A törvény alkalmazása új bolygók felfedezésében. Az egyetemes gravitáció törvényének felfedezésének története - leírás, jellemzők és érdekes tények. Téma: Az egyetemes gravitáció törvénye

Ez a cikk az egyetemes gravitáció törvénye felfedezésének történetére összpontosít. Itt megismerkedünk a fizikai dogmát felfedező tudós életrajzi adataival, megvizsgáljuk főbb rendelkezéseit, a kvantumgravitációval való kapcsolatot, a fejlődés menetét és még sok mást.

Zseni

Sir Isaac Newton egy angol származású tudós. Egy időben nagy figyelmet és erőfeszítést szentelt olyan tudományoknak, mint a fizika és a matematika, valamint sok új dolgot hozott a mechanikába és a csillagászatba. Joggal tekinthető a fizika egyik első megalapozójának klasszikus modelljében. Ő a „Természetfilozófia matematikai alapelvei” című alapvető munka szerzője, amelyben a mechanika három törvényéről és az egyetemes gravitáció törvényéről adott tájékoztatást. Isaac Newton ezekkel a művekkel lerakta a klasszikus mechanika alapjait. Kidolgozott egy integráltípust, a fényelméletet is. Emellett jelentős mértékben hozzájárult a fizikai optikához, és sok más elméletet is kidolgozott a fizikában és a matematikában.

Törvény

Az egyetemes gravitáció törvénye és felfedezésének története a távoli múltba nyúlik vissza, klasszikus formája a gravitációs típusú kölcsönhatásokat leíró törvény, amely nem lépi túl a mechanika kereteit.

Lényege az volt, hogy 2 egymástól bizonyos r távolságra elválasztott test vagy anyagpont között fellépő F gravitációs tolóerő mutatója mindkét tömegmutatóhoz viszonyítva arányos, és fordítottan arányos a testek közötti távolság négyzete:

F = G, ahol a G szimbólum azt a gravitációs állandót jelöli, amely egyenlő 6,67408(31).10 -11 m 3 /kgf 2.

Newton gravitációja

Mielőtt megvizsgálnánk az egyetemes gravitáció törvénye felfedezésének történetét, ismerkedjünk meg részletesebben annak általános jellemzőivel.

A Newton által megalkotott elmélet szerint minden nagy tömegű testnek speciális mezőt kell létrehoznia maga körül, amely más tárgyakat vonz magához. Gravitációs mezőnek hívják, és van benne potenciál.

A gömbszimmetriájú test egy olyan mezőt alkot önmagán kívül, amely hasonló ahhoz, amit a test közepén elhelyezkedő, azonos tömegű anyagi pont hoz létre.

A gravitációs térben egy sokkal nagyobb tömegű test által létrehozott pont pályájának iránya engedelmeskedik, ennek az univerzum objektumai, mint például egy bolygó vagy egy üstökös is engedelmeskednek, ellipszis mentén haladva, ill. hiperbola. A torzítást, amelyet más hatalmas testek okoznak, a perturbációelmélet rendelkezései alapján figyelembe veszik.

A pontosság elemzése

Miután Newton felfedezte az egyetemes gravitáció törvényét, sokszor kellett tesztelni és bizonyítani. Ebből a célból számítások és megfigyelések sorozatát végezték el. Az elõírásaival egyetértve és mutatójának pontossága alapján a kísérleti értékelési forma az általános relativitáselmélet egyértelmû igazolásaként szolgál. Egy forgó test kvadrupól kölcsönhatásának mérése, de antennái mozdulatlanok, azt mutatják, hogy a δ növekedési folyamata az r -(1+δ) potenciáltól függ, több méter távolságban és a határértékben (2,1±) van. 6.2) .10 -3 . Számos más gyakorlati megerősítés tette lehetővé, hogy ez a törvény egyetlen formát ölthessen, módosítások nélkül. 2007-ben ezt a dogmát egy centiméter (55 mikron-9,59 mm) távolságon belül újra ellenőrizték. Figyelembe véve a kísérlet hibáit, a tudósok megvizsgálták a távolságtartományt, és nem találtak nyilvánvaló eltérést ebben a törvényben.

A Hold Földhöz viszonyított pályájának megfigyelése is megerősítette ennek érvényességét.

Euklideszi tér

Newton klasszikus gravitációs elmélete az euklideszi térhez kapcsolódik. A távolságmérték mutatóinak valós egyenlősége meglehetősen nagy pontossággal (10 -9) a fent tárgyalt egyenlőség nevezőjében a newtoni mechanika tér euklideszi alapját mutatja háromdimenziós fizikai formában. Az anyag ilyen pontján a gömbfelület területe pontosan arányos a sugara négyzetével.

Adatok a történelemből

Tekintsük az egyetemes gravitáció törvényének felfedezésének rövid történetét.

Az ötleteket más tudósok terjesztették elő, akik Newton előtt éltek. Epikurosz, Kepler, Descartes, Roberval, Gassendi, Huygens és mások gondolkodtak rajta. Kepler feltételezte, hogy a gravitációs erő fordítottan arányos a Naptól való távolsággal, és csak az ekliptika síkjain terjed ki; Descartes szerint az éter vastagságában lévő örvények tevékenységének következménye. Számos sejtés volt, amelyek a távolságtól való függés helyes sejtéseit tükrözték.

Newton Halley-nek írt levele olyan információkat tartalmazott, hogy Sir Isaac elődjei Hooke, Wren és Buyot Ismael voltak. Előtte azonban senki sem tudta matematikai módszerekkel egyértelműen összekapcsolni a gravitáció törvényét és a bolygómozgást.

Az egyetemes gravitáció törvényének felfedezésének története szorosan kapcsolódik a „Természetfilozófia matematikai alapelvei” (1687) című munkához. Newton ebben a munkában Kepler empirikus törvényének köszönhetően tudta levezetni a szóban forgó törvényt, amely akkor már ismert volt. Megmutatja nekünk, hogy:

bármely látható bolygó mozgási formája egy központi erő jelenlétét jelzi;
a centrális típusú vonzás ereje elliptikus vagy hiperbolikus pályákat alkot.

Newton elméletéről

Az egyetemes gravitáció törvénye felfedezésének rövid történetének vizsgálata számos olyan különbségre is rámutathat, amelyek megkülönböztették a korábbi hipotézisektől. Newton nemcsak a vizsgált jelenség javasolt képletét tette közzé, hanem egy teljes matematikai modellt is javasolt:

álláspontja a gravitáció törvényével kapcsolatban;
a mozgásjogról szóló rendelkezés;
a matematikai kutatás módszereinek szisztematikája.

Ez a triász az égi objektumok legbonyolultabb mozgását is meglehetősen pontosan tudta tanulmányozni, így megteremtve az égi mechanika alapját. Amíg Einstein el nem kezdte munkáját, ez a modell nem igényelt alapvető korrekciókat. Csak a matematikai apparátust kellett jelentősen javítani.

Tárgy megbeszélésre

A felfedezett és bevált törvény a tizennyolcadik század során az aktív vita és a lelkiismeretes ellenőrzés jól ismert tárgyává vált. A század azonban általános egyetértéssel zárult posztulátumaival és kijelentéseivel. A törvény számításai segítségével pontosan meg lehetett határozni a testek mozgási útvonalait az égben. A közvetlen ellenőrzést 1798-ban végezték el. Ezt egy torziós típusú mérleg segítségével tette nagy érzékenységgel. Az egyetemes gravitációs törvény felfedezésének történetében külön helyet kell kapni a Poisson által bevezetett értelmezéseknek. Kidolgozta a gravitációs potenciál fogalmát és a Poisson-egyenletet, amellyel ezt a potenciált ki lehetett számítani. Ez a fajta modell lehetővé tette a gravitációs tér vizsgálatát tetszőleges anyageloszlás jelenlétében.

Newton elméletének sok nehézsége volt. A főnek a hosszú távú cselekvés megmagyarázhatatlanságát tekinthetjük. Lehetetlen volt pontosan megválaszolni azt a kérdést, hogy a gravitációs erők hogyan jutnak el a vákuumtéren végtelen sebességgel.

A jog "evolúciója".

Az elkövetkező kétszáz év során, és még ennél is több, sok fizikus próbált különféle módszereket javasolni Newton elméletének javítására. Ezek az erőfeszítések 1915-ben diadallal végződtek, nevezetesen az általános relativitáselmélet megalkotásával, amelyet Einstein alkotott meg. Le tudta győzni a nehézségek egész sorát. A korrespondencia elvének megfelelően Newton elmélete az elméleti munka kezdetéhez való közelítésnek bizonyult egy általánosabb formában, amely bizonyos feltételek mellett alkalmazható:

A gravitációs természet potenciálja nem lehet túl nagy a vizsgált rendszerekben. A Naprendszer az égitestek mozgására vonatkozó összes szabály betartásának példája. A relativisztikus jelenség a perihélium-eltolódás észrevehető megnyilvánulásában találja magát.
A mozgás sebessége ebben a rendszercsoportban elenyésző a fénysebességhez képest.

Annak bizonyítéka, hogy gyenge stacionárius gravitációs térben az általános relativitáselméleti számítások newtoni számítások formáját öltik, egy olyan skaláris gravitációs potenciál jelenléte, amely egy gyengén kifejezett erőjellemzőkkel rendelkező stacionárius térben képes kielégíteni a Poisson-egyenlet feltételeit.

Kvantum skála

A történelemben azonban sem az egyetemes gravitáció törvényének tudományos felfedezése, sem az általános relativitáselmélet nem szolgálhat végső gravitációs elméletként, mivel mindkettő nem írja le kielégítően a kvantumskálán zajló gravitációs típusú folyamatokat. A kvantumgravitációs elmélet megalkotására tett kísérlet a modern fizika egyik legfontosabb feladata.

A kvantumgravitáció szempontjából az objektumok közötti kölcsönhatás virtuális gravitonok cseréje révén jön létre. A bizonytalanság elvének megfelelően a virtuális gravitonok energiapotenciálja fordítottan arányos azzal az időtartammal, amelyben létezett, az egyik tárgy általi kibocsátási ponttól addig a pillanatig, amikor egy másik pont elnyelte.

Ennek fényében kiderül, hogy kis távolsági léptékben a testek kölcsönhatása virtuális típusú gravitonok cseréjét vonja maga után. Ezeknek a megfontolásoknak köszönhetően a távolságra vonatkozó fordított arányossági indexnek megfelelően állítást lehet megállapítani Newton potenciáltörvényéről és annak függéséről. A Coulomb- és Newton-törvények analógiáját az magyarázza, hogy a gravitonok súlya nulla. A fotonok tömege ugyanazt jelenti.

Tévhit

Az iskolai tantervben a válasz arra a történelmi kérdésre, hogy Newton hogyan fedezte fel az egyetemes gravitáció törvényét, egy lehulló almagyümölcs története. A legenda szerint a tudós fejére esett. Ez azonban egy széles körben elterjedt tévhit, és a valóságban minden lehetséges volt az esetleges fejsérülés ilyen esete nélkül. Maga Newton néha megerősítette ezt a mítoszt, de a valóságban a törvény nem spontán felfedezés volt, és nem a pillanatnyi belátás rohama. Ahogy fentebb írtuk, hosszú időn keresztül fejlesztették ki, és először a „Matematikai alapelvekkel” foglalkozó munkákban mutatták be, amelyeket 1687-ben tettek közzé.

Az egyetemes gravitáció törvénye diadalmenetének egyik szembetűnő példája a Neptunusz bolygó felfedezése. 1781-ben William Herschel angol csillagász felfedezte az Uránusz bolygót. Kiszámolták a pályáját, és hosszú évekre összeállították a bolygó helyzetének táblázatát. Ennek a táblázatnak az 1840-ben végzett ellenőrzése azonban kimutatta, hogy adatai eltérnek a valóságtól.

A tudósok azt sugallják, hogy az Uránusz mozgásának eltérését egy ismeretlen bolygó vonzása okozza, amely még messzebb van a Naptól, mint az Uránusz. Ismerve a számított pályától való eltéréseket (zavarok az Uránusz mozgásában), az angol Adams és a francia Leverrier az egyetemes gravitáció törvényét felhasználva kiszámították ennek a bolygónak a helyzetét az égbolton. Adams korán befejezte számításait, de a megfigyelők, akiknek beszámolt eredményeiről, nem siettek ellenőrizni. Eközben Leverrier, miután elvégezte számításait, jelezte Halle német csillagásznak, hol keresse az ismeretlen bolygót. A legelső este, 1846. szeptember 28-án Halle a távcsövet a jelzett helyre irányítva új bolygót fedezett fel. Neptunnak hívták.

Ugyanígy 1930. március 14-én fedezték fel a Plútó bolygót is. A Neptunusz felfedezése, amelyet – ahogy Engels fogalmazott – „egy toll hegyén” tettek, a legmeggyőzőbb bizonyítéka Newton egyetemes gravitációs törvényének érvényességének.

Az egyetemes gravitáció törvénye segítségével kiszámíthatja a bolygók és műholdaik tömegét; megmagyarázni olyan jelenségeket, mint a víz apálya és áramlása az óceánokban, és még sok más.

Az egyetemes gravitációs erők a természeti erők közül a legegyetemesebbek. Bármely test között hatnak, amelynek tömege van, és minden testnek van tömege. A gravitációs erőknek nincs akadálya. Bármilyen testen keresztül hatnak.

Az égitestek tömegének meghatározása

Newton egyetemes gravitációs törvénye lehetővé teszi, hogy megmérjük az égitest egyik legfontosabb fizikai jellemzőjét - a tömegét.

Az égitest tömege meghatározható:

a) adott test felületén végzett gravitációs mérésekből (gravimetriás módszer);

b) Kepler harmadik (finomított) törvénye szerint;

c) az égitest által más égitestek mozgásában előidézett megfigyelt zavarok elemzéséből.

Az első módszer egyelőre csak a Földön alkalmazható, és a következő.

A gravitáció törvénye alapján az (1.3.2) képletből könnyen megtalálhatjuk a Föld felszínén jelentkező gravitációs gyorsulást.

A g gravitáció gyorsulása (pontosabban a nehézségi komponens csak a gravitációs erő hatására bekövetkező gyorsulása), valamint a Föld R sugara a Föld felszínén végzett közvetlen mérések alapján kerül meghatározásra. A G gravitációs állandót meglehetősen pontosan határozták meg a fizikában jól ismert Cavendish és Jolly kísérletei alapján.

A jelenleg elfogadott g, R és G értékekkel az (1.3.2) képlet megadja a Föld tömegét. A Föld tömegének és térfogatának ismeretében könnyen megállapítható a Föld átlagos sűrűsége. Ez 5,52 g/cm3

A harmadik, finomított Kepler-törvény lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a Nap tömege és a bolygó tömege közötti összefüggést, ha az utóbbinak legalább egy műholdja van, és ismert a bolygótól való távolsága és a körülötte zajló forradalom időszaka.

Valójában a műhold bolygó körüli mozgására ugyanazok a törvények vonatkoznak, mint egy bolygónak a Nap körüli mozgására, ezért Kepler harmadik egyenlete ebben az esetben a következőképpen írható fel:

ahol M a Nap tömege, kg;

t - a bolygó tömege, kg;

m c - műhold tömege, kg;

T a bolygó Nap körüli keringésének periódusa, s;

t c a műhold bolygó körüli forgási periódusa, s;

a - a bolygó távolsága a Naptól, m;

a c a műhold távolsága a bolygótól, m;

Ennek a pa t egyenletnek a törtjének bal oldalának számlálóját és nevezőjét elosztva és tömegekre megoldva azt kapjuk, hogy

Az arány minden bolygó esetében nagyon magas; az arány éppen ellenkezőleg kicsi (kivéve a Földet és műholdját, a Holdat), és elhanyagolható. Ekkor a (2.2.2) egyenletben már csak egy ismeretlen összefüggés marad, amely könnyen meghatározható belőle. Például a Jupiter esetében az így meghatározott fordított arány 1:1050.

Mivel a Hold, a Föld egyetlen műholdjának tömege meglehetősen nagy a Föld tömegéhez képest, a (2.2.2) egyenletben szereplő arány nem elhanyagolható. Ezért a Nap tömegének a Föld tömegével való összehasonlításához először meg kell határozni a Hold tömegét. A Hold tömegének pontos meghatározása meglehetősen nehéz feladat, és a Föld mozgásában a Hold által okozott zavarok elemzésével oldható meg.

A Hold gravitációjának hatására a Földnek egy hónapon belül le kell írnia egy ellipszist a Föld-Hold rendszer közös tömegközéppontja körül.

A Nap látszólagos hosszúsági helyzetének pontos meghatározásával havi periódusos változásokat fedeztek fel, amelyeket „holdegyenlőtlenségnek” neveznek. A „holdegyenlőtlenség” jelenléte a Nap látszólagos mozgásában azt jelzi, hogy a Föld középpontja valójában egy kis ellipszist ír le a hónap során a Föld-Hold közös tömegközéppontja körül, amely távolról a Föld belsejében található. 4650 km-re a Föld középpontjától. Ez lehetővé tette a Hold és a Föld tömegének arányának meghatározását, amely egyenlőnek bizonyult. A Föld-Hold rendszer tömegközéppontjának helyzetét az Eros kisbolygó 1930-1931-es megfigyelései alapján is megtalálták. Ezek a megfigyelések értéket adtak a Hold és a Föld tömegének arányára. Végül a mesterséges földi műholdak mozgásában fellépő zavarok alapján a Hold és a Föld tömegének aránya egyenlőnek bizonyult. Ez utóbbi érték a legpontosabb, és 1964-ben a Nemzetközi Csillagászati Unió ezt fogadta el végső értékként a többi csillagászati állandó mellett. Ezt az értéket 1966-ban erősítették meg, amikor mesterséges műholdak forgási paraméterei alapján kiszámították a Hold tömegét.

A Hold és a Föld tömegének a (2.26) egyenletből ismert arányával kiderül, hogy a Nap tömege M ? A Föld tömegének 333 000-szerese, i.e.

Mz = 2 10 33 g.

Ismerve a Nap tömegét és ennek a tömegnek a tömegéhez viszonyított arányát bármely más, műholddal rendelkező bolygó tömegéhez, könnyű meghatározni ennek a bolygónak a tömegét.

A műholdakkal nem rendelkező bolygók tömegét (Mercury, Vénusz, Plútó) az általuk más bolygók vagy üstökösök mozgásában okozott zavarok elemzése alapján határozzák meg. Így például a Vénusz és a Merkúr tömegét azok a zavarok határozzák meg, amelyeket a Föld, a Mars, néhány kisbolygó (aszteroidák) és az Encke-Backlund üstökös mozgásában okoznak, valamint az általuk okozott zavarok. egymás.

Föld bolygó univerzum gravitáció

A GRAVITÁCIÓS TÖRVÉNY FELFEDEZÉSE ÉS ALKALMAZÁSA 10-11. évfolyam
UMK B.A.Voroncov-Velyaminov
Razumov Viktor Nyikolajevics,
tanár a Városi Oktatási Intézményben "Bolseelkhovskaya Középiskola"
A Mordvin Köztársaság Lyambirsky önkormányzati körzete

A gravitáció törvénye

A gravitáció törvénye
Az Univerzum minden teste vonzódik egymáshoz
a szorzatukkal egyenesen arányos erővel
tömege és a négyzettel fordítottan arányos
távolságok közöttük.
Isaac Newton (1643-1727)
ahol t1 és t2 a testek tömege;
r – testek közötti távolság;
G – gravitációs állandó
Az egyetemes gravitáció törvényének felfedezését nagyban elősegítette
A bolygómozgás Kepler-törvényei
és a 17. századi csillagászat egyéb vívmányai.

A Hold távolságának ismerete lehetővé tette Isaac Newtonnak a bizonyítást
a Holdat tartó erő azonossága, amint az a Föld körül mozog, és
erő, amely a testeket a Földre zuhan.
Mivel a gravitáció fordítottan változik a távolság négyzetével,
amint az egyetemes gravitáció törvényéből következik, akkor a Hold,
a Földtől körülbelül 60 sugarú távolságra helyezkedik el,
3600-szor kisebb gyorsulást kell tapasztalnia,
mint a gravitációs gyorsulás a Föld felszínén, ami 9,8 m/s.
Ezért a Hold gyorsulásának 0,0027 m/s2-nek kell lennie.

Ugyanakkor a Hold, mint minden test, egységesen
a körben mozgásnak van gyorsulása
ahol ω a szögsebessége, r a pályájának sugara.
Isaac Newton (1643-1727)
Ha feltételezzük, hogy a Föld sugara 6400 km,
akkor a holdpálya sugara az lesz
r = 60 6 400 000 m = 3,84 10 m.
A Hold sziderikus forgási periódusa T = 27,32 nap,
másodpercben 2,36 10 s.
Majd a Hold keringési mozgásának gyorsulása
E két gyorsulási érték egyenlősége bizonyítja, hogy az erő tartása
A Hold keringő pályán van, a gravitációs erő 3600-szor gyengült
a Föld felszínéhez képest.

Amikor a bolygók mozognak, a harmadiknak megfelelően
Kepler törvénye, gyorsulásuk és hatásuk
nekik a Nap vonzási ereje vissza
arányos a távolság négyzetével, így
az egyetemes gravitáció törvényéből következik.
Valóban, Kepler harmadik törvénye szerint
d pályák félnagytengelyeinek kockáinak és négyzeteinek aránya
A fordulatperiódusok T állandó érték:
Isaac Newton (1643-1727)
A bolygó gyorsulása az
Kepler harmadik törvényéből az következik
ezért a bolygó gyorsulása egyenlő
Tehát a bolygók és a Nap közötti kölcsönhatás ereje megfelel az egyetemes gravitáció törvényének.

Zavarok a Naprendszer testeinek mozgásában

A Naprendszer bolygóinak mozgása nem követi szigorúan a törvényeket
Kepler nemcsak a Nappal való kölcsönhatásuk miatt, hanem egymással is.
A testek ellipszisek mentén történő mozgásától való eltérését perturbációnak nevezzük.
A zavarok kicsik, mivel a Nap tömege jóval nagyobb, mint nemcsak a Nap tömege
az egyes bolygók, hanem az összes bolygó egésze is.
Különösen szembetűnőek az aszteroidák és üstökösök eltérései az áthaladás során
a Jupiter közelében, amelynek tömege a Föld tömegének 300-szorosa.

A 19. században A zavarok kiszámítása lehetővé tette a Neptunusz bolygó felfedezését.
William Herschel
John Adams
Urbain Le Verrier
William Herschel 1781-ben fedezte fel az Uránusz bolygót.
Még a mindenki felháborodását is figyelembe véve
ismert bolygók mozgást figyeltek meg
Uránusz nem értett egyet a kiszámítottal.
Abból a feltételezésből kiindulva, hogy vannak még
az egyik „szuburáni” bolygó, John Adams
Anglia és Urbain Le Verrier Franciaországban
egymástól függetlenül végeztek számításokat
pályája és helyzete az égen.
Le Verrier German számításai alapján
Johann Halle csillagász 1846. szeptember 23
felfedezett egy ismeretlent a Vízöntő csillagképben
korábban a Neptunusz bolygó.
Az Uránusz és a Neptunusz zavarai szerint volt
1930-ban jósolták meg és fedezték fel
törpe bolygó Plútó.
A Neptunusz felfedezése diadal volt
heliocentrikus rendszer,
az igazságosság legfontosabb megerősítése
az egyetemes gravitáció törvénye.
Uránusz
Neptun
Plútó
Johann Halle

1. lecke(írd le a füzetedbe az óra témáját és célját)

Az egyetemes gravitáció törvénye. A szabadesés felgyorsulása a Földön és más bolygókon

Az óra célja:

Tanulmányozza az egyetemes gravitáció törvényét, mutassa be gyakorlati jelentőségét.

Az órák alatt

én. Új anyag (Jegyzetek füzetekbe)

Tycho Brahe dán csillagász, aki évek óta figyelte a bolygók mozgását, számos adatot halmozott fel, de nem tudta feldolgozni azokat. Ezt tanítványa, Johannes Kepler tette. Kopernikusznak a heliocentrikus rendszerről alkotott elképzelését és Tycho Brahe megfigyeléseit felhasználva Kepler megállapította a bolygók Nap körüli mozgásának törvényeit. Kepler azonban nem tudta megmagyarázni a mozgás dinamikáját. Miért keringenek a bolygók a Nap körül ezeknek a törvényeknek megfelelően? Isaac Newton meg tudta válaszolni ezt a kérdést a Kepler által megállapított mozgástörvények és a dinamika általános törvényei alapján.

Newton azt javasolta, hogy számos olyan jelenség, amelyekben látszólag semmi közös (a testek földre zuhanása, a bolygók forgása a Nap körül, a Hold mozgása a Föld körül, az apály-apály stb.) egy ok okozza. Newton számos számítás után arra a következtetésre jutott, hogy az égitestek olyan erővel vonzódnak egymáshoz, amely egyenesen arányos tömegük szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével. Mutassuk meg, hogyan jutott Newton erre a következtetésre.

A dinamika második főtételéből az következik, hogy az a gyorsulás, amelyet egy test erő hatására kap, fordítottan arányos a test tömegével, de a szabadesés gyorsulása nem függ a test tömegétől. Ez csak akkor lehetséges, ha az erő, amellyel a Föld vonzza a testet, arányosan változik a testtömeggel.

A harmadik törvény szerint az erők, amelyekkel a testek kölcsönhatásba lépnek, egyenlőek. Ha az egyik testre ható erő arányos ennek a testnek a tömegével, akkor a második testre ható egyenlő erő nyilvánvalóan arányos a második test tömegével. De a két testre ható erők egyenlőek, ezért arányosak mind az első, mind a második test tömegével.

Newton kiszámította a Hold keringési sugarának és a Föld sugarának arányát. Az arány 60 volt. És a Föld gravitációs gyorsulása és a Hold körüli centripetális gyorsulás aránya 3600 volt. Ezért a gyorsulás fordítottan arányos a testek közötti távolság négyzetével.

De Newton második törvénye szerint az erő és a gyorsulás közvetlenül összefügg, ezért az erő fordítottan arányos a testek közötti távolság négyzetével.

Isaac Newton 23 évesen fedezte fel ezt a törvényt, de 9 évig nem publikálta, mivel a Föld és a Hold távolságára vonatkozó téves adatok nem erősítették meg elképzelését. És csak amikor ezt a távolságot tisztázták, Newton 1667-ben publikálta az egyetemes gravitáció törvényét.

Két test (anyagi pont) tömegekkel való kölcsönhatásának ereje T 1 és T 2 egyenlő:

Ahol G- gravitációs állandó, r- testek közötti távolság.

A gravitációs állandó numerikusan egyenlő annak a gravitációs erőnek a modulusával, amely egy másik, azonos tömegű testtől 1 kg tömegű testre hat 1 m távolságra.

A gravitációs állandót először G. Cavendish angol fizikus mérte meg 1788-ban egy torziós mérlegnek nevezett műszerrel. G. Cavendish két kis ólomgolyót rögzített (5 cm átmérőjű és egyenként 775 g tömegű) egy kétméteres rúd két végéhez. A rudat egy vékony drótra függesztették fel. Két nagy (20 cm átmérőjű és 45,5 kg súlyú) ólomgolyót hoztak a kicsik közelébe. A nagy golyókból származó vonzó erők mozgásra kényszerítették a kicsiket, és a drót megcsavarodott. A csavarás mértéke a golyók között ható erő mértéke volt. A kísérlet kimutatta, hogy a gravitációs állandó G = 6,66 · 1011 Nm2/kg2.

A törvény alkalmazhatóságának korlátai

Az univerzális gravitáció törvénye csak az anyagi pontokra vonatkozik, vagyis azokra a testekre, amelyek méretei lényegesen kisebbek a köztük lévő távolságoknál; gömb alakú testek; egy nagy sugarú golyóhoz, amely kölcsönhatásba lép olyan testekkel, amelyek méretei lényegesen kisebbek a golyó méreteinél.

De a törvény nem alkalmazható például egy végtelen rúd és egy labda kölcsönhatására. Ebben az esetben a gravitációs erő csak a távolsággal fordítottan arányos, a távolság négyzetével nem. A test és a végtelen sík közötti vonzás ereje pedig egyáltalán nem függ a távolságtól.

Gravitáció

A gravitációs erők speciális esete a testek Föld felé irányuló vonzási ereje. Ezt az erőt gravitációnak nevezzük. Ebben az esetben az egyetemes gravitáció törvénye a következőképpen alakul:

Ahol T- testtömeg [kg],

M- a Föld tömege [kg],

R- a Föld sugara [m],

h- felszín feletti magasság [m].

De a gravitáció F T= mg, ezért, és a szabadesés gyorsulása.

A Föld felszínén ( h = 0) .

A szabadesés gyorsulása attól függ

♦ a Föld felszíne feletti magasságból;

♦ a terület szélességi fokán (a Föld nem inerciális vonatkoztatási rendszer);

♦ a földkéreg kőzetsűrűségén;

♦ a Föld alakjából (a sarkokon lapított).

A g fenti képletében az utolsó három függőséget nem veszi figyelembe. Ugyanakkor még egyszer hangsúlyozzuk, hogy a gravitáció gyorsulása nem függ a test tömegétől.

A törvény alkalmazása új bolygók felfedezésében

Amikor az Uránusz bolygót felfedezték, pályáját az egyetemes gravitáció törvénye alapján számították ki. De a bolygó valódi pályája nem esett egybe a számított pályával. Feltételezték, hogy a keringési zavart egy másik, az Uránuszon túli bolygó jelenléte okozta, amely gravitációs erejével megváltoztatja pályáját. Egy új bolygó megtalálásához 12 differenciálegyenletből álló rendszert kellett megoldani 10 ismeretlennel. Ezt a feladatot Adams angol diák teljesítette; elküldte a megoldást az Angol Tudományos Akadémiának. De ott nem figyeltek a munkájára. Le Verrier francia matematikus pedig, miután megoldotta a problémát, elküldte az eredményt Galle olasz csillagásznak. És már az első este a pipáját a jelzett pontra szegezte, és felfedezett egy új bolygót. A Neptun nevet kapta. Hasonló módon, a huszadik század harmadik évében fedezték fel a naprendszer 9. bolygóját, a Plútót.

Arra a kérdésre, hogy mi a gravitációs erők természete, Newton azt válaszolta: „Nem tudom, de nem akarok hipotéziseket kitalálni.”

III. Gyakorlatok és kérdések felülvizsgálatra (szóban)

Hogyan fogalmazódik meg az egyetemes gravitáció törvénye?

Mi a képlete az egyetemes gravitáció törvényének anyagi pontokra?

Hogy hívják a gravitációs állandót? Mi a fizikai jelentése? Mi az SI érték?

Mi a gravitációs tér?

Függ-e a gravitációs erő a közeg tulajdonságaitól, amelyben a testek találhatók?

Függ-e egy test szabadesésének gyorsulása a tömegétől?

A gravitációs erő a földgömb különböző pontjain azonos?

Magyarázza meg a Föld tengelye körüli forgásának hatását a gravitáció gyorsulására!

Hogyan változik a gravitáció gyorsulása a Föld felszínétől való távolsággal?

Miért nem esik le a Hold a Földre? ( A Hold a Föld körül kering, a gravitáció tartja. A Hold nem esik le a Földre, mert kezdeti sebességével tehetetlenséggel mozog. Ha a Holdnak a Föld felé ható gravitációs ereje megszűnik, a Hold egyenes vonalban rohan a világűr mélységébe. Állítsd meg a mozgást tehetetlenséggel – és a Hold a Földre esne. Az esés négy nap, tizenkilenc óra, ötvennégy perc és hét másodpercig tartott volna. Ezt számolta ki Newton.)

IV. Feladatok megoldása (Füzetbe írásban!!!)

1. probléma

Mekkora távolságra egyenlő a vonóerő két 1 g tömegű golyó között 6,7 10-17 N?

2. probléma

Milyen magasságba emelkedett az űrszonda a Föld felszínétől, ha a műszerek a gravitációs gyorsulás 4,9 m/s2-re csökkenését észlelték?

3. probléma

Két golyó közötti gravitációs erő 0,0001 N. Mekkora az egyik golyó tömege, ha a középpontjuk távolsága 1 m, a másiké pedig 100 kg?

Házi feladat

1. Tanuld meg a 11. §-t;

2. 5.1-5.10 gyakorlat (szóban), 5.11-5.5.20 (füzetbe írva) teljesítése;

3. Válaszoljon a mikroteszt kérdésére:

Egy űrrakéta távolodik a Földtől. Hogyan fog megváltozni a Földről érkező rakétára ható gravitációs erő, ha a Föld középpontjának távolsága háromszorosára nő?

a) 3-szorosára nő; b) 3-szorosára csökken;

c) 9-szeresére csökken; d) nem változik.

A törvény alkalmazhatóságának korlátai

Az egyetemes gravitáció törvénye csak az anyagi pontokra érvényes, pl. olyan testeknél, amelyek méretei lényegesen kisebbek a köztük lévő távolságnál; gömb alakú testek; egy nagy sugarú golyóhoz, amely kölcsönhatásba lép olyan testekkel, amelyek méretei lényegesen kisebbek a golyó méreteinél.

Gravitáció

F t = G ∙mM/(R+h) 2

ahol m a testtömeg (kg),

M – a Föld tömege (kg),

R – a Föld sugara (m),

h – felszín feletti magasság (m).

De a nehézségi erő F t = mg, tehát mg = G mM/(R+h) 2, a nehézségi gyorsulás pedig g = G ∙M/(R+h) 2.

A Föld felszínén (h = 0) g = G M/R 2 (9,8 m/s 2).

A szabadesés gyorsulása attól függ

A Föld felszíne feletti magasságból;

A terület szélességétől (a Föld nem inerciális vonatkoztatási rendszer);

A földkéreg kőzetsűrűségéből;

A Föld alakjából (a sarkokon lapított).

A g fenti képletében az utolsó három függőséget nem veszi figyelembe. Ugyanakkor még egyszer hangsúlyozzuk, hogy a gravitáció gyorsulása nem függ a test tömegétől.

A törvény alkalmazása új bolygók felfedezésében

Amikor az Uránusz bolygót felfedezték, pályáját az egyetemes gravitáció törvénye alapján számították ki. De a bolygó valódi pályája nem esett egybe a számított pályával. Feltételezték, hogy a keringési zavart egy másik, az Uránuszon túli bolygó jelenléte okozta, amely gravitációs erejével megváltoztatja pályáját. Egy új bolygó megtalálásához 12 differenciálegyenletből álló rendszert kellett megoldani 10 ismeretlennel. Ezt a feladatot Adams angol diák teljesítette; elküldte a megoldást az Angol Tudományos Akadémiának. De ott nem figyeltek a munkájára. Le Verrier francia matematikus pedig, miután megoldotta a problémát, elküldte az eredményt Galle olasz csillagásznak. És már az első este, a pipáját a jelzett pontra mutatva, felfedezett egy új bolygót. A Neptun nevet kapta. Ugyanígy a huszadik század 30-as éveiben fedezték fel a Naprendszer 9. bolygóját, a Plútót.

Arra a kérdésre, hogy mi a gravitációs erők természete, Newton azt válaszolta: „Nem tudom, de nem akarok hipotéziseket kitalálni.”

V. Kérdések az új anyag megerősítéséhez.

Tekintse át a képernyőn megjelenő kérdéseket

Hogyan fogalmazódik meg az egyetemes gravitáció törvénye?

Mi a képlete az egyetemes gravitáció törvényének anyagi pontokra?

Hogy hívják a gravitációs állandót? Mi a fizikai jelentése? Mi az SI érték?

Mi a gravitációs tér?

Függ-e a gravitációs erő a közeg tulajdonságaitól, amelyben a testek találhatók?

Függ-e egy test szabadesésének gyorsulása a tömegétől?

A gravitációs erő a földgömb különböző pontjain azonos?

Magyarázza meg a Föld tengelye körüli forgásának hatását a gravitáció gyorsulására!

Hogyan változik a gravitáció gyorsulása a Föld felszínétől való távolsággal?

Miért nem esik le a Hold a Földre? ( A Hold a Föld körül kering, a gravitáció tartja. A Hold nem esik le a Földre, mert kezdeti sebességével tehetetlenséggel mozog. Ha a Holdnak a Föld felé ható gravitációs ereje megszűnik, a Hold egyenes vonalban rohan a világűr mélységébe. Ha a tehetetlenségi mozgás megállt volna, a Hold a Földre zuhant volna. Az esés négy nap, tizenkét óra, ötvennégy perc, hét másodpercig tartott volna. Newton ezt számolta ki.)

VI. Feladatok megoldása az óra témájában

1. probléma

Mekkora távolságra egyenlő a vonóerő két 1 g tömegű golyó között 6,7 10 -17 N?

(Válasz: R = 1 m.)

2. probléma

Milyen magasságba emelkedett az űrszonda a Föld felszínétől, ha a műszerek a gravitációs gyorsulás 4,9 m/s 2-re csökkenését észlelték?

(Válasz: h = 2600 km.)

3. probléma

A két golyó közötti gravitációs erő 0,0001 N. Mekkora az egyik golyó tömege, ha a középpontjuk távolsága 1 m, a másiké pedig 100 kg?

(Válasz: körülbelül 15 tonna.)

Összegezve a tanulságot. Visszaverődés.

Házi feladat

1. Tanuld meg a 15., 16. §-t;

2. Végezze el a 16. gyakorlatot (1, 2);

3. Érdeklődőknek: 17.§.

4. Válaszoljon a mikroteszt kérdésére: