Ce sunt sateliții artificiali de pământ?
Ce scop au?
Să calculăm viteza care trebuie transmisă unui satelit artificial Pământului, astfel încât acesta să se miște pe o orbită circulară la o înălțime h deasupra Pământului.
Pe altitudini mari Aerul este foarte rarefiat și oferă puțină rezistență corpurilor care se mișcă în el. Prin urmare, putem presupune că un satelit de masa m este afectat doar de forța gravitațională îndreptată spre centrul Pământului (Fig. 3.8).
Conform celei de-a doua legi a lui Newton, m cs = .
Accelerația centripetă a satelitului este determinată de formula în care h este înălțimea satelitului deasupra suprafeței Pământului. Forța care acționează asupra satelitului, conform legii gravitația universală este determinată de formula unde M este masa Pământului.
Înlocuind expresiile găsite pentru F și a în ecuația pentru a doua lege a lui Newton, obținem
Din formula rezultată rezultă că viteza satelitului depinde de distanța sa față de suprafața Pământului: cu cât această distanță este mai mare, cu atât viteza se va deplasa mai mică pe o orbită circulară. Este de remarcat faptul că această viteză nu depinde de masa satelitului. Aceasta înseamnă că orice corp poate deveni un satelit al Pământului dacă i se dă o anumită viteză. În special, la h = 2000 km = 2 10 6 m, viteza este υ ≈ 6900 m/s.
Prin înlocuirea valorii lui G și a valorilor lui M și R pentru Pământ în formula (3.7), putem calcula primul viteza de evacuare pentru satelitul Pământului:
υ 1 ≈ 8 km/s.
Dacă o astfel de viteză este transmisă unui corp în direcția orizontală la suprafața Pământului, atunci în absența unei atmosfere va deveni un satelit artificial al Pământului, care se rotește în jurul lui pe o orbită circulară.
Doar sateliții suficient de puternici pot comunica această viteză sateliților. rachete spațiale. În prezent, mii de oameni înconjoară Pământul. sateliți artificiali.
Orice corp poate deveni un satelit artificial al altui corp (planeta) daca i se da viteza necesara.
Întrebări pentru paragraf
1. Ce determină prima viteză de evacuare?
2. Ce forțe acționează asupra satelitului oricărei planete?
3. Putem spune că Pământul este un satelit al Soarelui?
4. Deduceți o expresie pentru perioada orbitală a satelitului planetei.
5 Cum se schimbă viteza nava spatiala la intrarea în straturile dense ale atmosferei? Există contradicții cu formula (3.6)?
Convertor de lungime și distanță Convertor de masă Convertor de volum în vrac și alimente Convertor de zonă Convertor de volum și unități în retete culinare Convertor de temperatură Convertor de presiune, stres, modul Young Convertor de energie și de lucru Convertor de putere Convertor de forță Convertor de timp Convertor de viteză liniar Unghi plat Convertor de eficiență termică și eficiență a combustibilului Convertor de număr la diverse sisteme notații Convertor de unități de măsură ale cantității de informații Ratele valutare Mărimile îmbrăcămintei și pantofilor pentru femei Mărimile îmbrăcămintei și pantofilor pentru bărbați Convertor de viteză unghiulară și de frecvență de rotație Convertor de accelerație Convertor de accelerație unghiulară Convertor de densitate Convertor de volum specific Convertor de moment de inerție Convertor de moment de forță Cuplu convertor Căldura specifică de ardere Convertor (în masă) ) Convertor de densitate de energie și căldură specifică de ardere a combustibilului (în volum) Convertor de diferență de temperatură Convertor de coeficient de dilatare termică Convertor de rezistență termică Convertor Convertor de conductivitate termică specifică Convertor capacitatea termică specifică Convertor de putere de expunere la energie și radiații termice Convertor de densitate a fluxului de căldură Convertor de coeficient de transfer termic Convertor de debit volumic Convertor de debit de masă Convertor de debit molar Convertor de densitate de flux de masă Convertor de concentrație molară Convertor de concentrație de masă în soluție Convertor de vâscozitate dinamică (absolută) Convertor de vâscozitate cinematică Tensiune superficială convertor Convertor de permeabilitate la vapori Convertor de permeabilitate la vapori și rata de transfer de vapori Convertor de nivel sonor Convertor de sensibilitate microfon Convertor de nivel de presiune sonoră (SPL) Convertor de nivel de presiune sonoră cu presiune de referință selectabilă Convertor de luminozitate Convertor de intensitate luminoasă Convertor de iluminare Convertor de rezoluție grafică pe computer Convertor de frecvență și lungime de undă Putere optică dioptrii şi distanta focala Putere optică în dioptrii și mărire a lentilei (×) Convertor de încărcare electrică Convertor de densitate de încărcare liniară Convertor de densitate de încărcare de suprafață Convertor de densitate de încărcare de volum Convertor curent electric Convertor de densitate de curent liniar Convertor de densitate de curent de suprafață Convertor de intensitate a câmpului electric Convertor de potențial și tensiune electrostatic Convertor rezistenta electrica Convertor de rezistivitate electrică Convertor de conductivitate electrică Convertor de conductivitate electrică Capacitate electrică Convertor de inductanță Convertor de sârmă americană Niveluri în dBm (dBm sau dBm), dBV (dBV), wați și alte unități Convertor de forță magnetomotor Convertor de tensiune câmp magnetic Convertor de flux magnetic Convertor de inducție magnetică Radiație. Convertor de viteză de doză absorbită radiatii ionizante Radioactivitate. Convertor de dezintegrare radioactivă Radiație. Convertor de doză de expunere Radiație. Convertor de doză absorbită Convertor de prefix zecimal Transfer de date Tipografie și unități de procesare a imaginii Convertor de unități de volum de lemn Convertor de calcul masa molara Tabel periodic elemente chimice D. I. Mendeleev
