Njega lica: suva koža

Zašto ne možete podijeliti sa nulom? Dobar primjer. Lekcije matematike: zašto ne možete podijeliti sa nulom Radnje sa nulom

Zašto ne možete podijeliti sa nulom?  Dobar primjer.  Lekcije matematike: zašto ne možete podijeliti sa nulom Radnje sa nulom

Deljenje sa nulom u matematici, dijeljenje u kojem je djelitelj nula. Takva podjela se može formalno napisati ⁄ 0, gdje je dividenda.

U običnoj aritmetici (sa realnim brojevima), ovaj izraz nema smisla, jer:

  • za ≠ 0 ne postoji broj koji kada se pomnoži sa 0 daje, stoga se nijedan broj ne može uzeti kao količnik ⁄ 0 ;
  • pri = 0, deljenje sa nulom je takođe nedefinisano, jer bilo koji broj kada se pomnoži sa 0 daje 0 i može se uzeti kao količnik 0 ⁄ 0.

Istorijski gledano, jedna od prvih referenci na matematičku nemogućnost dodjeljivanja vrijednosti ⁄ 0 sadržana je u kritici infinitezimalnog računa Georgea Berkeleya.

Logičke greške

Pošto kada pomnožimo bilo koji broj sa nulom, uvek dobijemo nulu kao rezultat, kada podelimo oba dela izraza × 0 = × 0, što je tačno bez obzira na vrednost i, sa 0 dobijamo izraz =, koji je netačan u slučaju proizvoljno specificiranih varijabli. Budući da se nula može specificirati ne eksplicitno, već u obliku prilično složenog matematičkog izraza, na primjer u obliku razlike dviju vrijednosti koje su reducirane jedna na drugu algebarskim transformacijama, takva podjela može biti prilično neočigledna greška. Neprimjetno uvođenje takve podjele u proces dokazivanja kako bi se pokazao identitet očito različitih veličina, čime bi se dokazala svaka apsurdna tvrdnja, jedna je od varijanti matematičkog sofizma.

U informatici

U programiranju, u zavisnosti od programskog jezika, tipa podataka i vrijednosti dividende, pokušaj dijeljenja sa nulom može imati različite posljedice. Posljedice dijeljenja nulom u cjelobrojnoj i realnoj aritmetici su fundamentalno različite:

  • Pokušaj cijeli broj deljenje sa nulom je uvek kritična greška koja onemogućava dalje izvršavanje programa. On ili izbacuje izuzetak (koji program može sam podnijeti, čime se izbjegava pad), ili uzrokuje da se program odmah zaustavi, prikazujući neispravljivu poruku o grešci i eventualno sadržaj steka poziva. U nekim programskim jezicima, kao što je Go, dijeljenje cijelog broja nultom konstantom smatra se sintaksičkom greškom i uzrokuje nenormalno prevođenje programa.
  • IN pravi aritmetičke posljedice mogu biti različite na različitim jezicima:
  • bacanje izuzetka ili zaustavljanje programa, kao kod dijeljenja cijelih brojeva;
  • dobijanje posebne nenumeričke vrijednosti kao rezultat operacije. U tom slučaju se proračuni ne prekidaju, a njihov rezultat naknadno može interpretirati sam program ili korisnik kao smislenu vrijednost ili kao dokaz netačnih proračuna. Široko korišten princip je da kada se dijeli kao ⁄ 0, gdje je ≠ 0 broj s pomičnim zarezom, rezultat je jednak pozitivnoj ili negativnoj (u zavisnosti od predznaka dividende) beskonačnosti - ili, a kada je = 0 rezultat je posebna vrijednost NaN (skraćeno . od engleskog “nije broj”). Ovaj pristup je usvojen u standardu IEEE 754, koji je podržan od strane mnogih modernih programskih jezika.

Slučajna podjela na nulu u kompjuterskom programu ponekad može uzrokovati skupe ili opasne kvarove u hardveru koji kontrolira program. Na primjer, 21. septembra 1997., kao rezultat podjele sa nulom u kompjuterizovanom sistemu upravljanja krstarice američke mornarice USS Yorktown (CG-48), isključila se sva elektronska oprema u sistemu, što je uzrokovalo da se pogonski sistem broda prestati sa radom.

vidi takođe

Bilješke

Funkcija = 1 ⁄ . Kada teži nuli s desne strane, teži ka beskonačnosti; kada teži nuli s lijeve strane, teži minus beskonačnosti

Ako bilo koji broj podijelite sa nulom na običnom kalkulatoru, dobićete slovo E ili riječ Error, odnosno "greška".

