Геометрийн талбай- энэ зургийн хэмжээг харуулсан геометрийн дүрсийн тоон шинж чанар (энэ зургийн хаалттай контураар хязгаарлагдсан гадаргуугийн хэсэг). Талбайн хэмжээг түүнд агуулагдах квадрат нэгжийн тоогоор илэрхийлнэ.
Гурвалжингийн талбайн томъёо
- Тал ба өндрийн гурвалжны талбайн томъёо
Гурвалжны талбайгурвалжны хажуугийн урт ба энэ тал руу татсан өндрийн уртын үржвэрийн хагастай тэнцүү - Гурвалжны талбайн томьёог гурван тал ба хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг өгсөн
- Гурвалжны талбайн томьёо нь гурван тал ба бичээстэй тойргийн радиусыг өгсөн
Гурвалжны талбайгурвалжны хагас периметр ба бичээстэй тойргийн радиусын үржвэртэй тэнцүү байна. S нь гурвалжны талбай,
- гурвалжны талуудын урт,
- гурвалжны өндөр,
- талуудын хоорондох өнцөг ба,
- бичээстэй тойргийн радиус,
R - тойргийн радиус,
Квадрат талбайн томъёо
- Талбайн уртыг өгөгдсөн квадратын талбайн томьёо
дөрвөлжин талбайтүүний хажуугийн уртын квадраттай тэнцүү байна. - Дөрвөлжин талбайн томьёо нь диагональ уртыг өгөгдсөн
дөрвөлжин талбайтүүний диагональ уртын квадратын хагастай тэнцүү байна.S= 1 2 2 S нь квадратын талбай,
дөрвөлжингийн хажуугийн урт,
нь квадратын диагональ урт юм.
Тэгш өнцөгтийн талбайн томъёо
- Тэгш өнцөгт талбайтүүний зэргэлдээх хоёр талын уртын үржвэртэй тэнцүү байна
S нь тэгш өнцөгтийн талбай,
тэгш өнцөгтийн талуудын урт.
Параллелограммын талбайн томъёо
- Хажуугийн урт ба өндрийн параллелограммын талбайн томъёо
Параллелограммын талбай - Параллелограммын талбайн томьёог хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг өгөв
Параллелограммын талбайталуудын уртыг тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.a b sinα
S нь параллелограммын талбай,
Параллелограммын талуудын уртууд,
параллелограммын өндөр,
параллелограммын талуудын хоорондох өнцөг юм.
Ромбын талбайн томъёо
- Хажуугийн урт ба өндрийг өгөгдсөн ромбын талбайн томьёо
Ромбын талбайтүүний хажуугийн урт ба энэ тал руу буулгасан өндрийн уртын үржвэртэй тэнцүү байна. - Хажуугийн урт ба өнцгийг өгөгдсөн ромбын талбайн томьёо
Ромбын талбайнь түүний хажуугийн уртын квадрат ба ромбын талуудын хоорондох өнцгийн синусын үржвэртэй тэнцүү байна. - Диагональуудын уртаас ромбын талбайн томьёо
Ромбын талбайтүүний диагональуудын уртын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна. S нь ромбын талбай,
- ромбын хажуугийн урт,
- ромбын өндрийн урт,
- ромбын талуудын хоорондох өнцөг;
1, 2 - диагональуудын урт.
Трапецын талбайн томъёо
- Трапецын Хэроны томъёо
Энд S нь трапецын талбай,
- трапецын суурийн урт;
- трапецын хажуугийн урт,
Параллелограммын талбай
Теорем 1
Параллелограммын талбайг түүний хажуугийн уртыг түүнд татсан өндрийн үржвэрээр тодорхойлно.
$a$ нь параллелограммын тал, $h$ нь энэ тал руу татсан өндөр юм.
Баталгаа.
$AD=BC=a$ бүхий $ABCD$ параллелограммыг бидэнд өгье. $DF$ ба $AE$ өндрийг зуръя (Зураг 1).
Зураг 1.
$FDAE$ гэдэг нь тэгш өнцөгт байх нь ойлгомжтой.
\[\өнцөг BAE=(90)^0-\өнцөг A,\ \] \[\өнцөг CDF=\өнцөг D-(90)^0=(180)^0-\өнцөг A-(90)^0 =(90)^0-\өнцөг A=\өнцөг BAE\]
Тиймээс $CD=AB,\ DF=AE=h$, $\гурвалжин BAE=\гурвалжин CDF$ байх тул $I$-аар гурвалжны тэгш байдлыг шалгана. Дараа нь
Тэгш өнцөгтийн талбайн теоремын дагуу:
Теорем нь батлагдсан.
Теорем 2
Параллелограммын талбайг түүний зэргэлдээ талуудын уртыг тэдгээр талуудын хоорондох өнцгийн синусын үржвэрээр тодорхойлно.
Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно
$a,\ b$ нь параллелограммын талууд, $\alpha $ нь тэдгээрийн хоорондох өнцөг юм.
Баталгаа.
$BC=a,\ CD=b,\ \өнцөг C=\alpha $ бүхий $ABCD$ параллелограммыг бидэнд өгье. $DF=h$ өндрийг зур (Зураг 2).
Зураг 2.
Синусын тодорхойлолтоор бид авдаг
Үүний үр дүнд
Тиймээс теоремоор $1$:
Теорем нь батлагдсан.
Гурвалжны талбай
Теорем 3
Гурвалжны талбайг түүний хажуугийн урт ба түүн рүү татсан өндрийн үржвэрийн хагасаар тодорхойлно.
Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно
Энд $a$ нь гурвалжны тал, $h$ нь энэ тал руу татсан өндөр юм.
Баталгаа.
Зураг 3
Теоремоор $1$:
Теорем нь батлагдсан.
Теорем 4
Гурвалжны талбайг түүний зэргэлдээ талуудын уртыг тэдгээр талуудын хоорондох өнцгийн синусын үржвэрийн хагасын үржвэрээр тодорхойлно.
Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно
$a,\ b$ нь гурвалжны талууд, $\alpha $ нь тэдгээрийн хоорондох өнцөг юм.
Баталгаа.
Бидэнд $AB=a$ бүхий $ABC$ гурвалжинг өгье. $CH=h$ өндрийг зур. Үүнийг $ABCD$ параллелограмм хүртэл байгуулъя (Зураг 3).
Мэдээжийн хэрэг, $\гурвалжин ACB=\гурвалжин CDB$ $I$-р. Дараа нь
Теоремоор $1$:
Теорем нь батлагдсан.
Трапецын талбай
Теорем 5
Трапецын талбайг түүний суурийн уртын нийлбэрийн үржвэрийн хагасыг өндрөөр нь тооцно.
Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно
Баталгаа.
$AK=a,\ BC=b$ байх $ABCK$ трапецийг бидэнд өгье. Дотор нь $BM=h$ ба $KP=h$ өндрүүдийг, мөн диагональ $BK$-ийг зуръя (Зураг 4).
Зураг 4
Теоремоор бид 3 долларыг авна
Теорем нь батлагдсан.
Даалгаврын жишээ
Жишээ 1
Талын урт нь $a.$ бол тэгш талт гурвалжны талбайг ол
Шийдэл.
Гурвалжин нь тэгш талт учир бүх өнцөг нь $(60)^0$-тэй тэнцүү байна.
Дараа нь теоремоор $4$ байна
Хариулт:$ \ frac (a ^ 2 \ sqrt (3)) (4) $.
Энэ асуудлын үр дүнг өгөгдсөн талтай тэгш талт гурвалжны талбайг олоход ашиглаж болно гэдгийг анхаарна уу.
Евклидийн геометрийн нэгэн адил цэг ба шулуун нь хавтгайн онолын үндсэн элементүүд байдаг тул параллелограмм нь гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн гол дүрсүүдийн нэг юм. Үүнээс бөмбөгний утас шиг "тэгш өнцөгт", "дөрвөлжин", "ромб" болон бусад геометрийн хэмжигдэхүүнүүдийн ойлголтууд урсдаг.
-тай холбоотой
Параллелограммын тодорхойлолт
гүдгэр дөрвөлжин,Хос бүр нь параллель байгаа хэрчмүүдээс бүрдэхийг геометрт параллелограмм гэж нэрлэдэг.
Сонгодог параллелограмм нь ABCD дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг. Талуудыг суурь (AB, BC, CD ба AD), аль ч оройноос энэ оройн эсрэг тал руу татсан перпендикулярыг өндөр (BE ба BF), AC ба BD шулуунуудыг диагональ гэж нэрлэдэг.
Анхаар!Квадрат, ромб, тэгш өнцөгт нь параллелограммын онцгой тохиолдол юм.
