sadržaj:

Protok struje u električnom kolu odvija se kroz provodnike, u smjeru od izvora do potrošača. Većina ovih kola koristi bakarne žice i električne prijemnike u određenoj količini s različitim otporima. U zavisnosti od zadataka koji se obavljaju, električni krugovi koriste serijsko i paralelno povezivanje vodiča. U nekim slučajevima se mogu koristiti obje vrste veza, tada će se ova opcija nazvati mješovitom. Svaki krug ima svoje karakteristike i razlike, tako da se moraju unaprijed uzeti u obzir prilikom projektiranja krugova, popravke i održavanja električne opreme.

Serijsko povezivanje provodnika

U elektrotehnici je od velike važnosti serijska i paralelna veza provodnika u električnom kolu. Među njima se često koristi serijski spoj vodiča, koji pretpostavlja istu vezu potrošača. U ovom slučaju, uključivanje u krug se vrši jedno za drugim po prioritetu. Odnosno, početak jednog potrošača je povezan sa krajem drugog pomoću žica, bez ikakvih grana.

Svojstva takvog električnog kruga mogu se razmotriti na primjeru dijelova kola s dva opterećenja. Snagu struje, napon i otpor na svakom od njih treba označiti kao I1, U1, R1 i I2, U2, R2, redom. Kao rezultat, dobijene su relacije koje izražavaju odnos između veličina na sljedeći način: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Dobiveni podaci se na praktičan način potvrđuju mjerenjem odgovarajućih sekcija ampermetrom i voltmetrom.

Dakle, serijski spoj provodnika ima sljedeće pojedinačne karakteristike:

• Jačina struje u svim dijelovima kola bit će ista.
• Ukupni napon kola je zbir napona u svakoj sekciji.
• Ukupan otpor uključuje otpor svakog pojedinačnog vodiča.

Ovi omjeri su prikladni za bilo koji broj provodnika povezanih u seriju. Vrijednost ukupnog otpora je uvijek veća od otpora bilo kojeg pojedinačnog vodiča. To je zbog povećanja njihove ukupne dužine kada su spojeni u seriju, što također dovodi do povećanja otpora.

Ako serijski povežete identične elemente u količini od n, tada dobivate R = n x R1, gdje je R ukupni otpor, R1 je otpor jednog elementa, a n broj elemenata. Napon U, naprotiv, podijeljen je na jednake dijelove, od kojih je svaki n puta manji od ukupne vrijednosti. Na primjer, ako je 10 lampi iste snage spojeno serijski na mrežu s naponom od 220 volti, tada će napon u bilo kojoj od njih biti: U1 = U / 10 = 22 volta.

Serijski spojeni provodnici imaju karakterističnu osobinu. Ako barem jedan od njih pokvari tijekom rada, tada se struja zaustavlja u cijelom krugu. Najupečatljiviji primjer je kada jedna pregorjela sijalica u serijskom kolu dovodi do kvara cijelog sistema. Da biste ustanovili pregorjelu sijalicu, morat ćete provjeriti cijeli vijenac.

Paralelno spajanje provodnika

U električnim mrežama provodnici se mogu povezati na različite načine: serijski, paralelno i kombinovano. Među njima, paralelna veza je takva opcija kada su provodnici na početnoj i krajnjoj točki povezani jedni s drugima. Tako su počeci i krajevi opterećenja međusobno povezani, a sama opterećenja su međusobno paralelna. Električno kolo može sadržavati dva, tri ili više provodnika povezanih paralelno.

Ako uzmemo u obzir serijsku i paralelnu vezu, jačina struje u potonjem slučaju može se istražiti pomoću sljedećeg kola. Uzimaju se dvije žarulje sa žarnom niti, koje imaju isti otpor i spojene su paralelno. Za kontrolu, svaka sijalica je povezana na svoju. Osim toga, drugi ampermetar se koristi za praćenje ukupne struje u krugu. Testno kolo je dopunjeno izvorom napajanja i ključem.

Nakon zatvaranja ključa, morate kontrolirati očitanja mjernih instrumenata. Ampermetar na lampi #1 će pokazati struju I1, a na lampi #2 struju I2. Ukupni ampermetar pokazuje vrijednost jačine struje, jednaku zbroju struja pojedinačnih, paralelno povezanih krugova: I = I1 + I2. Za razliku od serijske veze, ako jedna od sijalica pregori, druga će normalno funkcionirati. Stoga se u kućnim električnim mrežama koristi paralelno povezivanje uređaja.

Koristeći isti krug, možete postaviti vrijednost ekvivalentnog otpora. U tu svrhu se u električni krug dodaje voltmetar. Ovo vam omogućava mjerenje napona u paralelnoj vezi, dok struja ostaje ista. Postoje i tačke preseka provodnika koji povezuju obe lampe.

Kao rezultat mjerenja, ukupan napon u paralelnoj vezi će biti: U = U1 = U2. Nakon toga možete izračunati ekvivalentni otpor, uvjetno zamjenjujući sve elemente u ovom krugu. Kada se spoji paralelno, u skladu s Ohmovim zakonom I = U / R, dobiva se sljedeća formula: U / R = U1 / R1 + U2 / R2, u kojoj je R ekvivalentni otpor, R1 i R2 su otpori od obje sijalice, U = U1 = U2 je vrijednost napona koju pokazuje voltmetar.

Također treba uzeti u obzir da struje u svakom krugu zbrajaju ukupnu jačinu struje cijelog kola. U svom konačnom obliku, formula koja odražava ekvivalentni otpor će izgledati ovako: 1/R = 1/R1 + 1/R2. Sa povećanjem broja elemenata u takvim lancima, povećava se i broj pojmova u formuli. Razlika u glavnim parametrima razlikuje se jedni od drugih i izvora struje, što im omogućava da se koriste u različitim električnim krugovima.

