Direktno proporcionalni graf
Ciljevi lekcije:
Odrediti vrstu grafa direktne proporcionalnosti;
Istražiti zavisnost položaja grafa direktne proporcionalnosti na koordinatnoj ravni od predznaka broja k;
Formirati sposobnost da se izgradi graf direktne proporcionalnosti prema formuli i izvrši obrnutu radnju - zapišite formulu funkcije prema grafu;
Doprinijeti obrazovanju samostalnosti, odgovornosti, tačnosti u izradi crteža;
Naučite postavljati i rješavati probleme;
Negovati volju i upornost za postizanje konačnih rezultata, poštovanje drugova iz razreda.
Planirani rezultati:
Predmetne vještine: ponavljanje teorijskog materijala na zadatu temu; formiranje znanja i vještina na materijalu koji se proučava, konsolidacija vještina u konstruiranju grafa direktne proporcionalnosti;
Lični UUD: formiranje vještina introspekcije i samokontrole, vještine sastavljanja algoritama za završetak zadatka, održiva motivacija za učenje;
Regulatorni UUD: definiranje cilja, traženje sredstava za njegovo postizanje, utvrđivanje odstupanja od standarda u svom radu, razumijevanje uzroka grešaka;
Kognitivni UUD: sposobnost zamjene pojmova definicijama, isticanje i formulisanje problema, izražavanje značenja situacije pomoću algoritma;
Komunikativni UUD: reguliranje vlastite aktivnosti kroz govorne radnje, sposobnost organiziranja obrazovne interakcije u timu, paru, sposobnost izražavanja gledišta, potkrepljujući ga razumom.
Korektivna komponenta lekcije:
Višestruko ponavljanje informacija korištenjem materijaliziranih nosača;
Izrada i primjena algoritma;
Automatizacija izgovora i pisanja pojmova složene slogovne strukture.
Tip lekcije: savladavanje novih znanja i vještina korištenjem elemenata.
Principi učenja:
naučni;
Konzistentnost i konzistentnost;
vidljivost;
Udobnost.
Nastavne metode: individualna, frontalna, grupna, verbalno-vizualna, djelomično tražena.
Tehnička podrška časa: računar, projektor, multimedijalna prezentacija.
Oprema: portret R. Descartesa, poster sa izjavom, alati za crtanje, olovke u boji, kartice za individualni i kolektivni rad učenika; Handout.
Udžbenik: „Algebra. 7. razred“: udžbenik za obrazovne ustanove / [,]; ed. . – 19. izd. – M.: Prosvjeta, 2012.
Plan lekcije:
1. Organizacioni momenat.
2. Motivacija časa.
3. Ažuriranje osnovnih znanja učenika.
4. Formulacija teme časa, ciljeva, zadataka.
5. Glavna faza lekcije:
1) savladavanje novih znanja prateći uputstva;
2) izrada algoritma za konstruisanje grafika direktne proporcionalnosti;
3) istraživački rad.
6. Fizičko vaspitanje.
7. Primarno pričvršćivanje:
1) ispunjavanje zadataka za izradu algoritma;
2) samostalan rad.
8. Domaći.
9. Rezultat lekcije.
10. Refleksija.
Tokom nastave
I. Organizacioni momenat.
(Slajd 1) Uzajamni pozdrav. Provjerite spremnost za lekciju.
II. Motivacija.
1. (Slajd 2) - Lekciju bih započeo sljedećim riječima: „Mislim, dakle jesam“, koje je rekao francuski naučnik Rene Descartes.
Rene Descartes je poznatiji kao veliki filozof. Ali upravo u matematici su njegove zasluge tolike da se s pravom svrstava među velike matematičare. Momci su pripremili poruke o životu i radu Descartesa.
(Slajd 3) Poruka 1. Descartes je rođen u Francuskoj, u gradiću Lae. Otac mu je bio advokat, majka mu je umrla kada je Rene imao godinu dana. Nakon što je završio koledž za sinove aristokratskih porodica, počeo je da studira, po uzoru na svog brata. Sa 22 godine napustio je Francusku i služio kao oficir dobrovoljac u raznim trupama.
Descartes je u svom filozofskom učenju razvio ideju o svemoći ljudskog uma, te je stoga bio proganjan od strane Katoličke crkve. Želeći da pronađe sigurno utočište za miran rad u filozofiji i matematici, za koje je bio zainteresovan od detinjstva, Descartes se 1629. godine nastanio u Holandiji, gde je živeo skoro do kraja života. Sva glavna Descartesova djela iz filozofije, matematike, fizike, kosmologije i fiziologije napisala je u Holandiji.
(Slajd 4) Poruka 2. Descartes je u matematiku uveo znakove "+" i "-" za označavanje pozitivnih i negativnih veličina, oznaku stepena i znak za označavanje beskonačno velike vrijednosti. Za varijable i nepoznate veličine Descartes je usvojio oznaku x, y, z, a za poznate i konstantne veličine a, b, c. Ove oznake se koriste u matematici do danas. Uveo je koordinatni sistem koji je dobio ime po njemu. Tokom 150 godina, matematika se razvijala na liniji koju je zacrtao Descartes.
Poslušajmo savjet naučnika. Bićemo aktivni, pažljivi, rasuđivat ćemo, razmišljati i učiti nove stvari, jer će vam znanje biti od koristi u kasnijem životu. I želio bih ponuditi ove riječi R. Descartesa kao moto naše lekcije: "Poštovanje drugih pobuđuje poštovanje prema sebi."
2. - A sada da radimo sa matematičkim terminima koje ćemo koristiti u lekciji. Izvršite sami zadatak broj 1 s kartice.
Kartica, zadatak 1. Ispravi greške u pisanju pojmova:
koordinata
Ardinata
Koeficijent
argument
varijabla
Zamijenite kartice i provjerite da li su sve greške ispravljene.
(Slajd 5) - Hajde da proverimo slajd.
III. Ažuriranje znanja.
- Prisjetimo se glavnog materijala prethodnih lekcija na koji ćemo se osloniti.
1. Definirajte direktnu proporcionalnost.
2. (Slajd 6) - Formulom odredite koja je od funkcija direktno proporcionalna:
a) y = 182x; c) y \u003d -17x2;
b) y = ; d) y = 3x + 11.
3. Kartica, zadatak 2. Podijelite formule u 2 grupe. U prvu grupu zapišite funkcije koje su direktno proporcionalne, u drugu - one koje nisu. Za direktne proporcije podvuci koeficijent k.
y = 2x; y \u003d 3x - 7; y \u003d -0,2x; y = ; y = x2; y = x; y = 8 + 3x; y = - x; y = 70x
(Slajd 7) - Provjerite sami. Ko je završio bez greške? Dobro urađeno. Vidim da ste se dobro pripremili za čas i da ste spremni da naučite novo gradivo.
IV. Formulacija teme lekcije, ciljevi, zadaci.
Sada smo razmotrili direktnu proporcionalnost datu formulom. Razmislite kako još možete postaviti ovu funkciju? Koja metoda je vizualnija? Dakle, tema našeg časa je ... (učenici formulišu).
Učenici zapisuju temu časa u svesku.
Na vodeća pitanja nastavnika, učenici formulišu ciljeve i zadatke časa.
V. Glavna faza lekcije.
1. - Hajde da uradimo mali praktični rad.
Svaki učenik dobija komad papira sa formulom direktne proporcionalnosti. Cilj je raditi sa formulom prema uputama zapisanim na karticama zadatka 3.
(Slajd 8) y \u003d x y = - x
y = 1,5x y = -1,5x
Kartica, zadatak 3. Uputstvo:
- popuniti tablicu vrijednosti funkcije na -3 ≤ x ≤ 3 korakom 1; označiti u koordinatnoj ravni tačke čije se koordinate nalaze u tabeli; spojite tačke.
Učenici zatim odgovaraju na pitanja nastavnika:
Kako se nalaze tačke koje ste nacrtali?
Šta se dešava kada povežete tačke?
Koja je posebnost u položaju prave linije u koordinatnoj ravni?
Kakav zaključak se može izvući iz ovoga?
Učenici formulišu zaključak o obliku grafa direktne proporcionalnosti i njegovim karakteristikama.
Pronađimo ga u udžbeniku i uporedimo sa onim koji smo dobili.
2. - Da bismo napravili pravu liniju, koliko tačaka treba da znamo?
Već imamo jednu. Koji?
Dakle, koliko tačaka još treba da imamo da bismo nacrtali grafik direktne proporcionalnosti?
Na osnovu ovih zaključaka studenti sastavljaju algoritam za konstruisanje grafa direktne proporcionalnosti.
Algoritam
1. Pronađite koordinate neke tačke grafa ove funkcije (osim ishodišta).
2. Označite ovu tačku na koordinatnoj ravni.
3. Nacrtajte liniju kroz ovu tačku i ishodište.
3. - A sada ćemo provesti malu studiju i izvući zaključak, a koji - saznat ćete kasnije.
Podignite ruke oni koji su imali funkciju sa pozitivnim koeficijentom k. U kojim koordinatnim četvrtima se nalaze vaši grafovi?
Podignite ruke oni koji su imali funkciju sa negativnim koeficijentom k. U kojim koordinatnim četvrtima se nalaze vaši grafovi?
Kao rezultat istraživačkog rada studenti donose zaključak o lokaciji grafova direktne proporcionalnosti u zavisnosti od predznaka koeficijenta k i upoređuju sa zaključcima u udžbeniku.
VI. Fizkultminutka. (Slajd 10)
Ustani brzo i nasmiješi se
Vuče sve više i više.
Hajde, ispravi ramena
Podigni, spusti.
Skrenite desno, skrenite lijevo
Koljenima dodirnite ruke.
Sedi, ustani. Sedi, ustani.
I potrčali su na licu mjesta.
VII. Primarno pričvršćivanje.
1. Izvođenje zadatka za izradu algoritma za konstruiranje grafa direktne proporcionalnosti, pronalaženje vrijednosti funkcije prema grafu koristeći poznatu vrijednost argumenta i obrnuto.
Učenici popunjavaju broj 000 (a, b) iz udžbenika u sveskama i na tabli.
Prilikom rješavanja ovog zadatka sa učenicima ponavljamo pravilo pronalaženja vrijednosti funkcije na grafu za zadatu vrijednost argumenta i obrnuto (označiti tačku na osi apscise; nacrtati pravu pravu okomitu na osu apscise dok se ne siječe sa grafom funkcije; iz rezultirajuće točke spuštamo okomicu na y-osu i nalazimo odgovarajuću vrijednost ordinate).
Također u ovom primjeru pokazujemo da je vrlo važno odabrati ispravnu vrijednost jediničnog segmenta i apscisu odabrane tačke.
2. Samostalan rad (ako ima vremena).
Rad na crtežu 26 iz udžbenika.
(Slajd 11) - Šta mislite, da li je moguće zapisati njenu analitičku formulu koristeći graf funkcije?
Zajedno sa studentima saznajemo da su svi grafovi prave linije koje prolaze kroz ishodište, što znači da su funkcije direktne proporcije i da se mogu specificirati formulom oblika y = kx. Problem se svodi na pronalaženje koeficijenta k. Da biste to učinili, na svakom grafikonu odaberite proizvoljnu tačku s cjelobrojnim koordinatama.
(Slajd 12) - Provjerite sami.
VIII. Domaći zadatak: tačka 15 (učiti pravila); br. 000 (a), 301 (b) - graditi grafove prema algoritmu; 302 - odgovorite na pitanje, razmislite o rješenju.
IX. Sažetak lekcije.
Na čemu smo danas radili na času?
Šta je direktno proporcionalni graf?
Šta je algoritam za grafiku?
Kako se graf funkcije y = kx nalazi u koordinatnoj ravni za k< 0 и при k > 0?
X. Refleksija. (Slajd 14)
Da li ste bili zainteresovani za lekciju?
Ko misli da je danas dobro radio?
Kakve ste poteškoće imali na času?
(Slajd 15) - Odradili ste dobar posao na lekciji. Dobro urađeno! Posebno želim da napomenem... Hvala svima! Lekcija je gotova.
Primjer
1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 itd.Faktor proporcionalnosti
Konstantni odnos proporcionalnih veličina se naziva koeficijent proporcionalnosti. Koeficijent proporcionalnosti pokazuje koliko jedinica jedne veličine pada na jedinicu druge.
Direktna proporcionalnost
Direktna proporcionalnost- funkcionalna zavisnost, u kojoj neka veličina zavisi od druge veličine na način da njihov odnos ostaje konstantan. Drugim riječima, ove varijable se mijenjaju proporcionalno, u jednakim udjelima, to jest, ako se argument dvaput promijenio u bilo kojem smjeru, tada se i funkcija mijenja dvaput u istom smjeru.
Matematički, direktna proporcionalnost se piše kao formula:
f(x) = ax,a = const
Inverzna proporcionalnost
Inverzna proporcija- ovo je funkcionalna ovisnost, u kojoj povećanje nezavisne vrijednosti (argumenta) uzrokuje proporcionalno smanjenje zavisne vrijednosti (funkcije).
Matematički, inverzna proporcionalnost se piše kao formula:
Svojstva funkcije:
Izvori
Wikimedia fondacija. 2010 .
- Njutnov drugi zakon
- Kulonova barijera
Pogledajte šta je "Direktna proporcionalnost" u drugim rječnicima:
direktnu proporcionalnost- - [A.S. Goldberg. Engleski ruski energetski rječnik. 2006] Teme energija uopšteno EN direktni omjer … Priručnik tehničkog prevodioca
direktnu proporcionalnost- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. direktna proporcionalnost vok. direkte Proportionalitat, f rus. direktna proporcionalnost, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
PROPOCIONALNOST- (od lat. proportionalis proporcionalan, proporcionalan). Proporcionalnost. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Chudinov A.N., 1910. PROPORCIONALNOST otlat. proporcionalis, proporcionalan. Proporcionalnost. Objašnjenje 25000… … Rečnik stranih reči ruskog jezika
PROPOCIONALNOST- PROPOCIONALNOST, proporcionalnost, pl. ne, žensko (knjiga). 1. ometanje imenica do proporcionalnog. Proporcionalnost delova. Proporcionalnost tijela. 2. Takav odnos između količina kada su proporcionalne (vidi proporcionalno ... Objašnjavajući Ušakovljev rječnik
Proporcionalnost- Dvije međusobno zavisne veličine nazivaju se proporcionalnim ako omjer njihovih vrijednosti ostane nepromijenjen .. Sadržaj 1 Primjer 2 Koeficijent proporcionalnosti ... Wikipedia
PROPOCIONALNOST- PROPOCIONALNOST, i, žene. 1. vidi proporcionalno. 2. U matematici: takav odnos između veličina, kada povećanje jedne od njih povlači promjenu druge za isti iznos. Direktno p. (kada se iseče sa povećanjem za jednu vrijednost ... ... Objašnjavajući Ožegovov rječnik
proporcionalnost- i; i. 1. do proporcionalno (1 cifra); proporcionalnost. P. dijelovi. P. fizika. P. zastupljenost u parlamentu. 2. Math. Zavisnost između proporcionalno promjenjivih veličina. Faktor proporcionalnosti. Direktni str (u kojem sa ... ... enciklopedijski rječnik
Pretpostavimo da je t vrijeme kretanja pješaka (u sekundama), s je udaljenost koju je on prešao (u metrima). Ako se pješak kreće ravnomjerno brzinom od 5 m/s, tada je s = 5t. Logično je da svaka vrijednost varijable t odgovara jednoj vrijednosti s. Formula s = 5t, gdje je t ≥ 0, definira funkciju.
Pretpostavimo da je n broj pakovanja sladoleda, p je njihov trošak (u rubljama). Ako je cijena jednog pakiranja sladoleda 6 rubalja, tada je p = 6n. Logično je da svaka vrijednost varijable n odgovara jednoj vrijednosti p.
Formula p = 6n, gdje je n € N, definira funkciju.
U razmatranim primjerima radili smo sa funkcijama datim formulama oblika y = kx, gdje su x i y varijable, k je broj koji nije nula.
Funkcija koja se može specificirati formulom oblika y = kx, gdje je k broj različit od nule, naziva se direktna proporcionalnost (= proporcionalnost).
Broj k se naziva koeficijent proporcionalnosti. Za varijablu y se kaže da je proporcionalna varijabli x.
Domen definicije direktne proporcionalnosti može biti skup svih brojeva ili neki od njegovih podskupova. U navedenim primjerima, u prvom slučaju funkcija je definirana na skupu pozitivnih brojeva, u drugom slučaju na skupu prirodnih brojeva.
Iz formule y \u003d kx za x ≠ 0 slijedi da je y / x = k. I obrnuto: ako je y/x = k, onda je y = kx. Stoga, da bi se utvrdilo da li je funkcija x - y direktna proporcionalnost, upoređuju se količniki y / x za sve parove odgovarajućih vrijednosti varijabli x i y, u kojima je x ≠ 0. Ako su ovi količniki su jednaki istom nenultom broju k, i ako x jednako 0 odgovara y jednakom 0 (ako je 0 u domeni funkcije), tada je ovisnost y od x direktna proporcionalnost.
Razmotrite teoriju u praksi i analizirajte primjer.
Primjer. Funkcija a – b je data vrijednostima
Ako je a = -4, onda je b = -12. Ako je a = -3, onda je b = -9. Ako je a = -1,5, onda je b = -4,5. Ako je a = 2,5, onda je b = 7,5. Ako je a = 5, onda je b = 15. Ako je a = 6,1, onda je b = 18,3.
Da li je ova funkcija direktno proporcionalna?
Za svaki par (a; b) odgovarajućih vrijednosti varijabli a i b nalazimo kvocijent b/a.
Ako je a = -4, onda je b = -12, onda je k = 3. Ako je a = -3, onda je b = -9, onda je k = 3. Ako je a = -1,5, onda je b = -4, 5, pa k = 3. Ako je a = 2,5, onda je b = 7,5, onda je k = 3. Ako je a = 5, onda je b = 15, onda je k = 3. Ako je a = 6,1, onda je b = 18,3, dakle k = 3.
Ispada da su pronađeni količniki jednaki istom broju 3. Dakle, funkcija f koju razmatramo je direktna proporcionalnost.
Direktnu proporcionalnost karakterišu određena svojstva.
Ako je funkcija x - y direktna proporcionalnost i (x 1; y 1), (x 2; y 2) su parovi odgovarajućih vrijednosti varijabli x i y, i x 2 ≠ 0, tada je x 1 / x 2 = y 1 / y 2.
Dokaz.
Neka je k koeficijent proporcionalnosti. Iz formule y = kx imamo da je y 1 = kx 1, y 2 = kx 2 (jer je x 2 ≠ 0 i k ≠ 0, zatim y 2 ≠ 0). Odavde dobijamo y 1 / y 2 = kx 1 / kx 2 = x 1 / x 2.
Ako su vrijednosti varijabli x i y pozitivni brojevi, tada možemo formulirati dokazano svojstvo direktne proporcionalnosti na sljedeći način:
sa povećanjem vrijednosti x nekoliko puta, odgovarajuća vrijednost y raste za isti iznos; slično: sa smanjenjem vrijednosti x za nekoliko puta, odgovarajuća vrijednost y raste za isti iznos.
Utvrđeno svojstvo direktne proporcionalnosti pogodno je za korištenje pri rješavanju problema. 
Za 8 sati strugar je napravio 17 dijelova. Koliko će sati trebati strugaru da napravi 85 dijelova ako radi istom produktivnošću?
Rješenje.
Neka strugaru treba x sati da napravi 85 dijelova. pri konstantnoj produktivnosti, broj proizvedenih dijelova direktno je proporcionalan utrošenom vremenu, zatim 8/x = 17/85.
Dakle, 17x = 8 ∙ 85; x \u003d (8 ∙ 85) / 17; x = 40.
Odgovor: tokaru će trebati 40 sati.
blog.site, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, obavezan je link na izvor.
Proporcionalnost- ovo je zavisnost jedne veličine od druge, u kojoj promjena jedne veličine dovodi do promjene druge za isti iznos.
Proporcionalnost vrijednosti može biti direktna i inverzna.
Direktna proporcionalnost
Direktna proporcionalnost- ovo je zavisnost dve veličine, u kojoj jedna veličina zavisi od druge veličine, tako da njihova stav ostaje nepromijenjena. Takve količine se nazivaju direktno proporcionalno ili jednostavno proporcionalan.
Razmotrimo primjer direktne proporcionalnosti na formuli puta:
s = vt
gdje s je put v- brzina i t- vrijeme.
Kod ravnomjernog kretanja, udaljenost je proporcionalna vremenu kretanja. Ako uzmemo brzinu v jednako 5 km/h, a zatim prijeđeni put s zavisiće od vremena putovanja. t:
| Brzina v= 5 km/h | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Vrijeme t(h) | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| Put s(km) | 5 | 10 | 20 | 40 | 80 |
Iz primjera se može vidjeti koliko se puta povećava vrijeme kretanja t, pređeni put se povećava za isti iznos s. U primjeru smo svaki put povećali vrijeme za 2 puta, pošto se brzina nije promijenila, tada se i udaljenost udvostručila.
U ovom slučaju, brzina ( v\u003d 5 km / h) je koeficijent direktne proporcionalnosti, odnosno omjer puta i vremena, koji ostaje nepromijenjen:
Ako vrijeme kretanja ostane nepromijenjeno, tada će s ravnomjernim kretanjem udaljenost biti proporcionalna brzini:
Iz ovih primjera proizilazi da Za dvije veličine se kaže da su direktno proporcionalne ako se, kada se jedna od njih poveća (ili smanji) nekoliko puta, druga poveća (ili smanji) za isti iznos..
Formula direktne proporcionalnosti
Formula direktne proporcionalnosti:
y = kx
gdje y i x k je konstantna vrijednost koja se zove koeficijent direktne proporcionalnosti.
Koeficijent direktne proporcionalnosti je omjer bilo koje odgovarajuće vrijednosti proporcionalnih varijabli y i x jednak istom broju.
Formula direktne proporcionalnosti:
| y | = k |
| x |
Inverzna proporcionalnost
Inverzna proporcionalnost je odnos između dvije veličine, u kojem povećanje jedne vrijednosti dovodi do proporcionalnog smanjenja druge. Takve količine se nazivaju obrnuto proporcionalno.
Razmotrimo primjer inverzne proporcionalnosti na formuli putanje:
s = vt
gdje s je put v- brzina i t- vrijeme.
Kada se istim putem prolazi različitim brzinama, vrijeme će biti obrnuto proporcionalno brzini. Ako krenete putem s jednako 120 km, zatim vrijeme utrošeno na savladavanje ove staze t zavisiće od brzine v:
| Put s= 120 km | ||||
|---|---|---|---|---|
| Brzina v(km/h) | 10 | 20 | 40 | 80 |
| Vrijeme t(h) | 12 | 6 | 3 | 1,5 |
Iz primjera se vidi koliko se puta povećava brzina kretanja v, vrijeme se smanjuje za isti iznos t. U primjeru smo svaki put povećavali brzinu kretanja za 2 puta, a kako se udaljenost koju treba savladati nije promijenila, vrijeme za savladavanje ove udaljenosti je također prepolovljeno.
U ovom slučaju, put ( s= 120 km) je koeficijent inverzne proporcionalnosti, odnosno proizvod brzine i vremena:
s = vt, dakle 10 12 = 20 6 = 40 3 = 80 1,5 = 120
Iz ovog primjera slijedi da Za dvije veličine se kaže da su obrnuto proporcionalne ako kada se jedna od njih poveća nekoliko puta, druga se smanji za isti iznos.
Formula inverzne proporcije
Formula inverzne proporcije:
| y = | k |
| x |
gdje y i x su varijable, i k je konstantna vrijednost koja se naziva koeficijent inverzne proporcionalnosti.
Faktor inverzne proporcionalnosti je proizvod bilo koje odgovarajuće vrijednosti obrnuto proporcionalnih varijabli y i x jednak istom broju.
Formula za koeficijent inverzne proporcionalnosti.
