Pentru a obține informații despre variabilitatea spațială a concentrațiilor de substanțe nocive din aer și, pe baza datelor experimentale, pentru a întocmi o hartă a poluării aerului, este necesar să se efectueze sistematic prelevarea de probe de aer la nodurile unei rețele obișnuite. cu un pas de cel mult 2 km. O astfel de sarcină este practic imposibilă. Prin urmare, pentru construirea câmpurilor de concentrare se folosesc metode de modelare matematică a proceselor de dispersie a impurităților în aerul atmosferic, implementate pe calculator. Modelare matematică presupune disponibilitatea unor date fiabile privind caracteristicile meteorologice și parametrii de emisie. Aplicabilitatea modelelor la condiții reale este verificată folosind date din rețea sau observații special organizate. Concentrațiile calculate trebuie să corespundă cu cele observate la punctele de prelevare.

Modelul poate fi orice sistem algoritmic sau analog care permite simularea proceselor de dispersie a impurităților în aerul atmosferic.

La noi, modelul profesorului M.E. este cel mai răspândit. Berlyanda. În conformitate cu acest model, gradul de poluare a aerului atmosferic prin emisiile de substanțe nocive din surse care funcționează continuu este determinat de cea mai mare valoare calculată a unei singure concentrații la sol de substanțe nocive (C m), care se stabilește la o anumită distanță (x m ) de la locul eliberării în condiţii meteorologice nefavorabile, când viteza vântului atinge valoare periculoasă(V m), iar schimbul turbulent intens are loc în stratul de suprafață. Modelul face posibilă calcularea câmpului concentrațiilor maxime unice de impurități la nivelul solului pentru emisiile dintr-o singură sursă și un grup de surse, pentru emisiile încălzite și reci și, de asemenea, face posibilă luarea în considerare simultană a efectului de surse eterogene și calculați poluarea totală a aerului dintr-o combinație de emisii din surse staționare și mobile.

Algoritmul și procedura de calcul a câmpurilor de concentrații maxime sunt stabilite în „Metodologia de calculare a concentrațiilor în aerul atmosferic a substanțelor nocive conținute în emisiile de la întreprinderi. OND - 86” și în instrucțiunile corespunzătoare pentru programele de calcul.

În urma calculelor efectuate pe computer, se obțin următoarele rezultate:

• · concentraţii maxime de impurităţi la nodurile grilei de calcul, mg/m 3 ;
• · concentraţiile maxime de suprafaţă (C m) şi distanţele la care sunt atinse (x m) pentru sursele de emisii de substanţe nocive;
• · ponderea contribuției principalelor surse de emisii la nodurile rețelei de calcul;
• · hărți ale poluării aerului atmosferic (în fracțiuni de MPC mr);
• · tipărirea datelor de intrare privind sursele de poluare, parametrii meteorologici, caracteristicile fizice și geografice ale zonei;
• · lista surselor care contribuie cel mai mult la nivelul de poluare a aerului;
• · alte date.

Datorită saturației mari a orașelor cu surse de poluare, nivelul de poluare a aerului din acestea, de regulă, este semnificativ mai mare decât în ​​suburbii și, cu atât mai mult, în zonele rurale. În anumite perioade nefavorabile pentru dispersia emisiilor, concentrațiile de substanțe nocive pot crește foarte mult în raport cu poluarea urbană medie și de fond. Frecvența și durata perioadelor de poluare ridicată a aerului atmosferic vor depinde de regimul emisiilor de substanțe nocive (o singură dată, de urgență etc.), precum și de natura și durata condițiilor meteorologice care contribuie la creșterea concentrația de impurități în stratul de aer al solului.

Pentru a evita creșterea nivelurilor de poluare a aerului atmosferic în condiții meteorologice nefavorabile pentru dispersarea substanțelor nocive, este necesar să se anticipeze și să se țină cont de aceste condiții. În prezent, au fost stabiliți factori care determină modificări ale concentrațiilor de substanțe nocive din aerul atmosferic la modificarea conditiile meteorologice.

Prognozele condițiilor meteorologice nefavorabile pot fi făcute pentru oraș în ansamblu, sau pentru grupuri de surse sau surse individuale. Există de obicei trei tipuri principale de surse: ridicate cu emisii calde (calde), ridicate cu emisii reci și scăzute.

Pe lângă complexele de condiții meteorologice nefavorabile, se pot adăuga următoarele:

• - Pentru surse mari cu emisii calde (calde):
  • · înălțimea stratului de amestec este mai mică de 500 m, dar mai mare decât înălțimea efectivă a sursei;
  • · viteza vântului la înălțimea sursei este apropiată de viteza vântului periculoasă;
  • · prezenta cetii si viteza vantului mai mare de 2 m/s.
• - Pentru surse mari cu emisii reci: prezenta cetii si calm.
• - Pentru surse cu emisii scăzute: o combinație de calm și inversare de suprafață.

De asemenea, trebuie avut în vedere faptul că atunci când impuritățile sunt transferate în zone dens construite sau pe teren dificil, concentrațiile pot crește de mai multe ori.

Pentru a caracteriza poluarea aerului din oraș în ansamblu, i.e. pentru caracteristicile de fundal, parametrul P este utilizat ca indicator generalizat:

unde N este numărul de observații ale concentrației de impurități din oraș pe parcursul unei zile la toate posturile staționare; M este numărul de observații în cursul aceleiași zile cu o concentrație crescută de impurități (q), depășind valoarea medie sezonieră (qI ss) de mai mult de 1,5 ori (q > 1,5 qI ss).

Parametrul P este calculat pentru fiecare zi atât pentru impuritățile individuale, cât și pentru toate împreună. Acest parametru este o caracteristică relativă, iar valoarea lui este determinată în principal factori meteorologici, influențând starea aerului atmosferic în întreg orașul.

Utilizarea parametrului P în prognoză ca caracteristică a poluării aerului pentru orașul în ansamblu (predictor) prevede identificarea a trei grupe de poluare a aerului, determinate de caracteristicile date în tabel. 1

Pentru a preveni niveluri extrem de ridicate de poluare, de primul grup se distinge un subgrup de gradații cu P > 0,5, a cărui repetabilitate este de 1 - 2%.

Metodologia de prognoză a creșterii probabile a concentrațiilor de substanțe nocive în aerul atmosferic al unui oraș presupune utilizarea unei scheme predictive de poluare a aerului, care este dezvoltată pentru fiecare oraș pe baza experienței de mulți ani de monitorizare a stării atmosferei sale. . Să luăm în considerare principii generale construirea de scheme predictive.

Schemele de prognoză pentru poluarea aerului în oraș ar trebui elaborate pentru fiecare anotimp al anului și fiecare jumătate de zi separat. Cu un program de prelevare de aer glisant, prima jumătate a zilei include orele de prelevare la ora 7, 10 și 13, iar a doua - la ora 15, 18 și 21. Cu prelevare de trei ori, prima jumătate a ziua include timpi de prelevare la 7 și 13 ore, iar pentru a doua - la 13 și 19 ore.

Predictorii meteorologici pentru prima jumătate a zilei sunt preluați pentru o perioadă de 6 ore, iar datele de sondare radio pentru o perioadă de 3 ore, pentru a doua jumătate a zilei, sunt luate ca predictori elementele meteorologice pentru o perioadă de 15 ore. Caracteristicile condițiilor și predictorilor meteorologici, precum și procedura lor de utilizare în prognoze, sunt descrise în detaliu în „Linii directoare pentru prognozarea poluării aerului în orașe”.

Prognoza operațională a poluării aerului atmosferic se realizează cu scopul reducerii pe termen scurt a emisiilor de substanțe nocive în aerul atmosferic în perioadele de condiții meteorologice nefavorabile.

De obicei, se întocmesc două tipuri de prognoze ale poluării aerului atmosferic pentru oraș: preliminare (cu o zi înainte) și actualizate (cu 6 până la 8 ore înainte, inclusiv dimineața pentru ziua curentă, după-amiaza pentru seara și la noapte).

În ultimii ani, interesul a crescut pentru construirea de modele matematice de poluare a aerului, apei și solului, prognoza și evaluarea economică a posibilelor consecințe ale poluării pe baza metodelor de modelare matematică și dezvoltarea sistemelor de control și management al poluării bazate pe matematică. modele; la dezvoltarea unor metode bazate științific pentru planificarea pe termen lung a activităților care vizează reducerea emisiilor de substanțe nocive.

În etapa inițială a modelării, se colectează informații despre fenomenul studiat. Aceasta este o bancă de date pasivă și scripturi. Scenariul influențează alegerea informațiilor inițiale și formarea unui model minimal care să răspundă la întrebările incluse în scenariu. Apoi, anumite presupuneri despre acest fenomen se formează în limbajul matematicii, care este de obicei folosit pentru a descrie modelul.

Următorul bloc este destinat testării modelului construit și, dacă este necesar, modificării acestuia (acest bloc este o bancă de date activă).

Pentru a testa modelul, este de dorit să se obțină câteva date despre fenomenul real. Pe baza testării modelului, se pot trage concluzii care pot fi împărțite în două tipuri:

Unele se referă la situații observate anterior și sunt de natură explicativă;

Altele se referă la situații noi, neobservate anterior și sunt folosite pentru predicție sau prognostic.

Pe baza unor noi date și informații despre prognoza calculată din model, modelul este modificat, iar procesul de cercetare se repetă ciclic de-a lungul aceluiași contur. Astfel, orice model matematic este recunoscut ca fiind doar temporar. Procesul ciclic continuă tot timpul, iar noi date ar trebui să mărească puterea explicativă a modelului.

Tipuri de modele. Există multe tipuri de modele matematice. Unele modele matematice sunt deterministe, în timp ce altele sunt probabiliste. Modelele deterministe oferă o prognoză precisă, în timp ce modelele probabilistice oferă o prognoză că un eveniment va avea loc cu o anumită probabilitate.

Există, de asemenea, o împărțire a modelelor în prescriptive și descriptive. Modelul prescriptiv descrie modul în care o persoană, un grup, o societate sau o agenție guvernamentală s-ar comporta într-o anumită situație idealizată. Modelul descriptiv descrie modul în care se comportă de fapt. Pentru construirea modelelor matematice sunt importante informațiile despre căile de intrare a poluării, comportamentul acestuia în mediu, influența și căile de dispariție. În acest scop, sunt importante informațiile despre distribuția substanțelor gazoase în atmosferă, a lichidelor din apă și pe sol.

Există mulți factori care influențează dimensiunea și forma zonelor periculoase rezultate din eliberarea de vapori și gaze în atmosferă. Există patru etape de mișcare a norilor în direcția vântului. În momentul zero, se formează un nor instantaneu, concentrația de vapori în care este aproape de 100% (concentrația de vapori puri, iar aerul din jurul norului nu este încă poluat)

În următorul moment de timp, norul crește în dimensiune datorită amestecării cu aerul, iar acea parte a acestuia în care concentrația de vapori este încă 100% devine mai mică, concentrația de vapori în interval se schimbă de la 100% la limita cu miezul la 0 la limita norului. În momentele ulterioare de timp, miezul de vapori 100% devine și mai mic, iar apoi dispare cu totul începând din acest moment, vârful sau concentrația maximă de suprafață va scădea; Dispersia gazelor și vaporilor în atmosferă este influențată cel mai mult de următoarele condiții: nivelul și cantitatea de emisie ; factori de stabilitate atmosferică; flotabilitatea gazelor și vaporilor; înălțimea de eliberare; starea fizică a poluantului; teren; modificări ale direcției vântului.

Să luăm în considerare un sistem de prognoză a calității aerului atmosferic, care este utilizat pe scară largă astăzi pentru prognoza operațională și pe termen lung și pentru identificarea emisiilor

Pentru a rezolva problemele de prognoză operațională și pe termen lung, se bazează abordări binecunoscute pentru modelarea distribuției poluanților nocivi în aerul atmosferic și prognozarea poluării aerului atmosferic. Modelele de prognoză pe termen lung includ modelarea directă și modelele de calcul.

