Primjena zakona u otkrivanju novih planeta. Povijest otkrića zakona univerzalne gravitacije - opis, karakteristike i zanimljive činjenice. Tema: Zakon univerzalne gravitacije

Ovaj članak će se fokusirati na povijest otkrića zakona univerzalne gravitacije. Ovdje ćemo se upoznati s biografskim podacima iz života naučnika koji je otkrio ovu fizičku dogmu, razmotriti njene glavne odredbe, odnos s kvantnom gravitacijom, tok razvoja i još mnogo toga.

Genije

Sir Isaac Newton je naučnik porijeklom iz Engleske. Svojevremeno je mnogo pažnje i truda posvetio naukama kao što su fizika i matematika, a donio je i mnogo novih stvari u mehanici i astronomiji. S pravom se smatra jednim od prvih osnivača fizike u njenom klasičnom modelu. Autor je temeljnog djela “Matematički principi prirodne filozofije”, gdje je iznio podatke o tri zakona mehanike i zakonu univerzalne gravitacije. Isaac Newton je ovim djelima postavio temelje klasične mehanike. Takođe je razvio integralni tip, teoriju svetlosti. Takođe je dao veliki doprinos fizičkoj optici i razvio mnoge druge teorije u fizici i matematici.

Zakon

Zakon univerzalne gravitacije i istorija njegovog otkrića sežu u daleku prošlost.Njegova klasična forma je zakon koji opisuje interakcije gravitacionog tipa koje ne izlaze iz okvira mehanike.

Njegova suština je bila da indikator sile F gravitacionog potiska koja nastaje između 2 tijela ili tačaka materije m1 i m2, međusobno razdvojenih na određenoj udaljenosti r, održava proporcionalnost u odnosu na oba indikatora mase i obrnuto je proporcionalan kvadrat udaljenosti između tijela:

F = G, gdje simbol G označava gravitacionu konstantu jednaku 6,67408(31).10 -11 m 3 /kgf 2.

Newtonova gravitacija

Prije razmatranja povijesti otkrića zakona univerzalne gravitacije, upoznajmo se detaljnije s njegovim općim karakteristikama.

U teoriji koju je stvorio Newton, sva tijela velike mase trebala bi generirati oko sebe posebno polje koje privlači druge objekte k sebi. To se zove gravitaciono polje i ima potencijal.

Tijelo sa sfernom simetrijom formira polje izvan sebe, slično onome koje stvara materijalna tačka iste mase koja se nalazi u središtu tijela.

Pravac putanje takve tačke u gravitacionom polju koje stvara telo sa mnogo većom masom se povinuje.Pokoravaju mu se i objekti univerzuma, kao što su, na primer, planeta ili kometa, krećući se duž elipse ili hiperbola. Distorzija koju stvaraju druga masivna tijela uzima se u obzir korištenjem odredbi teorije perturbacije.

Analiziranje tačnosti

Nakon što je Newton otkrio zakon univerzalne gravitacije, morao je biti testiran i dokazan mnogo puta. U tu svrhu napravljen je niz proračuna i zapažanja. Nakon što se složio sa njegovim odredbama i na osnovu tačnosti njegovog indikatora, eksperimentalni oblik evaluacije služi kao jasna potvrda opšte relativnosti. Mjerenje kvadrupolnih interakcija tijela koje rotira, ali njegove antene ostaju nepokretne, pokazuje nam da proces povećanja δ zavisi od potencijala r -(1+δ), na udaljenosti od nekoliko metara i da je u granici (2,1± 6.2) .10 -3 . Brojne druge praktične potvrde omogućile su da se ovaj zakon uspostavi i poprimi jedinstven oblik, bez izmjena. Godine 2007. ova dogma je ponovo provjerena na udaljenosti manjoj od centimetra (55 mikrona-9,59 mm). Uzimajući u obzir greške eksperimenta, naučnici su ispitali raspon udaljenosti i nisu našli očigledna odstupanja u ovom zakonu.

Posmatranje orbite Mjeseca u odnosu na Zemlju također je potvrdilo njegovu valjanost.

Euklidski prostor

Newtonova klasična teorija gravitacije povezana je s euklidskim prostorom. Stvarna jednakost sa prilično visokom preciznošću (10 -9) indikatora mjere udaljenosti u nazivniku jednakosti o kojoj smo gore govorili pokazuje nam euklidsku osnovu prostora Njutnove mehanike, sa trodimenzionalnim fizičkim oblikom. U takvoj tački materije, površina sferne površine ima tačnu proporcionalnost u odnosu na kvadrat njenog radijusa.

Podaci iz istorije

Razmotrimo kratku istoriju otkrića zakona univerzalne gravitacije.

Ideje su iznijeli drugi naučnici koji su živjeli prije Njutna. O tome su razmišljali Epikur, Kepler, Dekart, Roberval, Gasendi, Hajgens i drugi. Kepler je pretpostavio da je sila gravitacije obrnuto proporcionalna udaljenosti od Sunca i da se prostire samo u ravninama ekliptike; prema Descartesu, to je bila posljedica aktivnosti vrtloga u debljini etra. Bilo je nekoliko nagađanja koja su odražavala tačna nagađanja o zavisnosti od udaljenosti.

Njutnovo pismo Haleju sadržalo je informaciju da su prethodnici samog Sir Isaaca bili Hooke, Wren i Buyot Ismael. Međutim, prije njega niko nije bio u stanju da jasno, koristeći matematičke metode, poveže zakon gravitacije i planetarnog kretanja.

Istorija otkrića zakona univerzalne gravitacije usko je povezana sa radom „Matematički principi prirodne filozofije“ (1687). U ovom radu Njutn je uspeo da izvede dotični zakon zahvaljujući Keplerovom empirijskom zakonu, koji je u to vreme već bio poznat. On nam pokazuje da:

oblik kretanja bilo koje vidljive planete ukazuje na prisustvo centralne sile;
sila privlačenja centralnog tipa formira eliptične ili hiperboličke orbite.

O Njutnovoj teoriji

Ispitivanje kratke istorije otkrića zakona univerzalne gravitacije može nas takođe ukazati na brojne razlike koje su ga razlikovale od prethodnih hipoteza. Newton ne samo da je objavio predloženu formulu za fenomen koji se razmatra, već je predložio i matematički model u cijelosti:

stav o zakonu gravitacije;
odredba o pravu kretanja;
sistematika metoda matematičkih istraživanja.

Ova trijada je mogla prilično precizno proučavati čak i najsloženija kretanja nebeskih objekata, stvarajući tako osnovu za nebesku mehaniku. Sve dok Ajnštajn nije započeo svoj rad, ovaj model nije zahtevao fundamentalni skup korekcija. Samo je matematički aparat morao biti značajno poboljšan.

Predmet za diskusiju

Otkriveno i dokazano pravo tokom osamnaestog veka postalo je dobro poznata tema aktivne debate i skrupulozne provere. Međutim, vijek je završio općim slaganjem s njegovim postulatima i izjavama. Koristeći proračune zakona, bilo je moguće precizno odrediti puteve kretanja tijela na nebu. Direktna verifikacija izvršena je 1798. godine. On je to učinio koristeći torzionu vagu sa velikom osjetljivošću. U istoriji otkrića univerzalnog zakona gravitacije potrebno je posebno mjesto posvetiti tumačenjima koja je uveo Poisson. Razvio je koncept gravitacionog potencijala i Poissonovu jednačinu, pomoću kojih je bilo moguće izračunati ovaj potencijal. Ovaj tip modela omogućio je proučavanje gravitacionog polja u prisustvu proizvoljne raspodjele materije.

Njutnova teorija je imala mnogo poteškoća. Glavnim bi se mogla smatrati neobjašnjivost dalekosežne akcije. Bilo je nemoguće tačno odgovoriti na pitanje kako se gravitacione sile šalju kroz vakuumski prostor beskonačnom brzinom.

"Evolucija" prava

Tokom sljedećih dvije stotine godina, pa čak i više, mnogi fizičari su pokušali predložiti različite načine za poboljšanje Newtonove teorije. Ovi napori su završili trijumfom 1915. godine, odnosno stvaranjem Opšte teorije relativnosti, koju je stvorio Ajnštajn. Bio je u stanju da savlada čitav niz poteškoća. U skladu sa principom korespondencije, ispostavilo se da je Newtonova teorija aproksimacija početku rada na teoriji u opštijem obliku, koji se može primeniti pod određenim uslovima:

Potencijal gravitacione prirode ne može biti prevelik u sistemima koji se proučavaju. Sunčev sistem je primjer poštivanja svih pravila za kretanje nebeskih tijela. Relativistički fenomen nalazi se u primjetnoj manifestaciji pomaka perihela.
Brzina kretanja u ovoj grupi sistema je neznatna u poređenju sa brzinom svetlosti.

Dokaz da u slabom stacionarnom gravitacionom polju proračuni opšte relativnosti imaju oblik njutnovskih je prisustvo skalarnog gravitacionog potencijala u stacionarnom polju sa slabo izraženim karakteristikama sile, koje je sposobno da zadovolji uslove Poissonove jednačine.

Kvantna skala

Međutim, u istoriji, ni naučno otkriće zakona univerzalne gravitacije, ni Opšta teorija relativnosti nisu mogli da posluže kao konačna teorija gravitacije, jer obe ne opisuju na zadovoljavajući način procese gravitacionog tipa na kvantnoj skali. Pokušaj stvaranja kvantne teorije gravitacije jedan je od najvažnijih zadataka moderne fizike.

