الطائرة - الهندسة الوصفية. مشاكل في الطائرة الخطوط الرئيسية في الطائرة

علامات الانتماء معروفة جيدًا من خلال دورة قياس المساحة. مهمتنا هي النظر فيها فيما يتعلق بإسقاطات الأجسام الهندسية.

تنتمي النقطة إلى مستوى إذا كانت تنتمي إلى خط يقع في هذا المستوى.

يتم تحديد الانتماء إلى المستوى المستقيم بأحد معيارين:

أ) يمر خط مستقيم عبر نقطتين تقعان في هذا المستوى؛

ب) يمر المستقيم بنقطة ويوازي الخطوط الواقعة في هذا المستوى.

باستخدام هذه الخصائص، دعونا نحل المشكلة كمثال. دع الطائرة يتم تحديدها بواسطة مثلث اي بي سي. مطلوب لبناء الإسقاط المفقود د 1 نقطة دتابعة لهذه الطائرة. تسلسل الإنشاءات هو كما يلي (الشكل 2.5).

من خلال النقطة د 2 نقوم بتنفيذ إسقاط خط مستقيم د، ملقاة في الطائرة دابك، تقاطع أحد أضلاع المثلث مع النقطة أ 2. ثم النقطة 1 2 تنتمي إلى الخطوط أ 2 د 2 و ج 2 في 2. لذلك، يمكننا الحصول على إسقاطه الأفقي 1 1 على ج 1 في 1 عبر خط الاتصال. ربط النقاط 1 1 و أ 1- نحصل على إسقاط أفقي د 1. ومن الواضح أن هذه النقطة د 1 ينتمي إليها ويقع على خط اتصال الإسقاط بالنقطة د 2 .

يتم حل مشاكل تحديد ما إذا كانت النقطة أو المستوى المستقيم تنتمي إليها بكل بساطة. في الشكل. ويبين الشكل 2.6 التقدم المحرز في حل مثل هذه المشاكل. ولتوضيح عرض المشكلة، نحدد المستوى بمثلث.

أرز. 2.6. مسائل لتحديد ما إذا كانت النقطة تنتمي إلى مستوى مستقيم.

من أجل تحديد ما إذا كانت النقطة تنتمي هطائرة دابك، ارسم خطًا مستقيمًا من خلال إسقاطه الأمامي E 2 أ 2. بافتراض أن الخط المستقيم a ينتمي إلى المستوى دابك، دعونا نبني إسقاطها الأفقي أ 1 عند نقطتي التقاطع 1 و 2. كما نرى (الشكل 2.6، أ)، مستقيم أ 1 لا يمر عبر هذه النقطة ه 1. ولذلك النقطة ÏDABC.

في مشكلة الانتماء إلى خط Vطائرات المثلث اي بي سي(الشكل 2.6، ب)، يكفي استخدام أحد إسقاطات الخط المستقيم V 2 بناء آخر V 1* باعتبار ذلك ÌDAVS. كما نرى، V 1* و V 1 غير متطابقة. لذلك، على التوالي في Ë DABC.

خطوط المستوى في الطائرة

وقد تم تقديم تعريف خطوط المستوى في وقت سابق. تسمى خطوط المستوى التي تنتمي إلى مستوى معين رئيسي . تلعب هذه الخطوط (الخطوط المستقيمة) دورًا مهمًا في حل عدد من مشاكل الهندسة الوصفية.

لنفكر في بناء خطوط المستوى في المستوى المحدد بواسطة المثلث (الشكل 2.7).

أرز. 2.7. بناء الخطوط الرئيسية للمستوى المحدد بالمثلث

المستوى الأفقي دابكنبدأ برسم إسقاطه الأمامي ح 2، والذي يعرف أنه موازي للمحور أوه. وبما أن هذا الخط الأفقي ينتمي إلى هذا المستوى، فإنه يمر عبر نقطتين من المستوى دابك، وهي النقاط أو 1. وجود توقعاتهم الأمامية أ 2 و 1 2 على طول خط الاتصال نحصل على إسقاطات أفقية ( أ 1 موجود بالفعل) 1 1 . ربط النقاط أ 1 و 1 1، لدينا إسقاط أفقي ح 1 مستوى أفقي دابك. إسقاط الملف الشخصي ح 3 طائرات أفقية دابكسيكون موازيا للمحور أوهحسب التعريف.

الطائرة الأمامية دابكتم بناؤه بطريقة مماثلة (الشكل 2.7) مع الاختلاف الوحيد الذي يبدأ رسمه بإسقاط أفقي و 1، لأنه من المعروف أنه موازي لمحور OX. إسقاط الملف الشخصي ويجب أن تكون 3 جبهات موازية لمحور OZ وتمر عبر النتوءات مع 3، 2 3 من نفس النقاط معو 2.

