Da bi se dobila informacija o prostornoj varijabilnosti koncentracija štetnih materija u vazduhu i sačinila mapa zagađenja vazduha korišćenjem eksperimentalnih podataka, potrebno je sistematski uzimati uzorke vazduha na čvorovima pravilne mreže sa korakom ne više od od 2 km. Takav zadatak je praktično nemoguć. Zbog toga se za konstruisanje koncentracionih polja koriste metode matematičkog modeliranja procesa disperzije nečistoća u atmosferskom vazduhu, implementirane na računaru. Matematičko modeliranje pretpostavlja dostupnost pouzdanih podataka o meteorološkim karakteristikama i parametrima emisije. Primenjivost modela na realne uslove proverava se korišćenjem podataka mreže ili posebno organizovanih posmatranja. Izračunate koncentracije treba da odgovaraju onima uočenim na tačkama uzorkovanja.

Model može biti bilo koji algoritamski ili analogni sistem koji omogućava simulaciju procesa disperzije nečistoća u atmosferskom vazduhu.

Kod nas je model profesora M.E. Berland. U skladu sa ovim modelom, stepen zagađenosti atmosferskog vazduha emisijom štetnih materija iz izvora neprekidnog rada određen je najvišom izračunatom vrednošću pojedinačne površinske koncentracije štetnih materija (Cm), koja se postavlja na određeno rastojanje (xm) sa mesta ispuštanja u nepovoljnim meteorološkim uslovima, kada brzina vetra dostigne opasnu vrednost (V m), a u površinskom sloju dolazi do intenzivne turbulentne razmene. Model omogućava izračunavanje polja jednokratnih maksimalnih koncentracija nečistoća na nivou tla za ispuštanje iz jednog izvora i grupe izvora, za grijana i hladna ispuštanja, a također omogućava istovremeno uzimanje u obzir efekta heterogenih izvora i izračunati ukupno zagađenje zraka iz kombinacije emisija iz stacionarnih i mobilnih izvora.

Algoritam i postupak za izračunavanje polja maksimalnih koncentracija utvrđeni su u "Metodologiji za izračunavanje koncentracija u atmosferskom vazduhu štetnih materija sadržanih u emisijama preduzeća. OND - 86" i odgovarajućim uputstvima za programe proračuna.

Kao rezultat proračuna izvedenih na računaru, dobijaju se sljedeći rezultati:

• · maksimalne koncentracije nečistoća u čvorovima računske mreže, mg/m 3 ;
• · maksimalne površinske koncentracije (S m) i udaljenosti na kojima se one postižu (x m) za izvore emisije štetnih materija;
• · udio doprinosa glavnih izvora emisija u čvorovima računske mreže;
• · karte zagađenja atmosferskog vazduha (u udjelima MPC mr);
• · ispis ulaznih podataka o izvorima zagađenja, meteorološkim parametrima, fizičko-geografskim karakteristikama područja;
• · spisak izvora koji daju najveći doprinos stepenu zagađenja vazduha;
• ostali podaci.

Zbog velike zasićenosti gradova izvorima zagađenja, nivo zagađenosti atmosferskog zraka u njima je po pravilu znatno veći nego u predgrađima, a još više u ruralnim područjima. U određenim periodima, nepovoljnim za disperziju emisija, koncentracije štetnih materija mogu značajno porasti u odnosu na prosječno i pozadinsko urbano zagađenje. Učestalost i trajanje perioda visokog zagađenja vazduha zavisiće od načina ispuštanja štetnih materija (jednokratno, hitno i sl.), kao i od prirode i trajanja vremenskih uslova koji povećavaju koncentraciju nečistoća u vazduhu. površinski vazdušni sloj.

Kako bi se izbjeglo povećanje nivoa zagađenosti atmosferskog zraka u nepovoljnim meteorološkim uslovima za rasprostranjenost štetnih materija, potrebno je predvidjeti i uzeti u obzir ove uslove. Trenutno su utvrđeni faktori koji određuju promenu koncentracije štetnih materija u atmosferskom vazduhu sa promenama meteoroloških uslova.

Prognoze nepovoljnih meteoroloških prilika mogu se vršiti kako za grad u cjelini, tako i za grupe izvora ili pojedinačne izvore. Obično se razlikuju tri glavna tipa izvora: visoki izvori sa toplim (toplim) emisijama, visoki izvori sa hladnim emisijama i niski izvori.

Uz komplekse nepovoljnih vremenskih prilika, mogu se dodati i sljedeće:

• - Za visoke izvore sa toplim (toplim) emisijama:
  • · visina sloja mešanja je manja od 500 m, ali veća od efektivne visine izvora;
  • brzina vjetra na visini izvora je bliska opasnoj brzini vjetra;
  • prisustvo magle i brzine vjetra veće od 2 m/s.
• - Za visoke izvore sa hladnim emisijama: prisustvo magle i tišina.
• - Za izvore niske emisije: kombinacija mirne i površinske inverzije.

Također treba imati na umu da se pri prenošenju nečistoća u gusto izgrađena područja ili na teškom terenu koncentracije mogu povećati nekoliko puta.

Okarakterizirati zagađenje zraka u gradu u cjelini, tj. za pozadinsku karakteristiku, P parametar se koristi kao generalizirani indikator:

gdje je N broj zapažanja koncentracije nečistoća u gradu tokom jednog dana na svim stacionarnim mjestima; M je broj posmatranja tokom istog dana sa povećanom koncentracijom nečistoća (q) koja prelazi sezonski prosjek (qÍ̈ ss) za više od 1,5 puta (q > 1,5 qÍ ss).

Parametar P se izračunava za svaki dan kako za pojedinačne nečistoće tako i za sve zajedno. Ovaj parametar je relativna karakteristika, a njegovu vrijednost određuju uglavnom meteorološki faktori koji utiču na stanje atmosferskog zraka u cijelom gradu.

Korištenjem parametra P u prognozi kao karakteristike zagađenosti zraka u gradu u cjelini (prediktor) predviđeno je izdvajanje tri grupe zagađenja zraka, koje su određene karakteristikama datim u tabeli. jedan

Kako bi se spriječili ekstremno visoki nivoi zagađenja, od prve grupe izdvaja se podgrupa gradacija sa P > 0,5, čija je učestalost 1 - 2%.

Metoda predviđanja vjerovatnog povećanja koncentracije štetnih materija u atmosferskom zraku grada podrazumijeva korištenje prognostičke šeme zagađenja zraka, koja se za svaki grad izrađuje na osnovu iskustva dugoročnih posmatranja stanja. svoju atmosferu. Razmotrimo opšte principe konstruisanja prognostičkih šema.

Šeme prognoze zagađenja vazduha u gradu treba izraditi za svako godišnje doba i svaku polovinu dana posebno. Uz klizni raspored uzorkovanja zraka, prva polovina dana uključuje vrijeme uzorkovanja u 7, 10 i 13 sati, a druga - u 15, 18 i 21 sat. h, a druga - u 13 i 19 h. .

Meteorološki prediktori za prvu polovinu dana uzimaju se za period od 6 sati, a podaci radio sondiranja za period od 3 sata.Za drugu polovinu dana kao prediktori se uzimaju vremenski elementi za period od 15 sati. Karakteristike meteoroloških uslova i prediktora, kao i njihova upotreba u prognozama, detaljno su opisani u "Metodološkim smjernicama za prognozu zagađenja zraka u gradovima".

Operativno predviđanje zagađenja atmosferskog vazduha vrši se sa ciljem kratkoročnog smanjenja emisije štetnih materija u atmosferski vazduh u periodima nepovoljnih meteoroloških uslova.

Obično se prave dvije vrste prognoze zagađenja atmosferskog zraka u gradu: preliminarne (za dan unaprijed) i ažurirane (za 6-8 sati unaprijed, uključujući ujutro za tekući dan, popodne za večer i za noć).

Poslednjih godina povećano je interesovanje za izgradnju matematičkih modela zagađenja vazduha, vode i zemljišta, prognozu i ekonomsku procenu mogućih posledica zagađenja na osnovu metoda matematičkog modeliranja, za razvoj sistema kontrole i upravljanja zagađenjem zasnovanih na matematičkim metodama. modeli; razvoju naučno utemeljenih metoda za dugoročno planiranje aktivnosti usmjerenih na smanjenje emisije štetnih materija.

U početnoj fazi modeliranja prikupljaju se informacije o fenomenu koji se proučava. To je pasivna baza podataka i skripte. Scenario utiče na izbor početnih informacija i formiranje minimalnog modela koji treba da odgovori na pitanja sadržana u scenariju. Tada se formiraju određene pretpostavke o ovom fenomenu u jeziku matematike, koji se obično koristi za opisivanje modela.

Sljedeći blok je dizajniran da testira izgrađeni model i, ako je potrebno, da ga modificira (ovaj blok je aktivna banka podataka).

Za testiranje modela poželjno je dobiti neke podatke o stvarnom fenomenu. Na osnovu validacije modela mogu se izvesti zaključci koji se mogu podijeliti u dvije vrste:

Neki se odnose na prethodno uočene situacije i objašnjavaju;

Drugi se odnose na nove, prethodno nezapažene situacije i koriste se za predviđanje ili predviđanje.

Na osnovu novih podataka i informacija o prognozi koju je izračunao model, model se modificira, a proces istraživanja se ciklički ponavlja po istoj konturi. Stoga se svaki matematički model prepoznaje samo kao privremeni. Ciklični proces se stalno nastavlja, a novi podaci bi trebali povećati snagu objašnjenja modela.

Tipovi modela. Poznate su mnoge vrste matematičkih modela. Neki matematički modeli su deterministički, dok su drugi probabilistički. Deterministički modeli daju tačnu prognozu, probabilistički modeli - predviđanje da će se neki događaj dogoditi sa određenom vjerovatnoćom.

Postoji i podjela modela na preskriptivne i deskriptivne. Preskriptivni model opisuje kako bi se određena osoba, grupa, društvo, državno tijelo trebalo ponašati u određenoj idealiziranoj situaciji, a deskriptivni model opisuje kako se zapravo ponašaju. Za konstrukciju matematičkih modela važne su informacije o načinima na koje zagađenje ulazi, njegovom ponašanju u životnoj sredini, njegovom uticaju i načinima nestajanja. Za to su važne informacije o distribuciji gasovitih materija u atmosferi, tečnosti u vodi i na tlu.

Mnogo je faktora koji utječu na veličinu i oblik zona opasnosti koje nastaju ispuštanjem para i plinova u atmosferu. Postoje četiri faze kretanja oblaka u pravcu vjetra. U nultom trenutku nastaje trenutni oblak čija je koncentracija pare blizu 100% (koncentracija čiste pare, a zrak oko oblaka još nije zagađen)

U sledećem trenutku oblak raste u veličini usled mešanja sa vazduhom, a onaj njegov deo, gde je koncentracija pare još uvek 100%, postaje manji, koncentracija pare u procepu se menja sa 100% na granici sa jezgro na 0 na granici oblaka. U sljedećim vremenskim točkama, jezgro od 100% pare postaje još manje, a zatim potpuno nestaje, počevši od ovog trenutka, vršna ili maksimalna površinska koncentracija će se smanjiti. Na disperziju gasova i para u atmosferi najviše utiču sledeći uslovi: nivo i količina emisije ; faktori atmosferske stabilnosti; uzgona plinova i para; visina izbacivanja; fizičko stanje zagađivača, brzina ispuštanja; teren; promjene smjera vjetra.

Razmotrimo sistem prognoze kvaliteta atmosferskog vazduha, koji se danas široko koristi za operativno i dugoročno predviđanje i za identifikaciju emisija.

Za rješavanje problema dugoročnog i operativnog predviđanja, predlažu se poznati pristupi modeliranju širenja štetnih nečistoća zagađenja u atmosferskom zraku i prognoziranju zagađenja atmosferskog zraka. Modeli dugoročnog predviđanja uključuju direktno modeliranje i modele proračuna.

Za dugoročnu prognozu najčešće se koriste proračunski modeli (modeli dobijeni na osnovu rešavanja jednačina turbulentne difuzije. Ovi modeli čine osnovu Metode za proračun koncentracija štetnih materija sadržanih u emisijama preduzeća u atmosferskom vazduhu). (OND-86), koji se široko koristi za inženjerske proračune i implementiran u niz softverskih sistema za proračun zagađenja vazduha.

