Kanunun uygulanabilirliğinin sınırları
Evrensel çekim yasası yalnızca maddi noktalar için geçerlidir; boyutları aralarındaki mesafeden önemli ölçüde daha küçük olan cisimler için; küresel gövdeler; boyutları topun boyutlarından önemli ölçüde daha küçük olan cisimlerle etkileşime giren büyük yarıçaplı bir top için.
Ancak yasa, örneğin sonsuz bir çubuk ile bir topun etkileşimine uygulanamaz. Bu durumda yer çekimi kuvveti mesafenin karesiyle değil, yalnızca mesafeyle ters orantılıdır. Ve bir cisim ile sonsuz bir düzlem arasındaki çekim kuvveti, mesafeye hiç bağlı değildir.
Yer çekimi
Yerçekimi kuvvetlerinin özel bir durumu, cisimlerin Dünya'ya doğru çekim kuvvetidir. Bu kuvvete yerçekimi denir. Bu durumda evrensel çekim yasası şu şekildedir:
F t = G ∙mM/(R+h) 2
burada m vücut ağırlığıdır (kg),
M – Dünyanın kütlesi (kg),
R – Dünyanın yarıçapı (m),
h – yüzeyden yükseklik (m).
Ancak yer çekimi kuvveti F t = mg, dolayısıyla mg = G mM/(R+h) 2 ve yer çekimi ivmesi g = G ∙M/(R+h) 2'dir.
Dünya yüzeyinde (h = 0) g = G M/R 2 (9,8 m/s 2).
Serbest düşüşün ivmesi bağlıdır
Dünya yüzeyinin üzerindeki yükseklikten;
Alanın enleminden (Dünya eylemsiz olmayan bir referans çerçevesidir);
Yer kabuğundaki kayaların yoğunluğundan;
Dünyanın şeklinden (kutuplardan basık).
Yukarıdaki g formülünde son üç bağımlılık dikkate alınmaz. Aynı zamanda yerçekimi ivmesinin cismin kütlesine bağlı olmadığını bir kez daha vurguluyoruz.
Yeni gezegenlerin keşfinde yasanın uygulanması
Uranüs gezegeni keşfedildiğinde yörüngesi evrensel çekim yasasına göre hesaplanmıştı. Ancak gezegenin gerçek yörüngesi hesaplananla örtüşmüyordu. Yörünge bozukluğunun, Uranüs'ün ötesinde yer alan ve yerçekimi kuvvetiyle yörüngesini değiştiren başka bir gezegenin varlığından kaynaklandığı varsayıldı. Yeni bir gezegen bulmak için 10 bilinmeyenli 12 diferansiyel denklemden oluşan bir sistemi çözmek gerekiyordu. Bu görev İngiliz öğrenci Adams tarafından tamamlandı; çözümü İngiliz Bilimler Akademisi'ne gönderdi. Ancak orada çalışmalarına dikkat etmediler. Ve sorunu çözen Fransız matematikçi Le Verrier, sonucu İtalyan gökbilimci Galle'ye gönderdi. Ve daha ilk akşam piposunu belirtilen noktaya doğrultarak yeni bir gezegen keşfetti. Ona Neptün adı verildi. Aynı şekilde yirminci yüzyılın 30'lu yıllarında güneş sisteminin 9. gezegeni Plüton keşfedildi.
Yerçekimi kuvvetlerinin doğasının ne olduğu sorulduğunda Newton şu cevabı verdi: "Bilmiyorum ama hipotezler icat etmek istemiyorum."
V. Yeni materyali pekiştirmeye yönelik sorular.
Ekrandaki soruları gözden geçirin
Evrensel çekim yasası nasıl formüle edilir?
Maddi noktalar için evrensel çekim yasasının formülü nedir?
Yerçekimi sabitine ne denir? Fiziksel anlamı nedir? SI değeri nedir?
Yerçekimi alanı nedir?
Yer çekimi kuvveti cisimlerin bulunduğu ortamın özelliklerine bağlı mıdır?
Bir cismin serbest düşüşünün ivmesi kütlesine bağlı mıdır?
Yer çekimi kuvveti dünyanın farklı noktalarında aynı mıdır?
Dünyanın kendi ekseni etrafında dönmesinin yerçekimi ivmesine etkisini açıklayınız.
Yerçekiminin ivmesi Dünya yüzeyinden uzaklaştıkça nasıl değişir?
Ay neden Dünya'ya düşmüyor? ( Ay, yer çekiminin etkisiyle Dünya'nın etrafında döner. Ay, Dünya'ya düşmez çünkü başlangıç hızına sahip olduğundan ataletle hareket eder. Ay'ın Dünya'ya olan çekim kuvveti sona ererse, Ay düz bir çizgide uzayın uçurumuna doğru koşacaktır. Atalet hareketi durmuş olsaydı, Ay Dünya'nın üzerine düşecekti. Düşüş dört gün, on iki saat, elli dört dakika, yedi saniye sürecekti. Newton'un hesapladığı şey buydu.)
VI. Dersin konusuyla ilgili problemlerin çözümü
Sorun 1
Kütlesi 1 g olan iki top arasındaki çekim kuvveti hangi mesafede 6,7 · 10 -17 N'ye eşittir?
(Cevap: R = 1 m.)
Sorun 2
Aletler yer çekimi ivmesinin 4,9 m/s2'ye düştüğünü tespit ederse, uzay aracı Dünya yüzeyinden hangi yüksekliğe yükseldi?
(Cevap: h = 2600 km.)
Sorun 3
İki top arasındaki çekim kuvveti 0,0001N'dir. Merkezleri arasındaki mesafe 1 m, diğer topun kütlesi 100 kg ise toplardan birinin kütlesi nedir?
(Cevap: Yaklaşık 15 ton.)
Dersi özetlemek. Refleks.
Ev ödevi
1. §15, 16'yı öğrenin;
2. Egzersiz 16'yı (1, 2) tamamlayın;
3. İlgilenenler için: §17.
4. Mikrotest sorusunu cevaplayın:
Bir uzay roketi Dünya'dan uzaklaşıyor. Dünya'nın merkezine olan mesafe 3 kat arttığında Dünya'dan rokete etki eden çekim kuvveti nasıl değişecek?
A) 3 kat artacak; B) 3 kat azalacak;
B) 9 kat azalacak; D) değişmeyecek.
Uygulamalar: sunum PowerPoint'te.
Edebiyat:
- Ivanova Los Angeles "Fizik okurken öğrencilerin bilişsel faaliyetlerinin etkinleştirilmesi", "Prosveshchenie", Moskova 1982
- Gomulina N.N. "Fizik 2.0'ı açın." ve “Açık Astronomi” – yeni bir adım. Okuldaki bilgisayar: No. 3/ 2000. – S. 8 – 11.
- Gomulina N.N. Fizikte eğitici interaktif bilgisayar kursları ve simülasyon programları // Okulda fizik. M.: Sayı 8/2000. – S. 69 – 74.
- Gomulina N.N. “Okul fiziği ve astronomi eğitiminde yeni bilgi ve telekomünikasyon teknolojilerinin uygulanması. dis. Araştırma 2002
- Povzner A.A., Sidorenko F.A. Fizik dersleri için grafik desteği. // XIII Uluslararası Konferans “Eğitimde Bilgi Teknolojileri, ITO-2003” // Eserlerin derlenmesi, bölüm IV, – Moskova – Eğitim – 2003 – s. 72-73.
- Starodubtsev V.A., Chernov I.P. Multimedya araçlarının derslerde geliştirilmesi ve pratik kullanımı//Üniversitelerde beden eğitimi - 2002. - Cilt 8. - Sayı. 1. s. 86-91.
- http//www.polymedia.ru.
- Ospennikova E.V., Khudyakova A.V. Okul fiziksel atölye derslerinde bilgisayar modelleriyle çalışma // Modern fiziksel atölye: Raporların özetleri. 8. Milletler Topluluğu Konferansı. – M.: 2004. - s. 246-247.
- Gomullina N.N. Fizikte yeni multimedya eğitim yayınlarının gözden geçirilmesi, İnternet Eğitimi Soruları, No. 20, 2004.
- Physicus, Heureka-Klett Softwareverlag GmbH-Mediahouse, 2003
- Fizik. Temel okul 7-9. Sınıflar: Bölüm I, YDP İnteraktif Yayıncılık – Eğitim – MEDYA, 2003
- Fizik 7-11, Physikon, 2003
Ders gelişmeleri (ders notları)
Ortaöğretim genel eğitim
UMK B. A. Vorontsov-Velyaminov Hattı. Astronomi (10-11)
Dikkat! Site yönetimi, metodolojik gelişmelerin içeriğinden ve geliştirmenin Federal Devlet Eğitim Standardına uygunluğundan sorumlu değildir.
Dersin amacı
Gök mekaniği yasalarının ampirik ve teorik temellerini, bunların astronomik olaylardaki tezahürlerini ve pratikteki uygulamalarını ortaya çıkarın.
Ders Hedefleri
- Ay'ın Dünya etrafındaki hareketinin analizine dayanarak evrensel çekim yasasının geçerliliğini kontrol edin; Kepler yasalarından Güneş'in gezegene, Güneş'ten uzaklığın karesiyle ters orantılı bir ivme kazandırdığının çıktığını kanıtlayın; tedirgin hareket olgusunu araştırmak; gök cisimlerinin kütlelerini belirlemek için evrensel çekim yasasını uygulayabilir; Ay ve Dünya'nın etkileşimi sırasında evrensel çekim yasasının tezahürünün bir sonucu olarak gelgit olgusunu açıklar.
Faaliyet türleri
- Mantıksal sözlü ifadeler oluşturun; hipotezler ileri sürmek; mantıksal işlemleri gerçekleştirmek - analiz, sentez, karşılaştırma, genelleme; araştırma hedeflerini formüle etmek; bir araştırma planı hazırlamak; grubun çalışmalarına katılmak; araştırma planını uygulamak ve ayarlamak; grup çalışmasının sonuçlarını sunmak; bilişsel aktivitenin yansımasını gerçekleştirir.
Anahtar Kavramlar
- Evrensel çekim yasası, düzensiz hareket olgusu, gelgit olgusu, Kepler'in geliştirilmiş üçüncü yasası.
| № | Sahne adı | Metodik yorum |
|---|---|---|
| 1 | 1. Faaliyet motivasyonu | Konuların tartışılması sırasında Kepler yasalarının temel unsurları üzerinde durulmuştur. |
| 2 | 2. Öğrencilerin deneyim ve önceki bilgilerinin güncellenmesi ve zorlukların kaydedilmesi | Öğretmen Kepler yasalarının ve evrensel çekim yasasının içeriği ve uygulanabilirliğinin sınırları hakkında bir konuşma düzenler. Tartışma, öğrencilerin evrensel çekim yasası ve bunun fiziksel olayların açıklanmasına uygulanması hakkındaki fizik dersindeki bilgilerine dayanarak gerçekleşir. |
| 3 | 3. Bir öğrenme görevi belirlemek | Öğretmen bir slayt gösterisi kullanarak evrensel çekim yasasının geçerliliğini kanıtlamanın, gök cisimlerinin düzensiz hareketlerini incelemenin, gök cisimlerinin kütlelerini belirlemenin bir yolunu bulmanın ve gelgit olgusunu incelemenin gerekliliği hakkında bir konuşma düzenler. Öğretmen, öğrencileri astronomik problemlerden birini çözen problem gruplarına ayırma sürecine eşlik eder ve grupların hedeflerine ilişkin bir tartışma başlatır. |
| 4 | 4. Zorlukların üstesinden gelmek için plan yapmak | Gruplar halinde öğrenciler hedeflerine göre cevap istedikleri soruları formüle ederler ve hedeflerine ulaşmak için bir plan yaparlar. Öğretmen grupla birlikte etkinlik planlarının her birini ayarlar. |
| 5 | 5.1 Seçilen faaliyet planının uygulanması ve bağımsız çalışma | Öğrenciler bağımsız grup etkinlikleri gerçekleştirirken ekranda I. Newton'un portresi gösteriliyor. Öğrenciler planı ders kitabının § 14.1 - 14.5 içeriğini kullanarak uygularlar. Öğretmen, her öğrencinin faaliyetlerini destekleyerek grup halinde çalışmayı düzeltir ve yönlendirir. |
| 6 | 5.2 Seçilen faaliyet planının uygulanması ve bağımsız çalışma | Öğretmen, ekranda sunulan görevlere dayanarak Grup 1'deki öğrencilerin çalışma sonuçlarının sunumunu düzenler. Öğrencilerin geri kalanı grup üyelerinin ifade ettiği ana fikirleri not alır. Verileri sunduktan sonra öğretmen, katılımcıların planın uygulanması sırasında yaptığı düzeltmelere odaklanır ve onlardan öğrencilerin çalışma sürecinde ilk karşılaştıkları kavramları formüle etmelerini ister. |
| 7 | 5.3 Seçilen faaliyet planının uygulanması ve bağımsız çalışma | Öğretmen, Grup 2'deki öğrencilerin çalışma sonuçlarının sunumunu düzenler. Öğrencilerin geri kalanı grup üyelerinin ifade ettiği ana fikirleri not alır. Verileri sunduktan sonra öğretmen, katılımcıların planın uygulanması sırasında yaptığı düzenlemelere odaklanır ve onlardan öğrencilerin çalışma sürecinde ilk karşılaştıkları kavramları formüle etmelerini ister. |
| 8 | 5.4 Seçilen faaliyet planının uygulanması ve bağımsız çalışma | Öğretmen, Grup 3'ün öğrencileri tarafından çalışmanın sonuçlarının sunumunu düzenler. Öğrencilerin geri kalanı grup üyelerinin ifade ettiği ana fikirleri not alır. Verileri sunduktan sonra öğretmen, katılımcıların planın uygulanması sırasında yaptığı düzenlemelere odaklanır ve onlardan öğrencilerin çalışma sürecinde ilk karşılaştıkları kavramları formüle etmelerini ister. |
| 9 | 5.5 Seçilen faaliyet planının uygulanması ve bağımsız çalışma | Öğretmen, Grup 4'ün öğrencileri tarafından çalışmanın sonuçlarının sunumunu düzenler. Öğrencilerin geri kalanı grup üyelerinin ifade ettiği ana fikirleri not alır. Verileri sunduktan sonra öğretmen, katılımcıların planın uygulanması sırasında yaptığı düzenlemelere odaklanır ve onlardan öğrencilerin çalışma sürecinde ilk karşılaştıkları kavramları formüle etmelerini ister. |
| 10 | 5.6 Seçilen faaliyet planının uygulanması ve bağımsız çalışma | Öğretmen, animasyonu kullanarak, Dünya yüzeyinin belirli bir bölümünde gelgit oluşumunun dinamiklerini tartışarak sadece Ay'ın değil Güneş'in de etkisini vurguluyor. |
| 11 | 6. Faaliyetin yansıması | Yansıtıcı soruların cevaplarının tartışılması sırasında, görevleri gruplar halinde tamamlama metodolojisine, uygulama sırasında faaliyet planının ayarlanmasına ve elde edilen sonuçların pratik önemine odaklanmak gerekir. |
| 12 | 7. Ödev |
Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.
Dersin amacı:
- öğrencilerin bilişsel ilgi ve etkinliklerinin oluşması için koşullar yaratmak;
- evrensel çekim yasasını türetmek;
- yakınsak düşüncenin gelişimini teşvik etmek;
- öğrencilerin estetik eğitimine katkıda bulunmak;
- iletişim iletişiminin oluşumu;
Teçhizat: etkileşimli karmaşık SMART Board Notebook.
Ders öğretme yöntemi: konuşma şeklinde.
Ders Planı
- Sınıf organizasyonu
- Ön anket
- Yeni materyal öğrenme
- Konsolidasyon
- Ödevlerin pekiştirilmesi
Dersin amacı– bir problemin koşullarını modellemeyi öğrenin ve bunları çözmenin çeşitli yollarında ustalaşın.
1 slayt – başlık
Slayt 2-6 - evrensel çekim yasası nasıl keşfedildi
Uzun yıllar gezegenlerin hareketlerini gözlemleyen Danimarkalı gökbilimci Tycho Brahe (1546-1601), çok büyük miktarda ilginç veri biriktirdi ancak bunları işleyemedi.
Johannes Kepler (1571-1630), Copernicus'un güneş merkezli sistem fikrini ve Tycho Brahe'nin gözlem sonuçlarını kullanarak, gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketinin yasalarını oluşturdu ancak bu hareketin dinamiklerini de açıklayamadı. .
Isaac Newton bu yasayı 23 yaşında keşfetti ancak Dünya ile Ay arasındaki mesafeye ilişkin o dönemde mevcut olan yanlış veriler onun fikrini doğrulamadığı için 9 yıl boyunca yayınlamadı. Ancak 1667'de bu mesafenin açıklığa kavuşturulmasından sonra, evrensel çekim kanunu nihayet baskıya gönderildi.
Newton, hiçbir ortak yanı yokmuş gibi görünen bir dizi olgunun (cisimlerin Dünya'ya düşmesi, gezegenlerin Güneş etrafında dönmesi, Ay'ın Dünya etrafında hareketi, gelgitlerin gelgiti vb.) ) tek bir nedenden kaynaklanmaktadır.
"Dünyevi" ve "göksel" olana zihinsel olarak bakan Newton, elmalardan gezegenlere kadar Evrendeki tüm cisimlerin tabi olduğu tek bir evrensel çekim yasası olduğunu öne sürdü!
1667'de Newton, evrensel çekim kuvvetleri adını verdiği, tüm cisimler arasında karşılıklı çekim kuvvetlerinin etki ettiğini öne sürdü.
Isaac Newton, mekaniğin ve astronominin teorik temellerinin yaratıcısı olan İngiliz bir fizikçi ve matematikçiydi. Evrensel çekim yasasını keşfetti, diferansiyel ve integral hesabı geliştirdi, yansıtıcı teleskopu icat etti ve optikteki en önemli deneysel çalışmaların yazarıydı. Newton haklı olarak “klasik fiziğin” yaratıcısı olarak kabul edilir.
7-8 slayt – evrensel çekim yasası
1687'de Newton, evrensel çekim yasası adı verilen mekaniğin temel yasalarından birini oluşturdu: “Herhangi iki cisim birbirini, modülü kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı ve karesiyle ters orantılı olan bir kuvvetle çeker. aralarındaki mesafeyi."
burada m 1 ve m 2 etkileşim halindeki cisimlerin kütleleridir, r cisimler arasındaki mesafedir, G orantılılık katsayısıdır, doğadaki tüm cisimler için aynıdır ve evrensel yerçekimi sabiti veya yerçekimi sabiti olarak adlandırılır.
Slayt 9 - Hatırla
- Yerçekimi etkileşimi, Evrenin tüm bedenlerinde var olan bir etkileşimdir ve birbirlerine karşılıklı çekimlerinde kendini gösterir.
- Yerçekimi alanı, yerçekimi etkileşimini gerçekleştiren özel bir madde türüdür.
Slayt 10 – yerçekimsel etkileşimin mekanizması
Şu anda, yerçekimsel etkileşimin mekanizması şu şekilde sunulmaktadır: Kütlesi olan her cisim M kendi etrafında yerçekimi adı verilen bir alan yaratır. Kütlesi olan bir test cismi bu alanın bir noktasına yerleştirilirse T, daha sonra yerçekimi alanı belirli bir cisme bir kuvvetle etki eder F, bu noktadaki alanın özelliklerine ve test cisminin kütlesinin büyüklüğüne bağlıdır.
Slayt 11 - Henry Cavendish'in yerçekimi sabitini belirlemeye yönelik deneyi.
İngiliz fizikçi Henry Cavendish, iki nesne arasındaki çekim kuvvetinin ne kadar güçlü olduğunu belirledi. Sonuç olarak yerçekimi sabiti oldukça doğru bir şekilde belirlendi ve bu da Cavendish'in ilk kez Dünya'nın kütlesini belirlemesine olanak sağladı.
Slayt 12 – yerçekimi sabiti
G yerçekimi sabitidir, her biri 1 kg ağırlığındaki iki cismin yerçekimi çekim kuvvetine sayısal olarak eşittir. Her biri birbirinden 1 m uzaklıkta bulunur.
G - evrensel yerçekimi sabiti
G=6,67 * 10 -11 Nm2 / kg2
Karşılıklı çekim kuvveti her zaman cisimleri birbirine bağlayan düz çizgi boyunca yönlendirilir.
Slayt 13 - Yasanın uygulanabilirliğinin sınırları
Evrensel çekim yasasının belirli uygulanabilirlik sınırları vardır; aşağıdakiler için geçerlidir:
1) maddi noktalar;
2) top şeklindeki gövdeler;
3) boyutları topun boyutlarından çok daha küçük olan cisimlerle etkileşime giren büyük yarıçaplı bir top.
Yasa örneğin sonsuz bir çubuk ile bir topun etkileşimine uygulanamaz.
Yerçekimi kuvveti çok küçüktür ve yalnızca etkileşen cisimlerden en az birinin çok büyük bir kütlesi (gezegen, yıldız) olduğunda fark edilir hale gelir.
Slayt 14 - Etrafımızdaki cisimler arasındaki çekimsel çekimi neden fark etmiyoruz?
Evrensel çekim yasasını kullanalım ve bazı hesaplamalar yapalım:
Her biri 50.000 ton ağırlığındaki iki gemi, birbirlerinden 1 km uzaklıkta bir yol kenarında durmaktadır. Aralarındaki çekim kuvveti nedir?
Slayt 15 - görev
Ay'ın Dünya etrafındaki dönüş süresinin 27,3 gün olduğu, Ay'ın merkezleri ile Dünya arasındaki ortalama mesafenin 384.000 kilometre olduğu bilinmektedir. Ay'ın ivmesini hesaplayın ve bunun, Dünya yüzeyine yakın, yani Dünya'nın yarıçapına (6400 kilometre) eşit bir mesafedeki bir taşın serbest düşüşünün ivmesinden kaç kat farklı olduğunu bulun.
Slayt 16 – yasanın türetilmesi
Öte yandan Ay'a ve kayaya olan uzaklıkların Dünya'nın merkezine oranı:
Bunu görmek kolaydır
Slayt 17 – doğru orantılı ilişki
Newton'un ikinci yasasından, kuvvet ile onun sebep olduğu ivme arasında doğru orantılı bir ilişki olduğu sonucu çıkar:
Sonuç olarak, yerçekimi kuvveti de ivme gibi, cisim ile Dünya'nın merkezi arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılıdır:
18-19 slayt – doğru orantılı ilişki
Galileo Galilei deneysel olarak tüm cisimlerin Dünya'ya aynı ivmeyle düştüğünü kanıtladı. serbest düşüşün hızlanması(havası boşaltılmış bir tüpün içine düşen farklı cisimlerle deney yapın)
Bu ivme neden tüm cisimler için aynı?
Bu ancak yer çekimi kuvvetinin cismin kütlesiyle orantılı olması durumunda mümkündür: F
M. Gerçekten de, örneğin kütledeki iki kat artış veya azalma, yerçekimi kuvvetinde buna karşılık gelen iki kat değişime neden olacaktır, ancak Newton'un ikinci yasasına göre ivme aynı kalacaktır.
Öte yandan, Newton'un üçüncü yasasına göre her biri eşit büyüklükte kuvvetlere maruz kalan iki cisim her zaman etkileşime katılır:
Bu nedenle çekim kuvveti her iki cismin kütlesiyle orantılı olmalıdır.
Böylece Newton, bir cisim ile Dünya arasındaki çekim kuvvetinin kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı olduğu sonucuna vardı:
Slayt 20 – ders özeti
Dünya gezegeninin ve herhangi bir cismin çekim kuvveti ile ilgili yukarıda belirtilen her şeyi özetleyerek şu sonuca varıyoruz: Bir cisim ile Dünya arasındaki çekim kuvveti, kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı, mesafenin karesi ile ters orantılıdır. şeklinde yazılabilen merkezleri arasında
Bu kanun sadece Dünya için mi geçerli yoksa evrensel mi?
Bu soruyu yanıtlamak için Newton, Alman bilim adamı Johannes Kepler tarafından Danimarkalı bilim adamı Tycho Brahe'nin uzun yıllar süren astronomik gözlemlerine dayanarak formüle edilen güneş sistemindeki gezegenlerin kinematik hareket yasalarını kullandı.
Slayt 21-22 - Düşünün ve cevaplayın
- Ay neden Dünya'ya düşmüyor?