Тал ба өнцөг: харьцааны онцлог
Гол шинж чанарууд, ерөнхийдөө, тэмдэглэгээгээр урьдчилан тодорхойлсон, тэдгээр нь теоремоор батлагдсан. Эдгээр шинж чанарууд нь дараах байдалтай байна.
- Эсрэг тал нь хосоороо адилхан байна.
- Бие биенээсээ эсрэг өнцөг нь хосоороо тэнцүү байна.
Баталгаажуулалт: ABCD дөрвөн өнцөгтийг АС шулуунаар хуваасан ∆ABC ба ∆ADC-г авч үзье. ∠BCA=∠CAD ба ∠BAC=∠ACD, учир нь АС нь тэдгээрт нийтлэг байдаг (BC||AD ба AB||CD-ийн босоо өнцөг тус тус). Эндээс: ∆ABC = ∆ADC (гурвалжны тэгш байдлын хоёр дахь шалгуур).
∆ABC дахь AB ба BC сегментүүд ∆ADC дахь CD ба AD шугамуудтай хос хосоороо тохирч байгаа нь тэдгээр нь ижил байна гэсэн үг: AB = CD, BC = AD. Тиймээс ∠B нь ∠D-тэй тохирч, тэдгээр нь тэнцүү байна. Хосоороо адилхан ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD тул ∠A = ∠C болно. Эд хөрөнгө нь батлагдсан.
Зургийн диагональуудын шинж чанарууд
Гол онцлогЭдгээр параллелограмм шугамууд: огтлолцох цэг нь тэдгээрийг хоёр хуваана.
Баталгаа: ABCD зургийн АС ба BD диагональуудын огтлолцох цэгийг m.E гэж үзье. Тэд ∆ABE ба ∆CDE гэсэн хоёр тэнцүү гурвалжинг үүсгэдэг.
AB=CD, учир нь тэдгээр нь эсрэгээрээ. Шугаман ба секантын дагуу ∠ABE = ∠CDE ба ∠BAE = ∠DCE.
Тэгш байдлын хоёр дахь тэмдгийн дагуу ∆ABE = ∆CDE. Энэ нь ∆ABE ба ∆CDE элементүүд нь: AE = CE, BE = DE ба үүнээс гадна тэдгээр нь AC ба BD-ийн харьцуулсан хэсгүүд болно гэсэн үг юм. Эд хөрөнгө нь батлагдсан.
Зэргэлдээ булангийн онцлог
Зэргэлдээ талуудад өнцгийн нийлбэр нь 180 ° байна, учир нь тэдгээр нь зэрэгцээ шугамууд болон секантуудын нэг талд байрладаг. ABCD дөрвөн өнцөгтийн хувьд:
∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º
Бисекторын шинж чанарууд:
- , нэг талдаа унасан, перпендикуляр;
- эсрэг талын оройнууд нь зэрэгцээ биссектристэй;
- биссектрисийг зурснаар олж авсан гурвалжин нь тэгш өнцөгт болно.
Параллелограммын шинж чанарыг теоремоор тодорхойлох
Энэ зургийн онцлог нь түүний үндсэн теоремоос үүдэлтэй бөгөөд үүнийг дараах байдлаар уншина. дөрвөн өнцөгтийг параллелограмм гэж үздэгтүүний диагональууд огтлолцсон тохиолдолд энэ цэг нь тэдгээрийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваана.
Баталгаа: ABCD дөрвөн өнцөгтийн AC ба BD шулуунуудыг t-д огтолцгооё. ∠AED = ∠BEC, мөн AE+CE=AC BE+DE=BD тул ∆AED = ∆BEC (гурвалжингийн тэгш байдлын эхний тэмдгээр) болно. Өөрөөр хэлбэл, ∠EAD = ∠ECB. Эдгээр нь мөн AD ба BC шугамын АС-ийн хөндлөн огтлолцох өнцөг юм. Тиймээс параллелизмын тодорхойлолтоор - МЭ || МЭӨ. BC ба CD шугамуудын ижил төстэй шинж чанарыг мөн гаргаж авсан. Теорем нь батлагдсан.
Зургийн талбайг тооцоолох
Энэ зургийн талбай хэд хэдэн аргаар олсонхамгийн энгийн нэг нь: өндөр ба түүний зурсан суурийг үржүүлэх.
Баталгаа: В ба С оройноос BE ба CF перпендикуляр зур. AB = CD ба BE = CF тул ∆ABE ба ∆DCF тэнцүү байна. ABCD нь EBCF тэгш өнцөгттэй тэнцүү, учир нь тэдгээр нь пропорциональ тоонуудаас бүрддэг: S ABE ба S EBCD, түүнчлэн S DCF ба S EBCD. Энэ геометрийн дүрсийн талбай нь тэгш өнцөгттэй ижил байна.
S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD.
Параллелограммын талбайн ерөнхий томьёог тодорхойлохын тулд өндрийг дараах байдлаар тэмдэглэнэ hb, ба тал б. Тус тусад нь:
Талбайг олох бусад аргууд
Талбайн тооцоо параллелограммын талууд болон өнцгөөр дамжин, тэдгээрийн бүрдүүлдэг нь хоёр дахь мэдэгдэж буй арга юм.
,
Spr-ma - талбай;
a ба b нь түүний талууд юм
α - a ба b сегментүүдийн хоорондох өнцөг.
Энэ арга нь эхнийх нь дээр суурилдаг, гэхдээ энэ нь тодорхойгүй тохиолдолд. параметрүүд нь тригонометрийн адилтгалаар олддог тэгш өнцөгт гурвалжинг ямагт таслана, өөрөөр хэлбэл . Харьцааг өөрчилснөөр бид . Эхний аргын тэгшитгэлд бид өндрийг энэ бүтээгдэхүүнээр сольж, энэ томъёоны хүчинтэй байдлын нотолгоог олж авна.
Параллелограмм ба өнцгийн диагональуудаар дамжуулан,Тэд огтлолцохдоо бий болгодог, та мөн талбайг олох боломжтой.
Баталгаа: АС ба BD огтлолцох нь ABE, BEC, CDE, AED гэсэн дөрвөн гурвалжин үүсгэдэг. Тэдний нийлбэр нь энэ дөрвөн өнцөгтийн талбайтай тэнцүү байна.
Эдгээр ∆ тус бүрийн талбайг a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB гэсэн илэрхийллээс олж болно. -ээс хойш синусын нэг утгыг тооцоололд ашигладаг. Тэр бол . AE+CE=AC= d 1 ба BE+DE=BD= d 2 тул талбайн томьёо дараах байдлаар буурна.
.
Вектор алгебр дахь хэрэглээ
Энэхүү дөрвөлжингийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн онцлог нь вектор алгебрийн хэрэглээг олсон, тухайлбал: хоёр вектор нэмэх. Параллелограммын дүрэмд ингэж заасан байдаг өгөгдсөн векторуудболонүгүйнь хоорондоо уялдаатай байвал тэдгээрийн нийлбэр нь энэ зургийн диагональтай тэнцүү байх ба суурь нь эдгээр векторуудтай тохирч байна.
Баталгаа: дур зоргоороо сонгосон эхлэлээс - тэр нь. - бид векторуудыг бүтээдэг ба . Дараа нь бид OASV параллелограммыг бүтээж, OA ба OB сегментүүд нь талууд байна. Тиймээс үйлдлийн систем нь вектор эсвэл нийлбэр дээр байрладаг.
Параллелограммын параметрүүдийг тооцоолох томъёо
Тодорхойлолтыг дараах нөхцлөөр олгоно.
- a ба b, α - талууд ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг;
- d 1 ба d 2, γ - диагональ ба тэдгээрийн огтлолцлын цэг дээр;
- h a ба h b - a ба b тал руу буулгасан өндрийг;
| Параметр | Томъёо |
| Талуудыг хайж олох | |
| диагональуудын дагуу ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинус | 
|
| диагональ болон хажуу тийш | 
|
| өндөр ба эсрэг талын оройгоор дамжин | |
| Диагональуудын уртыг олох | |
| талууд ба тэдгээрийн хоорондох дээд хэсгийн хэмжээ | |
| хажуу ба диагональуудын нэг дагуу | 
ДүгнэлтПараллелограммыг геометрийн гол дүрүүдийн нэг болгон амьдралд, жишээлбэл, барилгын талбайн талбай эсвэл бусад хэмжилтийг тооцоолоход ашигладаг. Тиймээс түүний янз бүрийн параметрүүдийг тооцоолох ялгаатай шинж чанарууд, аргуудын талаархи мэдлэг нь амьдралын аль ч үед хэрэг болно. |
Параллелограмм - геометрийн хичээлийн даалгаварт ихэвчлэн олддог геометрийн дүрс (планиметрийн хэсэг). Энэ дөрвөлжингийн гол шинж чанарууд нь эсрэг талын өнцгүүдийн тэгш байдал, хоёр хос зэрэгцээ эсрэг талууд байх явдал юм. Параллелограммын онцгой тохиолдлууд нь ромб, тэгш өнцөгт, дөрвөлжин юм.
