Želite da poboljšate svoje kompjuterske vještine?

Usluga za objavljivanje Slideshare omogućava vam da pretvorite Power Point prezentacije, tekstualne dokumente, PDF datoteke (50 Mb) u flash format. U obrazovnim aktivnostima, ova usluga se može koristiti kako za kreiranje portfolia učenika i nastavnika, tako i za uobičajenu demonstraciju prezentacija, dizajn dizajnerskih radova.

Pročitajte nove članke

Ako ste učitelj, onda ste se, naravno, pitali: koje knjige morate pročitati da bi rad donosio radost i zadovoljstvo? Bez sumnje, sada možete pronaći mnogo informacija o ovom pitanju na internetu. Ali takvu raznolikost je veoma teško razumjeti. Da saznate koje knjige će vam zaista pomoći, oduzet će vam mnogo vremena. U ovom članku ćete saznati koje knjige bi svaki nastavnik trebao pročitati.

Vidljivost materijala motiviše osnovce za rješavanje obrazovnog problema i održava interesovanje za predmet. Stoga je jedna od najefikasnijih nastavnih metoda korištenje flash kartica. Kartice se mogu koristiti u nastavi bilo kojeg predmeta, uključujući i aktivnosti u krugu i vannastavne aktivnosti. Na primjer, iste kartice s povrćem i voćem pogodne su za podučavanje brojanja na časovima matematike i za proučavanje teme divljih i vrtnih biljaka u lekcijama svijeta okolo.

Ovaj test se može koristiti na časovima srednje, generalizirajuće ili završne kontrole znanja učenika. Da bi test ispravno radio, morate postaviti nivo sigurnosti na nizak (servis-makro-sigurnost)

Skinuti:

Pregled:

Za korištenje pregleda prezentacija, kreirajte Google račun (nalog) i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Opcija 1 Opcija 2 Korišten je predložak za kreiranje testova u PowerPointu MKOU "Pogorelskaya srednja škola" Koshcheev M.M.

Rezultat testa Tačno: 14 Greške: 0 Ocjena: 5 Vrijeme: 3 min. 29 sec. još popraviti

Opcija 1 b) 360° a) 180° c) 246° d) 274° e) 454°

Opcija 1 c) 22 a) -22 b) 0 d) 8 e) 1

Opcija 1 e) 5 d) 0 a) 7

Opcija 1 b) tupi e) ne postoje jer im se počeci ne poklapaju c) 0° d) akutni a) ravni

Opcija 1 b) 10.5 e) ni pod kojim okolnostima a) -10.5

Opcija 1 a) -10,5 b) 10,5 e) ni pod kojim okolnostima

Opcija 1 e) 0 b) nemoguće je odrediti a) -6 d) 4 c) 6

Opcija 1 b) 28 e) nemoguće je odrediti a) 70 d) -45,5 c) 91

Opcija 1 9. Dvije stranice trougla su 16 i 5, a ugao između njih je 120°. Koji od datih intervala ima dužinu treće strane? d) e) (19; 31] a) (0; 7] b) (7; 11] c) a) (0; 7] b) (7; 11] d)

Opcija 1 13. Poluprečnik kružnice koja opisuje trougao ABC je 0,5. Odrediti omjer sinusa ugla B i dužine stranice AC. e) 1 c) 1,3 a) 0,5 d) 2

Opcija 1 14. U trouglu ABC, dužine stranica BC i AB jednake su 5, odnosno 7, a

Opcija 2 c) 360° a) 180° b) 246° d) 274° e) 454°

Opcija 2 e) 22 a) -22 b) 0 d) 8 c) 4

Opcija 2 a) 10 d) 17 e) 15

Opcija 2 c) jednaka je 0° e) ne postoje, jer im se počeci ne poklapaju c) tupo d) akutno a) pravo

