Шууд пропорциональ график

Хичээлийн зорилго:

Шууд пропорциональ графикийн төрлийг тодорхойлох;

Шууд пропорциональ графикийн байрлалын координатын хавтгай дээрх k тооны тэмдгийн хамаарлыг судлах;

Томъёоны дагуу шууд пропорциональ байдлын графикийг барьж, урвуу үйлдэл хийх чадварыг бий болгох - графикийн дагуу функцийн томъёог бичих;

Зураг зурахдаа бие даасан байдал, хариуцлага, нарийвчлалыг төлөвшүүлэхэд хувь нэмэр оруулах;

Асуудлыг тавьж, шийдэж сурах;

Эцсийн үр дүнд хүрэх хүсэл эрмэлзэл, тэсвэр тэвчээрийг төлөвшүүлэх, ангийнхандаа хүндэтгэлтэй хандах.

Төлөвлөсөн үр дүн:

Сэдвийн ур чадвар: өгөгдсөн сэдвээр онолын материалыг давтах; судалж буй материалын талаархи мэдлэг, ур чадварыг бий болгох, шууд пропорциональ график байгуулах ур чадварыг нэгтгэх;

Хувийн UUD: дотоод сэтгэлгээ, өөрийгөө хянах чадварыг бий болгох, даалгавраа биелүүлэх алгоритмыг эмхэтгэх чадвар, суралцах тогтвортой сэдэл;

Зохицуулалтын UUD: зорилгоо тодорхойлох, түүнд хүрэх арга хэрэгслийг хайх, ажилдаа стандартаас хазайлтыг тодорхойлох, алдааны шалтгааныг ойлгох;

Танин мэдэхүйн UUD: нэр томъёог тодорхойлолтоор солих, асуудлыг тодруулах, томъёолох, алгоритм ашиглан нөхцөл байдлын утгыг илэрхийлэх чадвар;

Харилцааны UUD: ярианы үйлдлээр өөрийн үйл ажиллагааг зохицуулах, баг, хос дахь боловсролын харилцан үйлчлэлийг зохион байгуулах чадвар, үзэл бодлоо илэрхийлэх, үндэслэлээр нотлох чадвар.

Хичээлийн залруулах бүрэлдэхүүн хэсэг:

Материаллаг дэмжлэгийг ашиглан мэдээллийг олон удаа давтах;

Алгоритм боловсруулах, хэрэглэх;

Нарийн төвөгтэй бүтэцтэй нэр томъёоны дуудлага, бичих автоматжуулалт.

Хичээлийн төрөл: элементүүдийг ашиглан шинэ мэдлэг, чадварыг эзэмших.

Сурах зарчим:

шинжлэх ухааны;

Тогтвортой байдал, тууштай байдал;

харагдац;

Тайтгарал.

Заах арга: ганцаарчилсан, нүүрэн тал, бүлэг, аман-харааны, хэсэгчлэн хайх.

Хичээлийн техникийн дэмжлэг: компьютер, проектор, мультимедиа танилцуулга.

Тоног төхөөрөмж: Р.Декартын хөрөг зураг, мэдэгдэл бүхий зурагт хуудас, зургийн хэрэгсэл, өнгөт харандаа, оюутнуудын бие даасан болон хамтын ажилд зориулсан картууд; Тараах материал.

Сурах бичиг: "Алгебр. 7-р анги ": боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг / [,]; ed. . - 19-р хэвлэл. – М.: Гэгээрэл, 2012 он.

Хичээлийн төлөвлөгөө:

1. Зохион байгуулалтын мөч.

2. Хичээлийн сэдэл.

3. Сурагчдын суурь мэдлэгийг шинэчлэх.

4. Хичээлийн сэдэв, зорилго, зорилтыг тодорхойлох.

5. Хичээлийн үндсэн үе шат:

1) зааврыг дагаж шинэ мэдлэг эзэмших;

2) шууд пропорциональ байдлын график байгуулах алгоритмыг боловсруулах;

3) судалгааны ажил.

