Az egyetemes gravitáció törvénye a bolygók felfedezésében. Az egyetemes gravitáció törvénye felfedezésének története. Előadás "Az egyetemes gravitáció törvényének felfedezése és alkalmazása"

A törvény alkalmazhatóságának korlátai

Az egyetemes gravitáció törvénye csak az anyagi pontokra érvényes, pl. olyan testeknél, amelyek méretei lényegesen kisebbek a köztük lévő távolságnál; gömb alakú testek; egy nagy sugarú golyóhoz, amely kölcsönhatásba lép olyan testekkel, amelyek méretei lényegesen kisebbek a golyó méreteinél.

De a törvény nem alkalmazható például egy végtelen rúd és egy labda kölcsönhatására. Ebben az esetben a gravitációs erő csak a távolsággal fordítottan arányos, a távolság négyzetével nem. A test és a végtelen sík közötti vonzás ereje pedig egyáltalán nem függ a távolságtól.

Gravitáció

A gravitációs erők speciális esete a testek Föld felé irányuló vonzási ereje. Ezt az erőt gravitációnak nevezzük. Ebben az esetben az egyetemes gravitáció törvénye a következőképpen alakul:

F t = G ∙mM/(R+h) 2

ahol m a testtömeg (kg),

M – a Föld tömege (kg),

R – a Föld sugara (m),

h – felszín feletti magasság (m).

De a nehézségi erő F t = mg, tehát mg = G mM/(R+h) 2, a nehézségi gyorsulás pedig g = G ∙M/(R+h) 2.

A Föld felszínén (h = 0) g = G M/R 2 (9,8 m/s 2).

A szabadesés gyorsulása attól függ

A Föld felszíne feletti magasságból;

A terület szélességétől (a Föld nem inerciális vonatkoztatási rendszer);

A földkéreg kőzetsűrűségéből;

A Föld alakjából (a sarkokon lapított).

A g fenti képletében az utolsó három függőséget nem veszi figyelembe. Ugyanakkor még egyszer hangsúlyozzuk, hogy a gravitáció gyorsulása nem függ a test tömegétől.

A törvény alkalmazása új bolygók felfedezésében

Amikor az Uránusz bolygót felfedezték, pályáját az egyetemes gravitáció törvénye alapján számították ki. De a bolygó valódi pályája nem esett egybe a számított pályával. Feltételezték, hogy a keringési zavart egy másik, az Uránuszon túli bolygó jelenléte okozta, amely gravitációs erejével megváltoztatja pályáját. Egy új bolygó megtalálásához 12 differenciálegyenletből álló rendszert kellett megoldani 10 ismeretlennel. Ezt a feladatot Adams angol diák teljesítette; elküldte a megoldást az Angol Tudományos Akadémiának. De ott nem figyeltek a munkájára. Le Verrier francia matematikus pedig, miután megoldotta a problémát, elküldte az eredményt Galle olasz csillagásznak. És már az első este, a pipáját a jelzett pontra mutatva, felfedezett egy új bolygót. A Neptun nevet kapta. Ugyanígy a huszadik század 30-as éveiben fedezték fel a Naprendszer 9. bolygóját, a Plútót.

Arra a kérdésre, hogy mi a gravitációs erők természete, Newton azt válaszolta: „Nem tudom, de nem akarok hipotéziseket kitalálni.”

V. Kérdések az új anyag megerősítéséhez.

Tekintse át a képernyőn megjelenő kérdéseket

Hogyan fogalmazódik meg az egyetemes gravitáció törvénye?

Mi a képlete az egyetemes gravitáció törvényének anyagi pontokra?

Hogy hívják a gravitációs állandót? Mi a fizikai jelentése? Mi az SI érték?

Mi a gravitációs tér?

Függ-e a gravitációs erő a közeg tulajdonságaitól, amelyben a testek találhatók?

Függ-e egy test szabadesésének gyorsulása a tömegétől?

A gravitációs erő a földgömb különböző pontjain azonos?

Magyarázza meg a Föld tengelye körüli forgásának hatását a gravitáció gyorsulására!

Hogyan változik a gravitáció gyorsulása a Föld felszínétől való távolsággal?

Miért nem esik le a Hold a Földre? ( A Hold a Föld körül kering, a gravitáció tartja. A Hold nem esik le a Földre, mert kezdeti sebességével tehetetlenséggel mozog. Ha a Holdnak a Föld felé ható gravitációs ereje megszűnik, a Hold egyenes vonalban rohan a világűr mélységébe. Ha a tehetetlenségi mozgás megállt volna, a Hold a Földre zuhant volna. Az esés négy nap, tizenkét óra, ötvennégy perc, hét másodpercig tartott volna. Newton ezt számolta ki.)

VI. Feladatok megoldása az óra témájában

1. probléma

Mekkora távolságra egyenlő a vonóerő két 1 g tömegű golyó között 6,7 10 -17 N?

(Válasz: R = 1 m.)

2. probléma

Milyen magasságba emelkedett az űrszonda a Föld felszínétől, ha a műszerek a gravitációs gyorsulás 4,9 m/s 2-re csökkenését észlelték?

(Válasz: h = 2600 km.)

3. probléma

A két golyó közötti gravitációs erő 0,0001 N. Mekkora az egyik golyó tömege, ha a középpontjuk távolsága 1 m, a másiké pedig 100 kg?

(Válasz: körülbelül 15 tonna.)

Összegezve a tanulságot. Visszaverődés.

Házi feladat

1. Tanuld meg a 15., 16. §-t;

2. Végezze el a 16. gyakorlatot (1, 2);

3. Érdeklődőknek: 17.§.

4. Válaszoljon a mikroteszt kérdésére:

Egy űrrakéta távolodik a Földtől. Hogyan fog megváltozni a Földről érkező rakétára ható gravitációs erő, ha a Föld középpontjának távolsága háromszorosára nő?

A) 3-szorosára nő; B) 3-szorosára csökken;

B) 9-szeresére csökken; D) nem fog változni.

Jelentkezés: bemutató in PowerPoint.

Irodalom:

Ivanova L.A. "A tanulók kognitív tevékenységének aktiválása a fizika tanulmányozása során", "Prosveshchenie", Moszkva 1982
Gomulina N.N. "Open Physics 2.0." és az „Open Astronomy” – új lépés. Számítógép az iskolában: 3/2000. – P. 8 – 11.
Gomulina N.N. Oktatási interaktív számítógépes kurzusok és szimulációs programok a fizikában // Fizika az iskolában. M.: 8. szám / 2000. – 69. – 74. o.
Gomulina N.N. „Új információs és telekommunikációs technológiák alkalmazása az iskolai fizika és csillagászat oktatásában. dis. Kutatás 2002
Povzner A.A., Sidorenko F.A. Fizikai előadások grafikus támogatása. // XIII. Nemzetközi Konferencia „Információs technológiák az oktatásban, ITO-2003” // Műgyűjtemény, IV. rész, – Moszkva – Oktatás – 2003 – p. 72-73.
Starodubtsev V.A., Csernov I.P. Multimédiás eszközök fejlesztése és gyakorlati alkalmazása előadásokon//Testnevelés egyetemeken - 2002. - 8. évfolyam - 1. szám p. 86-91.
http://www.polymedia.ru.
Ospennikova E.V., Khudyakova A.V. Számítógépes modellekkel való munkavégzés az iskolai fizikai műhelyórákon // Modern fizikai műhely: Jelentések absztraktjai. 8. Nemzetközösségi Konferencia. – M.: 2004. - 246-247.o.
Gomullina N.N. Új fizika multimédiás oktatási kiadványok áttekintése, Az internetes oktatás kérdései, 2004. 20. szám.
Physicus, Heureka-Klett Softwareverlag GmbH-Mediahouse, 2003
Fizika. Alapiskola 7-9. évfolyam: I. rész, YDP Interactive Publishing – Education – MEDIA, 2003
Fizika 7-11, Physikon, 2003

Az óra fejleményei (leckékjegyzetek)

Középfokú általános oktatás

UMK vonal B. A. Voroncov-Velyaminov. Csillagászat (10-11)

Figyelem! A webhely adminisztrációja nem felelős a módszertani fejlesztések tartalmáért, valamint a fejlesztés szövetségi állami oktatási szabványnak való megfeleléséért.

Az óra célja

Feltárja az égimechanika törvényszerűségeinek empirikus és elméleti alapjait, megnyilvánulásait a csillagászati jelenségekben és a gyakorlatban való alkalmazását.

Az óra céljai

Ellenőrizze az egyetemes gravitáció törvényének érvényességét a Hold Föld körüli mozgásának elemzése alapján; bizonyítsa be, hogy Kepler törvényeiből az következik, hogy a Nap a Naptól való távolság négyzetével fordítottan arányos gyorsulást kölcsönöz a bolygónak; a perturbált mozgás jelenségének vizsgálata; alkalmazza az egyetemes gravitáció törvényét az égitestek tömegének meghatározására; magyarázza az árapály jelenségét az egyetemes gravitáció törvényének a Hold és a Föld kölcsönhatása során történő megnyilvánulásának következményeként.

Tevékenységek

Logikai szóbeli kijelentések készítése; hipotéziseket állít fel; logikai műveletek végrehajtása - elemzés, szintézis, összehasonlítás, általánosítás; kutatási célokat fogalmaz meg; kutatási tervet készíteni; csatlakozzon a csoport munkájához; végrehajtani és módosítani a kutatási tervet; mutassa be a csoport munkájának eredményeit; a kognitív tevékenység tükrözését végezze.

Kulcsfogalmak

Az egyetemes gravitáció törvénye, a perturbált mozgás jelensége, az árapály jelensége, Kepler finomított harmadik törvénye.