Paralelno spajanje provodnika karakterizira dovoljno mala vrijednost ekvivalentnog otpora, pa će jačina struje biti relativno visoka. Ovaj faktor treba uzeti u obzir kada je veliki broj električnih uređaja uključen u utičnice. U ovom slučaju, jačina struje se značajno povećava, što dovodi do pregrijavanja kablovskih vodova i naknadnih požara.

Zakoni serijskog i paralelnog povezivanja provodnika

Ovi zakoni, koji se tiču ​​oba tipa povezivanja provodnika, već su djelomično razmatrani ranije.

Za jasnije razumijevanje i percepciju istih u praktičnoj ravni, serijsko i paralelno povezivanje vodiča, formule treba razmotriti u određenom nizu:

• Serijsko povezivanje pretpostavlja istu struju u svakom provodniku: I = I1 = I2.
• paralelno i serijsko povezivanje provodnika objašnjava u svakom slučaju na svoj način. Na primjer, sa serijskom vezom, naponi na svim provodnicima bit će međusobno jednaki: U1 = IR1, U2 = IR2. Osim toga, kada je spojen serijski, napon je zbir napona svakog vodiča: U = U1 + U2 = I (R1 + R2) = IR.
• Ukupni otpor kola u serijskoj vezi sastoji se od zbira otpora svih pojedinačnih vodiča, bez obzira na njihov broj.
• Uz paralelnu vezu, napon cijelog kruga jednak je naponu na svakom od vodiča: U1 = U2 = U.
• Ukupna jačina struje izmjerena u cijelom krugu jednaka je zbroju struja koje teku kroz sve vodiče spojene paralelno jedan s drugim: I = I1 + I2.

Da biste efikasnije projektirali električne mreže, morate dobro poznavati serijski i paralelni spoj vodiča i njegove zakone, pronalazeći im najracionalniju praktičnu primjenu.

Mješoviti spoj provodnika

U električnim mrežama u pravilu se koristi serijska, paralelna i mješovita veza provodnika, dizajnirana za specifične uvjete rada. Međutim, najčešće se prednost daje trećoj opciji, a to je skup kombinacija koji se sastoji od različitih vrsta spojeva.

U takvim mješovitim krugovima aktivno se koristi serijsko i paralelno povezivanje vodiča, čije se prednosti i nedostaci moraju uzeti u obzir pri projektiranju električnih mreža. Ove veze se sastoje ne samo od pojedinačnih otpornika, već i od prilično složenih sekcija, uključujući mnoge elemente.

Mješoviti spoj se izračunava prema poznatim osobinama serijske i paralelne veze. Metoda proračuna je da se shema razbije na jednostavnije komponente, koje se razmatraju odvojeno, a zatim sumiraju jedna s drugom.

Uz istovremeno uključivanje više prijemnika električne energije u istu mrežu, ovi prijemnici se mogu jednostavno smatrati elementima jednog kola, od kojih svaki ima svoj otpor.

U nekim slučajevima, ovaj pristup se ispostavlja sasvim prihvatljivim: žarulje sa žarnom niti, električni grijači itd. - mogu se percipirati kao otpornici. Odnosno, uređaji se mogu zamijeniti svojim otporima, a lako je izračunati parametre kruga.

Način povezivanja prijemnika može biti jedan od sljedećih: serijski, paralelni ili mješoviti tip veze.

serijska veza

Kada je nekoliko prijemnika (otpornika) spojeno u serijski krug, odnosno, drugi terminal prvog spojen je na prvi terminal drugog, drugi terminal drugog je spojen na prvi terminal trećeg, drugi terminal priključak trećeg na prvi priključak četvrtog itd., onda kada se takvo kolo poveže na izvor napajanja, struja I iste vrijednosti će teći kroz sve elemente kola. Ova ideja je ilustrovana na slici ispod.

Zamjenjujući uređaje njihovim otporima, pretvaramo crtež u kolo, tada će otpori od R1 do R4, povezani u seriju, svaki poprimiti određene napone, što će ukupno dati vrijednost EMF-a na priključcima napajanja. Radi jednostavnosti, u nastavku ćemo izvor prikazati kao galvansku ćeliju.

Izrazivši padove napona kroz struju i kroz otpore, dobijamo izraz za ekvivalentni otpor serijskog kola prijemnika: ukupni otpor serijskog spoja otpornika je uvijek jednak algebarskom zbiru svih otpora koji čine gore po ovom krugu. A pošto se naponi na svakom od sekcija kola mogu naći iz Ohmovog zakona (U = I * R, U1 = I * R1, U2 = I * R2, itd.) i E = U, onda za naše kolo mi dobiti:

Napon na terminalima napajanja jednak je zbiru padova napona na svakom od serijski spojenih prijemnika koji čine krug.

Budući da struja teče kroz cijeli krug iste vrijednosti, pošteno bi bilo reći da su naponi na serijski povezanim prijemnicima (otpornicima) proporcionalni jedni drugima srazmjerno otporima. I što je veći otpor, to će biti veći napon primijenjen na prijemnik.

Za serijski spoj otpornika u količini od n komada sa istim otporom Rk, ekvivalentni ukupni otpor cijelog kola bit će n puta veći od svakog od ovih otpora: R = n * Rk. U skladu s tim, naponi primijenjeni na svaki od otpornika u krugu bit će jednaki jedan drugome i bit će n puta manji od napona primijenjenog na cijeli krug: Uk \u003d U / n.