- Neden tüm cisimlerin Dünya'ya doğru çekim kuvvetini fark ediyoruz, ancak bu cisimlerin kendi aralarındaki karşılıklı çekimi fark etmiyoruz?
- Güneş'in çekim kuvveti aniden ortadan kaybolsaydı gezegenler nasıl hareket ederdi?
- Ay yörüngede dursaydı nasıl hareket ederdi?
- Dünya, yüzeyinde duran bir insanı çekiyor mu? Uçan uçak mı? Yörünge istasyonundaki astronot mu?
Bazı cisimler (balonlar, duman, uçaklar, kuşlar) yerçekimine rağmen yukarı doğru yükselir. Neden düşünüyorsun? Burada evrensel çekim yasasının ihlali var mı?
Slayt 23 - Soru ve cevap
Soruları oluşturun ve ardından Şekil 1-4'e yanıtlar verin.
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Sunum "Evrensel çekim yasasının keşfi ve uygulanması"
Sitede kullanılacak kod:
Bu kodu kopyalayıp web sitenize yapıştırın
İndirmek için materyali sosyal ağlarda paylaşın
Razumov Viktor Nikolayeviç,
Belediye Eğitim Kurumu "Bolsheelkhovskaya Ortaokulu" öğretmeni
Mordovya Cumhuriyeti'nin Lyambirsky belediye bölgesi
Yerçekimi Yasası
Evrendeki tüm cisimler birbirini çeker
kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı bir kuvvete sahiptir.
burada t1 ve t2 cisimlerin kütleleridir;
r – gövdeler arasındaki mesafe;
Evrensel çekim yasasının keşfi büyük ölçüde kolaylaştırıldı.
Kepler'in gezegensel hareket yasaları
ve 17. yüzyıl astronomisinin diğer başarıları.
Ay'ın uzaklığını bilmek, Isaac Newton'un, Ay Dünya etrafında hareket ederken Ay'ı tutan kuvvetin ve cisimlerin Dünya'ya düşmesine neden olan kuvvetin kimliğini kanıtlamasına olanak sağladı.
Evrensel çekim kanununa göre yer çekimi kuvveti uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak değiştiği için Ay,
Dünya'dan yaklaşık 60 yarıçap uzaklıkta bulunan,
3600 kat daha az ivmelenme yaşamalı,
Dünya yüzeyindeki yerçekimi ivmesinden 9,8 m/s'ye eşittir.
Bu nedenle Ay'ın ivmesinin 0,0027 m/s2 olması gerekir.
Aynı zamanda, bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket eden herhangi bir cisim gibi Ay'ın da bir ivmesi vardır.
Nerede ? – açısal hızı, R yörüngesinin yarıçapıdır.
o zaman ay yörüngesinin yarıçapı şöyle olacaktır:
R= 60 6 400 000 m = 3,84 10 m.
Ay'ın devriminin yıldız dönemi T= 27,32 gün,
saniye cinsinden 2,36 10 saniyedir.
Daha sonra Ay'ın yörünge hareketinin hızlanması
Bu iki ivme değerinin eşitliği, Ay'ı yörüngede tutan kuvvetin, Dünya yüzeyine etki eden kuvvete göre 3600 kat zayıflamış yer çekimi kuvveti olduğunu kanıtlıyor.
Isaac Newton (1643–1727)
Gezegenler Kepler'in üçüncü yasasına göre hareket ederken, onların hızlanması ve Güneş'in onlara etki eden çekim kuvveti, evrensel çekim yasasından da anlaşılacağı gibi mesafenin karesiyle ters orantılıdır.
Aslında Kepler'in üçüncü yasasına göre yörüngelerin yarı büyük eksenlerinin küplerinin oranı D ve dolaşım periyotlarının kareleri T sabit bir değer var:
Yani gezegenler ile Güneş arasındaki etkileşimin kuvveti evrensel çekim yasasını karşılıyor.
Gezegenin ivmesi
Kepler'in üçüncü yasasından şu sonuç çıkıyor
bu nedenle gezegenin ivmesi eşittir
Güneş sistemi cisimlerinin hareketlerindeki bozukluklar
Güneş sistemindeki gezegenlerin hareketleri, sadece Güneş ile değil, birbirleriyle de etkileşime girmeleri nedeniyle Kepler yasalarına tam olarak uymamaktadır.
Cisimlerin elipsler boyunca hareket etmekten sapmalarına pertürbasyon denir.
Güneş'in kütlesi yalnızca tek bir gezegenin değil, aynı zamanda bir bütün olarak tüm gezegenlerin kütlesinden çok daha büyük olduğundan, rahatsızlıklar küçüktür.
Asteroitlerin ve kuyruklu yıldızların sapmaları, özellikle kütlesi Dünya'nın kütlesinden 300 kat daha büyük olan Jüpiter'in yakınından geçtiklerinde fark edilir.
19. yüzyılda Rahatsızlıkların hesaplanması Neptün gezegeninin keşfedilmesini mümkün kıldı.
William Herschel Gezegeni 1781'de keşfetti Uranüs.
Bilinen tüm gezegenlerden gelen rahatsızlıklar hesaba katıldığında bile, Uranüs'ün gözlemlenen hareketi hesaplanan hareketle uyuşmuyordu.
Başka bir "suburaniyum" gezegeninin varlığı varsayımına dayanarak John Adamsİngiltere'de ve Urbain Le Verrier Fransa'da gökyüzündeki yörüngesini ve konumunu bağımsız olarak hesapladılar.
Le Verrier'in hesaplamalarına dayanarak Alman gökbilimci Johann Halle 23 Eylül 1846'da Kova takımyıldızında daha önce bilinmeyen bir gezegen keşfetti: Neptün.
Uranüs ve Neptün'ün bozukluklarına dayanarak 1930'da bir cüce gezegen tahmin edildi ve keşfedildi Plüton.
Neptün'ün keşfi güneş merkezli sistem için bir zaferdi.
evrensel çekim yasasının geçerliliğinin en önemli kanıtı.
Dünyanın kütlesi ve yoğunluğu
Evrensel çekim kanununa göre serbest düşüşün ivmesi:
Yerkürenin kütlesini ve hacmini bilerek ortalama yoğunluğunu hesaplayabiliriz:
Derinlik arttıkça artan basınç ve ağır elementlerin içeriği nedeniyle yoğunluk artar
Evrensel çekim yasası, Dünya'nın kütlesini belirlemeyi mümkün kıldı.
Gök cisimlerinin kütlesinin belirlenmesi
Kepler'in üçüncü yasası için Newton tarafından elde edilen daha doğru bir formül, bir gök cisminin kütlesinin belirlenmesini mümkün kılmaktadır.
Kütle merkezi etrafında dönmenin açısal hızı:
Cisimlerin merkezcil ivmeleri:
Birbirini çeken iki cismin bir periyotta dairesel bir yörüngede dönmesine izin verin T ortak kütle merkezi etrafında. Merkezleri arasındaki mesafe R = r1+ r2.
İfadenin sağ tarafı yalnızca sabit miktarlar içerir, bu nedenle yerçekimi yasasına göre etkileşime giren ve ortak bir kütle merkezi - Güneş ve bir gezegen, bir gezegen ve bir uydu - etrafında dönen iki cisimden oluşan herhangi bir sistem için geçerlidir.
İvmeler için elde edilen ifadeleri eşitledikten sonra bunlardan ifade etmek g1 Ve g1 ve bunları terim terim topladığımızda şunu elde ederiz:
Evrensel çekim yasasına göre, bu cisimlerin her birinin ivmesi şuna eşittir:
Güneş'in kütlesine kıyasla ihmal edilebilir olan Dünya'nın kütlesini ve Dünya'nın kütlesinden 81 kat daha az olan Ay'ın kütlesini ihmal edersek şunu elde ederiz:
Karşılık gelen değerleri formülde yerine koyup Dünya'nın kütlesini bir olarak aldığımızda Güneş'in Dünya'dan 333 bin kat daha büyük olduğunu buluyoruz.
Güneş'in kütlesini şu ifadeden belirleyelim:
burada M Güneş'in kütlesidir; ve – Dünya ve Ay'ın kütleleri;
ve – Dünyanın Güneş etrafındaki devrim periyodu (yıl) ve
yörüngesinin yarı ana ekseni; ve – dolaşım süresi
Dünya'nın etrafındaki aylar ve ay yörüngesinin yarı ana ekseni.
Uydusu olmayan gezegenlerin kütleleri, çevrelerinde uçan asteroitlerin, kuyruklu yıldızların veya uzay araçlarının hareketlerinde yarattıkları rahatsızlıklarla belirlenmektedir.
Parçacıkların karşılıklı çekiminin etkisi altında vücut bir top şeklini alma eğilimindedir. Bu gövdeler dönerse, dönme ekseni boyunca deforme olurlar ve sıkıştırılırlar.
Ayrıca, karşılıklı çekimin etkisi altında, şekillerinde bir değişiklik meydana gelir; bu, adı verilen fenomenin neden olduğu durumdur. gelgit
Güneş'in yerçekimi de gelgitlere neden olur, ancak uzaklığı nedeniyle bunlar Ay'ın neden olduğu gelgitlerden daha küçüktür.
Devasa gelgit suyu kütleleri ile okyanus tabanı arasında, gelgit sürtünmesi.
Gelgit sürtünmesi Dünya'nın dönüşünü yavaşlatır ve geçmişte çok daha kısa olan (5-6 saat) günün uzunluğunun artmasına neden olur.
Aynı etki Ay'ın yörünge hareketini hızlandırır ve yavaş yavaş Dünya'dan uzaklaşmasına neden olur.
Dünya'nın Ay'da neden olduğu gelgitler, dönüşünü yavaşlattı ve artık bir tarafı Dünya'ya dönük durumda.
- Gezegenler neden tam olarak Kepler yasalarına göre hareket etmiyor?
- Neptün gezegeninin konumu nasıl belirlendi?
- Güneş Sistemi'ndeki diğer cisimlerin hareketlerinde en büyük bozulmaya hangi gezegen neden oluyor ve neden?
- Güneş sistemindeki hangi cisimler en büyük rahatsızlıkları yaşıyor ve neden?
2) Alıştırma 12 (s.80)
1. Jüpiter'e 422.000 km uzaklıktaki uydusunun yörünge periyodunun 1,77 gün olduğunu bilerek Jüpiter'in kütlesini belirleyiniz.
Karşılaştırma için Dünya sistemine ait verileri kullanın–Ay.
Yerçekimi Yasası
Ders sunumu: "Evrensel çekim yasası."
Geliştirme içeriği
KVVK “Evrensel Yer Çekimi Yasası” konulu
1. Evrensel çekim yasasının keşfinin tarihi.
2. Yer çekimi kuvvetinin bir cismin kütlesiyle orantılı olduğu nasıl kanıtlanır?
3. Yerçekimi kuvvetinin, etkileşen her iki cismin kütlesiyle orantılı olduğu nasıl kanıtlanır?
4. Yer çekimi kuvvetinin cisimler arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğu nasıl kanıtlanır?
5. Evrensel çekim yasası. Matematiksel ifade. Formülasyon.
6. Yerçekimi sabiti nasıl ölçüldü?
7. Yerçekimi sabitinin değeri. SI birimi.
8. Evrensel çekim yasasının uygulanabilirliğinin sınırları.
9. Evrensel çekim yasasını kullanarak gezegenlerin keşfi.
10. Yerçekimi nedir? Yer çekiminden farkı nedir?
11. Yer çekimini hesaplamak için iki formül.
12. Yer çekimi ivmesi nasıl ölçülür? Neye eşittir?
13. Yerçekiminin ivmesi neye bağlıdır ve neye bağlı değildir?
14. Ağırlık merkezi. Düzlem figürlerin ağırlık merkezi nerededir?
15. Vücut ağırlığı nasıl ölçülür?
16. Dünyanın kütlesi nasıl ölçülür?
Keşif yolunda
Polonyalı gökbilimci, matematikçi, tamirci,
İlk düşünce İngiliz bilim adamı Gilbert'e aitti. Güneş sistemindeki gezegenlerin dev mıknatıslar olduğunu, dolayısıyla onları bağlayan kuvvetlerin manyetik nitelikte olduğunu öne sürdü.