№	Művésznév	Módszeres megjegyzés
1	1. Motiváció a tevékenységre	A kérdések tárgyalása során a Kepler-törvények tartalmi elemei kapnak hangsúlyt.
2	2. A tanulók tapasztalatainak, korábbi ismereteinek frissítése, nehézségek rögzítése	A tanár beszélgetést szervez a Kepler-törvények és az egyetemes gravitáció törvényének tartalmáról és alkalmazhatóságának korlátairól. A beszélgetés a hallgatók fizika tantárgyból szerzett ismeretei alapján zajlik az egyetemes gravitáció törvényéről és annak a fizikai jelenségek magyarázatára való alkalmazásairól.
3	3. Tanulási feladat kitűzése	A tanár diavetítés segítségével beszélgetést szervez az egyetemes gravitáció törvénye érvényességének bizonyítására, az égitestek zavart mozgásának tanulmányozására, az égitestek tömegének meghatározására, valamint az árapály jelenségének tanulmányozására. A tanár végigkíséri a tanulók problémacsoportokra bontását, amelyek megoldják valamelyik csillagászati problémát, és kezdeményezik a csoportok céljainak megbeszélését.
4	4. Terv készítése a nehézségek leküzdésére	A tanulók csoportosan, céljuk alapján kérdéseket fogalmaznak meg, amelyekre választ szeretnének kapni, és tervet készítenek céljuk eléréséhez. A tanár a csoporttal együtt módosítja az egyes tevékenységterveket.
5	5.1 A kiválasztott tevékenységi terv végrehajtása és önálló munkavégzés	I. Newton portréja látható a képernyőn, miközben a tanulók önálló csoportos tevékenységeket végeznek. A tanulók a tervet a tankönyvben foglaltak alapján valósítják meg § 14.1 - 14.5. A tanár javítja és irányítja a csoportmunkát, segítve minden tanuló tevékenységét.
6	5.2 A kiválasztott tevékenységi terv végrehajtása és önálló munkavégzés	Az 1. csoport tanulóinak a munka eredményeinek bemutatását a tanár szervezi meg a képernyőn megjelenő feladatok alapján. A többi tanuló jegyzeteket készít a csoporttagok által megfogalmazott főbb gondolatokról. Az adatok bemutatása után a tanár azokra a javításokra összpontosít, amelyeket a résztvevők a terv megvalósítása során végrehajtottak, és felkéri őket, hogy fogalmazzák meg azokat a fogalmakat, amelyekkel a tanulók a munkafolyamat során először találkoztak.
7	5.3 A kiválasztott tevékenységi terv végrehajtása és önálló munkavégzés	A tanár szervezi meg a 2. csoport tanulóinak a munka eredményeinek bemutatását. A többi tanuló jegyzeteket készít a csoporttagok által megfogalmazott főbb gondolatokról. Az adatok bemutatása után a tanár azokra a javításokra összpontosít, amelyeket a résztvevők a terv megvalósítása során végrehajtottak, és felkéri őket, hogy fogalmazzák meg azokat a fogalmakat, amelyekkel a tanulók a munkafolyamat során először találkoztak.
8	5.4 A kiválasztott tevékenységi terv végrehajtása és önálló munkavégzés	A tanár szervezi meg a 3. csoport tanulóinak a munka eredményeinek bemutatását. A többi tanuló jegyzeteket készít a csoporttagok által megfogalmazott főbb gondolatokról. Az adatok bemutatása után a tanár azokra a javításokra összpontosít, amelyeket a résztvevők a terv megvalósítása során végrehajtottak, és felkéri őket, hogy fogalmazzák meg azokat a fogalmakat, amelyekkel a tanulók a munkafolyamat során először találkoztak.
9	5.5 A kiválasztott tevékenységi terv végrehajtása és önálló munkavégzés	A tanár szervezi meg a 4. csoport tanulóinak a munka eredményeinek bemutatását. A többi tanuló jegyzeteket készít a csoporttagok által megfogalmazott főbb gondolatokról. Az adatok bemutatása után a tanár azokra a javításokra összpontosít, amelyeket a résztvevők a terv megvalósítása során végrehajtottak, és felkéri őket, hogy fogalmazzák meg azokat a fogalmakat, amelyekkel a tanulók a munkafolyamat során először találkoztak.
10	5.6 A kiválasztott tevékenységi terv végrehajtása és önálló munkavégzés	A tanár animáció segítségével tárgyalja az árapályok előfordulásának dinamikáját a Föld felszínének egy bizonyos részén, hangsúlyozva nemcsak a Hold, hanem a Nap hatását is.
11	6. Az aktivitás tükrözése	A reflektív kérdésekre adott válaszok megbeszélése során a csoportos feladatok elvégzésének módszertanára, a végrehajtás során a tevékenységi terv igazítására, a kapott eredmények gyakorlati jelentőségére kell összpontosítani.
12	7. Házi feladat

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra célja:

feltételeket teremteni a tanulók kognitív érdeklődésének és aktivitásának kialakulásához;
levezetni az egyetemes gravitáció törvényét;
elősegíti a konvergens gondolkodás fejlődését;
hozzájárulnak a tanulók esztétikai neveléséhez;
kommunikációs kommunikáció kialakítása;

Felszerelés: interaktív komplex SMART Board Notebook.

Óra tanítási módszere: beszélgetés formájában.

Tanterv

Osztályszervezés
Frontális felmérés
Új anyagok tanulása
Konszolidáció
A házi feladat megszilárdítása

Az óra célja– megtanulni modellezni egy probléma körülményeit, és elsajátítani azok megoldásának különféle módjait.

1 dia – cím

2-6. dia – hogyan fedezték fel az egyetemes gravitáció törvényét

Tycho Brahe (1546-1601) dán csillagász, aki hosszú éveken keresztül figyelte a bolygók mozgását, hatalmas mennyiségű érdekes adatot halmozott fel, feldolgozni azonban nem tudta.

Johannes Kepler (1571-1630) Kopernikusz heliocentrikus rendszerről alkotott elképzelését és Tycho Brahe megfigyeléseinek eredményeit felhasználva megállapította a bolygók Nap körüli mozgásának törvényeit, de ennek a mozgásnak a dinamikáját sem tudta megmagyarázni. .

Isaac Newton 23 évesen fedezte fel ezt a törvényt, de 9 évig nem publikálta, mivel a Föld és a Hold távolságáról akkoriban rendelkezésre álló téves adatok nem erősítették meg elképzelését. Csak 1667-ben, miután tisztázták ezt a távolságot, az egyetemes gravitáció törvénye végül nyomdába küldték.

Newton felvetette, hogy számos olyan jelenség, amelyekben látszólag semmi közös (a testek lezuhanása a Földre, a bolygók forgása a Nap körül, a Hold mozgása a Föld körül, az apály-apály stb.) egy ok okozza.

Egyetlen mentális pillantást vetve a „földire” és a „mennyeire”, Newton azt javasolta, hogy létezik az egyetemes gravitáció egyetlen törvénye, amelyre az Univerzum minden teste vonatkozik - az almától a bolygókig!

1667-ben Newton azt javasolta, hogy a kölcsönös vonzás erői hatnak minden test között, amelyeket az egyetemes gravitáció erőinek nevezett.

Isaac Newton angol fizikus és matematikus volt, a mechanika és a csillagászat elméleti alapjainak megteremtője. Felfedezte az univerzális gravitáció törvényét, kifejlesztette a differenciál- és integrálszámítást, feltalálta a visszaverő távcsövet, és ő volt a legfontosabb optika kísérleti munkák szerzője. Newtont joggal tekintik a „klasszikus fizika” megalkotójának.

7-8 dia – az egyetemes gravitáció törvénye

1687-ben Newton megállapította a mechanika egyik alaptörvényét, az univerzális gravitáció törvényét: „Bármely két test olyan erővel vonzza egymást, amelynek modulusa egyenesen arányos tömegük szorzatával és fordítottan arányos a négyzetével. a köztük lévő távolságról."

ahol m 1 és m 2 a kölcsönhatásban lévő testek tömege, r a testek közötti távolság, G az arányossági együttható, a természetben lévő összes testre azonos, és univerzális gravitációs állandónak vagy gravitációs állandónak nevezik.

9. dia – Ne feledje

A gravitációs kölcsönhatás az Univerzum minden testében rejlő kölcsönhatás, és egymáshoz való kölcsönös vonzódásukban nyilvánul meg.
A gravitációs mező egy speciális anyagtípus, amely gravitációs kölcsönhatást hajt végre.

10. dia – a gravitációs kölcsönhatás mechanizmusa

Jelenleg a gravitációs kölcsönhatás mechanizmusát a következőképpen mutatjuk be: Minden test tömegével M mezőt hoz létre maga körül, amelyet gravitációsnak neveznek. Ha ennek a mezőnek egy pontján tömegű teszttestet helyezünk el T, akkor a gravitációs tér erővel hat egy adott testre F, a mező ezen a ponton fennálló tulajdonságaitól és a vizsgált test tömegének nagyságától függően.

11. dia - Henry Cavendish kísérlete a gravitációs állandó meghatározására.

Henry Cavendish angol fizikus meghatározta, milyen erős a vonzás két tárgy között. Ennek eredményeként a gravitációs állandót meglehetősen pontosan határozták meg, ami lehetővé tette Cavendish számára, hogy először meghatározza a Föld tömegét.

12. dia – gravitációs állandó

G a gravitációs állandó, számszerűen egyenlő két egyenként 1 kg tömegű test gravitációs vonzási erejével. Mindegyik 1 m távolságra van egymástól.

G - univerzális gravitációs állandó

G=6,67 * 10 -11 N m 2 / kg 2

A kölcsönös vonzás ereje mindig a testeket összekötő egyenes mentén irányul.

13. dia – a törvény alkalmazhatóságának határai

Az egyetemes gravitáció törvényének vannak bizonyos alkalmazhatósági korlátai; alkalmazható:

1) anyagi pontok;

2) labda alakú testek;

3) egy nagy sugarú golyó, amely kölcsönhatásba lép olyan testekkel, amelyek mérete sokkal kisebb, mint a labda mérete.

A törvény nem alkalmazható például egy végtelen rúd és egy labda kölcsönhatására.

A gravitációs erő nagyon kicsi, és csak akkor válik észrevehetővé, ha legalább az egyik kölcsönható test tömege nagyon nagy (bolygó, csillag).

14. dia – Miért nem vesszük észre a minket körülvevő testek közötti gravitációs vonzást?

Használjuk az egyetemes gravitáció törvényét, és végezzünk néhány számítást:

Két, egyenként 50 000 tonnás hajó áll egy roadtadon, egymástól 1 km-re. Mekkora a vonzás ereje közöttük?

15. dia - feladat

Ismeretes, hogy a Hold keringési periódusa a Föld körül 27,3 nap, a Hold és a Föld középpontjai közötti átlagos távolság 384 000 kilométer. Számítsa ki a Hold gyorsulását, és állapítsa meg, hogy hányszor tér el egy kő szabadesésének gyorsulásától a Föld felszínéhez közel, azaz a Föld sugarával egyenlő távolságra (6400 kilométer).

16. dia – a törvény levezetése

Másrészt a Hold és a kőzet és a Föld középpontja közötti távolság aránya:

Ezt könnyű belátni

17. dia – egyenesen arányos összefüggés

Newton második törvényéből következik, hogy az erő és az általa okozott gyorsulás között egyenesen arányos kapcsolat van:

Következésképpen a gravitációs erő, akárcsak a gyorsulás, fordítottan arányos a test és a Föld középpontja közötti távolság négyzetével:

18-19 dia – egyenesen arányos kapcsolat

Galileo Galilei kísérletileg bebizonyította, hogy minden test ugyanolyan gyorsulással esik a Földre, ún a szabadesés gyorsulása(kísérletezzen különböző testekkel, amelyek egy csőbe esnek evakuált levegővel)

Miért azonos ez a gyorsulás minden testnél?

Ez csak akkor lehetséges, ha a gravitációs erő arányos a test tömegével: F

m. Valóban, akkor például a tömeg kétszeres növekedése vagy csökkenése a gravitációs erőben ennek megfelelően kétszeres változást okoz, de a Newton második törvénye szerinti gyorsulás ugyanaz marad.

Másrészt a kölcsönhatásban mindig két test vesz részt, amelyek mindegyikére a Newton harmadik törvénye szerint egyenlő nagyságú erők hatnak:

Ezért a gravitációs erőnek mindkét test tömegével arányosnak kell lennie.