Sa stanovišta kvantne gravitacije, interakcija između objekata se stvara razmjenom virtuelnih gravitona. U skladu sa principom nesigurnosti, energetski potencijal virtuelnih gravitona obrnuto je proporcionalan vremenskom periodu u kojem je postojao, od tačke emisije jednog objekta do trenutka u kojem ga je apsorbovala druga tačka.

S obzirom na to, ispada da na maloj skali udaljenosti interakcija tijela podrazumijeva razmjenu gravitona virtuelnog tipa. Zahvaljujući ovim razmatranjima, moguće je zaključiti tvrdnju o Newtonovom zakonu potencijala i njegovoj zavisnosti u skladu sa inverznim indeksom proporcionalnosti u odnosu na udaljenost. Analogija između Coulombovih i Newtonovih zakona objašnjava se činjenicom da je težina gravitona nula. Težina fotona ima isto značenje.

Misconception

U školskom programu, odgovor na pitanje iz istorije, kako je Newton otkrio zakon univerzalne gravitacije, je priča o plodu jabuke koja pada. Prema ovoj legendi, pao je na glavu naučnika. Međutim, ovo je raširena zabluda, a u stvarnosti je sve bilo moguće bez ovakvog slučaja moguće povrede glave. Sam Njutn je ponekad potvrđivao ovaj mit, ali u stvarnosti zakon nije bio spontano otkriće i nije došao u naletu trenutnog uvida. Kao što je gore napisano, razvijao se dugo vremena i prvi put je predstavljen u radovima o "Matematičkim principima", koji su objavljeni u javnosti 1687.

Jedan od upečatljivih primjera trijumfa zakona univerzalne gravitacije je otkriće planete Neptun. Godine 1781. engleski astronom William Herschel otkrio je planetu Uran. Izračunata je njena orbita i sastavljena je tabela položaja ove planete za dugi niz godina. Međutim, provjera ove tabele, izvršena 1840. godine, pokazala je da njeni podaci odstupaju od stvarnosti.

Naučnici su sugerirali da je odstupanje u kretanju Urana uzrokovano privlačenjem nepoznate planete koja se nalazi još dalje od Sunca od Urana. Poznavajući odstupanja od proračunate putanje (poremećaji u kretanju Urana), Englez Adams i Francuz Leverrier su, koristeći zakon univerzalne gravitacije, izračunali položaj ove planete na nebu. Adams je rano završio svoje proračune, ali posmatrači kojima je izvijestio svoje rezultate nisu žurili s provjerom. U međuvremenu, Leverrier je, nakon što je završio svoje proračune, njemačkom astronomu Halleu pokazao mjesto gdje treba tražiti nepoznatu planetu. Već prve večeri, 28. septembra 1846., Halle je, usmjeravajući teleskop na naznačenu lokaciju, otkrio novu planetu. Dobila je ime Neptun.

Na isti način, planeta Pluton je otkrivena 14. marta 1930. godine. Otkriće Neptuna, napravljeno, kako je to Engels rekao, "na vrhu pera", najuvjerljiviji je dokaz valjanosti Newtonovog zakona univerzalne gravitacije.

Koristeći zakon univerzalne gravitacije, možete izračunati masu planeta i njihovih satelita; objašnjavaju fenomene kao što su oseka i oseka vode u okeanima i još mnogo toga.

Sile univerzalne gravitacije su najuniverzalnije od svih sila prirode. Oni djeluju između tijela koja imaju masu, a sva tijela imaju masu. Ne postoje prepreke silama gravitacije. Oni djeluju kroz bilo koje tijelo.

Određivanje mase nebeskih tijela

Newtonov zakon univerzalne gravitacije omogućava nam da izmjerimo jednu od najvažnijih fizičkih karakteristika nebeskog tijela - njegovu masu.

Masa nebeskog tijela može se odrediti:

a) iz mjerenja gravitacije na površini datog tijela (gravimetrijska metoda);

b) prema Keplerovom trećem (pročišćenom) zakonu;

c) iz analize uočenih smetnji koje je proizvelo nebesko tijelo u kretanju drugih nebeskih tijela.

Prva metoda je za sada primjenjiva samo na Zemlju, a glasi kako slijedi.

Na osnovu zakona gravitacije, ubrzanje gravitacije na površini Zemlje lako se nalazi iz formule (1.3.2).

Ubrzanje gravitacije g (tačnije, ubrzanje komponente gravitacije samo zbog sile gravitacije), kao i radijus Zemlje R, određuje se direktnim mjerenjem na površini Zemlje. Gravitaciona konstanta G određena je prilično precizno iz eksperimenata Cavendisha i Jollyja, dobro poznatih u fizici.

