Sayfa 2 / 6
BİR DAİRENİN EŞİT PARÇALARA BÖLÜNMESİ
Makinelerin ve cihazların bazı parçaları, örneğin Şekil 2'deki parçalar gibi çevre etrafında eşit aralıklarla yerleştirilmiş elemanlara sahiptir. 52-59. Bu tür parçaların çizimlerini yaparken, bir daireyi eşit sayıda parçaya bölme kurallarını bilmeniz gerekir.
Bir dairenin dört ve sekiz eşit parçaya bölünmesi.Şek. 52, a çevresi etrafında eşit aralıklarla yerleştirilmiş sekiz deliği olan bir kapağı gösterir. Kapağın konturunun bir çizimini oluştururken (Şek. 52 G) Daireyi sekiz eşit parçaya bölün. Bu, 45 ° açılı bir kare kullanılarak yapılabilir (Şekil 52, c), karenin hipotenüsü dairenin merkezinden veya yapım yoluyla geçmelidir.
Bir dairenin birbirine dik iki çapı onu dört eşit parçaya böler (Şekil 52'deki 7, 3, 5, 7 noktaları, b). Bir daireyi sekiz eşit parçaya bölmek için, iyi bilinen bir dik açıyı pergelle iki eşit parçaya bölme tekniği kullanılır. 2 puan al, 4, 6, 8.
Bir dairenin üç, altı ve on iki eşit parçaya bölünmesi. Flanşta (Şek. 53, a) çevre etrafında eşit aralıklarla yerleştirilmiş üç delik vardır. Flanşın konturunu çizerken (Şekil 53, d), daireyi üç eşit parçaya bölmek gerekir.
Bir yarıçap dairesini bölen noktaları bulmak için R daire üzerindeki herhangi bir noktadan, örneğin bir noktadan yeterince üç eşit parçaya ANCAK, yarıçaplı bir yay çiz R . Yayın daire ile kesişimleri, istenen iki nokta 2 ve 3'ü verir; üçüncü bölme noktası, L noktasından çizilen dairenin ekseninin daire ile kesiştiği yerde bulunacaktır (Şek. 53, b).
Daireyi ayrıca 30 ve 60 ° açılı bir kare ile üç eşit parçaya bölebilirsiniz (Şekil 53, c), karenin hipotenüsü dairenin merkezinden geçmelidir.
Şek. 54, b dairenin bir pergelle altı eşit parçaya bölünmesini göstermektedir. Bu durumda, Şekil 1'deki ile aynı yapı gerçekleştirilir. 53, b, ancak yay bir kez değil, iki kez, noktalardan ve R yarıçapından dairenin yarıçapına eşit olarak tanımlanır.
Daireyi ayrıca 30 ve 60 ° açılı bir kare ile altı eşit parçaya bölebilirsiniz (Şek. 54, c). Şek. 54, a daireyi altı parçaya bölmek için gerekli olan çizim sırasında bir kapak gösterilir.
Daireler boyunca eşit aralıklarla yerleştirilmiş 12 deliği olan bir parçanın (Şek. 55, a) çizimini yapmak için, eksenel daireyi 12 eşit parçaya bölmeniz gerekir (Şek. 55, d).
Bir pergel kullanarak bir daireyi 12 eşit parçaya bölerken, bir daireyi altı eşit parçaya bölerken kullandığınız tekniğin aynısını kullanabilirsiniz (Şek. 54, b), ancak yarıçaplı yaylar R 1, 7 numaralı noktalardan dört kez tanımlayın, 4 ve 10 (Şek. 55, b).
30 ve 60 ° açıları olan bir kare kullanarak, ardından 180 ° döndürerek daireyi 12 eşit parçaya bölün (Şek. 55, içinde).
Bir dairenin beş, on ve yedi eşit parçaya bölünmesi. Kalıpta (Şekil 56, a) çevre etrafında eşit aralıklarla yerleştirilmiş beş delik vardır. Bir kalıp çizerken (Şekil 56, c), daireyi beş eşit parçaya bölmek gerekir. Amaçlanan merkezden O (Şekil 56, b)
bir T-kare ve bir kare yardımıyla eksenel çizgiler çizilir ve O noktasından verilen çapta bir daireyi bir pusula ile tanımlarlar. Verilen dairenin yarıçapına eşit R yarıçaplı A noktasından, daireyi n noktasında kesen bir yay çizilir. n noktasından, yatay merkez çizgisine bir dik indirilir, C noktası elde edilir.R1 yarıçaplı C noktasından, C noktasından 1 noktasına olan mesafeye eşit, t noktasında yatay merkez çizgisini kesen bir yay çizilir. R yarıçaplı 1 noktasından, 1 noktasından m noktasına olan mesafeye eşit olan bir yay çizin, daireyi 2 noktasında kesen bir yay çizin. Yay 12, çevrenin 1/5'idir. 3,4 ve 5 noktaları, bir pusula ile m1'e eşit segmentler bir kenara bırakılarak bulunur.
Ayrıntı "yıldız" (Şek. 57, a)çevresine eşit aralıklarla yerleştirilmiş 10 özdeş elemana sahiptir. Yıldız çizmek için (Şek. 57, i), daire 10 eşit parçaya bölünmelidir. Bu durumda, daireyi beş parçaya bölerken olduğu gibi aynı yapı uygulanmalıdır (bkz. Şekil 56, b). Çizgi segmenti s 1 daireyi 10 eşit parçaya bölen kirişe eşit olacaktır.
Şek. 58, a bir kasnak gösterilmiştir ve şek. 58, içinde- dairenin yedi eşit parçaya bölündüğü bir kasnağın çizimi.
Dairenin yedi eşit parçaya bölünmesi Şekil 1'de gösterilmiştir. 58b. bir noktadan ANCAK yarıçaplı bir yardımcı yay çizilir R, daireyi bir noktada kesen verilen dairenin yarıçapına eşittir. bir noktadan n dikey olanı yatay merkez çizgisine indirin. bir noktadan 1 segmente eşit yarıçap nc, çevresine yedi serif yapın ve istenen yedi noktayı elde edin.
Bir dairenin herhangi bir sayıda eşit parçaya bölünmesi. Yeterli doğrulukla, kirişin uzunluğunu hesaplamak için katsayı tablosunu kullanarak daireyi istediğiniz sayıda eşit parçaya bölebilirsiniz (Tablo 9).
Kaç tane olduğunu bilmek (n) daireyi bölmek, tablodan katsayıyı bulmak gerekir. K katsayısını dairenin D çapı ile çarparken, daire üzerinde bir pusula ile çizilen kiriş l'nin uzunluğu elde edilir. n bir Zamanlar.
Bir halka çizimi oluştururken (Şek. 59, a) D \u003d 142 mm çapında bir daireyi 32 eşit parçaya bölmek gerekir. Dairenin parça sayısı n=32, k=0.098 katsayısına karşılık gelir. Akorun uzunluğunu hesaplayın ben= gün= 142x0.098 \u003d 13,9 mm, bir daire üzerine 32 kez bir pusula ile döşenmiştir (Şek. 59, b ve içinde).
Bugün gönderide, isothread ile nakış için gemilerin birkaç resmini ve diyagramlarını gönderiyorum (resimler tıklanabilir).
Başlangıçta, ikinci yelkenli karanfiller üzerinde yapıldı. Ve karanfil belli bir kalınlığa sahip olduğundan, her birinden iki ipliğin ayrıldığı ortaya çıkıyor. Artı, bir yelkeni ikinciye katlamak. Sonuç olarak, görüntüyü bölmenin belirli bir etkisi gözlerde belirir. Gemiyi kartona işlerseniz daha çekici görüneceğini düşünüyorum.
İkinci ve üçüncü tekneleri işlemek, birinciden biraz daha kolaydır. Yelkenlerin her biri, ışınların yelkenin çevresi boyunca uzanan noktalara uzandığı bir merkezi noktaya (yelkenin alt tarafında) sahiptir.
Şaka:
- İpliğin var mı?
- Var.
- Ya sert olanlar?
- Bu sadece bir kabus! gelmekten korkuyorum!
Ustalık sınıfı: Tavus kuşunu oyalayın
ilk çıkışım Usta sınıfı. Umarım son değildir. Tavus kuşunu oyalayacağız. Ürün şeması.Delik yerlerini işaretlerken, kapalı konturlarda olmalarına özellikle dikkat edin. çift sayı.Resmin temeli yoğun karton(300 g/m2 yoğunlukta kahverengi aldım, siyahta deneyebilirsiniz, sonra renkler daha da parlak görünecektir), daha iyi iki tarafı boyalı(Kiev halkı için - Khreshchatyk'teki Central Department Store'daki kırtasiye bölümünde aldım). İş Parçacığı- diş ipi (herhangi bir üreticinin DMC'si vardı), tek bir iplikte, yani. demetleri tek tek liflere açıyoruz. Şema üsse nasıl aktarılır. Nakış oluşur üç katman iplik. Öncelikle tavus kuşunun kafasına, kanadına (açık mavi iplik rengi) tüylerdeki ilk katmanı ve ayrıca döşeme yöntemini kullanarak kuyruğun koyu mavi halkalarını işliyoruz. Gövdenin ilk katmanı, iplerin kanat konturuna teğet geçmesini sağlamaya çalışarak değişken hatveli kirişlerle işlenir. O zamanlar dalları (serpantin dikişi, hardal rengi iplikler), yaprakları (önce koyu yeşil, sonra gerisini ...
Bazen şablonlar, şablonlar, çizimler, desenler, el sanatları üretimi için ayırmak gerekir. 6 parça için.
Örneğin, altı köşeli bir yıldız şeklinde bir çiçek için bir şablon yapmamız gerekiyordu.
Geometriyi unutmuş olanlar için bir daireyi 6 parçaya bölmenin iki yolu olduğunu hatırlatırım:
- Kullanarak iletki.
- Kullanarak pusula.
1. Bir iletki kullanarak bir daire nasıl 6 parçaya bölünür
Bir iletki ile bir daireyi bölmek çok kolaydır.
Daire üzerinde merkezi ve herhangi bir noktayı (örneğin, nokta 1) birleştiren bir çizgi çiziyoruz. Bu çizgiden bir iletki kullanarak 60, 120, 180 derecelik bir açı ayırdık. Çemberin üzerine noktalar koyarız (örneğin, 2, 3, 4) iletkiyi açarız ve dairenin diğer kısmını da aynı şekilde böleriz.
2. Pusula kullanarak bir daire nasıl 6 parçaya bölünür
Eldeki iletki olmadığı olur. Daha sonra bir pusula kullanarak daire 6 eşit parçaya bölünebilir.
Örneğin, yarıçapı 5 cm (kırmızı daire) olan bir daire çiziyoruz. Yarıçapı değiştirmeden pusulanın ayağını daireye (1. nokta) aktarır ve başka bir daire çizeriz. 6 ve 2 numaralı siyah ve kırmızı dairelerin kesiştiği iki noktayı elde ederiz.
Pusulanın bacağını 2. noktaya hareket ettirip tekrar bir daire çiziyoruz. 3. noktayı alıyoruz.
Pusulanın bacağını 3. noktaya getirin. Tekrar bir daire çizin.
Böylece çemberi 6 eşit parçaya bölene kadar bölmeye devam ediyoruz.
Bir pergel ve cetvel yardımıyla bir daireyi birden fazla parçaya bölmek mümkündür. Matematikçiler 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, ..., 257, ... parçalara ayırmanın mümkün olduğunu ancak 7, 9, 11, 13, 14, ... parçalar .
Ne yazık ki, bölmenin tek bir yolu yok. En önemlilerine bir göz atalım.
1) Dairenin 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) eşit parçaya bölünmesi.
ile başlayan daireyi 6 parçaya bölmek. Bunu yapmak için, dairenin çizildiği pusulanın aynı çözümüyle, dairenin herhangi bir noktasından merkezden olduğu gibi bir daire çizmek gerekir. Ardından, ilk ve yeni dairelerin kesişme noktasını merkez alarak prosedürü tekrarlayın.
Bir daireyi 3 parçaya bölmek için onu 6 parçaya bölmeniz ve birinden puan almanız gerekir (Şekil 5a). Bir daireyi 12 parçaya bölmek için onu 6 parçaya bölmeniz ve her bir yayı ikiye bölmeniz gerekir, ardından yayları ikiye bölme işlemi süresiz olarak devam ettirilebilir.
Dairenin merkezinden altıgenin kenarına bırakılan dikmenin uzunluğu, daireye yazılan yedigenin kenarının uzunluğu için iyi bir yaklaşımdır (Şekil 5a'da gölgeli olarak gösterilmiştir). Dikey uzunluk ≈0.866R, yedigen yan uzunluk ≈0.868R – doğruluk ≈%2.
2) Çemberin 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) eşit parçaya bölünmesi.
Dairenin ortasından düz bir çizgi çizerek bir cetvel kullanarak daireyi 2 parçaya bölebilirsiniz. Ancak dairenin herhangi bir noktasından dairenin yarıçapını 3 kez ertelemek mümkündür. Başlangıç ve bitiş noktaları daireyi ikiye böler (içlerinden bir çap çizilebilir - Şekil 5a). Daireyi 4 parçaya bölmek için ortaya çıkan yayları ikiye bölmek gerekir. Ortaya çıkan yayların ikiye bölünmesinin tutarlı bir şekilde yürütülmesi, dairenin 8, 16, vb.'ye bölünmesini sağlar. parçalar.
3) Dairenin 5 parçaya bölünmesi.
Çizimde benimsenen yapım yöntemi, normal bir ongenin kenarı arasındaki oranı kullanır ( 10) ve düzgün bir beşgen ( 5)- bir 5 2 = R2 + bir 10 2 . İnşaat aşağıdaki gibi gerçekleştirilir. O çemberinin merkezinden geçen 2 dik doğru çizelim. A ve B onların çemberle kesiştiği noktalardır. A noktasından, merkezden olduğu gibi, aynı yarıçapta bir daire çiziyoruz (AO - C noktasının ortasını buluyoruz). C noktasının AO doğru parçasının ortasından, CB yarıçaplı başka bir daire çiziyoruz. Segment BE, beşgenin kenarına eşittir, OE, ongene eşittir (Şekil 5b).
Daireyi Şekil 5c'de gösterildiği gibi 5 ve 10 parçaya bölebilirsiniz. BC segmenti beşgenin yanı, AC ongenin yanıdır. Beşgen ve ongenin dikkat çekici özellikleri ve Şekil 5c'de gösterilen yapım yönteminin neden doğru olduğunu bir sonraki bölümde anlatacağız.
Medrese Kukeldaş (XVI yüzyıl, Taşkent)
Şekil 5d, bir daireyi herhangi bir sayıda parçaya bölme problemine yaklaşık bir geometrik çözüm alımını göstermektedir. Örneğin verilen daireyi 7 eşit parçaya bölmek istensin. AB çemberinin çapı üzerinde bir eşkenar ABC üçgeni oluşturuyoruz ve AB çapını AD:AB=2:7 (genellikle 2:n)'ye göre D noktasına bölüyoruz. Bunu yapmak için, bir yardımcı çizgi çizmeniz, üzerine n + 2 özdeş parça ayırmanız, uç noktayı B noktasına bağlamanız ve ikinci noktadan BF çizgisine paralel bir çizgi çizmeniz gerekir. Daire ile kesişim noktasına bir DC çizgisi çizin. AE yayı dairenin 7. kısmı olacaktır (genel durumda, n.). n için bu yöntem<11 дает погрешность не более 1%.
Bir daireyi eşit parçalara bölme algoritmaları, örneğin, spiraller için referans noktaları oluşturmak için kullanılabilir - bu çizgiyi ilk inceleyen büyük antik Yunan bilim adamı Arşimet'in (MÖ III. Yüzyıl) adını taşıyan Arşimet spirali ve logaritmik spiral .
Bir daire, her noktası merkez olarak adlandırılan bir O noktasından aynı uzaklıkta bulunan kapalı bir eğri çizgidir.
Dairenin herhangi bir noktasını merkeziyle birleştiren doğrulara denir. yarıçap R.
Bir çemberin iki noktasını birleştiren ve O merkezinden geçen AB doğrusuna denir. çap D.
Çemberin bölümlerine denir yaylar.
Bir çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru CD'sine denir. akor.
Çemberle tek ortak noktası olan MN doğrusuna denir. teğet.
Bir akor CD'si ve bir yay ile sınırlanan bir dairenin parçasına denir. segment.
Dairenin iki yarıçap ve bir yay ile sınırlanan kısmına ne denir sektör.
Bir çemberin merkezinde kesişen yatay ve dikey iki doğruya denir. daire eksenleri.
KOA'nın iki yarıçapının oluşturduğu açıya denir. orta köşe.
İki karşılıklı dik yarıçap 90 0 açı yapın ve dairenin 1/4'ünü sınırlayın.
Bir dairenin parçalara bölünmesi
4 eşit parçaya bölen yatay ve dikey eksenli bir daire çiziyoruz. 45 0'da bir pergel veya kare ile çizilen, birbirine dik iki çizgi daireyi 8 eşit parçaya böler.
Bir dairenin 3 ve 6 eşit parçaya bölünmesi (3'ün katları)
Daireyi 3, 6 ve katlarına bölmek için belirli bir yarıçapa ve karşılık gelen eksenlere sahip bir daire çiziyoruz. Bölmeye yatay veya dikey eksenin daire ile kesiştiği noktadan başlanabilir. Dairenin belirtilen yarıçapı art arda 6 kez ertelenir. Daha sonra daire üzerinde elde edilen noktalar düz çizgilerle art arda birleştirilir ve düzenli bir yazılı altıgen oluşturur. Noktaları bir üzerinden birleştirmek bir eşkenar üçgen verir ve daireyi üç eşit parçaya böler.
Düzenli bir beşgenin yapımı aşağıdaki gibi yapılır. Dairenin çapına eşit iki karşılıklı dik eksen çiziyoruz. Yatay çapın sağ yarısını R1 yayı kullanarak ikiye bölün. Yarıçapı R2 olan bu parçanın ortasındaki elde edilen "a" noktasından, "b" noktasındaki yatay çapla kesişene kadar bir daire yayı çiziyoruz. "1" noktasından R3 yarıçapı, belirli bir daire (5. nokta) ile kesişme noktasına bir daire yayı çizin ve normal bir beşgenin kenarını alın. "b-O" mesafesi, normal bir ongenin kenarını verir.
Bir daireyi N'inci sayıda özdeş parçaya bölme (N kenarlı düzgün bir çokgen oluşturma)
Aşağıdaki gibi gerçekleştirilir. Dairenin yatay ve dikey karşılıklı dik eksenlerini çiziyoruz. Dairenin üst noktasından "1" dikey eksene keyfi bir açıyla düz bir çizgi çiziyoruz. Üzerinde, sayısı verilen daireyi böldüğümüz parça sayısına eşit olan, örneğin 9 olan eşit uzunluktaki eşit segmentleri ayırdık. Son segmentin ucunu dikey çapın alt noktasına bağlarız. . Dikey çapla kesişme noktasına ayrılan bölümlerin uçlarından elde edilene paralel çizgiler çiziyoruz, böylece verilen dairenin dikey çapını belirli sayıda parçaya bölüyoruz. Dairenin çapına eşit bir yarıçapla, dikey eksenin alt noktasından dairenin yatay ekseninin devamı ile kesişene kadar bir MN yayı çiziyoruz. M ve N noktalarından, daire ile kesişene kadar dikey çapın çift (veya tek) bölme noktalarından ışınları çizeriz. Çemberin ortaya çıkan bölümleri istenen bölümler olacaktır, çünkü noktalar 1, 2, …. 9 daireyi 9 (N) eşit parçaya bölün.
Bir dairenin yayının merkezini bulmak için, aşağıdaki yapıları gerçekleştirmeniz gerekir: bu yay üzerinde, dört keyfi A, B, C, D noktasını işaretleyin ve bunları AB ve CD akorlarıyla çiftler halinde bağlayın. Akorların her birini bir pusula yardımıyla ikiye bölerek karşılık gelen akorun ortasından dik bir geçiş elde ediyoruz. Bu diklerin karşılıklı kesişimi, verilen yayın merkezini ve ona karşılık gelen daireyi verir.
