Šta su veštački Zemljini sateliti?
Koju svrhu imaju?
Izračunajmo brzinu koja se mora prenijeti vještačkom Zemljinom satelitu kako bi se kretao po kružnoj orbiti na visini h iznad Zemlje.
On velike visine Vazduh je veoma razrijeđen i pruža mali otpor tijelima koja se kreću u njemu. Stoga možemo pretpostaviti da na satelit mase m djeluje samo gravitacijska sila usmjerena prema centru Zemlje (slika 3.8).
Prema drugom Newtonovom zakonu, m cs = .
Centripetalno ubrzanje satelita određeno je formulom gdje je h visina satelita iznad Zemljine površine. Sila koja djeluje na satelit, u skladu sa zakonom univerzalna gravitacija je određena formulom gdje je M masa Zemlje.
Zamjenom pronađenih izraza za F i a u jednadžbu za drugi Newtonov zakon, dobivamo
Iz rezultirajuće formule slijedi da brzina satelita ovisi o njegovoj udaljenosti od Zemljine površine: što je ta udaljenost veća, to će se kretati manjom brzinom u kružnoj orbiti. Važno je napomenuti da ova brzina ne ovisi o masi satelita. To znači da svako tijelo može postati satelit Zemlje ako mu se da određena brzina. Konkretno, na h = 2000 km = 2 10 6 m brzina je υ ≈ 6900 m/s.
Zamjenom vrijednosti G i vrijednosti M i R za Zemlju u formulu (3.7), možemo izračunati prvu brzina bijega za Zemljin satelit:
υ 1 ≈ 8 km/s.
Ako se takva brzina prenese tijelu u horizontalnom smjeru na površini Zemlje, onda će u nedostatku atmosfere ono postati umjetni Zemljin satelit koji se okreće oko nje po kružnoj orbiti.
Samo dovoljno snažni sateliti mogu prenijeti ovu brzinu satelitima. svemirske rakete. Hiljade ljudi trenutno kruži Zemljom. umjetni sateliti.
Svako tijelo može postati vještački satelit drugog tijela (planete) ako mu se zada potrebna brzina.
Pitanja za pasus
1. Šta određuje prvu brzinu bijega?
2. Koje sile djeluju na satelit bilo koje planete?
3. Možemo li reći da je Zemlja Sunčev satelit?
4. Izvedite izraz za orbitalni period satelita planete.
5 Kako se brzina mijenja svemirski brod pri ulasku u guste slojeve atmosfere? Postoje li kontradikcije sa formulom (3.6)?
Pretvarač dužine i udaljenosti Pretvarač mase Pretvarač zapremine i količine hrane Konvertor površine Konvertor zapremine i jedinica u kulinarski recepti Pretvarač temperature Konverter pritiska, naprezanja, Youngovog modula Konverter energije i rada Konverter snage Konverter sile Konverter vremena Konverter linearne brzine Konverter ravnog ugla Toplinska efikasnost i efikasnost goriva Konverter broja u razni sistemi notacije Pretvarač mernih jedinica količine informacija Tečaji valuta Veličine ženske odeće i obuće Veličine muške odeće i obuće Pretvarač ugaone brzine i frekvencije rotacije Pretvarač ubrzanja Konvertor ugaonog ubrzanja Pretvarač gustine Konvertor specifične zapremine Pretvarač momenta inercije Pretvarač momenta sile Obrtni moment pretvarač Konvertor specifične toplote sagorevanja (po masi) ) Pretvarač gustine energije i specifične toplote sagorevanja goriva (po zapremini) Pretvarač temperaturne razlike Pretvarač koeficijenta toplotnog širenja Pretvarač toplotnog otpora Pretvarač specifične toplotne provodljivosti Pretvarač specifični toplotni kapacitet Konvertor snage izlaganja energiji i toplotnog zračenja Pretvarač gustine toplotnog fluksa Pretvarač koeficijenta prenosa toplote Konvertor zapreminskog protoka Konvertor masenog protoka Konvertor molarnog protoka Konvertor masenog protoka Konvertor gustine masenog protoka Konvertor molarne koncentracije Konvertor masene koncentracije u rastvoru Konvertor dinamičkog (apsolutnog) viskoziteta Pretvarač kinematskog viskoziteta Pretvarač površinske napetosti konvertor Konvertor paropropusnosti Konvertor paropropusnosti i brzine prenosa pare Konvertor nivoa zvuka Konvertor osetljivosti mikrofona Konvertor nivoa zvučnog pritiska (SPL) Konvertor nivoa zvučnog pritiska sa izborom referentnog pritiska Konvertor osvetljenosti Konvertor svetlosnog intenziteta Konvertor osvetljenja Konvertor rezolucije računarske grafike Konvertor frekvencije i talasne dužine u optičkoj snazi dioptrije i žižna daljina Dioptrijska snaga i povećanje objektiva (×) Konverter električnog naboja Linearni pretvarač gustoće naboja Konvertor gustoće površinskog naboja Konvertor gustoće volumena naboja električna struja Linearni pretvarač gustine struje Konvertor gustine površinske