Paralel boru, 6 yüzü de paralelkenar olan geometrik bir şekildir.

Bu paralelkenarların türüne bağlı olarak, aşağıdaki paralel boru türleri ayırt edilir:

• dümdüz;
• eğimli;
• dikdörtgen.

Sağ paralel yüzlü, kenarları taban düzlemi ile 90° açı yapan dörtgen bir prizmadır.

Dikdörtgen paralel yüzlü, tüm yüzleri dikdörtgen olan dörtgen bir prizmadır. Küp, tüm yüzlerin ve kenarların birbirine eşit olduğu bir tür dörtgen prizmadır.

Bir figürün özellikleri onun özelliklerini önceden belirler. Bunlar aşağıdaki 4 ifadeyi içerir:

Verilen tüm özellikleri hatırlamak kolaydır, anlaşılması kolaydır ve geometrik cismin türüne ve özelliklerine göre mantıksal olarak türetilir. Ancak basit ifadeler, tipik USE görevlerini çözerken son derece yararlı olabilir ve testi geçmek için gereken zamandan tasarruf etmenizi sağlar.

Paralel borulu formüller

Sorunun cevabını bulmak için sadece şeklin özelliklerini bilmek yeterli değildir. Geometrik bir cismin alanını ve hacmini bulmak için bazı formüllere de ihtiyacınız olabilir.

Tabanların alanı, paralelkenarın veya dikdörtgenin karşılık gelen göstergesiyle aynı şekilde bulunur. Paralelkenarın tabanını kendiniz seçebilirsiniz. Kural olarak, problemleri çözerken tabanı dikdörtgen olan bir prizma ile çalışmak daha kolaydır.

Paralel borunun yan yüzeyini bulma formülüne test görevlerinde de ihtiyaç duyulabilir.

Tipik Birleşik Devlet Sınavı görevlerini çözme örnekleri

1. Egzersiz.

Verilen: 3, 4 ve 12 cm boyutlarında dikdörtgen paralel yüzlü.
GerekliŞeklin ana köşegenlerinden birinin uzunluğunu bulun.
Çözüm: Geometrik bir problemin çözümü, üzerinde "verilen" ve istenen değerin gösterileceği doğru ve net bir çizimin yapılmasıyla başlamalıdır. Aşağıdaki şekil, görev koşullarının doğru yürütülmesine ilişkin bir örneği göstermektedir.

Yapılan çizimi inceledikten ve geometrik cismin tüm özelliklerini hatırlayarak tek sonuca geliyoruz. doğru yolçözümler. Paralelyüzün 4. özelliğini uygulayarak aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:

Basit hesaplamalardan sonra b2=169, dolayısıyla b=13 ifadesini elde ederiz. Görevin cevabı bulundu; onu aramak ve çizmek için 5 dakikadan fazla zaman harcamanıza gerek yok.

Dersin Hedefleri:

1. Eğitimsel:

Paralel boru kavramını ve türlerini tanıtmak;
- formüle edin (paralelkenar ve dikdörtgen analojisini kullanarak) ve paralelyüzlü ve küboidin özelliklerini kanıtlayın;
- Uzayda paralellik ve diklik ile ilgili soruları tekrarlayın.

2. Gelişimsel:

Öğrencilerde bu tür becerileri geliştirmeye devam edin bilişsel süreçler algı, kavrama, düşünme, dikkat, hafıza olarak;
- öğrencilerde elementlerin gelişimini teşvik etmek yaratıcı aktivite düşünmenin nitelikleri olarak (sezgi, mekansal düşünme);
- Öğrencilerde, geometrideki konu içi bağlantıların anlaşılmasına yardımcı olan analoji de dahil olmak üzere sonuç çıkarma yeteneğini geliştirmek.

3. Eğitimsel:

Organizasyon ve sistematik çalışma alışkanlıklarının gelişmesine katkıda bulunmak;
- Not alırken ve çizim yaparken estetik becerilerin oluşmasına katkıda bulunmak.

Ders türü: ders-öğrenme yeni materyali (2 saat).

Ders yapısı:

1. Organizasyon anı.
2. Bilginin güncellenmesi.
3. Yeni materyalin incelenmesi.
4. Özetleme ve ödev hazırlama.

Ekipman: Kanıtlı posterler (slaytlar), her tür paralel yüzlü dahil olmak üzere çeşitli geometrik gövde modelleri, grafik projektör.

Dersler sırasında.

1. Organizasyon anı.

2. Bilginin güncellenmesi.

Dersin konusunu anlatmak, öğrencilerle birlikte amaç ve hedefleri formüle etmek, konuyu çalışmanın pratik önemini göstermek, bu konuyla ilgili daha önce çalışılan konuları tekrarlamak.