Sljedeća svojstva su karakteristična za serijsku vezu prijemnika napajanja: ako se promijeni otpor jednog od prijemnika kola, tada će se promijeniti naponi na preostalim prijemnicima kola; ako se jedan od prijemnika pokvari, struja će stati u cijelom krugu, u svim ostalim prijemnicima.

Zbog ovih karakteristika serijska veza je rijetka i koristi se samo tamo gdje je mrežni napon veći od nazivnog napona prijemnika, u nedostatku alternativa.

Na primjer, napon od 220 volti može napajati dvije serijski spojene lampe jednake snage, od kojih je svaka predviđena za napon od 110 volti. Ako će ove svjetiljke na istom nazivnom naponu napajanja imati različitu nazivnu snagu, tada će jedna od njih biti preopterećena i najvjerovatnije će trenutno izgorjeti.

Paralelna veza

Paralelno povezivanje prijemnika uključuje uključivanje svakog od njih između par tačaka u električnom kolu tako da formiraju paralelne grane, od kojih se svaka napaja naponom izvora. Radi jasnoće, ponovo ćemo zamijeniti prijemnike njihovim električnim otporima kako bismo dobili shemu po kojoj je prikladno izračunati parametre.

Kao što je već spomenuto, u slučaju paralelne veze, svaki od otpornika doživljava isti napon. I u skladu sa Ohmovim zakonom imamo: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Ovdje je I izvorna struja. Prvi Kirchhoffov zakon za ovo kolo omogućava vam da napišete izraz za struju u njegovom nerazgranatom dijelu: I = I1 + I2 + I3.

Dakle, ukupni otpor za paralelnu vezu između elemenata kola može se naći iz formule:

Recipročna vrijednost otpora naziva se vodljivost G, a može se napisati i formula za vodljivost kruga koji se sastoji od nekoliko paralelno povezanih elemenata: G \u003d G1 + G2 + G3. Vodljivost kola u slučaju paralelnog povezivanja otpornika koji ga formiraju jednaka je algebarskom zbiru vodljivosti ovih otpornika. Stoga, kada se u kolo dodaju paralelni prijemnici (otpornici), ukupni otpor kola će se smanjiti, a ukupna provodljivost će se u skladu s tim povećati.

Struje u kolu koje se sastoji od paralelno povezanih prijemnika raspoređene su između njih direktno proporcionalno njihovoj vodljivosti, odnosno obrnuto proporcionalno njihovim otporima. Ovdje možemo povući analogiju iz hidraulike, gdje se protok vode raspoređuje kroz cijevi u skladu sa njihovim presjecima, tada je veći presjek sličan manjem otporu, odnosno većoj vodljivosti.

Ako se krug sastoji od nekoliko (n) identičnih otpornika povezanih paralelno, tada će ukupni otpor kruga biti n puta manji od otpora jednog od otpornika, a struja kroz svaki od otpornika bit će n puta manja od ukupna struja: R = R1 / n; I1 = I/n.

Kolo koje se sastoji od prijemnika spojenih paralelno, spojenih na izvor napajanja, karakterizira se time da svaki od prijemnika napaja izvor napajanja.

Za idealan izvor električne energije vrijedi sljedeća tvrdnja: kada su otpornici povezani ili isključeni paralelno s izvorom, struje u preostalim spojenim otpornicima se neće promijeniti, odnosno ako jedan ili više prijemnika u paralelnom kolu pokvari, ostali će nastaviti da rade u istom režimu.

Zbog ovih svojstava, paralelna veza ima značajnu prednost u odnosu na serijsku vezu, te je iz tog razloga upravo paralelna veza najčešća u električnim mrežama. Na primjer, svi električni uređaji u našim domovima su dizajnirani da budu povezani paralelno na kućnu mrežu, a ako isključite jedan, onda to neće štetiti ostalima.

Poređenje serijskih i paralelnih kola

Pod mješovitom vezom prijemnika podrazumijeva se takva veza kada su neki ili više njih međusobno povezani serijski, a drugi dio ili više paralelno. U ovom slučaju, cijeli lanac se može formirati iz različitih veza takvih dijelova jedan s drugim. Na primjer, razmotrite dijagram:

Tri serijski spojena otpornika spojena su na izvor napajanja, još dva su spojena paralelno na jedan od njih, a treći je spojen paralelno na cijeli krug. Da bi se pronašao ukupni otpor, kola prolaze kroz uzastopne transformacije: složeno kolo se sukcesivno svodi na jednostavan oblik, sekvencijalno izračunavajući otpor svake karike, i na taj način se pronalazi ukupni ekvivalentni otpor.

Za naš primjer. Prvo se pronađe ukupni otpor dva serijski spojena otpornika R4 i R5, zatim otpor njihove paralelne veze sa R2, zatim se dodaju na dobijenu vrijednost R1 i R3, a zatim vrijednost otpora cijelog kola izračunato, uključujući paralelnu granu R6.

U praksi se koriste različite metode povezivanja energetskih prijemnika u različite svrhe radi rješavanja specifičnih zadataka. Na primjer, mješovita veza se može naći u glatkim krugovima punjenja u moćnim izvorima napajanja, gdje se opterećenje (kondenzatori nakon diodnog mosta) prvo napajaju serijski preko otpornika, zatim se otpornik šantira kontaktima releja, a opterećenje je spojen na diodni most paralelno.

Andrey Povny

Serijski je takav spoj elemenata kola u kojem se ista struja I javlja u svim elementima uključenim u kolo (slika 1.4).

Na osnovu drugog Kirchhoffovog zakona (1.5), ukupni napon U cijelog kola jednak je zbiru napona u pojedinim dijelovima:

U \u003d U 1 + U 2 + U 3 ili IR eq \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3,

odakle sledi

R equiv \u003d R 1 + R 2 + R 3.