1 prima viteză de evacuare = 7899,9999999999 metri pe secundă [m/s]
Valoarea inițială
Valoare convertită
metru pe secundă metru pe oră metru pe minut kilometru pe oră kilometru pe minut kilometru pe secundă centimetru pe oră centimetru pe minut centimetru pe secundă milimetru pe oră milimetru pe minut milimetru pe secundă picior pe oră picior pe minut picior pe secundă yard pe oră yard per minut yard pe secundă milă pe oră milă pe minut mile pe secundă nod (UK) viteza luminii în vid prima viteză de evacuare a doua viteză de evacuare a treia viteză de evacuare viteza de rotație a Pământului viteza sunetului în apă dulce viteza sunetului în apa de mare(20°C, adâncime 10 metri) Numărul Mach (20°C, 1 atm) Numărul Mach (standard SI)
Fluide ferromagnetice
Mai multe despre viteza
Informații generale
Viteza este o măsură a distanței parcurse într-un anumit timp. Viteza poate fi o mărime scalară sau o mărime vectorială - se ia în considerare direcția de mișcare. Viteza de mișcare în linie dreaptă se numește liniară, iar în cerc - unghiulară.
Măsurarea vitezei
Viteza medie v găsit prin împărțirea distanței totale parcurse ∆ x pe timpul total ∆t: v = ∆x/∆t.
În sistemul SI, viteza este măsurată în metri pe secundă. Kilometri pe oră în sistemul metric și mile pe oră în SUA și Marea Britanie sunt de asemenea utilizate pe scară largă. Când, pe lângă magnitudine, este indicată și direcția, de exemplu, 10 metri pe secundă spre nord, atunci despre care vorbim despre viteza vectorială.
Viteza corpurilor care se deplasează cu accelerație poate fi găsită folosind formulele:
- o, cu viteza inițială uîn perioada ∆ t, are o viteză finită v = u + o×∆ t.
- Un corp care se mișcă cu o accelerație constantă o, cu viteza inițială u si viteza finala v, are o viteză medie ∆ v = (u + v)/2.
Viteze medii
Viteza luminii și a sunetului
Conform teoriei relativității, viteza luminii în vid este cea mai mare viteză la care se poate deplasa energia și informația. Se notează prin constantă c si este egal cu c= 299.792.458 metri pe secundă. Materia nu se poate mișca cu viteza luminii deoarece ar necesita o cantitate infinită de energie, ceea ce este imposibil.
Viteza sunetului este de obicei măsurată într-un mediu elastic și este egală cu 343,2 metri pe secundă în aer uscat la o temperatură de 20 °C. Viteza sunetului este cea mai mică în gaze și cea mai mare în solide X. Depinde de densitatea, elasticitatea și modulul de forfecare al substanței (care arată gradul de deformare a substanței sub sarcină de forfecare). Numărul Mach M este raportul dintre viteza unui corp într-un mediu lichid sau gazos și viteza sunetului în acest mediu. Poate fi calculat folosind formula:
M = v/o,
Unde o este viteza sunetului în mediu și v- viteza corpului. Numărul Mach este folosit în mod obișnuit pentru a determina viteze apropiate de viteza sunetului, cum ar fi viteza avionului. Această valoare nu este constantă; depinde de starea mediului, care, la rândul său, depinde de presiune și temperatură. Viteza supersonică este o viteză care depășește Mach 1.
Viteza vehiculului
Mai jos sunt câteva viteze ale vehiculului.
- Aeronave de pasageri cu motoare turboventilatoare: viteza de croazieră aeronave de pasageri- de la 244 la 257 de metri pe secundă, ceea ce corespunde la 878–926 de kilometri pe oră sau M = 0,83–0,87.
- Trenuri de mare viteză (cum ar fi Shinkansenul din Japonia): aceste trenuri ajung viteze maxime de la 36 la 122 de metri pe secundă, adică de la 130 la 440 de kilometri pe oră.
Viteza animalului
Vitezele maxime ale unor animale sunt aproximativ egale cu:
Viteza umană
- Oamenii merg cu viteze de aproximativ 1,4 metri pe secundă sau 5 kilometri pe oră și aleargă cu viteze de până la aproximativ 8,3 metri pe secundă sau 30 de kilometri pe oră.
Exemple de viteze diferite
Viteza patrudimensională
În mecanica clasică, viteza vectorială este măsurată în spațiul tridimensional. Conform teoriei relativității speciale, spațiul este cu patru dimensiuni, iar măsurarea vitezei ia în considerare și a patra dimensiune - spațiu-timp. Această viteză se numește viteză în patru dimensiuni. Direcția sa se poate schimba, dar amploarea sa este constantă și egală cu c, adică viteza luminii. Viteza patrudimensională este definită ca
U = ∂x/∂τ,
Unde x reprezintă o linie a lumii - o curbă în spațiu-timp de-a lungul căreia se mișcă un corp și τ - " propriul timp", egal cu intervalul de-a lungul liniei mondiale.