Sa trenutno prihvaćenim vrijednostima g, R i G, formula (1.3.2) daje masu Zemlje. Poznavajući masu Zemlje i njen volumen, lako je pronaći prosječnu gustinu Zemlje. To je jednako 5,52 g/cm3

Treći, rafinirani Keplerov zakon omogućava nam da odredimo odnos između mase Sunca i mase planete ako ova potonja ima barem jedan satelit i poznata je njegova udaljenost od planete i period okretanja oko njega.

Zaista, kretanje satelita oko planete podliježe istim zakonima kao i kretanje planete oko Sunca i stoga se Keplerova treća jednačina može u ovom slučaju napisati na sljedeći način:

gdje je M masa Sunca, kg;

t - masa planete, kg;

m c - masa satelita, kg;

T je period okretanja planete oko Sunca, s;

t c je period okretanja satelita oko planete, s;

a - udaljenost planete od Sunca, m;

a c je udaljenost satelita od planete, m;

Podijelimo brojilac i imenilac lijeve strane razlomka ove jednadžbe pa t i riješimo je za mase, dobivamo

Odnos za sve planete je veoma visok; omjer je, naprotiv, mali (osim Zemlje i njenog satelita Mjeseca) i može se zanemariti. Tada će u jednačini (2.2.2) ostati samo jedna nepoznata relacija, koja se iz nje može lako odrediti. Na primjer, za Jupiter inverzni omjer određen na ovaj način je 1:1050.

Budući da je masa Mjeseca, jedinog Zemljinog satelita, prilično velika u odnosu na masu Zemlje, omjer u jednačini (2.2.2) ne može se zanemariti. Stoga, da bismo uporedili masu Sunca sa masom Zemlje, potrebno je prvo odrediti masu Mjeseca. Precizno određivanje mase Mjeseca je prilično težak zadatak, a rješava se analizom onih poremećaja u kretanju Zemlje koje uzrokuje Mjesec.

Pod uticajem lunarne gravitacije, Zemlja mora da opiše elipsu oko zajedničkog centra mase sistema Zemlja-Mesec u roku od mesec dana.

Preciznim određivanjem prividnih položaja Sunca u njegovoj geografskoj dužini, otkrivene su promjene sa mjesečnim periodom, koje se nazivaju "lunarna nejednakost". Prisustvo "lunarne nejednakosti" u prividnom kretanju Sunca ukazuje na to da centar Zemlje zapravo opisuje malu elipsu tokom mjeseca oko zajedničkog centra mase "Zemlja-Mjesec", koji se nalazi unutar Zemlje, na udaljenosti od 4650 km od centra Zemlje. To je omogućilo da se odredi omjer mase Mjeseca i mase Zemlje, koji se pokazao jednakim. Položaj centra mase sistema Zemlja-Mjesec takođe je pronađen iz posmatranja male planete Eros 1930-1931. Ova zapažanja su dala vrijednost za odnos masa Mjeseca i Zemlje. Konačno, na osnovu poremećaja u kretanju veštačkih Zemljinih satelita, pokazalo se da je odnos masa Meseca i Zemlje jednak. Poslednja vrednost je najtačnija, a 1964. godine Međunarodna astronomska unija ju je prihvatila kao konačnu vrednost među ostalim astronomskim konstantama. Ova vrijednost je potvrđena 1966. izračunavanjem mase Mjeseca iz parametara rotacije njegovih umjetnih satelita.

Sa poznatim omjerom masa Mjeseca i Zemlje iz jednačine (2.26), ispada da je masa Sunca M ? 333.000 puta mase Zemlje, tj.

Mz = 2 10 33 g.

Poznavajući masu Sunca i odnos ove mase prema masi bilo koje druge planete koja ima satelit, lako je odrediti masu ove planete.

Mase planeta koje nemaju satelite (Merkur, Venera, Pluton) određuju se analizom poremećaja koje proizvode u kretanju drugih planeta ili kometa. Tako su, na primjer, mase Venere i Merkura određene smetnjama koje izazivaju u kretanju Zemlje, Marsa, nekih malih planeta (asteroida) i komete Encke-Backlund, kao i poremećajima koje oni proizvode na jedan drugog.

gravitacija svemira planete Zemlje

OTKRIĆE I PRIMJENA ZAKONA GRAVITACIJE 10-11.
UMK B.A.Voroncov-Veljaminov
Razumov Viktor Nikolajevič,
nastavnik u opštinskoj obrazovnoj ustanovi "Srednja škola Bolsheelkhovskaya"
Ljambirski opštinski okrug Republike Mordovije

Zakon gravitacije

Zakon gravitacije
Sva tijela u Univerzumu su privučena jedno drugom
sa silom koja je direktno proporcionalna njihovom proizvodu
mase i obrnuto proporcionalna kvadratu
udaljenosti između njih.
Isak Njutn (1643–1727)
gdje su t1 i t2 mase tijela;
r – rastojanje između tijela;
G – gravitaciona konstanta
Otkriće zakona univerzalne gravitacije uvelike je olakšano
Keplerovi zakoni kretanja planeta
i druga dostignuća astronomije 17. veka.

