Ar norite patobulinti darbo kompiuteriu įgūdžius?
Slideshare leidybos paslauga leidžia konvertuoti Power Point pristatymus, tekstinius dokumentus, PDF failus (50 MB) į flash formatą. Edukacinėje veikloje ši paslauga gali būti naudojama tiek kuriant mokinių ir dėstytojų portfolio, tiek atliekant įprastą pristatymų demonstravimą, projektavimo darbus.
Skaityti naujus straipsnius
Jei esate mokytojas, tuomet, žinoma, susimąstėte: kokias knygas reikia perskaityti, kad jūsų darbas teiktų džiaugsmą ir pasitenkinimą? Neabejotina, kad šiuo metu internete galite rasti daug informacijos šiuo klausimu. Tačiau tokią įvairovę suprasti labai sunku. O išsiaiškinti, kurios knygos jums tikrai padės, užtruks daug laiko. Šiame straipsnyje sužinosite, kokias knygas turėtų perskaityti kiekvienas mokytojas.
Medžiagos aiškumas motyvuoja pradinukus spręsti ugdymo problemas ir palaiko susidomėjimą dalyku. Todėl vienas iš efektyviausių mokymo metodų yra kortelių naudojimas. Kortelės gali būti naudojamos mokant bet kurio dalyko, įskaitant klubo veiklą ir popamokinę veiklą. Pavyzdžiui, tos pačios kortelės su daržovėmis ir vaisiais tinka matematikos pamokose mokyti skaičiuoti, o pamokose apie gamtos pasaulį – nagrinėti laukinių ir sodo augalų temą.
Šis testas gali būti naudojamas pamokose tarpinei, bendrai ar galutinei mokinių žinių kontrolei. Kad testas veiktų tinkamai, turite nustatyti žemą saugos lygį (paslaugos makro sauga)
Parsisiųsti:
Peržiūra:
Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com
Skaidrių antraštės:
1 variantas 2 variantas Naudotas šablonas kuriant testus PowerPoint MKOU „Pogorelskaya Secondary School“ Koshcheev M.M.
Testo rezultatas Teisingas: 14 Klaidos: 0 Pažymėjimas: 5 Laikas: 3 min. 29 sek. vis tiek pataisyk
1 parinktis b) 360° a) 180° c) 246° d) 274° e) 454°
1 variantas c) 22 a) -22 b) 0 d) 8 d) 1
1 variantas e) 5 d) 0 a) 7
1 variantas b) bukas e) neegzistuoja, nes jų kilmė nesutampa c) 0° d) ūmus a) tiesus
1 variantas b) 10.5 d) jokiomis aplinkybėmis a) -10.5
1 variantas a) -10,5 b) 10,5 d) jokiomis aplinkybėmis
1 variantas e) 0 b) neįmanoma nustatyti a) -6 d) 4 c) 6
1 variantas b) 28 e) neįmanoma nustatyti a) 70 d) -45,5 c) 91
1 variantas 9. Dvi trikampio kraštinės lygios 16 ir 5, o kampas tarp jų yra 120°. Kuriam iš nurodytų intervalų priklauso trečiosios kraštinės ilgis? d) e) (19; 31] a) (0; 7 ] b) (7; 11] c) a) (0; 7 ] b) (7; 11] d)
1 variantas 13. Aplink trikampį ABC apibrėžto apskritimo spindulys lygus 0,5. Raskite kampo B sinuso ir kraštinės AC ilgio santykį. e) 1 c) 1,3 a) 0,5 d) 2
1 variantas 14. Trikampyje ABC kraštinių BC ir AB ilgiai yra atitinkamai lygūs 5 ir 7 ir
2 parinktis c) 360° a) 180° b) 246° d) 274° e) 454°
2 variantas e) 22 a) -22 b) 0 d) 8 c) 4
2 variantas a) 10 d) 17 e) 15
2 variantas c) lygus 0 ° e) neegzistuoja, nes jų kilmė nesutampa c) bukas d) ūmus a) tiesus
2 variantas b) 10.5 d) jokiomis aplinkybėmis a) -10.5
2 variantas a) – 10,5 d) jokiomis aplinkybėmis c) 10.5
2 variantas d) 0 b) neįmanoma nustatyti a) -6 d) 4 c) 6
2 variantas a) 70 e) neįmanoma nustatyti b) 28 d) -45,5 c) 91
2 variantas 9. Dvi trikampio kraštinės lygios 12 ir 7, o kampas tarp jų yra 60°. Kuriam iš nurodytų intervalų priklauso trečiosios kraštinės ilgis? e) (7; 11) d) (19; 31] a) (0; 7 ] b) c) e) (19; 31] c)
2 variantas 13. Aplink trikampį ABC apibrėžto apskritimo spindulys lygus 2. Raskite kampo B sinuso ir kraštinės AC ilgio santykį. a) 0,25 c) 1,3 d) 1 d) 2
2 variantas 14. Trikampyje ABC kraštinių AC ir AB ilgiai yra atitinkamai lygūs 9 ir 7 ir
Testo raktai: „Vektorių skaliarinė sandauga. Trikampio teoremos“. 1 variantas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Atsakymas. b c d b c a d b d a c c d d 2 variantas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Atsakymas. c d a c d b d a d d c a a g Literatūra L.I. Zvavičius, E, V. Potoskuevas Geometrijos testai 9 klasė vadovėliui L.S. Atanasyan ir kt. M.: „Egzamino“ leidykla, 2013 - 128 p.