U sličnom slučaju, kompjuterski kalkulator piše (u Windows XP): "Deljenje sa nulom je zabranjeno."

Sve je u skladu sa pravilom poznatim iz škole da se ne može dijeliti sa nulom.

Hajde da shvatimo zašto.

Deljenje je matematička operacija inverzna množenju. Podjela se određuje množenjem.

Podijelite broj a(djeljivo, na primjer 8) brojem b(djelitelj, na primjer broj 2) - znači pronalaženje takvog broja x(količnik), kada se pomnoži sa djeliteljem b ispada dividenda a(4 2 = 8), tj a podijeliti po b znači rješavanje jednačine x · b = a.

Jednačina a: b = x je ekvivalentna jednačini x · b = a.

Zamjenjujemo dijeljenje množenjem: umjesto 8: 2 = x pišemo x · 2 = 8.

8: 2 = 4 je ekvivalentno 4 2 = 8

18: 3 = 6 je ekvivalentno 6 3 = 18

20: 2 = 10 je ekvivalentno 10 2 = 20

Rezultat dijeljenja uvijek se može provjeriti množenjem. Rezultat množenja djelitelja s količnikom mora biti dividenda.

Pokušajmo podijeliti sa nulom na isti način.

Na primjer, 6: 0 = ... Moramo pronaći broj koji će, kada se pomnoži sa 0, dati 6. Ali znamo da kada se pomnoži sa nulom, uvijek dobijemo nulu. Ne postoji broj koji, kada se pomnoži sa nulom, daje nešto drugo osim nule.

Kada kažu da je dijeljenje nulom nemoguće ili zabranjeno, misle da ne postoji broj koji odgovara rezultatu takvog dijeljenja (dijeljenje nulom je moguće, ali dijeljenje nije :)).

Zašto u školi kažu da se ne može dijeliti sa nulom?

Stoga, u definicija operacija dijeljenja a sa b odmah naglašava da je b ≠ 0.

Ako vam se sve gore napisano činilo previše komplikovano, pokušajte: Dijeliti 8 sa 2 znači saznati koliko dvojki trebate uzeti da biste dobili 8 (odgovor: 4). Podijeliti 18 sa 3 znači saznati koliko trojki trebate uzeti da biste dobili 18 (odgovor: 6).

Deljenje 6 sa nulom znači saznanje koliko nula treba da uzmete da biste dobili 6. Bez obzira koliko nula uzmete, i dalje ćete dobiti nulu, ali nikada nećete dobiti 6, tj. deljenje sa nulom je nedefinisano.

Zanimljiv rezultat se dobija ako pokušate podijeliti broj s nulom na Android kalkulatoru. Na ekranu će se prikazati ∞ (beskonačnost) (ili - ∞ ako se dijeli negativnim brojem). Ovaj rezultat je netačan jer broj ∞ ne postoji. Očigledno, programeri su pobrkali potpuno različite operacije - dijeljenje brojeva i pronalaženje granice brojevnog niza n/x, gdje je x → 0. Prilikom dijeljenja nule sa nulom, biće napisano NaN (Nije broj).

"Ne možete podijeliti sa nulom!" - Većina školaraca nauči ovo pravilo napamet, bez postavljanja pitanja. Sva djeca znaju šta je "ne možete" i šta će se dogoditi ako na to upitate: "Zašto?" Ali u stvari, vrlo je zanimljivo i važno znati zašto to nije moguće.

Stvar je u tome da su četiri aritmetičke operacije - sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje - zapravo nejednake. Matematičari priznaju samo dva od njih kao validna: sabiranje i množenje. Ove operacije i njihova svojstva uključeni su u samu definiciju pojma broja. Sve ostale akcije se na ovaj ili onaj način grade od ove dvije.

Razmotrite, na primjer, oduzimanje. Šta znači 5 - 3 ? Na ovo će učenik jednostavno odgovoriti: treba uzeti pet predmeta, oduzeti (ukloniti) tri i vidjeti koliko ih je ostalo. Ali matematičari na ovaj problem gledaju potpuno drugačije. Nema oduzimanja, samo sabiranja. Stoga unos 5 - 3 znači broj koji, kada se doda broju 3 će dati broj 5 . To je 5 - 3 je jednostavno kratka verzija jednadžbe: x + 3 = 5. U ovoj jednačini nema oduzimanja.