Így Newton arra a következtetésre jutott, hogy a test és a Föld közötti gravitációs erő egyenesen arányos tömegük szorzatával:

20. dia – lecke összefoglalója

Összegezve mindazt, amit a Föld bolygó és bármely test gravitációs erejével kapcsolatban elmondtunk, a következő megállapításhoz jutunk: a test és a Föld közötti gravitációs erő egyenesen arányos tömegük szorzatával és fordítottan arányos a távolság négyzetével. formába írható központjaik között

Ez a törvény csak a Földre vonatkozik, vagy egyetemes?

A kérdés megválaszolásához Newton a Naprendszer bolygóinak mozgásának kinematikai törvényeit használta, amelyeket Johannes Kepler német tudós fogalmazott meg Tycho Brahe dán tudós sokéves csillagászati megfigyelései alapján.

21-22. dia – Gondolkozz és válaszolj

Miért nem esik le a Hold a Földre?
Miért észleljük minden test vonzási erejét a Föld felé, de nem vesszük észre maguk között a testek közötti kölcsönös vonzást?
Hogyan mozognának a bolygók, ha a Nap gravitációs ereje hirtelen eltűnne?
Hogyan mozogna a Hold, ha megállna pályáján?
Vonzza-e a Föld a felszínén álló embert? Repülőgép? Egy űrhajós egy orbitális állomáson?

Egyes testek (léggömbök, füst, repülőgépek, madarak) a gravitáció ellenére felfelé emelkednek. Miért gondolod? Megsértik itt az egyetemes gravitáció törvényét?

Mit kell tenni a két test közötti gravitációs erő növeléséhez?

Milyen erő okoz apályokat és áramlásokat a Föld tengereiben és óceánjaiban?

Miért nem vesszük észre a minket körülvevő testek közötti gravitációs vonzást?

23. dia – Kérdés és válasz

Alkoss kérdéseket, majd adj válaszokat az 1-4.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Előadás "Az egyetemes gravitáció törvényének felfedezése és alkalmazása"

Az oldalon használható kód:

Másolja ki ezt a kódot, és illessze be a webhelyére

A letöltéshez ossza meg az anyagot a közösségi hálózatokon

Razumov Viktor Nyikolajevics,

tanár a Városi Oktatási Intézményben "Bolseelkhovskaya Középiskola"

A Mordvin Köztársaság Lyambirsky önkormányzati körzete

A gravitáció törvénye

Az Univerzum minden teste vonzódik egymáshoz

tömegük szorzatával egyenesen arányos és a köztük lévő távolság négyzetével fordítottan arányos erővel.

ahol t1 és t2 a testek tömege;

r – testek közötti távolság;

Az egyetemes gravitáció törvényének felfedezését nagyban elősegítette

A bolygómozgás Kepler-törvényei

és a 17. századi csillagászat egyéb vívmányai.

A Hold távolságának ismerete lehetővé tette Isaac Newtonnak, hogy bebizonyítsa a Holdat a Föld körüli mozgása során tartó erő és a testek Földre zuhanását okozó erő azonosságát.

Mivel a gravitációs erő fordítottan változik a távolság négyzetével, amint az az egyetemes gravitáció törvényéből következik, akkor a Hold,

a Földtől körülbelül 60 sugarú távolságra helyezkedik el,

3600-szor kisebb gyorsulást kell tapasztalnia,

mint a gravitációs gyorsulás a Föld felszínén, ami 9,8 m/s.

Ezért a Hold gyorsulásának 0,0027 m/s2-nek kell lennie.

Ugyanakkor a Holdnak, mint minden egyenletesen körben mozgó testnek, van gyorsulása

Ahol ? - szögsebessége, r a pályájának sugara.

akkor a holdpálya sugara az lesz

r= 60 6 400 000 m = 3,84 10 m.

A Hold forradalmának sziderális időszaka T= 27,32 nap,

másodpercben 2,36 10 s.

Majd a Hold keringési mozgásának gyorsulása

A két gyorsulási érték egyenlősége azt bizonyítja, hogy a Holdat pályán tartó erő a gravitációs erő, amely 3600-szor gyengül a Föld felszínén ható erőhöz képest.

Isaac Newton (1643-1727)

Amikor a bolygók mozognak, Kepler harmadik törvényének megfelelően gyorsulásuk és a rájuk ható Nap gravitációs ereje fordítottan arányos a távolság négyzetével, amint az az egyetemes gravitáció törvényéből következik.

Valójában Kepler harmadik törvénye szerint a pályák félnagytengelyeinek kockáinak aránya dés a keringési periódusok négyzetei T van egy állandó érték:

Tehát a bolygók és a Nap közötti kölcsönhatás ereje megfelel az egyetemes gravitáció törvényének.

A bolygó gyorsulása az

Kepler harmadik törvényéből az következik

ezért a bolygó gyorsulása egyenlő

Zavarok a Naprendszer testeinek mozgásában

A Naprendszer bolygóinak mozgása nem csak a Nappal, hanem egymással való kölcsönhatásuk miatt sem egészen engedelmeskedik Kepler törvényeinek.

A testek ellipszisek mentén történő mozgásától való eltérését perturbációnak nevezzük.

A zavarok kicsik, mivel a Nap tömege jóval nagyobb, mint nemcsak egy egyes bolygóé, hanem az összes bolygóé is.

Az aszteroidák és üstökösök eltérései különösen akkor szembetűnőek, amikor elhaladnak a Jupiter közelében, amelynek tömege 300-szor nagyobb, mint a Föld tömege.

A 19. században A zavarok kiszámítása lehetővé tette a Neptunusz bolygó felfedezését.

William Herschel 1781-ben fedezte fel a bolygót Uránusz.

Az Uránusz megfigyelt mozgása még az összes ismert bolygó zavarait figyelembe véve sem egyezik a számított mozgással.

Egy másik „szuburáni” bolygó jelenlétének feltételezése alapján John Adams Angliában és Urbain Le Verrier Franciaországban egymástól függetlenül számították ki pályáját és helyzetét az égen.

Le Verrier számításai alapján a német csillagász Johann Halle 1846. szeptember 23-án felfedezett egy korábban ismeretlen bolygót a Vízöntő csillagképben - Neptun.

Az Uránusz és a Neptunusz zavarai alapján 1930-ban egy törpebolygót jósoltak és fedeztek fel. Plútó.

A Neptunusz felfedezése a heliocentrikus rendszer diadala volt,

az egyetemes gravitáció törvénye érvényességének legfontosabb megerősítése.

A Föld tömege és sűrűsége

Az egyetemes gravitáció törvényének megfelelően a szabadesés gyorsulása:

A földgömb tömegének és térfogatának ismeretében kiszámíthatjuk az átlagos sűrűségét:

A mélységgel, a növekvő nyomás és a nehéz elemek tartalma miatt a sűrűség növekszik

Az egyetemes gravitáció törvénye lehetővé tette a Föld tömegének meghatározását.

Az égitestek tömegének meghatározása

Kepler harmadik törvényének pontosabb képlete, amelyet Newton kapott, lehetővé teszi az égitest tömegének meghatározását.

Forgási szögsebesség a tömegközéppont körül:

A testek centripetális gyorsulásai:

Forogjon két egymást vonzó test periódusos körpályán T közös tömegközéppont körül. Középpontjuk közötti távolság R = r1+ r2.

A kifejezés jobb oldala csak állandó mennyiségeket tartalmaz, ezért minden olyan rendszerre érvényes, amely két testből áll, amelyek a gravitáció törvénye szerint kölcsönhatásba lépnek, és egy közös tömegközéppont - a Nap és egy bolygó, egy bolygó és egy műhold - körül keringenek.

A gyorsulásokra kapott kifejezéseket egyenlővé téve, kifejezve azokból r1És r1és terminusonként hozzáadva a következőket kapjuk:

Az egyetemes gravitáció törvénye alapján ezeknek a testeknek a gyorsulása egyenlő:

A Föld tömegét, amely elhanyagolható a Nap tömegéhez képest, és a Hold tömegét, amely 81-szer kisebb, mint a Föld tömege, a következőket kapjuk:

A megfelelő értékeket behelyettesítve a képletbe és a Föld tömegét egynek véve azt találjuk, hogy a Nap tömege 333 ezerszer nagyobb, mint a Föld.

Határozzuk meg a Nap tömegét a kifejezésből:

ahol M a Nap tömege; és – a Föld és a Hold tömegei;

és – a Föld Nap körüli keringésének időszaka (év) és

pályájának félnagy tengelye; és – keringési időszak

Holdok a Föld körül és a holdpálya félig fő tengelye.

A műholdakkal nem rendelkező bolygók tömegét a közelükben repülő aszteroidák, üstökösök vagy űrhajók mozgásában fellépő zavarok határozzák meg.

A részecskék kölcsönös vonzásának hatására a test hajlamos labda alakot ölteni. Ha ezek a testek forognak, akkor deformálódnak és összenyomódnak a forgástengely mentén.

Ráadásul a kölcsönös vonzás hatására alakváltozás is bekövetkezik, amit az ún. árapály

A Nap gravitációja is okoz dagályokat, de azok nagyobb távolsága miatt kisebbek, mint a Hold okozta.

A hatalmas árapály-tömegek és az óceánfenék között a árapály súrlódás.

Az árapály-súrlódás lelassítja a Föld forgását, és megnöveli a nap hosszát, amely korábban jóval rövidebb volt (5-6 óra).

Ugyanez a hatás felgyorsítja a Hold keringési mozgását, és lassan eltávolodik a Földtől.

A Holdon a Föld által okozott árapályok lelassították a forgását, és most az egyik oldalon néz a Föld felé.

Miért nem pontosan Kepler törvényei szerint mozognak a bolygók?
Hogyan határozták meg a Neptunusz bolygó helyét?
Melyik bolygó okozza a legnagyobb zavart más testek mozgásában a Naprendszerben, és miért?
A Naprendszer mely testei tapasztalják a legnagyobb zavarokat és miért?

2) 12. gyakorlat (80. o.)

1. Határozza meg a Jupiter tömegét, tudva, hogy a Jupitertől 422 000 km-re lévő műhold keringési ideje 1,77 nap.

Összehasonlításképpen használja a Föld rendszerének adatait–Hold.

A gravitáció törvénye

Előadás a leckéhez: "Az egyetemes gravitáció törvénye."

Fejlesztési tartalom

KVVK „Az egyetemes gravitáció törvénye” témában

1. Az egyetemes gravitáció törvénye felfedezésének története.

2. Hogyan bizonyítható, hogy a gravitációs erő arányos a test tömegével?

3. Hogyan bizonyítható, hogy a gravitációs erő arányos mindkét kölcsönhatásban lévő test tömegével?

4. Hogyan bizonyítható, hogy a gravitációs erő fordítottan arányos a testek közötti távolság négyzetével?

5. Az egyetemes gravitáció törvénye. Matematikai kifejezés. Formuláció.

6. Hogyan mérték a gravitációs állandót?

7. A gravitációs állandó értéke. SI mértékegység.

8. Az egyetemes gravitáció törvényének alkalmazhatósági korlátai.

9. Bolygók felfedezése az egyetemes gravitáció törvénye alapján.

10. Mi a gravitáció? Miben különbözik a gravitációtól?

11. Két képlet a gravitáció kiszámításához.

12. Hogyan mérik a gravitációs gyorsulást? Mivel egyenlő?

13. Mitől függ és mitől nem a nehézségi gyorsulás?

14. Gravitáció középpontja. Hol van a síkidomok súlypontja?

15. Hogyan mérjük a testsúlyt?

16. Hogyan mérjük meg a Föld tömegét?

A felfedezés útján

lengyel csillagász, matematikus, szerelő,

Az első gondolat Gilbert angol tudósé volt. Azt javasolta, hogy a Naprendszer bolygói óriásmágnesek, tehát az őket megkötő erők mágneses természetűek.