Taškinis produktas a b du nuliniai vektoriai a Ir b yra skaičius, lygus šių vektorių ilgių ir kampo tarp jų kosinuso sandaugai. Jei bent vienas iš šių vektorių yra lygus nuliui, skaliarinė sandauga yra lygi nuliui. Taigi pagal apibrėžimą mes turime
čia kampas tarp vektorių a Ir b .
Taškinė vektorių sandauga a , b taip pat pažymėta simboliais ab .
Skaliarinės sandaugos ženklas nustatomas pagal reikšmę :
jei 0 
Tai a
b
0,
jeigu 
, tada a
b
0.
Taškinė sandauga apibrėžiama tik dviem vektoriams.
Veiksmai su vektoriais koordinačių forma
Įveskite koordinačių sistemą Oho pateikiami vektoriai a = (x 1 ; y 1) = x 1 i + y 1 j Ir b = (x 2 ; y 2) = x 2 i + y 2 j .
1. Kiekviena dviejų (ar daugiau) vektorių sumos koordinatė lygi dedamųjų vektorių atitinkamų koordinačių sumai, t.y. a + b = = (x 1 + x 2 ; y 1 + y 2).
2. Kiekviena dviejų vektorių skirtumo koordinatė lygi šių vektorių atitinkamų koordinačių skirtumui, t.y. a – b = (x 1 – x 2 ; y 1 – y 2).
3. Kiekviena vektoriaus sandaugos iš skaičiaus koordinatė yra lygi šio vektoriaus atitinkamos koordinatės sandaugai iš , t.y. A = ( X 1 ; adresu 1).
4. Dviejų vektorių skaliarinė sandauga lygi šių vektorių atitinkamų koordinačių sandaugų sumai, t.y. a b = x 1 x 2 + + y 1 y 2 .
Pasekmė. Vektoriaus ilgis A = (x; y) yra lygus jo koordinačių kvadratų sumos kvadratinei šaknei, t.y.
=
(5)
4 pavyzdys.
Pateikiami vektoriai 
b
= 3i
– j
.
Reikalinga:
1. Rasti 
2. Raskite vektorių skaliarinę sandaugą Su , d .
3. Raskite vektoriaus ilgį Su .
Sprendimas
1. Naudodamiesi 3 savybe, randame 2 vektorių koordinates A , –A , 3b , 2b : 2A = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –A = –(–2; 3) = (2; –3), 3b = 3(3; –1) = (9; –3), 2b = = 2(3; –1) = = (6; –2).
Naudodami savybes 2, 1 randame vektorių koordinates Su , d : Su = 2a – 3b = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), d = –a + 2b = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).
2. Pagal nuosavybę 4 cd = –13 8 + 9 (–5) = –104 – 45 = –149.
3. Dėl nuosavybės 4 |
Su
|
=
=
.
