Impulsas... Gana dažnai fizikoje naudojama sąvoka. Ką reiškia šis terminas? Jei užduosime šį klausimą paprastam žmogui, dažniausiai gautume atsakymą, kad kūno impulsas yra tam tikras kūno poveikis (stūmimas ar smūgis), dėl kurio jis gali judėti tam tikra kryptimi. . Apskritai gana geras paaiškinimas.
Kūno impulsas yra apibrėžimas, su kuriuo pirmą kartą susiduriame mokykloje: fizikos pamokoje mums buvo parodyta, kaip mažas vežimėlis riedėjo nuožulniu paviršiumi ir nustūmė metalinį rutulį nuo stalo. Būtent tada samprotavome, kas gali turėti įtakos to stiprumui ir trukmei Iš panašių stebėjimų ir išvadų prieš daugelį metų gimė kūno impulso sąvoka kaip judėjimo charakteristika, kuri tiesiogiai priklauso nuo objekto greičio ir masės.
Patį terminą į mokslą įvedė prancūzas Rene Descartesas. Tai atsitiko XVII amžiaus pradžioje. Mokslininkas paaiškino, kad kūno impulsas yra ne kas kita, kaip „judesio kiekis“. Kaip sakė pats Dekartas, jei vienas judantis kūnas susiduria su kitu, jis netenka tiek energijos, kiek atiduoda kitam objektui. Kūno potencialas, anot fiziko, niekur nedingo, o tik buvo perkeltas iš vieno objekto į kitą.
Pagrindinė kūno impulso savybė yra jo kryptis. Kitaip tariant, tai reiškia, kad iš šio teiginio išplaukia, kad kiekvienas judantis kūnas turi tam tikrą impulsą.
Vieno objekto įtakos kitam formulė: p = mv, čia v kūno greitis (vektoriaus dydis), m kūno masė.
Tačiau kūno impulsas nėra vienintelis judėjimą lemiantis dydis. Kodėl vieni kūnai, skirtingai nei kiti, ilgai jo nepraranda?
Atsakymas į šį klausimą buvo kitos sąvokos atsiradimas – jėgos impulsas, kuris lemia smūgio į objektą dydį ir trukmę. Būtent tai leidžia mums nustatyti, kaip keičiasi kūno impulsas per tam tikrą laikotarpį. Jėgos impulsas yra smūgio dydžio (pačios jėgos) ir jos veikimo trukmės (laiko) sandauga.
Vienas ryškiausių IT bruožų yra tai, kad uždaroje sistemoje jos išlieka nepakitusios. Kitaip tariant, nesant kitokio poveikio dviem objektams, kūno judesys tarp jų išliks stabilus tiek, kiek norima. Į išsaugojimo principą galima atsižvelgti ir tais atvejais, kai išorinis poveikis objektui yra, bet jo vektorinė įtaka lygi 0. Taip pat impulsas nepasikeis ir tuo atveju, kai šių jėgų įtaka yra nereikšminga. arba veikia kūną labai trumpą laiką (kaip, pavyzdžiui, šaudant).
Būtent šis išsaugojimo dėsnis šimtus metų persekioja išradėjus ir glumina apie liūdnai pagarsėjusio " amžinasis variklis“, nes būtent tai yra tokios sąvokos kaip
Kalbant apie žinių apie tokį reiškinį kaip kūno impulsas pritaikymą, tai jos naudojamos kuriant raketas, ginklus ir naujus, nors ir ne amžinus, mechanizmus.
Vektorinis fizikinis dydis, lygus kūno masės ir jo greičio sandaugai, vadinamas kūno impulsu: p - mv. Kūnų sistemos impulsas suprantamas kaip visų šios sistemos kūnų impulsų suma: ?p=p 1 +p 2 +... .
Impulso tvermės dėsnis: uždaroje kūnų sistemoje bet kokių procesų metu jo impulsas išlieka nepakitęs, t.y.
?p = konst.