24.05. 1544 — 30.11.1603

Rene Descartes feltételezte, hogy a Világegyetem vékony láthatatlan anyag örvényeivel van tele. Ezek az örvények a bolygókat a Nap körüli körkörös forradalomba viszik. Minden bolygónak megvan a maga örvénye. A bolygók hasonlóak a víztölcsérekbe került fénytestekhez. Hilbert és Descartes hipotézisei analógián alapultak, és nem volt kísérleti alátámasztva.

31.03. 1596 — 11.02. 1650

Descartes (jobbra) és Krisztina királynő vita, Pierre-Louis Dumenil festménye

Az egyetemes gravitáció törvénye felfedezésének története.

A reneszánsz dán csillagásza, asztrológusa és alkimistája. Európában elsőként kezdett vezényelni szisztematikus és nagy pontosságú csillagászati megfigyelések .

(27.12. 1571 - 15.11. 1630)

Német matematikus, csillagász, szerelő, optikus, felfedező a bolygómozgás törvényei Naprendszer.

Kepler első törvénye(1609):

Minden bolygó ellipszis alakú pályán mozog, egy fókuszban a Nap.

Kepler második törvénye(1609):

A bolygó sugárvektora egyenlő időszakokban egyenlő területeket ír le.

Kepler harmadik törvénye(1618):

a bolygók keringési periódusainak négyzetei a pályájuk félnagytengelyeinek kockáiként vannak összefüggésben:

Tehetetlenségi törvény: egy test mozgása, amelyre külső erők nem hatnak, vagy azok eredője nulla, egyenletes mozgás egy körben.

15. 02. 1564 - 08. 01. 1642

A világnak egy olyan rendszerét fogom bemutatni, amely sok részletben különbözik az összes eddig ismert rendszertől, de minden tekintetben megfelel a közönséges mechanikai törvényeknek.

28. 07. 1635 - 03. 03. 1703

Minél közelebb van a test, amelyre hatnak, a vonzás középpontjához, annál erősebbek a vonzó erők.

Kepler harmadik törvénye: a bolygók keringési periódusainak négyzetei a pályájuk félnagytengelyeinek kockáihoz kapcsolódnak.

08. 11. 1656 - 25. 01. 1742

Lehulló testek a Földre

Hold a Föld körül

Bolygók a Nap körül

Ebbs és flows

Hogyan bizonyítható, hogy a gravitációs erő arányos a test tömegével?

1) Newton második törvényéből

Hogyan bizonyítható, hogy a gravitációs erő arányos mindkét kölcsönhatásban lévő test tömegével?

2) Newton harmadik törvénye szerint

Hogyan bizonyítható, hogy a gravitációs erő fordítottan arányos a testek közötti távolság négyzetével?

Az egyetemes gravitáció törvénye. Matematikai kifejezés.

Az egyetemes gravitáció törvénye:

Minden test olyan erővel vonzódik egymáshoz, amely egyenesen arányos mindegyikük tömegével és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

Hogyan mérték a gravitációs állandót?

A gravitációs állandó értéke. SI mértékegység.

G – gravitációs állandó

10. 10. 1731 - 24. 02. 1810

Az egyetemes gravitáció törvényének alkalmazhatósági korlátai.

Bolygók felfedezése az egyetemes gravitáció törvénye alapján.

Ezeknek az erőknek a különbsége lényegesen kisebb, mint mindegyiknél, ezért közelítőleg egyenlőnek tekinthetők.

Mi a gravitáció? Miben különbözik a gravitációtól? Két képlet a gravitáció kiszámításához.

A különbség ezek között az erők között lényegesen kisebb, mint mindegyiknél, ezért megközelítőleg egyenlőnek tekinthetők

A gravitációs gyorsulás mérése? Mivel egyenlő?

Mitől függ és mitől nem a nehézségi gyorsulás?

1) a Föld feletti magasságból

2) a hely szélességi fokától (a Föld egy nem inerciális vonatkoztatási rendszer)

3) a földkéreg kőzeteiből (gravitometria)

4) a Föld alakjából, a pólusoknál lapított (pólus - 9,83 m/s 2, 9,78 m/s 2 - egyenlítő)

Hurrá. 0,7 N-rel könnyebb lettem!

egy geometriai pont, amely mindig egy szilárd testhez kapcsolódik, és amelyen a test részecskéire ható gravitációs erők eredője áthalad a test bármely helyén a térben; nem eshet egybe egy adott test egyik pontjával sem (például egy gyűrű közelében). Ha egy szabad testet a test különböző pontjaihoz egymás után rögzített menetekre függesztenek fel, akkor ezeknek a szálaknak az irányai a test közepén metszik egymást.

Gravitáció középpontja. Hol van a síkidomok súlypontja?

Gravitáció középpontja egy szilárd testhez mindig kapcsolódó geometriai pont, amelyen keresztül a részecskékre ható összes gravitációs erő eredője áthalad

ez a test az utóbbi bármely pozíciójában a térben;

nem eshet egybe egy adott test egyik pontjával sem (például egy gyűrű közelében). Ha egy szabad testet a különböző szekvenciálisan rögzített menetekre függesztenek fel

pontjaiban, akkor ezeknek a szálaknak az irányai a test súlypontjában metszik egymást.

Hogyan mérjük a testsúlyt? Hogyan mérjük meg a Föld tömegét?

Példa a probléma megoldására

1. Milyen távolságra van a Föld felszínétől a gravitációs gyorsulás 1 m/s 2? A Föld sugara 6400 km, a gravitáció gyorsulása a Föld felszínén 9,8 m/s 2.

A gravitáció az az erő, amellyel a testet a Föld vonzza az egyetemes gravitáció törvényének hatására:

m - testtömeg, M - a Föld tömege,

A problémafelvetés nem adja meg a Föld tömegét. Megtalálható a következőképpen. Egy test gravitációs ereje a Föld felszínén (h = 0) felírható gravitációs erőként is:

Példák tesztfeladatokra:

1. Távol elhelyezkedő két azonos tömegű égitest között r egymástól nagyságrendileg vonzó erők vannak F 1 . Ha a testek közötti távolság 2-szeresére csökken, hogyan változik meg ez az erő?

2. Az ábrán négy gömbszimmetrikus testpár látható, amelyek egymáshoz képest különböző távolságra helyezkednek el e testek középpontjai között.

Két egyenlő tömegű test közötti kölcsönhatás ereje M, távolabb található R egymástól, egyenlők F 0 . Melyik testpár esetén a gravitációs kölcsönhatás ereje egyenlő 4-gyel F 0 ?

§ 15-16 (tanítás, újramondás, KVVK megválaszolása),

Az egyetemes gravitáció törvénye (1/3. oldal)

A Naprendszerben szinte minden a Nap körül forog. Egyes bolygóknak vannak műholdak, de miközben körbejárják a bolygót, a Nap körül is mozognak vele. A Nap tömege 750-szer meghaladja a Naprendszer többi népességének tömegét. Ennek köszönhetően a Nap a bolygókat és minden mást körülötte pályára állítja. Kozmikus léptékben a tömeg a testek fő jellemzője, mivel minden égitest engedelmeskedik az egyetemes gravitáció törvényének.

A bolygómozgás I. Kepler által megállapított törvényei alapján a nagy angol tudós, Isaac Newton (1643-1727), akit akkor még senki sem ismert fel, felfedezte az egyetemes gravitáció törvényét, amelynek segítségével azt nagy pontossággal ki lehet számítani arra az időre a Hold, a bolygók és az üstökösök mozgását, megmagyarázni az óceán apályát és áramlását.

Az ember ezeket a törvényszerűségeket nemcsak a természet mélyebb megismerésére (például égitestek tömegének meghatározására), hanem gyakorlati problémák megoldására is (kozmonautika, asztrodinamika) használja.

A munka bevezetőből, fő részből, következtetésből és irodalomjegyzékből áll.

Ahhoz, hogy teljes mértékben értékeljük az egyetemes gravitáció törvényének felfedezésének ragyogását, térjünk vissza a háttérhez. Egy legenda szerint Newton szülei birtokán az almáskertben sétálva megpillantotta a holdat a nappali égen, és a szeme láttára egy alma leszakadt egy ágról és a földre esett. Mivel Newton éppen akkoriban a mozgástörvényeken dolgozott, már tudta, hogy az alma a Föld gravitációs mezejének hatása alá esik. Azt is tudta, hogy a Hold nem csak lóg az égen, hanem a Föld körül kering, és ezért valamilyen erő hat rá, ami megakadályozza, hogy kitörjön a pályáról és egyenes vonalban repüljön el. nyílt térbe. Aztán eszébe jutott, hogy talán ugyanaz az erő, amely az almát a földre zuhant és a Holdat a Föld körüli pályán maradására késztette – a gravitációs erő, amely minden test között létezik.

Az egyetemes gravitációs erő gondolatát korábban többször is kifejezték: Epikurosz, Gassendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens és mások gondolkodtak rajta. Descartes az éterben lévő örvények eredményének tekintette. A tudománytörténet azt mutatja, hogy szinte minden érv az égitestek mozgásával kapcsolatban, Newton előtt, főként arra fakadt, hogy az égitestek tökéletességükből adódóan körpályán mozognak, hiszen a kör ideális geometriai alakzat.

140). Ptolemaiosz az univerzum középpontjába helyezte a Földet, amely körül a bolygók és a csillagok nagy és kis körökben mozogtak, akár egy körtáncban. Ptolemaiosz geocentrikus rendszere több mint 14 évszázadon át fennállt, és csak a 16. század közepén váltotta fel Kopernikusz heliocentrikus rendszere.

A 17. század elején a kopernikuszi rendszer alapján I. Kepler német csillagász a Naprendszer bolygóinak három empirikus mozgástörvényét fogalmazta meg, felhasználva T dán csillagász bolygóinak mozgási megfigyeléseinek eredményeit. Brahe.

Kepler első törvénye (1609): „Minden bolygó elliptikus pályán mozog, amelynek egyik fókuszában a Nap áll.”

Az ellipszis nyúlása a bolygó sebességétől függ; attól, hogy a bolygó milyen távolságra helyezkedik el az ellipszis középpontjától. Az égitest sebességének változása egy elliptikus pálya hiperbolikus pályára való átalakulásához vezet, amely mentén haladva elhagyhatja a Naprendszert.

1. ábra - Tömegű bolygó elliptikus pályája

m <

A Naprendszer szinte összes bolygója (a Plútó kivételével) a kör alakúhoz közeli pályán mozog.