6. Биеийн тамирын боловсрол.

7. Анхдагч бэхэлгээ:

1) алгоритм боловсруулах даалгаврыг биелүүлэх;

2) бие даасан ажил.

8. Гэрийн даалгавар.

9. Хичээлийн үр дүн.

10. Тусгал.

Хичээлийн үеэр

I. Зохион байгуулалтын мөч.

(Слайд 1) Харилцан мэндчилгээ. Хичээлийн бэлэн байдлыг шалгана уу.

II. Урам зориг.

1. (Слайд 2) - Францын эрдэмтэн Рене Декартын хэлсэн "Би бодож байна, тиймээс би байна" гэсэн үгээр хичээлээ эхэлмээр байна.

Рене Декарт агуу философич гэдгээрээ илүү алдартай. Гэхдээ яг математикт түүний гавьяа маш их байдаг тул түүнийг агуу математикчдын тоонд зүй ёсоор оруулсан байдаг. Залуус Декартын амьдрал, уран бүтээлийн талаар мессеж бэлдсэн.

(Слайд 3) Мессеж 1. Декарт Францын Лае хэмээх жижиг хотод төржээ. Түүний аав хуульч байсан бөгөөд ээж нь Рене 1 настай байхад нас баржээ. Язгууртан айлын хөвгүүдэд зориулсан коллеж төгсөөд ахынхаа үлгэр жишээг дагаж суралцаж эхэлжээ. Тэрээр 22 настайдаа Францыг орхиж, янз бүрийн цэрэгт сайн дурын офицероор алба хааж байжээ.

Декарт гүн ухааны сургаалдаа хүний ​​оюун санааны бүхнийг чадагч гэсэн санааг хөгжүүлсэн тул католик сүмд хавчигдаж байв. Багаасаа сонирхож байсан философи, математикийн чиглэлээр чимээгүй ажиллах аюулгүй газар олохыг хүссэн Декарт 1629 онд Голландад суурьшиж, бараг л амьдралынхаа эцэс хүртэл амьдарсан. Философи, математик, физик, сансар судлал, физиологийн чиглэлээр Декартын бүх томоохон бүтээлүүдийг Голландад бичсэн.

(Слайд 4) Мессеж 2. Декарт математикт эерэг ба сөрөг хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэх "+", "-" тэмдэг, зэрэглэлийн тэмдэглэгээ, хязгааргүй их утгыг илэрхийлэх тэмдгийг нэвтрүүлсэн. Хувьсагч ба үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд Декарт x, y, z гэсэн тэмдэглэгээг, мэдэгдэж байгаа болон тогтмол хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд a, b, c гэсэн тэмдэглэгээг авсан. Эдгээр тэмдэглэгээг өнөөг хүртэл математикт ашигладаг. Тэрээр өөрийн нэрээр нэрлэгдсэн координатын системийг нэвтрүүлсэн. 150 жилийн турш математик Декартын тодорхойлсон шугамын дагуу хөгжиж ирсэн.

Эрдэмтний зөвлөгөөг дагаж мөрдье. Бид идэвхтэй, анхааралтай байх болно, бид бодож, бодож, шинэ зүйлийг сурах болно, учир нь мэдлэг танд хожим амьдралд хэрэг болно. "Бусдыг хүндлэх нь өөрийгөө хүндлэх сэтгэлийг төрүүлдэг" гэсэн Р.Декартын эдгээр үгийг бидний хичээлийн уриа болгон санал болгомоор байна.

2. - Тэгээд одоо хичээлдээ ашиглах математикийн нэр томьёотой ажиллацгаая. Карт дээрх 1-р даалгаврыг бие даан гүйцэтгээрэй.

Карт, даалгавар 1. Нэр томьёоны зөв бичихэд гарсан алдааг зас.

зохицуулах

Ардината

Коэффицент

маргаан

хувьсагч

Картаа сольж, бүх алдаа зассан эсэхийг шалгана уу.

