Pagina 2 din 6
IMPARTIREA UNUI CERCUL ÎN PĂRȚI EGALE
Unele părți ale mașinilor și dispozitivelor au elemente distanțate uniform în jurul circumferinței, de exemplu, părțile din fig. 52-59. Când faceți desene ale unor astfel de părți, trebuie să cunoașteți regulile de împărțire a unui cerc într-un număr egal de părți.
Împărțirea unui cerc în patru și opt părti egale. Pe fig. 52, A prezintă un capac care are opt găuri distanțate uniform în jurul circumferinței. La construirea unui desen al conturului capacului (Fig. 52 G) Împărțiți cercul în opt părți egale. Acest lucru se poate face folosind un pătrat cu unghiuri de 45 ° (Fig. 52, c), ipotenuza pătratului trebuie să treacă prin centrul cercului, sau prin construcție.
Două diametre reciproc perpendiculare ale unui cerc îl împart în patru părți egale (punctele 7, 3, 5, 7 din Fig. 52, b). Pentru a împărți un cerc în opt părți egale, se folosește tehnica binecunoscută de a împărți un unghi drept cu o busolă în două părți egale. Obțineți puncte 2, 4, 6, 8.
Împărțirea unui cerc în trei, șase și douăsprezece părți egale.În flanșă (Fig. 53, A) există trei găuri distanțate uniform în jurul circumferinței. Când desenați conturul flanșei (Fig. 53, d), este necesar să împărțiți cercul în trei părți egale.
Pentru a găsi puncte care împart un cerc de rază R în trei părți egale, suficient din orice punct al cercului, de exemplu, un punct DAR, desenează un arc cu o rază R . Intersecțiile arcului cu cercul dau cele două puncte dorite 2 și 3; al treilea punct de împărțire va fi situat la intersecția axei cercului trasat din punctul L cu cercul (Fig. 53, b).
De asemenea, puteți împărți cercul în trei părți egale cu un pătrat cu unghiuri de 30 și 60 ° (Fig. 53, c), ipotenuza pătratului trebuie să treacă prin centrul cercului.
Pe fig. 54, b arată împărțirea cercului de către o busolă în șase părți egale. În acest caz, se realizează aceeași construcție ca în Fig. 53, b dar arcul este descris nu o dată, ci de două ori, din puncte și raza R egale cu raza cercului.
De asemenea, puteți împărți cercul în șase părți egale cu un pătrat cu unghiuri de 30 și 60 ° (Fig. 54, c). Pe fig. 54, A este afișat un capac, la desen, care este necesar să se împartă cercul în șase părți.
Pentru a realiza un desen al unei piese (Fig. 55, a), care are 12 găuri distanțate uniform de-a lungul cercurilor, trebuie să împărțiți cercul axial în 12 părți egale (Fig. 55, d).
Când împărțiți un cerc în 12 părți egale folosind o busolă, puteți utiliza aceeași tehnică ca atunci când împărțiți un cerc în șase părți egale (Fig. 54, b), dar arce cu o rază R descrieți de patru ori de la punctele 1, 7, 4 și 10 (Fig. 55, b).
Folosind un pătrat cu unghiuri de 30 și 60 °, urmat de rotirea lui cu 180 °, împărțiți cercul în 12 părți egale (Fig. 55, în).
Împărțirea unui cerc în cinci, zece și șapte părți egale.În matriță (Fig. 56, a) există cinci găuri distanțate uniform în jurul circumferinței. Când desenați o matriță (Fig. 56, c), este necesar să împărțiți cercul în cinci părți egale. Prin centrul destinat O (Fig. 56, b)
cu ajutorul unui pătrat în T și a unui pătrat se trasează linii axiale și din punctul O descriu cu compas un cerc de un diametru dat. Din punctul A cu raza R egală cu raza cercului dat, se trasează un arc care intersectează cercul în punctul n. Din punctul n se coboară o perpendiculară pe linia centrală orizontală, se obține punctul C. Din punctul C cu raza R 1 egală cu distanța de la punctul C la punctul 1 se trasează un arc care intersectează linia centrală orizontală în punctul t Din punctul 1 cu raza R egală cu distanța de la punctul 1 la punctul m, trageți un arc care intersectează cercul în punctul 2. Arcul 12 este 1/5 din circumferință. Punctele 3,4 și 5 se găsesc punând deoparte segmente egale cu m1 cu un compas.
Detaliu „asterisc” (Fig. 57, A) are 10 elemente identice distanțate uniform în jurul circumferinței. Pentru a desena un asterisc (Fig. 57, i), cercul trebuie împărțit în 10 părți egale. În acest caz, trebuie aplicată aceeași construcție ca atunci când se împarte cercul în cinci părți (vezi Fig. 56, b). Segment de linie p 1 va fi egală cu coarda care împarte cercul în 10 părți egale.
Pe fig. 58, A este prezentat un scripete, iar în fig. 58, în- un desen al unui scripete, unde cercul este împărțit în șapte părți egale.
Împărțirea cercului în șapte părți egale este prezentată în Fig. 58b. De la un punct DAR se trasează un arc auxiliar cu o rază R, egală cu raza cercului dat care intersectează cercul într-un punct. De la un punct n coborâți perpendiculara pe linia centrală orizontală. De la un punct 1 raza egala cu segmentul nс, faceți șapte serif în jurul circumferinței și obțineți șapte puncte dorite.
Împărțirea unui cerc în orice număr de părți egale. Cu suficientă precizie, puteți împărți cercul în orice număr de părți egale, folosind tabelul de coeficienți pentru calcularea lungimii coardei (Tabelul 9).
Știind câți (n) este necesar să împărțiți cercul, să găsiți coeficientul din tabel. La înmulțirea coeficientului k cu diametrul cercului D, se obține lungimea coardei l, care este trasată cu un compas pe cerc. n o singura data.
Când construiți un desen al unui inel (Fig. 59, A) este necesar să împărțiți un cerc cu un diametru de D \u003d 142 mm în 32 de părți egale. Numărul de părți ale cercului n=32 corespunde coeficientului k=0,098. Calculați lungimea coardei l= Dk= 142x0,098 \u003d 13,9 mm, este așezat cu o busolă pe un cerc de 32 de ori (Fig. 59, bși în).
Astăzi în postare postez mai multe poze cu nave și diagrame pentru ele pentru broderie cu isothread (pozele se pot face clic).
Inițial, a doua barcă cu pânze a fost făcută pe garoafe. Și din moment ce garoafa are o anumită grosime, se dovedește că din fiecare pleacă două fire. În plus, stratificarea unei pânze pe a doua. Ca urmare, în ochi apare un anumit efect de divizare a imaginii. Dacă brodezi nava pe carton, cred că va arăta mai atractiv.
A doua și a treia barcă sunt oarecum mai ușor de brodat decât prima. Fiecare dintre pânze are punct central(pe partea inferioară a velei) din care ies raze în puncte de-a lungul perimetrului velei.
Glumă:
- Ai fire?
- Există.
- Și cele aspre?
- E doar un coșmar! mi-e frica sa vin!
Clasa de master: Brodează un păun
Primul meu debut Master-class. Sper să nu fie ultimul. Vom broda un păun. Diagrama produsului.La marcarea locurilor de puncție, acordați atenție Atentie speciala astfel încât în circuite închise există număr par.Baza imaginii este densă carton(am luat maro cu o densitate de 300 g/m2, il puteti incerca pe negru, apoi culorile vor arata si mai stralucitoare), mai bine vopsit pe ambele părți(pentru locuitorii din Kiev - l-am luat în departamentul de papetărie de la Magazinul Central de pe Khreshchatyk). Fire- ata dentara (de la orice producator, am avut DMC), intr-un fir, i.e. derulăm fasciculele în fibre individuale. Cum se transferă schema la bază. Broderia constă din trei straturi fir. Primul brodem primul strat în pene pe capul păunului, aripa (culoarea firului albastru deschis), precum și cercuri albastru închis ale cozii folosind metoda pardoselii. Primul strat al corpului este brodat cu coarde cu pas variabil, încercând să facă firele să curgă tangențial la conturul aripii. Apoi brodăm crengi (cusătură serpentină, fire de culoarea muștarului), frunze (întâi verde închis, apoi restul ...
Uneori, pentru fabricarea de șabloane, șabloane, desene, modele, meșteșuguri, este necesar să se separe pentru 6 piese.
De exemplu, trebuia să facem un șablon pentru o floare sub forma unei stele cu șase colțuri.
Pentru cei care au uitat de geometrie, vă reamintesc că există două moduri de a împărți un cerc în 6 părți:
- Prin utilizarea raportor.
- Prin utilizarea busolă.
1. Cum să împărțiți un cerc în 6 părți folosind un raportor
Împărțirea unui cerc cu un raportor este foarte ușor.
Desenăm o linie care leagă centrul și orice punct (de exemplu, punctul 1) de pe cerc. Din această linie, folosind un raportor, lăsăm deoparte un unghi de 60, 120, 180 de grade. Punem puncte pe cerc (de exemplu, punctele 2, 3, 4) Desfacem raportorul și împărțim cealaltă parte a cercului în același mod.
2. Cum să împărțiți un cerc în 6 părți folosind o busolă
Se întâmplă să nu existe raportor la îndemână. Apoi cercul poate fi împărțit în 6 părți egale folosind o busolă.
Desenăm un cerc, de exemplu, cu o rază de 5 cm (cerc roșu). Fără a schimba raza, transferăm piciorul busolei în cerc (punctul 1) și desenăm un alt cerc. Obținem două puncte de intersecție ale cercurilor negre și roșii 6 și 2.
Mutăm piciorul busolei în punctul 2 și desenăm din nou un cerc. Obtinem punctul 3.
Mutați piciorul busolei în punctul 3. Desenați din nou un cerc.
Astfel, continuăm să împărțim cercul până când îl împărțim în 6 părți egale.
Cu ajutorul unei busole și a unei linii drepte, este posibil să împărțiți un cerc în mai mult decât orice număr de părți. Matematicienii au dovedit că este posibil să se împartă în 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, ..., 257, ... părți, dar nu în 7, 9, 11, 13, 14, ... părți .
Din păcate, nu există o modalitate unică de a împărți. Să aruncăm o privire la cele mai importante.
1) Împărțirea cercului în 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) părți egale.
Incepand cu împărțind cercul în 6 părți. Pentru a face acest lucru, cu aceeași soluție a busolei cu care a fost desenat cercul, din orice punct al cercului, ca și din centru, este necesar să se deseneze un cerc. Apoi repetați procedura, luând ca centru punctul de intersecție al cercului inițial și al noului.
Pentru a împărți un cerc în 3 părți, trebuie să-l împărțiți în 6 părți și să luați puncte printr-una (Fig. 5a). Pentru a împărți un cerc în 12 părți, trebuie să-l împărțiți în 6 părți și să împărțiți fiecare arc în jumătate, apoi procesul de împărțire a arcurilor în jumătate poate fi continuat la nesfârșit.
Lungimea perpendicularei coborâte de la centrul cercului la latura hexagonului este o bună aproximare pentru lungimea laturii heptagonului înscris în cerc (prezentată în Figura 5a prin hașurare). Lungimea perpendiculară ≈0.866R, lungimea laturii heptagonului ≈0.868R – precizie ≈2%.
2) Împărțirea cercului în 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) părți egale.
Puteți împărți cercul în 2 părți folosind o riglă trasând o linie dreaptă prin centrul cercului. Dar este posibil să amânați de 3 ori raza cercului din orice punct al cercului. Punctele de început și de sfârșit traversează cercul (prin ele se poate trasa un diametru - Fig. 5a). Pentru a împărți cercul în 4 părți, este necesar să împărțiți arcurile rezultate în jumătate. Execuția consecventă a împărțirii în jumătate a arcurilor rezultate asigură împărțirea cercului în 8, 16 etc. părți.
3) Împărțirea cercului în 5 părți.
Metoda de construcție adoptată în desen utilizează raportul dintre latura unui decagon obișnuit ( un 10) și un pentagon regulat ( un 5)- a 5 2 = R 2 + a 10 2 . Construcția se realizează după cum urmează. Să trasăm 2 drepte perpendiculare prin centrul cercului O. A și B sunt punctele de intersecție cu cercul. Din punctul A, ca din centru, desenăm un cerc de aceeași rază (găsim mijlocul segmentului AO - punctul C). Din mijlocul segmentului AO al punctului C, desenăm un alt cerc cu raza CB. Segment BE - egal cu latura pentagon, OE - decagon (Fig. 5b).
Puteți împărți cercul în 5 și 10 părți în modul prezentat în Figura 5c. Segmentul BC este latura pentagonului, AC este latura decagonului. Despre proprietățile remarcabile ale pentagonului și decagonului și de ce metoda de construcție prezentată în Figura 5c este corectă, vom spune în capitolul următor.
Madrasah Kukeldash (secolul al XVI-lea, Tașkent)
Figura 5d demonstrează primirea unei soluții geometrice aproximative la problema împărțirii unui cerc în orice număr de părți. Să fie, de exemplu, să se împartă cercul dat în 7 părți egale. Să construim pe diametrul cercului AB triunghi echilateral ABC și împărțiți diametrul AB la punctul D în raport cu AD:AB=2:7 (în general 2:n). Pentru a face acest lucru, trebuie să desenați o linie auxiliară, să lăsați deoparte n + 2 segmente identice pe ea, să conectați punctul extrem cu punctul B și să trasați o linie paralelă cu linia BF prin al doilea punct. Desenați o linie DC până la intersecția cu cercul. Arcul AE va fi a 7-a parte a cercului (în general cazul n). Această metodă pentru n<11 дает погрешность не более 1%.
Algoritmii pentru împărțirea unui cerc în părți egale pot fi utilizați, de exemplu, pentru a construi puncte de referință pentru spirale - spirala lui Arhimede, numită după marele om de știință grec antic Arhimede (secolul III î.Hr.), care a studiat pentru prima dată această linie și spirala logaritmică. .
Un cerc este o linie curbă închisă, fiecare punct al cărei punct este situat la aceeași distanță de un punct O, numit centru.
Se numesc linii drepte care leagă orice punct dintr-un cerc cu centrul său razele R.
O dreaptă AB care leagă două puncte ale unui cerc și care trece prin centrul său O se numește diametru D.
Părțile cercurilor sunt numite arcuri.
Se numește o linie CD care unește două puncte dintr-un cerc coardă.
Se numește o dreaptă MN care are un singur punct în comun cu un cerc tangentă.
Se numește partea de cerc delimitată de o coardă CD și un arc segment.
Se numește partea de cerc mărginită de două raze și un arc sector.
Se numesc două linii orizontale și verticale reciproc perpendiculare care se intersectează în centrul unui cerc axele de cerc.
Unghiul format din două raze ale lui KOA se numește colțul central.
Două rază reciproc perpendiculară faceți un unghi de 90 0 și limitați 1/4 din cerc.
Împărțirea unui cerc în părți
Desenăm un cerc cu axe orizontale și verticale care îl împart în 4 părți egale. Desenate cu o busolă sau un pătrat la 45 0, două linii reciproc perpendiculare împart cercul în 8 părți egale.
Împărțirea unui cerc în 3 și 6 părți egale (multiplii de 3 cu trei)
Pentru a împărți cercul în 3, 6 și un multiplu al acestora, desenăm un cerc cu o rază dată și axele corespunzătoare. Împărțirea poate fi începută din punctul de intersecție a axei orizontale sau verticale cu cercul. Raza specificată a cercului este amânată succesiv de 6 ori. Apoi punctele obținute de pe cerc sunt conectate succesiv prin linii drepte și formează un hexagon regulat înscris. Conectarea punctelor printr-unul dă un triunghi echilateral și împărțirea cercului în trei părți egale.
Construcția unui pentagon obișnuit se realizează după cum urmează. Desenăm două axe reciproc perpendiculare ale cercului egale cu diametrul cercului. Împărțiți jumătatea dreaptă a diametrului orizontal în jumătate folosind arcul R1. Din punctul „a” obținut din mijlocul acestui segment cu raza R2, desenăm un arc de cerc până când acesta se intersectează cu diametrul orizontal în punctul „b”. Raza R3 din punctul "1" desenează un arc de cerc până la intersecția cu un cerc dat (punctul 5) și obține latura unui pentagon obișnuit. Distanța „b-O” dă latura unui decagon obișnuit.
Împărțirea unui cerc în al N-lea număr de părți identice (construirea unui poligon regulat cu N laturi)
Se efectuează după cum urmează. Desenăm axe orizontale și verticale reciproc perpendiculare ale cercului. Din punctul de sus „1” al cercului trasăm o linie dreaptă la un unghi arbitrar față de axa verticală. Pe el punem deoparte segmente egale de lungime arbitrară, al căror număr este egal cu numărul de părți în care împărțim cercul dat, de exemplu 9. Conectăm capătul ultimului segment cu punctul inferior al diametrului vertical. . Desenăm linii paralele cu cea obținută de la capetele segmentelor până la intersecția cu diametrul vertical, împărțind astfel diametrul vertical al cercului dat într-un număr dat de părți. Cu o rază egală cu diametrul cercului, din punctul inferior al axei verticale trasăm un arc MN până se intersectează cu continuarea axei orizontale a cercului. Din punctele M și N trasăm raze prin punctele de diviziune pare (sau impare) ale diametrului vertical până când se intersectează cu cercul. Segmentele cercului rezultate vor fi cele dorite, deoarece punctele 1, 2, …. 9 împarte cercul în 9 (N) părți egale.
Pentru a găsi centrul unui arc de cerc, trebuie să efectuați următoarele construcții: pe acest arc, marcați patru puncte arbitrare A, B, C, D și conectați-le în perechi cu acordurile AB și CD. Împărțim fiecare dintre coarde în jumătate cu ajutorul unei busole, obținând astfel o perpendiculară care trece prin mijlocul coardei corespunzătoare. Intersecția reciprocă a acestor perpendiculare dă centrul arcului dat și cercul corespunzător acestuia.
