Sıfıra bölme matematikte bölenin sıfır olduğu bölme. Böyle bir bölme resmi olarak ⁄ 0 olarak yazılabilir, burada temettü bulunur.

Sıradan aritmetikte (gerçek sayılarla), bu ifadenin bir anlamı yoktur, çünkü:

• ≠ 0 için 0 ile çarpıldığında elde edilen bir sayı yoktur, dolayısıyla hiçbir sayı ⁄ 0 bölümü olarak alınamaz;
• = 0'da sıfıra bölme de tanımsızdır, çünkü herhangi bir sayı 0 ile çarpıldığında 0 verir ve 0 ⁄ bölümü olarak alınabilir.

Tarihsel olarak, ⁄ 0 değerini atamanın matematiksel imkansızlığına ilişkin ilk referanslardan biri George Berkeley'in sonsuz küçükler hesabı eleştirisinde yer almaktadır.

Mantıksal hatalar

Herhangi bir sayıyı sıfırla çarptığımızda sonuç daima sıfır elde ettiğimiz için, değeri ne olursa olsun doğru olan × 0 = × 0 ifadesinin her iki kısmını da böldüğümüzde ve 0'a böldüğümüzde = ifadesini elde ederiz. keyfi olarak belirtilen değişkenler durumunda yanlıştır. Sıfır açıkça değil, oldukça karmaşık bir matematiksel ifade biçiminde, örneğin cebirsel dönüşümler yoluyla birbirine indirgenmiş iki değerin farkı biçiminde belirtilebildiğinden, böyle bir bölme oldukça açık olmayan bir hata olabilir. Açıkça farklı niceliklerin özdeşliğini göstermek ve böylece herhangi bir saçma ifadeyi kanıtlamak için böyle bir bölünmenin ispat sürecine fark edilmeden dahil edilmesi, matematiksel safsatanın çeşitlerinden biridir.

Bilgisayar biliminde

Programlamada, programlama diline, veri türüne ve bölünen değere bağlı olarak sıfıra bölmeye çalışmak farklı sonuçlara yol açabilir. Tam sayı ve gerçek aritmetikte sıfıra bölmenin sonuçları temelde farklıdır:

• Girişim tamsayı sıfıra bölme her zaman programın daha fazla yürütülmesini imkansız kılan kritik bir hatadır. Ya bir istisna atar (program bunu kendi kendine halledebilir, böylece çökme önlenir) ya da programın hemen durmasına neden olur, düzeltilemez bir hata mesajı ve muhtemelen çağrı yığınının içeriğini görüntüler. Go gibi bazı programlama dillerinde, tam sayının sıfır sabitine bölünmesi bir sözdizimi hatası olarak kabul edilir ve programın anormal şekilde derlenmesine neden olur.
• İÇİNDE gerçek aritmetik sonuçlar farklı dillerde farklı olabilir:

• tamsayı bölmede olduğu gibi bir istisna atma veya programı durdurma;
• bir işlem sonucunda sayısal olmayan özel bir değerin elde edilmesi. Bu durumda hesaplamalar kesintiye uğramaz ve sonuçları daha sonra programın kendisi veya kullanıcı tarafından anlamlı bir değer veya yanlış hesaplamaların kanıtı olarak yorumlanabilir. Yaygın olarak kullanılan bir prensip şudur: ⁄ 0 gibi bölme işleminde (≠ 0 kayan noktalı bir sayıdır), sonuç pozitif veya negatif (bölünmenin işaretine bağlı olarak) sonsuza - veya eşittir ve = 0 olduğunda sonuç bir a olur. özel değer NaN (İngilizce "sayı değil" kısaltması). Bu yaklaşım, birçok modern programlama dili tarafından desteklenen IEEE 754 standardında da benimsenmiştir.

Bir bilgisayar programında yanlışlıkla sıfıra bölme, bazen programın kontrol ettiği donanımda pahalı veya tehlikeli arızalara neden olabilir. Örneğin 21 Eylül 1997 tarihinde ABD Deniz Kuvvetleri kruvazörü USS Yorktown'un (CG-48) bilgisayarlı kontrol sisteminin sıfıra bölünmesi sonucu sistemdeki tüm elektronik ekipmanlar kapanmış ve geminin sevk sisteminin bozulmasına neden olmuştur. çalışmayı durdurun.

Ayrıca bakınız

Notlar

Fonksiyon = 1 ⁄ . Sağdan sıfıra doğru yöneldiğinde sonsuza doğru yönelir; soldan sıfıra doğru yöneldiğinde eksi sonsuza doğru yönelir

Normal bir hesap makinesinde herhangi bir sayıyı sıfıra bölerseniz, size E harfini veya Error yani “hata” kelimesini verir.

Benzer bir durumda, bilgisayar hesap makinesi şunu yazar (Windows XP'de): "Sıfıra bölmek yasaktır."

Her şey okuldan bilinen sıfıra bölünemez kuralıyla tutarlıdır.

Nedenini anlayalım.

Bölme, çarpma işleminin tersi olan matematiksel işlemdir. Bölme çarpma yoluyla belirlenir.

Bir sayıyı bölme A(bölünebilir, örneğin 8) sayıya göre B(bölen, örneğin 2 sayısı) - böyle bir sayıyı bulmak anlamına gelir X(bölüm), bir bölenle çarpıldığında B temettü ortaya çıkıyor A(4 2 = 8), yani A bölmek B x · b = a denklemini çözmek anlamına gelir.

a: b = x denklemi, x · b = a denklemine eşdeğerdir.

Bölmeyi çarpma ile değiştiriyoruz: 8: 2 = x yerine x · 2 = 8 yazıyoruz.

8: 2 = 4, 4'e eşdeğerdir 2 = 8

18: 3 = 6, 6'ya eşdeğerdir 3 = 18

20: 2 = 10, 10'a eşdeğerdir 2 = 20

Bölmenin sonucu her zaman çarpma yoluyla kontrol edilebilir. Bir bölenin bir bölümle çarpılmasının sonucu, bölünen olmalıdır.

Aynı şekilde sıfıra bölmeye çalışalım.

Mesela 6: 0 =... 0 ile çarpıldığında 6 verecek bir sayı bulmamız gerekiyor. Ama biliyoruz ki sıfırla çarpıldığında her zaman sıfır elde ediyoruz. Sıfırla çarpıldığında sıfırdan başka bir sonuç veren hiçbir sayı yoktur.

Sıfıra bölmenin imkansız veya yasak olduğunu söylerken, böyle bir bölmenin sonucuna karşılık gelen bir sayının olmadığını kastediyorlar (sıfıra bölmek mümkün, ancak bölmek mümkün değil :)).

Okulda neden sıfıra bölünemeyeceğini söylüyorlar?

Bu nedenle tanım a'yı b'ye bölme işlemi hemen b ≠ 0 olduğunu vurgular.

Yukarıda yazılanların hepsi size çok karmaşık geldiyse bir deneyin: 8'i 2'ye bölmek, 8'i elde etmek için kaç tane ikişer atmanız gerektiğini bulmak anlamına gelir (cevap: 4). 18'i 3'e bölmek, 18'i elde etmek için kaç tane üçlük atmanız gerektiğini bulmak anlamına gelir (cevap: 6).

6'yı sıfıra bölmek, 6'yı elde etmek için kaç sıfır almanız gerektiğini bulmak anlamına gelir. Ne kadar sıfır alırsanız alın yine sıfır alırsınız ama asla 6 elde edemezsiniz, yani sıfıra bölme tanımsızdır.

Bir Android hesap makinesinde bir sayıyı sıfıra bölmeye çalışırsanız ilginç bir sonuç elde edilir. Ekranda ∞ (sonsuz) (veya negatif bir sayıya bölünüyorsa - ∞) görüntülenir. Bu sonuç yanlış çünkü ∞ sayısı mevcut değil. Görünüşe göre programcılar tamamen farklı işlemleri karıştırdılar - sayıları bölme ve n/x sayı dizisinin limitini bulma, burada x → 0. Sıfırı sıfıra bölerken, NaN (Sayı Değil) yazılacaktır.

