Ova knjiga je dobro dopunjena sa:
Quanta
Scott Patterson
Brainiac
Ken Jennings
moneyball
Michael Lewis
Fleksibilan um
Carol Dweck
Fizika berze
James Weatherall
Radost X
Obilazak matematike s vodičem, od jednog do beskonačnosti
Stephen Strogatz
Uzbudljivo putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu
Informacije od izdavača
Prvi put objavljeno na ruskom jeziku
Objavljeno uz dozvolu Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.
Strogats, P.
Užitak od X. Uzbudljivo putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu / Steven Strogatz; per. sa engleskog. - M. : Mann, Ivanov i Ferber, 2014.
ISBN 978-500057-008-1
Ova knjiga je u stanju da radikalno promeni vaš stav prema matematici. Sastoji se od kratkih poglavlja, u svakom od kojih ćete otkriti nešto novo. Naučit ćete koliko su brojevi korisni za proučavanje svijeta oko sebe, razumjeti ljepotu geometrije, upoznati se sa elegancijom integralnog računa, uvidjeti važnost statistike i doći u dodir sa beskonačnošću. Autor jednostavno i elegantno objašnjava osnovne matematičke ideje, dajući briljantne primjere koje svako može razumjeti.
Sva prava zadržana.
Nijedan dio ove knjige ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku bez pismene dozvole vlasnika autorskih prava.
Pravnu podršku izdavačkoj kući pruža advokatska kancelarija "Vegas-Lex"
© Steven Strogatz, 2012. Sva prava pridržana
© Prevod na ruski, izdanje na ruskom, dizajn. DOO "Mann, Ivanov i Ferber", 2014
Predgovor
Imam prijatelja koji je, uprkos zanatu (on je umetnik), strastven za nauku. Kad god se nađemo, on sa entuzijazmom priča o najnovijim dostignućima u psihologiji ili kvantnoj mehanici. Ali čim govorimo o matematici, on osjeti drhtavicu u kolenima, što ga jako uznemiri. Žali se da mu ovi čudni matematički simboli ne samo da prkose, već ponekad i ne zna kako da ih izgovori.
Zapravo, razlog njegove nesklonosti matematici je mnogo dublji. Nikada neće shvatiti šta matematičari generalno rade i šta misle kada kažu da je ovaj dokaz elegantan. Ponekad se šalimo da treba samo da sjednem i počnem da ga učim od samih osnova, bukvalno od 1 + 1 = 2, i da uđem u matematiku koliko god može.
I iako se ova ideja čini suludom, to je ono što ću pokušati implementirati u ovoj knjizi. Vodit ću vas kroz sve glavne grane nauke, od aritmetike do napredne matematike, kako bi oni koji su željeli drugu šansu konačno mogli da je iskoriste. I ovaj put ne morate sjediti za svojim stolom. Ova knjiga vas neće učiniti stručnjakom za matematiku. Ali to će pomoći da se shvati šta ova disciplina proučava i zašto je toliko uzbudljiva za one koji je razumiju.
Naučit ćemo kako zakucavanja Michaela Jordana mogu pomoći u objašnjavanju osnova računanja. Pokazaću vam jednostavan i neverovatan način da razumete osnovnu teoremu Euklidove geometrije - Pitagorinu teoremu. Pokušaćemo da dođemo do dna nekih životnih misterija, velikih i malih: da li je Džej Simpson ubio svoju ženu; kako pomaknuti madrac da što duže traje; koliko partnera treba promijeniti prije nego što se odigra vjenčanje - pa ćemo vidjeti zašto su neke beskonačnosti veće od drugih.
Matematika je svuda, samo je treba naučiti prepoznati. Možete vidjeti sinusoidu na poleđini zebre, možete čuti odjeke Euklidovih teorema u Deklaraciji nezavisnosti; šta reći, čak iu suvoparnim izvještajima koji su prethodili Prvom svjetskom ratu ima negativnih brojeva. Također možete vidjeti kako nove oblasti matematike utječu na naše živote danas, na primjer, kada tražimo restorane koristeći kompjuter ili pokušavamo barem razumjeti, ili još bolje, preživjeti zastrašujuće fluktuacije na berzi.
Serija od 15 članaka pod opštim naslovom "Osnove matematike" pojavila se na internetu krajem januara 2010. Kao odgovor na njihovu objavu, stizala su pisma i komentari čitalaca svih uzrasta, među kojima je bilo mnogo učenika i nastavnika. Bilo je i prosto radoznalih ljudi koji su iz ovih ili onih razloga „zalutali” u razumevanju matematičke nauke; sada se osećaju kao da su nešto propustili i želeli bi da pokušaju ponovo. Posebno me obradovala zahvalnost mojih roditelja što su uz moju pomoć uspjeli da svojoj djeci objasne matematiku, a i sami su je počeli bolje razumjeti. Činilo se da su čak i moje kolege i drugovi, vatreni obožavatelji ove nauke, uživali čitajući članke, osim u onim trenucima kada su se nadmetali da daju svakakve preporuke za poboljšanje mog potomstva.
Uprkos popularnom vjerovanju, u društvu postoji jasan interes za matematiku, iako se ovoj pojavi posvećuje malo pažnje. Mi samo slušamo o strahu od matematike, a ipak bi mnogi rado pokušali da je bolje razumiju. A kada se to jednom dogodi, biće ih teško otkinuti.
Ova knjiga će vas uvesti u najsloženije i najnaprednije ideje iz svijeta matematike. Poglavlja su kratka, laka za čitanje i ne zavise jedno od drugog. Među njima su i oni koji su uključeni u tu prvu seriju članaka u New York Timesu. Stoga čim osjetite blagu matematičku glad, ne oklijevajte da krenete u sljedeće poglavlje. Ako želite detaljnije razumjeti problem koji vas zanima, onda se na kraju knjige nalaze bilješke s dodatnim informacijama i preporukama o tome šta još možete pročitati o tome.
Radi pogodnosti čitatelja koji preferiraju pristup korak po korak, podijelio sam materijal na šest dijelova u skladu s tradicionalnim redoslijedom tema.
I dio "Brojevi" počinje naše putovanje računanjem u vrtiću i osnovnoj školi. Pokazuje koliko brojevi mogu biti korisni i kako su magično djelotvorni u opisivanju svijeta oko nas.
Drugi dio "Omjeri" prebacuje pažnju sa samih brojeva na odnose između njih. Ove ideje su u srcu algebre i prvi su alati za opisivanje kako jedno utječe na drugo, pokazujući uzročno-posljedičnu vezu širokog spektra stvari: ponude i potražnje, poticaja i reakcije - ukratko, svih vrsta odnosa koji čine svijet tako raznolik i bogat...
Treći dio "Slike" nije o brojevima i simbolima, već o figurama i prostoru - domenu geometrije i trigonometrije. Ove teme, zajedno sa opisom svih vidljivih objekata kroz forme, kroz logičko rezonovanje i dokaz, podižu matematiku na novi nivo preciznosti.
U četvrtom dijelu "Vrijeme promjene" osvrnut ćemo se na račun - najimpresivnije i najrazličitije područje matematike. Računica omogućava predviđanje putanja planeta, ciklusa plime i oseke i omogućava razumijevanje i opisivanje svih procesa i pojava koje se periodično mijenjaju u Univerzumu i u nama. Važno mjesto u ovom dijelu posvećeno je proučavanju beskonačnosti, čije je smirivanje predstavljalo proboj koji je omogućio proračunima da rade. Računarstvo je pomoglo u rješavanju mnogih problema koji su se pojavili u antičkom svijetu, a to je na kraju dovelo do revolucije u nauci i modernom svijetu.
V. dio „Mnoga lica podataka“ bavi se vjerovatnoćom, statistikom, mrežama i obradom podataka – to su još uvijek relativno mlada polja, generirana ne uvijek uređenim aspektima našeg života, kao što su prilike i sreća, neizvjesnost, rizik, volatilnost, slučajnost, međuzavisnost. Koristeći prave matematičke alate i prave tipove podataka, naučit ćemo uočiti obrasce u nizu slučajnosti.
Na kraju našeg putovanja u dijelu VI "Granice mogućeg" približit ćemo se granicama matematičkog znanja, graničnom području između onoga što je već poznato i onoga što je još neuhvatljivo i nepoznato. Ponovo ćemo proći kroz teme onim redom koji nam je već poznat: brojevi, omjeri, oblici, promjene i beskonačnost - ali ćemo istovremeno svaku od njih razmotriti dublje, u njenoj modernoj inkarnaciji.
Nadam se da će vam sve ideje u ovoj knjizi biti uzbudljive i da će vas natjerati da kažete: „Pa, dobro!“ više puta. Ali uvijek morate početi negdje, pa hajde da počnemo s jednostavnom, ali fascinantnom radnjom poput brojanja.
1. Osnove brojeva: Dodavanje ribe
Najbolju demonstraciju koncepta brojeva koju sam ikada vidio (najjasnije i najsmješnije objašnjenje šta su brojevi i zašto su nam potrebni) vidio sam u epizodi popularne dječje emisije Ulica Sezam pod nazivom 123: Counting Together » (123 Counter with ja). X...
Matematika je najtačniji i najuniverzalniji jezik nauke, ali da li je moguće objasniti ljudska osećanja uz pomoć brojeva? Ljubavne formule, sjemenke haosa i romantične diferencijalne jednadžbe - T&P objavljuje poglavlje iz knjige Zadovoljstvo X jednog od najboljih nastavnika matematike na svijetu, Stevena Strogatza, u izdanju Mann, Ivanov & Ferber.