Kepler második törvénye (1609): „Egy bolygó sugárvektora egyenlő idő alatt egyenlő területeket ír le” (2. ábra).

2. ábra - Területek törvénye - Kepler második törvénye

Kepler második törvénye az égitest sugárvektora által leírt területek egyenlőségét mutatja meg egyenlő időtartamokra. Ebben az esetben a test sebessége a Föld távolságától függően változik (ez különösen akkor szembetűnő, ha a test egy erősen megnyúlt elliptikus pályán mozog). Minél közelebb van a test a bolygóhoz, annál nagyobb a test sebessége.

Ha R=a, akkor ezeken a pályákon a testek forgási periódusai megegyeznek

Kepler törvényeit, amelyek örökre az elméleti csillagászat alapjává váltak, I. Newton mechanikája, különösen az egyetemes gravitáció törvénye fejtette ki.

Annak ellenére, hogy Kepler törvényei nagy lépést jelentettek a bolygók mozgásának megértésében, továbbra is csak a csillagászati megfigyelésekből származó empirikus szabályok maradtak; Kepler nem tudta megtalálni az okot, amely meghatározza ezeket a minden bolygóra jellemző mintázatot. Kepler törvényei elméleti igazolást igényeltek.

Newton megfontolásai pontosan ebben különböztek más tudósok sejtéseitől. Newton előtt senki sem tudta egyértelműen és matematikailag bizonyítani az összefüggést a gravitációs törvény (a távolság négyzetével fordítottan arányos erő) és a bolygómozgás törvényei (Kepler-törvények) között.

A két legnagyobb tudós korát messze megelőzve létrehozta az égi mechanika nevű tudományt, felfedezte az égitestek gravitációs hatása alatti mozgásának törvényeit, és még ha eredményeik erre korlátozódtak is volna, akkor is bekerültek volna a panteonba. e világ nagyjai közül.

Newton azonban Kepler törvényeit használta gravitációs törvényének tesztelésére. Kepler mindhárom törvénye a gravitáció törvényének következménye. És Newton felfedezte. A Newton-számítások eredményeit ma az egyetemes gravitáció Newton-törvényének nevezzük, amelyet a következő fejezetben fogunk megvizsgálni.

2 A gravitáció törvénye

Téma: Az egyetemes gravitáció törvénye

1 A bolygómozgás törvényei – Kepler-törvények

2 A gravitáció törvénye

2.1 Isaac Newton felfedezése

2.2 Testek mozgása a gravitáció hatására

3 AES – mesterséges földi műholdak

Bibliográfia

Az ember a jelenségeket tanulmányozva megérti azok lényegét, és felfedezi a természet törvényeit. Így a Föld fölé emelt és magára hagyott test zuhanni kezd. Változtatja a sebességét, ezért a gravitációs erő hat rá. Ez a jelenség mindenhol megfigyelhető bolygónkon: a Föld vonz minden testet, téged és engem is. Csak a Földnek van olyan tulajdonsága, hogy minden testre gravitációs erővel hat?

A munka célja: az egyetemes gravitáció törvényének tanulmányozása, gyakorlati jelentőségének bemutatása, valamint a testek kölcsönhatásának fogalmának feltárása e törvény példáján.

1 A bolygómozgás törvényei – Kepler-törvények

Tehát amikor Newton nagy elődei a Föld felszínére hulló testek egyenletesen gyorsuló mozgását tanulmányozták, biztosak voltak abban, hogy egy tisztán földi természetű jelenséget figyeltek meg – amely csak bolygónk felszínének közelében létezik. Amikor más tudósok az égitestek mozgását tanulmányozva azt hitték, hogy az égi szférákban egészen más mozgástörvények érvényesülnek, mint a mozgást szabályozó törvények itt a Földön.

Így modern értelemben azt hitték, hogy kétféle gravitáció létezik, és ez a gondolat szilárdan rögzült az akkori emberek elméjében. Mindenki azt hitte, hogy van földi gravitáció, amely a tökéletlen Földön hat, és van égi gravitáció, amely a tökéletes mennyekre hat. A bolygók mozgásának és a Naprendszer szerkezetének tanulmányozása végül a gravitáció elméletének megalkotásához vezetett - az egyetemes gravitáció törvényének felfedezéséhez.

Az első kísérletet az Univerzum modelljének megalkotására Ptolemaiosz (

ábrán. Az 1. ábra egy olyan bolygó ellipszis alakú pályáját mutatja, amelynek tömege jóval kisebb, mint a Nap tömege. A nap az ellipszis egyik gócában van. A pálya Naphoz legközelebb eső P pontját perihéliumnak, a Naptól legtávolabbi A pontot aphelionnak nevezzük. Az aphelion és a perihélium közötti távolság az ellipszis fő tengelye.

m<

Kepler harmadik törvénye (1619): „A bolygók forgási periódusainak négyzetei úgy viszonyulnak egymáshoz, mint a pályájuk fél-főtengelyeinek kockái”:

Kepler harmadik törvénye a Naprendszer összes bolygójára igaz 1%-nál nagyobb pontossággal.

A 3. ábra két pályát mutat, amelyek közül az egyik kör alakú, R sugarú, a másik ellipszis alakú, fél-nagy tengellyel a. A harmadik törvény kimondja, hogy ha R=a, akkor ezeken a pályákon a testek forgási periódusai azonosak.

3. ábra - Kör- és elliptikus pályák

És csak Newton tett egy privát, de nagyon fontos következtetést: kapcsolatnak kell lennie a Hold centripetális gyorsulása és a földi gravitáció gyorsulása között. Ezt a kapcsolatot számszerűen kellett megállapítani és ellenőrizni.

Így történt, hogy nem keresztezték egymást időben. Mindössze tizenhárom évvel Kepler halála után megszületett Newton. Mindketten a heliocentrikus kopernikuszi rendszer hívei voltak.

A Mars mozgását sok éven át tanulmányozva Kepler kísérleti úton felfedezte a bolygómozgás három törvényét, több mint ötven évvel azelőtt, hogy Newton felfedezte az egyetemes gravitáció törvényét. Még nem érti, miért mozognak úgy a bolygók, ahogyan. Ragyogó előrelátás volt.

2.1 Isaac Newton felfedezése

Az egyetemes gravitáció törvényét I. Newton fedezte fel 1682-ben. Hipotézise szerint az Univerzum minden teste között vonzó erők (gravitációs erők) hatnak, amelyek a tömegközéppontokat összekötő egyenes mentén irányulnak (4. ábra). Egy homogén golyó formájú test esetén a tömegközéppont egybeesik a golyó középpontjával.

4. ábra – A testek közötti gravitációs vonzási erők,

A következő években Newton megpróbált fizikai magyarázatot találni az I. Kepler által a 17. század elején felfedezett bolygómozgás törvényeire, és kvantitatív kifejezést adni a gravitációs erőkre. Tehát, tudva, hogyan mozognak a bolygók, Newton meg akarta határozni, milyen erők hatnak rájuk. Ezt az utat a mechanika inverz problémájának nevezik.

Ha a mechanika fő feladata egy ismert tömegű test koordinátáinak és sebességének meghatározása az idő bármely pillanatában a testre ható ismert erők és adott kezdeti feltételek alapján (a mechanika közvetlen problémája), akkor az inverz megoldása probléma meg kell határozni a testre ható erőket, ha ismert, hogyan mozog.

A probléma megoldása vezette Newtont az univerzális gravitáció törvényének felfedezéséhez: „Minden test olyan erővel vonzódik egymáshoz, amely egyenesen arányos a tömegével és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.” Mint minden fizikai törvény, ez is matematikai egyenlet formájában fejeződik ki

A G arányossági együttható a természet összes testére azonos. Gravitációs állandónak nevezik

G = 6,67 10–11 N m2/kg2 (SI)

Ezzel a törvénnyel kapcsolatban több fontos szempontot is meg kell tenni.

Először is, hatása kifejezetten kiterjed az Univerzum minden fizikai anyagi testére kivétel nélkül. Például Ön és a könyv a kölcsönös gravitációs vonzás erőit tapasztalja meg, amelyek nagysága megegyezik és ellentétes irányú. Természetesen ezek az erők olyan kicsik, hogy még a legpontosabb modern műszerek sem érzékelik őket, de valóban léteznek és kiszámíthatók.

Ugyanígy kölcsönös vonzást tapasztalsz egy távoli kvazárral, több tízmilliárd fényévre. Ennek a vonzásnak az erői ismét túl kicsik ahhoz, hogy műszeresen rögzítsük és mérjük.

A második pont az, hogy a Föld gravitációs ereje a felszínén egyformán hat minden anyagi testre, amely bárhol található a földgömbön. Jelenleg a fenti képlettel számolt gravitációs erő hat ránk, és ezt valóban súlyunknak érezzük. Ha leejtünk valamit, ugyanazon erő hatására az egyenletesen gyorsul a talaj felé.

2.2 Testek mozgása a gravitáció hatására

Az univerzális gravitációs erők hatása a természetben sok jelenséget megmagyaráz: a bolygók mozgását a Naprendszerben, a Föld mesterséges műholdait, a ballisztikus rakéták repülési útvonalait, a testek mozgását a Föld felszíne közelében - mindezt megmagyarázzák az egyetemes gravitáció törvénye és a dinamika törvényei alapján.

A gravitáció törvénye megmagyarázza a Naprendszer mechanikai felépítését, ebből származtathatók a bolygómozgás pályáit leíró Kepler-törvények. Kepler számára törvényei pusztán leíró jellegűek voltak – a tudós egyszerűen matematikai formában foglalta össze megfigyeléseit, anélkül, hogy elméleti alapokat adott volna a képletekhez. A Newton szerinti világrend nagy rendszerében Kepler törvényei a mechanika egyetemes törvényeinek és az egyetemes gravitáció törvényének közvetlen következményeivé válnak. Vagyis ismét azt figyeljük meg, hogy az egy szinten levont empirikus következtetések hogyan válnak szigorúan alátámasztott logikai következtetésekké, amikor a világról szóló ismereteink elmélyítésének következő szakaszába lépünk.

Newton volt az első, aki kifejezte azt az elképzelést, hogy a gravitációs erők nemcsak a Naprendszer bolygóinak mozgását határozzák meg; az Univerzum bármely teste között hatnak. Az egyetemes gravitációs erő egyik megnyilvánulása a gravitációs erő - ez a testek vonzási erejének általános neve a Föld felé közel, a felszín közelében.

Ha M a Föld tömege, RЗ a sugara, m egy adott test tömege, akkor a gravitációs erő egyenlő

ahol g a szabadesés gyorsulása;

a Föld felszíne közelében

A gravitációs erő a Föld középpontja felé irányul. Egyéb erők hiányában a test a gravitáció gyorsulásával szabadon esik a Földre.

A gravitációs gyorsulás átlagos értéke a Föld felszínének különböző pontjain 9,81 m/s2. A nehézségi gyorsulás és a Föld sugarának (RЗ = 6,38·106 m) ismeretében kiszámíthatjuk a Föld tömegét

Az egyenletekből következő, a földi és égi gravitációt egyesítő naprendszer szerkezeti képe egy egyszerű példán keresztül érthető meg. Tegyük fel, hogy egy puszta szikla szélén állunk, egy ágyú és egy halom ágyúgolyó mellett. Ha egyszerűen leejtesz egy ágyúgolyót függőlegesen egy szikla széléről, az függőlegesen és egyenletesen gyorsulva kezd lefelé esni. Mozgását a g gyorsulású test egyenletesen gyorsuló mozgására vonatkozó Newton-törvények írják le. Ha most kilősz egy ágyúgolyót a horizont felé, az repülni fog és ívben leesik. És ebben az esetben a mozgását Newton törvényei írják le, csak most olyan testre vonatkoznak, amely a gravitáció hatására mozog, és egy bizonyos kezdeti sebességgel rendelkezik a vízszintes síkban. Most, amikor megtölti az ágyút egyre nehezebb ágyúgolyókkal, és újra és újra tüzel, azt fogjuk látni, hogy ahogy minden egymást követő ágyúgolyó nagyobb kezdeti sebességgel hagyja el a csövet, az ágyúgolyók egyre távolabb esnek a szikla tövétől.

Most képzeljük el, hogy annyi puskaport pakoltunk egy ágyúba, hogy az ágyúgolyó sebessége elegendő ahhoz, hogy körberepülje a földgolyót. Ha figyelmen kívül hagyjuk a légellenállást, az ágyúgolyó a Föld körül megrepülve pontosan olyan sebességgel tér vissza kiindulási pontjára, amellyel eredetileg kirepült az ágyúból. Hogy ezután mi fog történni, az világos: a mag nem áll meg itt, és továbbra is körről-körre kanyarog a bolygó körül.

Más szóval, egy mesterséges műholdat kapunk, amely a Föld körül kering, mint egy természetes műhold - a Hold.

Így lépésről lépésre elmozdultunk a kizárólag a „földi” gravitáció (Newton-alma) hatása alá eső test mozgásának leírásától egy műhold (a Hold) keringési mozgásának leírásáig, anélkül, hogy a gravitáció természetét megváltoztattuk volna. befolyás a „földiről” a „mennyeire”. Ez volt az a belátás, amely lehetővé tette Newtonnak, hogy összekapcsolja a gravitációs vonzás két olyan erejét, amelyeket előtte eltérő természetűnek tartottak.

Ahogy távolodunk a Föld felszínétől, a gravitációs erő és a gravitációs gyorsulás fordított arányban változik a Föld középpontjától mért r távolság négyzetével. Példa a két kölcsönhatásban lévő testből álló rendszerre a Föld-Hold rendszer. A Hold távolsága a Földtől rL = 3,84·106 m, ez a távolság körülbelül 60-szorosa a Föld RЗ sugarának. Következésképpen a szabadesés aL gyorsulása a gravitáció következtében a Hold pályáján

Ilyen gyorsulással a Föld közepe felé irányítva a Hold keringési pályán mozog. Ezért ez a gyorsulás centripetális gyorsulás. Kiszámítható a centripetális gyorsulás kinematikai képletével

ahol T = 27,3 nap a Hold Föld körüli forgási periódusa.

A különböző módon végzett számítások eredményeinek egybeesése megerősíti Newton feltételezését a Holdat keringő erő és a gravitációs erő egyetlen természetéről.

A Hold saját gravitációs tere határozza meg a gravitáció gL gyorsulását a felszínén. A Hold tömege 81-szer kisebb, mint a Föld tömege, sugara pedig körülbelül 3,7-szer kisebb, mint a Föld sugara.

Ezért a gЛ gyorsulást a kifejezés fogja meghatározni

A Holdon leszállt űrhajósok ilyen gyenge gravitációs körülmények között találták magukat. Az ilyen körülmények között élő ember óriási ugrásokat tehet. Például, ha egy ember a Földön 1 m magasságra ugrik, akkor a Holdon több mint 6 m magasságba ugorhat.

Nézzük meg a mesterséges földi műholdak kérdését. A Föld mesterséges műholdai a Föld légkörén kívül mozognak, és csak a Földről érkező gravitációs erők hatnak rájuk.

A kezdeti sebességtől függően a kozmikus test pályája eltérő lehet. Tekintsük egy körkörös Föld körüli pályán mozgó mesterséges műhold esetét. Az ilyen műholdak 200-300 km nagyságrendű magasságban repülnek, és a Föld középpontjától való távolság megközelítőleg megegyezik a RZ sugarával. Ekkor a műholdnak a gravitációs erők által neki adott centripetális gyorsulása megközelítőleg egyenlő a g gravitációs gyorsulással. Jelöljük az alacsony Föld körüli pályán keringő műhold sebességét υ1-gyel – ezt a sebességet nevezzük első kozmikus sebességnek. A centripetális gyorsulás kinematikai képletével megkapjuk

Ilyen sebességgel haladva a műhold időben megkerülné a Földet

Valójában a Föld felszínéhez közeli körpályán egy műhold forgási periódusa valamivel hosszabb a megadott értéknél a tényleges pálya sugara és a Föld sugara közötti különbség miatt. A műhold mozgása szabadesésnek tekinthető, hasonlóan a lövedékek vagy ballisztikus rakéták mozgásához. Az egyetlen különbség az, hogy a műhold sebessége olyan nagy, hogy pályájának görbületi sugara megegyezik a Föld sugarával.

A Földtől jelentős távolságra, körpályák mentén mozgó műholdak esetében a Föld gravitációja a pálya r sugarának négyzetével fordított arányban gyengül. Így a magas pályán a műholdak sebessége kisebb, mint az alacsony Föld körüli pályán.

A műhold keringési periódusa a keringési sugár növekedésével növekszik. Könnyen kiszámítható, hogy körülbelül 6,6 RЗ-val egyenlő r pályasugár esetén a műhold keringési ideje 24 óra lesz. Egy ilyen keringési periódusú, az egyenlítői síkban felbocsátott műhold mozdulatlanul fog lógni a Föld felszínének egy bizonyos pontja felett. Az ilyen műholdakat űrrádió-kommunikációs rendszerekben használják. Az r = 6,6 RЗ sugarú pályát geostacionáriusnak nevezzük.

A második kozmikus sebesség az a minimális sebesség, amelyet egy űrhajónak a Föld felszínén át kell adni, hogy a gravitációt legyőzve a Nap mesterséges műholdjává (mesterséges bolygóvá) váljon. Ebben az esetben a hajó egy parabola pályán távolodik el a Földtől.

Az 5. ábra a szökési sebességeket szemlélteti. Ha az űreszköz sebessége υ1 = 7,9·103 m/s, és a Föld felszínével párhuzamosan irányul, akkor a hajó körpályán fog mozogni kis magasságban a Föld felett. υ1-et meghaladó, de υ2 = 11,2·103 m/s-nál kisebb kezdeti sebességeknél a hajó pályája ellipszis alakú lesz. υ2 kezdeti sebességnél a hajó egy parabola mentén, még nagyobb kezdeti sebességgel pedig egy hiperbola mentén mozog.

5. ábra – Térsebesség

A Föld felszínéhez közeli sebességek a következők: 1) υ = υ1 – körpálya;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – parabolapálya; 5) υ > υ2 – hiperbolikus pálya;

6) Hold pályája

Így rájöttünk, hogy a Naprendszerben minden mozgás engedelmeskedik Newton egyetemes gravitációs törvényének.

A bolygók, és különösen a Naprendszer többi testének kis tömege alapján megközelítőleg feltételezhetjük, hogy a nap körüli térben történő mozgások betartják Kepler törvényeit.

Minden test ellipszis alakú pályán kering a Nap körül, a Nap az egyik fókuszban. Minél közelebb van egy égitest a Naphoz, annál gyorsabb a keringési sebessége (a legtávolabbi ismert Plútó bolygó hatszor lassabban mozog, mint a Föld).

A testek nyílt pályán is mozoghatnak: parabolában vagy hiperbolában. Ez akkor történik, ha a test sebessége megegyezik vagy meghaladja a Nap második kozmikus sebességének értékét a központi testtől adott távolságban. Ha egy bolygó műholdjáról beszélünk, akkor a szökési sebességet a bolygó tömegéhez és a középpontja távolságához viszonyítva kell kiszámítani.

3 mesterséges földi műhold

1961. február 12-én a „Venera-1” automatikus bolygóközi állomás elhagyta a Föld gravitációját.

2.1 A Neptunusz felfedezése

Az egyetemes gravitáció törvénye diadalmenetének egyik szembetűnő példája a Neptunusz bolygó felfedezése. 1781-ben William Herschel angol csillagász felfedezte az Uránusz bolygót. Kiszámolták a pályáját, és hosszú évekre összeállították a bolygó helyzetének táblázatát. Ennek a táblázatnak az 1840-ben végzett ellenőrzése azonban kimutatta, hogy adatai eltérnek a valóságtól.

A tudósok azt sugallják, hogy az Uránusz mozgásának eltérését egy ismeretlen bolygó vonzása okozza, amely még messzebb van a Naptól, mint az Uránusz. Ismerve a számított pályától való eltéréseket (zavarok az Uránusz mozgásában), az angol Adams és a francia Leverrier az egyetemes gravitáció törvényét felhasználva kiszámították ennek a bolygónak a helyzetét az égbolton. Adams korán befejezte számításait, de a megfigyelők, akiknek beszámolt eredményeiről, nem siettek ellenőrizni. Eközben Leverrier, miután elvégezte számításait, jelezte Halle német csillagásznak, hol keresse az ismeretlen bolygót. A legelső este, 1846. szeptember 28-án Halle a távcsövet a jelzett helyre irányítva új bolygót fedezett fel. Neptunnak hívták.

Ugyanígy 1930. március 14-én fedezték fel a Plútó bolygót is. A Neptunusz felfedezése, amelyet – ahogy Engels fogalmazott – „egy toll hegyén” tettek, a legmeggyőzőbb bizonyítéka Newton egyetemes gravitációs törvényének érvényességének.

Az egyetemes gravitáció törvénye segítségével kiszámíthatja a bolygók és műholdaik tömegét; megmagyarázni olyan jelenségeket, mint a víz apálya és áramlása az óceánokban, és még sok más.

Az egyetemes gravitációs erők a természeti erők közül a legegyetemesebbek. Bármely test között hatnak, amelynek tömege van, és minden testnek van tömege. A gravitációs erőknek nincs akadálya. Bármilyen testen keresztül hatnak.

Csillagászat

XV--XVI században a nagy földrajzi felfedezések és az ezzel járó kereskedelem bővülésének, a polgári osztály megerősödésének és a feudalizmus elleni harcának felerősödésének korszaka volt. A kereskedelem fejlődéséhez szükség volt a hajózás fejlesztésére...

A bolygórendszerek és a Föld megjelenése

A Naprendszer kémiai összetételének sajátosságainak problémája. Bár a bolygórendszerek sokaságának gondolata J. Bruno kora óta szilárdan rögzült a világ csillagászati képében...

Galaxy NGC 1275 – a Perseus galaxishalmaz magja

1905-ben a németországi Wolf felfedezett egy ködhalmazt a Perszeusz csillagképben, amelyet pontosan az NGC 1275 körül csoportosítottak. Századunk 20-as éveiben az NGC katalógusában sok halvány köd emissziós spektrumában vöröseltolódást fedeztek fel. .