الخط الشخصي للطائرة دابكلديه أفقي ص 1 والأمامية ص 2 إسقاطات متوازية للمحاور أويو أوقية، وإسقاط الملف الشخصي ص 3 يمكن الحصول عليها من الأمام باستخدام نقاط التقاطع فيو 3 س د اي بي سي.

ينتمي إلى مستوى مستقيم:

2) ينتمي الخط المستقيم إلى المستوى إذا مر بنقطة تنتمي إلى مستوى معين ويوازي خطًا مستقيمًا ما في هذا المستوى.

ومن هاتين العلامتين للانتماء إلى المستوى المستقيم يمكن استخلاص النتائج التالية:

1) إذا تم إعطاء المستوى بآثار، فإن الخط ينتمي إلى المستوى إذا كانت آثار الخط تقع على آثار بنفس الاسم على المستوى؛

2) ينتمي الخط المستقيم إلى المستوى إذا كانت نقطة مشتركة بينه وبين أحد خطوط المستوى وموازية للخط الآخر.

خذ بعين الاعتبار المستوى Q، في الوضع العام، المحدد بواسطة الآثار (الشكل 17). وينتمي الخط المستقيم NM إلى هذا المستوى، لأن آثاره تقع على آثار المستويات التي تحمل نفس الاسم.

ويبين الشكل 18 المستوى المحدد بالخطين المتقاطعين t وn. لبناء خط يقع في هذا المستوى، يكفي رسم أحد الإسقاطات بشكل تعسفي، على سبيل المثال، الأفقي c1، ثم إسقاط نقاط تقاطع هذا الخط مع خطوط المستوى على المستوى الأمامي. سوف يمر الإسقاط الأمامي للخط المستقيم c2 عبر النقاط التي تم الحصول عليها.

الشكل 17 الشكل 18

وفقًا للموضع الثاني، تم إنشاء خط مستقيم h ينتمي إلى المستوى P في الشكل 19 - وله نقطة N (N1، N2) مشتركة مع المستوى P ويكون موازيًا لخط مستقيم يقع في المستوى - التتبع الأفقي P1.

الشكل 19 الشكل 20

دعونا نفكر في الطائرات ذات الموضع المحدد. إذا كان الخط المستقيم أو الشكل ينتمي إلى مستوى إسقاط أفقي (الشكل 20)، فإن الإسقاطات الأفقية لهذه العناصر الهندسية تتزامن مع الأثر الأفقي للمستوى.

إذا كان الشكل المستقيم أو المسطح ينتمي إلى مستوى إسقاط أمامي، فإن الإسقاطات الأمامية لهذه العناصر الهندسية تتطابق مع الأثر الأمامي للمستوى.

انتماء النقطة إلى المستوى:

تنتمي النقطة إلى مستوى إذا كانت تنتمي إلى خط يقع في هذا المستوى.

مثال: بالنظر إلى المستوى P (a || b). الإسقاط الأفقي للنقطة B، الذي ينتمي إلى المستوى P، معروف. أوجد الإسقاط الأمامي للنقطة B (الشكل 21).

توضح الأشكال 22 و23 و24 حلاً مجزأً لهذه المشكلة:

1) ارسم أي خط مستقيم خلال النقطة B1 (المسقط المعروف للنقطة B)،

ملقاة في المستوى P - لهذا، يجب أن يكون للخط المستقيم نقطتان مشتركتان مع المستوى. لنضع علامة عليها على الرسم - M1 وK1؛

2) قم ببناء إسقاطات أمامية لهذه النقاط بناءً على ما إذا كانت النقاط تنتمي إلى خطوط مستقيمة، أي M2 على السطر أ، K2 على السطر ب. دعونا نرسم إسقاطًا أماميًا لخط مستقيم من خلال الإسقاطات الأمامية للنقاط؛

الشكل 21 الشكل 22

ملخص العروض الأخرى

"تحديد الزوايا ثنائية السطوح" - خط مستقيم مرسوم في مستوى معين. دعونا يلقي شعاع. قاعدة الهرم . الزوايا ثنائية السطوح في الأهرامات. مهمة. النقطة ك. حل المشكلات. تعريف. المعين. طائرات عمودية. أوجد الزاوية ثنائية السطوح. دعونا نبني BK. تقع النقطتان M و K على وجوه مختلفة. تقع النقطة M على أحد أوجه زاوية ثنائية السطوح تساوي 30. التعريف والخصائص. بناء زاوية خطية. أوجد الزاوية. ارسم عموديًا.