(Слайд 5) - Слайдыг шалгацгаая.

III. Мэдлэгийн шинэчлэл.

- Өмнөх хичээлүүдийн үндсэн материалыг эргэн санацгаая.

1. Шууд пропорциональ байдлыг тодорхойлно уу.

2. (Слайд 6) - Функцийн аль нь шууд пропорциональ болохыг томъёогоор тодорхойлно уу.

a) y = 182x; в) y \u003d -17x2;

б) y =; г) y \u003d 3x + 11.

3. Карт, даалгавар 2. Томьёог 2 бүлэгт хуваа. Эхний бүлэгт шууд пропорциональ функцүүдийг, хоёрдугаарт - биш функцуудыг бич. Шууд пропорцын хувьд k коэффициентийн доогуур зур.

y = 2x; y \u003d 3x - 7; y \u003d -0.2x; y = ; y = x2; y = x; y = 8 + 3x; у = - x; y = 70x

(Слайд 7) - Өөрийгөө шалга. Хэн алдаагүй дуусгасан бэ? Сайн хийлээ. Та хичээлдээ сайн бэлтгэж, шинэ материал сурахад бэлэн байна гэж би харж байна.

IV. Хичээлийн сэдэв, зорилго, зорилтыг боловсруулах.

Одоо бид томъёогоор өгөгдсөн шууд пропорциональ байдлыг авч үзсэн. Та энэ функцийг өөр яаж тохируулах талаар бодож үзээрэй? Аль арга нь илүү харагдахуйц вэ? Тиймээс бидний хичээлийн сэдэв бол ... (оюутнууд томъёолдог).

Сурагчид хичээлийн сэдвийг дэвтэрт бичдэг.

Багшийн тэргүүлэх асуултууд дээр оюутнууд хичээлийн зорилго, зорилтыг томъёолдог.

V. Хичээлийн үндсэн үе шат.

1. - Бяцхан практик ажил хийцгээе.

Оюутан бүр шууд пропорциональ томъёо бүхий цаас авдаг. Зорилго нь 3-р даалгаврын картанд бичигдсэн зааврын дагуу томьёотой ажиллах явдал юм.

(Слайд 8) y \u003d x y \u003d - x

y = 1.5x y = -1.5x

Карт, даалгавар 3. Заавар:

1-р алхамаар -3 ≤ x ≤ 3 функцийн утгын хүснэгтийг бөглөнө үү; координатыг хүснэгтэд байрлуулсан цэгүүдийг координатын хавтгайд тэмдэглэх; цэгүүдийг холбоно.

Дараа нь оюутнууд багшийн асуултад хариулна.

Таны зурсан цэгүүд хэрхэн байрладаг вэ?

Цэгүүдийг холбоход юу болох вэ?

Координатын хавтгайд шулуун шугамын байршлын онцлог юу вэ?

Үүнээс ямар дүгнэлт хийж болох вэ?

Оюутнууд шууд пропорциональ графикийн хэлбэр, түүний шинж чанаруудын талаар дүгнэлт гаргадаг.

Сурах бичгээс олоод авсан номтойгоо харьцуулж үзье.

2. - Шулуун шугам барихын тулд хэдэн цэгийг мэдэх шаардлагатай вэ?

Бидэнд аль хэдийн нэг байгаа. Аль нь?

Тэгэхээр бид шууд пропорциональ график зурахад хэдэн оноо шаардлагатай хэвээр байна вэ?

Эдгээр дүгнэлтэд үндэслэн оюутнууд шууд пропорциональ байдлын график байгуулах алгоритмыг боловсруулдаг.

Алгоритм

1. Энэ функцийн графын зарим цэгийн координатыг (эх цэгээс бусад) ол.

2. Энэ цэгийг координатын хавтгайд тэмдэглэ.

3. Энэ цэг болон эхийг дундуур нь шугам тат.