Deljenje sa nulom

Postoji samo zadatak - pronaći odgovarajući broj.

Isto je i sa množenjem i dijeljenjem. Zapis 8: 4 može se shvatiti kao rezultat podjele osam predmeta na četiri jednake gomile. Ali u stvarnosti ovo je samo skraćeni oblik jednačine 4 x = 8.

Tu postaje jasno zašto je nemoguće (ili bolje rečeno nemoguće) podijeliti sa nulom. Zapis 5: 0 je skraćenica za 0 x = 5. Odnosno, ovaj zadatak je pronaći broj koji se pomnoži sa 0 će dati 5 . Ali to znamo kada se pomnoži sa 0 uvek uspe 0 . Ovo je inherentno svojstvo nule, striktno govoreći, dio njegove definicije.

Takav broj, kada se pomnoži sa 0 će dati nešto drugo osim nule, jednostavno ne postoji. Odnosno, naš problem nema rješenje. (Da, ovo se dešava; nema svaki problem rješenje.) Što znači zapisi 5: 0 ne odgovara nekom određenom broju, i jednostavno ne znači ništa i stoga nema nikakvo značenje. Besmislenost ovog unosa je ukratko izražena rekavši da se ne može dijeliti sa nulom.

Najpažljiviji čitaoci na ovom mjestu sigurno će se zapitati: da li je moguće podijeliti nulu sa nulom?

Zaista, jednačina 0 x = 0 uspješno riješeno. Na primjer, možete uzeti x = 0, a onda dobijamo 0 0 = 0. Ispostavilo se 0: 0=0 ? Ali nemojmo žuriti. Hajde da probamo da uzmemo x = 1. Dobijamo 0 1 = 0. zar ne? znači, 0: 0 = 1 ? Ali možete uzeti bilo koji broj i dobiti 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 itd.

Ali ako je bilo koji broj prikladan, onda nemamo razloga odabrati bilo koji od njih. Odnosno, ne možemo reći kojem broju odgovara unos 0: 0 . A ako je tako, onda smo primorani priznati da i ovaj unos nema smisla. Ispada da se čak ni nula ne može podijeliti sa nulom. (U matematičkoj analizi postoje slučajevi kada se zbog dodatnih uslova zadatka može dati prednost jednom od mogućih rješenja jednačine 0 x = 0; U takvim slučajevima matematičari govore o „neizvjesnosti koja se razvija“, ali se takvi slučajevi ne javljaju u aritmetici.)

To je posebnost operacije divizije. Preciznije, operacija množenja i broj pridružen njoj imaju nulu.

Pa, oni najpedantniji, čitajući ovo daleko, mogu se zapitati: zašto se dešava da ne možete podijeliti sa nulom, ali možete oduzeti nulu? U određenom smislu, ovdje počinje prava matematika. Na njega možete odgovoriti samo ako se upoznate sa formalnim matematičkim definicijama numeričkih skupova i operacija nad njima. Nije tako teško, ali se to iz nekog razloga ne uči u školi. Ali na predavanjima matematike na univerzitetu, to je ono što će vas prije svega učiti.

Funkcija dijeljenja nije definirana za raspon u kojem je djelitelj nula. Možete podijeliti, ali rezultat nije siguran

Ne možete podijeliti sa nulom. Matematika 2. razred srednje škole.

Ako me pamćenje ne vara, onda se nula može predstaviti kao beskonačno mala vrijednost, tako da će postojati beskonačnost. A škola “nula – ništa” je samo pojednostavljenje, toliko ih je u školskoj matematici). Ali bez njih je nemoguće, sve će se desiti u svoje vreme.

Prijavite se da napišete odgovor

Deljenje sa nulom

Kvocijent od podjela sa nulom nema drugog broja osim nule.

Obrazloženje je sljedeće: budući da u ovom slučaju nijedan broj ne može zadovoljiti definiciju količnika.

Napišimo npr.

Koji god broj pokušali (recimo, 2, 3, 7), on nije prikladan jer:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

Šta se događa ako podijelite sa 0?

itd., ali morate dobiti 2,3,7 u proizvodu.

Možemo reći da problem dijeljenja broja različitog od nule sa nulom nema rješenja. Međutim, broj različit od nule može se podijeliti brojem koji je bliži nuli po želji, a što je djelitelj bliži nuli, to je količnik veći. Dakle, ako podijelimo 7 sa

\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]

tada dobijamo količnike 70, 700, 7000, 70 000, itd., koji se neograničeno povećavaju.

Stoga često kažu da je količnik od 7 podijeljen sa 0 „beskonačno velik“, ili „jednak beskonačnosti“, i pišu

\[ 7: 0 = \infin \]

Značenje ovog izraza je da ako se djelitelj približi nuli, a dividenda ostane jednaka 7 (ili se približi 7), tada se količnik povećava bez ograničenja.

Broj 0 može se zamisliti kao određena granica koja odvaja svijet realnih brojeva od imaginarnih ili negativnih. Zbog dvosmislenog položaja, mnoge operacije s ovom numeričkom vrijednošću ne podliježu matematičkoj logici. Nemogućnost dijeljenja sa nulom je odličan primjer za to. A dozvoljene aritmetičke operacije sa nulom mogu se izvoditi koristeći opšte prihvaćene definicije.

Istorija nule

Nula je referentna tačka u svim standardnim sistemima brojeva. Evropljani su počeli da koriste ovaj broj relativno nedavno, ali su mudraci drevne Indije koristili nulu hiljadu godina pre nego što su evropski matematičari redovno koristili prazan broj. Čak i prije Indijanaca, nula je bila obavezna vrijednost u numeričkom sistemu Maja. Ovi Amerikanci su koristili duodecimalni brojevni sistem, a prvi dan svakog mjeseca počinjao je nulom. Zanimljivo je da se kod Maja znak koji označava "nula" potpuno poklapao sa znakom koji označava "beskonačnost". Tako su drevne Maje zaključile da su te količine identične i nesaznatljive.

Matematičke operacije sa nulom

Standardne matematičke operacije sa nulom mogu se svesti na nekoliko pravila.

Dodatak: ako proizvoljnom broju dodate nulu, to neće promijeniti njegovu vrijednost (0+x=x).

Oduzimanje: Prilikom oduzimanja nule od bilo kojeg broja, vrijednost oduzimanja ostaje nepromijenjena (x-0=x).

Množenje: Bilo koji broj pomnožen sa 0 daje 0 (a*0=0).

Podjela: Nula se može podijeliti bilo kojim brojem koji nije jednak nuli. U ovom slučaju, vrijednost takvog razlomka će biti 0. A dijeljenje nulom je zabranjeno.

Eksponencijacija. Ova radnja se može izvesti s bilo kojim brojem. Proizvoljan broj podignut na nulti stepen će dati 1 (x 0 =1).

Nula na bilo koji stepen je jednaka 0 (0 a = 0).

U ovom slučaju odmah nastaje kontradikcija: izraz 0 0 nema smisla.

Paradoksi matematike

Mnogi ljudi iz škole znaju da je dijeljenje sa nulom nemoguće. Ali iz nekog razloga je nemoguće objasniti razlog takve zabrane. Zapravo, zašto formula za dijeljenje sa nulom ne postoji, ali su druge radnje s ovim brojem sasvim razumne i moguće? Odgovor na ovo pitanje daju matematičari.

Stvar je u tome da uobičajene aritmetičke operacije koje školarci uče u osnovnoj školi, zapravo, nisu ni približno jednake kao što mislimo. Sve jednostavne operacije s brojevima mogu se svesti na dvije: zbrajanje i množenje. Ove radnje čine suštinu samog koncepta broja, a ostale operacije su izgrađene na upotrebi ova dva.

Zbrajanje i množenje

Uzmimo standardni primjer oduzimanja: 10-2=8. U školi to jednostavno smatraju: ako od deset predmeta oduzmete dva, ostaje osam. Ali matematičari na ovu operaciju gledaju potpuno drugačije. Uostalom, takva operacija kao što je oduzimanje za njih ne postoji. Ovaj primjer se može napisati na drugi način: x+2=10. Za matematičare, nepoznata razlika je jednostavno broj koji treba dodati dva da bi se dobilo osam. I ovdje nije potrebno oduzimanje, samo trebate pronaći odgovarajuću brojčanu vrijednost.

Množenje i dijeljenje se tretiraju na isti način. U primjeru 12:4=3 možete razumjeti da govorimo o podjeli osam predmeta na dvije jednake gomile. Ali u stvarnosti, ovo je samo obrnuta formula za pisanje 3x4 = 12. Takvi primjeri dijeljenja mogu se davati beskonačno.

Primjeri za dijeljenje sa 0

Ovdje postaje malo jasno zašto ne možete podijeliti sa nulom. Množenje i dijeljenje nulom slijede svoja vlastita pravila. Svi primjeri dijeljenja ove količine mogu se formulirati kao 6:0 = x. Ali ovo je obrnuta notacija izraza 6 * x = 0. Ali, kao što znate, bilo koji broj pomnožen sa 0 daje samo 0 u proizvodu. Ovo svojstvo je inherentno samom konceptu nulte vrednosti.

Ispostavilo se da ne postoji takav broj koji, kada se pomnoži sa 0, daje bilo kakvu opipljivu vrijednost, odnosno ovaj problem nema rješenje. Ne biste se trebali bojati ovog odgovora; to je prirodan odgovor za probleme ovog tipa. Samo što rekord 6:0 nema nikakvog smisla i ne može ništa da objasni. Ukratko, ovaj izraz se može objasniti besmrtnim „podjela na nulu je nemoguća“.

Postoji li operacija 0:0? Zaista, ako je operacija množenja sa 0 legalna, može li se nula podijeliti sa nulom? Na kraju krajeva, jednadžba oblika 0x 5=0 je sasvim legalna. Umjesto broja 5 možete staviti 0, proizvod se neće promijeniti.

Zaista, 0x0=0. Ali još uvijek ne možete podijeliti sa 0. Kao što je rečeno, dijeljenje je jednostavno obrnuto od množenja. Dakle, ako u primjeru 0x5=0, trebate odrediti drugi faktor, dobijamo 0x0=5. Ili 10. Ili beskonačnost. Deljenje beskonačnosti sa nulom - kako vam se sviđa?

Ali ako se bilo koji broj uklapa u izraz, onda nema smisla da izaberemo samo jedan od beskonačnog broja brojeva. A ako jeste, to znači da izraz 0:0 nema smisla. Ispada da se ni sama nula ne može podijeliti sa nulom.

Viša matematika

Deljenje sa nulom je glavobolja za školsku matematiku. Matematička analiza koja se izučava na tehničkim univerzitetima malo proširuje koncept problema koji nemaju rješenja. Na primjer, već poznatom izrazu 0:0 dodaju se novi, koji nemaju rješenja u školskim predmetima matematike:

  • beskonačnost podijeljena sa beskonačnošću: ∞:∞;
  • beskonačnost minus beskonačnost: ∞−∞;
  • jedinica podignuta na beskonačnu snagu: 1 ∞ ;
  • beskonačnost pomnožena sa 0: ∞*0;
  • neke druge.

Takve izraze nemoguće je riješiti elementarnim metodama. Ali viša matematika, zahvaljujući dodatnim mogućnostima za niz sličnih primjera, daje konačna rješenja. To je posebno vidljivo u razmatranju problema iz teorije granica.

Unlocking Uncertainty

U teoriji granica, vrijednost 0 je zamijenjena uslovnom infinitezimalnom varijablom. I izrazi u kojima se, prilikom zamjene željene vrijednosti, dobije podjela sa nulom, transformiraju se. Ispod je standardni primjer otkrivanja granice korištenjem običnih algebarskih transformacija:

Kao što možete vidjeti u primjeru, jednostavno smanjenje razlomka dovodi njegovu vrijednost do potpuno racionalnog odgovora.

Kada se razmatraju granice trigonometrijskih funkcija, njihovi izrazi imaju tendenciju da se svedu na prvu izvanrednu granicu. Kada se razmatraju granice u kojima imenilac postaje 0 kada se granica zameni, koristi se druga izuzetna granica.

L'Hopital metoda

U nekim slučajevima, granice izraza mogu se zamijeniti granicama njihovih derivata. Guillaume L'Hopital - francuski matematičar, osnivač francuske škole matematičke analize. On je dokazao da su granice izraza jednake granicama izvoda ovih izraza. U matematičkoj notaciji, njegovo pravilo izgleda ovako.

Ova lekcija će se baviti načinom množenja i dijeljenja brojevima u obliku 10, 100, 0,1, 0,001. Različiti primjeri na ovu temu također će biti riješeni.

Vježbajte. Kako pomnožiti broj 25,78 sa 10?

Decimalni zapis datog broja je stenografski zapis za iznos. Potrebno ga je detaljnije opisati:

Dakle, morate pomnožiti iznos. Da biste to učinili, možete jednostavno pomnožiti svaki pojam:

Ispostavilo se da...

Možemo zaključiti da je množenje decimalnog razlomka sa 10 vrlo jednostavno: trebate pomaknuti decimalni zarez na jednu desnu poziciju.

Vježbajte. Pomnožite 25,486 sa 100.

Množenje sa 100 je isto kao i množenje sa 10 dvaput. Drugim riječima, trebate dvaput pomjeriti decimalni zarez:

Vježbajte. Podijelite 25,78 sa 10.

Kao iu prethodnom slučaju, potrebno je da broj 25,78 predstavite kao zbroj:

Pošto trebate podijeliti zbir, ovo je jednako dijeljenju svakog člana:

Ispostavilo se da da biste podijelili sa 10, trebate pomaknuti decimalni zarez za jednu poziciju ulijevo. Na primjer:

Vježbajte. Podijelite 124,478 sa 100.

Dijeljenje sa 100 je isto kao i dijeljenje sa 10 dvaput, tako da se decimalni zarez pomiče lijevo za 2 mjesta:

Ako decimalni razlomak treba pomnožiti sa 10, 100, 1000 i tako dalje, trebate pomaknuti decimalni zarez udesno za onoliko pozicija koliko ima nula u množitelju.

Suprotno tome, ako decimalni razlomak treba podijeliti sa 10, 100, 1000 i tako dalje, trebate pomaknuti decimalni zarez ulijevo za onoliko pozicija koliko ima nula u množitelju.

Primjer 1

Množenje sa 100 znači pomicanje decimalnog mjesta dva mjesta udesno.

Nakon pomaka, možete otkriti da nema više cifara iza decimalnog zareza, što znači da nedostaje razlomak. Tada nema potrebe za zarezom, broj je cijeli broj.

Primjer 2

Potrebno je da se pomerite za 4 pozicije udesno. Ali postoje samo dvije cifre iza decimalnog zareza. Vrijedi zapamtiti da postoji ekvivalentna oznaka za razlomak 56,14.

Sada je množenje sa 10.000 jednostavno:

Ako nije baš jasno zašto možete dodati dvije nule razlomku u prethodnom primjeru, onda dodatni video na linku može pomoći u tome.

Ekvivalentne decimalne oznake

Unos 52 znači sljedeće:

Ako stavimo 0 ispred, dobićemo unos 052. Ovi unosi su ekvivalentni.

Da li je moguće staviti dvije nule ispred? Da, ovi unosi su ekvivalentni.

Pogledajmo sada decimalni razlomak:

Ako dodelite nulu, dobijate:

Ovi unosi su ekvivalentni. Slično, možete dodijeliti više nula.

Dakle, bilo koji broj može imati nekoliko nula nakon razlomka i nekoliko nula ispred cijelog broja. To će biti ekvivalentni unosi istog broja.

Primjer 3

Pošto dolazi do dijeljenja sa 100, potrebno je pomaknuti decimalni zarez za 2 pozicije ulijevo. Lijevo od decimalnog zareza nema više brojeva. Nedostaje cijeli dio. Ovu notaciju često koriste programeri. U matematici, ako ne postoji cijeli dio, onda na njegovo mjesto stavljaju nulu.

Primjer 4

Morate ga pomjeriti ulijevo za tri pozicije, ali postoje samo dvije pozicije. Ako napišete nekoliko nula ispred broja, to će biti ekvivalentna notacija.

Odnosno, pri pomicanju ulijevo, ako ponestane brojeva, morate ih popuniti nulama.

Primjer 5

U ovom slučaju, vrijedi zapamtiti da zarez uvijek dolazi iza cijelog dijela. onda:

Množenje i dijeljenje brojevima 10, 100, 1000 je vrlo jednostavan postupak. Potpuno ista situacija je i sa brojevima 0,1, 0,01, 0,001.

Primjer. Pomnožite 25,34 sa 0,1.

Zapišimo decimalni razlomak 0,1 kao običan razlomak. Ali množenje sa je isto kao i dijeljenje sa 10. Stoga, morate pomaknuti decimalni zarez za 1 poziciju ulijevo:

Slično, množenje sa 0,01 je dijeljenje sa 100:

Primjer. 5,235 podijeljeno sa 0,1.

Rješenje ovog primjera je konstruirano na sličan način: 0,1 se izražava kao običan razlomak, a dijeljenje sa je isto kao množenje sa 10:

To jest, da biste podijelili sa 0,1, trebate pomaknuti decimalni zarez za jednu poziciju udesno, što je ekvivalentno množenju sa 10.

Množenje sa 10 i dijeljenje sa 0,1 je ista stvar. Zarez se mora pomeriti udesno za 1 poziciju.

Deljenje sa 10 i množenje sa 0,1 su ista stvar. Zarez treba pomaknuti udesno za 1 poziciju:

Broj u matematici nula zauzima posebno mesto. Činjenica je da to, u suštini, znači „ništa“, „praznina“, ali je njen značaj zaista teško precijeniti. Da biste to učinili, dovoljno je zapamtiti barem s čime tačno nula oznaka i počinje brojanje koordinata položaja tačke u bilo kom koordinatnom sistemu.

Zeroširoko se koristi u decimalnim razlomcima za određivanje vrijednosti "praznih" mjesta, i prije i nakon decimalnog zareza. Uz to je povezano i jedno od osnovnih pravila aritmetike, koje to kaže nula ne može se podijeliti. Njegova logika, striktno govoreći, proizlazi iz same suštine ovog broja: zaista, nemoguće je zamisliti da bi se neka vrijednost različita od njega (pa i on sam) podijelila na „ništa“.

Primjeri proračuna

WITH nula izvode se sve aritmetičke operacije, a kao "partneri" mogu koristiti cijele brojeve, obične i decimalne razlomke, a svi oni mogu imati i pozitivne i negativne vrijednosti. Navedimo primjere njihove implementacije i neka objašnjenja za njih.

DODATAK

Prilikom dodavanja nula na određeni broj (i cijeli i razlomak, i pozitivan i negativan), njegova vrijednost ostaje apsolutno nepromijenjena.

Primjer 1

dvadeset četiri plus nula jednako dvadeset četiri.

Primjer 2

Sedamnaest poen tri osmine plus nula jednako sedamnaest zareza tri osmine.

MNOŽENJE

Kada množite bilo koji broj (cijeli, razlomak, pozitivan ili negativan) sa nula ispostavilo se nula.

Primjer 1

Petsto osamdeset šest puta nula jednaki nula.

Primjer 2

Zero pomnoženo sa sto trideset pet zarez šest sedam jednako nula.

Primjer 3

Zero pomnoži sa nula jednaki nula.

DIVISION

Pravila za međusobno dijeljenje brojeva u slučajevima kada je jedan od njih nula razlikuju se ovisno o tome koju ulogu igra sama nula: dividendu ili djelitelj?

U slučajevima kada nula predstavlja dividendu, rezultat joj je uvijek jednak, bez obzira na vrijednost djelitelja.

Primjer 1

Zero podijeljeno sa dvije stotine šezdeset pet jednakih nula.

Primjer 2

Zero podijeljeno sa sedamnaest petsto devedeset i šest jednakih nula.

0: = 0

Podijelite nula na nulu Prema pravilima matematike, to je nemoguće. To znači da je pri izvođenju takvog postupka količnik neizvjestan. Dakle, u teoriji, može predstavljati apsolutno bilo koji broj.

0: 0 = 8 jer je 8 × 0 = 0

U matematici postoji problem kao podjela nule sa nulom, nema nikakvog smisla, jer je njegov rezultat beskonačan skup. Ova izjava je, međutim, tačna ako se ne daju dodatni podaci koji bi mogli uticati na konačni rezultat.

One, ako postoje, treba da se sastoje od označavanja stepena promjene veličine i dividende i djelitelja, pa čak i prije trenutka kada su se pretvorile u nula. Ako je ovo definirano, onda se pojavljuje izraz kao što je nula podijeliti po nula, u velikoj većini slučajeva može se pripisati neko značenje.