1) Analitik yöntem.

Otoyolun düz olduğunu düşünüyoruz. Bir bisikletçinin hareket denklemini yazalım. Bisikletçi düzgün hareket ettiğine göre hareket denklemi şu şekildedir:

(koordinatların orijinini başlangıç ​​noktasına yerleştiriyoruz, böylece bisikletçinin başlangıç ​​koordinatı sıfır oluyor).

Motosikletçi düzgün bir ivmeyle hareket ediyordu. O da başlangıç ​​noktasından hareket etmeye başladı, yani başlangıç ​​koordinatı sıfırdır, motosikletçinin başlangıç ​​hızı da sıfırdır (motosikletçi dinlenme durumundan hareket etmeye başlamıştır).

Motosikletçinin daha geç hareket etmeye başladığı dikkate alınırsa motosikletçi için hareket denklemi şöyledir:

Bu durumda motosikletçinin hızı kanuna göre değişti:

Motosikletçi bisikletçiye yetiştiği anda koordinatları eşittir, yani. veya:

Bu denklemi çözerek buluşma zamanını buluruz:

Bu ikinci dereceden bir denklemdir. Diskriminantı tanımlıyoruz:

Köklerin belirlenmesi:

Formüllerdeki sayısal değerleri yerine koyalım ve hesaplayalım:

Sorunun fiziksel koşullarına uymadığı için ikinci kökü atıyoruz: Motosikletçi, bisikletçi hareket etmeye başladıktan 0,37 saniye sonra bisikletçiye yetişemedi, çünkü kendisi de bisikletçi başladıktan sadece 2 saniye sonra başlangıç ​​noktasını terk etti.

Böylece motosikletçinin bisikletçiye yetiştiği an:

Bu zaman değerini bir motosikletçinin hızının değişmesi kanunu formülünde yerine koyalım ve hızının bu andaki değerini bulalım:

2) Grafik yöntemi.

Aynı koordinat düzleminde bisikletçinin ve motosikletçinin koordinatlarında zaman içinde meydana gelen değişikliklerin grafiklerini oluşturuyoruz (bisikletçinin koordinatları için grafik kırmızı, motosikletçi için ise yeşil). Bir bisikletçi için koordinatın zamana bağımlılığının doğrusal bir fonksiyon olduğu ve bu fonksiyonun grafiğinin düz bir çizgi olduğu (düzgün doğrusal hareket durumu) görülebilir. Motosikletçi düzgün bir ivmeyle hareket ediyordu, dolayısıyla motosikletçinin koordinatlarının zamana bağlılığı, grafiği bir parabol olan ikinci dereceden bir fonksiyondur.

Fizik problemleri kolaydır!

unutma sorunların her zaman SI sisteminde çözülmesi gerektiğini!

Şimdi görevlere geçelim!

Kinematik üzerine okul fizik dersinden temel problemler.

Belirli bir hareket çizelgesine göre bir hareket tanımı oluşturma ve bir hareket denklemi oluşturma görevi

Verilen: vücut hareket grafiği

Bulmak:
1. Hareketin bir tanımını yazın
2. Vücut hareketinin denklemini oluşturabilecektir.

Hız vektörünün projeksiyonunu grafikten, uygun herhangi bir zaman dilimini seçerek belirleriz.
Burada t=4c almak uygundur

Derleme vücut hareketinin denklemi:

Doğrusal düzgün hareket denkleminin formülünü yazıyoruz.

Bulunan V x katsayısını yerine koyarız (eksiyi unutmayın!).
Cismin başlangıç ​​koordinatı (X o) grafiğin başlangıcına karşılık gelir, bu durumda X o =3

Derleme vücut hareketinin tanımı:

Bir çizim yapmanız tavsiye edilir, bu hatalardan kaçınmanıza yardımcı olacaktır!
Tüm fiziksel büyüklüklerin ölçü birimleri olduğunu, bunların belirtilmesi gerektiğini unutmayın!

Cisim X o = 3 m başlangıç ​​noktasından itibaren X ekseni yönünün tersine 0,75 m/s hızla doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket etmektedir.

İki hareketli cismin buluşma yerini ve zamanını belirleme görevi (doğrusal düzgün hareketle)

Cisimlerin hareketi, her cisim için hareket denklemleriyle belirlenir.

Verilen:
1. birinci cismin hareket denklemi
2. ikinci cismin hareket denklemi

Bulmak:
1. buluşma yerinin koordinatları
2. bedenlerin buluştuğu an (hareketin başlamasından sonra)

Verilen hareket denklemlerini kullanarak, tek bir koordinat sistemindeki her cisim için hareket grafikleri oluşturuyoruz.

Kesişim noktası iki hareket programı şunları belirler:

1. t ekseninde - toplantı süresi (toplantının hareketin başlamasından ne kadar sonra gerçekleşeceği)
2. X ekseninde - buluşma yerinin koordinatı (kökene göre)

Sonuç olarak:

İki cisim, hareketin başlamasından 1,25 saniye sonra -1,75 m koordinatında bir noktada buluşacak.

Elde edilen cevapları grafiksel olarak kontrol etmek için verilen iki denklemden bir denklem sistemini çözebilirsiniz.
hareket denklemleri:

Her şey yolundaydı!

Bir şekilde unutanlar için, doğrusal düzgün hareketin grafiği nasıl çizilir:

Hareket grafiği iki noktadan oluşturulan doğrusal bir ilişkidir (düz çizgi).
Hesaplama kolaylığı açısından uygun olan herhangi iki t 1 ve t 2 değerini seçiyoruz.
Bu t değerleri için, X 1 ve X 2 koordinatlarının karşılık gelen değerlerini hesaplıyoruz.
Koordinatları (t 1, X 1) ve (t 2, X 2) olan 2 noktayı bir kenara koyup bunları düz bir çizgiyle birleştiriyoruz - grafik hazır!

Bir cismin hareketinin bir tanımını hazırlama ve belirli bir doğrusal düzgün hareket denklemine göre hareket grafikleri oluşturma görevleri

Sorun 1

Verilen: vücut hareketi denklemi

Bulmak:

Verilen denklemi formülle karşılaştırıp katsayıları belirliyoruz.
Hız vektörünün yönüne bir kez daha dikkat etmek için çizim yapmayı unutmayın.

Sorun 2

Verilen: vücut hareketi denklemi

Bulmak:
1. Hareketin bir tanımını yazın
2. Bir hareket programı oluşturun

Sorun 3

Verilen: vücut hareketi denklemi

Bulmak:
1. Hareketin bir tanımını yazın
2. Bir hareket programı oluşturun

Sorun 4

Verilen: vücut hareketi denklemi

Bulmak:
1. Hareketin bir tanımını yazın
2. Bir hareket programı oluşturun

Hareket açıklaması:

Vücut X=4m koordinatlı bir noktada hareketsizdir (dinlenme durumu, cismin hızının sıfır olduğu özel bir hareket durumudur).

Sorun 5

Verilen:
Hareket noktasının başlangıç ​​koordinatı xo=-3 m
hız vektörünün projeksiyonu Vx=-2 m/s

Bulmak:
1. Hareket denklemini yazın
2. Bir hareket programı oluşturun
3. Hız ve yer değiştirme vektörlerini çizimde gösterin
4. Hareketin başlamasından 10 saniye sonra noktanın koordinatını bulun

GRAFİKLER

Programa göre hareket tipinin belirlenmesi

1. Düzgün şekilde hızlandırılmış hareket, şekilde harfle gösterilen, ivme modülünün zamana karşı grafiğine karşılık gelir.

2. Şekiller, farklı hareket türleri için ivme modülünün zamana karşı grafiklerini göstermektedir. Hangi grafik düzgün harekete karşılık gelir?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3.
Bir eksen boyunca hareket eden vücut Ah doğrusal ve düzgün bir şekilde hızlandı, bir süre hızını 2 kat azalttı. İvmenin zamana karşı izdüşümünün grafiklerinden hangisi böyle bir harekete karşılık gelir?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

4. Paraşütçü sabit hızla dikey olarak aşağıya doğru hareket ediyor. Hangi grafik - 1, 2, 3 veya 4 - koordinatlarının bağımlılığını doğru şekilde yansıtıyor e hareket anından itibaren T dünyanın yüzeyine göre mi? Hava direncini ihmal edin.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. Hız-zaman izdüşümü grafiklerinden hangisi (Şek.), belirli bir hızla (eksen) dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin hareketine karşılık gelir e dikey olarak yukarı doğru yönlendirilmiş mi?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

6.
Bir cisim dünya yüzeyinden belirli bir başlangıç ​​hızıyla dikey olarak yukarıya doğru fırlatılıyor. Bir cismin dünya yüzeyinden yüksekliğini zamana karşı gösteren grafiklerden hangisi (Şekil) bu harekete karşılık gelir?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Hareket özelliklerinin programa göre belirlenmesi ve karşılaştırılması

7. Grafik, doğrusal hareket sırasında vücudun hızının projeksiyonunun zamana bağımlılığını göstermektedir. Vücudun ivme projeksiyonunu belirleyin.

1) – 10 m/sn 2

2) – 8 m/sn2

3) 8 m/sn2

8.
Şekilde cisimlerin zamana göre hareket hızının grafiği gösterilmektedir. Vücudun ivmesi nedir?

2) 2 m/sn 2

9. Şekilde sunulan hız-zaman izdüşümünün grafiğini kullanarak, doğrusal olarak hareket eden bir cismin zaman anında ivmesini belirleyin. T= 2 sn.

3) 10 m/sn 2

10. Şekilde A noktasından B noktasına ve geriye doğru bir otobüs tarifesi gösterilmektedir. A noktası noktadadır x = 0 ve B noktasındaki nokta x = 30 km. A şehrinden B şehrine giderken otobüsün hızı nedir?

11. Şekilde A noktasından B noktasına ve geriye doğru bir otobüs tarifesi gösterilmektedir. A noktası noktadadır x = 0 ve B noktasındaki nokta x = 30 km. B şehrinden A şehrine giderken otobüsün hızı nedir?

12. Bir araba düz bir yolda ilerlemektedir. Grafik, arabanın hızının zamana bağlılığını göstermektedir. Hızlanma modülü zaman aralığında maksimumdur

1) 0 sn'den 10 sn'ye

2) 10 saniyeden 20 saniyeye kadar

3) 20 saniyeden 30 saniyeye kadar

4) 30 saniyeden 40 saniyeye kadar

13. Dört cisim bir eksen boyunca hareket ediyor AhŞekilde hız projeksiyonlarının bağımlılığının grafikleri gösterilmektedir. vx zamandan T bu bedenler için. Hangi cisim en az mutlak ivmeyle hareket eder?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

14. Şekil yol bağımlılığının bir grafiğini göstermektedir S zaman zaman bisikletçi T. Bisikletçinin 2,5 m/s hızla hareket ettiği zaman aralığını belirleyin.

1) 5 saniyeden 7 saniyeye

3 saniyeden 5 saniyeye

3) 1 saniyeden 3 saniyeye kadar

4) 0'dan 1 sn'ye

15. Şekil eksen boyunca hareket eden bir cismin koordinatlarının bağımlılığının bir grafiğini göstermektedir. Ah, zamandan. Hızları karşılaştırın v 1 , v 2 ve v 3 zaman içinde bedenler t 1, t 2, t 3

1) v 1 > v 2 = v 3

2) v 1 > v 2 > v 3

3) v1< v 2 < v 3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. Şekilde cismin hızının zamana göre izdüşümü grafiği gösterilmektedir.

5 ila 10 saniye arasındaki zaman aralığında vücut ivmesinin projeksiyonu grafikte sunulmaktadır.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

17. Maddi bir nokta, zamana bağlılığı şekilde gösterilen ivmeyle doğrusal olarak hareket eder. Noktanın başlangıç ​​hızı 0'dır. Grafikteki hangi nokta, maddi noktanın maksimum hızına karşılık gelir:

Programa göre kinematik bağımlılıkların (kinematik büyüklüklerin zamana bağımlılığının fonksiyonları) hazırlanması

18. Şek. vücut koordinatlarının zamana karşı grafiğini gösterir. Bu cismin kinematik hareket yasasını belirleyin

1) x(t)= 2 + 2T

2) x(t)= – 2 – 2T

3) x(t)= 2 – 2T

4) x(t) = – 2 + 2T

19. Bir cismin hızının zamana karşı grafiğini kullanarak bu cismin hızının zamana karşı fonksiyonunu belirleyin.

1) vx= – 30 + 10T

2) vx = 30 + 10T

3) vx = 30 – 10T

4) vx = – 30 + 10T

Programa göre hareket ve yolun belirlenmesi

20. Bir cismin hızının zamana karşı grafiğini kullanarak, doğrusal olarak hareket eden bir cismin 3 saniyede kat ettiği mesafeyi belirleyin.

21. Bir taş dikey olarak yukarı doğru atılıyor. Hızının düşey yöne izdüşümü şekildeki grafiğe göre zamanla değişmektedir. Taşın ilk 3 saniyede kat ettiği mesafe nedir?

22. Bir taş dikey olarak yukarı doğru atılıyor. Hızının dikey yöne izdüşümü, bölüm 17'deki şekildeki grafiğe göre zamanla değişir. Tüm uçuş boyunca taşın kat ettiği mesafe ne kadardır?

23. Bir taş dikey olarak yukarı doğru atılıyor. Hızının dikey yöne izdüşümü, bölüm 17'deki şekildeki grafiğe göre zamanla değişir. Taşın ilk 3 saniyedeki hareketi nedir?

24. Bir taş dikey olarak yukarı doğru atılıyor. Hızının dikey yöne izdüşümü, bölüm 17'deki şekildeki grafiğe göre zamanla değişir. Tüm uçuş boyunca taşın yer değiştirmesi nedir?

25. Şekilde Ox ekseni boyunca hareket eden bir cismin hızının zamanın bir fonksiyonu olarak izdüşümü grafiği gösterilmektedir. t = 10 s anında cismin kat ettiği mesafe nedir?

26. Araba kağıt bant boyunca hareketsiz durumdan hareket etmeye başlar. Arabanın üzerinde belirli aralıklarla bant üzerinde boya lekeleri bırakan bir damlalık bulunmaktadır.

Arabanın hareketini doğru şekilde tanımlayan bir hız-zaman grafiği seçin.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

DENKLEMLER

27. Acil frenleme sırasında troleybüsün hareketi aşağıdaki denklemle verilmektedir: x = 30 + 15t – 2,5t2, m Troleybüsün başlangıç ​​koordinatı nedir?

28. Bir uçağın kalkış sırasındaki hareketi aşağıdaki denklemle verilmektedir: x = 100 + 0,85t 2, m Uçağın ivmesi nedir?

3) 1,7 m/sn2

29. Bir binek otomobilin hareketi aşağıdaki denklemle verilmektedir: x = 150 + 30t + 0,7t2, m. Arabanın başlangıç ​​hızı nedir?

30. Hareketli bir cismin hızının projeksiyonunun zamana bağlılığı denklemi: vx = 2 +3t(Hanım). Cismin yer değiştirmesine karşılık gelen projeksiyon denklemi nedir?

1) Sx= 2T+ 3t 2 2)Sx = 4T+ 3t 2 3)Sx = T+ 6t 2 4)Sx = 2T + 1,5t 2

31. Belirli bir cisim için koordinatların zamana bağımlılığı denklemle açıklanmaktadır. x = 8t – t2. Zamanın hangi noktasında vücudun hızı sıfıra eşittir?

TABLOLAR

32. Tablo, serbest düşüşte olan bir çelik bilyenin yolunun farklı zamanlarda ölçülmesinin sonuçlarını göstermektedir. Topun düştüğü sırada kat ettiği mesafenin büyük olasılıkla ne kadar olduğu t = 2 saniye mi?

1) 7,5m2) 10m3) 20 m 4) 40 m

34. Tablo koordinatların bağımlılığını göstermektedir X zamanla vücut hareketleri T:

Vücut 0 saniyeden 3 saniyeye hangi hızla hareket etti?

4) 3 Hanım

36. Tablo koordinatların bağımlılığını göstermektedir X zamanla vücut hareketleri T:

Vücut 3 saniyeden 5 saniyeye hangi hızla hareket etti?

38. Tablo vücut hareket hızının bağımlılığını göstermektedir v zamandan T:

3) 17 M

40. Tablo vücut hareket hızının bağımlılığını göstermektedir v zamandan T:

0 s ile 2 s zaman aralığında cismin kat ettiği yolu belirleyin.

42. Tablo vücut hareket hızının bağımlılığını göstermektedir v zamandan T:

T,İle
v, Hanım

0 s ile 5 s zaman aralığında cismin kat ettiği yolu belirleyin.

4) 25 M

43. Dört ceset Ox ekseni boyunca hareket ediyordu. Tablo koordinatlarının zamana bağımlılığını göstermektedir.

t, s
x 1 M					-2	-4
x 2, M
x 3, M
x 4, M				-2

Hangi cismin hızı sabit ve sıfırdan farklı olabilir?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

44. Dört ceset Ox ekseni boyunca hareket ediyordu. Tablo koordinatlarının zamana bağımlılığını göstermektedir.

t, s
x 1 M					-2	-4
x 2, M
x 3, M
x 4, M				-2

Hangi cisim sabit ivmeye sahip olabilir ve sıfırdan farklı olabilir?

§ 14. YOL VE HIZ GRAFİKLERİ

Hız grafiğini kullanarak yolu belirleme

Fizik ve matematikte, çeşitli nicelikler arasındaki ilişki hakkında bilgi sunmanın üç yolu kullanılır: a) formül biçiminde, örneğin, s =v ∙ t; b) bir tablo şeklinde; c) grafik şeklinde (çizim).

Hızın zamana bağlılığı v(t) - hız grafiği karşılıklı iki dik eksen kullanılarak gösterilir. Zamanı yatay eksen boyunca, hızı ise dikey eksen boyunca çizeceğiz (Şekil 14.1). Çizimin çok büyük veya çok küçük olmaması için ölçeği önceden düşünmek gerekir. Eksenin sonunda, üzerine çizilen değerin gölgeli dikdörtgen abcd alanına sayısal olarak eşit olan bir harf belirtilir. Bu miktarın ölçü birimi harfin yanında belirtilmiştir. Örneğin, zaman ekseninin yakınında t, s ve hız ekseninin yakınında v(t), aylar gösterilir. Bir ölçek seçin ve her eksene bölmeler uygulayın.

Pirinç. 14.1. Düzgün bir şekilde 3 m/sn hızla hareket eden bir cismin hızının grafiği. Vücudun 2. saniyeden 6. saniyeye kadar kat ettiği yol

Düzgün hareketin tablo ve grafiklerle gösterimi

Hızı 3 m/s olan bir cismin düzgün hareket ettiğini düşünelim, yani hızın sayısal değeri tüm hareket süresi boyunca sabit olacaktır. Kısaca bu şu şekilde yazılır: v = const (sabit yani sabit bir değer). Örneğimizde üçe eşittir: v = 3. Bir miktarın diğerine bağımlılığı hakkındaki bilgilerin bir tablo (bilgisayar biliminde dedikleri gibi bir dizi) şeklinde sunulabileceğini zaten biliyorsunuz:

Tablo, belirtilen tüm zamanlarda hızın 3 m/sn olduğunu göstermektedir. Zaman ekseninin ölçeği 2 hücre olsun. = 1 s ve hız ekseni 2 hücredir. = 1 m/sn. Hız-zaman grafiği (hız grafiği olarak kısaltılır) Şekil 14.1'de gösterilmektedir.

Hız grafiğini kullanarak bir cismin belirli bir zaman aralığında kat ettiği yolu bulabilirsiniz. Bunu yapmak için iki gerçeği karşılaştırmanız gerekir: Bir yandan hız ile zamanla çarpılarak yol bulunabilir, diğer yandan da şekilde görüldüğü gibi hızın zamanla çarpımı şu şekildedir: kenarları t ve v olan bir dikdörtgenin alanı.

Örneğin, ikinci saniyeden altıncı saniyeye kadar vücut dört saniye boyunca hareket etti ve 3 m/s ∙ 4 s = 12 m yol aldı. Bu, uzunluğu 4 s olan abcd dikdörtgeninin alanıdır (ad segmenti). zaman ekseni boyunca) ve yükseklik 3 m/s'dir (dikey boyunca ab segmenti). Ancak alan m2 cinsinden değil g cinsinden ölçüldüğü için biraz alışılmadık bir durumdur. Bu nedenle hız grafiğinin altındaki alan sayısal olarak kat edilen mesafeye eşittir.

Yol grafiği

s(t) yolunun grafiği s = v ∙ t formülü kullanılarak gösterilebilir, yani bizim durumumuzda hız 3 m/s olduğunda: s = 3 ∙ t. Bir tablo oluşturalım:

Zaman (t, s) yine yatay eksen boyunca, yol ise dikey eksen boyunca çizilmiştir. Yolun ekseninin yakınına yazıyoruz: s, m (Şekil 14.2).

Yol grafiğinden hızı belirleme

Şimdi 3 m/s (çizgi 2) ve 6 m/s (çizgi 1) hızlarındaki hareketlere karşılık gelecek iki grafiği tek bir şekilde gösterelim (Şekil 14.3). Görülüyor ki, cismin hızı ne kadar büyük olursa, grafikteki noktalar çizgisi de o kadar dik olur.

Ters bir sorun da var: Bir hareket grafiğine sahip olduğunuzda hızı belirlemeniz ve yolun denklemini yazmanız gerekir (Şekil 14.3). Düz çizgi 2'yi ele alalım. Hareketin başlangıcından t = 2 s anına kadar cisim s = 6 m'lik bir mesafe kat etmiştir. Dolayısıyla hızı: v = = 3'tür. Farklı bir zaman aralığı seçilmesi hiçbir şeyi değiştirmeyecektir, örneğin t = 4 s anında cismin hareketin başlangıcından itibaren kat ettiği yol s = 12 m'dir. Oran yine 3 m/sn'dir. Ancak vücut sabit bir hızla hareket ettiği için böyle olması gerekir. Bu nedenle en kolay yol 1 saniyelik bir zaman aralığı seçmek olacaktır çünkü vücudun bir saniyede kat ettiği yol sayısal olarak hıza eşittir. Birinci cismin (grafik 1) 1 s'de kat ettiği yol 6 m, yani birinci cismin hızı 6 m/sn'dir. Bu iki gövdede yolun zamana bağlılığı şöyle olacaktır:

s 1 = 6 ∙ t ve s 2 =3 ∙ t.

Pirinç. 14.2. Yol programı. Tabloda belirtilen altı nokta dışında geri kalan noktalar, yağmurun hareketinin tüm zaman boyunca aynı olmasını sağlayacak şekilde görevde belirlendi.

Pirinç. 14.3. Farklı hızlar için yol grafiği

Özetleyelim

Fizikte bilgiyi sunmanın üç yöntemi kullanılır: grafiksel, analitik (formüller kullanılarak) ve tablolar (diziler). Üçüncü yöntem bilgisayarda çözmek için daha uygundur.

Yol sayısal olarak hız grafiğinin altındaki alana eşittir.

S(t) grafiği ne kadar dik olursa hız da o kadar büyük olur.

Yaratıcı görevler

14.1. Bir cismin hızı eşit şekilde arttığında veya azaldığında hız ve mesafe grafiklerini çizin.

Egzersiz 14

1. Hız grafiğinde yol nasıl belirlenir?

2. Yolun zamana bağımlılığı için s(t) grafiğine sahip bir formül yazmak mümkün müdür?

3. Yoksa eksenlerdeki ölçek yarıya indirilirse yol grafiğinin eğim açısı değişir mi?

4. Düzgün hareket yolunun grafiği neden düz bir çizgi olarak gösteriliyor?

5. Hangi cisim (Şekil 14.4) en yüksek hıza sahiptir?

6. Vücut hareketleriyle ilgili bilgiyi temsil etmenin üç yolunu ve (sizin görüşünüze göre) bunların avantajlarını ve dezavantajlarını belirtin.

7. Hız grafiğinden yolu nasıl belirleyebilirsiniz?

8. a) Farklı hızlarda hareket eden cisimlerin yol grafikleri nasıl farklılık gösterir? b) Ortak noktaları nelerdir?

9. Grafiği kullanarak (Şekil 14.1), vücudun birinci saniyenin başından üçüncü saniyenin sonuna kadar kat ettiği yolu bulun.

10. Vücut hangi mesafeyi kat etti (Şekil 14.2): a) iki saniye; b) dört saniye mi? c) Hareketin üçüncü saniyesinin nerede başlayıp nerede bittiğini belirtiniz.

11. a) 4 m/s hızdaki hareketin hız ve yol grafiklerini çizin; b) 2 m/sn.

12. Şekil 2'de gösterilen hareketler için yolun zamana bağımlılığı formülünü yazın. 14.3.

13. a) Grafikleri kullanarak cisimlerin hızlarını bulun (Şekil 14.4); b) yol ve hıza karşılık gelen denklemleri yazın. c) Bu cisimlerin hız grafiklerini çizin.

14. Hareketleri şu denklemlerle verilen cisimlerin yol ve hız grafiklerini oluşturun: s 1 = 5 ∙ t ve s 2 = 6 ∙ t. Cisimlerin hızları nelerdir?

15. Grafikleri kullanarak (Şekil 14.5) şunları belirleyin: a) vücudun hızını; b) ilk 5 saniyede kat ettikleri yollar. c) Yol denklemini yazın ve her üç hareket için karşılık gelen grafikleri çizin.

16. Birinci gövdenin ikinciye göre hareketinin yolunun bir grafiğini çizin (Şekil 14.3).

Daha fazla netlik sağlamak için hareket grafikler kullanılarak açıklanabilir. Grafik, bir miktarın bağlı olduğu başka bir miktar değiştiğinde nasıl değiştiğini gösterir.

Bir grafik oluşturmak için seçilen ölçekteki her iki miktar da koordinat eksenleri boyunca çizilir. Zamanın başlangıcından itibaren geçen süre yatay eksen (apsis ekseni) boyunca ve cismin koordinat değerleri dikey eksen (ordinat ekseni) boyunca çizilirse, ortaya çıkan grafik cismin bağımlılığını ifade edecektir. Zamandaki koordinatlar (buna hareket grafiği de denir).

Cismin X ekseni boyunca düzgün bir şekilde hareket ettiğini varsayalım (Şekil 29). Zaman vb. anlarda, vücut sırasıyla koordinatlarla ölçülen konumlardadır (A noktası).

Bu, yalnızca koordinatın değiştiği anlamına gelir. Vücudun hareketinin bir grafiğini elde etmek için değerleri dikey eksen boyunca, zaman değerlerini ise yatay eksen boyunca çizeceğiz. Hareket grafiği gösterilen düz bir çizgidir. Şekil 30'da. Bu, koordinatın zamana doğrusal olarak bağlı olduğu anlamına gelir.

Vücudun koordinatlarının zamana karşı grafiği (Şekil 30), vücudun hareketinin yörüngesi (vücudun hareketi sırasında ziyaret ettiği tüm noktalarda düz bir çizgi) ile karıştırılmamalıdır (bkz. Şekil 29).

Hareket grafikleri, bir cismin doğrusal hareketi durumunda mekanik problemine tam bir çözüm sağlar, çünkü başlangıç ​​anından önceki anlar da dahil olmak üzere, cismin zaman içindeki herhangi bir andaki konumunu bulmayı sağlar (varsayılan: vücut zamanın başlangıcından önce hareket ediyordu). Şekil 29'da gösterilen grafiğe zaman ekseninin pozitif yönünün tersi yönde devam edersek, örneğin cismin A noktasına varmadan 3 saniye önce koordinatın başlangıç ​​noktasında olduğunu buluruz.

Koordinatların zamana bağımlılığının grafiklerine bakarak hareket hızını değerlendirebilirsiniz. Grafik ne kadar dik olursa, yani zaman ekseni ile arasındaki açı ne kadar büyük olursa, hız da o kadar büyük olur (bu açı ne kadar büyük olursa, aynı anda koordinatlardaki değişim de o kadar büyük olur).

Şekil 31'de farklı hızlardaki çeşitli hareket grafikleri gösterilmektedir. Grafik 1, 2 ve 3 gövdelerin X ekseni boyunca pozitif yönde hareket ettiğini göstermektedir. Hareket grafiği 4 numaralı çizgi olan bir cisim, X ekseninin yönünün tersi yönde hareket eder. Hareket grafiklerinden, hareket eden bir cismin herhangi bir zaman periyodundaki hareketleri bulunabilir.

Şekil 31'den, örneğin cisim 3'ün 1 ila 5 saniye arasındaki süre boyunca pozitif yönde, mutlak değeri 2 m'ye eşit bir hareket yaptığı ve cisim 4'ün aynı zamanda pozitif yönde bir hareket yaptığı açıktır. Negatif yönde mutlak değer 4 m'ye eşittir.

Hareket grafiklerinin yanı sıra hız grafikleri de sıklıkla kullanılır. Hız projeksiyonunun koordinat ekseni boyunca çizilmesiyle elde edilirler.

cisimler ve x ekseni hala zamandır. Bu tür grafikler hızın zaman içinde nasıl değiştiğini, yani hızın zamana nasıl bağlı olduğunu gösterir. Doğrusal düzgün hareket durumunda bu "bağımlılık", hızın zamanla değişmemesidir. Bu nedenle hız grafiği zaman eksenine paralel düz bir çizgidir (Şekil 32). Bu şekildeki grafik cismin X ekseninin pozitif yönüne doğru hareket ettiği durum içindir. Grafik II cismin ters yönde hareket ettiği durum içindir (hız izdüşümünün negatif olması nedeniyle).

Hız grafiğini kullanarak bir cismin belirli bir zaman dilimindeki hareketinin mutlak değerini de bulabilirsiniz. Sayısal olarak gölgeli dikdörtgenin alanına eşittir (Şekil 33): vücut pozitif yönde hareket ediyorsa üstteki, ters durumda alttaki. Aslında bir dikdörtgenin alanı, kenarlarının çarpımına eşittir. Ancak taraflardan biri sayısal olarak zamana, diğeri ise hıza eşittir. Ve bunların çarpımı, vücudun yer değiştirmesinin mutlak değerine tam olarak eşittir.

Alıştırma 6

1. Şekil 31'de noktalı çizgiyle gösterilen grafik hangi harekete karşılık gelmektedir?

2. Grafikleri kullanarak (bkz. Şekil 31), saniyedeki gövde 2 ve 4 arasındaki mesafeyi bulun.

3. Şekil 30'daki grafiği kullanarak hızın büyüklüğünü ve yönünü belirleyiniz.