Smatramo da je autoput pravi. Zapišimo jednačinu kretanja bicikliste. Pošto se biciklista kretao jednoliko, njegova jednačina kretanja je:
(početak koordinata stavljamo na početnu tačku, tako da je početna koordinata bicikliste nula).
Motociklista se kretao ujednačenim ubrzanjem. Počeo je da se kreće i od početne tačke, pa mu je početna koordinata nula, početna brzina motocikliste je takođe nula (motociklista je počeo da se kreće iz stanja mirovanja).
S obzirom da se motociklista kasnije počeo kretati, jednačina kretanja za motociklistu je:
U ovom slučaju, brzina motocikliste se promijenila u skladu sa zakonom:
U trenutku kada je motociklista sustigao biciklistu, njihove koordinate su jednake, tj. ili:
Rješavajući ovu jednačinu za , nalazimo vrijeme sastanka:
Ovo je kvadratna jednadžba. Definišemo diskriminanta:
Određivanje korijena:
Zamijenimo numeričke vrijednosti u formule i izračunajmo:
Drugi korijen odbacujemo jer ne odgovara fizičkim uvjetima problema: motociklista nije mogao sustići biciklistu 0,37 s nakon što je biciklista krenuo, budući da je on sam napustio početnu tačku samo 2 s nakon što je biciklista krenuo.
Dakle, vrijeme kada je motociklista sustigao biciklistu:
Zamijenimo ovu vremensku vrijednost u formulu za zakon promjene brzine motocikliste i pronađemo vrijednost njegove brzine u ovom trenutku:
2) Grafička metoda.
Na istoj koordinatnoj ravni gradimo grafove promjena tokom vremena u koordinatama bicikliste i motocikliste (grafikon za koordinate bicikliste je crvenom bojom, za motociklistu zelenom bojom). Može se vidjeti da je ovisnost koordinate o vremenu za biciklistu linearna funkcija, a graf ove funkcije je prava linija (slučaj ravnomjernog pravolinijskog kretanja). Motociklist se kretao ravnomjernim ubrzanjem, pa je ovisnost koordinata motociklista o vremenu kvadratna funkcija čiji je graf parabola.
Problemi iz fizike su laki!
Ne zaboravi da se problemi uvijek moraju rješavati u SI sistemu!
A sada na zadatke!
Osnovni zadaci iz školskog kursa fizike iz kinematike.
Zadatak sastavljanja opisa kretanja i sastavljanja jednadžbe kretanja prema zadatom rasporedu kretanja
Dato: graf kretanja tela
Nađi:
1. napišite opis pokreta
2. kreirati jednačinu kretanja tijela.
Određujemo projekciju vektora brzine iz grafa, birajući bilo koji vremenski period pogodan za razmatranje.
Ovdje je zgodno uzeti t=4c
Kompajliranje jednadžba kretanja tijela:
Zapisujemo formulu za jednadžbu pravolinijskog ravnomjernog kretanja.
U njega zamjenjujemo pronađeni koeficijent V x (ne zaboravite na minus!).
Početna koordinata tijela (X o) odgovara početku grafa, tada je X o =3
Kompajliranje opis pokreta tijela:
Preporučljivo je napraviti crtež, to će vam pomoći da izbjegnete greške!
Ne zaboravite da sve fizičke veličine imaju mjerne jedinice, moraju biti naznačene!
Tijelo se kreće pravolinijsko i jednoliko od početne tačke X o = 3m brzinom od 0,75 m/s suprotno od smjera X ose.
Zadatak određivanja mjesta i vremena susreta dvaju tijela koja se kreću (pri pravolinijskom ravnomjernom kretanju)
Kretanje tijela je specificirano jednadžbama kretanja za svako tijelo.
Dato:
1. jednačina kretanja prvog tijela
2. jednačina kretanja drugog tijela
Nađi:
1. koordinate mjesta sastanka
2. trenutak vremena (nakon početka kretanja) kada se tijela susreću
Koristeći date jednačine kretanja, konstruišemo grafove kretanja za svako telo u jednom koordinatnom sistemu.
Tačka raskrsnice dva rasporeda kretanja određuju:
1. na t osi - vrijeme susreta (koliko dugo nakon početka kretanja će doći do sastanka)
2. na X osi - koordinate mjesta sastanka (u odnosu na ishodište)
Kao rezultat:
Dva tijela će se susresti u tački s koordinatama od -1,75 m 1,25 sekundi nakon početka kretanja.
Da biste grafički provjerili dobijene odgovore, možete riješiti sistem jednačina od dvije zadane
jednadžbe kretanja:
Sve je bilo u redu!
Za one koji su nekako zaboravili, kako nacrtati graf pravolinijskog ravnomjernog kretanja:
Grafikon kretanja je linearni odnos (prava linija), konstruisan iz dvije tačke.
Biramo bilo koje dvije vrijednosti t 1 i t 2 koje su pogodne za jednostavnost izračunavanja.
Za ove vrijednosti t izračunavamo odgovarajuće vrijednosti koordinata X 1 i X 2.
Odvajamo 2 tačke sa koordinatama (t 1, X 1) i (t 2, X 2) i povezujemo ih pravom linijom - graf je spreman!
Zadaci sastavljanja opisa kretanja tijela i konstruiranja grafova kretanja prema zadatoj jednadžbi pravolinijskog ravnomjernog gibanja
Problem 1
Dato: jednačina kretanja tijela
Nađi:
Upoređujemo datu jednačinu sa formulom i određujemo koeficijente.
Ne zaboravite napraviti crtež da još jednom obratite pažnju na smjer vektora brzine.
Problem 2
Dato: jednačina kretanja tijela
Nađi:
1. napišite opis pokreta
2. napravite raspored kretanja
Problem 3
Dato: jednačina kretanja tijela
Nađi:
1. napišite opis pokreta
2. napravite raspored kretanja
Problem 4
Dato: jednačina kretanja tijela
Nađi:
1. napišite opis pokreta
2. napravite raspored kretanja
Opis pokreta:
Tijelo miruje u tački sa koordinatom X=4m (stanje mirovanja je poseban slučaj kretanja kada je brzina tijela nula).
Problem 5
Dato:
početna koordinata pokretne tačke xo=-3 m
projekcija vektora brzine Vx=-2 m/s
Nađi:
1. zapišite jednačinu kretanja
2. napravite raspored kretanja
3. prikazati vektore brzine i pomaka na crtežu
4. pronaći koordinate tačke 10 sekundi nakon početka kretanja 
GRAFIKA
Određivanje vrste kretanja prema rasporedu
1. Ravnomjerno ubrzano kretanje odgovara grafikonu ovisnosti modula ubrzanja u vremenu, označenom na slici slovom
2. Slike prikazuju grafike modula ubrzanja u odnosu na vrijeme za različite vrste kretanja. Koji graf odgovara ravnomjernom kretanju?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
3. 
Tijelo se kreće duž ose Oh pravolinijski i ravnomjerno ubrzan, neko vrijeme je smanjio brzinu za 2 puta. Koji od grafika projekcije ubrzanja u odnosu na vrijeme odgovara takvom kretanju?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
4. Padobran se kreće okomito prema dolje konstantnom brzinom. Koji grafikon - 1, 2, 3 ili 4 - ispravno odražava zavisnost njegovih koordinata Y od vremena kretanja t u odnosu na površinu zemlje? Zanemarite otpor vazduha.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
5. Koji od grafika projekcije brzine u odnosu na vrijeme (sl.) odgovara kretanju tijela bačenog okomito prema gore određenom brzinom (os. Y usmjerena okomito prema gore)?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
6. 
Tijelo je bačeno okomito prema gore određenom početnom brzinom sa površine zemlje. Koji od grafika zavisnosti visine tijela iznad zemljine površine (sl.) odgovara ovom kretanju?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Određivanje i poređenje karakteristika kretanja prema rasporedu
7. Grafikon prikazuje zavisnost projekcije brzine tijela od vremena tokom pravolinijskog kretanja. Odrediti projekciju ubrzanja tijela.
1) – 10 m/s 2
2) – 8 m/s 2
3) 8 m/s 2
8. 
Na slici je prikazan grafik brzine kretanja tijela u odnosu na vrijeme. Koliko je ubrzanje tijela?
2) 2 m/s 2
9. Koristeći grafik projekcije brzine u odnosu na vrijeme prikazan na slici, odredite ubrzanje pravolinijskog tijela u trenutku vremena t= 2 s.
3) 10 m/s 2
10. Na slici je prikazan raspored autobusa od tačke A do tačke B i nazad. Tačka A je u tački x = 0, a tačka B u tački x = 30 km. Kolika je brzina autobusa na putu od A do B?
11. Na slici je prikazan raspored autobusa od tačke A do tačke B i nazad. Tačka A je u tački x = 0, a tačka B u tački x = 30 km. Koja je brzina autobusa na putu od B do A?
12. Automobil se kreće ravnom ulicom. Grafikon prikazuje zavisnost brzine automobila od vremena. Modul ubrzanja je maksimalan u vremenskom intervalu
1) od 0 s do 10 s
2) od 10 s do 20 s
3) od 20 s do 30 s
4) od 30 s do 40 s
13. Četiri tijela se kreću duž ose Oh.Na slici su prikazani grafovi zavisnosti projekcija brzina v x od vremena t za ova tela. Koje se tijelo kreće najmanjim apsolutnim ubrzanjem?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
14. Slika prikazuje graf ovisnosti putanje S biciklista s vremena na vrijeme t. Odredite vremenski interval kada se biciklista kretao brzinom od 2,5 m/s.
1) od 5 s do 7 s
Od 3 s do 5 s
3) od 1 s do 3 s
4) od 0 do 1 s
15. 
Na slici je prikazan graf zavisnosti koordinata tijela koje se kreće duž ose Ooh, od vremena. Uporedite brzine v 1 , v 2 i v 3 tijela u trenucima vremena t 1, t 2, t 3
1) v 1 > v 2 = v 3
2) v 1 > v 2 > v 3
3) v 1< v 2 < v 3
4) v 1 = v 2 > v 3
16. Slika prikazuje grafik projekcije brzine tijela u odnosu na vrijeme.
Grafikom je prikazana projekcija ubrzanja tijela u vremenskom intervalu od 5 do 10 s
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
17. 
Materijalna tačka se kreće pravolinijski sa ubrzanjem, čija je vremenska zavisnost prikazana na slici. Početna brzina tačke je 0. Koja tačka na grafikonu odgovara maksimalnoj brzini materijalne tačke:
Izrada kinematičkih zavisnosti (funkcija zavisnosti kinematičkih veličina od vremena) prema rasporedu
18. Na sl. prikazuje grafik koordinata tijela u odnosu na vrijeme. Odredite kinematički zakon kretanja ovog tijela
1) x(t)= 2 + 2t
2) x(t)= – 2 – 2t
3) x(t)= 2 – 2t
4) x(t) = – 2 + 2t
19. Koristeći grafik brzine tijela u odnosu na vrijeme, odredite funkciju brzine ovog tijela u odnosu na vrijeme
1) v x= – 30 + 10t
2) v x = 30 + 10t
3) v x = 30 – 10t
4) v x = – 30 + 10t
Određivanje kretanja i putanje prema rasporedu
20. Koristeći grafik brzine tijela u odnosu na vrijeme, odredite udaljenost koju pređe pravolinijsko tijelo za 3 s.
21. Kamen je bačen okomito prema gore. Projekcija njegove brzine na vertikalni smjer mijenja se tokom vremena prema grafikonu na slici. Koliki je put koji kamen prijeđe u prve 3 s?
22. Kamen je bačen okomito prema gore. Projekcija njegove brzine na vertikalni smjer mijenja se tokom vremena prema grafikonu na slici za dio 17. Kolika je udaljenost koju kamen prijeđe tokom cijelog leta?
23. Kamen je bačen okomito prema gore. Projekcija njegove brzine na vertikalni smjer mijenja se tokom vremena prema grafikonu na slici za dio 17. Kakvo je kretanje kamena u prve 3 s?
24. Kamen je bačen okomito prema gore. Projekcija njegove brzine na vertikalni smjer mijenja se tokom vremena prema grafikonu na slici za dio 17. Koliki je pomak kamena tokom cijelog leta?
25. Slika prikazuje grafik projekcije brzine tijela koje se kreće duž ose Ox u funkciji vremena. Koliki je put pređeno tijelom u vremenu t = 10 s?
26. Kolica se počinju kretati iz mirovanja duž papirne trake. Na kolicima se nalazi kapaljka koja u pravilnim intervalima ostavlja mrlje od boje na traci.
Odaberite graf brzine u odnosu na vrijeme koji ispravno opisuje kretanje kolica.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
JEDNAČINE
27. Kretanje trolejbusa pri naglom kočenju je dato jednačinom: x = 30 + 15t – 2,5t 2, m Koja je početna koordinata trolejbusa?
28. Kretanje aviona tokom polijetanja je dato jednačinom: x = 100 + 0,85t 2, m Kolika je akceleracija aviona?
3) 1,7 m/s 2
29. Kretanje putničkog automobila je dato jednačinom: x = 150 + 30t + 0,7t 2, m. Koja je početna brzina automobila?
30. Jednačina za ovisnost projekcije brzine tijela koje se kreće od vremena: v x = 2 +3t(gospođa). Koja je odgovarajuća jednadžba projekcije za pomak tijela?
1) Sx= 2t+ 3t 2 2)Sx = 4t+ 3t 2 3)Sx = t+ 6t 2 4)Sx = 2t + 1,5t 2
31. Zavisnost koordinata o vremenu za određeno tijelo opisuje se jednadžbom x = 8t – t 2. U kom trenutku je brzina tijela jednaka nuli?
TABLE
32. U tabeli su prikazani rezultati mjerenja putanje čelične kugle u slobodnom padu u različito vrijeme. Koliko je najvjerovatnije bila udaljenost koju je lopta prešla dok je pala u tom trenutku t = 2 s?
1) 7,5 m 2) 10 m 3) 20 m 4) 40 m
34. Tabela prikazuje ovisnost koordinata X kretanja tela tokom vremena t:
Kojom brzinom se tijelo kretalo od vremena 0 s do vremena 3 s?
4) 3 gospođa
36. Tabela prikazuje ovisnost koordinata X kretanja tela tokom vremena t:
Kojom brzinom se tijelo kretalo od vremena 3 s do vremena 5 s?
38. U tabeli je prikazana zavisnost brzine kretanja tijela v od vremena t:
3) 17 m
40. U tabeli je prikazana zavisnost brzine kretanja tijela v od vremena t:
Odrediti put koji je prešlo tijelo u intervalu od vremena 0 s do vremena 2 s.
42. U tabeli je prikazana zavisnost brzine kretanja tijela v od vremena t:
| t, With | |||||
| v, gospođa |
Odrediti put koji je prešlo tijelo u intervalu od vremena 0 s do vremena 5 s.
4) 25 m
43. Četiri tijela kretala su se duž ose Ox. Tabela pokazuje ovisnost njihovih koordinata o vremenu.
| t, s | ||||||
| x 1 m | -2 | -4 | ||||
| x 2, m | ||||||
| x 3, m | ||||||
| x 4, m | -2 |
Koje tijelo može imati konstantnu brzinu i različitu od nule?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
44. Četiri tijela kretala su se duž ose Ox. Tabela pokazuje ovisnost njihovih koordinata o vremenu.
| t, s | ||||||
| x 1 m | -2 | -4 | ||||
| x 2, m | ||||||
| x 3, m | ||||||
| x 4, m | -2 |
Koje tijelo može imati konstantno ubrzanje i biti različito od nule?
§ 14. GRAFIKA PUTEVA I BRZINE
Određivanje puta pomoću grafa brzine
U fizici i matematici se koriste tri načina predstavljanja informacija o odnosu između različitih veličina: a) u obliku formule, na primjer, s =v ∙ t; b) u obliku tabele; c) u obliku grafikona (crtež).
Ovisnost brzine o vremenu v(t) - graf brzine je prikazan pomoću dvije međusobno okomite ose. Nacrtaćemo vrijeme duž horizontalne ose, a brzinu duž vertikalne ose (slika 14.1). Potrebno je unaprijed razmisliti o mjerilu kako crtež ne bi bio prevelik ili premalen. Na kraju ose je naznačeno slovo, što je oznaka koja je numerički jednaka površini zasjenjenog pravokutnika abcd vrijednosti koja je na njemu ucrtana. Jedinica mjerenja ove količine je naznačena pored slova. Na primjer, blizu vremenske ose označavaju t, s, a blizu ose brzine v(t), mjeseci. Odaberite skalu i primijenite podjele na svakoj osi.
Rice. 14.1. Grafikon brzine tijela koje se ravnomjerno kreće brzinom od 3 m/sec. Put koji tijelo pređe od 2. do 6. sekunde je
Prikaz ravnomjernog kretanja tabelama i grafikonima
Razmotrimo ravnomjerno kretanje tijela brzinom od 3 m/s, odnosno brojčana vrijednost brzine će biti konstantna za cijelo vrijeme kretanja. Ukratko, ovo se piše na sljedeći način: v = const (konstanta, odnosno konstantna vrijednost). U našem primjeru, jednako je tri: v = 3. Već znate da se informacije o zavisnosti jedne veličine od druge mogu predstaviti u obliku tabele (niza, kako kažu u informatici):
Tabela pokazuje da je u svim navedenim vremenima brzina 3 m/sec. Neka skala vremenske ose bude 2 ćelije. = 1 s, a osa brzine je 2 ćelije. = 1 m/sek. Grafikon brzine u odnosu na vrijeme (skraćeno graf brzine) prikazan je na slici 14.1.
Koristeći graf brzine, možete pronaći putanju koju tijelo putuje u određenom vremenskom intervalu. Da biste to učinili, trebate uporediti dvije činjenice: s jedne strane, put se može pronaći množenjem brzine s vremenom, a s druge strane, proizvod brzine s vremenom, kao što se može vidjeti sa slike, je površina pravokutnika sa stranicama t i v.
Na primjer, od druge do šeste sekunde tijelo se kretalo četiri sekunde i putovalo 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. Ovo je površina pravokutnika abcd čija je dužina 4 s (segment ad duž vremenske ose) a visina je 3 m/s (segment ab po vertikali). Površina je, međutim, pomalo neobična, jer se ne mjeri u m 2, već u g. Dakle, površina ispod grafikona brzine je brojčano jednaka prijeđenoj udaljenosti.
Grafikon putanje
Grafikon puta s(t) može se prikazati pomoću formule s = v ∙ t, odnosno u našem slučaju kada je brzina 3 m/s: s = 3 ∙ t. Napravimo tabelu:
Vrijeme (t, s) se ponovo iscrtava duž horizontalne ose, a putanja se iscrtava duž vertikalne ose. U blizini ose putanje pišemo: s, m (slika 14.2).
Određivanje brzine iz grafa putanje
Hajde da sada na jednoj slici prikažemo dva grafikona koji će odgovarati kretanjima brzinama od 3 m/s (linija 2) i 6 m/s (linija 1) (slika 14.3). Može se vidjeti da što je veća brzina tijela, to je strmija linija tačaka na grafikonu.
Postoji i inverzni problem: ako imate graf kretanja, morate odrediti brzinu i zapisati jednačinu putanje (slika 14.3). Razmotrimo pravu liniju 2. Od početka kretanja do trenutka t = 2 s tijelo je prešlo put od s = 6 m. Dakle, njegova brzina: v = = 3. Odabir drugog vremenskog intervala neće ništa promijeniti, na primjer, u trenutku t = 4 s put koji tijelo pređe od početka kretanja je s = 12 m. Omjer je opet 3 m/sec. Ali tako i treba biti, jer se tijelo kreće konstantnom brzinom. Stoga bi najlakši način bio odabrati vremenski interval od 1 s, jer je put koji tijelo pređe u jednoj sekundi numerički jednak brzini. Put koji pređe prvo tijelo (grafikon 1) za 1 s je 6 m, odnosno brzina prvog tijela je 6 m/sec. Odgovarajuće zavisnosti puta od vremena u ova dva tela biće:
s 1 = 6 ∙ t i s 2 =3 ∙ t.
Rice. 14.2. Raspored puta. Preostale tačke, osim šest navedenih u tabeli, postavljene su u zadatku da kretanje kiše bude ujednačeno kroz sve vreme
Rice. 14.3. Grafikon putanje za različite brzine
Hajde da sumiramo
U fizici se koriste tri metode predstavljanja informacija: grafička, analitička (pomoću formula) i tabela (nizovi). Treća metoda je pogodnija za rješavanje na računaru.
Putanja je numerički jednaka površini ispod grafikona brzine.
Što je s(t) graf strmiji, to je veća brzina.
Kreativni zadaci
14.1. Nacrtajte grafikone brzine i udaljenosti kada se brzina tijela ravnomjerno povećava ili smanjuje.
Vježba 14
1. Kako se određuje putanja na grafikonu brzine?
2. Da li je moguće zapisati formulu za zavisnost puta od vremena, imajući graf s(t)?
3. Ili će se nagib grafa putanje promijeniti ako se skala na osi prepolovi?
4. Zašto je graf putanje ravnomjernog kretanja prikazan kao prava linija?
5. Koje od tijela (sl. 14.4) ima najveću brzinu?
6. Navedite tri načina predstavljanja informacija o kretanju tijela i (po vašem mišljenju) njihove prednosti i nedostatke.
7. Kako možete odrediti putanju iz grafa brzine?
8. a) Kako se grafovi putanja razlikuju za tijela koja se kreću različitim brzinama? b) Šta im je zajedničko?
9. Koristeći grafik (slika 14.1), pronađite put koji je prešlo tijelo od početka prve do kraja treće sekunde.
10. Koji put je tijelo prešlo (sl. 14.2) za: a) dvije sekunde; b) četiri sekunde? c) Označite gdje počinje i gdje se završava treća sekunda pokreta.
11. Nacrtajte na grafikonima brzine i putanje kretanje brzinom od a) 4 m/s; b) 2 m/sec.
12. Zapišite formulu za zavisnost puta od vremena za kretanja prikazana na sl. 14.3.
13. a) Odredite brzine tijela pomoću grafikona (slika 14.4); b) zapišite odgovarajuće jednačine za putanju i brzinu. c) Nacrtajte grafikone brzine ovih tijela.
14. Napraviti grafike putanje i brzine za tijela čija su kretanja data jednadžbama: s 1 = 5 ∙ t i s 2 = 6 ∙ t. Koje su brzine tijela?
15. Pomoću grafikona (slika 14.5) odredite: a) brzinu tijela; b) puteve koje su prešli u prvih 5 sekundi. c) Zapišite jednačinu putanje i nacrtajte odgovarajuće grafikone za sva tri kretanja.
16. Nacrtajte grafik putanje kretanja prvog tijela u odnosu na drugo (sl. 14.3).
Radi veće jasnoće, kretanje se može opisati pomoću grafikona. Grafikon pokazuje kako se jedna veličina mijenja kada se promijeni druga veličina od koje zavisi prva.
Za konstruiranje grafa, obje veličine na odabranoj skali su iscrtane duž koordinatnih osa. Ako se vrijeme proteklo od početka vremena nacrta duž horizontalne osi (os apscisa), a vrijednosti koordinata tijela nanese duž vertikalne ose (ordinatne osi), rezultirajući graf će izraziti ovisnost tijela koordinate na vrijeme (naziva se i graf kretanja).
Pretpostavimo da se tijelo kreće jednoliko duž X ose (slika 29). U trenucima vremena, itd., tijelo se nalazi u pozicijama mjerenim koordinatama (tačka A), .
To znači da se menja samo njegova koordinata.Da bismo dobili graf kretanja tela, iscrtaćemo vrednosti duž vertikalne ose, a vremenske vrednosti duž horizontalne ose.Graf kretanja je prikazana prava linija na slici 30. To znači da koordinata linearno zavisi od vremena.
Grafikon odnosa koordinata tela u odnosu na vreme (slika 30) ne treba mešati sa putanjom kretanja tela - pravolinijom, u svim tačkama koje je telo posetilo tokom svog kretanja (vidi sliku 29).
Grafovi kretanja pružaju potpuno rješenje problema mehanike u slučaju pravolinijskog kretanja tijela, jer omogućavaju da se pronađe položaj tijela u bilo kojem trenutku, uključujući i trenutke koji prethode početnom trenutku (pod pretpostavkom da tijelo se kretalo prije početka vremena). Nastavljajući grafik prikazan na slici 29 u smjeru suprotnom od pozitivnog smjera vremenske ose, na primjer, nalazimo da je tijelo 3 sekunde prije nego što je završilo u tački A bilo u početku koordinate
Gledajući grafove zavisnosti koordinata od vremena, može se suditi o brzini kretanja. Jasno je da što je grafik strmiji, tj. što je veći ugao između njega i vremenske ose, to je veća brzina (što je ovaj ugao veći, to je veća promena u koordinatama u isto vreme).
Slika 31 prikazuje nekoliko grafikona kretanja pri različitim brzinama. Grafikoni 1, 2 i 3 pokazuju da se tijela kreću duž ose X u pozitivnom smjeru. Tijelo čiji je grafikon kretanja prava 4 kreće se u smjeru suprotnom od smjera ose X. Iz grafika kretanja se mogu pronaći kretanja tijela koje se kreće u bilo kojem vremenskom periodu.
Sa slike 31 jasno je, na primjer, da je tijelo 3 za vrijeme između 1 i 5 sekundi napravilo kretanje u pozitivnom smjeru, jednakom po apsolutnoj vrijednosti 2 m, a tijelo 4 za to isto vrijeme napravilo kretanje u negativan smjer, jednak 4 m u apsolutnoj vrijednosti.
Zajedno sa grafovima kretanja, često se koriste i grafovi brzine. Dobivaju se crtanjem projekcije brzine duž koordinatne ose
tijela, a x-osa je još uvijek vrijeme. Takvi grafikoni pokazuju kako se brzina mijenja tokom vremena, odnosno kako brzina ovisi o vremenu. U slučaju pravolinijskog ravnomjernog kretanja, ova "ovisnost" je da se brzina ne mijenja tokom vremena. Dakle, grafik brzine je prava linija paralelna sa vremenskom osom (slika 32). Grafikon na ovoj slici je za slučaj kada se tijelo kreće u pozitivnom smjeru ose X. Grafikon II je za slučaj kada se tijelo kreće u suprotnom smjeru (pošto je projekcija brzine negativna).
Koristeći graf brzine, također možete saznati apsolutnu vrijednost kretanja tijela u datom vremenskom periodu. Brojčano je jednaka površini zasjenjenog pravokutnika (slika 33): gornji ako se tijelo kreće u pozitivnom smjeru, a donji u suprotnom slučaju. Zaista, površina pravokutnika jednaka je proizvodu njegovih stranica. Ali jedna od strana je brojčano jednaka vremenu, a druga - brzini. A njihov proizvod je potpuno jednak apsolutnoj vrijednosti pomaka tijela.
Vježba 6
1. Kojem kretanju odgovara grafik prikazan isprekidanom linijom na slici 31?
2. Koristeći grafike (vidi sliku 31), pronađite rastojanje između tijela 2 i 4 u vremenu s.
3. Koristeći grafikon prikazan na slici 30, odredite veličinu i smjer brzine.
