1) Analitinis metodas.

Greitkelį laikome tiesiu. Užrašykime dviratininko judėjimo lygtį. Kadangi dviratininkas judėjo tolygiai, jo judėjimo lygtis yra tokia:

(koordinačių kilmę dedame į pradžios tašką, todėl dviratininko pradinė koordinatė lygi nuliui).

Motociklininkas važiavo vienodu pagreičiu. Jis taip pat pradėjo judėti nuo pradžios taško, todėl jo pradinė koordinatė lygi nuliui, pradinis motociklininko greitis taip pat lygus nuliui (motociklininkas pradėjo judėti iš ramybės būsenos).

Atsižvelgiant į tai, kad motociklininkas pradėjo judėti vėliau, motociklininko judėjimo lygtis yra tokia:

Šiuo atveju motociklininko greitis pasikeitė pagal įstatymą:

Tuo momentu, kai motociklininkas pasivijo dviratininką, jų koordinatės yra lygios, t.y. arba:

Išsprendę šią lygtį, randame susitikimo laiką:

Tai kvadratinė lygtis. Mes apibrėžiame diskriminantą:

Šaknų nustatymas:

Pakeiskime skaitines reikšmes į formules ir apskaičiuokime:

Antrąją šaknį atmetame kaip neatitinkančią fizinių problemos sąlygų: motociklininkas negalėjo pasivyti dviratininko praėjus 0,37 s po to, kai dviratininkas pradėjo judėti, nes pats iš starto vietos paliko tik 2 s nuo dviratininko starto.

Taigi laikas, kai motociklininkas pasivijo dviratininką:

Pakeiskime šią laiko reikšmę į motociklininko greičio kitimo dėsnio formulę ir raskime jo greičio reikšmę šiuo momentu:

2) Grafinis metodas.

Toje pačioje koordinačių plokštumoje sudarome dviratininko ir motociklininko koordinačių pokyčių laikui bėgant grafikus (dviratininko koordinačių grafikas yra raudonas, motociklininko - žalias). Matyti, kad koordinatės priklausomybė nuo laiko dviratininkui yra tiesinė funkcija, o šios funkcijos grafikas – tiesė (vienodo tiesinio judėjimo atvejis). Motociklininkas judėjo vienodu pagreičiu, todėl motociklininko koordinačių priklausomybė nuo laiko yra kvadratinė funkcija, kurios grafikas yra parabolė.

Fizikos problemos yra lengvos!

Nepamiršk kad problemos visada turi būti sprendžiamos SI sistemoje!

Dabar prie užduočių!

Pradinės problemos iš mokyklinio fizikos kurso kinematikos.

Užduotis sudaryti judėjimo aprašymą ir sudaryti judesio lygtį pagal nurodytą judėjimo grafiką

Duota: kūno judėjimo grafikas

Rasti:
1. parašyti judesio aprašymą
2. sukurti kūno judėjimo lygtį.

Greičio vektoriaus projekciją nustatome iš grafiko, pasirinkdami bet kurį patogų svarstymui laiko periodą.
Čia patogu imti t=4c

Kompiliavimas kūno judėjimo lygtis:

Užrašome tiesinio vienodo judėjimo lygties formulę.

Į jį pakeičiame rastą koeficientą V x (nepamirškite apie minusą!).
Pradinė kūno koordinatė (X o) atitinka grafiko pradžią, tada X o =3

Kompiliavimas kūno judėjimo aprašymas:

Patartina pasidaryti piešinį, tai padės išvengti klaidų!
Nepamirškite, kad visi fizikiniai dydžiai turi matavimo vienetus, jie turi būti nurodyti!

Kūnas juda tiesiai ir tolygiai nuo pradinio taško X o = 3m 0,75 m/s greičiu, priešingu X ašies krypčiai.

Užduotis nustatyti dviejų judančių kūnų susitikimo vietą ir laiką (tiesiame tolygiai judant)

Kūnų judėjimą nurodo kiekvieno kūno judėjimo lygtys.

Duota:
1. pirmojo kūno judėjimo lygtis
2. antrojo kūno judėjimo lygtis

Rasti:
1. susirinkimo vietos koordinatės
2. laiko momentas (po judėjimo pradžios), kai susitinka kūnai

Naudodamiesi pateiktomis judėjimo lygtimis, sudarome kiekvieno kūno judėjimo grafikus vienoje koordinačių sistemoje.

Susikirtimo taškas du judėjimo grafikai nustato:

1. t ašyje - susitikimo laikas (kiek laiko po judėjimo pradžios įvyks susitikimas)
2. X ašyje - susitikimo vietos koordinatė (atsižvelgiant į pradžią)

Kaip rezultatas:

Abu kūnai susitiks taške, kurio koordinatė yra -1,75 m, praėjus 1,25 sekundės nuo judėjimo pradžios.

Norėdami patikrinti gautus atsakymus grafiškai, galite išspręsti lygčių sistemą iš dviejų pateiktų
judesio lygtys:

Viskas buvo teisinga!

Tiems, kurie kažkaip pamiršo, kaip nubraižyti tiesinio vienodo judėjimo grafiką:

Judėjimo grafikas yra tiesinis ryšys (tiesi linija), sudarytas iš dviejų taškų.
Mes pasirenkame bet kurias dvi reikšmes t 1 ir t 2, kurios yra patogios, kad būtų lengviau apskaičiuoti.
Šioms t reikšmėms apskaičiuojame atitinkamas koordinačių X 1 ir X 2 reikšmes.
Atidedame 2 taškus su koordinatėmis (t 1, X 1) ir (t 2, X 2) ir sujungiame juos tiesia linija - grafikas paruoštas!

Kūno judėjimo aprašymo sudarymo ir judesių grafikų sudarymo pagal pateiktą tiesinio vienodo judėjimo lygtį užduotys

1 problema

Duota: kūno judėjimo lygtis

Rasti:

Pateiktą lygtį lyginame su formule ir nustatome koeficientus.
Nepamirškite nupiešti, kad dar kartą atkreiptumėte dėmesį į greičio vektoriaus kryptį.

2 problema

Duota: kūno judėjimo lygtis

Rasti:
1. parašyti judesio aprašymą
2. sudaryti judėjimo grafiką

3 problema

Duota: kūno judėjimo lygtis

Rasti:
1. parašyti judesio aprašymą
2. sudaryti judėjimo grafiką

4 problema

Duota: kūno judėjimo lygtis

Rasti:
1. parašyti judesio aprašymą
2. sudaryti judėjimo grafiką

Judėjimo aprašymas:

Kūnas ilsisi taške, kurio koordinatė X=4m (ramybės būsena yra ypatingas judėjimo atvejis, kai kūno greitis lygus nuliui).

5 problema

Duota:
judančio taško pradinė koordinatė xo=-3 m
greičio vektoriaus Vx=-2 m/s projekcija

Rasti:
1. užrašykite judėjimo lygtį
2. sudaryti judėjimo grafiką
3. brėžinyje parodykite greičio ir poslinkio vektorius
4. raskite taško koordinatę praėjus 10 sekundžių nuo judėjimo pradžios

GRAFIKA

Judėjimo tipo nustatymas pagal grafiką

1. Tolygiai pagreitintas judėjimas atitinka pagreičio modulio ir laiko grafiką, paveiksle pažymėtą raide

2. Paveikslėliuose pavaizduoti pagreičio modulio ir laiko grafikai įvairiems judesių tipams. Kuris grafikas atitinka tolygų judėjimą?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3.
Kūnas juda išilgai ašies Oi tiesiškai ir tolygiai įsibėgėjo, kurį laiką sumažino greitį 2 kartus. Kuris iš pagreičio ir laiko projekcijos grafikų atitinka tokį judėjimą?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

4. Parašiutininkas juda vertikaliai žemyn pastoviu greičiu. Kuris grafikas – 1, 2, 3 ar 4 – teisingai atspindi jo koordinačių priklausomybę Y nuo judėjimo momento t palyginti su žemės paviršiumi? Nepaisykite oro pasipriešinimo.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. Kuris iš greičio ir laiko projekcijos grafikų (pav.) atitinka tam tikru greičiu (ašiu) vertikaliai aukštyn mesto kūno judėjimą Y nukreipta vertikaliai į viršų)?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

6.
Kūnas tam tikru pradiniu greičiu metamas vertikaliai aukštyn nuo žemės paviršiaus. Kuris iš kūno aukščio virš žemės paviršiaus ir laiko grafikų (pav.) atitinka šį judėjimą?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Judėjimo charakteristikų nustatymas ir palyginimas pagal grafiką

7. Grafike parodyta kūno greičio projekcijos priklausomybė nuo laiko tiesiaeigio judėjimo metu. Nustatykite kūno pagreičio projekciją.

1) – 10 m/s 2

2) – 8 m/s 2

3) 8 m/s 2

8.
Paveikslėlyje parodytas kūnų judėjimo greičio ir laiko grafikas. Koks yra kūno pagreitis?

2) 2 m/s 2

9. Naudodamiesi paveiksle pateiktu greičio projekcijos projekcijos laiku grafiku, nustatykite tiesiškai judančio kūno pagreitį laiko momentu. t= 2 s.

3) 10 m/s 2

10. Paveikslėlyje parodytas autobusų grafikas iš taško A į tašką B ir atgal. Taškas A yra taške x = 0, o taškas B taške x = 30 km. Koks autobuso greitis važiuojant iš A į B?

11. Paveikslėlyje parodytas autobusų grafikas iš taško A į tašką B ir atgal. Taškas A yra taške x = 0, o taškas B taške x = 30 km. Koks yra autobuso greitis pakeliui iš B į A?

12. Tiesia gatve važiuoja automobilis. Grafike parodyta automobilio greičio priklausomybė nuo laiko. Pagreičio modulis yra maksimalus laiko intervale

1) nuo 0 s iki 10 s

2) nuo 10 s iki 20 s

3) nuo 20 s iki 30 s

4) nuo 30 s iki 40 s

13. Keturi kūnai juda išilgai ašies Oi.Paveiksle pateikti greičio projekcijų priklausomybės grafikai v x nuo laiko tšiems kūnams. Kuris kūnas juda mažiausiu absoliučiu pagreičiu?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

14. Paveiksle parodytas kelio priklausomybės grafikas S kartkartėmis dviratininkas t. Nustatykite laiko intervalą, kai dviratininkas judėjo 2,5 m/s greičiu.

1) nuo 5 s iki 7 s

Nuo 3 s iki 5 s

3) nuo 1 s iki 3 s

4) nuo 0 iki 1 s

15. Paveiksle parodytas kūno, judančio išilgai ašies, koordinačių priklausomybės grafikas Oho, nuo laiko. Palyginkite greitį 1, 2 ir 3 kūnai laiko momentais t 1, t 2, t 3

1) v 1 > v 2 = v 3

2) v 1 > v 2 > v 3

3) prieš 1< v 2 < v 3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. Paveikslėlyje parodytas kūno greičio projekcijos pagal laiką grafikas.

Kūno pagreičio projekcija laiko intervale nuo 5 iki 10 s pavaizduota grafike

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

17. Materialus taškas juda tiesia linija su pagreičiu, kurio priklausomybė nuo laiko parodyta paveikslėlyje. Pradinis taško greitis lygus 0. Kuris grafiko taškas atitinka didžiausią materialaus taško greitį:

Kinematinių priklausomybių (kinematinių dydžių priklausomybės nuo laiko funkcijos) sudarymas pagal grafiką

18. Pav. rodo kūno koordinačių ir laiko grafiką. Nustatykite šio kūno kinematinį judėjimo dėsnį

1) x(t)= 2 + 2t

2) x(t)= – 2 – 2t

3) x(t)= 2 – 2t

4) x(t) = – 2 + 2t

19. Naudodami kūno greičio ir laiko grafiką, nustatykite šio kūno greičio ir laiko funkciją.

1) v x= – 30 + 10t

2) v x = 30 + 10t

3) v x = 30 – 10t

4) v x = – 30 + 10t

Judėjimo ir kelio nustatymas pagal grafiką

20. Naudodami kūno greičio ir laiko grafiką, nustatykite atstumą, kurį per 3 s įveikė tiesiai judantis kūnas.

21. Vertikaliai į viršų metamas akmuo. Jo greičio projekcija į vertikalią kryptį laikui bėgant kinta pagal paveiksle pateiktą grafiką. Kokį atstumą akmuo nukeliauja per pirmas 3 s?

22. Akmuo metamas vertikaliai aukštyn. Jo greičio projekcija į vertikalią kryptį laikui bėgant kinta pagal 17 skirsnio paveiksle pateiktą grafiką. Kokį atstumą akmuo nukeliauja per visą skrydį?

23. Akmuo metamas vertikaliai aukštyn. Jo greičio projekcija į vertikalią kryptį laikui bėgant kinta pagal 17 skirsnio paveiksle pateiktą grafiką. Koks yra akmens judėjimas per pirmąsias 3 s?

24. Akmuo metamas vertikaliai aukštyn. Jo greičio projekcija į vertikalią kryptį laikui bėgant kinta pagal 17 skirsnio paveiksle pateiktą grafiką. Koks yra akmens poslinkis viso skrydžio metu?

25. Paveikslėlyje parodytas kūno, judančio išilgai Ox ašies, greičio projekcijos grafikas kaip laiko funkcija. Kokį atstumą kūnas nukeliauja laiku t = 10 s?

26. Vežimėlis pradeda judėti iš vietos išilgai popierinės juostos. Ant vežimėlio yra lašintuvas, kuris reguliariais intervalais palieka dažų dėmes ant juostos.

Pasirinkite greičio ir laiko grafiką, kuris teisingai apibūdina vežimėlio judėjimą.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

LYGTYBĖS

27. Troleibuso judėjimas avarinio stabdymo metu pateikiamas lygtimi: x = 30 + 15 t – 2,5 t 2, m Kokia pradinė troleibuso koordinatė?

28. Lėktuvo judėjimas kilimo metu pateikiamas pagal lygtį: x = 100 + 0,85 t 2, m Koks yra plokštumos pagreitis?

3) 1,7 m/s 2

29. Lengvojo automobilio judėjimas pateikiamas pagal lygtį: x = 150 + 30 t + 0,7 t 2, m Koks pradinis automobilio greitis?

30. Judančio kūno greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko lygtis: v x = 2 +3t(m/s). Kokia yra atitinkama kūno poslinkio projekcijos lygtis?

1) Sx= 2t+ 3t 2 2)Sx = 4t+ 3t 2 3)Sx = t+ 6t 2 4)Sx = 2t + 1,5t 2

31. Tam tikro kūno koordinačių priklausomybė nuo laiko apibūdinama lygtimi x = 8t – t 2. Kuriuo laiko momentu kūno greitis lygus nuliui?

LENTELĖS

32. Lentelėje pateikti plieninio rutulio kelio matavimo laisvojo kritimo metu rezultatai skirtingu laiku. Koks greičiausiai buvo atstumas, kurį tuo metu nuvažiavo kamuolys t = 2 s?

1) 7,5 m 2) 10 m 3) 20 m 4) 40 m

34. Lentelėje parodyta koordinačių priklausomybė X kūno judesiai laikui bėgant t:

Kokiu greičiu kūnas judėjo nuo 0 s iki 3 s?

4) 3 m/s

36. Lentelėje parodyta koordinačių priklausomybė X kūno judesiai laikui bėgant t:

Kokiu greičiu kūnas judėjo nuo 3 s iki 5 s?

38. Lentelėje parodyta kūno judėjimo greičio priklausomybė v nuo laiko t:

3) 17 m

40. Lentelėje parodyta kūno judėjimo greičio priklausomybė v nuo laiko t:

Nustatykite kūno nueitą kelią nuo 0 s iki 2 s.

42. Lentelėje parodyta kūno judėjimo greičio priklausomybė v nuo laiko t:

t, Su
v, m/s

Nustatykite kūno nueitą kelią nuo 0 s iki 5 s.

4) 25 m

43. Keturi kūnai judėjo išilgai Jaučio ašies. Lentelėje parodyta jų koordinačių priklausomybė nuo laiko.

t, s
x 1 m					-2	-4
x 2, m
x 3, m
x 4, m				-2

Kuris kūnas gali turėti pastovų greitį ir skirtis nuo nulio?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

44. Keturi kūnai judėjo išilgai Jaučio ašies. Lentelėje parodyta jų koordinačių priklausomybė nuo laiko.

t, s
x 1 m					-2	-4
x 2, m
x 3, m
x 4, m				-2

Kuris kūnas gali turėti pastovų pagreitį ir skirtis nuo nulio?

§ 14. KELIO IR GREITIO GRAFIKA

Kelio nustatymas naudojant greičio grafiką

Fizikoje ir matematikoje naudojami trys informacijos apie įvairių dydžių ryšį pateikimo būdai: a) formulės pavidalu, pavyzdžiui, s =v ∙ t; b) lentelės pavidalu; c) grafiko (brėžinio) pavidalu.

Greičio priklausomybė nuo laiko v(t) – greičio grafikas vaizduojamas naudojant dvi viena kitai statmenas ašis. Laiką braižysime išilgai horizontalios ašies, o greitį – išilgai vertikalios ašies (14.1 pav.). Būtina iš anksto pagalvoti apie mastelį, kad piešinys nebūtų per didelis ar per mažas. Ašies gale nurodoma raidė, kuri yra žymėjimas, kuris skaitine prasme yra lygus tamsinto stačiakampio stačiakampio abcd plotui, kurio reikšmė joje pavaizduota. Prie raidės nurodytas šio dydžio matavimo vienetas. Pavyzdžiui, šalia laiko ašies nurodykite t, s, o šalia greičio ašies v(t) – mėnesius. Pasirinkite skalę ir pritaikykite padalijas kiekvienai ašiai.

Ryžiai. 14.1. Tolygiai 3 m/sek. greičiu judančio kūno greičio grafikas. Kūno nueitas kelias nuo 2 iki 6 sekundės yra

Tolygaus judėjimo vaizdavimas lentele ir grafikais

Panagrinėkime tolygų kūno judėjimą 3 m/s greičiu, tai yra, greičio skaitinė reikšmė bus pastovi per visą judėjimo laiką. Trumpai tariant, tai parašyta taip: v = const (konstanta, tai yra pastovi reikšmė). Mūsų pavyzdyje jis lygus trims: v = 3. Jūs jau žinote, kad informacija apie vieno kiekio priklausomybę nuo kito gali būti pateikta lentelės pavidalu (masyvas, kaip sakoma informatikos moksle):

Lentelėje matyti, kad visais nurodytais laikais greitis yra 3 m/sek. Tegul laiko ašies skalė yra 2 langeliai. = 1 s, o greičio ašis yra 2 langeliai. = 1 m/sek. Greičio ir laiko grafikas (sutrumpintas kaip greičio grafikas) parodytas 14.1 pav.

Naudodami greičio grafiką galite rasti kelią, kurį kūnas nukeliauja per tam tikrą laiko intervalą. Norėdami tai padaryti, turite palyginti du faktus: viena vertus, kelią galima rasti padauginus greitį iš laiko, o kita vertus, greičio sandauga iš laiko, kaip matyti iš paveikslo, yra stačiakampio, kurio kraštinės yra t ir v, plotas.

Pavyzdžiui, nuo antros iki šeštos sekundės kūnas pajudėjo keturias sekundes ir važiavo 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. Tai yra stačiakampio abcd plotas, kurio ilgis yra 4 s (segmentas išilgai laiko ašies) ir aukštis 3 m/s (atkarpa ab išilgai vertikalės). Tačiau plotas yra šiek tiek neįprastas, nes matuojamas ne m 2, o g. Todėl plotas po greičio grafiku yra lygus nuvažiuotam atstumui.

Kelio grafikas

Kelio s(t) grafiką galima pavaizduoti naudojant formulę s = v ∙ t, tai yra mūsų atveju, kai greitis yra 3 m/s: s = 3 ∙ t. Padarykime lentelę:

Laikas (t, s) vėl brėžiamas išilgai horizontalios ašies, o kelias – išilgai vertikalios ašies. Prie tako ašies rašome: s, m (14.2 pav.).

Greičio nustatymas pagal kelio grafiką

Dabar viename paveiksle pavaizduokime du grafikus, kurie atitiks 3 m/s (2 eilutė) ir 6 m/s (1 eilutė) judesius (14.3 pav.). Matyti, kad kuo didesnis kūno greitis, tuo grafiko taškų linija yra statesnė.

Taip pat yra atvirkštinė problema: turint judėjimo grafiką, reikia nustatyti greitį ir užrašyti kelio lygtį (14.3 pav.). Panagrinėkime tiesę 2. Nuo judėjimo pradžios iki laiko momento t = 2 s kūnas nukeliavo s = 6 m atstumą.Todėl jo greitis: v = = 3. Pasirinkus kitokį laiko intervalą niekas nepasikeis, pavyzdžiui, šiuo momentu t = 4 s kūno nueitas kelias nuo judesio pradžios s = 12 m Santykis vėlgi 3 m/sek. Bet taip turėtų būti, nes kūnas juda pastoviu greičiu. Todėl lengviausia būtų pasirinkti 1 s laiko intervalą, nes kūno nueitas kelias per vieną sekundę skaitine prasme lygus greičiui. Pirmojo kūno (grafikas 1) kelias per 1 s yra 6 m, tai yra, pirmojo kūno greitis yra 6 m/sek. Atitinkamos kelio priklausomybės nuo laiko šiuose dviejuose kūnuose bus:

s 1 = 6 ∙ t ir s 2 = 3 ∙ t.

Ryžiai. 14.2. Kelio tvarkaraštis. Likę taškai, išskyrus lentelėje nurodytus šešis, buvo nustatyti užduotyje, kad lietaus judėjimas visą laiką būtų vienodas.

Ryžiai. 14.3. Kelio grafikas skirtingiems greičiams

Apibendrinkime

Fizikoje naudojami trys informacijos pateikimo būdai: grafinis, analitinis (naudojant formules) ir lenteles (masyvai). Trečiasis būdas labiau tinka sprendžiant kompiuteriu.

Kelias skaitine prasme lygus plotui po greičio grafiku.

Kuo s(t) grafikas statesnis, tuo greitis didesnis.

Kūrybinės užduotys

14.1. Nubraižykite greičio ir atstumo grafikus, kai kūno greitis tolygiai didėja arba mažėja.

14 pratimas

1. Kaip greičio grafike nustatomas kelias?

2. Ar galima užrašyti kelio priklausomybės nuo laiko formulę, turint s(t) grafiką?

3. O gal pasikeis kelio grafiko nuolydis, jei ašių skalė bus sumažinta perpus?

4. Kodėl tolygaus judėjimo kelio grafikas vaizduojamas kaip tiesė?

5. Kuris iš kūnų (14.4 pav.) turi didžiausią greitį?

6. Įvardykite tris informacijos apie kūno judėjimą pateikimo būdus ir (jūsų nuomone) jų privalumus ir trūkumus.

7. Kaip galite nustatyti kelią iš greičio grafiko?

8. a) Kuo skiriasi kelio grafikai kūnams, judantiems skirtingu greičiu? b) Ką jie turi bendro?

9. Naudodamiesi grafiku (14.1 pav.), raskite kūno nueitą kelią nuo pirmos sekundės pradžios iki trečios sekundės pabaigos.

10. Kokį atstumą kūnas įveikė (14.2 pav.): a) per dvi sekundes; b) keturias sekundes? c) Nurodykite, kur prasideda ir kur baigiasi trečioji judesio sekundė.

11. Nubraižykite greičio ir kelio grafikus judėjimą a) 4 m/s greičiu; b) 2 m/sek.

12. Užrašykite kelio priklausomybės nuo laiko formulę judesiams, pavaizduotiems pav. 14.3.

13. a) Grafikais raskite kūnų greičius (14.4 pav.); b) užrašykite atitinkamas kelio ir greičio lygtis. c) Nubraižykite šių kūnų greičio grafikus.

14. Sudarykite kelio ir greičio grafikus kūnams, kurių judėjimą pateikia lygtys: s 1 = 5 ∙ t ir s 2 = 6 ∙ t. Kokie yra kūnų greičiai?

15. Naudodamiesi grafikais (14.5 pav.), nustatykite: a) kūno greitį; b) kelius, kuriuos jie įveikė per pirmąsias 5 sekundes. c) Užrašykite kelio lygtį ir nubraižykite atitinkamus visų trijų judesių grafikus.

16. Nubraižykite pirmojo kūno judėjimo antrojo atžvilgiu kelio grafiką (14.3 pav.).

Siekiant didesnio aiškumo, judėjimą galima apibūdinti naudojant grafikus. Diagrama rodo, kaip keičiasi vienas dydis, kai keičiasi kitas dydis, nuo kurio priklauso pirmasis.

Norint sudaryti grafiką, abu dydžiai pasirinktoje skalėje brėžiami išilgai koordinačių ašių. Jei laikas, praėjęs nuo laiko pradžios, brėžiamas išilgai horizontalios ašies (abscisių ašies), o kūno koordinačių reikšmės brėžiamos išilgai vertikalios ašies (ordinačių ašies), gautas grafikas parodys kūno priklausomybę. koordinates laiku (tai dar vadinama judesio grafiku).

Tarkime, kad kūnas tolygiai juda išilgai X ašies (29 pav.). Laiko momentais ir pan., kūnas yra atitinkamai koordinatėmis išmatuotose padėtyse (taškas A), .

Tai reiškia, kad keičiasi tik jo koordinatė. Norėdami gauti kūno judėjimo grafiką, reikšmes braižysime išilgai vertikalios ašies, o laiko reikšmes išilgai horizontalios. Judesio grafikas yra parodyta tiesi linija 30 paveiksle. Tai reiškia, kad koordinatė tiesiškai priklauso nuo laiko.

Kūno koordinačių ir laiko grafiko (30 pav.) nereikėtų painioti su kūno judėjimo trajektorija – tiesia linija, kurios visuose taškuose kūnas lankėsi judėdamas (žr. 29 pav.).

Judėjimo grafikai pateikia išsamų mechanikos problemos sprendimą kūno tiesinio judėjimo atveju, nes jie leidžia rasti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu, įskaitant momentus prieš pradinį momentą (darant prielaidą, kad kūnas judėjo iki laiko pradžios). Tęsdami grafiką, parodytą 29 paveiksle, kryptimi, priešinga laiko ašies teigiamai krypčiai, mes, pavyzdžiui, nustatome, kad kūnas, likus 3 sekundėms iki jo atsidavimo taške A, buvo koordinatės pradžioje.

Žvelgiant į koordinačių priklausomybės nuo laiko grafikus, galima spręsti apie judėjimo greitį. Akivaizdu, kad kuo grafikas statesnis, t.y., kuo didesnis kampas tarp jo ir laiko ašies, tuo didesnis greitis (kuo didesnis šis kampas, tuo didesnis koordinačių pokytis tuo pačiu metu).

31 paveiksle pavaizduoti keli judesio grafikai skirtingais greičiais. 1, 2 ir 3 grafikai rodo, kad kūnai juda išilgai X ašies teigiama kryptimi. Kūnas, kurio judėjimo grafikas yra tiesė 4, juda priešinga X ašies krypčiai. Iš judesių grafikų galima rasti judančio kūno judesius per bet kurį laiko tarpą.

Pavyzdžiui, iš 31 paveikslo matyti, kad kūnas 3 per 1–5 sekundžių judesį atliko teigiama kryptimi, absoliučia reikšme lygus 2 m, o kūnas 4 per tą patį laiką judėjo neigiama kryptis, lygi 4 m absoliučia verte.

Kartu su judesio grafikais dažnai naudojami greičio grafikai. Jie gaunami brėžiant greičio projekciją išilgai koordinačių ašies

kūnai, o x ašis vis dar yra laikas. Tokie grafikai rodo, kaip greitis keičiasi laikui bėgant, tai yra, kaip greitis priklauso nuo laiko. Tiesinio vienodo judėjimo atveju ši „priklausomybė“ yra ta, kad greitis laikui bėgant nekinta. Todėl greičio grafikas yra tiesė, lygiagreti laiko ašiai (32 pav.). Šiame paveiksle pateiktas grafikas skirtas tuo atveju, kai kūnas juda teigiamos X ašies krypties link.II grafikas skirtas tuo atveju, kai kūnas juda priešinga kryptimi (nes greičio projekcija yra neigiama).

Naudodami greičio grafiką taip pat galite sužinoti absoliučią kūno judėjimo vertę per tam tikrą laikotarpį. Jis skaičiais lygus nuspalvinto stačiakampio plotui (33 pav.): viršutinis, jei kūnas juda teigiama kryptimi, o apatinis - priešingu atveju. Iš tiesų, stačiakampio plotas yra lygus jo kraštinių sandaugai. Bet viena iš pusių skaitine prasme yra lygi laikui, o kita – greičiui. Ir jų produktas yra tiksliai lygus absoliučiai kūno poslinkio vertei.

6 pratimas

1. Kokį judėjimą atitinka grafikas, parodytas punktyrine linija 31 paveiksle?

2. Grafikais (žr. 31 pav.) raskite atstumą tarp kūnų 2 ir 4 laiko sek.

3. Naudodamiesi 30 paveiksle pavaizduotu grafiku, nustatykite greičio dydį ir kryptį.