1) Analitikai módszer.

Az autópályát egyenesnek tekintjük. Írjuk fel a kerékpáros mozgásegyenletét! Mivel a kerékpáros egyenletesen mozgott, a mozgásegyenlete a következő:

(a koordináták origóját a kezdőpontra helyezzük, tehát a kerékpáros kezdő koordinátája nulla).

A motoros egyenletes gyorsulással haladt. Ő is elindult a kiindulási pontról, így a kezdő koordinátája nulla, a motoros kezdősebessége is nulla (a motoros nyugalmi állapotból kezdett el mozogni).

Tekintettel arra, hogy a motoros később kezdett mozogni, a motoros mozgásegyenlete a következő:

Ebben az esetben a motorkerékpáros sebessége a törvény szerint változott:

Abban a pillanatban, amikor a motoros utolérte a kerékpárost, a koordinátáik egyenlőek, pl. vagy:

Megoldva ezt az egyenletet, megkapjuk a találkozási időt:

Ez egy másodfokú egyenlet. Meghatározzuk a diszkriminánst:

A gyökerek meghatározása:

Helyettesítsük be a számértékeket a képletekben, és számítsuk ki:

A második gyökértől elvetjük, mivel nem felel meg a probléma fizikai körülményeinek: a motoros 0,37 másodperccel azután, hogy a kerékpáros elindult, nem tudta utolérni a kerékpárost, mivel ő maga csak 2 másodperccel a kerékpáros indulása után hagyta el a kiindulási pontot.

Így az az idő, amikor a motoros utolérte a kerékpárost:

Helyettesítsük be ezt az időértéket a motoros sebességváltozás törvényének képletébe, és keressük meg a sebessége értékét ebben a pillanatban:

2) Grafikus módszer.

Ugyanazon a koordinátasíkon grafikonokat készítünk a kerékpáros és a motoros koordinátáinak időbeli változásairól (a biciklis koordinátáinak grafikonja piros, a motorosé zöld). Látható, hogy a koordináta időtől való függése egy kerékpáros esetében lineáris függvény, ennek a függvénynek a grafikonja pedig egy egyenes (az egyenletes egyenes mozgás esete). A motoros egyenletes gyorsulással haladt, így a motoros koordinátáinak időfüggősége egy másodfokú függvény, melynek grafikonja egy parabola.

A fizikai feladatok egyszerűek!

Ne felejtsd el hogy a problémákat mindig az SI rendszerben kell megoldani!

Most pedig a feladatokhoz!

Elemi feladatok a kinematikai iskolai fizika tantárgyból.

A feladat mozgásleírás és mozgásegyenlet felállítása adott mozgásterv szerint

Adott: testmozgás grafikonja

megtalálja:
1. írjon leírást a mozgásról
2. hozzuk létre a test mozgásának egyenletét.

Meghatározzuk a sebességvektor vetületét a grafikonból, bármilyen megfontolásra alkalmas időszakot választva.
Itt célszerű t=4c-t venni

Összeállítás a test mozgásának egyenlete:

Felírjuk az egyenes vonalú egyenletes mozgás egyenletének képletét.

Behelyettesítjük a talált V x együtthatót (ne feledkezzünk meg a mínuszról!).
A test kezdeti koordinátája (X o) megfelel a gráf elejének, ekkor X o =3

Összeállítás testmozgás leírása:

Célszerű rajzot készíteni, ez segít elkerülni a hibákat!
Ne felejtsük el, hogy minden fizikai mennyiségnek van mértékegysége, ezeket fel kell tüntetni!

A test az X o = 3m kiindulási ponttól egyenes vonalúan és egyenletesen mozog az X tengely irányával ellentétes 0,75 m/s sebességgel.

Két mozgó test találkozási helyének és időpontjának meghatározása (egyenes vonalú egyenletes mozgással)

A testek mozgását az egyes testekre vonatkozó mozgásegyenletek határozzák meg.

Adott:
1. az első test mozgásegyenlete
2. a második test mozgásegyenlete

Megtalálja:
1. a találkozó helyének koordinátái
2. a testek találkozásának időpontja (a mozgás megkezdése után).

A megadott mozgásegyenletek felhasználásával minden testre egy koordinátarendszerben mozgásgráfokat készítünk.

Metszéspont két mozgásterv határozza meg:

1. a t tengelyen - találkozási idő (a mozgás megkezdése után mennyi idő múlva következik be a találkozás)
2. az X tengelyen - a találkozási hely koordinátája (az origóhoz viszonyítva)

Ennek eredményeként:

A két test egy -1,75 m koordinátájú pontban találkozik 1,25 másodperccel a mozgás megkezdése után.

A kapott válaszok grafikus ellenőrzéséhez két megadott egyenletrendszert lehet megoldani
mozgásegyenletek:

Minden rendben volt!

Azoknak, akik valahogy elfelejtették, hogyan ábrázoljuk az egyenes vonalú egyenletes mozgás grafikonját:

A mozgásgráf egy lineáris kapcsolat (egyenes), amely két pontból épül fel.
Bármely két t 1 és t 2 értéket kiválasztjuk, amelyek kényelmesek a számítás megkönnyítése érdekében.
Ezen t értékekhez kiszámítjuk az X 1 és X 2 koordináták megfelelő értékeit.
Félreteszünk 2 pontot (t 1, X 1) és (t 2, X 2) koordinátákkal, és összekötjük egy egyenessel - a grafikon készen áll!

Feladatok egy test mozgásának leírásának elkészítéséhez és mozgásgráfok szerkesztéséhez az egyenes vonalú egyenletes mozgás adott egyenlete szerint

1. probléma

Adott: a test mozgásának egyenlete

Megtalálja:

Összehasonlítjuk a megadott egyenletet a képlettel, és meghatározzuk az együtthatókat.
Ne felejtsen el rajzot készíteni, hogy ismét figyeljen a sebességvektor irányára.

2. probléma

Adott: a test mozgásának egyenlete

Megtalálja:
1. írjon leírást a mozgásról
2. mozgási ütemtervet készíteni

3. probléma

Adott: a test mozgásának egyenlete

Megtalálja:
1. írjon leírást a mozgásról
2. mozgási ütemtervet készíteni

4. probléma

Adott: a test mozgásának egyenlete

Megtalálja:
1. írjon leírást a mozgásról
2. mozgási ütemtervet készíteni

Mozgás leírása:

A test egy X=4m koordinátájú pontban nyugszik (a nyugalmi állapot a mozgás speciális esete, amikor a test sebessége nulla).

5. probléma

Adott:
a mozgópont kezdeti koordinátája xo=-3 m
a sebességvektor Vx=-2 m/s vetülete

Megtalálja:
1. írja fel a mozgásegyenletet!
2. mozgási ütemtervet készíteni
3. mutasd be a rajzon a sebesség- és elmozdulásvektorokat!
4. keresse meg a pont koordinátáját 10 másodperccel a mozgás megkezdése után!

GRAFIKA

A mozgás típusának meghatározása ütemterv szerint

1. Az egyenletesen gyorsított mozgás a gyorsulási modulus idő függvényében grafikonjának felel meg, amelyet az ábrán betű jelzi

2. Az ábrákon a gyorsulási modulus idő függvényében grafikonjai láthatók különböző típusú mozgások esetén. Melyik gráf felel meg az egyenletes mozgásnak?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3.
A test egy tengely mentén mozog Ó egyenesen és egyenletesen gyorsult, egy ideig 2-szeresére csökkentette a sebességét. A gyorsulás idő függvényében vetítés grafikonjai közül melyik felel meg egy ilyen mozgásnak?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

4. Az ejtőernyős függőlegesen lefelé mozog állandó sebességgel. Melyik gráf - 1, 2, 3 vagy 4 - tükrözi helyesen a koordinátáinak függőségét Y a mozgás idejétől t a föld felszínéhez képest? A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. A sebesség-idő vetület (ábra) grafikonjai közül melyik felel meg a függőlegesen felfelé dobott test mozgásának, meghatározott sebességgel (tengely) Y függőlegesen felfelé irányítva)?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

6.
Egy testet függőlegesen felfelé dobnak bizonyos kezdeti sebességgel a föld felszínéről. A test földfelszín feletti magasságának idő függvényében (ábra) melyik grafikonja felel meg ennek a mozgásnak?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Mozgási jellemzők meghatározása, összehasonlítása ütemterv szerint

7. A grafikon a test sebessége vetületének időfüggőségét mutatja egyenes vonalú mozgás közben. Határozza meg a test gyorsulási vetületét!

1) – 10 m/s 2

2) – 8 m/s 2

3) 8 m/s 2

8.
Az ábra a testek mozgási sebességének grafikonját mutatja az idő függvényében. Mekkora a test gyorsulása?

2) 2 m/s 2

9. Az ábrán látható sebesség-idő vetületi grafikon segítségével határozza meg egy egyenesen mozgó test gyorsulását az időpillanatban t= 2 s.

3) 10 m/s 2

10. Az ábra egy busz menetrendet mutat A pontból B pontba és vissza. Az A pont pontban van x = 0, és a B pont a pontban x = 30 km. Mekkora a busz sebessége A-ból B-be?

11. Az ábra egy busz menetrendet mutat A pontból B pontba és vissza. Az A pont pontban van x = 0, és a B pont a pontban x = 30 km. Mekkora a busz sebessége B-ből A-ba?

12. Egy autó halad egy egyenes utcán. A grafikon az autó sebességének időfüggőségét mutatja. A gyorsító modul maximális az időintervallumban

1) 0 másodperctől 10 másodpercig

2) 10 másodperctől 20 másodpercig

3) 20 másodperctől 30 másodpercig

4) 30 másodperctől 40 másodpercig

13. Négy test mozog egy tengely mentén Ó.Az ábrán a sebességvetületek függésének grafikonjai láthatók v x időről t ezeknek a testeknek. Melyik test mozog a legkisebb abszolút gyorsulással?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

14. Az ábra az útfüggőség grafikonját mutatja S időnként kerékpáros t. Határozza meg azt az időtartamot, amikor a kerékpáros 2,5 m/s sebességgel haladt!

1) 5 másodperctől 7 másodpercig

3 másodperctől 5 másodpercig

3) 1 másodperctől 3 másodpercig

4) 0 és 1 másodperc között

15. Az ábrán egy tengely mentén mozgó test koordinátáinak függésének grafikonja látható Óóó, időről. Hasonlítsa össze a sebességeket v 1 , v 2 és v 3 testek az idő pillanataiban t 1, t 2, t 3

1) v 1 > v 2 = v 3

2) v 1 > v 2 > v 3

3) v 1< v 2 < v 3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. Az ábra a test sebességének időbeli vetületének grafikonját mutatja.

A test gyorsulásának vetületét 5-10 s időintervallumban a grafikon mutatja

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

17. Egy anyagi pont egyenes vonalúan mozog gyorsulással, melynek időfüggését az ábra mutatja. A pont kezdeti sebessége 0. A grafikon melyik pontja felel meg az anyagi pont maximális sebességének:

Kinematikai függőségek (kinematikai mennyiségek időbeli függésének függvényei) ütemterv szerinti felvázolása

18. Az ábrán. a test koordinátáinak grafikonját mutatja az idő függvényében. Határozza meg ennek a testnek a mozgásának kinematikai törvényét!

1) x(t)= 2 + 2t

2) x(t)= – 2 – 2t

3) x(t)= 2 – 2t

4) x(t) = – 2 + 2t

19. A test sebességének idő függvényében ábrázolt grafikonjával határozza meg a test sebességének idő függvényében függvényét

1) v x= – 30 + 10t

2) v x = 30 + 10t

3) v x = 30 – 10t

4) v x = – 30 + 10t

Mozgás és útvonal meghatározása menetrend szerint

20. Határozza meg a test sebességének idő függvényében ábrázolt grafikonját, hogy mekkora távolságot tesz meg egy egyenesen mozgó test 3 s alatt!

21. Egy követ függőlegesen felfelé dobnak. Sebességének függőleges irányra vetítése idővel az ábra grafikonja szerint változik. Mekkora távolságot tett meg a kő az első 3 másodpercben?

22. Egy követ függőlegesen felfelé dobnak. Sebességének függőleges irányra vetítése idővel a 17. szakaszhoz tartozó ábrán látható grafikon szerint változik. Mekkora utat tesz meg a kő a repülés során?

23. Egy követ függőlegesen felfelé dobnak. Sebességének függőleges irányra vetítése idővel a 17. szakaszhoz tartozó ábrán látható grafikon szerint változik. Mekkora a kő mozgása az első 3 másodpercben?

24. Egy követ függőlegesen felfelé dobnak. Sebességének függőleges irányra vetítése idővel a 17. szakaszhoz tartozó ábrán látható grafikon szerint változik. Mekkora a kő elmozdulása a teljes repülés során?

25. Az ábrán az Ox tengely mentén mozgó test sebességének vetületi grafikonja látható az idő függvényében. Mekkora távolságot tesz meg a test t = 10 s időpontban?

26. A kocsi nyugalmi helyzetéből mozogni kezd a papírszalag mentén. A kocsin egy cseppentő található, amely rendszeres időközönként festékfoltokat hagy a szalagon.

Válasszon egy sebesség-idő grafikont, amely helyesen írja le a kocsi mozgását.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

EGYENLETEK

27. A trolibusz mozgását vészfékezéskor a következő egyenlet adja meg: x = 30 + 15t – 2,5t 2, m Mi a trolibusz kezdeti koordinátája?

28. A repülőgép mozgását felszállás közben a következő egyenlet adja meg: x = 100 + 0,85t 2, m Mekkora a sík gyorsulása?

3) 1,7 m/s 2

29. Egy személygépkocsi mozgását a következő egyenlet adja meg: x = 150 + 30t + 0,7t 2, m. Mekkora az autó kezdeti sebessége?

30. Egy mozgó test sebessége vetületének időbeli függésének egyenlete: v x = 2 +3t(Kisasszony). Mi a megfelelő vetületi egyenlet a test elmozdulására?

1) S x= 2t+ 3t 2 2)S x = 4t+ 3t 2 3)S x = t+ 6t 2 4)S x = 2t + 1,5t 2

31. Egy bizonyos test koordinátáinak időfüggőségét az egyenlet írja le x = 8t – t 2. Melyik időpontban egyenlő a test sebessége nullával?

TÁBLÁZATOK

32. A táblázat az acélgolyó szabadesés közbeni útjának mérési eredményeit mutatja különböző időpontokban. Valószínűleg mekkora volt a labda által megtett távolság, amikor leesett t = 2 s?

1) 7,5 m 2) 10 m 3) 20 m 4) 40 m

34. A táblázat a koordináták függését mutatja x testmozgások idővel t:

Milyen sebességgel haladt a test 0 másodpercről 3 másodpercre?

4) 3 Kisasszony

36. A táblázat a koordináták függését mutatja x testmozgások idővel t:

Milyen sebességgel haladt a test 3 másodpercről 5 másodpercre?

38. A táblázat a test mozgási sebességének függését mutatja v időről t:

3) 17 m

40. A táblázat a test mozgási sebességének függését mutatja v időről t:

Határozza meg a test által megtett utat a 0 s és 2 s közötti időintervallumban!

42. A táblázat a test mozgási sebességének függését mutatja v időről t:

t, Val vel
v, Kisasszony

Határozza meg a test által megtett utat a 0 s és 5 s közötti intervallumban!

4) 25 m

43. Négy test mozgott az ökör tengelye mentén. A táblázat megmutatja koordinátáik időfüggőségét.

t, s
x 1 m					-2	-4
x 2, m
x 3, m
x 4, m				-2

Melyik test lehet állandó sebességű, és különbözhet a nullától?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

44. Négy test mozgott az ökör tengelye mentén. A táblázat megmutatja koordinátáik időfüggőségét.

t, s
x 1 m					-2	-4
x 2, m
x 3, m
x 4, m				-2

Melyik test lehet állandó gyorsulása, és különbözhet a nullától?

14. § AZ ÚTVONAL ÉS SEBESSÉG GRAFIKÁJA

Útvonal meghatározása a sebességgrafikon segítségével

A fizikában és a matematikában a különböző mennyiségek kapcsolatára vonatkozó információk bemutatásának három módja van: a) képlet formájában, például s =v ∙ t; b) táblázat formájában; c) gráf (rajz) formájában.

A sebesség függése az időtől v(t) - a sebességgrafikont két egymásra merőleges tengely segítségével ábrázoljuk. A vízszintes tengely mentén ábrázoljuk az időt, a függőleges tengely mentén a sebességet (14.1. ábra). A léptéket előre át kell gondolni, hogy a rajz ne legyen túl nagy vagy túl kicsi. A tengely végén egy betű látható, amely egy olyan jelölés, amely számszerűen megegyezik a rajta ábrázolt érték árnyékolt téglalap abcd területével. Ennek a mennyiségnek a mértékegysége a betű mellett van feltüntetve. Például az időtengely közelében t, s, a sebességtengely közelében pedig v(t) hónapokat. Válasszon ki egy léptéket, és alkalmazzon osztásokat minden tengelyen.

Rizs. 14.1. 3 m/sec sebességgel egyenletesen mozgó test sebességének grafikonja. A test által a 2. másodperctől a 6. másodpercig megtett út az

Az egyenletes mozgás ábrázolása táblázattal és grafikonokkal

Tekintsük egy 3 m/s sebességű test egyenletes mozgását, vagyis a sebesség számértéke a mozgás teljes ideje alatt állandó lesz. Röviden ezt a következőképpen írjuk: v = const (konstans, azaz állandó érték). Példánkban ez egyenlő hárommal: v = 3. Már tudja, hogy az egyik mennyiségnek a másiktól való függésére vonatkozó információ táblázat formájában is bemutatható (tömb, ahogy a számítástechnikában mondják):

A táblázat azt mutatja, hogy a sebesség minden megadott időpontban 3 m/sec. Legyen az időtengely léptéke 2 cella. = 1 s, a sebesség tengelye pedig 2 cella. = 1 m/s. A sebesség és idő grafikonja (rövidítve sebesség grafikon) a 14.1. ábrán látható.

Sebességgrafikon segítségével megtudhatja, hogy egy test milyen utat jár be egy bizonyos időintervallumban. Ehhez két tényt kell összehasonlítani: egyrészt a sebességet idővel szorozva meg lehet találni az utat, másrészt a sebesség idő szorzata az ábrán látható módon egy t és v oldalú téglalap területe.

Például a másodiktól a hatodik másodpercig a test négy másodpercig mozgott és 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. Ez az abcd téglalap területe, amelynek hossza 4 s (szegmenshirdetés az időtengely mentén) és magassága 3 m/s (ab szegmens a függőleges mentén). A terület azonban kissé szokatlan, mivel nem m 2 -ben, hanem g-ban mérik, ezért a sebességgrafikon alatti terület számszerűen megegyezik a megtett úttal.

Útvonal grafikon

Az s(t) út grafikonja az s = v ∙ t képlettel ábrázolható, azaz esetünkben 3 m/s sebesség esetén: s = 3 ∙ t. Készítsünk egy táblázatot:

Az időt (t, s) ismét a vízszintes tengely mentén, az utat pedig a függőleges tengely mentén ábrázoljuk. Az út tengelyéhez közel ezt írjuk: s, m (14.2. ábra).

Sebesség meghatározása az útgrafikonból

Ábrázoljunk most egy ábrán két grafikont, amelyek 3 m/s (2. vonal) és 6 m/s (1. sor) mozgásoknak felelnek meg (14.3. ábra). Látható, hogy minél nagyobb a test sebessége, annál meredekebb a pontvonal a grafikonon.

Van egy inverz probléma is: ha mozgásgráfunk van, meg kell határozni a sebességet, és fel kell írni az út egyenletét (14.3. ábra). Tekintsük a 2. egyenest. A mozgás kezdetétől a t = 2 s idő pillanatáig a test s = 6 m távolságot tett meg, ezért sebessége: v = = 3. Más időintervallum választása nem változtat semmit, például t = 4 s pillanatban a test által a mozgás kezdetétől megtett út s = 12 m. Az arány ismét 3 m/sec. De ennek így kell lennie, hiszen a test állandó sebességgel mozog. Ezért a legegyszerűbb az 1 s időintervallum választása, mert a test által egy másodperc alatt megtett út számszerűen megegyezik a sebességgel. Az első test (1. grafikon) által 1 s alatt megtett út 6 m, azaz az első test sebessége 6 m/sec. Az út megfelelő függése az időtől ebben a két testben:

s 1 = 6 ∙ t és s 2 = 3 ∙ t.

Rizs. 14.2. Útvonal ütemezése. A fennmaradó pontokat a táblázatban feltüntetett hat kivételével abban a feladatban határoztuk meg, hogy az eső mozgása a teljes idő alatt egyenletes legyen.

Rizs. 14.3. Útvonal grafikon különböző sebességekhez

Foglaljuk össze

A fizikában három információmegjelenítési módot alkalmaznak: grafikus, analitikus (képletekkel) és táblázatos (tömbök) segítségével. A harmadik módszer alkalmasabb a számítógépes megoldásra.

Az út számszerűen megegyezik a sebességdiagram alatti területtel.

Minél meredekebb az s(t) grafikon, annál nagyobb a sebesség.

Kreatív feladatok

14.1. Rajzoljon grafikonokat a sebességről és a távolságról, amikor egy test sebessége egyenletesen növekszik vagy csökken.

14. gyakorlat

1. Hogyan határozható meg az út a sebesség grafikonon?

2. Fel lehet-e írni egy képletet az út időtől való függésére, ha s(t) grafikonja van?

3. Vagy meg fog változni az útgráf meredeksége, ha a tengelyeken lévő léptéket felezzük?

4. Miért ábrázoltuk az egyenletes mozgás útjának grafikonját egyenesként?

5. Melyik testnek a legnagyobb a sebessége (14.4. ábra)?

6. Nevezzen meg három módot a testmozgással kapcsolatos információk megjelenítésére, és (ön szerint) ezek előnyeit és hátrányait!

7. Hogyan határozhatja meg az utat a sebességgrafikonból?

8. a) Miben térnek el a különböző sebességgel mozgó testek útgrafikonjai? b) Mi a közös bennük?

9. A grafikon (14.1. ábra) segítségével keresse meg a test által az első másodperc elejétől a harmadik másodperc végéig megtett utat!

10. Milyen távolságot tett meg a test (14.2. ábra): a) két másodperc alatt; b) négy másodperc? c) Jelölje meg, hol kezdődik és hol ér véget a mozgás harmadik másodperce.

11. Rajzolja fel a sebesség- és útgrafikonon a mozgást a) 4 m/s sebességgel; b) 2 m/sec.

12. Írja fel az út időfüggésének képletét az ábrán látható mozgásokhoz! 14.3.

13. a) Határozza meg a testek sebességét a grafikonok segítségével (14.4. ábra); b) írja le az út és a sebesség megfelelő egyenleteit! c) Rajzolja fel e testek sebességének grafikonját!

14. Készítsen út- és sebességgráfokat olyan testekre, amelyek mozgását a következő egyenletek adják meg: s 1 = 5 ∙ t és s 2 = 6 ∙ t. Mekkora a testek sebessége?

15. A grafikonok (14.5. ábra) segítségével határozza meg: a) a test sebességét; b) az első 5 másodpercben megtett utakat. c) Írja fel az út egyenletét, és ábrázolja a megfelelő grafikonokat mindhárom mozgásra!

16. Rajzolja fel az első test mozgásának pályáját a másodikhoz képest (14.3. ábra).

A nagyobb áttekinthetőség érdekében a mozgás grafikonokkal írható le. A grafikon azt mutatja, hogyan változik egy mennyiség, amikor megváltozik egy másik mennyiség, amelytől az első függ.

Grafikon létrehozásához a kiválasztott skálán mindkét mennyiséget a koordinátatengelyek mentén ábrázoljuk. Ha az idő kezdetétől eltelt időt a vízszintes tengely (abszcissza tengely) mentén ábrázoljuk, és a test koordinátaértékeit a függőleges tengely (ordináta tengely) mentén ábrázoljuk, a kapott grafikon a test függőségét fejezi ki. koordináták az időben (ezt mozgásgráfnak is nevezik).

Tegyük fel, hogy a test egyenletesen mozog az X tengely mentén (29. ábra). Időpillanatokban stb. a test koordinátákkal mért pozíciókban van (A pont), .

Ez azt jelenti, hogy csak a koordinátája változik. A test mozgásának grafikonjának elkészítéséhez a függőleges tengely mentén ábrázoljuk az értékeket, a vízszintes tengely mentén az időértékeket. A mozgási grafikon egy egyenes vonal. Ez azt jelenti, hogy a koordináta lineárisan függ az időtől.

A test koordinátáit az idő függvényében ábrázoló grafikont (30. ábra) nem szabad összetéveszteni a test mozgásának pályájával – egy egyenes vonallal, amelynek minden pontján a test meglátogatott mozgása során (lásd: 29. ábra).

A mozgásgráfok teljes megoldást nyújtanak a mechanika problémájára egy test egyenes vonalú mozgása esetén, mivel lehetővé teszik a test helyzetének meghatározását az idő bármely pillanatában, beleértve a kezdeti pillanatot megelőző időpillanatokat is (feltételezve, hogy a test mozgott az idő kezdete előtt). A 29. ábrán látható grafikont az időtengely pozitív irányával ellentétes irányban folytatva például azt találjuk, hogy a test 3 másodperccel azelőtt, hogy az A pontba került volna, a koordináta origójában volt.

A koordináták időtől való függésének grafikonjait tekintve meg lehet ítélni a mozgás sebességét. Nyilvánvaló, hogy minél meredekebb a grafikon, azaz minél nagyobb a szög közte és az időtengely között, annál nagyobb a sebesség (minél nagyobb ez a szög, annál nagyobb a koordinátaváltozás egyidejűleg).

A 31. ábra több mozgási grafikont mutat különböző sebességgel. Az 1., 2. és 3. grafikon azt mutatja, hogy a testek az X tengely mentén pozitív irányban mozognak. Az a test, amelynek mozgásgráfja 4-es egyenes, az X tengely irányával ellentétes irányba mozog, a mozgásgráfokból meg lehet találni egy mozgó test mozgását tetszőleges időtartam alatt.

A 31. ábrán például jól látható, hogy a 3. test 1 és 5 másodperc közötti idő alatt pozitív irányba, abszolút értékben 2 m-rel, a 4. test pedig ugyanezen idő alatt mozgást végzett. a negatív irány, abszolút értékben 4 m.

A mozgási grafikonok mellett gyakran alkalmaznak sebességgrafikonokat is. Ezeket úgy kapjuk meg, hogy a sebesség vetületét a koordinátatengely mentén ábrázoljuk

testek, és az x tengely még mindig az idő. Az ilyen grafikonok azt mutatják, hogy a sebesség hogyan változik az idő múlásával, vagyis hogyan függ a sebesség az időtől. Egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén ez a „függőség” az, hogy a sebesség nem változik az időben. Ezért a sebességgrafikon az időtengellyel párhuzamos egyenes (32. ábra). Az ábrán látható grafikon arra az esetre vonatkozik, amikor a test az X-tengely pozitív iránya felé mozog, a II. grafikon pedig arra az esetre, amikor a test ellenkező irányba mozog (mivel a sebesség vetülete negatív).

A sebesség grafikon segítségével megtudhatja egy test mozgásának abszolút értékét is egy adott időtartam alatt. Számszerűen megegyezik az árnyékolt téglalap területével (33. ábra): a felső, ha a test pozitív irányba mozog, az alsó pedig az ellenkező esetben. Valójában egy téglalap területe egyenlő az oldalai szorzatával. De az egyik oldal számszerűen egyenlő az idővel, a másik pedig a sebességgel. A szorzatuk pedig pontosan megegyezik a test elmozdulásának abszolút értékével.

6. gyakorlat

1. Milyen mozgásnak felel meg a 31. ábrán a pontozott vonallal ábrázolt grafikon?

2. Grafikonok segítségével (lásd 31. ábra) keresse meg a 2. és 4. testek közötti távolságot másodpercben.

3. A 30. ábrán látható grafikon segítségével határozza meg a sebesség nagyságát és irányát!