Apsolutna vrijednost broja a je udaljenost od početka do tačke ALI(a).
Da bismo razumjeli ovu definiciju, zamjenjujemo umjesto varijable a bilo koji broj, na primjer 3 i pokušajte ga ponovo pročitati:
Apsolutna vrijednost broja 3 je udaljenost od početka do tačke ALI(3 ).
Postaje jasno da modul nije ništa više od uobičajene udaljenosti. Pokušajmo vidjeti udaljenost od početka do tačke A( 3 )
Udaljenost od početka koordinata do tačke A( 3 ) je jednako 3 (tri jedinice ili tri koraka).
Modul broja označen je sa dvije okomite linije, na primjer:
Modul broja 3 označava se na sljedeći način: |3|
Modul broja 4 označava se na sljedeći način: |4|
Modul broja 5 označava se na sljedeći način: |5|
Tražili smo modul broja 3 i saznali da je on jednak 3. Pa pišemo:
Čita se kao: "Modul tri je tri"
Pokušajmo sada pronaći modul broja -3. Opet se vraćamo na definiciju i zamjenjujemo broj -3 u nju. Samo umjesto tačke A koristite novu tačku B. tačka A već smo koristili u prvom primjeru.
Modul broja je 3 nazovite udaljenost od početka do tačke B(—3 ).
Udaljenost od jedne tačke do druge ne može biti negativna. Stoga, modul bilo kojeg negativnog broja, budući da je udaljenost, također neće biti negativan. Modul broja -3 će biti broj 3. Udaljenost od početka do tačke B(-3) je takođe jednaka tri jedinice:
Čita se kao: "Modul broja minus tri je tri"
Modul broja 0 je 0, pošto se tačka sa koordinatom 0 poklapa sa ishodištem, tj. udaljenost od početka do tačke O(0) jednako nuli:
"Modul nule je nula"
Izvlačimo zaključke:
- Modul broja ne može biti negativan;
- Za pozitivan broj i nulu, modul je jednak samom broju, a za negativan, suprotnom broju;
- Suprotni brojevi imaju jednake module.
Suprotni brojevi
Pozivaju se brojevi koji se razlikuju samo po znacima suprotno. Na primjer, brojevi −2 i 2 su suprotni. Razlikuju se samo po znakovima. Broj −2 ima znak minus, a 2 znak plus, ali ga ne vidimo, jer se plus, kao što smo ranije rekli, tradicionalno ne piše.
Još primjera suprotnih brojeva:
Suprotni brojevi imaju jednake module. Na primjer, pronađimo module za −2 i 2
Slika pokazuje da je udaljenost od početka do tačaka A(−2) i B(2) jednaka dva koraka.
Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj Vkontakte grupi i počnite primati obavijesti o novim lekcijama
Jedna od najtežih tema za studente je rješavanje jednačina koje sadrže varijablu pod predznakom modula. Da vidimo za početak sa čime je to povezano? Zašto, na primjer, kvadratne jednadžbe većina djece klikće kao orasi, ali sa tako daleko od najkompleksnijeg koncepta kao što je modul ima toliko problema?
Po mom mišljenju, sve ove poteškoće su povezane sa nedostatkom jasno formulisanih pravila za rešavanje jednačina sa modulom. Dakle, prilikom rješavanja kvadratne jednačine učenik sigurno zna da prvo treba primijeniti diskriminantnu formulu, a zatim i formule za korijene kvadratne jednadžbe. Ali šta ako se u jednačini naiđe na modul? Pokušat ćemo jasno opisati neophodan plan djelovanja u slučaju kada jednačina sadrži nepoznatu pod predznakom modula. Za svaki slučaj dajemo nekoliko primjera.
Ali prvo, prisjetimo se definicija modula. Dakle, modul broja a sam broj se zove if a nenegativni i -a ako je broj a manje od nule. Možete to napisati ovako:
|a| = a ako je a ≥ 0 i |a| = -a ako a< 0
Govoreći o geometrijskom značenju modula, treba imati na umu da svaki realni broj odgovara određenoj tački na brojevnoj osi - njen do 
koordinata. Dakle, modul ili apsolutna vrijednost broja je udaljenost od ove tačke do početka numeričke ose. Udaljenost se uvijek daje kao pozitivan broj. Dakle, modul bilo kojeg negativnog broja je pozitivan broj. Inače, čak i u ovoj fazi, mnogi učenici počinju da se zbunjuju. U modulu može biti bilo koji broj, ali rezultat primjene modula je uvijek pozitivan broj.
Sada pređimo na rješavanje jednačina.
1. Razmotrimo jednačinu oblika |x| = c, gdje je c realan broj. Ova jednačina se može riješiti korištenjem definicije modula.
Sve realne brojeve dijelimo u tri grupe: one koji su veći od nule, one koji su manji od nule, a treća grupa je broj 0. Rješenje zapisujemo u obliku dijagrama:
(±c ako je c > 0
Ako |x| = c, tada je x = (0 ako je c = 0
(bez korijena ako je sa< 0
1) |x| = 5, jer 5 > 0, tada je x = ±5;
2) |x| = -5, jer -5< 0, то уравнение не имеет корней;
3) |x| = 0, tada je x = 0.
2. Jednačina oblika |f(x)| = b, gdje je b > 0. Za rješavanje ove jednačine potrebno je riješiti se modula. Radimo to ovako: f(x) = b ili f(x) = -b. Sada je potrebno svaku od dobijenih jednačina posebno riješiti. Ako je u originalnoj jednadžbi b< 0, решений не будет.
1) |x + 2| = 4, jer 4 > 0, onda
x + 2 = 4 ili x + 2 = -4
2) |x 2 – 5| = 11, jer 11 > 0, onda
x 2 - 5 = 11 ili x 2 - 5 = -11
x 2 = 16 x 2 = -6
x = ± 4 bez korijena
3) |x 2 – 5x| = -8 , jer -osam< 0, то уравнение не имеет корней.
3. Jednadžba oblika |f(x)| = g(x). Prema značenju modula, takva jednačina će imati rješenja ako je njena desna strana veća ili jednaka nuli, tj. g(x) ≥ 0. Tada imamo:
f(x) = g(x) ili f(x) = -g(x).
1) |2x – 1| = 5x - 10. Ova jednačina će imati korijen ako je 5x - 10 ≥ 0. Ovdje počinje rješavanje takvih jednačina.
1. O.D.Z. 5x – 10 ≥ 0
2. Rješenje:
2x - 1 = 5x - 10 ili 2x - 1 = -(5x - 10)
3. Kombinirajte O.D.Z. a rješenje dobijamo:
Korijen x \u003d 11/7 ne odgovara prema O.D.Z., manji je od 2, a x = 3 zadovoljava ovaj uvjet.
Odgovor: x = 3
2) |x – 1| \u003d 1 - x 2.
1. O.D.Z. 1 - x 2 ≥ 0. Rešimo ovu nejednačinu metodom intervala:
(1 – x)(1 + x) ≥ 0
2. Rješenje:
x - 1 = 1 - x 2 ili x - 1 \u003d - (1 - x 2)
x 2 + x - 2 = 0 x 2 - x = 0
x = -2 ili x = 1 x = 0 ili x = 1
3. Kombinirajte rješenje i O.D.Z.:
Pogodni su samo korijeni x = 1 i x = 0.
Odgovor: x = 0, x = 1.
4. Jednačina oblika |f(x)| = |g(x)|. Takva jednačina je ekvivalentna sljedećim dvjema jednačinama f(x) = g(x) ili f(x) = -g(x).
1) |x 2 - 5x + 7| = |2x – 5|. Ova jednadžba je ekvivalentna sljedeće dvije:
x 2 - 5x + 7 = 2x - 5 ili x 2 - 5x +7 = -2x + 5
x 2 - 7x + 12 = 0 x 2 - 3x + 2 = 0
x = 3 ili x = 4 x = 2 ili x = 1
Odgovor: x = 1, x = 2, x = 3, x = 4.
5. Jednačine rješavane metodom zamjene (promjena varijable). Ovu metodu rješenja najlakše je objasniti konkretnim primjerom. Dakle, neka je data kvadratna jednačina sa modulom:
x 2 – 6|x| + 5 = 0. Po svojstvu modula x 2 = |x| 2, pa se jednačina može prepisati na sljedeći način:
|x| 2–6|x| + 5 = 0. Napravimo promjenu |x| = t ≥ 0, tada ćemo imati:
t 2 - 6t + 5 = 0. Rješavajući ovu jednačinu, dobivamo da je t = 1 ili t = 5. Vratimo se zamjeni:
|x| = 1 ili |x| = 5
x = ±1 x = ±5
Odgovor: x = -5, x = -1, x = 1, x = 5.
