Įstatymo taikymas atrandant naujas planetas. Visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istorija – aprašymas, ypatybės ir įdomūs faktai. Tema: Visuotinės gravitacijos dėsnis

Šiame straipsnyje pagrindinis dėmesys bus skiriamas visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istorijai. Čia susipažinsime su biografine informacija iš mokslininko, atradusio šią fizinę dogmą, gyvenimo, apsvarstysime pagrindines jos nuostatas, santykį su kvantine gravitacija, vystymosi eigą ir dar daugiau.

Genijus

Seras Isaacas Newtonas yra mokslininkas iš Anglijos. Vienu metu jis daug dėmesio ir pastangų skyrė tokiems mokslams kaip fizika ir matematika, taip pat daug naujų dalykų atnešė į mechaniką ir astronomiją. Jis pagrįstai laikomas vienu pirmųjų fizikos įkūrėjų klasikiniame modelyje. Jis yra pagrindinio darbo „Matematiniai gamtos filosofijos principai“, kuriame pateikė informaciją apie tris mechanikos dėsnius ir visuotinės gravitacijos dėsnį, autorius. Isaacas Newtonas šiais darbais padėjo klasikinės mechanikos pagrindus. Jis taip pat sukūrė integralinį tipą – šviesos teoriją. Jis taip pat daug prisidėjo prie fizinės optikos ir sukūrė daugybę kitų fizikos ir matematikos teorijų.

Teisė

Visuotinės gravitacijos dėsnis ir jo atradimo istorija siekia tolimą praeitį.Jo klasikinė forma yra dėsnis, apibūdinantis gravitacinio tipo sąveikas, kurios neperžengia mechanikos rėmų.

Jo esmė buvo ta, kad gravitacinės traukos jėgos F, atsirandančios tarp 2 kūnų ar medžiagos taškų m1 ir m2, atskirtų vienas nuo kito tam tikru atstumu r, išlaiko proporcingumą abiejų masės rodiklių atžvilgiu ir yra atvirkščiai proporcingas atstumo tarp kūnų kvadratas:

F = G, kur simbolis G žymi gravitacinę konstantą, lygią 6,67408(31).10 -11 m 3 /kgf 2.

Niutono gravitacija

Prieš nagrinėdami visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istoriją, susipažinkime su jo bendromis savybėmis.

Pagal Niutono sukurtą teoriją visi didelės masės kūnai turėtų sukurti aplink save specialų lauką, kuris pritraukia prie savęs kitus objektus. Jis vadinamas gravitaciniu lauku ir turi potencialą.

Sferinės simetrijos kūnas sudaro lauką už savęs, panašų į tą, kurį sukuria tos pačios masės materialus taškas, esantis kūno centre.

Paklūsta tokio gravitacinio lauko taško trajektorijos kryptis, kurią sukuria daug didesnės masės kūnas, jai paklūsta ir visatos objektai, tokie kaip, pavyzdžiui, planeta ar kometa, judėdami išilgai elipsės ar hiperbolė. Į iškraipymą, kurį sukuria kiti masyvūs kūnai, atsižvelgiama naudojant perturbacijos teorijos nuostatas.

Analizuojant tikslumą

Po to, kai Niutonas atrado visuotinės gravitacijos dėsnį, jį teko daug kartų išbandyti ir įrodinėti. Šiuo tikslu buvo atlikta daugybė skaičiavimų ir stebėjimų. Sutikus su jo nuostatomis ir remiantis jo rodiklio tikslumu, eksperimentinė vertinimo forma yra aiškus bendrojo reliatyvumo patvirtinimas. Matuojant kvadrupolio sąveiką kūno, kuris sukasi, bet jo antenos lieka nejudančios, rodo, kad δ didėjimo procesas priklauso nuo potencialo r -(1+δ), kelių metrų atstumu ir yra ribose (2,1±). 6.2) .10 -3 . Nemažai kitų praktinių patvirtinimų leido šiam įstatymui įsitvirtinti ir įgyti vieną formą be pakeitimų. 2007 metais ši dogma buvo dar kartą patikrinta mažesniu nei centimetro (55 mikronai-9,59 mm) atstumu. Atsižvelgdami į eksperimento klaidas, mokslininkai ištyrė atstumo diapazoną ir nerado jokių akivaizdžių šio dėsnio nukrypimų.

Jo pagrįstumą patvirtino ir Mėnulio orbitos stebėjimas Žemės atžvilgiu.

Euklido erdvė

Klasikinė Niutono gravitacijos teorija siejama su Euklido erdve. Faktinė lygybė su gana dideliu atstumo matavimo rodiklių tikslumu (10 -9) aukščiau aptartos lygybės vardiklyje mums parodo Niutono mechanikos erdvės euklidinį pagrindą su trimate fizine forma. Tokiame medžiagos taške sferinio paviršiaus plotas yra tiksliai proporcingas jo spindulio kvadratui.

Duomenys iš istorijos

Panagrinėkime trumpą visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istoriją.

