Îngrijirea feței: ten gras

„teoria probabilității în sarcinile de examen și oge”. Sarcini pentru OGE. Teoria probabilității

24.09.2019

Sarcina 1.

La compania de taxiuri acest moment 10 mașini disponibile: 1 neagră, 1 galbenă și 8 verzi.Una dintre mașini, care s-a întâmplat să fie cel mai aproape de client, a răspuns la apel.Găsiți probabilitatea ca un taxi galben să vină la el.

Sunt 10 mașini în total, dintre care 1 galben, deci probabilitatea necesară este P = 1/10 = 0,1.

Răspuns: 0.1.

Sarcina 2.

La examenul de geometrie, studentul primește o problemă din colecție. Probabilitatea ca aceasta să fie o problemă pe tema „Cerc” este de 0,45. Probabilitatea ca aceasta să fie o problemă la subiectul „Zona” este de 0,25. Nu există probleme în colecție care se referă simultan la aceste două subiecte. Găsiți probabilitatea ca un student să obțină o sarcină pe unul dintre aceste două subiecte la examen.

P = 0,45+0,25 = 0,7.

Răspuns: 0,7.

Sarcina 3.

Un magazin de papetărie vinde 118 pixuri., dintre care 32 sunt roșii, 39 sunt verzi, 7 sunt violete, sunt și albastre și negre, sunt împărțite în mod egal. Găsiți probabilitatea ca dacă un stilou este selectat la întâmplare, stiloul verde sau negru să fie ales.

32+39+7 = 78 - total pixuri roșii, verzi și violete. Apoi albastru și negru împreună - (118-78) = 40. Și deoarece există un număr egal de albastru și negru, atunci 40/2 = 20 - pixuri negre. Aceasta înseamnă că există 20 + 39 de stilouri negre și verzi împreună = 59 de stilouri.

Apoi, deoarece există 118 de mânere în total, probabilitatea dorită este P = 59/118 = 1/2 = 0,5.

Răspuns: 0,5.

Sarcina 4.

Un magazin de papetărie vinde 138 de pixuri., dintre care 34 sunt roșii, 23 sunt verzi, 11 sunt violete, sunt și albastre și negre, sunt împărțite în mod egal. Găsiți probabilitatea ca dacă un stilou este selectat la întâmplare, să fie ales stiloul roșu sau negru.

Să aflăm câte pixuri negre sunt în magazin.

34+23+11 = 68 - total pixuri roșii, verzi și violete. Apoi albastru și negru împreună - (138-68) = 70. Și deoarece există un număr egal de albastru și negru, atunci 70/2 = 35 - pixuri negre. Aceasta înseamnă că există 34+35 pixuri negre și roșii împreună = 69 pixuri.

Apoi, deoarece există 138 de mânere în total, probabilitatea dorită este P = 69/138 = 1/2 = 0,5.

Răspuns: 0,5.

Sarcina 5.

Televizorul lui Sveta este stricat și arată doar un canal aleatoriu. Lumina aprinde televizorul. În acest moment, patru din douăzeci de canale prezintă filme de comedie. Găsiți probabilitatea ca Sveta să ajungă pe un canal unde comedia nu este difuzată.

Comedia nu se difuzează pe 20-4 = 16 canale.

Aceasta înseamnă că probabilitatea ca Sveta să cadă pe unul dintre cele 16 canale este P = 16/20 = 4/5 = 0,8.

Răspuns: 0,8.

Sarcina 6.

În medie, din 80 de baterii vândute, 68 de baterii sunt încărcate. Găsiți probabilitatea ca bateria achiziționată să nu fie încărcată.

Total baterii neîncărcate: 80-68 = 12.

Probabilitatea dorită este P = 12/80 = 3/20 = 0,15.

Răspuns: 0,15.

Sarcina 7.

În medie, la fiecare 50 de lanterne, două sunt defecte. Găsiți probabilitatea de a cumpăra o lanternă funcțională.

Pentru 50 de lanterne, există 50-2 = 48 de lanterne de lucru.

Prin urmare, probabilitatea de a cumpăra o lanternă funcțională este P = 48/50 = 0,96.

Sarcini pentru pregătirea pentru OGE și examenul de stat unificat în probabilitate

    La concursul de aruncare a loviturii participă 6 sportivi din Grecia, 4 sportivi din Bulgaria, 3 sportivi din România și 7 din Ungaria. Ordinea în care concurează sportivii este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca sportivul care concurează ultimul să fie din Ungaria.

Rezolvare: Rezultate totale 4+6+7+3=20; Favorabil – 7. Răspuns: 7/20=0,35

    Un autobuz circulă zilnic din centrul raionului până în sat. Probabilitatea ca luni să fie mai puțin de 30 de pasageri în autobuz este de 0,94. Probabilitatea ca să fie mai puțin de 20 de pasageri este de 0,56. Găsiți probabilitatea ca numărul de pasageri să fie de la 20 la 29.

Rezolvare: Probabilitatea necesară este P=0,94−0,56=0,38. Răspuns 0,38

    Conferința științifică se desfășoară pe parcursul a 5 zile. Sunt planificate un total de 75 de rapoarte - primele trei zile au câte 17 rapoarte fiecare, restul sunt distribuite în mod egal între a patra și a cincea zi. Ordinea rapoartelor se stabilește prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca raportul profesorului Preobrazhensky să fie programat pentru ultima zi a conferinței?

Soluție: Să folosim definiția clasică a probabilității. Conform condițiilor problemei, sunt 12 rapoarte în ultima zi și sunt 75 în total, atunci probabilitatea necesară este P = 12/75 = 0,16. Răspuns 0.16

    La seminar au venit 3 oameni de știință din Norvegia, 3 din Rusia și 4 din Spania. Ordinea rapoartelor se stabilește prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca al optulea raport să fie un raport al unui om de știință din Rusia. Răspuns: 0,3

    La seminar au participat 3 oameni de știință din Indonezia, 3 din Cambodgia, 4 din Chile și încă 10 oameni de știință din țările europene. Ordinea rapoartelor se stabilește prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca al optulea raport să fie de la un om de știință indonezian. Răspuns: 0,15

    Competiția de aruncare a loviturii include 6 sportivi din Marea Britanie, 3 sportivi din Franța, 6 sportivi din Germania și 10 din Italia. Ordinea în care concurează sportivii este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca sportivul care concurează ultimul să fie din Franța.

Rezolvare: Rezultate totale 6+3+6+10=25; Favorabil – 3. Răspuns: 3/25=0,12. Răspuns: 0,12

    Sunt 6 care participă la turneul campionilor cluburi de fotbal: Barcelona, ​​​​Juventus, Bayern Munchen, Chelsea, Porto și PSG. Echipele sunt repartizate aleatoriu în două grupe de trei echipe. Care este probabilitatea ca Barcelona și Bayern să ajungă în aceeași grupă?

Lasă Barcelona și Bayern să fie în prima grupă. Probabilitatea ca Barcelona să ajungă acolo este 3/6=1/2, deoarece sunt 3 locuri în grupă și sunt 6 echipe în total. Probabilitatea ca Bayern să intre și în prima grupă este de 2/5 întrucât au mai rămas deja 2 locuri în grupă, iar în total alegem din cele 5 echipe rămase. Prin urmare, probabilitatea ca ambele echipe să fie în prima grupă este 1/2∗ 2/5=0,2. Deoarece există două grupe, probabilitățile se adună (ambele echipe vor ajunge în prima sau a doua grupă). Atunci probabilitatea necesară este 0,4. Răspuns: 0,4.