Dakle, kada su elementi kola spojeni u seriju, ukupni ekvivalentni otpor kola je jednak aritmetičkom zbiru otpora pojedinih sekcija. Stoga se kolo s bilo kojim brojem serijski spojenih otpornika može zamijeniti jednostavnim krugom s jednim ekvivalentnim otporom R eq (slika 1.5). Nakon toga, proračun kola se svodi na određivanje struje I cijelog kola prema Ohmovom zakonu

a prema gornjim formulama, pad napona U 1, U 2, U 3 se izračunava u odgovarajućim dijelovima električnog kola (slika 1.4).

Nedostatak povezivanja elemenata u seriju je što ako barem jedan element pokvari, rad svih ostalih elemenata kola prestaje.

Električno kolo sa paralelnim povezivanjem elemenata

Paralelna je takva veza u kojoj su svi potrošači električne energije uključeni u kolo pod istim naponom (slika 1.6).

U ovom slučaju spojeni su na dva čvora kola a i b, a na osnovu prvog Kirchhoffovog zakona može se zapisati da je ukupna struja I cijelog kola jednaka algebarskom zbiru struja pojedinca grane:

I \u003d I 1 + I 2 + I 3, tj.

odakle to sledi

.

U slučaju kada su dva otpora R 1 i R 2 spojena paralelno, oni se zamjenjuju jednim ekvivalentnim otporom

.

Iz relacije (1.6) slijedi da je ekvivalentna vodljivost kola jednaka aritmetičkom zbiru provodljivosti pojedinih grana:

g ekvivalent \u003d g 1 + g 2 + g 3.

Kako se broj paralelno povezanih potrošača povećava, provodljivost kola g eq raste, i obrnuto, ukupni otpor R eq opada.

Naponi u električnom kolu sa paralelno povezanim otporima (slika 1.6)

U = IR eq = I 1 R 1 = I 2 R 2 \u003d I 3 R 3.

Otuda to sledi

one. struja u kolu je raspoređena između paralelnih grana obrnuto proporcionalno njihovim otporima.

Prema paralelnom krugu, potrošači bilo koje snage, dizajnirani za isti napon, rade u nominalnom režimu. Štaviše, uključivanje ili isključivanje jednog ili više potrošača ne utiče na rad ostalih. Stoga je ova shema glavna shema za povezivanje potrošača na izvor električne energije.

Električni krug sa mješovitim spojem elemenata

Mješovita veza je takva veza u kojoj postoje grupe paralelno i serijski povezanih otpora u kolu.

Za kolo prikazano na sl. 1.7, izračunavanje ekvivalentnog otpora počinje od kraja kola. Da bismo pojednostavili proračune, pretpostavljamo da su svi otpori u ovom krugu isti: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R. Otpori R 4 i R 5 su spojeni paralelno, tada je otpor dijela strujnog kola cd:

.

U ovom slučaju, originalno kolo (slika 1.7) može se predstaviti na sljedeći način (slika 1.8):

Na dijagramu (slika 1.8), otpori R 3 i R cd su povezani serijski, a tada je otpor dijela kola ad jednak:

.

Tada se shema (slika 1.8) može predstaviti u skraćenoj verziji (slika 1.9):

Na dijagramu (sl. 1.9), otpor R 2 i R ad su spojeni paralelno, tada je otpor dijela strujnog kola ab

.

Kolo (slika 1.9) može se predstaviti u pojednostavljenoj verziji (slika 1.10), gdje su otpori R 1 i R ab povezani u seriju.

Tada će ekvivalentni otpor originalnog kola (slika 1.7) biti jednak:

Rice. 1.10

Rice. 1.11

Kao rezultat transformacija, originalno kolo (slika 1.7) je predstavljeno u obliku kola (slika 1.11) sa jednim otporom R equiv. Proračun struja i napona za sve elemente kola može se izvršiti prema Ohmovim i Kirchhoffovim zakonima.

LINEARNI KRUGOVI JEDNOFAZNE SINUSOIDNE STRUJE.

Dobivanje sinusoidnog EMF-a. . Glavne karakteristike sinusoidne struje

Glavna prednost sinusoidnih struja je što omogućavaju najekonomičniju proizvodnju, prijenos, distribuciju i korištenje električne energije. Svrsishodnost njihove upotrebe je zbog činjenice da je efikasnost generatora, elektromotora, transformatora i dalekovoda u ovom slučaju najveća.

Da bi se dobile sinusno promjenjive struje u linearnim kolima, potrebno je da e. d.s. takođe se promenio sinusoidno. Razmotrimo proces nastanka sinusoidnog EMF-a. Najjednostavniji generator sinusoidalnog EMF-a može biti pravokutni namotaj (okvir) koji se ravnomjerno rotira u jednoličnom magnetskom polju s ugaonom brzinom ω (Sl. 2.1, b).

Magnetni fluks koji prodire u zavojnicu tokom rotacije zavojnice a b c d indukuje (indukuje) u njemu na osnovu zakona elektromagnetne indukcije EMF e . Opterećenje je povezano na generator pomoću četkica 1 pritisnut uz dva klizna prstena 2 koji su pak povezani sa zavojnicom. Vrijednost inducirane u zavojnici a b c d e. d.s. u svakom trenutku vremena proporcionalno magnetskoj indukciji AT, veličina aktivnog dijela zavojnice l = ab + dc i normalna komponenta brzine njegovog kretanja u odnosu na polje vn:

e = blvn (2.1)

gdje AT i l- konstantne vrijednosti, a vn je varijabla koja zavisi od ugla α. Izražavanje brzine v n kroz linearnu brzinu zavojnice v, dobijamo

e = Blv sinα (2.2)

U izrazu (2.2), proizvod blv= konst. Stoga, e. d.s. inducirana u zavojnici koja se rotira u magnetskom polju je sinusoidna funkcija ugla α .

Ako je ugao α = π/2, zatim proizvod blv u formuli (2.2) je maksimalna (amplituda) vrijednost inducirane e. d.s. Em = blv. Stoga se izraz (2.2) može zapisati kao

e = Emsinα (2.3)

Jer α je ugao rotacije u vremenu t, zatim, izražavajući ga u terminima ugaone brzine ω , može se napisati α = ωt, formula (2.3) se može prepisati u obliku

e = Emsinωt (2.4)

gdje e- trenutna vrijednost e. d.s. u zavojnici; α = ωt- faza koja karakteriše vrijednost e. d.s. u ovom trenutku.

Treba napomenuti da instant d.s. u beskonačno malom vremenskom periodu može se smatrati konstantnom vrijednošću, dakle, za trenutne vrijednosti e. d.s. e, stres i i struje i važe zakoni jednosmerne struje.

Sinusoidne veličine mogu se grafički prikazati sinusoidama i rotirajućim vektorima. Kada su prikazane kao sinusoidi na ordinati, na određenoj skali, trenutne vrijednosti veličina se izdvajaju, a vrijeme je na apscisi. Ako je sinusoidna vrijednost predstavljena rotirajućim vektorima, tada dužina vektora na skali odražava amplitudu sinusoide, kut formiran s pozitivnim smjerom ose apscise u početnom trenutku vremena jednak je početnoj fazi, a brzina rotacije vektora jednaka je ugaonoj frekvenciji. Trenutne vrijednosti sinusoidnih veličina su projekcije rotacionog vektora na y-os. Treba napomenuti da se pozitivnim smjerom rotacije radijus vektora smatra smjer rotacije u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Na sl. Izrađeno je 2.2 grafikona trenutnih e vrijednosti. d.s. e i e".

Ako je broj parova polova magneta p ≠ 1, tada se za jedan obrtaj zavojnice (vidi sliku 2.1). str puni ciklusi promjena e. d.s. Ako je kutna frekvencija zavojnice (rotora) n okretaja u minuti, onda će se period smanjiti za pn jednom. Tada je frekvencija e. d.s., tj. broj perioda u sekundi,

f = PN / 60

Od sl. 2.2 to pokazuje ωT = 2π, gdje

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

vrijednost ω , proporcionalna frekvenciji f i jednaka ugaonoj brzini rotacije radijus vektora, naziva se ugaona frekvencija. Ugaona frekvencija se izražava u radijanima po sekundi (rad/s) ili 1/s.

Grafički prikazano na sl. 2.2 e. d.s. e i e" može se opisati izrazima

e = Emsinωt; e"=E"msin(ωt + ψe") .

Evo ωt i ωt + ψe"- faze koje karakteriziraju vrijednosti e. d.s. e i e" u datom trenutku; ψ e"- početna faza, koja određuje vrijednost e. d.s. e" pri t = 0. Za e. d.s. e početna faza je nula ( ψ e = 0 ). Ugao ψ uvijek se računa od nulte vrijednosti sinusoidne vrijednosti kada prelazi s negativnih na pozitivne vrijednosti do početka (t = 0). U ovom slučaju, pozitivna početna faza ψ (Sl. 2.2) položene su lijevo od ishodišta (u smjeru negativnih vrijednosti ωt), a negativna faza desno.

Ako se počeci sinusoida ne poklapaju u vremenu za dvije ili više sinusoidnih veličina koje se mijenjaju istom frekvencijom, tada se one pomiču jedna u odnosu na drugu u fazi, odnosno van faze.

Razlika uglova φ , jednak razlici početnih faza, naziva se ugao pomaka faze. Fazni pomak između sinusoidnih veličina istog imena, na primjer, između dva e. d.s. ili dvije struje, označiti α . Fazni ugao između sinusoida struje i napona ili njihovih maksimalnih vektora označava se slovom φ (Sl. 2.3).

Kada je za sinusne veličine fazna razlika ±π , tada su suprotne u fazi, ali ako je fazna razlika ±π/2, onda se kaže da su u kvadraturi. Ako su za sinusne veličine iste frekvencije početne faze iste, to znači da su u fazi.

Sinusoidni napon i struja, čiji su grafikoni prikazani na sl. 2.3 opisani su kako slijedi:

u = Umgrijeh(ω t+ψ u) ; i = Imgrijeh(ω t+ψ i) , (2.6)

štaviše, ugao pomaka faze između struje i napona (vidi sliku 2.3) u ovom slučaju φ = ψ u - ψ i.

Jednačine (2.6) se mogu napisati drugačije:

u = Umsin(ωt + ψi + φ) ; i = Imsin(ωt + ψu - φ) ,

zbog ψ u = ψ i + φ i ψ i = ψ u - φ .

Iz ovih izraza slijedi da napon vodi struju u fazi za ugao φ (ili struja zaostaje u fazi sa naponom za ugao φ ).

Oblici predstavljanja sinusoidnih električnih veličina.

Bilo koja sinusno promjenjiva električna veličina (struja, napon, EMF) može se predstaviti u analitičkom, grafičkom i složenom obliku.

jedan). Analitički obrazac za prezentaciju

I = I m grijeh( ω t + ψ i), u = U m grijeh( ω t + ψ u), e = E m grijeh( ω t + ψ e),

gdje I, u, e- trenutnu vrijednost sinusne struje, napona, EMF-a, odnosno vrijednosti u razmatranom trenutku;

I m , U m , E m– amplitude sinusne struje, napona, EMF;

(ω t + ψ ) – fazni ugao, faza; ω = 2 π/ T je ugaona frekvencija koja karakterizira brzinu promjene faze;

ψ ja , ψ u , ψ e - početne faze struje, napona, EMF se broje od tačke prijelaza sinusoidalne funkcije kroz nulu na pozitivnu vrijednost prije početka odbrojavanja ( t= 0). Početna faza može imati i pozitivne i negativne vrijednosti.

Grafikoni trenutnih vrednosti struje i napona prikazani su na sl. 2.3

Početna faza napona je pomjerena lijevo od referentne i pozitivna je ψ u > 0, početna faza struje je pomjerena udesno od početka i negativna je ψ i< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . Fazni pomak između napona i struje

φ = ψ u- ψ i = ψ u-(- ψ i) = ψ u + ψ i .

Upotreba analitičkog oblika za proračun kola je glomazna i nezgodna.

U praksi se ne treba baviti trenutnim vrijednostima sinusoidnih veličina, već djelujućim. Svi proračuni se provode za efektivne vrijednosti, efektivne vrijednosti su navedene u podacima pasoša različitih električnih uređaja (struja, napon), većina električnih mjernih instrumenata pokazuje efektivne vrijednosti. Efektivna struja je ekvivalent jednosmernoj struji, koja u isto vreme oslobađa istu količinu toplote u otporniku kao i naizmenična struja. Efektivna vrijednost je povezana sa jednostavnom relacijom amplitude

2). Vector oblik reprezentacije sinusoidalne električne veličine je vektor koji rotira u Dekartovom koordinatnom sistemu sa ishodištem u tački 0, čija je dužina jednaka amplitudi sinusoidalne veličine, a ugao u odnosu na x-os je njegov početni faza, a frekvencija rotacije je ω = 2πf. Projekcija ovog vektora na y-osu u bilo kojem trenutku određuje trenutnu vrijednost količine koja se razmatra.

Rice. 2.4

Skup vektora koji predstavljaju sinusoidne funkcije naziva se vektorski dijagram, sl. 2.4

3). Sveobuhvatan prezentacija sinusoidnih električnih veličina kombinuje vidljivost vektorskih dijagrama sa preciznim proračunima analitičkog kola.

Rice. 2.5

Predstavljamo struju i napon kao vektore na kompleksnoj ravni, slika 2.5 Osa apscise naziva se osa realnih brojeva i označava se +1 , y-osa se naziva osa imaginarnih brojeva i označava +j. (U nekim udžbenicima se označava osa realnih brojeva Re, a imaginarna osa je Ja sam). Razmotrite vektore U i I u to vrijeme t= 0. Svaki od ovih vektora odgovara kompleksnom broju koji se može predstaviti u tri oblika:

a). Algebarski

U = U’+ jU"

I = I’ – jI",

gdje U", U", I", I" - projekcije vektora na ose realnih i imaginarnih brojeva.

b). uzorno

gdje U, I su moduli (dužine) vektora; e je baza prirodnog logaritma; faktori rotacije, budući da množenje njima odgovara rotaciji vektora u odnosu na pozitivan smjer realne ose za ugao jednak početnoj fazi.

in). Trigonometrijski

U = U(cos ψ u + j grijeh ψ u)

I = I(cos ψ ja- j grijeh ψ i).

Prilikom rješavanja problema uglavnom koriste algebarski oblik (za operacije sabiranja i oduzimanja) i eksponencijalni oblik (za operacije množenja i dijeljenja). Veza između njih je uspostavljena Ojlerovom formulom

e jψ = cos ψ + j grijeh ψ .

Nerazgranati električni krugovi

Električna kola koja se u praksi moraju pozabaviti obično se ne sastoje od jednog prijemnika električne struje, već od nekoliko različitih, koji se međusobno mogu povezati na različite načine. Poznavajući otpor svakog i način na koji su povezani, možete izračunati ukupni otpor kruga.

Slika 78, a prikazuje serijski spoj dvije električne lampe, a slika 78, b - dijagram takvog spoja. Ako isključite jednu lampu, krug će se otvoriti, a druga lampa će se ugasiti.

Rice. 78. Serijski spoj sijalica i izvora napajanja

Na primjer, baterija, lampa, dva ampermetra i ključ su povezani serijski u krug prikazan na slici 62 (vidi § 38).

To već znamo kada je spojen u seriju, struja u bilo kojem dijelu kola je ista, tj.

Koliki je otpor serijski spojenih žica?

Povezivanjem vodiča u seriju, mi, takoreći, povećavamo dužinu vodiča. Stoga otpor kruga postaje veći od otpora jednog vodiča.

Ukupni otpor kola kada je spojen u seriju jednak je zbiru otpora pojedinačnih vodiča(ili pojedinačni dijelovi lanca):

Napon na krajevima pojedinih sekcija kola izračunava se na osnovu Ohmovog zakona:

U 1 = IR 1, U 2 = IR 2.

Iz gornjih jednačina može se vidjeti da će napon biti velik na provodniku s najvećim otporom, jer je jačina struje svuda ista.

Ukupni napon u kolu kada je povezan u seriju, ili napon na polovima izvora struje, jednak je zbiru napona u pojedinim dijelovima kola:

Ova jednakost proizilazi iz zakona održanja energije. Električni napon u dijelu strujnog kola mjeri se radom električne struje, koji nastaje kada električni naboj od 1 C prođe kroz dio strujnog kola. Ovaj rad se obavlja zahvaljujući energiji električnog polja, a energija koja se troši na cijeli dio kruga jednaka je zbroju energija koje se troše na pojedine vodiče koji čine dio ovog kola.

Svi gore navedeni uzorci vrijede za bilo koji broj serijski povezanih vodiča.