Энэ төрлийн олон өнцөгтийн талбайн тооцоог хэд хэдэн аргаар хийж болно. Тэд тус бүрийг авч үзье.
Параллелограммын тал ба өндөр нь мэдэгдэж байгаа бол түүний талбайг ол
Параллелограммын талбайг тооцоолохын тулд та түүний хажуугийн утгууд, түүнчлэн түүн дээр буулгасан өндрийн уртыг ашиглаж болно. Энэ тохиолдолд олж авсан өгөгдөл нь мэдэгдэж буй талын хувьд найдвартай байх болно - зургийн суурь, хэрэв танд байгаа бол зургийн тал. Энэ тохиолдолд хүссэн утгыг дараах томъёогоор авна.
S = a * h(a) = b * h(b),
- S нь тодорхойлох талбай,
- a, b - мэдэгдэж байгаа (эсвэл тооцоолсон) тал,
- h нь түүний дээр буулгасан өндөр юм.
Жишээ нь: параллелограммын суурийн утга 7 см, эсрэг талын оройноос түүн дээр унасан перпендикулярын урт 3 см байна.
Шийдэл: S = a * h (a) = 7 * 3 = 21.
Параллелограммын 2 тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг тодорхой бол түүний талбайг ол
Зургийн хоёр талын хэмжээ, тэдгээрийн бие биентэйгээ үүсгэсэн өнцгийн градусын хэмжигдэхүүнийг мэдэж байгаа тохиолдлыг авч үзье. Өгөгдсөн өгөгдлийг мөн параллелограммын талбайг олоход ашиглаж болно. Энэ тохиолдолд томъёоны илэрхийлэл дараах байдлаар харагдах болно.
S = a * c * sinα = a * c * sinβ,
- а - тал,
- c нь мэдэгдэж байгаа (эсвэл тооцоолсон) суурь,
- α, β нь a ба c талуудын хоорондох өнцөг юм.
Жишээ нь: параллелограммын суурь нь 10 см, тал нь 4 см бага. Зургийн мохоо өнцөг нь 135 ° байна.
Шийдэл: хоёр дахь талын утгыг тодорхойлно уу: 10 - 4 \u003d 6 см.
S = a * c * sinα = 10 * 6 * sin135° = 60 * sin(90° + 45°) = 60 * cos45° = 60 * √2 /2 = 30√2.
Диагональ ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол параллелограммын талбайг ол
Өгөгдсөн олон өнцөгтийн диагональуудын мэдэгдэж буй утгууд, түүнчлэн тэдгээрийн огтлолцлын үр дүнд үүсэх өнцөг нь тухайн зургийн талбайг тодорхойлох боломжийг олгодог.
S = (d1*d2)/2*sinγ,
S = (d1*d2)/2*sinφ,
S нь тодорхойлох талбай,
d1, d2 нь мэдэгдэж байгаа (эсвэл тооцоолсон) диагональууд,
γ, φ нь d1 ба d2 диагональуудын хоорондох өнцөг юм.
Параллелограммын тодорхойлолт
Параллелограммнь эсрэг талууд нь тэнцүү ба параллель байдаг дөрвөн өнцөгт юм.
Онлайн тооцоолуур
Параллелограмм нь энэ зурагтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгодог зарим ашигтай шинж чанартай байдаг. Жишээлбэл, нэг шинж чанар нь параллелограммын эсрэг талын өнцөг нь тэнцүү байх явдал юм.
Хэд хэдэн арга, томъёог авч үзээд дараа нь энгийн жишээнүүдийг шийд.
Параллелограммын талбайн суурь ба өндрийн томъёо
Талбайг олох энэ арга нь магадгүй хамгийн энгийн бөгөөд энгийн аргуудын нэг юм, учир нь энэ нь гурвалжны талбайг олох томьёотой бараг ижил бөгөөд цөөн хэдэн үл хамаарах зүйл юм. Тоо ашиглахгүйгээр ерөнхийдсөн тохиолдлоор эхэлье.
Дурын параллелограммыг суурьтай болгоё a a а, тал bb бба өндөр h h hманай бааз руу татагдсан. Дараа нь энэ параллелограммын талбайн томъёо нь:
S = a ⋅ h S=a\cdot h S=a ⋅h
А а а- суурь;
h h h- өндөр.
Ердийн асуудлыг шийдвэрлэх дадлага хийхэд хялбар нэг бодлогыг харцгаая.
ЖишээПараллелограммын суурь нь 10 (см), өндөр нь 5 (см) байх талбайг ол.
Шийдэл
A=10 a=10 a =1
0
h=5 h=5 h =5
Манай томъёонд орлуулаарай. Бид авах:
S=10 ⋅ 5=50 S=10\cdot 5=50S=1
0
⋅
5
=
5
0
(кв-ыг үзнэ үү)
Хариулт: 50 (дөрвөлжин хэсгийг үзнэ үү)
Параллелограммын талбайн томьёог хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг өгөв
Энэ тохиолдолд хүссэн утгыг дараах байдлаар олно.
S = a ⋅ b ⋅ нүгэл (α) S=a\cdot b\cdot\sin(\альфа)S=a ⋅b ⋅нүгэл(α)
А, б а, б а, б- параллелограммын талууд;
α\альфа α
- талуудын хоорондох өнцөг a a аболон bb б.
Одоо өөр жишээг шийдэж, дээрх томьёог ашиглая.
ЖишээХэрэв тал нь мэдэгдэж байгаа бол параллелограммын талбайг ол a a а, энэ нь суурь бөгөөд урт нь 20 (харна уу) ба периметртэй хх х, тоон хувьд 100-тай тэнцүү (харна уу), зэргэлдээ талуудын хоорондох өнцөг ( a a аболон bb б) 30 градустай тэнцүү байна.
Шийдэл
A=20 a=20 a =2
0
p=100 p=100 p=1
0
0
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α
=
3
0
∘
Хариултыг олохын тулд бид энэ дөрвөлжингийн зөвхөн хоёр дахь талыг мэддэггүй. Түүнийг олъё. Параллелограммын периметрийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
p = a + a + b + b p=a+a+b+b p=a +a +б +б
100 = 20 + 20 + b + b 100=20+20+b+b1
0
0
=
2
0
+
2
0
+
б +б
100 = 40 + 2b 100=40+2b 1
0
0
=
4
0
+
2б
60=2б 60=2б 6
0
=
2б
b=30 b=30 b=3
0
Хамгийн хэцүү хэсэг нь дуусч, талууд болон тэдгээрийн хоорондох өнцгийн хувьд бидний утгыг орлуулахад л үлдлээ.
S = 20 ⋅ 30 ⋅ нүгэл (3 0 ∘) = 300 S=20\cdot 30\cdot\sin(30^(\circ))=300S=2
0
⋅
3
0
⋅
нүгэл (3 0
∘
)
=
3
0
0
(кв-ыг үзнэ үү)
Хариулт: 300 (кв. харна уу)
Параллелограммын талбайн томьёо нь диагональ ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг өгөгдсөн
S = 1 2 ⋅ D ⋅ d ⋅ нүгэл (α) S=\frac(1)(2)\cdot D\cdot d\cdot\sin(\альфа)S=2 1 ⋅ D ⋅d ⋅нүгэл(α)
Д Д Д- том диагональ;
г d г- жижиг диагональ;
α\альфа α
диагональ хоорондын хурц өнцөг юм.
Параллелограммын диагональуудыг өгөгдсөн бөгөөд 10 (харна уу) ба 5 (харна уу) -тай тэнцүү байна. Тэдний хоорондох өнцөг нь 30 градус байна. Түүний талбайг тооцоол.
Шийдэл
D=10 D=10 D=1
0
d=5 d=5 d=5
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α
=
3
0
∘
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅ нүгэл (3 0 ∘) = 12.5 S=\frac(1)(2)\cdot 10 \cdot 5 \cdot\sin(30^(\circ))=12.5S=2 1 ⋅ 1 0 ⋅ 5 ⋅ нүгэл (3 0 ∘ ) = 1 2 . 5 (кв-ыг үзнэ үү)