U proleće, pisao je Tenison, mladićeva mašta se lako okreće mislima o ljubavi. Nažalost, potencijalni partner mladog muškarca može imati svoje ideje o ljubavi, a onda će njihova veza biti puna turbulentnih uspona i padova koji ljubav čine tako uzbudljivom i tako bolnom. Neki oboljeli od neuzvraćenih traže objašnjenje za ove ljubavne ljuljačke u vinu, drugi - u poeziji. I mi ćemo se konsultovati sa proračunima.
Analiza u nastavku će biti podrugljivo ironična, ali se dotiče ozbiljnih tema. Štaviše, ako nam razumijevanje zakona ljubavi može izmaknuti, onda su zakoni neživog svijeta sada dobro proučeni. One imaju oblik diferencijalnih jednačina koje opisuju kako se međusobno povezane varijable mijenjaju iz trenutka u trenutak ovisno o njihovim trenutnim vrijednostima. Takve jednačine možda nemaju mnogo veze s romantikom, ali barem mogu rasvijetliti zašto, prema riječima drugog pjesnika, „put prave ljubavi nikada nije bio gladak“. Da bismo ilustrirali metodu diferencijalnih jednačina, pretpostavimo da Romeo voli Juliju, ali u našoj verziji priče Julija je vjetrovita ljubavnica. Što je više Romeo voli, ona više želi da se sakrije od njega. Ali kada se Romeo ohladi prema njoj, počinje joj se činiti neobično privlačnim. Međutim, mladi ljubavnik ima tendenciju da odražava njena osećanja: on zablista kada ga ona voli, a hladi se kada ga ona mrzi.
Šta se dešava sa našim nesretnim ljubavnicima? Kako ih ljubav apsorbuje i ostavlja tokom vremena? Tu u pomoć dolazi diferencijalni račun. Pravljenjem jednadžbi koje sumiraju narastanje i jenjavanje osjećaja Romea i Julije, a zatim ih rješavajući, možemo predvidjeti tok odnosa para. Konačna prognoza za nju će biti tragično beskonačan ciklus ljubavi i mržnje. Najmanje četvrtinu ovog vremena imaće zajedničku ljubav.
Da bih došao do ovog zaključka, pretpostavio sam da se Romeovo ponašanje može modelirati pomoću diferencijalne jednadžbe,
koji opisuje kako se njegova ljubav ® mijenja u sljedećem trenutku (dt). Prema ovoj jednačini, broj promjena (dR) je direktno proporcionalan (sa faktorom proporcionalnosti a) Julijinoj ljubavi (J). Ovaj odnos odražava ono što već znamo: Romeova ljubav raste kada ga Julija voli, ali takođe sugeriše da Romeova ljubav raste u direktnoj proporciji sa koliko ga Julija voli. Ova pretpostavka o linearnom odnosu je emocionalno nevjerojatna, ali omogućava da se u velikoj mjeri pojednostavi rješenje jednadžbe.
Nasuprot tome, Julijino ponašanje može se modelirati pomoću jednačine
Negativan znak ispred konstante b odražava da se njena ljubav hladi kako se Romeova ljubav intenzivira.
Jedino što je ostalo da se utvrdi su njihovi početni osjećaji (tj. vrijednosti R i J u trenutku t = 0). Nakon toga će biti postavljeni svi potrebni parametri. Možemo koristiti kompjuter da se krećemo naprijed polako, korak po korak, mijenjajući vrijednosti R i J prema gore opisanim diferencijalnim jednadžbama. Zapravo, uz pomoć osnovne teoreme integralnog računa, rješenje možemo pronaći analitički. Budući da je model jednostavan, integralni račun proizvodi nekoliko iscrpnih formula koje nam govore koliko će se Romeo i Julija voljeti (ili mrzeti) u bilo kojem trenutku u budućnosti.
Gore predstavljene diferencijalne jednačine bi trebale biti poznate studentima fizike: Romeo i Julija se ponašaju kao jednostavni harmonijski oscilatori. Dakle, model predviđa da će funkcije R (t) i J (t), koje opisuju promjenu njihovog odnosa tijekom vremena, biti sinusoidi, pri čemu se svaka od njih povećava i smanjuje, ali njihove maksimalne vrijednosti se ne podudaraju.
„Glupa ideja da opišem ljubavnu vezu pomoću diferencijalnih jednačina pala mi je na pamet kada sam prvi put bio zaljubljen i pokušavao da shvatim neshvatljivo ponašanje svoje devojke“
Model se može učiniti realističnijim na mnogo načina. Na primjer, Romeo može odgovoriti ne samo na Julijina osjećanja, već i na svoja. Šta ako je on jedan od onih koji se toliko plaše da će biti napušteni da će ohladiti svoja osećanja. Ili se odnosi na drugu vrstu momaka koji vole da pate - zato on voli nju.
Dodajte ovim scenarijima još dva Romeova ponašanja – on na Julijinu naklonost odgovara bilo jačanjem ili slabljenjem vlastite naklonosti – i vidjet ćete da postoje četiri različita ponašanja u ljubavnim odnosima. Moji studenti i studenti grupe Petera Christophera na Politehničkom institutu Worcester predložili su da se ove tipove nazove na sljedeći način: pustinjak ili zli mizantrop za Romea koji hladi svoja osjećanja i povlači se od Julije, i narcisoidni goon i koketni Fink za onog koji se zagrijava njegov žar, ali ga je Juliet odbila. (Možete smisliti vlastita imena za sve ove vrste.)
Iako su navedeni primjeri fantastični, vrste jednačina koje ih opisuju su vrlo informativne. Oni su najmoćnije oruđe koje je čovječanstvo ikada stvorilo za razumijevanje materijalnog svijeta. Sir Isaac Newton koristio je diferencijalne jednadžbe da otkrije tajne kretanja planeta. Uz pomoć ovih jednačina spojio je zemaljsku i nebesku sferu, pokazujući da isti zakoni kretanja vrijede za obje.
Skoro 350 godina nakon Njutna, čovečanstvo je shvatilo da se zakoni fizike uvek izražavaju jezikom diferencijalnih jednačina. To vrijedi za jednadžbe koje opisuju tokove topline, zraka i vode, za zakone elektriciteta i magnetizma, čak i za atom, gdje vlada kvantna mehanika.
U svim slučajevima teorijska fizika mora pronaći ispravne diferencijalne jednadžbe i riješiti ih. Kada je Newton otkrio ovaj ključ misterija svemira i shvatio njegov veliki značaj, objavio ga je kao latinski anagram. U slobodnom prijevodu to zvuči ovako: "Korisno je rješavati diferencijalne jednadžbe."
Glupa ideja da opišem ljubavne veze pomoću diferencijalnih jednačina pala mi je na pamet kada sam bio prvi put zaljubljen i pokušavao da shvatim neshvatljivo ponašanje svoje devojke. Bila je to ljetna romansa na kraju moje druge godine fakulteta. Tada sam jako podsjećao na prvog Romea, a ona je bila prva Julija. Ciklična priroda naše veze me je izluđivala, sve dok nisam shvatio da se oboje ponašamo po inerciji, u skladu sa jednostavnim pravilom "push-pull". Ali do kraja ljeta moja se jednadžba počela raspadati i bio sam još više zbunjen. Ispostavilo se da postoji važan događaj koji nisam uzeo u obzir: njen bivši ljubavnik ju je želio nazad.
U matematici takav problem nazivamo problemom tri tijela. Očigledno je nerješiv, posebno u kontekstu astronomije, gdje se prvi put pojavio. Nakon što je Njutn rešio diferencijalne jednačine za problem dva tela (što objašnjava zašto se planete kreću po eliptičnim orbitama oko Sunca), skrenuo je pažnju na problem sa tri tela za Sunce, Zemlju i Mesec. Ni on ni drugi naučnici to nisu uspjeli riješiti. Kasnije se ispostavilo da problem tri tijela sadrži sjeme haosa, odnosno, dugoročno gledano, njihovo ponašanje je nepredvidivo.
Njutn nije znao ništa o dinamici haosa, ali prema rečima njegovog prijatelja Edmunda Haleja, žalio se da mu je problem sa tri tela zadavao glavobolju i držao ga budnim toliko često da više ne bi razmišljao o tome.
Evo me sa vama, Sir Isaac.
Ova knjiga je dobro dopunjena sa:
Quanta
Scott Patterson
Brainiac
Ken Jennings
moneyball
Michael Lewis
Fleksibilan um
Carol Dweck
Fizika berze
James Weatherall
Radost od X
Obilazak matematike s vodičem, od jednog do beskonačnosti
Stephen Strogatz
zadovoljstvo od X
Uzbudljivo putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu
Informacije od izdavača
Prvi put objavljeno na ruskom jeziku
Objavljeno uz dozvolu Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.
Strogats, P.
zadovoljstvo od X. Uzbudljivo putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu / Stephen Strogatz; per. sa engleskog. - M. : Mann, Ivanov i Ferber, 2014.
ISBN 978-500057-008-1
Ova knjiga je u stanju da radikalno promeni vaš stav prema matematici. Sastoji se od kratkih poglavlja, u svakom od kojih ćete otkriti nešto novo. Naučit ćete koliko su brojevi korisni za proučavanje svijeta oko sebe, razumjeti ljepotu geometrije, upoznati se sa elegancijom integralnog računa, uvidjeti važnost statistike i doći u dodir sa beskonačnošću. Autor jednostavno i elegantno objašnjava osnovne matematičke ideje, dajući briljantne primjere koje svako može razumjeti.
Sva prava zadržana.
Nijedan dio ove knjige ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku bez pismene dozvole vlasnika autorskih prava.
Pravnu podršku izdavačkoj kući pruža advokatska kancelarija "Vegas-Lex"
© Steven Strogatz, 2012. Sva prava pridržana
© Prevod na ruski, izdanje na ruskom, dizajn. DOO "Mann, Ivanov i Ferber", 2014
Predgovor
Imam prijatelja koji je, uprkos zanatu (on je umetnik), strastven za nauku. Kad god se nađemo, on sa entuzijazmom priča o najnovijim dostignućima u psihologiji ili kvantnoj mehanici. Ali čim govorimo o matematici, on osjeti drhtavicu u kolenima, što ga jako uznemiri. Žali se da mu ovi čudni matematički simboli ne samo da prkose, već ponekad i ne zna kako da ih izgovori.
Zapravo, razlog njegove nesklonosti matematici je mnogo dublji. Nikada neće shvatiti šta matematičari generalno rade i šta misle kada kažu da je ovaj dokaz elegantan. Ponekad se šalimo da treba samo da sjednem i počnem da ga učim od samih osnova, bukvalno od 1 + 1 = 2, i da uđem u matematiku koliko god može.
I iako se ova ideja čini suludom, to je ono što ću pokušati implementirati u ovoj knjizi. Vodit ću vas kroz sve glavne grane nauke, od aritmetike do napredne matematike, kako bi oni koji su željeli drugu šansu konačno mogli da je iskoriste. I ovaj put ne morate sjediti za svojim stolom. Ova knjiga vas neće učiniti stručnjakom za matematiku. Ali to će pomoći da se shvati šta ova disciplina proučava i zašto je toliko uzbudljiva za one koji je razumiju.
Naučit ćemo kako zakucavanja Michaela Jordana mogu pomoći u objašnjavanju osnova računanja. Pokazaću vam jednostavan i neverovatan način da razumete osnovnu teoremu Euklidove geometrije - Pitagorinu teoremu. Pokušaćemo da dođemo do dna nekih životnih misterija, velikih i malih: da li je Džej Simpson ubio svoju ženu; kako pomaknuti madrac da što duže traje; koliko partnera treba promijeniti prije nego što se odigra vjenčanje - pa ćemo vidjeti zašto su neke beskonačnosti veće od drugih.
Matematika je svuda, samo je treba naučiti prepoznati. Možete vidjeti sinusoidu na poleđini zebre, možete čuti odjeke Euklidovih teorema u Deklaraciji nezavisnosti; šta reći, čak iu suvoparnim izvještajima koji su prethodili Prvom svjetskom ratu ima negativnih brojeva. Također možete vidjeti kako nove oblasti matematike utječu na naše živote danas, na primjer, kada tražimo restorane koristeći kompjuter ili pokušavamo barem razumjeti, ili još bolje, preživjeti zastrašujuće fluktuacije na berzi.
Serija od 15 članaka pod opštim naslovom "Osnove matematike" pojavila se na internetu krajem januara 2010. Kao odgovor na njihovu objavu, stizala su pisma i komentari čitalaca svih uzrasta, među kojima je bilo mnogo učenika i nastavnika. Bilo je i prosto radoznalih ljudi koji su iz ovih ili onih razloga „zalutali” u razumevanju matematičke nauke; sada se osećaju kao da su nešto propustili. o i želio bih pokušati ponovo. Posebno me obradovala zahvalnost mojih roditelja što su uz moju pomoć uspjeli da svojoj djeci objasne matematiku, a i sami su je počeli bolje razumjeti. Činilo se da su čak i moje kolege i drugovi, vatreni obožavatelji ove nauke, uživali čitajući članke, osim u onim trenucima kada su se nadmetali da daju svakakve preporuke za poboljšanje mog potomstva.
Uprkos popularnom vjerovanju, u društvu postoji jasan interes za matematiku, iako se ovoj pojavi posvećuje malo pažnje. Mi samo slušamo o strahu od matematike, a ipak bi mnogi rado pokušali da je bolje razumiju. A kada se to jednom dogodi, biće ih teško otkinuti.
Ova knjiga će vas uvesti u najsloženije i najnaprednije ideje iz svijeta matematike. Poglavlja su kratka, laka za čitanje i ne zavise jedno od drugog. Među njima su i oni koji su uključeni u tu prvu seriju članaka u New York Timesu. Stoga čim osjetite blagu matematičku glad, ne oklijevajte da krenete u sljedeće poglavlje. Ako želite detaljnije razumjeti problem koji vas zanima, onda se na kraju knjige nalaze bilješke s dodatnim informacijama i preporukama o tome šta još možete pročitati o tome.
Radi pogodnosti čitatelja koji preferiraju pristup korak po korak, podijelio sam materijal na šest dijelova u skladu s tradicionalnim redoslijedom tema.
I dio "Brojevi" počinje naše putovanje računanjem u vrtiću i osnovnoj školi. Pokazuje koliko brojevi mogu biti korisni i kako su magično djelotvorni u opisivanju svijeta oko nas.
Drugi dio "Omjeri" prebacuje pažnju sa samih brojeva na odnose između njih. Ove ideje su u srcu algebre i prvi su alati za opisivanje kako jedno utječe na drugo, pokazujući uzročno-posljedičnu vezu širokog spektra stvari: ponude i potražnje, poticaja i reakcije - ukratko, svih vrsta odnosa koji čine svijet tako raznolik i bogat...
Treći dio "Slike" nije o brojevima i simbolima, već o figurama i prostoru - domenu geometrije i trigonometrije. Ove teme, zajedno sa opisom svih vidljivih objekata kroz forme, kroz logičko rezonovanje i dokaz, podižu matematiku na novi nivo preciznosti.
U četvrtom dijelu "Vrijeme promjene" osvrnut ćemo se na račun - najimpresivnije i najrazličitije područje matematike. Računica omogućava predviđanje putanja planeta, ciklusa plime i oseke i omogućava razumijevanje i opisivanje svih procesa i pojava koje se periodično mijenjaju u Univerzumu i u nama. Važno mjesto u ovom dijelu posvećeno je proučavanju beskonačnosti, čije je smirivanje predstavljalo proboj koji je omogućio proračunima da rade. Računarstvo je pomoglo u rješavanju mnogih problema koji su se pojavili u antičkom svijetu, a to je na kraju dovelo do revolucije u nauci i modernom svijetu.
V. dio „Mnoga lica podataka“ bavi se vjerovatnoćom, statistikom, mrežama i obradom podataka – to su još uvijek relativno mlada polja, generirana ne uvijek uređenim aspektima našeg života, kao što su prilike i sreća, neizvjesnost, rizik, volatilnost, slučajnost, međuzavisnost. Koristeći prave matematičke alate i prave tipove podataka, naučit ćemo uočiti obrasce u nizu slučajnosti.
Na kraju našeg putovanja u dijelu VI "Granice mogućeg" približit ćemo se granicama matematičkog znanja, graničnom području između onoga što je već poznato i onoga što je još neuhvatljivo i nepoznato. Ponovo ćemo proći kroz teme onim redom koji nam je već poznat: brojevi, omjeri, oblici, promjene i beskonačnost - ali ćemo istovremeno svaku od njih razmotriti dublje, u njenoj modernoj inkarnaciji.
Ova knjiga je dobro dopunjena sa:
Quanta
Scott Patterson
Brainiac
Ken Jennings
moneyball
Michael Lewis
Fleksibilan um
Carol Dweck
Fizika berze
James Weatherall
Radost od X
Obilazak matematike s vodičem, od jednog do beskonačnosti
Stephen Strogatz
zadovoljstvo od X
Uzbudljivo putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu
Informacije od izdavača
Prvi put objavljeno na ruskom jeziku
Objavljeno uz dozvolu Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.
Strogats, P.
zadovoljstvo od X. Uzbudljivo putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu / Stephen Strogatz; per. sa engleskog. - M. : Mann, Ivanov i Ferber, 2014.
ISBN 978-500057-008-1
Ova knjiga je u stanju da radikalno promeni vaš stav prema matematici. Sastoji se od kratkih poglavlja, u svakom od kojih ćete otkriti nešto novo. Naučit ćete koliko su brojevi korisni za proučavanje svijeta oko sebe, razumjeti ljepotu geometrije, upoznati se sa elegancijom integralnog računa, uvidjeti važnost statistike i doći u dodir sa beskonačnošću. Autor jednostavno i elegantno objašnjava osnovne matematičke ideje, dajući briljantne primjere koje svako može razumjeti.
Sva prava zadržana.
Nijedan dio ove knjige ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku bez pismene dozvole vlasnika autorskih prava.
Pravnu podršku izdavačkoj kući pruža advokatska kancelarija "Vegas-Lex"
© Steven Strogatz, 2012. Sva prava pridržana
© Prevod na ruski, izdanje na ruskom, dizajn. DOO "Mann, Ivanov i Ferber", 2014
Predgovor
Imam prijatelja koji je, uprkos zanatu (on je umetnik), strastven za nauku. Kad god se nađemo, on sa entuzijazmom priča o najnovijim dostignućima u psihologiji ili kvantnoj mehanici. Ali čim govorimo o matematici, on osjeti drhtavicu u kolenima, što ga jako uznemiri. Žali se da mu ovi čudni matematički simboli ne samo da prkose, već ponekad i ne zna kako da ih izgovori.
Zapravo, razlog njegove nesklonosti matematici je mnogo dublji. Nikada neće shvatiti šta matematičari generalno rade i šta misle kada kažu da je ovaj dokaz elegantan. Ponekad se šalimo da treba samo da sjednem i počnem da ga učim od samih osnova, bukvalno od 1 + 1 = 2, i da uđem u matematiku koliko god može.
I iako se ova ideja čini suludom, to je ono što ću pokušati implementirati u ovoj knjizi. Vodit ću vas kroz sve glavne grane nauke, od aritmetike do napredne matematike, kako bi oni koji su željeli drugu šansu konačno mogli da je iskoriste. I ovaj put ne morate sjediti za svojim stolom. Ova knjiga vas neće učiniti stručnjakom za matematiku. Ali to će pomoći da se shvati šta ova disciplina proučava i zašto je toliko uzbudljiva za one koji je razumiju.
Naučit ćemo kako zakucavanja Michaela Jordana mogu pomoći u objašnjavanju osnova računanja. Pokazaću vam jednostavan i neverovatan način da razumete osnovnu teoremu Euklidove geometrije - Pitagorinu teoremu. Pokušaćemo da dođemo do dna nekih životnih misterija, velikih i malih: da li je Džej Simpson ubio svoju ženu; kako pomaknuti madrac da što duže traje; koliko partnera treba promijeniti prije nego što se odigra vjenčanje - pa ćemo vidjeti zašto su neke beskonačnosti veće od drugih.
Matematika je svuda, samo je treba naučiti prepoznati. Možete vidjeti sinusoidu na poleđini zebre, možete čuti odjeke Euklidovih teorema u Deklaraciji nezavisnosti; šta reći, čak iu suvoparnim izvještajima koji su prethodili Prvom svjetskom ratu ima negativnih brojeva. Također možete vidjeti kako nove oblasti matematike utječu na naše živote danas, na primjer, kada tražimo restorane koristeći kompjuter ili pokušavamo barem razumjeti, ili još bolje, preživjeti zastrašujuće fluktuacije na berzi.
Serija od 15 članaka pod opštim naslovom "Osnove matematike" pojavila se na internetu krajem januara 2010. Kao odgovor na njihovu objavu, stizala su pisma i komentari čitalaca svih uzrasta, među kojima je bilo mnogo učenika i nastavnika. Bilo je i prosto radoznalih ljudi koji su iz ovih ili onih razloga „zalutali” u razumevanju matematičke nauke; sada se osećaju kao da su nešto propustili. o i želio bih pokušati ponovo. Posebno me obradovala zahvalnost mojih roditelja što su uz moju pomoć uspjeli da svojoj djeci objasne matematiku, a i sami su je počeli bolje razumjeti. Činilo se da su čak i moje kolege i drugovi, vatreni obožavatelji ove nauke, uživali čitajući članke, osim u onim trenucima kada su se nadmetali da daju svakakve preporuke za poboljšanje mog potomstva.
Uprkos popularnom vjerovanju, u društvu postoji jasan interes za matematiku, iako se ovoj pojavi posvećuje malo pažnje. Mi samo slušamo o strahu od matematike, a ipak bi mnogi rado pokušali da je bolje razumiju. A kada se to jednom dogodi, biće ih teško otkinuti.
Ova knjiga će vas uvesti u najsloženije i najnaprednije ideje iz svijeta matematike. Poglavlja su kratka, laka za čitanje i ne zavise jedno od drugog. Među njima su i oni koji su uključeni u tu prvu seriju članaka u New York Timesu. Stoga čim osjetite blagu matematičku glad, ne oklijevajte da krenete u sljedeće poglavlje. Ako želite detaljnije razumjeti problem koji vas zanima, onda se na kraju knjige nalaze bilješke s dodatnim informacijama i preporukama o tome šta još možete pročitati o tome.
Radi pogodnosti čitatelja koji preferiraju pristup korak po korak, podijelio sam materijal na šest dijelova u skladu s tradicionalnim redoslijedom tema.
I dio "Brojevi" počinje naše putovanje računanjem u vrtiću i osnovnoj školi. Pokazuje koliko brojevi mogu biti korisni i kako su magično djelotvorni u opisivanju svijeta oko nas.
Drugi dio "Omjeri" prebacuje pažnju sa samih brojeva na odnose između njih. Ove ideje su u srcu algebre i prvi su alati za opisivanje kako jedno utječe na drugo, pokazujući uzročno-posljedičnu vezu širokog spektra stvari: ponude i potražnje, poticaja i reakcije - ukratko, svih vrsta odnosa koji čine svijet tako raznolik i bogat...
Treći dio "Slike" nije o brojevima i simbolima, već o figurama i prostoru - domenu geometrije i trigonometrije. Ove teme, zajedno sa opisom svih vidljivih objekata kroz forme, kroz logičko rezonovanje i dokaz, podižu matematiku na novi nivo preciznosti.
U četvrtom dijelu "Vrijeme promjene" osvrnut ćemo se na račun - najimpresivnije i najrazličitije područje matematike. Računica omogućava predviđanje putanja planeta, ciklusa plime i oseke i omogućava razumijevanje i opisivanje svih procesa i pojava koje se periodično mijenjaju u Univerzumu i u nama. Važno mjesto u ovom dijelu posvećeno je proučavanju beskonačnosti, čije je smirivanje predstavljalo proboj koji je omogućio proračunima da rade. Računarstvo je pomoglo u rješavanju mnogih problema koji su se pojavili u antičkom svijetu, a to je na kraju dovelo do revolucije u nauci i modernom svijetu.
V. dio „Mnoga lica podataka“ bavi se vjerovatnoćom, statistikom, mrežama i obradom podataka – to su još uvijek relativno mlada polja, generirana ne uvijek uređenim aspektima našeg života, kao što su prilike i sreća, neizvjesnost, rizik, volatilnost, slučajnost, međuzavisnost. Koristeći prave matematičke alate i prave tipove podataka, naučit ćemo uočiti obrasce u nizu slučajnosti.
Na kraju našeg putovanja u dijelu VI "Granice mogućeg" približit ćemo se granicama matematičkog znanja, graničnom području između onoga što je već poznato i onoga što je još neuhvatljivo i nepoznato. Ponovo ćemo proći kroz teme onim redom koji nam je već poznat: brojevi, omjeri, oblici, promjene i beskonačnost - ali ćemo istovremeno svaku od njih razmotriti dublje, u njenoj modernoj inkarnaciji.
Ova knjiga je dobro dopunjena sa:
Quanta
Scott Patterson
Brainiac
Ken Jennings
moneyball
Michael Lewis
Fleksibilan um
Carol Dweck
Fizika berze
James Weatherall
Radost od X
Obilazak matematike s vodičem, od jednog do beskonačnosti
Stephen Strogatz
zadovoljstvo od X
Uzbudljivo putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu
Informacije od izdavača
Prvi put objavljeno na ruskom jeziku
Objavljeno uz dozvolu Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.
Strogats, P.
zadovoljstvo od X. Uzbudljivo putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu / Stephen Strogatz; per. sa engleskog. - M. : Mann, Ivanov i Ferber, 2014.
ISBN 978-500057-008-1
Ova knjiga je u stanju da radikalno promeni vaš stav prema matematici. Sastoji se od kratkih poglavlja, u svakom od kojih ćete otkriti nešto novo. Naučit ćete koliko su brojevi korisni za proučavanje svijeta oko sebe, razumjeti ljepotu geometrije, upoznati se sa elegancijom integralnog računa, uvidjeti važnost statistike i doći u dodir sa beskonačnošću. Autor jednostavno i elegantno objašnjava osnovne matematičke ideje, dajući briljantne primjere koje svako može razumjeti.
Sva prava zadržana.
Nijedan dio ove knjige ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku bez pismene dozvole vlasnika autorskih prava.
Pravnu podršku izdavačkoj kući pruža advokatska kancelarija "Vegas-Lex"
© Steven Strogatz, 2012. Sva prava pridržana
© Prevod na ruski, izdanje na ruskom, dizajn. DOO "Mann, Ivanov i Ferber", 2014
Predgovor
Imam prijatelja koji je, uprkos zanatu (on je umetnik), strastven za nauku. Kad god se nađemo, on sa entuzijazmom priča o najnovijim dostignućima u psihologiji ili kvantnoj mehanici. Ali čim govorimo o matematici, on osjeti drhtavicu u kolenima, što ga jako uznemiri. Žali se da mu ovi čudni matematički simboli ne samo da prkose, već ponekad i ne zna kako da ih izgovori.
Zapravo, razlog njegove nesklonosti matematici je mnogo dublji. Nikada neće shvatiti šta matematičari generalno rade i šta misle kada kažu da je ovaj dokaz elegantan. Ponekad se šalimo da treba samo da sjednem i počnem da ga učim od samih osnova, bukvalno od 1 + 1 = 2, i da uđem u matematiku koliko god može.
I iako se ova ideja čini suludom, to je ono što ću pokušati implementirati u ovoj knjizi. Vodit ću vas kroz sve glavne grane nauke, od aritmetike do napredne matematike, kako bi oni koji su željeli drugu šansu konačno mogli da je iskoriste. I ovaj put ne morate sjediti za svojim stolom. Ova knjiga vas neće učiniti stručnjakom za matematiku. Ali to će pomoći da se shvati šta ova disciplina proučava i zašto je toliko uzbudljiva za one koji je razumiju.
Naučit ćemo kako zakucavanja Michaela Jordana mogu pomoći u objašnjavanju osnova računanja. Pokazaću vam jednostavan i neverovatan način da razumete osnovnu teoremu Euklidove geometrije - Pitagorinu teoremu. Pokušaćemo da dođemo do dna nekih životnih misterija, velikih i malih: da li je Džej Simpson ubio svoju ženu; kako pomaknuti madrac da što duže traje; koliko partnera treba promijeniti prije nego što se odigra vjenčanje - pa ćemo vidjeti zašto su neke beskonačnosti veće od drugih.
Matematika je svuda, samo je treba naučiti prepoznati. Možete vidjeti sinusoidu na poleđini zebre, možete čuti odjeke Euklidovih teorema u Deklaraciji nezavisnosti; šta reći, čak iu suvoparnim izvještajima koji su prethodili Prvom svjetskom ratu ima negativnih brojeva. Također možete vidjeti kako nove oblasti matematike utječu na naše živote danas, na primjer, kada tražimo restorane koristeći kompjuter ili pokušavamo barem razumjeti, ili još bolje, preživjeti zastrašujuće fluktuacije na berzi.
