Svet nauke je jednostavno neverovatan sa svojim znanjem. Međutim, čak ni najbriljantnija osoba na svijetu neće ih moći sve razumjeti. Ali morate težiti tome. Zato u ovom članku želim da shvatim šta je to, najveći broj.
O sistemima
Prije svega, mora se reći da u svijetu postoje dva sistema imenovanja brojeva: američki i engleski. U zavisnosti od toga, isti broj se može različito zvati, iako imaju isto značenje. I na samom početku potrebno je pozabaviti se ovim nijansama kako bi se izbjegla neizvjesnost i zabuna.
Američki sistem
Bit će zanimljivo da se ovaj sistem koristi ne samo u Americi i Kanadi, već iu Rusiji. Osim toga, ima svoje naučno ime: sistem imenovanja brojeva sa kratkom skalom. Kako se u ovom sistemu zovu veliki brojevi? Pa, tajna je prilično jednostavna. Na samom početku bit će latinski redni broj, nakon čega će se jednostavno dodati dobro poznati sufiks "-milion". Zanimljiva će biti sljedeća činjenica: u prijevodu s latinskog, broj "milion" može se prevesti kao "hiljade". Sljedeći brojevi pripadaju američkom sistemu: trilion je 10 12, kvintilion je 10 18, oktilion je 10 27, itd. Također će biti lako odgonetnuti koliko je nula napisano u broju. Da biste to učinili, morate znati jednostavnu formulu: 3 * x + 3 (gdje je "x" u formuli latinski broj).
engleski sistem
Međutim, uprkos jednostavnosti američkog sistema, engleski sistem je još uvek češći u svetu, a to je sistem za imenovanje brojeva sa dugom skalom. Od 1948. godine koristi se u zemljama poput Francuske, Velike Britanije, Španije, kao iu zemljama – bivšim kolonijama Engleske i Španije. Konstrukcija brojeva ovdje je također prilično jednostavna: sufiks "-million" dodaje se latiničnoj oznaci. Nadalje, ako je broj 1000 puta veći, sufiks "-billion" se već dodaje. Kako možete saznati broj nula skrivenih u broju?
- Ako se broj završava na "-milion", trebat će vam formula 6 * x + 3 ("x" je latinski broj).
- Ako se broj završava na "-billion", trebat će vam formula 6 * x + 6 (gdje je "x", opet, latinski broj).
Primjeri
U ovoj fazi, na primjer, možemo razmotriti kako će se zvati isti brojevi, ali na različitoj skali.
Lako možete vidjeti da isto ime u različitim sistemima znači različite brojeve. Kao trilion. Stoga, s obzirom na broj, još uvijek morate prvo saznati po kojem sistemu je napisan.
Vansistemski brojevi
Vrijedi napomenuti da pored sistemskih brojeva postoje i vansistemski brojevi. Možda je među njima najveći broj izgubljen? Vrijedi pogledati ovo.
- Google. Ovaj broj je deset na stoti stepen, odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula (10.100). Ovaj broj je prvi put pomenuo naučnik Edvard Kasner 1938. godine. Vrlo zanimljiva činjenica: globalni pretraživač "Gugl" nazvan je po prilično velikom broju u to vreme - Google. A ime je smislio Kasnerov mladi nećak.
- Asankhiya. Ovo je vrlo zanimljivo ime koje se sa sanskrita prevodi kao "nebrojeno". Njegova numerička vrijednost je jedan sa 140 nula - 10140. Bit će zanimljiva sljedeća činjenica: to je ljudima bilo poznato još 100. godine prije Krista. e., o čemu svjedoči zapis u Jaina Sutri, poznatoj budističkoj raspravi. Ovaj broj se smatrao posebnim, jer se vjerovalo da je isti broj kosmičkih ciklusa potreban za dostizanje nirvane. Takođe u to vrijeme, ovaj broj se smatrao najvećim.
- Googolplex. Ovaj broj su izmislili isti Edward Kasner i njegov gore spomenuti nećak. Njegova numerička oznaka je deset na deseti stepen, koji se, pak, sastoji od stotog stepena (to jest, deset na googolplex stepen). Naučnik je takođe rekao da na ovaj način možete dobiti onoliko koliko želite: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, itd.
- Grahamov broj je G. Ovo je najveći broj koji je nedavno 1980. priznat kao takav od strane Ginisove knjige rekorda. Značajno je veći od googolplexa i njegovih derivata. I naučnici su rekli da cijeli Univerzum nije u stanju da sadrži cijeli decimalni zapis Grahamovog broja.
- Moserov broj, Skewes broj. Ovi brojevi se također smatraju jednim od najvećih i najčešće se koriste u rješavanju različitih hipoteza i teorema. A pošto se ove brojke ne mogu zapisati općeprihvaćenim zakonima, svaki naučnik to radi na svoj način.
Najnovija dešavanja
Međutim, još uvijek vrijedi reći da ne postoji granica savršenstvu. I mnogi naučnici su vjerovali i vjeruju da najveći broj još nije pronađen. I, naravno, čast da to urade pripašće njima. Američki naučnik iz Missourija dugo je radio na ovom projektu, njegov rad je okrunjen uspjehom. 25. januara 2012. pronašao je novi najveći broj na svijetu, koji se sastoji od sedamnaest miliona cifara (što je 49. Mersenneov broj). Napomena: do tada je najveći broj bio onaj koji je računar pronašao 2008. godine, imao je 12 hiljada cifara i izgledao je ovako: 2 43112609 - 1.
Nije prvi put
Vrijedi reći da su to potvrdili i naučni istraživači. Ovaj broj je prošao kroz tri nivoa verifikacije od strane tri naučnika na različitim računarima, što je trajalo nevjerovatnih 39 dana. Međutim, ovo nisu prva dostignuća u takvoj potrazi za američkim naučnikom. Ranije je već otvorio najveće brojeve. To se dogodilo 2005. i 2006. godine. Kompjuter je 2008. prekinuo pobjednički niz Curtisa Coopera, ali je 2012. vratio palmu i zasluženu titulu otkrivača.
O sistemu
Kako se sve to dešava, kako naučnici pronalaze najveće brojke? Dakle, danas većinu posla za njih obavlja kompjuter. U ovom slučaju, Cooper je koristio distribuirano računarstvo. Šta to znači? Ove kalkulacije provode programi instalirani na računarima korisnika interneta koji su dobrovoljno odlučili da učestvuju u istraživanju. U sklopu ovog projekta identificirano je 14 Mersenneovih brojeva, nazvanih po francuskom matematičaru (to su prosti brojevi koji su djeljivi samo sa sobom i jednim). U obliku formule to izgleda ovako: M n = 2 n - 1 ("n" u ovoj formuli je prirodan broj).
O bonusima
Može se postaviti logično pitanje: šta tjera naučnike da rade u tom pravcu? Dakle, ovo je, naravno, uzbuđenje i želja da se bude pionir. Međutim, čak i ovdje postoje bonusi: Curtis Cooper je dobio novčanu nagradu od 3.000 dolara za svoju ideju. Ali to nije sve. Specijalni fond Electronic Frontier (skraćenica: EFF) ohrabruje takve pretrage i obećava da će odmah dodijeliti novčane nagrade od 150.000 i 250.000 dolara onima koji predaju 100 miliona i milijardu prostih brojeva na razmatranje. Dakle, nema sumnje da ogroman broj naučnika širom svijeta danas radi u tom pravcu.
Jednostavni zaključci
Dakle, koji je najveći broj danas? Trenutno ga je pronašao američki naučnik sa Univerziteta u Missouriju, Curtis Cooper, što se može napisati na sljedeći način: 2 57885161 - 1. Štaviše, to je i 48. broj francuskog matematičara Mersennea. Ali vrijedi reći da ovim potragama ne može biti kraja. I nije iznenađujuće ako će nam naučnici nakon određenog vremena dati na razmatranje sljedeći novopronađeni najveći broj na svijetu. Nema sumnje da će se to dogoditi u bliskoj budućnosti.