24.05. 1544 — 30.11.1603
Rene Descartes, Evrenin görünmez ince madde girdaplarıyla dolu olduğunu varsaydı. Bu girdaplar gezegenleri “Güneş etrafında dairesel bir devrime” taşır. Her gezegenin kendine ait bir girdabı vardır. Gezegenler su hunilerine yakalanan ışık cisimlerine benzer. Hilbert ve Descartes'ın hipotezleri analojiye dayanıyordu ve hiçbir deneysel desteği yoktu.
31.03. 1596 — 11.02. 1650
Descartes (sağda) ile Kraliçe Christina arasındaki anlaşmazlık, Pierre-Louis Dumenil'in tablosu
Evrensel çekim yasasının keşfinin tarihi.
Danimarkalı gökbilimci, astrolog ve Rönesans simyacısı. Avrupa'da yönetmeye başlayan ilk şirket sistematik ve yüksek hassasiyetli astronomik gözlemler .
(27.12. 1571 - 15.11. 1630)
Alman matematikçi, astronom, tamirci, gözlükçü, kaşif gezegensel hareket yasaları Güneş sistemi.
Kepler'in ilk yasası(1609):
tüm gezegenler eliptik yörüngelerde hareket eder ve Güneş tek odaktadır.
Kepler'in ikinci yasası(1609):
Gezegenin yarıçap vektörü eşit zaman dilimlerinde eşit alanları tanımlar.
Kepler'in üçüncü yasası(1618):
gezegenlerin yörünge dönemlerinin kareleri, yörüngelerinin yarı büyük eksenlerinin küpleri ile ilişkilidir:
Atalet kanunu: Dış kuvvetlerden etkilenmeyen veya sonuçları sıfır olan bir cismin hareketi, bir daire içinde düzgün harekettir.
15. 02. 1564 - 08. 01. 1642
Şimdiye kadar bilinen tüm sistemlerden pek çok ayrıntıyla farklı olan, ancak her bakımdan sıradan mekanik yasalarla tutarlı olan bir dünya sistemi ortaya koyacağım.
28. 07. 1635 - 03. 03. 1703
Çekici kuvvetler ne kadar güçlü olursa, etki ettikleri vücut ağırlık merkezine o kadar yakın olur.
Kepler'in üçüncü yasası: Gezegenlerin yörünge dönemlerinin kareleri, yörüngelerinin yarı büyük eksenlerinin küpleriyle ilişkilidir.
08. 11. 1656 - 25. 01. 1742
Dünyaya düşen cesetler
Ay Dünya'nın etrafında
Güneş etrafındaki gezegenler
Gelgitler ve akışlar
Yer çekimi kuvvetinin bir cismin kütlesiyle orantılı olduğu nasıl kanıtlanır?
1) Newton'un ikinci yasasından
Yerçekimi kuvvetinin, etkileşen her iki cismin kütlesiyle orantılı olduğu nasıl kanıtlanır?
2) Newton'un üçüncü yasasına göre
Yer çekimi kuvvetinin cisimler arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğu nasıl kanıtlanır?
Evrensel çekim yasası. Matematiksel ifade.
Evrensel çekim yasası:
Tüm cisimler birbirlerine, her birinin kütlesiyle doğru orantılı, aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı bir kuvvetle çekilir.
Yerçekimi sabiti nasıl ölçüldü?
Yerçekimi sabitinin değeri. SI birimi.
G – yerçekimi sabiti
10. 10. 1731 - 24. 02. 1810
Evrensel çekim yasasının uygulanabilirliğinin sınırları.
Evrensel çekim yasasını kullanarak gezegenlerin keşfi.
Bu kuvvetler arasındaki fark her birinden önemli ölçüde daha azdır ve bu nedenle yaklaşık olarak eşit kabul edilebilirler.
Yerçekimi nedir? Yer çekiminden farkı nedir? Yer çekimini hesaplamak için iki formül.
Bu kuvvetler arasındaki fark her birinden önemli ölçüde daha azdır ve bu nedenle yaklaşık olarak eşit kabul edilebilirler.
Yerçekimi ivmesini mi ölçüyorsunuz? Neye eşittir?
Yerçekiminin ivmesi neye bağlıdır ve neye bağlı değildir?
1) Dünya üzerindeki yükseklikten
2) yerin enleminden (Dünya eylemsiz olmayan bir referans çerçevesidir)
3) yer kabuğundaki kayalardan (gravitometri)
4) Dünya'nın kutuplardan düzleştirilmiş şeklinden (kutup - 9,83 m/s 2 , 9,78 m/s 2 - ekvator)
Yaşasın. 0,7 N daha hafif oldum!
her zaman katı bir cisimle ilişkili olan ve bu cismin parçacıklarına etki eden tüm yerçekimi kuvvetlerinin sonucunun, ikincisinin uzaydaki herhangi bir konumunda geçtiği geometrik bir nokta; belirli bir cismin herhangi bir noktasıyla (örneğin bir halkanın yakınında) çakışmayabilir. Serbest bir cisim, vücudun farklı noktalarına sırayla bağlanan ipliklere asılırsa, bu ipliklerin yönleri vücudun merkezinde kesişecektir.
Ağırlık merkezi. Düzlem figürlerin ağırlık merkezi nerededir?
Ağırlık merkezi Parçacıklara etki eden tüm yer çekimi kuvvetlerinin bileşkesinin içinden geçtiği, her zaman katı bir cisimle ilişkilendirilen geometrik nokta
bu cisim uzayda ikincisinin herhangi bir konumunda;
belirli bir cismin herhangi bir noktasıyla (örneğin bir halkanın yakınında) çakışmayabilir. Serbest bir cisim, farklı bağlantılara sırayla bağlanan dişler üzerinde asılıysa
Vücudun belirli noktaları varsa, bu ipliklerin yönleri vücudun ağırlık merkezinde kesişecektir.
Vücut ağırlığı nasıl ölçülür? Dünyanın kütlesi nasıl ölçülür?
Sorun çözümü örneği
1. Yer çekimi ivmesi Dünya yüzeyinden hangi uzaklıkta 1 m/s 2'ye eşittir? Dünyanın yarıçapı 6400 km olup, Dünya yüzeyindeki yer çekimi ivmesi 9,8 m/s2'dir.
Yerçekimi, evrensel çekim yasasının etkisiyle bir cismin Dünya'ya çekilmesini sağlayan kuvvettir:
m - vücut kütlesi, M - Dünya'nın kütlesi,
Problem cümlesi Dünya'nın kütlesini vermiyor. Aşağıdaki şekilde bulunabilir. Bir cismin Dünya yüzeyindeki yerçekimi kuvveti (h = 0) yerçekimi kuvveti olarak da yazılabilir:
Test görevlerine örnekler:
1. Aynı kütleye sahip ve birbirine mesafeli iki gök cismi arasında R birbirinden büyük çekici kuvvetler vardır F 1. Cisimler arasındaki mesafe 2 kat azaltılırsa bu kuvvet nasıl değişecektir?
2. Şekilde, bu gövdelerin merkezleri arasında farklı mesafelerde birbirine göre yerleştirilmiş dört çift küresel simetrik gövde gösterilmektedir.
Eşit kütleli iki cisim arasındaki etkileşim kuvveti M, uzakta bulunan R birbirinden eşit F 0. Hangi cisim çifti için yerçekimi etkileşiminin kuvveti 4'e eşittir F 0 ?
§ § 15 – 16 (öğret, yeniden anlat, KVVK'ye cevap ver),
Evrensel çekim yasası (sayfa 1/3)
Güneş sistemindeki hemen hemen her şey güneşin etrafında döner. Bazı gezegenlerin uyduları vardır, ancak gezegenin etrafında dolaşırken aynı zamanda Güneş'in etrafında da onunla birlikte hareket ederler. Güneş, Güneş Sistemindeki diğer tüm nüfusun kütlesini 750 kat aşan bir kütleye sahiptir. Bu sayede Güneş, gezegenlerin ve diğer her şeyin kendi etrafında yörüngelerde hareket etmesine neden olur. Kozmik ölçekte kütle, cisimlerin temel özelliğidir, çünkü tüm gök cisimleri evrensel çekim yasasına uyar.
O zamanlar henüz kimse tarafından tanınmayan büyük İngiliz bilim adamı Isaac Newton (1643-1727), I. Kepler tarafından oluşturulan gezegensel hareket yasalarına dayanarak, evrensel çekim yasasını keşfetti. O dönem için Ay'ın, gezegenlerin ve kuyruklu yıldızların hareketini büyük bir doğrulukla hesaplamak, okyanusun gelgitlerini açıklamak mümkündü.
İnsan bu yasaları yalnızca doğa hakkında daha derin bilgi edinmek için (örneğin gök cisimlerinin kütlelerini belirlemek için) değil, aynı zamanda pratik sorunları (kozmonotik, astrodinamik) çözmek için de kullanır.
Çalışma giriş, ana bölüm, sonuç ve kaynak listesinden oluşmaktadır.
Evrensel Çekim Yasasının keşfinin parlaklığını tam olarak takdir etmek için, onun geçmişine dönelim. Newton'un ebeveynlerinin malikanesindeki elma bahçesinde yürürken gündüz gökyüzünde ayı gördüğü ve gözlerinin hemen önünde bir elmanın daldan çıkıp yere düştüğüne dair bir efsane var. Newton o sıralarda hareket yasaları üzerinde çalıştığı için elmanın Dünya'nın çekim alanının etkisi altına girdiğini zaten biliyordu. Ayrıca Ay'ın sadece gökyüzünde asılı kalmadığını, Dünya'nın etrafındaki yörüngede döndüğünü ve bu nedenle yörüngeden çıkıp düz bir çizgide uçmasını engelleyen bir tür kuvvetten etkilendiğini de biliyordu. açık alana. Sonra aklına, belki de hem elmanın yere düşmesine hem de Ay'ın Dünya yörüngesinde kalmasına neden olan aynı kuvvetin, tüm cisimler arasında var olan çekim kuvvetinin olduğu geldi.
Evrensel yerçekimi kuvveti fikri daha önce defalarca dile getirildi: Epikuros, Gassendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens ve diğerleri bunu düşündü. Descartes bunun eterdeki girdapların sonucu olduğunu düşünüyordu. Bilim tarihi gösteriyor ki, Newton'dan önce gök cisimlerinin hareketiyle ilgili hemen hemen tüm argümanlar, dairenin ideal bir geometrik şekil olması nedeniyle, gök cisimlerinin mükemmel olmaları nedeniyle mükemmelliklerinden dolayı dairesel yörüngelerde hareket ettikleri gerçeğine dayanıyordu.
140). Batlamyus, evrenin merkezine, etrafında gezegenlerin ve yıldızların yuvarlak bir dans gibi irili ufaklı daireler halinde hareket ettiği Dünya'yı yerleştirdi. Ptolemy'nin jeosentrik sistemi 14 yüzyıldan fazla sürdü ve yerini ancak 16. yüzyılın ortalarında Kopernik'in güneş merkezli sistemi aldı.
17. yüzyılın başında, Alman gökbilimci I. Kepler, Kopernik sistemine dayanarak, Danimarkalı gökbilimci T'nin gezegenlerinin hareketlerine ilişkin gözlemlerin sonuçlarını kullanarak Güneş sistemindeki gezegenlerin üç ampirik hareket yasasını formüle etti. Brahe.
Kepler'in Birinci Yasası (1609): “Tüm gezegenler eliptik yörüngelerde hareket eder ve odak noktalarından biri Güneştir.”
Elipsin uzaması gezegenin hızına bağlıdır; gezegenin elipsin merkezinden bulunduğu mesafeye göre. Göksel bir cismin hızındaki bir değişiklik, eliptik bir yörüngenin hiperbolik bir yörüngeye dönüşmesine yol açar ve güneş sisteminden ayrılabileceğiniz şekilde hareket eder.
Şekil 1 - Kütleli bir gezegenin eliptik yörüngesi
M <
Güneş Sistemindeki hemen hemen tüm gezegenler (Plüton hariç) dairesele yakın yörüngelerde hareket ederler.
Kepler'in ikinci yasası (1609): “Bir gezegenin yarıçap vektörü eşit zaman dilimlerinde eşit alanları tanımlar” (Şekil 2).
Şekil 2 - Alanlar Yasası - Kepler'in ikinci yasası
Kepler'in ikinci yasası, bir gök cisminin yarıçap vektörünün eşit zaman dilimleri boyunca tanımladığı alanların eşitliğini gösterir. Bu durumda, vücudun hızı Dünya'ya olan mesafeye bağlı olarak değişir (bu, özellikle vücut oldukça uzun bir eliptik yörünge boyunca hareket ederse fark edilir). Vücut gezegene ne kadar yakınsa, vücudun hızı da o kadar büyük olur.
R=a olduğunda cisimlerin bu yörüngelerdeki dönüş periyotları aynıdır
Sonsuza dek teorik astronominin temeli haline gelen Kepler yasaları, I. Newton'un mekaniğinde, özellikle evrensel çekim yasasında açıklandı.
Kepler yasaları, gezegenlerin hareketini anlamada büyük bir adım olmasına rağmen, hâlâ yalnızca astronomik gözlemlerden elde edilen ampirik kurallar olarak kaldılar; Kepler, tüm gezegenlerde ortak olan bu kalıpları belirleyen nedeni bulamadı. Kepler'in yasalarının teorik gerekçelere ihtiyacı vardı.
Newton'un düşüncelerinin diğer bilim adamlarının tahminlerinden farklı olduğu nokta tam da buydu. Newton'dan önce hiç kimse yerçekimi yasası (mesafenin karesiyle ters orantılı bir kuvvet) ile gezegenlerin hareket yasaları (Kepler yasaları) arasındaki bağlantıyı açık ve matematiksel olarak kanıtlayamadı.
Zamanlarının çok ilerisinde olan en büyük iki bilim adamı, gök mekaniği denilen bir bilimi yaratmış, gök cisimlerinin yerçekiminin etkisi altındaki hareket yasalarını keşfetmişler ve başarıları bununla sınırlı olsa bile yine de panteona gireceklerdi. bu dünyanın büyüklerinden.
Ancak Newton, yerçekimi yasasını test etmek için Kepler'in yasalarını kullandı. Kepler yasalarının üçü de yerçekimi yasasının sonuçlarıdır. Ve Newton bunu keşfetti. Newton'un hesaplamalarının sonuçlarına artık Newton'un evrensel çekim yasası deniyor ve buna bir sonraki bölümde bakacağız.
2 Yerçekimi Yasası
Konu: Evrensel çekim yasası
1 Gezegensel hareket yasaları - Kepler yasaları
2 Yerçekimi Yasası
2.1 Isaac Newton'un Keşfi
2.2 Yer çekimi etkisi altında cisimlerin hareketi
3 AES - Yapay Dünya uyduları
Kullanılmış literatür listesi
Olguları inceleyen kişi, onların özünü kavrar ve doğa yasalarını keşfeder. Böylece, Dünya'nın üzerine kaldırılan ve kendi haline bırakılan bir beden, düşmeye başlayacaktır. Hızını değiştirir, bu nedenle yerçekimi kuvveti ona etki eder. Bu fenomen gezegenimizin her yerinde gözlemleniyor: Dünya, siz ve ben de dahil olmak üzere tüm bedenleri kendine çekiyor. Yer çekimi kuvveti ile tüm cisimlere etki etme özelliğine sahip olan sadece Dünya mı?
Çalışmanın amacı: Evrensel çekim yasasını incelemek, pratik önemini göstermek ve bu yasa örneğini kullanarak cisimlerin etkileşimi kavramını ortaya çıkarmak.
1 Gezegensel hareket yasaları - Kepler yasaları
Dolayısıyla, Newton'un büyük öncülleri, Dünya yüzeyine düşen cisimlerin eşit şekilde hızlanan hareketini incelediklerinde, yalnızca gezegenimizin yüzeyine yakın bir yerde var olan, tamamen karasal nitelikte bir fenomeni gözlemlediklerinden emindiler. Gök cisimlerinin hareketini inceleyen diğer bilim adamları, gök kürelerinde Dünya'daki hareketi yöneten yasalardan tamamen farklı hareket yasalarının olduğuna inanıyorlardı.
Böylece, modern anlamda, iki tür yerçekiminin olduğuna inanılıyordu ve bu fikir, o zamanın insanlarının zihinlerine sağlam bir şekilde yerleşmişti. Herkes kusurlu Dünya üzerinde etkili olan dünyevi yerçekiminin ve mükemmel gökyüzü üzerinde etkili olan göksel yerçekiminin olduğuna inanıyordu. Gezegenlerin hareketi ve güneş sisteminin yapısının incelenmesi, sonuçta yerçekimi teorisinin yaratılmasına - evrensel çekim yasasının keşfine - yol açtı.
Evrenin bir modelini yaratmaya yönelik ilk girişim Ptolemy tarafından yapıldı (
Şek. Şekil 1'de kütlesi Güneş'in kütlesinden çok daha az olan bir gezegenin eliptik yörüngesi gösterilmektedir. Güneş elipsin odak noktalarından birindedir. Yörüngenin Güneş'e en yakın P noktasına günberi, Güneş'ten en uzak olan A noktasına afelion denir. Günöte ve günberi arasındaki mesafe elipsin ana eksenidir.
M<
Kepler'in üçüncü yasası (1619): “Gezegenlerin dönüş periyotlarının kareleri, yörüngelerinin yarı ana eksenlerinin küpleri ile ilişkilidir”:
Kepler'in üçüncü yasası güneş sistemindeki tüm gezegenler için %1'den daha büyük bir doğrulukla doğrudur.
Şekil 3'te biri R yarıçaplı dairesel, diğeri a yarı ana eksenine sahip eliptik olan iki yörünge gösterilmektedir. Üçüncü yasa, eğer R=a ise cisimlerin bu yörüngelerdeki dönüş periyotlarının aynı olacağını belirtir.
Şekil 3 - Dairesel ve eliptik yörüngeler
Ve yalnızca Newton özel ama çok önemli bir sonuca vardı: Ay'ın merkezcil ivmesi ile Dünya'daki yerçekiminin ivmesi arasında bir bağlantı olmalı. Bu ilişkinin sayısal olarak kurulması ve doğrulanması gerekiyordu.
Öyle oldu ki zamanla kesişmediler. Kepler'in ölümünden yalnızca on üç yıl sonra Newton doğdu. Her ikisi de güneş merkezli Kopernik sisteminin destekçileriydi.
Yıllarca Mars'ın hareketini inceleyen Kepler, Newton'un evrensel çekim yasasını keşfetmesinden elli yıldan fazla bir süre önce, deneysel olarak gezegen hareketinin üç yasasını keşfetti. Gezegenlerin neden bu şekilde hareket ettiğini henüz anlayamadım. Harika bir öngörüydü.
2.1 Isaac Newton'un Keşfi
Evrensel çekim yasası 1682'de I. Newton tarafından keşfedildi. Onun hipotezine göre, evrenin tüm cisimleri arasında, kütle merkezlerini birleştiren çizgi boyunca yönlendirilen çekici kuvvetler (yerçekimi kuvvetleri) etki eder (Şekil 4). Homojen bir top şeklindeki cisim için kütle merkezi topun merkezi ile çakışmaktadır.
Şekil 4 - Cisimler arasındaki çekimsel çekim kuvvetleri,
Daha sonraki yıllarda Newton, 17. yüzyılın başında I. Kepler tarafından keşfedilen gezegenlerin hareket yasalarına fiziksel bir açıklama bulmaya ve çekim kuvvetlerinin niceliksel bir ifadesini vermeye çalıştı. Gezegenlerin nasıl hareket ettiğini bilen Newton, onlara hangi kuvvetlerin etki ettiğini belirlemek istedi. Bu yola mekaniğin ters problemi denir.
Mekaniğin asıl görevi, kütlesi bilinen bir cismin koordinatlarını ve herhangi bir andaki hızını, vücuda etki eden bilinen kuvvetlere ve verilen başlangıç koşullarına (mekaniğin doğrudan problemi) dayanarak belirlemekse, o zaman tersini çözerken Sorunun çözümünde cismin nasıl hareket ettiği biliniyorsa ona etki eden kuvvetlerin belirlenmesi gerekir.
Bu sorunun çözümü Newton'u evrensel çekim yasasını keşfetmeye yöneltti: "Bütün cisimler birbirlerine kütleleriyle doğru orantılı, aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı bir kuvvetle çekilir." Tüm fizik yasaları gibi bu da matematiksel bir denklem biçiminde ifade edilir.
Orantı katsayısı G doğadaki tüm cisimler için aynıdır. Yerçekimi sabiti denir
G = 6,67 10–11 N m2/kg2 (SI)
Bu yasayla ilgili olarak değinilmesi gereken birkaç önemli nokta var.
İlk olarak, onun eylemi açıkça istisnasız olarak Evrendeki tüm fiziksel maddi bedenleri kapsar. Özellikle, örneğin siz ve kitap, eşit büyüklükte ve zıt yönde karşılıklı çekimsel çekim kuvvetlerini deneyimliyorsunuz. Elbette bu kuvvetler o kadar küçüktür ki, en doğru modern cihazlar bile bunları tespit edemez, ancak gerçekte vardırlar ve hesaplanabilirler.
Aynı şekilde, on milyarlarca ışıkyılı uzaklıktaki uzak bir kuasarla karşılıklı çekim yaşarsınız. Yine, bu çekimin kuvvetleri aletle kaydedilip ölçülemeyecek kadar zayıftır.
İkinci nokta, Dünya'nın yüzeyindeki yerçekimi kuvvetinin, dünyanın herhangi bir yerinde bulunan tüm maddi cisimleri eşit derecede etkilemesidir. Şu anda yukarıdaki formül kullanılarak hesaplanan yer çekimi kuvveti üzerimize etki etmektedir ve biz bunu gerçekten ağırlığımız olarak hissederiz. Bir şeyi düşürürsek, aynı kuvvetin etkisi altında yere doğru düzgün bir şekilde hızlanacaktır.
2.2 Yer çekimi etkisi altında cisimlerin hareketi
Doğadaki evrensel çekim kuvvetlerinin etkisi birçok olguyu açıklar: Güneş sistemindeki gezegenlerin hareketi, Dünya'nın yapay uyduları, balistik füzelerin uçuş yolları, Dünya yüzeyine yakın cisimlerin hareketi - hepsi açıklanmaktadır. evrensel çekim yasası ve dinamik yasaları temelinde.
Yerçekimi yasası güneş sisteminin mekanik yapısını açıklar ve gezegen hareketinin yörüngelerini açıklayan Kepler yasaları bundan türetilebilir. Kepler'e göre yasaları tamamen tanımlayıcıydı; bilim adamı, formüller için herhangi bir teorik temel sağlamadan gözlemlerini basitçe matematiksel biçimde özetledi. Newton'a göre dünya düzeninin büyük sisteminde Kepler yasaları, evrensel mekanik yasalarının ve evrensel çekim yasasının doğrudan bir sonucu haline gelir. Yani, bir düzeyde elde edilen ampirik sonuçların, dünya hakkındaki bilgimizi derinleştirmenin bir sonraki aşamasına geçerken nasıl kesin olarak kanıtlanmış mantıksal sonuçlara dönüştüğünü bir kez daha gözlemliyoruz.
Newton, yerçekimi kuvvetlerinin yalnızca güneş sistemindeki gezegenlerin hareketini belirlemediğini; Evrendeki herhangi bir cisim arasında hareket ederler. Evrensel çekim kuvvetinin tezahürlerinden biri yerçekimi kuvvetidir - bu, cisimlerin yüzeyine yakın Dünya'ya doğru çekim kuvvetinin ortak adıdır.
M Dünya'nın kütlesi ise, RЗ yarıçapı, m belirli bir cismin kütlesi ise, o zaman yerçekimi kuvveti şuna eşittir:
burada g serbest düşüşün ivmesidir;
Dünya yüzeyine yakın
Yer çekimi kuvveti dünyanın merkezine doğru yönlendirilir. Başka kuvvetlerin yokluğunda cisim, yerçekimi ivmesiyle serbestçe Dünya'ya düşer.
Yer çekiminden kaynaklanan ivmenin Dünya yüzeyindeki çeşitli noktalar için ortalama değeri 9,81 m/s2'dir. Yerçekimi ivmesini ve Dünya'nın yarıçapını (RЗ = 6,38·106 m) bilerek, Dünya'nın kütlesini hesaplayabiliriz.
Bu denklemlerden çıkan ve yer ve gök çekimini birleştiren güneş sisteminin yapısının resmi, basit bir örnekle anlaşılabilir. Diyelim ki dik bir uçurumun kenarında, bir top ve gülle yığınının yanında duruyoruz. Bir gülleyi uçurumun kenarından dikey olarak bırakırsanız, dikey olarak ve eşit bir hızla aşağıya doğru düşmeye başlayacaktır. Hareketi, g ivmeli bir cismin eşit şekilde ivmelenen hareketi için Newton yasalarıyla tanımlanacaktır. Şimdi ufka doğru bir gülle atarsanız, uçacak ve bir yay çizerek düşecektir. Ve bu durumda hareketi Newton yasalarıyla tanımlanacak, ancak şimdi bunlar yerçekiminin etkisi altında hareket eden ve yatay düzlemde belirli bir başlangıç hızına sahip bir cisme uygulanıyor. Şimdi, topu giderek daha ağır güllelerle doldurup tekrar tekrar ateş ettikçe, birbirini izleyen her gülle namluyu daha yüksek bir başlangıç hızıyla terk ettikçe, güllelerin uçurumun tabanından gittikçe daha uzağa düştüğünü göreceksiniz.
Şimdi bir topun içine o kadar çok barut doldurduğumuzu hayal edin ki, top güllesinin hızı dünyanın çevresini dolaşmaya yetecek kadar olsun. Hava direncini ihmal edersek, Dünya'nın etrafında uçan gülle, başlangıçta toptan uçtuğu hızla aynı hızda başlangıç noktasına geri dönecektir. Bundan sonra ne olacağı açık: Çekirdek burada durmayacak ve gezegenin etrafında daireler çizmeye devam edecek.
Başka bir deyişle, doğal bir uydu olan Ay gibi, Dünya'nın etrafında dönen yapay bir uydu elde edeceğiz.
Böylece, adım adım, yalnızca "dünyevi" yerçekiminin (Newton elması) etkisi altına düşen bir cismin hareketini tanımlamaktan, yerçekiminin doğasını değiştirmeden bir uydunun (Ay) yörüngedeki hareketini tanımlamaya geçtik. "Dünyevi"den "cennetsel"e doğru etki. Newton'un kendisinden önce doğası gereği farklı olduğu düşünülen iki yerçekimsel çekim kuvvetini birbirine bağlamasını sağlayan şey bu içgörüydü.
Dünya yüzeyinden uzaklaştıkça yerçekimi kuvveti ve yerçekimi ivmesi, Dünya'nın merkezine olan uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak değişir. Etkileşen iki cisimden oluşan sisteme bir örnek Dünya-Ay sistemidir. Ay, Dünya'dan rL = 3,84·106 m uzaklıkta bulunmaktadır. Bu mesafe, Dünya'nın RЗ yarıçapının yaklaşık 60 katıdır. Sonuç olarak, Ay'ın yörüngesindeki yerçekimine bağlı olarak serbest düşüşün ivmesi aL'dir.
Ay, Dünya'nın merkezine doğru yönlendirilen böyle bir ivmeyle yörüngede hareket eder. Dolayısıyla bu ivme merkezcil ivmedir. Merkezcil ivme için kinematik formül kullanılarak hesaplanabilir.
Burada T = 27,3 gün, Ay'ın Dünya etrafındaki devrim süresidir.
Farklı şekillerde yapılan hesaplamaların sonuçlarının çakışması, Newton'un Ay'ı yörüngede tutan kuvvet ile yerçekimi kuvvetinin aynı nitelikte olduğu yönündeki varsayımını doğrulamaktadır.
Ay'ın kendi çekim alanı, yüzeyindeki çekim gL ivmesini belirler. Ay'ın kütlesi Dünya'nın kütlesinden 81 kat daha azdır ve yarıçapı Dünya'nın yarıçapından yaklaşık 3,7 kat daha azdır.
Bu nedenle gЛ ivmesi şu ifadeyle belirlenecektir:
Ay'a inen astronotlar kendilerini bu kadar zayıf yerçekimi koşullarında buldular. Bu koşullardaki bir kişi dev sıçramalar yapabilir. Örneğin, Dünya'daki bir kişi 1 m yüksekliğe atlarsa, Ay'da 6 m'den daha yüksek bir yüksekliğe atlayabilir.
Yapay Dünya uyduları konusunu ele alalım. Dünyanın yapay uyduları, Dünya atmosferinin dışında hareket eder ve yalnızca Dünya'dan gelen yerçekimi kuvvetlerinden etkilenirler.
Başlangıç hızına bağlı olarak kozmik bir cismin yörüngesi farklı olabilir. Dairesel bir Dünya yörüngesinde hareket eden yapay bir uydunun durumunu ele alalım. Bu tür uydular 200-300 km civarında yükseklikte uçarlar ve Dünya'nın merkezine olan mesafe yaklaşık olarak RЗ yarıçapına eşit olarak alınabilir. Bu durumda uydunun yerçekimi kuvvetleri tarafından kendisine verilen merkezcil ivmesi yaklaşık olarak yerçekimi ivmesine (g) eşittir. Uydunun alçak Dünya yörüngesindeki hızını υ1 ile gösterelim - bu hıza birinci kozmik hız denir. Merkezcil ivme için kinematik formülü kullanarak şunu elde ederiz:
Böyle bir hızla hareket eden uydu, zamanda Dünya'nın etrafında dönerdi
Aslında, Dünya yüzeyine yakın dairesel bir yörüngede bulunan bir uydunun dönüş periyodu, gerçek yörüngenin yarıçapı ile Dünya'nın yarıçapı arasındaki farktan dolayı belirtilen değerden biraz daha uzundur. Bir uydunun hareketi, mermilerin veya balistik füzelerin hareketine benzer şekilde serbest düşüş olarak düşünülebilir. Tek fark, uydunun hızının o kadar yüksek olması ki yörüngesinin eğrilik yarıçapının Dünya'nın yarıçapına eşit olmasıdır.
Dünya'dan önemli bir mesafede dairesel yörüngeler boyunca hareket eden uydular için, Dünya'nın yerçekimi yörüngenin r yarıçapının karesiyle ters orantılı olarak zayıflar. Dolayısıyla yüksek yörüngelerde uyduların hızı alçak Dünya yörüngesine göre daha azdır.
Uydunun yörünge periyodu, yörünge yarıçapı arttıkça artar. Yaklaşık 6,6 RЗ'ye eşit bir yörünge yarıçapı r ile uydunun yörünge periyodunun 24 saate eşit olacağını hesaplamak kolaydır. Ekvator düzleminde fırlatılan böyle bir yörünge periyoduna sahip bir uydu, dünya yüzeyinde belirli bir nokta üzerinde hareketsiz asılı kalacaktır. Bu tür uydular uzay radyo iletişim sistemlerinde kullanılmaktadır. Yarıçapı r = 6,6 RЗ olan bir yörüngeye sabit yörünge denir.
İkinci kozmik hız, Dünya yüzeyindeki bir uzay aracına verilmesi gereken minimum hızdır, böylece yerçekiminin üstesinden gelerek Güneş'in yapay bir uydusuna (yapay gezegen) dönüşür. Bu durumda gemi parabolik bir yörünge boyunca Dünya'dan uzaklaşacaktır.
Şekil 5 kaçış hızlarını göstermektedir. Uzay aracının hızı υ1 = 7,9·103 m/s'ye eşitse ve Dünya yüzeyine paralel yönlendiriliyorsa, bu durumda gemi Dünya'dan alçak bir yükseklikte dairesel bir yörüngede hareket edecektir. υ1'i aşan ancak υ2 = 11,2·103 m/s'den düşük başlangıç hızlarında, geminin yörüngesi eliptik olacaktır. Gemi, υ2 başlangıç hızıyla bir parabol boyunca ve daha da yüksek bir başlangıç hızıyla hiperbol boyunca hareket edecektir.
Şekil 5 - Uzay hızları
Dünya yüzeyine yakın hızlar belirtilmektedir: 1) υ = υ1 – dairesel yörünge;
2)υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;
4) υ = υ2 – parabolik yörünge; 5) υ > υ2 – hiperbolik yörünge;
6) Ay yörüngesi
Böylece güneş sistemindeki tüm hareketlerin Newton'un evrensel çekim yasasına uyduğunu öğrenmiş olduk.
Gezegenlerin ve özellikle de Güneş Sistemindeki diğer cisimlerin küçük kütlesine dayanarak, güneş etrafındaki uzaydaki hareketlerin Kepler yasalarına uyduğunu yaklaşık olarak varsayabiliriz.
Tüm cisimler Güneş'in etrafında eliptik yörüngelerde hareket eder ve odak noktalarından birinde Güneş bulunur. Bir gök cismi Güneş'e ne kadar yakınsa, yörünge hızı da o kadar hızlı olur (Bilinen en uzak gezegen olan Plüton, Dünya'dan 6 kat daha yavaş hareket eder).
Cisimler ayrıca açık yörüngelerde de hareket edebilir: parabol veya hiperbol. Bu, cismin hızının, merkezi cisimden belirli bir mesafede Güneş'in ikinci kozmik hızının değerine eşit olması veya bu hızı aşması durumunda meydana gelir. Bir gezegenin uydusundan bahsediyorsak kaçış hızının gezegenin kütlesine ve merkezine olan uzaklığa göre hesaplanması gerekir.
3 Yapay Dünya uydusu
12 Şubat 1961'de otomatik gezegenlerarası istasyon "Venera-1" Dünya'nın yerçekimini terk etti.
2.1 Neptün'ün Keşfi
Evrensel çekim yasasının zaferinin çarpıcı örneklerinden biri Neptün gezegeninin keşfidir. 1781 yılında İngiliz gökbilimci William Herschel Uranüs gezegenini keşfetti. Yörüngesi hesaplandı ve bu gezegenin gelecek yıllar için konumlarını gösteren bir tablo derlendi. Ancak 1840 yılında bu tablonun incelenmesi, verilerinin gerçeklikten saptığını gösterdi.
Bilim adamları, Uranüs'ün hareketindeki sapmanın, Güneş'e Uranüs'ten daha uzakta bulunan bilinmeyen bir gezegenin çekiminden kaynaklandığını öne sürdüler. Hesaplanan yörüngeden sapmaları (Uranüs'ün hareketindeki rahatsızlıklar) bilen İngiliz Adams ve Fransız Leverrier, evrensel çekim yasasını kullanarak bu gezegenin gökyüzündeki konumunu hesapladılar. Adams hesaplamalarını erken bitirdi ama sonuçlarını ilettiği gözlemcilerin kontrol etmek için aceleleri yoktu. Bu arada hesaplamalarını tamamlayan Leverrier, Alman gökbilimci Halle'ye bilinmeyen gezegenin nerede aranacağı yerini gösterdi. 28 Eylül 1846'nın ilk akşamı Halle, teleskopu belirtilen konuma doğrultarak yeni bir gezegen keşfetti. Ona Neptün adı verildi.
Aynı şekilde Plüton gezegeni de 14 Mart 1930'da keşfedildi. Engels'in ifadesiyle "kalemin ucuyla" gerçekleştirilen Neptün'ün keşfi, Newton'un evrensel çekim yasasının geçerliliğinin en ikna edici kanıtıdır.
Evrensel çekim yasasını kullanarak gezegenlerin ve uydularının kütlesini hesaplayabilirsiniz; Okyanuslarda suyun gelgiti ve akışı gibi olayları ve çok daha fazlasını açıklayın.
Evrensel çekim kuvvetleri, doğadaki tüm kuvvetler arasında en evrensel olanıdır. Kütlesi olan her cisim arasında hareket ederler ve bütün cisimlerin kütlesi vardır. Yer çekimi kuvvetlerinin önünde hiçbir engel yoktur. Herhangi bir vücut aracılığıyla hareket ederler.
Astronomi
XV--XVI yüzyıllar büyük coğrafi keşiflerin ve buna bağlı olarak ticaretin genişlediği, burjuva sınıfının güçlendiği ve feodalizme karşı mücadelesinin yoğunlaştığı dönemdi. Ticaretin gelişmesi denizciliğin gelişmesini gerektiriyordu...
Gezegen sistemlerinin ve Dünya'nın ortaya çıkışı
Güneş sisteminin kimyasal bileşiminin özellikleri sorunu. J. Bruno'nun zamanından bu yana dünyanın astronomik resminde çok sayıda gezegen sistemi fikri sağlam bir şekilde yerleşmiş olsa da...
Galaksi NGC 1275 - Perseus galaksi kümesinin çekirdeği
1905 yılında Almanya'daki Wolf, Kahraman takımyıldızında, tam olarak NGC 1275 çevresinde gruplandırılmış bir bulutsu kümesi keşfetti. Yüzyılımızın 20'li yıllarında, NGC kataloğundaki birçok soluk bulutsunun emisyon spektrumlarında kırmızıya bir kayma keşfedildi. .
Yerçekimi ölçümleri
Evrensel çekim yasasının keşfi ancak bir fikir zincirinin gelişmesi sonucu mümkün oldu. Yerçekiminin anlaşılmasında önemli bir adım Kopernik'in öğretilerinde atıldı; buna göre yer çekimi sadece Dünya'da mevcut değildi...
Çift yıldız
Kural olarak, gökyüzündeki çift yıldızlar, görünür parlaklıktaki bir değişiklik (bunları Sefeidlerle karıştırmak tehlikelidir) ve birbirlerine yakın olmaları nedeniyle görsel olarak tespit edilir (ilki eski Araplar tarafından keşfedilmiştir). Bazen olur...
Gezegen Satürn
Gezegenlerin en “orijinali” olan Satürn gezegeni, tıpkı Mars gibi, Dünya'nın astronomik nüfusunun yakın ilgisi altındadır. XVII YÜZYIL: “Yüzüğü açıkça görüyorum” Satürn gezegeninin alışılmadık görünümü ilk kez 1610 yazında Galileo Galilei tarafından fark edildi...
güneş sistemi
Astronominin 21. yüzyıla girişi. olağanüstü bir başarıya imza attı - güneş sisteminin dışındaki gezegenlerin, diğer yıldızların etrafındaki gezegen sistemlerinin keşfi. Yeni nesil astronomik gözlem araç ve yöntemlerinin yardımıyla 1995'ten bu yana...
Sunulan materyaller, “Evrensel Yerçekimi Yasası” konulu problemlerin çözümüne yönelik bir ders, konferans veya atölye çalışması yapılırken kullanılabilir.
DERSİN AMACI: Evrensel çekim yasasının evrensel doğasını göstermek.
DERSİN HEDEFLERİ:
- evrensel çekim yasasını ve uygulamasının sınırlarını incelemek;
- yasanın keşfinin tarihini düşünün;
- Kepler yasalarının ve evrensel çekim yasasının neden-sonuç ilişkilerini göstermek;
- yasanın pratik önemini göstermek;
- Niteliksel ve hesaplama problemlerini çözerken çalışılan konuyu pekiştirin.
EKİPMAN: projeksiyon ekipmanı, TV, VCR, “Evrensel Yerçekimi Üzerine”, “Dünyaları Yöneten Güç Üzerine” video filmleri.
Mekanik dersinin temel kavramlarını gözden geçirerek derse başlayalım.
Fiziğin hangi dalına mekanik denir?
Kinematiğe ne diyoruz? (Cismin kütlelerini ve etki eden kuvvetleri hesaba katmadan hareketin geometrik özelliklerini açıklayan mekaniğin bir bölümü.) Ne tür hareketler biliyorsunuz?
Dinamik hangi soruyu çözer? Bedenler neden, hangi nedenle öyle ya da böyle hareket ediyor? Hızlanma neden oluşur?
Kinematiğin temel fiziksel büyüklüklerini sıralayın? (Hareket, hız, ivme.)
Dinamiğin temel fiziksel niceliklerini listeler misiniz? (Kütle, kuvvet.)
Vücut ağırlığı nedir? (Etkileşim sırasında farklı hızlar kazanan cisimlerin özelliklerini niceliksel olarak karakterize eden, yani vücudun hareketsiz özelliklerini karakterize eden fiziksel bir nicelik.)
Kuvvet denilen fiziksel nicelik hangisidir? (Kuvvet, bir vücut üzerindeki dış etkiyi niceliksel olarak karakterize eden ve bunun sonucunda ivme kazandığı fiziksel bir niceliktir.)
Bir cisim ne zaman düzgün ve düz bir çizgide hareket eder?
Bir cisim hangi durumda ivmeyle hareket eder?
Newton'un III yasasını - etkileşim yasasını formüle edin. (Cisimler birbirlerine eşit büyüklükte ve zıt yönde kuvvetlerle etki ederler.)
Dersin konusunu çalışmamıza yardımcı olacak mekaniğin temel kavramlarını ve ana yasalarını tekrarladık.
(Tahtada veya ekranda sorular ve bir çizim vardır.)
Bugün şu soruları cevaplamamız gerekiyor:
- Cesetler neden Dünya'ya düşüyor?
- gezegenler neden güneşin etrafında dönüyor?
- ay neden dünyanın etrafında dönüyor?
- Dünyadaki denizlerin ve okyanusların gel-gitlerinin varlığını nasıl açıklayabiliriz?
Newton'un II yasasına göre, bir cisim yalnızca kuvvetin etkisi altında ivmeyle hareket eder. Kuvvet ve ivme aynı yöne yönlendirilir.
DENEYİM. Topu belli bir yüksekliğe kaldırın ve bırakın. Vücut yere düşer. Dünyanın onu kendine çektiğini yani yerçekimi kuvvetinin topa etki ettiğini biliyoruz.
Yerçekimi adı verilen kuvvetle tüm cisimlere etki etme yeteneğine sahip olan yalnızca Dünya mı?
Isaac Newton
1667'de İngiliz fizikçi Isaac Newton, genel olarak karşılıklı çekim kuvvetlerinin tüm cisimler arasında etki ettiğini öne sürdü.
Artık bunlara evrensel yerçekimi kuvvetleri veya yerçekimi kuvvetleri deniyor.
Bu yüzden: vücut ile Dünya arasında, gezegenler ile Güneş arasında, Ay ile Dünya arasında davranmak evrensel çekim kuvvetleri, kanuna genelleştirilmiştir.
BAŞLIK. EVRENSEL YERÇEKİMİ YASASI.
Ders sırasında fizik tarihi, astronomi, matematik, felsefe yasaları ve popüler bilim literatüründen bilgiler kullanacağız.
Evrensel çekim yasasının keşfinin tarihini tanıyalım. Birkaç öğrenci kısa sunumlar yapacak.
Mesaj 1. Efsaneye inanıyorsanız, evrensel çekim yasasının keşfi, Newton'un ağaçtan düştüğünü gözlemlediği elmanın "suçlanmasıdır". Newton'un çağdaşı olan biyografi yazarından bu konuda kanıtlar var:
“Öğle yemeğinden sonra... bahçeye gittik ve birkaç elma ağacının gölgesinde çay içtik. Sir Isaac bana yerçekimi fikri aklına ilk geldiğinde tam olarak bu durumda olduğunu söyledi. Bir elmanın düşmesi sonucu meydana geldi. Elma neden hep dikey düşüyor diye düşündü kendi kendine. Dünyanın merkezinde yoğunlaşmış, miktarıyla orantılı, maddenin çekici bir kuvveti olmalıdır. Bu nedenle Dünya'nın elmayı çekmesi gibi elma da Dünya'yı çeker. Dolayısıyla yerçekimi dediğimiz kuvvete benzer, tüm Evrene yayılan bir kuvvetin olması gerekir.”
Bu düşünceler Newton'u 1665-1666'da, bilim adamı olma heveslisi olarak İngiltere'nin büyük şehirlerini kasıp kavuran veba salgını nedeniyle Cambridge'den ayrıldığı kır evindeyken meşgul ediyordu.
Bu büyük keşif 20 yıl sonra (1687) yayımlandı. Her şey Newton'un tahminleri ve hesaplamalarıyla uyumlu değildi ve kendisinden en yüksek talepleri alan bir adam olduğundan, tamamlanmayan sonuçları yayınlayamazdı. (I. Newton'un Biyografisi.) (Ek No. 1.)
Mesaj için teşekkürler. Newton'un düşünce silsilesini ayrıntılı olarak izleyemiyoruz ama yine de onları genel hatlarıyla yeniden üretmeye çalışacağız.
KART VEYA EKRANDAKİ METİN. Newton çalışmalarında bilimsel yöntemi kullandı:
- uygulama verilerinden,
- matematiksel işlemleri yoluyla,
- genel yasaya ve ondan
- pratikte tekrar doğrulanan sonuçlara.
1667'de bilimde keşfedilen Isaac Newton hangi veri uygulamalarını biliyordu?
Mesaj 2. Binlerce yıl önce, gök cisimlerinin konumlarına göre nehir taşkınlarının ve dolayısıyla hasatların tahmin edilebileceği ve takvimler yapılabileceği fark edildi. Yıldızlara göre - deniz gemileri için doğru yolu bulun. İnsanlar Güneş ve Ay tutulmalarının zamanlamasını hesaplamayı öğrendiler.
Astronomi bilimi böyle doğdu. Adı iki Yunanca kelimeden geliyor: yıldız anlamına gelen “astron” ve Rusça'da yasa anlamına gelen “nomos”. Yani yıldız kanunları bilimi.
Gezegenlerin hareketini açıklamak için çeşitli varsayımlar yapılmıştır. MÖ 2. yüzyılda ünlü Yunan gökbilimci Ptolemy, Evrenin merkezinin, etrafında Ay, Merkür, Venüs, Güneş, Mars, Jüpiter ve Satürn'ün döndüğü Dünya olduğuna inanıyordu.
15. yüzyılda Batı ile Doğu arasındaki ticaretin gelişmesi, navigasyona yönelik talepleri artırdı ve gök cisimlerinin hareketi ve astronomi üzerine daha fazla çalışmaya ivme kazandırdı.
1515 yılında, çok cesur bir adam olan büyük Polonyalı bilim adamı Nicolaus Copernicus (1473 - 1543), Dünyanın hareketsizliği doktrinini çürüttü. Kopernik'in öğretisine göre Güneş dünyanın merkezindedir. Güneş'in ve yine bir gezegen olan ve diğer gezegenlerden hiçbir farkı olmayan Dünya'nın etrafında bilinen beş gezegen bulunmaktadır. Kopernik, Dünya'nın Güneş etrafında bir yılda, kendi ekseni etrafında ise bir günde döndüğünü savundu.
Nicolaus Copernicus'un fikirleri İtalyan düşünür Giordano Bruno, büyük bilim adamı Galileo Galilei, Danimarkalı gökbilimci Tycho Brahe ve Alman gökbilimci Johannes Kepler tarafından geliştirilmeye devam edildi. İlk tahminler sadece Dünya'nın cisimleri kendine çekmediği, Güneş'in de gezegenleri kendine çektiği yönünde yapıldı.
Evrensel çekim fikrinin yolunu açan ilk nicelik yasaları Johannes Kepler'in yasalarıydı. Kepler'in bulguları neyi gösteriyor?
Mesaj 3. Gök mekaniğinin yaratıcılarından biri olan seçkin bir Alman bilim adamı olan Johannes Kepler, 25 yıl boyunca şiddetli ihtiyaç ve sıkıntı koşulları altında, gezegenlerin hareketlerine ilişkin astronomik gözlemlerin verilerini özetledi. Gezegenlerin nasıl hareket ettiğini bize anlatan üç yasa onun tarafından elde edildi.
Kepler'in birinci yasasına göre gezegenler, odak noktalarından birinde Güneş olmak üzere elips adı verilen kapalı eğriler boyunca hareket eder. (Ekrana yansıtılacak örnek malzeme tasarımı Ek'te sunulmuştur.) (Ek No. 2.)
Gezegenler değişen hızlarda hareket eder.
Gezegenlerin Güneş etrafındaki dönüş periyotlarının kareleri, yarı büyük eksenlerinin küpleri ile ilişkilidir.
Bu yasalar astronomik gözlem verilerinin matematiksel genellemesinin sonucudur. Ancak gezegenlerin neden bu kadar "akıllıca" hareket ettiği tamamen belirsizdi. Kepler yasalarının açıklanması, yani daha genel bir yasadan çıkarılması gerekiyordu.
Newton bu zor sorunu çözdü. Eğer gezegenler Kepler yasalarına göre Güneş'in etrafında dönüyorsa, Güneş'ten gelen yerçekimi kuvvetinin onlara etki etmesi gerektiğini kanıtladı.
Yer çekimi kuvveti, gezegen ile Güneş arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılıdır.
Performansınız için teşekkür ederiz. Newton, gezegenler ile Güneş arasında çekim kuvveti olduğunu kanıtladı. Yer çekimi kuvveti cisimler arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılıdır.
Ancak hemen şu soru ortaya çıkıyor: Bu yasa yalnızca gezegenlerin ve Güneş'in çekimi için mi geçerli, yoksa cisimlerin Dünya'ya çekilmesi de buna bağlı mı?
Mesaj 4. Ay, Dünya'nın etrafında yaklaşık olarak dairesel bir yörüngede hareket eder. Bu, Dünya'dan Ay'a bir kuvvetin etki ederek Ay'a merkezcil ivme kazandırdığı anlamına gelir.
Ay'ın Dünya çevresinde hareket ederken merkezcil ivmesi şu formül kullanılarak hesaplanabilir: burada v, Ay'ın yörüngesinde hareket ederken hızıdır, R ise yörüngenin yarıçapıdır. Hesaplama şunu verir A= 0,0027 m/s2 .
Bu hızlanma, Dünya ile Ay arasındaki etkileşim kuvvetinden kaynaklanmaktadır. Bu nasıl bir güç? Newton, bu kuvvetin gezegenlerin Güneş'e olan çekimiyle aynı yasaya uyduğu sonucuna vardı.
Düşen cisimlerin Dünya'ya doğru ivmesi g = 9,81 m/s2 . Ay Dünya etrafında hareket ederken hızlanma A= 0,0027 m/s2 .
Newton, Dünya'nın merkezinden Ay'ın yörüngesine olan mesafenin Dünya'nın yarıçapının yaklaşık 60 katı olduğunu biliyordu. Buna dayanarak Newton, ivmelerin oranının ve dolayısıyla karşılık gelen kuvvetlerin şuna eşit olduğuna karar verdi: burada r, Dünyanın yarıçapıdır.
Bundan, Ay'a etki eden kuvvetin yerçekimi dediğimiz kuvvetle aynı olduğu anlaşılmaktadır.
Bu kuvvet, Dünya'nın merkezinden olan uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak azalır, yani r, Dünya'nın merkezinden olan mesafedir.
Mesaj için teşekkürler. Newton'un bir sonraki adımı daha da anıtsaldır. Newton, sadece cisimlerin Dünya'ya, gezegenlerin Güneş'e doğru çekim yapmadığı, doğadaki tüm cisimlerin ters kare yasasına uyan kuvvetlerle birbirlerine çekildikleri, yani yerçekiminin evrensel, evrensel bir olgu olduğu sonucuna varıyor.
Yerçekimi kuvvetleri temel kuvvetlerdir.
Bir düşünün: evrensel yerçekimi. Dünya çapında!
Ne görkemli bir söz! Evrendeki her şey, tüm bedenler bir tür iplikle birbirine bağlıdır. Bedenlerin birbirleri üzerindeki bu her şeyi kapsayan, sınırsız eylemi nereden geliyor? Boşluk sayesinde devasa mesafelerdeki bedenler birbirini nasıl hissediyor?
Evrensel yerçekimi kuvveti yalnızca cisimler arasındaki mesafeye mi bağlıdır?
Yerçekimi, herhangi bir kuvvet gibi, Newton'un II yasasına uyar. f= anne.
Galileo yerçekimi kuvvetinin F ağır olduğunu tespit etti mg. Yer çekimi kuvveti, etki ettiği cismin kütlesiyle orantılıdır.
Ancak yerçekimi, yerçekiminin özel bir durumudur. Bu nedenle yerçekimi kuvvetinin, etki ettiği cismin kütlesiyle orantılı olduğunu varsayabiliriz.
Kütleleri m1 ve m2 olan iki adet birbirini çeken top olsun. Yerçekimi kuvveti ikincinin yanından birinciye etki eder. Ama aynı zamanda birincinin yanından ikincisinde.
Newton'un üçüncü yasasına göre
İlk cismin kütlesini arttırırsanız, ona etki eden kuvvet de artacaktır.
Bu yüzden. Yerçekimi kuvveti, etkileşen cisimlerin kütleleriyle orantılıdır.
Evrensel çekim yasası son haliyle Newton tarafından 1687 yılında “Doğal Felsefenin Matematiksel İlkeleri” adlı çalışmasında formüle edildi: “ Tüm cisimler birbirlerini kütlelerin çarpımı ile doğru orantılı, aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı bir kuvvetle çekerler.” Kuvvet, malzeme noktalarını birleştiren düz bir çizgi boyunca yönlendirilir.
G – evrensel yerçekimi sabiti, yerçekimi sabiti.
Top neden masanın üzerine düşüyor (top Dünya ile etkileşime giriyor) ama masanın üzerinde duran iki top birbirini gözle görülür bir şekilde çekmiyor?
Yerçekimi sabitinin anlamını ve ölçü birimlerini bulalım.
Yerçekimi sabiti, birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan, her biri 1 kg kütleli iki cismin çekildiği kuvvete sayısal olarak eşittir. Bu kuvvetin büyüklüğü 6,67 10 –11 N'dir.
; ; 
Yerçekimi sabitinin sayısal değeri ilk kez 1798 yılında İngiliz bilim adamı Henry Cavendish tarafından burulma terazisi kullanılarak belirlendi.
G çok küçüktür, dolayısıyla Dünya üzerindeki iki cisim birbirini çok az bir kuvvetle çeker. Görünür gözle görülmez.
“Evrensel Yerçekimi Üzerine” filminden bir parça. (Cavendish'in deneyimi hakkında.)
Kanunun uygulanabilirlik sınırları:
- maddi noktalar için (bedenlerin etkileşime girdiği mesafeye kıyasla boyutları ihmal edilebilecek cisimler);
- küresel gövdeler için.
Eğer cisimler maddi noktalar değilse, o zaman kanunlar yerine getirilir, ancak hesaplamalar daha karmaşık hale gelir.
Evrensel çekim yasasından, tüm cisimlerin birbirlerini çekme özelliğine sahip olduğu sonucu çıkar - yerçekimi (yerçekimi) özelliği.
Newton'un II yasasından kütlenin cisimlerin eylemsizliğinin bir ölçüsü olduğunu biliyoruz. Artık kütlenin cisimlerin iki evrensel özelliğinin bir ölçüsü olduğunu söyleyebiliriz - atalet ve yerçekimi (yerçekimi).
Tekrar bilimsel yöntem kavramına dönelim: Newton bu uygulamaları (kendisinden önce bilimde bilinen) matematiksel işlemlerle genelleştirdi, evrensel çekim yasasını türetti ve ondan sonuçlar elde etti.
Evrensel yerçekimi evrenseldir:
- Newton'un yerçekimi teorisine dayanarak güneş sistemindeki doğal ve yapay cisimlerin hareketini tanımlamak, gezegenlerin ve kuyruklu yıldızların yörüngelerini hesaplamak mümkündü.
- Bu teoriye dayanarak gezegenlerin varlığı tahmin ediliyordu: Uranüs, Neptün, Plüton ve Sirius uydusu. (Ek No. 3.)
- Astronomide, uzay nesnelerinin hareket parametrelerinin hesaplandığı ve kütlelerinin belirlendiği evrensel çekim yasası esastır.
- Denizlerin ve okyanusların gelgitinin başlayacağı tahmin ediliyor.
- Mermi ve füzelerin uçuş yörüngeleri belirleniyor ve ağır cevher yatakları araştırılıyor.
Newton'un evrensel çekim yasasını keşfetmesi, mekaniğin temel problemini (bir cismin herhangi bir andaki konumunu belirlemek) çözmenin bir örneğidir.
“Dünyaları yöneten güç hakkında” adlı video filminden bir parça.
Doğal olayları açıklamak için evrensel çekim yasasının pratikte nasıl kullanıldığını göreceksiniz.
YERÇEKİMİ YASASI
1. Dört topun kütleleri aynı fakat boyutları farklıdır. Hangi top çifti daha büyük bir kuvvetle çekecektir?
2. Kendisine daha büyük bir kuvvetle çeken şey nedir: Dünya - Ay mı yoksa Ay - Dünya mı?
3. Aralarındaki mesafe arttıkça cisimler arasındaki etkileşim kuvveti nasıl değişecektir?
4. Beden Dünya'ya nerede daha büyük bir kuvvetle çekilecektir: yüzeyinde mi yoksa kuyunun dibinde mi?
5. m ve m kütleli iki cisim arasındaki etkileşim kuvveti, aralarındaki mesafe değişmeden birinin kütlesi 2 kat artarken diğerinin kütlesi 2 kat azalırsa nasıl değişecektir?
6. İki cisim arasındaki mesafe 3 kat arttırılırsa aralarındaki çekimsel etkileşim kuvvetine ne olur?
7. İki cisimden birinin kütlesi ve aralarındaki mesafe iki katına çıkarsa aralarındaki etkileşim kuvvetine ne olur?
8. Çevremizdeki cisimlerin Dünya'ya olan çekiciliğini gözlemlemek kolay olmasına rağmen neden çevredeki cisimlerin birbirlerine olan çekiciliğini fark etmiyoruz?
9. Bir paltodan çıkan düğme neden kişiye çok daha yakın olduğu ve onu çektiği için yere düşüyor?
10. Gezegenler Güneş etrafındaki yörüngelerinde hareket ederler. Güneş'ten gezegenlere etki eden çekim kuvveti nereye yöneliktir? Gezegenin yörüngesindeki herhangi bir noktada ivmesi nereye yöneliktir? Hızın yönü nedir?
11. Dünyadaki deniz gelgitlerinin varlığını ve sıklığını ne açıklıyor?
PROBLEM ÇÖZME UYGULAMASI
- Ay'ın Dünya'ya uyguladığı çekim kuvvetini hesaplayınız. Ay'ın kütlesi yaklaşık 7.10 22 kg, Dünya'nın kütlesi ise 6.10 24 kg'dır. Ay ile Dünya arasındaki mesafenin 384.000 km olduğu kabul edilmektedir.
- Dünya, Güneş'in etrafında, yarıçapı 150 milyon km olan, dairesel sayılabilecek bir yörüngede dönmektedir.
- Güneş'in kütlesi 2·10 · 30 kg ise Dünyanın yörüngesindeki hızını bulunuz.
Her biri 50.000 ton ağırlığındaki iki gemi, yol kenarında birbirinden 1 km uzaklıkta duruyor. Aralarındaki çekim kuvveti nedir?
- KENDİNİZ KARAR VERİN
- Kütle merkezleri arasındaki mesafe 10 m ise, 20 ton ağırlığındaki iki cisim birbirine hangi kuvvetle çekilir?
- Her biri 1 ton ağırlığındaki iki cisim arasındaki çekim kuvveti hangi mesafede 6,67 · 10 -9 N'ye eşit olacaktır?
- Birbirinden 0,1 m uzakta olan iki özdeş top birbirini 6,67 × 10 -15 N kuvvetle çekiyor. Her topun kütlesi nedir?
- Dünya'nın ve Plüton gezegeninin kütleleri hemen hemen aynı olup, Güneş'e olan uzaklıkları yaklaşık 1:40'tır. Çekim kuvvetlerinin Güneş'e oranını bulunuz.
REFERANS LİSTESİ:
- Vorontsov-Velyaminov B.A. Astronomi. – M.: Eğitim, 1994.
- Gontaruk T.I. Dünyayı keşfediyorum. Uzay. – M.: AST, 1995.
- Gromov S.V. Fizik - 9. M.: Eğitim, 2002.
- Gromov S.V. Fizik – 9. Mekanik. M.: Eğitim, 1997.
- Kirin L.A., Dick Yu.I. Fizik – 10. Ödevlerin ve bağımsız çalışmaların toplanması. M.: İLEKSA, 2005.
- Klimishin I.A. Temel astronomi. – M.: Nauka, 1991.
- Kochnev S.A. Dünya ve Evren hakkında 300 soru ve cevap. – Yaroslavl: “Kalkınma Akademisi”, 1997.
- Levitan E.P. Astronomi. – M.: Eğitim, 1999.
- Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Fizik - 10. M.: Eğitim, 2003.
- Subbotin G.P. Astronomi problemlerinin toplanması. – M.: “Akvaryum”, 1997.
- Çocuklar için ansiklopedi. Cilt 8. Astronomi. – M.: “Avanta+”, 1997.
- Çocuklar için ansiklopedi. Ek hacim.
- Kozmonotik. – M.: “Avanta+”, 2004.