    Comitetul de părinți a achiziționat 10 puzzle-uri pentru cadouri de sfârșit de an pentru copii, 3 dintre ele cu mașini și 7 cu vedere la orașe. Cadourile sunt distribuite aleatoriu. Găsiți probabilitatea ca Vasya să obțină puzzle-ul cu mașina. Soluția 3/10. Răspuns: 0,3

    Achizitii de firme agricole ouă de găinăîn două gospodării. 40% din ouăle din prima fermă sunt ouă de cea mai înaltă categorie, iar din a doua fermă - 20% din ouăle din cea mai înaltă categorie. În total, 35% dintre ouă primesc cea mai înaltă categorie. Găsiți probabilitatea ca un ou achiziționat de la această companie agricolă să fie de la prima fermă. Soluţie: Să notăm prin X probabilitatea dorită ca oul cumpărat să fie produs în prima fermă. Atunci 1− X- probabilitatea ca oul achiziționat să fie produs de o a doua fermă. Să aplicăm formula probabilității totale și să obținem 0,4x+0,2(1−x)=0,35 ⇒ x=0,75. Răspuns: 0,75

    Comitetul de părinți a achiziționat 20 de puzzle-uri pentru cadouri de sfârșit de an pentru copii, 6 dintre ele cu mașini și 14 cu vedere la orașe. Cadourile sunt distribuite aleatoriu. Găsiți probabilitatea ca Volodya să obțină un puzzle cu un oraș. Răspuns: 14/20 = 0,7

    Pe farfurie sunt placinte care arata identic: 4 cu carne, 8 cu varza si 3 cu mere. Petya alege o plăcintă la întâmplare. Găsiți probabilitatea ca plăcinta să conțină mere. Răspuns: 0,2

    În colecția de bilete de fizică există doar 25 de bilete, 13 dintre ele conțin o întrebare despre optică. Găsiți probabilitatea ca un bilet de examen selectat aleatoriu să conțină un bilet de optică.

Răspuns: 13/25=0,52

    În colecția de bilete de fizică există doar 15 bilete, 12 dintre ele conțin o întrebare despre electrostatică. Găsiți probabilitatea ca un bilet de examen selectat aleatoriu să nu conțină un bilet de electrostatică. Răspuns: 3/15 = 0,2

    Un ceas mecanic cu cadran de douăsprezece ore s-a stricat la un moment dat și a încetat să funcționeze. Găsiți probabilitatea ca acul orelor să înghețe, ajungând la ora 5, dar fără să ajungă la ora 11.

Soluție: În total, numărul de numere de la 1 la 12 este împărțit în 12 sectoare pentru noi, de la 5 la 11. Atunci P = 6/12 = 0,5. Răspuns: 0,5

    Un ceas mecanic cu cadran de douăsprezece ore s-a stricat la un moment dat și a încetat să funcționeze. Găsiți probabilitatea ca acul orelor să fie înghețat, ajungând la ora 4, dar fără a ajunge la ora 7.

Soluție: Există 12 sectoare în total. Favorabil – 3. Atunci P = 3/12 = 0,25. Răspuns: 0,25

    O echipă de bob este formată din patru persoane. Dacă cel puțin un sportiv se îmbolnăvește, echipa nu merge la start. Probabilitatea de a se îmbolnăvi pentru primul membru al echipei este de 0,1, pentru al doilea – 0,2, pentru al treilea – 0,3, iar pentru al patrulea – 0,4. Care este probabilitatea ca echipa de bob să nu înceapă?

Soluţie. Să aflăm probabilitatea ca echipa să înceapă: P 1 =(1−0.1)∗ (1− 0.2)∗ (1− 0.3)∗ (1− 0.4)=0.3024. Atunci probabilitatea ca echipa să nu pornească este P=1−P 1 =1-0,3024= 0,6976. Răspunsul este 0,6976.

    În grupul de turiști sunt 30 de persoane. Aceștia sunt aruncați cu elicopterul într-o zonă greu accesibilă în mai multe etape, câte 6 persoane pe zbor. Ordinea în care elicopterul transportă turiștii este aleatorie. Aflați probabilitatea ca turistul P. să efectueze primul zbor cu elicopterul. Răspuns 6/30=0,2

    În grupul turistic sunt 16 persoane. Aceștia sunt aruncați cu elicopterul într-o zonă greu accesibilă în mai multe etape, câte 4 persoane pe zbor. Ordinea în care elicopterul transportă turiștii este aleatorie. Aflați probabilitatea ca turistul A. să efectueze primul zbor cu elicopterul. Răspuns: 4/16 = 0,25

    ÎN13 sportivi din Rusia, 2 sportivi din Norvegia și 5 sportivi din Suedia participă la schi fond. Ordinea de start a sportivilor este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca un atlet non-rus să înceapă primul. Răspuns: 7/20=0,35

    Sunt 35 de bilete la examen, Stas nu a învățat 7 dintre ele. Găsiți probabilitatea ca, având în vedere o alegere aleatorie, el să obțină biletul învățat. Răspuns: 28/35=0,8

    Conform termenilor promoției, fiecare douăzeci și cinci de cutie de cafea conține un premiu. Premiile sunt distribuite aleatoriu între poturi. Kolya cumpără o cutie de cafea în speranța de a câștiga un premiu. Găsiți probabilitatea ca Kolya să nu găsească premiul în banca sa.

Soluție: Deoarece, conform condițiilor, fiecare douăzeci și cinci de cutie de cafea conține un premiu,

apoi în restul de 24 nu există premiu. Apoi, probabilitatea ca Kolya să nu găsească premiul în banca sa este egală cu

24 / 25 = 0,96 Răspuns: 0,96:

    Din 600 de tastaturi de computer, în medie 12 sunt defecte. Care este probabilitatea ca o tastatură selectată aleatoriu să funcționeze? Raspuns: 1- 12/600=0,98

    În medie, pentru fiecare 147 de burghie de lucru, există trei defecte. Găsiți probabilitatea ca burghiul selectat să funcționeze. Răspuns: 147/150=0,98

    Petya, Katya, Vanya, Dasha și Natasha din clasa a IX-a au tras la sorți cine ar trebui să înceapă jocul. Găsiți probabilitatea ca Katya să nu primească lotul pentru a începe jocul. Răspuns 4/5=0,8

    Petya, Katya, Vanya, Dasha și Natasha din clasa a IX-a au tras la sorți cine ar trebui să înceapă jocul. Găsiți probabilitatea ca un băiat să înceapă jocul. Răspuns: 0,4

    În buzunarul lui Seryozha erau patru bomboane - „Rândunica”, „Scufița roșie”, „Mască” și „Decolare”, precum și cheile apartamentului. În timp ce scotea cheile, Seryozha a scăpat din greșeală o bomboană din buzunar. Găsiți probabilitatea ca bomboana Scufița Roșie să se piardă. Răspuns: 1/4=0,25

    Înainte de începerea primei runde a campionatului de tenis, participanții sunt împărțiți aleatoriu în perechi de joc folosind loturi. În total, 76 de jucători de tenis participă la campionat, inclusiv 7 sportivi din Rusia, inclusiv Anatoly Moskvin. Găsiți probabilitatea ca în primul tur Anatoly Moskvin să joace cu orice tenismen din Rusia. Răspuns: 6/75=0,08

    Concursul de spectacol se desfășoară pe parcursul a 5 zile. Au fost anunțate în total 80 de spectacole - câte una din fiecare țară participantă la competiție. La competiție participă un interpret din Rusia. În prima zi sunt programate 8 spectacole, restul sunt repartizate în mod egal între zilele rămase. Ordinea spectacolelor se stabilește prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca un interpret din Rusia să evolueze în a treia zi a competiției?

Soluție: aflați câte spectacole sunt programate pentru a treia zi: (80-8)/4=18

Apoi, probabilitatea ca un interpret din Rusia să evolueze în a treia zi a competiției este egală cu

P = 18/80=0,225 Răspuns: 0,225

    Potrivit datelor statistice, probabilitatea ca un telefon Samsung achiziționat de la un magazin Euroset să reziste mai mult de patru ani este de 0,83. Probabilitatea ca acesta să dureze mai mult de cinci ani este de 0,66. Găsiți probabilitatea ca un telefon de această marcă să se defecteze în al cincilea an de funcționare.

Rezolvare: Probabilitatea evenimentului dorit este P = 0,83−0,66 = 0,17. Răspunsul este 0,17.

    Care este probabilitatea ca un număr natural selectat aleatoriu de la 30 la 54 să fie divizibil cu 2?

Soluţie. De la 30 la 54 25 de numere. Chiar și de la 13.(30 31; 32 33; 34 35;… 52 53; și 54) Răspuns 13/25=0,52

    În urnă sunt 5 bile roșii și 3 albastre. Pentru noroc, alege trei dintre ele. Care este probabilitatea ca două dintre ele să fie albastre.

Soluţie. (2/3*1/5)/3/8=2/15*8/3=16/45=0,3(5)

    Într-o urnă sunt 30 de bile: 10 roșii, 5 albastre și 15 albe. Găsiți probabilitatea ca o minge colorată să apară.

Două evenimente incompatibile P(A+B)=P(A)+P(B)= 5/30+10/30=15/30=0,5

    Kolya alege un număr din trei cifre. Aflați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 5.

Soluţie. Există 900 de numere din trei cifre, din 180 de numere sunt multipli ai lui 5, deci P = 180/900 = 0,2 Răspuns: 0,2

    O urnă conține 10 bile albe, 15 negre, 20 albastre și 25 roșii. O minge a fost scoasă. Găsiți probabilitatea ca mingea extrasă să fie: albă, neagră, albastră, roșie, albă sau neagră, albastră sau roșie, albă sau neagră sau albastră?

Soluţie. Evenimentele scot mingea alb sau scoateți o minge de culoare neagră care nu este compatibilă. Prin urmare, în soluție folosim teorema adunării. Sunt 70 de bile în total.

Să aflăm P(b)=10/70: P(h)=15/70: P(s)=20/70: P(k)=25/70

Prin teorema sumei obținem P(b+h) = P(b)+ P(h)= 10/70+15/70=25/70= 5/14; P(s+k)= P(s)+P(k)= 20/70+25/70=45/70=9/14; R(b+h+s) = R(b)+R(s)+ R(h)=10/70+20/70+15/70=45/70=9/14

    Kolya alege un număr din trei cifre. Aflați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 4.

    Prima cutie contine 2 bile albe si 10 negre, a doua cutie contine 8 bile albe si 4 negre. Scoatem 1 bila din fiecare cutie. Care este probabilitatea ca ambele bile să fie albe? Soluţie. Să luăm în considerare evenimentele:

A și B sunt evenimente independente, prin urmare P(A*B)= P(A)*P(B)=1/6*2/3=1/9 Răspuns 1/9

    Stas alege un număr din trei cifre. Aflați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 48.

    Prima cutie contine 2 bile albe si 10 negre, a doua cutie contine 8 bile albe si 4 negre. Scoatem 1 bila din fiecare cutie. Care este probabilitatea ca o minge extrasă să fie albă, iar cealaltă să fie neagră? Soluţie.

A – scoateți o minge albă din 1 casetă P(A)=2/12

B – se scoate mingea albă din 2 casete Р(В)=8/12

C – se scoate mingea neagră din 1 casetă P(C)=10/12

D- scoateți mingea neagră din 2 casete P(D)=4/12

Care sunt cazurile posibile de R(AD) R(BC). Deoarece cutiile sunt independente unele de altele, evenimentele vor fi independente. Atunci P(AD) = P(A)*P(D)= 1/6 *1/3 = 1/18; Р(ВС) = Р(В)*Р(С) = 2/3 *5/6 = 5/9

Ca rezultat, avem două evenimente incompatibile și obținem P = P(AD) + P(BC) = 11/18.

    Vova alege un număr din trei cifre. Aflați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 49. Rezolvare. Există 900 de numere din trei cifre Primul număr care este divizibil cu 49 este 147. Maxim: rezolvat prin inegalitatea 49*n.< 1000 n < 20 20/49 т.е. n =20-2=18 Ответ 18/900=0,02

    Într-un examen de geometrie, un student răspunde la o întrebare dintr-o listă de întrebări de examen. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare de trigonometrie este de 0,3. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare pe tema „Cercul înscris” este de 0,25. Nu există întrebări care se referă simultan la aceste două subiecte. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare pe unul dintre aceste două subiecte la examen. Soluție.P(A UB)=P(A)+P(B)-P(AB) P=0,3+0,25=0,55 P(AB)=0

    ÎN centru comercial doua masini identice vand cafea. Probabilitatea ca aparatul să rămână fără cafea până la sfârșitul zilei este de 0,3. Probabilitatea ca ambele aparate să rămână fără cafea este de 0,12. Găsiți probabilitatea ca la sfârșitul zilei să rămână cafea în ambele aparate.

Soluţie. Luați în considerare evenimentele: A = cafeaua se va epuiza în prima mașină,

B = cafeaua se va termina în a doua mașină. Apoi

A B = cafeaua se va termina la ambele aparate,

A + B = cafeaua se va epuiza în cel puțin o mașină.

Prin condiția P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12.

Evenimentele A și B sunt comune, probabilitatea sumei a două evenimente comune este egală cu suma probabilităților acestor evenimente, redusă cu probabilitatea produsului lor: P (A + B)= P (A)+ P ( B)− P (A B)=0,3 +0,3−0,12=0,48.

Prin urmare, probabilitatea evenimentului opus, ca cafeaua să rămână în ambele mașini, este 1 − 0,48 = 0,52. Răspuns: 0,52.

Hai sa dam o alta solutie.

Probabilitatea ca cafeaua să rămână în prima mașină este 1 − 0,3 = 0,7. Probabilitatea ca cafeaua să rămână în a doua mașină este 1 − 0,3 = 0,7. Probabilitatea ca cafeaua să rămână în primul sau al doilea aparat este 1 − 0,12 = 0,88. Deoarece P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), avem: 0,88 = 0,7 + 0,7 − x, de unde probabilitatea dorită x = 0,52. Notă.

Rețineți că evenimentele A și B nu sunt independente. Într-adevăr, probabilitatea producerii unor evenimente independente ar fi egală cu produsul probabilităților acestor evenimente: P(A·B) = 0,3·0,3 = 0,09, totuși, conform condiției, această probabilitate este egală cu 0,12.

    Într-un centru comercial, două aparate identice vând cafea. Aparatele sunt deservite seara după închidere. Probabilitatea ca aparatul să rămână fără cafea până la sfârșitul zilei este de 0,25. Există aceeași probabilitate ca până seara cafeaua să se termine la al doilea aparat. Probabilitatea ca ambele aparate să rămână fără cafea este de 0,15. Găsiți probabilitatea ca la sfârșitul zilei să rămână cafea în ambele aparate. Soluţie. P (АUB)=P (A)+P (B)-P (AB)=0,25+0,25-0,15 – în cel puțin una, atunci dacă de la 1-0,35=0,65 - cafeaua va rămâne în ambele aparate

    Probabilitatea ca un nou computer personal să dureze mai mult de un an este de 0,98. probabilitatea ca acesta să dureze mai mult de doi ani este de 0,84. găsiți probabilitatea ca acesta să dureze mai puțin de doi ani, dar mai mult de un an. Soluţie. Va dura mai mult de un an - asta înseamnă mai mult de doi ani, sau se va rupe în intervalul de la 1 la 2 ani. P(>1)=P(1-2)+P(>2) P=0,98-0,84

    Probabilitatea ca un elev P. să rezolve corect mai mult de 12 probleme în timpul unui test de matematică este de 0,7. Probabilitatea ca P. să rezolve corect mai mult de 11 probleme este de 0,79. Aflați probabilitatea ca P. să rezolve corect exact 12 probleme. Răspuns P=0,79-0,7=0,09

    Înainte de început meci de fotbal Arbitrul aruncă o monedă pentru a determina care echipă va avea prima mingea. Echipa A trebuie să joace două meciuri - cu echipa B și cu echipa C. Găsiți probabilitatea ca în ambele meciuri echipa A să aibă prima minge Soluție ½*1/2=0,25

    Înainte de începerea unui meci de volei, căpitanii de echipă trag la sorți pentru a determina care echipă va începe jocul cu mingea. Echipa „Inginer” joacă pe rând cu echipele „Rotor”, „Stator” și „Motor”. Găsiți probabilitatea ca „Fitterul” să înceapă doar primul joc.

Decizie: Căpitanul echipei „Inginer” va trage la sorți de trei ori: cu căpitanul echipei „Rotor”, apoi cu căpitanul echipei „Stator” și cu căpitanul echipei „Motor”.

La prima remiză, probabilitatea de a începe jocul este de 0,5. În plus, probabilitatea de a nu începe jocul cu „Stator” și cu „Motor” este, de asemenea, egală cu 0,5. Astfel, probabilitatea de a începe doar primul joc este P=0,5∗ 0,5∗ 0,5=0,125. Răspuns: 0,125

    Care este probabilitatea ca un selectat aleatoriu număr de telefon se termină cu două numere pare?

Soluţie. A- Chiar penultimul – P(A)=1/2. B-ultim P(B)=1/2

P = 0,5*0,5 = 0,25 sau un total de 5 cifre pare pe ultimul loc și 5 pe penultimul loc. Total 5*5=25. Numerele totale de pe ultimele două locuri sunt 10*10=100. Răspuns 25/100=0,25

    Dacă marele maestru A. joacă alb, atunci el câștigă împotriva marelui maestru B. cu probabilitatea de 0,5. Dacă A. joacă negru, atunci A. câștigă împotriva lui B. cu probabilitatea 0,3. Marii maeștri A. și B. joacă două jocuri, iar în al doilea joc schimbă culoarea pieselor. Aflați probabilitatea ca A. să câștige cel puțin un joc.

Soluție: Găsiți probabilitatea ca marele maestru A să nu câștige niciun joc. Este egal cu P 1 =0,5∗ 0,7=0,35. Apoi, probabilitatea ca A. va câștiga cel puțin un joc, este egal (după formula pentru probabilitatea unui eveniment opus) P = 1−P 1 = 0,65. Răspuns: 0,65.

    Dacă marele maestru A. joacă alb, atunci el câștigă împotriva marelui maestru B. cu probabilitatea de 0,5. Dacă A. joacă negru, atunci A. câștigă împotriva lui B. cu probabilitatea 0,32. Marii maeștri A. și B. joacă două jocuri, iar în al doilea joc schimbă culoarea pieselor. Aflați probabilitatea ca A. să câștige de ambele ori. Răspuns 0,5*0,32=0,16

    Dacă marele maestru A. joacă alb, atunci el câștigă împotriva marelui maestru B. cu probabilitatea 0,52. Dacă A. joacă negru, atunci A. câștigă împotriva lui B. cu probabilitatea 0,3. Marii maeștri A. și B. joacă două jocuri, iar în al doilea joc schimbă culoarea pieselor. Aflați probabilitatea ca A. să câștige de ambele ori.

Soluție: Posibilitatea de a câștiga primul și al doilea joc nu depinde unul de celălalt. Probabilitatea unui produs al evenimentelor independente este egală cu produsul probabilităților acestora: 0,52 · 0,3 = 0,156. Răspuns: 0,156

    Compania Flash produce lanterne. Probabilitatea ca o lanternă selectată aleatoriu dintr-un lot să fie defectă este de 0,02. Care este probabilitatea ca două lanterne alese aleatoriu din același lot să nu fie defecte? Răspuns 0,98*0,98=0,9604

    Cowboy John are o șansă de 0,9 să lovească o muscă de perete dacă trage cu un revolver cu zero. Dacă John trage cu un revolver nevăzut, el lovește musca cu probabilitatea de 0,3. Pe masă sunt 10 revolvere, dintre care doar 2 au fost împușcate. Cowboy John vede o muscă pe perete, apucă la întâmplare primul revolver pe care îl întâlnește și împușcă musca. Găsiți probabilitatea ca John să rateze.

Soluție: Probabilitatea ca pistolul să fie pus la zero este 2/10 = 0,2 și ca pistolul să nu fie pus la zero este 8/10 = 0,8
Probabilitatea ca ținta să fie prinsă și John să lovească este 0,2 · 0,9 = 0,18
Probabilitatea ca John să fie lovit fără a ținti este de 0,8 · 0,3 = 0,24

Probabilitatea de a lovi: 0,18 + 0,24 = 0,42
Probabilitate de ratare: P = 1 - 0,42 = 0,58 Răspuns: 0,58

    Expediția editorială a trimis ziare la trei oficii poștale. Probabilitatea de livrare la timp a ziarelor la primul departament este de 0,95, la al doilea - 0,9, la al treilea - 0,8. Găsiți probabilitatea următoarelor evenimente:

a) un singur departament va primi ziare la timp;

b) cel puţin un departament va primi ziare cu întârziere.

Soluţie. Soluție: Să introducem evenimente

A1 = (ziare livrate la timp la primul departament),

A2 = (ziare livrate la timp la al doilea departament),

A3 = (ziare livrate la timp la al treilea departament),

după condiție P(A1)=0,95;P(A2)=0,9;P(A3)=0,8

Să aflăm probabilitatea evenimentului X = (doar un departament va primi ziarele la timp).

Evenimentul X va avea loc dacă

sau ziarele au fost livrate la timp către departamentul 1, dar nu au fost livrate la timp către departamentele 2 și 3,

sau ziarele au fost livrate la timp către departamentul 2 și nu au fost livrate la timp către departamentele 1 și 3,

sau ziarele au fost livrate la timp la departamentul 3 și nu au fost livrate la timp la 1 și 2.

Prin urmare,

X =A 1⋅ A 2*⋅ A 3*+A 1* ⋅ A 2⋅ A 3*+A 1*⋅ A 2*⋅ A 3.

Întrucât evenimentele A1, A2, A3 sunt independente, folosind teoremele de adunare și înmulțire pe care le obținem

P(X)=P(A1) ⋅ P(A2 * ) ⋅ P(A3 * )+P(A1 * ) ⋅ P(A2) ⋅ P(A3 * )+P(A1 * ) ⋅ P(A2 * ) ⋅ P(A3)=

0,95⋅ 0,1⋅ 0,2+0,05⋅ 0,9⋅ 0,2+0,05⋅ 0,1⋅ 0,8=0,032.

Să găsim probabilitatea evenimentului Y=(cel puțin un departament va primi ziare cu întârziere). Să introducem evenimentul opus Y*=(toate departamentele vor primi ziare la timp). Probabilitatea acestui eveniment

P(Y*)=P(A1 ⋅ A2 ⋅ A3)=P(A1) ⋅ P(A2) ⋅ P(A3)=0,95 ⋅ 0,9 ⋅ 0,8=0,684.

Atunci probabilitatea evenimentului Y: P(Y)=1−P(Y*)=1−0,684=0,316. Răspuns: 0,032; 0,316.

    Tabelul arată rezultatele a patru trăgători afișați în timpul antrenamentului.

Numărul trăgătorului

Numărul de fotografii

Numărul de accesări

Antrenorul a decis să trimită în competiție trăgătorul a cărui rată relativă de lovituri era mai mare. Ce trăgător va alege antrenorul? Vă rugăm să includeți numărul acestuia în răspunsul dvs.

Soluţie. Să comparăm fracțiile

26/44 45/70 14/40 48/67 Cel mai bun rezultat 4. Răspuns 4.

    Biatletul lovește ținta cu probabilitatea de 0,8. El trage de cinci ori. Cinci lovituri la cinci ținte diferite. Care este probabilitatea ca un biatlet să lovească exact trei ținte?

Soluţie. Deoarece există mai multe lovituri în problemă și probabilitatea unei lovituri este aceeași pentru fiecare lovitură, atunci despre care vorbim despre schema Bernoulli P n (k)=C k n ⋅ p k ⋅ (1− p) n − k .

Răspuns = 10 * 0,8 3 * 0,2 2 = 0,2048

    Care este probabilitatea ca în 8 aruncări de monede stema să apară de 5 ori?

Soluţie. Deoarece există mai multe încercări în problemă, iar probabilitatea ca evenimentul (steamă) să se producă este aceeași în fiecare încercare, vorbim despre o schemă Bernoulli. Să scriem formula lui Bernoulli, care descrie probabilitatea ca din n monede aruncate stema să apară exact de k ori: P n (k)=C k n ⋅ p k ⋅ (1− p) n − k .

Notăm datele din condițiile problemei: n=8,p=0,5 (probabilitatea ca o stemă să cadă la fiecare aruncare este 0,5) și k=5. Inlocuim si obtinem probabilitatea:

P(X)=P 8 (5)=C 5 8 ⋅ 0,5 5 ⋅ (1− 0,5) 8 − 5 = 8! / 5!3!⋅ 0,5 8 = (6⋅ 7⋅ 8)/(1⋅ 2⋅ 3) ⋅ 0,58 = 0,219. Răspunsul este 0,219.

    Pentru a semnala un accident, sunt instalate două alarme care funcționează independent. Probabilitatea ca alarma să se declanșeze în timpul unui accident este de 0,95 pentru prima alarmă și de 0,9 pentru a doua. Găsiți probabilitatea ca în timpul unui accident să se declanșeze o singură alarmă.

Soluție: Să introducem evenimente independente:

A1= (în caz de accident se va declanșa prima alarmă);

A2 = (în caz de accident, a doua alarmă se va declanșa);

conform condiţiilor problemei P(A1)=0,95, P(A2)=0,9 P(A1)=0,95, P(A2)=0,9.

Să intrăm în evenimentul X = (în caz de accident se va declanșa o singură alarmă). Acest eveniment va avea loc dacă, în timpul unui accident, prima alarmă se declanșează și a doua nu funcționează, sau dacă în timpul unui accident a doua alarmă se declanșează și prima nu funcționează, adică X=A1⋅ A2* +A1 * ⋅ A2. Atunci probabilitatea evenimentului X conform teoremelor de adunare și înmulțire a probabilităților este egală cu

P(X)=P(A1) ⋅ P(A2 * )+P(A1 * ) ⋅ P(A2)=0,95 ⋅ 0,1+0,05 ⋅ 0,9=0,14. Răspuns: 0,14.

    Prima urnă conține 10 bile albe și 4 negre, iar a doua urnă conține 5 bile albe și 9 negre. Din fiecare urnă s-a luat câte o minge. Care este probabilitatea ca ambele bile să fie negre?

SOLUŢIE. Să introducem evenimentul X = (Ambele bile extrase sunt negre).

Să introducem evenimente independente auxiliare: H 1× = (O bilă neagră este extrasă din prima urnă),

H 2× = (Din a doua urna se extrage o bila neagra).

Să găsim probabilitățile acestor evenimente folosind definiția clasică a probabilității: P (H 1×)=4/14

P (H 2×) = 9/14. Atunci P (X) = P(H 1x) *P(H 2x) = 2/7*9/14 = 9/49 = 0,184. RĂSPUNS . 0,184.

    Trei elevi susțin un examen și rezolvă aceeași problemă independent unul de celălalt. Probabilitățile de rezolvare de către acești studenți sunt 0,8, 0,7 și, respectiv, 0,6. Găsiți probabilitatea ca cel puțin un elev să rezolve problema.

Soluţie. Să introducem evenimentul X = (Cel puțin un elev va rezolva problema) și evenimentul opus X* = (Nici un singur elev nu va rezolva problema). Să introducem evenimente auxiliare: A1 = (Primul elev a rezolvat problema), A2 = (Al doilea elev a rezolvat problema), A3 = (Al treilea elev a rezolvat problema), probabilități P (A1) = 0,8, P (A2) = 0,7, P(A3)) = 0,6. Să exprimăm evenimentul X*=A1* A2* A3* . Considerăm probabilitatea ca fiind probabilitatea unui produs de evenimente independente: P(X*) = (1 - 0,8)(1 - 0,7)(1 - 0,6) = 0,2* 0,3* 0,4 = 0,024.

Atunci probabilitatea evenimentului dorit P (X) = 1- P(X*) = 1 - 0,024 = 0,976. RĂSPUNS . 0,976.

    Biatletul lovește ținta cu probabilitatea de 0,8. El trage de cinci ori. Găsiți probabilitatea ca el să lovească ținta exact o dată.

    Înainte de a începe un meci de fotbal, arbitrul aruncă o monedă pentru a determina care echipă va avea prima posesie a mingii. Echipa albă joacă pe rând cu echipele roșu, albastru și verde. Găsiți probabilitatea ca în exact două din trei meciuri echipa Albă să aibă prima posesie a mingii.

Soluție: facem o listă cu toate rezultatele posibile în acestea trei jocuri cu roșii (R), albaștri (C) și verzi (G).
P este primul care are mingea, N nu este.

PPP PPN PNP NPP PNN NPN NNP INN

și vezi câte dintre ele conțin exact de 2 ori P, adică. în exact două meciuri echipa Albă va avea prima posesie a mingii.
Există 3 astfel de opțiuni și există 8 opțiuni în total. Atunci probabilitatea necesară este 3 / 8 = 0,375. Răspuns: 0,375

    Două fabrici produc ochelari identici pentru farurile auto. Prima fabrică produce 45% din acești ochelari, a doua - 55%. Prima fabrică produce 3% din sticlă defecte, iar a doua - 1%. Găsiți probabilitatea ca sticla cumpărată accidental dintr-un magazin să fie defectă.

Soluție: Probabilitatea ca sticla să fi fost achiziționată la prima fabrică și să fie defectă: 0,45 · 0,03 = 0,0135

Probabilitatea ca sticla să fi fost achiziționată dintr-o a doua fabrică și să fie defectă: 0,55 · 0,01= 0,0055

Conform formulei probabilității totale, probabilitatea ca sticla cumpărată accidental dintr-un magazin să fie defectă este 0,0135 + 0,0055 = 0,019. Răspuns: 0,019

BORIS NIKOLAEVICH PERVUSHKIN

Profesor de matematică Cea mai înaltă categorie

NOU „Școala din Sankt Petersburg „Tete-a-Tete”

Elemente de teoria probabilităților la examenul de stat unificat de clasa a IX-a și examenul de stat unificat de clasa a XI-a la matematică .

Teoria probabilității la examenul de stat unificat este foarte sarcini simple sub numărul B10. Toată lumea se poate descurca cu ele. La urma urmei, pentru a rezolva problema B10 în versiunea examenului de stat unificat Vor fi necesare doar conceptele de bază ale teoriei probabilităților.

Aleatoriu evenimentul este numit care nu poate fi prezis cu exactitate dinainte. Se poate întâmpla sau nu.

Ai câștigat la loterie - un eveniment aleatoriu. Ai invitat prieteni să sărbătorească câștigul tău, iar în drum spre tine au rămas blocați în lift - tot un eveniment întâmplător. Adevărat, comandantul s-a dovedit a fi în apropiere și a eliberat întreaga companie în zece minute - și acest lucru poate fi considerat și un accident fericit...

Viața noastră este plină de evenimente întâmplătoare. Despre fiecare dintre ele putem spune că se va întâmpla cu unii probabilitate. Cel mai probabil, sunteți intuitiv familiarizat cu acest concept. Vom da acum definiția matematică a probabilității.

Să începem de la bun început exemplu simplu. Arunci o monedă. Cap sau pajură?
O astfel de acțiune, care poate duce la unul dintre mai multe rezultate, este numită în teoria probabilității Test.
Capete și cozi - două posibile rezultat teste.

Capete vor cădea într-un caz din două posibile. Ei spun asta probabilitate că moneda va ateriza capete este 1/2.

Să aruncăm un zar. zarul are șase fețe, deci există și șase rezultate posibile.
De exemplu, ați dorit ca trei puncte să apară. Acesta este unul din șase posibile rezultate. În teoria probabilității se va numi rezultat favorabil.
Probabilitatea de a obține un trei este de 1/6 (un rezultat favorabil din șase posibile).
Probabilitatea de patru este, de asemenea, 1/6
Dar probabilitatea ca un șapte să apară este zero. La urma urmei, nu există margine cu șapte puncte pe cub.

Probabilitatea unui eveniment este egală cu raportul dintre numărul de rezultate favorabile numărul total rezultate.

Evident, probabilitatea nu poate fi mai mare de unu.
Iată un alt exemplu. Într-o pungă sunt 25 de mere, 8 dintre ele sunt roșii, restul sunt verzi. Merele nu diferă ca formă sau dimensiune. Îți bagi mâna în geantă și scoți un măr la întâmplare. Probabilitatea de a trage un măr roșu este 8/25, iar cel verde este 17/25.
Probabilitatea de a deveni roșu sau Mar verde este egal cu 8/25 + 17/25 = 1.

Să analizăm problemele de teoria probabilităților incluse în colecțiile pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat.

1. Compania de taximetrie are în prezent disponibile 15 mașini: 2 roșii, 9 galbene și 4 verzi. Una dintre mașinile care s-a întâmplat să fie cel mai aproape de client a răspuns la apel. Găsiți probabilitatea ca un taxi galben să vină la ea.

Sunt 15 mașini în total, adică unul din cincisprezece va ajunge la client. Sunt nouă galbene, ceea ce înseamnă că probabilitatea ca o mașină galbenă să sosească este 9/15, adică 0,6.

2. (Versiunea demo 2012) În colecția de bilete pentru biologie există doar 25 de bilete, două dintre ele conțin o întrebare despre ciuperci. În timpul examenului, studentul primește un bilet selectat aleatoriu. Găsiți probabilitatea ca acest bilet să nu conțină o întrebare despre ciuperci.

Evident, probabilitatea de a trage un bilet fără a întreba despre ciuperci este de 23/25, adică 0,92.

3. Comitetul de părinți a achiziționat 30 de puzzle-uri pentru cadouri de absolvire pentru copii. an scolar, dintre care 12 sunt cu picturi ale unor artiști celebri și 18 cu imagini cu animale. Cadourile sunt distribuite aleatoriu. Găsiți probabilitatea ca Vovochka să obțină un puzzle cu un animal.

Problema este rezolvată într-un mod similar.
Răspuns: 0,6.

4. La campionatul de gimnastică participă 20 de sportivi: 8 din Rusia, 7 din SUA, restul din China. Ordinea în care performanțele gimnastelor se stabilește prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca ultimul sportiv care a concurat să fie din China.

Să ne imaginăm că toți sportivii s-au apropiat simultan de pălărie și au scos din ea bucăți de hârtie cu numere. Unii dintre ei vor primi numărul douăzeci. Probabilitatea ca un atlet chinez să o reușească este de 5/20 (din moment ce sunt 5 sportivi din China). Răspuns: 0,25.

5. Un elev a fost rugat să numească un număr de la 1 la 100. Care este probabilitatea ca el să numească un număr care este multiplu de cinci?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11... 100

La fiecare cincilea un număr dintr-o mulțime dată este divizibil cu 5. Aceasta înseamnă că probabilitatea este 1/5.

6. Se aruncă un zar. Aflați probabilitatea de a obține un număr impar de puncte.

1, 3, 5 - numere impare; 2, 4, 6 sunt pare. Probabilitatea unui număr impar de puncte este 1/2.

Răspuns: 0,5.

7. Moneda este aruncată de trei ori. Care este probabilitatea ca două capete și o coadă?

Rețineți că problema poate fi formulată diferit: trei monede au fost aruncate în același timp. Acest lucru nu va afecta decizia.

Câte rezultate posibile crezi că există?
Aruncăm o monedă. Această acțiune are două rezultate posibile: cap și coadă.
Două monede - deja patru rezultate:

Trei monede? Așa este, 8 rezultate, deoarece 2 2 2 = 2³ = 8.

Două capete și o coadă apar de trei ori din opt.
Raspuns: 3/8.

8. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea ca totalul să fie de 8 puncte. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

Aruncăm primul zar - șase rezultate. Și pentru fiecare dintre ele sunt posibile încă șase - când aruncăm al doilea zar.
Constatăm că această acțiune - aruncarea a două zaruri - are un total de 36 de rezultate posibile, deoarece 6² = 36.

Și acum - rezultate favorabile:

2 6
3 5
4 4
5 3
6 2

Probabilitatea de a obține opt puncte este 5/36 ≈ 0,14.

9. Tragatorul loveste tinta cu o probabilitate de 0,9. Găsiți probabilitatea ca el să lovească ținta de patru ori la rând.

Dacă probabilitatea unei lovituri este de 0,9, atunci probabilitatea unei rateuri este de 0,1. Raționăm în același mod ca în problema anterioară. Probabilitatea a două lovituri la rând este 0,9 0,9 = 0,81. Și probabilitatea de patru lovituri la rând este
0,9 0,9 0,9 0,9 = 0,6561.
^

Probabilitate: logica forței brute.

Problema B10 despre monedele din munca de diagnosticare 7 decembrie li s-a părut dificilă pentru mulți. Iată starea ei:

Petya avea în buzunar 2 monede de 5 ruble și 4 monede de 10 ruble. Petya, fără să se uite, a transferat vreo 3 monede într-un alt buzunar. Găsiți probabilitatea ca monedele de cinci ruble să fie acum în buzunare diferite.

Știm că probabilitatea unui eveniment este egală cu raportul dintre numărul de rezultate favorabile și numărul total de rezultate. Dar cum să calculăm toate aceste rezultate?

Puteți, desigur, să desemnați monede de cinci ruble cu numerele 1 și monede de zece ruble cu numerele 2 - și apoi să numărați în câte moduri puteți selecta trei elemente din setul 1 1 2 2 2 2.

Cu toate acestea, există o soluție mai simplă:

Codăm monedele cu numere: 1, 2 (acestea sunt monede de cinci ruble), 3, 4, 5, 6 (acestea sunt monede de zece ruble). Condiția problemei poate fi formulată acum după cum urmează:

Există șase jetoane cu numere de la 1 la 6. În câte moduri pot fi împărțite în mod egal în două buzunare, astfel încât jetoanele cu numerele 1 și 2 să nu ajungă împreună?

Să scriem ce avem în primul nostru buzunar.
Pentru a face acest lucru, vom face toate combinațiile posibile din setul 1 2 3 4 5 6. Un set de trei jetoane va fi un număr de trei cifre. Evident, în condițiile noastre, 1 2 3 și 2 3 1 sunt același set de jetoane. Pentru a nu rata nimic sau a ne repeta, aranjam numerele corespunzătoare din trei cifre în ordine crescătoare:

123, 124, 125, 126...
Deci, ce urmează? Am spus că aranjam numerele în ordine crescătoare. Deci următorul este 134 și apoi:
135, 136, 145, 146, 156.
Toate! Am căutat prin toate combinațiile posibile începând cu 1. Continuăm:
234, 235, 236, 245, 246, 256,
345, 346, 356,
456.
Există 20 de rezultate posibile în total.

Avem o condiție - jetoanele cu numerele 1 și 2 nu ar trebui să fie împreună. Aceasta înseamnă, de exemplu, că combinația 356 nu ni se potrivește - înseamnă că jetoanele 1 și 2 au ajuns ambele în al doilea buzunar, nu în primul. Rezultatele favorabile pentru noi sunt cele în care există fie doar 1, fie doar 2. Iată-le:

134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 - un total de 12 rezultate favorabile.

Atunci probabilitatea dorită este 12/20.

Orice complex educațional

Teoria probabilității

pentru OGE și examenul de stat unificat

Teritoriul Altai


Sarcini

pe probabilitate

cu zaruri

(zaruri)


1. Determinați probabilitatea ca atunci când aruncați un zar (zaruri) să obțineți un număr impar de puncte.

Rezolvarea problemei:

Număr impar – 3 (1; 3; 5)

Răspuns: P=0,5


2. Determinați probabilitatea ca atunci când aruncați un zar (zaruri) să obțineți mai puțin de 4 puncte.

Rezolvarea problemei:

Total evenimente – 6 (pot apărea 6 numere de la 1 la 6)

Mai puțin de 4 puncte – 3 (1; 2; 3)

Răspuns: P=0,5


3. Determinați probabilitatea ca atunci când aruncați un zar să obțineți mai mult de 3 puncte.

Rezolvarea problemei:

Total evenimente – 6 (pot apărea 6 numere de la 1 la 6)

Mai mult de 3 puncte – 3 (4; 5; 6)

Răspuns: P=0,5


4 . Determinați probabilitatea ca atunci când aruncați un zar să obțineți mai mult de 2 puncte. Rotunjiți răspunsul la zecimi.

Rezolvarea problemei:

Total evenimente – 6 (pot apărea 6 numere de la 1 la 6)

Mai mult de 2 puncte – 2 (3; 4; 5; 6)

P = 4:6 = 0,66...

Răspuns: P=0,7


5. Zaruri aruncat de două ori. Aflați probabilitatea ca suma a două numere extrase să fie impară.

Rezolvarea problemei:

Suma va fi impară atunci când: 1) apare pentru prima dată ciudat număr, iar în al doilea chiar. 2) pentru prima dată - chiar, și a doua oară ciudat .

1) 3: 6 = 0,5 - Probabilitatea de a obține un număr impar la prima aruncare.

3: 6 = 0,5 - Probabilitatea de a obține un număr par la a doua aruncare.

0,5 · 0,5 = 0,25 – deoarece aceste două evenimente trebuie să se întâmple împreună. 2) 3: 6 = 0,5 - Probabilitatea de a obține un număr par la prima aruncare.

3: 6 = 0,5 - Probabilitatea de a obține un număr impar la a doua aruncare.

0,5 · 0,5 = 0,25 – deoarece aceste două evenimente trebuie să se întâmple împreună.

3) 0,25 + 0,25 = 0,5

Răspuns: P=0,5


6. Zarurile sunt aruncate de două ori. Aflați probabilitatea ca cel mai mare dintre cele două numere extrase să fie 5. Rotunjiți răspunsul la cea mai apropiată zecime.

Rezolvarea problemei:

1) La prima aruncare vei primi un 1, sau 2, sau 3, sau 4, sau 5, iar la a doua aruncare vei primi un 5 2) La prima aruncare vei primi un 5, iar la a doua aruncare vei primi un 5. va primi un 1, sau 2, sau 3, sau 4 sau 5

  • 5: 6 = 5/6 – probabilitatea de a da un 1; 2; 3; 4; 5

5/6 · 1/6 = 5/36 - probabilitatea ca ambele evenimente să se producă

  • 1: 6 = 1/6 - probabilitatea de rulare 5

5: 6 = 5/6 - probabilitatea de rulare 1; 2; 3; 4; 5

1/6 · 5/6 = 5/36 - probabilitatea ca ambele evenimente să se producă

  • 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…

Răspuns: 0,3


7. Zarurile sunt aruncate de două ori. Aflați probabilitatea ca un număr mai mare de 3 să fie aruncat cel puțin o dată.

Rezolvarea problemei:

1) La prima aruncare vei primi un 1, sau 2, sau 3, iar la a doua aruncare vei primi un 4; sau 5 sau 6 2) La prima aruncare, se va arunca un 4; sau 5 sau 6, iar la a doua aruncare rezultatul va fi 1, sau 2, sau 3. 3) La prima aruncare, rezultatul va fi 4; sau 5 sau 6, iar la a doua rolă veți obține 4, sau 5 sau 6.

2) 3: 6 = 0,5 - probabilitatea de rulare 4; 5; 6

3: 6 = 0,5 - probabilitatea de rulare 1; 2; 3

0,5 · 0,5 = 0,25 - probabilitatea ca ambele evenimente să se producă

3) 3: 6 = 0,5 - probabilitatea de rulare 4; 5; 6

3: 6 = 0,5 - probabilitatea de rulare 4; 5; 6

0,5 · 0,5 = 0,25 - probabilitatea ca ambele evenimente să se producă

4) 0,25+ 0,25 + 0,25 = 0,75 Răspuns: 0,75


Sarcini

pe probabilitate

cu monede


8. Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de două ori. Găsiți probabilitatea ca capete să aterizeze exact 1 timp .

Rezolvarea problemei: Să găsim numărul de rezultate posibile și să trecem prin toate aruncările posibile. Să creăm un tabel și să arătăm toate opțiunile:

2: 4 = 0,5 - probabilitatea ca aruncarea să iasă din cap.

2) Răspuns: 0,5


9. Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Găsiți probabilitatea ca capete să aterizeze exact De 3 ori .

Rezolvarea problemei:

1 aruncare

2 aruncare

3 aruncare

1: 8 = 0,125 – probabilitatea ca aruncarea să iasă din cap.

Răspuns: 0,125


10. Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Găsiți probabilitatea ca capete să aterizeze exact de 2 ori .

Rezolvarea problemei:

1 aruncare

2 aruncare

3 aruncare

3: 8 = 0,375 – probabilitatea ca aruncarea să iasă din cap.

Răspuns: 0,375


unsprezece . Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Găsiți probabilitatea să nu obțineți deloc capete.

Rezolvarea problemei:

1 aruncare

2 aruncare

3 aruncare

1: 8 = 0,125 - probabilitatea ca aruncarea să iasă din cap.

Răspuns: 0,125


Sarcini

pe probabilitate

(diferit)


12. Se știe că într-o anumită regiune probabilitatea ca un bebeluș născut să fie băiat este de 0,512. În 2010, în această regiune erau în medie 477 de fete la 1.000 de copii născuți. Cum diferă rata de naștere a unei fete în 2010 în această regiune de probabilitatea acestui eveniment?

Rezolvarea problemei:

  • 1 - 0,512 = 0,488 –

2) 477: 1000 = 0,477 – probabilitatea de naștere a fetelor în 2010

3) 0,488 - 0,477=0,011

Răspuns: 0,011


13. Se știe că într-o anumită regiune probabilitatea ca un bebeluș născut să fie băiat este de 0,486. În 2011, în această regiune erau în medie 522 de fete la 1.000 de copii născuți. Cum diferă frecvența nașterii unei fete în 2011 în această regiune de probabilitatea acestui eveniment?

Rezolvarea problemei:

  • 1 - 0,486 = 0,514 – probabilitatea de a avea fete în regiune

2) 522: 1000 = 0,522 – probabilitatea de naștere a fetelor în 2011

3) 0,522 - 0,514 = 0,008

Răspuns: 0,008


14. Stas alege un număr din trei cifre. Aflați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 48.

Rezolvarea problemei:

  • 999 - 99 = 900 – doar numere cu trei cifre

2) 999: 48 = 20,8125 - adica Total 20 numerele sunt divizibile cu 48

  • Dintre acestea, două numere sunt din două cifre - acestea sunt 48 și 96, apoi 20 – 2 = 18

4) 18: 900 = 0,02

Răspuns: 0,02


15 . Andrey alege un număr aleatoriu de trei cifre. Aflați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 33.

Rezolvarea problemei:

  • 999 - 99 = 900 – doar numere cu trei cifre

2) 999: 33 = 30,29… - adica Total 30 numerele sunt divizibile cu 33

  • Dintre acestea, trei sunt numere din două cifre - acestea sunt 33, 66, 99 apoi 30 – 3 = 27

4) 27: 900 = 0,03

Răspuns: 0,03


16 . Conform termenilor promoției, fiecare a patra cutie de cafea conține un premiu. Premiile sunt distribuite aleatoriu între poturi. Alya cumpără o cutie de cafea în speranța de a câștiga un premiu. Găsiți probabilitatea ca Alya să nu găsească premiul în borcanul ei.

Rezolvarea problemei:

1) 1: 4 = 0,25 - probabilitatea de a câștiga un premiu.

2) 1 – 0,25 = 0,75 – probabilitatea de a nu câștiga un premiu

Răspuns: 0,75


17. La examenul de geometrie, studentul primește o întrebare din lista de întrebări de examen. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare despre unghiurile externe este de 0,35. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare cu cerc înscris este de 0,2. Nu există întrebări care se referă simultan la aceste două subiecte. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare pe unul dintre aceste două subiecte la examen.

Soluţie:

Probabilitatea sumei a două evenimente incompatibile este egală cu suma probabilităților acestor evenimente: 0,35 + 0,2 = 0,52

Răspuns: 0,52


18. Un biatlet trage în ținte de cinci ori. Probabilitatea de a lovi ținta cu o singură lovitură este de 0,8. Găsiți probabilitatea ca biatletul să lovească ținta primele trei ori și să rateze ultimele două. Rotunjiți rezultatul la sutimi.

Soluţie:

probabilitatea de lovire - 0,8

probabilitatea de ratare – 0,2

Evenimentele miss și hit sunt independente, ceea ce înseamnă


19. În magazin există două automate de plată. Fiecare dintre ele poate fi defect cu probabilitatea 0,12, indiferent de cealaltă mașină. Găsiți probabilitatea ca cel puțin o mașină să funcționeze.

Soluţie:

Să găsim probabilitatea ca ambele mașini să fie defecte.

Aceste evenimente sunt independente, adică. 0,12² = 0,0144

Un eveniment constând în faptul că cel puțin unul

mașină – opusul, ceea ce înseamnă 1 – 0,0144 = 0,9856

Răspuns: 0,9856


20. Într-un centru comercial, două aparate identice vând cafea. Probabilitatea ca aparatul să rămână fără cafea până la sfârșitul zilei este de 0,3. Probabilitatea ca ambele aparate să rămână fără cafea este de 0,16. Găsiți probabilitatea ca la sfârșitul zilei să rămână cafea în ambele aparate.

Soluţie:

Să luăm în considerare evenimentele:

A – cafeaua se va termina la prima mașină

B – cafeaua se va epuiza în al doilea aparat

А·В – cafeaua se va epuiza în ambele aparate

A+B - cafeaua se va epuiza în cel puțin un aparat

Aceasta înseamnă că probabilitatea evenimentului opus (cafea va rămâne în ambele mașini) este egală cu

Răspuns: 0,56


21. Două fabrici produc ochelari identici pentru farurile auto. Prima fabrică produce 45% din acești ochelari, a doua - 55%. Prima fabrică produce 3% sticlă defecte, iar a doua – 1%. Găsiți probabilitatea ca sticla cumpărată accidental dintr-un magazin să fie defectă.

Soluţie:

Probabilitatea ca sticla achiziționată la prima fabrică să fie defectă: 0,45 · 0,03 = 0,0135

Probabilitatea ca sticla achiziționată de la a doua fabrică să fie defectă: 0,55 · 0,01 = 0,0055

Mijloace, probabilitate totală acel pahar achiziționat accidental într-un magazin va fi defect: 0,0135 + 0,0055 = 0,019

Răspuns: 0,019


Surse

Probleme ale bancului deschis de sarcini în matematică FIPI, 2014-2015 http://www.fipi.ru/

Monedă - https :// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg

zaruri - http ://clipstock.ucoz.ru/_ ph/21/365284339.jpg

http ://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/% D0%95%D0%93%D0%AD.jpg?1445859675

OGE 2016 - http :// www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg

S-ar putea să fiți interesat