Primjer 1. Dva provodnika otpora R 1 = 2 oma, R 2 = 3 oma su spojena serijski. Struja u krugu I \u003d 1 A. Odredite otpor kruga, napon na svakom vodiču i ukupni napon cijelog dijela kruga.

Zapišimo stanje problema i riješimo ga.

Pitanja

1. Koja veza provodnika se naziva serijski? Pokažite to na dijagramu.
2. Koja je električna veličina ista za sve provodnike povezane u seriju?
3. Kako pronaći ukupni otpor kruga, znajući otpor pojedinih vodiča, kada su povezani u seriju?
4. Kako pronaći napon dijela kola koji se sastoji od serijski povezanih vodiča, znajući napon na svakom?

Vježba

1. Kolo se sastoji od dva serijski spojena vodiča, čiji je otpor 4 i 6 oma. Struja u kolu je 0,2 A. Pronađite napon na svakom od provodnika i ukupan napon.
2. Za električne vozove koristi se napon od 3000 V. Kako se lampe dizajnirane za napon od 50 V svaka mogu koristiti za osvjetljavanje vagona?
3. Dvije identične lampe, nominalne za po 220 V, povezane su u seriju i povezane u mrežu napona od 220 V. Pod kojim naponom će biti svaka lampa?
4. Električni krug se sastoji od izvora struje - baterije baterija koja stvara napon od 6 V u strujnom kolu, sijalice iz džepne baterijske lampe otpora 13,5 oma, dvije spirale otpora od 3 i 2 oma, ključ i spojne žice. Svi dijelovi kola su povezani u seriju. Nacrtajte dijagram strujnog kola. Odredite jačinu struje u kolu, napon na krajevima svakog od strujnih potrošača.

U električnim krugovima elementi se mogu povezati prema različitim shemama, uključujući serijsku i paralelnu vezu.

serijska veza

Takvim spojem provodnici su međusobno povezani u seriju, odnosno početak jednog vodiča će biti spojen na kraj drugog. Glavna karakteristika ove veze je da svi provodnici pripadaju jednoj žici, nema grana. Kroz svaki od provodnika će teći ista električna struja. Ali ukupni napon na provodnicima će biti jednak kombinovanom naponu na svakom od njih.

Razmotrimo nekoliko serijski spojenih otpornika. Pošto nema grana, količina naelektrisanja koja prolazi kroz jedan provodnik biće jednaka količini naelektrisanja koja prolazi kroz drugi provodnik. Jačina struje na svim provodnicima bit će ista. Ovo je glavna karakteristika ove veze.

Ova veza se može posmatrati drugačije. Svi otpornici se mogu zamijeniti jednim ekvivalentnim otpornikom.

Struja kroz ekvivalentni otpornik bit će ista kao i ukupna struja koja teče kroz sve otpornike. Ekvivalentni ukupni napon će biti zbir napona na svakom otporniku. Ovo je razlika potencijala na otporniku.

Koristeći ova pravila i Ohmov zakon, koji je primjenjiv na svaki otpornik, može se dokazati da će otpor ekvivalentnog zajedničkog otpornika biti jednak zbiru otpora. Posljedica prva dva pravila bit će treće pravilo.

Aplikacija

Serijska veza se koristi kada je potrebno namjerno uključiti ili isključiti uređaj, prekidač je spojen na njega u serijskom kolu. Na primjer, električno zvono će zvoniti samo kada je spojeno u seriju s izvorom i gumbom. Prema prvom pravilu, ako na barem jednom provodniku nema električne struje, neće je biti ni na ostalim provodnicima. Suprotno tome, ako postoji struja na barem jednom vodiču, tada će biti i na svim ostalim provodnicima. Tu je i džepna baterijska lampa, koja ima dugme, bateriju i sijalicu. Svi ovi elementi moraju biti povezani u seriju, jer vam je potrebna da lampica sija kada se pritisne dugme.

Ponekad serijska veza ne vodi do željenih ciljeva. Na primjer, u stanu u kojem ima puno lustera, sijalica i drugih uređaja, ne treba spajati sve lampe i uređaje u seriju, jer nikada ne morate paliti svjetlo u svakoj od prostorija stana na adresi isto vrijeme. Za to se odvojeno razmatraju serijski i paralelni spojevi, a za spajanje rasvjetnih tijela u stanu koristi se paralelni tip kruga.

Paralelna veza

U ovom tipu kola svi provodnici su međusobno povezani paralelno. Svi počeci provodnika su ujedinjeni u jednoj tački, a svi krajevi su takođe povezani zajedno. Razmotrimo niz homogenih provodnika (otpornika) povezanih paralelno.

Ova vrsta veze je razgranjena. Svaka grana sadrži jedan otpornik. Električna struja, koja je dostigla tačku grananja, dijeli se na svaki otpornik i bit će jednaka zbroju struja na svim otporima. Napon na svim paralelno povezanim elementima je isti.

Svi otpornici se mogu zamijeniti jednim ekvivalentnim otpornikom. Ako koristite Ohmov zakon, možete dobiti izraz za otpor. Ako su serijskim spojem dodani otpori, onda će se sa paralelnom vezom dodati njihovi recipročni vrijednosti, kao što je napisano u gornjoj formuli.

Aplikacija

Ako uzmemo u obzir priključke u kućnim uslovima, onda u rasvjetnim lampama u stanu, lustere treba spojiti paralelno. Ako su serijski spojeni, onda kada se upali jedna sijalica, upalit ćemo sve ostale. Uz paralelnu vezu možemo, dodavanjem odgovarajućeg prekidača na svaku od grana, upaliti odgovarajuću sijalicu po želji. U ovom slučaju, takvo uključivanje jedne lampe ne utiče na ostale lampe.