"البديهيات الأساسية للقياس الفراغي" - الدروس الأولى في القياس الفراغي. طائرة. الهندسة. مثل صيني قديم. النتائج الطبيعية من بديهيات القياس المجسم. صور الشخصيات المكانية. موضوع القياس المجسم. نقاط الخط المستقيم تقع في المستوى. أربعة مثلثات متساوية الأضلاع. بديهيات القياس المجسم. النتائج الطبيعية من البديهيات. اكسيوم. هرم خوفو. الطائرات لديها نقطة مشتركة. الأجسام الهندسية. الشخصيات الأساسية في الفضاء المصادر والروابط.

"مفهوم الهرم" - زوايا متساوية. نموذج للمؤسسة الصناعية الحديثة. الأهرامات في الكيمياء. الهرم في الهندسة. السفر في جميع أنحاء العالم. أقسام الهرم بالطائرات. طريق السفر. التوقعات. الأهرامات المصرية. قاعدة الهرم . تتبع القسم. ضلع جانبي. الهرم الصحيح . رحلة افتراضية إلى عالم الأهرامات. أسئلة الاختبار. وجوه جانبية مجاورة. عجائب الجيزة . الأهرامات الخطوة. متعدد السطوح.

"النظام الديكارتي" - تعريف النظام الديكارتي. مفهوم نظام الإحداثيات. إحداثيات أي نقطة. نظام الإحداثيات الديكارتية. نظام الإحداثيات المستطيلة. إدخال الإحداثيات الديكارتية في الفضاء. إحداثيات النقطة. رينيه ديكارت. أسئلة لملء. إحداثيات المتجهات.

"أمثلة على التماثل في الطبيعة" - التماثل المنفصل. أمثلة على التوزيع المتماثل. التماثل في الطبيعة. تماثل الشكل الخارجي للبلورة. تناظر الاسطوانة. أنواع التماثل. الأشياء الطبيعية. ما هو التماثل. التماثل هو خاصية أساسية للطبيعة. التماثل في الجغرافيا. التماثل في علم الأحياء. البشر والعديد من الحيوانات والنباتات لديهم تماثل ثنائي. التماثل في الجيولوجيا. التماثل في الفيزياء.

"مشاكل متوازي الأضلاع" - مراكز الدوائر. محيط متوازي الأضلاع. مساحة متوازي الأضلاع. المساواة بين القطاعات. زاوية حادة. دائرتان. خاصية متوازي الأضلاع. الخط الأوسط. الزوايا. علامات متوازي الأضلاع. مربع. رباعي الزوايا. جزء. مثلثات. النقاط. مماس لدائرة. دليل. خصائص متوازي الأضلاع. ارتفاع متوازي الأضلاع. قطري. الهندسة. دائرة. أقطار متوازي الأضلاع.

تعريف.يسمى المستقيم والمستوى متوازيين إذا لم يكن لديهما نقاط مشتركة (a ||)

علامة التوازي بين الخط والمستوى.

نظرية.إذا كان المستقيم الذي لا يقع في مستوى معين يوازي خطًا ما يقع في هذا المستوى، فهو موازي للمستوى نفسه.

الاستنتاجات.

حالات الموضع النسبي للخط المستقيم والمستوى:

أ) يقع الخط المستقيم في المستوى؛
ب) الخط المستقيم والمستوى لهما نقطة مشتركة واحدة فقط؛
ج) لا يوجد في الخط المستقيم والمستوى نقطة مشتركة واحدة.

حالات الترتيب المتبادل للطائرات:

خصائص المستويات المتوازية:

مشاكل واختبارات حول موضوع "الموضوع 3. "توازي الخط والمستوى. توازي الطائرات."

توازي الطائرات
الدروس: 1 الواجبات: 8 الاختبارات: 1
توازي الخطوط المستقيمة والخط والمستوى - توازي الخطوط والمستويات، الصف العاشر
علامات التوازي بين خطين. بديهية الخطوط المتوازية - الخطوط المتوازية الصف 7
الدروس: 2 الواجبات: 11 الاختبارات: 1
الموقع النسبي للخطوط في الفضاء. الزاوية بين الخطوط المستقيمة - توازي الخطوط والمستويات، الصف العاشر
الدروس: 1 الواجبات: 9 الاختبارات: 1
عمودي الخط والطائرة - عمودي الخطوط والمستويات، الصف 10
الدروس: 1 الواجبات: 10 الاختبارات: 1

يلعب موضوع “بديهيات القياس المجسم” دورًا مهمًا في تطوير المفاهيم المكانية، لذا حاول إشراك المزيد من النماذج (الكرتون وإبر الحياكة) والرسومات.

يقدم موضوع "التوازي في الفضاء" المعرفة حول توازي الخطوط المستقيمة والمستويات في الفضاء. تلخص هذه المادة المعلومات المعروفة من قياس التخطيط حول توازي الخطوط المستقيمة. باستخدام مثال نظرية وجود وتفرد خط موازٍ لخط معين، تحصل على فكرة عن الحاجة إلى إعادة إثبات الحقائق المعروفة من قياس المساحة في الحالات التي نتحدث فيها عن نقاط وخطوط في الفضاء ، وليس عن مستوى معين.

يتم حل مشاكل الإثبات في كثير من الحالات عن طريق القياس مع نظريات الإثبات. لحل المشكلات المتعلقة بحساب أطوال المقاطع، من الضروري تكرار دورة قياس التخطيط: المساواة والتشابه بين المثلثات، والتعاريف، وخصائص وخصائص المستطيل، ومتوازي الأضلاع، والمعين، والمربع، وشبه المنحرف.

تنتمي النقطة إلى خط إذا كانت إسقاطاته تقع على إسقاطات تحمل نفس الاسم على هذا الخط (الشكل 21 أ).

تنتمي النقطة إلى المستوى إذا كانت تقع على خط يقع في هذا المستوى (الشكل 21 ب).

ينتمي الخط المستقيم إلى المستوى إذا مر عبر نقطتين تقعان في هذا المستوى (الشكل 21ج).

يكون المستقيم موازيًا للمستوى إذا كان موازيًا لأي مستقيم يقع في هذا المستوى. يوضح الشكل 22 خطًا مستقيمًا t موازيًا لخط مستقيم b ينتمي إلى المستوى Σ: t // b О Σ (aĞ b).

الشكل 22

من خلال أي نقطة في الفضاء يمكنك رسم عدد لا نهائي من الخطوط الموازية لمستوى معين.

هذه مهمة لتحديد النقطة المشتركة للخط والمستوى. وتسمى أيضًا نقطة الالتقاء. دعونا نفكر في تقاطع خط مع مستوى ذو موضع معين.

يتم تعريف المستوى Σ بواسطة المثلث ABC وهو مستوى إسقاط أفقيًا. يتم تحديد نقطة التقاء الخط المستقيم k مع المستوى Σ بواسطة الإسقاط الأفقي. يتم الانتهاء من الإسقاط الأمامي للنقطة K باستخدام خط اتصال. سيبدو التدوين الرمزي كما يلي: k ç Σ (ABC) = K.

يتم تحديد رؤية الخط بالنسبة للمستوى باستخدام النقطتين المتنافستين أماميًا 1 و2.

الشكل 23

يظهر في الشكل 24 تقاطع الخط مع المستوى العام. وفي هذه الحالة، من الضروري إحاطة الخط بالمستوى البارز.

رО Σ ^ П 2 - خط مستقيم رينتمي إلى المستوى Σ، وهو عمودي على المستوى الأفقي للإسقاطات. وخط تقاطع هذا المستوى مع هذا المستوى هو الخط (1، 2). ثم يتم إيجاد نقطة تقاطع هذا الخط مع الخط المستقيم روالتي ستكون نقطة التقاء الخط المستقيم والمستوى. يتم تحديد رؤية الخط بالنسبة للمستوى باستخدام النقاط المتنافسة. لنأخذ النقطتين المتنافستين أفقيًا 3 و 4. نظرًا لأن النقطة 3، التي تنتمي إلى الخط، تبين أنها أقل من النقطة 4، وبالتالي فإن الخط الموجود على المستوى الأفقي على يمين نقطة التقاطع غير مرئي. ثم نأخذ النقطتين المتنافستين أماميًا 1 و5. النقطة 1، التي تنتمي إلى المستوى، تقع أقرب، وبالتالي، يكون الخط المستقيم خلف المستوى، وهو غير مرئي على الإسقاط الأمامي من النقطة 1 إلى النقطة K.

الشكل 24

تشمل الخطوط المستقيمة الخاصة التي تنتمي إلى المستوى الخطوط المستقيمة الأفقية والأمامية والجانبية. ويستخدم بناء هذه الخطوط في حل العديد من المسائل في الهندسة الوصفية. وترد صورتهم في الشكل 25. علاوة على ذلك، على المستوى الأفقي، يكون للأفقي حجم طبيعي، على المستوى الأمامي - الأمامي وعلى المستوى الجانبي - الخط المستقيم للملف الشخصي.

الشكل 25