1)विश्लेषणात्मक विधि.

हम राजमार्ग को सीधा मानते हैं। आइए एक साइकिल चालक की गति का समीकरण लिखें। चूँकि साइकिल चालक समान रूप से चला, उसकी गति का समीकरण है:

(हम निर्देशांक की उत्पत्ति को प्रारंभिक बिंदु पर रखते हैं, इसलिए साइकिल चालक का प्रारंभिक निर्देशांक शून्य है)।

मोटरसाइकिल चालक एकसमान त्वरण से आगे बढ़ रहा था। उसने भी प्रारंभिक बिंदु से चलना शुरू किया, इसलिए उसका प्रारंभिक निर्देशांक शून्य है, मोटरसाइकिल चालक की प्रारंभिक गति भी शून्य है (मोटरसाइकिल चालक ने आराम की स्थिति से चलना शुरू किया)।

यह मानते हुए कि मोटरसाइकिल चालक ने बाद में चलना शुरू किया, मोटरसाइकिल चालक के लिए गति का समीकरण है:

इस मामले में, मोटरसाइकिल चालक की गति कानून के अनुसार बदल गई:

जिस समय मोटरसाइकिल चालक ने साइकिल चालक को पकड़ लिया, उनके निर्देशांक बराबर हैं, यानी। या:

इस समीकरण को हल करने पर, हम बैठक का समय पाते हैं:

यह एक द्विघात समीकरण है. हम विभेदक को परिभाषित करते हैं:

जड़ों का निर्धारण:

आइए संख्यात्मक मानों को सूत्रों में प्रतिस्थापित करें और गणना करें:

हम समस्या की भौतिक स्थितियों के अनुरूप नहीं होने के कारण दूसरे रूट को त्याग देते हैं: साइकिल चालक के चलने के 0.37 सेकंड बाद मोटरसाइकिल चालक साइकिल चालक को नहीं पकड़ सका, क्योंकि वह स्वयं साइकिल चालक के चलने के 2 सेकंड बाद ही शुरुआती बिंदु से बाहर चला गया था।

इस प्रकार, वह समय जब मोटरसाइकिल चालक ने साइकिल चालक को पकड़ लिया:

आइए इस समय मान को एक मोटरसाइकिल चालक की गति में परिवर्तन के नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करें और इस समय उसकी गति का मान ज्ञात करें:

2) ग्राफिक विधि.

उसी समन्वय तल पर हम साइकिल चालक और मोटरसाइकिल चालक के निर्देशांक में समय के साथ परिवर्तनों के ग्राफ़ बनाते हैं (साइकिल चालक के निर्देशांक का ग्राफ़ लाल रंग में है, मोटरसाइकिल चालक के लिए - हरे रंग में)। यह देखा जा सकता है कि एक साइकिल चालक के लिए समय पर निर्देशांक की निर्भरता एक रैखिक फलन है, और इस फलन का ग्राफ एक सीधी रेखा (समान सीधी रेखा गति का मामला) है। मोटरसाइकिल चालक एकसमान त्वरण के साथ आगे बढ़ रहा था, इसलिए समय पर मोटरसाइकिल चालक के निर्देशांक की निर्भरता एक द्विघात फलन है, जिसका ग्राफ एक परवलय है।

भौतिक विज्ञान की समस्याएं आसान हैं!

मत भूलनाकि समस्याओं को हमेशा SI प्रणाली में हल किया जाना चाहिए!

अब कार्यों पर!

किनेमेटिक्स पर स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम से प्राथमिक समस्याएं।

किसी दिए गए गति कार्यक्रम के अनुसार गति का विवरण तैयार करने और गति का समीकरण तैयार करने का कार्य

दिया गया:शरीर की गति का ग्राफ़

खोजो:
1. आंदोलन का विवरण लिखें
2. शरीर की गति का एक समीकरण बनाएं।

हम विचार के लिए सुविधाजनक किसी भी समय अवधि का चयन करते हुए, ग्राफ़ से वेग वेक्टर का प्रक्षेपण निर्धारित करते हैं।
यहां t=4c लेना सुविधाजनक है

संकलनशरीर की गति का समीकरण:

हम सरलरेखीय एकसमान गति के समीकरण के लिए सूत्र लिखते हैं।

हम इसमें पाए गए गुणांक V x को प्रतिस्थापित करते हैं (माइनस के बारे में मत भूलना!)।
पिंड का प्रारंभिक निर्देशांक (X o) ग्राफ़ की शुरुआत से मेल खाता है, तो X o =3

संकलनशरीर की गति का वर्णन:

एक चित्र बनाने की सलाह दी जाती है, इससे आपको गलतियों से बचने में मदद मिलेगी!
यह मत भूलो कि सभी भौतिक मात्राओं में माप की इकाइयाँ होती हैं, उन्हें अवश्य दर्शाया जाना चाहिए!