Opcija 2 b) 10.5 e) ni pod kojim okolnostima a) -10.5

Opcija 2 a) - 10.5 e) ni pod kojim okolnostima c) 10.5

Opcija 2 d) 0 b) nemoguće je odrediti a) -6 e) 4 c) 6

Opcija 2 a) 70 e) nemoguće je odrediti b) 28 d) -45,5 c) 91

Opcija 2 9. Dvije stranice trougla su 12 i 7, a ugao između njih je 60°. Koji od datih intervala ima dužinu treće strane? e) (7; 11) d) (19; 31] a) (0; 7] b) c) e) (19; 31] c)

Opcija 2 13. Poluprečnik kružnice koja opisuje trougao ABC je 2. Odrediti omjer sinusa ugla B i dužine stranice AC. a) 0,25 c) 1,3 e) 1 d) 2

Opcija 2 14. U trouglu ABC, dužine stranica AC i AB su 9 odnosno 7, a

Ključevi za test: „Skalarni proizvod vektora. Teoreme trougla". Opcija 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Odg. b c d b c e b d a c c e d 2 opcija 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 c e a c d b d a e d c a a d Literatura L.I. Zvavić, E, V. Potoskuev Testovi geometrije 9. razred prema udžbeniku L.S. Atanasyan i dr. M.: Izdavačka kuća Exam 2013 - 128s.

Dot product a  b dva vektora različita od nule a i b naziva se broj jednak proizvodu dužina ovih vektora i kosinusa ugla između njih. Ako je barem jedan od ovih vektora jednak nuli, skalarni proizvod je jednak nuli. Dakle, po definiciji imamo

gdje je  ugao između vektora a i b .

Tačkasti proizvod vektora a , b takođe označena simbolima ab .

Predznak skalarnog proizvoda određen je vrijednošću :

ako je 0    onda a  b  0,

ako    , onda a  b  0.

Tačkasti proizvod je definiran samo za dva vektora.

Operacije nad vektorima u koordinatnom obliku

Neka u koordinatnom sistemu Ohu dati vektori a = (x 1 ; y 1) = x 1 i + y 1 j i b = (x 2 ; y 2) = x 2 i + y 2 j .

1. Svaka koordinata zbira dva (ili više) vektora jednaka je zbiru odgovarajućih koordinata sabirnih vektora, tj. a + b = = (x 1 + x 2 ; y 1 + y 2).

2. Svaka koordinata razlike dva vektora jednaka je razlici odgovarajućih koordinata ovih vektora, tj. a – b = (x 1 – x 2 ; y 1 – y 2).

3. Svaka koordinata proizvoda vektora brojem  jednaka je proizvodu odgovarajuće koordinate ovog vektora sa , tj.  a = ( X 1 ;  at 1).

4. Skalarni proizvod dva vektora jednak je zbiru proizvoda odgovarajućih koordinata ovih vektora, tj. a  b = x 1  x 2 + + y 1  y 2 .

Posljedica. Dužina vektora a = (x; y) jednak je kvadratnom korijenu zbira kvadrata njegovih koordinata, tj.

=
(5)

Primjer 4 Zadani vektori
b = 3i – j .

Obavezno:

1. Pronađite

2. Pronađite skalarni proizvod vektora With , d .

3. Pronađite dužinu vektora With .

Rješenje

1. Po svojstvu 3 nalazimo koordinate vektora 2 a , –a , 3b , 2b : 2a = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –a = –(–2; 3) = (2; –3), 3b = 3(3; –1) = (9; –3), 2b = = 2(3; –1) = = (6; –2).

Po svojstvima 2, 1 nalazimo koordinate vektora With , d : With = 2a – 3b = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), d = –a + 2b = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).