Pentru prognoza pe termen lung se folosesc cel mai des modele de calcul (modele obținute pe baza rezolvării ecuațiilor difuziei turbulente. Aceste modele formează baza „Metode de calcul a concentrațiilor de substanțe nocive în aerul atmosferic conținute în emisiile de la întreprinderi” (OND). -86), care este utilizat pe scară largă pentru calcule inginerești și implementat într-o serie de sisteme software pentru calcularea poluării aerului.

Pentru prognoza operațională, modelele statistice de regresie liniară și neliniară au devenit larg răspândite. Avantajul lor neîndoielnic este ușurința de implementare și algoritmizare. Principala limitare a utilizării acestor modele este lipsa luării în considerare directă a caracteristicilor fizice ale procesului de poluare a aerului, drept urmare acestea se caracterizează printr-o precizie scăzută (deși în multe cazuri acceptabilă) de prognoză. Alegerea unui model (sau modele) specifice este determinată în ultimă instanță de obiectivele prognozării și de formularea problemei de prognoză care se rezolvă. Rezultatele calculelor de prognoză sunt:

Pentru prognoza pe termen lung - obținerea profilurilor de concentrație a poluanților, determinarea distanțelor și vitezei periculoase ale vântului corespunzătoare formării concentrațiilor maxime de poluanți, calcularea valorilor emisiilor maxime admisibile (MPE) de poluanți în atmosferă și a înălțimii minime de surse de emisie la care conținutul de poluanți nu va depăși valorile nivelului admisibil;

Pentru prognoza operațională - obținerea regresiei sau a altor tipuri de dependențe pentru a prezice concentrațiile de poluanți pentru alte perioade de timp și distanțe specificate față de sursele de poluare;

Pentru a identifica sursele de poluare - identificarea posibilelor surse de poluare a aerului.

În prima etapă de prognoză pe termen lung se determină influența surselor permanente de poluare a aerului asupra stării și calității aerului atmosferic din zona imediat adiacentă locului de producție.

La următoarea etapă a prognozării pe termen lung a poluării atmosferice a aerului prin surse punctuale tipice pentru poluanți, se face o evaluare a limitelor emisiilor brute care conduc la depășirea MPC SS și MPC MR în timpuri diferite an. Valorile obținute trebuie utilizate pentru a evalua consecințele emisiilor de salvare (de urgență) și pentru a lua decizii operaționale pentru a identifica sursele de poluare și pentru a prezice prompt concentrațiile de poluanți. În cadrul prognozei operaționale, se prevăd concentrațiile celor mai periculoși poluanți în condițiile meteorologice cele mai nefavorabile la distanțe corespunzătoare formării acestor concentrații (pe baza rezultatelor unui experiment de calcul obținut în stadiul de prognoză pe termen lung).

Prelegerea nr. 11.

Metode de modelare matematică în studiul proceselor de poluare a mediului

În ultimii ani, relevanța studierii impactului dezastrelor naturale și provocate de om asupra mediului natural a crescut. Astfel, ca urmare a funcționării întreprinderilor industriale și a vehiculelor, produse gazoase și condensate sunt eliberate în mediu, de exemplu, oxizi de carbon, azot și sulf, aldehide, benzopiren, plumb etc. În plus, în stratul de sol , în procesul de reacții fotochimice, se formează ozon și altele periculoase pentru mediul înconjurător și starea florei și faunei, substanțe toxice. În anumite condiții meteorologice, chiar și emisiile minore de poluanți pot crea nefavorabile situația de mediuîn zonele populate. Un pericol și mai mare pentru populația lumii îl reprezintă dezastrele naturale și provocate de om și atacurile teroriste, care pot duce la poluarea pe scară largă a mediului natural. Printre exemple se numără contaminarea radioactivă a mediului natural ca urmare a accidentelor la centrala nucleară de la Cernobîl sau a activităților industriale din Urali, incendii mari (furtună) ca urmare a utilizării armelor nucleare la Hiroshima, arderea puțurilor de petrol în mijlocul Est, incendii masive de pădure în SUA (în vecinătatea Los Alamosa) și în Rusia. O atenție sporită la această din urmă problemă se datorează și impactului surselor mari de ardere asupra stratului de suprafață al atmosferei, care este însoțit de climat (o scădere a temperaturii mediului din cauza fumului din zone provoacă moartea sau maturarea ulterioară a culturilor agricole) și consecințe asupra mediului. Apariția incendiilor în zone mari, inclusiv păduri, poate duce la un astfel de fenomen precum o furtună de incendii și, în viitor, „iarnă nucleară”. În plus, în în ultima vreme Problemele legate de protecția mediului acvatic de poluare devin relevante. De exemplu, deversările de petrol de urgență și deversările industriale de poluanți de către întreprinderi în corpurile de apă. Astfel, în urma unui accident din China, râul Songhua, afluent al Amurului, care este principala sursă de alimentare cu apă pentru aproape întreaga regiune a Orientului Îndepărtat, a fost poluat.

Datorită faptului că studiul experimental al fenomenelor de mai sus este costisitor și, în unele cazuri, nu este posibilă realizarea unei modelări fizice complete, sunt de interes metode de cercetare teoretică - metode de modelare matematică. În acest caz, obiectul de studiu nu este fenomenul în sine, ci modelul său matematic, care, de exemplu, poate fi un sistem de ecuații diferențiale parțiale cu condiții inițiale și la limită corespunzătoare.

Modelele matematice pot fi împărțite în două clase: deterministe și stocastice (probabilistice). În această lucrare sunt luate în considerare doar modelele de primul tip.

Modelarea matematică folosind o abordare deterministă conține următorii pași:

• 1. Analiza fizică a fenomenului studiat și realizarea unui model fizic al obiectului.
• 2. Determinarea proprietăților de reacție a mediului, a coeficienților de transfer și a parametrilor structurali ai mediului și derivarea sistemului principal de ecuații cu condițiile inițiale și la limită corespunzătoare.
• 3. Alegerea unei metode numerice sau analitice pentru rezolvarea problemei de valoare la limită pusă.
• 4. Obținerea unui analog discret pentru sistemul de ecuații corespunzător, dacă se presupune o soluție numerică.
• 5. Selectarea unei metode de obținere a unei soluții pentru un analog discret.
• 6. Dezvoltarea unui program de calcul pentru calculator. Teste program de calcul. Obținerea unei soluții numerice a unui sistem de ecuații diferențiale.
• 7. Compararea rezultatelor obținute cu datele experimentale cunoscute, interpretarea fizică a acestora. Studiul parametric al obiectului studiat.

Cerința principală pentru un model matematic este consistența rezultatelor obținute ale analizei numerice cu datele studiilor experimentale.

Pentru a îndeplini această condiție suficientă este necesar ca:

• - în modelul matematic au fost îndeplinite legile fundamentale de conservare a masei, energiei şi impulsului;
• - modelul matematic a reflectat corect esenţa fenomenului studiat.

Desigur, niciun fenomen nu poate fi descris absolut exact folosind un model matematic și, prin urmare, este foarte important să se indice limitele de aplicabilitate ale modelului, i.e. determinați ipotezele utilizate în derivarea sistemului subiacent de ecuații cu condiții inițiale și limită adecvate.

Pentru a studia fenomenele complexe menționate mai sus, este promițător să se utilizeze conceptele și metodele de mecanică a mediilor de reacție multifazice continue. Experiența utilizării acestei abordări arată că ecuațiile diferențiale de tip parabolic pot fi utilizate în general pentru a descrie legile fundamentale de conservare. Astfel, lucrarea notează că ecuațiile parabolice sunt unul dintre exemplele de universalitate a modelelor matematice. Cu ajutorul lor, sunt descrise o gamă largă de procese de natură complet diferită (procese de transfer de masă, energie și impuls). Cu toate acestea, ele sunt aplicabile și la multe procese care sunt considerate deterministe (mișcarea apei subterane, filtrarea gazelor într-un mediu poros etc.). Universalitatea modelelor matematice este o reflectare a unității lumii din jurul nostru și a modalităților de a o descrie. Prin urmare, metodele și rezultatele dezvoltate și acumulate în modelarea matematică a anumitor fenomene pot fi relativ ușor, „prin analogie”, transferate la clase largi de procese complet diferite.

De exemplu, luarea în considerare a ecuațiilor diferențiale care descriu transferul de căldură și hidrodinamica arată că variabilele dependente care descriu aceste procese se supun unei legi de conservare generalizate. Dacă notăm variabila dependentă ca Ф, atunci ecuația diferențială generalizată va lua forma:

modelare matematică poluarea naturii

unde Г este coeficientul de transfer (conductivitate termică, difuzie etc.); -- membru sursă.

Forma specifică a lui Г și S depinde de natura variabilei Ф Ecuația diferențială generalizată include patru termeni: nestaționar, convectiv, de difuzie și sursă. Variabila dependentă Ф denotă diverse mărimi, de exemplu, temperatura, concentrația în masă a componentelor, componenta vitezei, energia cinetică a turbulenței etc.

Coeficientul de transfer Г și termenul sursă S în acest caz capătă semnificația corespunzătoare. Densitate? poate fi legat de variabile precum concentrația de masă, presiunea și temperatura printr-o ecuație de stare. Aceste variabile și componente ale vitezei se supun, de asemenea, ecuației diferențiale (1). Câmpul vitezei trebuie să îndeplinească și legea conservării masei sau ecuația de continuitate, care are forma

Ecuațiile (1) și (2) pot fi scrise sub formă de tensor, care în sistemul de coordonate carteziene au forma:

Utilizarea unei ecuații generalizate permite formularea unei metode numerice generalizate și pregătirea programelor de calcul multifuncționale.

În cazul general, este necesar să se rezolve probleme spațiale non-staționare care necesită un efort semnificativ în pregătirea programelor de calcul și o tehnologie de calcul suficient de puternică. Pentru a depăși problemele de mai sus în formularea problemelor, se folosesc ipoteze rezonabile care nu au un impact semnificativ asupra rezultatului calculelor la rezolvarea problemei.

Ca exemple, rezultatele modelării matematice a răspândirii poluanților într-un rezervor, poluarea mediului de la autovehicule și apariția incendii forestiereși alte sarcini.

Astfel, folosind modelul matematic construit (în stratul de suprafață al atmosferei în mediu acvatic etc.) se poate studia dinamica răspândirii poluării sub influenţa diverselor conditii externe(temperatura aerului, viteza vântului, stratificarea temperaturii în atmosferă etc.), precum și parametrii sursei de poluare. Prin compararea datelor obținute cu concentrațiile maxime admisibile (MAC) stabilite, este posibil să se analizeze nivelurile de poluare pentru diferite componente în momente diferite și să se propună modalități de reducere a acestora.

Literatură

• 1. Samarsky A.A., Mihailov, A.P. Modelare matematică. / A.A. Samara. - M.: Fizmatlit, 2001.
• 2. Grishin A.M. Modele matematice ale incendiilor forestiere și noi modalități de combatere a acestora. Novosibirsk: Nauka, 1992.
• 3. Perminov V.A., Kharitonova S.V. Modelarea matematică a răspândirii poluării într-un rezervor Știință și educație: Materiale ale conferinței științifice regionale a V-a a studenților și tinerilor oameni de știință (22 aprilie 2005): la 2 ore / Universitatea de Stat Kemerovo. Institutul Belovsky (filiala). - Belovo: Belovsky Polygraphist, 2005.
• 4. Perminov V. Modelarea matematică a poluării mediului prin acţiunea transportului cu motor. Advances in Scientific computing and Application, Science Press, Being/New York, 2004. - P. 341-346.
• 5. Perminov V. Modelul matematic al poluării mediului înconjurător de către autoturismul într-o zonă urbană // Note de curs în informatică, 2005, vol. 3516, p. 139-142.
• 6. Perminov V. Modelarea matematică a inițierii incendiilor de coroană forestieră // Lecture Notes in Computer Science, Vol. 2667, 2003. - P. 549-557.

Ca manuscris, Bart Andrey Andreevich MODELARE MATEMATICĂ A POLUĂRII AERULUI URBAN PRIN SURSE DE EMISII ANTROPOGENICE ȘI BIOGENICE 13.05.18 – Modelare matematică, metode numerice și pachete software Rezumat al disertației pentru gradul științific de candidat de științe fizice și matematice4201 Lucrarea s-a desfășurat într-o instituție de învățământ bugetară de stat federal superior învăţământul profesional„National Research Tomsk State University”, la Departamentul de Matematică Computațională și Modelare Calculatoare. Consilier științific: candidat în științe fizice și matematice, cercetător principal Fazliev Alexander Zaripovich Consultant științific: doctor în științe fizice și matematice, profesor Alexander Vasilievich Starchenko Opozanți oficiali: Vladimir Ernestovich Borzykh, doctor în științe fizice și matematice, profesor, Instituția de învățământ bugetar de stat federal de Învățământ Profesional Superior „Universitatea de Stat al Petrolului și Gazelor din Tyumen”, Tyumen, Departamentul de Automatizare și Informatică, Șef al Departamentului Kataev Mikhail Yurievich, Doctor în Științe Tehnice, Profesor, Instituția de Învățământ de Învățământ Profesional Superior al Bugetului de Stat Federal „Universitatea de Stat din Tomsk of Control Systems and Radio Electronics", Tomsk, Departamentul de Sisteme de Control Automatizate, Profesor Organizație principală: Stat Federal institutie bugetara Institutul de Științe de Matematică Computațională și Geofizică Matematică, Filiala Siberiană a Academiei Ruse de Științe, Novosibirsk Apărarea va avea loc pe 19 iunie 2014 la ora 10.30. la o ședință a consiliului de disertație D 212.267.08, creat pe baza bugetului federal de stat institutie de invatamant învățământ profesional superior „National Research Tomsk State University”, la adresa: 634050, Tomsk, Lenin Ave., 36 (clădirea 2, camera 102). Teza poate fi găsită în Biblioteca Științifică și pe site-ul oficial al instituției de învățământ bugetar de stat federal de învățământ profesional superior „National Research Tomsk State University” www.tsu.ru. Materialele pentru susținerea disertației sunt postate pe site-ul oficial al TSU: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php Rezumatul a fost trimis pe __ aprilie 2014. Secretar științific al consiliului de disertație Alexey Vladimirovich Skvortsov Caracteristicile generale ale lucrării Relevanța lucrării. În prezent, poluarea aerului este una dintre cele mai importante probleme. Compoziția aerului atmosferic de suprafață este monitorizată prin măsurarea concentrațiilor de componente deosebit de periculoase la stații speciale. Odată cu dezvoltarea aparaturii fizice și matematice de modelare a proceselor atmosferice, apariția metodelor numerice eficiente și a tehnologiei de calcul de înaltă performanță, sistemele software au început să fie dezvoltate în întreaga lume pentru cercetarea numerică, obținându-se o prognoză a calității aerului bazată pe modele matematice. a proceselor fizice și chimice din atmosferă și avertizare cu privire la amplasarea volumelor de aer cu poluare critică peste orașe și instalații industriale. Modelele matematice ale transportului impurităților în atmosferă au fost studiate în multe aspecte în lucrările lui M.E. Berlyanda, G.I. Marchuk și A.F. Kurbatsky, V.V. Penenko și A.E. Aloyan. Ei folosesc modele meteorologice pentru a determina caracteristicile turbulente și meteorologice în stratul limită atmosferic (ABL). Lucrările lui A.S. sunt dedicate studiului turbulenței în ABL. Monina și A.M. Obukhova, B.B. Ilyushin, G. Mellor și T. Yamada, A. Andren. Componentele impurităților care intră în atmosferă participă la reacții chimice, formează noi compuși sau se disociază sub influența luminii solare. Lucrările lui J. Seinfeld, P. Harley și W. Stockwell sunt consacrate studiului cineticii proceselor chimice și fotochimice care au loc în stratul limită atmosferic. Varietatea abordărilor pentru construirea modelelor de poluare a aerului și datele utilizate dau naștere unei varietăți de pachete software pentru studiul și prognoza calității aerului în SPA ale orașelor cu diferite tipuri de peisaj. În opera lui D.A. Belikov1 a propus un pachet software pentru studierea distribuției poluanților atmosferici primari și secundari într-o zonă urbanizată, ținând cont de aportul de impurități din 1 Belikov D. A. Implementarea paralelă a unui model matematic de difuzie atmosferică pentru studiul distribuției poluanților atmosferici primari și secundari pe o zonă urbanizată: dis. ... Cand. Fiz.-Matematică. Științe: 13.05.18. Tomsk, 2006. 177 p. 3 surse, dar sursele biogene nu sunt luate în considerare. Cu toate acestea, K. Shim2, pe baza datelor satelitare și a modelelor matematice, a dezvăluit că la scară globală, izoprenul, ca sursă biogenă, are principala contribuție la formarea formaldehidei în timpul creșterii plantelor. Pentru multe orașe din Siberia de Vest, concentrațiile maxime admise de formaldehidă sunt depășite, dar nu au fost efectuate studii privind formarea formaldehidei ca urmare a transformărilor chimice ale izoprenului natural la scară de oraș. La modelarea transportului de impurități în ABL, sunt necesare date privind caracteristicile meteorologice și turbulente, care, în absența datelor de măsurare, pot fi obținute pe baza datelor predictive din calcule folosind un model meteorologic la scară globală, de exemplu, modelul PLAV3 al Centrului Hidrometeorologic Rus. Utilizarea unei astfel de prognoze va face posibilă efectuarea de calcule predictive ale transportului de impurități, dar necesită crearea unei tehnici de interpolare a datelor meteorologice globale la datele mezo-scale. Modelarea matematică a transferului de impurități ținând cont de reacțiile chimice se reduce la rezolvarea unui sistem de ecuații diferențiale și algebrice complexe, a căror soluție analitică poate fi imposibilă. Un astfel de sistem de ecuații poate fi rezolvat aproximativ folosind tehnologia computerizată. Soluția numerică a transportului de impurități ținând cont de reacțiile chimice este o sarcină care necesită mult resurse și necesită timp. Pentru a reduce timpul de calcul, mai ales la prognoză, sunt necesari algoritmi paraleli eficienți, bazați pe scheme de aproximare de ordin înalt și ținând cont de arhitectura supercalculatoarelor. Pentru a modela transportul impurităților în ABL în scopul luării de decizii cu privire la calitatea aerului, este necesar să se creeze un set de programe care să furnizeze modelului date de intrare, să efectueze calcule pe su- 2 Shim C., Wang Y. , Choi Y., Palmer P.I., Stareț D.S. Chance Constraining Global Isoprene Emissions with GOME formaldehide column measurements // Journal of geophysical research. 2005. Vol. 110, nr. D24301. 3 Tolstykh M.A., Bogoslovsky N.N., Shlyaeva A.V., Yurova A.Yu. Modelul atmosferic semi-lagrangian PLAV // 80 de ani de la Centrul Hidrometeorologic al Rusiei. M., 2010. p. 193-216. 4 percalculatoare și prezentarea rezultatelor calculelor sub forma unei baze de cunoștințe. Scopul cercetării tezei este de a îmbunătăți calitatea calculelor transportului de poluanți în aer peste zonele urbanizate, proveniți atât din surse antropice, cât și din surse biogene. În cadrul acestui obiectiv, au fost stabilite și rezolvate următoarele sarcini: 1. Elaborarea unei modificări a unui model matematic de mezo scară a transferului și formării componentelor secundare ale impurităților în vederea studierii influenței emisiilor din surse atât antropice, cât și origine biogenă asupra calității aerului atmosferic din orașe. 2. Dezvoltarea unui algoritm paralel eficient pentru calcule folosind un model mezoscală al transportului de impurități, bazat pe tehnologia de distribuție directă pentru descompunerea bidimensională a domeniului computațional. 3. Crearea unei metodologii de pregătire a datelor de intrare pentru un model matematic la mezo scară de transport de poluanți folosind datele de ieșire ale unui model meteorologic global. 4. Dezvoltarea unui set de programe pentru a furniza un model mezo-scală al transportului de impurități cu date de intrare, rezolvarea unui sistem de ecuații diferențiale pentru transportul impurităților ținând cont de reacțiile chimice și prezentarea rezultatelor sub forma unei baze de cunoștințe ontologice. Noutatea științifică a rezultatelor cercetării: 1. Pentru prima dată, a fost elaborată o modificare a modelului matematic mezoscală al transportului impurităților peste zonele urbane, ținând cont de aprovizionarea cu izopren de origine biogenă și formarea de poluanți secundari datorită la transformări chimice. 2. Pe baza metodei volumului finit, a fost dezvoltat un nou algoritm paralel pentru rezolvarea numerică a ecuațiilor de grilă a unui model mezoscală de transport de impurități pe tehnologia de calcul multiprocesor cu memorie distribuită, folosind principiul descompunerii bidimensionale a datelor și schimbului asincron. tehnologie, asigurând o eficiență ridicată a calculului în paralel (până la 50% pe 100 de procesoare), posibilitate de utilizare Mai mult elemente de procesare decât cu descompunerea unidimensională și reducerea timpului de transfer de date între elementele procesorului în comparație cu schimburile sincrone. 3. Pe baza ecuațiilor unui ABL omogen cu includerea unor termeni suplimentari care iau în considerare procesele la scară largă ale circulației atmosferice, a fost dezvoltată pentru prima dată o tehnică de interpolare a datelor de prognoză meteorologică globală folosind modelul PLAV, permițându-ne pentru a obține valori ale parametrilor meteorologici și turbulenți ai stratului limită atmosferic cu rezoluție verticală mare, utilizați în soluția numerică a ecuațiilor de transport al impurităților. Semnificația teoretică a lucrării constă în dezvoltarea în continuare a metodelor de modelare matematică în probleme de protecție a mediului, calcule paralele la rezolvarea ecuațiilor cu diferențe parțiale, interpolarea datelor meteorologice cu rezoluție temporală și spațială mică. Rezultatele studiului pot fi utilizate în teoria calculului paralel și în rezolvarea problemelor de mediu. Valoarea practică a lucrării este următoarea: 1. A fost elaborat un set de programe pentru calcularea transportului impurităților în stratul limită atmosferic peste o zonă urbanizată pe baza modelului matematic de mezo scară propus de transport al impurităților folosind condiții meteorologice și turbulente. caracteristicile obținute conform metodologiei dezvoltate pentru interpolarea datelor de prognoză meteorologică globală folosind modelul PLAV și prezentarea rezultatelor calculelor sub forma unei baze de cunoștințe ontologice. 2. Setul de programe dezvoltat poate fi utilizat pentru zonele urbanizate care nu sunt dotate statii meteorologiceși stații de teledetecție a structurii verticale a atmosferei. 3. O caracteristică a setului de programe creat este prezentarea rezultatelor calculelor sub forma unei baze de cunoștințe ontologice, care permite utilizarea rezultatelor modelării la rezolvarea problemelor de evaluare a calității aerului în zonele mari populate și luarea deciziilor. 6 4. Setul de programe se aplică condițiilor orașului Tomsk și face posibilă prognoza zilnică pe termen scurt (până la 24 de ore) a calității aerului urban. Fiabilitatea și validitatea rezultatelor obținute în lucrarea de disertație este confirmată de cercetări matematice riguroase, utilizarea de metode și tehnologii numerice moderne dovedite și compararea rezultatelor obținute cu datele de măsurare instrumentală. Prevederi depuse spre apărare: 1. Modificarea modelului matematic mezo-scală al transportului impurităților peste zonele urbane, ținând cont de aprovizionarea cu izopren de origine biogenă și formarea de poluanți secundari ca urmare a transformărilor chimice. 2. Algoritm paralel pentru rezolvarea ecuațiilor de grilă ale unui model mezoscală de transport de impurități pe calculatoare multiprocesor cu memorie distribuită. 3. Metodologie de interpolare a datelor de prognoză meteorologică globală folosind modelul PLAV. 4. Un set de programe pentru calcularea transportului impurităților în stratul limită atmosferic peste o zonă urbanizată și prezentarea rezultatelor calculului sub forma unei baze de cunoștințe ontologice. Participarea personală a autorului la obținerea rezultatelor prezentate în teză. Formularea sarcinilor stabilite în teză a fost realizată de conducătorul științific și consultantul științific cu participarea solicitantului. Supraveghetor stiintific A.Z. Fazliev este responsabil pentru formularea problemelor de construcție sisteme informaticeși descrieri ale datelor și indicații ale direcțiilor principale ale studiului. Consultant științific A.V. Starchenko este responsabil cu formularea problemelor de modelare fizică și matematică a proceselor atmosferice și organizarea calculului paralel și indicarea direcțiilor de cercetare. Autorul lucrării a creat o metodă de conversie a datelor de prognoză globale pentru a fi utilizate într-un model de transfer de impurități și a testat metoda, a formulat-o și a implementat-o ​​în software pe clusterul Tomsk universitate de stat a fost proiectat un model numeric al transferului de impurități ținând cont de reacțiile chimice, a fost proiectat un sistem informatic și de calcul (ICS) și au fost create complexe de programe middleware pentru funcționarea sistemului. În publicații comune cu conducătorul științific și consultantul științific, solicitantul descrie sistemele informatice și de calcul dezvoltate și modelele matematice. În alte lucrări, solicitantul a pregătit date pentru calcule, a efectuat calcule și a participat la discutarea rezultatelor obținute. Aprobarea lucrării. Principalele rezultate au fost prezentate la conferințe și seminarii la diferite niveluri: XVI, XVII, XIX Simpozioane Internaționale „Optica Atmosferei și Oceanului. Fizica atmosferei” (Tomsk, 2009; Tomsk, 2011; Barnaul - Lacul Teletskoye, 2013); XV, XVII, XVIII, XIX Grupuri de lucru „Aerosols of Siberia”, (Tomsk, 2008, 2010, 2011, 2012); I, III Conferință științifică a tinerilor din întreaga Rusie „Probleme moderne de matematică și mecanică” (Tomsk, 2010, 2012); A șasea conferință din Siberia privind calculul paralel și de înaltă performanță (Tomsk, 2011); Seminar la Institutul Danez de Meteorologie (DMI) (Copenhaga, octombrie 2011); Al șaptelea seminar școlar interregional „Cluster Computing distribuit” (Krasnoyarsk, 2010); Școli de tineri oameni de știință și conferințe internaționale privind tehnologiile informatice și informaționale pentru științele mediului: „CITES-2007” (Tomsk, 2007), „CITES-2009” (Krasnoyarsk, 2009); Conferința Internațională de Măsurări, Modelare și Sisteme Informaționale pentru Studii de Mediu: ENVIROMIS-2008 (Tomsk, 2008); A 8-a Conferință internațională „Calcul paralel de înaltă performanță pe sisteme de cluster” (Kazan, 2008); Conferința rusă de matematică și mecanică, dedicată aniversării a 130 de ani a Universității de Stat din Tomsk și a 60 de ani de la Facultatea de Mecanică și Matematică (Tomsk, 2008). Lucrarea a fost realizată în cadrul programelor și proiectelor științifice: Granturi ale Fundației Ruse pentru Cercetare de bază 07-0501126-a, 12-01-00433-a, 12-05-31341, proiecte SKIF-GRID Cod 402, Cod 410, Programul științific „Dezvoltarea potențialului științific liceu„RNP.2.2.3.2.1569, Programul țintă federal „Personalul științific și științifico-pedagogic al Rusiei inovatoare” Contractul de stat nr. 14.B37.21.0667), sarcina de stat a Ministerului Educației și Științei al Federației Ruse (contractul nr. 8.4859.2011) „Dezvoltarea algoritmilor paraleli eficienți care rezolvă probleme de matematică computațională, securitatea informațiilor, fizică și astronomie pe supercalculatoare la nivel de petaflop.” Publicaţii. Pe baza rezultatelor cercetării, autorul a publicat 14 lucrări tipărite, dintre care 7 au fost în publicații științifice evaluate de colegi, recomandate de Comisia Superioară de Atestare din cadrul Ministerului Educației și Științei al Federației Ruse pentru publicarea principalelor rezultate științifice. a disertaţiilor. Structura și scopul disertației. Teza constă dintr-o introducere, patru secțiuni, o concluzie și o bibliografie de 121 de titluri. Volumul total de lucrări este de 132 de pagini, 42 de figuri și 7 tabele. Conținutul lucrării Introducerea oferă o justificare a relevanței temei lucrării de disertație și formulează principalele scopuri și obiective. Noutatea științifică și semnificație practică lucru. Sunt enumerate prevederile depuse spre susținere, iar pe secțiuni este dat un scurt rezumat al conținutului lucrării de disertație. Prima secțiune oferă o privire de ansamblu asupra metodelor existente în prezent pentru studierea calității aerului atmosferic în zonele urbane. Sunt prezentate modele, abordări, sisteme de măsurare a informațiilor și de calcul a informațiilor care sunt utilizate în prezent în mod activ pentru a studia calitatea aerului în întreaga lume. Pentru sistemele informaționale se oferă o descriere a resurselor utilizate. Pe baza trecerii în revistă a literaturii și a sistemelor informaționale, au fost identificate principalele caracteristici și au fost formulate cerințele de bază pentru IVS dezvoltat. A doua secțiune formulează formularea problemei principale a lucrării de disertație, care constă în construirea unui model matematic și IVS care descriu vremea chimică într-un oraș înconjurat de păduri. Această problemă are trei aspecte: fizic, matematic și informațional. La nivel fizic, subiectul cercetării în problema tezei este comportamentul impurităților secundare (în primul rând ozonul și formaldehida) în atmosfera urbană, ținând cont de emisiile de la întreprinderile industriale, vehiculele și izoprenul biogen. Se ia în considerare influența fluxului de aer, a temperaturii, umidității și turbulențelor asupra transportului impurităților în atmosferă în timpul interacțiunii impurităților între ele și cu alte gaze. Aspectul matematic al problemei este asociat cu soluționarea unui sistem de ecuații cu diferențe parțiale reprezentând modelul eulerian al difuziei turbulente și incluzând ecuații de transport care descriu advecția, difuzia turbulentă și reacțiile chimice: ∂Cµ ∂UCµ ∂VCµ ∂WCµ + + + = ∂t ∂x ∂y ∂z (1) ∂ ∂ ∂ =− cµu − cµ v − cµ w − σµCµ + Sµ + Rµ , µ = 1,.., ns . ∂x ∂y ∂z Aici Cµ, cµ sunt componentele medii și de pulsație ale concentrației componentei µ-a a impurității; U, V, u, v – componente medii și de pulsație ale vectorului viteză orizontală a vântului; W, w – componente medii și de pulsație ale componentei verticale a vitezei impurităților; 〈〉 – medie Reynolds; Sµ – termen sursă reprezentând emisiile de poluanți în atmosferă; Rµ descrie formarea și transformarea unei substanțe datorită reacțiilor chimice și fotochimice care implică componente de impurități; σµ – viteza de depunere umedă a impurităților din cauza precipitațiilor; ns este numărul de componente chimice ale impurității. Pentru a determina corelațiile 〈cµu〉, 〈cµv〉, 〈cµw〉 și vectorul vitezei vântului (U,V,W), lucrarea folosește o nouă tehnică de interpolare a datelor de prognoză meteorologică globală folosind modelul PLAV al Centrului Hidrometeorologic al Rusiei. . Modelarea reacțiilor chimice și fotochimice din (1) se bazează pe schema cinetică de formare a ozonului la nivelul solului4, care ia în considerare cele mai importante reacții ale mecanismului chimic Carbon Bond IV. Schema cinetică ia în considerare 19 reacții chimice între următoarele componente: NO2, NO, O(1D), O(3P), O3, HO, H2O2, HO2, CO, SO2, HC (alchine), HCHO, RO2 (peroxid). radicali), O2, N2, H2O. 4 Stockwell W.R., Goliff W.S. Comentariu la „Simularea unui puf de poluant care reacţionează folosind un algoritm de grilă adaptivă” de R. K. Srivastava et al. // J. Geophys. Res. 2002. Vol. 107. P. 4643-4650. 10 La limita inferioară a zonei de studiu sunt stabilite condiții de limită care reprezintă depunerea uscată a contaminantului sub forma unui model de rezistență simplu și aprovizionarea cu contaminanți din surse terestre antropice și biogene. La limita superioară sunt stabilite condiții simple de gradient pentru concentrații și corelații. Condițiile „tip de radiație” sunt specificate la granițele laterale ale domeniului de calcul. Pentru stabilirea pătrunderii impurităților în atmosferă se folosesc date privind sursele de tipuri biogene și antropice, prezentate în trei categorii: punctual, liniar (drumuri) și areal ( mari intreprinderi ). Modelul numeric MEGAN5, care utilizează date globale privind ratele de emisie de izopren și un indice de acoperire a copacului, este utilizat pentru a modela intrările de izopren (o sursă biogenă) din zonele împădurite. Aspectul informațional al problemei este asociat cu procesele de obținere, calcul și afișare a datelor, informațiilor și cunoștințelor legate de rezolvarea sistemului de ecuații (1). Automatizarea proceselor de primire (calcularea și transportul datelor pe Internet) și afișarea datelor, informațiilor și cunoștințelor se realizează într-o arhitectură cu trei straturi IVS. O caracteristică cheie a IVS este stratul de cunoștințe, care oferă atribuirea automată a rezultatelor prognozei meteo chimice la clasele corespunzătoare ale bazei de cunoștințe ontologice. La nivel informațional, este necesară crearea unei baze de cunoștințe ontologice care să caracterizeze proprietățile soluțiilor ecuațiilor (1). A treia secțiune descrie soluția numerică a sistemului (1). Un analog cu diferențe finite al ecuației de transport a sistemului (1) a fost obținut folosind metoda volumului finit. Aproximarea termenilor de difuzie a fost efectuată folosind scheme de diferență centrală la aproximarea termenilor advectivi ai ecuației de transport, s-au folosit scheme MLU Van Leer direcționale de ordinul doi, minimizând vâscozitatea schemei. Pentru a exclude soluțiile nemonotone „nefizice” (concentrații negative), au fost utilizați limitatori („monotonizatori”). Pentru a aproxima termenii sursă și scurgere, am folosit 5 Guenther A., ​​​​Karl T., Harley P., Wiedinmyer C., Palmer P.I., Geron C. Estimări ale emisiilor globale de izopren terestru folosind MEGAN (model de emisii de gaze și aerosoli din natură) //Chimia şi fizica atmosferei. 2006. Nr 6. P. 3181-3210. 11 forma de înregistrare „unaricizată”. Pentru schema diferențelor construite, se formulează o afirmație despre stabilitatea condiționată. Rezolvarea sistemelor de ecuații algebrice liniare obținute ca urmare a discretizării se realizează prin baleiere de-a lungul liniilor de grilă verticale, iar calculele pot fi efectuate simultan și independent pentru fiecare linie de grilă. Programul pentru soluția numerică a sistemului de ecuații rezultat este scris pentru a efectua calcule pe un cluster multiprocesor și folosind descompunerea bidimensională (prin date) în planul Oxy, ceea ce permite calcule mai rapide, deoarece calculele în fiecare subdomeniu grilă sunt efectuate de-a lungul liniilor verticale ale grilei. Pentru a studia accelerația și eficiența programului paralel, au fost efectuate calcule pe diferite segmente de performanță ale clusterului TSU SKIF Cyberia. Calculele au fost efectuate pe 4, 16, 25 și 100 de miezuri. Tehnologia schimburilor asincrone (distribuție în avans) utilizată la schimbul între elementele procesorului face posibilă reducerea timpului de inactivitate al elementelor procesorului în timp ce se primesc date de la elementele procesorului învecinate. Figura 1 prezintă un grafic al timpului necesar pentru calcul față de numărul de elemente de procesor (nuclee) utilizate. Numărul de ore 100 22.68 6.46 10 12.60 1.79 3.63 1.43 1 0.99 0.48 0.70 0.22 0.1 1 2 4 8 16 32 64 128 Numărul de nuclee 64 128 128 Numărul de nuclee de calcul al numărului de impurități cu creșterea timpului de calcul al impurităților cu o creștere a timpului de calcul al impurităților grafice cu creșterea numărului de impurități grafice de nuclee pe segmentele vechi (♦) și noi ( ) ale clusterului Universității de Stat din Tomsk 12 Pentru a seta condiții meteorologice (câmpul vitezei vântului, temperatura aerului, umiditate absolută) și structura turbulentă a ABL, necesară pentru modelarea transportului și difuziei turbulente a impurităților, se folosesc ecuații ale unui model matematic al unui strat limită atmosferic omogen cu termeni suplimentari care țin cont de procesele de circulație atmosferică la scară largă peste teritoriu. luate în considerare, permițând calcule detaliate ale structurii verticale a ABL. Pentru interpolare este folosit următorul sistem ecuații diferențiale: ∂U ∂ U −U =− uw + f ⋅ (V − Vg) + S ; τS ∂t ∂z ∂V ∂ V −V =− vw − f ⋅ (U − U g) + S ; τS ∂t ∂z ∂Θ ∂ Θ −Θ =− θw + S ; ∂t ∂z τS (2) ∂Q ∂ Q −Q = − qw + S . ∂t ∂z τS Aici Θ, θ – componentele medii și de pulsație ale temperaturii potențiale ale aerului, Q, q – componentele medii și de pulsații ale umidității absolute a aerului, U g , Vg – componente ale vitezei vântului geostrofic, f – parametrul Coriolis, 〈uw 〉, 〈 vw〉, 〈wθ〉, 〈wq〉 – corelații turbulente ale pulsațiilor componentei verticale de viteză cu pulsațiile componentelor orizontale ale vitezei, respectiv temperaturii și umidității. Indicele „S” denotă câmpurile meteorologice de prognoză la scară sinoptică obținute folosind modelul global PLAV; τS – perioada de timp (frecvența) pentru actualizarea rezultatelor unei prognoze numerice sau ale observațiilor. Pentru a închide sistemul de ecuații (2), se folosește un model de turbulență cu trei parametri propus de D. A. Belikov, incluzând ecuații de transport pentru energia k, scara pulsațiilor turbulente l și dispersia pulsațiilor turbulente ale temperaturii potențiale 〈θ2〉. Lucrarea de disertație a comparat rezultatele de modelare obținute folosind modelul propus (linie continuă) cu datele de măsurare efectuate la stația TOR a Institutului de Instrumentare Optică SO 13 RAS (puncte). Figura 2 prezintă grafice care compară măsurătorile și calculele vitezei și direcției vântului, temperatura aerului și concentrațiile de poluanți (CO, NO2 O3) în timp. Concentrație de NO2, mg/m3 Viteza vântului, m/s 23 septembrie 2009 8 6 4 2 0 0 4 8 12 16 20 40 30 20 10 0 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 8 16 20 24 0 4 8 12 8 16 12 16 20 24 1 Concentrație CO, mg/m 3 Direcția vântului, deg. 360 300 240 180 120 60 0 0,6 0,4 0,2 0 0 4 8 12 16 20 24 16 Concentrație de O3, µg/m3 Temperatura, °C. 0,8 12 8 4 0 0 4 8 12 16 20 24 ora, ora 100 80 60 40 20 0 ora, ora Figura 2 - Compararea rezultatelor modelarii cu datele de la statia TOR IOA SB RAS: 23 septembrie 2009 (ora locala) De asemenea în Ca parte a lucrării de disertație, a fost realizat un experiment de calcul care a arătat necesitatea de a lua în considerare aportul de izopren de origine naturală la temperaturi atmosferice ridicate. A patra secțiune oferă o descriere a celor două sisteme informatice și de calcul dezvoltate. IVS „City Chemical Weather” este proiectat pentru prognoza operațională zilnică numerică pe termen scurt a calității aerului atmosferic pe teritoriul orașului Tomsk și prezentarea rezultatelor prognozei în spațiul informativ (web). Pentru realizarea prognozei numerice s-a utilizat un model numeric pentru a calcula distribuția și depunerea emisiilor provenite din surse antropice situate în oraș, luând în considerare reacțiile chimice dintre componentele impurității. Pentru a stabili situația meteorologică corespunzătoare perioadei de modelare, a fost utilizată o tehnică de interpolare a datelor de prognoză meteorologică globală folosind modelul PLAV al Centrului Hidrometeorologic al Rusiei. 14 IVS utilizează trei grupe de aplicații: transport și schimb de date, calculul caracteristicilor proceselor fizice și chimice și prezentarea valorilor calculate în formă grafică. IVS „UNIQUE” (Estimarea calității aerului urban) este conceput pentru a calcula concentrațiile de impurități care poluează aerul din stratul limită atmosferic al unui oraș înconjurat de păduri de conifere și foioase și pentru a prezenta proprietățile rezultatelor calculului sub formă de o bază de cunoștințe ontologice. Acest sistem este o modificare a IVS „Urban Chemical Weather” Prima caracteristică a IVS „UnIQuE” este includerea în modelul matematic a transferului de impurități, ținând cont de reacțiile chimice ale fluxurilor de izopren produse de vegetație în anumite condiții. situatii meteorologice. A doua caracteristică a UnIQuE IVS este legată de prezentarea concentrațiilor calculate de impurități. În IVS, sunt calculate valorile proprietăților care caracterizează datele prezise. Aceste proprietăți sunt descrise în OWL 2 DL în cadrul abordării semantice. Domeniul sau zona de aplicare a majorității acestor proprietăți sunt nivelurile stratului limită. Descrierea nivelurilor stratului limită are scopul final de a construi partea faptică (A-box) a ontologiei, reprezentând stratul informațional al IVS. Ontologia construită în disertație reprezintă o teorie logică care descrie nivelurile stratului limită atmosferic peste oraș. Pentru a construi indivizi de ontologie, a fost creat un software de aplicație, format din două module software executate secvenţial. Primul modul software citește concentrațiile calculate ale componentelor de impurități și caracteristicile meteorologice și calculează maximul, minimul și valorile și volumele care depășesc MPC. Pentru nivelul de suprafață al stratului limită atmosferic, valorile concentrației sunt calculate suplimentar pentru punctul ale cărui coordonate corespund coordonatelor stației TOR IAO SB RAS. Aceste valori sunt folosite pentru a compara valorile calculate cu datele observaționale la stația TOR a IAO SB RAS. Valorile și volumele calculate sunt utilizate într-o a doua aplicație care construiește indivizi pentru ontologia bazată pe sintaxa RDF. Rezultatul aplicației este un fișier OWL. Trebuie remarcat faptul că această abordare vă permite să adăugați noi surse, valori și obiecte de măsurare fără a modifica structura ontologiei. În concluzie, sunt prezentate concluziile lucrării de disertație, care sunt următoarele: 1. Luând în considerare aprovizionarea cu izopren de origine naturală și mecanismul reacțiilor chimice, ținând cont de transformarea chimică a izoprenului în atmosferă, o a fost creată modificarea modelului matematic mezoscală al transferului și formării componentelor secundare ale impurității. 2. A fost creat un algoritm eficient de calcul paralel conform unui model matematic mezo-scală modificat al transportului de impurități, ținând cont de reacțiile chimice pe computere cu arhitectură paralelă, care permite calcule predictive pentru o zi într-un timp scurt (până la 1 oră) . 3. A fost dezvoltată o tehnică de interpolare a datelor de prognoză meteorologică globală folosind modelul PLAV pentru a utiliza datele meteorologice interpolate și caracteristicile turbulente calculate ca date de intrare într-un model matematic de mezo scară de transport de poluanți. Folosind o prognoză meteorologică globală ca date de intrare, sistemul informatic și de calcul dezvoltat poate fi utilizat pentru zonele urbane care nu sunt echipate cu stații meteorologice și stații de teledetecție pentru structura verticală a atmosferei. 4. O caracteristică a setului creat de programe este prezentarea rezultatelor calculelor sub forma unei baze de cunoștințe ontologice, care poate fi utilizată în probleme de luare a deciziilor și evaluarea calității aerului în zonele mari populate. Rezolvarea acestor probleme a condus la o îmbunătățire a calității calculelor transportului de poluanți în aer peste zonele urbanizate, proveniți atât din surse antropice, cât și din surse biogene. 16 Lista publicațiilor pe tema disertației Articole din reviste incluse în Lista publicațiilor științifice de top recomandate de Comisia Superioară de Atestare din cadrul Ministerului Educației și Științei din Federația Rusă: 1. Starchenko A.V. Suport matematic pentru simulatoare de calculator pentru luarea deciziilor în urgență care a apărut ca urmare a unei eliberări de urgență a unui nor dispersat cu gaze în atmosferă / A.V. Starchenko, E.A. Panasenko, D.A. Belikov, A.A. Bart // Învățământ deschis și la distanță. – 2008. – Nr 3. – P. 42-46. – 0,29/0,05 p.l. 2. Bart A.A. Model matematic de prognoză a calității aerului în oraș cu ajutorul supercalculatoarelor / A.A. Bart, D.A. Belikov, A.V. Starchenko // Buletinul Universității de Stat din Tomsk. Matematică și mecanică. – 2011. – Nr 3. – P. 15-24. – 0,49/0,29 p.l. 3. Bart A.A. Sistem informatic și informatic pentru prognoza pe termen scurt a calității aerului pe teritoriul Tomsk / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Optica atmosferei și oceanului. – 2012. – T. 25, Nr. 7. – P. 594-601. – 0,57/0,34 p.l. 4. Starchenko A.V. Studiu numeric și experimental al stării stratului limită atmosferic din apropierea aeroportului Bogashevo / A.V. Starchenko, A.A. Barth, D.W. Degi, V.V. Zuev, A.P. Shelekhov, N.K. Barashkova, A.S. Akhmetshina // Buletinul Universității Tehnice de Stat Kuzbass. – 2012. – Nr 6 (94). – P. 3-8. – 0,39/0,03 p.l. 5. Kizhner L.I. Folosind modelul de prognoză WRF pentru a studia vremea regiunii Tomsk / L.I. Kizhner, D.P. Nakhtigalova, A.A. Bart // Buletinul Universității de Stat din Tomsk. – 2012. – Nr. 358. – P. 219-224. – 0,53/0,15 p.l. 6. Danilkin E.A. Studiul mișcării aerului și al transferului de impurități într-un canion stradal folosind un model de curgere turbulentă cu rezoluție turbulentă / E.A. Danilkin, R.B. Nuterman, A.A. Barth, D.W. Degi, A.V. Starchenko // Buletinul Universității de Stat din Tomsk. Matematică și mecanică. – 2012. – Nr 4. – P. 66-79. – 0,74/0,07 p.l. 7. Zuev V.V. Complex de măsurare și calcul pentru monitorizarea și prognoza situației meteorologice din aeroport / V.V. Zuev, A.P. Shelekhov, E.A. Shelekhova, A.V. Starchenko, A.A. Bart, N.N. Bogoslovski, S.A. Prohanov, L.I. Kizhner // Optica atmosferei și oceanului. – 2013. – T. 26, Nr. 08. – P. 695-700. – 0,57/0,05 p.l. 17 Publicații în alte publicații științifice: 8. Bart A.A. Sistem informatic și informatic pentru rezolvarea problemelor de prognoză a calității aerului în oraș și împrejurimi / A.A. Bart, D.A. Belikov, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Calcul paralel de înaltă performanță pe sisteme cluster: lucrările celei de-a 8-a conferințe internaționale. – Kazan: Kazan. stat tehnic Univ., 2008. – P. 292-294. – 0,2/0,05 p.l. 9. Starchenko A.V. Modelarea numerică a proceselor meteorologice de mezo scară și studiul calității aerului atmosferic în apropierea orașului / A. V. Starchenko, A.A. Bart, D.A. Belikov, E.A. Danilkin // Optica atmosferei și oceanului. Fizica atmosferei: lucrările celui de-al XVI-lea Simpozion Internațional cu elemente ale unei școli științifice pentru tineret. – Tomsk: IOA SB RAS, 2009. – P. 691-693. – 0,25/0,06 p.l. 10. Bart A.A. Sistem informatic și de calcul pentru prognoza pe termen scurt a calității aerului într-o zonă urbanizată / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Probleme moderne de matematică și mecanică: materiale ale conferinței științifice a tineretului din întreaga Rusie. – Tomsk: Editura Tom. Univ., 2010. – p. 21-24. – 0,2/0,05 p.l. 11. Bart A.A. Sistem de prognoză pe termen scurt a calității aerului într-o zonă urbanizată / A.A. Bart, A.V. Starchenko // Calcularea distribuită și în cluster: rezumate ale celui de-al șaptelea seminar interregional școlar. – Krasnoyarsk: INM SB RAS, 2010. – P. 5-6. – 0,1/0,05 p.l. 12. Starchenko A.V. Rezultatele prognozei numerice ale fenomenelor meteorologice din apropierea aeroportului folosind un model mezo-scală rezoluție înaltă[Resursa electronica] / A.V. Starchenko, A.A. Bart, S.A. Prohanov, N.N. Bogoslovski, A.P. Shelekhov // Optica atmosferei și oceanului. Fizica atmosferei: lucrările celui de-al XIX-lea Simpozion Internațional. – Tomsk: IAO SB RAS, 2013. – 1 e-mail. angro disc (CDROM). – 0,25/0,05 p.l. 13. Bart A.A. Pachet software pentru cercetarea calității aerului / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Tehnologii informaționale și matematice în știință și management: lucrările celei de-a XVI-a Conferințe din Rusia de la Baikal. – Irkutsk: ISEM SB RAS, 2013. – T. 2. – P. 85-92. – 0,6/0,36 p.l. 14. Bart A.A. Sistem informatic și de calcul de arhitectură cu trei straturi pentru prognoza pe termen scurt a calității aerului [Resursa electronică] / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Serviciul științific 18 pe Internet: toate fațetele paralelismului: lucrările Conferinței Internaționale de Supercomputer. – M.: Editura Universității de Stat din Moscova, 2013. – P. 117-123. - Electron. versiune tipărită publ. – URL: http:// agora.guru.ru/display.php?conf=abrau2013&page=item011 (accesat 17.04.2014). – 0,6/0,34 p.l. 19 Semnat spre publicare la 17 aprilie 2014. Format A4/2. Risografie Pech. l. 0,9. Tiraj 100 de exemplare. Comanda nr. 9/04-14 Tipărit la Pozitiv-NB LLC 634050 Tomsk, Lenin Ave. 34a 20