Idėjas pateikė kiti mokslininkai, gyvenę iki Niutono. Apie tai galvojo Epikūras, Kepleris, Dekartas, Robervalis, Gassendi, Huygensas ir kiti. Kepleris iškėlė hipotezę, kad gravitacijos jėga yra atvirkščiai proporcinga atstumui nuo Saulės ir tęsiasi tik ekliptikos plokštumose; anot Dekarto, tai buvo sūkurių veiklos eterio storyje pasekmė. Buvo nemažai spėjimų, atspindinčių teisingus spėjimus apie priklausomybę nuo atstumo.

Niutono laiške Halley buvo informacijos, kad paties sero Izaoko pirmtakai buvo Hooke'as, Wrenas ir Buyotas Ismaelis. Tačiau iki jo niekas negalėjo aiškiai, naudojant matematinius metodus, susieti gravitacijos dėsnį ir planetų judėjimą.

Visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istorija glaudžiai susijusi su darbu „Matematiniai gamtos filosofijos principai“ (1687). Šiame darbe Niutonas sugebėjo išvesti aptariamą dėsnį dėka Keplerio empirinio įstatymo, kuris tuo metu jau buvo žinomas. Jis mums parodo, kad:

bet kurios matomos planetos judėjimo forma rodo centrinės jėgos buvimą;
centrinio tipo traukos jėga formuoja elipsines arba hiperbolines orbitas.

Apie Niutono teoriją

Trumpos visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istorijos nagrinėjimas taip pat gali parodyti daugybę skirtumų, kurie skyrė jį nuo ankstesnių hipotezių. Niutonas ne tik paskelbė siūlomą nagrinėjamo reiškinio formulę, bet ir pasiūlė visą matematinį modelį:

pozicija dėl gravitacijos dėsnio;
nuostata dėl judėjimo teisės;
matematinio tyrimo metodų sistematika.

Ši triada galėtų gana tiksliai ištirti net sudėtingiausius dangaus objektų judesius, taip sukurdama pagrindą dangaus mechanikai. Kol Einšteinas nepradėjo savo darbo, šiam modeliui nereikėjo esminių pataisymų. Reikėjo gerokai patobulinti tik matematinį aparatą.

Diskusijos objektas

Visą XVIII amžių atrastas ir patikrintas įstatymas tapo gerai žinomu aktyvių diskusijų ir kruopštaus patikrinimo objektu. Tačiau šimtmetis baigėsi bendru sutarimu su jo postulatais ir teiginiais. Taikant dėsnio skaičiavimus buvo galima tiksliai nustatyti kūnų judėjimo danguje kelius. Tiesioginis patikrinimas buvo atliktas 1798 m. Jis tai padarė labai jautriai naudodamas sukimo tipo balansą. Visuotinio gravitacijos dėsnio atradimo istorijoje būtina skirti ypatingą vietą Puasono pateiktoms interpretacijoms. Jis sukūrė gravitacinio potencialo sampratą ir Puasono lygtį, pagal kurią buvo galima apskaičiuoti šį potencialą. Šio tipo modelis leido ištirti gravitacinį lauką esant savavališkam medžiagos pasiskirstymui.

Niutono teorija turėjo daug sunkumų. Pagrindiniu būtų galima laikyti tolimojo veiksmo nepaaiškinamumą. Neįmanoma tiksliai atsakyti į klausimą, kaip gravitacinės jėgos siunčiamos per vakuuminę erdvę begaliniu greičiu.

Teisės „evoliucija“.

Per kitus du šimtus metų ir net daugiau, daugelis fizikų bandė pasiūlyti įvairius būdus, kaip patobulinti Niutono teoriją. Šios pastangos baigėsi triumfu 1915 m., ty bendrosios reliatyvumo teorijos, kurią sukūrė Einšteinas, sukūrimas. Jis sugebėjo įveikti daugybę sunkumų. Remiantis korespondencijos principu, Niutono teorija pasirodė esąs priartėjimas prie teorijos darbo pradžios bendresne forma, kuri gali būti taikoma tam tikromis sąlygomis:

Gravitacinės prigimties potencialas tiriamose sistemose negali būti per didelis. Saulės sistema yra visų dangaus kūnų judėjimo taisyklių laikymosi pavyzdys. Reliatyvistinis reiškinys atsiduria pastebima perihelio poslinkio apraiška.
Judėjimo greitis šioje sistemų grupėje yra nereikšmingas, palyginti su šviesos greičiu.

Įrodymas, kad silpname stacionariame gravitaciniame lauke bendrieji reliatyvumo skaičiavimai atliekami Niutono skaičiavimų pavidalu, yra skaliarinio gravitacinio potencialo buvimas stacionariame lauke su silpnai išreikštomis jėgos charakteristikomis, kuris gali patenkinti Puasono lygties sąlygas.

Kvantinė skalė

Tačiau istorijoje nei mokslinis visuotinės gravitacijos dėsnio atradimas, nei Bendroji reliatyvumo teorija negalėjo pasitarnauti kaip galutinė gravitacinė teorija, nes abiejuose gravitacinio tipo procesus kvantine skale nėra pakankamai aprašyta. Bandymas sukurti kvantinės gravitacijos teoriją yra vienas svarbiausių šiuolaikinės fizikos uždavinių.

Kvantinės gravitacijos požiūriu, sąveika tarp objektų sukuriama keičiantis virtualiems gravitonams. Pagal neapibrėžtumo principą virtualių gravitonų energijos potencialas yra atvirkščiai proporcingas laikotarpiui, kurį jis egzistavo, nuo vieno objekto spinduliavimo taško iki momento, kai jį sugeria kitas taškas.

Atsižvelgiant į tai, paaiškėja, kad nedideliu atstumu kūnų sąveika keičiasi virtualaus tipo gravitonais. Šių samprotavimų dėka galima daryti išvadą apie Niutono potencialo dėsnį ir jo priklausomybę pagal atvirkštinio proporcingumo indeksą atstumui. Kulono ir Niutono dėsnių analogija paaiškinama tuo, kad gravitonų svoris lygus nuliui. Tą pačią reikšmę turi ir fotonų svoris.

Klaidingas supratimas

Mokyklos programoje atsakymas į istorijos klausimą, kaip Niutonas atrado visuotinės gravitacijos dėsnį, yra istorija apie krintantį obuolio vaisių. Pasak šios legendos, jis nukrito ant mokslininko galvos. Tačiau tai yra plačiai paplitusi klaidinga nuomonė, o iš tikrųjų viskas buvo įmanoma be tokio galimo galvos traumos atvejo. Pats Niutonas kartais patvirtindavo šį mitą, tačiau iš tikrųjų įstatymas nebuvo spontaniškas atradimas ir neatėjo iš akimirkos įžvalgos. Kaip buvo parašyta aukščiau, jis buvo sukurtas ilgą laiką ir pirmą kartą buvo pristatytas darbuose apie „Matematinius principus“, kurie buvo paskelbti visuomenei 1687 m.

Vienas ryškiausių visuotinės gravitacijos dėsnio triumfo pavyzdžių yra Neptūno planetos atradimas. 1781 metais anglų astronomas Williamas Herschelis atrado Urano planetą. Buvo apskaičiuota jos orbita ir sudaryta šios planetos padėčių lentelė daugelį metų į priekį. Tačiau šios lentelės patikrinimas, atliktas 1840 m., parodė, kad jos duomenys skiriasi nuo tikrovės.

Mokslininkai teigia, kad Urano judėjimo nuokrypį sukelia nežinomos planetos, esančios dar toliau nuo Saulės nei Uranas, trauka. Žinodami nukrypimus nuo apskaičiuotos trajektorijos (Urano judėjimo sutrikimus), anglas Adamsas ir prancūzas Leverrier, pasitelkę visuotinės gravitacijos dėsnį, apskaičiavo šios planetos padėtį danguje. Adamsas skaičiavimus baigė anksti, tačiau stebėtojai, kuriems jis pranešė apie savo rezultatus, neskubėjo tikrinti. Tuo tarpu Leverrier, baigęs skaičiavimus, nurodė vokiečių astronomui Halle, kur ieškoti nežinomos planetos. Jau pirmą vakarą, 1846 m. rugsėjo 28 d., Halė, nukreipusi teleskopą į nurodytą vietą, atrado naują planetą. Ji buvo pavadinta Neptūnu.

Lygiai taip pat 1930 metų kovo 14 dieną buvo atrasta Plutono planeta. Neptūno atradimas, padarytas, kaip sakė Engelsas, „rašiklio gale“, yra įtikinamiausias Niutono visuotinės gravitacijos dėsnio pagrįstumo įrodymas.

Naudodami visuotinės gravitacijos dėsnį galite apskaičiuoti planetų ir jų palydovų masę; paaiškinti tokius reiškinius kaip vandens atoslūgiai ir tėkmė vandenynuose ir daug daugiau.

Visuotinės gravitacijos jėgos yra universaliausios iš visų gamtos jėgų. Jie veikia tarp bet kokių masę turinčių kūnų, o visi kūnai turi masę. Gravitacijos jėgoms kliūčių nėra. Jie veikia per bet kurį kūną.

Dangaus kūnų masės nustatymas

Niutono visuotinės gravitacijos dėsnis leidžia išmatuoti vieną iš svarbiausių dangaus kūno fizikinių savybių – jo masę.

Dangaus kūno masę galima nustatyti:

a) iš gravitacijos matavimų tam tikro kūno paviršiuje (gravimetrinis metodas);

b) pagal trečiąjį (patobulintą) Keplerio dėsnį;

c) analizuojant pastebėtus dangaus kūno sukeltus trikdžius kitų dangaus kūnų judėjime.

Pirmasis metodas šiuo metu taikomas tik Žemei ir yra toks.

Remiantis gravitacijos dėsniu, gravitacijos pagreitis Žemės paviršiuje lengvai randamas pagal (1.3.2) formulę.

Gravitacijos pagreitis g (tiksliau, gravitacijos dedamosios pagreitis, atsirandantis tik dėl gravitacijos jėgos), taip pat Žemės spindulys R, nustatomas iš tiesioginių matavimų Žemės paviršiuje. Gravitacinė konstanta G buvo gana tiksliai nustatyta iš Cavendish ir Jolly, gerai žinomų fizikoje, eksperimentų.

