Ders 6. Aksonometrik projeksiyonlar

1. Genel bilgi Aksonometrik projeksiyonlar hakkında.

2. Aksonometrik projeksiyonların sınıflandırılması.

3. Aksonometrik görüntülerin oluşturulmasına örnekler.

1 Aksonometrik projeksiyonlar hakkında genel bilgi

Teknik çizimleri hazırlarken bazen dik projeksiyon sistemindeki nesnelerin görüntülerinin yanı sıra daha fazla görsel görüntüye sahip olmak gerekli hale gelir. Bu tür görüntüler için yöntem kullanılır aksonometrik projeksiyon(aksonometri Yunanca bir kelimedir, birebir çeviri eksenler boyunca ölçüm anlamına gelir; akson - eksen, metreo - ölçü).

Aksonometrik projeksiyon yönteminin özü: Bir nesne, uzayda ilişkili olduğu dikdörtgen koordinat eksenleriyle birlikte belirli bir düzleme yansıtılır, böylece koordinat eksenlerinden hiçbiri ona bir noktaya yansıtılmaz, bu da nesnenin kendisinin bu projeksiyon düzlemine yansıtıldığı anlamına gelir üç boyutlu.

Siktir et. Şekil 88'de, uzayda bulunan bir koordinat sistemi (y, z), belirli bir projeksiyon düzlemi P'ye yansıtılmaktadır. Projeksiyonlar p, y p,

P düzlemindeki z p koordinat eksenlerine denir aksonometrik eksenler.

Şekil 88

Çizimden görülebileceği gibi, genel olarak P düzlemine projeksiyonları x, e y, e z tarafından koordinat eksenleri üzerinde eşit olarak çizilmiştir.

durumu e segmentine eşit değildir ve birbirine eşit değildir. Bu, aksonometrik projeksiyonlarda bir nesnenin boyutlarının üç eksen boyunca bozulduğu anlamına gelir. Eksenler boyunca doğrusal boyutlardaki değişiklik, eksenler boyunca bozulma göstergeleri (katsayılar) ile karakterize edilir.

Bozulma indeksi aksonometrik eksen üzerindeki bir parçanın uzunluğunun, uzaydaki dikdörtgen bir koordinat sisteminin karşılık gelen ekseni üzerindeki aynı parçanın uzunluğuna oranıdır.

X ekseni boyunca distorsiyon göstergesi, y ekseni boyunca k harfiyle gösterilecektir.

- z ekseni boyunca m harfi - n harfi, ardından: k = e x / e; m =е y /е; n =e z /e.

Distorsiyon göstergelerinin büyüklüğü ve aralarındaki ilişki, projeksiyon düzleminin konumuna ve projeksiyon yönüne bağlıdır.

Aksonometrik projeksiyonlar oluşturma uygulamasında genellikle distorsiyon katsayılarını değil, distorsiyon katsayılarının değerleriyle orantılı bazı değerleri kullanırlar: K:M:N = k:m:n. Bu miktarlara denir distorsiyon katsayıları verilmiştir.

2 Aksonometrik projeksiyonların sınıflandırılması

Aksonometrik projeksiyonların tamamı iki gruba ayrılmıştır:

1 Dikdörtgen projeksiyonlar – aksonometrik düzleme dik bir projeksiyon yönü ile elde edilir.

2 Eğik projeksiyonlar – aksonometrik düzleme dar bir açıyla seçilen bir projeksiyon yönü ile elde edilir.

Ayrıca bu grupların her biri aksonometrik ölçeklerin veya distorsiyon göstergelerinin (katsayılar) oranına göre de bölünmüştür. Bu özelliğe dayanarak aksonometrik projeksiyonlar aşağıdaki türlere ayrılabilir:

a) İzometrik - her üç eksendeki distorsiyon göstergeleri aynıdır (izos - aynı).

b) Dimetrik - iki eksen boyunca distorsiyon göstergeleri eşittir, ancak üçüncüsü eşit değildir (di - double).

c) Trimetrik - her üç eksendeki distorsiyon göstergeleri eşit değildir

kendi aramızda. Bu bir aksonometridir (büyük pratik uygulama bulunmamaktadır).

2.1 Dikdörtgen aksonometrik projeksiyonlar

Dikdörtgen izometrik projeksiyon

İÇİNDE dikdörtgen izometri, tüm katsayılar eşittir

k = m = n, k2 + m2 + n2 =2,

o zaman bu eşitlik 3k 2 =2, yanicek = şeklinde yazılabilir.

Dolayısıyla izometride distorsiyon indeksi ~0,82'dir. Bunun anlamı dikdörtgen şeklinde

izometri, tasvir edilen nesnenin tüm boyutları 0,82 kat azalır. İçin

basitleştirme	yapılar		kullanmak
verildi	ihtimaller		çarpıtma
k=m=n=1,		karşılık gelir
arttırmak	boyutlar	görseller
1,22'deki gerçek olanlarla karşılaştırıldığında
kez (1:0.82		Eksen konumu
izometrik projeksiyon Şekil 2'de gösterilmektedir.
			Şekil 89

Dikdörtgen dimetrik projeksiyon

Dikdörtgen dimetride iki eksen boyunca distorsiyon göstergeleri aynıdır, yani k = n.

Distorsiyon göstergesini diğer ikisinin yarısı kadar büyük olacak şekilde seçiyoruz, yani m =1/2k. O zaman k 2 +m 2 +n 2 = 2 eşitliği şu formu alacaktır: 2k 2 +1/4k 2 =2; burada k= 0,94;

	m = 0,47.
	İnşaatları kolaylaştırmak için
	kullanırız	verildi
	distorsiyon katsayıları: k=n=1;
	m=0,5. Bu durumda artış
	%6'dır (sayı olarak ifade edilir)		Şekil 90
	1,06=1:0,94).	Eksen konumu
	dimetrik	gösterilen projeksiyon

Şekil 91

Şekil 92

eşittir: k = n=1.

2.2 Eğik projeksiyonlar

Önden izometrik görünüm

İncirde. Şekil 91, ön izometri için aksonometrik eksenlerin konumunu göstermektedir.

GOST 2.317-69'a göre, y30° ve 60° eksen eğim açısına sahip ön izometrik projeksiyonların kullanılmasına izin verilmektedir. Distorsiyon faktörleri kesindir ve şuna eşittir:

k = m = n=1.

Yatay izometrik projeksiyon

İncirde. Şekil 92, ön izometri için aksonometrik eksenlerin konumunu göstermektedir. GOST 2.317-69'a göre, x ve y eksenleri arasındaki açı 90°'yi korurken, y ekseninin eğim açısı 45° ve 60° olan yatay izometrik projeksiyonların kullanılmasına izin verilmektedir. Distorsiyon faktörleri kesindir ve şuna eşittir:k=m= n= 1 .

Ön dimetrik projeksiyon

Eksenlerin konumu ön izometri ile aynıdır (Şekil 91). Ayrıca 30° ve 60°'lik y ekseni eğim açısına sahip ön dimetriyi kullanmak da mümkündür.

Bozulma faktörleri doğrudur ve m=0,5

Her üç standart eğik projeksiyon türü de, koordinat düzlemlerinden birinin (yatay veya önden) aksonometrik düzleme paralel yerleştirilmesiyle elde edilir. Dolayısıyla bu düzlemlerde bulunan veya bunlara paralel olan tüm şekiller çizim düzlemine bozulma olmadan yansıtılır.

3 Aksonometrik görüntülerin oluşturulmasına örnekler

Hem dikdörtgensel (dik projeksiyonlarda) hem de aksonometrik projeksiyonlarda, bir noktanın tek bir projeksiyonu onun uzaydaki konumunu belirlemez. Bir noktanın aksonometrik izdüşümüne ek olarak ikincil adı verilen başka bir izdüşümü olması gerekir. İkincil nokta projeksiyonu- bu, dikdörtgen çıkıntılarından birinin (genellikle yatay) aksonometrisidir.

Aksonometrik görüntülerin oluşturulmasına yönelik teknikler, aksonometrik projeksiyonların türüne bağlı değildir. Tüm projeksiyonlar için yapım teknikleri aynıdır. Aksonometrik bir görüntü genellikle bir nesnenin dikdörtgen izdüşümleri temel alınarak oluşturulur.

3.1 Bir noktanın aksonometrisi

Bir noktanın aksonometrisini, verilen ortogonal projeksiyonlarına (Şekil 93, a) dayalı olarak, ikincil projeksiyonunu belirleyerek (Şekil 93, b) oluşturmaya başlarız. Bunu yapmak için, koordinatların orijininden aksonometrik x eksenine A - X A noktasının X koordinatlarının değerini çizeriz; y ekseni boyunca – Y A parçası (Y A ×0,5 dimetrisi için, çünkü bu eksen boyunca distorsiyon göstergesi m=0,5'tir).

Ölçülen bölümlerin uçlarından eksenlere paralel olarak çizilen iletişim hatlarının kesişme noktasında, A1 noktası elde edilir - A noktasının ikincil izdüşümü.

A noktasının aksonometrisi, A noktasının ikincil projeksiyonundan Z A mesafesinde olacaktır.

Şekil 93

3.2 Düz bir segmentin aksonometrisi (Şekil 94)

A, B noktalarının ikincil izdüşümlerini buluyoruz. Bunu yapmak için A ve B noktalarının karşılık gelen koordinatlarını eksenler ve y boyunca çizeriz. Daha sonra z eksenine paralel ikincil çıkıntılardan çizilen düz çizgiler üzerinde A ve B noktalarının (Z A ve Z B) yüksekliklerini işaretleyin. Ortaya çıkan noktaları birleştiriyoruz - segmentin aksonometrisini elde ediyoruz.

Şekil 94

3.3 Düz bir figürün aksonometrisi

İncirde. Şekil 95 ABC üçgeninin izometrik izdüşümünün yapısını göstermektedir. A, B, C noktalarının ikincil izdüşümlerini buluyoruz. Bunu yapmak için A, B ve C noktalarının karşılık gelen koordinatlarını eksenler ve y boyunca çizeriz. Daha sonra z eksenine paralel ikincil çıkıntılardan çizilen çizgiler üzerinde A, B ve C noktalarının yüksekliklerini işaretliyoruz. Ortaya çıkan noktaları çizgilerle birleştiriyoruz - segmentin aksonometrisini elde ediyoruz.

Şekil 95

Projeksiyon düzleminde düz bir şekil bulunuyorsa, böyle bir şeklin aksonometrisi projeksiyonuyla çakışır.

3.4 Projeksiyon düzlemlerinde bulunan dairelerin aksonometrisi

Aksonometride daireler elips olarak gösterilir. Yapıları basitleştirmek için elips yapısının yerini dairesel yaylarla çevrelenen ovallerin yapısı almıştır.

Dikdörtgen daire izometrisi

	İncirde. 96 inç		dikdörtgen
	yüzündeki bir küpün izometrik tasviri
	kime			daireler.
			dikdörtgen
	izometriler eşkenar dörtgen olacak ve
	daireler - elipsler. Uzunluk
	Elipsin ana ekseni 1.22d'dir,
	burada d dairenin çapıdır. Küçük
	eksen 0,7 d'dir.
				gösterilen
	uzanan bir oval inşaatı
	π 1'e paralel düzlem. İtibaren
	O eksenlerinin kesişme noktaları çizilir
	ek			daire	Şekil 96
	çap d gerçek değere eşit

Gösterilen dairenin çapının belirli bir değerini bulun ve bu dairenin aksonometrik eksenler yy ile kesişme noktalarını n bulun.

Yardımcı dairenin z ekseni ile kesiştiği O 1, O 2 noktalarından,

R = O 1 n = O 2 n yarıçaplı merkezlerden ovale ait iki yay nDn ve ipSp dairesi çizin.

	OC yarıçaplı O merkezinden,
	ovalin küçük ekseninin yarısına eşit,
	ovalin ana ekseninde işaretlenmiştir
	O 3 ve O 4 noktaları. Bu noktalardan
	yarıçap r = O3 1 = O3 2 = O4 3
	O 4 4 iki yay çizin. Nokta 1, 2, 3
	ve R ve r yarıçaplı yayların 4 konjugasyonu
	O 1 ve O 2 noktalarının birleştirilmesiyle bulunur
	O 3 ve O 4 noktaları ve devamı		Şekil 97
	yaylarla kesişene kadar düz çizgiler
	pSp ve nDn.
	Ovaller de benzer şekilde inşa edilmiştir.		konumlanmış
	π 2 düzlemlerine paralel düzlemler,		ve π 3, (Şekil 98).

π 2 ve π 3 düzlemlerine paralel düzlemlerde uzanan ovallerin yapımı, ovalin yatay AB ve dikey CD eksenlerinin çizilmesiyle başlar:

düzlemlere paralel bir düzlemde uzanan bir oval için AB ekseniπ 3;

paralel bir düzlemde uzanan bir oval için AB ekseni

düzlemler π 2; Ovallerin diğer yapımı bir ovalin yapımına benzer,

π1'e paralel bir düzlemde yer alır.

Şekil 98

Bir dairenin dikdörtgen dimetrisi (Şek. 99)

İncirde. Dikdörtgen izometrideki Şekil 99, yüzlerinde dairelerin yazılı olduğu, kenarı α olan bir küpü göstermektedir. Küpün iki yüzü, kenarları 0,94d ve 0,47d'ye eşit olan eşit paralelkenarlar olarak, üçüncü yüzü ise kenarları 0,94d'ye eşit olan bir eşkenar dörtgen olarak gösterilecektir. Bir küpün yüzlerine yazılan iki daire özdeş elipsler olarak yansıtılır, üçüncü elips ise daireye yakın bir şekle sahiptir.

Büyük yönü
elipsler (izometride olduğu gibi)
dik
karşılık gelen aksonometrik
eksenler, küçük eksenler paraleldir
aksonometrik eksenler.
üç elips eşittir
dairenin çapı,
küçük eksenler		birebir aynı
elipsler d/3'e eşittir		küçük boy
şekil olarak benzer bir elipsin ekseni
daireler,				0.9d.
Pratikte		verildi
distorsiyon göstergeleri			(1 ve	0,5)	Şekil 99
üç elipsin ana eksenleri

1,06 d'ye eşit, iki elipsin küçük eksenleri 0,35 d'ye eşittir, üçüncü elipsin yan ekseni 0,94 d'ye eşittir.

Elips inşaatı			dimetride bazen daha fazlası ile değiştirilir
ovallerin basit yapısı (Şek. 100)
Resimde 100 tane var		dimetrik oluşturma örnekleri
projeksiyonlar,		elipsler değiştirildi			inşa edilmiş
basitleştirilmiş	yol.		Hadi düşünelim		yapı

π 2 düzlemine paralel yerleştirilmiş bir dairenin dimetrik izdüşümü (Şekil 100, a).

O noktasından x ve z eksenlerine paralel eksenler çiziyoruz. Verilen dairenin yarıçapına eşit yarıçapa sahip O merkezinden, 1, 2, 3, 4 noktalarında eksenlerle kesişen bir yardımcı daire çiziyoruz. 1 ve 3 noktalarından (oklar yönünde) ovalin AB ve CD eksenleriyle kesişene kadar yatay çizgiler çiziyoruz ve O 1, O 2, O 3, O 4 noktalarını alıyoruz. O 1, O 4 noktalarını merkez alarak, R yarıçaplı 1 2 ve 3 4 yaylarını çiziyoruz. O 2 ve O 3 noktalarını merkez alarak, ovali kapatan R1 yarıçaplı yaylar çiziyoruz.

π 1 düzleminde yer alan bir dairenin dimetrik izdüşümünün basitleştirilmiş yapısını analiz edelim (Şekil 100, c).

Amaçlanan O noktası boyunca x ve y eksenlerine paralel düz çizgiler çizeriz, ayrıca oval AB'nin ana eksenini CD küçük eksenine dik olarak çizeriz. Verilen dairenin yarıçapına eşit yarıçapa sahip O merkezinden bir yardımcı daire çizeriz ve n ve n 1 noktalarını elde ederiz.

Merkezin sağında ve solunda, z eksenine paralel düz bir çizgi üzerinde

yardımcı dairenin çapına eşit segmentler ayırıp O 1 ve O 2 noktalarını alıyoruz. Bu noktaları merkez alarak yarıçapı R = O 1 n 1 olan oval yaylar çiziyoruz. O 2 noktalarını düz çizgilerle n 1 n 2 yayının uçlarına, ovalin AB ana ekseni çizgisine bağlayarak O 4 ve O 3 noktalarını elde ederiz. Bunları merkez olarak alarak ovali kapatan R 1 yarıçaplı yaylar çiziyoruz.

Şekil 100

3.5 Geometrik bir cismin aksonometrisi

Altıgen prizmanın aksonometrisi (Şekil 101)

Düz prizmanın tabanı düzgün altıgendir

İzometri ve aksonometri ilkelerini kullanarak çizimler ve bilgisayar grafikleri kullanarak çeşitli geometrik nesneleri görüntüleyebilirsiniz. Her birinin özellikleri nelerdir?

Aksonometri nedir?

Altında aksonometri veya aksonometrik projeksiyon, belirli geometrik nesnelerin paralel projeksiyonlar yoluyla grafiksel olarak görüntülenmesine yönelik bir yöntemi ifade eder.

Aksonometri

Geometrik nesne bu durumdaçoğunlukla belirli bir koordinat sistemi kullanılarak çizilir - böylece yansıtıldığı düzlem, ilgili sistemin diğer koordinatlarının düzleminin konumuna karşılık gelmez. Nesnenin uzayda 2 projeksiyon aracılığıyla görüntülendiği ve üç boyutlu göründüğü ortaya çıktı.

Ayrıca, nesnenin görüntü düzleminin koordinat sisteminin herhangi bir eksenine tam paralel olarak konumlandırılmaması nedeniyle, bireysel unsurlar ilgili ekran aşağıdaki 3 prensipten birine göre bozulabilir.

Öncelikle sistemde kullanılan 3 eksende de nesne görüntüleme elemanlarının distorsiyonu eşit oranda gözlemlenebilmektedir. Bu durumda nesnenin izometrik izdüşümü veya izometri sabittir.

İkincisi, elemanların distorsiyonu yalnızca eşit büyüklükte 2 eksen boyunca gözlemlenebilir. Bu durumda dimetrik bir projeksiyon gözlenir.

Üçüncüsü, eleman distorsiyonu 3 eksenin tamamı boyunca değişen şekilde kaydedilebilir. Bu durumda trimetrik bir projeksiyon gözlenir.

Bu nedenle aksonometri çerçevesinde oluşan ilk tür bozulmaların özelliklerini ele alalım.

İzometri nedir?

Bu yüzden, izometri- bu, bir nesneyi çizerken, elemanlarının 3 koordinat ekseninin tümü boyunca distorsiyonu aynıysa gözlemlenen bir tür aksonometridir.

Eş ölçülü

Söz konusu aksonometrik projeksiyon türü aktif olarak kullanılmaktadır. endüstriyel Tasarım. Çizimdeki belirli detayları net bir şekilde görmenizi sağlar. İzometrinin geliştirmede kullanımı da yaygındır. bilgisayar oyunları: Uygun projeksiyon tipi kullanılarak üç boyutlu görüntülerin etkili bir şekilde görüntülenmesi mümkün hale gelir.

Modern endüstriyel gelişmeler alanında izometrinin genellikle dikdörtgen bir projeksiyon olarak anlaşıldığı belirtilebilir. Ancak bazen eğik bir çeşitlilikte sunulabilir.

Karşılaştırmak

İzometri ve aksonometri arasındaki temel fark, ilk terimin, ikinci terimle gösterilenin çeşitlerinden yalnızca biri olan bir projeksiyona karşılık gelmesidir. Bu nedenle izometrik projeksiyon, diğer aksonometri türlerinden (dimetri ve trimetri) önemli ölçüde farklıdır.

İzometri ve aksonometri arasındaki farkı küçük bir tabloda daha net bir şekilde gösterelim.

Aksonometrik projeksiyonların yapımı aksonometrik eksenlerin çizilmesiyle başlar.

Eksen konumu.Ön dimetrik projeksiyonun eksenleri, Şekil 2'de gösterildiği gibi konumlandırılmıştır. 85, a: x ekseni - yatay, z ekseni - dikey, y ekseni - 45° açıyla yatay çizgi.

Şekil 2'de gösterildiği gibi 45, 45 ve 90° açılara sahip bir çizim karesi kullanılarak 45°'lik bir açı oluşturulabilir. 85, b.

İzometrik projeksiyon eksenlerinin konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 85, g. X ve y eksenleri yatay çizgiye 30° açıyla (eksenler arasında 120° açı) konumlandırılmıştır. 30, 60 ve 90° açılı bir kare kullanarak eksenler oluşturmak uygundur (Şekil 85, e).

Bir pusula kullanarak izometrik bir projeksiyonun eksenlerini oluşturmak için, z eksenini çizmeniz ve O noktasından itibaren isteğe bağlı yarıçaplı bir yay tanımlamanız gerekir; Pusulanın açısını değiştirmeden yayın z ekseni ile kesiştiği noktadan yay üzerinde çentikler açın, ortaya çıkan noktaları O noktasıyla birleştirin.

Önden dimetrik bir projeksiyon oluştururken, gerçek boyutlar x ve z eksenleri boyunca (ve bunlara paralel) çizilir; y ekseni boyunca (ve ona paralel) boyutlar 2 kat azalır, dolayısıyla Yunanca'da "çift boyut" anlamına gelen "dimetri" adı verilir.

İzometrik bir projeksiyon oluştururken, bir nesnenin gerçek boyutları x, y, z eksenleri boyunca ve bunlara paralel olarak çizilir, dolayısıyla Yunanca'da "eşit boyutlar" anlamına gelen "izometri" adı verilir.

İncirde. Şekil 85, c ve e, bir kafes içine dizilmiş kağıt üzerinde aksonometrik eksenlerin yapımını göstermektedir. Bu durumda 45°'lik bir açı elde etmek için kare hücrelerde köşegenler çizilir (Şekil 85, c). 3:5 segment uzunlukları oranıyla (3 ve 5 hücre) 30°'lik bir eksen eğimi (Şekil 85, d) elde edilir.

Ön dimetrik ve izometrik projeksiyonların yapımı. Şekil 2'de üç görünümü gösterilen parçanın ön dimetrik ve izometrik projeksiyonlarını oluşturun. 86.

Projeksiyonların yapım sırası aşağıdaki gibidir (Şekil 87):

1. Eksenleri çizin. Z ekseni boyunca gerçek yükseklik değerlerini, x ekseni boyunca uzunlukları çizerek parçanın ön yüzünü oluşturun (Şekil 87, a).

2. Ortaya çıkan şeklin köşelerinden v eksenine paralel olarak mesafeye giden kenarlar çizilir. Parçanın kalınlığı üzerlerine döşenir: ön dimetrik projeksiyon için - 2 kat azaltılır; izometri için - gerçek (Şekil 87, b).

3. Elde edilen noktalardan ön yüzün kenarlarına paralel düz çizgiler çizin (Şekil 87, c).

4. Fazla çizgileri kaldırın, görünür konturun ana hatlarını çizin ve boyutları uygulayın (Şek. 87, d).

Şekil 2'deki sol ve sağ sütunları karşılaştırın. 87. Bu yapılar arasındaki benzerlikler ve farklılıklar nelerdir?

Bu şekillerin ve onlara verilen metnin karşılaştırılmasından, ön dimetrik ve izometrik projeksiyonların oluşturulma sırasının genel olarak aynı olduğu sonucuna varabiliriz. Fark, eksenlerin konumunda ve y ekseni boyunca uzanan bölümlerin uzunluğunda yatmaktadır.

Bazı durumlarda aksonometrik projeksiyonları oluşturmaya bir temel şekil oluşturarak başlamak daha uygundur. Bu nedenle yatay olarak yerleştirilmiş düz geometrik şekillerin aksonometride nasıl tasvir edildiğini düşünelim.

Bir karenin aksonometrik izdüşümünün yapısı Şekil 2'de gösterilmektedir. 88, a ve b.

Karenin a tarafı x ekseni boyunca döşenir, a/2 tarafının yarısı ön dimetrik projeksiyon için y ekseni boyunca ve a tarafı izometrik projeksiyon için döşenir. Segmentlerin uçları düz çizgilerle bağlanır.

Bir üçgenin aksonometrik izdüşümünün yapısı Şekil 2'de gösterilmektedir. 89, a ve b.

O noktasına (koordinat eksenlerinin orijini) simetrik olarak, a/2 üçgeninin yan tarafının yarısı x ekseni boyunca uzanır ve h yüksekliği de y ekseni boyunca uzanır (önden dimetrik projeksiyon için, yüksekliğin yarısı h/2). Ortaya çıkan noktalar düz parçalarla bağlanır.

Düzenli bir altıgenin aksonometrik izdüşümünün yapısı Şekil 2'de gösterilmektedir. 90.

Segmentler x ekseni boyunca O noktasının sağında ve solunda çizilir, kenara eşit altıgen. Y ekseni boyunca, O noktasına simetrik olarak, altıgenin karşıt kenarları arasındaki mesafenin yarısına eşit olacak şekilde s/2 bölümleri döşenir (önden dimetrik projeksiyon için bu bölümler yarıya indirilir). Y ekseni üzerinde elde edilen m ve n noktalarından, altıgenin kenarının yarısına eşit parçalar, x eksenine paralel olarak sağa ve sola çizilir. Ortaya çıkan noktalar düz parçalarla bağlanır.

Soruları cevapla

1. Ön dimetrik ve izometrik projeksiyonların eksenleri nasıl konumlandırılmıştır? Nasıl inşa edilmişler?

2. Ön dimetrik ve izometrik projeksiyonların eksenleri boyunca ve bunlara paralel olarak hangi boyutlar yerleştirilmiştir?

3. Bir nesnenin kenarlarının boyutu hangi aksonometrik eksen boyunca çizilmiştir?

4. Ön dimetrik ve izometrik projeksiyonlarda ortak olan yapım aşamalarını adlandırın.

§ 13 için ödevler

Egzersiz 40

Şekil 2'de gösterilen parçaların aksonometrik projeksiyonlarını oluşturun. 91, a, b, c - ön dimetrik, ayrıntılar için Şekil 2'de yer almaktadır. 91, d, e, f - izometrik.

Hücrenin yan tarafının 5 mm olduğunu varsayarak boyutları hücre sayısına göre belirleyin.

Cevaplar görev dizisine bir örnek vermektedir.

Egzersiz 41

İzometrik projeksiyonda düzenli dörtgen, üçgen ve altıgen prizmalar oluşturun. Prizmaların tabanları yatay olarak yerleştirilmiştir, tabanın kenarlarının uzunluğu 30 mm, yüksekliği 70 mm'dir.

Cevaplar görev tamamlama sırasına bir örnek vermektedir.

Aksonometrik projeksiyonlar görsel temsil için kullanılır çesitli malzemeler. Burada konu görüldüğü gibi (belirli bir bakış açısıyla) tasvir edilmiştir. Bu görüntü üç uzaysal boyutu da yansıtıyor, dolayısıyla aksonometrik bir çizimi okumak genellikle zorluğa neden olmuyor.

Aksonometrik bir çizim, dikdörtgen bir projeksiyon veya eğik bir projeksiyon kullanılarak elde edilebilir. Nesne, ölçümlerinin üç ana yönü (yükseklik, genişlik, uzunluk) koordinat eksenleriyle çakışacak ve onlarla birlikte düzleme yansıtılacak şekilde konumlandırılır. Projeksiyonun yönü koordinat eksenlerinin yönüyle çakışmamalıdır, yani eksenlerin hiçbiri noktaya yansıtılmayacaktır. Ancak bu durumda üç eksenin de net bir görüntüsünü elde edeceksiniz.

Dikdörtgen aksonometrik projeksiyonlar elde etmek için koordinat eksenleri projeksiyon düzlemine göre eğilir RA böylece yönleri çıkıntı yapan ışınların yönüyle çakışmaz. Eğik projeksiyon ile projeksiyon düzlemine göre hem projeksiyon yönünü hem de koordinat eksenlerinin eğimini değiştirebilirsiniz. Bu durumda koordinat eksenleri, projeksiyonların aksonometrik düzlemine olan eğim açılarına ve projeksiyon yönüne bağlı olarak farklı distorsiyon katsayıları ile yansıtılacaktır. Buna bağlı olarak koordinat eksenlerinin konumuna göre farklı aksonometrik projeksiyonlar elde edilecektir. GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) aşağıdaki aksonometrik projeksiyonları sağlar: dikdörtgen izometrik projeksiyon; dikdörtgen dimetrik projeksiyon; eğik ön izometrik projeksiyon; eğik yatay izometrik projeksiyon; eğik ön dimetrik projeksiyon.

§ 26. DİKDÖRTGEN AKSONOMETRİK PROJEKSİYONLAR

İzometrik projeksiyon son derece görseldir ve pratikte yaygın olarak kullanılır. İzometrik bir projeksiyon elde ederken, koordinat eksenleri, projeksiyonların aksonometrik düzlemine göre aynı eğim açısına sahip olacak şekilde eğilir (Şekil 236). Bu durumda, aynı distorsiyon faktörüyle (0,82) ve birbirlerine aynı açıyla (120°) yansıtılırlar.

Pratikte eksenler boyunca distorsiyon katsayısı genellikle birliğe eşit alınır, yani boyutun gerçek değeri bir kenara bırakılır. Görüntü 1,22 kat büyütülür ancak bu, şeklin bozulmasına yol açmaz ve netliği etkilemez, ancak yapımı basitleştirir.

İzometride aksonometrik eksenler, öncelikle eksenler arasındaki açıların oluşturulmasıyla gerçekleştirilir. x, y Ve z(120°) veya aks eğim açıları X Ve en yatay çizgiye (30°) getirin. İzometride eksenlerin oluşturulması Pusula kullanımı Şekil 2'de gösterilmektedir. 237, yarıçap nerede R keyfi olarak alınmıştır. İncirde. Şekil 238, eksenlerin oluşturulmasına yönelik bir yöntemi göstermektedir X Ve en 30°'lik bir tanjant kullanarak. noktadan HAKKINDA- aksonometrik eksenlerin kesişme noktaları, yatay bir çizgi boyunca sola veya sağa isteğe bağlı uzunlukta beş özdeş parça yerleştirir ve son bölme boyunca dikey bir çizgi çizdikten sonra, üzerine yukarı ve aşağı üç özdeş parça yerleştirir. Oluşturulan noktalar noktaya bağlanır HAKKINDA ve baltaları al Ah Ve OU.

Aksonometride yalnızca eksenler boyunca boyutları çizebilir (oluşturabilir) ve ölçümler yapabilirsiniz. Ah, ah Ve Oz veya bu eksenlere paralel düz çizgiler üzerinde.

İncirde. 239 bir noktanın yapısını gösterir A dik bir çizime göre izometride (Şekil 239, a). Nokta A uçakta bulunan V. Bunu inşa etmek için ikincil bir projeksiyon oluşturmak yeterlidir. A"noktalar A(Şekil 239, B) yüzeyde xOz koordinatlara göre X bir Ve ZA. Nokta resmi A ikincil projeksiyonuyla örtüşür. Bir noktanın ikincil izdüşümleri, onun aksonometrideki ortogonal izdüşümlerinin görüntüleridir.

İncirde. Şekil 240 izometride B noktasının yapısını göstermektedir. İlk önce düzlemde B noktasının ikincil izdüşümünü oluşturun. xOy. Bunu yapmak için orijinden eksen boyunca Ah koordinatı bir kenara bırak X girişi(Şekil 240, b), noktanın ikincil bir projeksiyonunu elde edin bx. Bu noktadan eksene paralel kuruluş birimi düz bir çizgi çizin ve üzerindeki koordinatı işaretleyin YB.

İnşa edilmiş nokta B aksonometrik düzlemde noktanın ikincil izdüşümü olacaktır İÇİNDE. Bir noktadan kaydırma B Oz eksenine paralel düz bir çizgi çizin, koordinatı çizin Z B ve B noktasını elde edin, yani B noktasının aksonometrik görüntüsü. B noktasının aksonometrisi aynı zamanda düzlemdeki ikincil projeksiyonlardan da oluşturulabilir. zOh veya zОу.

Dikdörtgen dimetrik projeksiyon. Koordinat eksenleri, iki eksen Ah Ve Oz aynı eğim açısına sahipti ve aynı distorsiyon faktörüyle (0,94) yansıtıldı ve üçüncü eksen kuruluş birimi projeksiyon distorsiyon katsayısı yarısı kadar büyük (0,47) olacak şekilde eğilecektir. Tipik olarak eksenel distorsiyon faktörü Ah Ve Oz birliğe eşit ve eksen boyunca alınır kuruluş birimi- 0,5. Görüntünün 1,06 kat büyütüldüğü ortaya çıkıyor ancak bu, tıpkı izometride olduğu gibi görüntünün netliğini etkilemez, ancak yapıyı basitleştirir. Eksenlerin dikdörtgen çaptaki konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 241. Şekil 2'de gösterildiği gibi, yatay çizgiden 7° 10" ve 41° 25" açılarla bir iletki boyunca döşenerek veya keyfi uzunlukta özdeş parçalar döşenerek inşa edilirler. 241. Ortaya çıkan noktaları bir noktaya bağlayın HAKKINDA. Dikdörtgen bir ölçü oluştururken, gerçek boyutların yalnızca eksenlerde çizildiği unutulmamalıdır. Ah Ve Oz veya onlara paralel çizgiler üzerinde. Eksenel boyutlar kuruluş birimi ve buna paralel olarak 0,5'lik bir bozulma faktörü ile işten çıkarılırlar.

§ 27. EĞİK AKSONOMETRİK PROJEKSİYONLAR

Ön izometrik görünüm. Aksonometrik eksenlerin konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 242. Aks eğim açısı kuruluş birimi Yatay açı genellikle 45°'dir ancak 30 veya 60° de olabilir.

Yatay izometrik projeksiyon. Aksonometrik eksenlerin konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 243. Aks eğim açısı kuruluş birimi yataya doğru genellikle 30°'dir, ancak 45 veya 60° de olabilir. Bu durumda eksenler arasındaki açı 90° olur. Ah Ve kuruluş birimi muhafaza edilmelidir.

Ön ve yatay eğik izometrik projeksiyonlar eksenler boyunca bozulma olmadan oluşturulur Ah, ah Ve Oz.

Ön dimetrik projeksiyon. Eksenlerin konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 244. Şek. Şekil 245, koordinat eksenlerinin aksonometrik projeksiyon düzlemine projeksiyonunu göstermektedir. Uçak xOz düzleme paralel R.İzin verilen eksen kuruluş birimi yatay, eksenel distorsiyon katsayısına 30 veya 60° açıyla gerçekleştirilir Ah Ve Oz 1'e eşit ve eksen boyunca alınır kuruluş birimi- 0,5.

AKSONOMETRİDE DÜZ GEOMETRİK ŞEKİLLERİN İNŞAATI

Bir dizi geometrik gövdenin temeli düz bir geometrik şekildir: bir çokgen veya bir daire. Aksonometride geometrik bir cisim oluşturmak için, her şeyden önce onun tabanını, yani düz bir yapıyı inşa edebilmeniz gerekir. geometrik şekil. Örneğin dikdörtgen izometrik ve dimetrik projeksiyonda düz figürlerin yapımını ele alalım. Aksonometride çokgenlerin oluşturulması koordinat yöntemi kullanılarak gerçekleştirilebilir; çokgenin her köşesi aksonometride ayrı bir nokta olarak oluşturulduğunda (koordinat yöntemiyle bir noktanın oluşturulması § 26'da tartışılmıştır), daha sonra oluşturulan noktalar düz çizgi parçalarıyla birbirine bağlanır ve çokgen şeklinde kesikli bir kapalı çizgi elde edilir. Bu sorun farklı şekilde çözülebilir. Düzgün çokgende inşaat simetri ekseni ile başlar ve düzensiz çokgende dik çizimdeki koordinat eksenlerinden birine paralel, taban adı verilen ek bir çizgi çizilir.

Bir nesnenin aksonometrik projeksiyonunu elde etmek için (Şekil 106), zihinsel olarak şunları yapmak gerekir: nesneyi koordinat sistemine yerleştirmek; aksonometrik bir projeksiyon düzlemi seçin ve nesneyi bunun önüne yerleştirin; aksonometrik eksenlerden herhangi biriyle çakışmaması gereken paralel çıkıntı yapan ışınların yönünü seçin; yansıtılan ışınları nesnenin tüm noktalarına yönlendirin ve aksonometrik projeksiyon düzlemiyle kesişene kadar eksenleri koordine edin, böylece yansıtılan nesnenin ve koordinat eksenlerinin bir görüntüsünü elde edin.

Aksonometrik projeksiyon düzleminde, bir nesnenin aksonometrik projeksiyonunun yanı sıra aksonometrik eksenler olarak adlandırılan koordinat sistemlerinin eksenlerinin projeksiyonları gibi bir görüntü elde edilir.

Aksonometrik projeksiyon, bir nesnenin şeklini görsel olarak gösteren bir koordinat sistemi ile paralel projeksiyonu sonucu aksonometrik bir düzlemde elde edilen bir görüntüdür.

Koordinat sistemi, sabit bir noktaya sahip, karşılıklı olarak kesişen üç düzlemden oluşur - orijin (O noktası) ve ondan çıkan ve birbirine dik açılarda bulunan üç eksen (X, Y, Z). Koordinat sistemi, nesnelerin uzaydaki konumunu belirleyerek eksenler boyunca ölçümler yapmanızı sağlar.

Pirinç. 106. Aksonometrik (dikdörtgen izometrik) projeksiyonun elde edilmesi

Birçok aksonometrik projeksiyon elde edilebilir, farklı nesneyi düzlemin önüne yerleştirmek ve çıkıntı yapan ışınların farklı yönlerini seçmek (Şekil 107).

En sık kullanılanı dikdörtgen izometrik projeksiyondur (gelecekte kısaltılmış adını kullanacağız - izometrik projeksiyon). İzometrik bir projeksiyon (bkz. Şekil 107, a), üç eksenin tümü boyunca distorsiyon katsayılarının eşit olduğu ve aksonometrik eksenler arasındaki açıların 120° olduğu bir projeksiyondur. Paralel projeksiyon kullanılarak izometrik bir projeksiyon elde edilir.

Pirinç. 107. GOST 2.317-69 tarafından oluşturulan aksonometrik projeksiyonlar:
a - dikdörtgen izometrik projeksiyon; b - dikdörtgen dimetrik projeksiyon;
c - eğik ön izometrik projeksiyon;
d - eğik ön dimetrik projeksiyon

Pirinç. 107. Devam: d - eğik yatay izometrik projeksiyon

Bu durumda, çıkıntı yapan ışınlar aksonometrik projeksiyon düzlemine diktir ve koordinat eksenleri aksonometrik projeksiyon düzlemine eşit derecede eğimlidir (bkz. Şekil 106). Bir nesnenin doğrusal boyutları ile aksonometrik görüntünün karşılık gelen boyutlarını karşılaştırırsanız, görüntüde bu boyutların gerçek boyutlardan daha küçük olduğunu görebilirsiniz. Düz bölümlerin çıkıntılarının boyutlarının gerçek boyutlarına oranını gösteren değerlere distorsiyon katsayıları denir. İzometrik projeksiyonun eksenleri boyunca distorsiyon katsayıları (K) aynıdır ve 0,82'ye eşittir, ancak yapım kolaylığı için birliğe eşit olan pratik distorsiyon katsayıları kullanılır (Şekil 108).

Pirinç. 108. Eksenlerin konumu ve izometrik projeksiyonun bozulma katsayıları

İzometrik, dimetrik ve trimetrik projeksiyonlar vardır. İzometrik projeksiyonlar, üç eksenin tamamı boyunca aynı distorsiyon katsayılarına sahip olan projeksiyonları içerir. Dimetrik projeksiyonlar, eksenler boyunca iki distorsiyon katsayısının aynı olduğu ve üçüncünün değerinin onlardan farklı olduğu projeksiyonlardır. Trimetrik projeksiyonlar, tüm distorsiyon katsayılarının farklı olduğu projeksiyonlardır.