Za operativno predviđanje široko se koriste statistički modeli linearne i nelinearne regresije. Njihova nesumnjiva prednost je jednostavnost implementacije i algoritamizacije. Glavno ograničenje primjene ovih modela je nepostojanje direktnog uvažavanja fizičkih karakteristika procesa zagađenja zraka, zbog čega ih karakterizira niska (iako u mnogim slučajevima prihvatljiva) preciznost prognoze. Izbor konkretnog modela (ili modela) u konačnici je određen ciljevima prognoze i formulacijom problema prognoze koji treba riješiti.Rezultati proračuna prognoze su:

Za dugoročnu prognozu - dobijanje profila koncentracija zagađujućih materija, određivanje udaljenosti i opasnih brzina vetra koje odgovaraju formiranju maksimalnih koncentracija zagađujućih materija, izračunavanje maksimalno dozvoljenih emisija (MAE) zagađujućih materija u atmosferu i minimalnih visina izvora emisije na kojima se sadržaj zagađivača neće prelaziti dozvoljene vrijednosti;

Za operativno predviđanje - dobijanje regresije ili drugih vrsta zavisnosti za predviđanje koncentracija zagađujućih materija za druge vremenske periode i date udaljenosti od izvora zagađenja;

Identificirati izvore zagađenja - identificirati moguće izvore zagađenja zraka.

U prvoj fazi dugoročne prognoze utvrđuje se uticaj stalnih izvora atmosferskog zagađenja na stanje i kvalitet atmosferskog vazduha u neposrednoj blizini lokacije proizvodnje.

U sljedećoj fazi dugoročnog predviđanja zagađenja atmosferskog zraka tipičnim tačkastim izvorima zagađivača, procjenjuju se granice bruto emisija koje dovode do prekoračenja MPC SS i MPC mr u različito doba godine. Dobivene vrijednosti treba koristiti za procjenu posljedica salvo (hitnih) ispuštanja i donošenje operativnih odluka o identifikaciji izvora zagađenja, on-line prognozi koncentracija zagađivača. U sklopu operativnog predviđanja, predviđaju se koncentracije najopasnijih zagađivača u najnepovoljnijim vremenskim uvjetima na udaljenostima koje odgovaraju nastanku ovih koncentracija (prema rezultatima računskog eksperimenta dobijenim u fazi dugoročne prognoze).

Predavanje broj 11.

Metode matematičkog modeliranja u proučavanju procesa zagađenja životne sredine

Posljednjih godina se povećala relevantnost proučavanja uticaja prirodnih katastrofa i katastrofa izazvanih čovjekom na prirodnu sredinu. Dakle, kao rezultat rada industrijskih preduzeća i vozila, gasoviti i kondenzovani proizvodi se emituju u životnu sredinu, na primer, oksidi ugljika, azota i sumpora, aldehidi, benzopiren, olovo itd. Osim toga, ozon i drugi opasni za zdravlje ljudi i stanje otrovnih materija flore i faune. U određenim meteorološkim uslovima, čak i neznatne emisije zagađujućih materija mogu stvoriti nepovoljnu ekološku situaciju u naseljima. Još veća opasnost za stanovništvo Zemlje su prirodne katastrofe i katastrofe uzrokovane ljudskim djelovanjem, teroristički napadi, uslijed kojih je moguće zagađenje prirodne okoline velikih razmjera. Primjeri uključuju radioaktivnu kontaminaciju prirodnog okoliša kao rezultat nesreća u nuklearnoj elektrani u Černobilu ili industrijske aktivnosti na Uralu, velike požare (vatrene oluje) kao rezultat upotrebe nuklearnog oružja u Hirošimi, zapaljene naftne bušotine na Bliskom istoku , masivni šumski požari u Sjedinjenim Državama (okolina Los Alamosa) i u Rusiji. Povećana pažnja na potonji problem je i zbog uticaja velikih centara sagorevanja na površinski sloj atmosfere, što je praćeno klimatskim (smanjenje temperature životne sredine usled dima na teritorijama izaziva odumiranje ili kasnije sazrevanje poljoprivrednih kultura). ) i ekološke posljedice. Pojava požara na velikim površinama, uključujući šumska područja, može dovesti do pojave kao što je požarna oluja i u budućnosti - "nuklearna zima". Osim toga, problemi vezani za zaštitu vodenog okoliša od zagađenja u posljednje vrijeme postaju aktuelni. Na primjer, slučajna izlivanja nafte i industrijsko ispuštanje zagađivača od strane preduzeća u vodena tijela. Tako je, kao posljedica nesreće u Kini, zagađena rijeka Sungari, pritoka Amura, koja je glavni izvor vodosnabdijevanja za gotovo cijeli dalekoistočni region.

Zbog činjenice da je eksperimentalno proučavanje navedenih pojava skupo, a u nekim slučajevima nije moguće izvršiti potpunu fizičku simulaciju, od interesa su teorijske metode istraživanja – metode matematičkog modeliranja. U ovom slučaju, predmet proučavanja nije sama pojava, već njen matematički model, koji, na primjer, može biti sistem parcijalnih diferencijalnih jednačina sa odgovarajućim početnim i graničnim uslovima.

Matematički modeli se mogu podijeliti u dvije klase: deterministički i stohastički (vjerovatni). U ovom radu razmatraju se samo modeli prvog tipa.

Matematičko modeliranje korištenjem determinističkog pristupa sadrži sljedeće korake:

• 1. Fizička analiza proučavanog fenomena i izrada fizičkog modela objekta.
• 2. Određivanje reakcionih svojstava medijuma, koeficijenata prenosa i strukturnih parametara sredine i izvođenje glavnog sistema jednačina sa odgovarajućim početnim i graničnim uslovima.
• 3. Izbor numeričke ili analitičke metode za rješavanje graničnog problema.
• 4. Dobivanje diskretnog analoga za odgovarajući sistem jednačina, ako se očekuje numeričko rješenje.
• 5. Izbor metode za dobivanje rješenja za diskretni analog.
• 6. Izrada računskog programa za računar. Testne provjere programa za proračun. Dobijanje numeričkog rješenja sistema diferencijalnih jednadžbi.
• 7. Poređenje dobijenih rezultata sa poznatim eksperimentalnim podacima, njihova fizička interpretacija. Parametrijsko proučavanje objekta koji se proučava.

Glavni zahtjev za matematički model je konzistentnost dobijenih rezultata numeričke analize sa eksperimentalnim podacima.

Da bi ovaj dovoljan uslov bio zadovoljen, potrebno je da:

• - u matematičkom modelu su ispunjeni osnovni zakoni održanja mase, energije i količine gibanja;
• - matematički model je ispravno odražavao suštinu fenomena koji se proučava.

Naravno, nijedna pojava se ne može apsolutno precizno opisati matematičkim modelom, te je stoga veoma važno ukazati na granice primjenjivosti modela, tj. odrediti pretpostavke koje se koriste za dobijanje osnovnog sistema jednačina sa odgovarajućim početnim i graničnim uslovima.

Za proučavanje navedenih složenih pojava obećavajuće je korištenje koncepata i metoda mehanike kontinuiranih višefaznih reagujućih medija. Iskustvo primjene ovog pristupa pokazuje da se diferencijalne jednadžbe paraboličkog tipa uglavnom mogu koristiti za opisivanje osnovnih zakona održanja. Stoga se u radu napominje da su parabolične jednadžbe jedan od primjera univerzalnosti matematičkih modela. Uz njihovu pomoć opisan je širok spektar procesa potpuno različite prirode (procesi prijenosa mase, energije i količine gibanja). Međutim, oni su također primjenjivi na mnoge procese koji se smatraju determinističkim (kretanje podzemnih voda, filtracija plina u poroznom mediju, itd.). Univerzalnost matematičkih modela je odraz jedinstva svijeta oko nas i načina njegovog opisivanja. Stoga se metode i rezultati razvijeni i akumulirani u matematičkom modeliranju određenih pojava mogu relativno lako prenijeti "po analogiji" na široke klase potpuno različitih procesa.

Na primjer, razmatranje diferencijalnih jednadžbi koje opisuju prijenos topline i hidrodinamiku pokazuje da zavisne varijable koje opisuju ove procese poštuju generalizirani zakon održanja. Ako označimo zavisnu varijablu F, onda će generalizirana diferencijalna jednadžba imati oblik:

matematičko modeliranje zagađenja prirode

gdje je G koeficijent prijenosa (toplotna provodljivost, difuzija, itd.); -- izvorni član.

Specifični oblik G i S zavisi od prirode varijable F. Generalizovana diferencijalna jednačina uključuje četiri člana: nestacionarni, konvektivni, difuzioni i izvorni. Zavisna varijabla F označava različite veličine, na primjer, temperaturu, masenu koncentraciju komponenti, komponentu brzine, kinetičku energiju turbulencije itd.

Koeficijent prijenosa G i izvorni termin S u ovom slučaju dobijaju odgovarajuće značenje. Gustina? može se povezati sa varijablama kao što su koncentracija mase, pritisak i temperatura kroz jednadžbu stanja. Ove varijable i komponente brzine također odgovaraju diferencijalnoj jednadžbi (1). Polje brzine također mora zadovoljiti zakon održanja mase ili jednačinu kontinuiteta, koja ima oblik

Jednačine (1) i (2) se mogu napisati u tenzorskom obliku, koji u Kartezijanskom koordinatnom sistemu imaju oblik:

Upotreba generalizovane jednačine omogućava formulisanje generalizovane numeričke metode i pripremu višenamjenskih proračunskih programa.

U opštem slučaju, neophodno je rešavati nestacionarne prostorne probleme, koji zahtevaju značajne napore u izradi proračunskih programa i dovoljno moćnu računarsku tehnologiju. Za prevazilaženje navedenih problema u formulisanju problema koriste se razumne pretpostavke koje nemaju značajan uticaj na rezultat proračuna prilikom rešavanja problema.

Kao primjeri mogu se razmotriti rezultati matematičkog modeliranja širenja zagađivača u rezervoaru, zagađenja okoliša od vozila, pojave šumskih požara i drugi zadaci.

Dakle, korišćenjem konstruisanog matematičkog modela (u površinskom sloju atmosfere u vodenoj sredini i sl.) moguće je proučavati dinamiku širenja zagađenja pod uticajem različitih spoljašnjih uslova (temperatura vazduha, brzina vetra, itd.). temperaturna stratifikacija u atmosferi i dr.), kao i parametri izvora zagađenja. Poređenjem dobijenih podataka sa utvrđenim maksimalno dozvoljenim koncentracijama (MAC), moguće je analizirati nivoe zagađenja za različite komponente u različitim vremenskim trenucima i predložiti načine za njihovo smanjenje.

Književnost

• 1. Samarsky A.A., Mikhailov, A.P. Matematičko modeliranje. / AA. Samara. - M.: Fizmatlit, 2001.
• 2. Grishin A.M. Matematički modeli šumskih požara i novi načini borbe protiv njih. Novosibirsk: Nauka, 1992.
• 3. Perminov V.A., Kharitonova S.V. Matematičko modeliranje širenja zagađenja u vodnom tijelu Nauka i obrazovanje: Zbornik radova V regionalne naučne konferencije studenata i mladih naučnika (22. april 2005.): u 14 sati / Državni univerzitet Kemerovo. Institut Belovsky (filijala). - Belovo: Belovski štampar, 2005.
• 4. Perminov V. Matematičko modeliranje zagađenja životne sredine djelovanjem motornog transporta. Advances in Scientific computing and Application, Science Press, Being/New York, 2004. - P. 341-346.
• 5. Perminov V. Matematički model zagađenja okoliša automobilom u urbanom području // Bilješke s predavanja iz računarstva, 2005, Vol. 3516, str. 139-142.
• 6. Perminov V. Matematičko modeliranje inicijacije šumskih požara u krunama // Bilješke s predavanja iz računarstva, Vol. 2667, 2003. - P. 549-557.