struje Pretvarač električnog polja Pretvarač elektrostatskog potencijala i napona Pretvarač električni otpor Pretvarač električnog otpora Pretvarač električne provodljivosti Pretvarač električne provodljivosti Pretvarač električne provodljivosti Pretvarač induktivnosti Američki pretvarač merača žice Nivoi u dBm (dBm ili dBmW), dBV (dBV), vatima i drugim jedinicama Pretvarač magnetne sile Pretvarač napona magnetsko polje Pretvarač magnetnog fluksa Pretvarač magnetne indukcije Zračenje. Konvertor brzine apsorbovane doze jonizujuće zračenje Radioaktivnost. Konvertor radioaktivnog raspada Zračenje. Konverter doze ekspozicije Zračenje. Pretvarač apsorbovanih doza Pretvarač decimalnog prefiksa Prenos podataka Tipografija i jedinica za obradu slike Konverter jedinica zapremine drveta Konverter Kalkulacija molarna masa Periodni sistem hemijski elementi D. I. Mendelejeva
1 prva brzina bijega = 7899,9999999999 metara u sekundi [m/s]
Početna vrijednost
Preračunata vrijednost
metar po sekundi metar po satu metar po minuti kilometar po satu kilometar po minuti kilometar po sekundi centimetar po satu centimetar po minuti centimetar po sekundi milimetar po satu milimetar po minuti milimetar po sekundi stopa po satu stopa stopa u minuti stopa po sekundi jarda po satu jarda po minuta jard po sekundi milja na sat milja po minuti milja u sekundi čvor čvor (UK) brzina svjetlosti u vakuumu prva izlazna brzina druga brzina bijega treća brzina bijega brzina rotacije Zemlje brzina zvuka u svježa voda brzina zvuka u morska voda(20°C, dubina 10 metara) Mahov broj (20°C, 1 atm) Mahov broj (SI standard)
Feromagnetne tečnosti
Više o brzini
Opće informacije
Brzina je mjera pređene udaljenosti u određenom vremenu. Brzina može biti skalarna veličina ili vektorska veličina - uzima se u obzir smjer kretanja. Brzina kretanja u pravoj liniji naziva se linearna, a u krugu - kutna.
Merenje brzine
Prosječna brzina v nalazi se dijeljenjem ukupnog prijeđenog puta ∆ x on ukupno vrijeme ∆t: v = ∆x/∆t.
U SI sistemu brzina se mjeri u metrima u sekundi. Kilometri na sat u metričkom sistemu i milje na sat u SAD-u i Velikoj Britaniji također se široko koriste. Kada je pored magnitude naznačen i pravac, na primjer 10 metara u sekundi prema sjeveru, tada mi pričamo o vektorskoj brzini.
Brzina tijela koja se kreće uz ubrzanje može se naći pomoću formula:
- a, sa početnom brzinom u tokom perioda ∆ t, ima konačnu brzinu v = u + a×∆ t.
- Tijelo koje se kreće konstantnim ubrzanjem a, sa početnom brzinom u i konačnu brzinu v, ima prosječnu brzinu ∆ v = (u + v)/2.
Prosječne brzine
Brzina svjetlosti i zvuka
Prema teoriji relativnosti, brzina svjetlosti u vakuumu je najveća brzina kojom energija i informacija mogu putovati. Označava se konstantom c i jednako je c= 299,792,458 metara u sekundi. Materija se ne može kretati brzinom svjetlosti jer bi za to bila potrebna beskonačna količina energije, što je nemoguće.
Brzina zvuka se obično mjeri u elastičnom mediju i iznosi 343,2 metra u sekundi u suhom zraku na temperaturi od 20 °C. Brzina zvuka je najmanja u gasovima, a najveća u gasovima čvrste materije X. Zavisi od gustoće, elastičnosti i modula smicanja tvari (što pokazuje stupanj deformacije tvari pod posmičnim opterećenjem). Mahov broj M je omjer brzine tijela u tečnom ili plinovitom mediju i brzine zvuka u tom mediju. Može se izračunati pomoću formule:
M = v/a,
Gdje a je brzina zvuka u mediju, i v- brzina tela. Mahov broj se obično koristi za određivanje brzina bliskih brzini zvuka, kao što je brzina aviona. Ova vrijednost nije konstantna; zavisi od stanja medija, koje, pak, zavisi od pritiska i temperature. Nadzvučna brzina je brzina veća od 1 Maha.
Brzina vozila
Ispod su neke brzine vozila.
- Putnički avion sa turboventilatorskim motorima: brzina krstarenja putnički avion- od 244 do 257 metara u sekundi, što odgovara 878–926 kilometara na sat ili M = 0,83–0,87.
- Brzi vozovi (poput Shinkansen u Japanu): ovi vozovi stižu maksimalne brzine od 36 do 122 metra u sekundi, odnosno od 130 do 440 kilometara na sat.
Brzina životinja
Maksimalne brzine nekih životinja su približno jednake:
Ljudska brzina
- Ljudi hodaju brzinom od oko 1,4 metra u sekundi, odnosno 5 kilometara na sat, a trče brzinom do oko 8,3 metara u sekundi, odnosno 30 kilometara na sat.
Primjeri različitih brzina
Četvorodimenzionalna brzina
U klasičnoj mehanici vektorska brzina se mjeri u trodimenzionalnom prostoru. Prema specijalnoj teoriji relativnosti, prostor je četverodimenzionalan, a mjerenje brzine uzima u obzir i četvrtu dimenziju - prostor-vrijeme. Ova brzina se naziva četvorodimenzionalnom brzinom. Njegov smjer se može promijeniti, ali njegova veličina je konstantna i jednaka c, odnosno brzina svetlosti. Četvedimenzionalna brzina je definirana kao
U = ∂x/∂τ,
Gdje x predstavlja svjetsku liniju - krivu u prostor-vremenu po kojoj se tijelo kreće, a τ - “ sopstveno vreme“, jednak intervalu duž svjetske linije.
Grupna brzina
Grupna brzina je brzina širenja talasa, koja opisuje brzinu širenja grupe talasa i određuje brzinu prenosa energije talasa. Može se izračunati kao ∂ ω /∂k, Gdje k je talasni broj, i ω - ugaona frekvencija. K mjereno u radijanima/metar, i skalarnu frekvenciju oscilacije talasa ω - u radijanima po sekundi.
Hipersonična brzina
Hipersonična brzina je brzina veća od 3000 metara u sekundi, odnosno višestruko veća od brzine zvuka. Čvrsta tijela koja se kreću takvim brzinama poprimaju svojstva tekućina, budući da su, zahvaljujući inerciji, opterećenja u ovom stanju jača od sila koje drže molekule tvari na okupu prilikom sudara s drugim tijelima. Pri ultravisokim hipersoničnim brzinama, dva se sudarajuća čvrsta tijela pretvaraju u plin. U svemiru se tijela kreću upravo ovom brzinom, a inženjeri koji dizajniraju svemirske letjelice, orbitalne stanice i svemirska odijela moraju uzeti u obzir mogućnost sudara stanice ili astronauta s svemirski otpad i drugih objekata pri radu u svemiru. U takvom sudaru stradaju koža letjelice i svemirskog odijela. Programeri hardvera provode eksperimente sudara na hipersonična brzina u posebnim laboratorijama kako bi se utvrdilo koliko jake udare svemirska odijela mogu izdržati, kao i kožu i druge dijelove letjelice, kao što su rezervoari za gorivo i solarni paneli, testirajući njihovu snagu. Da biste to učinili, svemirska odijela i koža su izloženi udarcima različiti objekti iz posebne instalacije sa nadzvučnim brzinama većim od 7500 metara u sekundi.
02.12.2014
Lekcija 22 (10. razred)
Predmet. Umjetni sateliti Zemlje. Razvoj astronautike.
O kretanju bačenih tijela
Godine 1638. u Lajdenu je objavljena Galilejeva knjiga “Razgovori i matematički dokazi o dvije nove grane nauke”. Četvrto poglavlje ove knjige zvalo se “O kretanju bačenih tijela”. Ne bez poteškoća, uspio je uvjeriti ljude da u svemiru bez zraka „zrno olova treba pasti brzo kao topovska kugla“. Ali kada je Galileo rekao svijetu da je topovska kugla ispaljena horizontalno iz topa bila u letu isto toliko vremena kao i topovska kugla koja je jednostavno pala iz njegovih usta na tlo, nisu mu vjerovali. U međuvremenu, ovo je zaista istina: tijelo bačeno sa određene visine u horizontalnom smjeru kreće se na tlo u isto vrijeme kao da je jednostavno palo okomito sa iste visine.
Da bismo to provjerili, koristit ćemo uređaj, čiji je princip rada ilustrovan na slici 104, a. Nakon što je udaren čekićem M na elastičnoj ploči P loptice počinju da padaju i, uprkos razlici u putanjama, istovremeno stižu do tla. Slika 104, b prikazuje stroboskopsku fotografiju kugli koje padaju. Da bi se dobila ova fotografija, eksperiment je izveden u mraku, a kuglice su u pravilnim intervalima osvijetljene jakim bljeskom svjetlosti. U isto vrijeme, zatvarač kamere je bio otvoren sve dok lopte nisu pale na tlo. Vidimo da su u istim trenucima u vremenu kada su se pojavili bljeskovi svjetlosti, obje lopte bile na istoj visini i istovremeno su stigle do tla.
Vrijeme slobodnog pada s visine h(blizu površine Zemlje) može se naći pomoću formule poznate iz mehanike s=at2/2. Zamjena ovdje s on h I A on g, prepisujemo ovu formulu u obliku
odakle, nakon jednostavnih transformacija, dolazimo
Tijelo bačeno sa iste visine u horizontalnom smjeru će provesti isto vrijeme u letu. U ovom slučaju, prema Galileju, „jednolikom nesmetanom kretanju pridružuje se još jedno, uzrokovano silom gravitacije, zbog čega nastaje složeno kretanje, sastavljeno od jednolikih horizontalnih i prirodno ubrzanih kretanja.
Tokom vremena određenog izrazom (44.1), krećući se brzinom u horizontalnom smjeru v0(tj. brzinom kojom je bačeno), tijelo će se kretati horizontalno na udaljenosti
Iz ove formule proizilazi da domet leta tijela bačenog u horizontalnom smjeru je proporcionalan početna brzina tijelo i povećava se s povećanjem visine bacanja.
Da bismo saznali kojom se putanjom tijelo kreće u ovom slučaju, okrenimo se iskustvu. Na slavinu za vodu pričvršćujemo gumenu cijev opremljenu vrhom i usmjeravamo mlaz vode u horizontalnom smjeru. Čestice vode će se kretati na potpuno isti način kao i tijelo bačeno u istom smjeru. Okretanjem ili, obrnuto, otvaranjem slavine, možete promijeniti početnu brzinu toka, a time i domet leta čestica vode (Sl. 105), međutim u svim slučajevima mlaz vode će imati oblik parabole. Da bi se to potvrdilo, iza mlaza treba postaviti ekran sa unaprijed nacrtanim parabolama. Mlaz vode će tačno pratiti linije prikazane na ekranu.
dakle, slobodno padajuće tijelo čija je početna brzina horizontalna kreće se duž paraboličke putanje.
By parabola Tijelo će se kretati i ako je bačeno pod određenim oštrim uglom prema horizontu. Domet leta u ovom slučaju ovisit će ne samo o početnoj brzini, već i o kutu pod kojim je usmjerena. Provođenjem eksperimenata sa mlazom vode može se utvrditi da najduži domet let se postiže kada početna brzina čini ugao od 45° sa horizontom (Sl. 106).
Pri velikim brzinama kretanja tijela treba uzeti u obzir otpor zraka. Dakle, domet leta metaka i granata u realnim uslovima nije isti kao što proizilazi iz formula koje važe za kretanje u bezvazdušnom prostoru. Tako bi, na primjer, s početnom brzinom metka od 870 m/s i uglom od 45° u nedostatku otpora zraka, domet leta bio približno 77 km, dok u stvarnosti ne prelazi 3,5 km.
Prva brzina bijega
Izračunajmo brzinu koja se mora prenijeti umjetnom Zemljinom satelitu kako bi se kretao po kružnoj orbiti na nekoj visini h iznad zemlje.
Na velikim visinama vazduh je veoma razrijeđen i pruža mali otpor tijelima koja se kreću u njemu. Stoga možemo pretpostaviti da na satelit djeluje samo gravitacijska sila usmjerena prema centru Zemlje ( Sl.4.4).
Prema drugom Newtonovom zakonu.
Centripetalno ubrzanje satelita određeno je formulom gdje h- visina satelita iznad površine Zemlje. Sila koja djeluje na satelit, prema zakonu univerzalne gravitacije, određena je formulom gdje je M- masa Zemlje.
Zamjena vrijednosti F I a u jednačinu za drugi Newtonov zakon, dobijamo
Iz rezultirajuće formule slijedi da brzina satelita ovisi o njegovoj udaljenosti od Zemljine površine: što je ta udaljenost veća, to će se kretati manjom brzinom u kružnoj orbiti. Važno je napomenuti da ova brzina ne ovisi o masi satelita. To znači da svako tijelo može postati satelit Zemlje ako mu se da određena brzina. Konkretno, kada h=2000 km=2 10 6 m brzina v≈ 6900 m/s.
Minimalna brzina koja se mora dati tijelu na površini Zemlje da bi ono postalo Zemljin satelit koji se kreće po kružnoj orbiti naziva se prva brzina bijega.
Prva brzina bijega se može naći pomoću formule (4.7), ako prihvatimo h=0:
Zamjena vrijednosti u formulu (4.8). G i vrijednosti količina M I R za Zemlju, možete izračunati prvu brzinu bijega za Zemljin satelit:
Ako se takva brzina prenese tijelu u horizontalnom smjeru na površini Zemlje, onda će u nedostatku atmosfere ono postati umjetni Zemljin satelit koji se okreće oko nje po kružnoj orbiti.
Samo dovoljno snažne svemirske rakete mogu prenijeti takvu brzinu satelitima. Trenutno, hiljade vještačkih satelita kruži oko Zemlje.
Svako tijelo može postati vještački satelit drugog tijela (planete) ako mu se zada potrebna brzina.
Kretanje vještačkih satelita
U Newtonovim djelima možete pronaći divan crtež koji pokazuje kako možete napraviti prijelaz od jednostavnog pada tijela duž parabole na orbitalno kretanje tijela oko Zemlje (Sl. 107). „Kamen bačen na zemlju“, napisao je Njutn, „skrenut će pod uticajem gravitacije sa pravog puta i, opisavši zakrivljenu putanju, konačno će pasti na Zemlju. Ako ga bacite većom brzinom, dalje će pasti." Nastavljajući ove argumente, nije teško doći do zaključka da ako bacite kamen sa visoka planina sa dovoljno velikom brzinom, tada bi njena putanja mogla postati takva da nikada ne bi pala na Zemlju, pretvarajući se u njenu umjetni satelit.
Minimalna brzina koja se mora dati tijelu na površini Zemlje da bi se pretvorilo u umjetni satelit naziva se prva brzina bijega.
Za lansiranje umjetnih satelita koriste se rakete koje podižu satelit na određenu visinu i daju mu potrebnu brzinu u horizontalnom smjeru. Nakon toga, satelit se odvaja od rakete-nosača i nastavlja dalje kretanje samo pod uticajem Zemljinog gravitacionog polja. (Ovdje zanemarujemo utjecaj Mjeseca, Sunca i drugih planeta.) Ubrzanje koje ovo polje daje satelitu je ubrzanje gravitacije g. S druge strane, budući da se satelit kreće po kružnoj orbiti, ovo ubrzanje je centripetalno i stoga je jednako omjeru kvadrata brzine satelita i radijusa njegove orbite. dakle,
Gdje
Zamjenom izraza (43.1) ovdje dobijamo
Dobili smo formulu kružna brzina satelit
, tj. brzina koju satelit ima kada se kreće po kružnoj orbiti poluprečnika r na visokom h sa površine Zemlje.
Za pronalaženje prve brzine bijega v1, treba uzeti u obzir da se definiše kao brzina satelita u blizini Zemljine površine, tj. h<
Zamjena brojčanih podataka u ovu formulu dovodi do sljedećeg rezultata:
Tako ogromnu brzinu bilo je moguće prvi put prenijeti tijelu tek 1957. godine, kada je prvi put na svijetu veštački Zemljin satelit(skraćeno ISZ). Lansiranje ovog satelita (Sl. 108) rezultat je izuzetnih dostignuća u oblastima rakete, elektronike, automatskog upravljanja, računarske tehnologije i nebeske mehanike.
Godine 1958. u orbitu je lansiran prvi američki satelit Explorer 1, a nešto kasnije, 60-ih, satelite su lansirale i druge zemlje: Francuska, Australija, Japan, Kina, Velika Britanija itd., a mnogi sateliti su lansirani pomoću Američka lansirna vozila.
Danas je lansiranje umjetnih satelita uobičajeno, a međunarodna suradnja je odavno raširena u praksi svemirskih istraživanja.
Sateliti lansirani u različitim zemljama mogu se podijeliti prema njihovoj namjeni u dvije klase:
1. Istraživački sateliti. Oni su dizajnirani da proučavaju Zemlju kao planetu, njenu gornju atmosferu, prostor blizu Zemlje, Sunce, zvijezde i međuzvjezdani medij.
2. Aplikacioni sateliti. Oni služe za zadovoljenje zemaljskih potreba nacionalne ekonomije. To uključuje komunikacijske satelite, satelite za proučavanje prirodnih resursa Zemlje, meteorološke satelite, navigacijske satelite, vojne satelite itd.
AES namijenjen za ljudski let uključuje i ljude s posadom satelitski brodovi I orbitalne stanice.
Pored satelita koji rade u orbitama oko Zemlje, oko Zemlje se vrte i takozvani pomoćni objekti: posljednji stupnjevi lansirnih raketa, nosni oklopi i neki drugi dijelovi koji se odvajaju od satelita prilikom njihovog lansiranja u orbitu.
Imajte na umu da zbog ogromnog otpora zraka blizu Zemljine površine, satelit ne može biti lansiran prenisko. Na primjer, na visini od 160 km sposoban je napraviti samo jedan okret, nakon čega se spušta i sagorijeva u gustim slojevima atmosfere. Iz tog razloga, prvi umjetni Zemljin satelit, lansiran u orbitu na visini od 228 km, trajao je samo tri mjeseca.
Sa povećanjem nadmorske visine, otpor atmosfere se smanjuje i at h>300 km postaje zanemarljivo.
Postavlja se pitanje: šta će se dogoditi ako lansirate satelit brzinom većom od prve kosmičke brzine? Proračuni pokazuju da ako je višak neznatan, onda tijelo ostaje umjetni satelit Zemlje, ali se više ne kreće u krug, već u eliptični orbita. Sa povećanjem brzine, orbita satelita se sve više izdužuje, sve dok se konačno ne „polomi“, pretvarajući se u otvorenu (paraboličnu) putanju (Sl. 109).
Minimalna brzina koja se mora dati tijelu na površini Zemlje da bi ga napustilo, krećući se otvorenom putanjom, naziva se druga brzina bijega.
Druga brzina bijega je √2 puta veća od prve brzine bijega:
Ovom brzinom, tijelo napušta područje gravitacije i postaje satelit Sunca.
Da biste savladali gravitaciju Sunca i napustili Sunčev sistem, morate razviti još veću brzinu - treći prostor. Treća brzina bijega je 16,7 km/s. Približno istom brzinom, automatska interplanetarna stanica Pioneer 10 (SAD) je 1983. godine prvi put u ljudskoj istoriji izašla izvan Sunčevog sistema i sada leti prema Barnardovoj zvijezdi.
Primjeri rješavanja problema
Problem 1. Tijelo se baca vertikalno naviše brzinom od 25 m/s. Odredite visinu i vrijeme leta.
Dato: Rješenje:
; 0=0+25 . t-5 . t 2
; 0=25-10. t 1 ; t 1 =2,5c; H=0+25. 2.5-5. 2,5 2 =31,25 (m)
t- ? 5t=25; t=5c
H - ? Odgovor: t=5c; H=31,25 (m)
Rice. 1. Izbor referentnog sistema
Prvo moramo izabrati referentni okvir. Referentni okvir odabiremo onaj spojen na tlo, početna tačka kretanja je označena 0. Osa Oy je usmjerena okomito prema gore. Brzina je usmjerena prema gore i poklapa se u smjeru s Oy osom. Ubrzanje gravitacije usmjereno je prema dolje duž iste ose.
Zapišimo zakon kretanja tijela. Ne smijemo zaboraviti da su brzina i ubrzanje vektorske veličine.
Sljedeći korak. Imajte na umu da će konačna koordinata, na kraju kada se tijelo uzdigne na određenu visinu, a zatim se vrati na tlo, biti jednaka 0. Početna koordinata je također jednaka 0: 0=0+25 . t-5 . t 2.
Ako riješimo ovu jednačinu, dobićemo vrijeme: 5t=25; t=5 s.
Odredimo sada maksimalnu visinu podizanja. Prvo određujemo vrijeme koje je potrebno tijelu da se podigne do gornje tačke. Za to koristimo jednačinu brzine: .
Zapisali smo jednačinu u opštem obliku: 0=25-10. t 1,t 1 =2,5 s.
Kada zamijenimo vrijednosti koje su nam poznate, nalazimo da je vrijeme podizanja tijela, vrijeme t 1, 2,5 s.
Ovdje želim napomenuti da je cijelo vrijeme leta 5 s, a vrijeme uspona do maksimalne tačke je 2,5 s. To znači da se tijelo diže tačno onoliko koliko je potrebno da se vrati na tlo. Sada upotrijebimo jednačinu koju smo već koristili, zakon kretanja. U ovom slučaju stavljamo H umjesto konačne koordinate, tj. maksimalna visina podizanja: H=0+25. 2.5-5. 2,5 2 =31,25 (m).
Nakon jednostavnih proračuna, nalazimo da će maksimalna visina dizanja tijela biti 31,25 m. Odgovor: t=5c; H=31,25 (m).
U ovom slučaju koristili smo gotovo sve jednačine koje smo proučavali prilikom proučavanja slobodnog pada.
Problem 2. Odredite visinu iznad nivoa tla na kojoj ubrzanje gravitacije smanjuje za polovinu.
Dato: Rješenje:
RZ =6400 km; ;
N -? Odgovor: H ≈ 2650 km.
Da bismo riješili ovaj problem, potreban nam je, možda, jedan jedini podatak. Ovo je poluprečnik Zemlje. To je jednako 6400 km.
Ubrzanje gravitacije određena je na površini Zemlje sljedećim izrazom: . Ovo je na površini Zemlje. Ali čim se udaljimo od Zemlje na veliku udaljenost, ubrzanje će se odrediti na sljedeći način: .
Ako sada podijelimo ove vrijednosti jedna s drugom, dobićemo sljedeće: .
Konstantne količine se smanjuju, tj. gravitaciona konstanta i masa Zemlje, a ono što ostaje je poluprečnik Zemlje i visina, a ovaj odnos je jednak 2.
Sada transformirajući rezultirajuće jednadžbe, nalazimo visinu: .
Ako zamijenimo vrijednosti u rezultirajuću formulu, dobićemo odgovor: H ≈ 2650 km.
Zadatak 3.Tijelo se kreće duž luka polumjera 20 cm brzinom od 10 m/s. Odrediti centripetalno ubrzanje.
Dato: SI rješenje:
R=20 cm 0,2 m
V=10 m/s
i C - ? Odgovor: a C = .
Formula za proračun centripetalno ubrzanje poznato. Zamjenom vrijednosti ovdje dobijamo: . U ovom slučaju, centripetalno ubrzanje je enormno, pogledajte njegovu vrijednost. Odgovor: a C =.
Detalji Kategorija: Čovjek i nebo Objavljeno 7.11.2014. 12:37 Pregleda: 9512Čovječanstvo već dugo teži svemiru. Ali kako se otrgnuti od Zemlje? Šta je sprečilo čoveka da odleti do zvezda?
Kao što već znamo, to je spriječila gravitacija, odnosno gravitacijska sila Zemlje - glavna prepreka svemirskim letovima.
Zemljina gravitacija
Sva fizička tijela koja se nalaze na Zemlji podliježu dejstvu zakon univerzalne gravitacije . Prema ovom zakonu, svi se međusobno privlače, odnosno djeluju jedni na druge silom tzv gravitaciona sila, ili gravitacija .
Veličina ove sile je direktno proporcionalna proizvodu masa tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.
Budući da je masa Zemlje vrlo velika i znatno premašuje masu bilo kojeg materijalnog tijela koje se nalazi na njenoj površini, gravitacijska sila Zemlje je znatno veća od gravitacijske sile svih drugih tijela. Možemo reći da su u poređenju sa gravitacionom silom Zemlje generalno nevidljivi.
Zemlja privlači apsolutno sve k sebi. Koji god predmet bacimo uvis, on će se pod uticajem gravitacije definitivno vratiti na Zemlju. Kapi kiše padaju, voda teče sa planina, lišće pada sa drveća. Svaki predmet koji ispustimo takođe pada na pod, a ne na plafon.
Glavna prepreka svemirskim letovima
Zemljina gravitacija sprečava letjelice da napuste Zemlju. I nije ga lako savladati. Ali čovjek je to naučio.
Posmatrajmo loptu koja leži na stolu. Ako se otkotrlja sa stola, gravitacija Zemlje će uzrokovati da padne na pod. Ali ako uzmemo loptu i nasilno je bacimo u daljinu, ona neće pasti odmah, već nakon nekog vremena, opisujući putanju u zraku. Zašto je uspio savladati gravitaciju barem na kratko?
I evo šta se dogodilo. Primijenili smo silu na nju, dajući joj ubrzanje i lopta se počela kretati. I što više ubrzanja lopta dobije, to će njena brzina biti veća i dalje i više može letjeti.
Zamislimo top postavljen na vrhu planine, iz kojeg se velikom brzinom ispaljuje projektil A. Takav projektil može letjeti nekoliko kilometara. Ali na kraju će projektil ipak pasti na tlo. Njegova putanja pod uticajem gravitacije ima zakrivljen izgled. Projektil B napušta top većom brzinom. Njegova putanja leta je izdužena i sleće mnogo dalje. Što projektil dobije veću brzinu, njegova putanja postaje ispravnija i veća je udaljenost koju putuje. I konačno, pri određenoj brzini, putanja projektila C poprima oblik zatvorenog kruga. Projektil pravi jedan krug oko Zemlje, drugi, treći i više ne pada na Zemlju. Postaje veštački satelit Zemlje.
Naravno, niko ne šalje topovske granate u svemir. Ali svemirske letjelice koje su dostigle određenu brzinu postaju sateliti Zemlje.
Prva brzina bijega
Koju brzinu mora postići svemirska letjelica da bi savladala gravitaciju?
Minimalna brzina koja se mora dati objektu da bi se stavio u kružnu (geocentričnu) orbitu blizu Zemlje naziva se prva brzina bijega .
Izračunajmo vrijednost ove brzine u odnosu na Zemlju.
Na tijelo u orbiti djeluje gravitacijska sila usmjerena prema centru Zemlje. To je također centripetalna sila koja pokušava privući ovo tijelo na Zemlju. Ali tijelo ne pada na Zemlju, jer je djelovanje ove sile uravnoteženo drugom silom - centrifugalnom, koja pokušava da ga istisne. Izjednačavajući formule ovih sila, izračunavamo prvu brzinu bijega.
Gdje m – masa objekta u orbiti;
M – masa Zemlje;
v 1 – prva brzina bijega;
R – radijus Zemlje
G – gravitaciona konstanta.
M = 5,97 10 24 kg, R = 6.371 km. dakle, v 1 ≈ 7,9 km/s
Vrijednost prve Zemljine kosmičke brzine zavisi od poluprečnika i mase Zemlje i ne zavisi od mase tijela koje se lansira u orbitu.
Koristeći ovu formulu, možete izračunati prve kosmičke brzine za bilo koju drugu planetu. Naravno, razlikuju se od prve izlazne brzine Zemlje, budući da nebeska tijela imaju različite poluprečnike i mase. Na primjer, prva brzina bježanja Mjeseca je 1680 km/s.
Umjetni satelit Zemlje lansira se u orbitu svemirskom raketom koja ubrzava do prve kosmičke brzine i više i savladava gravitaciju.
Početak svemirskog doba
Prva kosmička brzina postignuta je u SSSR-u 4. oktobra 1957. Na današnji dan zemljani su čuli pozivni znak prvog vještačkog satelita Zemlje. Lansiran je u orbitu pomoću svemirske rakete stvorene u SSSR-u. Bila je to metalna lopta sa antenama, teška samo 83,6 kg. I sama raketa je imala ogromnu snagu za to vreme. Uostalom, da bi se u orbitu lansirao samo 1 dodatni kilogram težine, težina same rakete morala se povećati za 250-300 kg. Ali poboljšanja u dizajnu raketa, motora i kontrolnih sistema ubrzo su omogućila slanje mnogo težih svemirskih letjelica u Zemljinu orbitu.
Drugi svemirski satelit, lansiran u SSSR-u 3. novembra 1957. godine, već je težio 500 kg. Na brodu je bila složena naučna oprema i prvo živo biće - pas Lajka.
Svemirsko doba je počelo u ljudskoj istoriji.
Druga brzina bijega
Pod uticajem gravitacije, satelit će se kretati horizontalno iznad planete u kružnoj orbiti. Neće pasti na površinu Zemlje, ali se neće ni pomaknuti na drugu, višu orbitu. A da bi on to mogao, treba mu dati drugu brzinu, koja se zove druga brzina bijega . Ova brzina se zove parabolic, brzina bekstva , brzina otpuštanja . Dobivši takvu brzinu, tijelo će prestati biti satelit Zemlje, napustit će svoju okolinu i postati satelit Sunca.
Ako je brzina tijela pri pokretanju sa Zemljine površine veća od prve izlazne brzine, ali manja od druge, njegova orbita oko Zemlje će imati oblik elipse. I samo tijelo će ostati u niskoj orbiti Zemlje.
Tijelo koje je dobilo brzinu jednaku drugoj izlaznoj brzini kada je krenulo sa Zemlje kretat će se duž putanje u obliku parabole. Ali ako ova brzina makar malo premaši vrijednost druge brzine bijega, njena putanja će postati hiperbola.
Druga brzina bijega, kao i prva, ima različita značenja za različita nebeska tijela, jer ovisi o masi i polumjeru ovog tijela.
Izračunava se pomoću formule:
Odnos između prve i druge brzine bijega ostaje
Za Zemlju, druga izlazna brzina je 11,2 km/s.
Prva raketa koja je savladala gravitaciju lansirana je 2. januara 1959. godine u SSSR-u. Nakon 34 sata leta, prešla je orbitu Mjeseca i ušla u međuplanetarni prostor.
Druga svemirska raketa ka Mesecu lansirana je 12. septembra 1959. Tada su bile rakete koje su dospele na površinu Meseca i čak su izvršile meko sletanje.
Nakon toga, svemirski brod je otišao na druge planete.
Ako se određenom tijelu da brzina jednaka prvoj kosmičkoj brzini, onda ono neće pasti na Zemlju, već će postati umjetni satelit koji se kreće po kružnoj orbiti blizu Zemlje. Podsjetimo da ova brzina mora biti okomita na smjer prema centru Zemlje i jednaka po veličini
v I = √(gR) = 7,9 km/s,
Gdje g = 9,8 m/s 2− ubrzanje slobodnog pada tijela u blizini površine Zemlje, R = 6,4 × 10 6 m− poluprečnik Zemlje.
Može li tijelo potpuno prekinuti lance gravitacije koji ga "vezuju" za Zemlju? Ispostavilo se da može, ali da bi se to učinilo potrebno ga je "baciti" još većom brzinom. Minimalna početna brzina koja se mora dati tijelu na površini Zemlje da bi savladalo gravitaciju naziva se druga izlazna brzina. Nađimo njegovu vrijednost VII.
Kada se tijelo udalji od Zemlje, sila gravitacije vrši negativan rad, uslijed čega se kinetička energija tijela smanjuje. Istovremeno, sila privlačenja se smanjuje. Ako kinetička energija padne na nulu prije nego što sila gravitacije postane nula, tijelo će se vratiti na Zemlju. Da se to ne bi dogodilo, potrebno je da kinetička energija ostane različita od nule sve dok sila privlačenja ne postane nula. A to se može dogoditi samo na beskonačno velikoj udaljenosti od Zemlje.
Prema teoremi kinetičke energije, promjena kinetičke energije tijela jednaka je radu sile koja djeluje na tijelo. Za naš slučaj možemo napisati:
0 − mv II 2 /2 = A,
ili
mv II 2 /2 = −A,
Gdje m- masa tijela bačenog sa Zemlje, A− rad gravitacije.
Dakle, da biste izračunali drugu brzinu bijega, morate pronaći rad koji izvrši sila privlačenja tijela na Zemlju kada se tijelo udalji od Zemljine površine na beskonačno veliku udaljenost. Koliko god bilo iznenađujuće, ovaj rad uopće nije beskonačno velik, uprkos činjenici da se čini da je kretanje tijela beskonačno veliko. Razlog tome je smanjenje sile gravitacije kako se tijelo udaljava od Zemlje. Koliki je rad koji vrši sila privlačenja?
Iskoristimo činjenicu da rad gravitacijske sile ne ovisi o obliku putanje tijela i razmotrimo najjednostavniji slučaj - tijelo se udaljava od Zemlje duž linije koja prolazi kroz centar Zemlje. Slika prikazana ovdje prikazuje Zemlju i tijelo mase m, koji se kreće u smjeru označenom strelicom.
Hajde prvo da nađemo posao A 1, koji se izvodi silom privlačenja na vrlo malom području iz proizvoljne tačke N do tačke N 1. Udaljenost ovih tačaka do centra Zemlje će biti označena sa r I r 1, shodno tome, pa rad A 1 biće jednaki
A 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1).
Ali šta je značenje snage F treba zamijeniti ovu formulu? Na kraju krajeva, mijenja se od tačke do tačke: u N jednako je GmM/r 2 (M− masa Zemlje), u tački N 1 − GmM/r 1 2.
Očigledno je potrebno uzeti prosječnu vrijednost ove sile. Od udaljenosti r I r 1, malo se razlikuju jedno od drugog, onda kao prosjek možemo uzeti vrijednost sile u nekoj sredini, na primjer takvu da
r cp 2 = rr 1.
Onda dobijamo
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
Rasuđujući na isti način, nalazimo to u tom području N 1 N 2 posao se obavlja
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
Lokacija uključena N 2 N 3 rad je jednak
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
i na sajtu NN 3 rad je jednak
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
Obrazac je jasan: rad gravitacione sile pri pomeranju tela iz jedne tačke u drugu određen je razlikom inverznih udaljenosti od ovih tačaka do centra Zemlje. Sada nije teško pronaći sav posao A prilikom pomeranja tela sa površine Zemlje ( r = R) na beskonačno veliku udaljenost ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
Kao što vidite, ovaj rad zaista nije beskonačno velik.
Zamjena rezultirajućeg izraza za A u formulu
mv II 2 /2 = −GmM/R,
Nađimo vrijednost druge brzine bijega:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
Iz ovoga se može vidjeti da je druga brzina bijega u √{2}
puta veća od prve brzine bijega:
v II = √(2)v I.
U našim proračunima nismo uzeli u obzir činjenicu da naše tijelo komunicira ne samo sa Zemljom, već i sa drugim svemirskim objektima. I prije svega - sa Suncem. Dobivši početnu brzinu jednaku VII, tijelo će moći savladati gravitaciju prema Zemlji, ali neće postati istinski slobodno, već će se pretvoriti u satelit Sunca. Međutim, ako je tijelu blizu površine Zemlje data takozvana treća brzina bijega v III = 16,6 km/s, tada će moći da savlada silu gravitacije prema Suncu.
Vidi primjer