2. Po svojstvu 4 cd = –13  8 + 9  (–5) = –104 – 45 = –149.

3. Posljedica svojstva 4 | With | =
=
.

Test 3 . Odredite vektorske koordinate a + b , ako a = (–3; 4), b = = (5; –2):

Test 4 Odredite vektorske koordinate a – b , ako a = (2; –1), b = = (3; –4):

Test 5 . Pronađite koordinate vektora 3 a , ako a = (2; –1):

Test 6 . Pronađite Dot Product a , b vektori a = (1; –4), b = (–2; 3):

Test 7 . Pronađite dužinu vektora a = (–12; 5):

3)
;

Odgovori na testne zadatke

1.3. Elementi analitičke geometrije u prostoru

Pravougaoni koordinatni sistem u prostoru sastoji se od tri međusobno okomite koordinatne ose koje se seku u istoj tački (početak 0) i imaju pravac, kao i jedinice razmera duž svake ose (slika 17).

Slika 17

Položaj tačke M na ravni je jedinstveno određen sa tri broja - svojim koordinatama M(X t ; at t ; z t), gdje X t- apscisa, at t- ordinata, z t- aplikacija.

Svaki od njih daje udaljenost od tačke M na jednu od koordinatnih ravnina sa predznakom koji uzima u obzir na kojoj se strani ove ravni nalazi tačka: da li je uzeta u pravcu pozitivnog ili negativnog smera treće ose.

Tri koordinatne ravni dijele prostor na 8 dijelova (oktanata).

Udaljenost između dvije tačke A(X ALI ; at ALI ; z ALI) i B(X AT ; at AT ; z AT) se izračunava po formuli

Neka se daju bodovi A(X 1 ; at 1 ; z 1) i B(X 2 ; at 2 ; z 2). Zatim koordinate tačke OD(X; at; z) dijeljenje segmenta
u odnosu na , izraženi su sljedećim formulama:

Primjer 1 . Pronađite udaljenost AB, ako ALI(3; 2; -10) i AT(–1; 4; –5).

Rješenje

Razdaljina AB izračunato po formuli

Skup svih tačaka čije koordinate zadovoljavaju jednačinu sa tri varijable čini određenu površinu.

Skup tačaka čije koordinate zadovoljavaju dvije jednačine čini određenu liniju - liniju presjeka odgovarajućih dviju površina.

Bilo koja jednačina prvog stepena prikazuje ravan, i obrnuto, bilo koja ravan može biti predstavljena jednačinama prvog stepena.

Opcije A, B, C su koordinate vektora normale okomitog na ravan, tj. n = (A; B; C).

Jednadžba ravnine u segmentima odsječenim na osi: a- duž ose OX, b- duž ose OY, With- duž ose OZ:

Neka su date dvije ravni A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + + D 2 = 0.

Stanje paralelnih ravni:
.

Uslov okomitosti ravni:

Ugao između ravnina određuje se sljedećom formulom:

.

Neka ravan prođe kroz tačke M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1), M 2 (x 2 ; y 2 ; z 2), M 3 (x 3 ; y 3 ; z 3).

Tada je njegova jednadžba:

Udaljenost od tačke M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) do aviona Sjekira + By + cz + D= 0 se nalazi po formuli

.

Test 1 Avion
prolazi kroz tačku:

1) A(–1; 6; 3);

2) B(3; –2; –5);

3) C(0; 4; –1);

4) D(2; 0; 5).

Test 2 . Jednačina ravnine OXY sljedeće:

1) z = 0;

2) x = 0;

3) y = 0.

Primjer 2 . Napišite jednačinu ravni paralelne s ravninom OXY i prolazi kroz tačku (2; –5; 3).

Rješenje

Pošto je ravan paralelna sa ravninom OXY, njegova jednadžba ima oblik Cz + D= 0 (vektor  = (0; 0; OD)  OHY).

Pošto ravan prolazi kroz tačku (2; -5; 3), onda C  3 + D= 0 ili slično D = –3C.

Na ovaj način, cz – 3C= 0. Pošto OD≠ 0, onda z – 3 = 0.

odgovor: z – 3 = 0.

Test 3 . Jednačina ravnine koja prolazi kroz ishodište i okomita na vektor (3; -1; -4) ima oblik:

1)

2)

3)

4)

Test 4 . Vrijednost odsječenog segmenta duž ose OY avion
je jednako:

Primjer 3 . Napišite jednačinu ravni:

1. Paralelna ravan
i prolazak kroz tačku A(2; 0; –1).

2. Okomita ravan
i prolazak kroz tačku B(0; 2; 0).

Rješenje

Jednačine ravni će se tražiti u obliku A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0.