Bart Andrey Andreevich MATEMATIČKO MODELIRANJE GRADSKOG ZAGAĐENJA VAZDUHA IZVORIMA ANTROPOGENE I BIOGENSKE EMISIJE 13.05.18. – Matematičko modeliranje, numeričke metode i softverski paketi Sažetak disertacije za zvanje doktora matematičkih nauka Tom4. savezna državna budžetska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja "Nacionalno istraživačko Tomsk State University", na Odsjeku za računarsku matematiku i kompjutersko modeliranje. Naučni savetnik: kandidat fizičko-matematičkih nauka, viši istraživač Fazlijev Aleksandar Zaripovič Naučni savetnik: doktor fizičko-matematičkih nauka, prof. visokog stručnog obrazovanja „Tjumenski državni univerzitet za naftu i gas“, Tjumenj, Katedra za automatizaciju i računarsko inženjerstvo, šef katedre Kataev Mihail Jurjevič, doktor tehničkih nauka, profesor, Federalna državna budžetska obrazovna ustanova za visoko stručno obrazovanje „Tomska država Univerzitet za upravljačke sisteme i radioelektroniku", Tomsk Tomsk, Katedra za automatizovane sisteme upravljanja, Profesor Vodeća organizacija: Federalna državna budžetska institucija za nauku Institut za računarsku matematiku i matematičku geofiziku Ruske akademije nauka, Novosibirsk Odbrana će se održati 19. juna 2014. godine u 10.30 na sastanku vijeća za disertaciju D 212.267.08, stvorenog na bazi savezne državne budžetske obrazovne ustanove visokog stručnog obrazovanja "Nacionalno istraživačko Tomsko državno univerzitet", na adresi: 634050, Tomsk, Lenjin Ave., 36 (zgrada 2, soba 102). Disertacija se može naći u Naučnoj biblioteci i na službenoj web stranici Federalne državne budžetske obrazovne ustanove visokog stručnog obrazovanja „Nacionalno istraživačko Tomsko državno univerzitet“ www.tsu.ru. Materijali za odbranu disertacije objavljeni su na zvaničnom sajtu TSU: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php Apstrakt je poslan __ aprila 2014. Aleksej Vladimirovič Skvorcov, naučni sekretar Vijeće za disertaciju Opšte karakteristike rada Relevantnost rada. Trenutno je zagađenje zraka jedan od najvažnijih problema. Sastav atmosferskog prizemnog zraka kontrolira se mjerenjem koncentracija posebno opasnih komponenti na specijalnim stanicama. Razvojem fizičko-matematičkog aparata za modeliranje atmosferskih procesa, pojavom efikasnih numeričkih metoda i računarske tehnologije visokih performansi, softverskih sistema za numerička istraživanja, dobijanje prognoze kvaliteta vazduha na osnovu matematičkih modela fizičkih i hemijskih procesa u atmosferi i upozoravanje lokacije kritično zagađenih zapremina počelo se razvijati širom svijeta.zrak iznad gradova i industrijskih objekata. Matematički modeli transporta nečistoća u atmosferi proučavani su u mnogim aspektima u radovima M.E. Berlyand, G.I. Marchuk i A.F. Kurbatsky, V.V. Penenko i A.E. Aloyan. Koriste meteorološke modele za određivanje turbulentnih i meteoroloških karakteristika u graničnom sloju atmosfere (ABL). Radovi A.S. Monin i A.M. Obukhova, B.B. Ilyushin, G. Mellor i T. Yamada, A. Andren. Komponente nečistoća koje ulaze u atmosferu učestvuju u hemijskim reakcijama, formiraju nova jedinjenja ili se disociraju pod dejstvom sunčeve svetlosti. Proučavanje kinetike hemijskih i fotohemijskih procesa koji se odvijaju u graničnom sloju atmosfere predmet su radova J. Seinfelda, P. Harleya i W. Stockwella. Raznolikost pristupa u izgradnji modela zagađenja vazduha i podataka koji se koriste dovode do različitih softverskih paketa za proučavanje i predviđanje kvaliteta vazduha u ABL gradova sa različitim tipovima pejzaža. U radu D.A. Belikov1 je predložio softverski paket za proučavanje distribucije primarnih i sekundarnih zagađivača vazduha po urbanizovanom području, uzimajući u obzir unos nečistoća iz antropogenih 1 Belikov D.A. Paralelna implementacija matematičkog modela atmosferske difuzije za proučavanje distribucije primarnih i sekundarnih zagađivača vazduha u urbanizovanom području: dis. … Kandidat fiz.-mat. nauke: 05.13.18. Tomsk, 2006. 177 str. 3 izvora, ali izvori biogenog tipa nisu uzeti u obzir. Ipak, K. Shimom2 je na osnovu satelitskih podataka i matematičkog modeliranja otkrio da na globalnom nivou izopren, kao biogeni izvor, daje glavni doprinos stvaranju formaldehida u periodu rasta biljaka. Za mnoge gradove Zapadnog Sibira postoji višak maksimalno dozvoljenih koncentracija formaldehida, ali studije o stvaranju formaldehida zbog hemijskih transformacija prirodnog izoprena na gradskoj skali nisu rađene. Prilikom modeliranja transporta nečistoća u ABL potrebni su podaci o meteorološkim i turbulentnim karakteristikama, koji se, u nedostatku mjernih podataka, mogu dobiti na osnovu prognostičkih podataka iz proračuna korištenjem meteorološkog modela globalne razmjere, npr. model PLAV3 Hidrometeorološkog centra Rusije. Upotreba takve prognoze će omogućiti izvođenje prognostičkih proračuna transporta nečistoća, ali zahtijeva razvoj tehnike za interpolaciju globalnih meteoroloških podataka u mezoskalne podatke. Matematičko modeliranje prijenosa nečistoća s obzirom na hemijske reakcije svodi se na rješavanje sistema složenih diferencijalnih i algebarskih jednačina čije analitičko rješenje može biti nemoguće. Takav sistem jednačina može se približno riješiti korištenjem kompjuterske tehnologije. Numeričko rješenje prijenosa nečistoća uzimajući u obzir kemijske reakcije je zahtjevan zadatak i zahtijeva vrijeme. Za smanjenje vremena proračuna, posebno u predviđanju, potrebni su efikasni paralelni algoritmi zasnovani na šemama aproksimacije visokog reda i uzimajući u obzir arhitekturu superkompjuterske tehnologije. Za simulaciju prijenosa nečistoća u ABL kako bi se donijele odluke o kvaliteti zraka, potrebno je kreirati set programa koji će modelu dati ulazne podatke, izvršiti proračune na 2 Shim C., Wang Y., Choi Y. , Palmer P.I., opat D.S. Ograničavanje globalnih emisija izoprena s mjerenjima GOME formaldehida u stupcu // Journal of geophysical research. 2005 Vol. 110, br. D24301. 3 Tolstykh M.A., Bogoslovsky N.N., Shlyaeva A.V., Yurova A.Yu. Polulagranžijev model atmosfere PLAV // 80 godina Hidrometeorološkog centra Rusije. M., 2010. S. 193-216. 4 perračunara i prikaz rezultata proračuna u obliku baze znanja. Svrha istraživanja disertacije je poboljšanje kvaliteta proračuna prenosa nečistoća u vazduhu preko urbanih područja, kako iz antropogenih tako i iz biogenih izvora. U okviru ovog cilja postavljeni su i riješeni sljedeći zadaci: 1. Razviti modifikaciju matematičkog mezoskalnog modela prijenosa i formiranja sekundarnih komponenti nečistoća u cilju proučavanja uticaja emisija iz izvora kako antropogenih tako i biogenih. porijekla na kvalitetu atmosferskog zraka u gradovima. 2. Razviti efikasan algoritam paralelnog proračuna za mezoskalni model transporta nečistoća zasnovan na tehnologiji napredne distribucije sa dvodimenzionalnom dekompozicijom računskog domena. 3. Kreirati tehniku ​​za pripremu ulaznih podataka za matematički mezoskalni model transporta zagađivača na osnovu izlaznih podataka globalnog meteorološkog modela. 4. Razviti set programa za obezbjeđivanje mezoskalnog modela prijenosa nečistoća sa ulaznim podacima, riješiti sistem diferencijalnih jednačina za prijenos nečistoća uzimajući u obzir kemijske reakcije i prikazati rezultate u obliku ontološke baze znanja. Naučna novina rezultata istraživanja: 1. Po prvi put je razvijena modifikacija matematičkog mezoskalnog modela prenosa nečistoća preko teritorije gradova, uzimajući u obzir nabavku biogenog izoprena i formiranje sekundarnih zagađivača usled hemijske transformacije. 2. Na osnovu metode konačnog volumena razvijen je novi paralelni algoritam za numeričko rješavanje mrežastih jednačina mezoskalnog modela transporta nečistoća na višeprocesorskim računarima sa distribuiranom memorijom, primjenom principa dvodimenzionalne dekompozicije podataka i tehnologije asinhrone razmene, obezbeđivanje visoke efikasnosti paralelnog računanja (do 50% za 100 procesora).elementa), mogućnost korišćenja većeg broja procesorskih elemenata nego kod jednodimenzionalne dekompozicije, i smanjenje vremena prenosa podataka između procesorskih elemenata u poređenju na sinhrone razmjene. 3. Na osnovu jednačina homogene ABL uz uključivanje dodatnih članova koji uzimaju u obzir procese atmosferske cirkulacije velikih razmjera, po prvi put je razvijena metoda za interpolaciju globalnih meteoroloških prognoznih podataka korištenjem SLAV modela, koji čini moguće je dobiti vrijednosti meteoroloških i turbulentnih parametara graničnog sloja atmosfere sa visokom vertikalnom rezolucijom, koji se koriste u numeričkom rješenju jednadžbi transporta nečistoća. Teorijski značaj rada leži u daljem razvoju metoda matematičkog modeliranja u problemima zaštite životne sredine, paralelnom računarstvu u rešavanju parcijalnih diferencijalnih jednačina, interpolaciji vremenskih podataka sa malom vremenskom i prostornom rezolucijom. Rezultati studije mogu se koristiti u teoriji paralelnog računarstva i u rješavanju problema zaštite okoliša. Praktična vrijednost rada je sljedeća: 1. Razvijen je softverski paket za proračun prijenosa nečistoća u graničnom sloju atmosfere preko urbaniziranog područja na osnovu predloženog matematičkog mezoskalnog modela prijenosa nečistoća korištenjem meteoroloških i turbulentnih karakteristika. dobijeni prema razvijenoj metodi za interpolaciju podataka globalne meteorološke prognoze pomoću SLAV modela, i prikazivanje rezultata proračuna u obliku ontološke baze znanja. 2. Razvijeni set programa može se koristiti za urbana područja koja nisu opremljena meteorološkim stanicama i stanicama za daljinsko ispitivanje vertikalne strukture atmosfere. 3. Karakteristika kreiranog softverskog paketa je predstavljanje rezultata proračuna u obliku ontološke baze znanja, što omogućava korištenje rezultata modeliranja u rješavanju problema procjene kvaliteta zraka u velikim naseljima i donošenju odluka. 6 4. Kompleks programa primenjen je na uslove grada Tomska i omogućava dnevno kratkoročno (do 24 sata) prognoziranje kvaliteta urbanog vazduha. Pouzdanost i validnost rezultata dobijenih u radu disertacije potvrđena je rigoroznom matematičkom studijom, upotrebom proverenih savremenih numeričkih metoda i tehnologija, te poređenjem dobijenih rezultata sa instrumentalnim mernim podacima. Odredbe podnete na odbranu: 1. Modifikacija matematičkog mezoskalnog modela prenosa nečistoća preko teritorije gradova, uzimajući u obzir snabdevanje izoprena biogenog porekla i formiranje sekundarnih zagađivača usled hemijskih transformacija. 2. Paralelni algoritam za rješavanje mrežnih jednačina mezoskalnog modela transporta nečistoća na višeprocesorskim računarima sa distribuiranom memorijom. 3. Tehnika interpolacije podataka globalne meteorološke prognoze korištenjem SLAV modela. 4. Skup programa za proračun prijenosa nečistoća u graničnom sloju atmosfere preko urbaniziranog područja i predstavljanje rezultata proračuna u obliku ontološke baze znanja. Lično učešće autora u dobijanju rezultata prikazanih u disertaciji. Zadatke postavljene u disertaciji formulisali su mentor i naučni konsultant uz učešće podnosioca prijave. Naučni rukovodilac A.Z. Fazliev je vlasnik formulacije problema za izgradnju informacionih sistema i opisa podataka i indikacija glavnih pravaca istraživanja. Naučni savjetnik A.V. Starčenko se bavi formulisanjem problema fizičko-matematičkog modeliranja atmosferskih procesa i organizacijom paralelnog računanja i indikacije pravaca istraživanja. Autor rada kreirao je tehniku ​​za pretvaranje globalnih prognoznih podataka za upotrebu u modelu transporta nečistoća i testirao metodologiju, formulisao i implementirao na klasteru Tomskog državnog univerziteta numerički model za transport nečistoća uzimajući u obzir hemijske reakcije, dizajniran informaciono-računarski sistem (ICS) i kreirani softverski paketi Middleware za rad sistema. U zajedničkim publikacijama sa mentorom i naučnim konsultantom, aplikant poseduje opis razvijenih informaciono-računarskih sistema i matematičkih modela. U ostalim radovima, podnosilac je završio pripremu podataka za proračune, proračune i učešće u raspravi rezultata. Apromacija rada. Glavni rezultati objavljeni su na konferencijama i seminarima različitih nivoa: XVI, XVII, XIX Međunarodni simpozijumi „Optika atmosfere i okeana. Atmosferska fizika” (Tomsk, 2009; Tomsk, 2011; Barnaul – Telecko jezero, 2013); XV, XVII, XVIII, XIX Radne grupe "Aerosoli Sibira", (Tomsk, 2008, 2010, 2011, 2012); I, III Sveruska omladinska naučna konferencija "Savremeni problemi matematike i mehanike" (Tomsk, 2010, 2012); Šesta sibirska konferencija o paralelnom i računarstvu visokih performansi (Tomsk, 2011); Seminar na Danskom meteorološkom institutu (DMI) (Kopenhagen, oktobar 2011.); Sedma međuregionalna škola-seminar "Distributed and cluster computing" (Krasnojarsk, 2010); Škole za mlade naučnike i međunarodne konferencije o računarstvu i informacionim tehnologijama za nauke o životnoj sredini: "CITES-2007" (Tomsk, 2007), "CITES-2009" (Krasnojarsk, 2009); Međunarodna konferencija o mjerenjima, modeliranju i informacionim sistemima za proučavanje životne sredine: ENVIROMIS-2008 (Tomsk, 2008); 8. Međunarodna konferencija „Paralelno računarstvo visokih performansi na klaster sistemima“ (Kazanj, 2008); Sveruska konferencija o matematici i mehanici, posvećena 130. godišnjici Tomskog državnog univerziteta i 60. godišnjici Fakulteta za mehaniku i matematiku (Tomsk, 2008). Rad je obavljen u okviru naučnih programa i projekata: Grantovi Ruske fondacije za osnovna istraživanja 07-0501126-a, 12-01-00433-a, 12-05-31341, SKIF-GRID projekti Šifra 402, Šifra 410, Naučni program „Razvoj naučnog potencijala visokog obrazovanja” RNP.2.2.3.2.1569, Savezni ciljni program „Naučno i naučno i pedagoško osoblje inovativne Rusije” Državni ugovor br. 14.B37.21.0667), Državni zadatak Ministarstva obrazovanja i nauke Ruske Federacije (ugovor br. 8.4859.2011) paralelni algoritmi za rješavanje problema računske matematike, informacione sigurnosti, fizike i astronomije na petaflop superračunarima”. Publikacije. Na osnovu rezultata istraživanja, autor je objavio 14 publikacija, od kojih je 7 u recenziranim naučnim publikacijama koje je preporučila Visoka atestaciona komisija pri Ministarstvu obrazovanja i nauke Ruske Federacije za objavljivanje glavnih naučnih rezultata disertacije. Struktura i obim disertacije. Disertacija se sastoji od uvoda, četiri poglavlja, zaključka i bibliografije od 121 naslova. Ukupan obim rada je 132 strane, 42 slike i 7 tabela. Sadržaj rada U uvodu se obrazlaže relevantnost teme disertacije, formulišu se glavni ciljevi i zadaci. Ističe se naučna novina i praktični značaj rada. Navedene su odredbe koje se podnose na odbranu, dat je sažetak sadržaja rada disertacije po dijelovima. Prvi dio daje pregled trenutno postojećih metoda za proučavanje kvaliteta atmosferskog zraka u urbanim područjima. Predstavljeni su modeli, pristupi, informaciono-mjerni i informaciono-računarski sistemi koji se trenutno aktivno koriste za proučavanje kvaliteta zraka širom svijeta. Za informacione sisteme dat je opis korištenih resursa. Na osnovu pregleda literature i informacionih sistema identifikovane su glavne karakteristike i formulisani glavni zahtevi za razvijenu MVS. U drugom dijelu formulisan je iskaz glavnog zadatka disertacije, koji se sastoji u izgradnji matematičkog modela i IVS koji opisuju hemijsko vrijeme u gradu okruženom šumama. Ovaj zadatak ima tri aspekta: fizički, matematički i informacioni. Na fizičkom nivou, predmet istraživanja u zadatku disertacije je ponašanje sekundarnih nečistoća (prvenstveno ozona i formaldehida) u sastavu urbane atmosfere, uzimajući u obzir emisije iz industrijskih preduzeća, vozila i biogenog izoprena. Razmatra se uticaj strujanja vazduha, temperature, vlažnosti i turbulencije na transport nečistoća u atmosferi tokom interakcije nečistoća među sobom i sa drugim gasovima. Matematički aspekt problema vezan je za rješenje sistema parcijalnih diferencijalnih jednadžbi koje predstavljaju Ojlerov model turbulentne difuzije i uključuju transportne jednačine koje opisuju advekciju, turbulentnu difuziju i hemijske reakcije: ∂z (1) ∂ ∂ ∂ − =− cµu cµ v − cµ w − σµCµ + Sµ + Rµ , µ = 1,.., ns . ∂x ∂y ∂z U, V, u, v su prosječne i fluktuirajuće komponente horizontalnog vektora brzine vjetra; W, w su prosječne i fluktuirajuće komponente vertikalne komponente brzine nečistoće; 〈〉 – Reynoldsov prosjek; Sµ je izvorni termin koji predstavlja emisije nečistoća u atmosferu; Rµ opisuje formiranje i transformaciju tvari uslijed kemijskih i fotokemijskih reakcija koje uključuju nečistoće; σµ je stopa vlažnog taloženja nečistoće uslijed taloženja; ns je broj hemijskih komponenti nečistoće. Za određivanje korelacija 〈cµu〉, 〈cµv〉 , 〈cµw〉 i vektora brzine vjetra (U,V,W), koristimo novu metodu interpolacije podataka globalne meteorološke prognoze pomoću SLAV modela Hidrometeorološkog centra Rusije. Modeliranje hemijskih i fotohemijskih reakcija u (1) izvedeno je na osnovu kinetičke šeme za formiranje prizemnog ozona4, koja uzima u obzir najvažnije reakcije hemijskog mehanizma Ugljenične veze IV. Kinetička šema uzima u obzir 19 hemijskih reakcija između sledećih komponenti: NO2, NO, O(1D), O(3P), O3, HO, H2O2, HO2, CO, SO2, HC (alkini), HCHO, RO2 (peroksid radikali), O2, N2, H2O. 4 Stockwell W.R., Golfiff W.S. Komentar na "Simulaciju reagovanja zagađivača koji koristi algoritam adaptivne mreže" od R. K. Srivastava et al. // J. Geophys. Res. 2002 Vol. 107. P. 4643-4650. 10 Na donjoj granici područja istraživanja postavljeni su granični uvjeti koji predstavljaju suho taloženje nečistoća u obliku jednostavnog modela otpornosti i unos nečistoća iz antropogenih i biogenih kopnenih izvora. Na gornju granicu za koncentracije i korelacije postavljaju se jednostavni uvjeti gradijenta. Na bočnim granicama računskog domena postavljeni su uslovi "tipa zračenja". Za podešavanje ulaska nečistoća u atmosferu koriste se podaci o izvorima biogenog i antropogenog tipa, predstavljeni u tri kategorije: tačkasti, linearni (putevi) i arealni (velika preduzeća). Numerički model MEGAN5 koristi se za simulaciju unosa izoprena (biogeni izvor) iz šumskih područja, koji koristi globalne podatke o emisijama izoprena i indeksu lišća. Informacioni aspekt problema povezan je sa procesima dobijanja, izračunavanja i prikazivanja podataka, informacija i znanja vezanih za rešavanje sistema jednačina (1). Automatizacija procesa dobijanja (računanje i prenošenje podataka na Internet) i prikazivanja podataka, informacija i znanja vrši se u MVS troslojne arhitekture. Ključna karakteristika IVS-a je sloj znanja, koji automatski dodjeljuje rezultate hemijske vremenske prognoze odgovarajućim klasama ontološke baze znanja. Na informacionom nivou potrebno je stvoriti ontološku bazu znanja koja karakteriše svojstva rješenja jednačina (1). Treći dio opisuje numeričko rješenje sistema (1). Analog konačne razlike transportne jednačine sistema (1) dobijen je metodom konačnih zapremina. Aproksimacija difuzijskih termina je izvršena korištenjem centralnih diferencijskih shema, au aproksimaciji advektivnih članova transportne jednačine, Van Leerove MLU šeme drugog reda usmjerene uz vjetar su korištene za minimiziranje viskoznosti sheme. Da bi se isključila "nefizička" nemonotonična rješenja (negativne koncentracije), koriste se limiteri ("monotonizatori"). Za aproksimaciju pojmova izvora i ponora, Guenther A., ​​Karl T., Harley P., Wiedinmyer C., Palmer P.I., Geron C. Procjene globalnih zemaljskih emisija izoprena koristeći MEGAN (model emisije plinova i aerosola iz prirode ) //Atmosferska hemija i fizika. 2006. br. 6. str. 3181-3210. 11 nearizirani" oblik notacije. Za konstruiranu diferencijsku shemu formulira se izjava o uvjetnoj stabilnosti. Rješenje sistema linearnih algebarskih jednadžbi dobijenih kao rezultat diskretizacije vrši se metodom pomeranja po vertikalnim linijama mreže, a proračuni se mogu vršiti istovremeno i nezavisno za svaku liniju mreže. Program za numeričko rješavanje rezultujućeg sistema jednadžbi napisan je za izvođenje proračuna na višeprocesorskom klasteru i korištenjem dvodimenzionalne dekompozicije (prema podacima) u Oxy ravni, što omogućava brže izračunavanje, budući da se proračuni u svakoj mreži poddomena se izvode duž vertikalnih linija mreže. Za proučavanje ubrzanja i efikasnosti paralelnog programa, proračuni su izvršeni na segmentima klastera TSU SKIF Cyberia sa različitim performansama. Proračuni su obavljeni na 4, 16, 25 i 100 jezgara. Tehnologija asinhrone razmjene (napredno emitiranje) koja se koristi u razmjeni između procesorskih elemenata omogućava smanjenje vremena mirovanja procesorskih elemenata dok primaju podatke od susjednih procesorskih elemenata. Na slici 1 prikazan je graf zavisnosti vremena potrebnog za proračun od broja upotrebljenih procesorskih elemenata (jezgri). Broj sati 100 22,68 6,46 10 12,60 1,79 3,63 1,43 1 0,99 0,48 0,70 0,22 0,1 1 2 4 8 16 32 64 128 Broj jezgara sa povećanjem vremena prenosa utrošenog vremena na graf. broj jezgara na starom (♦) i na novim ( ) segmentima klastera Tomskog državnog univerziteta 12 neophodnih za modeliranje prenosa i turbulentne difuzije nečistoća, jednačine matematičkog modela homogenog atmosferskog graničnog sloja sa dodatnim članovima se koriste, koji osiguravaju da se uzmu u obzir veliki procesi atmosferske cirkulacije na teritoriji koja se razmatra, što omogućava detaljno izračunavanje vertikalne strukture ABL. Za interpolaciju se koristi sljedeći sistem diferencijalnih jednačina: ∂U ∂ U −U =− uw + f ⋅ (V − Vg) + S ; τS ∂t ∂z ∂V ∂ V −V =− vw − f ⋅ (U − U g) + S ; τS ∂t ∂z ∂Θ ∂ Θ −Θ =− θw + S ; ∂t ∂z τS (2) ∂Q ∂ Q −Q = − qw + S . ∂t ∂z τS Ovdje Θ, θ su prosječne i pulsirajuće komponente potencijalne temperature zraka, Q, q su prosječne i pulsirajuće komponente apsolutne vlažnosti zraka, Ug , Vg su geostrofske komponente brzine vjetra, f je Coriolisov parametar, 〈uw〉, 〈vw〉, 〈wθ〉, 〈wq〉 su turbulentne korelacije fluktuacija vertikalne komponente brzine sa fluktuacijama horizontalnih komponenti brzine, temperature i vlage, respektivno. Indeks "S" označava prognostička meteorološka polja sinoptičke skale dobijena iz globalnog SLAV modela; τS je vremenski period (učestalost) za ažuriranje rezultata numeričkog predviđanja ili posmatranja. Za zatvaranje sistema jednačina (2) koristi se troparametarski model turbulencije koji je predložio D. A. Belikov, koji uključuje transportne jednačine za energiju k, skalu turbulentnih fluktuacija l i disperziju turbulentnih fluktuacija potencijalne temperature 〈θ2〉. U radu disertacije upoređeni su dobijeni rezultati modeliranja prema predloženom modelu (puna linija) sa podacima merenja izvršenih na TOR stanici IAO SO 13 RAS (tačke). Slika 2 prikazuje grafikone koji upoređuju mjerenja i proračune brzine i smjera vjetra, temperature zraka i koncentracija zagađivača (CO, NO2 O3) tokom vremena. Koncentracija NO2, mg/m3 Brzina vjetra, m/s 23.09.2009. 8 6 4 2 0 0 4 8 12 16 20 40 30 20 10 0 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 6 8 20 8 12 16 20 24 1 Koncentracija CO, mg/m 3 Smjer vjetra, st. 360 300 240 180 120 60 0 0,6 0,4 0,2 0 0 4 8 12 16 20 24 16 Koncentracija O3, μg/m3 Temperatura, °C. 0,8 12 8 4 0 0 4 8 12 16 20 24 vrijeme, sat 100 80 60 40 20 0 vrijeme, sat U okviru rada na disertaciji izveden je računski eksperiment koji je pokazao potrebu da se uzme u obzir nabavka izopren prirodnog porekla na visokim temperaturama atmosferskog vazduha. Četvrti dio opisuje dva razvijena informatička i računarska sistema. IVS "Urbano hemijsko vreme" namenjeno je za dnevno operativno numeričko kratkoročno predviđanje kvaliteta atmosferskog vazduha na teritoriji grada Tomska i prezentaciju rezultata prognoze u informacionom prostoru (web). Za numeričko predviđanje korišćen je numerički model za izračunavanje distribucije i taloženja emisija koje dolaze iz antropogenih izvora koji se nalaze u gradu, a uzimajući u obzir hemijske reakcije između komponenti nečistoća. Za postavljanje meteorološke situacije koja odgovara periodu simulacije primijenjena je metoda interpolacije podataka globalne meteorološke prognoze korištenjem SLAV modela Hidrometeorološkog centra Rusije. 14 U MVS se koriste tri grupe aplikacija: transport i razmena podataka, proračuni karakteristika fizičkih i hemijskih procesa i prikaz izračunatih vrednosti u grafičkom obliku. IVS "UnIQuE" (Urban Air Quality Estimation) je dizajniran za izračunavanje koncentracija nečistoća koje zagađuju zrak u graničnom sloju atmosfere grada okruženog četinarskim i listopadnim šumama, te predstavi svojstva rezultata proračuna u obliku ontološka baza znanja. Ovaj sistem je modifikacija MVS „Urbano hemijsko vreme”.Prva karakteristika MVS „UnIQuE” je uključivanje u matematički model prenosa nečistoća, uzimajući u obzir hemijske reakcije tokova izoprena koje proizvodi vegetacija u određenim meteorološke situacije. Druga karakteristika MVS "UnIQuE" odnosi se na prikaz izračunatih koncentracija nečistoća. U MVS se izračunavaju vrijednosti svojstava koja karakteriziraju predviđene podatke. Ova svojstva su opisana u OWL 2 DL u okviru semantičkog pristupa. Domen ili opseg većine ovih svojstava su nivoi graničnog sloja. Opis nivoa graničnog sloja ima za krajnji cilj izgradnju faktičkog dela (A-kutije) ontologije, koji predstavlja informacioni sloj MVS. Ontologija konstruisana u disertaciji je logička teorija koja opisuje nivoe graničnog sloja atmosfere iznad grada. Za izgradnju pojedinaca ontologije kreiran je aplikativni softver koji se sastoji od dva softverska modula koji se izvršavaju uzastopno. Prvi softverski modul očitava izračunate koncentracije komponenti nečistoća i meteorološke karakteristike i izračunava maksimum, minimum i vrijednosti i zapremine koje prelaze MPC. Za nivo površine graničnog sloja atmosfere dodatno se izračunavaju vrijednosti koncentracija za tačku čije koordinate odgovaraju koordinatama TOR stanice IAO SB RAS. Ove vrijednosti se koriste za poređenje izračunatih vrijednosti sa podacima opservacije na TOR stanici IAO SB RAS. Izračunate vrijednosti i volumeni se koriste u drugoj aplikaciji koja gradi pojedince za ontologiju15 na osnovu RDF sintakse. Rezultat aplikacije je OWL fajl. Treba napomenuti da ovaj pristup omogućava dodavanje novih izvora, vrijednosti i mjernih objekata bez promjene strukture ontologije. U zaključku su dati zaključci o radu disertacije, koji su sljedeći: 1. Uzimajući u obzir nabavku izoprena prirodnog porijekla i mehanizam hemijskih reakcija, koji uzima u obzir hemijsku transformaciju izoprena u atmosferi, a kreirana je modifikacija matematičkog mezoskalnog modela prijenosa i formiranja sekundarnih komponenti nečistoća. 2. Kreiran je efikasan algoritam paralelnog proračuna prema modifikovanom matematičkom mezoskalnom modelu transporta nečistoća, uzimajući u obzir hemijske reakcije na računarima sa paralelnom arhitekturom, što omogućava izvođenje prediktivnih proračuna za jedan dan u kratkom vremenu ( do 1 sat). 3. Razvijena je tehnika za interpolaciju podataka globalne meteorološke prognoze koristeći SLAV model za korištenje interpoliranih vremenskih podataka i izračunatih turbulentnih karakteristika kao ulaznih podataka u matematičkom mezoskalnom modelu transporta zagađivača. Koristeći globalnu meteorološku prognozu kao ulazne podatke, razvijeni informaciono-računarski sistem može se koristiti za urbana područja koja nisu opremljena meteorološkim stanicama i stanicama za daljinsko ispitivanje vertikalne strukture atmosfere. 4. Karakteristika kreiranog softverskog paketa je prezentacija rezultata proračuna u obliku ontološke baze znanja, koja se može koristiti u donošenju odluka i zadacima procjene kvaliteta zraka u velikim naseljima. Rešenje postavljenih zadataka dovelo je do povećanja kvaliteta proračuna prenosa nečistoća u vazduhu preko urbanizovanih područja, kako iz antropogenih tako i iz biogenih izvora. 16 Spisak publikacija na temu disertacije Članci u časopisima uključenim u Listu vodećih recenziranih naučnih publikacija koje preporučuje Visoka atestaciona komisija pri Ministarstvu za nauku i obrazovanje Ruske Federacije: 1. Starchenko A.V. Matematička podrška kompjuterskih simulatora za donošenje odluka u vanrednim situacijama koje su rezultat slučajnog ispuštanja oblaka raspršenog gasom u atmosferu / A.V. Starchenko, E.A. Panasenko, D.A. Belikov, A.A. Bart // Otvoreno i obrazovanje na daljinu. - 2008. - br. 3. - S. 42-46. - 0,29 / 0,05 p.l. 2. Bart A.A. Matematički model za prognozu kvaliteta zraka u gradu korištenjem superračunara / A. A. Barth, D.A. Belikov, A.V. Starchenko // Bilten Tomskog državnog univerziteta. Matematika i mehanika. - 2011. - br. 3. - S. 15-24. - 0,49 / 0,29 p.l. 3. Bart A.A. Informaciono-računarski sistem za kratkoročnu prognozu kvaliteta vazduha na teritoriji Tomska / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Optika atmosfere i oceana. - 2012. - T. 25, br. 7. - S. 594-601. - 0,57 / 0,34 p.l. 4. Starchenko A.V. Numerička i eksperimentalna studija stanja graničnog sloja atmosfere u blizini aerodroma Bogaševo / A.V. Starchenko, A.A. Bart, D.V. Degi, V.V. Zuev, A.P. Šelehov, N.K. Baraškova, A.S. Akhmetshina // Bilten Kuzbasskog državnog tehničkog univerziteta. - 2012. - br. 6 (94). - str. 3-8. - 0,39 / 0,03 p.l. 5. Kizhner L.I. Korištenje WRF modela predviđanja za proučavanje vremena u regiji Tomsk / L.I. Kižner, D.P. Nakhtigalova, A.A. Bart // Bilten Tomskog državnog univerziteta. - 2012. - Br. 358. - S. 219-224. - 0,53 / 0,15 p.l. 6. Danilkin E.A. Istraživanje kretanja zraka i prijenosa nečistoća u uličnom kanjonu korištenjem modela turbulentnog strujanja koji rješava vrtlog / E.A. Danilkin, R.B. Nuterman, A.A. Bart, D.V. Degi, A.V. Starchenko // Bilten Tomskog državnog univerziteta. Matematika i mehanika. - 2012. - br. 4. - S. 66-79. - 0,74 / 0,07 p.l. 7. Zuev V.V. Mjerno-računarski kompleks za praćenje i prognozu meteorološke situacije na aerodromu / V.V. Zuev, A.P. Shelekhov, E.A. Shelekhova, A.V. Starchenko, A.A. Bart, N.N. Bogoslovsky, S.A. Prokhanov, L.I. Kizhner // Atmosferska i oceanska optika. - 2013. - T. 26, br. 08. - S. 695-700. - 0,57 / 0,05 p.l. 17 Publikacije u drugim naučnim publikacijama: 8. Bart A.A. Informaciono-računarski sistem za rešavanje problema prognoze kvaliteta vazduha u gradu i okolini / A.A. Bart, D.A. Belikov, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Paralelno računanje visokih performansi na klasterskim sistemima: Zbornik radova 8. međunarodne konferencije. - Kazan: Kazan. stanje tech. un-t, 2008. - S. 292-294. - 0,2 / 0,05 p.l. 9. Starchenko A.V. Numeričko modeliranje mezorazmjernih meteoroloških procesa i proučavanje kvaliteta atmosferskog zraka u blizini grada / A.V. Starchenko, A.A. Bart, D.A. Belikov, E.A. Danilkin // Atmosferska i oceanska optika. Fizika atmosfere: Zbornik radova XVI međunarodnog simpozijuma sa elementima naučne škole za mlade. - Tomsk: IOA SO RAN, 2009. - S. 691-693. - 0,25 / 0,06 p.l. 10. Bart A.A. Informaciono-računarski sistem za kratkoročnu prognozu kvaliteta vazduha u urbanizovanom području / A. A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Moderni problemi matematike i mehanike: materijali Sveruske omladinske naučne konferencije. - Tomsk: Publishing House Vol. un-ta, 2010. - S. 21-24. - 0,2 / 0,05 p.l. 11. Bart A.A. Sistem kratkoročne prognoze kvaliteta vazduha u urbanizovanom području / A.A. Bart, A.V. Starchenko // Distributed and Cluster Computing: Sažeci Sedme međuregionalne škole-seminara. - Krasnojarsk: INM SO RAN, 2010. - S. 5-6. - 0,1 / 0,05 p.l. 12. Starchenko A.V. Rezultati numeričke prognoze vremenskih pojava u blizini aerodroma koristeći mezoskalni model visoke rezolucije [Elektronski izvor] / A.V. Starchenko, A.A. Bart, S.A. Prokhanov, N.N. Bogoslovsky, A.P. Shelekhov // Atmosferska i oceanska optika. Atmosferska fizika: Zbornik radova XIX međunarodnog simpozijuma. - Tomsk: IAO SO RAN, 2013. - 1 el. opt. disk (CDROM). - 0,25 / 0,05 p.l. 13. Bart A.A. Softverski paket za proučavanje kvaliteta vazduha / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Informacione i matematičke tehnologije u nauci i menadžmentu: Zbornik radova XVI Bajkalske sveruske konferencije. - Irkutsk: ISEM SO RAN, 2013. - T. 2. - P. 85-92. - 0,6 / 0,36 p.l. 14. Bart A.A. Informaciono-računarski sistem troslojne arhitekture za kratkoročnu prognozu kvaliteta vazduha [Elektronski izvor] / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Znanstvena 18 usluga na Internetu: sve aspekte paralelizma: Zbornik radova Međunarodne konferencije o superračunalima. - M. : Izdavačka kuća Moskovskog državnog univerziteta, 2013. - S. 117-123. – Elektron. verzija za štampanje. publ. – URL: http://agora.guru.ru/display.php?conf=abrau2013&page=item011 (pristupljeno 17.04.2014.). - 0,6 / 0,34 p.l. 19 Potpisano za objavljivanje 17. aprila 2014. Format A4/2. Risography Pech. l. 0.9. Tiraž 100 primjeraka. Narudžba br. 9/04-14 Štampa Pozitiv-NB LLC 634050 Tomsk, avenija Lenjina 34a 20

480 rub. | 150 UAH | $7,5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Teza - 480 rubalja, dostava 10 minuta 24 sata dnevno, sedam dana u nedelji i praznicima

240 rub. | 75 UAH | 3,75 dolara ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Sažetak - 240 rubalja, dostava 1-3 sata, od 10-19 (moskovsko vrijeme), osim nedjelje

Novožilov Artem Sergejevič. Matematički modeli interakcije zagađenja sa okolinom: Dis. ... cand. Phys.-Math. nauka: 05.13.18 Moskva, 2002 84 str. RSL OD, 61:02-1/855-4

Uvod

1. Konceptualni model interakcije zagađenja sa okolinom 12

1.1. Jednokratno ispuštanje zagađujućih materija u životnu sredinu 12

1.2. Ponašanje krivulje degradacije s višestrukim izbacivanjem 13

1.3. Numerička simulacija višestrukog izdanja 16

1.4. Opće napomene 18

2. Diferencijalni model interakcije zagađenja sa okolinom 20

2.1. Model atmosferske difuzije 20

2.2. Diferencijalni model interakcije zagađenja sa okolinom u tački 22

2.3. Kvalitativno proučavanje diferencijalnog matematičkog modela 24

2.3.1. Promjena varijabli 24

2.3.2. Fizičko značenje parametara 25

2.3.3. Stacionarne tačke sistema koji se proučava 26

2.3.4. Parametarski portret 27

2.3.5. Bifurkacije ravnotežnih pozicija 29

2.4. Modifikacija funkcionalnog modela uticaja prirode

za zagađenje 31

2.5. Moguće modifikacije modela 33

2.5.1. Obračun Olliejevog efekta 33

2.5.2. Modifikacija funkcije snage izvora zagađenja 35

2.6. Preliminarni nalazi 36

2.7. Zagađenje sistema - životna sredina u prisustvu periodičnog izvora zagađenja 37

3. DISTRIBUIRANI MATEMATIČKI MODEL INTERAKCIJE ZAGAĐIVANJA

sa okruženjem 45

3.1. Iskaz problema 45

3.2. Model u avionu 46

3.3. 3D model 47

3.4. Numeričko rješenje distribuiranih modela 48

3.5. Simulacijsko modeliranje interakcije zagađenja sa okolinom 50

3.5.1. Matematički model na ravni 50

3.5.2. 3D model 52

3.5.3. Napomene 53

4. Identifikacija parametara matematičkog modela interakcije zagađenja sa okolinom 54

4.1. Matematički model 54

4.2. Analitički zapis modela 55

4.3. Podaci posmatranja 58

4.3.1. Kratak opis ekoloških i geografskih uslova regiona poluostrva Kola i fabrike Severonikl 59

4.3.2. Ekološko-geografske karakteristike regiona Južnog Urala i Topionice bakra Karabaš 61

4.3.3. Podaci o nivou zagađenja i gustini biomase u istraživanim regijama 62

4.4. Algoritam za rješavanje problema identifikacije parametara matematike

modeli interakcije zagađenja sa okolinom 67

4.4.1. Konačna formulacija matematičkog modela 67

4.4.2. Pomoćni rezultati 68

4.4.3. Izjava problema i algoritam rješenja 71

4.5. Rezultati i analiza dobijenih rezultata 72

4.5.1. Procjene parametara 72

4.5.2. Analiza dobijenih rezultata 74

ZAKLJUČAK 80

LITERATURA 81

Uvod u rad

Relevantnost teme. Antropogeni uticaj, sve veća urbanizacija, razvoj industrije i poljoprivrede postavili su zadatak razvijanja i primjene niza mjera koje sprečavaju degradaciju životne sredine i omogućavaju stabilizaciju stanja biosfere. To je dovelo do odvajanja od ekologije (ekologije) – nauke čiji je predmet pojam ekosistema kao holističke, evolucijski utemeljene formacije – oblasti koja se bavi proučavanjem i zaštitom životne sredine (nauka o životnoj sredini) – teorijske osnove čoveka ponašanje u industrijskom društvu u prirodi.

Unatoč činjenici da je ekologija biološka disciplina, za rješavanje složenih, višedimenzionalnih dinamičkih problema opisa, predviđanja, optimalnog korištenja i racionalnog dizajna različitih ekoloških sistema, potreban je kvantitativni i sistematski pristup čija je primjena nezamisliva bez široke upotrebe. matematičkih modela i kompjutera. Kao što je J. Hutchinson (1965) naglasio, nemoguće je pisati o ekologiji populacija bez upotrebe matematike. Do danas je razvijen značajan broj različitih matematičkih modela ekoloških sistema bilo kojeg nivoa - gena, pojedinca, populacije. Nauka o zaštiti životne sredine takođe koristi matematičke modele (Marchuk, 1982; Marchuk, Kondratiev, 1992).

Budući da eksperiment i posmatranje u najvećoj meri odgovaraju znanju samo kada su osmišljeni i sprovedeni na osnovu naučne teorije, treba priznati da je jedna od najplodonosnijih metoda metoda matematičkog modeliranja.

U skladu sa ideologijom matematičkog modeliranja, da bi se na adekvatan način opisali procesi koji se dešavaju u okruženju, potrebno je identifikovati ključne faktore koji imaju glavni uticaj na procese koji se proučavaju. Nema sumnje da zagađenje ima negativan uticaj na životnu sredinu. Također je poznato da vegetacijski pokrivač upija i reciklira zagađenje do određene granice. Prirodno je da se pri formulisanju određenih matematičkih modela koji opisuju dinamiku biomase u prisustvu zagađenja postavlja pitanje važnosti uzimanja u obzir uticaja životne sredine na zagađenje.

Razmatrajući sistem zagađenje-životna sredina sa stanovišta matematičkog modeliranja, prije svega, potrebno je identificirati specifične karakteristike objekta koji se proučava, raznolikost odnosa između elemenata, njihovu raznolikost i podređenost. Iz tog razloga, prvi predmet proučavanja treba prepoznati kao poseban sistem industrijskog preduzeća – specifični ekosistem. U ovom slučaju dolazi do izražaja proces interakcije između zagađenja i životne sredine, što pojednostavljuje analizu adekvatnosti matematičkog modela, a, s druge strane, ovakav sistem nije izuzetak od pravila. Primjeri uključuju tvornicu Severonikel i topionicu bakra Karabash koja se razmatra u ovom radu, te, pored toga, tvornicu Pechenganickel, metaluršku tvornicu Guzum u Švedskoj i metaluršku tvornicu u Sudburyju (Kanada).

Stepen razvijenosti problema. Počevši od temeljnih radova V. Volterre s početka 20. stoljeća (Volterra, 1926) do danas, predmet matematičke biologije - proučavanje bioloških sistema metodom matematičkog modeliranja - pretvorio se u neuhvatljiv konglomerat ideja i pristupa koji koristi sve mogućnosti moderne matematike (Mshtu, 1996; Bazykin, 1985; Gimmelfarb A.A., 1974; Karev, Berezovskaya, 2000; Odum, 1975; Riznichenko, Rubin, 19193; Gizničenko, Rubin, 19193; 1980. i mnogi drugi).

Kao sastavni dio matematičke biologije može se razmotriti pitanje matematičkog opisa šumskih fitocenoza. Do sada je ova sekcija jednako dobro razvijena. Modeli za opisivanje dinamike rasta šuma mogu se podijeliti u dvije kategorije. Prvi opisuju šumska područja u cjelini (kontinuirani pristup), smatrajući, u principu, cijeli tanak sloj zelenog pokrivača kao jedno veliko drvo. Ovaj pristup je razvijen, na primjer, u sljedećim radovima (Toorming, 1980; Kuml i Oya, 1984; Rosenberg, 1984). Drugi pristup je opis šumskog ekosistema kao zajednice diskretnih elemenata sa unutrašnjim vezama (Račko, 1979; Botkinata I., 1972).

S obzirom da je tema ovog rada vezana za širenje zagađenja, napominjemo da je ovo pitanje dobro proučeno područje znanja. Međutim, glavni problem koji proučavaju mnogi naučnici je problem kratkoročnog predviđanja širenja zagađenja (Berlyand, 1985). Postoje brojni modeli za opisivanje širenja zagađenja u prisustvu različitih klimatskih uslova, magle, smoga, raznih vrsta podloge, raznih terena (Berland, 1975, 1985; Gudarian, 1979; Atmosferske turbulencije i modeliranje širenja nečistoća , 1985).

Budući da je glavni zadatak svake mjere zaštite prirode pitanje ekološke regulacije uticaja na ekosistem, napominjemo da iako su teorijski aspekti ovog zadatka formulisani (Izrael, 1984), u praksi ovo pitanje ostaje otvoreno. Trenutno imamo samo maksimalno dozvoljene koncentracije (MAC) za zaštitu ljudi. Sljedeći korak bi trebao biti uspostavljanje EPDC – ekološki maksimalno dozvoljenih koncentracija koje štite ekosistem od antropogenog uticaja (Uticaj metalurške industrije na šumske ekosisteme poluostrva Kola, 1995).

Zapažanja pokazuju (Bui Ta Long, 1999) da su dinamika distribucije zagađenja i dinamika šumskih ekosistema u snažnoj korelaciji, pa bi bio prirodan korak pokušati spojiti dvije dobro istražene primjene matematičkog modeliranja u jedan sistem. Mnogi matematički modeli uzimaju u obzir uticaj zagađenja na životnu sredinu. Uticaj zagađenja na čovječanstvo uključen je kao sastavni dio modela "Svjetske dinamike" J. Forrestera (Forrester, 1978) i "Limits to Growth" D. Meadowsa (Meadows at a., 1972) prilikom izgradnje globalnog modeli za proučavanje procesa ekonomskog razvoja svijeta. Brojni modeli istražuju dinamiku divljih životinja u prisustvu zagađenja (Tarko et al., 1987). Međutim, prvi put se razmatra faktor efekta pročišćavanja prirode na zagađenje u konstrukciji matematičkih modela. Korelaciju koncentracije zagađenja i gustine biomase proučavali su ekolozi uz pomoć statističkih metoda (Uticaj metalurške industrije na šumske ekosisteme poluostrva Kola, 1995; Sveobuhvatna procena antropogenog uticaja na ekosisteme južne tajge, Butusov Step, 1992; , 2000, 2001).