Poznavanje udaljenosti do Mjeseca omogućilo je Isaku Njutnu da dokaže
identitet sile koja drži Mjesec dok se kreće oko Zemlje, i
sila koja uzrokuje da tijela padaju na Zemlju.
Budući da gravitacija varira obrnuto s kvadratom udaljenosti,
kako slijedi iz zakona univerzalne gravitacije, zatim Mjesec,
nalazi se od Zemlje na udaljenosti od približno 60 radijusa,
treba doživjeti ubrzanje 3600 puta manje,
od ubrzanja gravitacije na površini Zemlje, jednako 9,8 m/s.
Stoga bi ubrzanje Mjeseca trebalo biti 0,0027 m/s2.

U isto vrijeme, Mjesec je, kao i svako tijelo, jednoličan
kretanje u krug ima ubrzanje
gdje je ω njegova ugaona brzina, r je polumjer njegove orbite.
Isak Njutn (1643–1727)
Ako pretpostavimo da je poluprečnik Zemlje 6400 km,
tada će polumjer mjesečeve orbite biti
r = 60 6 400 000 m = 3,84 10 m.
Siderički period okretanja Mjeseca je T = 27,32 dana,
u sekundama je 2,36 10 s.
Zatim ubrzanje orbitalnog kretanja Mjeseca
Jednakost ove dvije vrijednosti ubrzanja dokazuje da sila drži
Mjesec je u orbiti, postoji sila gravitacije oslabljena za 3600 puta
u poređenju sa onim na površini Zemlje.

Kada se planete kreću, u skladu sa trećim
Keplerov zakon, njihovo ubrzanje i djelovanje
njima sila privlačenja Sunca nazad
proporcionalno kvadratu udaljenosti, ovako
proizilazi iz zakona univerzalne gravitacije.
Zaista, prema Keplerovom trećem zakonu
omjer kocki velikih poluosi orbita d i kvadrata
periodi okretanja T je konstantna vrijednost:
Isak Njutn (1643–1727)
Ubrzanje planete je
Iz Keplerovog trećeg zakona to slijedi
stoga je ubrzanje planete jednako
Dakle, sila interakcije između planeta i Sunca zadovoljava zakon univerzalne gravitacije.

Poremećaji u kretanju tela Sunčevog sistema

Kretanje planeta Sunčevog sistema ne poštuje striktno zakone
Kepler zbog njihove interakcije ne samo sa Suncem, već i međusobno.
Odstupanja tijela od kretanja duž elipsa nazivaju se perturbacijama.
Poremećaji su mali, jer je masa Sunca mnogo veća od mase ne samo
pojedinačnu planetu, ali i sve planete u cjelini.
Posebno su uočljive devijacije asteroida i kometa tokom njihovog prolaska
blizu Jupitera, čija je masa 300 puta veća od mase Zemlje.

U 19. vijeku Proračun poremećaja omogućio je otkrivanje planete Neptun.
William Herschel
John Adams
Urbain Le Verrier
William Herschel otkrio je planetu Uran 1781.
Čak i ako se uzme u obzir ogorčenje sa strane svih
poznate planete posmatraju kretanje
Uran se nije složio sa izračunatim.
Na osnovu pretpostavke da ih još ima
jedna "suburanijumska" planeta John Adams u
Engleskoj i Urbain Le Verrier u Francuskoj
vršili proračune nezavisno jedan od drugog
njegovu orbitu i položaj na nebu.
Na osnovu proračuna Le Verrier Germana
astronom Johann Halle 23. septembra 1846
otkrio nepoznatu u sazviježđu Vodolije
nekada planeta Neptun.
Prema smetnjama Urana i Neptuna bilo je
predviđeno i otkriveno 1930
patuljasta planeta Pluton.
Otkriće Neptuna je bio trijumf
heliocentrični sistem,
najvažnija potvrda pravde
zakon univerzalne gravitacije.
Uran
Neptun
Pluton
Johann Halle

Lekcija 1(zapišite temu i svrhu lekcije u svoje sveske)

Zakon univerzalne gravitacije. Ubrzanje slobodnog pada na Zemlji i drugim planetama

Svrha lekcije:

Proučite zakon univerzalne gravitacije, pokažite njegov praktični značaj.

Tokom nastave

I. Novi materijal (Pravite beleške u sveskama)

Danski astronom Tycho Brahe, koji je godinama posmatrao kretanje planeta, akumulirao je brojne podatke, ali ih nije mogao obraditi. To je učinio njegov učenik Johannes Kepler. Koristeći Kopernikovu ideju o heliocentričnom sistemu i zapažanja Tiha Brahea, Kepler je uspostavio zakone kretanja planeta oko Sunca. Ali Kepler nije bio u stanju da objasni dinamiku kretanja. Zašto se planete okreću oko Sunca prema ovim zakonima? Isak Njutn je bio u stanju da odgovori na ovo pitanje koristeći zakone kretanja koje je ustanovio Kepler i opšte zakone dinamike.

Newton je sugerirao da brojne pojave koje naizgled nemaju ništa zajedničko (padanje tijela na Zemlju, revolucija planeta oko Sunca, kretanje Mjeseca oko Zemlje, oseke i oseke, itd.) uzrokovane su jednim razlogom. Nakon brojnih proračuna, Newton je došao do zaključka da se nebeska tijela privlače jedno prema drugom silom koja je direktno proporcionalna proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Hajde da pokažemo kako je Newton došao do ovog zaključka.

Iz drugog zakona dinamike proizilazi da je ubrzanje koje tijelo primi pod utjecajem sile obrnuto proporcionalno masi tijela.Ali ubrzanje slobodnog pada ne ovisi o masi tijela.Ovo je samo moguće ako se sila kojom Zemlja privlači tijelo promijeni proporcionalno tjelesnoj težini.

Prema trećem zakonu, sile sa kojima tela međusobno deluju su jednake. Ako je sila koja djeluje na jedno tijelo proporcionalna masi ovog tijela, onda je jednaka sila koja djeluje na drugo tijelo očito proporcionalna masi drugog tijela. Ali sile koje djeluju na oba tijela su jednake, dakle, proporcionalne su masi i prvog i drugog tijela.

Njutn je izračunao odnos poluprečnika Mjesečeve orbite i radijusa Zemlje. Omjer je bio 60. A omjer ubrzanja gravitacije na Zemlji i centripetalnog ubrzanja kojim se Mjesec okreće oko Zemlje bio je 3600. Dakle, ubrzanje je obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti između tijela.

Ali prema drugom Newtonovom zakonu, sila i ubrzanje su direktno povezane, dakle, sila je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela.

Isaac Newton je otkrio ovaj zakon sa 23 godine, ali ga nije objavio 9 godina, jer netačni podaci o udaljenosti između Zemlje i Mjeseca nisu potvrdili njegovu ideju. I tek kada je ta udaljenost razjašnjena, Newton je 1667. objavio zakon univerzalne gravitacije.

Sila gravitacijske interakcije dva tijela (materijalne tačke) sa masama T 1 i T 2 je jednako:

Gdje G- gravitaciona konstanta, r- udaljenost između tijela.

Gravitaciona konstanta je numerički jednaka modulu gravitacione sile koja djeluje na tijelo mase 1 kg od drugog tijela iste mase na udaljenosti između tijela od 1 m.

Gravitacionu konstantu prvi je izmjerio engleski fizičar G. Cavendish 1788. koristeći instrument koji se zove torzijska vaga. G. Cavendish je fiksirao dvije male olovne kuglice (prečnika 5 cm i težine 775 g svaka) na suprotnim krajevima štapa od dva metra. Štap je bio okačen na tanku žicu. Dvije velike olovne kugle (prečnika 20 cm i težine 45,5 kg) približene su malim. Privlačne sile velikih kuglica natjerale su male da se pomaknu, a žica se uvrnula. Stepen uvijanja je mjera sile koja djeluje između kuglica. Eksperiment je pokazao da je gravitaciona konstanta G = 6,66 · 1011 Nm2/kg2.

Granice primjenjivosti zakona

Zakon univerzalne gravitacije je primenljiv samo za materijalne tačke, odnosno za tela čije su dimenzije znatno manje od rastojanja između njih; sferna tijela; za loptu velikog radijusa koja je u interakciji s tijelima čije su dimenzije znatno manje od dimenzija lopte.

Ali zakon nije primjenjiv, na primjer, na interakciju beskonačnog štapa i lopte. U ovom slučaju, sila gravitacije je obrnuto proporcionalna samo udaljenosti, a ne kvadratu udaljenosti. A sila privlačenja između tijela i beskonačne ravni uopće ne ovisi o udaljenosti.

Gravitacija

Poseban slučaj gravitacionih sila je sila privlačenja tijela prema Zemlji. Ova sila se zove gravitacija. U ovom slučaju zakon univerzalne gravitacije ima oblik:

Gdje T- tjelesna težina [kg],

M- masa Zemlje [kg],

R- poluprečnik Zemlje [m],

h- visina iznad površine [m].

Ali gravitacija F T= mg, dakle, i ubrzanje slobodnog pada.

Na površini Zemlje ( h = 0) .

Ubrzanje slobodnog pada zavisi

♦ sa visine iznad površine Zemlje;

♦ na geografskoj širini područja (Zemlja je neinercijalni referentni sistem);

♦ o gustini stena zemljine kore;

♦ od oblika Zemlje (spljoštene na polovima).

U gornjoj formuli za g, posljednje tri zavisnosti nisu uzete u obzir. Istovremeno, još jednom naglašavamo da ubrzanje gravitacije ne zavisi od mase tijela.

Primjena zakona u otkrivanju novih planeta

Kada je otkriven planet Uran, njegova orbita je izračunata na osnovu zakona univerzalne gravitacije. Ali prava orbita planete nije se poklopila sa izračunatom. Pretpostavljalo se da je poremećaj orbite uzrokovan prisustvom druge planete koja se nalazi iza Urana, koja svojom gravitacionom silom mijenja svoju orbitu. Da bi se pronašla nova planeta, bilo je potrebno riješiti sistem od 12 diferencijalnih jednačina sa 10 nepoznatih. Ovaj zadatak je završio engleski student Adams; poslao je rješenje Engleskoj akademiji nauka. Ali tamo nisu obraćali pažnju na njegov rad. A francuski matematičar Le Verrier, nakon što je riješio problem, poslao je rezultat italijanskom astronomu Galleu. I on je već prve večeri svoju lulu uperio u naznačenu tačku, otkrio novu planetu. Dobila je ime Neptun. Na sličan način, u trećim godinama dvadesetog veka, otkrivena je 9. planeta Sunčevog sistema, Pluton.

Na pitanje kakva je priroda gravitacionih sila, Newton je odgovorio: "Ne znam, ali ne želim da izmišljam hipoteze."

III. Vježbe i pitanja za recenziju (usmeno)

Kako je formulisan zakon univerzalne gravitacije?

Koja je formula za zakon univerzalne gravitacije za materijalne tačke?

Kako se zove gravitaciona konstanta? Koje je njegovo fizičko značenje? Koja je SI vrijednost?

Šta je gravitaciono polje?

Da li sila gravitacije zavisi od svojstava sredine u kojoj se tela nalaze?

Zavisi li ubrzanje slobodnog pada tijela od njegove mase?

Da li je sila gravitacije ista u različitim tačkama na Zemljinoj kugli?

Objasniti uticaj Zemljine rotacije oko svoje ose na ubrzanje gravitacije.

Kako se ubrzanje gravitacije mijenja s udaljenosti od Zemljine površine?

Zašto Mesec ne padne na Zemlju? ( Mjesec se okreće oko Zemlje, držeći ga gravitacija. Mjesec ne pada na Zemlju jer se, imajući početnu brzinu, kreće po inerciji. Ako prestane gravitaciona sila Mjeseca prema Zemlji, Mjesec će pravolinijski jurnuti u ponor svemira. Zaustavite kretanje po inerciji - i Mjesec bi pao na Zemlju. Pad bi trajao četiri dana, devetnaest sati, pedeset četiri minuta i sedam sekundi. Ovo je Newton izračunao.)

IV. Rješavanje zadataka (Pisanjem u sveske!!!)

Problem 1

Na kojoj udaljenosti je sila privlačenja između dvije kugle mase 1 g jednaka 6,7 10-17 N?

Problem 2

Na koju visinu se letjelica podigla sa Zemljine površine ako su instrumenti primijetili smanjenje ubrzanja gravitacije na 4,9 m/s2?

Problem 3

Gravitaciona sila između dvije lopte je 0,0001 N. Kolika je masa jedne od kuglica ako je rastojanje između njihovih centara 1 m, a masa druge lopte 100 kg?

Zadaća

1. Naučite §11;

2. Završiti vježbu 5.1-5.10 (usmeno), 5.11-5.5.20 (zapisano u sveskama);

3. Odgovorite na mikrotest pitanje:

Svemirska raketa se udaljava od Zemlje. Kako će se promijeniti sila gravitacije koja djeluje na raketu sa Zemlje kada se udaljenost do centra Zemlje poveća za 3 puta?

a) povećaće se 3 puta; b) smanjiće se za 3 puta;

c) smanjiće se za 9 puta; d) neće se promijeniti.

Granice primjenjivosti zakona

Zakon univerzalne gravitacije je primenljiv samo za materijalne tačke, tj. za tijela čije su dimenzije znatno manje od udaljenosti između njih; sferna tijela; za loptu velikog radijusa koja je u interakciji s tijelima čije su dimenzije znatno manje od dimenzija lopte.

Gravitacija

Poseban slučaj gravitacionih sila je sila privlačenja tijela prema Zemlji. Ova sila se zove gravitacija. U ovom slučaju zakon univerzalne gravitacije ima oblik:

F t = G ∙mM/(R+h) 2

gdje je m tjelesna težina (kg),

M – masa Zemlje (kg),

R – poluprečnik Zemlje (m),

h – visina iznad površine (m).

Ali sila gravitacije je F t = mg, dakle mg = G mM/(R+h) 2, a ubrzanje gravitacije g = G ∙M/(R+h) 2.

Na površini Zemlje (h = 0) g = G M/R 2 (9,8 m/s 2).

Ubrzanje slobodnog pada zavisi

Sa visine iznad Zemljine površine;

Od geografske širine područja (Zemlja je neinercijalni referentni sistem);

Od gustine stena zemljine kore;

Od oblika Zemlje (spljoštene na polovima).

U gornjoj formuli za g, posljednje tri zavisnosti nisu uzete u obzir. Istovremeno, još jednom naglašavamo da ubrzanje gravitacije ne zavisi od mase tijela.

Primjena zakona u otkrivanju novih planeta

Kada je otkriven planet Uran, njegova orbita je izračunata na osnovu zakona univerzalne gravitacije. Ali prava orbita planete nije se poklopila sa izračunatom. Pretpostavljalo se da je poremećaj orbite uzrokovan prisustvom druge planete koja se nalazi iza Urana, koja svojom gravitacionom silom mijenja svoju orbitu. Da bi se pronašla nova planeta, bilo je potrebno riješiti sistem od 12 diferencijalnih jednačina sa 10 nepoznatih. Ovaj zadatak je završio engleski student Adams; poslao je rješenje Engleskoj akademiji nauka. Ali tamo nisu obraćali pažnju na njegov rad. A francuski matematičar Le Verrier, nakon što je riješio problem, poslao je rezultat italijanskom astronomu Galleu. I on je već prve večeri, uperivši lulu u naznačenu tačku, otkrio novu planetu. Dobila je ime Neptun. Na isti način, 30-ih godina dvadesetog veka, otkrivena je 9. planeta Sunčevog sistema, Pluton.

Na pitanje kakva je priroda gravitacionih sila, Newton je odgovorio: "Ne znam, ali ne želim da izmišljam hipoteze."

V. Pitanja za učvršćivanje novog materijala.

Pregledajte pitanja na ekranu

Kako je formulisan zakon univerzalne gravitacije?

Koja je formula za zakon univerzalne gravitacije za materijalne tačke?

Kako se zove gravitaciona konstanta? Koje je njegovo fizičko značenje? Koja je SI vrijednost?

Šta je gravitaciono polje?

Da li sila gravitacije zavisi od svojstava sredine u kojoj se tela nalaze?

Zavisi li ubrzanje slobodnog pada tijela od njegove mase?

Da li je sila gravitacije ista u različitim tačkama na Zemljinoj kugli?

Objasniti uticaj Zemljine rotacije oko svoje ose na ubrzanje gravitacije.

Kako se ubrzanje gravitacije mijenja s udaljenosti od Zemljine površine?

Zašto Mesec ne padne na Zemlju? ( Mjesec se okreće oko Zemlje, držeći ga gravitacija. Mjesec ne pada na Zemlju jer se, imajući početnu brzinu, kreće po inerciji. Ako prestane gravitaciona sila Mjeseca prema Zemlji, Mjesec će pravolinijski jurnuti u ponor svemira. Da je inercijalno kretanje prestalo, Mjesec bi pao na Zemlju. Pad bi trajao četiri dana, dvanaest sati, pedeset četiri minuta i sedam sekundi. Ovo je Newton izračunao.)

VI. Rješavanje zadataka na temu lekcije

Problem 1

Na kojoj udaljenosti je sila privlačenja između dvije kuglice mase 1 g jednaka 6,7 10 -17 N?

(Odgovor: R = 1m.)

Problem 2

Na koju visinu se letjelica podigla sa Zemljine površine ako su instrumenti primijetili smanjenje ubrzanja gravitacije na 4,9 m/s 2?

(Odgovor: h = 2600 km.)

Problem 3

Gravitaciona sila između dve kugle je 0,0001N. Kolika je masa jedne od kuglica ako je rastojanje između njihovih centara 1 m, a masa druge lopte 100 kg?

(Odgovor: otprilike 15 tona.)

Sumiranje lekcije. Refleksija.

Zadaća

1. Naučite §15, 16;

2. Završiti vježbu 16 (1, 2);

3. Za zainteresovane: §17.

4. Odgovorite na mikrotest pitanje: