Zakon univerzalne gravitacije u otkriću planeta. Istorija otkrića zakona univerzalne gravitacije. Prezentacija "Otkriće i primjena zakona univerzalne gravitacije"

Granice primjenjivosti zakona

Zakon univerzalne gravitacije je primenljiv samo za materijalne tačke, tj. za tijela čije su dimenzije znatno manje od udaljenosti između njih; sferna tijela; za loptu velikog radijusa koja je u interakciji sa tijelima čije su dimenzije znatno manje od dimenzija lopte.

Ali zakon nije primjenjiv, na primjer, na interakciju beskonačnog štapa i lopte. U ovom slučaju, sila gravitacije je obrnuto proporcionalna samo udaljenosti, a ne kvadratu udaljenosti. A sila privlačenja između tijela i beskonačne ravni uopće ne ovisi o udaljenosti.

Gravitacija

Poseban slučaj gravitacionih sila je sila privlačenja tijela prema Zemlji. Ova sila se zove gravitacija. U ovom slučaju zakon univerzalne gravitacije ima oblik:

F t = G ∙mM/(R+h) 2

gdje je m tjelesna težina (kg),

M – masa Zemlje (kg),

R – poluprečnik Zemlje (m),

h – visina iznad površine (m).

Ali sila gravitacije je F t = mg, dakle mg = G mM/(R+h) 2, a ubrzanje gravitacije g = G ∙M/(R+h) 2.

Na površini Zemlje (h = 0) g = G M/R 2 (9,8 m/s 2).

Ubrzanje slobodnog pada zavisi

Sa visine iznad Zemljine površine;

Od geografske širine područja (Zemlja je neinercijalni referentni sistem);

Od gustine stena zemljine kore;

Od oblika Zemlje (spljoštene na polovima).

U gornjoj formuli za g, posljednje tri zavisnosti nisu uzete u obzir. Istovremeno, još jednom naglašavamo da ubrzanje gravitacije ne zavisi od mase tijela.

Primjena zakona u otkrivanju novih planeta

Kada je otkriven planet Uran, njegova orbita je izračunata na osnovu zakona univerzalne gravitacije. Ali prava orbita planete nije se poklopila sa izračunatom. Pretpostavljalo se da je poremećaj orbite uzrokovan prisustvom druge planete koja se nalazi iza Urana, koja svojom gravitacijskom silom mijenja svoju orbitu. Da bi se pronašla nova planeta, bilo je potrebno riješiti sistem od 12 diferencijalnih jednačina sa 10 nepoznatih. Ovaj zadatak je završio engleski student Adams; poslao je rješenje Engleskoj akademiji nauka. Ali tamo nisu obraćali pažnju na njegov rad. A francuski matematičar Le Verrier, nakon što je riješio problem, poslao je rezultat italijanskom astronomu Galleu. I on je već prve večeri, uperivši lulu u naznačenu tačku, otkrio novu planetu. Dobila je ime Neptun. Na isti način, 30-ih godina dvadesetog veka, otkrivena je 9. planeta Sunčevog sistema, Pluton.

Na pitanje kakva je priroda gravitacionih sila, Newton je odgovorio: "Ne znam, ali ne želim da izmišljam hipoteze."

V. Pitanja za učvršćivanje novog materijala.

Pregledajte pitanja na ekranu

Kako je formulisan zakon univerzalne gravitacije?

Koja je formula za zakon univerzalne gravitacije za materijalne tačke?

Kako se zove gravitaciona konstanta? Koje je njegovo fizičko značenje? Koja je SI vrijednost?

Šta je gravitaciono polje?

Da li sila gravitacije zavisi od svojstava sredine u kojoj se tela nalaze?

Zavisi li ubrzanje slobodnog pada tijela od njegove mase?

Da li je sila gravitacije ista u različitim tačkama na Zemljinoj kugli?

Objasniti uticaj Zemljine rotacije oko svoje ose na ubrzanje gravitacije.

Kako se ubrzanje gravitacije mijenja s udaljenosti od Zemljine površine?

Zašto Mesec ne padne na Zemlju? ( Mjesec se okreće oko Zemlje, držeći ga gravitacija. Mjesec ne pada na Zemlju jer se, imajući početnu brzinu, kreće po inerciji. Ako prestane gravitaciona sila Mjeseca prema Zemlji, Mjesec će pravolinijski jurnuti u ponor svemira. Da je inercijalno kretanje prestalo, Mjesec bi pao na Zemlju. Pad bi trajao četiri dana, dvanaest sati, pedeset četiri minuta i sedam sekundi. Ovo je Newton izračunao.)

VI. Rješavanje zadataka na temu lekcije

Problem 1

Na kojoj udaljenosti je sila privlačenja između dvije kuglice mase 1 g jednaka 6,7 10 -17 N?

(Odgovor: R = 1m.)

Problem 2

Na koju visinu se letjelica podigla sa Zemljine površine ako su instrumenti primijetili smanjenje ubrzanja gravitacije na 4,9 m/s 2?

(Odgovor: h = 2600 km.)

Problem 3

Gravitaciona sila između dve kugle je 0,0001N. Kolika je masa jedne od kuglica ako je rastojanje između njihovih centara 1 m, a masa druge lopte 100 kg?

(Odgovor: otprilike 15 tona.)

Sumiranje lekcije. Refleksija.

Zadaća

1. Naučite §15, 16;

2. Završiti vježbu 16 (1, 2);

3. Za zainteresovane: §17.

4. Odgovorite na mikrotest pitanje:

Svemirska raketa se udaljava od Zemlje. Kako će se promijeniti sila gravitacije koja djeluje na raketu sa Zemlje kada se udaljenost do centra Zemlje poveća za 3 puta?

A) će se povećati 3 puta; B) će se smanjiti za 3 puta;

B) će se smanjiti za 9 puta; D) neće se promijeniti.

Prijave: prezentacija u PowerPoint.

književnost:

Ivanova L.A. "Aktivacija kognitivne aktivnosti učenika prilikom proučavanja fizike", "Prosveshchenie", Moskva 1982.
Gomulina N.N. "Otvorena fizika 2.0." i “Otvorena astronomija” – novi korak. Računar u školi: br. 3/ 2000. – str. 8 – 11.
Gomulina N.N. Obrazovni interaktivni kompjuterski tečajevi i simulacijski programi iz fizike // Fizika u školi. M.: br. 8 / 2000. – str. 69 – 74.
Gomulina N.N. „Primjena novih informacionih i telekomunikacionih tehnologija u školskom obrazovanju fizike i astronomije. dis. Istraživanja 2002
Povzner A.A., Sidorenko F.A. Grafička podrška za predavanja fizike. // XIII Međunarodna konferencija „Informacione tehnologije u obrazovanju, ITO-2003” // Zbornik radova, IV deo, – Moskva – Obrazovanje – 2003 – str. 72-73.
Starodubtsev V.A., Chernov I.P. Razvoj i praktična upotreba multimedijalnih alata na predavanjima//Fizičko vaspitanje na univerzitetima – 2002. – Sveska 8. – br. 1. str. 86-91.
http//www.polymedia.ru.
Ospennikova E.V., Khudyakova A.V. Rad sa kompjuterskim modelima na nastavi fizičke radionice u školi // Moderna fizička radionica: Sažeci izvještaja. 8. Konferencija Commonwealtha. – M.: 2004. - str. 246-247.
Gomullina N.N. Pregled novih multimedijalnih obrazovnih publikacija iz fizike, Pitanja Internet obrazovanja, br. 20, 2004.
Physicus, Heureka-Klett Softwareverlag GmbH-Mediahouse, 2003
fizika. 7-9. razred osnovne škole: I dio, YDP Interactive Publishing – Edukacija – MEDIJI, 2003.
Fizika 7-11, Physikon, 2003

Razvoj lekcija (napomene sa lekcija)

Srednje opšte obrazovanje

Linija UMK B. A. Vorontsov-Velyaminov. Astronomija (10-11)

Pažnja! Administracija sajta nije odgovorna za sadržaj metodoloških razvoja, kao ni za usklađenost izrade sa Federalnim državnim obrazovnim standardom.

Svrha lekcije

Otkriti empirijske i teorijske osnove zakona nebeske mehanike, njihove manifestacije u astronomskim pojavama i primjenu u praksi.

Ciljevi lekcije

Provjeriti valjanost zakona univerzalne gravitacije na osnovu analize kretanja Mjeseca oko Zemlje; dokazati da iz Keplerovih zakona slijedi da Sunce daje planeti ubrzanje obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od Sunca; istražiti fenomen poremećenog kretanja; primijeniti zakon univerzalne gravitacije za određivanje mase nebeskih tijela; objasniti fenomen plime i oseke kao posljedicu ispoljavanja zakona univerzalne gravitacije tokom interakcije Mjeseca i Zemlje.

Aktivnosti

Konstruisati logičke usmene izjave; postavljati hipoteze; obavljati logičke operacije - analiza, sinteza, poređenje, generalizacija; formulirati istraživačke ciljeve; izraditi plan istraživanja; pridružiti se radu grupe; implementirati i prilagoditi plan istraživanja; predstaviti rezultate rada grupe; vrše refleksiju kognitivne aktivnosti.

Ključni koncepti

Zakon univerzalne gravitacije, fenomen poremećenog kretanja, fenomen plime i oseke, Keplerov rafinirani treći zakon.