Cilj. Svrha ovog rada je kreiranje matematičkih modela interakcije zagađenja sa okolinom i procjena adekvatnosti distribuiranog matematičkog modela interakcije zagađenja sa okolinom na osnovu podataka monitoringa životne sredine. Za postizanje ovog cilja riješeni su sljedeći zadaci:

Urađena je analiza konceptualnog modela interakcije zagađenja sa životnom sredinom uz identifikaciju mogućih scenarija ponašanja zatvorenog sistema zagađenja – životne sredine.

Na osnovu analize konceptualnog modela predlaže se niz matematičkih modela koji se opisuju autonomnim sistemima običnih diferencijalnih jednadžbi (modeli lokalizovani u tački). Provedena je kvalitativna studija diferencijalnih modela, uključujući analizu ponašanja sistema sa bifurkacionim vrijednostima parametara. Utvrđena je kvalitativna korespondencija između predloženih diferencijalnih modela i konceptualnog modela interakcije zagađenja sa okolinom.

Razmatran je matematički model interakcije zagađenja sa okolinom u prisustvu periodičnog izvora zagađenja. Pronađeno je rješenje problema kontrole izvora zagađenja u prisustvu kritičnih uslova za opstanak žive prirode.

Predloženi su distribuirani matematički modeli koji se opisuju sistemima semilinearnih diferencijalnih jednadžbi paraboličkog tipa. Formuliran je algoritam za numeričko rješenje snimljenih modela. Navedeni su primjeri dinamike interakcije zagađenja sa divljim životinjama.

Na osnovu podataka monitoringa životne sredine, proučavan je problem identifikacije (dobijanja numeričkih procjena parametara modela) distribuiranog matematičkog modela interakcije zagađenja sa okolinom. Predložen je algoritam za rješavanje problema identifikacije kao traženje minimuma funkcionalnog povezivanja rješenja matematičkog modela i podataka opservacije.

Naučna novina rezultata

1. Po prvi put se predlaže niz matematičkih modela (sistema diferencijalnih jednačina) za opisivanje dinamike interakcije zagađenja sa okolinom, čija je prepoznatljiva karakteristika prisustvo pojmova u njima koji opisuju efekat vegetacijski pokrivač o koncentraciji zagađenja. U radu je razvijen i implementiran program za implementaciju simulacionog modeliranja interakcije zagađenja sa okolinom.

Na osnovu računskog eksperimenta pomoću predloženog matematičkog modela dobijene su procjene vrijednosti parametara matematičkog modela i izvršena je analiza adekvatnosti razmatranog modela dinamici realnog ekosistema,

Na osnovu simulacije predloženog matematičkog modela date su procjene maksimalno dozvoljenih koncentracija zagađenja za regione poluostrva Kola (postrojenje Severonnkel) i Južnog Urala (topionica bakra Karabaš).

Pouzdanost naučnih odredbi zaključaka i preporuka potkrepljena je upotrebom matematičkih dokaza, proverenom metodologijom simulacije, uporedivosti rezultata analitičkih i kompjuterskih proračuna sa dostupnim empirijskim podacima i stručnim ocenama stručnjaka.

Praktični značaj rada leži u proučavanju i analizi predloženih matematičkih modela interakcije zagađenja sa okolinom, uzimajući u obzir sposobnost vegetacije da upija i prerađuje štetne nečistoće. Kao sastavni dio rada, prikazani su rezultati identifikacije parametara matematičkog modela interakcije na osnovu podataka ekološkog monitoringa poluostrva Kola i Južnog Urala i dobijanja procjena maksimalno dozvoljenih koncentracija zagađenja u razmatranim regionima. predstavljeno.

Prijedlozi odbrane:

Matematička analiza konceptualnog modela interakcije zagađenja sa okolinom.

Formulacija i analiza matematičkih modela interakcije zagađenja sa okolinom, opisanih autonomnim sistemima običnih diferencijalnih jednačina,

Rješavanje problema kontrole periodičnog izvora zagađenja.

Formulisanje i numeričko rešenje distribuiranih matematičkih modela interakcije zagađenja sa okolinom, opisanih sistemima polulinearnih jednačina paraboličkog tipa.

Identifikacija parametara distribuiranog matematičkog modela interakcije zagađenja sa okolinom na osnovu podataka monitoringa životne sredine.

Procjena ekološki maksimalno dozvoljenih koncentracija zagađenja za regije Ruske Federacije razmatrane u radu.

Apromacija rada. Rezultati teze objavljeni su na međunarodnoj konferenciji "Kontrola oscilacija i haosa" ("COC "OO"), Sankt Peterburg, jula 2000. godine; raspravljano na naučnom seminaru na Institutu za matematiku i elektroniku, Moskva, 2001. naučni seminar Instituta za problemsku mehaniku, Moskva, 2001.

Različiti delovi rada u različito vreme su izveštavani i diskutovani na istraživačkim seminarima na Moskovskom državnom univerzitetu, na MIIT-u, 1999-2001.

Publikacije. Glavne odredbe disertacije objavljene su u sljedećim radovima:

Bratuš A.S., Meščerin A.S., Novožilov A.S. Matematički modeli interakcije zagađenja sa okolinom II Bilten Moskovskog državnog univerziteta, ser. 15, Računska matematika i kibernetika, br. 1, 200] str. 23-28. Bratus A., Mescherin A. i Novozhilov A. Matematički modeli interakcije između zagađivača i životne sredine It Proc. konferencije "Kontrola oscilacija i haosa", jul, St. Petersburg, Rusija, 2000, vol. 3, str. 569 - 572.

Novozhilov AS Identifikacija parametara dinamičkog sistema koji modeluje interakciju zagađenja sa okolinom II Izvestiya RAN, ser. Teorija i upravljački sistemi, br. 3, 2002

Struktura disertacije. Disertacija se sastoji od uvoda, četiri poglavlja, zaključka i liste literature. Obim rada obuhvata 84 stranice teksta, 26 slika, 5 tabela. Lista citirane literature obuhvata 67 naslova (59 ruskih i 8 engleskih).

U uvodu je potkrijepljena relevantnost teme, ocijenjen stepen razvijenosti problema, formulirani ciljevi i zadaci rada, prikazana naučna i praktična vrijednost istraživanja, te odbranjene odredbe disertacije. su naznačeni.

Predmet prvog poglavlja je konceptualni model interakcije zagađenja sa životnom sredinom, koji je predložio R.G. Hleboprosom (Hlebopros, Fet, 1999). Data je kvalitativna analiza razmatranog modela kao jednodimenzionalnog diskretnog preslikavanja, prikazana su tri glavna scenarija dinamike ekosistema u okviru ovog modela, date su analitičke zavisnosti koje opisuju dinamiku interakcije, na osnovu kojih se odvija proces. višestruke emisije zagađenja numerički modelirano.

U drugom poglavlju su formulisane pretpostavke na osnovu kojih se piše sistem autonomnih diferencijalnih jednačina koji opisuje interakciju zagađenja sa okolinom. U skladu sa sistemskim pristupom u ekologiji, ekosistem se posmatra kao crna kutija. Od mnoštva eksternih faktora odabran je samo faktor (koji se, u skladu sa zakonom tolerancije W. Shelforda, smatra ograničavajućim (Fedorov, Gilmanov, 1980)) uticaja zagađujućih emisija iz industrijskog preduzeća na životnu sredinu. . Pomoću kvalitativne teorije diferencijalnih jednadžbi izvršena je analiza faznih tokova za različite vrijednosti parametara i kvalitativna korespondencija diferencijalnog modela u tački konceptualnog modela interakcije zagađenja sa okolinom. uspostavljena. Predlaže se niz modifikacija diferencijalnog modela zasnovanog na dobro proučenim sistemima tipa Lotka-Volterra (Olijev efekat, upotreba trofičkih funkcija). Razmatran je i istražen i numerički i analitički proučavan matematički model interakcije u prisustvu periodičnog izvora zagađenja, te je pronađen dovoljan uslov za opstanak prirode u okviru modela koji se razmatra.

Predmet trećeg poglavlja je dalje usložnjavanje i modifikacija matematičkog modela interakcije. Na osnovu prirodnih razmatranja o heterogenosti distribucije koncentracije zagađenja i gustine biomase u prostoru, predloženi su matematički modeli koji se opisuju sistemima polulinearnih paraboličkih jednadžbi koje uzimaju u obzir prostornu distribuciju zagađenja i biomase. Data je shema za numeričko rješenje proučavanih modela i na osnovu simulacijskog modeliranja razmotreni su procesi interakcije zagađenja sa okolinom.

Četvrto poglavlje je od praktične važnosti. Iz spektra razmatranih matematičkih modela odabran je specifičan sistem parcijalnih diferencijalnih jednačina. Koristeći statističke podatke monitoringa životne sredine regiona poluostrva Kola (Kombinat Severonikel) i Južnog Urala (Karabaška topionica bakra), razvijen je algoritam rešenja i problem identifikacije (procena numeričkih vrednosti parametara) matematički model je riješen. Provedena je komparativna analiza podataka opservacije i rezultata simulacije. Dobijene su procjene maksimalno dozvoljenih nivoa zagađenja za razmatrane regije. Utvrđene su granice primenljivosti konkretnog matematičkog modela interakcije zagađenja sa okolinom.

Zahvalnost. Autor izražava iskrenu zahvalnost profesoru A.S. Bratušu, doktoru fizičko-matematičkih nauka, koji je predložio temu disertacije, podržao ovaj rad i pomogao autoru u rješavanju mnogih problema. Autor takođe izražava zahvalnost O. B. Butusovu, uposleniku Centra za probleme ekologije i šumske produktivnosti Ruske akademije nauka, koji je autoru dao materijal o monitoringu životne sredine u različitim regionima naše zemlje i više puta raspravljao o rezultatima istraživanja. rad.

Ovaj rad je djelimično podržao grant Ruske fondacije za osnovna istraživanja br. 98 - 01 - 00483.

Jednokratno ispuštanje zagađivača u okoliš

U gotovo svakom slučaju, prvi korak u izgradnji matematičkog modela je opis jednog ili drugog biološkog, ekološkog, fizičkog itd. sistema u smislu konceptualnog modela koji odražava glavne kvalitativne aspekte prirode ponašanja ovog sistema. Izgradnja konceptualnog modela zasniva se na podacima i izjavama stručnjaka u određenoj predmetnoj oblasti. Razmotrimo konceptualni model interakcije zagađenja sa okolinom (Hlebopros, Fet, 1999).

Neka postoji tačkasti izvor zagađenja (na primjer, cijev metalurškog poduzeća). U nekom početnom trenutku dolazi do trenutnog ispuštanja zagađivača u životnu sredinu. Prirodno je pretpostaviti da postoji interakcija između prirode i zagađenja. Nakon određenog određenog vremenskog perioda T, koncentracija zagađenja će se smanjiti, jer dolazi do prirodnog raspršivanja zagađenja i dio zagađenja prerađuje i apsorbira priroda. Drugim riječima, funkcionalna ovisnost između izbačene koncentracije zagađenja i preostale nakon T jedinica vremena opisuje se određenom krivuljom koja leži ispod simetrale prvog koordinatnog ugla. Ovu zavisnost (krivulja destrukcije) su ekolozi dobili eksperimentalno i ima oblik prikazan na slici ÍL.

Vrijednost G je izabrana iz prirodnih razloga jasnoće, jer ako uzmemo vrlo mali vremenski period, tada će kriva uništenja jednostavno biti simetrala prvog koordinatnog ugla (koliko je izbačeno, toliko je ostalo); ako je T veliko, tada će se kriva degradacije približiti osi apscise (nakon dugog vremenskog perioda, koncentracija zagađenja će postati blizu nule).

Na slici 1.1, vrijednost ê označava konstantnu pozadinu zagađenja. Vrsta krivulje destrukcije je zbog činjenice da do određene koncentracije x0 okolina aktivno reaguje sa zagađenjem, snažno utječući na koncentraciju, a u tački x0 zasićenja dolazi do efekta praga. Ovaj efekat je eksperimentalno potvrđen za skoro sve štetne materije (Sveobuhvatna procena tehnogenog uticaja na ekosisteme južne tajge, 1992). Na primjer, šumska područja mogu prerađivati ​​čak i teške metale, kao što je olovo, dok niske koncentracije zagađenja ne samo da ne utiču negativno na gustinu biomase, već na neki način djeluju i kao katalizatori rasta.