“Sıfıra bölemezsin!” - Çoğu okul çocuğu bu kuralı soru sormadan ezberler. Tüm çocuklar “yapamazsınız”ın ne olduğunu ve buna yanıt olarak “Neden?” diye sorarsanız ne olacağını bilir. Ama aslında bunun neden mümkün olmadığını bilmek çok ilginç ve önemli.

Mesele şu ki, aritmetiğin dört işlemi (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) aslında eşit değildir. Matematikçiler bunlardan yalnızca ikisinin geçerli olduğunu kabul eder: toplama ve çarpma. Bu işlemler ve özellikleri sayı kavramının tanımının içinde yer almaktadır. Diğer tüm eylemler şu veya bu ikisinden inşa edilir.

Örneğin çıkarma işlemini düşünün. Bu ne anlama geliyor 5 - 3 ? Öğrenci buna basitçe cevap verecektir: Beş nesne almanız, üçünü almanız (çıkarmanız) ve kaç tane kaldığını görmeniz gerekir. Ancak matematikçiler bu soruna tamamen farklı bakıyorlar. Çıkarma yoktur, yalnızca ekleme vardır. Bu nedenle giriş 5 - 3 bir sayıya eklendiğinde bir sayı anlamına gelir 3 bir numara vereceğim 5 . yani 5 - 3 denklemin basitçe kısa versiyonudur: x + 3 = 5. Bu denklemde çıkarma işlemi yoktur.

Sıfıra bölme

Sadece bir görev var - uygun bir numara bulmak.

Çarpma ve bölmede de aynı durum geçerlidir. Kayıt 8: 4 sekiz nesnenin dört eşit kümeye bölünmesi sonucu anlaşılabilir. Fakat gerçekte bu sadece denklemin kısaltılmış bir şeklidir 4x = 8.

Sıfıra bölmenin neden imkansız (veya daha doğrusu imkansız) olduğu burada netleşiyor. Kayıt 5: 0 için bir kısaltmadır 0 x = 5. Yani bu görev, ile çarpıldığında bir sayı bulmaktır. 0 verecek 5 . Ama şunu biliyoruz ki çarpıldığında 0 her zaman işe yarar 0 . Bu, kesin olarak konuşursak, tanımının bir parçası olarak sıfırın doğasında olan bir özelliktir.

Öyle bir sayı ki, çarpıldığında 0 sıfırdan başka bir şey verecek, basitçe mevcut değil. Yani sorunumuzun çözümü yok. (Evet bu olur; her sorunun çözümü yoktur.) Yani kayıtlar 5: 0 belirli bir sayıya karşılık gelmez ve hiçbir şey ifade etmez ve dolayısıyla hiçbir anlamı yoktur. Sıfıra bölünemezsiniz denilerek bu girdinin anlamsızlığı kısaca ifade edilmiştir.

Buradaki en dikkatli okuyucular kesinlikle şunu soracaktır: Sıfırı sıfıra bölmek mümkün mü?

Gerçekten de denklem 0 x = 0 başarıyla çözüldü. Örneğin şunları alabilirsiniz: x = 0 ve sonra şunu elde ederiz: 0 0 = 0. Görünüşe göre 0: 0=0 ? Ama acele etmeyelim. almaya çalışalım x = 1. Aldık 0 1 = 0. Sağ? Araç, 0: 0 = 1 ? Ama herhangi bir numarayı alıp alabilirsiniz 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 vesaire.

Ancak herhangi bir sayı uygunsa o zaman bunlardan herhangi birini seçmemiz için hiçbir neden yoktur. Yani girişin hangi numaraya karşılık geldiğini söyleyemeyiz 0: 0 . Ve eğer öyleyse, o zaman bu girişin de hiçbir anlam ifade etmediğini kabul etmek zorunda kalıyoruz. Sıfırın bile sıfıra bölünemeyeceği ortaya çıktı. (Matematiksel analizde, problemin ek koşulları nedeniyle denklemin olası çözümlerinden birinin tercih edilebileceği durumlar vardır. 0 x = 0; Bu gibi durumlarda matematikçiler "belirsizliğin ortaya çıkmasından" bahseder, ancak aritmetikte bu tür durumlar meydana gelmez.)

Bölme işleminin özelliği budur. Daha doğrusu çarpma işlemi ve onunla ilişkili sayı sıfırdır.

Buraya kadar okuduktan sonra en titiz olanlar şunu sorabilir: Neden sıfıra bölmek mümkün değil de sıfırı çıkarmak mümkün oluyor? Bir bakıma gerçek matematiğin başladığı yer burasıdır. Bu soruyu ancak sayısal kümelerin resmi matematiksel tanımlarına ve bunlar üzerindeki işlemlere aşina olarak cevaplayabilirsiniz. O kadar da zor değil ama nedense okulda öğretilmiyor. Ama üniversitedeki matematik derslerinde size ilk olarak öğretilecek şey budur.

Bölme işlevi, bölenin sıfır olduğu bir aralık için tanımlanmamıştır. Bölebilirsin ama sonuç kesin değil

Sıfıra bölemezsiniz. Ortaokul 2. sınıf matematik.

Eğer hafızam beni yanıltmıyorsa sıfır sonsuz küçük bir değer olarak temsil edilebilir, yani sonsuz olacaktır. Ve "sıfır - hiçbir şey" okulu sadece bir basitleştirmedir; okul matematiğinde bunlardan çok var). Ama onlarsız imkansız, her şey zamanı gelince gerçekleşecek.

Cevap yazmak için giriş yapın

Sıfıra bölme

Bölüm sıfıra bölme sıfırdan başka sayı yoktur.

Buradaki mantık şu: Çünkü bu durumda hiçbir sayı bölümün tanımını karşılayamaz.

Örneğin şunu yazalım:

Hangi sayıyı denerseniz deneyin (örneğin 2, 3, 7), bu uygun değildir çünkü:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

0'a bölerseniz ne olur?

vb. ancak üründe 2,3,7 almanız gerekir.

Sıfır olmayan bir sayıyı sıfıra bölme sorununun çözümü yoktur diyebiliriz. Ancak sıfır dışında bir sayı istenildiği kadar sıfıra yakın bir sayıya bölünebilir ve bölen sıfıra ne kadar yakınsa bölüm o kadar büyük olur. Yani 7'yi bölersek

\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]

daha sonra sınırsız artan 70, 700, 7000, 70.000 vb. bölümleri elde ederiz.

Bu nedenle sıklıkla 7'nin 0'a bölümünün "sonsuz büyük" veya "sonsuza eşit" olduğunu söylerler ve yazarlar

\[ 7: 0 = \sonsuz \]

Bu ifadenin anlamı şudur: Eğer bölen sıfıra yaklaşırsa ve bölen 7'ye eşit kalırsa (veya 7'ye yaklaşırsa), o zaman bölüm sınırsız artar.

0 sayısı, gerçek sayılar dünyasını hayali veya negatif olanlardan ayıran bir tür sınır olarak düşünülebilir. Belirsiz konum nedeniyle bu sayısal değere sahip birçok işlem matematiksel mantığa uymamaktadır. Sıfıra bölmenin imkansızlığı bunun en iyi örneğidir. Ve sıfır ile izin verilen aritmetik işlemler genel kabul görmüş tanımlar kullanılarak gerçekleştirilebilir.

Sıfırın tarihi

Sıfır, tüm standart sayı sistemlerinde referans noktasıdır. Avrupalılar bu sayıyı nispeten yakın zamanda kullanmaya başladılar, ancak eski Hindistan'ın bilgeleri, boş sayının Avrupalı ​​matematikçiler tarafından düzenli olarak kullanılmasından bin yıl önce sıfırı kullanıyordu. Kızılderililerden önce bile Maya sayısal sisteminde sıfır zorunlu bir değerdi. Bu Amerikalılar on ikilik sayı sistemini kullanıyordu ve her ayın ilk günü sıfırla başlıyordu. Mayalarda "sıfır"ı ifade eden işaretin "sonsuzluğu" ifade eden işaretle tamamen örtüşmesi ilginçtir. Böylece eski Mayalar bu miktarların aynı ve bilinemez olduğu sonucuna vardılar.

Sıfırla matematiksel işlemler

Sıfırla yapılan standart matematik işlemleri birkaç kurala indirgenebilir.

Toplama: Herhangi bir sayıya sıfır eklerseniz değeri değişmez (0+x=x).

Çıkarma: Herhangi bir sayıdan sıfır çıkarıldığında çıkanın değeri değişmez (x-0=x).

Çarpma: Herhangi bir sayının 0 ile çarpılması 0 sonucunu verir (a*0=0).

Bölme: Sıfır, sıfıra eşit olmayan herhangi bir sayıya bölünebilir. Bu durumda böyle bir kesrin değeri 0 olacaktır. Sıfıra bölmek yasaktır.

Üs alma. Bu işlem herhangi bir sayı ile gerçekleştirilebilir. Sıfırıncı kuvvete yükseltilen rastgele bir sayı 1'i verecektir (x 0 =1).

Sıfırın herhangi bir kuvveti 0'a eşittir (0 a = 0).

Bu durumda hemen bir çelişki ortaya çıkıyor: 0 0 ifadesi mantıklı değil.

Matematiğin paradoksları

Pek çok kişi okuldan sıfıra bölmenin imkansız olduğunu biliyor. Ancak bazı nedenlerden dolayı böyle bir yasağın nedenini açıklamak mümkün değil. Aslında sıfıra bölme formülü neden mevcut değil de bu sayıyla yapılan diğer eylemler oldukça makul ve mümkün? Bu sorunun cevabını matematikçiler veriyor.

Sorun şu ki, okul çocuklarının ilkokulda öğrendiği olağan aritmetik işlemler aslında düşündüğümüz kadar eşit değil. Tüm basit sayı işlemleri ikiye indirgenebilir: toplama ve çarpma. Bu eylemler sayı kavramının özünü oluşturur ve diğer işlemler bu ikisinin kullanımı üzerine kuruludur.

Toplama ve Çarpma

Standart bir çıkarma örneği alalım: 10-2=8. Okulda bunu basitçe düşünüyorlar: On dersten ikisini çıkarırsanız sekiz kalır. Ancak matematikçiler bu işleme tamamen farklı bakıyorlar. Sonuçta çıkarma gibi bir işlem onlar için mevcut değil. Bu örnek başka şekilde de yazılabilir: x+2=10. Matematikçiler için bilinmeyen fark, sekiz yapmak için ikiye eklenmesi gereken sayıdır. Ve burada hiçbir çıkarma işlemine gerek yok, sadece uygun sayısal değeri bulmanız yeterli.

Çarpma ve bölme aynı şekilde ele alınır. 12:4=3 örneğinde sekiz nesneyi iki eşit kümeye bölmekten bahsettiğimizi anlayabilirsiniz. Ancak gerçekte bu, 3x4 = 12'nin ters çevrilmiş formülünden başka bir şey değildir. Bu tür bölme örnekleri sayısız şekilde verilebilir.

0'a bölme örnekleri

İşte bu noktada neden sıfıra bölmenin mümkün olmadığı biraz daha netleşiyor. Çarpma ve sıfıra bölme kendi kurallarına uyar. Bu miktarı bölmeye ilişkin tüm örnekler 6:0 = x şeklinde formüle edilebilir. Ancak bu, 6 * x = 0 ifadesinin ters çevrilmiş gösterimidir. Ancak bildiğiniz gibi herhangi bir sayının 0 ile çarpılması çarpımda yalnızca 0 verir. Bu özellik, sıfır değeri kavramının doğasında vardır.

0 ile çarpıldığında somut bir değer veren, yani bu sorunun çözümü olmayan bir sayının olmadığı ortaya çıktı. Bu cevaptan korkmamalısınız; bu tür problemler için doğal bir cevaptır. Sadece 6:0 kaydı hiçbir anlam ifade etmiyor ve hiçbir şeyi açıklayamıyor. Kısaca bu ifade ölümsüz “sıfıra bölmek imkansızdır” sözüyle açıklanabilir.

0:0 işlemi var mı? Gerçekten 0 ile çarpma işlemi yasal ise sıfır sıfıra bölünebilir mi? Sonuçta 0x 5=0 formundaki bir denklem oldukça yasaldır. 5 rakamı yerine 0 koyabilirsiniz ürün değişmeyecektir.

Aslında 0x0=0. Ama yine de 0'a bölemezsiniz. Belirtildiği gibi bölme basitçe çarpmanın tersidir. Yani örnekte 0x5=0 ikinci faktörü belirlemeniz gerekiyorsa 0x0=5 elde ederiz. Veya 10. Veya sonsuzluk. Sonsuzluğu sıfıra bölmek - bunu nasıl buldun?

Ancak ifadeye herhangi bir sayı uyuyorsa o zaman bunun bir anlamı yoktur; sonsuz sayıda sayıdan yalnızca birini seçemeyiz. Ve eğer öyleyse, bu 0:0 ifadesinin bir anlam ifade etmediği anlamına gelir. Sıfırın kendisinin bile sıfıra bölünemeyeceği ortaya çıktı.

Yüksek matematik

Sıfıra bölmek okul matematiği için baş ağrısıdır. Teknik üniversitelerde çalışılan matematiksel analiz, çözümü olmayan problemler kavramını biraz genişletmektedir. Örneğin, zaten bilinen 0:0 ifadesine, okul matematik derslerinde çözümü olmayan yenileri eklenir:

• sonsuzun sonsuza bölümü: ∞:∞;
• sonsuz eksi sonsuz: ∞−∞;
• sonsuz güce yükseltilmiş birim: 1 ∞ ;
• sonsuzun 0 ile çarpımı: ∞*0;
• bazıları.

Bu tür ifadeleri temel yöntemlerle çözmek imkansızdır. Ancak yüksek matematik, bir dizi benzer örnek için ek olasılıklar sayesinde nihai çözümler sağlar. Bu özellikle limitler teorisinden kaynaklanan problemlerin ele alınmasında belirgindir.

Belirsizliğin Kilidini Açmak

Limitler teorisinde 0 değeri, koşullu sonsuz küçük bir değişkenle değiştirilir. Ve istenen değeri değiştirirken sıfıra bölmenin elde edildiği ifadeler dönüştürülür. Aşağıda sıradan cebirsel dönüşümleri kullanarak bir limiti genişletmenin standart bir örneği verilmiştir:

Örnekte görebileceğiniz gibi, bir kesri basitçe azaltmak, onun değerini tamamen rasyonel bir cevaba götürür.

Trigonometrik fonksiyonların limitleri göz önüne alındığında, ifadeleri ilk dikkate değer limite indirgenme eğilimindedir. Limit değiştirildiğinde paydanın 0 olduğu limitler dikkate alınırken ikinci bir dikkat çekici limit kullanılır.

L'Hopital yöntemi

Bazı durumlarda ifadelerin limitleri türevlerinin limitleri ile değiştirilebilir. Guillaume L'Hopital - Fransız matematikçi, Fransız matematiksel analiz okulunun kurucusu. İfadelerin limitlerinin bu ifadelerin türevlerinin limitlerine eşit olduğunu kanıtladı. Matematiksel gösterimde kuralı şuna benzer.

Bu derste 10, 100, 0,1, 0,001 formundaki sayılarla çarpma ve bölme işleminin nasıl yapılacağına bakılacaktır. Bu konuyla ilgili çeşitli örnekler de çözülecektir.

Egzersiz yapmak. 25,78 sayısı 10 ile nasıl çarpılır?

Belirli bir sayının ondalık gösterimi, miktarın kısaltılmış gösterimidir. Bunu daha ayrıntılı olarak açıklamak gerekir:

Bu nedenle miktarı çarpmanız gerekir. Bunu yapmak için her terimi çarpmanız yeterlidir:

Görünüşe göre...

Ondalık kesri 10 ile çarpmanın çok basit olduğu sonucuna varabiliriz: ondalık noktayı sağdaki bir konuma taşımanız gerekir.

Egzersiz yapmak. 25,486'yı 100 ile çarpın.

100 ile çarpmak, 10'u iki kez çarpmakla aynı şeydir. Yani virgülü iki kez sağa kaydırmanız gerekir:

Egzersiz yapmak. 25,78'i 10'a bölün.

Önceki durumda olduğu gibi 25,78 sayısını toplam olarak sunmanız gerekiyor:

Toplamı bölmeniz gerektiğinden bu, her terimi bölmeye eşdeğerdir:

10'a bölmek için ondalık noktayı bir sola kaydırmanız gerektiği ortaya çıktı. Örneğin:

Egzersiz yapmak. 124.478'i 100'e bölün.

100'e bölmek, 10'a iki kez bölmekle aynı şeydir; dolayısıyla virgül 2 basamak sola gider:

Ondalık kesirin 10, 100, 1000 vb. ile çarpılması gerekiyorsa, ondalık noktayı çarpandaki sıfır sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir.

Tersine, eğer bir ondalık kesirin 10, 100, 1000 vb.'ye bölünmesi gerekiyorsa, ondalık noktayı çarpandaki sıfır sayısı kadar sola kaydırmanız gerekir.

Örnek 1

100 ile çarpmak, ondalık basamağın iki basamak sağa kaydırılması anlamına gelir.

Kaydırma sonrasında, ondalık noktadan sonra başka rakam kalmadığını görebilirsiniz, bu da kesirli kısmın eksik olduğu anlamına gelir. O zaman virgüle gerek yok, sayı tamsayı.

Örnek 2

4 pozisyon sağa gitmeniz gerekiyor. Ancak virgülden sonra sadece iki rakam var. 56.14 kesri için eşdeğer bir gösterimin olduğunu hatırlamakta fayda var.

Artık 10.000 ile çarpmak kolaydır:

Önceki örnekte kesire neden iki sıfır ekleyebileceğiniz çok açık değilse, bağlantıdaki ek video bu konuda yardımcı olabilir.

Eşdeğer ondalık gösterimler

Giriş 52 şu anlama gelir:

Önüne 0 koyarsak 052 girişini elde ederiz. Bu girişler eşdeğerdir.

Önüne iki sıfır konulur mu? Evet, bu girişler eşdeğerdir.

Şimdi ondalık kesirlere bakalım:

Sıfır atarsanız şunu elde edersiniz:

Bu girişler eşdeğerdir. Benzer şekilde birden fazla sıfır atayabilirsiniz.

Bu nedenle, herhangi bir sayının kesirli kısmından sonra birkaç sıfır ve tamsayı kısmından önce birkaç sıfır olabilir. Bunlar aynı numaranın eşdeğer girişleri olacaktır.

Örnek 3

100'e bölme işlemi gerçekleştiği için virgülün 2 basamak sola kaydırılması gerekir. Ondalık virgülün solunda hiçbir sayı kalmadı. Bir kısmın tamamı eksik. Bu gösterim genellikle programcılar tarafından kullanılır. Matematikte tam kısım yoksa yerine sıfır konulur.

Örnek 4

Onu üç konum sola kaydırmanız gerekiyor, ancak yalnızca iki konum var. Bir sayının önüne birkaç sıfır yazarsanız, bu eşdeğer bir gösterim olacaktır.

Yani sola kaydırdığınızda sayılar biterse sıfırlarla doldurmanız gerekir.

Örnek 5

Bu durumda virgülün her zaman tam kısımdan sonra geldiğini hatırlamakta fayda var. Daha sonra:

10, 100, 1000 sayılarıyla çarpmak ve bölmek çok basit bir işlemdir. 0.1, 0.01, 0.001 sayılarında da durum tamamen aynıdır.

Örnek. 25,34'ü 0,1 ile çarpın.

0,1 ondalık kesirini sıradan kesir olarak yazalım. Ancak ile çarpmak 10'a bölmekle aynı şeydir. Bu nedenle virgülün 1. konumunu sola kaydırmanız gerekir:

Benzer şekilde 0,01 ile çarpmak 100'e bölmek demektir:

Örnek. 5,235 bölü 0,1.

Bu örneğin çözümü benzer şekilde oluşturulmuştur: 0,1 ortak bir kesir olarak ifade edilir ve bölmek, 10 ile çarpmakla aynıdır:

Yani 0,1'e bölmek için virgülünü bir sağa kaydırmanız gerekir, bu da 10 ile çarpmaya eşdeğerdir.

10 ile çarpmak ve 0,1'e bölmek aynı şeydir. Virgül 1 konum sağa kaydırılmalıdır.

10'a bölmek ve 0,1 ile çarpmak aynı şeydir. Virgülün 1 konum sağa kaydırılması gerekir:

Matematikte sayı sıfırözel bir yer tutar. Gerçek şu ki, aslında "hiçlik", "boşluk" anlamına gelir, ancak önemini abartmak gerçekten zordur. Bunu yapmak için, en azından tam olarak ne olduğunu hatırlamak yeterlidir. sıfır işareti ve herhangi bir koordinat sistemindeki noktanın konumunun koordinatlarının sayımı başlar.

Sıfır Ondalık kesirlerde, hem ondalık noktadan önce hem de sonra "boş" basamakların değerlerini belirlemek için yaygın olarak kullanılır. Ayrıca aritmetiğin temel kurallarından biri de bununla ilişkilidir; sıfır bölünemez. Mantığı, tam anlamıyla, bu sayının özünden kaynaklanmaktadır: Aslında, ondan farklı bir değerin (ve kendisinin de) "hiçliğe" bölüneceğini hayal etmek imkansızdır.

Hesaplama örnekleri

İLE sıfır tüm aritmetik işlemler gerçekleştirilir ve tamsayılar, sıradan ve ondalık kesirler "ortak" olarak kullanılabilir ve hepsi hem pozitif hem de negatif değerlere sahip olabilir. Bunların uygulanmasına ilişkin örnekler ve bazı açıklamalar verelim.

EK

Eklerken sıfır Belirli bir sayıya (hem tamsayı hem de kesirli, hem pozitif hem de negatif) kadar değeri kesinlikle değişmeden kalır.

Örnek 1

yirmi dört artı sıfır yirmi dörde eşittir.

Örnek 2

On yedi virgül üç sekiz artı sıfır on yedi virgül sekize eşittir.

ÇARPLAMA

Herhangi bir sayıyı (tamsayı, kesir, pozitif veya negatif) ile çarparken sıfırçıkıyor sıfır.

Örnek 1

Beş yüz seksen altı kez sıfır eşittir sıfır.

Örnek 2

Sıfır yüz otuz beş virgül altı yedi ile çarpılırsa eşittir sıfır.

Örnek 3

Sıfır ile çarpmak sıfır eşittir sıfır.

BÖLÜM

Sayılardan birinin sıfır olduğu durumlarda sayıları birbirine bölme kuralları, sıfırın oynadığı role göre farklılık gösterir: bölen mi yoksa bölen mi?

Aşağıdaki durumlarda sıfır bölüneni temsil eder, bölenin değeri ne olursa olsun sonuç her zaman ona eşittir.

Örnek 1

Sıfır iki yüz altmış beş eşite bölünür sıfır.

Örnek 2

Sıfır on yedi beş yüz doksan altıya bölünür sıfır.

0:

= 0

Bölmek sıfırdan sıfıra Matematik kurallarına göre bu imkansızdır. Bu, böyle bir prosedür gerçekleştirildiğinde bölümün belirsiz olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla teoride kesinlikle herhangi bir sayıyı temsil edebilir.

0: 0 = 8 çünkü 8 × 0 = 0

Matematikte şöyle bir problem var sıfırın sıfıra bölümü sonucu sonsuz bir küme olduğundan hiçbir anlamı yoktur. Ancak bu ifade, nihai sonucu etkileyebilecek hiçbir ek veri sağlanmadığı takdirde doğrudur.

Bunlar, eğer mevcutsa, hem temettü hem de bölenin büyüklüğündeki değişimin derecesini ve hatta bunların dönüştüğü andan önce belirtilmesini içermelidir. sıfır. Bu tanımlanırsa, aşağıdaki gibi bir ifade sıfır bölmek sıfırÇoğu durumda bir miktar anlam yüklenebilmektedir.