3 testas . Nustatykite vektorių koordinates A + b , Jei A = (–3; 4), b = = (5; –2):
4 testas. Nustatykite vektorių koordinates A – b , Jei A = (2; –1), b = = (3; –4):
5 testas . Raskite 3 vektoriaus koordinates A , Jei A = (2; –1):
6 testas . Raskite taškinį produktą a , b vektoriai A = (1; –4), b = (–2; 3):
7 testas . Raskite vektoriaus ilgį A = (–12; 5):
3) 
;
Atsakymai į testo užduotis
1.3. Analitinės geometrijos elementai erdvėje
Stačiakampę koordinačių sistemą erdvėje sudaro trys viena kitai statmenos koordinačių ašys, susikertančios tame pačiame taške (kilmė 0) ir turinčios kryptį, taip pat mastelio vienetas išilgai kiekvienos ašies (17 pav.).
17 pav
Taško padėtis M plokštumoje vienareikšmiškai lemia trys skaičiai – jo koordinatės M(X T ; adresu T ; z T), kur X T- abscisė, adresu T– ordinatės, z T– kreiptis.
Kiekvienas iš jų nurodo atstumą nuo taško Mį vieną iš koordinačių plokštumų su ženklu, kuris atsižvelgia į tai, kurioje šios plokštumos pusėje yra taškas: ar jis paimtas trečiosios ašies teigiamos ar neigiamos krypties kryptimi.
Trys koordinačių plokštumos padalija erdvę į 8 dalis (oktantus).
Atstumas tarp dviejų taškų A(X A ; adresu A ; z A) Ir B(X IN ; adresu IN ; z IN) apskaičiuojamas pagal formulę
Tegul taškai skiriami A(X 1 ;
adresu 1 ;
z 1) ir B(X 2 ;
adresu 2 ;
z 2). Tada taško koordinatės SU(X;
adresu;
z), dalijant segmentą 
santykyje išreiškiami tokiomis formulėmis:
1 pavyzdys . Raskite atstumą AB, Jei A(3; 2; –10) ir IN(–1; 4; –5).
Sprendimas
Atstumas AB apskaičiuojamas pagal formulę
Visų taškų, kurių koordinatės atitinka lygtį su trimis kintamaisiais, aibė sudaro tam tikrą paviršių.
Taškų, kurių koordinatės tenkina dvi lygtis, rinkinys sudaro tam tikrą tiesę – atitinkamų dviejų paviršių susikirtimo liniją.
Kiekviena pirmojo laipsnio lygtis reiškia plokštumą, ir, atvirkščiai, kiekviena plokštuma gali būti pavaizduota pirmojo laipsnio lygtimis.
Galimybės A, B, C yra statmenos plokštumai normalaus vektoriaus koordinatės, t.y. n = (A; B; C).
Plokštumos lygtis atkarpomis iš ašių: a– išilgai ašies JAUTIS,
b– išilgai ašies OY,
Su– išilgai ašies OZ:
Tegu pateiktos dvi plokštumos A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + + D 2 = 0.
Sąlyga lygiagrečioms plokštumoms: 
.
Sąlyga, kad plokštumos būtų statmenos:
Kampas tarp plokštumų nustatomas pagal šią formulę:
.
Tegul plokštuma praeina per taškus M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1), M 2 (x 2 ; y 2 ; z 2), M 3 (x 3 ; y 3 ; z 3).
Tada jo lygtis atrodo taip:
Atstumas nuo taško M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) į lėktuvą Ax + Autorius + Cz + D= 0 randama pagal formulę
.
1 testas.
Lėktuvas 
eina per tašką:
1) A(–1; 6; 3);
2) B(3; –2; –5);
3) C(0; 4; –1);
4) D(2; 0; 5).
2 testas . Plokštumos lygtis OXY sekantis:
1) z = 0;
2) x = 0;
3) y = 0.
2 pavyzdys . Parašykite plokštumos, lygiagrečios plokštumai, lygtį OXY ir einantis per tašką (2; –5; 3).
Sprendimas
Kadangi plokštuma lygiagreti plokštumai OXY, jos lygtis turi formą Cz + D= 0 (vektorius = (0; 0; SU) OIY).
Kadangi plokštuma eina per tašką (2; –5; 3), tai C 3 + D= 0 arba bet kas D = –3C.
Taigi, CZ – 3C= 0. Kadangi SU≠ 0, tada z – 3 = 0.
Atsakymas: z – 3 = 0.
3 testas . Plokštumos, einančios per pradžios tašką ir statmenos vektoriui (3; –1; –4), lygtis yra tokia:
1)
2)
3)
4)
4 testas
.
Išilgai ašies nupjauto segmento dydis OY lėktuvas 
yra lygus:
3 pavyzdys . Parašykite plokštumos lygtį:
1. Lygiagreti plokštuma 
ir einantis per tašką A(2;
0; –1).
2. Statmenai plokštumai 
ir einantis per tašką B(0;
2; 0).
Sprendimas
Formoje ieškosime plokštumų lygčių A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0.
1. Kadangi plokštumos lygiagrečios, tai 
Iš čia A= 3t,B= –t,C= 2t, Kur tR. Leisti t= 1. Tada A
= 3, B =
–1, C= 2. Todėl lygtis įgauna formą 
Taško koordinatės A, priklausantis plokštumai, lygtį paverskite tikra lygybe. Todėl 32 – 10 + 2(–1) + D= 0. Nuo D= 4.
Atsakymas: 
2. Kadangi plokštumos statmenos, tai 3 A – 1 B + 2 C = 0.
Kadangi yra trys kintamieji, bet viena lygtis, du kintamieji įgauna savavališkas reikšmes, kurios tuo pačiu metu nėra lygios nuliui. Leisti A
= 1, B= 3. Tada C= 0. Lygtis tampa 
D= –6.
Atsakymas: 
5 testas . Nurodykite plokštumai lygiagrečią plokštumą x – 2y + 7z – 2 = 0:
1)
4)
6 testas . Nurodykite plokštumai statmeną plokštumą x– 2y+ + 6z– 2 = 0:
1)
4)
7 testas . Kampo tarp plokštumų kosinusas 3 x + y – z– 1 = 0 ir x – 4y – – 5z+ 3 = 0 nustatoma pagal formulę:
1)
2)
3)
8 testas . Atstumas nuo taško (3; 1; –1) iki plokštumos 3 x – y + 5z+ 1 = 0 nustatoma pagal formulę:
1)
2)
1 variantas.
2 variantas.
e) Ar šis kampas smailus, tiesus ar bukas (pagrįskite savo atsakymą)?
1 variantas.
1. Duoti taškai A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3)
a) Raskite vektorių AB ir CD koordinates.
b) Raskite vektorių AB ir CD ilgius.
c) Raskite vektorių AB ir CD skaliarinę sandaugą.
d) Raskite kampo tarp vektorių AB ir CD kosinusą.
e) Ar šis kampas smailus, tiesus ar bukas (pagrįskite savo atsakymą)?
f) Kuriai x reikšmei vektoriai CB ir DQ yra statmeni?
2. Lygiašonio trikampio ABC kampas B yra stačiakampis, AC = 2√2, ВD yra trikampio mediana. Apskaičiuokite vektorių BD AC, BD BC, BD BD skaliarines sandaugas.
2 variantas.
1. Duoti taškai M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y).
a) Raskite vektorių MR ir OK koordinates.
b) Raskite vektorių MR ir OK ilgius.
c) Raskite vektorių MR ir OK skaliarinę sandaugą.
d) Raskite kampo tarp vektorių MR ir OK kosinusą.
e) Ar šis kampas smailus, tiesus ar bukas (pagrįskite savo atsakymą)?
f) Kokia y reikšme vektoriai PK ir MR yra statmeni?
2. Lygiakraščio trikampio MNR NK yra pusiausvyra, MN = 2. Apskaičiuokite vektorių NK MR, NK NR, RM RM skaliarines sandaugas
1 variantas.
1. Duoti taškai A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3)
a) Raskite vektorių AB ir CD koordinates.
b) Raskite vektorių AB ir CD ilgius.
c) Raskite vektorių AB ir CD skaliarinę sandaugą.
d) Raskite kampo tarp vektorių AB ir CD kosinusą.
e) Ar šis kampas smailus, tiesus ar bukas (pagrįskite savo atsakymą)?
f) Kuriai x reikšmei vektoriai CB ir DQ yra statmeni?
2. Lygiašonio trikampio ABC kampas B yra stačiakampis, AC = 2√2, ВD yra trikampio mediana. Apskaičiuokite vektorių BD AC, BD BC, BD BD skaliarines sandaugas.
2 variantas.