Gravitációs mérések

Az egyetemes gravitáció törvényének felfedezése csak egy eszmelánc kifejlődésének eredményeként vált lehetségessé. A gravitáció megértésében jelentős lépést tett Kopernikusz tanítása, amely szerint a gravitáció nem csak a Földön létezik...

Kettős csillagok

Az égbolton lévő kettős csillagokat általában vizuálisan észlelik (az elsőt az ókori arabok fedezték fel), a látható fényerő változásával (veszélyes összetéveszteni őket a kefeidákkal), valamint az egymáshoz való közeledés révén. Előfordul néha...

Szaturnusz bolygó

A bolygók közül a „legeredetibb”, a Szaturnusz bolygó, csakúgy, mint a Mars, a Föld csillagászati lakosságának kiemelt figyelme alatt áll. XVII. SZÁZAD: „Tisztán látom a gyűrűt” A Szaturnusz bolygó szokatlan megjelenését Galileo Galilei vette először észre 1610 nyarán...

Naprendszer

A csillagászat belépése a 21. századba. egy kiemelkedő eredmény jellemezte - a Naprendszeren kívüli bolygók, más csillagok körüli bolygórendszerek felfedezése. A csillagászati megfigyelési eszközök és módszerek új generációjának segítségével 1995 óta...

A bemutatott anyagok felhasználhatók „Az egyetemes gravitáció törvénye” témában leckék, konferenciák vagy workshopok lebonyolítására.

A lecke CÉLJA: bemutatni az egyetemes gravitáció törvényének egyetemes természetét.

A LECKE CÉLKITŰZÉSEI:
tanulmányozza az egyetemes gravitáció törvényét és alkalmazásának határait;

mérlegelje a törvény felfedezésének történetét;

mutasd be a Kepler-törvények és az egyetemes gravitáció törvényének ok-okozati összefüggéseit;

mutassák be a törvény gyakorlati jelentőségét;

minőségi és számítási feladatok megoldása során a tanult téma megszilárdítása.

BERENDEZÉS: vetítőberendezés, TV, videomagnó, videofilmek „Az egyetemes gravitációról”, „A világokat uraló erőről”.

Kezdjük a leckét azzal, hogy áttekintjük a mechanika tanfolyam alapfogalmait.

A fizika melyik ágát nevezzük mechanikának?

Mit nevezünk kinematikának? (A mechanika olyan része, amely a mozgás geometriai tulajdonságait írja le anélkül, hogy figyelembe venné a testek tömegét és a ható erőket.) Milyen mozgásfajtákat ismer?

Milyen kérdést old meg a dinamika? Miért, milyen okból, így vagy úgy, a testek mozognak? Miért fordul elő gyorsulás?

Sorolja fel a kinematika főbb fizikai mennyiségeit? (Mozgás, sebesség, gyorsulás.)

Sorolja fel a dinamika fő fizikai mennyiségeit? (Tömeg, erő.)

Mi a testsúly? (Olyan fizikai mennyiség, amely kvantitatívan jellemzi a kölcsönhatás során különböző sebességet felvevő testek tulajdonságait, vagyis a test inert tulajdonságait jellemzi.)

Milyen fizikai mennyiséget nevezünk erőnek? (Az erő olyan fizikai mennyiség, amely kvantitatívan jellemzi a testre gyakorolt külső hatást, amelynek eredményeként az gyorsulásra tesz szert.)

Mikor mozog egy test egyenletesen és egyenes vonalban?

Milyen esetben mozog egy test gyorsulással?

Fogalmazzuk meg a III. Newton-törvényt – a kölcsönhatás törvényét. (A testek egyenlő nagyságú és ellentétes irányú erőkkel hatnak egymásra.)

Megismételtük a mechanika alapfogalmait és főbb törvényeit, amelyek segítenek a lecke témájának tanulmányozásában.

(Vannak kérdések és rajz a táblán vagy a képernyőn.)

Ma a következő kérdésekre kell választ adnunk:
Miért zuhannak testek a Földre?

miért keringenek bolygók a nap körül?

miért mozog a hold a Föld körül?

Hogyan magyarázhatjuk a tengerek és óceánok apályainak és áramlásainak létezését a Földön?

Newton II. törvénye szerint a test csak erő hatására mozog gyorsulással. Az erő és a gyorsulás ugyanabba az irányba irányul.

TAPASZTALAT. Emelje fel a labdát magasra, és engedje el. A test leesik. Tudjuk, hogy a Föld magához vonzza, vagyis a gravitációs erő hat a labdára.

Csak a Föld képes minden testre a gravitációnak nevezett erővel hatni?

Isaac Newton

1667-ben Isaac Newton angol fizikus azt javasolta, hogy általában a kölcsönös vonzás erői hatnak minden test között.

Ezeket ma az egyetemes gravitációs erőknek vagy gravitációs erőknek nevezik.

Így: a test és a Föld között, a bolygók és a Nap között, a Hold és a Föld között törvény egyetemes gravitációs erők törvénybe általánosítva.

TANTÁRGY. AZ UNIVERZÁLIS GRAVITÁCIÓ TÖRVÉNYE.

Az órán fizika-, csillagászat-, matematikatörténeti ismereteket, a filozófia törvényszerűségeit és a népszerű tudományos irodalomból származó információkat használjuk fel.

Ismerkedjünk meg az egyetemes gravitáció törvénye felfedezésének történetével. Több diák tart rövid előadást.

Üzenet 1. Ha hiszel a legendában, az egyetemes gravitáció törvényének felfedezése „okolható” az almáért, amelyet Newton megfigyelt, amikor leesett a fáról. Vannak bizonyítékok Newton kortársától, életrajzírójától ebben a kérdésben:

„Ebéd után... bementünk a kertbe és teát ittunk több almafa árnyékában. Sir Isaac elmondta, hogy pontosan ebben a helyzetben volt, amikor először felmerült benne a gravitáció gondolata. Egy leeső alma okozta. Miért esik mindig függőlegesen az alma, gondolta magában. Kell lennie egy vonzerőnek az anyagnak, amely a Föld középpontjában összpontosul, mennyiségével arányos. Ezért az alma ugyanúgy vonzza a Földet, mint a Föld az almát. Ezért léteznie kell egy olyan erőnek, amely hasonló ahhoz, amit gravitációnak nevezünk, és az egész Univerzumra kiterjed.”

Ezek a gondolatok már 1665-1666-ban foglalkoztatták Newtont, amikor ő, tudós törekvő, vidéki házában tartózkodott, ahonnan az angliai nagyvárosokon átsöprő pestisjárvány miatt elhagyta Cambridge-et.

Ezt a nagyszerű felfedezést 20 évvel később (1687) tették közzé. Nem minden ért egyet Newton sejtéseivel és számításaival, és mivel a legmagasabb követelményeket támasztotta önmagával szemben, nem tehetett közzé olyan eredményeket, amelyek nem készültek el. (I. Newton életrajza.) (1. sz. melléklet.)

Köszönöm az üzenetet. Newton gondolatmenetét nem tudjuk részletesen nyomon követni, de mégis megpróbáljuk általánosságban reprodukálni őket.

SZÖVEG A TÁBLÁZON VAGY A KÉPERNYŐN. Newton a tudományos módszert alkalmazta munkájában:
gyakorlati adatokból,

matematikai feldolgozásukkal,

az általános törvényhez, és abból

következményeire, amelyeket a gyakorlatban ismét igazolnak.

Milyen adatgyakorlatokat ismert Isaac Newton, amelyeket 1667-re fedezett fel a tudomány?

Üzenet 2. Évezredekkel ezelőtt észrevették, hogy az égitestek elhelyezkedése alapján meg lehet jósolni a folyók áradásait, ezáltal a betakarítást, és naptárakat készíteni. A csillagok mellett – találja meg a megfelelő utat a tengeri hajóknak. Az emberek megtanulták kiszámítani a Nap és a Hold fogyatkozási idejét.

Így született meg a csillagászat tudománya. Neve két görög szóból ered: „astron”, ami csillagot jelent, és „nomos”, ami oroszul törvényt jelent. Vagyis a csillagtörvények tudománya.

Különféle feltételezések születtek a bolygók mozgásának magyarázatára. A híres görög csillagász, Ptolemaiosz az ie 2. században úgy vélte, hogy az Univerzum középpontja a Föld, amely körül a Hold, a Merkúr, a Vénusz, a Nap, a Mars, a Jupiter és a Szaturnusz kering.

A Nyugat és Kelet közötti kereskedelem 15. századi fejlődése fokozott követelményeket támasztott a hajózással szemben, és lendületet adott az égitestek mozgásának és a csillagászat további tanulmányozásának.

1515-ben a nagy lengyel tudós, Nicolaus Kopernikusz (1473-1543), nagyon bátor ember, megcáfolta a Föld mozdulatlanságáról szóló tant. Kopernikusz tanítása szerint a Nap a világ középpontjában áll. Öt bolygó ismert a Nap és a Föld körül, amely szintén bolygó, és semmiben sem különbözik a többi bolygótól. Kopernikusz azzal érvelt, hogy a Föld egy év alatt, a Föld pedig egy nap alatt forog a Nap körül.

Nicolaus Kopernikusz gondolatait Giordano Bruno olasz gondolkodó, Galileo Galilei nagy tudós, Tycho Brahe dán csillagász és Johannes Kepler német csillagász fejlesztette tovább. Az első találgatások szerint nemcsak a Föld vonzza magához a testeket, hanem a Nap is vonzza magához a bolygókat.

Az első mennyiségi törvények, amelyek megnyitották az utat az egyetemes gravitáció gondolatához, Johannes Kepler törvényei voltak. Mit jeleznek Kepler eredményei?

Üzenet 3. Johannes Kepler kiváló német tudós, az égi mechanika egyik megalkotója 25 éven át, súlyos szükség és viszontagság körülmények között foglalta össze a bolygók mozgásának csillagászati megfigyeléseinek adatait. Három törvényt, amelyek megmondják, hogyan mozognak a bolygók, ő találta ki.

Kepler első törvénye szerint a bolygók ellipszisnek nevezett zárt görbék mentén mozognak úgy, hogy az egyik fókuszban a Nap áll. (A vászonra vetítendő anyag mintatervét a Függelékben mutatjuk be.) (2. sz. melléklet.)

A bolygók változó sebességgel mozognak.

A bolygók Nap körüli forgási periódusainak négyzetei a félnagytengelyük kockáihoz viszonyulnak.

Ezek a törvények a csillagászati megfigyelési adatok matematikai általánosításának eredményei. De teljesen homályos volt, hogy a bolygók miért mozogtak ilyen „okosan”. A Kepler-törvényeket meg kellett magyarázni, vagyis valamilyen más, általánosabb törvényből levezetni.

Newton megoldotta ezt a nehéz problémát. Bebizonyította, hogy ha a bolygók Kepler törvényeinek megfelelően mozognak a Nap körül, akkor a Nap gravitációs erejének kell rájuk hatni.

A gravitációs erő fordítottan arányos a bolygó és a Nap távolságának négyzetével.

Köszönjük teljesítményét. Newton bebizonyította, hogy van vonzás a bolygók és a Nap között. A gravitációs erő fordítottan arányos a testek közötti távolság négyzetével.

De rögtön felvetődik a kérdés: ez a törvény csak a bolygók és a Nap gravitációjára érvényes, vagy a testek Földhöz való vonzása is ennek van alárendelve?

Üzenet 4. A Hold megközelítőleg körpályán kering a Föld körül. Ez azt jelenti, hogy egy erő hat a Holdra a Földről, és centripetális gyorsulást kölcsönöz a Holdnak.

A Holdnak a Föld körüli mozgása közbeni centripetális gyorsulása a következő képlettel számítható ki: , ahol v a Hold sebessége a pályáján, R a pálya sugara. A számítás azt adja A= 0,0027 m/s2.

Ezt a gyorsulást a Föld és a Hold közötti kölcsönhatás ereje okozza. Miféle hatalom ez? Newton arra a következtetésre jutott, hogy ez az erő ugyanannak a törvénynek engedelmeskedik, mint a bolygók Naphoz való vonzódása.

A Földre zuhanó testek gyorsulása g = 9,81 m/s 2 . Gyorsulás, ahogy a Hold a Föld körül mozog A= 0,0027 m/s2.

Newton tudta, hogy a Föld középpontja és a Hold pályája közötti távolság körülbelül 60-szor akkora, mint a Föld sugara. Ez alapján Newton úgy döntött, hogy a gyorsulások, tehát a megfelelő erők aránya egyenlő: , ahol r a Föld sugara.

Ebből az következik, hogy a Holdon ható erő ugyanaz, mint amit gravitációnak nevezünk.

Ez az erő fordított arányban csökken a Föld középpontjától mért távolság négyzetével, vagyis ahol r a Föld középpontjától mért távolság.

Köszönöm az üzenetet. Newton következő lépése még monumentálisabb. Newton arra a következtetésre jut, hogy nemcsak a testek gravitálnak a Föld felé, a bolygók a Nap felé, hanem a természetben minden test olyan erőkkel vonzza egymást, amelyek engedelmeskednek a fordított négyzettörvénynek, vagyis a gravitáció univerzális, univerzális jelenség.

A gravitációs erők alapvető erők.

Gondoljunk csak bele: egyetemes gravitáció. Világszerte!

Milyen fenséges szó! Az Univerzumban minden, minden test össze van kötve valamiféle szálakkal. Honnan ered a testeknek ez a mindent átható, határtalan egymásra gyakorolt hatása? Hogyan érzik egymást a testek óriási távolságokban az ürességen keresztül?

Az egyetemes gravitációs erő csak a testek közötti távolságtól függ?

A gravitáció, mint minden erő, engedelmeskedik Newton II. törvényének. F= ma.

Galilei megállapította, hogy a gravitációs erő F nehéz = mg. A gravitációs erő arányos a test tömegével, amelyre hat.

De a gravitáció a gravitáció speciális esete. Ezért feltételezhetjük, hogy a gravitációs erő arányos a test tömegével, amelyre hat.

Legyen két m 1 és m 2 tömegű vonzó golyó. A gravitációs erő az elsőre a második oldaláról hat. De a másodikon is az első oldaláról.

Newton harmadik törvénye szerint

Ha növeli az első test tömegét, akkor a rá ható erő megnő.

Így. A gravitációs erő arányos a kölcsönhatásban lévő testek tömegével.

Az egyetemes gravitáció törvényét végső formájában Newton fogalmazta meg 1687-ben „A természetfilozófia matematikai alapelvei” című munkájában: „ Minden test olyan erővel vonzza egymást, amely egyenesen arányos a tömegek szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével." Az erő az anyagi pontokat összekötő egyenes vonal mentén irányul.

G – egyetemes gravitációs állandó, gravitációs állandó.

Miért esik le a labda az asztalra (a labda kölcsönhatásba lép a Földdel), de két, az asztalon heverő golyó semmilyen észrevehetően nem vonzódik egymáshoz?

Nézzük meg a gravitációs állandó jelentését és mértékegységeit.

A gravitációs állandó numerikusan egyenlő azzal az erővel, amellyel két, egymástól 1 m távolságra lévő, egyenként 1 kg tömegű testet vonz. Ennek az erőnek a nagysága 6,67 10 –11 N.

; ;

1798-ban a gravitációs állandó számértékét először Henry Cavendish angol tudós határozta meg torziós mérleg segítségével.

G nagyon kicsi, ezért két test a Földön nagyon kis erővel vonzza egymást. A látható szemnek láthatatlan.

Részlet az „Az egyetemes gravitációról” című filmből. (Cavendish tapasztalatairól.)

A törvény alkalmazhatóságának korlátai:
anyagi pontokra (testek, amelyek méretei elhanyagolhatók a testek kölcsönhatási távolságához képest);

gömb alakú testekhez.

Ha a testek nem anyagi pontok, akkor a törvények teljesülnek, de a számítások bonyolultabbá válnak.

Az egyetemes gravitáció törvényéből az következik, hogy minden testnek megvan az a tulajdonsága, hogy vonzódik egymáshoz - a gravitáció (gravitáció) tulajdonsága.

Newton II. törvényéből tudjuk, hogy a tömeg a testek tehetetlenségének mértéke. Most már azt mondhatjuk, hogy a tömeg a testek két univerzális tulajdonságának mértéke - a tehetetlenség és a gravitáció (gravitáció).

Térjünk vissza a tudományos módszer fogalmához: Newton matematikai feldolgozás útján általánosította ezeket a gyakorlatokat (amit előtte ismert a tudomány), levezette az univerzális gravitáció törvényét, és következtetéseket vont le belőle.

Az univerzális gravitáció univerzális:
Newton gravitációs elmélete alapján sikerült leírni a természetes és mesterséges testek mozgását a Naprendszerben, illetve kiszámítani a bolygók és üstökösök pályáját.

Ezen elmélet alapján megjósolták a bolygók létezését: az Uránusz, a Neptunusz, a Plútó és a Szíriusz műhold. (3. sz. melléklet.)

A csillagászatban alapvető az univerzális gravitáció törvénye, amely alapján kiszámítják az űrobjektumok mozgásának paramétereit és meghatározzák tömegüket.

A tengerek és óceánok apályának kezdetét jósolják.

Meghatározzák a lövedékek és rakéták repülési pályáit, feltárják a nehéz érctelepeket.

Az egyetemes gravitáció törvényének Newton felfedezése egy példa a mechanika fő problémájának megoldására (a test helyzetének bármely pillanatban történő meghatározására).

Részlet a „A világokat uraló hatalomról” című videófilmből.

Látni fogja, hogyan használják az egyetemes gravitáció törvényét a gyakorlatban a természeti jelenségek magyarázatára.

A GRAVITÁCIÓ TÖRVÉNYE

1. Négy golyó azonos tömegű, de különböző méretű. Melyik pár golyó vonzza nagyobb erővel?

2. Mi vonz magához nagyobb erővel: a Föld - a Hold vagy a Hold - a Föld?

3. Hogyan változik a testek közötti kölcsönhatás ereje a köztük lévő távolság növekedésével?

4. Hol fog a test nagyobb erővel a Földhöz vonzódni: a felszínén vagy a kút alján?

5. Hogyan változik meg két m és m tömegű test közötti kölcsönhatási ereje, ha az egyik tömegét 2-szeresére növeljük, a másikét pedig 2-szeresére csökkentjük anélkül, hogy a köztük lévő távolság változna?

6. Mi történik két test közötti gravitációs kölcsönhatás erejével, ha a köztük lévő távolságot háromszorosára növeljük?

7. Mi történik két test közötti kölcsönhatás erejével, ha az egyik test tömegét és a köztük lévő távolságot megkétszerezzük?

8. Miért nem vesszük észre a környező testek egymáshoz való vonzódását, bár ezeknek a testeknek a Földhöz való vonzódását könnyű megfigyelni?

9. Miért esik le egy gomb a kabátról a földre, mert sokkal közelebb van az emberhez, és vonzódik hozzá?

10. A bolygók a Nap körüli pályájukon mozognak. Hová irányul a Napból a bolygókra ható gravitációs erő? Merre irányul a bolygó gyorsulása pályájának bármely pontján? Mi a sebesség iránya?

11. Mi magyarázza a tengeri dagályok jelenlétét és gyakoriságát a Földön?

GYAKORLAT A PROBLÉMAMEGOLDÁSRÓL

Számítsa ki a Hold gravitációs erejét a Földön! A Hold tömege megközelítőleg 7·10 22 kg, a Föld tömege 6·10 24 kg. A Hold és a Föld távolságát 384 000 km-nek tekintik.

A Föld egy kör alakúnak tekinthető pályán kering a Nap körül, sugara 150 millió km. Határozza meg a Föld sebességét keringési pályáján, ha a Nap tömege 2·10 30 kg.

Két, egyenként 50 000 tonnás hajó áll egy roadtadon, egymástól 1 km-re. Mekkora a vonzás ereje közöttük?

DÖNTJ MAGAD

Milyen erővel vonz két 20 tonnás testet egymáshoz, ha tömegközéppontjaik távolsága 10 m?

Milyen erővel vonz a Hold egy 1 kg-os súlyt a Hold felszínén? A Hold tömege 7,3 10 22 kg, sugara pedig 1,7 10 8 cm?

Mekkora távolságra lesz a vonzási erő két, egyenként 1 tonna tömegű test között 6,67 10 -9 N?

Két egyforma golyó 0,1 m távolságra van egymástól, és 6,67 × 10 -15 N erővel vonzzák egymást. Mekkora az egyes golyók tömege?

A Föld és a Plútó tömege közel azonos, távolságuk a Naptól körülbelül 1:40. Határozza meg gravitációs erejük arányát a Naphoz viszonyítva.

REFERENCIÁK LISTÁJA:
Voroncov-Velyaminov B.A. Csillagászat. – M.: Oktatás, 1994.

Gontaruk T.I. felfedezem a világot. Hely. – M.: AST, 1995.

Gromov S.V. Fizika - 9. M.: Nevelés, 2002.

Gromov S.V. Fizika – 9. Mechanika. M.: Oktatás, 1997.

Kirin L.A., Dick Yu.I. Fizika – 10. feladat- és önálló munkák gyűjteménye. M.: ILEKSA, 2005.

Klimishin I.A. Elemi csillagászat. – M.: Nauka, 1991.

Kochnev S.A. 300 kérdés és válasz a Földről és az Univerzumról. – Jaroszlavl: „Fejlesztési Akadémia”, 1997.

Levitan E.P. Csillagászat. – M.: Oktatás, 1999.

Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Fizika - 10. M.: Nevelés, 2003.

Subbotin G.P. Csillagászati feladatgyűjtemény. – M.: „Akvárium”, 1997.

Enciklopédia gyerekeknek. 8. kötet Csillagászat. – M.: „Avanta +”, 1997.

Enciklopédia gyerekeknek. További hangerő. Űrhajózás. – M.: „Avanta +”, 2004.

Yurkina G.A. (fordítóprogram). Az iskolától a világegyetemig. M.: „Fiatal gárda”, 1976.