3. - Одоо бид жижиг судалгаа хийж, дүгнэлт гаргах болно, аль нь болохыг та дараа нь олж мэдэх болно.

Эерэг k коэффициенттэй функцтэй хүмүүс гараа өргө. Таны графикууд координатын аль хэсэгт байрладаг вэ?

Сөрөг k коэффициенттэй функцтэй байсан хүмүүс гараа өргө. Таны графикууд координатын аль хэсэгт байрладаг вэ?

Судалгааны ажлын үр дүнд сурагчид k коэффициентийн тэмдгээс хамаарч шууд пропорциональ графикийн байршлын талаар дүгнэлт хийж, сурах бичигт дурдсан дүгнэлттэй харьцуулна.

VI. Физкультминутка. (Слайд 10)

Хурдан босоод инээмсэглэ

Илүү өндөр, дээш татав.

Алив, мөрөө тэгшлээрэй

Өргөх, доошлуулах.

Баруун тийш эргэ, зүүн тийш эргэ

Өвдөгнөөрөө гараа хүр.

Суу, бос. Суу, бос.

Тэгээд тэд газар дээр нь гүйв.

VII. Анхдагч бэхэлгээ.

1. Аргументийн мэдэгдэж буй утгыг ашиглан графикийн дагуу функцийн утгыг олох, шууд пропорциональ байдлын график байгуулах алгоритмыг боловсруулах даалгавар гүйцэтгэх.

Сурагчид сурах бичгийн 000 (а, б) дугаарыг дэвтэр болон самбар дээр бөглөнө.

Энэ даалгаврыг гүйцэтгэхдээ бид оюутнуудтай аргументийн өгөгдсөн утгын графикийн дагуу функцийн утгыг олох дүрмийг давтан хэлдэг ба эсрэгээр (абсцисса тэнхлэг дээрх цэгийг тэмдэглэх; абсциссад перпендикуляр шулуун шугам зурах) тэнхлэгийг функцийн графиктай огтлолцох хүртэл; үүссэн цэгээс бид y тэнхлэгт перпендикулярыг буулгаж, харгалзах ордны утгыг олно).

Мөн энэ жишээн дээр бид нэгж сегментийн зөв утга ба сонгосон цэгийн абсциссыг сонгох нь маш чухал гэдгийг харуулж байна.

2. Бие даасан ажил (хэрэв цаг байгаа бол).

Сурах бичгийн 26-р зураг дээр ажиллах.

(Слайд 11) - Та юу гэж бодож байна вэ, функцийн графикийг ашиглан түүний аналитик томьёог бичих боломжтой юу?

Бүх графикууд нь гарал үүслээр дамждаг шулуун шугамууд гэдгийг бид оюутнуудтай хамт олж мэдсэн бөгөөд энэ нь функцууд нь шууд пропорциональ бөгөөд тэдгээрийг y \u003d kx хэлбэрийн томъёогоор тодорхойлж болно гэсэн үг юм. Асуудал нь k коэффициентийг олох хүртэл буурдаг. Үүнийг хийхийн тулд график бүр дээр бүхэл тоон координат бүхий дурын цэгийг сонгоно.

(Слайд 12) - Өөрийгөө шалга.

VIII. Гэрийн даалгавар: 15-р зүйл (дүрмийг сурах); No 000 (a), 301 (b) - алгоритмын дагуу график байгуулах; 302 - асуултанд хариулж, шийдлийн талаар бодож үзээрэй.

IX. Хичээлийн хураангуй.

Бид өнөөдөр ангидаа юун дээр ажилласан бэ?

Шууд пропорциональ график гэж юу вэ?

Графикийн алгоритм гэж юу вэ?

k-ийн координатын хавтгайд y \u003d kx функцийн график хэрхэн байрлаж байна вэ?< 0 и при k > 0?

X. Тусгал. (Слайд 14)

Та хичээлийг сонирхож байсан уу?