1. Duoti taškai M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y).
a) Raskite vektorių MR ir OK koordinates.
b) Raskite vektorių MR ir OK ilgius.
c) Raskite vektorių MR ir OK skaliarinę sandaugą.
d) Raskite kampo tarp vektorių MR ir OK kosinusą.
e) Ar šis kampas smailus, tiesus ar bukas (pagrįskite savo atsakymą)?
f) Kokia y reikšme vektoriai PK ir MR yra statmeni?
2. Lygiakraščio trikampio MNR NK yra pusiausvyra, MN = 2. Apskaičiuokite vektorių NK MR, NK NR, RM RM skaliarines sandaugas
Šis testas su automatiniu atsakymų tikrinimu gali būti naudojamas pamokose tarpinei, bendrai ar galutinei mokinių žinių kontrolei. Kad testas veiktų tinkamai, turite nustatyti žemą saugos lygį (paslaugos makrosaugumas).
Parsisiųsti:
Peržiūra:
https://accounts.google.com
Skaidrių antraštės:
1 variantas Testų kūrimo PowerPoint šabloną naudojo MKOU „Pogorelskaya vidurinė mokykla“ Koshcheev M.M.
1 variantas b) bukas a) aštrus c) tiesus
1 variantas c) lygus nuliui a) didesnis už nulį b) mažesnis už nulį
1 variantas b) -½∙a² c) ½∙a²
1 variantas 4. D ABC – tetraedras, AB=BC=AC=A D=BD=CD. Tada netiesa...
1 variantas 5. Kuris teiginys yra teisingas?
1 variantas b) a ₁ b ₁ + a ₂ b 2 + a ₃ b ₃ c) a ₁ b ₂ b ₃ + b ₁ a ₂ b ₃ + b ₁ b ₂ a b ₃ a) b ₁ b ₂ ₃
1 variantas b) - a² a) 0 c) a²
1 variantas a) a b) o
1 variantas
1 variantas a) 7 c) -7 b) -9
1 variantas b) -4 a) 4 c) 2
1 variantas b) 120° a) 90° c) 60°
1 variantas c) 0,7 a) -0,7 b) 1 13. Duotos taškų koordinatės: A(1; -1; -4) , B (-3; -1; 0) , C(-1; 2 ; 5) , D(2; -3; 1) . Tada kampo tarp tiesių AB ir CD kosinusas yra lygus......
1 variantas c) 4
Peržiūra:
Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com
Skaidrių antraštės:
2 variantas Testų kūrimo PowerPoint šabloną naudojo MKOU „Pogorelskaya vidurinė mokykla“ Koshcheev M.M.
Testo rezultatas Teisingas: 14 Klaidos: 0 Pažymėjimas: 5 Laikas: 1 min. 40 sek. vis tiek pataisyk
2 variantas a) aštrus b) bukas c) tiesus
2 variantas a) didesnis už nulį c) lygus nuliui b) mažesnis už nulį
2 variantas b) -½∙a² a) ½∙a²
2 variantas 4. ABCA ₁В₁С₁ – prizmė,
2 variantas 5. Kuris teiginys yra teisingas?
2 variantas a) m₁ n₁ + m2 n2 + m₃ n₃ c) m₁ m₂ m₃ + n₁ n₂ n₃ b) (n1- m₁)² + (n₂) )² + (n ₃ - m ₃)²
2 variantas c) - a² a) 0 b) a²
2 variantas a) o c) a²
2 variantas
2 variantas b) 3 c) -3 a) 19
2 variantas a) – 0,5 b) –1 c) 0,5
2 variantas b) 6 0° a) 90° c) 12 0°
2 variantas a) 0,7 c) -0,7 b) 1 13. Duotos taškų koordinatės: C(3 ; - 2 ; 1) , D(- 1 ; 2 ; 1) , M(2 ; -3 ; 3 ) , N(-1; 1; -2). Tada kampo tarp tiesių CD ir MN kosinusas yra lygus......
2 variantas c) 4
Testo raktai: vektorių taškinė sandauga. 1 variantas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Atsakymas. b c b c a b b a c a b b c b Literatūra G.I. Kovaleva, N.I. Mazurova geometrija 10-11 kl. Srovės ir bendrojo valdymo testai. Leidykla „Mokytojas“, 2009 m. 2 variantas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Atsakymas. a a b b b a c a c b a b a b