Kriva destrukcije se može posmatrati kao jednodimenzionalno diskretno preslikavanje xk+l = f(xk), koje ima jednu fiksnu tačku. U ovom slučaju, ova fiksna tačka je globalni atraktor: bez obzira koliko je veliko ispuštanje zagađivača u okoliš, nakon konačnog vremena koncentracija zagađenja će se smanjiti na vrijednost prirodne pozadine.

Atmosferski model difuzije

Poznato je da se općenito, prostorna i vremenska promjena koncentracije bilo kojeg zagađivača u(t,x,y,z) može opisati sljedećom parcijalnom diferencijalnom jednadžbom (Berlyand, 1985): gdje je u = u(t , x, y, z) - koncentracija zagađivača, h, y, z - prostorne kartezijanske koordinate, t - vrijeme, v(yx, vy, v2) komponente prosječne brzine kretanja zagađivača i, shodno tome, u smjeru x , y, z osi (doprinos vjetra kretanju zagađivača), Kx, Ky,Kz - koeficijenti molekularne difuzije, R-R(u,(,xty,z) - promjene zbog atmosferske turbulencije, emisije, disipacije i pomaka. komponente vektora vjetra mogu biti funkcije vremena, koeficijenti difuzije mogu biti funkcije vremenskih i prostornih koordinata.

R funkcija se može predstaviti u sljedećem obliku:

R \u003d E (t, x, y, z) + P (u) - w, (u) - w2 (u),

gdje je E(t,x,y,z) - karakteristična funkcija izvora emisije zagađivača, R(u)

Operater koji opisuje fizičke i hemijske transformacije zagađivača, w u)

Stopa ispiranja zagađivača padavinama, w2 (u) - stopa suvog taloženja.

Pošto ćemo se u budućnosti baviti tačkastim izvorom zagađivača koji se nalazi u tački sa koordinatama x0, ya i na visini H, onda

karakteristična funkcija izvora emisije može se specificirati korištenjem Diracove delta funkcije (Tihonov i Samarsky, 1977; Berlyand 1975, 1985):

(/, x, yt z) - a6 (x - x0, y - y0, z - #), 0 t oo,

gdje je a snaga izvora zagađenja, (xc, y0, R) su koordinate izvora.

Preostali pojmovi dopuštaju mnogo različitih opisa ovisno o vrsti zagađivača i podlozi, međutim, u ovom konkretnom slučaju, budući da se radi o generaliziranom zagađivaču, moguće je ograničiti se na linearnu ovisnost s nekim koeficijentom proporcionalnosti g:

P (u) - №, (u) - w2 (u) \u003d -gu, g 0,

što ukazuje da se taloženje, ispiranje i samorazgradnja zagađivača stalno dešava.

Jednačina (2.1) je parcijalna diferencijalna jednačina drugog reda paraboličkog tipa, pa je potrebno postaviti početne i granične uslove. Uz pretpostavku postojanja početne distribucije zagađenja, možemo pisati

“(O, x, y, z) = w0 (x, y, z) .

Na osnovu prirodnih razmatranja da na znatnoj udaljenosti od izvora zagađenja koncentracija zagađivača treba težiti nuli, postavljamo granične uslove:

u(t,x,y,z) - 0 za \x\ - da, \y\ - x ,z - da, t 0 .

Konačno, potrebno je postaviti granični uslov na z = 0. I ovdje,

moguć je značajan izbor (Berlyand, 1985). Na primjer, ako je temeljna površina voda, koja uglavnom apsorbira zagađivač, tada će neophodni granični uvjet izgledati kao u(t,x,y,0) - 0 .

Zagađivači obično slabo djeluju na površinu tla. Jednom na površini tla, zagađivači se ne akumuliraju na njoj, već se turbulentnim vrtlozima ponovo odnose u atmosferu. Ako se pretpostavi da je prosječno turbulentno strujanje u blizini zemljine površine malo, onda

di Kz - = G pri z - 0,0 t da.

22. U opštem slučaju, granični uslov na donjoj površini se formuliše uzimajući u obzir mogućnost apsorpcije i refleksije zagađivača. Neki autori (Monin i Krasitsky, 1985) su predložili da se ovaj granični uslov postavi u obliku:

Zi Kz - pu \u003d na z \u003d 0,0 o. dz

Da bismo pojednostavili model, razmatramo usrednjavanje koncentracije zagađivača po visini, odnosno izuzimamo treću koordinatu iz razmatranja. S obzirom na navedeno, matematički model širenja zagađivača u prostoru R1 (na ravni) bit će mješoviti problem

di „. . di di „ d2i „ d2i

u(0, x, y) = u(x, y) . (2.2)

u(t,x,y) = 0, za \x\- x ,\y\- co,t 0

U zadatku (2.2) pretpostavlja se da su koeficijenti difuzije i komponente vektora vjetra konstantne vrijednosti. Svi parametri uključeni u problem (2.2), osim komponenti vektora vjetra, smatraju se nenegativnim.

2.2. Diferencijalni model interakcije zagađenja sa okolinom u tački

Šeme ponašanja koje se odvijaju u konceptualnom modelu interakcije zagađenja sa divljim životinjama (poglavlje 1) leže u osnovi formulacije matematičkog modela opisanog običnim diferencijalnim jednadžbama.

Razmotrimo jednačinu (2.1), uz pretpostavku da je proces lokaliziran u nekoj tački u prostoru. Tada možemo napisati običnu diferencijalnu jednačinu

u = a-gu, w(0) = w0, (2.3)

gdje je a generalizirana snaga uzimajući u obzir vjetar i difuziju, m0 je početna koncentracija zagađenja.

Jednačina (2.3) ima rješenje

u(t) = - + (u0--)e ,

iz čega je jasno da je u(t) -» - na t w. Očekivano, koncentracija zagađenja na konstantnom izvoru teži određenoj granici,

odgovarajući trenutak kada je snaga izvora uravnotežena procesom

samodezintegracija.

Pretpostavimo sada da je zagađenje u stalnoj interakciji

sa okolinom, a okolina ima učinak čišćenja na

zagađenje. Sistem zagađenja-priroda ćemo smatrati zatvorenim.

Na osnovu ovih pretpostavki i uz pretpostavku da je i koncentracija zagađenja, v gustina biomase, možemo napisati sistem običnih diferencijalnih

jednadžbe:

lv = 0 v)-iK«,v)

gdje je /(u, v) 0 funkcija utjecaja okoliša na zagađenje, p(v) je funkcija koja opisuje ponašanje gustine biomase u odsustvu zagađenja, t//(u, v) 0 je funkcija uticaj zagađenja na životnu sredinu.

Ponašanje životne sredine u odsustvu zagađenja biće opisano uobičajenom logističkom jednadžbom:

V(v) = rv(\-), (2.5)

gdje je r stopa eksponencijalnog rasta na v « K, K je potencijalni kapacitet ekosistema, zbog vanjskih faktora: plodnosti zemljišta, konkurencije, itd. Rješenje logističke jednadžbe (2.5) s početnim uvjetom v(0) = vu je funkcija

W0= -. v(t)-K za /-".

Imajte na umu da, uprkos činjenici da postoji kvadratni član u jednadžbi (2.5), rješenje ne može ići u beskonačnost u konačnom vremenu, budući da (2.5) smatramo matematičkim modelom dinamike biomase, a samim tim i v0 0 .

Radi jednostavnosti, uzimamo bilinearne odnose kao modele interakcije između zagađenja i divljih životinja:

f(u, v) = cuv y/(u, v) - duv

Uzimajući u obzir (2.4) - (2.6), najjednostavniji dinamički model interakcije zagađenja sa okolinom, opisan sistemom nelinearnih običnih diferencijalnih jednadžbi, ima oblik:

i - a - gu - cuv

pri čemu se pretpostavlja da su svi parametri nenegativni. S obzirom na (2.7) kao matematički model interakcije zagađenja sa okolinom, potrebno je uzeti u obzir samo nenegativna rješenja (2.7), odnosno fazne tačke sa koordinatama (u,v)eRl - ((u, v) : i 0,v 0).

Model (2.7) je sistem tipa Lotka-Volterra za dvije konkurentske "vrste": zagađenje i divlje životinje. Jedina razlika je u tome što priroda rasta u prvoj jednačini nema biološko, "živo" značenje.

klasa3 Distribuirani matematički model interakcije zagađenja

sa okolinom klasa3

Formulacija zadatka

Sa stanovišta bilo koje praktične primjene, jasno je da nije dovoljno proučavati predloženi matematički model kao sistem koncentrisan u fiksnoj tački. U teoriji matematičkog modeliranja, modeli se prirodno pojavljuju gdje su ili parametri ili same fazne koordinate funkcije ne samo vremena, već i prostornih koordinata. U mnogim slučajevima, parametri se poremete nasumično. Uglavnom, takva generalizacija vodi do matematičkih modela opisanih ili jednom jednačinom ili sistemom parcijalnih diferencijalnih jednačina - beskonačno-dimenzionalnim dinamičkim sistemom.

U konkretnom slučaju koji se razmatra, prirodno je pretpostaviti da je prostorna distribucija koncentracije zagađenja i gustine biomase neujednačena, odnosno da su zagađenje i biomasa funkcije prostornih koordinata:

v = v(x, y, Z, i) Smatramo da je izvor zagađenja tačkasti izvor, a matematički model za njega će biti Diracova delta funkcija. Ako postoji n izvora zagađenja, tada je funkcija izvora zbroj delta funkcija:

E(xty,h) = Y, na S(x-xi y-yi,h hi),i \...n,

gdje je o, - snaga /-tog izvora zagađenja, (x y h - koordinate /-tog izvora zagađenja.

Ako je skup koordinata izvora zagađenja beskonačan, tada delta funkciju ovog skupa treba uključiti u jednačinu, na primjer, ako je skup koordinata izvora zagađenja opisan jednadžbom y-ax + b, tada potrebno je uzeti u obzir termin S (y -ax-b) (ovo, na primjer, može odgovarati autoputu).

Matematički model

Iskustvo razvoja prirodne nauke uopšte i ekologije posebno pokazuje da opažanja i eksperimenti u najvećoj meri doprinose spoznaji samo kada su osmišljeni i sprovedeni na osnovu naučne teorije. U egzaktnim prirodnim naukama, kojima savremena ekologija sve više teži, modeli su vrlo efikasan oblik izražavanja teorijskih ideja, a jedna od najplodonosnijih metoda je metoda modeliranja, odnosno građenja, testiranja, proučavanja modela i tumačenja rezultate dobijene uz njihovu pomoć.

Suština metode modeliranja leži u činjenici da se uz sistem (original), koji označavamo sa J“, razmatra i njegov model, a to je neki drugi sistem – J, koji je slika (sličnost) originalnog y0 u mapiranju modeliranja (korespondencija sličnosti) /: gdje zagrade označavaju da je / djelomično definisano mapiranje, odnosno da model ne prikazuje sve karakteristike kompozicije i strukture originala. Obično je preporučljivo predstaviti / kao sastav od dva preslikavanja - grubog i homomorfnog.U zavisnosti od prirode grubosti i stepena agregacije (mogućnosti modela u određenom smislu, ispravno prikazati original) za isti original, možete dobiti nekoliko različitih modela.Jedan od Prednost metode modeliranja je mogućnost izgradnje modela sa "prikladnom" implementacijom (karakteristika "kako i od čega je model napravljen" (Poletaev, 1966) ), jer dobar izbor implementacije čini proučavanje model neuporedivo lakši nego proučavanje originala, a istovremeno vam omogućava da sačuvate bitne karakteristike njegovog sastava, strukture i funkcionisanja.

Za ekologiju su od najveće važnosti dvije vrste ikoničkih (idealnih) modela: konceptualni i matematički modeli. Konceptualni model interakcije zagađenja sa životnom sredinom razmatran je u Poglavlju 1, Poglavlja 2 i 3 posvećena su različitim matematičkim modelima, Za potrebe ovoga. poglavlje – poređenje rezultata simulacije sa opservacijskim podacima – potrebno je izabrati konkretan matematički model od gore navedenih, koristeći adekvatno i, ako je moguće, grubo mapiranje koje maksimalno pojednostavljuje model.