3. Yeni materyalin incelenmesi.

3.1. Paralel borulular ve çeşitleri.

Prizma kavramını kullanarak paralelyüz tanımını formüle etmeye yardımcı olan özellikleri tanımlanarak paralelyüz modelleri gösterilmiştir.

Tanım:

paralel yüzlü tabanı paralelkenar olan prizmaya denir.

Paralel borunun çizimi yapılır (Şekil 1), prizmanın özel bir durumu olarak paralel borunun elemanları listelenir. Slayt 1 gösterilmektedir.

Tanımın şematik gösterimi:

Tanımdan çıkan sonuçlar formüle edilmiştir:

1) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma ve ABCD paralelkenar ise ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – paralel yüzlü.

2) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ise – paralel yüzlü ise ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 bir prizmadır ve ABCD bir paralelkenardır.

3) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma değilse veya ABCD paralelkenar değilse, o zaman
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – değil paralel yüzlü.

4). ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ise – değil paralel yüzlü ise ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 bir prizma değildir veya ABCD bir paralelkenar değildir.

Daha sonra, bir sınıflandırma şemasının oluşturulmasıyla paralelyüzlü özel durumlar dikkate alınır (bkz. Şekil 3), modeller gösterilir, düz ve dikdörtgen paralelyüzlülerin karakteristik özellikleri vurgulanır ve tanımları formüle edilir.

Tanım:

Yan kenarları tabana dik ise paralel uçluya düz denir.

Tanım:

Paralel yüzlü denir dikdörtgen yan kenarları tabana dik ise ve taban bir dikdörtgen ise (bkz. Şekil 2).

Tanımları şematik bir biçimde kaydettikten sonra, onlardan sonuçlar formüle edilir.

3.2. Paralelyüzlerin özellikleri.

Uzaysal analogları paralel yüzlü ve küboid (paralelkenar ve dikdörtgen) olan planimetrik şekilleri arayın. Bu durumda figürlerin görsel benzerliğiyle karşı karşıyayız. Çıkarım kuralını benzetme yoluyla kullanarak tablolar doldurulur.

Analoji yoluyla çıkarım kuralı:

1. Daha önce üzerinde çalışılanlar arasından seçim yapın rakamlar şekil, buna benzer.
2. Seçilen şeklin özelliğini formüle edin.
3. Orijinal şeklin benzer bir özelliğini formüle edin.
4. Formüle edilmiş ifadeyi kanıtlayın veya çürütün.

Özellikleri formüle ettikten sonra, her birinin kanıtı aşağıdaki şemaya göre gerçekleştirilir:

• kanıt planının tartışılması;
• kanıtlı bir slayt gösterimi (slayt 2 – 6);
• öğrenciler delilleri defterlerine doldururlar.

3.3 Küp ve özellikleri.

Tanım: Küp, üç boyutun da eşit olduğu dikdörtgen paralel yüzlü bir cisimdir.

Paralel boruya benzetilerek, öğrenciler bağımsız olarak tanımın şematik gösterimini yaparlar, bundan sonuçlar çıkarırlar ve küpün özelliklerini formüle ederler.

4. Özetleme ve ödev hazırlama.

Ev ödevi:

1. 10-11. Sınıflar için geometri ders kitabındaki ders notlarını kullanan L.S. Atanasyan ve diğerleri, Bölüm 1, §4, paragraf 13, Bölüm 2, §3, paragraf 24'ü inceleyin.
2. Paralel borulu tablonun 2. maddesinin özelliğini kanıtlayın veya çürütün.
3. Güvenlik sorularını cevapla.

Kontrol soruları.

1. Paralel borunun sadece iki yan yüzünün tabana dik olduğu bilinmektedir. Ne tür paralel yüzlü?

2. Bir paralelyüzlü dikdörtgen şeklin kaç yan yüzü olabilir?

3. Sadece bir yan yüze sahip bir paralelyüzlü olması mümkün müdür:

1) tabana dik;
2) dikdörtgen şeklindedir.

4. Sağ paralelyüzde tüm köşegenler eşittir. Dikdörtgen mi?

5. Sağ paralel yüzlüde köşegen bölümlerin taban düzlemlerine dik olduğu doğru mu?

6. Dikdörtgensel paralelyüzlü bir dikdörtgenin köşegeninin karesine ilişkin teoremin tersini söyleyin.

7. Bir küpü dikdörtgen paralel yüzlüden ayıran ek özellikler nelerdir?

8. Paralel yüzlü bir küp, köşelerinden birindeki tüm kenarların eşit olduğu bir küp mü olacak?

9. Küp durumu için küboidin köşegeninin karesi ile ilgili teoremi belirtin.

Paralel boru, tabanında paralelkenar bulunan dörtgen bir prizmadır. Paralel borunun yüksekliği, tabanlarının düzlemleri arasındaki mesafedir. Şekilde yükseklik segmentle gösterilmiştir. . İki tür paralel boru vardır: düz ve eğimli. Kural olarak, bir matematik öğretmeni önce prizma için uygun tanımları verir ve ardından bunları paralel yüzeye aktarır. Biz de aynısını yapacağız.

Yan kenarları tabanlara dik olan prizmaya düz, diklik yoksa eğimli prizmaya prizma denildiğini hatırlatayım. Bu terminoloji aynı zamanda paralelyüzlüler tarafından da miras alınmıştır. Sağ paralel uçlu, yan kenarı yükseklikle çakışan bir tür düz prizmadan başka bir şey değildir. Tüm çokyüzlüler ailesinde ortak olan yüz, kenar ve tepe noktası gibi kavramların tanımları korunmuştur. Zıt yüzler kavramı ortaya çıkıyor. Paralel borunun 3 çift karşıt yüzü, 8 köşesi ve 12 kenarı vardır.

Paralel borunun köşegeni (bir prizmanın köşegeni), bir çokyüzlünün iki köşesini birbirine bağlayan ve yüzlerinin hiçbirinde yer almayan bir bölümdür.

Çapraz bölüm - paralel borunun köşegeninden ve tabanının köşegeninden geçen bir bölümü.

Eğik bir paralelyüzün özellikleri:
1) Bütün yüzleri paralelkenardır ve karşıt yüzleri eşit paralelkenardır.
2)Paralel borunun köşegenleri bir noktada kesişir ve bu noktada ikiye ayrılır.
3)Her paralel yüzlü, eşit hacimli altı üçgen piramitten oluşur. Bunları öğrenciye göstermek için matematik öğretmeni paralel yüzün yarısını çapraz bölümüyle kesmeli ve ayrı ayrı 3 piramite bölmelidir. Tabanları orijinal paralel borunun farklı yüzlerinde bulunmalıdır. Bir matematik öğretmeni bu özelliğin uygulamasını analitik geometri. Bir piramidin hacmini vektörlerin karışık bir çarpımı yoluyla elde etmek için kullanılır.

Paralel borunun hacmi için formüller:
1) Tabanın alanı nerede, h yüksekliktir.
2) Paralel borunun hacmi, kesit alanı ile yan kenarın çarpımına eşittir.
Matematik öğretmeni: Bildiğiniz gibi formül tüm prizmalarda ortaktır ve eğer öğretmen bunu zaten kanıtlamışsa paralelyüzlü için aynı şeyi tekrarlamanın bir anlamı yoktur. Ancak ortalama seviyedeki bir öğrenciyle çalışırken (formül zayıf bir öğrenci için işe yaramaz) öğretmenin tam tersini yapması tavsiye edilir. Prizmayı kendi haline bırakın ve paralelyüzlü için dikkatli bir ispat yapın.
3) Paralel boruyu oluşturan altı üçgen piramitten birinin hacmi nerede?
4) Eğer öyleyse

Paralel borunun yan yüzeyinin alanı, tüm yüzlerinin alanlarının toplamıdır:
Bir paralel yüzün toplam yüzeyi, tüm yüzlerinin alanlarının toplamıdır, yani alan + tabanın iki alanı: .

Eğik paralel yüzlü bir öğretmenin çalışması hakkında:
Bir matematik öğretmeni genellikle eğik paralelyüzlü problemler üzerinde çalışmaz. Birleşik Devlet Sınavına girme olasılıkları oldukça düşük ve didaktikleri aşırı derecede zayıf. Eğimli paralel yüzlü çağrıların ses seviyesinde az çok makul bir sorun ciddi sorunlar, yüksekliğinin tabanı olan H noktasının konumunun belirlenmesiyle ilişkilidir. Bu durumda, matematik öğretmenine paralelyüzlüyü altı piramitten birine kesmesi önerilebilir (yaklaşık olarak Hakkında konuşuyoruz 3 numaralı özellikte), hacmini bulmaya ve 6 ile çarpmaya çalışın.

Paralel borunun yan kenarı tabanın yanlarıyla eşit açılara sahipse, H, ABCD tabanının A açısının açıortayında yer alır. Ve eğer örneğin ABCD bir eşkenar dörtgen ise, o zaman

Matematik öğretmeni görevleri:
1) Paralel borunun yüzleri, kenarları 2 cm ve dar açıyla birbirine eşittir. Paralelyüzün hacmini bulun.
2) Eğik bir paralel boruda yan kenar 5 cm'dir. Buna dik olan bölüm, uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan karşılıklı dik köşegenlere sahip bir dörtgendir. Paralel borunun hacmini hesaplayın.
3) Eğik bir paralel boruda, ABCD'de tabanın, kenarı 2 cm ve açısı olan bir eşkenar dörtgen olduğu bilinmektedir. Paralel borunun hacmini belirleyin.

Matematik öğretmeni Alexander Kolpakov

Dikdörtgen paralel yüzlü

Dikdörtgen paralel yüzlü, tüm yüzleri dikdörtgen olan bir dik paralel yüzlüdür.

Etrafımıza bakmamız yeterli, etrafımızdaki nesnelerin paralel yüze benzer bir şekle sahip olduğunu göreceğiz. Renklerine göre ayırt edilebilirler, birçok ek ayrıntıya sahip olabilirler, ancak bu incelikler atılırsa, örneğin bir dolap, kutu vb.'nin yaklaşık olarak aynı şekle sahip olduğunu söyleyebiliriz.

Dikdörtgen paralel yüzlü kavramıyla neredeyse her gün karşılaşıyoruz! Etrafınıza bakın ve bana dikdörtgen paralelyüzlüleri nerede gördüğünüzü söyleyin? Kitaba bakın, şekli tamamen aynı! Bir tuğla, bir kibrit kutusu, bir tahta blok aynı şekle sahiptir ve şu anda bile dikdörtgen bir paralelyüzün içindesiniz, çünkü sınıf bunun en parlak yorumudur. geometrik şekil.

Egzersiz yapmak: Hangi paralel yüzlü örnekleri adlandırabilirsiniz?

Küboid'e daha yakından bakalım. Peki ne görüyoruz?

Öncelikle bu şeklin bir küboidin yüzleri olan altı dikdörtgenden oluştuğunu görüyoruz;

İkincisi, küboidin sekiz köşesi ve on iki kenarı vardır. Bir küboidin kenarları, yüzlerinin kenarlarıdır ve küboidin köşeleri, yüzlerin köşeleridir.

Egzersiz yapmak:

1. Dikdörtgen paralelyüzlü bir yüzün her birinin adı nedir? 2. Bir paralelkenar hangi parametreler sayesinde ölçülebilir? 3. Zıt yüzleri tanımlayın.

Paralel boru türleri

Ancak paralel borular sadece dikdörtgen değil, aynı zamanda düz ve eğimli de olabilirler ve düz çizgiler dikdörtgen, dikdörtgen olmayan ve küplere bölünmüştür.

Ödev: Resme bakın ve üzerinde hangi paralelyüzlerin gösterildiğini söyleyin. Dikdörtgen paralel yüzlü bir küpün küpten farkı nedir?

Dikdörtgen paralel yüzlü özellikleri

Dikdörtgen paralel yüzlü bir dizi önemli özelliğe sahiptir:

İlk olarak, bu geometrik şeklin köşegeninin karesi, üç ana parametresinin karelerinin toplamına eşittir: yükseklik, genişlik ve uzunluk.

İkincisi, köşegenlerinin dördü de kesinlikle aynıdır.

Üçüncüsü, eğer bir paralel yüzün üç parametresi de aynıysa, yani uzunluk, genişlik ve yükseklik eşitse, o zaman böyle bir paralel yüze küp denir ve tüm yüzleri aynı kareye eşit olacaktır.

Egzersiz yapmak

1. Dikdörtgen bir paralelyüzün kenarları eşit midir? Varsa bunları şekilde gösterin. 2. Hangileri? geometrik şekiller Dikdörtgen paralelyüzlü bir dikdörtgenin kenarları nelerdir? 3. Eşit kenarların birbirine göre düzeni nasıldır? 4. Bu şeklin eşit yüz çiftlerinin sayısını belirtin. 5. Uzunluğunu, genişliğini ve yüksekliğini gösteren dikdörtgen paralel uçlu kenarları bulun. Kaç tane saydın?

Görev

Tanya, annesine doğum günü hediyesini güzel bir şekilde süslemek için dikdörtgen paralel yüzlü bir kutu aldı. Bu kutunun boyutu 25cm*35cm*45cm'dir. Tanya bu ambalajı güzelleştirmek için üzerini kapatmaya karar verdi güzel kağıt maliyeti 1 dm2 başına 3 Grivnası'dır. Ambalaj kağıdına ne kadar para harcamalısınız?

Bunu biliyor musun ünlü illüzyonist Bir deneyin parçası olarak David Blaine, Thames Nehri üzerinde asılı duran paralel yüzlü bir camın içinde 44 gün geçirdi. Bu 44 gün boyunca yemek yemedi, sadece su içti. David, gönüllü hapishanesinde yalnızca yazı malzemeleri, yastık, şilte ve mendil aldı.