Svi električni kućni aparati u stanu su paralelno priključeni na mrežu od 220 V i priključeni na centralu. Drugim riječima, paralelna veza se koristi kada je potrebno spojiti električne uređaje nezavisno jedan od drugog. Serijska i paralelna veza imaju svoje karakteristike. Postoje i miješana jedinjenja.

Trenutni rad

Serijska i paralelna veza o kojima smo ranije govorili vrijedili su za napon, otpor i struju, koji su fundamentalni. Trenutni rad je određen formulom:

A \u003d I x U x t, gdje ALI- trenutni rad, t je vrijeme protoka duž provodnika.

Da bi se odredio rad sa serijskim spojem, potrebno je zamijeniti napon u originalnom izrazu. Dobijamo:

A=I x (U1 + U2) x t

Otvaramo zagrade i dobivamo da je u cijeloj shemi rad određen zbrojem na svakom opterećenju.

Slično, razmatramo šemu paralelnog povezivanja. Samo mi ne mijenjamo napon, već jačinu struje. Rezultat je:

A \u003d A1 + A2

Trenutna snaga

Kada razmatramo formulu za snagu dijela strujnog kruga, opet je potrebno koristiti formulu:

P \u003d U x I

Nakon sličnog razmišljanja, rezultat je da se serijska i paralelna veza mogu odrediti sljedećom formulom snage:

P=P1 + P2

Drugim riječima, za bilo koje kolo, ukupna snaga je jednaka zbroju svih snaga u kolu. To može objasniti da se ne preporučuje uključivanje nekoliko snažnih električnih uređaja u stanu odjednom, jer ožičenje možda neće izdržati takvu snagu.

Utjecaj sheme povezivanja na novogodišnji vijenac

Nakon što jedna lampa pregori u vijencu, možete odrediti vrstu dijagrama povezivanja. Ako je strujni krug serijski, ni jedna sijalica neće upaliti, jer pregorjela sijalica prekida zajednički krug. Da biste saznali koja je sijalica pregorjela, morate provjeriti sve redom. Zatim zamijenite neispravnu lampu, vijenac će funkcionirati.

Kada koristite paralelnu vezu, vijenac će nastaviti raditi čak i ako je jedna ili više lampi izgorjelo, jer strujni krug nije potpuno prekinut, već samo jedan mali paralelni dio. Da biste obnovili takav vijenac, dovoljno je vidjeti koje lampe nisu upaljene i zamijeniti ih.

Serijska i paralelna veza za kondenzatore

Sa serijskim krugom nastaje sljedeća slika: naboji s pozitivnog pola izvora napajanja idu samo na vanjske ploče ekstremnih kondenzatora. koji se nalaze između njih, prenose naboj duž kruga. Ovo objašnjava pojavu na svim pločama jednakih naboja s različitim predznacima. Na osnovu toga, naelektrisanje bilo kog kondenzatora spojenog u seriju može se izraziti sljedećom formulom:

q ukupno = q1 = q2 = q3

Da biste odredili napon na bilo kojem kondenzatoru, potrebna vam je formula:

Gdje je C kapacitivnost. Ukupni napon se izražava na isti način koji je pogodan za otpore. Tako dobijamo formulu kapacitivnosti:

S= q/(U1 + U2 + U3)

Da biste ovu formulu učinili jednostavnijom, možete obrnuti razlomke i zamijeniti omjer razlike potencijala i naboja kapacitivnosti. Kao rezultat, dobijamo:

1/C= 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

Paralelno spajanje kondenzatora izračunava se malo drugačije.

Ukupni naboj se izračunava kao zbir svih naelektrisanja akumuliranih na pločama svih kondenzatora. I veličina napona se također izračunava prema općim zakonima. S tim u vezi, formula za ukupnu kapacitivnost sa shemom paralelnog povezivanja izgleda ovako:

S= (q1 + q2 + q3)/U

Ova vrijednost se izračunava kao zbir svakog uređaja u krugu:

C=C1 + C2 + C3

Mješoviti spoj provodnika

U električnom kolu, dijelovi kola mogu imati i serijske i paralelne veze, međusobno isprepletene. Ali svi zakoni o kojima smo gore govorili za određene vrste spojeva još uvijek vrijede i koriste se u fazama.

Prvo morate mentalno rastaviti shemu na odvojene dijelove. Radi boljeg prikaza, nacrtan je na papiru. Razmotrimo naš primjer prema gore prikazanoj shemi.

Najprikladnije ga je prikazati, počevši od tačaka B i AT. Postavljaju se na određenoj udaljenosti između sebe i od ruba lista papira. Sa lijeve strane do tačke B jedna žica se povezuje, a dvije žice idu desno. Dot AT naprotiv, ima dvije grane na lijevoj strani, a jedna žica odlazi iza tačke.

Zatim morate prikazati razmak između tačaka. Duž gornjeg vodiča postoje 3 otpora sa uslovnim vrijednostima 2, 3, 4. Odozdo će teći struja indeksa 5. Prva 3 otpora su spojena serijski u krug, a peti otpornik je spojen paralelno .

Preostala dva otpora (prvi i šesti) spojeni su u seriju s dijelom koji razmatramo. B-V. Stoga šemu dopunjavamo sa 2 pravokutnika na stranama odabranih tačaka.

Sada koristimo formulu za izračunavanje otpora:

• Prva formula za serijski tip veze.
• Zatim, za paralelno kolo.
• I na kraju za serijski krug.

Slično tome, bilo koji složeni krug može se razložiti na odvojena kola, uključujući veze ne samo vodiča u obliku otpora, već i kondenzatora. Da biste naučili kako savladati metode izračunavanja za različite vrste shema, morate vježbati u praksi ispunjavanjem nekoliko zadataka.