منطقة هندسية- خاصية عددية لشكل هندسي يوضح حجم هذا الشكل (جزء من السطح يحده محيط مغلق من هذا الشكل). يتم التعبير عن حجم المنطقة بعدد الوحدات المربعة الموجودة فيها.

صيغ منطقة المثلث

1. صيغة مساحة المثلث للجانب والارتفاع
   مساحة المثلثيساوي نصف حاصل ضرب طول ضلع في المثلث وطول الارتفاع المرسوم على هذا الجانب
   
2. صيغة مساحة المثلث بمعلومية ثلاثة أضلاع ونصف قطر الدائرة المحصورة
   
3. صيغة مساحة المثلث بمعلومية ثلاثة أضلاع ونصف قطر الدائرة المحيطية
   مساحة المثلثيساوي حاصل ضرب نصف محيط المثلث ونصف قطر الدائرة المحيطية.
   
حيث S هي مساحة المثلث ،
- أطوال أضلاع المثلث ،
- ارتفاع المثلث ،
- الزاوية بين الجانبين و ،
- نصف قطر الدائرة المنقوشة ،
R - نصف قطر الدائرة المحددة ،

صيغ منطقة مربعة

1. صيغة مساحة المربع بمعلومية طول الضلع
   مساحة مربعةيساوي مربع طول ضلعها.
2. صيغة مساحة المربع بمعلومية طول القطر
   مساحة مربعةيساوي نصف مربع طول قطره.
   

   S =	1	2
   	2

حيث S هي مساحة المربع ،
هو طول ضلع المربع ،
هو طول قطر المربع.

صيغة منطقة المستطيل

منطقة المستطيليساوي حاصل ضرب طولي ضلعيه المجاورين

حيث S هي مساحة المستطيل ،
هي أطوال جانبي المستطيل.

صيغ مساحة متوازي الأضلاع

1. صيغة مساحة متوازي الأضلاع لطول الضلع والارتفاع
   منطقة متوازي الأضلاع
2. صيغة مساحة متوازي الأضلاع بمعلومية ضلعين والزاوية بينهما
   منطقة متوازي الأضلاعيساوي حاصل ضرب أطوال أضلاعه مضروبًا في جيب الزاوية بينهما.
   

   أ ب sinα

حيث S هي مساحة متوازي الأضلاع ،
هي أطوال جانبي متوازي الأضلاع ،
هو ارتفاع متوازي الأضلاع ،
هي الزاوية بين جانبي متوازي الأضلاع.

صيغ مساحة المعين

1. صيغة مساحة المعين مع إعطاء طول الضلع والارتفاع
   منطقة المعينيساوي حاصل ضرب طول ضلعها وطول الارتفاع المخفض لهذا الجانب.
2. صيغة مساحة المعين بمعلومية طول الضلع والزاوية
   منطقة المعينيساوي حاصل ضرب مربع طول ضلعها وجيب الزاوية بين جانبي المعين.
3. صيغة مساحة المعين من أطوال أقطارها
   منطقة المعينيساوي نصف حاصل ضرب أطوال قطريها.
حيث S هي منطقة المعين ،
- طول جانب المعين ،
- طول ارتفاع المعين ،
- الزاوية بين جانبي المعين ،
1 ، 2 - أطوال الأقطار.

صيغ منطقة شبه منحرف

1. صيغة هيرون لشبه منحرف

   حيث S هي مساحة شبه منحرف ،
   - طول قواعد شبه المنحرف ،
   - طول جوانب شبه منحرف ،
   

منطقة متوازي الأضلاع

نظرية 1

تُعرَّف مساحة متوازي الأضلاع بأنها حاصل ضرب طول ضلعها في الارتفاع المرسوم عليه.

حيث $ a $ هو جانب متوازي الأضلاع ، و $ h $ هو الارتفاع المرسوم على هذا الجانب.

دليل - إثبات.

لنحصل على متوازي الأضلاع $ ABCD $ مع $ AD = BC = a $. لنرسم الارتفاعات $ DF $ و $ AE $ (الشكل 1).

الصورة 1.

من الواضح أن الرقم $ FDAE $ عبارة عن مستطيل.

\ [\ زاوية BAE = (90) ^ 0- \ زاوية أ ، \ \] \ [\ زاوية CDF = \ زاوية د- (90) ^ 0 = (180) ^ 0- \ زاوية أ- (90) ^ 0 = (90) ^ 0- \ زاوية أ = \ زاوية BAE \]

لذلك ، بما أن $ CD = AB ، \ DF = AE = h $ ، $ \ triangle BAE = \ triangle CDF $ ، بمقدار $ I $ اختبار مساواة المثلث. ثم

لذلك وفقًا لنظرية منطقة المستطيل:

لقد تم إثبات النظرية.

نظرية 2

يتم تعريف مساحة متوازي الأضلاع على أنها حاصل ضرب طول أضلاعه المجاورة في جيب الزاوية بين هذين الجانبين.

رياضيا ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي

حيث $ a ، \ b $ هي ضلعي متوازي الأضلاع ، و $ \ alpha $ هي الزاوية بينهما.

دليل - إثبات.

لنحصل على متوازي الأضلاع $ ABCD $ مع $ BC = a ، \ CD = b ، \ \ angle C = \ alpha $. ارسم الارتفاع $ DF = h $ (الشكل 2).

الشكل 2.

من خلال تعريف الجيب ، نحصل عليه

بالتالي

ومن ثم ، من خلال Theorem $ 1 $:

لقد تم إثبات النظرية.

مساحة المثلث

نظرية 3

تُعرَّف مساحة المثلث بأنها نصف حاصل ضرب طول ضلعه والارتفاع المرسوم عليه.

رياضيا ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي

حيث $ a $ هو ضلع المثلث ، و $ h $ هو الارتفاع المرسوم على هذا الجانب.

دليل - إثبات.

الشكل 3

لذلك من خلال Theorem $ 1 $:

لقد تم إثبات النظرية.

نظرية 4

تُعرّف مساحة المثلث على أنها نصف حاصل ضرب طول أضلاعه المجاورة في جيب الزاوية بين هذين الجانبين.

رياضيا ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي

حيث $ a ، \ b $ هي ضلعي المثلث ، و $ \ alpha $ هي الزاوية بينهما.

دليل - إثبات.

لنحصل على مثلث $ ABC $ مع $ AB = a $. ارسم الارتفاع $ CH = h $. لنقم ببنائه حتى متوازي الأضلاع $ ABCD $ (الشكل 3).

من الواضح أن $ \ triangle ACB = \ triangle CDB $ by $ I $. ثم

لذلك من خلال Theorem $ 1 $:

لقد تم إثبات النظرية.

منطقة شبه منحرف

نظرية 5

تُعرَّف مساحة شبه المنحرف على أنها نصف حاصل ضرب مجموع أطوال قواعده مضروبًا في ارتفاعه.

رياضيا ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي

دليل - إثبات.

لنحصل على شبه منحرف $ ABCK $ ، حيث $ AK = a ، \ BC = b $. لنرسم ارتفاعات $ BM = h $ و $ KP = h $ ، وكذلك القطر $ BK $ (الشكل 4).

الشكل 4

بواسطة Theorem $ 3 دولار ، نحصل عليه

لقد تم إثبات النظرية.

مثال المهمة

مثال 1

أوجد مساحة مثلث متساوي الأضلاع إذا كان طول ضلعه $ a. $

المحلول.

بما أن المثلث متساوي الأضلاع ، فإن كل زواياه تساوي $ (60) ^ 0 $.

ثم ، من خلال نظرية $ 4 ، لدينا

إجابه:$ \ frac (a ^ 2 \ sqrt (3)) (4) $.

لاحظ أنه يمكن استخدام نتيجة هذه المسألة لإيجاد مساحة أي مثلث متساوي الأضلاع مع ضلع معين.

كما هو الحال في الهندسة الإقليدية ، فإن النقطة والخط المستقيم هما العنصران الرئيسيان في نظرية المستويات ، لذا فإن متوازي الأضلاع هو أحد الأشكال الرئيسية للأشكال الرباعية المحدبة. منه ، مثل خيوط الكرة ، تتدفق مفاهيم "المستطيل" و "المربع" و "المعين" والكميات الهندسية الأخرى.

في تواصل مع

تعريف متوازي الأضلاع

رباعي محدبيتكون من مقاطع ، كل زوج منها متوازي ، يُعرف في الهندسة باسم متوازي الأضلاع.

شكل متوازي الأضلاع الكلاسيكي هو الشكل الرباعي ABCD. تسمى الأضلاع القواعد (AB و BC و CD و AD) ، والعمودي المرسوم من أي رأس إلى الجانب المقابل من هذا الرأس يسمى الارتفاع (BE و BF) ، والخطان AC و BD هما الأقطار.

انتباه!المربع والمعين والمستطيل هي حالات خاصة لمتوازي الأضلاع.

الجوانب والزوايا: ميزات النسبة

الخصائص الرئيسية ، بشكل عام ، محددة سلفا بالتسمية نفسها، تم إثباتها من خلال النظرية. هذه الخصائص هي كما يلي:

1. الجوانب المعاكسة متطابقة في أزواج.
2. الزوايا المقابلة لبعضها البعض متساوية في أزواج.

الإثبات: ضع في اعتبارك ∆ABC و ADC ، والتي يتم الحصول عليها بقسمة الرباعي ABCD على الخط AC. ∠BCA = ∠CAD و ∠BAC = ∠ACD ، نظرًا لأن AC مشترك بينهما (الزوايا الرأسية لـ BC || AD و AB || CD ، على التوالي). يتبع من هذا: ∆ABC = ∆ADC (المعيار الثاني لتساوي المثلثات).

تتوافق الأجزاء AB و BC في ∆ABC في أزواج مع الأسطر CD و AD في ADC ، مما يعني أنها متطابقة: AB = CD ، BC = AD. وبالتالي ، فإن ∠B يتوافق مع ∠D وهما متساويان. بما أن ∠A = ∠BAC + ∠CAD ، ∠C = ∠BCA + ∠ACD ، والتي هي أيضًا متطابقة في أزواج ، ثم ∠A = C. تم إثبات الملكية.

خصائص قطري الشكل

الميزة الأساسيةخطوط متوازي الأضلاع هذه: نقطة التقاطع تقسمها.

الإثبات: لنفترض أن m E هي نقطة تقاطع الأقطار AC و BD للشكل ABCD. إنهم يشكلون مثلثين متناسبين - ∆ABE و ∆CDE.

AB = CD لأنهما معاكسان. وفقًا للأسطر والقطع ، ∠ABE = ∠CDE و ∠BAE = ∠DCE.

وفقًا للعلامة الثانية للمساواة ، ∆ABE = ∆CDE. هذا يعني أن العناصر ∆ABE و ∆CDE هي: AE = CE ، BE = DE ، علاوة على ذلك ، فهي أجزاء متناسبة من AC و BD. تم إثبات الملكية.

ملامح الزوايا المجاورة

مجموع الزوايا في الجانبين المتجاورين 180 درجة، لأنها تقع على نفس الجانب من الخطوط المتوازية والقاطع. للرباعي ABCD:

∠A + ∠B = ∠C + ∠D = A + ∠D = ∠B + C = 180º

خصائص المنصف:

1. ، يتم إسقاطها على جانب واحد ، تكون متعامدة ؛
2. الرؤوس المتقابلة لها منصفات متوازية ؛
3. سيكون المثلث الناتج عن رسم المنصف متساوي الساقين.

تحديد السمات المميزة لمتوازي الأضلاع بواسطة النظرية

تتبع ملامح هذا الشكل من نظريته الرئيسية ، والتي تنص على ما يلي: يعتبر الرباعي متوازي الأضلاعفي حالة تقاطع أقطارها ، وهذه النقطة تقسمهم إلى أجزاء متساوية.

إثبات: دع الخطين AC و BD للرباع ABCD يتقاطعان في t. E. بما أن ∠AED = ∠BEC و AE + CE = AC BE + DE = BD ، إذن ∆AED = ∆BEC (من خلال العلامة الأولى للمساواة بين المثلثات). وهذا هو ، ∠EAD = ∠ECB. وهي أيضًا زوايا العبور الداخلية للقاطع AC للخطين AD و BC. وهكذا ، من خلال تعريف التوازي - AD || قبل الميلاد. يتم أيضًا اشتقاق خاصية مماثلة للخطين BC و CD. لقد تم إثبات النظرية.

حساب مساحة الشكل

مساحة هذا الرقم وجدت بعدة طرقواحدة من أبسطها: ضرب الارتفاع والقاعدة التي رسمها.

الإثبات: ارسم العمودين BE و CF من الرؤوس B و C. ∆ABE و ∆DCF متساويان منذ AB = CD و BE = CF. ABCD يساوي المستطيل EBCF ، لأنها تتكون أيضًا من أرقام متناسبة: S ABE و S EBCD ، وكذلك S DCF و S EBCD. ويترتب على ذلك أن مساحة هذا الشكل الهندسي هي نفسها مساحة المستطيل:

S ABCD = S EBCF = BE × BC = BE × AD.

لتحديد الصيغة العامة لمساحة متوازي الأضلاع ، نشير إلى الارتفاع كـ هبوالجانب ب. على التوالى:

طرق أخرى للعثور على المنطقة

حسابات المنطقة من خلال جانبي متوازي الأضلاع والزاوية، التي يشكلونها ، هي الطريقة الثانية المعروفة.

,

Spr-ma - المنطقة ؛

أ و ب هي جوانبها

α - الزاوية بين الجزأين أ و ب.

تعتمد هذه الطريقة عمليًا على الطريقة الأولى ، ولكن في حالة عدم معرفتها. يقطع دائمًا مثلثًا قائمًا يتم العثور على معلماته من خلال المتطابقات المثلثية ، أي. نحصل على تحويل النسبة. في معادلة الطريقة الأولى ، نستبدل الارتفاع بهذا المنتج ونحصل على دليل على صحة هذه الصيغة.

من خلال أقطار متوازي الأضلاع والزاوية ،التي قاموا بإنشائها عند تقاطعها ، يمكنك أيضًا العثور على المنطقة.

إثبات: يتقاطع AC و BD من أربعة مثلثات: ABE و BEC و CDE و AED. مجموعهم يساوي مساحة هذا الرباعي.

يمكن العثور على مساحة كل من هذه من التعبير ، حيث أ = BE ، ب = AE ، ∠γ = AEB. منذ ذلك الحين ، يتم استخدام قيمة واحدة للجيب في الحسابات. هذا هو . نظرًا لأن AE + CE = AC = d 1 و BE + DE = BD = d 2 ، فإن صيغة المنطقة تقلل إلى:

.

التطبيق في الجبر المتجه

وجدت ميزات الأجزاء المكونة لهذا الرباعي تطبيقًا في الجبر المتجه ، وهي: إضافة متجهين. تنص قاعدة متوازي الأضلاع على ذلك إذا أعطيت نواقلوليستكون خطية متداخلة ، فإن مجموعها سيكون مساويًا لقطر هذا الشكل ، الذي تتوافق قواعده مع هذه المتجهات.

الدليل: من البداية المختارة بشكل تعسفي - أي. - نبني نواقل و. بعد ذلك ، نقوم ببناء متوازي الأضلاع OASV ، حيث يكون المقطعان OA و OB من الجانبين. وبالتالي ، فإن نظام التشغيل يقع على المتجه أو المجموع.

صيغ لحساب معلمات متوازي الأضلاع

يتم تقديم الهويات وفقًا للشروط التالية:

1. أ و ب ، α - الجانبين والزاوية بينهما ؛
2. د 1 و د 2 ، γ - أقطار وعند نقطة تقاطعهم ؛
3. h a و h b - الارتفاعات المنخفضة إلى الجانبين a و b ؛

معامل	معادلة
إيجاد الجانبين
على طول الأقطار وجيب الزاوية بينهما
قطريا وجانبية
من خلال الارتفاع والرأس المعاكس
إيجاد أطوال الأقطار
على الجانبين وحجم القمة بينهما
على طول الجانبين وأحد الأقطار	 استنتاج يتم استخدام متوازي الأضلاع ، باعتباره أحد الأشكال الرئيسية للهندسة ، في الحياة ، على سبيل المثال ، في البناء عند حساب مساحة الموقع أو القياسات الأخرى. لذلك ، يمكن أن تكون المعرفة حول السمات المميزة وطرق حساب المعلمات المختلفة مفيدة في أي وقت في الحياة.

متوازي الأضلاع - شكل هندسي ، غالبًا ما يوجد في مهام دورة الهندسة (قسم قياس التخطيط). السمات الرئيسية لهذا الرباعي هي المساواة بين الزوايا المتقابلة ووجود زوجين من الأضلاع المتقابلة المتوازية. الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع هي المعين والمستطيل والمربع.

يمكن حساب مساحة هذا النوع من المضلعات بعدة طرق. دعونا نفكر في كل منهم.

أوجد مساحة متوازي الأضلاع إذا كان الضلع والارتفاع معروفين

لحساب مساحة متوازي الأضلاع ، يمكنك استخدام قيم ضلعه وطول الارتفاع المنخفض عليه. في هذه الحالة ، ستكون البيانات التي تم الحصول عليها موثوقة في حالة الجانب المعروف - قاعدة الشكل ، وإذا كان لديك جانب الشكل تحت تصرفك. في هذه الحالة ، سيتم الحصول على القيمة المطلوبة بالصيغة:

S = أ * ح (أ) = ب * ح (ب) ،

• S هي المنطقة التي سيتم تحديدها ،
• أ ، ب - جانب معروف (أو محسوب) ،
• ح هو الارتفاع المنخفض عليه.

مثال: قيمة قاعدة متوازي الأضلاع هي 7 سم ، وطول العمود العمودي الساقط عليها من الرأس المقابل هو 3 سم.

الحل: S = a * h (a) = 7 * 3 = 21.

أوجد مساحة متوازي الأضلاع إذا كان ضلعا الضلع والزاوية بينهما معروفين

ضع في اعتبارك الحالة عندما تعرف حجم جانبي الشكل ، بالإضافة إلى قياس درجة الزاوية التي يشكلانها مع بعضهما البعض. يمكن أيضًا استخدام البيانات المتوفرة للعثور على مساحة متوازي الأضلاع. في هذه الحالة ، سيبدو تعبير الصيغة كما يلي:

S = a * c * sinα = a * c * sinβ ،

• أ - الجانب ،
• ج أساس معروف (أو محسوب) ،
• α ، هما الزاويتان بين الجانبين a و c.

مثال: طول قاعدة متوازي الأضلاع 10 سم ، وضلعها أصغر بمقدار 4 سم. الزاوية المنفرجة للشكل 135 درجة.

الحل: تحديد قيمة الجانب الثاني: 10-4 = 6 سم.

S = a * c * sinα = 10 * 6 * sin135 ° = 60 * sin (90 ° + 45 °) = 60 * cos45 ° = 60 * √2 / 2 = 30√2.

أوجد مساحة متوازي الأضلاع إذا كانت الأقطار والزاوية بينهما معروفة

إن وجود القيم المعروفة لأقطار المضلع المحدد ، وكذلك الزاوية التي تشكلها نتيجة تقاطعها ، يجعل من الممكن تحديد مساحة الشكل.

S = (d1 * d2) / 2 * sinγ ،
S = (d1 * d2) / 2 * sinφ ،

S هي المنطقة التي سيتم تحديدها ،
d1 ، d2 معروفة (أو محسوبة) الأقطار ،
γ، هما الزاويتان بين القطرين d1 و d2.

أدخل طول الجانب والارتفاع للجانب:

تعريف متوازي الأضلاع

متوازي الاضلاعشكل رباعي حيث الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية.

آلة حاسبة على الانترنت

متوازي الأضلاع له بعض الخصائص المفيدة التي تسهل حل المشكلات المتعلقة بهذا الشكل. على سبيل المثال ، إحدى الخصائص هي أن الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متساوية.

ضع في اعتبارك عدة طرق وصيغ ، متبوعة بحل أمثلة بسيطة.

صيغة مساحة متوازي الأضلاع بالقاعدة والارتفاع

من المحتمل أن تكون طريقة إيجاد المنطقة هذه واحدة من أبسط الطرق وأكثرها بساطة ، لأنها تكاد تكون متطابقة مع صيغة إيجاد مساحة المثلث ، مع استثناءات قليلة. لنبدأ بحالة معممة دون استخدام الأرقام.

دع متوازي الأضلاع التعسفي مع القاعدة ا أ، جانب ب بوالطول ح ح حينجذب إلى قاعدتنا. إذن ، صيغة مساحة متوازي الأضلاع هذا هي:

S = a ⋅ h S = a \ cdot h S =أ ⋅ح

ا أ- قاعدة؛
ح ح ح- ارتفاع.

دعنا نلقي نظرة على مشكلة واحدة سهلة للتدرب على حل المشاكل النموذجية.

مثال

أوجد مساحة متوازي الأضلاع حيث تُعرف القاعدة التي تساوي 10 (سم) والارتفاع الذي يساوي 5 (سم).

المحلول

أ = 10 أ = 10 أ =1 0
ح = 5 ح = 5 ح =5

عوّض في صيغتنا. نحن نحصل:
S = 10 ⋅ 5 = 50 S = 10 \ cdot 5 = 50S =1 0 ⋅ 5 = 5 0 (انظر المربع)

الجواب: 50 (انظر المربع)

صيغة مساحة متوازي الأضلاع بمعلومية ضلعين والزاوية بينهما

في هذه الحالة ، يتم العثور على القيمة المطلوبة على النحو التالي:

S = a ⋅ b ⋅ sin ⁡ (α) S = a \ cdot b \ cdot \ sin (\ alpha)S =أ ⋅ب ⋅الخطيئة (α)

أ ، ب أ ، ب أ ، ب- جوانب متوازي الأضلاع ؛
α \ ألفا α - الزاوية بين الجانبين ا أو ب ب.

الآن دعنا نحل مثالًا آخر ونستخدم الصيغة أعلاه.

مثال

أوجد مساحة متوازي الأضلاع إذا كان الضلع معروفًا ا أوهي القاعدة ويبلغ طولها 20 (انظر) ومحيطها ص ص، عدديًا يساوي 100 (انظر) الزاوية بين الأضلاع المتجاورة ( ا أو ب ب) يساوي 30 درجة.

المحلول

أ = 20 أ = 20 أ =2 0
ع = 100 ص = 100 ع =1 0 0
α = 3 0 ∘ \ alpha = 30 ^ (\ circ)α = 3 0 ∘

لإيجاد الإجابة ، لا نعرف سوى الضلع الثاني من هذا الشكل الرباعي. دعنا نجدها. يُعطى محيط متوازي الأضلاع من خلال:
ص = أ + أ + ب + ب ص = أ + أ + ب + ب ع =أ +أ +ب +ب
100 = 20 + 20 + ب + ب 100 = 20 + 20 + ب + ب1 0 0 = 2 0 + 2 0 + ب +ب
100 = 40 + 2 ب 100 = 40 + 2 ب 1 0 0 = 4 0 + 2 ب
60 = 2 ب 60 = 2 ب 6 0 = 2 ب
ب = 30 ب = 30 ب =3 0

انتهى الجزء الأصعب ، يبقى فقط استبدال قيمنا للأضلاع والزاوية بينهما:
S = 20 ⋅ 30 ⋅ الخطيئة ⁡ (3 0 ∘) = 300 S = 20 \ cdot 30 \ cdot \ sin (30 ^ (\ circ)) = 300S =2 0 ⋅ 3 0 ⋅ الخطيئة (3 0 ∘ ) = 3 0 0 (انظر المربع)

الجواب: 300 (انظر المربع)

صيغة مساحة متوازي الأضلاع بمعلومية الأقطار والزاوية بينهما

S = 1 2 ⋅ D ⋅ d ⋅ sin ⁡ (α) S = \ frac (1) (2) \ cdot D \ cdot d \ cdot \ sin (\ alpha)S =2 1 ​ ⋅ د ⋅د ⋅الخطيئة (α)

د د د- قطري كبير
د د د- قطري صغير
α \ ألفا α هي زاوية حادة بين الأقطار.

مثال

تم إعطاء قطري متوازي الأضلاع ، يساوي 10 (انظر) و 5 (انظر). الزاوية بينهما 30 درجة. احسب مساحتها.

المحلول

د = 10 د = 10 د =1 0
د = 5 د = 5 د =5
α = 3 0 ∘ \ alpha = 30 ^ (\ circ)α = 3 0 ∘

S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅ الخطيئة ⁡ (3 0 ∘) = 12.5 S = \ frac (1) (2) \ cdot 10 \ cdot 5 \ cdot \ sin (30 ^ (\ circ)) = 12.5S =2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 ⋅ الخطيئة (3 0 ∘ ) = 1 2 . 5 (انظر المربع)