Ko je uveo koncept impulsa? Šta je tjelesni impuls

Momentum... Koncept koji se često koristi u fizici. Šta se podrazumijeva pod ovim pojmom? Ako ovo pitanje postavimo običnom čovjeku, u većini slučajeva dobićemo odgovor da je impuls tijela određeni utjecaj (potisak ili udarac) koji se vrši na tijelo, zbog kojeg se ono može kretati u datom smjeru. . Sve u svemu prilično dobro objašnjenje.

Zamah tijela je definicija s kojom se prvi put susrećemo u školi: na času fizike nam je pokazano kako se mala kolica kotrlja niz nagnutu površinu i gura metalnu loptu sa stola. Tada smo razmišljali o tome šta bi moglo utjecati na snagu i trajanje ovoga.

Sam termin je u nauku uveo Francuz Rene Descartes. To se dogodilo početkom 17. vijeka. Naučnik je objasnio zamah tijela kao "količinu kretanja". Kao što je sam Descartes rekao, ako se jedno pokretno tijelo sudari s drugim, ono gubi onoliko svoje energije koliko daje drugom objektu. Potencijal tijela, prema riječima fizičara, nije nigdje nestao, već se samo prenosio sa jednog objekta na drugi.

Glavna karakteristika impulsa tijela je njegov smjer. Drugim riječima, iz ove izjave slijedi da svako tijelo u pokretu ima određeni impuls.

Formula za uticaj jednog objekta na drugi: p = mv, gde je v brzina tela (vektorska količina), m masa tela.

Međutim, impuls tijela nije jedina veličina koja određuje kretanje. Zašto ga neka tijela, za razliku od drugih, dugo ne izgube?

Odgovor na ovo pitanje bila je pojava drugog koncepta - impulsa sile, koji određuje veličinu i trajanje udara na objekt. To nam omogućava da odredimo kako se zamah tijela mijenja tokom određenog vremenskog perioda. Impuls sile je proizvod veličine udara (same sile) i trajanja njene primjene (vrijeme).

Jedna od najznačajnijih karakteristika IT-a je da ostaje nepromenjena u zatvorenom sistemu. Drugim riječima, u nedostatku drugih utjecaja na dva objekta, zamah tijela između njih će ostati stabilan onoliko dugo koliko se želi. Princip očuvanja se može uzeti u obzir iu situaciji kada je prisutan spoljašnji uticaj na objekat, ali je njegov vektorski uticaj jednak 0. Takođe, impuls se neće promeniti u slučaju kada je uticaj ovih sila neznatan. ili djeluje na tijelo vrlo kratko (kao, na primjer, kada se puca).

To je ovaj zakon očuvanja koji proganja pronalazače stotinama godina, zbunjujući stvaranje ozloglašenog " vječni motor“, budući da upravo to leži u osnovi takvog koncepta kao

Što se tiče primjene znanja o takvom fenomenu kao što je tjelesni impuls, ono se koristi u razvoju projektila, oružja i novih, iako ne vječnih, mehanizama.

Vektorska fizička veličina jednaka proizvodu mase tijela i njegove brzine naziva se impuls tijela: p - mv. Pod impulsom sistema tijela podrazumijeva se zbir impulsa svih tijela ovog sistema: ?p=p 1 +p 2 +... .
Zakon održanja impulsa: u zatvorenom sistemu tijela, tokom bilo kojeg procesa, njegov impuls ostaje nepromijenjen, tj.
?p = konst.
Valjanost ovog zakona je lako dokazati, radi jednostavnosti, s obzirom na sistem dva tijela. Kada su dva tijela u interakciji, impuls svakog od njih se mijenja, a te promjene su jednake ?p = F 1 ?t i?p 2 = F 2 ?t, respektivno. U ovom slučaju, promjena ukupnog impulsa sistema jednaka je: ?r = ?r 1 + ?r 2 =F 1 ?t + F 2 ?t = (F 1 + F 2) ?t.
Međutim, prema trećem Newtonovom zakonu, F 1 = -F 2. Dakle, ?r = 0.
Jedna od najvažnijih posljedica zakona održanja količine kretanja je postojanje reaktivnog kretanja. Mlazno kretanje nastaje kada se bilo koji njegov dio odvoji od tijela određenom brzinom.
Na primjer, mlazni pogon je napravljen od strane rakete. Prije lansiranja, impuls rakete je nula, a takav bi trebao ostati i nakon lansiranja. Primjenjujući zakon održanja impulsa (ne uzimamo u obzir efekat gravitacije), možemo izračunati koliku će brzinu raketa razviti nakon što sagori svo gorivo u njoj: m r v r + mv = 0, gdje je V r brzina gasova koji se emituju u obliku mlazne struje, tg je masa sagorelog goriva, v je brzina rakete, a m njena masa. Odavde izračunavamo brzinu rakete:

Dizajne za razne rakete razvio je K. E. Ciolkovsky, koji se smatra osnivačem teorije svemirskih letova. U praksi, ideje K. E. Tsiolkovskog počeli su provoditi naučnici, inženjeri i kosmonauti pod vodstvom S. P. Koroljeva.
Problem je u primjeni zakona održanja impulsa. Dječak mase tg = 50 kg trči brzinom vx = 5 m/s, sustiže kolica mase t2 = 100 kg, koja se kreću brzinom i>2 = 2 m/s, i skače na njih . Kojom brzinom v će se kolica kretati sa dječakom? Zanemarite trenje.
Rješenje. Sistem tijela dječak-kolica može se smatrati zatvorenim, jer su sile gravitacije dječaka i kolica uravnotežene silama reakcije oslonaca, a trenje se ne uzima u obzir.
Povežimo referentni okvir sa Zemljom i usmjerimo osovinu OX u smjeru kretanja dječaka i kolica. U ovom slučaju, projekcije impulsa i brzina na os će biti jednake njihovim modulima. Stoga relacije možemo zapisati u skalarnom obliku.
Početni impuls sistema je zbir početnih impulsa dečaka i kolica, respektivno jednak m v i m v Kada se dečak vozi na kolicima, impuls sistema je jednak (m1 + m2)v. Prema zakonu održanja impulsa

m 1 v 1 +m 2 v 2 =(m 1 +m 2) v

Moment je jedna od najosnovnijih karakteristika fizičkog sistema. Zamah zatvorenog sistema je očuvan tokom bilo kojeg procesa koji se odvija u njemu.

Počnimo se upoznavati s ovom veličinom s najjednostavnijim slučajem. Impuls materijalne tačke mase koja se kreće brzinom je proizvod

Zakon promjene momenta. Iz ove definicije, koristeći drugi Newtonov zakon, možemo pronaći zakon promjene količine gibanja čestice kao rezultat djelovanja neke sile na nju Promjenom brzine čestice, sila mijenja i njen impuls: . U slučaju stalne sile, dakle

Brzina promjene impulsa materijalne tačke jednaka je rezultanti svih sila koje na nju djeluju. Sa konstantnom silom, vremenski interval u (2) može uzeti bilo ko. Prema tome, za promenu impulsa čestice tokom ovog intervala, to je tačno

U slučaju sile koja se mijenja tokom vremena, cijeli vremenski period treba podijeliti na male intervale tokom kojih se sila može smatrati konstantnom. Promjena impulsa čestice u odvojenom periodu izračunava se pomoću formule (3):

Ukupna promjena količine gibanja u cijelom razmatranom vremenskom periodu jednaka je vektorskom zbroju promjena količine gibanja u svim intervalima

Ako koristimo koncept derivacije, onda se umjesto (2), očito, zakon promjene impulsa čestice piše kao

Impuls sile. Promjena impulsa tokom konačnog vremenskog perioda od 0 do je izražena integralom

Količina na desnoj strani (3) ili (5) naziva se impuls sile. Dakle, promjena količine kretanja Dr materijalne tačke u određenom vremenskom periodu jednaka je impulsu sile koja na nju djeluje u tom vremenskom periodu.

Jednakosti (2) i (4) su u suštini još jedna formulacija Newtonovog drugog zakona. U tom obliku je ovaj zakon formulisao sam Newton.

Fizičko značenje koncepta impulsa usko je povezano s intuitivnom idejom koju svako od nas ima, ili onom izvučenom iz svakodnevnog iskustva, o tome da li je lako zaustaviti tijelo koje se kreće. Ovdje nije bitna brzina ili masa tijela koje se zaustavlja, već oboje zajedno, odnosno upravo njegov zamah.

Sistemski impuls. Koncept impulsa postaje posebno značajan kada se primeni na sistem materijalnih tačaka u interakciji. Ukupni impuls P sistema čestica je vektorski zbir impulsa pojedinačnih čestica u istom trenutku:

Ovdje se sumiranje vrši preko svih čestica uključenih u sistem, tako da je broj pojmova jednak broju čestica u sistemu.

Unutrašnje i vanjske sile. Lako je doći do zakona održanja impulsa sistema čestica u interakciji direktno iz Newtonovog drugog i trećeg zakona. Podijelit ćemo sile koje djeluju na svaku od čestica uključenih u sistem u dvije grupe: unutrašnje i vanjske. Unutrašnja sila je sila kojom čestica djeluje na vanjsku silu. Spoljna sila je sila kojom sva tijela koja nisu dio razmatranog sistema djeluju na česticu.

Zakon promjene impulsa čestice u skladu sa (2) ili (4) ima oblik

Dodajmo jednačinu (7) pojam po član za sve čestice sistema. Zatim na lijevoj strani, kao što slijedi iz (6), dobijamo stopu promjene

ukupni impuls sistema Od unutrašnje sile interakcije između čestica zadovoljavaju treći Newtonov zakon:

tada pri sabiranju jednačina (7) na desnoj strani, gdje se unutrašnje sile javljaju samo u parovima, njihov zbir će pasti na nulu. Kao rezultat dobijamo

Brzina promjene ukupnog impulsa jednaka je zbiru vanjskih sila koje djeluju na sve čestice.

Obratimo pažnju na činjenicu da jednakost (9) ima isti oblik kao i zakon promjene količine kretanja jedne materijalne tačke, a desna strana uključuje samo vanjske sile. U zatvorenom sistemu, gde nema spoljašnjih sila, ukupni impuls P sistema se ne menja bez obzira na to koje unutrašnje sile deluju između čestica.

Ukupni impuls se ne mijenja ni u slučaju kada su vanjske sile koje djeluju na sistem ukupno jednake nuli. Može se ispostaviti da je zbir vanjskih sila nula samo duž određenog smjera. Iako fizički sistem u ovom slučaju nije zatvoren, komponenta ukupnog impulsa duž ovog smjera, kao što slijedi iz formule (9), ostaje nepromijenjena.

Jednačina (9) karakteriše sistem materijalnih tačaka u celini, ali se odnosi na određenu tačku u vremenu. Iz njega je lako dobiti zakon promjene količine gibanja sistema tokom konačnog vremenskog perioda

Ako se vanjske sile mijenjaju s vremenom, tada će na desnoj strani (10) postojati zbroj integrala tokom vremena svake od vanjskih sila:

Dakle, promjena ukupnog impulsa sistema čestica u interakciji u određenom vremenskom periodu jednaka je vektorskom zbiru impulsa vanjskih sila u tom periodu.

Poređenje sa dinamičkim pristupom. Uporedimo pristupe rješavanju mehaničkih problema koji se zasnivaju na dinamičkim jednadžbama i na zakonu održanja impulsa koristeći sljedeći jednostavan primjer.

Željeznički vagon mase, koji se kreće iz grba, kreće se stalnom brzinom, sudara se sa nepokretnim vagonom mase i spaja se s njim. Kojom brzinom se kreću spojeni automobili?

Ne znamo ništa o silama s kojima automobili međusobno djeluju tokom sudara, osim činjenice da su, na osnovu Njutnovog trećeg zakona, jednake po veličini i suprotne po smjeru u svakom trenutku. Uz dinamičan pristup, potrebno je specificirati neku vrstu modela za interakciju automobila. Najjednostavnija moguća pretpostavka je da su sile interakcije konstantne tijekom cijelog vremena spajanja. U ovom slučaju, koristeći drugi Newtonov zakon za brzine svakog od automobila, nakon početka spajanja možemo napisati

Očigledno, proces spajanja završava kada brzine automobila postanu iste. Uz pretpostavku da se to dogodi nakon vremena x, imamo

Odavde možemo izraziti impuls sile

Zamjenom ove vrijednosti u bilo koju od formula (11), na primjer u drugu, nalazimo izraz za konačnu brzinu automobila:

Naravno, pretpostavka o postojanosti sile interakcije između automobila tokom procesa njihovog spajanja je vrlo vještačka. Upotreba realističnijih modela dovodi do glomaznijih proračuna. Međutim, u stvarnosti, rezultat za konačnu brzinu automobila ne zavisi od obrasca interakcije (naravno, pod uslovom da su na kraju procesa automobili spojeni i kreću se istom brzinom). Najlakši način da to provjerite je korištenje zakona održanja impulsa.

Kako na automobile ne djeluju vanjske sile u horizontalnom smjeru, ukupni impuls sistema ostaje nepromijenjen. Prije sudara, on je jednak impulsu prvog automobila

što se, naravno, poklapa sa odgovorom dobijenim na osnovu dinamičkog pristupa. Korištenje zakona održanja impulsa omogućilo je pronalaženje odgovora na postavljeno pitanje korištenjem manje glomaznih matematičkih proračuna, a ovaj odgovor je opštiji, jer nije korišten nikakav specifičan model interakcije za njegovo dobivanje.

Ilustrujmo primjenu zakona održanja impulsa sistema na primjeru složenijeg problema, gdje je izbor modela za dinamičko rješenje već težak.

Zadatak

Eksplozija granate. Projektil eksplodira u gornjoj tački putanje, koja se nalazi na visini iznad površine zemlje, u dva identična fragmenta. Jedan od njih nakon nekog vremena padne na tlo tačno ispod tačke eksplozije Koliko će se puta promeniti horizontalna udaljenost od ove tačke u kojoj će drugi fragment odleteti, u odnosu na udaljenost na kojoj bi pala neeksplodirana granata?

Rješenje: Prije svega, napišimo izraz za udaljenost preko koje bi preletjela neeksplodirana granata. Budući da je brzina projektila u gornjoj tački (označavamo je sa horizontalno usmjerena), udaljenost je jednaka umnošku vremena pada s visine bez početna brzina, jednak kojem bi odletjela neeksplodirana granata. Budući da je brzina projektila u gornjoj tački (označavamo je sa horizontalno usmjerena), udaljenost je jednaka proizvodu vremena pada sa visine bez početne brzine, jednaka tijelu koje se smatra sistemom materijala bodovi:

Rasprskavanje projektila u fragmente događa se gotovo trenutno, odnosno unutarnje sile koje ga raskidaju djeluju u vrlo kratkom vremenskom periodu. Očigledno je da se promjena brzine fragmenata pod utjecajem gravitacije u tako kratkom vremenskom periodu može zanemariti u poređenju sa promjenom njihove brzine pod utjecajem ovih unutrašnjih sila. Stoga, iako razmatrani sistem, striktno govoreći, nije zatvoren, možemo pretpostaviti da njegov ukupni zamah pri pucanju projektila ostaje nepromijenjen.

Iz zakona održanja impulsa mogu se odmah identificirati neke karakteristike kretanja fragmenata. Moment je vektorska veličina. Prije eksplozije ležao je u ravnini putanje projektila. Budući da je, kao što je navedeno u uslovu, brzina jednog od fragmenata vertikalna, odnosno njegov impuls je ostao u istoj ravni, onda i impuls drugog fragmenta leži u ovoj ravni. To znači da će putanja drugog fragmenta ostati u istoj ravni.

Nadalje, iz zakona održanja horizontalne komponente ukupnog impulsa slijedi da je horizontalna komponenta brzine drugog fragmenta jednaka jer je njegova masa jednaka polovini mase projektila, a horizontalna komponenta impulsa prvog fragmenta jednak je nuli po uslovu. Dakle, horizontalni domet leta drugog fragmenta je od

lokacija rupture jednaka je proizvodu vremena njenog leta. Kako pronaći ovo vrijeme?

Da biste to učinili, zapamtite da vertikalne komponente impulsa (a samim tim i brzine) fragmenata moraju biti jednake po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima. Vrijeme leta drugog fragmenta koji nas zanima ovisi, očito, od toga da li je vertikalna komponenta njegove brzine usmjerena prema gore ili prema dolje u trenutku eksplozije projektila (Sl. 108).

Rice. 108. Putanja fragmenata nakon pucanja granate

To je lako saznati upoređujući vrijeme vertikalnog pada prvog fragmenta datog u uvjetu sa vremenom slobodnog pada s visine A. Ako je tada početna brzina prvog fragmenta usmjerena naniže, a vertikalna komponenta brzina drugog je usmjerena prema gore, i obrnuto (slučajevi a i na sl. 108). Pod uglom a u odnosu na vertikalu, metak uleti u kutiju brzinom u i gotovo trenutno se zaglavi u pijesku. Kutija počinje da se kreće, a zatim se zaustavlja. Koliko je vremena trebalo da se kutija pomjeri? Omjer mase metka i mase kutije jednak je y. Pod kojim uslovima se kutija uopšte neće pomerati?

2. Tokom radioaktivnog raspada neutrona u početku mirovanja nastaju proton, elektron i antineutrino. Momenti protona i elektrona su jednaki, a ugao između njih je a. Odredite impuls antineutrina.

Šta se naziva impulsom jedne čestice i impulsom sistema materijalnih tačaka?

Formulirati zakon promjene količine gibanja jedne čestice i sistema materijalnih tačaka.

Rice. 109. Odrediti impuls sile iz grafika

Zašto unutrašnje sile nisu eksplicitno uključene u zakon promjene zamaha sistema?

U kojim slučajevima se može koristiti zakon održanja impulsa sistema u prisustvu vanjskih sila?

Koje su prednosti korištenja zakona održanja impulsa u odnosu na dinamički pristup?

Kada promjenjiva sila djeluje na tijelo, njen zamah je određen desnom stranom formule (5) - integralom za vrijeme tokom kojeg djeluje. Neka nam bude dat graf zavisnosti (slika 109). Kako odrediti impuls sile iz ovog grafa za svaki od slučajeva a i

3.2. Puls

3.2.2. Promjena zamaha tijela

Da biste primijenili zakone promjene i održanja impulsa, morate biti u stanju izračunati promjenu impulsa.

Promjena momentaΔ P → tijelo je određeno formulom

Δ P → = P → 2 − P → 1 ,

gdje je P → 1 = m v → 1 - početni impuls tijela; P → 2 = m v → 2 - njegov konačni impuls; m - tjelesna težina; v → 1 - početna brzina tijela; v → 2 je njegova konačna brzina.

Za izračunavanje promjene impulsa tijela preporučljivo je koristiti sljedeći algoritam:

1) odabrati koordinatni sistem i pronaći projekcije početnog P → 1 i konačnog P → 2 tjelesnih impulsa na koordinatne ose:

P 1 x , P 2 x ;

P 1 y , P 2 y ;

∆P x = P 2 x − P 1 x ;

∆P y = P 2 y − P 1 y ;

3) izračunati modul vektora promjene momenta Δ P → as

Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2 .

Primjer 4. Tijelo pada pod uglom od 30° u odnosu na vertikalu na horizontalnu ravan. Odrediti modul promjene količine gibanja tijela pri udaru, ako je u trenutku dodira s ravninom modul impulsa tijela 15 kg m/s. Udar tijela o ravninu smatra se apsolutno elastičnim.

Rješenje. Tijelo koje pada na horizontalnu površinu pod određenim uglom α u odnosu na vertikalu i sudari se s tom površinom je apsolutno elastično,

prvo, zadržava modul svoje brzine nepromijenjenim, a samim tim i veličinu impulsa:

P 1 = P 2 = P ;

drugo, reflektuje se od površine pod istim uglom pod kojim pada na nju:

α 1 = α 2 = α,

gdje je P 1 = mv 1 - modul impulsa tijela prije udara; P 2 = mv 2 - modul impulsa tijela nakon udara; m - tjelesna težina; v 1 - vrijednost brzine tijela prije udara; v 2 - veličina brzine tijela nakon udara; α 1 - upadni ugao; α 2 - ugao refleksije.

Navedeni tjelesni impulsi, uglovi i koordinatni sistemi prikazani su na slici.

Za izračunavanje modula promjene impulsa tijela koristimo algoritam:

1) zapisujemo projekcije impulsa prije i nakon što tijelo udari u površinu na koordinatne osi:

P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;

P 1 y = −mv cos α, P 2 y = mv cos α;

2) pronađite projekcije promjene impulsa na koordinatne ose koristeći formule

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v sin α − m v sin α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − (− m v cos α) = 2 m v cos α ;

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α .

Vrijednost P = mv je navedena u iskazu problema; Stoga ćemo izračunati modul promjene momenta pomoću formule

Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 kg ⋅ m/s.

Primjer 5. Kamen mase 50 g bačen je pod uglom od 45° u odnosu na horizontalu brzinom od 20 m/s. Pronađite modul promjene momenta gibanja kamena tokom leta. Zanemariti otpor vazduha.

Rješenje. Ako nema otpora zraka, tada se tijelo kreće duž simetrične parabole; pri čemu

prvo, vektor brzine u tački udara tijela čini ugao β sa horizontom jednak kutu α (α je ugao između vektora brzine tijela u tački bacanja i horizonta):

drugo, moduli brzine u tački bacanja v 0 i u tački udara tijela v su također isti:

v0 = v,

gdje je v 0 brzina tijela u tački bacanja; v je brzina tijela u tački udara; α je ugao koji vektor brzine pravi sa horizontom u tački bacanja tijela; β je ugao koji vektor brzine pravi sa horizontom u tački udara tijela.

Vektori tjelesne brzine (vektori momenta) i uglovi prikazani su na slici.

Za izračunavanje modula promjene impulsa tijela tokom leta koristimo se algoritamom:

1) zapisujemo projekcije impulsa za tačku bacanja i za tačku udara na koordinatne osi:

P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;

P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = −mv 0 sin α;

2) pronađite projekcije promjene impulsa na koordinatne ose koristeći formule

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v 0 cos α − m v 0 cos α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = − m v 0 sin α − m v 0 sin α = − 2 m v 0 sin α ;

3) izračunati modul promjene momenta kao

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sin α ,

gdje je m tjelesna težina; v 0 - modul početne brzine tijela.

Stoga ćemo izračunati modul promjene momenta pomoću formule

Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 kg ⋅ m/s.

Proučavajući Newtonove zakone, vidimo da je uz njihovu pomoć moguće riješiti osnovne probleme mehanike ako znamo sve sile koje djeluju na tijelo. Postoje situacije u kojima je teško ili čak nemoguće odrediti ove vrijednosti. Razmotrimo nekoliko takvih situacija.Kada se sudare dvije bilijarske lopte ili automobila, možemo to konstatovati trenutne sile, da je to njihova priroda, ovdje djeluju elastične sile. Međutim, nećemo moći precizno odrediti ni njihove module ni smjerove, pogotovo što ove snage imaju izuzetno kratko trajanje djelovanja.Uz kretanje raketa i mlaznih aviona, takođe možemo malo reći o silama koje pokreću ova tijela.U takvim slučajevima koriste se metode koje omogućavaju da se izbjegne rješavanje jednačina kretanja i odmah koriste posljedice tih jednačina. Istovremeno, nova fizičke veličine. Razmotrimo jednu od ovih veličina, koja se zove impuls tijela

Strela ispaljena iz luka. Što duže traje kontakt strune sa strelicom (∆t), to je veća promena momenta strele (∆), a samim tim i veća njena konačna brzina.

Dvije lopte koje se sudaraju. Dok su kuglice u kontaktu, one djeluju jedna na drugu silama jednakim po veličini, kako nas uči Njutnov treći zakon. To znači da promjene njihovih impulsa također moraju biti jednake po veličini, čak i ako mase kuglica nisu jednake.

Nakon analize formula, mogu se izvući dva važna zaključka:

1. Identične sile koje djeluju u istom vremenskom periodu uzrokuju iste promjene količine gibanja različita tijela, bez obzira na masu potonjeg.

2. Ista promjena količine gibanja tijela može se postići ili djelovanjem malom silom tokom dužeg vremenskog perioda, ili kratkim djelovanjem velikom silom na isto tijelo.

Prema drugom Newtonovom zakonu možemo napisati:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Omjer promjene količine gibanja tijela i vremenskog perioda tokom kojeg je došlo do ove promjene jednak je zbiru sila koje djeluju na tijelo.

Analizirajući ovu jednačinu, vidimo da nam drugi Newtonov zakon omogućava da proširimo klasu problema koje treba riješiti i uključiti probleme u kojima se masa tijela mijenja tokom vremena.

Ako pokušamo riješiti probleme s promjenjivom masom tijela koristeći uobičajenu formulaciju drugog Newtonovog zakona:

onda bi pokušaj takvog rješenja doveo do greške.

Primjer za to bi bio već spomenuti mlazni avion ili svemirska raketa, koji pri kretanju sagorevaju gorivo, a proizvodi tog sagorevanja se izbacuju u okolni prostor. Naravno, masa aviona ili rakete se smanjuje kako se gorivo troši.

Unatoč činjenici da nam drugi Newtonov zakon u obliku "rezultantna sila jednaka proizvodu mase tijela i njegovog ubrzanja" omogućava rješavanje prilično široke klase problema, postoje slučajevi kretanja tijela koji se ne mogu riješiti. u potpunosti opisan ovom jednačinom. U takvim slučajevima potrebno je primijeniti još jednu formulaciju drugog zakona, povezujući promjenu količine kretanja tijela sa impulsom rezultantne sile. Osim toga, postoji niz problema u kojima je rješavanje jednačina kretanja matematički izuzetno teško ili čak nemoguće. U takvim slučajevima, korisno je koristiti koncept momenta.

Koristeći zakon održanja količine gibanja i odnos između količine gibanja sile i količine gibanja tijela, možemo izvesti drugi i treći Newtonov zakon.

Drugi Newtonov zakon izveden je iz odnosa između impulsa sile i impulsa tijela.

Impuls sile jednak je promjeni impulsa tijela:

Izvršenim odgovarajućim prijenosima dobijamo ovisnost sile od ubrzanja, jer se ubrzanje definira kao omjer promjene brzine i vremena u kojem se ta promjena dogodila:

Zamjenom vrijednosti u našu formulu, dobijamo formulu za drugi Newtonov zakon:

Da bismo izveli treći Newtonov zakon, potreban nam je zakon održanja impulsa.

Vektori naglašavaju vektorsku prirodu brzine, odnosno činjenicu da se brzina može mijenjati u smjeru. Nakon transformacije dobijamo:

Pošto je vremenski period u zatvorenom sistemu bio konstantna vrijednost za oba tijela, možemo napisati:

Dobili smo treći Newtonov zakon: dva tijela međusobno djeluju silama jednakim po veličini i suprotnim po smjeru. Vektori ovih sila su usmjereni jedan prema drugom, odnosno moduli ovih sila su jednaki po vrijednosti.

Bibliografija