480 de ruble. | 150 UAH | 7,5 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Disertație - 480 RUR, livrare 10 minute, non-stop, șapte zile pe săptămână și sărbători

240 de ruble. | 75 UAH | 3,75 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Rezumat - 240 de ruble, livrare 1-3 ore, de la 10-19 (ora Moscovei), cu excepția zilei de duminică

Novozhilov Artem Sergheevici. Modele matematice de interacțiune între poluare și mediu: Dis. ...cad. fizica si matematica Științe: 05.13.18 Moscova, 2002 84 p. RSL OD, 61:02-1/855-4

Introducere

1. Modelul conceptual al interacțiunii poluării cu mediul 12

1.1. Eliberare unică de poluanți în mediu 12

1.2. Comportarea curbei de distrugere în timpul lansărilor multiple 13

1.3. Simularea numerică a lansării multiple 16

1.4. Note generale 18

2. Model diferențial de interacțiune între poluare și mediu 20

2.1. Modelul difuziei atmosferice 20

2.2. Model diferențial de interacțiune a poluării cu mediul la punctul 22

2.3. Studiul calitativ al unui model matematic diferenţial 24

2.3.1. Înlocuirea variabilelor 24

2.3.2. Semnificația fizică a parametrilor 25

2.3.3. Puncte staționare ale sistemului studiat 26

2.3.4. Portret parametric 27

2.3.5. Bifurcații ale pozițiilor de echilibru 29

2.4. Modificarea modelului funcțional al impactului naturii

pentru poluare 31

2.5. Posibile modificări ale modelului 33

2.5.1. Luând în considerare efectul Ollie 33

2.5.2. Modificarea funcției de putere a sursei de poluare 35

2.6. Constatări preliminare 36

2.7. Poluarea sistemului - mediu în prezența unei surse periodice de poluare 37

3. Modelul matematic distribuit al interacțiunii poluării

cu mediul 45

3.1. Formularea problemei 45

3.2. Model într-un avion 46

3.3. Model 3D 47

3.4. Soluția numerică a modelelor distribuite 48

3.5. Modelarea prin simulare a interacțiunii poluării cu mediul 50

3.5.1. Model matematic pe planul 50

3.5.2. Model 3D 52

3.5.3. Observații 53

4. Identificarea parametrilor unui model matematic de interacțiune a poluării cu mediul 54

4.1. Modelul matematic 54

4.2. Model 55 Record analitic

4.3. Date observaționale 58

4.3.1. Scurtă descriere Condițiile ecologice și geografice ale regiunii Peninsula Kola și ale fabricii Severonickel 59

4.3.2. Caracteristicile ecologice și geografice ale regiunii Uralului de Sud și a topitorii de cupru Karabash 61

4.3.3. Date privind nivelurile de poluare și densitatea biomasei în regiunile studiate 62

4.4. Algoritm pentru rezolvarea problemei de identificare a parametrilor unui matematic

modele de interacțiune între poluare și mediu 67

4.4.1. Formularea finală a modelului matematic 67

4.4.2. Rezultate justificative 68

4.4.3. Formularea problemei și algoritmul de rezolvare 71

4.5. Rezultate și analiza rezultatelor obținute 72

4.5.1. Estimări ale parametrilor 72

4.5.2. Analiza rezultatelor 74

CONCLUZIA 80

LITERATURA 81

Introducere în lucrare

Relevanța subiectului. Impactul antropic, creșterea urbanizării, dezvoltarea industrială și agricultură stabilește sarcina dezvoltării și aplicării unui set de măsuri care să prevină degradarea mediului și să permită stabilizarea stării biosferei. Acest lucru a condus la separarea de ecologie (ecologie) - o știință al cărei subiect este conceptul de ecosistem ca entitate integrală, formată evolutiv - - un domeniu angajat în studiul și protecția mediului (știința mediului) - baza teoretica comportamentul uman în societatea industrială în natură.

În ciuda faptului că ecologia este o disciplină biologică, rezolvarea unor probleme dinamice complexe, multidimensionale de descriere, prognoză, utilizare optimă și proiectare rațională a diferitelor sisteme ecologice necesită o abordare cantitativă și sistematică, a cărei implementare este de neconceput fără utilizarea pe scară largă a modelelor matematice. si calculatoare. După cum a subliniat J. Hutchinson (1965), este imposibil să scriem despre ecologia populațiilor fără utilizarea matematicii. Până în prezent, au fost dezvoltate un număr semnificativ de modele matematice diferite de sisteme ecologice de orice nivel - genă, individ, populație. În știința protecției mediului sunt folosite și modele matematice (Marchuk, 1982; Marchuk, Kondratyev, 1992).

Deoarece experimentul și observația sunt cele mai în concordanță cu cunoașterea doar atunci când sunt concepute și implementate pe bază teorie științifică, trebuie recunoscut că una dintre cele mai fructuoase metode este metoda modelării matematice.

În conformitate cu ideologia modelării matematice, pentru a descrie adecvat procesele care au loc în mediu, este necesar să se identifice factorii cheie care au o influență majoră asupra proceselor studiate. Nu există nicio îndoială că poluarea are un impact negativ asupra mediului. De asemenea, se știe că vegetația absoarbe și procesează poluarea într-o anumită măsură. Este firesc să ne punem întrebarea cu privire la importanța luării în considerare a impactului mediului asupra poluării atunci când se formulează anumite modele matematice care descriu dinamica biomasei în prezența poluării.

Având în vedere sistemul poluare-mediu din punct de vedere al modelării matematice, este necesar mai întâi să identificăm caracteristicile specifice obiectului studiat, varietatea legăturilor dintre elemente, diferitele calități și subordonarea acestora. Din acest motiv, primul obiect de studiu ar trebui recunoscut ca un sistem separat - o întreprindere industrială - un ecosistem specific. ÎN în acest caz, procesul de interacțiune dintre poluare și mediu este clar definit, ceea ce simplifică analiza adecvării modelului matematic și, pe de altă parte, un astfel de sistem nu face excepție de la regulă. Exemplele includ uzina Severonickel și uzina de topire a cuprului Karabash discutate în această lucrare și, în plus, uzina Pechenganikel, uzina metalurgică Guzum din Suedia și uzina metalurgică din Sudbury (Canada).

Gradul de dezvoltare a problemei. Pornind de la lucrările fundamentale ale lui V. Volterra la începutul secolului al XX-lea (Volterra, 1926) până în zilele noastre, subiectul biologiei matematice - studiul sistemelor biologice prin metoda modelării matematice - s-a transformat într-un dificil- a vedea un conglomerat de idei și abordări, folosind toate capacitățile matematicii moderne (Mshtu, 1996 ; Bazykin, 1985; Gimmelfarb A.A., 1974; Karev, Odum, 1975; Riznichenko, 1976; Fedorov, Gilma80nov, 1976;

Problema descrierii matematice a fitocenozelor forestiere poate fi considerată ca parte integrantă a biologiei matematice. Până acum și această secțiune este bine dezvoltată. Modelele de descriere a dinamicii creșterii pădurilor pot fi împărțite în două categorii. Primele descriu zonele forestiere ca un întreg (abordare continuă), considerând, în principiu, întreaga peliculă subțire de acoperire verde ca una copac mare. Această abordare a fost dezvoltată, de exemplu, în următoarele lucrări (Toorming, 1980; Kuml, Oja, 1984; Rosenberg, 1984). A doua abordare este de a descrie un ecosistem forestier ca o comunitate de elemente discrete cu conexiuni interne (Rachko, 1979; BotkinataI., 1972).

Având în vedere că tema acestei lucrări este legată de răspândirea poluării, observăm că această problemă este un domeniu de cunoaștere bine studiat. Cu toate acestea, principala problemă studiată de mulți oameni de știință este problema prognozării pe termen scurt a răspândirii poluării (Berland, 1985). Există numeroase modele pentru a descrie răspândirea poluării în prezența diferitelor condiții climatice, ceață, smog, diverse tipuri suprafețe subiacente, terenuri diverse (Berlyand, 1975,1985; Gudarian, 1979; Turbulența atmosferică și modelarea distribuției impurităților, 1985).

Întrucât sarcina principală a oricărei măsuri de protecție a mediului este problema reglementării de mediu a impactului asupra ecosistemului, observăm că, deși aspectele teoretice ale acestei sarcini au fost formulate (Israel, 1984), în practică această întrebare rămâne deschisă. În prezent, avem doar valori pentru concentrațiile maxime admisibile (MPC) pentru protecția omului. Următorul pas ar trebui să fie stabilirea EPDC - concentrații maxime admisibile din punct de vedere ecologic care protejează ecosistemul de impactul antropic (Impactul producției metalurgice asupra ecosistemelor forestiere din Peninsula Kola, 1995).

Observațiile arată (Bui Ta Long, 1999) că dinamica poluării și dinamica ecosistemelor forestiere sunt foarte corelate, așa că un pas firesc ar fi încercarea de a combina cele două aplicații bine cercetate ale modelării matematice într-un singur sistem. Multe modele matematice iau în considerare impactul poluării asupra mediului. Impactul poluării asupra umanității a fost inclus ca parte integrantă a modelelor „World Dynamics” de J. Forrester (Forrester, 1978) și „The Limits to Growth” de D. Meadows (Meadows at a]., 1972) când construirea unor modele globale pentru studierea proceselor de dezvoltare economică a lumii. Un număr de modele examinează dinamica vieții sălbatice în prezența poluării (Tarko și colab., 1987). Totuși, factorul efectului de curățare al naturii asupra poluării este luat în considerare pentru prima dată la construirea modelelor matematice. Corelația dintre concentrația poluării și densitatea biomasei a fost studiată de ecologiști folosind metode statistice (Impactul producției metalurgice asupra ecosistemelor forestiere din Peninsula Kola, 1995; Evaluarea cuprinzătoare a impactului tehnogenic asupra ecosistemelor din taiga de sud, 1992; Butusov, Stepanov, 2200000, 1992). , 2001).

Scopul lucrării. Scopul acestei lucrări este de a crea modele matematice ale interacțiunii poluării cu mediul și de a evalua caracterul adecvat al unui model matematic distribuit de interacțiune a poluării cu mediul pe baza datelor de monitorizare a mediului. Pentru a atinge acest obiectiv, au fost rezolvate următoarele sarcini:

A fost realizată o analiză a modelului conceptual al interacțiunii poluării cu mediul, identificând posibile scenarii de comportare a sistemului închis poluare – mediu.

Pe baza analizei modelului conceptual, sunt propuse o serie de modele matematice care sunt descrise prin sisteme autonome de ecuații diferențiale obișnuite (modele localizate într-un punct). S-a realizat un studiu calitativ al modelelor diferențiale, inclusiv o analiză a comportamentului sistemelor cu valori de bifurcare a parametrilor. S-a stabilit o corespondență calitativă între modelele diferențiale propuse și modelul conceptual al interacțiunii poluării cu mediul.

Se are în vedere un model matematic al interacțiunii poluării cu mediul în prezența unei surse periodice de poluare. S-a găsit o soluție la problema controlului unei surse de poluare în prezența unei stări critice pentru supraviețuirea naturii vii.

Sunt propuse modele matematice distribuite descrise prin sisteme de ecuații diferențiale semiliniare de tip parabolic. Se formulează un algoritm de rezolvare numerică a modelelor înregistrate. Sunt date exemple de dinamica interacțiunii dintre poluare și natura vie.

Pe baza datelor de monitorizare a mediului, a fost studiată problema identificării (obținerii de estimări numerice ale parametrilor modelului) a unui model matematic distribuit de interacțiune a poluării cu mediul. Un algoritm de rezolvare a problemei de identificare este propus ca o căutare a minimului unei funcționale care conectează soluția modelului matematic și datele observaționale.

Noutatea științifică a rezultatelor

1. Pentru prima dată, au fost propuse o serie de modele matematice (sisteme de ecuații diferențiale) pentru a descrie dinamica interacțiunii poluării cu mediul, a căror trăsătură distinctivă este prezența în ele a unor termeni care descriu influența. de acoperire vegetală asupra concentraţiei de poluare. În această lucrare, a fost dezvoltat și implementat un program pentru realizarea modelării de simulare a interacțiunii poluării cu mediul.

Pe baza unui experiment de calcul folosind modelul matematic propus, s-au obținut estimări ale valorilor parametrilor modelului matematic și s-a efectuat o analiză a adecvării modelului luat în considerare la dinamica unui ecosistem real,

Pe baza modelării prin simulare a modelului matematic propus, sunt date estimări ale concentrațiilor maxime admisibile de poluare pentru regiunile din Peninsula Kola (centrala Severonnkel) și Uralii de Sud (topitorie de cupru Karabash).

Fiabilitatea prevederilor științifice ale concluziilor și recomandărilor este justificată de utilizarea dovezilor matematice, a metodologiei dovedite de modelare a simulării, a comparabilității rezultatelor calculelor analitice și computerizate cu datele empirice disponibile și evaluări ale experților specialişti.

Semnificația practică a lucrării constă în studiul și analiza modelelor matematice propuse de interacțiune a poluării cu mediul, ținând cont de capacitatea vegetației de a absorbi și procesa impuritățile dăunătoare. Ca parte integrantă a lucrării, sunt prezentate rezultatele privind identificarea parametrilor unui model de interacțiune matematică bazat pe datele de monitorizare a mediului în regiunile Peninsulei Kola și Uralii de Sud și obținerea estimărilor concentrațiilor maxime admisibile de poluare în regiunile luate în considerare.

Propuneri pentru apărare:

Analiza matematică a unui model conceptual al interacțiunii poluării cu mediul.

Formularea și analiza modelelor matematice de interacțiune a poluării cu mediul, descrise prin sisteme autonome de ecuații diferențiale ordinare,

Rezolvarea problemei controlului unei surse periodice de poluare.

Formularea și rezolvarea numerică a modelelor matematice distribuite de interacțiune a poluării cu mediul, descrise prin sisteme de ecuații semiliniare de tip parabolic.

Identificarea parametrilor unui model matematic distribuit de interacțiune între poluare și mediu pe baza datelor de monitorizare a mediului.

Evaluarea concentrațiilor maxime de poluare admise din punct de vedere ecologic pentru regiunile Federației Ruse luate în considerare în lucrare.

Aprobarea lucrării. Rezultatele disertației au fost prezentate la conferința internațională „Control of Oscillations and Chaos” (“COC”OO”), Sankt Petersburg, iulie 2000; discutate la un seminar științific la Institutul de Matematică și Electronică, Moscova, 2001, un seminar științific la Institutul de mecanică a problemelor, Moscova, 2001.

Diverse părți ale lucrării au fost raportate și discutate în momente diferite la seminarele de cercetare la Universitatea de Stat din Moscova, MIIT, în 1999-2001.

Publicaţii. Principalele prevederi ale disertației au fost publicate în lucrările:

Bratus A.S., Mescherin A.S., Novozhilov A.S. Modele matematice de interacțiune între poluare și mediu II Buletinul Universității de Stat din Moscova, ser. 15, Matematică computațională și cibernetică, nr. 1, 200] pp. 23-28. Bratus A., Mescherin A. și Novozhilov A. Modele matematice de interacțiune între poluant și mediu It Proc. a conferinței „Controlul oscilațiilor și haosului”, iulie, St. Petersburg, Rusia, 2000, voi. 3, pp. 569 - 572.

Novozhilov A.S. Identificarea parametrilor unui sistem dinamic care modelează interacțiunea poluării cu mediul II Izvestiya RAS, ser. Teorie și sisteme de control, nr. 3, 2002.

Structura disertației. Teza constă dintr-o introducere, patru capitole, o concluzie și o listă de referințe. Volumul de lucru include 84 de pagini de text, 26 de desene, 5 tabele. Lista literaturii citate include 67 de titluri (59 rusă și 8 engleză).

Introducerea fundamentează relevanța temei, evaluează gradul de dezvoltare a problemei, formulează scopurile și obiectivele lucrării, arată valoarea științifică și practică a cercetării efectuate și indică prevederile tezei de susținut.

Subiectul primului capitol este modelul conceptual al interacțiunii poluării cu mediul, propus de R.G. Khleboprosom (Hlebopros, Fet, 1999). Este oferită o analiză calitativă a modelului luat în considerare ca o mapare discretă unidimensională, sunt prezentate trei scenarii principale ale dinamicii ecosistemului în cadrul acestui model, sunt date dependențe analitice care descriu dinamica interacțiunii, pe baza cărora procesul de multiplu. emisiile de poluare sunt simulate numeric.

În al doilea capitol se formulează ipoteze pe baza cărora este scris un sistem de ecuații diferențiale autonome care descrie interacțiunea poluării cu mediul. În conformitate cu abordarea sistemică în ecologie, ecosistemul este privit ca o cutie neagră. Din varietatea factorilor externi, este selectat doar factorul (considerat, în conformitate cu legea toleranței lui V. Shelford, ca limitator (Fedorov, Gilmanov, 1980)) al impactului emisiilor poluante. întreprindere industrială asupra mediului. Folosind teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale, s-a efectuat o analiză a fluxurilor de fază pentru diferite valori ale parametrilor și s-a stabilit o corespondență calitativă a modelului diferențial în punctul modelului conceptual al interacțiunii poluării cu mediul. Sunt propuse o serie de modificări ale modelului diferenţial, bazate pe sisteme bine studiate de tip Lotka-Volterra (efectul Ollee, utilizarea funcţiilor trofice). A fost luat în considerare și studiat un model matematic de interacțiune în prezența unei surse periodice de poluare numeric și analitic și s-a găsit o condiție suficientă pentru supraviețuirea naturii în cadrul modelului luat în considerare.

Subiectul celui de-al treilea capitol este complicarea și modificarea ulterioară a modelului matematic de interacțiune. Pe baza unor considerații naturale despre eterogenitatea distribuției concentrației de poluare și a densității biomasei în spațiu, sunt propuse modele matematice, descrise prin sisteme de ecuații parabolice semiliniare care țin cont de distribuția spațială a poluării și a biomasei. Este prezentată o diagramă a soluției numerice a modelelor studiate și, pe baza modelării prin simulare, sunt luate în considerare procesele de interacțiune a poluării cu mediul.

Al patrulea capitol are o semnificație practică. Din spectrul de modele matematice luate în considerare, este selectat un sistem specific de ecuații cu diferențe parțiale. Folosind date statistice din monitorizarea mediului în regiunile Peninsulei Kola (planta Severonickel) și Uralul de Sud (topitorie de cupru Karabash), a fost dezvoltat un algoritm de soluție și problema identificării (estimarea valorilor numerice ale parametrilor) a parametrilor matematici. modelul a fost rezolvat. A fost efectuată o analiză comparativă a datelor observaționale și a rezultatelor simulării. Au fost obținute estimări ale nivelurilor maxime admisibile de poluare pentru regiunile luate în considerare. Au fost stabilite limitele de aplicabilitate a unui model matematic specific de interacţiune a poluării cu mediul înconjurător.

Recunoştinţă. Autorul își exprimă sinceră mulțumire profesorului, doctor în științe fizice și matematice A.S Bratus, care a propus tema tezei, a susținut această lucrare și a oferit asistență autorului în rezolvarea multor probleme. De asemenea, autorul își exprimă recunoștința angajatului Centrului pentru Probleme de Ecologie și Productivitate Forestieră al Academiei Ruse de Științe Butusov O.B., care i-a oferit autorului material despre monitorizarea mediului diferite regiuni ale țării noastre și a discutat în mod repetat rezultatele lucrărilor.

Această lucrare a fost susținută parțial de un grant de la Fundația Rusă pentru Cercetare de bază nr. 98 - 01 - 00483.

Eliberare unică de poluanți în mediu

În aproape orice caz, primul pas în construirea unui model matematic este descrierea unuia sau altuia biologic, de mediu, fizic etc. sistem în termenii unui model conceptual care reflectă principalele aspecte calitative ale naturii comportamentului unui sistem dat. Construirea unui model conceptual se bazează pe date și declarații de la experți într-un anumit domeniu. Să luăm în considerare un model conceptual al interacțiunii poluării cu mediul (Khlebopros, Fet, 1999).

Să existe o sursă punctuală de poluare (de exemplu, o conductă de un fel întreprindere metalurgică). La un moment dat inițial în timp, are loc o eliberare instantanee a unui poluant în mediu. Este firesc să presupunem că există o interacțiune între natură și poluare. După o anumită perioadă fixă ​​de timp T, concentrația de poluare va scădea, deoarece are loc disiparea naturală a poluării și o parte din poluare este procesată și absorbită de natură. Cu alte cuvinte, relația funcțională dintre concentrația de poluare ejectată și concentrația rămasă după T unități de timp este descrisă de o anumită curbă care se află sub bisectoarea primului unghi de coordonate. Această dependență (curba de distrugere) a fost obținută experimental de către ecologisti și are forma prezentată în Fig. ІЛ.

Valoarea Γ este aleasă din motive naturale de claritate, deoarece dacă luăm o perioadă foarte scurtă de timp, atunci curba de distrugere va fi pur și simplu bisectoarea primului unghi de coordonate (cât este aruncat, atât a mai rămas); dacă T este mare, atunci curba de distrugere se va apropia de axa x (după o perioadă lungă de timp, concentrația de poluare va deveni aproape de zero).

În Fig. 1.1, valoarea є indică un fond constant de poluare. Forma curbei de distrugere se datorează faptului că până la o anumită concentrație x0 mediul reacționează activ cu poluarea, influențând foarte mult concentrația, iar în punctul x0 are loc saturația și are loc un efect de prag. Acest efect confirmat experimental pentru aproape toate substanțele nocive (Comprehensive evaluation of technogenic impact on the ecosistemes of the southern taiga, 1992). De exemplu, pădurile pot procesa chiar și metale grele, cum ar fi plumbul, în timp ce concentrațiile scăzute de poluare nu numai că nu afectează negativ densitatea biomasei, ci acționează și ca catalizatori pentru creștere într-un fel.

Curba de distrugere poate fi considerată ca o mapare discretă unidimensională xk+l = f(xk), care are un punct fix. În acest caz, acest punct fix este un atractor global: indiferent cât de mare este eliberarea unui poluant în mediu, după un timp finit concentrația de poluare va scădea la valoarea de fond naturală.

Modelul difuziei atmosferice

Se știe că, în general, modificarea spațială și temporală a concentrației oricărui poluant u(t, x, y, z) poate fi descrisă prin următoarea ecuație cu diferență parțială (Berland, 1985): unde u = u(t, x, y, z) - concentrația poluantului, x, y, z - coordonatele carteziene spațiale, t - timpul, v(yx,vy,v2) componente ale vitezei medii de deplasare a poluantului și, în consecință, în direcția axelor x, y, z (contribuția vântului la mișcarea poluantului), Kx, Ky,Kz - coeficienți de difuzie moleculară, R-R(u,(,xty,z) - modificări datorate turbulențelor atmosferice, emisiei, disipării și mișcarea Rețineți că componentele vectorului vântului pot fi funcții de timp, coeficienții de difuzie pot fi funcții de timp și coordonate spațiale.

Funcția R poate fi reprezentată după cum urmează:

R = E(t, x, y, z) + P(u) - w, (u) - w2 (u),

unde E(t,x,y,z) este funcția caracteristică a surselor de emisie de poluanți, P(i)

Un operator care descrie transformările fizice și chimice ale unui poluant, w u)

Rata de leșiere a poluantului prin precipitații, w2 (u) este rata de depunere uscată.

Deoarece în viitor vom avea de-a face cu o sursă punctuală a unui poluant situat într-un punct cu coordonatele x0, ua și la o înălțime H, atunci

funcția caracteristică a surselor de emisie poate fi specificată folosind funcția delta Dirac (Tikhonov și Samarsky, 1977; Berland 1975,1985):

(/, x, yt z) - a6(x - x0, y - y0, z - #),0 t oo,

unde a este puterea sursei de poluare, (xt,y0,R) sunt coordonatele sursei.

Termenii rămași permit multe descrieri diferite în funcție de tipul de poluant și de suprafața de bază, dar în acest caz concret, întrucât avem în vedere un poluant generalizat, este posibil să ne limităm la o dependență liniară cu un anumit coeficient de proporționalitate g:

P(u) - №, (u) - w2 (u) = -gu, g 0 ,

ceea ce indică faptul că sedimentarea, leșierea și auto-dezintegrarea poluantului au loc în mod constant.

Ecuația (2.1) este o ecuație diferențială parțială de ordinul doi de tip parabolic, deci este necesar să se stabilească condițiile inițiale și la limită. Presupunând existența unei distribuții inițiale a poluării, putem scrie

„(O, x, y, z) = w0 (x, y, z) .

Pe baza unor considerații naturale că la o distanță considerabilă de sursa de poluare concentrația de poluant ar trebui să tinde spre zero, am stabilit condițiile limită:

u(t,x,y,z) - 0 pentru \x\ - da, \y\ - x ,z - da, t 0 .

În cele din urmă, este necesar să se stabilească o condiție la limită la z = 0. Și aici

este posibilă o alegere considerabilă (Berland, 1985). De exemplu, dacă suprafața de bază este apă, care absoarbe în mare parte poluantul, atunci condiția de limită necesară va arăta ca u(t,x,y,0) - 0.

De obicei, poluanții interacționează slab cu suprafața solului. Odată ajuns la suprafața solului, poluanții nu se acumulează pe acesta, ci sunt transportați înapoi în atmosferă cu turbulențe turbulente. Dacă se crede că debitul turbulent mediu la suprafața pământului este mic, atunci

di Kz - = G la z - 0,0 t da.

22. În cazul general, condiția la limită pe suprafața subiacentă se formulează ținând cont de posibilitatea de absorbție și reflexie a poluantului. Unii autori (Monin și Krasitsky, 1985) au sugerat stabilirea acestei condiții de limită sub forma:

Zi Kz--pu= la z = 0,0 o. dz

Pentru a simplifica modelul, să luăm în considerare o medie a concentrației de poluanți pe înălțime, cu alte cuvinte, vom exclude a treia coordonată din considerare. Ținând cont de cele de mai sus, modelul matematic al răspândirii unui poluant în spațiul R1 (pe un avion) ​​va fi o problemă mixtă.

di „. . di di „ d2i „ d2i

u(0,x,y) = u(x,y) . (2,2)

u(t,x,y) = 0, pentru \x\- x ,\y\- co,t 0

În problema (2.2), se presupune că coeficienții de difuzie și componentele vectorului vântului sunt cantități constante. Toți parametrii incluși în problema (2.2), cu excepția componentelor vectorului vântului, sunt considerați nenegativi.

2.2. Model diferențial de interacțiune a poluării cu mediul într-un punct

Modelele de comportament care au loc în modelul conceptual al interacțiunii poluării cu fauna sălbatică (Capitolul 1) stau la baza formulării unui model matematic descris prin ecuații diferențiale obișnuite.

Să luăm în considerare ecuația (2.1), presupunând că procesul este localizat la un anumit punct din spațiu. Apoi putem scrie ecuația diferențială obișnuită

u = a-gu, w(0) = w0, (2.3)

unde a este puterea generalizată luând în considerare vântul și difuzia, m0 este concentrația inițială a poluării.

Ecuația (2.3) are o soluție

u(t) = - + (u0--)e ,

din care rezultă clar că u(t) -» - la t co. După cum ar fi de așteptat, concentrația de poluare cu o sursă constantă tinde spre o anumită limită,

momentul corespunzător când puterea sursei este echilibrată de proces

autodezintegrare.

Să presupunem acum că poluarea este în interacțiune constantă

cu mediul înconjurător, iar mediul are un efect de curățare asupra

poluare. Vom considera sistemul poluare-natură ca fiind închis.

Pe baza acestor ipoteze și presupunând că și este concentrația de poluare, v este densitatea biomasei, putem scrie un sistem de diferențială obișnuită

ecuatii:

lv = 0 v)-iK«,v)

unde /(u, v) 0 este o funcție a influenței mediului asupra poluării, p(v) este o funcție care descrie comportamentul densității biomasei în absența poluării, t//(u,v) 0 este în funcţie de influenţa poluării asupra mediului.

Vom descrie comportamentul mediului în absența poluării folosind ecuația logistică uzuală:

V(v) = rv(\-), (2,5)

unde r este rata de creștere exponențială la v « K, K este capacitatea potențială a ecosistemului, determinată de factori externi: fertilitatea solului, competiția etc. Soluția ecuației logistice (2.5) cu condiția inițială v(0) = vu este funcția

W0= -. v(t)- K la /- «.

Rețineți că, în ciuda faptului că există un termen patratic în ecuația (2.5), soluția nu poate merge la infinit într-un timp finit, deoarece considerăm (2.5) ca model matematic dinamica biomasei, iar datorită acestui v0 0 .

Pentru simplitate, luăm relațiile biliniare ca modele de interacțiune între poluare și fauna sălbatică:

f(u,v) = cuv y/(u, V) - duv

Ținând cont de (2.4) - (2.6), cel mai simplu model dinamic al interacțiunii poluării cu mediul, descris de un sistem de ecuații diferențiale ordinare neliniare, are forma:

şi - a - gu - cuv

unde toți parametrii sunt presupuși a fi nenegativi. Considerând (2.7) ca model matematic al interacțiunii poluării cu mediul, este necesar să se ia în considerare numai soluțiile nenegative (2.7), adică punctele de fază cu coordonatele (u,v)eRl - ((u,v). ): și 0,v 0).

Modelul (2.7) este un sistem de tip Lotka-Volterra pentru două „specii” concurente: poluare și animale sălbatice. Singura diferență este că modelul de creștere din prima ecuație nu are un sens biologic, „viu”.

clasa 3 Model matematic distribuit al interacțiunii poluării

cu mediul clasa 3

Formularea problemei

Din punctul de vedere al oricăror aplicații practice, este clar că nu este suficient să studiem modelul matematic propus ca sistem concentrat într-un punct fix. În teoria modelării matematice, modelele apar în mod natural în care fie parametrii, fie coordonatele de fază în sine sunt funcții nu numai ale timpului, ci și ale coordonatelor spațiale. În multe cazuri, parametrii sunt perturbați aleatoriu. În cea mai mare parte, o astfel de generalizare duce la modele matematice descrise fie printr-o singură ecuație, fie printr-un sistem de ecuații cu diferențe parțiale - un sistem dinamic cu dimensiuni infinite.

În cazul particular luat în considerare, este firesc să presupunem că distribuția spațială a concentrației de poluare și a densității biomasei este eterogenă, adică poluarea și biomasa sunt funcții ale coordonatelor spațiale:

v = v(x, y, Z, i) Considerăm că sursa de poluare este o sursă punctuală, modelul matematic pentru aceasta va fi funcția delta Dirac. Dacă există n surse de poluare, atunci funcția sursă este suma funcțiilor delta:

E(xty,h) = Y,at S(x-xi y-yi,h hi),i \...n,

unde o, este puterea celei de-a-a surse de poluare, (x y h sunt coordonatele celei de-a-a surse de poluare.

Dacă setul de coordonate al sursei de poluare este infinit, atunci funcția delta din această mulțime ar trebui inclusă în ecuație - de exemplu, dacă setul de coordonate al sursei de poluare este descris de ecuația y-ax + b, atunci este necesar să se ia în considerare termenul S(y -ax-b) (aceasta, de exemplu, poate corespunde unei autostrăzi).

Model matematic

Experiența dezvoltării științelor naturale în general și a ecologiei în special indică faptul că observațiile și experimentele contribuie la cunoaștere în cea mai mare măsură numai atunci când sunt concepute și implementate pe baza teoriei științifice. În științele exacte ale naturii, spre care ecologia modernă se străduiește din ce în ce mai mult, modelele sunt o formă foarte eficientă de exprimare a conceptelor teoretice, iar una dintre cele mai fructuoase metode este metoda modelării, adică construirea, testarea, studierea modelelor și interpretarea modelelor. rezultate obtinute cu ajutorul lor.

Esența metodei de modelare este aceea că, împreună cu sistemul (original), pe care îl notăm J”, este luat în considerare modelul său, care este un alt sistem - J, care este o imagine (similaritate) a originalului y0 sub modelare. afișare (corespondență de similaritate) /: unde parantezele indică faptul că / este o mapare parțial definită, adică nu toate caracteristicile compoziției și structurii originalului sunt afișate de model două mapări - grosieră și homomorfă În funcție de natura grosierului și de gradul de agregare (capacitățile modelului. într-un anumit sens, reflectă corect originalul) pentru același original poate obține mai multe modele avantajul metodei de modelare este posibilitatea de a construi modele cu o implementare „convenabilă” (o caracteristică a „cum și din ce se face modelul” (Poletaev, 1966) ), deoarece o alegere reușită a implementării face ca studiul modelului. incomparabil mai ușor decât studiul originalului și, în același timp, permite păstrarea trăsăturilor esențiale ale compoziției, structurii și funcționării acestuia.

Două tipuri de modele iconice (ideale) sunt de cea mai mare importanță pentru ecologie: modelele conceptuale și cele matematice. Modelul conceptual al interacțiunii poluării cu mediul a fost discutat în Capitolul 1, iar diferite modele matematice au fost discutate în Capitolele 2 și 3, în scopul acestuia. Capitolul - compararea rezultatelor modelării cu datele observaționale - este necesar să se selecteze un model matematic specific dintre cele considerate mai sus, folosind o mapare de coarsening adecvată care, dacă este posibil, simplifică cât mai mult modelul.