पिंड प्रारंभिक बिंदु X o = 3m से X अक्ष की दिशा के विपरीत 0.75 m/s की गति से सीधा और समान रूप से चलता है।

दो गतिमान पिंडों के मिलन का स्थान एवं समय निर्धारित करने का कार्य (सीधी एकसमान गति के साथ)

पिंडों की गति प्रत्येक पिंड के लिए गति के समीकरणों द्वारा निर्दिष्ट होती है।

दिया गया:
1. पहले पिंड की गति का समीकरण
2. दूसरे पिंड की गति का समीकरण

खोजो:
1. बैठक स्थल के निर्देशांक
2. समय का क्षण (आंदोलन की शुरुआत के बाद) जब शरीर मिलते हैं

गति के दिए गए समीकरणों का उपयोग करके, हम एक समन्वय प्रणाली में प्रत्येक पिंड के लिए गति ग्राफ़ बनाते हैं।

चौराहे की जगहदो गति अनुसूचियाँ निर्धारित करती हैं:

1. टी अक्ष पर - बैठक का समय (आंदोलन शुरू होने के कितने समय बाद बैठक होगी)
2. एक्स अक्ष पर - बैठक स्थान का समन्वय (मूल के सापेक्ष)

नतीजतन:

गति शुरू होने के बाद दोनों पिंड -1.75 मीटर 1.25 सेकंड के समन्वय के साथ एक बिंदु पर मिलेंगे।

ग्राफ़िक रूप से प्राप्त उत्तरों की जाँच करने के लिए, आप दिए गए दो समीकरणों की एक प्रणाली को हल कर सकते हैं
गति के समीकरण:

सब कुछ सही था!

उन लोगों के लिए जो किसी तरह भूल गए, सीधीरेखीय एकसमान गति का ग्राफ़ कैसे बनाएं:

गति ग्राफ़ एक रैखिक संबंध (सीधी रेखा) है, जो दो बिंदुओं से निर्मित होता है।
हम कोई दो मान t 1 और t 2 चुनते हैं जो गणना में आसानी के लिए सुविधाजनक हों।
टी के इन मानों के लिए, हम निर्देशांक X 1 और X 2 के संगत मानों की गणना करते हैं।
हम निर्देशांक (टी 1, एक्स 1) और (टी 2, एक्स 2) के साथ 2 बिंदुओं को अलग रखते हैं और उन्हें एक सीधी रेखा से जोड़ते हैं - ग्राफ तैयार है!

किसी पिंड की गति का विवरण तैयार करने और सीधीरेखीय एकसमान गति के दिए गए समीकरण के अनुसार गति ग्राफ बनाने का कार्य

समस्या 1

दिया गया:शरीर की गति का समीकरण

खोजो:

हम दिए गए समीकरण की तुलना सूत्र से करते हैं और गुणांक निर्धारित करते हैं।
वेग वेक्टर की दिशा पर एक बार फिर ध्यान देने के लिए चित्र बनाना न भूलें।

समस्या 2

दिया गया:शरीर की गति का समीकरण

खोजो:
1. आंदोलन का विवरण लिखें
2. एक मोशन शेड्यूल बनाएं

समस्या 3

दिया गया:शरीर की गति का समीकरण

खोजो:
1. आंदोलन का विवरण लिखें
2. एक मोशन शेड्यूल बनाएं

समस्या 4

दिया गया:शरीर की गति का समीकरण

खोजो:
1. आंदोलन का विवरण लिखें
2. एक मोशन शेड्यूल बनाएं

आंदोलन विवरण:

पिंड एक बिंदु पर आराम की स्थिति में है जिसका निर्देशांक X=4m है (विश्राम की स्थिति गति का एक विशेष मामला है जब शरीर की गति शून्य होती है)।

समस्या 5

दिया गया:
गतिमान बिंदु का प्रारंभिक निर्देशांक xo=-3 m
वेग वेक्टर का प्रक्षेपण Vx=-2 m/s

खोजो:
1. गति का समीकरण लिखिए
2. एक मोशन शेड्यूल बनाएं
3. चित्र में वेग और विस्थापन सदिश दिखाएँ
4. गति शुरू होने के 10 सेकंड बाद बिंदु का निर्देशांक ज्ञात करें

GRAPHICS

अनुसूची के अनुसार आंदोलन के प्रकार का निर्धारण

1. समान रूप से त्वरित गति त्वरण मापांक बनाम समय के ग्राफ से मेल खाती है, जिसे अक्षर द्वारा चित्र में दर्शाया गया है

2. आंकड़े विभिन्न प्रकार की गति के लिए त्वरण मापांक बनाम समय के ग्राफ दिखाते हैं। कौन सा ग्राफ एकसमान गति से मेल खाता है?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3.
शरीर एक धुरी पर घूम रहा है ओहसीधी और समान रूप से त्वरित, कुछ समय के लिए इसने अपनी गति 2 गुना कम कर दी। त्वरण बनाम समय के प्रक्षेपण का कौन सा ग्राफ़ ऐसी गति से मेल खाता है?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

4. पैराशूटिस्ट स्थिर गति से लंबवत नीचे की ओर बढ़ता है। कौन सा ग्राफ - 1, 2, 3 या 4 - इसके निर्देशांक की निर्भरता को सही ढंग से दर्शाता है वाईआंदोलन के समय से टीपृथ्वी की सतह के सापेक्ष? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. वेग बनाम समय (चित्र) के प्रक्षेपण का कौन सा ग्राफ एक निश्चित गति (अक्ष) के साथ लंबवत ऊपर की ओर फेंके गए शरीर की गति से मेल खाता है वाईलंबवत ऊपर की ओर निर्देशित)?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

6.
एक पिंड को पृथ्वी की सतह से एक निश्चित प्रारंभिक गति के साथ लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी की सतह से ऊपर किसी पिंड की ऊँचाई बनाम समय (चित्र) का कौन सा ग्राफ़ इस गति से मेल खाता है?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

अनुसूची के अनुसार आंदोलन विशेषताओं का निर्धारण और तुलना

7. ग्राफ सीधी रेखा गति के दौरान समय पर शरीर के वेग के प्रक्षेपण की निर्भरता को दर्शाता है। शरीर का त्वरण प्रक्षेपण निर्धारित करें।

1)-10 मी/से 2

2)-8 मी/से 2

3) 8 मी/से 2

8.
यह आंकड़ा समय बनाम पिंडों की गति की गति का एक ग्राफ दिखाता है। शरीर का त्वरण क्या है?

2) 2 मी/से 2

9. चित्र में प्रस्तुत वेग बनाम समय के प्रक्षेपण के ग्राफ का उपयोग करके, समय के क्षण में एक सीधी गति से चलने वाले शरीर का त्वरण निर्धारित करें टी= 2 एस.

3) 10 मी/से 2

10. यह चित्र बिंदु A से बिंदु B और वापसी तक बस का शेड्यूल दिखाता है। बिंदु A बिंदु पर है एक्स = 0, और बिंदु B बिंदु पर है एक्स = 30 कि.मी. A से B के रास्ते में बस की गति क्या है?

11. यह चित्र बिंदु A से बिंदु B और वापसी तक बस का शेड्यूल दिखाता है। बिंदु A बिंदु पर है एक्स = 0, और बिंदु B बिंदु पर है एक्स = 30 कि.मी. B से A के रास्ते में बस की गति क्या है?

12. एक कार सीधी सड़क पर चल रही है। ग्राफ़ समय पर कार की गति की निर्भरता को दर्शाता है। त्वरण मॉड्यूल समय अंतराल में अधिकतम है

1) 0 सेकंड से 10 सेकंड तक

2) 10 सेकेंड से 20 सेकेंड तक

3) 20 सेकेंड से 30 सेकेंड तक

4) 30 सेकंड से 40 सेकंड तक

13. चार पिंड एक अक्ष के अनुदिश गति करते हैं ओह.यह आंकड़ा वेग अनुमानों की निर्भरता के ग्राफ दिखाता है वी एक्ससमय से टीइन निकायों के लिए. कौन सा पिंड सबसे कम निरपेक्ष त्वरण से गति करता है?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

14. यह आंकड़ा पथ निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है एससमय-समय पर साइकिल चालक टी।वह समय अंतराल ज्ञात कीजिए जब साइकिल चालक 2.5 मीटर/सेकेंड की गति से चल रहा था।

1) 5 सेकंड से 7 सेकंड तक

3 सेकंड से 5 सेकंड तक

3) 1 सेकंड से 3 सेकंड तक

4) 0 से 1 सेकंड तक

15. यह आंकड़ा अक्ष के साथ गतिमान किसी पिंड के निर्देशांक की निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है ऊह, समय से। गति की तुलना करें वी 1 , वी 2 और वी 3समय के क्षणों में शरीर टी 1, टी 2, टी 3

1) वी 1 > वी 2 = वी 3

2) वी 1 > वी 2 > वी 3

3) वि 1< v 2 < v 3

4) वी 1 = वी 2 > वी 3

16. यह आंकड़ा समय बनाम शरीर के वेग के प्रक्षेपण का एक ग्राफ दिखाता है।

5 से 10 सेकेंड के समय अंतराल में शरीर के त्वरण का प्रक्षेपण ग्राफ द्वारा प्रस्तुत किया गया है

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

17. एक भौतिक बिंदु त्वरण के साथ सीधा चलता है, जिसकी समय निर्भरता चित्र में दिखाई गई है। बिंदु की प्रारंभिक गति 0 है। ग्राफ़ पर कौन सा बिंदु सामग्री बिंदु की अधिकतम गति से मेल खाता है:

अनुसूची के अनुसार गतिज निर्भरताएँ (समय पर गतिज मात्राओं की निर्भरता के कार्य) तैयार करना

18. चित्र में। समय बनाम शरीर के निर्देशांक का एक ग्राफ दिखाता है। इस पिंड की गति का गतिक नियम निर्धारित करें

1) एक्स(टी)= 2 + 2टी

2) एक्स(टी)= – 2 – 2टी

3) एक्स(टी)= 2 – 2टी

4) एक्स(टी) = – 2 + 2टी

19. समय बनाम किसी पिंड के वेग के ग्राफ़ का उपयोग करके, समय बनाम इस पिंड के वेग का कार्य निर्धारित करें

1) वी एक्स= – 30 + 10टी

2) वी एक्स = 30 + 10टी

3) वी एक्स = 30 – 10टी

4) वी एक्स = – 30 + 10टी

कार्यक्रम के अनुसार संचलन एवं पथ का निर्धारण

20. किसी पिंड के वेग बनाम समय के ग्राफ का उपयोग करके, एक सीधी रेखा में गतिमान पिंड द्वारा 3 सेकंड में तय की गई दूरी निर्धारित करें।

21. एक पत्थर उर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। ऊर्ध्वाधर दिशा पर इसके वेग का प्रक्षेपण चित्र में ग्राफ़ के अनुसार समय के साथ बदलता रहता है। पहले 3 सेकंड में पत्थर द्वारा तय की गई दूरी क्या है?

22. एक पत्थर को उर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है. धारा 17 के चित्र में ग्राफ़ के अनुसार ऊर्ध्वाधर दिशा पर इसकी गति का प्रक्षेपण समय के साथ बदलता है। पूरी उड़ान के दौरान पत्थर द्वारा तय की गई दूरी कितनी है?

23. एक पत्थर को उर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है. धारा 17 के चित्र में ग्राफ़ के अनुसार ऊर्ध्वाधर दिशा पर इसकी गति का प्रक्षेपण समय के साथ बदलता है। पहले तीन सेकंड में पत्थर की गति क्या होती है?

24. एक पत्थर को उर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है. धारा 17 के चित्र में ग्राफ़ के अनुसार ऊर्ध्वाधर दिशा पर इसकी गति का प्रक्षेपण समय के साथ बदलता है। पूरी उड़ान के दौरान पत्थर का विस्थापन क्या है?

25. यह आंकड़ा समय के फलन के रूप में ऑक्स अक्ष के साथ घूम रहे किसी पिंड के वेग के प्रक्षेपण का एक ग्राफ दिखाता है। समय t = 10 s पर पिंड द्वारा तय की गई दूरी क्या है?

26. गाड़ी आराम से पेपर टेप के साथ चलना शुरू करती है। गाड़ी पर एक ड्रॉपर है, जो नियमित अंतराल पर टेप पर पेंट के धब्बे छोड़ता है।

वेग बनाम समय का एक ग्राफ़ चुनें जो गाड़ी की गति का सही वर्णन करता हो।

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

समीकरण

27. आपातकालीन ब्रेकिंग के दौरान ट्रॉलीबस की गति समीकरण द्वारा दी गई है: x = 30 + 15t – 2.5t 2, एम ट्रॉलीबस का प्रारंभिक निर्देशांक क्या है?

28. टेकऑफ़ के दौरान हवाई जहाज की गति समीकरण द्वारा दी गई है: x = 100 + 0.85t 2, मी विमान का त्वरण क्या है?

3) 1.7 मी/से 2

29. एक यात्री कार की गति समीकरण द्वारा दी गई है: x = 150 + 30t + 0.7t 2, मी. कार की प्रारंभिक गति क्या है?

30. किसी गतिमान पिंड की गति के प्रक्षेपण की समय पर निर्भरता के लिए समीकरण: वी एक्स = 2 +3t(एमएस)। पिंड के विस्थापन के लिए संगत प्रक्षेपण समीकरण क्या है?

1) एस एक्स= 2टी+ 3टी 2 2)एस एक्स = 4टी+ 3टी 2 3)एस एक्स = टी+ 6टी 2 4)एस एक्स = 2टी + 1,5टी 2

31. किसी निश्चित पिंड के लिए समय पर निर्देशांक की निर्भरता समीकरण द्वारा वर्णित है एक्स = 8टी – टी 2. किस समय पर शरीर की गति शून्य के बराबर होती है?

तालिकाएं

32. तालिका अलग-अलग समय पर मुक्त रूप से गिरने वाली स्टील की गेंद के पथ को मापने के परिणाम दिखाती है। उस समय गेंद गिरते समय उसके द्वारा तय की गई दूरी की सबसे अधिक संभावना थी टी = 2 एस?

1) 7.5 मीटर 2) 10 मीटर 3) 20 मी 4) 40 मी

34. तालिका निर्देशांक की निर्भरता को दर्शाती है एक्ससमय के साथ शरीर की गतिविधियाँ टी:

वस्तु समय 0 से 3 सेकंड तक किस गति से चली?

4) 3 एमएस

36. तालिका निर्देशांक की निर्भरता को दर्शाती है एक्ससमय के साथ शरीर की गतिविधियाँ टी:

शरीर समय 3 सेकंड से समय 5 सेकंड तक किस गति से चला?

38. तालिका शरीर की गति की गति की निर्भरता को दर्शाती है वीसमय से टी:

3) 17 एम

40. तालिका शरीर की गति की गति की निर्भरता को दर्शाती है वीसमय से टी:

समय 0 s से समय 2 s के अंतराल में पिंड द्वारा तय किया गया पथ निर्धारित करें।

42. तालिका शरीर की गति की गति की निर्भरता को दर्शाती है वीसमय से टी:

टी,साथ
वी,एमएस

समय 0 s से समय 5 s के अंतराल में पिंड द्वारा तय किया गया पथ निर्धारित करें।

4) 25 एम

43. चार पिंड ऑक्स अक्ष के अनुदिश गति करते हैं। तालिका समय पर उनके निर्देशांक की निर्भरता को दर्शाती है।

टी, एस
एक्स 1एम					-2	-4
एक्स 2, एम
एक्स 3, एम
x 4,एम				-2

किस पिंड का वेग स्थिर और शून्य से भिन्न हो सकता है?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

44. चार पिंड ऑक्स अक्ष के अनुदिश गति करते हैं। तालिका समय पर उनके निर्देशांक की निर्भरता को दर्शाती है।

टी, एस
एक्स 1एम					-2	-4
एक्स 2, एम
एक्स 3, एम
x 4,एम				-2

किस पिंड में निरंतर त्वरण हो सकता है और शून्य से भिन्न हो सकता है?

§ 14. पथ और गति के ग्राफ़िक्स

गति ग्राफ़ का उपयोग करके पथ का निर्धारण करना

भौतिकी और गणित में, विभिन्न मात्राओं के बीच संबंध के बारे में जानकारी प्रस्तुत करने के तीन तरीकों का उपयोग किया जाता है: ए) एक सूत्र के रूप में, उदाहरण के लिए, s =v ∙ t; बी) एक तालिका के रूप में; ग) एक ग्राफ़ (ड्राइंग) के रूप में।

समय v(t) पर गति की निर्भरता - गति ग्राफ को दो परस्पर लंबवत अक्षों का उपयोग करके दर्शाया गया है। हम क्षैतिज अक्ष के अनुदिश समय और ऊर्ध्वाधर अक्ष के अनुदिश गति आलेखित करेंगे (चित्र 14.1)। पैमाने के बारे में पहले से सोचना आवश्यक है ताकि चित्र बहुत बड़ा या बहुत छोटा न हो। अक्ष के अंत में एक अक्षर दर्शाया गया है, जो एक पदनाम है जो संख्यात्मक रूप से उस पर अंकित मान के छायांकित आयत एबीसीडी के क्षेत्रफल के बराबर है। इस मात्रा की माप की इकाई को अक्षर के आगे दर्शाया गया है। उदाहरण के लिए, समय अक्ष के पास t, s और गति अक्ष के पास v(t), महीने दर्शाते हैं। एक पैमाना चुनें और प्रत्येक अक्ष पर विभाजन लागू करें।

चावल। 14.1. 3 मीटर/सेकंड की गति से एकसमान रूप से घूम रहे किसी पिंड की गति का ग्राफ़। दूसरे से छठे सेकंड तक शरीर द्वारा तय किया गया पथ है

तालिका एवं ग्राफ़ द्वारा एकसमान गति का निरूपण

आइए 3 मीटर/सेकेंड की गति से किसी पिंड की एकसमान गति पर विचार करें, यानी गति का संख्यात्मक मान गति के पूरे समय के दौरान स्थिर रहेगा। संक्षेप में, इसे इस प्रकार लिखा जाता है: v = स्थिरांक (स्थिर, अर्थात एक स्थिर मान)। हमारे उदाहरण में, यह तीन के बराबर है: v = 3. आप पहले से ही जानते हैं कि एक मात्रा की दूसरे पर निर्भरता के बारे में जानकारी एक तालिका (सरणी, जैसा कि वे कंप्यूटर विज्ञान में कहते हैं) के रूप में प्रस्तुत की जा सकती है:

तालिका से पता चलता है कि सभी निर्दिष्ट समय पर गति 3 मीटर/सेकंड है। मान लीजिए समय अक्ष का पैमाना 2 सेल है। = 1 एस, और गति अक्ष 2 सेल है। = 1 मी/से. गति बनाम समय का एक ग्राफ (संक्षिप्त रूप में गति ग्राफ) चित्र 14.1 में दिखाया गया है।

वेग ग्राफ़ का उपयोग करके, आप उस पथ का पता लगा सकते हैं जिस पर कोई पिंड एक निश्चित समय अंतराल में यात्रा करता है। ऐसा करने के लिए, आपको दो तथ्यों की तुलना करने की आवश्यकता है: एक ओर, गति को समय से गुणा करके पथ पाया जा सकता है, और दूसरी ओर, समय से गति का गुणनफल, जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, है t और v भुजाओं वाले एक आयत का क्षेत्रफल।

उदाहरण के लिए, दूसरे से छठे सेकंड तक शरीर चार सेकंड तक चला और 3 मीटर/सेकंड ∙ 4 एस = 12 मीटर की दूरी तय की। यह आयत एबीसीडी का क्षेत्रफल है, जिसकी लंबाई 4 एस है (खंड विज्ञापन) समय अक्ष के अनुदिश) और ऊंचाई 3 मीटर/सेकेंड (ऊर्ध्वाधर के अनुदिश खंड ab)। हालाँकि, क्षेत्र कुछ हद तक असामान्य है, क्योंकि इसे एम 2 में नहीं, बल्कि जी में मापा जाता है। इसलिए, गति ग्राफ के तहत क्षेत्र संख्यात्मक रूप से तय की गई दूरी के बराबर है।

पथ ग्राफ

पथ s(t) का ग्राफ़ सूत्र s = v ∙ t का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है, अर्थात, हमारे मामले में, जब गति 3 m/s है: s = 3 ∙ t। आइए एक तालिका बनाएं:

समय (टी, एस) को फिर से क्षैतिज अक्ष के साथ प्लॉट किया जाता है, और पथ ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ प्लॉट किया जाता है। पथ की धुरी के पास हम लिखते हैं: s, m (चित्र 14.2)।

पथ ग्राफ़ से गति का निर्धारण

आइए अब हम एक चित्र में दो ग्राफ़ दर्शाते हैं जो 3 मीटर/सेकेंड (लाइन 2) और 6 मीटर/सेकंड (लाइन 1) की गति के साथ आंदोलनों के अनुरूप होंगे (चित्र 14.3)। यह देखा जा सकता है कि शरीर की गति जितनी अधिक होगी, ग्राफ़ पर बिंदुओं की रेखा उतनी ही तीव्र होगी।

एक विपरीत समस्या भी है: एक गति ग्राफ होने पर, आपको गति निर्धारित करने और पथ के समीकरण को लिखने की आवश्यकता होती है (चित्र 14.3)। आइए सीधी रेखा 2 पर विचार करें। गति की शुरुआत से लेकर समय t = 2 s तक, शरीर ने s = 6 m की दूरी तय की है। इसलिए, इसकी गति: v = = 3. एक अलग समय अंतराल चुनने से कुछ भी नहीं बदलेगा, उदाहरण के लिए, इस समय t = 4 s, गति की शुरुआत से शरीर द्वारा तय किया गया पथ s = 12 m है। अनुपात फिर से 3 m/sec है। लेकिन ऐसा ही होना चाहिए, क्योंकि शरीर एक स्थिर गति से चलता है। इसलिए, सबसे आसान तरीका 1 एस का समय अंतराल चुनना होगा, क्योंकि एक सेकंड में शरीर द्वारा तय किया गया पथ संख्यात्मक रूप से गति के बराबर है। पहले पिंड (ग्राफ 1) द्वारा 1 सेकंड में तय किया गया पथ 6 मीटर है, अर्थात पहले पिंड की गति 6 मीटर/सेकंड है। इन दोनों निकायों में समय पर पथ की संगत निर्भरताएँ होंगी:

एस 1 = 6 ∙ टी और एस 2 =3 ∙ टी।

चावल। 14.2. पथ अनुसूची. तालिका में दर्शाए गए छह बिंदुओं को छोड़कर शेष बिंदुओं को इस कार्य में निर्धारित किया गया था कि पूरे समय बारिश की गति एक समान रहे।

चावल। 14.3. विभिन्न गति के लिए पथ ग्राफ़

आइए इसे संक्षेप में बताएं

भौतिकी में, जानकारी प्रस्तुत करने के तीन तरीकों का उपयोग किया जाता है: ग्राफिकल, विश्लेषणात्मक (सूत्रों का उपयोग करके) और तालिकाएँ (सरणी)। तीसरी विधि कंप्यूटर पर हल करने के लिए अधिक उपयुक्त है।

पथ संख्यात्मक रूप से गति ग्राफ़ के अंतर्गत क्षेत्र के बराबर है।

s(t) ग्राफ जितना तेज़ होगा, गति उतनी ही अधिक होगी।

रचनात्मक कार्य

14.1. जब किसी वस्तु की गति समान रूप से बढ़ती या घटती है तो गति और दूरी का ग्राफ बनाएं।

व्यायाम 14

1. गति ग्राफ पर पथ कैसे निर्धारित किया जाता है?

2. क्या s(t) के ग्राफ के साथ समय पर पथ की निर्भरता के लिए कोई सूत्र लिखना संभव है?

3. या यदि अक्षों पर स्केल आधा कर दिया जाए तो पथ ग्राफ का ढलान बदल जाएगा?

4. एकसमान गति के पथ के ग्राफ़ को सीधी रेखा के रूप में क्यों दर्शाया जाता है?

5. किस पिंड (चित्र 14.4) की गति सबसे अधिक है?

6. शरीर की गति के बारे में जानकारी प्रस्तुत करने के तीन तरीकों का नाम बताइए, और (आपकी राय में) उनके फायदे और नुकसान बताइए।

7. आप गति ग्राफ से पथ कैसे निर्धारित कर सकते हैं?

8. ए) अलग-अलग गति से चलने वाले पिंडों के लिए पथ ग्राफ़ कैसे भिन्न होते हैं? ख) उनमें क्या समानता है?

9. ग्राफ़ (चित्र 14.1) का उपयोग करते हुए, पहले सेकंड की शुरुआत से तीसरे सेकंड के अंत तक शरीर द्वारा तय किया गया पथ खोजें।

10. शरीर ने कितनी दूरी तय की (चित्र 14.2): ए) दो सेकंड; बी) चार सेकंड? ग) इंगित करें कि गति का तीसरा सेकंड कहां शुरू होता है और कहां समाप्त होता है।

11. a) 4 m/s की गति से वेग और पथ ग्राफ़ गति बनाएं; बी) 2 मीटर/सेकंड।

12. चित्र में दिखाए गए आंदोलनों के लिए समय पर पथ की निर्भरता का सूत्र लिखिए। 14.3.

13. ए) ग्राफ़ का उपयोग करके पिंडों के वेग ज्ञात करें (चित्र 14.4); बी) पथ और गति के लिए संगत समीकरण लिखें। ग) इन पिंडों की गति का ग्राफ बनाएं।

14. उन पिंडों के लिए पथ और वेग के ग्राफ़ बनाएं जिनकी गति समीकरणों द्वारा दी गई है: s 1 = 5 ∙ t और s 2 = 6 ∙ t। पिंडों की गति क्या है?

15. ग्राफ़ (चित्र 14.5) का उपयोग करते हुए, निर्धारित करें: ए) शरीर की गति; बी) वे रास्ते जो उन्होंने पहले 5 सेकंड में तय किए। ग) पथ का समीकरण लिखें और तीनों गतियों के लिए संगत ग्राफ़ बनाएं।

16. दूसरे पिंड के सापेक्ष पहले पिंड की गति के पथ का एक ग्राफ बनाएं (चित्र 14.3)।

अधिक स्पष्टता के लिए, ग्राफ़ का उपयोग करके गति का वर्णन किया जा सकता है। ग्राफ़ दिखाता है कि एक मात्रा कैसे बदलती है जब दूसरी मात्रा जिस पर पहली निर्भर करती है बदलती है।

ग्राफ़ बनाने के लिए, चयनित पैमाने पर दोनों मात्राओं को निर्देशांक अक्षों के अनुदिश आलेखित किया जाता है। यदि समय की शुरुआत से बीता हुआ समय क्षैतिज अक्ष (एब्सिस्सा अक्ष) के साथ प्लॉट किया जाता है, और शरीर के समन्वय मूल्यों को ऊर्ध्वाधर अक्ष (ऑर्डिनेट अक्ष) के साथ प्लॉट किया जाता है, तो परिणामी ग्राफ शरीर की निर्भरता को व्यक्त करेगा। समय पर निर्देशांक करता है (इसे गति ग्राफ भी कहा जाता है)।

आइए मान लें कि शरीर एक्स अक्ष के साथ समान रूप से चलता है (चित्र 29)। समय आदि के क्षणों में, पिंड क्रमशः निर्देशांक (बिंदु ए) द्वारा मापी गई स्थिति में होता है।

इसका मतलब यह है कि केवल इसका समन्वय बदलता है। शरीर की गति का एक ग्राफ प्राप्त करने के लिए, हम ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ मानों को और क्षैतिज अक्ष के साथ समय मानों को प्लॉट करेंगे। गति ग्राफ एक सीधी रेखा है जिसे दिखाया गया है चित्र 30 में। इसका मतलब है कि निर्देशांक समय पर रैखिक रूप से निर्भर करता है।

शरीर के निर्देशांक बनाम समय (चित्र 30) के ग्राफ को शरीर की गति के प्रक्षेपवक्र के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए - एक सीधी रेखा, जिसके सभी बिंदुओं पर शरीर ने अपने आंदोलन के दौरान दौरा किया (चित्र 29 देखें)।

मोशन ग्राफ़ किसी पिंड की सीधी गति के मामले में यांत्रिकी की समस्या का पूर्ण समाधान प्रदान करते हैं, क्योंकि वे किसी भी समय शरीर की स्थिति का पता लगाने की अनुमति देते हैं, जिसमें प्रारंभिक क्षण से पहले के क्षण भी शामिल हैं (यह मानते हुए) समय शुरू होने से पहले शरीर चल रहा था)। उदाहरण के लिए, समय अक्ष की सकारात्मक दिशा के विपरीत दिशा में चित्र 29 में दिखाए गए ग्राफ़ को जारी रखते हुए, हम पाते हैं कि बिंदु A पर समाप्त होने से 3 सेकंड पहले शरीर निर्देशांक के मूल पर था

समय पर निर्देशांक की निर्भरता के ग्राफ़ को देखकर गति की गति का अंदाजा लगाया जा सकता है। यह स्पष्ट है कि ग्राफ़ जितना तीव्र होगा, अर्थात, उसके और समय अक्ष के बीच का कोण जितना अधिक होगा, गति उतनी ही अधिक होगी (यह कोण जितना अधिक होगा, एक ही समय में निर्देशांक में परिवर्तन उतना अधिक होगा)।

चित्र 31 अलग-अलग गति से कई गति ग्राफ दिखाता है। ग्राफ़ 1, 2 और 3 दिखाते हैं कि पिंड एक्स अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा में चलते हैं। एक पिंड जिसका गति ग्राफ़ रेखा 4 है, एक्स अक्ष की दिशा के विपरीत दिशा में चलता है। गति ग्राफ़ से, कोई भी किसी भी समयावधि में गतिमान पिंड की गतिविधियों का पता लगा सकता है।

उदाहरण के लिए, चित्र 31 से यह स्पष्ट है कि 1 और 5 सेकंड के बीच के समय के दौरान पिंड 3 ने 2 मीटर के निरपेक्ष मान के बराबर, सकारात्मक दिशा में गति की, और उसी समय के दौरान पिंड 4 ने अंदर की ओर गति की। ऋणात्मक दिशा, निरपेक्ष मान में 4 मीटर के बराबर।

गति ग्राफ़ के साथ-साथ, गति ग्राफ़ का भी अक्सर उपयोग किया जाता है। वे समन्वय अक्ष के साथ वेग प्रक्षेपण को आलेखित करके प्राप्त किए जाते हैं

निकाय, और x-अक्ष अभी भी समय है। ऐसे ग्राफ़ दिखाते हैं कि समय के साथ गति कैसे बदलती है, यानी गति समय पर कैसे निर्भर करती है। सीधीरेखीय एकसमान गति के मामले में, यह "निर्भरता" यह है कि गति समय के साथ नहीं बदलती है। इसलिए, गति ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है (चित्र 32)। इस चित्र में ग्राफ़ उस मामले के लिए है जहां शरीर एक्स-अक्ष की सकारात्मक दिशा की ओर बढ़ रहा है। ग्राफ़ II उस मामले के लिए है जहां शरीर विपरीत दिशा में आगे बढ़ रहा है (क्योंकि वेग प्रक्षेपण नकारात्मक है)।

वेग ग्राफ का उपयोग करके, आप किसी निश्चित समयावधि में किसी पिंड की गति का निरपेक्ष मान भी पता कर सकते हैं। यह संख्यात्मक रूप से छायांकित आयत के क्षेत्रफल के बराबर है (चित्र 33): यदि शरीर सकारात्मक दिशा में आगे बढ़ रहा है तो ऊपरी वाला, और विपरीत स्थिति में निचला वाला। दरअसल, एक आयत का क्षेत्रफल उसकी भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है। लेकिन संख्यात्मक दृष्टि से एक पक्ष समय के बराबर है और दूसरा गति के बराबर है। और उनका उत्पाद शरीर के विस्थापन के पूर्ण मूल्य के बिल्कुल बराबर है।

व्यायाम 6

1. चित्र 31 में बिंदीदार रेखा द्वारा दिखाया गया ग्राफ़ किस गति के अनुरूप है?

2. ग्राफ़ का उपयोग करके (चित्र 31 देखें), समय सेकंड पर पिंड 2 और 4 के बीच की दूरी ज्ञात करें।

3. चित्र 30 में दिखाए गए ग्राफ़ का उपयोग करके वेग का परिमाण और दिशा निर्धारित करें।