Antik çağlardan beri insanlar dünyanın yapısı sorunuyla ilgileniyorlar. MÖ 3. yüzyılda Yunan filozofu Samoslu Aristarkus, Dünya'nın Güneş etrafında döndüğü fikrini ortaya atarak, Güneş'in ve Dünya'nın Ay'ın konumuna olan uzaklığını ve büyüklüğünü hesaplamaya çalıştı. Samoslu Aristarhos'un kanıt araçları kusurlu olduğundan çoğunluk Pisagorcu görüşün destekçisi olarak kaldı. yermerkezli sistem barış.
Neredeyse iki bin yıl geçti ve Polonyalı gökbilimci Nicolaus Copernicus, dünyanın güneş merkezli yapısı fikriyle ilgilenmeye başladı. 1543'te öldü ve çok geçmeden hayatının eseri öğrencileri tarafından yayımlandı. Kopernik'in modeli ve gök cisimlerinin konum tabloları güneş merkezli sistem durumu çok daha doğru yansıtıyordu.
Yarım yüzyıl sonra Alman matematikçi Johannes Kepler, Danimarkalı gökbilimci Tycho Brahe'nin gök cisimleri gözlemleri üzerine titiz notlarından yararlanarak, Kopernik modelinin yanlışlıklarını ortadan kaldıran gezegen hareketi yasalarını türetti.
17. yüzyılın sonuna büyük İngiliz bilim adamı Isaac Newton'un çalışmaları damgasını vurdu. Mekaniğin kanunları ve evrensel yerçekimi Newton genişletildi ve verildi teorik temel Kepler'in gözlemlerinden elde edilen formüller.
Nihayet 1921'de Albert Einstein şunu önerdi: genel teori Gök cisimlerinin mekaniğini günümüzde en doğru şekilde tanımlayan görelilik. Newton'un klasik mekanik formülleri ve yerçekimi teorisi, büyük doğruluk gerektirmeyen ve göreceli etkilerin ihmal edilebileceği bazı hesaplamalar için hala kullanılabilir.

Newton ve öncülleri sayesinde şunu hesaplayabiliriz:

• Vücudun belirli bir yörüngeyi korumak için hangi hıza sahip olması gerekir ( ilk kaçış hızı)
• Bir cismin gezegenin yerçekimini yenebilmesi ve yıldızın uydusu olabilmesi için hangi hızda hareket etmesi gerekir ( ikinci kaçış hızı)
• gezegen sistemini terk etmek için gereken minimum hız ( üçüncü kaçış hızı)

Eğer bir cisme ilkine eşit bir hız verilirse kaçış hızı, o zaman Dünya'ya düşmeyecek, ama olacak yapay uydu Dünya'ya yakın dairesel bir yörüngede hareket ediyor. Bu hızın Dünya'nın merkezi yönüne dik ve büyüklük olarak eşit olması gerektiğini hatırlayalım.
v ben = √(gR) = 7,9 km/s,
Nerede g = 9,8 m/s2- Dünya yüzeyine yakın cisimlerin serbest düşüşünün hızlanması, R = 6,4 × 106 m− Dünyanın yarıçapı.

Bir cisim kendisini Dünya'ya “bağlayan” yer çekimi zincirlerini tamamen kırabilir mi? Yapabileceği ortaya çıktı, ancak bunu yapmak için daha da büyük bir hızla "atılması" gerekiyor. Asgari başlangıç ​​hızı Dünya yüzeyindeki bir cismin yerçekimini yenebilmesi için ona verilmesi gereken hıza ikinci kaçış hızı denir. Değerini bulalım vII.
  Bir cisim Dünya'dan uzaklaştığında, yerçekimi kuvveti negatif iş yapar ve bunun sonucunda cismin kinetik enerjisi azalır. Aynı zamanda çekim kuvveti de azalır. Yer çekimi kuvveti sıfıra ulaşmadan kinetik enerji sıfıra düşerse cisim Dünya'ya geri dönecektir. Bunun olmasını önlemek için çekim kuvveti sıfır oluncaya kadar kinetik enerjinin sıfırdan farklı kalması gerekir. Ve bu yalnızca Dünya'dan sonsuz derecede büyük bir mesafede gerçekleşebilir.
  Hakkındaki teoreme göre kinetik enerji Cismin kinetik enerjisindeki değişim, cisme etki eden kuvvetin yaptığı işe eşittir. Bizim durumumuz için şunu yazabiliriz:
0 − mv II 2/2 = A,
veya
mv II 2/2 = −A,
Nerede M- Yerden fırlatılan bir cismin kütlesi, A- yer çekimi işi.
  Dolayısıyla ikinci kaçış hızını hesaplamak için, bir cismin Dünya yüzeyinden sonsuza kadar uzaklaşması sırasında cismin Dünya'ya uyguladığı çekim kuvvetinin yaptığı işi bulmanız gerekir. uzun mesafe. Her ne kadar şaşırtıcı olsa da, cismin hareketi sonsuz büyük gibi görünse de bu eser hiç de sonsuz büyüklükte değildir. Bunun nedeni ise cisim Dünya'dan uzaklaştıkça yer çekimi kuvvetinin azalmasıdır. Yer çekimi kuvvetinin yaptığı iş nedir?
  Yerçekimi kuvvetinin yaptığı işin vücudun yörüngesinin şekline bağlı olmadığı gerçeğinden yararlanalım ve en basit durumu ele alalım - vücut, Dünya'nın merkezinden geçen bir çizgi boyunca Dünya'dan uzaklaşıyor. Burada gösterilen resim gösterir Küre ve bir kütle gövdesi M okla gösterilen yönde hareket eder.

  Önce iş bulalım 1çok küçük bir alanda, rastgele bir noktadan çekim kuvvetiyle gerçekleştirilen N asıl noktaya N 1. Bu noktaların Dünya merkezine olan uzaklıkları şu şekilde gösterilecektir: R Ve r 1 buna göre çalış 1 eşit olacak
bir 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1).
Ama gücün anlamı nedir? F bu formülün yerine mi konulmalı? Sonuçta noktadan noktaya değişiyor: N eşit GmM/r2 (M- Dünyanın kütlesi), bir noktada N 1 − GmM/r 1 2.
  Açıkçası, bu kuvvetin ortalama değerini almanız gerekir. Mesafeler olduğundan R Ve r 1, birbirinden çok az farklıysa, ortalama olarak kuvvetin değerini orta bir noktada alabiliriz, örneğin şöyle ki
r cp 2 = rr 1.
Sonra alırız
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
  Aynı şekilde akıl yürüterek, bunu bölgede buluyoruz. N 1 N 2 iş yapılıyor
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
sitede N 2 N 3 iş eşittir
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
ve sitede NN 3 iş eşittir
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
  Desen açıktır: Bir cismi bir noktadan diğerine hareket ettirirken yerçekimi kuvvetinin çalışması, bu noktalardan Dünya'nın merkezine olan ters mesafelerdeki farkla belirlenir. Artık tüm işleri bulmak zor değil A bir bedeni Dünya yüzeyinden hareket ettirirken ( r = R) sonsuz büyük bir mesafeye ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
  Gördüğünüz gibi bu çalışma aslında sonsuz büyüklükte değil.
  Ortaya çıkan ifadeyi yerine koymak A formülün içine
mv II 2/2 = −GmM/R,
İkinci kaçış hızının değerini bulalım:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
  Bundan, ikinci kaçış hızının olduğu açıktır. √{2} ilk kaçış hızından kat daha büyük:
v II = √(2)v ben.
  Hesaplamalarımızda vücudumuzun sadece Dünya ile değil, diğerleriyle de etkileşime girdiği gerçeğini hesaba katmadık. uzay nesneleri. Ve her şeyden önce - Güneş'le. Eşit bir başlangıç ​​hızı almış olmak vII vücut Dünya'ya doğru yerçekiminin üstesinden gelebilecek, ancak gerçekten özgür olamayacak, Güneş'in bir uydusuna dönüşecek. Bununla birlikte, Dünya yüzeyine yakın bir cisme üçüncü kaçış hızı adı verilen hız verilirse v III = 16,6 km/s o zaman Güneş'e doğru gelen yerçekimi kuvvetinin üstesinden gelebilecektir.
  Örneğe bakın

Bu, gezegenin yüzeyinin üzerinde yatay olarak hareket eden bir cismin üzerine düşmeyeceği, ancak dairesel bir yörüngede hareket edeceği minimum hızdır.

Kaçış hızı hakkında faydalı bilgiler:

Yörüngeye girdiği anda uzay aracının hızı eşitse İlk kaçış hızı Dünya'nın merkezinin yönüne dik olduğunda yörüngesi (başka kuvvetlerin yokluğunda) dairesel olacaktır. Aracın hızı 'den küçük olduğunda yörüngesi elips şeklindedir ve yörüngeye giriş noktası apojede bulunur. Bu nokta yaklaşık 160 km yükseklikteyse, uydu yörüngeye girdikten hemen sonra atmosferin altındaki yoğun katmanlara girer ve yanar. Yani, belirtilen yükseklik için ilk Kozmik hızlar Bir uzay aracının Dünya'nın uydusu olabilmesi için gereken minimum miktardır. Açık yüksek rakımlar Bir uzay aracı biraz daha düşük bir hızda bile uydu haline gelebilir İlk Uzay Hızı, bu yükseklik için hesaplanmıştır. Yani 300 km yükseklikte bir uzay aracının hızının 45 m/sn daha düşük olması yeterlidir. İlk Uzay Hızı

Ayrıca şunlar da var:

İkinci kaçış hızı:

Kullandığımız formülde:

Yerçekimi sabiti

Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı

Durum eğitim kurumu daha yüksek mesleki eğitim"St.Petersburg devlet üniversitesi ekonomi ve finans"

Teknoloji Sistemleri ve Emtia Bilimi Bölümü

Konsept ders raporu modern doğa bilimi“Kozmik hızlar” konulu

Tamamlanmış:

Kontrol edildi:

St.Petersburg

Kozmik hızlar.

Uzay hızı (birinci v1, ikinci v2, üçüncü v3 ve dördüncü v4), serbest hareket halindeki herhangi bir cismin şunları yapabileceği minimum hızdır:

v1 - arkadaş olun gök cismi(yani NT'nin etrafında yörüngede dönme ve NT'nin yüzeyine düşmeme yeteneği).

v2 - göksel bir cismin yerçekimsel çekiciliğinin üstesinden gelin.

v3 - Güneş'in yerçekiminin üstesinden gelerek güneş sistemini terk edin.

v4 - galaksiyi terk et Samanyolu.

İlk kaçış hızı veya Dairesel hız V1- Motorsuz bir nesneye, atmosferin direncini ve gezegenin dönüşünü ihmal ederek, onu gezegenin yarıçapına eşit bir yarıçapa sahip dairesel bir yörüngeye yerleştirmek için verilmesi gereken hız. Başka bir deyişle, ilk kaçış hızı, gezegen yüzeyinin üzerinde yatay olarak hareket eden bir cismin üzerine düşmeyeceği, dairesel bir yörüngede hareket edeceği minimum hızdır.

İlk kaçış hızını hesaplamak için, dairesel bir yörüngedeki bir nesneye etki eden merkezkaç kuvveti ile yerçekimi kuvvetinin eşitliğini dikkate almak gerekir.

burada m nesnenin kütlesidir, M gezegenin kütlesidir, G yer çekimi sabitidir (6.67259·10−11 m³·kg−1·s−2), ilk kaçış hızıdır, R yarıçaptır gezegen. Sayısal değerleri değiştirerek (Dünya için M = 5,97 1024 kg, R = 6,378 km) şunu buluruz:

7,9 km/s

İlk kaçış hızı yer çekimi ivmesi aracılığıyla belirlenebilir - g = GM/R² olduğundan, o zaman

İkinci kaçış hızı (parabolik hız, kaçış hızı)- kütlesi bir gök cisminin (örneğin bir gezegen) kütlesine göre ihmal edilebilir olan bir nesneye (örneğin bir uzay aracına) verilmesi gereken en düşük hız, bunun yerçekimi çekiciliğinin üstesinden gelmek için gök cismi. Bir cismin bu hızı elde ettikten sonra yerçekimsel olmayan ivmeyi almadığı (motor kapalı, atmosfer yok) varsayılmaktadır.

İkinci kozmik hız, gök cisminin yarıçapı ve kütlesi tarafından belirlenir, dolayısıyla her gök cismi için (her gezegen için) farklıdır ve onun karakteristiğidir. Dünya için ikinci kaçış hızı 11,2 km/s'dir. Dünya'ya yakın bu kadar hıza sahip bir cisim, Dünya'nın yakınını terk ederek Güneş'in uydusu haline gelir. Güneş'in ikinci kaçış hızı ise 617,7 km/s'dir.

İkinci kaçış hızına parabolik denir çünkü ikinci kaçış hızına sahip cisimler bir parabol boyunca hareket eder.

Formülün türetilmesi:

İkinci kozmik hızın formülünü elde etmek için sorunu tersine çevirmek uygundur - bir cismin gezegenin yüzeyine sonsuzluktan düşmesi durumunda hangi hızı alacağını sorun. Açıkçası, bu tam olarak gezegenin yüzeyindeki bir cismin yerçekimi etkisinin sınırlarının ötesine geçmesi için verilmesi gereken hızdır.

Enerjinin korunumu yasasını yazalım

solda gezegenin yüzeyindeki kinetik ve potansiyel enerjiler (referans noktası sonsuzda alındığından potansiyel enerji negatiftir), sağda aynıdır, ancak sonsuzda (sınırda hareketsiz bir cisim) yerçekimi etkisi - enerji sıfırdır). Burada m test edilen cismin kütlesi, M gezegenin kütlesi, R gezegenin yarıçapı, G yer çekimi sabiti, v2 ikinci kaçış hızıdır.

V2'ye göre çözersek şunu elde ederiz:

Birinci ve ikinci kozmik hızlar arasında basit bir ilişki vardır:

Üçüncü kaçış hızı- Motorsuz bir gövdenin, Güneş'in yerçekiminin üstesinden gelmesine ve bunun sonucunda Güneş sisteminin sınırlarının ötesine yıldızlararası uzaya geçmesine olanak tanıyan minimum gerekli hızı.

Dünya yüzeyinden havalanan ve gezegenin yörünge hareketinden en iyi şekilde yararlanan bir uzay aracı, halihazırda Dünya'ya göre 16,6 km/s hızla kaçış hızının üçte birine ulaşabiliyor ve en fazla Dünya'dan yola çıktığında bu hıza ulaşabiliyor. uygun olmayan yönde ise 72,8 km/s hıza çıkarılması gerekir. Burada hesaplama için, uzay aracının bu hızı Dünya yüzeyinde hemen elde ettiği ve bundan sonra yerçekimi olmayan bir ivme almadığı (motorlar kapalı ve atmosferik direnç olmadığı) varsayılmaktadır. Enerji açısından en uygun fırlatmada, nesnenin hızı, Dünya'nın Güneş etrafındaki yörünge hareketinin hızıyla aynı doğrultuda olmalıdır. Böyle bir cihazın yörüngesi güneş sistemi bir paraboldür (hız asimptotik olarak sıfıra düşer).

Dördüncü kozmik hız- Motorsuz bir cismin Samanyolu galaksisinin yerçekiminin üstesinden gelmesine olanak tanıyan minimum gerekli hızı. Dördüncü kaçış hızı Galaksinin tüm noktaları için sabit değildir, ancak merkezi kütleye olan mesafeye bağlıdır (galaksimiz için bu, süper kütleli Yay A* nesnesidir). kara delik). Güneşimizin bulunduğu bölgedeki kaba ön hesaplamalara göre dördüncü kozmik hız yaklaşık 550 km/s'dir. Değer güçlü bir şekilde yalnızca galaksinin merkezine olan mesafeye değil (ve o kadar da fazla değil), aynı zamanda görünür maddenin varlığı nedeniyle henüz kesin bir veri bulunmayan galaksideki madde kütlelerinin dağılımına da bağlıdır. Toplam yerçekimi kütlesinin yalnızca küçük bir kısmını oluşturur ve geri kalanı gizli kütledir.

İlk kaçış hızı, gezegenin yüzeyinin üzerinde yatay olarak hareket eden bir cismin üzerine düşmeyeceği, dairesel bir yörüngede hareket edeceği minimum hızdır.

Bir cismin hareketini, Dünya'ya göre eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinde ele alalım.

Bu durumda, yörüngedeki nesne ona iki kuvvet etki edeceğinden hareketsiz olacaktır: merkezkaç kuvveti ve yerçekimi kuvveti.

burada m nesnenin kütlesi, M gezegenin kütlesi, G yer çekimi sabitidir (6,67259 10 −11 m? kg −1 s −2),

İlk kaçış hızı R, gezegenin yarıçapıdır. Sayısal değerlerin değiştirilmesi (Dünya için 7,9 km/s

İlk kaçış hızı yerçekimi ivmesi yoluyla belirlenebilir - g = GM/R? olduğundan, o zaman

İkinci kozmik hız, kütlesi bir gök cisminin kütlesine kıyasla ihmal edilebilecek kadar küçük olan bir cismin, bu gök cisminin çekim kuvvetini yenebilmesi ve etrafında dairesel bir yörünge bırakabilmesi için verilmesi gereken en düşük hızdır.

Enerjinin korunumu yasasını yazalım

solda gezegenin yüzeyindeki kinetik ve potansiyel enerjiler var. Burada m test edilen cismin kütlesi, M gezegenin kütlesi, R gezegenin yarıçapı, G yer çekimi sabiti, v 2 ikinci kaçış hızıdır.

Birinci ve ikinci kozmik hızlar arasında basit bir ilişki vardır:

Kaçış hızının karesi, belirli bir noktadaki Newton potansiyelinin iki katına eşittir:

İlgilendiğiniz bilgileri bilimsel arama motoru Otvety.Online'da da bulabilirsiniz. Arama formunu kullanın:

Konu 15 hakkında daha fazla bilgi. 1. ve 2. kozmik hızlar için formüllerin türetilmesi:

1. Maxwell'in hız dağılımı. Bir molekülün en olası karekök ortalama hızı.
2. 14. Dairesel hareket için Kepler'in üçüncü yasasının türetilmesi
3. 1. Eliminasyon oranı. Eliminasyon hızı sabiti. Yarı eleme süresi
4. 7.7. Rayleigh-Jeans formülü. Planck'ın hipotezi. Planck'ın formülü
5. 13. Uzay ve havacılık jeodezisi. Su ortamında sondajın özellikleri. Yakın mesafe makine görüş sistemleri.
6. 18. Konuşma kültürünün etik yönü. Konuşma görgü kuralları ve iletişim kültürü. Konuşma görgü kuralları formülleri. Tanışma, tanışma, selamlama ve veda için görgü kuralları formülleri. Rus konuşma görgü kurallarında hitap biçimleri olarak “Siz” ve “Siz”. Konuşma görgü kurallarının ulusal özellikleri.