Pogledajmo još jedan primjer:
x 2 + |x| – 2 = 0. Po svojstvu modula x 2 = |x| 2, dakle
|x| 2 + |x| – 2 = 0. Napravimo promjenu |x| = t ≥ 0, tada:
t 2 + t - 2 \u003d 0. Rješavajući ovu jednačinu, dobivamo, t = -2 ili t = 1. Vratimo se zamjeni:
|x| = -2 ili |x| = 1
Nema korijena x = ± 1
Odgovor: x = -1, x = 1.
6. Druga vrsta jednadžbi su jednačine sa "složenim" modulom. Takve jednačine uključuju jednačine koje imaju "module unutar modula". Jednačine ovog tipa mogu se riješiti korištenjem svojstava modula.
1) |3 – |x|| = 4. Postupit ćemo na isti način kao u jednačinama drugog tipa. Jer 4 > 0, tada dobijamo dvije jednadžbe:
3 – |x| = 4 ili 3 – |x| = -4.
Sada izrazimo modul x u svakoj jednačini, a zatim |x| = -1 ili |x| = 7.
Rješavamo svaku od rezultirajućih jednačina. U prvoj jednadžbi nema korijena, jer -jedan< 0, а во втором x = ±7.
Odgovor x = -7, x = 7.
2) |3 + |x + 1|| = 5. Ovu jednačinu rješavamo na sličan način:
3 + |x + 1| = 5 ili 3 + |x + 1| = -5
|x + 1| = 2 |x + 1| = -8
x + 1 = 2 ili x + 1 = -2. Nema korijena.
Odgovor: x = -3, x = 1.
Postoji i univerzalna metoda za rješavanje jednačina sa modulom. Ovo je metoda razmaka. Ali razmotrićemo to dalje.
stranice, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, obavezan je link na izvor.
Uputstvo
Ako je modul predstavljen kao kontinuirana funkcija, tada vrijednost njegovog argumenta može biti pozitivna ili negativna: |h| = x, x ≥ 0; |x| = - x, x
z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2);
z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2);
Lako je vidjeti da sabiranje i oduzimanje kompleksnih brojeva slijede isto pravilo kao sabiranje i .
Proizvod dva kompleksna broja je:
z1*z2 = (x1 + iy1)*(x2 + iy2) = x1*x2 + i*y1*x2 + i*x1*y2 + (i^2)*y1*y2.
Pošto je i^2 = -1, krajnji rezultat je:
(x1*x2 - y1*y2) + i(x1*y2 + x2*y1).
Operacije podizanja na stepen i vađenja korijena za kompleksne brojeve definirane su na isti način kao i za realne. Međutim, u kompleksnoj domeni, za bilo koji broj, postoji tačno n brojeva b takvih da je b^n = a, odnosno n korijena n-tog stepena.
Konkretno, to znači da svaka algebarska jednadžba n-tog stepena u jednoj varijabli ima tačno n kompleksnih korijena, od kojih neki mogu biti i .
Povezani video zapisi
Izvori:
- Predavanje "Kompleksni brojevi" 2019
Korijen je ikona koja označava matematičku operaciju pronalaženja takvog broja, čijim podizanjem na stepen naznačen prije znaka korijena treba dobiti broj koji je naveden pod samim ovim znakom. Često, za rješavanje problema u kojima postoje korijeni, nije dovoljno samo izračunati vrijednost. Moramo izvršiti dodatne operacije, od kojih je jedna uvođenje broja, varijable ili izraza pod predznakom korijena.
Uputstvo
Odredite eksponent korijena. Indikator je cijeli broj koji označava stepen na koji se rezultat izračunavanja korijena mora podići da bi se dobio korijenski izraz (broj iz kojeg se ovaj korijen izdvaja). Eksponent korijena, naveden kao superskript prije korijenske ikone. Ako ovo nije specificirano, to je kvadratni korijen čiji je stepen dva. Na primjer, korijenski eksponent √3 je dva, eksponent ³√3 je tri, korijenski eksponent ⁴√3 je četiri, i tako dalje.
Podignite broj koji želite da dodate pod znakom korena na stepen jednak eksponentu ovog korena, koji ste odredili u prethodnom koraku. Na primjer, ako trebate unijeti broj 5 pod znakom korijena ⁴√3, tada je eksponent korijena četiri i potreban vam je rezultat podizanja 5 na četvrti stepen 5⁴=625. To možete učiniti na bilo koji način koji vam odgovara - u mislima, koristeći kalkulator ili odgovarajuće objavljene usluge.
Unesite vrijednost dobivenu u prethodnom koraku pod predznakom korijena kao množitelj izraza radikala. Za primjer korišten u prethodnom koraku sa dodavanjem ispod korijena ⁴√3 5 (5*⁴√3), ova akcija se može učiniti ovako: 5*⁴√3=⁴√(625*3).
Pojednostavite rezultirajući radikalni izraz, ako je moguće. Za primjer iz prethodnih koraka, ovo je da samo trebate pomnožiti brojeve ispod predznaka korijena: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. Ovim se završava operacija dodavanja broja ispod korijena.
Ako u problemu postoje nepoznate varijable, gore opisani koraci mogu se izvesti na opći način. Na primjer, ako želite uvesti nepoznatu varijablu x pod korijen četvrtog stepena, a korijenski izraz je 5/x³, onda se cijeli niz akcija može napisati na sljedeći način: x*⁴√(5/x³)=⁴ √(x⁴*5/x³)= ⁴√(x*5).
Izvori:
- kako se zove korijenski znak
Realni brojevi nisu dovoljni za rješavanje bilo koje kvadratne jednačine. Najjednostavnija kvadratna jednadžba koja nema korijen među realnim brojevima je x^2+1=0. Prilikom rješavanja ispada da je x=±sqrt(-1) i prema zakonima elementarne algebre izdvojiti korijen parnog stepena iz negativnog brojevi zabranjeno je.
A se izračunava prema sljedećim pravilima:
Radi kratkoće, koristite |a|. Dakle, |10| = 10; - 1 / 3 = | 1 / 3 |; | -100| =100 itd.
Bilo koje veličine X odgovara prilično tačnoj vrijednosti | X|. A to znači identitet at= |X| uspostavlja at kao neki argument funkcija X.
Raspored ovo funkcije predstavljeno u nastavku.
Za x > 0 |x| = x, i za x< 0 |x|= -x; u vezi sa ovom linijom y = | x| at x> 0 je poravnato sa linijom y=x(simetrala prvog koordinatnog ugla), i kada X< 0 - с прямой y = -x(simetrala drugog koordinatnog ugla).
Odvojeni jednačine uključiti nepoznate pod znak modul.
Proizvoljni primjeri takvih jednačina - | X— 1| = 2, |6 — 2X| =3X+ 1 itd.
Rješavanje jednačina koji sadrži nepoznatu pod znakom modula zasniva se na činjenici da ako je apsolutna vrijednost nepoznatog broja x jednaka pozitivnom broju a, onda je ovaj broj x sam po sebi jednak ili a ili -a.
Na primjer: ako | X| = 10, tada ili X=10, ili X = -10.
Razmislite rješenje pojedinačnih jednačina.
Analizirajmo rješenje jednadžbe | X- 1| = 2.
Otvorimo modul onda razlika X- 1 može biti jednako + 2 ili - 2. Ako je x - 1 = 2, onda X= 3; ako X- 1 = - 2, onda X= - 1. Napravimo zamjenu i dobijemo da obje ove vrijednosti zadovoljavaju jednačinu.
Odgovori. Ova jednadžba ima dva korijena: x 1 = 3, x 2 = - 1.
Hajde da analiziramo rješenje jednačine | 6 — 2X| = 3X+ 1.
Poslije proširenje modula dobijamo: ili 6 - 2 X= 3X+ 1, ili 6 - 2 X= - (3X+ 1).
U prvom slučaju X= 1, au drugom X= - 7.
Ispitivanje. At X= 1 |6 — 2X| = |4| = 4, 3x+ 1 = 4; proizilazi iz suda X = 1 - korijen b dato jednačine.
At x = - 7 |6 — 2x| = |20| = 20, 3x+ 1= - 20; pošto je 20 ≠ -20, onda X= - 7 nije korijen ove jednadžbe.
Odgovori. At jednadžbe imaju samo jedan korijen: X = 1.
Jednačine ovog tipa mogu riješiti i grafički.
Pa hajde da odlučimo na primjer, grafički jednadžba | X- 1| = 2.
Hajde da prvo izgradimo graf funkcije at = |x— 1|. Nacrtajmo prvo graf funkcije. at=X- 1:
Taj deo toga grafike, koji se nalazi iznad ose X nećemo se mijenjati. Za nju X- 1 > 0 i stoga | X-1|=X-1.
Dio grafikona koji se nalazi ispod ose X, prikaži simetrično oko ove ose. Jer za ovaj dio X - 1 < 0 и соответственно |X - 1|= - (X - jedan). Formirana kao rezultat linija(puna linija) i volja graf funkcije y = | X—1|.
Ova linija će se preseći sa ravno at= 2 u dve tačke: M 1 sa apscisom -1 i M 2 sa apscisom 3. I, shodno tome, jednačina | X- 1| =2 će imati dva korijena: X 1 = - 1, X 2 = 3.
Jedna od najtežih tema za studente je rješavanje jednačina koje sadrže varijablu pod predznakom modula. Da vidimo za početak sa čime je to povezano? Zašto, na primjer, kvadratne jednadžbe većina djece klikće kao orasi, ali sa tako daleko od najkompleksnijeg koncepta kao što je modul ima toliko problema?
Po mom mišljenju, sve ove poteškoće su povezane sa nedostatkom jasno formulisanih pravila za rešavanje jednačina sa modulom. Dakle, prilikom rješavanja kvadratne jednačine učenik sigurno zna da prvo treba primijeniti diskriminantnu formulu, a zatim i formule za korijene kvadratne jednadžbe. Ali šta ako se u jednačini naiđe na modul? Pokušat ćemo jasno opisati neophodan plan djelovanja u slučaju kada jednačina sadrži nepoznatu pod predznakom modula. Za svaki slučaj dajemo nekoliko primjera.
Ali prvo, prisjetimo se definicija modula. Dakle, modul broja a sam broj se zove if a nenegativni i -a ako je broj a manje od nule. Možete to napisati ovako:
|a| = a ako je a ≥ 0 i |a| = -a ako a< 0
Govoreći o geometrijskom značenju modula, treba imati na umu da svaki realni broj odgovara određenoj tački na brojevnoj osi - njen do koordinata. Dakle, modul ili apsolutna vrijednost broja je udaljenost od ove tačke do početka numeričke ose. Udaljenost se uvijek daje kao pozitivan broj. Dakle, modul bilo kojeg negativnog broja je pozitivan broj. Inače, čak i u ovoj fazi, mnogi učenici počinju da se zbunjuju. U modulu može biti bilo koji broj, ali rezultat primjene modula je uvijek pozitivan broj.
Sada pređimo na rješavanje jednačina.
1. Razmotrimo jednačinu oblika |x| = c, gdje je c realan broj. Ova jednačina se može riješiti korištenjem definicije modula.
Sve realne brojeve dijelimo u tri grupe: one koji su veći od nule, one koji su manji od nule, a treća grupa je broj 0. Rješenje zapisujemo u obliku dijagrama:
(±c ako je c > 0
Ako |x| = c, tada je x = (0 ako je c = 0
(bez korijena ako je sa< 0
1) |x| = 5, jer 5 > 0, tada je x = ±5;
2) |x| = -5, jer -5< 0, то уравнение не имеет корней;
3) |x| = 0, tada je x = 0.
2. Jednačina oblika |f(x)| = b, gdje je b > 0. Za rješavanje ove jednačine potrebno je riješiti se modula. Radimo to ovako: f(x) = b ili f(x) = -b. Sada je potrebno svaku od dobijenih jednačina posebno riješiti. Ako je u originalnoj jednadžbi b< 0, решений не будет.
1) |x + 2| = 4, jer 4 > 0, onda
x + 2 = 4 ili x + 2 = -4
2) |x 2 – 5| = 11, jer 11 > 0, onda
x 2 - 5 = 11 ili x 2 - 5 = -11
x 2 = 16 x 2 = -6
x = ± 4 bez korijena
3) |x 2 – 5x| = -8 , jer -osam< 0, то уравнение не имеет корней.
3. Jednadžba oblika |f(x)| = g(x). Prema značenju modula, takva jednačina će imati rješenja ako je njena desna strana veća ili jednaka nuli, tj. g(x) ≥ 0. Tada imamo:
f(x) = g(x) ili f(x) = -g(x).
1) |2x – 1| = 5x - 10. Ova jednačina će imati korijen ako je 5x - 10 ≥ 0. Ovdje počinje rješavanje takvih jednačina.
1. O.D.Z. 5x – 10 ≥ 0
2. Rješenje:
2x - 1 = 5x - 10 ili 2x - 1 = -(5x - 10)
3. Kombinirajte O.D.Z. a rješenje dobijamo:
Korijen x \u003d 11/7 ne odgovara prema O.D.Z., manji je od 2, a x = 3 zadovoljava ovaj uvjet.
Odgovor: x = 3
2) |x – 1| \u003d 1 - x 2.
1. O.D.Z. 1 - x 2 ≥ 0. Rešimo ovu nejednačinu metodom intervala:
(1 – x)(1 + x) ≥ 0
2. Rješenje:
x - 1 = 1 - x 2 ili x - 1 \u003d - (1 - x 2)
x 2 + x - 2 = 0 x 2 - x = 0
x = -2 ili x = 1 x = 0 ili x = 1
3. Kombinirajte rješenje i O.D.Z.:
Pogodni su samo korijeni x = 1 i x = 0.
Odgovor: x = 0, x = 1.
4. Jednačina oblika |f(x)| = |g(x)|. Takva jednačina je ekvivalentna sljedećim dvjema jednačinama f(x) = g(x) ili f(x) = -g(x).
1) |x 2 - 5x + 7| = |2x – 5|. Ova jednadžba je ekvivalentna sljedeće dvije:
x 2 - 5x + 7 = 2x - 5 ili x 2 - 5x +7 = -2x + 5
x 2 - 7x + 12 = 0 x 2 - 3x + 2 = 0
x = 3 ili x = 4 x = 2 ili x = 1
Odgovor: x = 1, x = 2, x = 3, x = 4.
5. Jednačine rješavane metodom zamjene (promjena varijable). Ovu metodu rješenja najlakše je objasniti konkretnim primjerom. Dakle, neka je data kvadratna jednačina sa modulom:
x 2 – 6|x| + 5 = 0. Po svojstvu modula x 2 = |x| 2, pa se jednačina može prepisati na sljedeći način:
|x| 2–6|x| + 5 = 0. Napravimo promjenu |x| = t ≥ 0, tada ćemo imati:
t 2 - 6t + 5 = 0. Rješavajući ovu jednačinu, dobivamo da je t = 1 ili t = 5. Vratimo se zamjeni:
|x| = 1 ili |x| = 5
x = ±1 x = ±5
Odgovor: x = -5, x = -1, x = 1, x = 5.
Pogledajmo još jedan primjer:
x 2 + |x| – 2 = 0. Po svojstvu modula x 2 = |x| 2, dakle
|x| 2 + |x| – 2 = 0. Napravimo promjenu |x| = t ≥ 0, tada:
t 2 + t - 2 \u003d 0. Rješavajući ovu jednačinu, dobivamo, t = -2 ili t = 1. Vratimo se zamjeni:
|x| = -2 ili |x| = 1
Nema korijena x = ± 1
Odgovor: x = -1, x = 1.
6. Druga vrsta jednadžbi su jednačine sa "složenim" modulom. Takve jednačine uključuju jednačine koje imaju "module unutar modula". Jednačine ovog tipa mogu se riješiti korištenjem svojstava modula.
1) |3 – |x|| = 4. Postupit ćemo na isti način kao u jednačinama drugog tipa. Jer 4 > 0, tada dobijamo dvije jednadžbe:
3 – |x| = 4 ili 3 – |x| = -4.
Sada izrazimo modul x u svakoj jednačini, a zatim |x| = -1 ili |x| = 7.
Rješavamo svaku od rezultirajućih jednačina. U prvoj jednadžbi nema korijena, jer -jedan< 0, а во втором x = ±7.
Odgovor x = -7, x = 7.
2) |3 + |x + 1|| = 5. Ovu jednačinu rješavamo na sličan način:
3 + |x + 1| = 5 ili 3 + |x + 1| = -5
|x + 1| = 2 |x + 1| = -8
x + 1 = 2 ili x + 1 = -2. Nema korijena.
Odgovor: x = -3, x = 1.
Postoji i univerzalna metoda za rješavanje jednačina sa modulom. Ovo je metoda razmaka. Ali razmotrićemo to dalje.
blog.site, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, obavezan je link na izvor.