Viteza grupului
Viteza de grup este viteza de propagare a undelor, care descrie viteza de propagare a unui grup de unde și determină viteza de transfer a energiei valurilor. Poate fi calculat ca ∂ ω /∂k, Unde k este numărul de undă și ω - frecventa unghiulara. K măsurată în radiani/metru și frecvența scalară a oscilației undei ω - în radiani pe secundă.
Viteza hipersonică
Viteza hipersonică este o viteză care depășește 3000 de metri pe secundă, adică de multe ori mai mare decât viteza sunetului. Corpurile solide care se deplasează cu astfel de viteze dobândesc proprietățile lichidelor, deoarece, datorită inerției, sarcinile în această stare sunt mai puternice decât forțele care țin moleculele unei substanțe împreună în timpul coliziunilor cu alte corpuri. La viteze hipersonice ultraînalte, două solide care se ciocnesc se transformă în gaz. În spațiu, corpurile se mișcă exact cu această viteză, iar inginerii care proiectează nave spațiale, stații orbitale și costume spațiale trebuie să ia în considerare posibilitatea ca o stație sau un astronaut să se ciocnească cu resturi spațialeși alte obiecte atunci când lucrați în spațiul cosmic. Într-o astfel de coliziune, pielea navei și costumul spațial au de suferit. Dezvoltatorii de hardware efectuează experimente de coliziune pe viteza hipersonicăîn laboratoare speciale pentru a determina cât de puternice pot rezista costumele spațiale, precum și pielea și alte părți ale navei spațiale, cum ar fi rezervoarele de combustibil și panourile solare, testându-le rezistența. Pentru a face acest lucru, costumele spațiale și pielea sunt expuse la impacturi diferite obiecte dintr-o instalație specială cu viteze supersonice care depășesc 7500 de metri pe secundă.
02.12.2014
Lecția 22 (clasa a X-a)
Subiect. Sateliți artificiali ai Pământului. Dezvoltarea astronauticii.
Despre mișcarea corpurilor aruncate
În 1638, cartea lui Galileo „Conversații și dovezi matematice privind două noi ramuri ale științei” a fost publicată la Leiden. Al patrulea capitol al acestei cărți s-a numit „Despre mișcarea corpurilor aruncate”. Nu fără dificultăți, el a reușit să convingă oamenii că în spațiul fără aer „un grăunte de plumb ar trebui să cadă la fel de repede ca o ghiulea”. Dar când Galileo a spus lumii că o ghiule de tun trasă orizontal dintr-un tun a fost în zbor pentru aceeași perioadă de timp ca și o ghiule de tun care pur și simplu a căzut de la gură la pământ, ei nu l-au crezut. Între timp, acest lucru este cu adevărat adevărat: un corp aruncat de la o anumită înălțime într-o direcție orizontală se deplasează la pământ în același timp ca și când pur și simplu ar fi căzut vertical în jos de la aceeași înălțime.
Pentru a verifica acest lucru, vom folosi un dispozitiv, al cărui principiu de funcționare este ilustrat în Figura 104, a. După ce a fost lovit cu un ciocan M pe o placă elastică P bilele încep să cadă și, în ciuda diferenței de traiectorie, ajung simultan la pământ. Figura 104, b prezintă o fotografie stroboscopică a bilelor care cad. Pentru a obține această fotografie, experimentul a fost efectuat în întuneric, iar bilele au fost iluminate cu un fulger strălucitor la intervale regulate. În același timp, obturatorul camerei a fost deschis până când bilele au căzut la pământ. Vedem că în aceleași momente de timp în care au apărut fulgerele de lumină, ambele bile se aflau la aceeași înălțime și au ajuns la pământ în același timp.
Timp de cădere liberă de la înălțime h(lângă suprafața Pământului) poate fi găsit folosind formula cunoscută din mecanică s=аt2/2. Înlocuind aici s pe hŞi O pe g, rescriem această formulă sub forma
de unde, după simple transformări, obținem
Un corp aruncat de la aceeași înălțime într-o direcție orizontală va petrece același timp în zbor. În acest caz, potrivit lui Galileo, „mișcarea uniformă nestingherită este alăturată de alta, cauzată de forța gravitațională, datorită căreia ia naștere o mișcare complexă, compusă din mișcări uniforme orizontale și accelerate natural.”
În timpul determinat de expresia (44.1), deplasarea în direcția orizontală cu viteza v0(adică, cu viteza cu care a fost aruncat), corpul se va deplasa pe orizontală o distanță
Din această formulă rezultă că raza de zbor a unui corp aruncat pe o direcție orizontală este proporțională cu viteza initiala corp și crește odată cu creșterea înălțimii de aruncare.
Pentru a afla ce traiectorie se mișcă corpul în acest caz, să ne întoarcem la experiență. Atașăm un tub de cauciuc echipat cu un vârf la robinetul de apă și direcționăm curentul de apă în direcție orizontală. Particulele de apă se vor mișca exact în același mod ca un corp aruncat în aceeași direcție. Prin întoarcerea sau, dimpotrivă, deschiderea robinetului, puteți modifica viteza inițială a fluxului și, prin urmare, intervalul de zbor al particulelor de apă (Fig. 105), cu toate acestea, în toate cazurile, fluxul de apă va avea forma parabole. Pentru a verifica acest lucru, în spatele jetului ar trebui plasat un ecran cu parabole predesenate. Jetul de apă va urma exact liniile afișate pe ecran.
Aşa, un corp în cădere liberă a cărui viteză inițială este orizontală se deplasează de-a lungul unei traiectorii parabolice.
De parabolă Corpul se va mișca și dacă este aruncat la un anumit unghi ascuțit față de orizont. Intervalul de zbor în acest caz va depinde nu numai de viteza inițială, ci și de unghiul la care a fost îndreptat. Efectuând experimente cu un curent de apă, se poate stabili că cea mai lungă rază zborul se realizează atunci când viteza iniţială formează un unghi de 45° cu orizontul (Fig. 106).
La viteze mari de mișcare a corpurilor, trebuie luată în considerare rezistența aerului. Prin urmare, raza de zbor a gloanțelor și obuzelor în condiții reale nu este aceeași cu cea care rezultă din formule valabile pentru deplasarea în spațiul fără aer. Deci, de exemplu, cu o viteză inițială a glonțului de 870 m/s și un unghi de 45° în absența rezistenței aerului, raza de zbor ar fi de aproximativ 77 km, în timp ce în realitate nu depășește 3,5 km.
Prima viteza de evacuare
Să calculăm viteza care trebuie transmisă satelitului artificial Pământului, astfel încât acesta să se miște pe o orbită circulară la o altitudine. h deasupra Pământului.
La altitudini mari, aerul este foarte rarefiat și oferă puțină rezistență corpurilor care se deplasează în el. Prin urmare, putem presupune că satelitul este afectat doar de forța gravitațională îndreptată spre centrul Pământului ( Fig.4.4).
Conform celei de-a doua legi a lui Newton.
Accelerația centripetă a satelitului este determinată de formula, unde h- înălțimea satelitului deasupra suprafeței Pământului. Forța care acționează asupra satelitului, conform legii gravitației universale, este determinată de formula, unde M- masa Pământului.
Înlocuirea valorilor FŞi oîn ecuația pentru a doua lege a lui Newton, obținem
Din formula rezultată rezultă că viteza satelitului depinde de distanța sa față de suprafața Pământului: cu cât această distanță este mai mare, cu atât viteza se va deplasa mai mică pe o orbită circulară. Este de remarcat faptul că această viteză nu depinde de masa satelitului. Aceasta înseamnă că orice corp poate deveni un satelit al Pământului dacă i se dă o anumită viteză. În special, când h=2000 km=2 10 6 m viteza v≈ 6900 m/s.
Viteza minimă care trebuie acordată unui corp de pe suprafața Pământului pentru ca acesta să devină un satelit al Pământului care se mișcă pe o orbită circulară se numește prima viteza de evacuare.
Prima viteză de evacuare poate fi găsită folosind formula (4.7), dacă acceptăm h=0:
Înlocuind în formula (4.8) valoarea Gși valorile cantităților MŞi R pentru Pământ, puteți calcula prima viteză de evacuare pentru satelitul Pământului:
Dacă o astfel de viteză este transmisă unui corp în direcția orizontală la suprafața Pământului, atunci în absența unei atmosfere va deveni un satelit artificial al Pământului, care se rotește în jurul lui pe o orbită circulară.
Doar rachetele spațiale suficient de puternice pot transmite o astfel de viteză către sateliți. În prezent, mii de sateliți artificiali orbitează Pământul.
Orice corp poate deveni un satelit artificial al altui corp (planeta) daca ii dai viteza necesara.
Mișcarea sateliților artificiali
În lucrările lui Newton se poate găsi un desen remarcabil care arată cum se poate face tranziția de la o simplă cădere a unui corp de-a lungul unei parabole la mișcarea orbitală a unui corp în jurul Pământului (Fig. 107). „O piatră aruncată pe pământ”, a scris Newton, „se va abate sub influența gravitației de la o cale dreaptă și, după ce a descris o traiectorie curbă, va cădea în cele din urmă pe Pământ. Dacă îl arunci cu o viteză mai mare, va cădea și mai mult.” Continuând aceste argumente, nu este greu să ajungi la concluzia că dacă arunci o piatră cu munte înalt cu o viteză suficient de mare, atunci traiectoria sa ar putea deveni astfel încât să nu cadă deloc pe Pământ, transformându-se în satelit artificial.
Viteza minimă care trebuie acordată unui corp la suprafața Pământului pentru a-l transforma într-un satelit artificial se numește prima viteza de evacuare.
Pentru a lansa sateliți artificiali, se folosesc rachete care ridică satelitul la o înălțime dată și îi conferă viteza necesară în direcția orizontală. După aceasta, satelitul este separat de vehiculul de lansare și continuă mișcarea în continuare numai sub influența câmpului gravitațional al Pământului. (Neglijăm influența Lunii, Soarelui și a altor planete aici.) Accelerația transmisă de acest câmp satelitului este accelerația gravitației g. Pe de altă parte, deoarece satelitul se mișcă pe o orbită circulară, această accelerație este centripetă și, prin urmare, este egală cu raportul dintre pătratul vitezei satelitului și raza orbitei sale. Astfel,
Unde
Înlocuind aici expresia (43.1), obținem
Am primit formula viteza circulara satelit
, adică viteza pe care o are satelitul atunci când se deplasează pe o orbită circulară cu o rază r deasupra h de la suprafața Pământului.
Pentru a găsi prima viteză de evacuare v1, trebuie luat în considerare faptul că este definită ca viteza satelitului în apropierea suprafeței Pământului, adică atunci când h<
Înlocuirea datelor numerice în această formulă conduce la următorul rezultat:
A fost posibil pentru prima dată să se imparte o astfel de viteză uriașă corpului abia în 1957, când primul din lume satelit artificial de pământ(abreviat ISZ). Lansarea acestui satelit (Fig. 108) este rezultatul unor realizări remarcabile în domeniile rachetării, electronicii, controlului automat, tehnologiei informatice și mecanicii cerești.
În 1958, primul satelit american Explorer 1 a fost lansat pe orbită, iar puțin mai târziu, în anii 60, și alte țări au lansat sateliți: Franța, Australia, Japonia, China, Marea Britanie etc., iar mulți Sateliții au fost lansati folosind Vehicule de lansare americane.
În zilele noastre, lansarea sateliților artificiali este obișnuită, iar cooperarea internațională este de multă vreme răspândită în practica cercetării spațiale.
Sateliții lansați în diferite țări pot fi împărțiți în funcție de scopul lor în două clase:
1. Sateliți de cercetare. Ele sunt concepute pentru a studia Pământul ca planetă, atmosfera sa superioară, spațiul apropiat Pământului, Soarele, stelele și mediul interstelar.
2. Sateliți de aplicație. Ele servesc la satisfacerea nevoilor pământești ale economiei naționale. Acestea includ sateliți de comunicații, sateliți pentru studiul resurselor naturale ale Pământului, sateliți meteorologici, sateliți de navigație, sateliți militari etc.
AES destinat zborului uman include echipaj nave satelitŞi stații orbitale.
Pe lângă sateliții care funcționează pe orbite apropiate de Pământ, așa-numitele obiecte auxiliare se învârt și în jurul Pământului: ultimele etape ale vehiculelor de lansare, carenaje și alte părți care sunt separate de sateliți atunci când sunt lansate pe orbită.
Rețineți că, datorită rezistenței enorme a aerului de lângă suprafața Pământului, satelitul nu poate fi lansat prea jos. De exemplu, la o altitudine de 160 km este capabil să facă o singură revoluție, după care coboară și arde în straturi dense ale atmosferei. Din acest motiv, primul satelit artificial al Pământului, lansat pe orbită la o altitudine de 228 km, a durat doar trei luni.
Odată cu creșterea altitudinii, rezistența atmosferică scade și la h>300 km devin neglijabili.
Apare întrebarea: ce se va întâmpla dacă lansați un satelit cu o viteză mai mare decât prima viteză cosmică? Calculele arată că dacă excesul este nesemnificativ, atunci corpul rămâne un satelit artificial al Pământului, dar nu se mai mișcă în cerc, ci într-un eliptic orbită. Odată cu creșterea vitezei, orbita satelitului devine din ce în ce mai alungită, până când în cele din urmă „se rupe”, transformându-se într-o traiectorie deschisă (parabolică) (Fig. 109).
Viteza minimă care trebuie acordată unui corp la suprafața Pământului pentru ca acesta să părăsească acesta, mișcându-se de-a lungul unei traiectorii deschise, se numește a doua viteza de evacuare.
A doua viteză de evacuare este de √2 ori mai mare decât prima viteză de evacuare:
La această viteză, corpul părăsește regiunea gravitațională și devine un satelit al Soarelui.
Pentru a depăși gravitația Soarelui și a părăsi sistemul solar, trebuie să dezvoltați o viteză și mai mare - al treilea spațiu. A treia viteză de evacuare este de 16,7 km/s. Având aproximativ aceeași viteză, stația interplanetară automată Pioneer 10 (SUA) în 1983 pentru prima dată în istoria omenirii a depășit Sistemul Solar și acum zboară spre steaua lui Barnard.
Exemple de rezolvare a problemelor
Problema 1. Un corp este aruncat vertical în sus cu o viteză de 25 m/s. Determinați altitudinea și timpul de zbor.
Dat: Soluție:
; 0=0+25 . t-5. t 2
; 0=25-10. t1; t1 = 2,5c; H=0+25. 2,5-5. 2,5 2 =31,25 (m)
t- ? 5t=25; t=5c
H - ? Răspuns: t=5c; H=31,25 (m)
Orez. 1. Selectarea sistemului de referință
Mai întâi trebuie să alegem un cadru de referință. Cadrul de referință selectam unul conectat la sol, punctul de pornire al mișcării este desemnat 0. Axa Oy este îndreptată vertical în sus. Viteza este îndreptată în sus și coincide în direcția cu axa Oy. Accelerația gravitației este direcționată în jos de-a lungul aceleiași axe.
Să scriem legea mișcării corpului. Nu trebuie să uităm că viteza și accelerația sunt mărimi vectoriale.
Următorul pas. Rețineți că coordonata finală, la sfârșitul când corpul s-a ridicat la o anumită înălțime și apoi a căzut înapoi la pământ, va fi egală cu 0. Coordonata inițială este, de asemenea, egală cu 0: 0=0+25 . t-5. t 2.
Dacă rezolvăm această ecuație, obținem timpul: 5t=25; t=5 s.
Să determinăm acum înălțimea maximă de ridicare. În primul rând, determinăm timpul necesar pentru ca organismul să se ridice la punctul de sus. Pentru a face acest lucru folosim ecuația vitezei: .
Am scris ecuația în formă generală: 0=25-10. t 1,t1 =2,5 s.
Când înlocuim valorile cunoscute de noi, constatăm că timpul în care corpul se ridică, timpul t 1, este de 2,5 s.
Aici aș dori să remarc că întregul timp de zbor este de 5 s, iar timpul de urcare până la punctul maxim este de 2,5 s. Aceasta înseamnă că corpul se ridică exact cât este nevoie pentru a cădea înapoi la pământ. Acum să folosim ecuația pe care am folosit-o deja, legea mișcării. În acest caz, punem H în locul coordonatei finale, adică. inaltime maxima de ridicare: H=0+25. 2,5-5. 2,5 2 =31,25 (m).
Făcând calcule simple, constatăm că înălțimea maximă de ridicare a corpului va fi 31,25 m. Răspuns: t=5c; H=31,25 (m).
În acest caz, am folosit aproape toate ecuațiile pe care le-am studiat când am studiat căderea liberă.
Problema 2. Determinați înălțimea deasupra nivelului solului la care accelerația gravitației scade la jumatate.
Dat: Soluție:
RZ =6400 km; ;
N -? Răspuns: H ≈ 2650 km.
Pentru a rezolva această problemă avem nevoie, poate, de o singură dată. Aceasta este raza Pământului. Este egal cu 6400 km.
Accelerația gravitației se determină pe suprafaţa Pământului prin următoarea expresie: . Aceasta se află pe suprafața Pământului. Dar de îndată ce ne îndepărtăm de Pământ la mare distanță, accelerația va fi determinată astfel: .
Dacă acum împărțim aceste valori între ele, obținem următoarele: .
Cantitățile constante sunt reduse, adică constanta gravitațională și masa Pământului, iar ceea ce rămâne este raza Pământului și înălțimea, iar acest raport este egal cu 2.
Acum transformând ecuațiile rezultate, găsim înălțimea: .
Dacă înlocuim valorile în formula rezultată, obținem răspunsul: H ≈ 2650 km.
Sarcina 3.Un corp se deplasează de-a lungul unui arc de rază de 20 cm cu o viteză de 10 m/s. Determinați accelerația centripetă.
Dat: Soluție SI:
R=20 cm 0,2 m
V=10 m/s
și C - ? Răspuns: a C = .
Formula de calcul accelerația centripetă cunoscut. Înlocuind valorile de aici, obținem: . În acest caz, accelerația centripetă este uriașă, uitați-vă la valoarea ei. Răspuns: a C =.
Detalii Categorie: Om și Cer Publicat 07.11.2014 12:37 Vizualizări: 9512Omenirea se străduiește de mult timp pentru spațiu. Dar cum să te desprind de Pământ? Ce l-a împiedicat pe om să zboare spre stele?
După cum știm deja, acest lucru a fost împiedicat de gravitație sau de forța gravitațională a Pământului - principalul obstacol în calea zborurilor spațiale.
Gravitația Pământului
Toate corpurile fizice situate pe Pământ sunt supuse acțiunii legea gravitației universale . Conform acestei legi, toți se atrag unul pe altul, adică acționează unul asupra celuilalt cu o forță numită forta gravitationala, sau gravitaţie .
Mărimea acestei forțe este direct proporțională cu produsul maselor corpurilor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele.
Deoarece masa Pământului este foarte mare și depășește semnificativ masa oricărui corp material situat pe suprafața sa, forța gravitațională a Pământului este semnificativ mai mare decât forța gravitațională a tuturor celorlalte corpuri. Putem spune că, în comparație cu forța gravitațională a Pământului, acestea sunt în general invizibile.
Pământul atrage absolut totul spre sine. Indiferent de obiectul pe care îl aruncăm în sus, sub influența gravitației se va întoarce cu siguranță pe Pământ. Picături de ploaie cad, apa curge din munți, frunze cad din copaci. Orice obiect pe care îl aruncăm cade și pe podea, nu pe tavan.
Principalul obstacol în calea zborurilor spațiale
Gravitația Pământului împiedică aeronavele să părăsească Pământul. Și nu este ușor să-l depășești. Dar omul a învățat să o facă.
Să observăm mingea întinsă pe masă. Dacă se rostogolește de pe masă, gravitația Pământului îl va face să cadă pe podea. Dar dacă luăm mingea și o aruncăm cu forță în depărtare, aceasta nu va cădea imediat, ci după ceva timp, descriind o traiectorie în aer. De ce a reușit să învingă gravitația cel puțin pentru o perioadă scurtă de timp?
Și asta s-a întâmplat. I-am aplicat o forță, conferind astfel accelerație și mingea a început să se miște. Și cu cât mingea primește mai multă accelerație, cu atât viteza sa va fi mai mare și cu atât poate zbura mai departe și mai sus.
Să ne imaginăm un tun montat pe vârful unui munte, din care proiectilul A este tras cu viteză mare. Un astfel de proiectil este capabil să zboare câțiva kilometri. Dar, în cele din urmă, proiectilul va cădea în continuare la pământ. Traiectoria sa sub influența gravitației are un aspect curbat. Proiectilul B părăsește tunul cu viteză mai mare. Calea sa de zbor este mai alungită și va ateriza mult mai departe. Cu cât un proiectil primește mai multă viteză, cu atât traiectoria lui devine mai dreaptă și distanța pe care o parcurge este mai mare. Și în final, la o anumită viteză, traiectoria proiectilului C ia forma unui cerc închis. Proiectilul face un cerc în jurul Pământului, altul, un al treilea și nu mai cade pe Pământ. Devine un satelit artificial al Pământului.
Desigur, nimeni nu trimite obuze de tun în spațiu. Dar navele spațiale care au atins o anumită viteză devin sateliți Pământeni.
Prima viteza de evacuare
Ce viteză trebuie să atingă o navă spațială pentru a depăși gravitația?
Viteza minimă care trebuie acordată unui obiect pentru a-l pune pe o orbită circulară (geocentrică) apropiată de Pământ se numește prima viteza de evacuare .
Să calculăm valoarea acestei viteze în raport cu Pământul.
Un corp aflat pe orbită este acționat de o forță gravitațională îndreptată spre centrul Pământului. Este, de asemenea, o forță centripetă care încearcă să atragă acest corp pe Pământ. Dar corpul nu cade pe Pământ, deoarece acțiunea acestei forțe este echilibrată de o altă forță - centrifugă, care încearcă să o împingă afară. Echivalând formulele acestor forțe, calculăm prima viteză de evacuare.
Unde m – masa obiectului aflat pe orbită;
M – masa Pământului;
v 1 – prima viteza de evacuare;
R – raza Pământului
G – constantă gravitațională.
M = 5,97 10 24 kg, R = 6.371 km. Prin urmare, v 1 ≈ 7,9 km/s
Valoarea vitezei cosmice a primului pământ depinde de raza și masa Pământului și nu depinde de masa corpului care este lansat pe orbită.
Folosind această formulă, puteți calcula primele viteze cosmice pentru orice altă planetă. Desigur, ele diferă de prima viteză de evacuare a Pământului, deoarece corpurile cerești au raze și mase diferite. De exemplu, prima viteză de evacuare a Lunii este de 1680 km/s.
Un satelit artificial Pământului este lansat pe orbită de o rachetă spațială care accelerează până la prima viteză cosmică și mai mare și învinge gravitația.
Începutul erei spațiale
Prima viteză cosmică a fost atinsă în URSS pe 4 octombrie 1957. În această zi, pământenii au auzit indicativul primului satelit artificial al Pământului. A fost lansat pe orbită folosind o rachetă spațială creată în URSS. Era o bilă de metal cu antene, cântărind doar 83,6 kg. Și racheta în sine avea o putere enormă pentru acea vreme. La urma urmei, pentru a lansa doar 1 kilogram suplimentar de greutate pe orbită, greutatea rachetei în sine a trebuit să crească cu 250-300 kg. Dar îmbunătățirile aduse designului de rachete, motoarelor și sistemelor de control au făcut în curând posibilă trimiterea unor nave spațiale mult mai grele pe orbita Pământului.
Al doilea satelit spațial, lansat în URSS la 3 noiembrie 1957, cântărea deja 500 kg. La bord se afla un echipament științific complex și prima creatură vie - câinele Laika.
Era spațială a început în istoria omenirii.
A doua viteză de evacuare
Sub influența gravitației, satelitul se va deplasa orizontal deasupra planetei pe o orbită circulară. Nu va cădea la suprafața Pământului, dar nu se va deplasa pe o altă orbită mai înaltă. Și pentru ca el să poată face asta, trebuie să i se dea o viteză diferită, care se numește a doua viteza de evacuare . Această viteză se numește parabolic, viteza de evadare , viteza de eliberare . După ce a primit o astfel de viteză, corpul va înceta să mai fie un satelit al Pământului, va părăsi împrejurimile și va deveni un satelit al Soarelui.
Dacă viteza unui corp atunci când pornește de la suprafața Pământului este mai mare decât viteza primei de evacuare, dar mai mică decât cea de-a doua, orbita sa apropiată de Pământ va avea forma unei elipse. Și corpul însuși va rămâne pe orbita joasă a Pământului.
Un corp care a primit o viteză egală cu cea de-a doua viteză de evacuare atunci când pleacă de pe Pământ se va deplasa de-a lungul unei traiectorii în formă de parabolă. Dar dacă această viteză depășește chiar puțin valoarea celei de-a doua viteze de evacuare, traiectoria ei va deveni o hiperbolă.
A doua viteză de evacuare, ca și prima, are semnificații diferite pentru diferite corpuri cerești, deoarece depinde de masa și raza acestui corp.
Se calculează prin formula:
Relația dintre prima și a doua viteză de evacuare rămâne
Pentru Pământ, a doua viteză de evacuare este de 11,2 km/s.
Prima rachetă care a depășit gravitația a fost lansată pe 2 ianuarie 1959 în URSS. După 34 de ore de zbor, ea a traversat orbita Lunii și a intrat în spațiul interplanetar.
A doua rachetă spațială spre Lună a fost lansată pe 12 septembrie 1959. Apoi au fost rachete care au ajuns la suprafața Lunii și chiar au făcut o aterizare moale.
Ulterior, navele spațiale au mers pe alte planete.
Dacă unui anumit corp i se dă o viteză egală cu prima viteză cosmică, atunci nu va cădea pe Pământ, ci va deveni un satelit artificial care se mișcă pe o orbită circulară apropiată de Pământ. Să ne amintim că această viteză trebuie să fie perpendiculară pe direcția către centrul Pământului și egală ca mărime
v I = √(gR) = 7,9 km/s,
Unde g = 9,8 m/s 2− accelerarea căderii libere a corpurilor în apropierea suprafeței Pământului, R = 6,4 × 10 6 m− raza Pământului.
Poate un corp să rupă complet lanțurile gravitaționale care îl „leagă” de Pământ? Se pare că se poate, dar pentru a face acest lucru trebuie „aruncat” cu o viteză și mai mare. Viteza minimă inițială care trebuie acordată unui corp la suprafața Pământului pentru ca acesta să depășească gravitația se numește a doua viteză de evacuare. Să-i găsim valoarea v II.
Când un corp se îndepărtează de Pământ, forța gravitațională efectuează o activitate negativă, în urma căreia energia cinetică a corpului scade. În același timp, forța de atracție scade. Dacă energia cinetică scade la zero înainte ca forța gravitațională să devină zero, corpul se va întoarce înapoi pe Pământ. Pentru a preveni acest lucru, este necesar ca energia cinetică să rămână diferită de zero până când forța de atracție devine zero. Și acest lucru se poate întâmpla doar la o distanță infinit de mare de Pământ.
Conform teoremei energiei cinetice, modificarea energiei cinetice a unui corp este egală cu munca efectuată de forța care acționează asupra corpului. Pentru cazul nostru putem scrie:
0 − mv II 2 /2 = A,
sau
mv II 2 /2 = −A,
Unde m− masa unui corp aruncat de pe Pământ, O− munca gravitaţională.
Astfel, pentru a calcula a doua viteză de evacuare, trebuie să găsiți munca făcută de forța de atracție a unui corp către Pământ atunci când corpul se îndepărtează de suprafața Pământului la o distanță infinit de mare. Oricât de surprinzător ar fi, această lucrare nu este deloc infinit de mare, în ciuda faptului că mișcarea corpului pare a fi infinit de mare. Motivul pentru aceasta este o scădere a forței gravitaționale pe măsură ce corpul se îndepărtează de Pământ. Care este munca făcută de forța de atracție?
Să profităm de faptul că munca efectuată de forța gravitațională nu depinde de forma traiectoriei corpului și să luăm în considerare cel mai simplu caz - corpul se îndepărtează de Pământ de-a lungul unei linii care trece prin centrul Pământ. Figura prezentată aici arată Pământul și un corp de masă m, care se deplasează pe direcția indicată de săgeată.
Să găsim mai întâi un loc de muncă A 1, care se realizează prin forța de atracție într-o zonă foarte mică dintr-un punct arbitrar N la obiect N 1. Distanțele acestor puncte până la centrul Pământului vor fi notate cu rŞi r 1, în consecință, așa că lucrează A 1 va fi egal
A 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1).
Dar care este sensul puterii F ar trebui înlocuit în această formulă? La urma urmei, se schimbă de la un punct la altul: în N este egal GmM/r 2 (M− masa Pământului), într-un punct N 1 − GmM/r 1 2.
Evident, trebuie să luați valoarea medie a acestei forțe. Din moment ce distanţele rŞi r 1, diferă puțin unul de celălalt, atunci ca medie putem lua valoarea forței la un punct de mijloc, de exemplu astfel încât
r cp 2 = rr 1.
Apoi primim
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
Raționând în același mod, găsim că în zonă N 1 N 2 se lucrează
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
pe site-ul N2N3 munca este egală
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
si pe site NN 3 munca este egală
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
Modelul este clar: munca efectuată de forța gravitațională atunci când se deplasează un corp dintr-un punct în altul este determinată de diferența dintre distanțe inverse de la aceste puncte până la centrul Pământului. Acum nu este greu să găsești toată munca O la mutarea unui corp de la suprafața Pământului ( r = R) la o distanță infinit de mare ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
După cum puteți vedea, această lucrare nu este într-adevăr infinit de mare.
Înlocuind expresia rezultată pentru Oîn formulă
mv II 2 /2 = −GmM/R,
Să aflăm valoarea celei de-a doua viteze de evacuare:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
Din aceasta este clar că a doua viteză de evacuare în √{2}
ori mai mare decât prima viteză de evacuare:
v II = √(2)v I.
În calculele noastre, nu am ținut cont de faptul că corpul nostru interacționează nu numai cu Pământul, ci și cu alte obiecte spațiale. Și în primul rând - cu Soarele. După ce a primit o viteză inițială egală cu v II, corpul va putea depăși gravitația spre Pământ, dar nu va deveni cu adevărat liber, ci se va transforma într-un satelit al Soarelui. Cu toate acestea, dacă unui corp aproape de suprafața Pământului i se dă așa-numita a treia viteză de evacuare v III = 16,6 km/s, atunci va putea depăși forța gravitației către Soare.
Vezi exemplu
