İzometrik bir projeksiyonda tüm katsayılar birbirine eşittir:
k = t = n;
3 2'ye = 2,
k = yj 2UZ - 0,82.
Sonuç olarak, izometrik bir projeksiyon oluştururken, aksonometrik eksenler boyunca çizilen nesnenin boyutları 0,82 ile çarpılır. Boyutların bu şekilde yeniden hesaplanması sakıncalıdır. Bu nedenle, basitleştirme amacıyla, genellikle eksenler boyunca boyutları (bozulma) azaltmadan izometrik bir projeksiyon gerçekleştirilir. x, y, ben, onlar. azaltılmış distorsiyon katsayısını birliğe eşit alın. İzometrik projeksiyonda bir nesnenin sonuçta ortaya çıkan görüntüsü birkaç büyük boyutlar gerçekte olduğundan daha. Bu durumdaki artış %22'dir (1,22 = 1:0,82 şeklinde ifade edilir).
Eksenler boyunca yönlendirilen her bölüm x, y, z veya bunlara paralel olarak boyutunu korur.
İzometrik projeksiyon eksenlerinin konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 6.4. Şek. 6.5 ve 6.6 dikliği gösterir (A) ve izometrik (B) nokta projeksiyonu A ve L segmenti İÇİNDE.
İzometride altıgen prizma. Bu çizime göre, dik çıkıntılar sisteminde (Şekil 6.7'de solda) altıgen bir prizmanın yapısı, Şekil 2'de gösterilmektedir. 6.7. İzometrik eksende BEN yüksekliği bir kenara bırak N, eksenlere paralel çizgiler çizin merhaba. Eksene paralel bir çizgi üzerinde işaretleyin X, noktaların konumu / ve 4.
Bir nokta çizmek için 2 çizimdeki bu noktanın koordinatlarını belirleyin - x 2 Ve saat 2'de ve bu koordinatları aksonometrik görüntü üzerinde çizerek bir nokta oluşturun 2. Noktalar aynı şekilde oluşturulur 3, 5 Ve 6.
Üst tabanın oluşturulan noktaları birbirine bağlanır, / noktasından x ekseni ile kesişim noktasına bir kenar çizilir, sonra -
noktalardan kenarlar 2 , 3, 6. Alt tabanın kaburgaları üst tabanın kaburgalarına paraleldir. Bir nokta oluşturmak L, koordinatlar boyunca yan yüzde bulunur x bir(veya A'da) Ve 1 A açıkçası
Bir dairenin izometrisi. İzometrideki daireler, bire eşit azaltılmış distorsiyon katsayıları için elips eksenlerinin değerlerini gösteren elipsler (Şekil 6.8) olarak gösterilmiştir.
DÜZLEMDE yer alan elipsler için elipsin ana ekseni 90°'lik bir açıyla konumlandırılmıştır. xC>1 eksene sen, UÇAKTA y01 X EKSENİNE, düzlemde xOy EKSEN'E mı?
Elle izometrik bir görüntü oluştururken (bir çizim gibi), elips sekiz nokta kullanılarak yapılır. Örneğin tepsiler 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8 (bkz. Şekil 6.8). Puanlar 1, 2, 3 ve 4 karşılık gelen aksonometrik eksenlerde bulunur ve noktalar 5, 6, 7 Ve 8 elipsin karşılık gelen büyük ve küçük eksenlerinin değerlerine göre inşa edilir. İzometrik projeksiyonda elips çizerken, bunları ovallerle değiştirip aşağıdaki gibi oluşturabilirsiniz: 1. Yapılışı Şekil 2'de gösterilmektedir. 6.8 Düzlemde uzanan bir elips örneğini kullanarak xOz. Noktadan / merkezden itibaren yarıçaplı bir çentik yapın R = D O noktasında elipsin yan ekseninin devamı üzerinde (benzer şekilde çizimde gösterilmeyen, ona simetrik bir nokta da oluştururlar). O noktasından merkezden bir yay çizilir C.G.C. yarıçap D, elipsin dış hatlarını oluşturan yaylardan biridir. O noktasından merkezden itibaren yarıçaplı bir yay çizilir O^G elipsin ana ekseniyle bazı noktalarda kesişene kadar Ah ey O p noktalarından çizim yapma 0 3 yay ile kesişme noktasında bulunan düz çizgi C.G.C. nokta İLE, hangisi belirler 0 3 bin- ovalin kapanış yayının yarıçapı. Puanlar İLE aynı zamanda ovali oluşturan yayların bağlantı noktalarıdır.
Bir silindirin izometrisi. Bir silindirin izometrik görüntüsü, tabanındaki dairelerin izometrik görüntüleri ile belirlenir. Yüksekliği olan bir silindirin izometrisindeki yapı N ortogonal çizime göre (Şekil 6.9, sol) ve yan yüzeyindeki C noktası Şekil 2'de gösterilmektedir. 6.9, doğru.
Yu.B. tarafından önerildi. Ivanov.
İzometrik bir projeksiyonda dört silindirik ve bir üçgen delikli yuvarlak bir flanş oluşturmanın bir örneği, Şekil 2'de gösterilmektedir. 6.10. Silindirik deliklerin eksenlerini ve üçgen bir deliğin kenarlarını oluştururken koordinatları, örneğin x 0 ve y 0 koordinatları kullanılır.
Eksenleri tanımlayın. Bunu yapmak için O noktasından isteğe bağlı yarıçaplı bir daire çizin. Merkez açısı 360°'dir. OZ eksenini taban yarıçapı olarak kullanarak daireyi 3 eşit parçaya bölün. Bu durumda her sektörün açısı 120 dereceye eşit olacaktır. İki yarıçap tam olarak ihtiyacınız olan OX ve OY eksenlerini temsil eder.
Pozisyonu belirleyin. Eksenler arasındaki açıları ikiye bölün. O noktasını bu yeni noktalara ince çizgilerle bağlayın. Merkez konumu daire koşullara bağlıdır. Bir nokta ile işaretleyin ve her iki yönde de ona dik bir çizgi çizin. Bu çizgi büyük çapın konumunu belirleyecektir.
Çapları hesaplayın. Bunlar, distorsiyon faktörünü uygulayıp uygulamamanıza bağlıdır. Tüm eksenler için bu katsayı 0,82'dir, ancak çoğunlukla yuvarlanır ve 1 olarak alınır. Distorsiyon dikkate alındığında, elipsin ana ve küçük çapları sırasıyla orijinalin 1 ve 0,58'idir. Katsayı uygulanmadan bu boyutlar orijinal dairenin çapının 1,22 ve 0,71'idir.
Konuyla ilgili video
lütfen aklınızda bulundurun
Üç boyutlu bir görüntü oluşturmak için yalnızca izometrik değil aynı zamanda dimetrik projeksiyonun yanı sıra ön veya doğrusal perspektif de oluşturabilirsiniz. Projeksiyonlar parçaların çiziminde kullanılırken, perspektifler öncelikle mimaride kullanılır. Dimetride bir daire de bir elips olarak gösterilir, ancak farklı eksen düzenlemeleri ve farklı distorsiyon katsayıları vardır. Çalıştırırken çeşitli türler Perspektifler, gözlemciye olan mesafeye bağlı olarak boyuttaki değişiklikleri hesaba katar.
Aksonometrik projeksiyonlar görsel temsil için kullanılır çeşitli öğeler. Burada konu görüldüğü gibi (belirli bir bakış açısıyla) tasvir edilmiştir. Bu görüntü üç uzaysal boyutu da yansıtıyor, dolayısıyla aksonometrik bir çizimi okumak genellikle zorluğa neden olmuyor.
Aksonometrik bir çizim, dikdörtgen bir projeksiyon veya eğik bir projeksiyon kullanılarak elde edilebilir. Nesne, ölçümlerinin üç ana yönü (yükseklik, genişlik, uzunluk) koordinat eksenleriyle çakışacak ve onlarla birlikte düzleme yansıtılacak şekilde konumlandırılır. Projeksiyonun yönü koordinat eksenlerinin yönüyle çakışmamalıdır, yani eksenlerin hiçbiri noktaya yansıtılmayacaktır. Ancak bu durumda üç eksenin de net bir görüntüsünü elde edeceksiniz.
Dikdörtgen aksonometrik projeksiyonlar elde etmek için koordinat eksenleri projeksiyon düzlemine göre eğilir RA böylece yönleri çıkıntı yapan ışınların yönüyle çakışmaz. Eğik projeksiyon ile projeksiyon düzlemine göre hem projeksiyon yönünü hem de koordinat eksenlerinin eğimini değiştirebilirsiniz. Bu durumda koordinat eksenleri, projeksiyonların aksonometrik düzlemine olan eğim açılarına ve projeksiyon yönüne bağlı olarak farklı distorsiyon katsayıları ile yansıtılacaktır. Buna bağlı olarak koordinat eksenlerinin konumuna göre farklı aksonometrik projeksiyonlar elde edilecektir. GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) aşağıdaki aksonometrik projeksiyonları sağlar: dikdörtgen izometrik projeksiyon; dikdörtgen dimetrik projeksiyon; eğik ön izometrik projeksiyon; eğik yatay izometrik projeksiyon; eğik ön dimetrik projeksiyon.
§ 26. DİKDÖRTGEN AKSONOMETRİK PROJEKSİYONLAR
İzometrik projeksiyon son derece görseldir ve pratikte yaygın olarak kullanılır. İzometrik bir projeksiyon elde ederken, koordinat eksenleri, projeksiyonların aksonometrik düzlemine göre aynı eğim açısına sahip olacak şekilde eğilir (Şekil 236). Bu durumda, aynı distorsiyon faktörüyle (0,82) ve birbirlerine aynı açıyla (120°) yansıtılırlar.
Pratikte eksenler boyunca distorsiyon katsayısı genellikle birliğe eşit alınır, yani boyutun gerçek değeri bir kenara bırakılır. Görüntü 1,22 kat büyütülür ancak bu, şeklin bozulmasına yol açmaz ve netliği etkilemez, ancak yapımı basitleştirir.
İzometride aksonometrik eksenler, öncelikle eksenler arasındaki açıların oluşturulmasıyla gerçekleştirilir. x, y Ve z(120°) veya aks eğim açıları X Ve en yatay çizgiye (30°) getirin. İzometride eksenlerin oluşturulması 
Pusula kullanımı Şekil 2'de gösterilmektedir. 237, yarıçap nerede R keyfi olarak alınmıştır. Şek. Şekil 238, eksenlerin oluşturulmasına yönelik bir yöntemi göstermektedir X Ve en 30°'lik bir tanjant kullanarak. noktadan HAKKINDA- aksonometrik eksenlerin kesişme noktaları, yatay bir çizgi boyunca sola veya sağa isteğe bağlı uzunlukta beş özdeş bölüm bırakır ve son bölüm boyunca dikey bir çizgi çizdikten sonra, üzerine yukarı ve aşağı üç özdeş bölüm yerleştirir. Oluşturulan noktalar noktaya bağlanır HAKKINDA ve baltaları al Ah Ve Ah.
Aksonometride yalnızca eksenler boyunca boyutları çizebilir (oluşturabilir) ve ölçümler yapabilirsiniz. Ah, ah Ve Oz veya bu eksenlere paralel düz çizgiler üzerinde.
Şek. 239 bir noktanın yapısını gösterir A dik bir çizime göre izometride (Şekil 239, a). Nokta A uçakta bulunan V. Bunu inşa etmek için ikincil bir projeksiyon oluşturmak yeterlidir. A"noktalar A(Şekil 239, B) uçakta xOz koordinatlara göre X bir Ve ZA. Nokta resmi A ikincil projeksiyonuyla örtüşür. Bir noktanın ikincil izdüşümleri, onun aksonometrideki ortogonal izdüşümlerinin görüntüleridir.
Şek. Şekil 240 izometride B noktasının yapısını göstermektedir. İlk önce düzlemde B noktasının ikincil izdüşümünü oluşturun. xOy. Bunu yapmak için orijinden eksen boyunca Ah koordinatı bir kenara bırak X girişi(Şekil 240, b), noktanın ikincil bir projeksiyonunu elde edin bx. Bu noktadan eksene paralel Ah düz bir çizgi çizin ve üzerindeki koordinatı işaretleyin YB.
İnşa edilmiş nokta B aksonometrik düzlemde noktanın ikincil izdüşümü olacaktır İÇİNDE. Bir noktadan kaydırma B Oz eksenine paralel düz bir çizgi çizin, koordinatı çizin Z B ve B noktasını elde edin, yani B noktasının aksonometrik görüntüsü. B noktasının aksonometrisi aynı zamanda düzlemdeki ikincil projeksiyonlardan da oluşturulabilir. zOh veya zОу.
Dikdörtgen dimetrik projeksiyon. Koordinat eksenleri, iki eksen Ah Ve Oz aynı eğim açısına sahipti ve aynı distorsiyon faktörüyle (0,94) yansıtıldı ve üçüncü eksen Ah projeksiyon distorsiyon faktörü yarısı kadar büyük (0,47) olacak şekilde eğilecektir. Tipik olarak eksenel distorsiyon faktörü Ah Ve Oz birliğe eşit ve eksen boyunca alınır Ah- 0,5. Görüntünün 1,06 kat büyütüldüğü ortaya çıkıyor ancak bu, tıpkı izometride olduğu gibi görüntünün netliğini etkilemez, ancak yapıyı basitleştirir. Eksenlerin dikdörtgen çaptaki konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 241. Şekil 2'de gösterildiği gibi, yatay çizgiden 7° 10" ve 41° 25" açılarla bir iletki boyunca döşenerek veya keyfi uzunlukta özdeş parçalar döşenerek inşa edilirler. 241. Ortaya çıkan noktaları bir noktaya bağlayın HAKKINDA. Dikdörtgen dimetri oluştururken gerçek boyutların yalnızca eksenlerde çizildiği unutulmamalıdır. Ah Ve Oz veya onlara paralel çizgiler üzerinde. Eksenel boyutlar Ah ve buna paralel olarak 0,5'lik bir bozulma faktörü ile işten çıkarılırlar.
§ 27. EĞİK AKSONOMETRİK PROJEKSİYONLAR
Ön izometrik görünüm. Aksonometrik eksenlerin konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 242. Aks eğim açısı Ah Yatay açı genellikle 45°'dir ancak 30 veya 60° de olabilir.
Yatay izometrik projeksiyon. Aksonometrik eksenlerin konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 243. Aks eğim açısı Ah Yatay açı genellikle 30°'dir ancak 45 veya 60° de olabilir. Bu durumda eksenler arasındaki açı 90° olur. Ah Ve Ah muhafaza edilmelidir.
Ön ve yatay eğik izometrik projeksiyonlar eksenler boyunca bozulma olmadan oluşturulur Ah, ah Ve Oz.
Ön dimetrik projeksiyon. Eksenlerin konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 244. Şek. Şekil 245, koordinat eksenlerinin aksonometrik projeksiyon düzlemine projeksiyonunu göstermektedir. Uçak xOz düzleme paralel R.İzin verilen eksen Ah yatay, eksenel distorsiyon katsayısına 30 veya 60° açıyla gerçekleştirilir Ah Ve Oz 1'e eşit ve eksen boyunca alınır Ah- 0,5.
AKSONOMETRİDE DÜZ GEOMETRİK ŞEKİLLERİN İNŞAATI
Bir dizi geometrik gövdenin temeli düz bir geometrik şekildir: bir çokgen veya bir daire. Aksonometride geometrik bir cisim oluşturmak için, her şeyden önce onun tabanını, yani düz bir yapıyı inşa edebilmeniz gerekir. geometrik şekil. Örneğin, dikdörtgen izometrik ve dimetrik projeksiyonda düz figürlerin yapımını düşünün. Aksonometride çokgenlerin oluşturulması koordinat yöntemi kullanılarak yapılabilir; çokgenin her köşesi aksonometride ayrı bir nokta olarak oluşturulduğunda (koordinat yöntemiyle bir noktanın oluşturulması § 26'da tartışılmıştır), daha sonra oluşturulan noktalar düz çizgi parçalarıyla birbirine bağlanır ve çokgen şeklinde kesikli bir kapalı çizgi elde edilir. Bu sorun farklı şekilde çözülebilir. Düzgün çokgende inşaat simetri ekseni ile başlar ve düzensiz çokgende dik çizimdeki koordinat eksenlerinden birine paralel, taban adı verilen ek bir çizgi çizilir.
Bir nesnenin aksonometrik projeksiyonunu elde etmek için (Şekil 106), zihinsel olarak şunları yapmak gerekir: nesneyi koordinat sistemine yerleştirmek; aksonometrik bir projeksiyon düzlemi seçin ve nesneyi onun önüne yerleştirin; aksonometrik eksenlerden herhangi biriyle çakışmaması gereken paralel çıkıntı yapan ışınların yönünü seçin; yansıtılan ışınları nesnenin tüm noktalarına yönlendirin ve aksonometrik projeksiyon düzlemiyle kesişene kadar eksenleri koordine edin, böylece yansıtılan nesnenin ve koordinat eksenlerinin bir görüntüsünü elde edin.
Aksonometrik projeksiyon düzleminde, bir nesnenin aksonometrik projeksiyonunun yanı sıra aksonometrik eksenler olarak adlandırılan koordinat sistemlerinin eksenlerinin projeksiyonları gibi bir görüntü elde edilir.
Aksonometrik projeksiyon, bir nesnenin şeklini görsel olarak gösteren bir koordinat sistemi ile paralel projeksiyonu sonucu aksonometrik bir düzlemde elde edilen bir görüntüdür.
Koordinat sistemi, sabit bir noktaya sahip, karşılıklı olarak kesişen üç düzlemden oluşur - orijin (O noktası) ve ondan çıkan ve birbirine dik açılarda bulunan üç eksen (X, Y, Z). Koordinat sistemi, nesnelerin uzaydaki konumunu belirleyerek eksenler boyunca ölçümler yapmanızı sağlar.
Pirinç. 106. Aksonometrik (dikdörtgen izometrik) projeksiyonun elde edilmesi
Birçok aksonometrik projeksiyon elde edilebilir, farklı nesneyi düzlemin önüne yerleştirmek ve çıkıntı yapan ışınların farklı yönlerini seçmek (Şekil 107).
En sık kullanılanı dikdörtgen izometrik projeksiyondur (gelecekte kısaltılmış adını kullanacağız - izometrik projeksiyon). İzometrik bir projeksiyon (bkz. Şekil 107, a), üç eksenin tümü boyunca distorsiyon katsayılarının eşit olduğu ve aralarındaki açıların eşit olduğu bir projeksiyondur. aksonometrik eksenler 120°'dir. Paralel projeksiyon kullanılarak izometrik bir projeksiyon elde edilir.
Pirinç. 107. GOST 2.317-69 tarafından oluşturulan aksonometrik projeksiyonlar:
a - dikdörtgen izometrik projeksiyon; b - dikdörtgen dimetrik projeksiyon;
c - eğik ön izometrik projeksiyon;
d - eğik ön dimetrik projeksiyon
Pirinç. 107. Devam: d - eğik yatay izometrik projeksiyon
Bu durumda, çıkıntı yapan ışınlar aksonometrik projeksiyon düzlemine diktir ve koordinat eksenleri aksonometrik projeksiyon düzlemine eşit derecede eğimlidir (bkz. Şekil 106). Bir nesnenin doğrusal boyutları ile aksonometrik görüntünün karşılık gelen boyutlarını karşılaştırırsanız, görüntüde bu boyutların gerçek boyutlardan daha küçük olduğunu görebilirsiniz. Düz bölümlerin çıkıntılarının boyutlarının gerçek boyutlarına oranını gösteren değerlere distorsiyon katsayıları denir. İzometrik projeksiyonun eksenleri boyunca distorsiyon katsayıları (K) aynıdır ve 0,82'ye eşittir, ancak yapım kolaylığı için birliğe eşit olan pratik distorsiyon katsayıları kullanılır (Şekil 108).
Pirinç. 108. Eksenlerin konumu ve izometrik projeksiyonun bozulma katsayıları
İzometrik, dimetrik ve trimetrik projeksiyonlar vardır. İzometrik projeksiyonlar, her üç eksende de aynı distorsiyon katsayılarına sahip olan projeksiyonları içerir. Dimetrik projeksiyonlar, eksenler boyunca iki distorsiyon katsayısının aynı olduğu ve üçüncünün değerinin onlardan farklı olduğu projeksiyonlardır. Trimetrik projeksiyonlar, tüm distorsiyon katsayılarının farklı olduğu projeksiyonlardır.
Üç boyutlu nesneler ve panoramalar için.
Aksonometrik projeksiyonun sınırlamaları
Bilgisayar oyunlarında ve piksel grafiklerinde izometrik projeksiyon
Neredeyse izometrik piksel grafiklerde bir TV'nin çizimi. Piksel deseninin 2:1 en boy oranı vardır
Notlar
- GOST 2.317-69'a göre - Birleşik sistem tasarım belgeleri. Aksonometrik projeksiyonlar.
- Burada yatay, Z eksenine dik bir düzlemdir (Z ekseninin prototipidir).
- Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Düzlemsel Geometrik İzdüşümler ve Dönüşümlerin Görüntülenmesi // ACM Bilgi İşlem Araştırmaları (CSUR): dergi. - ACM, Aralık 1978. - T. 10. - Sayı 4. - S. 465-502. -ISSN 0360-0300. -DOI:10.1145/356744.356750
- Jeff Green. GameSpot Önizlemesi: Arcanum (İngilizce). GameSpot (29 Şubat 2000). (erişilemez bağlantı - hikaye) Erişim tarihi: 29 Eylül 2008.
- Steve Butts. SimCity 4: Yoğun Saat Önizlemesi (İngilizce). IGN (9 Eylül 2003). Arşivlendi
- GDC 2004: Zelda'nın Tarihi (İngilizce). IGN (25 Mart 2004). 19 Şubat 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 29 Eylül 2008.
- Dave Greely, Ben Sawyer.