Su šiuo metu priimtomis g, R ir G reikšmėmis, formulė (1.3.2) suteikia Žemės masę. Žinant Žemės masę ir jos tūrį, nesunku rasti vidutinį Žemės tankį. Jis lygus 5,52 g/cm3

Trečiasis, išgrynintas Keplerio dėsnis leidžia nustatyti ryšį tarp Saulės masės ir planetos masės, jei pastaroji turi bent vieną palydovą ir žinomas jo atstumas nuo planetos bei apsisukimo aplink ją laikotarpis.

Iš tiesų, palydovo judėjimui aplink planetą galioja tie patys dėsniai, kaip ir planetos judėjimui aplink Saulę, todėl trečiąją Keplerio lygtį šiuo atveju galima parašyti taip:

čia M yra Saulės masė, kg;

t - planetos masė, kg;

m c - palydovo masė, kg;

T – planetos apsisukimo aplink Saulę laikotarpis, s;

t c – palydovo apsisukimo aplink planetą laikotarpis, s;

a - planetos atstumas nuo Saulės, m;

a c – palydovo atstumas nuo planetos, m;

Padalinę šios lygties pa t trupmenos kairiosios pusės skaitiklį ir vardiklį ir išsprendę ją masėms, gauname

Visų planetų santykis yra labai didelis; santykis, atvirkščiai, yra mažas (išskyrus Žemę ir jos palydovą Mėnulį) ir jo galima nepaisyti. Tada (2.2.2) lygtyje liks tik vienas nežinomas ryšys, kurį galima lengvai nustatyti iš jo. Pavyzdžiui, Jupiteriui tokiu būdu nustatytas atvirkštinis santykis yra 1:1050.

Kadangi Mėnulio, vienintelio Žemės palydovo, masė yra gana didelė, palyginti su Žemės mase, negalima nepaisyti santykio (2.2.2) lygtyje. Todėl norint palyginti Saulės masę su Žemės mase, pirmiausia reikia nustatyti Mėnulio masę. Tiksliai nustatyti Mėnulio masę yra gana sudėtinga užduotis, ji išsprendžiama analizuojant tuos Žemės judėjimo sutrikimus, kuriuos sukelia Mėnulis.

Mėnulio gravitacijos įtakoje Žemė per mėnesį turi aprašyti elipsę aplink bendrą Žemės ir Mėnulio sistemos masės centrą.

Tiksliai nustatant matomas Saulės padėtis ilgumoje, buvo aptikti pokyčiai su mėnesiniu laikotarpiu, vadinami „mėnulio nelygybe“. „Mėnulio nelygybės“ buvimas regimajame Saulės judėjime rodo, kad Žemės centras iš tikrųjų apibūdina nedidelę elipsę per mėnesį aplink bendrą masės centrą „Žemė-Mėnulis“, esantį Žemės viduje, per atstumą. 4650 km nuo Žemės centro. Tai leido nustatyti Mėnulio masės ir Žemės masės santykį, kuris pasirodė lygus. Žemės-Mėnulio sistemos masės centro padėtis buvo nustatyta ir stebint mažąją Eroso planetą 1930-1931 m. Šie stebėjimai davė Mėnulio ir Žemės masių santykio vertę. Galiausiai, remiantis dirbtinių Žemės palydovų judėjimo sutrikimais, Mėnulio ir Žemės masių santykis pasirodė lygus. Pastaroji reikšmė yra pati tiksliausia, o 1964 metais Tarptautinė astronomų sąjunga ją pripažino galutine verte tarp kitų astronominių konstantų. Ši reikšmė buvo patvirtinta 1966 m., apskaičiavus Mėnulio masę pagal jo dirbtinių palydovų sukimosi parametrus.

Turint žinomą Mėnulio ir Žemės masių santykį iš (2.26) lygties, paaiškėja, kad Saulės masė yra M ? 333 000 kartų didesnė už Žemės masę, t.y.

Mz = 2 10 33 g.

Žinant Saulės masę ir šios masės santykį su bet kurios kitos planetos, turinčios palydovą, mase, šios planetos masę nustatyti nesunku.

Planetų, kurios neturi palydovų (Merkurijus, Venera, Plutonas), masės nustatomos analizuojant trikdžius, kuriuos jos sukelia kitų planetų ar kometų judėjime. Taigi, pavyzdžiui, Veneros ir Merkurijaus mases lemia Žemės, Marso, kai kurių mažų planetų (asteroidų) ir Encke-Backlund kometos judėjimo sutrikimai, taip pat jų sukeliami trikdžiai vienas kitą.

Žemės planetos visatos gravitacija

GRAVITACIJOS DĖSNIŲ ATRADIMAS IR TAIKYMAS 10-11 kl.
UMK B.A.Vorontsovas-Velyaminovas
Razumovas Viktoras Nikolajevičius,
savivaldybės švietimo įstaigos „Bolšeelkhovskajos vidurinė mokykla“ mokytoja
Mordovijos Respublikos Lyambirskio savivaldybės rajonas

Gravitacijos dėsnis

Gravitacijos dėsnis
Visi Visatoje esantys kūnai traukia vienas kitą
su jėga, tiesiogiai proporcinga jų sandaugai
masė ir atvirkščiai proporcinga kvadratui
atstumai tarp jų.
Izaokas Niutonas (1643–1727)
čia t1 ir t2 yra kūnų masės;
r – atstumas tarp kūnų;
G – gravitacinė konstanta
Visuotinės gravitacijos dėsnio atradimą labai palengvino
Keplerio planetų judėjimo dėsniai
ir kiti XVII amžiaus astronomijos pasiekimai.

Žinodamas atstumą iki Mėnulio, Izaokas Niutonas leido tai įrodyti
jėgos, laikančios Mėnulį, kai jis juda aplink Žemę, tapatumas ir
jėga, dėl kurios kūnai nukrenta į Žemę.
Kadangi gravitacija kinta atvirkščiai atstumo kvadratui,
kaip išplaukia iš visuotinės gravitacijos dėsnio, tada Mėnulis,
esantis nuo Žemės maždaug 60 spindulių atstumu,
turėtų patirti 3600 kartų mažesnį pagreitį,
nei gravitacijos pagreitis Žemės paviršiuje, lygus 9,8 m/s.
Todėl Mėnulio pagreitis turėtų būti 0,0027 m/s2.

Tuo pačiu metu Mėnulis, kaip ir bet kuris kūnas, yra vienodas
judėjimas ratu turi pagreitį
kur ω yra jo kampinis greitis, r yra jo orbitos spindulys.
Izaokas Niutonas (1643–1727)
Jei darysime prielaidą, kad Žemės spindulys yra 6400 km,
tada Mėnulio orbitos spindulys bus
r = 60 6 400 000 m = 3,84 10 m.
Siderinis Mėnulio apsisukimo laikotarpis yra T = 27,32 dienos,
sekundėmis yra 2,36 10 s.
Tada Mėnulio orbitinio judėjimo pagreitis
Šių dviejų pagreičio verčių lygybė įrodo, kad jėga išlieka
Mėnulis yra orbitoje, yra gravitacijos jėga, susilpnėjusi 3600 kartų
palyginti su Žemės paviršiuje.

Kai planetos juda, pagal trečiąjį
Keplerio dėsnis, jų pagreitis ir veikimas
jiems atgal Saulės traukos jėga
proporcingas atstumo kvadratui, kaip šis
išplaukia iš visuotinės gravitacijos dėsnio.
Iš tiesų, pagal trečiąjį Keplerio dėsnį
orbitų d pusiau didžiųjų ašių kubelių ir kvadratų santykis
apsisukimų periodai T yra pastovi vertė:
Izaokas Niutonas (1643–1727)
Planetos pagreitis yra
Iš trečiojo Keplerio dėsnio išplaukia
todėl planetos pagreitis yra lygus
Taigi planetų ir Saulės sąveikos jėga atitinka visuotinės gravitacijos dėsnį.

Saulės sistemos kūnų judėjimo sutrikimai

Saulės sistemos planetų judėjimas griežtai nepaklūsta dėsniams
Kepleris dėl jų sąveikos ne tik su Saule, bet ir tarpusavyje.
Kūnų nukrypimai nuo judėjimo elipsėmis vadinami perturbacijomis.
Trikdžiai nedideli, nes Saulės masė yra daug didesnė už ne tik
atskirą planetą, bet ir visas planetas kaip visumą.
Ypač pastebimi asteroidų ir kometų nukrypimai jiems praplaukiant
netoli Jupiterio, kurio masė 300 kartų viršija Žemės masę.

XIX amžiuje Trikdžių skaičiavimas leido atrasti Neptūno planetą.
Viljamas Heršelis
Džonas Adamsas
Urbain Le Verrier
Williamas Herschelis atrado Urano planetą 1781 m.
Net ir atsižvelgiant į visų pasipiktinimą
žinomos planetos stebėjo judėjimą
Uranas nesutiko su apskaičiuotuoju.
Remiantis prielaida, kad dar yra
vienoje „suburanijos“ planetoje Džonas Adamsas
Anglija ir Urbain Le Verrier Prancūzijoje
atliko skaičiavimus nepriklausomai vienas nuo kito
jos orbita ir padėtis danguje.
Remiantis Le Verrier German skaičiavimais
astronomas Johanas Halle 1846 metų rugsėjo 23 d
atrado nepažįstamąjį Vandenio žvaigždyne
buvusi Neptūno planeta.
Pagal Urano ir Neptūno trikdžius buvo
numatė ir atrado 1930 m
nykštukinė planeta Plutonas.
Neptūno atradimas buvo triumfas
heliocentrinė sistema,
svarbiausias teisingumo patvirtinimas
visuotinės gravitacijos dėsnis.
Uranas
Neptūnas
Plutonas
Johanas Hallė

1-oji pamoka(pamokos temą ir tikslą užsirašykite į sąsiuvinius)

Visuotinės gravitacijos dėsnis. Laisvo kritimo pagreitis Žemėje ir kitose planetose

Pamokos tikslas:

Išstudijuokite visuotinės gravitacijos dėsnį, parodykite jo praktinę reikšmę.

Per užsiėmimus

aš. Nauja medžiaga (užsirašykite užrašų knygelėse)

Danų astronomas Tycho Brahe, daug metų stebėjęs planetų judėjimą, sukaupė daugybę duomenų, tačiau nesugebėjo jų apdoroti. Tai padarė jo mokinys Johannesas Kepleris. Naudodamasis Koperniko idėja apie heliocentrinę sistemą ir Tycho Brahe stebėjimais, Kepleris nustatė planetų judėjimo aplink Saulę dėsnius. Tačiau Kepleris nesugebėjo paaiškinti judėjimo dinamikos. Kodėl planetos sukasi aplink Saulę pagal šiuos dėsnius? Izaokas Niutonas sugebėjo atsakyti į šį klausimą naudodamasis Keplerio nustatytais judėjimo dėsniais ir bendraisiais dinamikos dėsniais.

Niutonas pasiūlė, kad daugybė reiškinių, kurie, atrodo, neturi nieko bendro (kūnų kritimas į Žemę, planetų apsisukimas aplink Saulę, Mėnulio judėjimas aplink Žemę, potvynių ir atoslūgių atoslūgiai ir kt.) sukelia viena priežastis. Atlikęs daugybę skaičiavimų, Niutonas priėjo prie išvados, kad dangaus kūnai vienas kitą traukia jėga, tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. Parodykime, kaip Niutonas padarė tokią išvadą.

Iš antrojo dinamikos dėsnio išplaukia, kad pagreitis, kurį kūnas gauna veikiamas jėgos, yra atvirkščiai proporcingas kūno masei. Tačiau laisvojo kritimo pagreitis nepriklauso nuo kūno masės. Tai tik įmanoma, jei jėga, kuria Žemė traukia kūną, proporcingai pasikeičia kūno svoriui.

Pagal trečiąjį dėsnį jėgos, su kuriomis sąveikauja kūnai, yra lygios. Jei vieną kūną veikianti jėga yra proporcinga šio kūno masei, tai lygiavertė jėga, veikianti antrąjį kūną, akivaizdžiai proporcinga antrojo kūno masei. Tačiau abu kūnus veikiančios jėgos yra lygios, todėl jos yra proporcingos ir pirmojo, ir antrojo kūnų masei.

Niutonas apskaičiavo Mėnulio orbitos spindulio ir Žemės spindulio santykį. Santykis buvo 60. O gravitacijos pagreičio Žemėje ir įcentrinio pagreičio, kuriuo Mėnulis sukasi aplink Žemę, santykis buvo 3600. Todėl pagreitis atvirkščiai proporcingas atstumo tarp kūnų kvadratui.

Tačiau pagal antrąjį Niutono dėsnį jėga ir pagreitis yra tiesiogiai susiję, todėl jėga yra atvirkščiai proporcinga atstumo tarp kūnų kvadratui.

Izaokas Niutonas šį dėsnį atrado būdamas 23 metų, tačiau jo nepaskelbė 9 metus, nes neteisingi duomenys apie atstumą tarp Žemės ir Mėnulio jo idėjos nepatvirtino. Ir tik išsiaiškinus šį atstumą, Niutonas 1667 metais paskelbė visuotinės gravitacijos dėsnį.

Dviejų kūnų (medžiagų taškų) gravitacinės sąveikos su masėmis jėga T 1 ir T 2 yra lygus:

Kur G- gravitacinė konstanta, r- atstumas tarp kūnų.

Gravitacinė konstanta skaitine prasme lygi gravitacinės jėgos, veikiančios 1 kg masės kūną nuo kito tokios pat masės kūno 1 m atstumu tarp kūnų, moduliui.

Gravitacinę konstantą pirmą kartą išmatavo anglų fizikas G. Cavendishas 1788 m., naudodamas instrumentą, vadinamą sukimo balansu. G. Cavendish priešinguose dviejų metrų strypo galuose pritvirtino du mažus švino rutuliukus (5 cm skersmens ir po 775 g). Strypas buvo pakabintas ant plonos vielos. Du dideli švininiai rutuliai (20 cm skersmens ir 45,5 kg svorio) buvo priartinti prie mažųjų. Didžiųjų kamuoliukų traukos jėgos privertė mažuosius judėti, o viela susisuko. Sukimo laipsnis buvo jėgos, veikiančios tarp rutulių, matas. Eksperimentas parodė, kad gravitacinė konstanta G = 6,66 · 1011 Nm2/kg2.

Įstatymo taikymo ribos

Visuotinės gravitacijos dėsnis taikomas tik materialiems taškams, tai yra kūnams, kurių matmenys yra žymiai mažesni už atstumus tarp jų; sferiniai kūnai; didelio spindulio rutuliui, sąveikaujančiam su kūnais, kurių matmenys yra žymiai mažesni už rutulio matmenis.

Tačiau įstatymas netaikomas, pavyzdžiui, begalinio strypo ir rutulio sąveikai. Šiuo atveju gravitacijos jėga yra atvirkščiai proporcinga tik atstumui, o ne atstumo kvadratui. O traukos jėga tarp kūno ir begalinės plokštumos visiškai nepriklauso nuo atstumo.

Gravitacija

Ypatingas gravitacinių jėgų atvejis yra kūnų traukos į Žemę jėga. Ši jėga vadinama gravitacija. Šiuo atveju visuotinės gravitacijos dėsnis turi tokią formą:

Kur T- kūno svoris [kg],

M- Žemės masė [kg],

R- Žemės spindulys [m],

h- aukštis virš paviršiaus [m].

Bet gravitacija F T = mg, vadinasi, ir laisvojo kritimo pagreitis.

Žemės paviršiuje ( h = 0) .

Laisvo kritimo pagreitis priklauso

♦ iš aukščio virš Žemės paviršiaus;

♦ apie vietovės platumą (Žemė yra neinercinė atskaitos sistema);

♦ dėl žemės plutos uolienų tankio;

♦ nuo Žemės formos (išlygintos ties ašigaliais).

Aukščiau pateiktoje g formulėje į paskutines tris priklausomybes neatsižvelgiama. Kartu dar kartą pabrėžiame, kad gravitacijos pagreitis nepriklauso nuo kūno masės.

Įstatymo taikymas atrandant naujas planetas

Kai buvo atrasta Urano planeta, jos orbita buvo apskaičiuota remiantis visuotinės gravitacijos dėsniu. Tačiau tikroji planetos orbita nesutapo su apskaičiuotąja. Buvo manoma, kad orbitos sutrikimą sukėlė kita planeta, esanti už Urano, kuri savo gravitacine jėga keičia savo orbitą. Norint rasti naują planetą, reikėjo išspręsti 12 diferencialinių lygčių sistemą su 10 nežinomųjų. Šią užduotį atliko anglų studentas Adamsas; jis nusiuntė sprendimą Anglijos mokslų akademijai. Tačiau ten jie nekreipė dėmesio į jo darbą. O prancūzų matematikas Le Verrier, išsprendęs problemą, nusiuntė rezultatą italų astronomui Galle. Ir jis jau pirmą vakarą nukreipė pypkę į nurodytą tašką, atrado naują planetą. Jai buvo suteiktas Neptūno vardas. Panašiu būdu trečiaisiais dvidešimtojo amžiaus metais buvo atrasta 9-oji Saulės sistemos planeta – Plutonas.

Paklaustas, kokia yra gravitacinių jėgų prigimtis, Niutonas atsakė: „Nežinau, bet nenoriu sugalvoti hipotezių“.

III. Pratimai ir klausimai peržiūrai (žodžiu)

Kaip suformuluotas visuotinės gravitacijos dėsnis?

Kokia yra materialių taškų universalios gravitacijos dėsnio formulė?

Kaip vadinama gravitacinė konstanta? Kokia jo fizinė reikšmė? Kokia yra SI vertė?

Kas yra gravitacinis laukas?

Ar gravitacijos jėga priklauso nuo terpės, kurioje yra kūnai, savybių?

Ar kūno laisvojo kritimo pagreitis priklauso nuo jo masės?

Ar gravitacijos jėga skirtinguose Žemės rutulio taškuose yra vienoda?

Paaiškinkite Žemės sukimosi aplink savo ašį įtaką gravitacijos pagreičiui.

Kaip kinta gravitacijos pagreitis, atsižvelgiant į atstumą nuo Žemės paviršiaus?

Kodėl Mėnulis nenukrenta į Žemę? ( Mėnulis sukasi aplink Žemę, laikomas gravitacijos. Mėnulis nenukrenta į Žemę, nes turėdamas pradinį greitį juda pagal inerciją. Jei Mėnulio gravitacinė jėga Žemės link nutrūks, Mėnulis tiesia linija veržiasi į kosmoso bedugnę. Sustabdykite judėjimą pagal inerciją – ir Mėnulis nukristų į Žemę. Kritimas būtų trukęs keturias dienas, devyniolika valandų, penkiasdešimt keturias minutes, septynias sekundes. Štai ką Niutonas apskaičiavo.)

IV. Problemų sprendimas (Rašydamas į sąsiuvinius!!!)

1 problema

Kokiu atstumu traukos jėga tarp dviejų 1 g masės rutuliukų yra lygi 6,7 10-17 N?

2 problema

Į kokį aukštį erdvėlaivis pakilo nuo Žemės paviršiaus, jei prietaisai pastebėjo gravitacijos pagreičio sumažėjimą iki 4,9 m/s2?

3 problema

Gravitacinė jėga tarp dviejų rutulių yra 0,0001 N. Kokia vieno iš rutulių masė, jei atstumas tarp jų centrų yra 1 m, o kito rutulio masė yra 100 kg?

Namų darbai

1. Išmok §11;

2. Atlikti pratimą 5.1-5.10 (žodžiu), 5.11-5.5.20 (parašyta sąsiuviniuose);

3. Atsakykite į mikrotesto klausimą:

Kosminė raketa tolsta nuo Žemės. Kaip pasikeis traukos jėga, veikianti raketą iš Žemės, kai atstumas iki Žemės centro padidės 3 kartus?

a) padidės 3 kartus; b) sumažės 3 kartus;

c) sumažės 9 kartus; d) nepasikeis.

Įstatymo taikymo ribos

Visuotinės gravitacijos dėsnis taikytinas tik materialiems taškams, t.y. kūnams, kurių matmenys yra žymiai mažesni už atstumą tarp jų; sferiniai kūnai; didelio spindulio rutuliui, sąveikaujančiam su kūnais, kurių matmenys yra žymiai mažesni už rutulio matmenis.

Gravitacija

Ypatingas gravitacinių jėgų atvejis yra kūnų traukos į Žemę jėga. Ši jėga vadinama gravitacija. Šiuo atveju visuotinės gravitacijos dėsnis turi tokią formą:

Ft = G ∙mM/(R+h) 2

kur m yra kūno svoris (kg),

M – Žemės masė (kg),

R – Žemės spindulys (m),

h – aukštis virš paviršiaus (m).

Bet gravitacijos jėga yra F t = mg, taigi mg = G mM/(R+h) 2, o gravitacijos pagreitis g = G ∙M/(R+h) 2.

Žemės paviršiuje (h = 0) g = G M/R 2 (9,8 m/s 2).

Laisvo kritimo pagreitis priklauso

Iš aukščio virš Žemės paviršiaus;

Iš vietovės platumos (Žemė yra neinercinė atskaitos sistema);

Nuo žemės plutos uolienų tankio;

Iš Žemės formos (išlygintos ties ašigaliais).

Aukščiau pateiktoje g formulėje į paskutines tris priklausomybes neatsižvelgiama. Kartu dar kartą pabrėžiame, kad gravitacijos pagreitis nepriklauso nuo kūno masės.

Įstatymo taikymas atrandant naujas planetas

Kai buvo atrasta Urano planeta, jos orbita buvo apskaičiuota remiantis visuotinės gravitacijos dėsniu. Tačiau tikroji planetos orbita nesutapo su apskaičiuotąja. Buvo manoma, kad orbitos sutrikimą sukėlė kita planeta, esanti už Urano, kuri savo gravitacine jėga keičia savo orbitą. Norint rasti naują planetą, reikėjo išspręsti 12 diferencialinių lygčių sistemą su 10 nežinomųjų. Šią užduotį atliko anglų studentas Adamsas; jis nusiuntė sprendimą Anglijos mokslų akademijai. Tačiau ten jie nekreipė dėmesio į jo darbą. O prancūzų matematikas Le Verrier, išsprendęs problemą, nusiuntė rezultatą italų astronomui Galle. Ir jis, jau pirmą vakarą, nukreipęs pypkę į nurodytą tašką, atrado naują planetą. Jai buvo suteiktas Neptūno vardas. Lygiai taip pat XX amžiaus 30-aisiais buvo atrasta 9-oji Saulės sistemos planeta – Plutonas.

Paklaustas, kokia yra gravitacinių jėgų prigimtis, Niutonas atsakė: „Nežinau, bet nenoriu sugalvoti hipotezių“.

V. Klausimai, kaip sustiprinti naują medžiagą.

Peržiūrėkite klausimus ekrane

Kaip suformuluotas visuotinės gravitacijos dėsnis?

Kokia yra materialių taškų universalios gravitacijos dėsnio formulė?

Kaip vadinama gravitacinė konstanta? Kokia jo fizinė reikšmė? Kokia yra SI vertė?

Kas yra gravitacinis laukas?

Ar gravitacijos jėga priklauso nuo terpės, kurioje yra kūnai, savybių?

Ar kūno laisvojo kritimo pagreitis priklauso nuo jo masės?

Ar gravitacijos jėga skirtinguose Žemės rutulio taškuose yra vienoda?

Paaiškinkite Žemės sukimosi aplink savo ašį įtaką gravitacijos pagreičiui.

Kaip kinta gravitacijos pagreitis, atsižvelgiant į atstumą nuo Žemės paviršiaus?

Kodėl Mėnulis nenukrenta į Žemę? ( Mėnulis sukasi aplink Žemę, laikomas gravitacijos. Mėnulis nenukrenta į Žemę, nes turėdamas pradinį greitį juda pagal inerciją. Jei Mėnulio gravitacinė jėga Žemės link nutrūks, Mėnulis tiesia linija veržiasi į kosmoso bedugnę. Jei inercinis judėjimas būtų sustojęs, Mėnulis būtų nukritęs į Žemę. Kritimas būtų trukęs keturias dienas, dvylika valandų, penkiasdešimt keturias minutes ir septynias sekundes. Štai ką Niutonas apskaičiavo.)

VI. Užduočių sprendimas pamokos tema

1 problema

Kokiu atstumu traukos jėga tarp dviejų 1 g masės rutuliukų yra lygi 6,7 10 -17 N?

(Atsakymas: R = 1m.)

2 problema

Į kokį aukštį erdvėlaivis pakilo nuo Žemės paviršiaus, jei prietaisai pastebėjo gravitacijos pagreičio sumažėjimą iki 4,9 m/s 2?

(Atsakymas: h = 2600 km.)

3 problema

Gravitacijos jėga tarp dviejų rutulių yra 0,0001 N. Kokia yra vieno rutuliuko masė, jei atstumas tarp jų centrų yra 1 m, o kito rutulio masė yra 100 kg?

(Atsakymas: maždaug 15 tonų.)

Apibendrinant pamoką. Atspindys.

Namų darbai

1. Sužinokite §15, 16;

2. Atlikite 16 pratimą (1, 2);

3. Besidomintiems: §17.

4. Atsakykite į mikrotesto klausimą: