1. Un gaz ideal este un gaz în care nu există forțe de interacțiune intermoleculară. Cu un grad suficient de precizie, gazele pot fi considerate ideale în cazurile în care sunt luate în considerare stările lor, care sunt departe de regiunile transformărilor de fază.
2. Următoarele legi sunt valabile pentru gazele ideale:
a) Legea lui Boyle - Mapuomma: la temperatura si masa constante, produsul valorilor numerice ale presiunii si volumului unui gaz este constant:
pV = const
Grafic, această lege în coordonatele РV este reprezentată de o linie numită izotermă (Fig. 1).
b) Legea lui Gay-Lussac: la presiune constantă, volumul unei mase date de gaz este direct proporțional cu temperatura sa absolută:
V = V0(1 + at)
unde V este volumul de gaz la temperatura t, °С; V0 este volumul său la 0°С. Valoarea a se numește coeficient de temperatură de dilatare a volumului. Pentru toate gazele a = (1/273°С-1). Prin urmare,
V = V0(1 +(1/273)t)
Grafic, dependența volumului de temperatură este descrisă printr-o linie dreaptă - o izobară (Fig. 2). La temperaturi foarte scăzute (aproape de -273°C) legea Gay-Lussac nu este îndeplinită, astfel încât linia continuă de pe grafic este înlocuită cu o linie punctată.
c) Legea lui Charles: la volum constant, presiunea unei mase date de gaz este direct proporțională cu temperatura sa absolută:
p = p0(1+gt)
unde p0 este presiunea gazului la temperatura t = 273,15 K.
Valoarea lui g se numește coeficient de temperatură al presiunii. Valoarea sa nu depinde de natura gazului; pentru toate gazele = 1/273 °C-1. În acest fel,
p = p0(1 +(1/273)t)
Dependența grafică a presiunii de temperatură este reprezentată printr-o linie dreaptă - un izocor (Fig. 3).
d) Legea lui Avogadro: la aceleași presiuni și aceleași temperaturi și volume egale de gaze ideale diferite, există același număr de molecule; sau, ceea ce este același: la aceleași presiuni și aceleași temperaturi, moleculele gram ale diferitelor gaze ideale ocupă aceleași volume.
Deci, de exemplu, în condiții normale (t \u003d 0 ° C și p \u003d 1 atm \u003d 760 mm Hg), moleculele gram din toate gazele ideale ocupă un volum de Vm \u003d 22,414 litri. Numărul de molecule în 1 cm3 dintr-un gaz ideal în condiții normale, se numește numărul Loschmidt; este egal cu 2,687*1019> 1/cm3
3. Ecuația de stare pentru un gaz ideal are forma:
pVm=RT
unde p, Vm și T sunt presiunea, volumul molar și temperatura absolută a gazului, iar R este constanta universală a gazului, egală numeric cu munca efectuată de 1 mol de gaz ideal în timpul încălzirii izobare cu un grad:
R \u003d 8,31 * 103 J / (kmol * grade)
Pentru o masă arbitrară M de gaz, volumul va fi V = (M/m)*Vm și ecuația de stare are forma:
pV = (M/m) RT
Această ecuație se numește ecuația Mendeleev-Clapeyron.
4. Din ecuația Mendeleev-Clapeyron rezultă că numărul n0 de molecule conținute într-o unitate de volum a unui gaz ideal este egal cu
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)
unde k \u003d R / NA \u003d 1/38 * 1023 J / deg - constanta lui Boltzmann, NA - numărul lui Avogadro.
Această ecuație este valabilă pentru toate gazele în orice cantități și pentru toate valorile P, V și T la care gazele pot fi considerate ideale
unde R este constanta universală a gazului;
R \u003d 8,314 J / mol k \u003d 0,0821 l amu / mol k
Compoziția amestecurilor de gaze este exprimată folosind o fracție de volum - raportul dintre volumul unei componente date și volumul total al amestecului
unde este fracția de volum a componentei X, V(x) este volumul componentei X; V este volumul sistemului.
Fracția de volum este o mărime adimensională, se exprimă în fracții de unitate sau ca procent.
IV. Exemple de rezolvare a problemelor.
Sarcina 1. Ce volum ocupă 0,2 moli de orice gaz la N.O.?
Soluție: cantitatea de substanță este determinată de formula:
Sarcina 2. Care este volumul la n.o. durează 11 ani. dioxid de carbon?
Soluție: Se determină cantitatea de substanță
Sarcina 3. Calculați densitatea relativă a clorurii de hidrogen pentru azot, pentru hidrogen, pentru aer.
Rezolvare: Densitatea relativă este determinată de formula:
Sarcina 4.Calculul greutății moleculare a unui gaz pentru un volum dat.
Masa a 327 ml de gaz la 13 0 C și o presiune de 1,04 * 10 5 Pa este de 828 g.
Calculați greutatea moleculară a gazului.
Soluție: Puteți calcula greutatea moleculară a unui gaz folosind ecuația Mendeleev-Clapeyron:
Valoarea constantei gazului este determinată de unitățile de măsură acceptate. Dacă presiunea este măsurată în Pa, iar volumul în m 3, atunci.
Sarcina 5. Calculul masei absolute într-o moleculă a unei substanțe.
1. Determinați masa unei molecule de gaz, dacă masa a 1 litru de gaz la n.o. este egal cu 1,785 g.
Soluție: Pe baza volumului molecular al gazului, determinăm masa unui mol de gaz
unde m este masa gazului;
M este masa molară a gazului;
Vm este volumul molar, 22,4 l/mol;
V este volumul gazului.
2. Numărul de molecule dintr-un mol de orice substanță este egal cu constanta Avogadro (). Prin urmare, numărul de molecule este:
Sarcina 6. Câte molecule sunt conținute în 1 ml de hidrogen la n.o.?
Rezolvare: Conform legii lui Avogadro, 1 mol de gaz la n.o. ocupă un volum de 22,4 litri, 1 mol de gaz conține (mol -1) molecule.
22,4 l conțin 6,02 * 10 23 molecule
1 ml de hidrogen contine X molecule
Sarcina 7. Derivarea formulelor.
I. Materia organică conține carbon (fracție de masă 84,21%) și hidrogen (15,79%). Densitatea vaporilor substanței în aer este de 3,93.
Determinați formula substanței.
Rezolvare: Prezentăm formula substanței sub forma CxHy.
1. Calculați masa molară a hidrocarburii folosind densitatea aerului.
2. Determinați cantitatea de substanță carbon și hidrogen
II. Determinați formula substanței. Cu un conținut de 145 g din acesta s-au obținut 330 g CO 2 și 135 g H 2 O. Densitatea relativă de vapori a acestei substanțe pentru hidrogen este de 29.
1. Determinați masa substanței necunoscute:
2. Determinați masa hidrogenului:
2.2. Determinați masa carbonului:
2.3. Determinăm dacă există un al treilea element - oxigenul.
Acea. m(O) = 40g
Pentru a exprima ecuația rezultată în numere întregi (deoarece acesta este numărul de atomi dintr-o moleculă), împărțim toate numerele acesteia la cel mai mic dintre ele
Atunci cea mai simplă formulă a substanței necunoscute este C 3 H 6 O.
2.5. → formula cea mai simplă este substanța necunoscută dorită.
Răspuns: C3H5O
Sarcina 8: (Rezolva-te singur)
Compusul conține 46,15% carbon, restul este azot. Densitatea aerului este de 1,79.
Găsiți adevărata formulă a compusului.
Sarcina 9: (decideți singur)
Numărul de molecule este același
a) în 0,5 g azot și 0,5 g metan
b) în 0,5 l de azot și 0,5 l de metan
c) în amestecuri de 1,1 g CO 2 și 2,4 g ozon și 1,32 g CO 2 și 2,16 g ozon
Sarcina 10: Densitatea relativă a halogenurilor de hidrogen în aer 2.8. Determinați densitatea acestui gaz în aer și denumiți-o.
Rezolvare: conform legii stării gazelor, i.e. raportul dintre masa molară a halogenură de hidrogen (M (HX)) și masa molară a aerului (M AIR) este 2,8 →
Atunci masa molară a halogenului este:
→ X este Br și gazul este bromură de hidrogen.
Densitatea relativă a bromurii de hidrogen în raport cu hidrogenul:
Răspuns: 40,5, bromură de hidrogen.
Ecuația Clapeyron - Mendeleev găsită de B. P. E. Clapeyron (1834) relația dintre mărimile fizice care determină starea unui gaz ideal: presiunea gazului R, volumul acestuia V si temperatura absoluta T.
K. la. este scris sub forma pV = WT, unde este coeficientul de proporționalitate LA depinde de masa gazului. D. I. Mendeleev, folosind legea lui Avogadro , a derivat în 1874 ecuația de stare pentru 1 roagă-te gaz ideal pV = rt, Unde R- constanta universală a gazului. Pentru un gaz cu o masă totală Mși greutatea moleculară (vezi greutatea moleculară) μ,
, sau pV=NkT,"
Unde N- numărul de particule de gaz, k- constanta Boltzmann. K. la. este ecuația de stat , gazul ideal, care combină legea Boyle - Mariotte (dependența dintre Rși V la T = const), legea Gay-Lussac (Vezi legile Gay-Lussac) (dependență V din T la p = const) și legea lui Avogadro (conform acestei legi, gaze cu aceleași valori p, vși T conțin același număr de molecule N).
K. la. - cea mai simplă ecuație de stare, aplicabilă cu un anumit grad de precizie gazelor reale la presiuni scăzute și temperaturi ridicate (de exemplu, aerul atmosferic, produsele de ardere din motoarele cu gaz etc.), atunci când sunt apropiate în proprietățile lor de un ideal gaz (vezi gaz ideal).
- - exprimă relația dintre panta curbei de echilibru a două faze cu căldura tranziției de fază și modificarea volumului fazei ...
Enciclopedia fizică
- - termodinamic. ur-ţiune legată de procesele de tranziţie in-va de la o fază la alta...
Enciclopedia fizică
- - notarea analitică a problemei găsirii valorilor argumentelor, pentru care valorile celor două funcții date sunt egale...
Enciclopedie matematică
- - o declarație matematică care este valabilă pentru un subset al tuturor valorilor posibile ale unei variabile. De exemplu, o ecuație ca x2=8-2x este adevărată numai pentru anumite valori ale lui x...
Dicționar enciclopedic științific și tehnic
- - Solicitarea unei expresii matematice pentru a lua o anumită valoare. De exemplu, o ecuație pătratică se scrie ca: ax2+bx+c=0...
Dicționar economic
- - Ecuația Clapeyron, relația dintre presiunea p, temperatura absolută T și volumul V al unui gaz ideal de masă M: pV=BT, unde B=M/m . Instalat de omul de știință francez B.P.E. Clapeyron în 1834...
Enciclopedia modernă
- - stabilește o relație între modificările valorilor de echilibru ale temperaturii T și ale presiunii p ale unui sistem monocomponent în timpul tranzițiilor de fază de ordinul întâi...
- - a găsit B.P.E. Dependența Clapeyron între fizic. mărimi care determină starea unui gaz ideal: pV = BT, unde coeficientul. B depinde de masa gazului M și de molul acestuia. mase...
Științele naturii. Dicţionar enciclopedic
- - mat. înregistrarea problemei găsirii valorilor argumentelor, pentru care valorile celor două funcții date sunt egale...
Științele naturii. Dicţionar enciclopedic
- - diferential. ur-tion stabilirea unei relaţii între presiunea p şi termodinamică. temperatura T a unei substanțe pure în stări corespunzătoare unei tranziții de fază de ordinul întâi...
- - Clapeyron - ecuația lui Mendeleev, - ecuația de stare a unui gaz ideal: pVm = RT, unde p - presiunea, T - temperatura termodinamică a gazului, Vm - volumul molar al gazului, R - constanta gazului ...
Marele dicționar politehnic enciclopedic
- - Conectarea acestor numere cu ajutorul semnelor diferitelor acțiuni numite. expresie algebrica. De exemplu. /3. Dacă efectuați aceste acțiuni, atunci, ca rezultat, obținem 5 ...
Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Euphron
- - o ecuație termodinamică referitoare la procesele de tranziție a unei substanțe de la o fază la alta...
- - Clapeyron - Ecuația lui Mendeleev, găsită de B. P. E. Clapeyron, relația dintre mărimile fizice care determină starea unui gaz ideal: presiunea gazului p, volumul acestuia V și absolut...
Marea Enciclopedie Sovietică
- - la matematică, o înregistrare analitică a problemei găsirii valorilor argumentelor, în care valorile a două funcții date sunt egale ...
Marea Enciclopedie Sovietică
- - notarea matematică a problemei găsirii valorilor argumentelor, în care valorile a două funcții date sunt egale...
Dicționar enciclopedic mare
„Ecuația Clapeyron” în cărți
Ecuația căldurii
Din cartea Istorie veche și recentă autor Arnold Vladimir IgoreviciEcuația conducerii căldurii Am căzut prin gheață fără schiuri în primele zile ale lunii mai, traversând gheața, acum parte a Moscovei, lacul de o sută de metri „Lumea - Pace”. A început cu faptul că gheața de sub mine a început să scadă ușor, iar apa a apărut sub pantofi sport. Curând mi-am dat seama că forma gheții
Model „Ecuație”
Din cartea Fă-ți pantofi pentru casă autor Zakharenko Olga ViktorovnaModel „Ecuație” Acest model se tricotează după cum urmează: 1 și 13 rând: * 2 ochiuri de fir ușor, 2 ochiuri de fir închis, 1 ochiuri de fir deschis, 1 ochiuri de fir închis, 3 ochiuri de fir deschis, 1 p. fir închis, 1 p. fir deschis, 2 p. fir închis, 1 p. fir deschis *, repetă de la * la *; Modelul „Ecuația” al 2-lea și toate rândurile pare: faceți totul
Ecuația Dupont
Din cartea de MBA în 10 zile. Cel mai important program al școlilor de afaceri de top din lume autor Silbiger StephenOamenii de știință din ecuația DuPont au obiceiul de a da conceptelor simple nume impresionante. Vocabularul dvs. de MBA ar fi incomplet fără ecuația DuPont. Acest grafic arată modul în care unii dintre cei mai importanți coeficienți analitici se relaționează între ei, în timp ce
Ecuația milionarului
Din cartea Milionar într-un minut. Calea directă către bogăție autor Hansen Mark VictorEcuația milionarului La fiecare 60 de secunde, cineva din lume devine milionar. Un nou milionar „apare” în fiecare minut al fiecărei zile. Există literalmente milioane de milionari în lume, unii dintre acești milionari au avut nevoie de 60 de ani pentru a-și acumula averea.
Ecuația Schrödinger; Ecuația lui Dirac
Din cartea The New Mind of the King [Despre computere, gândire și legile fizicii] autorul Penrose RogerEcuația Schrödinger; Ecuația lui Dirac Mai devreme în acest capitol, am menționat ecuația Schrödinger, care este o ecuație deterministă bine definită, analogă în multe privințe cu ecuațiile fizicii clasice. Regulile spun că atâta timp cât se termină
25. Ecuația profesorului
Din cartea Interstellar: știința din culise autor Thorn Kip Steven25. Ecuația profesorului În Interstellar, anomaliile gravitaționale îl îngrijorează pe profesorul Brand din două motive. Dacă le înțelege natura, acest lucru ar putea duce la un salt revoluționar în cunoștințele noastre despre gravitație, un salt la fel de grandios precum cel al lui Einstein.
Ecuații Clapeyron
Din cartea Dicționar enciclopedic (K) autorul Brockhaus F. A.Ecuații Clapeyron Ecuațiile sau formulele Clapeyron exprimă relația dintre momentele care acționează în trei puncte de sprijin succesive ale unei grinzi continue, adică o grinda continuă susținută de mai mult de doi suporturi. Aceste ecuații pot fi făcute
Ecuația lui Arrhenius
Din cartea Marea Enciclopedie Sovietică (AR) autor Ecuația TSB Clapeyron Din cartea Great Soviet Encyclopedia (KL) a autorului TSBEcuația
Din cartea Marea Enciclopedie Sovietică (UR) a autorului TSBDupă cum sa menționat deja, starea unei anumite mase de gaz este determinată de trei parametri termodinamici: presiunea R, volum V si temperatura T. Există o anumită relație între acești parametri, numită ecuația de stare, care este dată în general de expresia
f (p, V, T) = 0 ,
unde fiecare dintre variabile este o funcție a celorlalte două.
Fizicianul și inginerul francez B. Clapeyron (1799-1864) a derivat ecuația de stare pentru un gaz ideal combinând legile lui Boyle - Mariotte și Gay-Lussac. Lasă o anumită masă de gaz să ocupe un volum V 1, are presiune p 1 și este la o temperatură T unu . Aceeași masă de gaz într-o altă stare arbitrară este caracterizată de parametri p 2 , V 2, T2 (Fig. 63). Trecerea de la starea 1 la starea 2 se realizează sub forma a două procese:
1) izotermă (izotermă 1 - 1 /),
2) izocor (izocor 1 / - 2).
În conformitate cu legile lui Boyle - Mariotte (41.1) și Gay-Lussac (41.5), scriem:
Eliminând din ecuațiile (42.1) și (42.2) , obținem
Deoarece stările 1 și 2 au fost alese în mod arbitrar, pentru o masă dată de gaz
. (42.3)
Expresia (42.3) este Ecuația lui Clapeyron, în care LA- constantă de gaz, diferită pentru diferite gaze.
Omul de știință rus D. I. Mendeleev (1834-1907) a combinat ecuația lui Clapeyron cu legea lui Avogadro, raportând ecuația (42.3) la un mol, folosind volumul molar. V m . Conform legii lui Avogadro, pentru aceeași Rși T molii tuturor gazelor ocupă același volum molar Vm, deci constanta LA va fi la fel pentru toate gazele. Această constantă comună pentru toate gazele este notă Rși a sunat constanta molară a gazului. Ecuaţie
satisface doar un gaz ideal și este ecuația de stare a gazelor ideale numit si Ecuația Clapeyron - Mendeleev.
Valoarea numerică a constantei molare a gazului se determină din formula (42.4), presupunând că un mol de gaz se află în condiții normale (= 1,013 × 10 5 Pa, = 273,15 K, = 22,41 × 10 -3 m 3 / mol): R= 8,31 J/(mol x K).
Din ecuația (42.4) pentru un mol de gaz, se poate trece la ecuația Clapeyron-Mendeleev pentru o masă arbitrară de gaz. Dacă, la o anumită presiune și temperatură date, un mol de gaz ocupă un volum molar Vm, apoi în aceleași condiții masa m gazul va lua volumul V= (m/M) Vm, Unde M - Masă molară(masa unui mol de substanță). Unitatea de măsură a masei molare este kilogramul pe mol (kg/mol). Clapeyron - Ecuația lui Mendeleev pentru masă m gaz
unde = m/M- cantitate de substanță.
Este adesea folosită o formă ușor diferită a ecuației de stare a gazului ideal, introducând constanta lui Boltzmann:= 1,38×10 -23 J/K.
Pornind de aici, scriem ecuația de stare (42.4) sub forma
unde este concentrația de molecule (numărul de molecule pe unitatea de volum). Astfel, din ecuație
rezultă că presiunea unui gaz ideal la o temperatură dată este direct proporţională cu concentraţia moleculelor acestuia (sau cu densitatea gazului). La aceeași temperatură și presiune, toate gazele conțin același număr de molecule pe unitate de volum. Se numește numărul de molecule conținute în 1 m 3 de gaz în condiții normale Numărul Loschmidt(I. Loschmidt (1821-1895) - chimist și fizician austriac): 2,68 × 10 25 m -3.
Dacă luăm în considerare o anumită cantitate de gaz, atunci se obține empiric că presiunea (), volumul () și temperatura () caracterizează complet această masă de gaz ca sistem termodinamic, dacă acest gaz poate fi reprezentat ca un set de molecule neutre care nu au momente dipolare. Într-o stare de echilibru termodinamic, ele sunt interconectate printr-o ecuație de stare.
DEFINIȚIE
Ecuația stării gazului sub forma:
(unde - gaz; - masa molară a gazului; J / Mole K - constanta universală a gazului; temperatura aerului în Kelvin: ) a fost obținut pentru prima dată de Mendeleev.
Este ușor de obținut din ecuația Clapeyron:
Având în vedere că, în conformitate cu legea lui Avogadro, un mol din orice gaz în condiții normale ocupă un volum de l. Aceasta are ca rezultat:
Ecuația (1) se numește ecuația Mendeleev-Clapeyron. Uneori este scris ca:
unde este cantitatea de substanță (numărul de moli de gaz).
Ecuația Mendeleev-Clapeyron a fost obținută pe baza legilor gazelor stabilite empiric. La fel ca legile gazelor, ecuația Mendeleev-Clapeyron este aproximativă. Pentru diferite gaze, limitele de aplicabilitate ale acestei ecuații sunt diferite. De exemplu, ecuația (1) este valabilă pentru heliu într-un interval mai larg de temperatură decât pentru dioxid de carbon. Ecuația Mendeleev-Clapeyron este absolut exactă pentru un gaz ideal. Particularitatea căreia este că energia sa internă este proporțională cu temperatura absolută și nu depinde de volumul pe care îl ocupă gazul.
Exemple de rezolvare a problemelor
EXEMPLUL 1
| Exercițiu | Temperatura aerului din cameră a fost crescută de la la Cum se va schimba densitatea aerului din cameră () în astfel de condiții? Ignorați dilatarea termică a pereților. |
| Soluţie | Dacă dilatarea termică a pereților poate fi neglijată, atunci volumul camerei nu se modifică. În cazul în care aerul este încălzit la un volum constant, presiunea trebuie să crească odată cu creșterea temperaturii, în timp ce densitatea acestuia nu se modifică. Cu toate acestea, camera nu este ermetică, astfel încât volumul de gaz (aer) din cameră nu poate fi considerat constant. Constanta în cazul nostru este presiunea, care este egală cu presiunea externă a atmosferei. Pe măsură ce temperatura crește, masa de aer din cameră scade, pe măsură ce gazul scapă prin fisuri spre exterior. Puteți calcula densitatea aerului folosind ecuația Mendeleev-Clapeyron: Împărțim părțile din dreapta și din stânga ecuației (1.1) la V, avem: |