Түүнийг өнөөдөр сайн ажилласан гэж хэн бодож байна вэ?

Хичээл дээр ямар бэрхшээл тулгарч байсан бэ?

(Слайд 15) - Та хичээлдээ сайн ажилласан. Сайн хийлээ! Би ялангуяа тэмдэглэхийг хүсч байна ... Бүгдэд нь баярлалаа! Хичээл дууслаа.

Жишээ

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 гэх мэт.

Пропорциональ хүчин зүйл

Пропорциональ хэмжигдэхүүний тогтмол харьцааг нэрлэдэг пропорциональ байдлын коэффициент. Пропорциональ коэффициент нь нэг хэмжигдэхүүний хэдэн нэгж нөгөө хэмжигдэхүүн дээр унадаг болохыг харуулдаг.

Шууд пропорциональ байдал

Шууд пропорциональ байдал- функциональ хамаарал, зарим хэмжигдэхүүн нь өөр хэмжигдэхүүнээс тэдгээрийн харьцаа тогтмол байхаар хамаардаг. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр хувьсагчид өөрчлөгддөг пропорциональ байдлаар, тэнцүү хувь хэмжээгээр, өөрөөр хэлбэл аргумент аль нэг чиглэлд хоёр удаа өөрчлөгдсөн бол функц нь нэг чиглэлд хоёр удаа өөрчлөгдөнө.

Математикийн хувьд шууд пропорциональ байдлыг дараах томъёогоор бичдэг.

е(x) = аx,а = воnст

Урвуу пропорциональ байдал

Урвуу харьцаа- энэ нь бие даасан утгын (аргумент) өсөлт нь хамааралтай утгын (функц) пропорциональ бууралтыг үүсгэдэг функциональ хамаарал юм.

Математикийн хувьд урвуу пропорционалийг дараах томъёогоор бичдэг.

Функцийн шинж чанарууд:

Эх сурвалжууд

Викимедиа сан. 2010 он.

• Ньютоны хоёр дахь хууль
• Кулоны хаалт

Бусад толь бичгүүдээс "Шууд пропорциональ" гэж юу болохыг харна уу.

шууд пропорциональ байдал- - [А.С.Голдберг. Англи хэлний оросын эрчим хүчний толь бичиг. 2006] Эрчим хүчний ерөнхий EN шууд харьцааны сэдвүүд ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

шууд пропорциональ байдал- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. шууд пропорциональ байдал vok. direkte Proportionalitat, f rus. шууд пропорциональ байдал, f pranc. proportionnalité directe, f … Физикийн нэр томъёо

Пропорциональ байдал- (лат. proportionalis пропорциональ, пропорциональ гэсэн үгнээс). Пропорциональ байдал. Орос хэлэнд орсон гадаад үгсийн толь бичиг. Чудинов А.Н., 1910. Пропорциональ байдал otlat. пропорциональ, пропорциональ. Пропорциональ байдал. 25000-ын тайлбар…… Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг

Пропорциональ байдал- Пропорциональ байдал, пропорциональ байдал, pl. үгүй ээ, эмэгтэй (ном). 1. анхаарал сарниулах нэр үг пропорциональ руу. Эд ангиудын пропорциональ байдал. Биеийн пропорциональ байдал. 2. Хэмжигдэхүүн нь пропорциональ байх үед тэдгээрийн хоорондын ийм хамаарал (пропорциональ ...-ыг үзнэ үү. Ушаковын тайлбар толь бичиг

Пропорциональ байдал- Харилцан хамааралтай хоёр хэмжигдэхүүнийг тэдгээрийн утгуудын харьцаа өөрчлөгдөөгүй байвал пропорциональ гэж нэрлэдэг .. Агуулга 1 Жишээ 2 Пропорциональ коэффициент ... Википедиа

Пропорциональ байдал- ПРОПРОЦИОНАЛ, мөн, эхнэрүүд. 1. пропорционалыг үзнэ үү. 2. Математикийн хувьд: хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын ийм хамаарал, тэдгээрийн аль нэг нь нэмэгдэхэд нөгөө нь ижил хэмжээгээр өөрчлөгдөхөд хүргэдэг. Шууд х (нэг утгын өсөлтөөр таслах үед ... ... Ожеговын тайлбар толь бичиг

пропорциональ байдал- ба; болон. 1. Пропорциональ (1 оронтой); пропорциональ байдал. P. хэсгүүд. P. бие бялдар. Парламент дахь төлөөлөл П. 2. Математик. Пропорциональ өөрчлөгдөж буй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарал. Пропорциональ хүчин зүйл. Шууд х. (Үүнд ... ... нэвтэрхий толь бичиг

t нь явган хүний ​​хөдөлгөөний хугацаа (секундээр), s нь түүний туулсан зай (метрээр) гэж үзье. Хэрэв явган зорчигч 5 м/с хурдтай жигд хөдөлж байвал s = 5т байна. t хувьсагчийн утга бүр нэг s утгатай тохирч байх нь логик юм. Томъёо s = 5t, энд t ≥ 0 нь функцийг тодорхойлно.

n нь зайрмагны багцын тоо, p нь тэдний өртөг (рубль) гэж бодъё. Хэрэв нэг хайрцаг зайрмагны үнэ 6 рубль байвал p = 6n байна. n хувьсагчийн утга бүр нэг p утгатай тохирч байх нь логик юм.

p = 6n томьёо нь n € N нь функцийг тодорхойлдог.

Үзсэн жишээн дээр бид y \u003d kx хэлбэрийн томьёогоор өгөгдсөн функцуудтай ажилласан бөгөөд энд x ба y нь хувьсагч, k нь тэг биш тоо юм.

k нь тэг биш тоо болох y \u003d kx хэлбэрийн томьёогоор тодорхойлж болох функцийг шууд пропорциональ (= пропорциональ) гэж нэрлэдэг.

k тоог пропорционалын коэффициент гэж нэрлэдэг. y хувьсагчийг х хувьсагчтай пропорциональ гэнэ.

Шууд пропорциональ байдлын тодорхойлолтын домэйн нь бүх тоонуудын багц эсвэл түүний зарим дэд олонлогууд байж болно. Өгөгдсөн жишээнүүдэд эхний тохиолдолд функцийг эерэг тооны олонлог дээр, хоёр дахь тохиолдолд натурал тооны олонлог дээр тодорхойлсон.

x ≠ 0-ийн хувьд y \u003d kx томъёоноос y / x \u003d k байна. Мөн эсрэгээр нь үнэн: хэрэв y/x = k бол у = kx. Тиймээс, x - y функц нь шууд пропорциональ эсэхийг мэдэхийн тулд x ба y хувьсагчдын харгалзах утгуудын бүх хос утгуудын хувьд y / x категорийг харьцуулж, x ≠ 0 байна. Хэрэв эдгээр коэффициентууд нь нь тэгээс бусад ижил тооны k-тэй тэнцүү бөгөөд хэрэв x нь 0 нь 0-тэй тэнцүү y-тэй тохирч байвал (хэрэв 0 нь функцийн мужид байгаа бол) y-ийн х-ээс хамаарах хамаарал нь шууд пропорциональ байна.

Онолыг практик дээр авч үзээд жишээнд дүн шинжилгээ хий.

Жишээ. a – b функц нь утгуудаар өгөгдөнө

Хэрэв a = -4 бол b = -12. Хэрэв a = -3 бол b = -9. a = -1.5 бол b = -4.5. Хэрэв a = 2.5 бол b = 7.5 болно. a = 5 бол b = 15. a = 6.1 бол b = 18.3.

Энэ функц шууд пропорциональ уу?

a ба b хувьсагчдын харгалзах утгуудын хос (a; b) бүрийн хувьд бид b/a хэсгийг олно.

Хэрэв a = -4 бол b = -12, тэгвэл k = 3. a = -3 бол b = -9, k = 3. a = -1.5 бол b = -4, 5, тэгвэл k. = 3. a = 2.5 бол b = 7.5 бол k = 3. a = 5 бол b = 15 бол k = 3. a = 6.1 бол b = 18.3, иймээс k = 3.

Олдсон хуваалтууд нь ижил тооны 3-тай тэнцүү байна. Иймээс бидний авч үзэж байгаа f функц нь шууд пропорциональ юм.

Шууд пропорциональ байдал нь тодорхой шинж чанаруудаар тодорхойлогддог.

Хэрэв x - y функц нь шууд пропорциональ ба (x 1; y 1), (x 2; y 2) нь x ба y хувьсагчдын харгалзах утгуудын хос, x 2 ≠ 0 байвал x болно. 1 / x 2 = y 1 / y 2.

Баталгаа.

Пропорционалийн коэффициентийг k гэж үзье. y \u003d kx томъёоноос бид y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2 байна (учир нь x 2 ≠ 0 ба k ≠ 0, дараа нь y 2 ≠ 0). Эндээс бид y 1 / y 2 \u003d kx 1 / kx 2 \u003d x 1 / x 2-ийг авна.

Хэрэв x ба y хувьсагчдын утгууд эерэг тоо байвал бид шууд пропорциональ байдлын батлагдсан шинж чанарыг дараах байдлаар томъёолж болно.

x-ийн утга хэд хэдэн удаа нэмэгдэхэд y-ийн харгалзах утга ижил хэмжээгээр нэмэгддэг; үүнтэй адил: x-ийн утга хэд хэдэн удаа буурахад y-ийн харгалзах утга ижил хэмжээгээр нэмэгддэг.

Шууд пропорциональ шинж чанар нь асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглахад тохиромжтой.

Токарь 8 цагийн дотор 17 эд анги хийсэн. Токарь ижил бүтээмжтэй ажиллавал 85 эд анги хийхэд хэдэн цаг зарцуулах вэ?

Шийдэл.

Токарь 85 хэсгийг хийхэд х цаг шаардагдана. тогтмол бүтээмжтэй үед үйлдвэрлэсэн эд ангиудын тоо нь зарцуулсан цаг хугацаатай шууд пропорциональ, дараа нь 8/x \u003d 17/85 байна.

Эндээс 17x = 8 ∙ 85; x \u003d (8 ∙ 85) / 17; x = 40.

Хариулт: Токарь 40 цаг шаардагдана.

blog.site, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулбарласан тохиолдолд эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

Пропорциональ байдал- энэ нь нэг хэмжигдэхүүнээс нөгөө хэмжигдэхүүнээс хамаарах хамаарал бөгөөд нэг хэмжигдэхүүн өөрчлөгдөхөд нөгөө хэмжигдэхүүн ижил хэмжээгээр өөрчлөгдөхөд хүргэдэг.

Утгын пропорциональ байдал нь шууд ба урвуу байж болно.

Шууд пропорциональ байдал

Шууд пропорциональ байдал- энэ нь хоёр хэмжигдэхүүний хамаарал бөгөөд нэг хэмжигдэхүүн нь хоёр дахь хэмжигдэхүүнээс хамаардаг тул тэдгээрийн хандлагаөөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Ийм хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг шууд пропорциональэсвэл зүгээр л пропорциональ.

Замын томъёо дээрх шууд пропорциональ байдлын жишээг авч үзье.

с = vt

хаана сзам юм v- хурд, ба т- цаг.

Нэг жигд хөдөлгөөнтэй бол зай нь хөдөлгөөний цагтай пропорциональ байна. Хэрэв бид хурдыг авбал v 5 км/цагтай тэнцүү, дараа нь явсан зай саялалын хугацаанаас хамаарна. т:

Хурд v= 5 км/цаг
Цаг хугацаа т(ж)	1	2	4	8	16
Зам с(км)	5	10	20	40	80

Хөдөлгөөний хугацаа хэд дахин нэмэгдэж байгааг жишээнээс харж болно т, туулсан зай нь ижил хэмжээгээр нэмэгддэг с. Жишээн дээр бид цаг бүрийг 2 дахин нэмэгдүүлсэн, учир нь хурд өөрчлөгдөөгүй тул зай нь хоёр дахин нэмэгдсэн.

Энэ тохиолдолд хурд ( v\u003d 5 км / цаг) нь шууд пропорциональ коэффициент, өөрөөр хэлбэл замын цаг хугацааны харьцаа өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.

Хэрэв хөдөлгөөний цаг өөрчлөгдөөгүй хэвээр байвал жигд хөдөлгөөнтэй бол зай нь хурдтай пропорциональ байна.

Эдгээр жишээнүүдээс харахад ийм байна Хоёр хэмжигдэхүүнийг нэг нь хэд хэдэн удаа ихсэх (буурах) үед нөгөө нь ижил хэмжээгээр нэмэгдэх (эсвэл буурах) тохиолдолд шууд пропорциональ гэж нэрлэдэг..

Шууд пропорциональ байдлын томъёо

Шууд пропорциональ байдлын томъёо:

y = kx

хаана yболон x кнь шууд пропорционалийн коэффициент гэж нэрлэгддэг тогтмол утга юм.

Шууд пропорциональ коэффициентЭнэ нь пропорциональ хувьсагчдын харгалзах утгуудын харьцаа юм yболон xижил тоотой тэнцүү байна.

Шууд пропорциональ томъёо:

y	= к
x

Урвуу пропорциональ байдал

Урвуу пропорциональ байдалгэдэг нь нэг утгын өсөлт нь нөгөө утгын пропорциональ бууралтад хүргэдэг хоёр хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарал юм. Ийм хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг урвуу пропорциональ.

Замын томъёо дээрх урвуу пропорциональ байдлын жишээг авч үзье.

с = vt

хаана сзам юм v- хурд, ба т- цаг.

Нэг замыг өөр өөр хурдаар туулахад цаг хугацаа нь хурдтай урвуу хамааралтай байх болно. Хэрэв та замаа авбал с 120 км-тэй тэнцүү бол энэ замыг даван туулахад зарцуулсан цаг хугацаа тхурдаас хамаарна v:

Зам с= 120 км
Хурд v(км/ц)	10	20	40	80
Цаг хугацаа т(ж)	12	6	3	1,5

Хөдөлгөөний хурд хэд дахин нэмэгддэгийг жишээнээс харж болно v, хугацаа нь ижил хэмжээгээр буурдаг т. Жишээн дээр бид хөдөлгөөний хурдыг тухай бүр 2 дахин нэмэгдүүлж, даван туулах зай өөрчлөгдөөгүй тул энэ зайг даван туулах хугацааг мөн хоёр дахин багасгасан.

Энэ тохиолдолд зам ( с= 120 км) нь урвуу пропорциональ коэффициент, өөрөөр хэлбэл хурд ба цаг хугацааны үржвэр юм.

с = vt, тиймээс 10 12 = 20 6 = 40 3 = 80 1.5 = 120

Энэ жишээнээс харахад ийм байна Хоёр хэмжигдэхүүнийг урвуу пропорциональ гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв тэдгээрийн нэг нь хэд хэдэн удаа өсөхөд нөгөө нь ижил хэмжээгээр буурдаг..

Урвуу харьцааны томъёо

Урвуу харьцааны томъёо:

y =	к
	x

хаана yболон xхувьсагч ба курвуу пропорциональ коэффициент гэж нэрлэгддэг тогтмол утга юм.

Урвуу пропорциональ хүчин зүйлурвуу пропорциональ хувьсагчийн харгалзах утгуудын үржвэр юм yболон xижил тоотой тэнцүү байна.

Урвуу пропорциональ коэффициентийн томъёо.