Steven StrogatzX'in Zevki. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk. x'in tadını çıkarmak mümkün mü

Bu kitap aşağıdakilerle iyi bir şekilde tamamlanmaktadır:

kuantum

Scott Patterson

zeki

Ken Jennings

para topu

Michael Lewis

esnek zihin

Carol Dweck

Borsa Fiziği

James Hava Durumu

sevinci X

Birden Sonsuza Kadar Rehberli Matematik Turu

Stephen Strogatz

zevk X

Birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk en iyi öğretmenler dünyada

Yayıncıdan alınan bilgiler

İlk kez Rusça olarak yayınlandı

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.'in izniyle yayınlanmıştır.

Strogats, P.

zevk X. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına heyecanlı bir yolculuk / Stephen Strogatz; başına. İngilizceden. - M. : Mann, Ivanov ve Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Bu kitap matematiğe karşı tutumunuzu kökten değiştirebilir. Her birinde yeni bir şey keşfedeceğiniz kısa bölümlerden oluşur. Çevrenizdeki dünyayı incelemek, geometrinin güzelliğini anlamak, integral hesabın zarafetini tanımak, istatistiğin önemini görmek ve sonsuzlukla temas kurmak için sayıların ne kadar yararlı olduğunu öğreneceksiniz. Yazar, temel matematiksel fikirleri herkesin anlayabileceği parlak örnekler vererek basit ve zarif bir şekilde açıklıyor.

Bu kitabın hiçbir bölümü, telif hakkı sahiplerinin yazılı izni olmaksızın herhangi bir biçimde çoğaltılamaz.

Yayınevinin hukuki desteği "Vegas-Lex" hukuk firması tarafından sağlanmaktadır.

Önsöz

Ticaretine rağmen (o bir sanatçı) bilime tutkulu olan bir arkadaşım var. Ne zaman bir araya gelsek, psikoloji veya kuantum mekaniğindeki en son gelişmelerden heyecanla bahsediyor. Ama matematikten bahseder konuşmaz dizlerinde bir titreme hissediyor ve bu onu çok üzüyor. Bu garip matematiksel sembollerin sadece kendisine meydan okumakla kalmadığından, bazen onları nasıl telaffuz edeceğini bile bilmediğinden şikayet ediyor.

Aslında matematikten hoşlanmamasının nedeni çok daha derindir. Matematikçilerin genel olarak ne yaptığını ve bu ispatın zarif olduğunu söylediklerinde ne demek istediklerini asla anlamayacak. Bazen oturup ona en temelden, kelimenin tam anlamıyla 1 + 1 = 2'den öğretmeye başlamam ve elinden geldiğince matematiğe girmem gerektiği konusunda şaka yapıyoruz.

Ve bu fikir çılgınca görünse de, bu kitapta uygulamaya çalışacağım şey bu. Aritmetikten ileri matematiğe kadar tüm büyük bilim dallarında size rehberlik edeceğim, böylece ikinci bir şans isteyenler sonunda onu alabilirler. Ve bu sefer masanıza oturmak zorunda değilsiniz. Bu kitap sizi matematikte uzman yapmaz. Ancak bu disiplinin neyi incelediğini ve onu anlayanlar için neden bu kadar heyecan verici olduğunu anlamaya yardımcı olacaktır.

Michael Jordan'ın smaçlarının matematiğin temellerini açıklamaya nasıl yardımcı olabileceğini öğreneceğiz. Öklid geometrisinin temel teoremini - Pisagor teoremini anlamanın basit ve şaşırtıcı bir yolunu göstereceğim. Hayatın irili ufaklı bazı gizemlerinin temeline inmeye çalışacağız: Jay Simpson karısını mı öldürdü; şilteyi mümkün olduğunca uzun süre dayanacak şekilde nasıl değiştireceğiniz; bir düğün oynanmadan önce kaç partnerin değiştirilmesi gerekiyor - ve bazı sonsuzlukların neden diğerlerinden daha büyük olduğunu göreceğiz.

Matematik her yerdedir, sadece onu tanımayı öğrenmeniz gerekir. Bir zebranın arkasındaki sinüzoidi görebilir, Öklid'in Bağımsızlık Bildirgesi'ndeki teoremlerinin yankılarını duyabilirsiniz; Ne diyebilirim ki, Birinci Dünya Savaşı'ndan önceki kuru raporlarda bile, negatif sayılar. Ayrıca, örneğin bir bilgisayar kullanarak restoran aradığımızda veya en azından anlamaya çalıştığımızda veya daha da iyisi, borsadaki korkutucu dalgalanmalardan kurtulduğumuzda, matematiğin yeni alanlarının hayatımızı nasıl etkilediğini de görebilirsiniz.

Bu kitap aşağıdakilerle iyi bir şekilde tamamlanmaktadır:

kuantum

Scott Patterson

zeki

Ken Jennings

para topu

Michael Lewis

esnek zihin

Carol Dweck

Borsa Fiziği

James Hava Durumu

sevinci X

Birden Sonsuza Kadar Rehberli Matematik Turu

Stephen Strogatz

zevk X

Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına heyecan verici bir yolculuk

Yayıncıdan alınan bilgiler

İlk kez Rusça olarak yayınlandı

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.'in izniyle yayınlanmıştır.

Strogats, P.

zevk X. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına heyecanlı bir yolculuk / Stephen Strogatz; başına. İngilizceden. - M. : Mann, Ivanov ve Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Bu kitabın hiçbir bölümü, telif hakkı sahiplerinin yazılı izni olmaksızın herhangi bir biçimde çoğaltılamaz.

Yayınevinin hukuki desteği "Vegas-Lex" hukuk firması tarafından sağlanmaktadır.

Önsöz

Matematik her yerdedir, sadece onu tanımayı öğrenmeniz gerekir. Bir zebranın arkasındaki sinüzoidi görebilir, Öklid'in Bağımsızlık Bildirgesi'ndeki teoremlerinin yankılarını duyabilirsiniz; ne diyeyim, Birinci Dünya Savaşı öncesindeki kuru raporlarda bile negatif rakamlar var. Ayrıca, örneğin bir bilgisayar kullanarak restoran aradığımızda veya en azından anlamaya çalıştığımızda veya daha da iyisi, borsadaki korkutucu dalgalanmalardan kurtulduğumuzda, matematiğin yeni alanlarının hayatımızı nasıl etkilediğini de görebilirsiniz.

15 makalelik bir dizi yaygın isim Fundamentals of Mathematics, Ocak 2010'un sonunda çevrimiçi olarak yayınlandı. Yayınlarına yanıt olarak, aralarında birçok öğrenci ve öğretmenin de bulunduğu her yaştan okuyucudan mektuplar ve yorumlar yağdı. Ayrıca, matematik bilimini anlamada şu ya da bu nedenle “yolunu kaybeden” meraklı insanlar da vardı; şimdi bir şeyleri kaçırmış gibi hissediyorlar. hakkında ve tekrar denemek istiyorum. Özellikle benim yardımımla çocuklarına matematiği açıklayabildikleri ve kendileri de onu daha iyi anlamaya başladıkları için ailemin minnettarlığından memnun kaldım. Bu bilimin ateşli hayranları olan meslektaşlarım ve yoldaşlarım bile, yavrularımı geliştirmek için her türlü tavsiyeyi sunmak için birbirleriyle yarıştıkları anlar dışında, makaleleri okumaktan zevk alıyor gibiydi.

Popüler inanca rağmen, bu fenomene çok az ilgi gösterilmesine rağmen, toplumda matematiğe açık bir ilgi vardır. Biz sadece matematik korkusunu duyuyoruz ve yine de pek çoğu memnuniyetle onu daha iyi anlamaya çalışır. Ve bu olduğunda, onları koparmak zor olacak.

Bu kitap sizi matematik dünyasının en karmaşık ve gelişmiş fikirleriyle tanıştıracak. Bölümler kısa, okunması kolay ve gerçekten birbirine bağlı değil. Bunların arasında New York Times'daki ilk makale dizisinde yer alanlar da var. Bu nedenle, hafif bir matematiksel açlık hisseder hissetmez, bir sonraki bölüme geçmekte tereddüt etmeyin. Sizi ilgilendiren konuyu daha ayrıntılı olarak anlamak istiyorsanız, kitabın sonunda ek bilgi içeren notlar ve bu konuda başka neler okuyabileceğiniz konusunda öneriler var.

Adım adım yaklaşımı tercih eden okuyucuların rahatlığı için, materyali geleneksel konu düzenine uygun olarak altı bölüme ayırdım.

Bölüm I "Sayılar" yolculuğumuza aritmetik ile başlar. çocuk Yuvası ve ilkokul. Sayıların ne kadar yararlı olabileceğini ve çevremizdeki dünyayı tanımlamada nasıl sihirli bir şekilde etkili olduklarını gösterir.

Kısım II "Oranlar", dikkati sayıların kendisinden aralarındaki ilişkilere kaydırır. Bu fikirler cebirin kalbinde yer alır ve birinin diğerini nasıl etkilediğini tanımlayan, çok çeşitli şeylerin nedensel ilişkisini gösteren ilk araçlardır: arz ve talep, uyaran ve tepki - kısacası, dünya çok çeşitli ve zengin. .

Bölüm III "Rakamlar" sayılar ve semboller hakkında değil, şekiller ve uzay hakkındadır - geometri ve trigonometri alanı. Bu konular, gözlemlenebilir tüm nesnelerin formlar aracılığıyla mantıksal akıl yürütme ve ispat yardımıyla tanımlanmasıyla birlikte matematiği en üst düzeye çıkarır. yeni seviye kesinlik.

IV. Kısım "Değişim Zamanı" nda, matematiğin en etkileyici ve çok yönlü alanı olan kalkülüse bakacağız. Matematik, gezegenlerin yörüngesini, gelgit döngülerini tahmin etmeyi mümkün kılar ve Evrende ve içimizde periyodik olarak değişen tüm süreçleri ve fenomenleri anlamayı ve tanımlamayı mümkün kılar. Bu bölümde önemli bir yer, pasifleştirilmesi hesaplamaların çalışmasına izin veren bir atılım olan sonsuzluk çalışmasına ayrılmıştır. Bilgi işlem, antik dünyada ortaya çıkan birçok sorunun çözülmesine yardımcı oldu ve bu, nihayetinde bilimde ve modern dünyada bir devrime yol açtı.

Kısım V "Verinin Birçok Yüzü" olasılık, istatistik, ağlar ve veri işleme ile ilgilidir - bunlar hala nispeten genç alanlardır ve fırsat ve şans, belirsizlik, risk, oynaklık, rastgelelik gibi hayatımızın her zaman düzenli olmayan yönleri tarafından üretilir. Dayanışma. Doğru matematik araçlarını ve doğru veri türlerini kullanarak, bir rastgelelik akışındaki kalıpları tespit etmeyi öğreneceğiz.

"Olasılığın Sınırları" başlıklı Bölüm VI'daki yolculuğumuzun sonunda, matematiksel bilginin sınırlarına, zaten bilinen ile hala anlaşılması zor ve bilinmeyen arasındaki sınır alanına yaklaşacağız. Konuları zaten aşina olduğumuz sırayla tekrar ele alacağız: sayılar, oranlar, şekiller, değişiklikler ve sonsuzluk - ama aynı zamanda her birini modern enkarnasyonunda daha derinlemesine ele alacağız.

Bu kitap aşağıdakilerle iyi bir şekilde tamamlanmaktadır:

kuantum

Scott Patterson

zeki

Ken Jennings

para topu

Michael Lewis

esnek zihin

Carol Dweck

Borsa Fiziği

James Hava Durumu

sevinci X

Birden Sonsuza Kadar Rehberli Matematik Turu

Stephen Strogatz

zevk X

Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına heyecan verici bir yolculuk

Yayıncıdan alınan bilgiler

İlk kez Rusça olarak yayınlandı

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.'in izniyle yayınlanmıştır.

Strogats, P.

zevk X. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına heyecanlı bir yolculuk / Stephen Strogatz; başına. İngilizceden. - M. : Mann, Ivanov ve Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Bu kitabın hiçbir bölümü, telif hakkı sahiplerinin yazılı izni olmaksızın herhangi bir biçimde çoğaltılamaz.

Yayınevinin hukuki desteği "Vegas-Lex" hukuk firması tarafından sağlanmaktadır.

Önsöz

Matematik her yerdedir, sadece onu tanımayı öğrenmeniz gerekir. Bir zebranın arkasındaki sinüzoidi görebilir, Öklid'in Bağımsızlık Bildirgesi'ndeki teoremlerinin yankılarını duyabilirsiniz; ne diyeyim, Birinci Dünya Savaşı öncesindeki kuru raporlarda bile negatif rakamlar var. Ayrıca, örneğin bir bilgisayar kullanarak restoran aradığımızda veya en azından anlamaya çalıştığımızda veya daha da iyisi, borsadaki korkutucu dalgalanmalardan kurtulduğumuzda, matematiğin yeni alanlarının hayatımızı nasıl etkilediğini de görebilirsiniz.

Ocak 2010'un sonunda, "Matematiğin Temelleri" genel başlığı altında 15 makalelik bir dizi çevrimiçi yayınlandı. Yayınlarına yanıt olarak, aralarında birçok öğrenci ve öğretmenin de bulunduğu her yaştan okuyucudan mektuplar ve yorumlar yağdı. Ayrıca, matematik bilimini anlamada şu ya da bu nedenle “yolunu kaybeden” meraklı insanlar da vardı; şimdi bir şeyleri kaçırmış gibi hissediyorlar. hakkında ve tekrar denemek istiyorum. Özellikle benim yardımımla çocuklarına matematiği açıklayabildikleri ve kendileri de onu daha iyi anlamaya başladıkları için ailemin minnettarlığından memnun kaldım. Bu bilimin ateşli hayranları olan meslektaşlarım ve yoldaşlarım bile, yavrularımı geliştirmek için her türlü tavsiyeyi sunmak için birbirleriyle yarıştıkları anlar dışında, makaleleri okumaktan zevk alıyor gibiydi.

Adım adım yaklaşımı tercih eden okuyucuların rahatlığı için, materyali geleneksel konu düzenine uygun olarak altı bölüme ayırdım.

Bölüm I "Sayılar" anaokulu ve ilkokulda aritmetik ile yolculuğumuza başlıyor. Sayıların ne kadar yararlı olabileceğini ve çevremizdeki dünyayı tanımlamada nasıl sihirli bir şekilde etkili olduklarını gösterir.

Bölüm III "Rakamlar" sayılar ve semboller hakkında değil, şekiller ve uzay hakkındadır - geometri ve trigonometri alanı. Bu konular, gözlemlenebilir tüm nesnelerin formlar, mantıksal akıl yürütme ve ispat yoluyla tanımlanmasıyla birlikte matematiği yeni bir kesinlik düzeyine yükseltir.

X'in keyfi. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına heyecan verici bir yolculuk Stephen Strogatz

(Henüz derecelendirme yok)

Başlık: X'in Zevki. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk

X'in Zevki Hakkında. Dünyanın En İyi Öğretmenlerinden Birinden Matematikte Heyecanlı Bir Yolculuk, Steven Strogatz

İlk kez Rusça olarak yayınlandı.

Lifeinbooks.net kitaplarıyla ilgili sitemizde kayıt olmadan ücretsiz olarak indirebilir veya okuyabilirsiniz. çevrimiçi kitap"X'in Zevki. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk" Stephen Strogatz iPad, iPhone, Android ve Kindle için epub, fb2, txt, rtf, pdf formatlarında. Kitap size çok keyifli anlar ve okumak için gerçek bir zevk verecek. Satın almak tam versiyon ortağımıza sahip olabilirsiniz. Ayrıca burada bulacağınız son haber edebiyat dünyasından en sevdiğiniz yazarların biyografisini öğrenin. Yeni başlayan yazarlar için ayrı bir bölüm vardır. faydalı ipuçları ve tavsiyeler Ilginç makaleler, bu sayede edebi becerilerde elinizi deneyebilirsiniz.

Sayılar çevremizdeki dünyayı incelemek için ne kadar faydalıdır, geometrinin güzelliği nedir, integral hesaplar ne kadar zarif ve istatistik ne kadar önemlidir? Steven Strogatz, The Pleasure of X adlı kitabında tüm bunlardan bahsediyor. Yazar, temel matematiksel fikirleri herkesin anlayabileceği örnekler vererek basit ve zarif bir şekilde açıklıyor. site, Mann, Ivanov ve Ferber yayınevi tarafından yayınlanan kitabın bölümlerinden birini yayınlıyor.

İstatistikler bir anda moda oldu. İnternetin gelişmesiyle birlikte e-ticaret, sosyal ağlar, insan genomunun şifresini çözmek için bir proje ve genel olarak dijital kültürün gelişimi ile bağlantılı olarak, dünya verilerde boğulmaya başladı. Pazarlamacılar zevklerimizi ve alışkanlıklarımızı inceler. İstihbarat servisleri nerede olduğumuz hakkında bilgi toplar, e-posta ve telefon çağrıları. Spor istatistikçileri, hangi oyuncuların satın alınacağına, kimlerin alınacağına ve kimlerin yedek olacağına karar vermek için sayılar arasında hokkabazlık yapar. Herkes noktaları bir grafikte birleştirmeye ve kaotik veri birikiminde bir model keşfetmeye çalışır.

Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, bu eğilimler öğrenmeye yansımaktadır. Harvard Üniversitesi'nde ekonomist olan Greg Mankiw, New York Times sütununda "İstatistiklere geçelim" diye uyarıyor.

"AT Müfredat matematikte liseÖklid geometrisi ve trigonometri gibi geleneksel konulara çok fazla zaman ayrılmaktadır. Bunlar için yararlıdır sıradan insan Bununla birlikte, zihinsel egzersizler çok az yarar sağlar. Gündelik Yaşam. Öğrencilerin olasılık teorisi ve istatistik hakkında daha fazla bilgi edinmeleri çok daha faydalı olacaktır.” David Brooks daha da ileri gidiyor. İyi bir eğitim almak için dikkat edilmesi gereken disiplinler üzerine yazdığı makalesinde şöyle yazıyor: “İstatistik alın. Göreceksiniz, standart sapmanın ne olduğunu bilmek hayatta sizin için çok faydalı olacak.

Oldukça mümkündür ve dağıtımın ne olduğunu anlamak da iyidir. Bahsetmek istediğim ilk şey bu. Ve buna odaklanmak istiyorum, çünkü bu istatistiğin ana derslerinden biridir: bireysel olarak düşünüldüğünde işler umutsuzca rastgele ve tahmin edilemez görünüyor, ancak toplu olarak düzenlilik ve öngörülebilirlik ortaya koyuyorlar.

Bu ilkenin bir gösterimini bazı bilim müzelerinde görmüş olabilirsiniz (eğer görmediyseniz, videolar çevrimiçi olarak bulunabilir). Tipik bir sergi, Galton tahtası adı verilen ve bir langırt makinesine benzeyen, yalnızca paletleri olmayan bir mekanizmadır. İçinde düzenli aralıklarla iğne sıraları bile var.

Galton tahtası

Deneyim ile başlar üst parça Galton panoları yüzlerce top fırlatılır. Düştüklerinde, pimlerle çarpışırlar ve eşit olasılıkla sağa veya sola sıçrarlar ve daha sonra aynı genişlikteki bölmelere düşecek şekilde tahtanın altına dağıtılırlar. Top sütununun yüksekliği, topun belirli bir yerde olma olasılığını gösterir. Topların çoğu yaklaşık olarak ortaya yerleştirilir, yanlarda zaten daha az ve kenarlarda daha da az vardır.

Genel olarak, resim son derece öngörülebilir: her bir topun nereye gideceğini tahmin etmek imkansız olsa da, toplar her zaman bir zil şeklinde bir dağılım oluşturur.

Bireysel kazalar nasıl oluyor? genel kalıplar? Ama rastgelelik böyle çalışır. Orta sütun en fazla topa sahiptir, çünkü birçoğu aşağı yuvarlanmadan önce sağa ve sola aynı sayıda sıçrama yapacak ve sonuç olarak ortada bir yerde duracaklar. Kenarlar boyunca yer alan birkaç tek top, dağıtım kuyrukları oluşturur - bunlar, pimlerle çarpıştığında her zaman aynı yönde seken toplardır. Bu tür sıçramalar olası değildir, bu yüzden kenarlarda çok az top vardır.

Her topun konumu birçok rastgele olayın toplamı tarafından belirlendiği gibi, bu dünyadaki pek çok olay da birçok küçük koşulun sonucudur ve aynı zamanda çan eğrisine uyar. Bu prensip çalışır Sigorta şirketleri. Onlar Ile yüksek hassasiyet her yıl ölen müşterilerinin sayısını belirleyebilir. Ancak bu sefer tam olarak kimin şanslı olmayacağını bilmiyorlar.

Veya örneğin bir kişinin boyunu alın. Genetik, biyokimya, beslenme ve sağlıkla ilgili sayısız kazaya bağlıdır. çevre. Bu nedenle, birlikte düşünüldüğünde yetişkin erkek ve kadınların boylarının çan şeklinde bir eğri olması muhtemeldir.

"İnsanların Kendilerini Çevrimiçi Olarak Rapor Ettikleri" başlıklı bir blogda, arkadaşlık sitesi istatistikleri OkCupid kısa süre önce müşterilerinin büyümesinin veya daha doğrusu bildirdikleri değerlerin bir grafiğini yayınladı. Her iki cinsiyetin büyüme oranlarının beklendiği gibi çan şeklinde bir eğri oluşturduğu bulundu. Ancak şaşırtıcı bir şekilde, her iki dağılım da beklenen değerlerden yaklaşık iki inç sağa çarpıktı.

Strogats S. H.'den Zevk - M. : Mann, Ivanov ve Ferber, 2014.

Bu nedenle, OkCupid'in anket yaptığı müşterilerin boyları ortalamanın üzerindedir veya kendilerini çevrimiçi olarak tanımlarken boylarına birkaç inç eklerler.

Bu çan eğrilerinin idealleştirilmiş bir versiyonu, matematikçilerin normal dağılım dediği şeydir. Bu, istatistikteki en önemli kavramlardan biridir. teorik arka plan. Normal dağılımın toplamadan kaynaklandığı gösterilebilir. Büyük bir sayı her biri diğerlerinden bağımsız olarak çalışan küçük rastgele faktörler. Ve birçok şey bu şekilde olur.

Fakat hepsi değil. Bu da dikkat çekmek istediğim ikinci nokta. Normal dağılım göründüğü kadar yaygın değildir. Yüz yıldır ve özellikle son birkaç on yılda, bilim adamları ve istatistikçiler, bu eğriden sapan ve kendi programlarını takip eden birçok olgunun varlığına dikkat çektiler. Bu tür dağılımların temel istatistik ders kitaplarında pratik olarak belirtilmemesi ilginçtir ve ortaya çıkarlarsa, genellikle bir tür patoloji olarak kabul edilirler.

Bu tuhaf. Modern yaşamın birçok olgusunun bu "patolojik" dağılımlar anlaşılırsa daha anlamlı olduğunu açıklamaya çalışacağım. Bu yeni normal. Örneğin, Amerika Birleşik Devletleri'ndeki şehir büyüklüklerinin dağılımını ele alalım. Ortalama bir çan eğrisi etrafında kümelenmek yerine, şehirlerin büyük çoğunluğu küçüktür ve bu nedenle grafiğin sol tarafında kümelenir.

Strogats S. H.'den Zevk - M. : Mann, Ivanov ve Ferber, 2014.

Ve sonrasında daha fazla nüfusşehirler, bu tür şehirler daha nadirdir. Başka bir deyişle, toplamda dağılım, çan eğrisi yerine L şeklinde bir eğri olacaktır.

Ve bunda şaşırtıcı bir şey yok. Herkes, küçük kasabalardan çok daha az megakent olduğunu bilir. Çok açık olmasa da, şehirlerin büyüklükleri basit ve güzel bir dağılım izliyor - eğer onlara logaritmik bir ölçekte bakarsanız.

Nüfusları aynı sayıda farklıysa, iki şehir arasındaki farkın aynı olduğunu varsayacağız (tıpkı bir oktavla ayrılmış herhangi iki piyano tuşunun frekanslarının her zaman iki kez farklı olması gibi). Ve aynısını dikey eksende yapacağız.

Strogats S. H.'den Zevk - M. : Mann, Ivanov ve Ferber, 2014.

Şimdi veriler neredeyse mükemmel bir düz çizgi olan bir eğri üzerinde. Logaritmaların özelliklerine dayanarak, orijinal L-şekilli eğrinin, formun bir fonksiyonu ile tanımlanan bir güç bağımlılığı olduğu sonucuna varmak kolaydır.

burada x şehrin nüfusu, y bu büyüklükteki şehirlerin sayısı, c bir sabit ve a üssü (kuvvet yasası üssü) düz çizginin negatif eğimini belirler.

Güç dağılımları, geleneksel istatistikler açısından bazı mantıksız özelliklere sahiptir. Örneğin, normal bir dağılımın aksine, modları, medyanları ve ortalamaları, L şeklindeki eğrilerin çarpık, çarpık şekli nedeniyle eşleşmez.

Başkan Bush, 2003'te vergi indiriminin her aileye ortalama 1.586 dolar tasarruf sağladığını ilan ederek bundan büyük ölçüde yararlandı. Matematiksel olarak doğru olmasına rağmen, burada kendi avantajına, ülkedeki en zengin nüfusun %0,1'inin aldığı yüz binlerce dolarlık devasa kesintileri saklayan ortalama kesintiyi temel aldı. Gelir dağılımının sağ tarafında yer alan “kuyruk”un bir güç kanununu takip ettiği ve böyle bir durumda ortalama değerin kullanılmasının gerçek değerinden uzak olduğu için yanıltıcı olduğu bilinmektedir. Gerçekte, çoğu aile 650 dolardan daha azını geri aldı. Bu dağılımda medyan, ortalamadan çok daha küçüktür.

Bu örnek, güç yasası dağılımlarının en önemli özelliğini gösterir: normal dağılımın en azından küçük "akışkan kuyruklarına" kıyasla "ağır kuyruklara" sahiptirler. Bunun gibi büyük kuyruklar, nadir olmakla birlikte, veri dağıtımlarında normal çan eğrilerinden daha yaygındır.

19 Ekim 1987 Kara Pazartesi günü, Dow Jones Sanayi Ortalaması %22 düştü. Borsadaki olağan oynaklık düzeyiyle karşılaştırıldığında, bu düşüş yirmi standart sapmadan fazlaydı. (Normal dağılımı kullanan) geleneksel istatistiklere göre, böyle bir olay neredeyse imkansızdır: olasılığı 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (50'nin kuvvetinin 10'u) birden azdır. Ancak bu oldu - çünkü borsadaki fiyat dalgalanmaları normal bir dağılım izlemedi.

"Ağır kuyruklu" dağılımlar onları tanımlamak için daha uygundur. Bu, depremler, yangınlar ve sel ile olur ve sigorta şirketlerinin riski yönetmesini zorlaştırır.

Aynısı matematiksel model bir romandaki kelime sayısı veya bir kişinin sahip olduğu cinsel partner sayısı gibi çok daha barışçıl şeylerin yanı sıra savaşlardan ve terör saldırılarından ölenlerin sayısını tanımlar.

Tanımlamak için kullanılan sıfatlar olsa da uzun kuyruklar, onları pek de uygun olmayan bir ışık altında ortaya çıkarır, "kuyruklu" dağılımlar gururla kuyruklarını taşır. Cesur, ağır ve uzun? Evet öyle. Ama bu durumda, hangisinin normal olduğunu gösterin?

X'in Zevki Hakkında. Dünyanın En İyi Öğretmenlerinden Birinden Matematikte Heyecanlı Bir Yolculuk, Steven Strogatz

belki ilgini çeker