№	Scensko ime	Metodički komentar
1	1. Motivacija za aktivnost	Tokom rasprave o pitanjima, ističu se suštinski elementi Keplerovih zakona.
2	2. Ažuriranje iskustva i prethodnog znanja učenika i poteškoće u evidentiranju	Nastavnik organizuje razgovor o sadržaju i granicama primenljivosti Keplerovih zakona i zakona univerzalne gravitacije. Diskusija se odvija na osnovu znanja studenata iz predmeta fizika o zakonu univerzalne gravitacije i njegovim primjenama na objašnjenje fizičkih pojava.
3	3. Postavljanje zadatka za učenje	Pomoću projekcije slajdova nastavnik organizira razgovor o potrebi dokazivanja valjanosti zakona univerzalne gravitacije, proučavanju poremećenog kretanja nebeskih tijela, pronalaženju načina za određivanje mase nebeskih tijela i proučavanju fenomena plime i oseke. Nastavnik prati proces podjele učenika u problemske grupe koje rješavaju jedan od astronomskih zadataka i pokreće diskusiju o ciljevima grupa.
4	4. Pravljenje plana za prevazilaženje poteškoća	Učenici u grupama, na osnovu svog cilja, formulišu pitanja na koja žele odgovore i sastavljaju plan za postizanje svog cilja. Nastavnik zajedno sa grupom prilagođava svaki od planova aktivnosti.
5	5.1 Sprovođenje odabranog plana aktivnosti i samostalan rad	Portret I. Newtona je predstavljen na ekranu dok učenici obavljaju samostalne grupne aktivnosti. Učenici realizuju plan koristeći sadržaj udžbenika § 14.1 - 14.5. Nastavnik koriguje i usmjerava rad u grupama, podržavajući aktivnosti svakog učenika.
6	5.2 Sprovođenje odabranog plana aktivnosti i samostalan rad	Nastavnik organizuje prezentaciju rezultata rada učenika Grupe 1, na osnovu zadataka prikazanih na ekranu. Ostali učenici bilježe glavne ideje koje su iznijeli članovi grupe. Nakon prezentovanja podataka, nastavnik se fokusira na korekcije plana koje su učesnici napravili tokom njegove realizacije i traži od njih da formulišu koncepte sa kojima su se učenici prvi put susreli tokom procesa rada.
7	5.3 Sprovođenje odabranog plana aktivnosti i samostalan rad	Nastavnik organizuje prezentaciju rezultata rada učenika Grupe 2. Ostali učenici bilježe glavne ideje koje su iznijeli članovi grupe. Nakon prezentovanja podataka, nastavnik se fokusira na korekcije plana koje su učesnici napravili tokom njegove realizacije i traži od njih da formulišu koncepte sa kojima su se učenici prvi put susreli tokom procesa rada.
8	5.4 Sprovođenje odabranog plana aktivnosti i samostalan rad	Nastavnik organizuje prezentaciju rezultata rada učenika Grupe 3. Ostali učenici bilježe glavne ideje koje su iznijeli članovi grupe. Nakon prezentovanja podataka, nastavnik se fokusira na korekcije plana koje su učesnici napravili tokom njegove realizacije i traži od njih da formulišu koncepte sa kojima su se učenici prvi put susreli tokom procesa rada.
9	5.5 Sprovođenje odabranog plana aktivnosti i samostalan rad	Nastavnik organizuje prezentaciju rezultata rada učenika Grupe 4. Ostali učenici bilježe glavne ideje koje su iznijeli članovi grupe. Nakon prezentovanja podataka, nastavnik se fokusira na korekcije plana koje su učesnici napravili tokom njegove realizacije i traži od njih da formulišu koncepte sa kojima su se učenici prvi put susreli tokom procesa rada.
10	5.6 Sprovođenje odabranog plana aktivnosti i samostalan rad	Nastavnik, koristeći animaciju, raspravlja o dinamici pojave plime i oseke na određenom dijelu Zemljine površine, naglašavajući utjecaj ne samo Mjeseca, već i Sunca.
11	6. Odraz aktivnosti	Prilikom diskusije o odgovorima na refleksivna pitanja, potrebno je fokusirati se na metodologiju izvršavanja zadataka u grupama, prilagođavanje plana aktivnosti tokom njegove realizacije i praktični značaj dobijenih rezultata.
12	7. Domaći

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Svrha lekcije:

stvaraju uslove za formiranje kognitivnog interesovanja i aktivnosti učenika;
izvesti zakon univerzalne gravitacije;
promovirati razvoj konvergentnog mišljenja;
doprinose estetskom obrazovanju učenika;
formiranje komunikacijske komunikacije;

Oprema: interaktivni kompleks SMART Board Notebook.

Metoda izvođenja nastave: u formi razgovora.

Plan lekcije

Organizacija razreda
Frontalna anketa
Učenje novog gradiva
Konsolidacija
Objedinjavanje domaće zadaće

Svrha lekcije– naučiti modelirati uslove problema i savladati različite načine za njihovo rješavanje.

1 slajd – naslov

Slajd 2-6 - kako je otkriven zakon univerzalne gravitacije

Danski astronom Tycho Brahe (1546-1601), koji je godinama posmatrao kretanje planeta, sakupio je ogromnu količinu zanimljivih podataka, ali ih nije mogao obraditi.

Johannes Kepler (1571-1630), koristeći Kopernikovu ideju o heliocentričnom sistemu i rezultate opservacija Tychoa Brahea, uspostavio je zakone kretanja planeta oko Sunca, ali nije mogao objasniti ni dinamiku ovog kretanja. .

Isaac Newton je otkrio ovaj zakon sa 23 godine, ali ga nije objavio 9 godina, jer tada dostupni netačni podaci o udaljenosti između Zemlje i Mjeseca nisu potvrdili njegovu ideju. Tek 1667. godine, nakon razjašnjenja ove udaljenosti, zakon univerzalne gravitacije konačno je poslata u štampu.

Newton je sugerirao da brojne pojave koje naizgled nemaju ništa zajedničko (padanje tijela na Zemlju, revolucija planeta oko Sunca, kretanje Mjeseca oko Zemlje, oseke i oseke, itd.) uzrokovane su jednim razlogom.

Gledajući samo jedan mentalni pogled na „zemaljsko“ i „nebesko“, Newton je sugerirao da postoji jedan zakon univerzalne gravitacije, kojem su podložna sva tijela u Univerzumu - od jabuka do planeta!

Godine 1667. Newton je sugerirao da sile uzajamnog privlačenja djeluju između svih tijela, koje je nazvao silama univerzalne gravitacije.

Isaac Newton je bio engleski fizičar i matematičar, tvorac teorijskih osnova mehanike i astronomije. Otkrio je zakon univerzalne gravitacije, razvio diferencijalni i integralni račun, izumio reflektirajući teleskop i bio je autor najvažnijih eksperimentalnih radova u optici. Newton se s pravom smatra tvorcem "klasične fizike".

7-8 slajd – zakon univerzalne gravitacije

Godine 1687. Newton je uspostavio jedan od osnovnih zakona mehanike, nazvan zakon univerzalne gravitacije: „Bilo koja dva tijela privlače jedno drugo silom čiji je modul direktno proporcionalan proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalan kvadratu. udaljenosti između njih.”

gdje su m 1 i m 2 mase tijela u interakciji, r je udaljenost između tijela, G je koeficijent proporcionalnosti, isti za sva tijela u prirodi i naziva se univerzalna gravitacijska konstanta ili gravitacijska konstanta.

Slajd 9 - Zapamtite

Gravitaciona interakcija je interakcija svojstvena svim tijelima Univerzuma i očituje se u njihovoj međusobnoj privlačnosti jedno prema drugom.
Gravitaciono polje je posebna vrsta materije koja vrši gravitacionu interakciju.

Slajd 10 – mehanizam gravitacione interakcije

Trenutno je mehanizam gravitacijske interakcije predstavljen na sljedeći način: Svako tijelo ima masu M stvara polje oko sebe, koje se naziva gravitaciono. Ako se ispitno tijelo s masom postavi u nekoj tački u ovom polju T, tada gravitaciono polje deluje na dato telo sa silom F, u zavisnosti od svojstava polja u ovoj tački i od veličine mase ispitnog tijela.

Slajd 11 - Eksperiment Henryja Cavendisha za određivanje gravitacijske konstante.

Engleski fizičar Henry Cavendish utvrdio je koliko je jaka sila privlačenja između dva objekta. Kao rezultat toga, gravitaciona konstanta je određena prilično precizno, što je Cavendishu omogućilo da po prvi put odredi masu Zemlje.

Slajd 12 – gravitaciona konstanta

G je gravitaciona konstanta, numerički je jednaka sili gravitacionog privlačenja dvaju tijela teška po 1 kg. Svaki se nalazi na udaljenosti od 1 m jedan od drugog.

G - univerzalna gravitaciona konstanta

G=6,67 * 10 -11 N m 2 / kg 2

Sila međusobnog privlačenja uvijek je usmjerena duž prave linije koja povezuje tijela.

Slajd 13 - granice primjenjivosti zakona

Zakon univerzalne gravitacije ima određene granice primjenjivosti; primjenjiv je za:

1) materijalne tačke;

2) tela u obliku lopte;

3) lopta velikog radijusa koja je u interakciji sa telima čije su dimenzije mnogo manje od dimenzija lopte.

Zakon nije primjenjiv, na primjer, na interakciju beskonačnog štapa i lopte.

Sila gravitacije je vrlo mala i postaje uočljiva tek kada barem jedno od tijela u interakciji ima vrlo veliku masu (planeta, zvijezda).

Slajd 14 - zašto ne primjećujemo gravitacijsko privlačenje između tijela oko nas?

Koristimo zakon univerzalne gravitacije i napravimo neke proračune:

Dva broda teška po 50.000 tona stoje na putu na udaljenosti od 1 km jedan od drugog. Koja je sila privlačnosti između njih?

Slajd 15 - zadatak

Poznato je da je period okretanja Mjeseca oko Zemlje 27,3 dana, prosječna udaljenost između centara Mjeseca i Zemlje je 384.000 kilometara. Izračunajte ubrzanje Mjeseca i pronađite koliko se puta ono razlikuje od ubrzanja slobodnog pada kamena blizu površine Zemlje, odnosno na udaljenosti koja je jednaka polumjeru Zemlje (6400 kilometara).

Slajd 16 – izvođenje zakona

S druge strane, omjer udaljenosti od Mjeseca i stijene do centra Zemlje je:

Lako je to vidjeti

Slajd 17 – direktno proporcionalni odnos

Iz drugog Newtonovog zakona slijedi da postoji direktno proporcionalna veza između sile i ubrzanja koje uzrokuje:

Prema tome, gravitaciona sila je, kao i ubrzanje, obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela i središta Zemlje:

18-19 slajd – direktno proporcionalni odnos

Galileo Galilei je eksperimentalno dokazao da sva tijela padaju na Zemlju istim ubrzanjem, tzv ubrzanje slobodnog pada(eksperimentirajte s različitim tijelima koja padaju u cijev s evakuiranim zrakom)

Zašto je ovo ubrzanje isto za sva tijela?

Ovo je moguće samo ako je gravitaciona sila proporcionalna masi tijela: F

m. Doista, onda će, na primjer, povećanje ili smanjenje mase za faktor dva uzrokovati odgovarajuću promjenu gravitacijske sile za faktor dva, ali će ubrzanje prema drugom Newtonovom zakonu ostati isto

S druge strane, dva tijela uvijek učestvuju u interakciji, od kojih je svako, prema trećem Newtonovom zakonu, podložno silama jednake veličine:

Dakle, sila gravitacije mora biti proporcionalna masi oba tijela.

Tako je Newton došao do zaključka da je gravitacijska sila između tijela i Zemlje direktno proporcionalna proizvodu njihovih masa:

Slajd 20 – sažetak lekcije

Sumirajući sve gore navedeno u vezi sa gravitacionom silom planete Zemlje i bilo kog tela, dolazimo do sledeće tvrdnje: gravitaciona sila između tela i Zemlje je direktno proporcionalna proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njihovih centara, što se može napisati u obliku

Da li se ovaj zakon odnosi samo na Zemlju ili je univerzalan?