Još u četvrtom razredu zanimalo me je pitanje: "Kako se zovu brojke veće od milijarde? I zašto?". Od tada sam dugo tražio sve informacije o ovom pitanju i skupljao ih malo po malo. Ali s pojavom pristupa internetu, potraga se značajno ubrzala. Sada iznosim sve informacije koje sam pronašao kako bi drugi mogli odgovoriti na pitanje: "Kako se zovu veliki i vrlo veliki brojevi?".
Malo istorije
Južni i istočni slavenski narodi koristili su abecednu numeraciju za bilježenje brojeva. Štoviše, među Rusima nisu sva slova imala ulogu brojeva, već samo ona koja su u grčkoj abecedi. Iznad slova, koje označava broj, postavljena je posebna ikona "titlo". U isto vrijeme, brojčane vrijednosti slova su se povećavale istim redoslijedom kao što su slijedila slova grčke abecede (redoslijed slova slavenske abecede bio je nešto drugačiji).
U Rusiji je slovenska numeracija opstala do kraja 17. veka. Pod Petrom I prevladala je takozvana "arapska numeracija", koju i danas koristimo.
Došlo je i do promjena u nazivima brojeva. Na primjer, do 15. vijeka broj "dvadeset" označavan je kao "dva desetica" (dvije desetice), ali je potom smanjen radi bržeg izgovora. Do 15. veka broj "četrdeset" označavan je rečju "četrdeset", a u 15-16. veku ova reč je zamenjena rečju "četrdeset", što je prvobitno označavalo vreću u kojoj je bilo 40 kože veverice ili samurovine. postavljeno. Postoje dvije opcije o porijeklu riječi "hiljadu": od starog naziva "debela sto" ili od modifikacije latinske riječi centum - "sto".
Naziv "milion" prvi put se pojavio u Italiji 1500. godine i nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju "mil" - hiljadu (tj. značilo je "velika hiljada"), u ruski jezik je prodrlo kasnije, a pre toga isto značenje na ruskom je označeno brojem "leodr". Reč „milijarda“ ušla je u upotrebu tek od vremena francusko-pruskog rata (1871), kada su Francuzi morali da plate Nemačkoj odštetu od 5.000.000.000 franaka. Kao i "milion", riječ "bilion" dolazi od korijena "hiljadu" s dodatkom italijanskog sufiksa za uvećanje. U Njemačkoj i Americi je neko vrijeme riječ "milijarda" značila broj od 100.000.000; ovo objašnjava zašto se reč milijarder koristila u Americi pre nego što je bilo ko od bogatih imao 1.000.000.000 dolara. U staroj (XVIII vek) "Aritmetici" Magnitskog, postoji tabela imena brojeva, dovedena do "kvadriliona" (10 ^ 24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. u knjizi "Zabavna aritmetika" navedeni su nazivi velikih brojeva tog vremena, nešto drugačiji od današnjih: septillon (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekalion (10 ^ 60) , endekalion (10 ^ 66), dodekalion (10 ^ 72) i napisano je da "nema daljnjih imena".
Principi imenovanja i lista velikih brojeva
Svi nazivi velikih brojeva konstruirani su na prilično jednostavan način: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljadu (mile) i sufiks za uvećanje -milion. Postoje dvije glavne vrste imena za velike brojeve u svijetu:
3x + 3 sistem (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem se koristi u Rusiji, Francuskoj, SAD, Kanadi, Italiji, Turskoj, Brazilu, Grčkoj
i sistem 6x (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem je najčešći u svijetu (na primjer: Španija, Njemačka, Mađarska, Portugal, Poljska, Češka, Švedska, Danska, Finska). U njemu se međuproizvod koji nedostaje 6x + 3 završava sufiksom -billion (od njega smo posudili milijardu, što se još naziva i milijarda).
Opća lista brojeva koji se koriste u Rusiji predstavljena je u nastavku:
| Broj | Ime | Latinski broj | SI lupa | SI umanjeni prefiks | Praktična vrijednost |
| 10 1 | deset | deca- | odluči- | Broj prstiju na 2 ruke | |
| 10 2 | stotinu | hekto- | centi- | Otprilike polovina svih država na Zemlji | |
| 10 3 | jedna hiljada | kilo- | Milli- | Približan broj dana u 3 godine | |
| 10 6 | miliona | unus (I) | mega- | mikro- | 5 puta veći broj kapi u kanti vode od 10 litara |
| 10 9 | milijarda (milijarda) | duo(II) | giga- | nano | Približan broj stanovnika Indije |
| 10 12 | triliona | tres(III) | tera- | piko- | 1/13 bruto domaćeg proizvoda Rusije u rubljama za 2003 |
| 10 15 | kvadrilion | kvator (IV) | peta- | femto- | 1/30 dužine parseka u metrima |
| 10 18 | kvintilion | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 broja zrna od legendarne nagrade izumitelju šaha |
| 10 21 | sextillion | seks (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 mase planete Zemlje u tonama |
| 10 24 | septillion | septembar (VII) | jota- | jokto- | Broj molekula u 37,2 litara zraka |
| 10 27 | oktilion | oktobar (VIII) | ne- | sito- | Pola mase Jupitera u kilogramima |
| 10 30 | kvintilion | novembar (IX) | DEA- | tredo- | 1/5 svih mikroorganizama na planeti |
| 10 33 | decilion | decembar (X) | una- | revo- | Pola mase Sunca u gramima |
Izgovor brojeva koji slijede često je drugačiji.
| Broj | Ime | Latinski broj | Praktična vrijednost |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecillion | duodecim(XII) | |
| 10 42 | tredecillion | tredecim(XIII) | 1/100 od broja molekula vazduha na Zemlji |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | septedecim (XVII) | |
| 10 57 | oktodecilion | Toliko elementarnih čestica na suncu | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toliko elementarnih čestica u svemiru | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (broj je izmislio 9-godišnji nećak američkog matematičara Edwarda Kasnera)
- 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - oktogintilion (oktoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilion (Centum, C)
- 10 306 - ancentilion ili centunilion
- 10 309 - duocentilion ili centduolion
- 10 312 - trecentilion ili centtrilion
- 10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion
- 10 402 - tretrigintacentilion ili centtretrigintillion
Sledeći brojevi:
Neke književne reference:
- Perelman Ya.I. "Zabavna aritmetika". - M.: Triada-Litera, 1994, str. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Priručnik za osnovnu matematiku". - Sankt Peterburg, 1994, str. 64-65
- "Enciklopedija znanja". - komp. IN AND. Korotkevič. - Sankt Peterburg: Sova, 2006, str.257
- „Zabavno o fizici i matematici.“ – Biblioteka Kvant. problem 50. - M.: Nauka, 1988, str
Stavite nule iza bilo kojeg broja ili pomnožite sa deseticama podignutim na proizvoljno veliki stepen. Neće se činiti mnogo. Izgledaće kao mnogo. Ali goli snimci, ipak, nisu previše impresivni. Nagomilane nule u humanističkim naukama izazivaju ne toliko iznenađenje koliko lagano zijevanje. U svakom slučaju, na bilo koji najveći broj na svijetu koji možete zamisliti, uvijek možete dodati još jedan... I broj će izaći još više.
Pa ipak, postoje li riječi na ruskom ili nekom drugom jeziku za označavanje vrlo velikih brojeva? Oni koji su više od milion, milijardi, triliona, milijardi? I uopšte, koliko je milijarda?
Ispostavilo se da postoje dva sistema za imenovanje brojeva. Ali ne arapske, egipatske ili bilo koje druge drevne civilizacije, već američke i engleske.
U američkom sistemu brojevi se nazivaju ovako: uzima se latinski broj + - milion (sufiks). Tako se dobijaju brojevi:
Trilion - 1.000.000.000.000 (12 nula)
Kvadrilion - 1.000.000.000.000.000 (15 nula)
Kvintilion - 1 i 18 nula
Sextillion - 1 i 21 nula
Septilion - 1 i 24 nula
oktilion - 1 praćeno sa 27 nula
Nonilion - 1 i 30 nula
Decilion - 1 i 33 nula
Formula je jednostavna: 3 x + 3 (x je latinski broj)
U teoriji bi trebali postojati i brojevi anilion (unus na latinskom - jedan) i duolion (duo - dva), ali, po mom mišljenju, takvi nazivi se uopće ne koriste.
Engleski sistem imenovanja rasprostranjeniji.
I ovdje se uzima latinski broj i dodaje mu se sufiks -milion. Međutim, naziv sljedećeg broja, koji je 1000 puta veći od prethodnog, formira se pomoću istog latinskog broja i sufiksa - milijarde. Mislim:
Trilion - 1 i 21 nula (u američkom sistemu - sekstilion!)
Trilion - 1 i 24 nule (u američkom sistemu - septilion)
Kvadrilion - 1 i 27 nula
Quadribilion - 1 praćeno sa 30 nula
Kvintilion - 1 i 33 nula
Quinilliard - 1 praćeno sa 36 nula
Sextillion - 1 praćen sa 39 nula
Sextillion - 1 i 42 nula
Formule za brojanje nula su:
Za brojeve koji se završavaju na - ililion - 6 x+3
Za brojeve koji se završavaju na - milijardu - 6 x+6
Kao što vidite, moguća je zabuna. Ali nemojmo se plašiti!
U Rusiji je usvojen američki sistem imenovanja brojeva. Iz engleskog sistema posudili smo naziv broja "milijardu" - 1.000.000.000 \u003d 10 9
A gdje je "njegovana" milijarda? - Pa, milijarda je milijarda! Američki stil. I iako koristimo američki sistem, "milijardu" smo uzeli iz engleskog.
Koristeći latinske nazive brojeva i američki sistem, nazovimo brojeve:
- vigintillion- 1 i 63 nule
- centilion- 1 i 303 nule
- Milion- jedan i 3003 nule! Oh-hoo...
No, ispostavilo se da to nije sve. Postoje i vansistemski brojevi.
A prvi je vjerovatno bezbroj- sto stotina = 10.000
googol(u njegovu čast je nazvan poznati pretraživač) - jedan i sto nula
U jednoj od budističkih rasprava, broj je imenovan asankhiya- jedan sto četrdeset nula!
Naziv broja googolplex(kao Google) izmislili su engleski matematičar Edvard Kasner i njegov devetogodišnji nećak - jedinica c - draga majko! - googol nule!!!
Ali to nije sve...
Matematičar Skewes je nazvao Skewesov broj po sebi. To znači e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na stepen 79, tj. e e e 79
A onda je nastao veliki problem. Možete smisliti imena za brojeve. Ali kako ih zapisati? Broj stepeni stepeni stepeni već je toliki da jednostavno ne stane na stranicu! :)
A onda su neki matematičari počeli pisati brojeve u geometrijskim oblicima. A prvu, kažu, takvu metodu snimanja izmislio je izvanredni pisac i mislilac Daniil Ivanovič Kharms.
Pa ipak, koji je NAJVEĆI BROJ NA SVIJETU? - Zove se STASPLEX i jednak je G 100,
gdje je G Grahamov broj, najveći broj ikada korišten u matematičkim dokazima.
Ovaj broj - stasplex - izmislila je divna osoba, naš sunarodnjak Stas Kozlovsky, u LJ na koji ti se obraćam :) - ctac
Prije ili kasnije, svakoga muči pitanje koji je najveći broj. Na dječje pitanje može se odgovoriti u milionima. Šta je sledeće? Trilion. I još dalje? Zapravo, odgovor na pitanje koji su najveći brojevi je jednostavan. Jednostavno vrijedi dodati jedan najvećem broju, jer više neće biti najveći. Ovaj postupak se može nastaviti neograničeno. One. ispada da ne postoji najveći broj na svijetu? Je li to beskonačnost?
Ali ako se zapitate: koji je najveći broj koji postoji, a kako se on zove? Sada svi znamo...
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sistem je izgrađen prilično jednostavno. Sva imena velikih brojeva građena su ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljadu (lat. mille) i sufiks za uvećanje -million (vidi tabelu). Tako su dobijeni brojevi - trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu se grade ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks je - milijarde. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion i tako dalje. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom -million koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na - milijarde.
Samo broj milijardi (10 9) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, što bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas radi nešto po pravilima! 😉 Inače, u ruskom se ponekad koristi i riječ trilion (u to se možete uvjeriti ako pretražujete na Guglu ili Yandexu) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.
Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima u američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. vansistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali ću o njima detaljnije govoriti nešto kasnije.
Vratimo se pisanju pomoću latiničnih brojeva. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Sada ću objasniti zašto. Prvo, da vidimo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
I tako, sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta je decilion? U principu, moguće je, naravno, kombinacijom prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će nas već zanimati složenice i imena naša vlastita imena brojevi. Dakle, prema ovom sistemu, pored navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. posto- sto) i milion (od lat. mille- jedna hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, milion (1.000.000) Rimljana je zvalo centena milia tj. deset stotina hiljada. A sada, zapravo, tabela:
Tako se po sličnom sistemu ne mogu dobiti brojevi veći od 10 3003, koji bi imali svoje, nesloženo ime! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion - to su isti brojevi van sistema. Na kraju, hajde da pričamo o njima.
Najmanji takav broj je mirijada (čak je i u Dahlovom rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Istina, ova riječ je zastarjela i praktično se ne koristi, ali je zanimljivo da se riječ "mirijada" široko korišteni, što uopće ne znači određeni broj, već nebrojiv, neprebrojiv skup nečega. Vjeruje se da je riječ myriad (engleski myriad) došla u evropske jezike iz starog Egipta.
Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, u stvari, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset hiljada. Međutim, u bilješci "Psamit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Univerzumu (sfera prečnika bezbroj zemaljskih prečnika) ne stane više od 1063 zrna pijeska (u našoj notaciji). Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 1067 (samo bezbroj puta više). Imena brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeća:
1 mirijada = 104.
1 di-mirijad = bezbroj mirijada = 108.
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 1016.
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 1032.
itd.
Googol (od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj je postao poznat zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu. Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.
Edward Kasner.
Na internetu se često može naći spominjanje da je Google najveći broj na svijetu, ali to nije tako...
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj Asankheya (iz kineskog. asentzi- neuračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex (engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan sa googlom nula, odnosno 10 10100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime, googol, ali je ipak konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.
Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na stepen 79, tj. eee79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuseov broj na ee27/4, što je približno jednako 8,185 10370. Jasno je da budući da vrijednost Skewes broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali prisjetiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e, itd.
Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewes broj, koji se u matematici označava kao Sk2, koji je čak i veći od prvog Skewes broja (Sk1). Drugi Skuse broj je uveo J. Skuse u istom članku da označi broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 je 101010103, što je 1010101000.
Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve, postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrimo notaciju Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:
Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. Nazvao je broj - Mega, a broj - Megiston.
Matematičar Leo Moser je poboljšao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se ne crtaju krugovi nakon kvadrata, već petouglovi, zatim šesterokuti i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih obrazaca. Moserova notacija izgleda ovako:
- n[k+1] = "n in n k-gons" = n[k]n.
Tako se, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Mozerov broj, ili jednostavno kao Mozer.
Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj, prvi put korištena 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezana je sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalni matematički simboli koje je uveo Knuth 1976.
Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sistem morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao Umjetnost programiranja i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
Generalno, to izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Broj G63 postao je poznat kao Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda.
Dakle, postoje brojevi veći od Grahamovog broja? Za početak postoji, naravno, Grahamov broj + 1. Što se tiče značajnog broja...pa, postoje neke đavolski teške oblasti matematike (posebno oblast poznata kao kombinatorika) i računarstva gde su brojevi čak i veći od Grahamovog broja pojaviti. Ali skoro smo došli do granice onoga što se može racionalno i jasno objasniti.
izvori http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html
Ponekad se ljudi koji nisu vezani za matematiku pitaju: koji je najveći broj? S jedne strane, odgovor je očigledan - beskonačnost. Dosadnici će čak razjasniti tu "plus beskonačnost" ili "+∞" u zapisu matematičara. Ali ovaj odgovor neće uvjeriti najnagrizanije, pogotovo jer ovo nije prirodan broj, već matematička apstrakcija. Ali pošto su dobro razumjeli problem, oni mogu otvoriti zanimljiv problem.
Zaista, u ovom slučaju ne postoji ograničenje veličine, ali postoji ograničenje ljudske mašte. Svaki broj ima ime: deset, sto, milijarda, sekstilion itd. Ali gdje prestaje fantazija ljudi?
Ne treba ih brkati sa zaštitnim znakom Google Corporation, iako imaju zajedničko porijeklo. Ovaj broj je zapisan kao 10100, odnosno jedan iza kojeg slijedi rep od sto nula. Teško je to zamisliti, ali se aktivno koristio u matematici.
Smiješno je što je smislilo njegovo dijete - nećak matematičara Edvarda Kasnera. Godine 1938. moj ujak je zabavljao mlađe rođake raspravama o veoma velikim brojevima. Na ogorčenje djeteta, pokazalo se da tako divan broj nema ime, a on je dao svoju verziju. Kasnije ga je moj ujak ubacio u jednu od svojih knjiga i termin se zadržao.
Teoretski, gugol je prirodan broj, jer se može koristiti za brojanje. Samo retko ko ima strpljenja da broji do kraja. Dakle, samo teoretski.
Što se tiče imena kompanije Google, uvukla se uobičajena greška. Prvi investitor i jedan od suosnivača bio je u žurbi kada je ispisao ček, a propustio je slovo „O“, ali da bi ga unovčio, firma je morala da bude registrovana na ovaj način.
Googolplex
Ovaj broj je derivat googol-a, ali znatno veći od njega. Prefiks "pleks" znači podizanje deset na stepen osnovnog broja, tako da je guloplex 10 na stepen od 10 na stepen od 100, ili 101000.
Rezultirajući broj premašuje broj čestica u vidljivom svemiru, koji se procjenjuje na oko 1080 stepeni. Ali to nije spriječilo naučnike da povećaju broj jednostavnim dodavanjem prefiksa "plex": googolplexlex, googolplexplex, itd. A za posebno izopačene matematičare izmislili su opciju povećanja bez beskonačnog ponavljanja prefiksa "plex" - jednostavno su ispred njega stavili grčke brojeve: tetra (četiri), penta (pet) i tako dalje, do deka (deset) ). Posljednja opcija zvuči kao googoldekaplex i znači deseterostruko kumulativno ponavljanje postupka za podizanje broja 10 na stepen njegove baze. Glavna stvar je ne zamišljati rezultat. I dalje to nećete moći da shvatite, ali je lako dobiti traumu u psihi.
48. Mersenov broj
Glavni likovi: Cooper, njegov kompjuter i novi prost broj
Relativno nedavno, prije otprilike godinu dana, bilo je moguće otkriti sljedeći, 48. Mersenov broj. To je trenutno najveći prost broj na svijetu. Podsjetimo da su prosti brojevi oni koji su bez ostatka djeljivi samo sa 1 i sami sa sobom. Najjednostavniji primjeri su 3, 5, 7, 11, 13, 17 i tako dalje. Problem je u tome što što dalje u divljinu, to se takvi brojevi rjeđe javljaju. Ali, vrednije je otkriće svakog sledećeg. Na primjer, novi prost broj se sastoji od 17.425.170 cifara ako je predstavljen u obliku decimalnog brojevnog sistema koji nam je poznat. Prethodni je imao oko 12 miliona karaktera.
Otkrio ga je američki matematičar Curtis Cooper, koji je po treći put oduševio matematičku zajednicu ovakvim rekordom. Samo da bi provjerio njegov rezultat i dokazao da je ovaj broj zaista prost, trebalo mu je 39 dana njegovog osobnog kompjutera.
Ovako je Grahamov broj zapisan u Knuthovom zapisu strelice. Teško je reći kako to dešifrirati bez završenog visokog obrazovanja iz teorijske matematike. Isto tako, nemoguće je to zapisati u decimalnom obliku na koji smo navikli: vidljivi Univerzum jednostavno nije u stanju da ga zadrži. Ograđivanje stepena za stepen, kao u slučaju googolpleksa, takođe nije opcija.
Dobra formula, ali nerazumljiva
Pa zašto nam treba ovaj naizgled beskorisni broj? Prvo, za znatiželjnike, uvršten je u Ginisovu knjigu rekorda, a ovo je već mnogo. Drugo, korišten je za rješavanje problema koji je dio Ramseyevog problema, koji je također neshvatljiv, ali zvuči ozbiljno. Treće, ovaj broj je prepoznat kao najveći ikad korišten u matematici, i to ne u stripovskim dokazima ili intelektualnim igrama, već za rješavanje vrlo specifičnog matematičkog problema.
Pažnja! Sljedeće informacije su opasne za vaše mentalno zdravlje! Čitanjem preuzimate odgovornost za sve posljedice!
Za one koji žele testirati svoj um i meditirati na Grahamov broj, možemo ga pokušati objasniti (ali samo pokušati).
Zamislite 33. Prilično je lako - dobijate 3*3*3=27. Šta ako sada podignemo tri na ovaj broj? Ispada 3 3 na 3. stepen, ili 3 27. U decimalnom zapisu, ovo je jednako 7 625 597 484 987. Mnogo, ali za sada se može razumjeti.
U Knuthovoj notaciji strelice, ovaj broj se može prikazati nešto jednostavnije - 33. Ali ako dodate samo jednu strelicu, ispostavit će se da je teže: 33, što znači 33 na stepen od 33 ili u notaciji potenciranja. Ako se proširi na decimalni zapis, dobijamo 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 . Jeste li još uvijek u stanju pratiti misao?
Sljedeći korak: 33= 33 33 . Odnosno, morate izračunati ovaj divlji broj iz prethodne akcije i podići ga na isti stepen.
A 33 je samo prvi od 64 člana Grahamovog broja. Da biste dobili drugi, morate izračunati rezultat ove bijesne formule i zamijeniti odgovarajući broj strelica u šemu 3(...)3. I tako dalje, još 63 puta.
Pitam se hoće li iko osim njega i još desetak supermatematičara uspjeti doći barem do sredine niza, a da pritom ne poludi?
Jeste li razumjeli nešto? Mi nismo. Ali kakvo uzbuđenje!
Zašto su potrebni najveći brojevi? Laiku je to teško da shvati i shvati. Ali nekoliko stručnjaka uz njihovu pomoć u stanju je da stanovnicima predstavi nove tehnološke igračke: telefone, kompjutere, tablete. Građani također ne mogu razumjeti kako rade, ali ih rado koriste za vlastitu zabavu. I svi su sretni: građani dobivaju svoje igračke, "supernerds" - priliku da se dugo igraju umnih igrica.
