Kirchhoff i Bunsen su prvi pokušali spektralnu analizu 1859. Njih dvoje su stvorili spektroskop koji je izgledao kao cijev nepravilnog oblika. Na jednoj strani nalazila se rupa (kolimator) u koju su padali proučavani svjetlosni zraci. Prizma se nalazila unutar cijevi, odbijala je zrake i usmjeravala ih prema drugoj rupi u cijevi. Na izlazu, fizičari su mogli vidjeti svjetlost razloženu u spektar.
Naučnici su odlučili da sprovedu eksperiment. Zamračivši prostoriju i prekrivši prozor debelim zavjesama, zapalili su svijeću u blizini proreza kolimatora, a zatim su uzeli komadiće raznih tvari i ubacili ih u plamen svijeće, posmatrajući da li se spektar mijenja. I pokazalo se da vruće pare svake supstance daju različite spektre! Budući da je prizma strogo razdvajala zrake i nije im dozvoljavala da se međusobno preklapaju, bilo je moguće precizno identificirati supstancu iz rezultirajućeg spektra.
Nakon toga, Kirchhoff je analizirao spektar Sunca, otkrivši da su određeni hemijski elementi prisutni u njegovoj hromosferi. To je dovelo do astrofizike.
Karakteristike spektralne analize
Za spektralnu analizu potrebna je vrlo mala količina supstance. Ova metoda je izuzetno osjetljiva i vrlo brza, što omogućava ne samo da se koristi za razne potrebe, već je ponekad čini i jednostavno nezamjenjivom. Pouzdano se zna da svaki periodni sistem emituje poseban spektar, samo njemu samoj, pa je, uz ispravno obavljenu spektralnu analizu, gotovo nemoguće pogriješiti.
Vrste spektralne analize
Spektralna analiza je atomska i molekularna. Atomskom analizom može se otkriti, odnosno, atomski sastav supstance, a molekularnom analizom molekularni sastav.
Postoje dva načina mjerenja spektra: emisija i apsorpcija. Analiza emisionog spektra se provodi ispitivanjem koji spektar emituju odabrani atomi ili molekuli. Da bi to učinili, treba im dati energiju, odnosno uzbuditi ih. Nasuprot tome, analiza apsorpcije se provodi na spektru apsorpcije elektromagnetne studije usmjerene na objekte.
Kroz spektralnu analizu moguće je izmjeriti mnoge različite karakteristike supstanci, čestica ili čak velikih fizičkih tijela (na primjer, svemirskih objekata). Zbog toga se spektralna analiza dalje dijeli na različite metode. Da biste dobili rezultat potreban za određeni zadatak, potrebno je odabrati pravu opremu, valnu dužinu za proučavanje spektra, kao i područje samog spektra.
Spektralna analiza je podijeljena na nekoliko nezavisnih metoda. Među njima su: infracrvena i ultraljubičasta spektroskopija, atomska apsorpciona, luminescentna i fluorescentna analiza, refleksijska i Raman spektroskopija, spektrofotometrija, rendgenska spektroskopija i niz drugih metoda.
Spektralna analiza apsorpcije zasniva se na proučavanju spektra apsorpcije elektromagnetnog zračenja. Emisiona spektralna analiza se provodi na emisionim spektrima atoma, molekula ili iona pobuđenih na različite načine.
Spektralna analiza atomske emisije
Spektralna analiza se često naziva samo atomska emisiona spektralna analiza, koja se zasniva na proučavanju emisionih spektra slobodnih atoma i jona u gasnoj fazi. Izvodi se u opsegu talasnih dužina od 150-800 nm. Uzorak ispitivane supstance se unosi u izvor zračenja, nakon čega u njemu dolazi do isparavanja i disocijacije molekula, kao i ekscitacije nastalih iona. Oni emituju zračenje koje snima uređaj za snimanje spektralnog uređaja.
Rad sa Spectrom
Spektri uzoraka se upoređuju sa spektrima poznatih elemenata, koji se mogu naći u odgovarajućim tabelama spektralnih linija. Tako je poznat sastav analita. Kvantitativna analiza se odnosi na koncentraciju datog elementa u analitu. Prepoznaje se po veličini signala, na primjer, po stupnju zacrnjenja ili optičkoj gustoći linija na fotografskoj ploči, po intenzitetu svjetlosnog toka na fotoelektričnom prijemniku.
Vrste spektra
Kontinuirani spektar zračenja daju tvari koje su u čvrstom ili tekućem stanju, kao i gusti plinovi. U takvom spektru nema praznina, on sadrži talase svih talasnih dužina. Njegov karakter ne zavisi samo od svojstava pojedinačnih atoma, već i od njihove međusobne interakcije.
Linijski emisioni spektar karakterističan je za supstance u gasovitom stanju, dok atomi gotovo da ne interaguju jedni s drugima. Činjenica je da izolovani atomi jednog hemijskog elementa emituju talase strogo određene talasne dužine.
Kako se gustina gasa povećava, spektralne linije počinju da se šire. Za promatranje takvog spektra koristi se sjaj plinskog pražnjenja u cijevi ili para tvari u plamenu. Ako se bijela svjetlost propušta kroz plin koji ne emituje, tamne linije apsorpcionog spektra će se pojaviti na pozadini kontinuiranog spektra izvora. Plin najintenzivnije apsorbira svjetlost onih valnih dužina koje emituje kada se zagrije.
Hemijski sastav supstance- najvažnija karakteristika materijala koje koristi čovječanstvo. Bez njegovog egzaktnog znanja nemoguće je planirati tehnološke procese u industrijskoj proizvodnji sa bilo kakvom zadovoljavajućom tačnošću. Nedavno su zahtjevi za određivanje hemijskog sastava tvari postali još stroži: mnoga područja industrijske i naučne djelatnosti zahtijevaju materijale određene "čistoće" - to su zahtjevi za tačan, fiksni sastav, kao i strogi ograničenje prisutnosti nečistoća stranih supstanci. U vezi sa ovim trendovima razvijaju se sve naprednije metode za određivanje hemijskog sastava supstanci. To uključuje metodu spektralne analize, koja omogućava precizno i brzo proučavanje hemije materijala.
fantazija svetlosti
Priroda spektralne analize
(spektroskopija) proučava hemijski sastav supstanci na osnovu njihove sposobnosti da emituju i apsorbuju svetlost. Poznato je da svaki hemijski element emituje i apsorbuje svetlosni spektar karakterističan samo za njega, pod uslovom da se može svesti u gasovito stanje.
U skladu s tim, moguće je utvrditi prisustvo ovih supstanci u određenom materijalu prema njihovom inherentnom spektru. Savremene metode spektralne analize omogućuju utvrđivanje prisutnosti tvari težine do milijardnih dijelova grama u uzorku - za to je odgovoran indikator intenziteta zračenja. Jedinstvenost spektra koji emituje atom karakteriše njegovu duboku vezu sa fizičkom strukturom.
Vidljiva svjetlost je zračenje 3,8 *10 -7 prije 7,6*10 -7 m odgovoran za različite boje. Supstance mogu da emituju svetlost samo u pobuđenom stanju (ovo stanje karakteriše povećan nivo unutrašnjeg ) u prisustvu stalnog izvora energije.
Primajući višak energije, atomi materije je emituju u obliku svjetlosti i vraćaju se u svoje normalno energetsko stanje. Upravo ta svjetlost koju emituju atomi se koristi za spektralnu analizu. Najčešći tipovi zračenja su: toplotno zračenje, elektroluminiscencija, katodoluminiscencija, hemiluminiscencija.
Spektralna analiza. Bojenje plamena ionima metala
Vrste spektralne analize
Razlikovati emisionu i apsorpcionu spektroskopiju. Metoda emisione spektroskopije zasniva se na svojstvima elemenata da emituju svjetlost. Za pobuđivanje atoma tvari koristi se visokotemperaturno zagrijavanje, jednako nekoliko stotina ili čak hiljada stupnjeva - za to se uzorak tvari stavlja u plamen ili u polje snažnih električnih pražnjenja. Pod utjecajem najviše temperature, molekuli tvari se dijele na atome.
Atomi, primajući višak energije, emituju je u obliku svjetlosnih kvanta različitih valnih duljina, koje bilježe spektralni uređaji - uređaji koji vizualno prikazuju nastali svjetlosni spektar. Spektralni uređaji služe i kao razdjelni element spektroskopskog sistema, jer se svjetlosni fluks zbraja iz svih supstanci prisutnih u uzorku, a njegov zadatak je da ukupan niz svjetlosti podijeli na spektre pojedinih elemenata i odredi njihov intenzitet, koji će omogućavaju u budućnosti da se izvedu zaključci o vrijednosti elementa prisutnog u ukupnoj masi tvari.
- U zavisnosti od metoda posmatranja i snimanja spektra, razlikuju se spektralni instrumenti: spektrografi i spektroskopi. Prvi registruju spektar na fotografskom filmu, dok drugi omogućavaju posmatranje spektra za direktno posmatranje od strane osobe kroz posebne teleskope. Za određivanje dimenzija koriste se specijalizirani mikroskopi koji omogućavaju određivanje valne dužine s visokom preciznošću.
- Nakon registracije svjetlosnog spektra, on se podvrgava detaljnoj analizi. Identificiraju se valovi određene dužine i njihov položaj u spektru. Dalje se vrši odnos njihovog položaja i pripadnosti željenim supstancama. Ovo se radi upoređivanjem podataka o položaju talasa sa informacijama koje se nalaze u metodičkim tabelama, ukazujući na tipične talasne dužine i spektre hemijskih elemenata.
- Apsorpciona spektroskopija se izvodi slično kao i emisiona spektroskopija. U ovom slučaju, tvar se postavlja između izvora svjetlosti i spektralnog aparata. Prolazeći kroz analizirani materijal, emitovana svjetlost dopire do spektralnog aparata sa „dipovima“ (apsorpcionim linijama) na određenim talasnim dužinama – one čine apsorbovani spektar materijala koji se proučava. Dalji slijed istraživanja sličan je gore navedenom procesu emisione spektroskopije.
Otkriće spektralne analize
Značaj spektroskopije za nauku
Spektralna analiza omogućila je čovječanstvu da otkrije nekoliko elemenata koji se ne mogu odrediti tradicionalnim metodama registracije kemikalija. To su elementi kao što su rubidijum, cezijum, helijum (otkriven je spektroskopijom Sunca - mnogo pre njegovog otkrića na Zemlji), indijum, galijum i drugi. Linije ovih elemenata pronađene su u emisionim spektrima gasova, a u vreme njihovog proučavanja nisu bile identifikovane.
Postalo je jasno da se radi o novim, do sada nepoznatim elementima. Spektroskopija je ozbiljno uticala na formiranje sadašnjeg tipa metalurške i mašinogradnje, nuklearne industrije i poljoprivrede, gde je postala jedan od glavnih alata za sistematsku analizu.
Spektroskopija je postala od velikog značaja u astrofizici.
Provociranje kolosalnog skoka u razumijevanju strukture svemira i tvrdnja da se sve što postoji sastoji od istih elemenata, kojima, između ostalog, obiluje i Zemlja. Danas metoda spektralne analize omogućava naučnicima da odrede hemijski sastav zvijezda, maglina, planeta i galaksija koji se nalaze milijardama kilometara od Zemlje - ovi objekti, naravno, nisu dostupni direktnim metodama analize zbog velike udaljenosti.
Metodom apsorpcione spektroskopije moguće je proučavati udaljene svemirske objekte koji nemaju vlastito zračenje. Ovo znanje omogućava utvrđivanje najvažnijih karakteristika svemirskih objekata: pritisak, temperatura, karakteristike strukture strukture i još mnogo toga.
Spektralna analiza je metoda za određivanje hemijskog sastava supstance iz njenog spektra. Ovu metodu su 1859. godine razvili njemački naučnici G.R. Kirchhoff i R.V. Bunsen.
Ali prije razmatranja ovog prilično komplikovanog pitanja, hajde da prvo razgovaramo o tome šta je spektar.
Spectrum(lat. spectrum "vid") u fizici - raspodjela vrijednosti fizičke veličine (obično energije, frekvencije ili mase). Obično se pod spektrom podrazumijeva elektromagnetski spektar – frekvencijski spektar (ili isti kao i kvantne energije) elektromagnetnog zračenja.
Termin spektar je uveden u naučnu upotrebu Newton 1671.-1672. za označavanje višebojne trake slične dugi, koja se dobija kada sunčev snop prolazi kroz trouglastu staklenu prizmu. U svom djelu “Optica” (1704) objavio je rezultate svojih eksperimenata razlaganja bijele svjetlosti na zasebne komponente različite boje i prelamanja pomoću prizme, odnosno dobio je spektre sunčevog zračenja i objasnio njihovu prirodu. Pokazao je da je boja svojstvo svjetlosti i da je ne uvodi prizma, kao što je Bekon tvrdio u trinaestom vijeku. Zapravo, Newton je postavio temelje optičke spektroskopije: u "Optici" je opisao sve tri metode razgradnje svjetlosti koje se i danas koriste - refrakcija, interferencija(preraspodjela intenziteta svjetlosti kao rezultat superpozicije nekoliko svjetlosnih valova) i difrakcija(savijanje oko prepreke talasima).
A sada se vratimo na razgovor o tome šta je spektralna analiza.
Ovo je metoda koja pruža vrijedne i raznovrsne informacije o nebeskim tijelima. Kako se to radi? Analizira se svjetlost, a iz analize svjetlosti moguće je proizvesti kvalitativni i kvantitativni hemijski sastav zvijezde, njenu temperaturu, prisustvo i jačinu magnetnog polja, brzinu kretanja duž vidne linije itd.
Spektralna analiza zasniva se na konceptu da se kompleksna svjetlost, kada prelazi iz jednog medija u drugi (na primjer, iz zraka u staklo), razlaže na svoje sastavne dijelove. Ako se snop ove svjetlosti stavi na bočnu stranu triedarske prizme, tada će, prelamajući se u staklu na različite načine, zrake koje čine bijelu svjetlost dati preličnu traku na ekranu, koja se zove spektar. U spektru su sve boje uvijek raspoređene određenim redoslijedom. Ako ste zaboravili ovu narudžbu, pogledajte sliku.
Prizma kao spektralni uređaj
Teleskopi koriste posebne uređaje za dobijanje spektra - spektrografi postavljen iza fokusa sočiva teleskopa. U prošlosti su svi spektrografi bili prizme, ali sada koriste umjesto prizme grating, koji također razlaže bijelu svjetlost u spektar, naziva se difrakcijskim spektrom.
Svi znamo da svjetlost putuje u obliku elektromagnetnih valova. Svaka boja odgovara određenoj talasnoj dužini elektromagnetnih talasa. Talasna dužina u spektru opada od crvene do ljubičaste sa oko 700 do 400 mikrona. Iza ljubičastih zraka spektra leže ultraljubičasti zraci, nevidljivi oku, ali djeluju na fotografsku ploču.
X-zrake koje se koriste u medicini imaju još kraću talasnu dužinu. Rendgensko zračenje nebeskih tijela odlaže Zemljina atmosfera. Tek nedavno je postao dostupan za proučavanje kroz lansiranje raketa na velikim visinama koje se uzdižu iznad glavnog sloja atmosfere. Posmatranja u rendgenskim zracima se vrše i automatskim instrumentima instaliranim na svemirskim međuplanetarnim stanicama.
Iza crvenih zraka spektra leže infracrveni zraci. Oni su nevidljivi, ali djeluju i na posebnim fotografskim pločama. Spektralna posmatranja se obično shvataju kao posmatranja u opsegu od infracrvenih do ultraljubičastih zraka.
Instrumenti koji se koriste za proučavanje spektra nazivaju se spektroskop i spektrograf. Spektar se posmatra spektroskopom i fotografiše spektrografom. Spektar fotografija se zove spektrogram.
Vrste spektra
Spektar u obliku šarenice (čvrste ili kontinuirane) daju čvrsta užarena tijela (vrući ugalj, žarulja električne lampe) i ogromne mase plina pod velikim pritiskom. linijski spektar zračenje daje razrijeđene plinove i pare kada se jako zagrije ili pod utjecajem električnog pražnjenja. Svaki plin ima svoj vlastiti emitirani skup svijetlih linija određenih boja. Njihova boja odgovara određenim talasnim dužinama. Oni su uvek na istim mestima u spektru. Promene stanja gasa ili uslova njegovog sjaja, na primer, zagrevanje ili jonizacija, izazivaju određene promene u spektru datog gasa.
Naučnici su sastavili tabele u kojima su navedene linije svakog gasa i naznačena je svetlost svake linije. Na primjer, u spektru natrijuma, dvije žute linije su posebno svijetle. Utvrđeno je da je spektar atoma ili molekule povezan sa njihovom strukturom i odražava određene promjene koje se u njima dešavaju tokom procesa sjaja.
Linijski apsorpcijski spektar stvaraju plinovi i pare kada se iza njih nalazi svjetliji i topliji izvor, dajući kontinuirani spektar. Spektar apsorpcije sastoji se od kontinuiranog spektra presečenog tamnim linijama koje se nalaze na samim mestima gde bi trebalo da se nalaze svetle linije svojstvene ovom gasu. Na primjer, dvije tamne apsorpcijske linije natrijuma nalaze se u žutom dijelu spektra.
Dakle, spektralna analiza omogućava utvrđivanje hemijskog sastava para koje emituju svetlost ili je apsorbuju; odrediti da li su u laboratoriji ili u nebeskom tijelu. Broj atoma ili molekula koji leže na našoj liniji vida, emituju ili apsorbiraju, određen je intenzitetom linija. Što je više atoma, to je linija svjetlija ili je tamnija u spektru apsorpcije. Sunce i zvijezde okruženi su plinovitom atmosferom. Kontinuirani spektar njihove vidljive površine presečen je tamnim apsorpcionim linijama koje se pojavljuju kada svetlost prođe kroz atmosferu zvezda. Zbog toga spektri Sunca i zvijezda su spektri apsorpcije.
Ali spektralna analiza omogućava određivanje hemijskog sastava samo samosvetlećih gasova ili gasova koji apsorbuju zračenje. Hemijski sastav čvrste supstance ili tečnosti ne može se odrediti spektralnom analizom.
Kada je tijelo usijano, u svom kontinuiranom spektru, crveni dio je najsjajniji. Daljim zagrijavanjem najveća svjetlina u spektru prelazi u žuti dio, zatim u zeleni dio itd. Eksperimentalno ispitana teorija emisije svjetlosti pokazuje da raspodjela svjetline duž kontinuiranog spektra zavisi od temperature tijela. . Poznavajući ovu zavisnost, moguće je utvrditi temperaturu Sunca i zvijezda. Temperatura planeta i temperatura zvijezda se također određuju pomoću termoelementa postavljenog u fokus teleskopa. Kada se termoelement zagrije, u njemu nastaje električna struja, koja karakterizira količinu topline koja dolazi iz svjetiljke.
Ne tako davno, drug Makeman je opisao kako se pomoću spektralne analize može razložiti određeni zvučni signal na njegove sastavne note. Hajde da se malo apstrahujemo od zvuka i pretpostavimo da imamo neki digitalizovani signal, čiji spektralni sastav želimo da odredimo, i to prilično precizno.
Ispod reza, kratak pregled metode za izdvajanje harmonika iz proizvoljnog signala pomoću digitalne heterodinacije, i malo posebne Fourierove magije.
Pa šta imamo.
Fajl sa uzorcima digitalizovanog signala. Poznato je da je signal zbir sinusoida sa njihovim frekvencijama, amplitudama i početnim fazama i, eventualno, bijelog šuma.
Šta da radimo.
Koristite spektralnu analizu da odredite:
- broj harmonika u signalu, a za svaki: amplituda, frekvencija (u daljem tekstu u kontekstu broja talasnih dužina po dužini signala), početna faza;
- prisustvo/odsustvo belog šuma, i ako postoji, njegov RMS (standardna devijacija);
- prisustvo/odsustvo konstantne komponente signala;
- sve je to stavljeno u prekrasan PDF izvještaj s blackjackom i ilustracijama.
Ovaj problem ćemo riješiti u Javi.
materijal
Kao što sam rekao, struktura signala je očigledno poznata: to je zbir sinusoida i neke vrste šumne komponente. Tako se dogodilo da se za analizu periodičnih signala u inženjerskoj praksi naširoko koristi moćan matematički aparat, koji se obično naziva "Fourierova analiza" . Pogledajmo na brzinu kakva je to životinja.Malo posebna, Fourierova magija
Ne tako davno, u 19. veku, francuski matematičar Jean Baptiste Joseph Fourier pokazao je da se svaka funkcija koja zadovoljava određene uslove (kontinuitet u vremenu, periodičnost, zadovoljenje Dirichletovih uslova) može proširiti u niz, koji je kasnije dobio njegovo ime. - Fourierova serija .U inženjerskoj praksi, proširenje periodičnih funkcija u Fourierov red se široko koristi, na primjer, u problemima teorije kola: nesinusoidno ulazno djelovanje se razlaže u zbroj sinusoidnih i izračunavaju se potrebni parametri kola, na primjer , koristeći metodu superpozicije.
Postoji nekoliko mogućih načina za pisanje koeficijenata Fourierovog reda, ali samo trebamo znati suštinu.
Proširenje Fourierovog niza omogućava vam da proširite kontinuiranu funkciju u zbir drugih kontinuiranih funkcija. A u opštem slučaju, serija će imati beskonačan broj članova.
Dalje poboljšanje Fourierovog pristupa je integralna transformacija njegovog imena. Fourierova transformacija
.
Za razliku od Fourierovog reda, Fourierova transformacija ne dekomponuje funkciju u terminima diskretnih frekvencija (skup frekvencija Fourierovog reda po kojima se odvija proširenje je, općenito govoreći, diskretan), već u terminima kontinuiranih.
Pogledajmo kako koeficijenti Fourierovog reda koreliraju s rezultatom Fourierove transformacije, koja se zapravo naziva spektra
.
Mala digresija: spektar Fourierove transformacije - u opštem slučaju, složena funkcija koja opisuje kompleksne amplitude
odgovarajućih harmonika. Odnosno, vrijednosti spektra su kompleksni brojevi čiji su moduli amplitude odgovarajućih frekvencija, a argumenti su odgovarajuće početne faze. U praksi se razmatra odvojeno amplitudnog spektra
i fazni spektar
.
Rice. 1. Korespondencija Fourierovog reda i Fourierove transformacije na primjeru amplitudnog spektra.
Lako je vidjeti da koeficijenti Fourierovog reda nisu ništa drugo do vrijednosti Fourierove transformacije u diskretnim vremenima.
Međutim, Fourierova transformacija uspoređuje vremenski kontinuiranu, beskonačnu funkciju s drugom frekvencijsko kontinuiranom, beskonačnom funkcijom - spektrom. Šta ako nemamo funkciju beskonačnu u vremenu, već samo neki njen snimljeni dio, diskretnu u vremenu? Odgovor na ovo pitanje daje dalji razvoj Furijeove transformacije - Diskretna Fourierova transformacija (DFT) .
Diskretna Fourierova transformacija je dizajnirana da riješi problem potrebe za kontinuitetom i beskonačnošću u vremenu signala. U stvari, vjerujemo da smo izrezali neki dio beskonačnog signala i smatramo da je ovaj signal nula za ostatak vremenske domene.
Matematički, to znači da, imajući funkciju f(t) beskonačnu u vremenu koje se proučava, mi je množimo nekom prozorskom funkcijom w(t), koja nestaje svuda osim u vremenskom intervalu koji nas zanima.
Ako je "izlaz" klasične Fourierove transformacije spektar - funkcija, onda je "izlaz" diskretne Fourierove transformacije diskretni spektar. Broji diskretnog signala se također unose na ulaz.
Preostala svojstva Fourierove transformacije se ne mijenjaju: o njima možete pročitati u relevantnoj literaturi.
Trebamo samo znati za Fourierovu sliku sinusoidnog signala, koju ćemo pokušati pronaći u našem spektru. Općenito, ovo je par delta funkcija koje su simetrične oko nulte frekvencije u frekvencijskom domenu.
Rice. 2. Amplitudni spektar sinusoidnog signala.
Već sam spomenuo da, općenito govoreći, ne razmatramo originalnu funkciju, već neke njene proizvode s funkcijom prozora. Zatim, ako je spektar originalne funkcije F(w), a funkcija prozora W(w), tada će spektar proizvoda biti tako neugodna operacija kao što je konvolucija ova dva spektra (F * W) ( w) (Teorema konvolucije).
U praksi, to znači da ćemo umjesto delta funkcije u spektru vidjeti nešto poput ovoga:
Rice. 3. Efekat širenja spektra.
Ovaj efekat se još naziva širenje spektra
(engleski spectral leekage). I buka koja se pojavljuje zbog širenja spektra, odnosno bočne režnjeve
(engleski sidelobes).
Za borbu protiv bočnih režnja koriste se druge, nepravokutne funkcije prozora. Glavna karakteristika "efikasnosti" prozorske funkcije je nivo bočnog režnja
(dB). U nastavku je prikazana sažeta tabela nivoa bočnog režnja za neke najčešće korišćene funkcije prozora.
Glavni problem u našem zadatku je da bočni režnjevi mogu maskirati druge harmonike koji leže u blizini.
Rice. 4. Odvojeni spektri harmonika.
Može se vidjeti da se pri dodavanju redukovanih spektra čini da se slabiji harmonici rastvaraju u jači.
Rice. 5. Samo jedan harmonik je jasno vidljiv. Nije dobro.
Drugi pristup borbi protiv širenja spektra je da se od signala oduzmu harmonici koji stvaraju ovo širenje.
Odnosno, postavljanjem amplitude, frekvencije i početne faze harmonika, možemo ga oduzeti od signala, dok uklanjamo "delta funkciju" koja mu odgovara, a sa njom i bočne režnjeve koje on generiše. Drugo je pitanje kako tačno saznati parametre željenog harmonika. Nije dovoljno jednostavno uzeti željene podatke iz kompleksne amplitude. Kompleksne amplitude spektra formiraju cjelobrojne frekvencije, međutim, ništa ne sprječava harmonik da ima frakcionu frekvenciju. U ovom slučaju, čini se da je kompleksna amplituda zamagljena između dvije susjedne frekvencije, a njena točna frekvencija, kao i drugi parametri, ne može se utvrditi.
Da bismo ustanovili tačnu frekvenciju i kompleksnu amplitudu željenog harmonika, koristićemo tehniku koja se široko koristi u mnogim granama inženjerske prakse - heterodyning .
Hajde da vidimo šta se dešava ako pomnožimo ulazni signal sa kompleksnim harmonikom Exp(I*w*t). Spektar signala će se pomjeriti za w udesno.
Koristit ćemo ovo svojstvo pomicanjem spektra našeg signala udesno, sve dok harmonik ne postane još više kao delta funkcija (to jest, dok neki lokalni omjer signal-šum ne dostigne maksimum). Tada ćemo moći da izračunamo tačnu frekvenciju željenog harmonika, kao w 0 - w het, i oduzmemo je od originalnog signala da bismo suzbili efekat širenja spektra.
Ilustracija promjene spektra ovisno o frekvenciji lokalnog oscilatora prikazana je u nastavku.
Rice. 6. Vrsta amplitudnog spektra u zavisnosti od frekvencije lokalnog oscilatora.
Ponavljat ćemo opisane postupke sve dok ne izrežemo sve prisutne harmonike, a spektar nas ne podsjeća na spektar bijelog šuma.
Zatim, moramo procijeniti RMS bijelog šuma. Ovdje nema trikova: možete jednostavno koristiti formulu za izračunavanje RMS-a:
Automatiziraj
Vrijeme je da automatiziramo ekstrakciju harmonika. Ponovimo algoritam još jednom:1. Tražimo globalni vrh amplitudnog spektra, iznad određenog praga k.
1.1 Ako nije pronađeno, završite
2. Promjenom frekvencije lokalnog oscilatora tražimo takvu vrijednost frekvencije na kojoj će se postići maksimum nekog lokalnog odnosa signal-šum u nekoj blizini vrha
3. Ako je potrebno, zaokružite vrijednosti amplitude i faze.
4. Oduzmite od signala harmonik sa pronađenom frekvencijom, amplitudom i fazom minus frekvencija lokalnog oscilatora.
5. Idite na tačku 1.
Algoritam nije kompliciran, a jedino pitanje koje se postavlja je gdje dobiti granične vrijednosti iznad kojih ćemo tražiti harmonike?
Da bi se odgovorilo na ovo pitanje, potrebno je procijeniti nivo buke čak i prije nego što se uklone harmonici.
Napravimo funkciju distribucije (zdravo, matematička statistika), gdje će apscisa biti amplituda harmonika, a ordinata će biti broj harmonika koji ne prelaze samu ovu vrijednost argumenta u amplitudi. Primjer takve izgrađene funkcije:
Rice. 7. Funkcija harmonične distribucije.
Sada napravimo još jednu funkciju - gustinu distribucije. Odnosno, vrijednosti konačnih razlika iz funkcije distribucije.
Rice. 8. Gustina funkcije distribucije harmonika.
Apscisa maksimuma gustine distribucije je amplituda harmonika koji se javlja u spektru najveći broj puta. Odmaknimo se od vrha udesno za neku udaljenost, a apscisu ove tačke ćemo smatrati procjenom nivoa buke u našem spektru. Sada možete automatizovati.
Pogledajte dio koda koji detektuje harmonike u signalu
public ArrayList