Da bi odgovorio na ovo pitanje, Newton je koristio kinematičke zakone kretanja planeta Sunčevog sistema, koje je formulisao njemački naučnik Johannes Kepler na osnovu višegodišnjih astronomskih opservacija danskog naučnika Tycho Brahea.

Slajd 21-22 - Razmisli i odgovori

Zašto Mesec ne padne na Zemlju?
Zašto primjećujemo silu privlačenja svih tijela prema Zemlji, a ne primjećujemo međusobnu privlačnost između samih tijela?
Kako bi se planete kretale kada bi Sunčeva gravitaciona sila iznenada nestala?
Kako bi se Mjesec kretao da se zaustavi u orbiti?
Privlači li Zemlja osobu koja stoji na njenoj površini? Leteći avion? Astronaut na orbitalnoj stanici?

Neka tijela (baloni, dim, avioni, ptice) se uzdižu prema gore, uprkos gravitaciji. Zašto misliš? Postoji li ovdje kršenje zakona univerzalne gravitacije?

Šta je potrebno učiniti da bi se povećala sila gravitacije između dva tijela?

Koja sila uzrokuje oseke i oseke u morima i okeanima Zemlje?

Zašto ne primjećujemo gravitacijsko privlačenje između tijela oko nas?

Slajd 23 - Pitanje i odgovor

Sastavite pitanja, a zatim dajte odgovore na slike 1-4.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Prezentacija "Otkriće i primjena zakona univerzalne gravitacije"

Kod za korištenje na stranici:

Kopirajte ovaj kod i zalijepite ga na svoju web stranicu

Za preuzimanje, podijelite materijal na društvenim mrežama

Razumov Viktor Nikolajevič,

nastavnik u opštinskoj obrazovnoj ustanovi "Srednja škola Bolsheelkhovskaya"

Ljambirski opštinski okrug Republike Mordovije

Zakon gravitacije

Sva tijela u Univerzumu su privučena jedno drugom

sa silom koja je direktno proporcionalna proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

gdje su t1 i t2 mase tijela;

r – rastojanje između tijela;

Otkriće zakona univerzalne gravitacije uvelike je olakšano

Keplerovi zakoni kretanja planeta

i druga dostignuća astronomije 17. veka.

Poznavanje udaljenosti do Mjeseca omogućilo je Isaaku Njutnu da dokaže identitet sile koja drži Mjesec dok se kreće oko Zemlje i sile koja uzrokuje da tijela padaju na Zemlju.

Pošto sila gravitacije varira obrnuto s kvadratom udaljenosti, kao što slijedi iz zakona univerzalne gravitacije, onda Mjesec,

nalazi se od Zemlje na udaljenosti od približno 60 radijusa,

treba doživjeti ubrzanje 3600 puta manje,

od ubrzanja gravitacije na površini Zemlje, jednako 9,8 m/s.

Stoga bi ubrzanje Mjeseca trebalo biti 0,0027 m/s2.

U isto vrijeme, Mjesec, kao i svako tijelo koje se ravnomjerno kreće u krugu, ima ubrzanje

Gdje ? – njegovu ugaonu brzinu, r je poluprečnik njegove orbite.

tada će polumjer mjesečeve orbite biti

r= 60 6 400 000 m = 3,84 10 m.

Siderični period Mjesečeve revolucije T= 27,32 dana,

u sekundama je 2,36 10 s.

Zatim ubrzanje orbitalnog kretanja Mjeseca

Jednakost ove dvije vrijednosti ubrzanja dokazuje da je sila koja drži Mjesec u orbiti sila gravitacije, oslabljena za 3600 puta u odnosu na onu koja djeluje na površini Zemlje.

Isak Njutn (1643–1727)

Kada se planete kreću, u skladu s Keplerovim trećim zakonom, njihovo ubrzanje i gravitacijska sila Sunca koja djeluje na njih obrnuto su proporcionalni kvadratu udaljenosti, kao što slijedi iz zakona univerzalne gravitacije.

Zaista, prema Keplerovom trećem zakonu, omjer kocki velikih poluosi orbita d i kvadrati perioda cirkulacije T postoji konstantna vrijednost:

Dakle, sila interakcije između planeta i Sunca zadovoljava zakon univerzalne gravitacije.

Ubrzanje planete je

Iz Keplerovog trećeg zakona to slijedi

stoga je ubrzanje planete jednako

Poremećaji u kretanju tela Sunčevog sistema

Kretanje planeta Sunčevog sistema ne pokorava se baš Keplerovim zakonima zbog njihove interakcije ne samo sa Suncem, već i međusobno.

Odstupanja tijela od kretanja duž elipsa nazivaju se perturbacijama.

Poremećaji su mali, jer je masa Sunca mnogo veća od mase ne samo pojedine planete, već i svih planeta u cjelini.

Devijacije asteroida i kometa posebno su uočljive kada prođu u blizini Jupitera, čija je masa 300 puta veća od mase Zemlje.

U 19. vijeku Proračun poremećaja omogućio je otkrivanje planete Neptun.

William Herschel otkrio planetu 1781 Uran.

Čak i kada se uzmu u obzir poremećaji sa svih poznatih planeta, posmatrano kretanje Urana nije se slagalo sa izračunatim.

Na osnovu pretpostavke o prisutnosti još jedne „suburanske“ planete John Adams u Engleskoj i Urbain Le Verrier u Francuskoj su samostalno izračunali njenu orbitu i položaj na nebu.

Na osnovu Le Verrierovih proračuna, njemački astronom Johann Halle 23. septembra 1846. otkrio je do tada nepoznatu planetu u sazvežđu Vodolije - Neptun.

Na osnovu poremećaja Urana i Neptuna, predviđena je i otkrivena patuljasta planeta 1930. Pluton.

Otkriće Neptuna je bio trijumf za heliocentrični sistem,

najvažnija potvrda valjanosti zakona univerzalne gravitacije.

Masa i gustina Zemlje

U skladu sa zakonom univerzalne gravitacije, ubrzanje slobodnog pada:

Poznavajući masu i zapreminu globusa, možemo izračunati njegovu prosječnu gustinu:

Sa dubinom, zbog povećanja pritiska i sadržaja teških elemenata, gustina raste

Zakon univerzalne gravitacije omogućio je određivanje mase Zemlje.

Određivanje mase nebeskih tijela

Tačnija formula za Keplerov treći zakon, koju je dobio Newton, omogućava određivanje mase nebeskog tijela.

Ugaona brzina okretanja oko centra mase:

Centripetalna ubrzanja tijela:

Neka dva tijela koja se međusobno privlače rotiraju po kružnoj orbiti s periodom T oko zajedničkog centra mase. Udaljenost između njihovih centara R = r1+ r2.

Desna strana izraza sadrži samo konstantne količine, stoga vrijedi za svaki sistem dvaju tijela koja međusobno djeluju po zakonu gravitacije i kruže oko zajedničkog centra mase - Sunca i planete, planete i satelita.

Izjednačivši dobijene izraze za ubrzanja, izražavajući iz njih r1 I r1 i zbrajajući ih pojam po pojam, dobijamo:

Na osnovu zakona univerzalne gravitacije, ubrzanje svakog od ovih tijela je jednako:

Zanemarujući masu Zemlje, koja je zanemarljiva u odnosu na masu Sunca, i masu Mjeseca, koja je 81 puta manja od mase Zemlje, dobijamo:

Zamjenjujući odgovarajuće vrijednosti u formulu i uzimajući masu Zemlje kao jednu, nalazimo da je Sunce 333 hiljade puta masivnije od Zemlje.

Odredimo masu Sunca iz izraza:

gdje je M masa Sunca; i – mase Zemlje i Mjeseca;

i – period okretanja Zemlje oko Sunca (godina) i

velika poluosa njegove orbite; i – period cirkulacije

Mjeseci oko Zemlje i velike poluose mjesečeve orbite.

Mase planeta koje nemaju satelite određene su smetnjama koje imaju u kretanju asteroida, kometa ili svemirskih letjelica koje lete u njihovoj blizini.

Pod uticajem međusobnog privlačenja čestica, telo teži da dobije oblik lopte. Ako se ova tijela rotiraju, tada se deformiraju i sabijaju duž osi rotacije.

Osim toga, do promjene njihovog oblika dolazi i pod utjecajem međusobne privlačnosti, što je uzrokovano pojavama tzv. plima

Sunčeva gravitacija također uzrokuje plimu, ali zbog veće udaljenosti one su manje od onih koje uzrokuje Mjesec.

Između ogromnih masa plimske vode i dna okeana, a plimno trenje.

Trenje plime i oseke usporava Zemljinu rotaciju i uzrokuje povećanje dužine dana, koji je u prošlosti bio znatno kraći (5-6 sati).

Isti efekat ubrzava orbitalno kretanje Mjeseca i uzrokuje da se polako udaljava od Zemlje.

Plima izazvana Zemljinom na Mjesecu usporila je njenu rotaciju i sada je okrenuta jednom stranom prema Zemlji.

Zašto se planete ne kreću tačno po Keplerovim zakonima?
Kako je određena lokacija planete Neptun?
Koja planeta uzrokuje najveće smetnje u kretanju drugih tijela u Sunčevom sistemu i zašto?
Koja tijela u Sunčevom sistemu doživljavaju najveće poremećaje i zašto?

2) Vježba 12 (str.80)

1. Odredite masu Jupitera, znajući da njegov satelit, koji je udaljen 422.000 km od Jupitera, ima orbitalni period od 1,77 dana.

Za poređenje, koristite podatke za sistem Zemlje–Mjesec.

Zakon gravitacije

Prezentacija za lekciju: "Zakon univerzalne gravitacije."

Razvojni sadržaj

KVVK na temu “Zakon univerzalne gravitacije”

1. Istorija otkrića zakona univerzalne gravitacije.

2. Kako dokazati da je sila gravitacije proporcionalna masi tijela?

3. Kako dokazati da je gravitaciona sila proporcionalna masi oba tijela u interakciji?

4. Kako dokazati da je sila gravitacije obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela?

5. Zakon univerzalne gravitacije. Matematički izraz. Formulacija.

6. Kako je izmjerena gravitacijska konstanta?

7. Vrijednost gravitacijske konstante. SI jedinica.

8. Granice primjenjivosti zakona univerzalne gravitacije.

9. Otkriće planeta koristeći zakon univerzalne gravitacije.

10. Šta je gravitacija? Po čemu se razlikuje od gravitacije?

11. Dvije formule za izračunavanje gravitacije.

12. Kako se mjeri ubrzanje gravitacije? Čemu je to jednako?

13. Od čega zavisi ubrzanje sile teže, a od čega ne?

14. Centar gravitacije. Gdje je težište ravnih figura?

15. Kako izmjeriti tjelesnu težinu?

16. Kako izmjeriti masu Zemlje?

Na putu ka otkriću

Poljski astronom, matematičar, mehaničar,

Prva misao pripadala je engleskom naučniku Gilbertu. On je sugerisao da su planete Sunčevog sistema džinovski magneti, tako da su sile koje ih vezuju magnetne prirode.

24.05. 1544 — 30.11.1603

Rene Descartes je pretpostavio da je Univerzum ispunjen vrtlozima tanke nevidljive materije. Ovi vrtlozi prenose planete u „kružni obrt oko Sunca“. Svaka planeta ima svoj vrtlog. Planete su slične svjetlosnim tijelima uhvaćenim u vodenim lijevkama. Hipoteze Hilberta i Descartesa bile su zasnovane na analogiji i nisu imale eksperimentalnu potporu.

31.03. 1596 — 11.02. 1650

Spor između Descartesa (desno) i kraljice Christine, slika Pierre-Louis Dumenila

Istorija otkrića zakona univerzalne gravitacije.

Danski astronom, astrolog i alhemičar renesanse. Prvi u Evropi koji je počeo da diriguje sistematska i precizna astronomska posmatranja .

(27.12. 1571 - 15.11. 1630)

Njemački matematičar, astronom, mehaničar, optičar, otkrivač zakonima kretanja planeta Solarni sistem.

Keplerov prvi zakon(1609):

Sve planete se kreću po eliptičnim orbitama, sa Suncem u jednom fokusu.

Keplerov drugi zakon(1609):

Radijus vektor planete opisuje jednaka područja u jednakim vremenskim periodima.

Keplerov treći zakon(1618):

kvadrati orbitalnih perioda planeta povezani su kao kocke velikih poluosi njihovih orbita:

Zakon inercije: gibanje tijela na koje ne djeluju vanjske sile ili je njihova rezultanta nula je ravnomjerno gibanje u krugu

15. 02. 1564 - 08. 01. 1642

Izložiću sistem sveta koji se u mnogim pojedinostima razlikuje od svih do sada poznatih sistema, ali u svakom pogledu u skladu sa običnim mehaničkim zakonima.

28. 07. 1635 - 03. 03. 1703

Što je tijelo na koje djeluju bliže centru privlačenja, to su privlačne sile jače.

Keplerov treći zakon: kvadrati orbitalnih perioda planeta povezani su sa kockama velikih poluosi njihovih orbita.

08. 11. 1656 - 25. 01. 1742

Tela koja padaju na Zemlju

Mjesec oko Zemlje

Planete oko Sunca

Oliva i oseka

Kako dokazati da je sila gravitacije proporcionalna masi tijela?

1) Iz drugog Newtonovog zakona

Kako dokazati da je gravitaciona sila proporcionalna masi oba tijela u interakciji?

2) Prema trećem Newtonovom zakonu

Kako dokazati da je sila gravitacije obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela?

Zakon univerzalne gravitacije. Matematički izraz.

Zakon univerzalne gravitacije:

Sva tijela se privlače jedno prema drugom silom koja je direktno proporcionalna masi svakog od njih i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

Kako je izmjerena gravitacijska konstanta?

Vrijednost gravitacijske konstante. SI jedinica.

G – gravitaciona konstanta

10. 10. 1731 - 24. 02. 1810

Granice primjenjivosti zakona univerzalne gravitacije.

Otkriće planeta koristeći zakon univerzalne gravitacije.

Razlika između ovih sila je znatno manja od svake od njih, pa se stoga mogu smatrati približno jednakim.

Šta je gravitacija? Po čemu se razlikuje od gravitacije? Dvije formule za izračunavanje gravitacije.

Razlika između ovih sila je znatno manja od svake od njih, pa se stoga mogu smatrati približno jednakim

Mjerenje gravitacionog ubrzanja? Čemu je to jednako?

Od čega zavisi ubrzanje sile teže, a od čega ne?

1) sa visine iznad Zemlje

2) sa geografske širine mjesta (Zemlja je neinercijalni referentni okvir)

3) iz stena zemljine kore (gravitometrija)

4) od oblika Zemlje, spljoštene na polovima (pol - 9,83 m/s 2 , 9,78 m/s 2 - ekvator)

Ura. Postao sam 0,7 N lakši!

geometrijska tačka, koja je uvek povezana sa čvrstim telom, kroz koju rezultanta svih gravitacionih sila koje deluju na čestice ovog tela prolazi u bilo kom položaju ovog tela u prostoru; ne može se podudarati ni sa jednom tačkom datog tijela (na primjer, u blizini prstena). Ako je slobodno tijelo okačeno na nitima pričvršćenim uzastopno na različite točke tijela, tada će se smjerovi ovih niti ukrštati u središtu tijela.

Centar gravitacije. Gdje je težište ravnih figura?

Centar gravitacije geometrijska tačka koja je uvek povezana sa čvrstim telom kroz koju prolazi rezultanta svih gravitacionih sila koje deluju na čestice

ovo tijelo u bilo kojoj poziciji potonjeg u prostoru;

ne može se podudarati ni sa jednom tačkom datog tijela (na primjer, u blizini prstena). Ako je slobodno tijelo obješeno na nitima uzastopno pričvršćenim za različite

tačke tela, tada će se pravci ovih niti preseći u težištu tela.

Kako izmjeriti tjelesnu težinu? Kako izmjeriti masu Zemlje?

Primjer rješenja problema

1. Na kojoj udaljenosti od Zemljine površine je ubrzanje gravitacije jednako 1 m/s 2? Poluprečnik Zemlje je 6400 km, ubrzanje gravitacije na površini Zemlje je 9,8 m/s 2 .

Gravitacija je sila kojom tijelo privlači Zemlju zbog djelovanja zakona univerzalne gravitacije:

m - masa tijela, M - masa Zemlje,

Izjava problema ne daje masu Zemlje. Može se naći na sljedeći način. Sila gravitacije tijela na površini Zemlje (h = 0) može se zapisati i kao sila gravitacije:

Primjeri testnih zadataka:

1. Između dva nebeska tijela iste mase koja se nalaze na udaljenosti r jedna od druge, postoje privlačne sile veličine F 1 . Ako se razmak između tijela smanji za 2 puta, kako će se ova sila promijeniti?

2. Na slici su prikazana četiri para sferno simetričnih tijela koja se nalaze jedno u odnosu na drugo na različitim udaljenostima između centara ovih tijela.

Sila interakcije između dva tijela jednake mase M, koji se nalazi na udaljenosti R jedni od drugih, jednaki F 0 . Za koji par tijela je sila gravitacijske interakcije jednaka 4 F 0 ?

§ § 15 – 16 (podučavati, prepričavati, odgovarati na KVVK),

Zakon univerzalne gravitacije (stranica 1 od 3)

Gotovo sve u Sunčevom sistemu se okreće oko Sunca. Neke planete imaju satelite, ali dok se kreću oko planete, s njima se kreću i oko Sunca. Sunce ima masu koja premašuje masu čitave druge populacije Sunčevog sistema za 750 puta. Zahvaljujući tome, Sunce uzrokuje da se planete i sve ostalo kreću u orbitama oko njega. Na kosmičkoj skali, masa je glavna karakteristika tijela, jer se sva nebeska tijela pokoravaju zakonu univerzalne gravitacije.

Na osnovu zakona o kretanju planeta koje je ustanovio I. Kepler, veliki engleski naučnik Isak Njutn (1643-1727), kojeg tada još niko nije priznavao, otkrio je zakon univerzalne gravitacije uz pomoć kojeg je moguće izračunati sa velikom tačnošću za to vreme kretanje Meseca, planeta i kometa, objasniti oseke i oseke okeana.

Čovjek koristi ove zakone ne samo za dublje poznavanje prirode (na primjer, za određivanje mase nebeskih tijela), već i za rješavanje praktičnih problema (kosmonautika, astrodinamika).

Rad se sastoji od uvoda, glavnog dijela, zaključka i liste literature.

Da bismo u potpunosti shvatili briljantnost otkrića Zakona univerzalne gravitacije, vratimo se njegovoj pozadini. Postoji legenda da je Njutn, šetajući voćnjakom jabuka na imanju svojih roditelja, na dnevnom nebu ugledao mesec, a pred njegovim očima je jabuka pala sa grane i pala na zemlju. Pošto je Njutn upravo u to vreme radio na zakonima kretanja, već je znao da je jabuka pala pod uticajem Zemljinog gravitacionog polja. Znao je i da Mjesec ne visi samo na nebu, već se rotira u orbiti oko Zemlje, pa je stoga na njega utječe neka vrsta sile koja ga sprječava da izbije iz orbite i odleti pravolinijski, u otvoreni prostor. Tada mu je palo na pamet da je možda to ista sila zbog koje je i jabuka pala na zemlju i Mjesec da ostane u Zemljinoj orbiti - gravitacijska sila koja postoji između svih tijela.

Sama ideja o univerzalnoj sili gravitacije ranije je više puta izražena: o tome su razmišljali Epikur, Gasendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens i drugi. Descartes je to smatrao rezultatom vrtloga u eteru. Istorija nauke pokazuje da su se skoro svi argumenti o kretanju nebeskih tela, pre Njutna, svodili uglavnom na to da se nebeska tela, budući da su savršena, zbog svog savršenstva kreću po kružnim putanjama, jer je krug idealna geometrijska figura.

140). U centar svemira Ptolomej je postavio Zemlju, oko koje su se planete i zvijezde kretale u velikim i malim krugovima, kao u kolu. Geocentrični sistem Ptolomeja trajao je više od 14 vekova i tek je sredinom 16. veka zamenjen heliocentričnim sistemom Kopernika.

Početkom 17. veka, na osnovu Kopernikanskog sistema, nemački astronom I. Kepler formulisao je tri empirijska zakona kretanja planeta Sunčevog sistema, koristeći rezultate posmatranja kretanja planeta danskog astronoma T. Brahe.

Prvi Keplerov zakon (1609): “Sve planete se kreću po eliptičnim orbitama, u čijem je jednom od žarišta Sunce.”

Elongacija elipse zavisi od brzine planete; na udaljenosti na kojoj se planeta nalazi od centra elipse. Promjena brzine nebeskog tijela dovodi do transformacije eliptične orbite u hiperboličnu, krećući se duž koje se može napustiti Sunčev sistem.

Slika 1 - Eliptična orbita planete s masom

m <

Gotovo sve planete Sunčevog sistema (osim Plutona) kreću se po orbitama koje su bliske kružnim.

Keplerov drugi zakon (1609): „Vektor radijusa planete opisuje jednaka područja u jednakim vremenskim periodima“ (slika 2).

Slika 2 – Zakon površina – Keplerov drugi zakon

Keplerov drugi zakon pokazuje jednakost površina opisanih radijus vektorom nebeskog tijela u jednakim vremenskim periodima. U ovom slučaju, brzina tijela se mijenja ovisno o udaljenosti do Zemlje (ovo je posebno vidljivo ako se tijelo kreće po jako izduženoj eliptičnoj orbiti). Što je tijelo bliže planeti, to je veća brzina tijela.

Kada je R=a, periodi okretanja tijela u ovim orbitama su isti

Keplerovi zakoni, koji su zauvijek postali osnova teorijske astronomije, objašnjeni su u mehanici I. Newtona, posebno u zakonu univerzalne gravitacije.

Uprkos činjenici da su Keplerovi zakoni bili veliki korak u razumevanju kretanja planeta, oni su i dalje ostali samo empirijska pravila izvedena iz astronomskih posmatranja; Kepler nije uspio pronaći razlog koji određuje ove obrasce zajedničke za sve planete. Keplerovim zakonima bilo je potrebno teorijsko opravdanje.

Upravo po tome su se Newtonova razmatranja razlikovala od nagađanja drugih naučnika. Prije Njutna niko nije mogao jasno i matematički dokazati vezu između zakona gravitacije (sile obrnuto proporcionalne kvadratu udaljenosti) i zakona kretanja planeta (Keplerovih zakona).

Dvojica najvećih naučnika, daleko ispred svog vremena, stvorili su nauku zvanu nebeska mehanika, otkrili zakone kretanja nebeskih tela pod uticajem gravitacije, pa čak i da su njihova dostignuća bila ograničena na ovo, ipak bi ušli u panteon od velikana ovog sveta.

Ali Newton je koristio Keplerove zakone da testira svoj zakon gravitacije. Sva tri Keplerova zakona su posledice zakona gravitacije. I Newton je to otkrio. Rezultati Newtonovih proračuna sada se nazivaju Newtonov zakon univerzalne gravitacije, koji ćemo pogledati u sljedećem poglavlju.

2 Zakon gravitacije

Tema: Zakon univerzalne gravitacije

1 Zakoni kretanja planeta - Keplerovi zakoni

2 Zakon gravitacije

2.1 Otkriće Isaka Njutna

2.2 Kretanje tijela pod uticajem gravitacije

3 AES - Umjetni sateliti Zemlje

Bibliografija

Čovjek, proučavajući pojave, shvaća njihovu suštinu i otkriva zakone prirode. Tako će tijelo podignuto iznad Zemlje i prepušteno samom sebi početi padati. Mijenja svoju brzinu, pa na njega djeluje sila gravitacije. Ovaj fenomen se opaža svuda na našoj planeti: Zemlja privlači sva tijela, uključujući vas i mene. Da li samo Zemlja ima svojstvo da na sva tijela djeluje silom gravitacije?

Svrha rada: proučiti zakon univerzalne gravitacije, pokazati njegov praktični značaj i otkriti koncept interakcije tijela na primjeru ovog zakona.

1 Zakoni kretanja planeta - Keplerovi zakoni

Dakle, kada su Njutnovi veliki prethodnici proučavali jednoliko ubrzano kretanje tela koja padaju na površinu Zemlje, bili su sigurni da posmatraju fenomen čisto zemaljske prirode - koji postoji samo blizu površine naše planete. Kada su drugi naučnici, proučavajući kretanje nebeskih tijela, vjerovali da u nebeskim sferama postoje potpuno drugačiji zakoni kretanja od zakona koji upravljaju kretanjem ovdje na Zemlji.

Dakle, u modernim terminima, vjerovalo se da postoje dvije vrste gravitacije, a ova ideja je bila čvrsto ukorijenjena u umovima ljudi tog vremena. Svi su vjerovali da postoji zemaljska gravitacija koja djeluje na nesavršenu Zemlju, a postoji i nebeska gravitacija koja djeluje na savršena nebesa. Proučavanje kretanja planeta i strukture Sunčevog sistema na kraju je dovelo do stvaranja teorije gravitacije - otkrića zakona univerzalne gravitacije.

Prvi pokušaj da se stvori model svemira napravio je Ptolomej (

Na sl. Slika 1 prikazuje eliptičnu orbitu planete čija je masa mnogo manja od mase Sunca. Sunce je u jednom od žarišta elipse. Tačka P putanje najbliža Suncu naziva se perihel, tačka A, najudaljenija od Sunca, naziva se afel. Udaljenost između afela i perihela je glavna os elipse.

m<

Keplerov treći zakon (1619): „Kvadrati perioda okretanja planeta povezani su kao kocke velikih poluose njihovih orbita“:

Keplerov treći zakon važi za sve planete u Sunčevom sistemu sa tačnošću većom od 1%.

Na slici 3 prikazane su dvije orbite, od kojih je jedna kružna poluprečnika R, a druga eliptična sa velikom poluosom a. Treći zakon kaže da ako je R=a, onda su periodi okretanja tijela u ovim orbitama isti.

Slika 3 - Kružne i eliptične orbite

I samo je Newton napravio privatni, ali vrlo važan zaključak: mora postojati veza između centripetalnog ubrzanja Mjeseca i ubrzanja gravitacije na Zemlji. Taj odnos je morao biti brojčano utvrđen i potvrđen.

Desilo se da se nisu ukrstili na vrijeme. Samo trinaest godina nakon Keplerove smrti rođen je Njutn. Obojica su bili pristalice heliocentričnog kopernikanskog sistema.

Proučavajući kretanje Marsa dugi niz godina, Kepler je eksperimentalno otkrio tri zakona kretanja planeta, više od pedeset godina prije nego što je Newton otkrio zakon univerzalne gravitacije. Još ne razumijem zašto se planete kreću na način na koji se kreću. Bilo je to briljantno predviđanje.

2.1 Otkriće Isaka Njutna

Zakon univerzalne gravitacije otkrio je I. Newton 1682. godine. Prema njegovoj hipotezi, privlačne sile (gravitacijske sile) djeluju između svih tijela Univerzuma, usmjerene duž linije koja spaja centre mase (slika 4). Za tijelo u obliku homogene lopte, centar mase se poklapa sa centrom lopte.

Slika 4 - Gravitacijske sile privlačenja između tijela,

U narednim godinama Njutn je pokušao da pronađe fizičko objašnjenje za zakone kretanja planeta koje je otkrio I. Kepler početkom 17. veka i da da kvantitativni izraz za gravitacione sile. Dakle, znajući kako se planete kreću, Njutn je želeo da odredi koje sile deluju na njih. Ovaj put se zove inverzni problem mehanike.

Ako je glavni zadatak mehanike odrediti koordinate tijela poznate mase i njegovu brzinu u bilo kojem trenutku na osnovu poznatih sila koje djeluju na tijelo i datih početnih uslova (direktan problem mehanike), onda kada se rješava inverzni problem je potrebno odrediti sile koje djeluju na tijelo ako se zna kako se ono kreće.

Rješenje ovog problema dovelo je Newtona do otkrića zakona univerzalne gravitacije: “Sva tijela se privlače jedno prema drugom silom koja je direktno proporcionalna njihovoj masi i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.” Kao i svi fizički zakoni, on je izražen u obliku matematičke jednačine

Koeficijent proporcionalnosti G je isti za sva tijela u prirodi. Zove se gravitaciona konstanta

G = 6,67 10–11 N m2/kg2 (SI)

U vezi sa ovim zakonom treba napomenuti nekoliko važnih tačaka.

Prvo, njegovo djelovanje se eksplicitno proteže na sva fizička materijalna tijela u Univerzumu bez izuzetka. Konkretno, na primjer, vi i knjiga doživljavate sile međusobne gravitacijske privlačnosti jednake po veličini i suprotnog smjera. Naravno, ove sile su toliko male da ih ni najprecizniji savremeni instrumenti ne mogu otkriti, ali one zaista postoje i mogu se izračunati.

Na isti način doživljavate međusobnu privlačnost sa udaljenim kvazarom, desetinama milijardi svjetlosnih godina od nas. Opet, sile ove privlačnosti su premale da bi se instrumentalno zabilježile i izmjerile.

Druga stvar je da sila gravitacije Zemlje na njenoj površini podjednako utječe na sva materijalna tijela koja se nalaze bilo gdje na Zemljinoj kugli. Upravo sada, sila gravitacije, izračunata pomoću gornje formule, djeluje na nas i mi je zaista osjećamo kao svoju težinu. Ako nešto ispustimo, pod utjecajem iste sile ono će se ravnomjerno ubrzati prema tlu.

2.2 Kretanje tijela pod uticajem gravitacije

Djelovanje univerzalnih gravitacijskih sila u prirodi objašnjava mnoge fenomene: kretanje planeta u Sunčevom sistemu, umjetni sateliti Zemlje, putanje leta balističkih projektila, kretanje tijela blizu površine Zemlje - sve su objašnjene na osnovu zakona univerzalne gravitacije i zakona dinamike.

Zakon gravitacije objašnjava mehaničku strukturu Sunčevog sistema, a iz njega se mogu izvesti Keplerovi zakoni koji opisuju putanje kretanja planeta. Za Keplera su njegovi zakoni bili čisto deskriptivni - naučnik je jednostavno sažeo svoja zapažanja u matematičkom obliku, bez davanja teoretskih osnova za formule. U velikom sistemu svjetskog poretka prema Newtonu, Keplerovi zakoni postaju direktna posljedica univerzalnih zakona mehanike i zakona univerzalne gravitacije. Odnosno, ponovo uočavamo kako se empirijski zaključci dobijeni na jednoj razini pretvaraju u strogo potkrijepljene logičke zaključke kada pređemo na sljedeću fazu produbljivanja našeg znanja o svijetu.

Njutn je bio prvi koji je izrazio ideju da gravitacione sile određuju ne samo kretanje planeta Sunčevog sistema; djeluju između bilo kojeg tijela u Univerzumu. Jedna od manifestacija sile univerzalne gravitacije je sila gravitacije - ovo je uobičajeni naziv za silu privlačenja tijela prema Zemlji blizu njene površine.

Ako je M masa Zemlje, RZ njen poluprečnik, m masa datog tijela, tada je sila gravitacije jednaka

gdje je g ubrzanje slobodnog pada;

blizu površine Zemlje

Sila gravitacije je usmjerena prema centru Zemlje. U nedostatku drugih sila, tijelo slobodno pada na Zemlju ubrzanjem gravitacije.

Prosječna vrijednost ubrzanja zbog gravitacije za različite tačke na površini Zemlje je 9,81 m/s2. Poznavajući ubrzanje gravitacije i poluprečnik Zemlje (RZ = 6,38·106 m), možemo izračunati masu Zemlje

Slika strukture Sunčevog sistema koja sledi iz ovih jednačina i kombinuje zemaljsku i nebesku gravitaciju može se razumeti na jednostavnom primeru. Pretpostavimo da stojimo na rubu strme litice, pored topa i gomile topovskih kugli. Ako jednostavno bacite topovsku kuglu okomito s ruba litice, ona će početi padati okomito i ravnomjerno ubrzano. Njegovo kretanje će biti opisano Newtonovim zakonima za jednoliko ubrzano kretanje tijela s ubrzanjem g. Ako sada ispalite topovsku kuglu prema horizontu, ona će poletjeti i pasti u luku. I u ovom slučaju, njegovo kretanje će biti opisano Newtonovim zakonima, samo što se sada primjenjuju na tijelo koje se kreće pod utjecajem gravitacije i ima određenu početnu brzinu u horizontalnoj ravnini. Sada, dok punite top sa sve težim topovskim kuglama i pucate iznova i iznova, otkrit ćete da kako svaka uzastopna topovska kugla napušta cijev s većom početnom brzinom, topovske kugle padaju sve dalje i dalje od podnožja litice.

Zamislite sada da smo spakovali toliko baruta u top da je brzina topovske kugle dovoljna da obleti zemaljsku kuglu. Ako zanemarimo otpor zraka, topovsko đule će se, nakon što je obletjelo Zemlju, vratiti na početnu tačku potpuno istom brzinom kojom je u početku izletjelo iz topa. Jasno je šta će se dalje desiti: jezgro se tu neće zaustaviti i nastaviće da vijuga krug za krugom oko planete.

Drugim riječima, dobićemo vještački satelit koji kruži oko Zemlje, poput prirodnog satelita - Mjeseca.

Dakle, korak po korak, prešli smo od opisivanja kretanja tijela koje pada isključivo pod utjecajem “zemaljske” gravitacije (Njutnova jabuka) na opisivanje kretanja satelita (Mjeseca) u orbiti, bez promjene prirode gravitacije. uticaj od "zemaljskog" do "nebeskog". Upravo je taj uvid omogućio Newtonu da poveže dvije sile gravitacijske privlačnosti koje su se prije njega smatrale različitim u prirodi.

Kako se udaljavamo od Zemljine površine, sila gravitacije i ubrzanje gravitacije mijenjaju se obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti r do centra Zemlje. Primjer sistema dvaju međusobno povezanih tijela je sistem Zemlja–Mjesec. Mjesec se nalazi na udaljenosti od Zemlje rL = 3,84·106 m. Ova udaljenost je približno 60 puta veća od Zemljinog radijusa RZ. Prema tome, ubrzanje slobodnog pada aL, zbog gravitacije, u orbiti Mjeseca je

Sa takvim ubrzanjem usmjerenim prema centru Zemlje, Mjesec se kreće u orbiti. Dakle, ovo ubrzanje je centripetalno ubrzanje. Može se izračunati pomoću kinematičke formule za centripetalno ubrzanje

gdje je T = 27,3 dana period okretanja Mjeseca oko Zemlje.

Podudarnost rezultata proračuna izvedenih na različite načine potvrđuje Newtonovu pretpostavku o jedinstvenoj prirodi sile koja drži Mjesec u orbiti i sile gravitacije.

Mesečevo sopstveno gravitaciono polje određuje ubrzanje gravitacije gL na njegovoj površini. Masa Meseca je 81 puta manja od mase Zemlje, a njegov poluprečnik je približno 3,7 puta manji od poluprečnika Zemlje.

Stoga će ubrzanje gL biti određeno izrazom

Astronauti koji su sletjeli na Mjesec našli su se u uslovima tako slabe gravitacije. Osoba u takvim uslovima može napraviti ogromne skokove. Na primjer, ako osoba na Zemlji skoči na visinu od 1 m, onda bi na Mjesecu mogla skočiti na visinu veću od 6 m.

Hajde da razmotrimo pitanje veštačkih Zemljinih satelita. Umjetni sateliti Zemlje kreću se izvan Zemljine atmosfere, a na njih djeluju samo gravitacijske sile sa Zemlje.

U zavisnosti od početne brzine, putanja kosmičkog tela može biti različita. Razmotrimo slučaj vještačkog satelita koji se kreće po kružnoj Zemljinoj orbiti. Takvi sateliti lete na visinama od 200-300 km, a udaljenost do centra Zemlje može se približno uzeti jednakom njenom poluprečniku RZ. Tada je centripetalno ubrzanje satelita koje mu prenose gravitacijske sile približno jednako ubrzanju gravitacije g. Označimo brzinu satelita u niskoj orbiti Zemlje sa υ1 - ova brzina se naziva prva kosmička brzina. Koristeći kinematičku formulu za centripetalno ubrzanje, dobivamo

Krećući se takvom brzinom, satelit bi kružio oko Zemlje u vremenu

Zapravo, period okretanja satelita u kružnoj orbiti u blizini Zemljine površine je nešto duži od navedene vrijednosti zbog razlike između radijusa stvarne orbite i radijusa Zemlje. Kretanje satelita može se smatrati slobodnim padom, slično kretanju projektila ili balističkih projektila. Jedina razlika je u tome što je brzina satelita toliko velika da je radijus zakrivljenosti njegove putanje jednak poluprečniku Zemlje.

Za satelite koji se kreću duž kružnih putanja na znatnoj udaljenosti od Zemlje, Zemljina gravitacija slabi u obrnutoj proporciji s kvadratom radijusa r putanje. Dakle, u visokim orbitama brzina satelita je manja nego u niskoj orbiti.

Orbitalni period satelita se povećava sa povećanjem orbitalnog radijusa. Lako je izračunati da će s orbitalnim radijusom r približno 6,6 RZ, orbitalni period satelita biti jednak 24 sata. Satelit s takvim orbitalnim periodom, lansiran u ekvatorijalnoj ravni, nepomično će visjeti nad određenom tačkom na površini zemlje. Takvi sateliti se koriste u svemirskim radio komunikacijskim sistemima. Orbita poluprečnika r = 6,6 RZ naziva se geostacionarna.

Druga kosmička brzina je minimalna brzina koja se mora prenijeti svemirskoj letjelici na površini Zemlje kako bi se ona, savladavši gravitaciju, pretvorila u umjetni satelit Sunca (umjetna planeta). U tom slučaju, brod će se udaljiti od Zemlje po paraboličnoj putanji.

Slika 5 ilustruje brzine bijega. Ako je brzina letjelice jednaka υ1 = 7,9·103 m/s i usmjerena je paralelno sa površinom Zemlje, tada će se brod kretati kružnom orbiti na maloj visini iznad Zemlje. Pri početnim brzinama većim od υ1, ali manjim od υ2 = 11,2·103 m/s, orbita broda će biti eliptična. Pri početnoj brzini od υ2, brod će se kretati po paraboli, a pri još većoj početnoj brzini po hiperboli.

Slika 5 — Svemirske brzine

Brzine u blizini Zemljine površine su naznačene: 1) υ = υ1 – kružna putanja;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – parabolična putanja; 5) υ > υ2 – hiperbolična putanja;

6) Putanja Mjeseca

Tako smo otkrili da se sva kretanja u Sunčevom sistemu povinuju Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije.

Na osnovu male mase planeta, a posebno drugih tijela Sunčevog sistema, približno možemo pretpostaviti da se kretanja u cirkumsolarnom prostoru povinuju Keplerovim zakonima.

Sva tijela se kreću oko Sunca po eliptičnim orbitama, sa Suncem u jednom od fokusa. Što je nebesko tijelo bliže Suncu, to je njegova orbitalna brzina veća (planeta Pluton, najudaljenija poznata, kreće se 6 puta sporije od Zemlje).

Tijela se također mogu kretati otvorenim orbitama: parabola ili hiperbola. Ovo se dešava ako je brzina tela jednaka ili veća od vrednosti druge kosmičke brzine za Sunce na datoj udaljenosti od centralnog tela. Ako govorimo o satelitu planete, tada se brzina bijega mora izračunati u odnosu na masu planete i udaljenost do njenog centra.

3 umjetna Zemljina satelita

12. februara 1961. godine automatska interplanetarna stanica "Venera-1" napustila je Zemljinu gravitaciju.

2.1 Otkriće Neptuna

Jedan od upečatljivih primjera trijumfa zakona univerzalne gravitacije je otkriće planete Neptun. Godine 1781. engleski astronom William Herschel otkrio je planetu Uran. Izračunata je njena orbita i sastavljena je tabela položaja ove planete za dugi niz godina. Međutim, provjera ove tabele, izvršena 1840. godine, pokazala je da njeni podaci odstupaju od stvarnosti.

Naučnici su sugerirali da je odstupanje u kretanju Urana uzrokovano privlačenjem nepoznate planete koja se nalazi još dalje od Sunca od Urana. Poznavajući odstupanja od proračunate putanje (poremećaji u kretanju Urana), Englez Adams i Francuz Leverrier su, koristeći zakon univerzalne gravitacije, izračunali položaj ove planete na nebu. Adams je rano završio svoje proračune, ali posmatrači kojima je izvijestio svoje rezultate nisu žurili s provjerom. U međuvremenu, Leverrier je, nakon što je završio svoje proračune, njemačkom astronomu Halleu pokazao mjesto gdje treba tražiti nepoznatu planetu. Već prve večeri, 28. septembra 1846., Halle je, usmjeravajući teleskop na naznačenu lokaciju, otkrio novu planetu. Dobila je ime Neptun.

Na isti način, planeta Pluton je otkrivena 14. marta 1930. godine. Otkriće Neptuna, napravljeno, kako je to Engels rekao, "na vrhu pera", najuvjerljiviji je dokaz valjanosti Newtonovog zakona univerzalne gravitacije.

Koristeći zakon univerzalne gravitacije, možete izračunati masu planeta i njihovih satelita; objašnjavaju fenomene kao što su oseka i oseka vode u okeanima i još mnogo toga.

Sile univerzalne gravitacije su najuniverzalnije od svih sila prirode. Oni djeluju između tijela koja imaju masu, a sva tijela imaju masu. Ne postoje prepreke silama gravitacije. Oni djeluju kroz bilo koje tijelo.

Astronomija

XV--XVI vijeka bile su doba velikih geografskih otkrića i povezanog širenja trgovine, jačanja građanske klase i intenziviranja njene borbe protiv feudalizma. Razvoj trgovine zahtevao je razvoj plovidbe...

Pojava planetarnih sistema i Zemlje

Problem posebnosti hemijskog sastava Sunčevog sistema. Iako je ideja o mnoštvu planetarnih sistema čvrsto utemeljena u astronomskoj slici svijeta još od vremena J. Bruna...

Galaksija NGC 1275 - jezgro galaktičkog jata Persej

Godine 1905. Wolf u Njemačkoj je otkrio jato maglina u sazviježđu Persej, koje je bilo grupisano upravo oko NGC 1275. 20-ih godina našeg stoljeća otkriveno je crveno pomjeranje u spektrima emisije mnogih slabih maglina u NGC katalogu. .

Merenja gravitacije

Otkriće zakona univerzalne gravitacije postalo je moguće samo kao rezultat razvoja lanca ideja. Značajan korak u razumijevanju gravitacije napravljen je u učenju Kopernika, prema kojem gravitacija ne postoji samo na Zemlji...

Duple zvjezdice

U pravilu se dvostruke zvijezde na nebu otkrivaju vizualno (prvu su otkrili stari Arapi) promjenom vidljivog sjaja (opasno ih je brkati s cefeidima) i bliskošću jedna drugoj. Ponekad se desi...

Planet Saturn

„Najoriginalnija“ planeta, planeta Saturn, baš kao i Mars, pod pažnjom je astronomske populacije Zemlje. XVII VEK: „Jasno vidim prsten“ Neobičan izgled planete Saturn prvi je primetio Galileo Galilej u leto 1610.

Solarni sistem

Ulazak astronomije u 21. vijek. je obilježeno izvanrednim dostignućem – otkrićem planeta izvan Sunčevog sistema, planetarnih sistema oko drugih zvijezda. Uz pomoć nove generacije astronomskih alata i metoda za posmatranje, od 1995.

Predstavljeni materijali se mogu koristiti prilikom izvođenja lekcije, konferencije ili radionice o rješavanju zadataka na temu „Zakon univerzalne gravitacije“.

CILJ ČASA: pokazati univerzalnu prirodu zakona univerzalne gravitacije.

CILJEVI ČASA:
proučavati zakon univerzalne gravitacije i granice njegove primjene;

razmotriti istoriju otkrića zakona;

pokazati uzročno-posledične veze Keplerovih zakona i zakona univerzalne gravitacije;

pokazati praktični značaj zakona;

konsolidovati proučavanu temu prilikom rješavanja kvalitativnih i računskih zadataka.

OPREMA: projekcijska oprema, TV, VCR, video filmovi „O univerzalnoj gravitaciji“, „O sili koja vlada svetovima“.

Započnimo lekciju pregledom osnovnih koncepata kursa mehanike.

Koja grana fizike se zove mehanika?

Šta nazivamo kinematikom? (Odjeljak mehanike koji opisuje geometrijska svojstva kretanja bez uzimanja u obzir mase tijela i djelujućih sila.) Koje vrste kretanja poznajete?

Koje pitanje rješava dinamika? Zašto se, iz kog razloga, na ovaj ili onaj način, tijela kreću? Zašto dolazi do ubrzanja?

Navedite glavne fizičke veličine kinematike? (Kretanje, brzina, ubrzanje.)

Navedite glavne fizičke veličine dinamike? (Masa, snaga.)

Šta je tjelesna težina? (Fizička veličina koja kvantitativno karakterizira svojstva tijela koja u interakciji postižu različite brzine, odnosno karakterizira inertna svojstva tijela.)

Koja fizička veličina se naziva sila? (Sila je fizička veličina koja kvantitativno karakterizira vanjski utjecaj na tijelo, uslijed čega ono dobiva ubrzanje.)

Kada se tijelo kreće ravnomjerno i pravolinijski?

U kom slučaju se tijelo kreće ubrzano?

Formulirajte Njutnov III zakon – zakon interakcije. (Tijela djeluju jedno na drugo silama jednakim po veličini i suprotnog smjera.)

Ponovili smo osnovne pojmove i glavne zakone mehanike koji će nam pomoći da proučimo temu lekcije.

(Postoje pitanja i crtež na tabli ili ekranu.)

Danas moramo odgovoriti na pitanja:
Zašto tijela padaju na Zemlju?

zašto se planete kreću oko sunca?

zašto se mjesec kreće oko zemlje?

Kako možemo objasniti postojanje oseka i oseka mora i okeana na Zemlji?

Prema Newtonovom II zakonu, tijelo se kreće ubrzano samo pod utjecajem sile. Sila i ubrzanje su usmjerene u istom smjeru.

ISKUSTVO. Podignite loptu u visinu i pustite je. Telo pada. Znamo da ga Zemlja privlači k sebi, odnosno da sila gravitacije djeluje na loptu.

Da li je samo Zemlja ta koja ima sposobnost da djeluje na sva tijela silom koja se zove gravitacija?

Isaac Newton

Godine 1667. engleski fizičar Isaac Newton je sugerirao da između svih tijela djeluju općenito sile uzajamnog privlačenja.

One se sada nazivaju silama univerzalne gravitacije ili gravitacionim silama.

dakle: između tela i Zemlje, između planeta i Sunca, između Meseca i Zemlječin univerzalne gravitacione sile, generalizovano u zakon.

PREDMET. ZAKON UNIVERZALNE GRAVITACIJE.

Tokom časa koristićemo znanja iz istorije fizike, astronomije, matematike, zakone filozofije i informacije iz naučnopopularne literature.

Hajde da se upoznamo sa istorijom otkrića zakona univerzalne gravitacije. Nekoliko učenika će održati kratke prezentacije.

Poruka 1. Ako vjerujete legendi, otkriće zakona univerzalne gravitacije je "krivo" za jabuku koju je Newton primijetio kako pada sa drveta. Postoje dokazi od Newtonovog savremenika, njegovog biografa, o ovom pitanju:

“Poslije ručka... otišli smo u baštu i popili čaj u hladovini nekoliko stabala jabuke. Sir Isaac mi je rekao da je upravo to bila situacija u kojoj se nalazio kada mu je prvi put pala na pamet ideja o gravitaciji. To je uzrokovano padom jabuke. Zašto jabuka uvek pada okomito, pomisli u sebi. Mora postojati privlačna sila materije, koncentrisana u centru Zemlje, proporcionalna njenoj količini. Dakle, jabuka privlači Zemlju kao što Zemlja privlači jabuku. Stoga mora postojati sila slična onoj koju nazivamo gravitacijom, koja se proteže kroz cijeli Univerzum.”

Ove misli zaokupljale su Njutna već 1665-1666, kada je on, ambiciozni naučnik, bio u svojoj seoskoj kući, gde je napustio Kembridž zbog epidemije kuge koja je zahvatila velike gradove Engleske.

Ovo veliko otkriće objavljeno je 20 godina kasnije (1687.). Nije se sve slagalo sa Njutnovim nagađanjima i proračunima, a kao čovek sa najvišim zahtevima prema sebi nije mogao da objavi rezultate koji nisu završeni. (Biografija I. Newtona.) (Dodatak br. 1.)

Hvala na poruci. Ne možemo detaljno pratiti Njutnov tok misli, ali ćemo ipak pokušati da ih reproduciramo u opštim crtama.

TEKST NA TABLI ILI EKRANU. Newton je koristio naučnu metodu u svom radu:
iz podataka iz prakse,

kroz njihovu matematičku obradu,

opštem zakonu i iz njega

na posljedice, koje se ponovo provjeravaju u praksi.

Koje su prakse podataka bile poznate Isaaku Njutnu, a koje su otkrivene u nauci do 1667?

Poruka 2. Prije više hiljada godina primjećeno je da se po lokaciji nebeskih tijela mogu predvidjeti poplave rijeka, a samim tim i žetve, te napraviti kalendar. Uz zvijezde - pronađite pravi put za morske brodove. Ljudi su naučili izračunati vrijeme pomračenja Sunca i Mjeseca.

Tako je nastala nauka o astronomiji. Njegovo ime potiče od dve grčke reči: „astron“, što znači zvezda, i „nomos“, što na ruskom znači zakon. Odnosno, nauka o zvezdanim zakonima.

Da bi se objasnilo kretanje planeta, napravljene su različite pretpostavke. Čuveni grčki astronom Ptolomej u 2. veku pre nove ere verovao je da je centar svemira Zemlja, oko koje se okreću Mesec, Merkur, Venera, Sunce, Mars, Jupiter i Saturn.

Razvoj trgovine između Zapada i Istoka u 15. veku postavio je sve veće zahteve za plovidbu i dao podsticaj daljem proučavanju kretanja nebeskih tela i astronomije.

Godine 1515. veliki poljski naučnik Nikola Kopernik (1473. - 1543.), veoma hrabar čovjek, pobio je doktrinu o nepokretnosti Zemlje. Prema Kopernikovom učenju, Sunce je u centru sveta. Postoji pet poznatih planeta oko Sunca i Zemlje, koja je takođe planeta i ne razlikuje se od drugih planeta. Kopernik je tvrdio da se Zemlja okrene oko Sunca za godinu dana, a Zemlja oko svoje ose za jedan dan.

Ideje Nikole Kopernika nastavili su razvijati italijanski mislilac Giordano Bruno, veliki naučnik Galileo Galilei, danski astronom Tycho Brahe i njemački astronom Johannes Kepler. Iznesene su prve pretpostavke da ne samo da Zemlja privlači tijela k sebi, već i Sunce k sebi privlači planete.

Prvi kvantitativni zakoni koji su otvorili put ideji univerzalne gravitacije bili su zakoni Johanesa Keplera. Šta pokazuju Keplerovi nalazi?

Poruka 3. Johannes Kepler, izvanredni njemački naučnik, jedan od tvoraca nebeske mehanike, 25 godina, u uslovima teške potrebe i nedaća, sumirao je podatke astronomskih posmatranja kretanja planeta. Dobio je tri zakona koji nam govore kako se planete kreću.

Prema prvom Keplerovom zakonu, planete se kreću duž zatvorenih krivih zvanih elipse, sa Suncem u jednom od žarišta. (Uzorak dizajna materijala za projekciju na platno prikazan je u Dodatku.) (Prilog br. 2.)

Planete se kreću različitim brzinama.

Kvadrati perioda okretanja planeta oko Sunca povezani su sa kockama njihovih velikih poluose.

Ovi zakoni su rezultat matematičke generalizacije podataka astronomskih posmatranja. Ali bilo je potpuno nejasno zašto su se planete kretale tako "pametno". Keplerove zakone je trebalo objasniti, odnosno izvesti iz nekog drugog, opštijeg zakona.

Newton je riješio ovaj težak problem. On je dokazao da ako se planete kreću oko Sunca u skladu s Keplerovim zakonima, onda na njih mora djelovati sila gravitacije sa Sunca.

Sila gravitacije obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti između planete i Sunca.

Hvala vam na nastupu. Njutn je dokazao da postoji privlačnost između planeta i Sunca. Sila gravitacije obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela.

No, odmah se postavlja pitanje: da li ovaj zakon vrijedi samo za gravitaciju planeta i Sunca ili mu podliježe i privlačenje tijela prema Zemlji?

Poruka 4. Mjesec se kreće oko Zemlje po približno kružnoj orbiti. To znači da sa Zemlje na Mjesec djeluje sila, koja Mjesecu daje centripetalno ubrzanje.

Centripetalno ubrzanje Mjeseca dok se kreće oko Zemlje može se izračunati korištenjem formule: , gdje je v brzina Mjeseca dok se kreće po svojoj orbiti, R je polumjer orbite. Računica daje A= 0,0027 m/s 2 .

Ovo ubrzanje je uzrokovano silom interakcije između Zemlje i Mjeseca. Kakva je ovo moć? Newton je zaključio da se ova sila pokorava istom zakonu kao i privlačenje planeta prema Suncu.

Ubrzanje tijela koja padaju na Zemlju g = 9,81 m/s 2 . Ubrzanje kako se Mjesec kreće oko Zemlje A= 0,0027 m/s 2 .

Njutn je znao da je udaljenost od centra Zemlje do orbite Meseca oko 60 puta veća od poluprečnika Zemlje. Na osnovu toga, Newton je odlučio da je omjer ubrzanja, a time i odgovarajućih sila, jednak: , gdje je r polumjer Zemlje.

Iz ovoga slijedi da je sila koja djeluje na Mjesec ista ona koju nazivamo gravitacijom.

Ova sila se smanjuje obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od centra Zemlje, odnosno gdje je r udaljenost od centra Zemlje.

Hvala na poruci. Njutnov sledeći korak je još monumentalniji. Newton zaključuje da ne gravitiraju samo tijela prema Zemlji, planete prema Suncu, već se i sva tijela u prirodi međusobno privlače silama koje se pokoravaju zakonu inverznog kvadrata, odnosno gravitacija je univerzalna, univerzalna pojava.

Gravitacijske sile su fundamentalne sile.

Samo pomislite: univerzalna gravitacija. širom svijeta!

Kakva veličanstvena reč! Sve, sva tijela u Univerzumu su povezana nekom vrstom niti. Odakle dolazi ovo sveprožimajuće, neograničeno djelovanje tijela jedno na drugo? Kako se tijela osjećaju jedno drugo na gigantskim udaljenostima kroz prazninu?

Da li sila univerzalne gravitacije zavisi samo od udaljenosti između tijela?

Gravitacija, kao i svaka sila, poštuje Newtonov II zakon. F= ma.

Galileo je ustanovio da je sila gravitacije F teška = mg. Sila gravitacije proporcionalna je masi tijela na koje djeluje.

Ali gravitacija je poseban slučaj gravitacije. Stoga možemo pretpostaviti da je gravitaciona sila proporcionalna masi tijela na koje djeluje.

Neka postoje dvije privlačne lopte mase m 1 i m 2. Na prvu djeluje sila gravitacije sa strane druge. Ali i na drugom sa strane prvog.

Prema trećem Newtonovom zakonu

Ako povećate masu prvog tijela, tada će se povećati sila koja djeluje na njega.

Dakle. Sila gravitacije je proporcionalna masama tijela u interakciji.

U svom konačnom obliku, zakon univerzalne gravitacije formulirao je Newton 1687. godine u svom djelu “Matematički principi prirodne filozofije”: “ Sva tijela privlače jedno drugo silom koja je direktno proporcionalna proizvodu masa i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.” Sila je usmjerena duž prave linije koja povezuje materijalne tačke.

G – konstanta univerzalne gravitacije, gravitaciona konstanta.

Zašto lopta padne na sto (loptica je u interakciji sa Zemljom), ali dvije lopte koje leže na stolu nisu privučene jedna drugoj na bilo koji primjetan način?

Hajde da saznamo značenje i merne jedinice gravitacione konstante.

Gravitaciona konstanta je brojčano jednaka sili kojom se privlače dva tijela mase od 1 kg, koja se nalaze na udaljenosti od 1 m jedno od drugog. Veličina ove sile je 6,67 10 –11 N.

; ;

Godine 1798. brojčanu vrijednost gravitacijske konstante prvi je odredio engleski naučnik Henry Cavendish koristeći torzionu vagu.

G je veoma mali, tako da se dva tela na Zemlji privlače jedno drugo sa vrlo malom silom. To je nevidljivo za vidljivo oko.

Fragment filma "O univerzalnoj gravitaciji". (O Cavendishovom iskustvu.)

Granice primjenjivosti zakona:
za materijalne tačke (tela čije se dimenzije mogu zanemariti u poređenju sa rastojanjem na kome tela međusobno deluju);

za sferna tela.

Ako tijela nisu materijalne tačke, onda su zakoni ispunjeni, ali proračuni postaju složeniji.

Iz zakona univerzalne gravitacije proizilazi da sva tijela imaju svojstvo da se privlače jedno prema drugom – svojstvo gravitacije (gravitacije).

Iz Newtonovog II zakona znamo da je masa mjera inercije tijela. Sada možemo reći da je masa mjera dvaju univerzalnih svojstava tijela - inercije i gravitacije (gravitacije).

Vratimo se konceptu naučnog metoda: Njutn je ove prakse uopštio matematičkom obradom (ono što je pre njega bilo poznato u nauci), izveo zakon univerzalne gravitacije i iz njega dobio posledice.

Univerzalna gravitacija je univerzalna:
Na osnovu Newtonove teorije gravitacije, bilo je moguće opisati kretanje prirodnih i vještačkih tijela u Sunčevom sistemu i izračunati orbite planeta i kometa.

Na osnovu ove teorije predviđeno je postojanje planeta: Urana, Neptuna, Plutona i satelita Sirijusa. (Dodatak br. 3.)

U astronomiji je temeljni zakon univerzalne gravitacije na osnovu kojeg se izračunavaju parametri kretanja svemirskih objekata i određuju njihove mase.

Predviđa se početak oseke i oseke mora i okeana.

Utvrđuju se putanje leta projektila i projektila, te se istražuju nalazišta teških ruda.

Newtonovo otkriće zakona univerzalne gravitacije primjer je rješavanja glavnog problema mehanike (odrediti položaj tijela u bilo kojem trenutku).

Fragment video filma “O moći koja vlada svjetovima.”

Vidjet ćete kako se zakon univerzalne gravitacije koristi u praksi za objašnjenje prirodnih pojava.

ZAKON GRAVITACIJE

1. Četiri lopte imaju iste mase, ali različite veličine. Koji će se par loptica privući sa većom silom?

2. Šta privlači k sebi većom snagom: Zemlja – Mjesec ili Mjesec – Zemlja?

3. Kako će se mijenjati sila interakcije između tijela kako se rastojanje između njih povećava?

4. Gdje će tijelo privući Zemlju većom silom: na njenoj površini ili na dnu bunara?

5. Kako će se promijeniti sila interakcije između dva tijela masa m i m ako se masa jednog od njih poveća za 2 puta, a masa drugog smanji za 2 puta, a da se ne promijeni rastojanje između njih?

6. Šta se dešava sa silom gravitacione interakcije između dva tela ako se rastojanje između njih poveća za 3 puta?

7. Šta se dešava sa silom interakcije između dva tela ako se masa jednog od njih i rastojanje između njih udvostruče?

8. Zašto ne primjećujemo privlačenje okolnih tijela jedno prema drugom, iako je privlačenje ovih tijela prema Zemlji lako uočiti?

9. Zašto dugme, skidajući se sa kaputa, pada na zemlju, jer je mnogo bliže osobi i privlači ga?

10. Planete se kreću svojim orbitama oko Sunca. Kuda je usmjerena sila gravitacije koja djeluje na planete sa Sunca? Gdje je usmjereno ubrzanje planete u bilo kojoj tački njene orbite? Koji je smjer brzine?

11. Šta objašnjava prisutnost i učestalost morske plime na Zemlji?

PRAKTIKUM RJEŠAVANJA PROBLEMA

Izračunajte silu gravitacije Mjeseca na Zemlju. Masa Mjeseca je približno 7·10 22 kg, masa Zemlje 6·10 24 kg. Smatra se da je udaljenost između Mjeseca i Zemlje 384.000 km.

Zemlja se kreće oko Sunca po orbiti koja se može smatrati kružnom, sa radijusom od 150 miliona km. Nađite brzinu Zemlje u njenoj orbiti ako je masa Sunca 2·10 30 kg.

Dva broda teška 50.000 tona svaki stoje na putu na udaljenosti od 1 km jedan od drugog. Koja je sila privlačnosti između njih?

ODLUČITE SAMI

Kojom silom se dva tijela teška 20 tona privlače jedno prema drugom ako je udaljenost između njihovih centara mase 10 m?

Kojom silom Mjesec privlači teg od 1 kg koji se nalazi na površini Mjeseca? Masa Meseca je 7,3 10 22 kg, a poluprečnik 1,7 10 8 cm?

Na kojoj udaljenosti će sila privlačenja između dva tijela teška po 1 tonu biti jednaka 6,67 10 -9 N.

Dvije identične lopte udaljene su 0,1 m i privlače jedna drugu silom od 6,67 × 10 -15 N. Kolika je masa svake lopte?

Mase Zemlje i planete Pluton su skoro iste, a njihove udaljenosti do Sunca su otprilike 1:40. Nađite odnos njihovih gravitacionih sila prema Suncu.

LISTA REFERENCE:
Vorontsov-Velyaminov B.A. Astronomija. – M.: Obrazovanje, 1994.

Gontaruk T.I. Ja istražujem svijet. Prostor. – M.: AST, 1995.

Gromov S.V. Fizika - 9. M.: Obrazovanje, 2002.

Gromov S.V. Fizika – 9. Mehanika. M.: Obrazovanje, 1997.

Kirin L.A., Dick Yu.I. Fizika – 10. zbirka zadataka i samostalnih radova. M.: ILEKSA, 2005.

Klimishin I.A. Elementarna astronomija. – M.: Nauka, 1991.

Kochnev S.A. 300 pitanja i odgovora o Zemlji i Univerzumu. – Jaroslavlj: „Akademija razvoja“, 1997.

Levitan E.P. Astronomija. – M.: Obrazovanje, 1999.

Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Fizika - 10. M.: Obrazovanje, 2003.

Subbotin G.P. Zbirka zadataka iz astronomije. – M.: “Akvarijum”, 1997.

Enciklopedija za djecu. Tom 8. Astronomija. – M.: “Avanta +”, 1997.

Enciklopedija za djecu. Dodatni volumen. kosmonautika. – M.: “Avanta +”, 2004.

Yurkina G.A. (kompajler). Od škole do univerzuma. M.: "Mlada garda", 1976.