الزخم ... مفهوم يستخدم كثيرًا في الفيزياء. ما هو المقصود بهذا المصطلح؟ إذا طرحنا هذا السؤال على شخص عادي بسيط ، فسنحصل في معظم الحالات على إجابة مفادها أن زخم الجسم هو تأثير معين (دفع أو ضربة) على الجسم ، ونتيجة لذلك يحصل على فرصة للتحرك في منطقة معينة. اتجاه. الكل في الكل ، شرح جيد جدا.

إن زخم الجسم هو تعريف نواجهه لأول مرة في المدرسة: في درس في الفيزياء ، أظهرنا كيف اندفعت عربة صغيرة على سطح مائل ودفعت كرة معدنية من على الطاولة. في ذلك الوقت ، فكرنا في ما يمكن أن يؤثر على قوة ومدة هذا. ومن هذه الملاحظات والاستنتاجات منذ سنوات عديدة ، وُلد مفهوم زخم الجسم كخاصية للحركة ، تعتمد بشكل مباشر على سرعة الجسم وكتلته. .

تم إدخال المصطلح نفسه في العلم من قبل الفرنسي رينيه ديكارت. حدث ذلك في بداية القرن السابع عشر. يشرح العالم زخم الجسم فقط على أنه "كمية الحركة". كما قال ديكارت نفسه ، إذا اصطدم جسم متحرك بآخر ، فإنه يفقد من طاقته بقدر ما يعطيه لجسم آخر. وفقًا للفيزيائي ، فإن إمكانات الجسم لم تختف في أي مكان ، ولكن تم نقلها فقط من كائن إلى آخر.

السمة الرئيسية التي يمتلكها زخم الجسم هي اتجاهه. بمعنى آخر ، إنه يمثل نفسه ، وبالتالي ، فإن مثل هذا البيان يتبع أن أي جسم متحرك لديه زخم معين.

صيغة تأثير كائن على آخر: p = mv ، حيث v هي سرعة الجسم (قيمة متجهية) ، m هي كتلة الجسم.

ومع ذلك ، فإن زخم الجسم ليس هو الكمية الوحيدة التي تحدد الحركة. لماذا بعض الجثث ، على عكس البعض الآخر ، لا تفقدها لفترة طويلة؟

كان الجواب على هذا السؤال هو ظهور مفهوم آخر - دافع القوة ، الذي يحدد حجم ومدة التأثير على الجسم. هو الذي يسمح لنا بتحديد كيفية تغير زخم الجسم خلال فترة زمنية معينة. الدافع للقوة هو نتاج حجم التأثير (القوة الفعلية) ومدة تطبيقه (الوقت).

من أبرز سمات تكنولوجيا المعلومات الحفاظ عليها دون تغيير في حالة نظام مغلق. بعبارة أخرى ، في حالة عدم وجود تأثيرات أخرى على جسمين ، سيبقى زخم الجسم بينهما ثابتًا لفترة طويلة بشكل تعسفي. يمكن أيضًا أن يؤخذ مبدأ الحفظ في الاعتبار في حالة وجود تأثير خارجي على الكائن ، ولكن تأثيره المتجه هو 0. أيضًا ، لن يتغير الزخم حتى إذا كان تأثير هذه القوى ضئيلًا أو يعمل على الجسم لفترة قصيرة جدًا (على سبيل المثال ، عند التصوير).

إن قانون الحفظ هذا هو الذي كان يطارد المخترعين الذين كانوا في حيرة بشأن إنشاء "آلة الحركة الدائمة" سيئة السمعة لمئات السنين ، حيث أن هذا القانون بالتحديد هو الذي يقوم على مفهوم مثل

أما بالنسبة لتطبيق المعرفة عن ظاهرة مثل زخم الجسم ، فهي تستخدم في تطوير الصواريخ والأسلحة والآليات الجديدة ، وإن لم تكن أبدية.