Šio dėsnio galiojimą lengva įrodyti, kad būtų paprasčiau, atsižvelgiant į dviejų kūnų sistemą. Sąveikaujant dviem kūnams, pasikeičia kiekvieno iš jų impulsas, ir šie pokyčiai yra atitinkamai lygūs ?p = F 1 ?t ir?p 2 = F 2 ?t. Šiuo atveju sistemos bendro impulso pokytis lygus: ?р = ?р 1 + ?р 2 =F 1 ?t + F 2 ?t = (F 1 + F 2) ?t.
Tačiau pagal trečiąjį Niutono dėsnį F 1 = -F 2. Taigi, ?р = 0.
Viena iš svarbiausių impulso tvermės dėsnio pasekmių yra reaktyvaus judėjimo buvimas. Reaktyvinis judėjimas atsiranda, kai bet kuri jo dalis tam tikru greičiu yra atskirta nuo kūno.
Pavyzdžiui, reaktyvinis varymas atliekamas raketa. Prieš paleidimą raketos impulsas lygus nuliui, toks jis turėtų išlikti ir po paleidimo. Taikydami impulso tvermės dėsnį (neatsižvelgiame į gravitacijos poveikį), galime apskaičiuoti, kokį greitį išvystys raketa, sudeginus visą joje esantį kurą: m r v r + mv = 0, kur V r greitis dujos, išmetamos reaktyvinio srauto pavidalu, tg yra sudegusio kuro masė, v - raketos greitis, o m - jos masė. Iš čia apskaičiuojame raketos greitį:
Įvairių raketų projektus sukūrė K. E. Ciolkovskis, kuris laikomas skrydžio į kosmosą teorijos pradininku. Praktiškai K. E. Ciolkovskio idėjas pradėjo įgyvendinti mokslininkai, inžinieriai ir kosmonautai, vadovaujami S. P. Korolevo.
Problema yra taikyti impulso išsaugojimo dėsnį. Berniukas, kurio masė tg = 50 kg, bėga greičiu vx = 5 m/s, pasiveja vežimėlį, kurio masė t2 = 100 kg, važiuojantį greičiu i>2 = 2 m/s, ir užšoka ant jo. . Kokiu greičiu v judės vežimėlis su berniuku? Nepaisykite trinties.
Sprendimas. Berniuko vežimėlio kūnų sistema gali būti laikoma uždara, nes berniuko ir vežimėlio gravitacijos jėgas subalansuoja atramų reakcijos jėgos, o į trintį neatsižvelgiama.
Sujungkime atskaitos rėmą su Žeme ir nukreipkime OX ašį berniuko ir vežimėlio judėjimo kryptimi. Šiuo atveju impulsų ir greičių projekcijos į ašį bus lygios jų moduliams. Todėl santykius galime rašyti skaliarine forma.
Pradinis sistemos impulsas yra pradinių berniuko ir vežimėlio impulsų suma, atitinkamai lygi m v ir m v Vaikui važiuojant vežimėliu, sistemos impulsas lygus (m1 + m2)v. Pagal impulso išsaugojimo dėsnį
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2) v
Impulsas yra viena iš pagrindinių fizinės sistemos savybių. Uždarosios sistemos impulsas išsaugomas bet kokių joje vykstančių procesų metu.
Pradėkime susipažinti su šiuo kiekiu nuo paprasčiausio atvejo. Su greičiu judančio materialaus masės taško impulsas yra sandauga
Impulso kitimo dėsnis. Iš šio apibrėžimo, naudodamiesi antruoju Niutono dėsniu, galime rasti dalelės impulso kitimo dėsnį, kai jai veikia kokia nors jėga Keičiant dalelės greitį, jėga keičia ir jos impulsą: . Esant pastoviai veikiančiai jėgai, todėl
Materialaus taško impulso kitimo greitis yra lygus visų jį veikiančių jėgų atstojamajam. Esant pastoviai jėgai, laiko intervalą (2) gali priimti bet kas. Todėl dalelės impulso pokytis per šį intervalą yra tiesa
Esant jėgai, kuri laikui bėgant kinta, visą laikotarpį reikėtų padalyti į mažus intervalus, kurių metu jėgą galima laikyti pastovia. Dalelių impulso pokytis per atskirą laikotarpį apskaičiuojamas pagal (3) formulę:
Bendras impulso pokytis per visą nagrinėjamą laikotarpį yra lygus impulso pokyčių per visus intervalus vektorinei sumai
Jei vartosime išvestinės sąvoką, tai vietoj (2) akivaizdu, kad dalelių impulso kitimo dėsnis rašomas kaip
Jėgos impulsas. Impulso pokytis per baigtinį laikotarpį nuo 0 iki išreiškiamas integralu
Dydis, esantis dešinėje (3) arba (5) pusėje, vadinamas jėgos impulsu. Taigi materialaus taško impulso Dr pokytis per tam tikrą laikotarpį yra lygus jėgos, veikiančios jį per šį laikotarpį, impulsui.
Lygybės (2) ir (4) iš esmės yra kita Niutono antrojo dėsnio formuluotė. Būtent tokia forma šį dėsnį suformulavo pats Niutonas.
Fizinė impulso sąvokos prasmė yra glaudžiai susijusi su intuityvia mintimi, kurią kiekvienas iš mūsų turi arba iš kasdienės patirties, apie tai, ar lengva sustabdyti judantį kūną. Čia svarbu ne stabdomo kūno greitis ar masė, o abu kartu, ty būtent jo impulsas.
Sistemos impulsas. Impulso sąvoka tampa ypač reikšminga, kai ji taikoma sąveikaujančių materialių taškų sistemai. Bendras dalelių sistemos impulsas P yra atskirų dalelių momentų vektorinė suma tuo pačiu laiko momentu:
Čia sumavimas atliekamas per visas į sistemą įtrauktas daleles, kad terminų skaičius būtų lygus dalelių skaičiui sistemoje.
Vidinės ir išorinės jėgos. Sąveikaujančių dalelių sistemos impulso išsaugojimo dėsnį lengva pasiekti tiesiai iš antrojo ir trečiojo Niutono dėsnių. Jėgas, veikiančias kiekvieną iš dalelių, įtrauktų į sistemą, suskirstysime į dvi grupes: vidines ir išorines. Vidinė jėga – jėga, kuria dalelė veikia išorinę jėgą. Išorinė jėga – tai jėga, kuria dalelę veikia visi kūnai, kurie nėra nagrinėjamos sistemos dalis.
Dalelių impulso kitimo dėsnis pagal (2) arba (4) turi tokią formą
Sudėkime (7) lygtį po terminą visoms sistemos dalelėms. Tada kairėje pusėje, kaip seka iš (6), gauname pokyčio greitį
bendras sistemos impulsas Nuo vidines jėgas Dalelių sąveika atitinka trečiąjį Niutono dėsnį:
tada pridedant lygtis (7) dešinėje pusėje, kur vidinės jėgos atsiranda tik poromis, jų suma bus lygi nuliui. Kaip rezultatas, mes gauname
Bendrojo impulso kitimo greitis yra lygus išorinių jėgų, veikiančių visas daleles, sumai.
Atkreipkime dėmesį į tai, kad lygybė (9) turi tokią pačią formą kaip ir vieno materialaus taško impulso kitimo dėsnis, o dešinėje pusėje yra tik išorinės jėgos. Uždaroje sistemoje, kur nėra išorinių jėgų, bendras sistemos impulsas P nekinta, nepaisant to, kokios vidinės jėgos veikia tarp dalelių.
Bendras impulsas nekinta net ir tuo atveju, kai sistemą veikiančios išorinės jėgos iš viso yra lygios nuliui. Gali pasirodyti, kad išorinių jėgų suma lygi nuliui tik tam tikra kryptimi. Nors fizinė sistema šiuo atveju nėra uždara, bendro impulso komponentas šia kryptimi, kaip matyti iš (9) formulės, lieka nepakitęs.
(9) lygtis apibūdina materialių taškų sistemą kaip visumą, bet nurodo tam tikrą laiko momentą. Iš jo nesunku gauti sistemos impulso kitimo per baigtinį laikotarpį dėsnį Jei šiuo intervalu veikiančios išorinės jėgos yra pastovios, tai iš (9) išplaukia
Jei išorinės jėgos keičiasi laikui bėgant, tada dešinėje (10) pusėje bus kiekvienos išorinės jėgos integralų suma laikui bėgant:
Taigi sąveikaujančių dalelių sistemos bendro impulso pokytis per tam tikrą laikotarpį yra lygus išorinių jėgų impulsų vektorinei sumai per šį laikotarpį.
Palyginimas su dinaminiu požiūriu. Palyginkime mechaninių problemų sprendimo būdus, pagrįstus dinaminėmis lygtimis ir impulso išsaugojimo dėsniu, naudodami šį paprastą pavyzdį.
Iš kalno paimtas masės geležinkelio vagonas, judantis pastoviu greičiu, atsitrenkia į stovintį masės vagoną ir su juo sukabinamas. Kokiu greičiu juda sukabinti automobiliai?
Nieko nežinome apie jėgas, su kuriomis automobiliai sąveikauja susidūrimo metu, išskyrus tai, kad, remiantis trečiuoju Niutono dėsniu, kiekvieną akimirką jos yra vienodos pagal dydį ir priešingos krypties. Taikant dinamišką požiūrį, būtina nurodyti tam tikrą automobilių sąveikos modelį. Paprasčiausia galima prielaida yra ta, kad sąveikos jėgos yra pastovios per visą sujungimo laiką. Šiuo atveju, naudojant antrąjį Niutono dėsnį kiekvieno automobilio greičiui, po sukabinimo pradžios galime parašyti
Akivaizdu, kad sukabinimo procesas baigiasi, kai automobilių greičiai tampa vienodi. Darant prielaidą, kad tai įvyksta po laiko x, turime
Iš čia galime išreikšti jėgos impulsą
Pakeitę šią reikšmę į bet kurią iš (11) formulių, pavyzdžiui, į antrąją, randame galutinio automobilių greičio išraišką:
Žinoma, prielaida apie automobilių sąveikos jėgos pastovumą jų sukabinimo metu yra labai dirbtinė. Naudojant realistiškesnius modelius, skaičiavimai yra sudėtingesni. Tačiau iš tikrųjų galutinio automobilių greičio rezultatas nepriklauso nuo sąveikos modelio (žinoma, su sąlyga, kad proceso pabaigoje automobiliai sukabinami ir juda tuo pačiu greičiu). Lengviausias būdas tai patikrinti yra naudoti impulso išsaugojimo dėsnį.
Kadangi jokių išorinių jėgų horizontalia kryptimi neveikia automobilių, bendras sistemos impulsas išlieka nepakitęs. Prieš susidūrimą jis lygus pirmojo automobilio impulsui Po sukabinimo automobilių impulsas yra lygus
kuris natūraliai sutampa su atsakymu, gautu remiantis dinaminiu požiūriu. Impulso tvermės dėsnio panaudojimas leido rasti atsakymą į užduotą klausimą naudojant ne tokius sudėtingus matematinius skaičiavimus, o šis atsakymas yra bendresnis, nes jam gauti nebuvo naudojamas konkretus sąveikos modelis.
Sistemos impulso tvermės dėsnio taikymą iliustruosime sudėtingesnės problemos pavyzdžiu, kai dinaminio sprendimo modelį pasirinkti jau sunku.
Užduotis
Sviedinio sprogimas. Sviedinys sprogsta viršutiniame trajektorijos taške, esančiame aukštyje virš žemės paviršiaus, į du vienodus fragmentus. Vienas iš jų po kurio laiko nukrenta žemėn tiksliai žemiau sprogimo taško. Kiek kartų pasikeis horizontalus atstumas nuo šio taško, kuriame nuskris antrasis skeveldras, palyginti su atstumu, kuriuo nukris nesprogęs sviedinys?
Sprendimas: Pirmiausia parašykime atstumo, per kurį nuskris nesprogęs sviedinys, išraišką. Kadangi sviedinio greitis viršutiniame taške (žymime jį nukreiptas horizontaliai), atstumas lygus kritimo iš aukščio sandaugai ir laikui be pradinis greitis, kuriai lygus nesprogus sviedinys nuskristų. Kadangi sviedinio greitis viršutiniame taške (žymime jį nukreiptas horizontaliai), atstumas lygus kritimo iš aukščio be pradinio greičio laiko sandaugai, lygiam kūnui, kuris laikomas medžiagų sistema. taškai:
Sviedinys sprogsta į skeveldras beveik akimirksniu, t.y. vidinės jėgos, suplėšančios jį, veikia per labai trumpą laiką. Akivaizdu, kad skeveldrų greičio pokytį veikiant gravitacijai per tokį trumpą laiką galima nepaisyti, lyginant su jų greičio pokyčiu veikiant šioms vidinėms jėgoms. Todėl, nors nagrinėjama sistema, griežtai tariant, nėra uždara, galime daryti prielaidą, kad jos bendras impulsas sviediniui plyšus išlieka nepakitęs.
Iš impulso išsaugojimo dėsnio galima iš karto nustatyti kai kuriuos fragmentų judėjimo ypatumus. Impulsas yra vektorinis dydis. Prieš sprogimą jis gulėjo sviedinio trajektorijos plokštumoje. Kadangi, kaip nurodyta sąlygoje, vienos iš fragmentų greitis yra vertikalus, t.y. jo impulsas išliko toje pačioje plokštumoje, tai antrojo fragmento impulsas taip pat yra šioje plokštumoje. Tai reiškia, kad antrojo fragmento trajektorija išliks toje pačioje plokštumoje.
Be to, iš bendro impulso horizontaliosios komponentės išsaugojimo dėsnio išplaukia, kad antrojo skeveldros greičio horizontalioji komponentė yra lygi, nes jo masė yra lygi pusei sviedinio masės, o horizontalioji impulso dedamoji. pagal sąlygą pirmojo fragmento yra lygus nuliui. Todėl antrojo fragmento horizontalus skrydžio diapazonas yra nuo
plyšimo vieta lygi jo skrydžio laiko sandaugai. Kaip rasti šį laiką?
Norėdami tai padaryti, atminkite, kad vertikalūs fragmentų impulsų komponentai (taigi ir greičiai) turi būti vienodo dydžio ir nukreipti priešingomis kryptimis. Antrojo mus dominančio fragmento skrydžio laikas, aišku, priklauso nuo to, ar jo greičio vertikalioji dedamoji sviedinio sprogimo momentu nukreipta aukštyn ar žemyn (108 pav.).
Ryžiai. 108. Skeveldrų trajektorija sprogus apvalkalui
Tai nesunku sužinoti lyginant sąlygoje pateikto pirmojo fragmento vertikalaus kritimo laiką su laisvo kritimo iš aukščio A laiku. Jei tada pirmosios skeveldros pradinis greitis nukreiptas žemyn, o vertikalusis antrosios greitis nukreiptas į viršų, ir atvirkščiai (atvejai a ir 108 pav.). Kampu a į vertikalę kulka įskrenda į dėžę greičiu u ir beveik akimirksniu įstringa smėlyje. Dėžutė pradeda judėti, o tada sustoja. Kiek laiko užtruko, kol dėžė pajudėjo? Kulkos masės ir dėžės masės santykis lygus y. Kokiomis sąlygomis dėžė visai nejudės?
2. Radioaktyvaus skilimo metu iš pradžių ramybės būsenos neutronui susidaro protonas, elektronas ir antineutrinas. Protono ir elektrono momentai yra lygūs, o kampas tarp jų yra a. Nustatykite antineutrino impulsą.
Kas vadinama vienos dalelės impulsu ir materialių taškų sistemos impulsu?
Suformuluokite vienos dalelės ir materialių taškų sistemos impulso kitimo dėsnį.
Ryžiai. 109. Iš grafiko nustatyti jėgos impulsą
Kodėl vidinės jėgos nėra aiškiai įtrauktos į sistemos impulso kitimo dėsnį?
Kokiais atvejais galima taikyti sistemos judesio tvermės dėsnį, esant išorinėms jėgoms?
Kokie yra impulso išsaugojimo dėsnio naudojimo pranašumai, palyginti su dinaminiu metodu?
Kai kūną veikia kintama jėga, jos impulsą lemia dešinė formulės (5) pusė – integralas per laikotarpį, per kurį jis veikia. Pateikiame priklausomybės grafiką (109 pav.). Kaip iš šio grafiko nustatyti jėgos impulsą kiekvienu atveju a ir
3.2. Pulsas
3.2.2. Kūno impulso pasikeitimas
Norėdami taikyti pokyčio ir impulso išsaugojimo dėsnius, turite mokėti apskaičiuoti impulso pokytį.
Impulso pasikeitimasΔ P → kūnas nustatomas pagal formulę
Δ P → = P → 2 − P → 1 ,
čia P → 1 = m v → 1 - pradinis kūno impulsas; P → 2 = m v → 2 - jo galutinis impulsas; m - kūno svoris; v → 1 - pradinis kūno greitis; v → 2 yra jo galutinis greitis.
Norint apskaičiuoti kūno impulso pokyčius, patartina naudoti šį algoritmą:
1) pasirinkite koordinačių sistemą ir suraskite pradinių P → 1 ir galutinių P → 2 kūno impulsų projekcijas į koordinačių ašis:
P 1 x , P 2 x ;
P 1 y, P 2 y;
∆P x = P 2 x − P 1 x ;
∆P y = P 2 y − P 1 y ;
3) apskaičiuokite impulso kitimo vektoriaus Δ P → as dydį
Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2 .
4 pavyzdys. Kūnas krenta 30° kampu vertikalios atžvilgiu į horizontalią plokštumą. Nustatykite kūno impulso kitimo modulį smūgio metu, jei sąlyčio su plokštuma momentu kūno impulso modulis yra 15 kg m/s. Kūno smūgis į plokštumą laikomas absoliučiai elastingu.
Sprendimas. Kūnas, krentantis ant horizontalaus paviršiaus tam tikru kampu α vertikalios atžvilgiu ir atsitrenkęs į šį paviršių, yra absoliučiai tamprus,
- pirma, jis nekeičia savo greičio modulio, taigi ir impulso dydžio:
P1 = P2 = P;
- antra, jis atsispindi nuo paviršiaus tuo pačiu kampu, kuriuo jis patenka ant jo:
α 1 = α 2 = α,
čia P 1 = mv 1 - kūno impulso modulis prieš smūgį; P 2 = mv 2 - kūno impulso modulis po smūgio; m - kūno svoris; v 1 - kūno greičio vertė prieš smūgį; v 2 - kūno greičio po smūgio dydis; α 1 - kritimo kampas; α 2 - atspindžio kampas.
Nurodomi kūno impulsai, kampai ir koordinačių sistema parodyti paveikslėlyje.
Norėdami apskaičiuoti kūno impulso kitimo modulį, naudojame algoritmą:
1) užrašome impulsų projekcijas prieš ir po kūno atsitrenkimo į paviršių koordinačių ašimis:
P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;
P 1 y = −mv cos α, P 2 y = mv cos α;
2) pagal formules raskite impulso kitimo projekcijas į koordinačių ašis
Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v sin α − m v sin α = 0 ;
Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − (− m v cos α) = 2 m v cos α ;
Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α .
Reikšmė P = mv nurodyta problemos teiginyje; Todėl impulso kitimo modulį apskaičiuosime pagal formulę
Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 kg ⋅ m/s.
5 pavyzdys. 50 g sveriantis akmuo metamas 45° kampu į horizontalę 20 m/s greičiu. Raskite akmens impulso kitimo modulį skrydžio metu. Nepaisykite oro pasipriešinimo.
Sprendimas. Jei oro pasipriešinimo nėra, tada kūnas juda simetriška parabole; tuo pačiu metu
- pirma, greičio vektorius kūno smūgio taške sudaro kampą β su horizontu, lygų kampui α (α yra kampas tarp kūno greičio vektoriaus metimo taške ir horizonto):
- antra, greičio moduliai metimo taške v 0 ir kūno smūgio taške v taip pat yra vienodi:
v 0 = v ,
čia v 0 – kūno greitis metimo taške; v – kūno greitis smūgio taške; α – kampas, kurį greičio vektorius sudaro su horizontu kūno metimo taške; β yra kampas, kurį greičio vektorius sudaro su horizontu kūno smūgio taške.
Kūno greičio vektoriai (momento vektoriai) ir kampai parodyti paveikslėlyje.
Norėdami apskaičiuoti kūno impulso kitimo modulį skrydžio metu, naudojame algoritmą:
1) užrašome metimo taško ir smūgio taško impulsų projekcijas į koordinačių ašis:
P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;
P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = −mv 0 sin α;
2) pagal formules raskite impulso kitimo projekcijas į koordinačių ašis
Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v 0 cos α − m v 0 cos α = 0 ;
Δ P y = P 2 y − P 1 y = − m v 0 sin α − m v 0 sin α = − 2 m v 0 sin α ;
3) apskaičiuokite impulso kitimo modulį kaip
Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sin α ,
kur m yra kūno svoris; v 0 - kūno pradinio greičio modulis.
Todėl impulso kitimo modulį apskaičiuosime pagal formulę
Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 kg ⋅ m/s.
Išstudijavę Niutono dėsnius, matome, kad jų pagalba galima išspręsti pagrindines mechanikos problemas, jei žinome visas kūną veikiančias jėgas. Yra situacijų, kai sunku ar net neįmanoma nustatyti šias vertes. Panagrinėkime keletą tokių situacijų.Kai susiduria du biliardo kamuoliukai ar automobiliai, galime tai konstatuoti dabartinės jėgos, kad tokia jų prigimtis, čia veikia tamprumo jėgos. Tačiau tiksliai nustatyti nei jų modulių, nei krypčių negalėsime, juolab kad šios pajėgos turi itin trumpą veikimo trukmę.Judant raketoms ir reaktyviniams lėktuvams, mes taip pat mažai ką galime pasakyti apie jėgas, kurios judina šiuos kūnus.Tokiais atvejais naudojami metodai, leidžiantys išvengti judėjimo lygčių sprendimo ir nedelsiant pasinaudoti šių lygčių pasekmėmis. Tuo pačiu ir naujas fiziniai dydžiai. Panagrinėkime vieną iš šių dydžių, vadinamų kūno impulsu
Iš lanko paleista strėlė. Kuo ilgiau tęsiasi stygos kontaktas su rodykle (∆t), tuo didesnis rodyklės impulso pokytis (∆), taigi, tuo didesnis jos galutinis greitis.
Du susidūrę rutuliai. Kol rutuliai liečiasi, jie veikia vienas kitą vienodo dydžio jėgomis, kaip mus moko trečiasis Niutono dėsnis. Tai reiškia, kad jų momentų pokyčiai taip pat turi būti vienodi, net jei rutuliukų masės nėra vienodos.
Išanalizavus formules galima padaryti dvi svarbias išvadas:
1. Identiškos jėgos, veikiančios tą patį laikotarpį, sukelia tuos pačius impulso pokyčius skirtingi kūnai, nepriklausomai nuo pastarosios masės.
2. Tą patį kūno impulso pokytį galima pasiekti arba veikiant maža jėga ilgą laiką, arba trumpai veikiant didele jėga tą patį kūną.
Pagal antrąjį Niutono dėsnį galime rašyti:
∆t = ∆ = ∆ / ∆t
Kūno impulso pokyčio santykis su laikotarpiu, per kurį šis pokytis įvyko, yra lygus kūną veikiančių jėgų sumai.
Išanalizavę šią lygtį matome, kad antrasis Niutono dėsnis leidžia išplėsti sprendžiamų problemų klasę ir įtraukti problemas, kuriose kūnų masė laikui bėgant kinta.
Jei bandysime išspręsti kintamos kūnų masės uždavinius naudodami įprastą antrojo Niutono dėsnio formuluotę:
tada bandant tokį sprendimą būtų padaryta klaida.
To pavyzdys būtų jau minėtas reaktyvinis lėktuvas arba kosminė raketa, kurie judėdami degina kurą, o šio degimo produktai išmetami į supančią erdvę. Natūralu, kad sunaudojant kurą orlaivio ar raketos masė mažėja.
Nepaisant to, kad antrasis Niutono dėsnis forma „atstojamoji jėga yra lygi kūno masės ir jo pagreičio sandaugai“ leidžia išspręsti gana plačią problemų klasę, yra kūnų judėjimo atvejų, kurių negalima. pilnai aprašyta šia lygtimi. Tokiais atvejais reikia taikyti kitą antrojo dėsnio formuluotę, siejančią kūno judesio pokytį su atsirandančios jėgos impulsu. Be to, yra nemažai problemų, kuriose išspręsti judėjimo lygtis matematiškai itin sunku arba net neįmanoma. Tokiais atvejais mums naudinga vartoti impulso sąvoką.
Naudodami impulso išsaugojimo dėsnį ir jėgos impulso bei kūno judesio ryšį, galime išvesti antrąjį ir trečiąjį Niutono dėsnius.
Antrasis Niutono dėsnis yra kilęs iš jėgos impulso ir kūno impulso ryšio.
Jėgos impulsas lygus kūno impulso pokyčiui:
Atlikę atitinkamus perkėlimus, gauname jėgos priklausomybę nuo pagreičio, nes pagreitis apibrėžiamas kaip greičio pokyčio ir laiko, per kurį šis pokytis įvyko, santykis:
Pakeitę reikšmes į mūsų formulę, gauname antrojo Niutono dėsnio formulę:
Norint išvesti trečiąjį Niutono dėsnį, mums reikia impulso išsaugojimo įstatymo.
Vektoriai pabrėžia vektorinį greičio pobūdį, tai yra tai, kad greitis gali keistis kryptimi. Po transformacijų gauname:
Kadangi laiko tarpas uždaroje sistemoje buvo pastovi abiejų kūnų reikšmė, galime rašyti:
Gavome trečiąjį Niutono dėsnį: du kūnai sąveikauja vienas su kitu vienodo dydžio ir priešingos krypties jėgomis. Šių jėgų vektoriai yra nukreipti vienas į kitą, atitinkamai šių jėgų moduliai yra vienodos vertės.
Nuorodos
- Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. fizika ( bazinis lygis) - M.: Mnemosyne, 2012 m.
- Gendenšteinas L.E., Dickas Yu.I. Fizika 10 klasė. - M.: Mnemosyne, 2014 m.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika – 9, Maskva, Švietimas, 1990 m.
Namų darbai
- Apibrėžkite kūno impulsą, jėgos impulsą.
- Kaip kūno impulsas yra susijęs su jėgos impulsu?
- Kokias išvadas galima padaryti iš kūno impulso ir jėgos impulso formulių?
- Interneto portalas Questions-physics.ru ().
- Interneto portalas Frutmrut.ru ().
- Interneto portalas Fizmat.by ().