1. Pošto su ravni paralelne, onda
Odavde A= 3t,B= –t,C= 2t, gdje tR. Neka t= 1. Onda A = 3, B = –1, C= 2. Prema tome, jednačina poprima oblik
Koordinate tačaka ALI, koji pripadaju ravni, pretvaraju jednačinu u pravu jednakost. Dakle, 32 – 10 + 2(–1) + D= 0. Gdje D= 4.

odgovor:

2. Kako su ravni okomite, onda je 3  A – 1  B + 2  C = 0.

Pošto postoje tri varijable, a jednačina je jedna, dvije varijable poprimaju proizvoljne vrijednosti koje nisu jednake nuli u isto vrijeme. Neka A = 1, B= 3. Onda C= 0. Jednačina poprima oblik
D= –6.

odgovor:

Test 5 . Odaberite ravan paralelnu ravnini x – 2y + 7z – 2 = 0:

1)

4)

Test 6 . Odaberite ravninu okomitu na ravninu x– 2y+ + 6z– 2 = 0:

1)

4)

Test 7 . Kosinus ugla između ravnina 3 x + y – z– 1 = 0 i x – 4y – – 5z+ 3 = 0 određuje se formulom:

1)

2)

3)

Test 8 . Udaljenost od tačke (3; 1; -1) do ravni 3 x – y + 5z+ 1 = 0 određuje se formulom:

1)

2)

Opcija 1.

Opcija 2.

e) Da li je ovaj ugao oštar, pravi ili tup (obrazložite svoj odgovor)?

Opcija 1.

1. Date bodove A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3)

a) Pronađite koordinate vektora AB i CD.

b) Odrediti dužine vektora AB i CD.

c) Naći skalarni proizvod vektora AB i CD.

d) Pronađite kosinus ugla između vektora AB i CD.

e) Da li je ovaj ugao oštar, pravi ili tup (obrazložite svoj odgovor)?

f) Za koju vrijednost x su vektori CB i DQ okomiti?

2. U jednakokračnom trouglu ABC, ugao B je pravi, AC = 2√2, BD je medijana trougla. Izračunati produkte tačaka vektora BD AC, BD BC, BD BD.

Opcija 2.

1. Zadate bodove M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y).

a) Pronađite koordinate vektora MP i OK.

b) Odrediti dužine vektora MP i OK.

c) Naći skalarni proizvod vektora MP i OK.

d) Naći kosinus ugla između vektora MP i OK.

e) Da li je ovaj ugao oštar, pravi ili tup (obrazložite svoj odgovor)?

f) Pri kojoj vrijednosti y su vektori RK i MR okomiti?

2. U jednakostraničnom trokutu MHP, NK je simetrala, MH = 2. Izračunajte skalarne proizvode vektora NK MR, NK NR, RM RM

Opcija 1.

1. Date bodove A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3)

a) Pronađite koordinate vektora AB i CD.

b) Odrediti dužine vektora AB i CD.

c) Naći skalarni proizvod vektora AB i CD.

d) Pronađite kosinus ugla između vektora AB i CD.

e) Da li je ovaj ugao oštar, pravi ili tup (obrazložite svoj odgovor)?

f) Za koju vrijednost x su vektori CB i DQ okomiti?

2. U jednakokračnom trouglu ABC, ugao B je pravi, AC = 2√2, BD je medijana trougla. Izračunati produkte tačaka vektora BD AC, BD BC, BD BD.

Opcija 2.

1. Zadate bodove M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y).

a) Pronađite koordinate vektora MP i OK.

b) Odrediti dužine vektora MP i OK.

c) Naći skalarni proizvod vektora MP i OK.

d) Naći kosinus ugla između vektora MP i OK.

e) Da li je ovaj ugao oštar, pravi ili tup (obrazložite svoj odgovor)?

f) Pri kojoj vrijednosti y su vektori RK i MR okomiti?

2. U jednakostraničnom trokutu MHP, NK je simetrala, MH = 2. Izračunajte skalarne proizvode vektora NK MR, NK NR, RM RM

Ovaj test sa automatizovanom proverom odgovora može se koristiti na časovima srednje, generalizovane ili završne kontrole znanja učenika. Da bi test ispravno radio, morate postaviti nivo sigurnosti na nizak (servis-makro-sigurnost).

Skinuti:

Pregled:

https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Opcija 1 Predložak je korišten za kreiranje testova u PowerPoint MKOU "Pogorelskaya srednja škola" Koshcheev M.M.

Opcija 1 b) tup a) oštar c) ravna

Opcija 1 c) jednako nuli a) veće od nule b) manje od nule

Opcija 1 b) -½∙a² c) ½∙a²

Opcija 1 4. D ABC je tetraedar, AB=BC=AC=A D=BD=CD. Onda nije tačno da...

Opcija 1 5. Koja je izjava tačna?

Opcija 1 b) a ₁ b ₁ + a ₂ b ₂ + a ₃ b ₃ c) a ₁ b ₂ b ₃ + b ₁ a ₂ b ₃ + b ₁ b ₂ a ₃ a) a ₁a₃ b₂ b₂ b₂ ₃

Opcija 1 b) - a ² a) 0 c) a²

Opcija 1 a) a b) o

Opcija 1

Opcija 1 a) 7 c) -7 b) -9

Opcija 1 b) -4 a) 4 c) 2

Opcija 1 b) 120° a) 90° c) 60°

Opcija 1 c) 0,7 a) -0,7 b) 1 13. Date su koordinate tačaka: A (1; -1; -4) , B (-3; -1; 0) , C (-1; 2 5) , D(2; -3; 1) . Tada je kosinus ugla između pravih AB i CD jednak ......

Opcija 1 c) 4

Pregled:

Za korištenje pregleda prezentacija, kreirajte Google račun (nalog) i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Opcija 2 Korišten je predložak za kreiranje testova u PowerPoint MKOU "Pogorelskaya srednja škola" Koshcheev M.M.

Rezultat testa Tačno: 14 Greške: 0 Ocjena: 5 Vrijeme: 1 min. 40 sec. još popraviti

Opcija 2 a) oštra b) tupa c) ravna

Opcija 2 a) veće od nule c) jednako nuli b) manje od nule

Opcija 2 b) -½∙a² a) ½∙a²

Opcija 2 4. ABCA ₁V₁S₁ - prizma,

Opcija 2 5. Koja je izjava tačna?

Opcija 2 a) m ₁ n ₁ + m ₂ n ₂ + m ₃ n ₃ c) m ₁ m ₂ m ₃ + n ₁ n ₂ n ₃ b) (n ₁)- m + ₂ m + ₂ m )² + (n ₃- m ₃)²

Opcija 2 c) - a ² a) 0 b) a²

Opcija 2 a) o c) a²

Opcija 2

Opcija 2 b) 3 c) -3 a) 19

Opcija 2 a) - 0,5 b) -1 c) 0,5

Opcija 2 b) 6 0° a) 90° c) 12 0°

Opcija 2 a) 0,7 c) -0,7 b) 1 13. Date su koordinate tačaka: C (3; - 2; 1) , D (- 1; 2; 1) , M (2; -3; 3 ) , N(-1 ; 1 ; -2) . Tada je kosinus ugla između pravih CD i MN jednak ……

Opcija 2 c) 4

Ključevi za test: Tačkasti proizvod vektora. Opcija 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Odg. b c b c a b b a c a b b c b Literatura G.I. Kovaleva, N.I. Mazurova Geometrija 10-11 razred. Testovi za strujnu i generalizovanu kontrolu. Izdavačka kuća "Učitelj", 2009 Opcija 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Odg. a a b b b a c a c b a b a b