كمية فيزيائية متجهة تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعتها تسمى زخم الجسم: p - mv. يُفهم الدافع لنظام الأجسام على أنه مجموع نبضات جميع أجسام هذا النظام:؟ p = p 1 + p 2 + ....
قانون الحفاظ على الزخم: في نظام مغلق من الأجسام ، في أي عملية ، يظل زخمه دون تغيير ، أي
؟ p = const.
من السهل إثبات صحة هذا القانون من خلال النظر في نظام من جسمين من أجل البساطة. عندما يتفاعل جسمان ، يتغير زخم كل منهما ، وهذه التغييرات على التوالي؟ p = F 1؟ t و؟ p 2 = F 2؟ t. في هذه الحالة ، التغيير في الزخم الكلي للنظام يساوي:؟ р =؟ р 1 +؟ р 2 = F 1؟ t + F 2؟
ومع ذلك ، وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، F 1 = -F 2. وهكذا ،؟ p = 0.
أحد أهم نتائج قانون الحفاظ على الزخم هو وجود الدفع النفاث. تحدث الحركة النفاثة عندما ينفصل أي جزء منها عن الجسم بسرعة معينة.
على سبيل المثال ، صاروخ يجعل الدفع النفاث. قبل الإطلاق ، يكون زخم الصاروخ صفراً ، ويجب أن يظل كذلك بعد الإطلاق. بتطبيق قانون حفظ الزخم (لا نأخذ في الاعتبار تأثير الجاذبية) ، يمكننا حساب السرعة التي سيتطور بها الصاروخ بعد حرق كل الوقود الموجود فيه: m r v r + mv \ u003d 0 ، حيث V r هي السرعة من الغازات المنبعثة على شكل تيار نفاث ، tg هي كتلة الوقود المحترق ، v هي سرعة الصاروخ ، و m هي كتلته. من هنا نحسب سرعة الصاروخ:

تم تطوير مخططات الصواريخ المختلفة بواسطة K.E. تسيولكوفسكي ، الذي يعتبر مؤسس نظرية الرحلات الفضائية. في الممارسة العملية ، بدأ تنفيذ أفكار K. E. Tsiolkovsky من قبل العلماء والمهندسين ورواد الفضاء تحت إشراف S.P. Korolev.
مهمة تطبيق قانون حفظ الزخم. صبي كتلته m = 50 kg يجري بسرعة vx = 5 m / s ، ويلحق بعربة كتلتها m2 = 100 kg ، ويتحرك بسرعة i> 2 = 2 m / s ، ويقفز عليها. بأية سرعة ستتحرك العربة مع الصبي؟ يتم تجاهل الاحتكاك.
المحلول. نظام أجسام الصبي - يمكن اعتبار عربة الترولي مغلقة ، حيث يتم موازنة قوى الجاذبية للصبي والعربة بواسطة قوى رد فعل الدعامات ، ولا يؤخذ الاحتكاك في الاعتبار.
دعنا نربط الإطار المرجعي بالأرض ونوجه محور OX في اتجاه حركة الصبي والعربة. في هذه الحالة ، ستكون إسقاطات النبضات والسرعات على المحور مساوية لوحداتها. لذلك ، يمكن كتابة النسب في شكل عددي.
الزخم الأولي للنظام هو مجموع النبضات الأولية للصبي والعربة ، على التوالي تساوي m v و m v. عندما يركب الصبي العربة ، يكون زخم النظام (m1 + m2) v. وفقًا لقانون حفظ الزخم

م 1 ف 1 + م 2 ف 2 \ u003d (م 1 + م 2) الخامس

الزخم هو أحد أهم الخصائص الأساسية لأي نظام فيزيائي. يتم الحفاظ على زخم النظام المغلق لأي عمليات تحدث فيه.

لنبدأ بأبسط حالة. يسمى زخم نقطة مادية للكتلة تتحرك بسرعة حاصل الضرب

قانون تغيير الزخم.من هذا التعريف ، وباستخدام قانون نيوتن الثاني ، يمكنك إيجاد قانون التغيير في زخم الجسيم نتيجة تأثير قوة معينة عليه.تغيير سرعة الجسيم ، تغير القوة أيضًا زخمها:. في حالة وجود قوة مؤثرة ثابتة ، لذلك

معدل تغير الزخم لنقطة مادية يساوي ناتج جميع القوى المؤثرة عليها. بقوة ثابتة ، يمكن لأي شخص أن يأخذ الفاصل الزمني في (2). لذلك ، بالنسبة للتغير في زخم الجسيم خلال هذه الفترة ، فهذا صحيح

في حالة وجود قوة تتغير بمرور الوقت ، يجب تقسيم الفترة الزمنية بأكملها إلى فترات زمنية صغيرة يمكن خلالها اعتبار القوة ثابتة. يتم حساب التغيير في زخم الجسيم لفترة منفصلة بواسطة الصيغة (3):

التغيير الكلي في الزخم على مدار الفاصل الزمني بأكمله قيد النظر يساوي مجموع المتجه لتغيرات الزخم على مدار جميع الفواصل الزمنية

إذا استخدمنا مفهوم المشتق ، فعندئذٍ بدلاً من (2) ، من الواضح أن قانون التغيير في زخم الجسيم مكتوب على النحو التالي

قوة الدافع.يتم التعبير عن التغيير في الزخم خلال فترة زمنية محددة من 0 إلى التكامل

تسمى القيمة الموجودة على الجانب الأيمن من (3) أو (5) نبضة القوة. وبالتالي ، فإن التغيير في الزخم Dr لنقطة مادية خلال فترة زمنية يساوي زخم القوة المؤثرة عليها خلال هذه الفترة الزمنية.

المتعادلتان (2) و (4) هي أساسًا صياغة أخرى لقانون نيوتن الثاني. كان هذا هو الشكل الذي صاغه نيوتن بنفسه.

يرتبط المعنى المادي لمفهوم الزخم ارتباطًا وثيقًا بالتجربة البديهية أو اليومية التي يمتلكها كل منا حول ما إذا كان من السهل إيقاف جسم متحرك. ما يهم هنا ليس سرعة أو كتلة الجسم المتوقف ، ولكن كلاهما معًا ، أي الزخم بالتحديد.

زخم النظام.يصبح مفهوم الزخم ذا معنى بشكل خاص عندما يتم تطبيقه على نظام نقاط المواد المتفاعلة. الزخم الكلي P لنظام من الجسيمات هو مجموع متجه لعزم الجسيمات الفردية في نفس الوقت:

هنا يتم إجراء الجمع على جميع الجسيمات في النظام ، بحيث يكون عدد المصطلحات مساويًا لعدد الجسيمات في النظام.

القوى الداخلية والخارجية.من السهل الوصول إلى قانون حفظ الزخم لنظام من الجسيمات المتفاعلة مباشرة من قوانين نيوتن الثانية والثالثة. سيتم تقسيم القوى المؤثرة على كل من الجسيمات المتضمنة في النظام إلى مجموعتين: داخلية وخارجية. القوة الداخلية هي القوة التي يعمل بها الجسيم على القوة الخارجية وهي القوة التي تعمل بها جميع الأجسام التي ليست جزءًا من النظام قيد الدراسة على الجسيم.

قانون تغيير زخم الجسيمات وفقًا لـ (2) أو (4) له الشكل

نضيف المعادلات مصطلحًا بمصطلح (7) لجميع جسيمات النظام. ثم على الجانب الأيسر ، كما يلي من (6) ، نحصل على معدل التغيير

الزخم الكلي للنظام بما أن القوى الداخلية للتفاعل بين الجسيمات تفي بقانون نيوتن الثالث:

ثم عند إضافة المعادلات (7) على الجانب الأيمن ، حيث تحدث القوى الداخلية فقط في أزواج ، سيتحول مجموعها إلى الصفر. نتيجة لذلك ، نحصل عليه

معدل تغير الزخم الكلي يساوي مجموع القوى الخارجية المؤثرة على جميع الجسيمات.

دعونا ننتبه إلى حقيقة أن المساواة (9) لها نفس شكل قانون التغيير في زخم نقطة مادية واحدة ، وأن القوى الخارجية فقط هي التي تدخل الجانب الأيمن. في نظام مغلق ، حيث لا توجد قوى خارجية ، لا يتغير الزخم الكلي P للنظام ، بغض النظر عن القوى الداخلية التي تعمل بين الجسيمات.

لا يتغير الزخم الكلي حتى في حالة جمع القوى الخارجية المؤثرة على النظام إلى الصفر. قد يتضح أن مجموع القوى الخارجية يساوي صفرًا فقط في اتجاه ما. على الرغم من أن النظام المادي في هذه الحالة ليس مغلقًا ، إلا أن مكون الزخم الكلي على طول هذا الاتجاه ، على النحو التالي من الصيغة (9) ، يظل دون تغيير.

المعادلة (9) تميز نظام النقاط المادية ككل ، ولكنها تشير إلى نقطة زمنية معينة. من السهل الحصول منه على قانون التغيير في زخم النظام خلال فترة زمنية محدودة. إذا لم تتغير القوى الخارجية المؤثرة خلال هذه الفترة ، فمن (9) يتبعها

إذا تغيرت القوى الخارجية بمرور الوقت ، فسيحتوي الجانب الأيمن من (10) على مجموع التكاملات بمرور الوقت من كل من القوى الخارجية:

وبالتالي ، فإن التغيير في الزخم الكلي لنظام من الجسيمات المتفاعلة خلال فترة زمنية معينة يساوي المجموع المتجه لنبضات القوى الخارجية خلال هذه الفترة.

مقارنة مع النهج الديناميكي.دعونا نقارن مناهج حل المشكلات الميكانيكية بناءً على معادلات الديناميكيات واستناداً إلى قانون حفظ الزخم باستخدام المثال البسيط التالي.

تصطدم عربة سكة حديدية ذات كتلة تتحرك بسرعة ثابتة بعربة ثابتة ذات كتلة وتقترن بها. ما هي السرعة التي تتحرك بها العربات المزدوجة؟

لا نعرف شيئًا عن القوى التي تتفاعل معها السيارات أثناء الاصطدام ، باستثناء حقيقة أنها ، بناءً على قانون نيوتن الثالث ، متساوية في القيمة المطلقة ومعاكسة في الاتجاه في كل لحظة. مع اتباع نهج ديناميكي ، من الضروري إعداد نوع من النماذج للتفاعل بين السيارات. أبسط افتراض ممكن هو أن قوى التفاعل تكون ثابتة طوال الوقت الذي يحدث فيه الاقتران. في هذه الحالة ، باستخدام قانون نيوتن الثاني لسرعات كل سيارة ، بعد وقت من بدء الاقتران ، يمكننا كتابة

من الواضح أن عملية الاقتران تنتهي عندما تصبح سرعات السيارات كما هي. على افتراض أن هذا يحدث بعد الوقت x ، لدينا

من هذا يمكننا التعبير عن زخم القوة

بالتعويض عن هذه القيمة في أي من الصيغ (11) ، على سبيل المثال ، في الصيغة الثانية ، نجد التعبير عن السرعة النهائية للسيارات:

بطبيعة الحال ، فإن الافتراض الذي تم إجراؤه حول ثبات قوة تفاعل السيارات في عملية اقترانها مصطنع للغاية. يؤدي استخدام نماذج أكثر واقعية إلى حسابات أكثر تعقيدًا. ومع ذلك ، في الواقع ، لا تعتمد نتيجة السرعة النهائية للسيارات على نمط التفاعل (بالطبع ، بشرط أن تقترن السيارات في نهاية العملية وتتحرك بنفس السرعة). أسهل طريقة للتحقق من ذلك هي استخدام قانون الحفاظ على الزخم.

نظرًا لعدم وجود قوى خارجية تؤثر على السيارات في الاتجاه الأفقي ، يظل الزخم الكلي للنظام دون تغيير. قبل الاصطدام ، يساوي زخم السيارة الأولى بعد الاقتران ، زخم السيارات يساوي هذه القيم ، نجد على الفور

التي تتزامن بشكل طبيعي مع الإجابة التي تم الحصول عليها على أساس النهج الديناميكي. أتاح استخدام قانون الحفاظ على الزخم العثور على إجابة للسؤال المطروح بمساعدة حسابات رياضية أقل تعقيدًا ، وهذه الإجابة لها عمومية أكبر ، حيث لم يتم استخدام نموذج محدد للتفاعل للحصول عليها.

دعونا نوضح تطبيق قانون الحفاظ على زخم النظام بمثال مشكلة أكثر تعقيدًا ، حيث يكون اختيار نموذج لحل ديناميكي أمرًا صعبًا بالفعل.

مهمة

انفجار قذيفة. تنكسر القذيفة في الجزء العلوي من المسار ، على ارتفاع فوق الأرض ، إلى جزأين متطابقين. واحد منهم يسقط على الأرض بالضبط تحت نقطة الانكسار بعد فترة.

الحل بادئ ذي بدء ، لنكتب تعبيرًا عن المسافة التي ستطير عليها قذيفة غير منفجرة. نظرًا لأن سرعة المقذوف عند أعلى نقطة (دعنا نشير إليها على أنها موجهة أفقيًا ، فإن المسافة تساوي ناتج ووقت السقوط من ارتفاع بدون سرعة أولية ، مساوية للقذيفة غير المنفجرة نظرًا لأن سرعة القذيفة عند أعلى نقطة (دعنا نشير إليها على أنها موجهة أفقيًا ، فإن المسافة تساوي حاصل ضرب وقت السقوط من ارتفاع بدون سرعة ابتدائية ، مساوية للجسم الذي يعتبر نظامًا النقاط المادية:

يحدث تمزق القذيفة إلى شظايا على الفور تقريبًا ، أي أن القوى الداخلية التي تمزقها تعمل لفترة قصيرة جدًا من الزمن. من الواضح أن التغيير في سرعة الشظايا تحت تأثير الجاذبية خلال فترة زمنية قصيرة يمكن إهمالها مقارنةً بالتغير في سرعتها تحت تأثير هذه القوى الداخلية. لذلك ، على الرغم من أن النظام قيد النظر ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، ليس مغلقًا ، يمكننا أن نفترض أن زخمه الكلي يظل دون تغيير عند تعطل القذيفة.

من قانون الحفاظ على الزخم ، يمكن للمرء أن يكشف على الفور عن بعض سمات حركة الشظايا. الزخم كمية متجهة. قبل الكسر ، استلقى في مستوى مسار القذيفة. نظرًا لأن سرعة إحدى الشظايا ، كما هو مذكور في الحالة ، هي سرعة رأسية ، أي أن زخمها يظل في نفس المستوى ، فإن زخم الجزء الثاني يكمن أيضًا في هذا المستوى. هذا يعني أن مسار الجزء الثاني سيبقى في نفس المستوى.

علاوة على ذلك ، من قانون حفظ المكون الأفقي للزخم الكلي ، يترتب على ذلك أن المكون الأفقي لسرعة الجزء الثاني يساوي لأن كتلته تساوي نصف كتلة المقذوف ، والمكون الأفقي لـ زخم الجزء الأول يساوي صفرًا حسب الشرط. لذلك ، فإن نطاق الطيران الأفقي للجزء الثاني من

نقطة الفاصل تساوي المنتج وقت رحلتها. كيف تجد هذا الوقت؟

للقيام بذلك ، نتذكر أن المكونات الرأسية للعزم (وبالتالي السرعات) للشظايا يجب أن تكون متساوية في القيمة المطلقة وموجهة في اتجاهين متعاكسين. من الواضح أن زمن الرحلة للجزء الثاني الذي يهمنا يعتمد على ما إذا كان المكون الرأسي لسرعته موجهًا لأعلى أو لأسفل في لحظة انفجار القذيفة (الشكل 108).

أرز. 108. مسار الشظايا بعد انفجار القذيفة

من السهل معرفة ذلك من خلال مقارنة الوقت المحدد في حالة السقوط الرأسي للجزء الأول مع وقت السقوط الحر من الارتفاع أ. إذا كانت السرعة الابتدائية للجزء الأول موجهة نحو الأسفل ، والمكون الرأسي سرعة الثانية تصاعدية والعكس صحيح (الحالات أ وفي الشكل 108). بزاوية أ إلى العمودي ، تطير رصاصة في الصندوق بسرعة u وتعلق على الفور تقريبًا في الرمال. يبدأ الصندوق في التحرك ثم يتوقف. كم من الوقت تحرك الصندوق؟ نسبة كتلة الرصاصة إلى كتلة الصندوق هي y. تحت أي ظروف لن يتحرك الصندوق على الإطلاق؟

2. خلال الاضمحلال الإشعاعي للنيوترون الساكن في البداية ، يتم تكوين بروتون وإلكترون ومضاد نيوترون. إن عزم البروتون والإلكترون متساويان والزاوية بينهما أ. تحديد قوة الدفع لمضاد النوترينو.

ما يسمى زخم جسيم واحد وزخم نظام من النقاط المادية؟

صِغ قانون تغيير الزخم لجسيم واحد ونظام نقاط المادة.

أرز. 109. لتحديد نبضة القوة من الرسم البياني

لماذا لا تدخل القوى الداخلية صراحة في قانون التغيير في زخم النظام؟

في أي الحالات يمكن استخدام قانون الحفاظ على زخم النظام في وجود قوى خارجية؟

ما هي مزايا استخدام قانون الحفاظ على الزخم على النهج الديناميكي؟

عندما تعمل قوة متغيرة على جسم ما ، يتم تحديد زخمها من خلال الجانب الأيمن من الصيغة (5) - تكامل الفترة الزمنية التي تعمل خلالها. دعونا نحصل على رسم بياني للتبعية (الشكل 109). كيفية تحديد دافع القوة لكل حالة من حالات أ و

3.2 نبض

3.2.2. التغيير في زخم الجسم

لتطبيق قوانين التغيير والحفاظ على الزخم ، من الضروري أن تكون قادرًا على حساب التغيير في الزخم.

تغيير الزخمΔ P → يتم تحديد الجسم من خلال الصيغة

∆ P → = P → 2 - P → 1 ،

حيث P → 1 = m v → 1 هو الزخم الأولي للجسم ؛ P → 2 = m v → 2 - زخمها النهائي ؛ م - وزن الجسم v → 1 - السرعة الأولية للجسم ؛ v → 2 هي سرعتها النهائية.

لحساب التغيير في زخم الجسم ، يُنصح باستخدام الخوارزمية التالية:

1) اختر نظام إحداثيات وابحث عن الإسقاطات الأولية P → 1 والعزم النهائي P → 2 للجسم على محاور الإحداثيات:

ف 1 س ، ف 2 س ؛

ف 1 ص ، ف 2 ص ؛

∆P x = P 2 x - P 1 x ؛

∆P y = P 2 y - P 1 y ؛

3) احسب معامل متجه تغيير الزخم Δ P → as

ΔP = P x 2 + P y 2.

مثال 4. يسقط جسم بزاوية 30 درجة على المستوى الرأسي على مستوى أفقي. أوجد معامل التغير في زخم الجسم أثناء الاصطدام ، إذا كان معامل زخم الجسم في لحظة التلامس مع المستوى 15 كجم م / ث. من المفترض أن يكون تأثير الجسم على الطائرة مرنًا تمامًا.

المحلول. يكون الجسم الذي يسقط على سطح أفقي بزاوية ما α على السطح ويصطدم بهذا السطح مرنًا تمامًا ،

• أولاً ، يحافظ على وحدة سرعتها دون تغيير ، ومن ثم حجم الزخم:

ف 1 \ u003d ف 2 \ u003d ف ؛

• ثانيًا ، ينعكس من السطح بنفس الزاوية التي يسقط فيها عليه:

α 1 = α 2 = α ،

حيث P 1 \ u003d mv 1 - معامل زخم الجسم قبل التأثير ؛ P 2 \ u003d mv 2 - معامل زخم الجسم بعد التأثير ؛ م - وزن الجسم v 1 - قيمة سرعة الجسم قبل التأثير ؛ v 2 - قيمة سرعة الجسم بعد التأثير ؛ α 1 - زاوية الإصابة ؛ α 2 - زاوية الانعكاس.

يتم عرض نبضات الجسم والزوايا ونظام الإحداثيات المحدد في الشكل.

لحساب معامل التغيير في زخم الجسم ، نستخدم الخوارزمية:

1) نكتب إسقاطات النبضات قبل وبعد تأثير الجسم على السطح على محاور الإحداثيات:

P 1 x = mv sin α ، P 2 x = mv sin α ؛

P 1 y = −mv cos α ، P 2 y = mv cos α ؛

2) ابحث عن توقعات تغير الزخم على محاور الإحداثيات باستخدام الصيغ

Δ P x \ u003d P 2 x - P 1 x \ u003d m v sin α - m v sin α \ u003d 0 ؛

Δ P y = P 2 y - P 1 y = m v cos α - (- m v cos α) = 2 m v cos α ؛

Δ الفوسفور = (الفوسفور س) 2 + (الفوسفور ص) 2 = (الفوسفور ص) 2 = | ∆ ص | = 2 م ع كوس α.

تم تحديد القيمة P = mv في حالة المشكلة ؛ لذلك ، سنحسب معامل التغير في الزخم بالصيغة

Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 15 0.5 3 26 كجم ⋅ م / ث.

مثال 5. رمي حجر كتلته 50 جم بزاوية 45 درجة في الأفق بسرعة 20 م / ث. أوجد معامل التغير في زخم الحجر أثناء الرحلة. تجاهل مقاومة الهواء.

المحلول. إذا لم تكن هناك مقاومة للهواء ، يتحرك الجسم على طول القطع المكافئ المتماثل ؛ حيث

• أولاً ، يصنع متجه السرعة عند نقطة تأثير الجسم زاوية β مع الأفق تساوي الزاوية α (α هي الزاوية بين متجه سرعة الجسم عند نقطة التأثير والأفق):

• ثانيًا ، وحدات السرعات عند نقطة الرمي v 0 وعند نقطة سقوط الجسم v هي نفسها أيضًا:

الخامس 0 = الخامس ،

حيث v 0 - قيمة سرعة الجسم عند نقطة الرمي ؛ v هي سرعة الجسم عند نقطة السقوط ؛ α هي الزاوية التي يصنعها متجه السرعة مع الأفق عند نقطة رمي الجسم ؛ β هي الزاوية التي يصنعها متجه السرعة مع الأفق عند نقطة سقوط الجسم.

نواقل سرعة الجسم (متجهات الزخم) والزوايا موضحة في الشكل.

لحساب معامل التغيير في زخم الجسم أثناء الرحلة ، نستخدم الخوارزمية:

1) اكتب إسقاطات النبضات لنقطة الرمي ونقطة السقوط على محاور الإحداثيات:

P 1 x = mv 0 cos α ، P 2 x = mv 0 cos α ؛

P 1 y = mv 0 sin α ، P 2 y = −mv 0 sin α ؛

2) ابحث عن توقعات تغير الزخم على محاور الإحداثيات باستخدام الصيغ

Δ P x \ u003d P 2 x - P 1 x \ u003d m v 0 cos α - m v 0 cos α \ u003d 0 ؛

Δ الفوسفور y \ u003d P 2 y - P 1 y \ u003d - m v 0 sin α - m v 0 sin α \ u003d - 2 m v 0 sin α ؛

3) حساب معامل الزخم كما

Δ الفوسفور = (الفوسفور س) 2 + (الفوسفور ص) 2 = (الفوسفور ص) 2 = | ∆ ص | \ u003d 2 م ع 0 خطيئة α ،

حيث م - وزن الجسم ؛ v 0 - وحدة السرعة الابتدائية للجسم.

لذلك ، سنحسب معامل التغير في الزخم بالصيغة

Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10-3 ⋅ 20 0.5 2 1.4 كجم ⋅ م / ث.

بعد دراسة قوانين نيوتن ، نرى أنه بمساعدتهم يمكن حل المشكلات الرئيسية للميكانيكا ، إذا عرفنا جميع القوى المؤثرة على الجسم. هناك حالات يكون فيها من الصعب أو حتى المستحيل تحديد هذه الكميات. دعونا نفكر في العديد من هذه المواقف.عندما تصطدم كرتا بلياردو أو سيارتان ، يمكننا أن نؤكد أن هذه هي طبيعتها ، والقوى المرنة تعمل هنا. ومع ذلك ، لن نتمكن من تحديد وحداتها أو اتجاهاتها بدقة ، خاصة وأن هذه القوى لها مدة عمل قصيرة للغاية.في حركة الصواريخ والطائرات النفاثة ، يمكننا أيضًا أن نقول القليل عن القوى التي تحرك هذه الأجسام.في مثل هذه الحالات ، يتم استخدام طرق تسمح للمرء بتجنب حل معادلات الحركة ، واستخدام نتائج هذه المعادلات على الفور. في الوقت نفسه ، يتم إدخال كميات فيزيائية جديدة. تأمل إحدى هذه الكميات ، تسمى زخم الجسم

أطلق سهم من قوس. كلما طالت مدة ملامسة الوتر مع السهم (∆t) ، زاد التغيير في زخم السهم (∆) ، وبالتالي زادت سرعته النهائية.

كرتان متصادمتان. عندما تكون الكرات على اتصال ، فإنها تعمل على بعضها البعض بقوة متساوية ، كما يعلمنا قانون نيوتن الثالث. هذا يعني أن التغييرات في عزمها يجب أن تكون متساوية أيضًا في القيمة المطلقة ، حتى لو كانت كتل الكرات غير متساوية.

بعد تحليل الصيغ ، يمكن استخلاص استنتاجين مهمين:

1. نفس القوى التي تعمل في نفس الفترة الزمنية تسبب نفس التغيرات في الزخم لأجسام مختلفة ، بغض النظر عن كتلة الأخيرة.

2. يمكن تحقيق نفس التغيير في زخم الجسم إما عن طريق العمل بقوة صغيرة لفترة طويلة من الزمن ، أو من خلال العمل لفترة قصيرة بقوة كبيرة على نفس الجسم.

وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، يمكننا أن نكتب:

∆t = ∆ = ∆ / t

نسبة التغير في زخم الجسم إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير تساوي مجموع القوى المؤثرة على الجسم.

بعد تحليل هذه المعادلة ، نرى أن قانون نيوتن الثاني يسمح لنا بتوسيع فئة المشكلات التي يتعين حلها وتضمين المشكلات التي تتغير فيها كتلة الأجسام بمرور الوقت.

إذا حاولنا حل المشكلات ذات الكتلة المتغيرة من الأجسام باستخدام الصيغة المعتادة لقانون نيوتن الثاني:

ثم محاولة مثل هذا الحل سيؤدي إلى حدوث خطأ.

مثال على ذلك هو الطائرة النفاثة أو الصاروخ الفضائي الذي سبق ذكره ، والذي ، عند التحرك ، يحرق الوقود ، ويتم إلقاء منتجات هذه المواد المحترقة في الفضاء المحيط. بطبيعة الحال ، تقل كتلة الطائرة أو الصاروخ مع استهلاك الوقود.

على الرغم من حقيقة أن قانون نيوتن الثاني في الشكل "القوة المحصلة تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وتسارعها" يسمح بحل فئة واسعة إلى حد ما من المشكلات ، إلا أن هناك حالات لحركة الجسم لا يمكن وصفها بالكامل بهذه المعادلة . في مثل هذه الحالات ، من الضروري تطبيق صيغة مختلفة للقانون الثاني ، والتي تربط التغيير في زخم الجسم بزخم القوة الناتجة. بالإضافة إلى ذلك ، هناك عدد من المشاكل التي يكون فيها حل معادلات الحركة صعبًا للغاية أو مستحيلًا من الناحية الرياضية. في مثل هذه الحالات ، من المفيد لنا استخدام مفهوم الزخم.

باستخدام قانون الحفاظ على الزخم والعلاقة بين زخم القوة وزخم الجسم ، يمكننا اشتقاق قوانين نيوتن الثانية والثالثة.

يُشتق قانون نيوتن الثاني من نسبة زخم القوة وزخم الجسم.

الدافع للقوة يساوي التغيير في زخم الجسم:

بعد إجراء عمليات النقل المناسبة ، سنحصل على اعتماد القوة على التسارع ، لأن التسارع يُعرَّف بأنه نسبة التغيير في السرعة إلى الوقت الذي حدث خلاله هذا التغيير:

بالتعويض عن القيم في صيغتنا ، نحصل على صيغة قانون نيوتن الثاني:

لاشتقاق قانون نيوتن الثالث ، نحتاج إلى قانون الحفاظ على الزخم.

تؤكد المتجهات على الطبيعة الاتجاهية للسرعة ، أي حقيقة أن السرعة يمكن أن تتغير في الاتجاه. بعد التحولات ، نحصل على:

نظرًا لأن الفترة الزمنية في نظام مغلق كانت قيمة ثابتة لكلا الهيئتين ، فيمكننا كتابة:

لقد حصلنا على قانون نيوتن الثالث: جسمان يتفاعلان مع بعضهما البعض بقوى متساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه. يتم توجيه نواقل هذه القوى تجاه بعضها البعض ، على التوالي ، وحدات هذه القوى متساوية في قيمتها.

فهرس

1. تيخوميروفا إس إيه ، يافورسكي بي إم. الفيزياء (المستوى الأساسي) - M: Mnemozina، 2012.
2. جيندينشتاين إل إي ، ديك يو. الصف العاشر في الفيزياء. - م: Mnemosyne ، 2014.
3. كيكوين آي كيه ، كيكوين إيه كيه. الفيزياء - 9 ، موسكو ، التربية ، 1990.

الواجب المنزلي

1. حدد زخم الجسم ، زخم القوة.
2. كيف يرتبط زخم الجسم بزخم القوة؟
3. ما هي الاستنتاجات التي يمكن استخلاصها من الصيغ الخاصة بزخم الجسم وزخم القوة؟

1. بوابة الإنترنت FAQ-physics.ru ().
2. بوابة الإنترنت Frutmrut.ru ().
3. بوابة الإنترنت Fizmat.by ().