يكمل هذا الكتاب بشكل جيد:
كوانتا
سكوت باترسون
برينياك
كين جينينغز
المال
مايكل لويس
عقل مرن
كارول دويك
فيزياء سوق الأسهم
جيمس ويذرال
فرحة X
جولة إرشادية في الرياضيات ، من واحد إلى ما لا نهاية
ستيفن ستروغاتز
رحلة مثيرة في عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم
معلومات من الناشر
نشرت باللغة الروسية لأول مرة
تم النشر بإذن من Steven Strogatz، c / o Brockman، Inc.
ستراتس ، ب.
متعة من X. رحلة مثيرة في عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم / ستيفن ستروغاتز ؛ لكل. من الانجليزية. - م: مان ، إيفانوف وفيربر ، 2014.
ردمك 978-500057-008-1
هذا الكتاب قادر على تغيير جذري في موقفك تجاه الرياضيات. يتكون من فصول قصيرة تكتشف في كل منها شيئًا جديدًا. سوف تتعلم مدى فائدة الأرقام في دراسة العالم من حولك ، وفهم جمال الهندسة ، والتعرف على أناقة حساب التفاضل والتكامل ، ومعرفة أهمية الإحصاء والتواصل مع اللانهاية. يشرح المؤلف الأفكار الرياضية الأساسية ببساطة وأنيقة ، ويعطي أمثلة رائعة يمكن للجميع فهمها.
كل الحقوق محفوظة.
لا يجوز إعادة إنتاج أي جزء من هذا الكتاب بأي شكل من الأشكال دون إذن كتابي من أصحاب حقوق النشر.
يتم توفير الدعم القانوني لدار النشر من قبل شركة المحاماة "Vegas-Lex"
© Steven Strogatz، 2012 جميع الحقوق محفوظة
© الترجمة إلى الروسية ، الطبعة الروسية ، التصميم. LLC "Mann، Ivanov and Ferber" ، 2014
مقدمة
لدي صديق ، بالرغم من تجارته (فهو فنان) ، متحمس للعلم. كلما اجتمعنا ، يتحدث بحماس عن أحدث التطورات في علم النفس أو ميكانيكا الكم. ولكن بمجرد أن نتحدث عن الرياضيات ، يشعر بهزة في ركبتيه ، الأمر الذي يزعجه بشدة. يشتكي من أن هذه الرموز الرياضية الغريبة لا تتحدىه فحسب ، بل إنه في بعض الأحيان لا يعرف حتى كيفية نطقها.
في الواقع ، سبب كراهيته للرياضيات أعمق بكثير. لن يفهم أبدًا ما يفعله علماء الرياضيات بشكل عام وماذا يقصدون عندما يقولون إن هذا الدليل أنيق. أحيانًا ما نمزح أنني يجب أن أجلس وأبدأ بتعليمه من الأساسيات ، حرفيًا من 1 + 1 = 2 ، وأذهب إلى الرياضيات قدر استطاعته.
وعلى الرغم من أن هذه الفكرة تبدو مجنونة ، إلا أنها ما سأحاول تنفيذها في هذا الكتاب. سأوجهك عبر جميع فروع العلوم الرئيسية ، من الحساب إلى الرياضيات المتقدمة ، حتى يتمكن من أراد فرصة ثانية أخيرًا. وهذه المرة لست مضطرًا للجلوس على مكتبك. لن يجعلك هذا الكتاب خبيرًا في الرياضيات. لكنه سيساعد على فهم ما يدرسه هذا التخصص ولماذا هو مثير جدًا لأولئك الذين يفهمونه.
سوف نتعلم كيف يمكن أن تساعد ضربات مايكل جوردان في شرح أساسيات حساب التفاضل والتكامل. سأريكم طريقة بسيطة ومدهشة لفهم النظرية الأساسية للهندسة الإقليدية - نظرية فيثاغورس. سنحاول الوصول إلى الجزء السفلي من بعض ألغاز الحياة ، كبيرها وصغيرها: هل قتل جاي سيمبسون زوجته؟ كيفية تغيير المرتبة بحيث تدوم لأطول فترة ممكنة ؛ كم عدد الشركاء الذين يجب تغييرهم قبل إقامة حفل الزفاف - وسنرى لماذا تكون بعض اللانهايات أكبر من غيرها.
الرياضيات موجودة في كل مكان ، ما عليك سوى تعلم كيفية التعرف عليها. يمكنك رؤية الجيب على ظهر الحمار الوحشي ، ويمكنك سماع أصداء نظريات إقليدس في إعلان الاستقلال ؛ ماذا يمكنني أن أقول ، حتى في التقارير الجافة التي سبقت الحرب العالمية الأولى ، هناك أرقام سلبية. يمكنك أيضًا أن ترى كيف تؤثر مجالات الرياضيات الجديدة على حياتنا اليوم ، على سبيل المثال ، عندما نبحث عن مطاعم تستخدم الكمبيوتر أو نحاول على الأقل أن نفهم ، أو الأفضل من ذلك ، أن ننجو من التقلبات المخيفة في سوق الأوراق المالية.
ظهرت سلسلة من 15 مقالة تحت العنوان العام "أساسيات الرياضيات" على الإنترنت في نهاية يناير 2010. واستجابة لنشرهم ، تدفقت الرسائل والتعليقات من القراء من جميع الأعمار ، وكان من بينهم العديد من الطلاب والمعلمين. كان هناك أيضًا أشخاص فضوليون ببساطة ، لسبب أو لآخر ، "فقدوا طريقهم" في فهم العلوم الرياضية ؛ الآن يشعرون أنهم فقدوا شيئًا ما ويرغبون في المحاولة مرة أخرى. لقد سررت بشكل خاص بامتنان والديّ على حقيقة أنهما بفضل مساعدتي تمكنوا من شرح الرياضيات لأطفالهم ، وبدأوا هم أنفسهم في فهمها بشكل أفضل. يبدو أنه حتى زملائي ورفاقي ، المعجبين المتحمسين لهذا العلم ، استمتعوا بقراءة المقالات ، باستثناء تلك اللحظات التي تنافسوا فيها مع بعضهم البعض لتقديم جميع أنواع التوصيات لتحسين ذريتي.
على الرغم من الاعتقاد السائد ، هناك اهتمام واضح بالرياضيات في المجتمع ، على الرغم من قلة الاهتمام بهذه الظاهرة. نحن نسمع فقط عن الخوف من الرياضيات ، ومع ذلك ، سيحاول الكثيرون بكل سرور فهمها بشكل أفضل. وبمجرد حدوث ذلك ، سيكون من الصعب تمزيقهم.
سيقدم لك هذا الكتاب أكثر الأفكار تعقيدًا وتقدماً من عالم الرياضيات. الفصول قصيرة وسهلة القراءة ولا تعتمد على بعضها البعض. من بينها تلك الواردة في تلك السلسلة الأولى من المقالات في صحيفة نيويورك تايمز. وبمجرد أن تشعر بجوع بسيط في الرياضيات ، لا تتردد في تناول الفصل التالي. إذا كنت ترغب في فهم المشكلة التي تهمك بمزيد من التفصيل ، ففي نهاية الكتاب توجد ملاحظات بمعلومات إضافية وتوصيات حول ما يمكنك قراءته عنها.
من أجل راحة القراء الذين يفضلون النهج التدريجي ، قمت بتقسيم المادة إلى ستة أجزاء وفقًا للترتيب التقليدي للموضوعات.
يبدأ الجزء الأول "الأرقام" رحلتنا بالحساب في رياض الأطفال والمدرسة الابتدائية. إنه يوضح كيف يمكن أن تكون الأرقام مفيدة وكيف تكون فعالة بشكل سحري في وصف العالم من حولنا.
الجزء الثاني "النسب" ينقل الانتباه من الأرقام نفسها إلى العلاقات فيما بينها. تقع هذه الأفكار في صميم الجبر وهي الأدوات الأولى لوصف كيفية تأثير أحدهما على الآخر ، وإظهار العلاقة السببية لمجموعة متنوعة من الأشياء: العرض والطلب ، والتحفيز ورد الفعل - باختصار ، جميع أنواع العلاقات التي تجعل عالم متنوع وغني.
الجزء الثالث "الأشكال" لا يتعلق بالأرقام والرموز ، ولكنه يتعلق بالأشكال والفضاء - مجال الهندسة وعلم المثلثات. هذه الموضوعات ، جنبًا إلى جنب مع وصف جميع الأشياء التي يمكن ملاحظتها من خلال النماذج ، من خلال التفكير المنطقي والإثبات ، ترفع الرياضيات إلى مستوى جديد من الدقة.
في الجزء الرابع "وقت التغيير" سنلقي نظرة على حساب التفاضل والتكامل - أكثر مجالات الرياضيات إثارة للإعجاب ومتعددة الأوجه. يجعل حساب التفاضل والتكامل من الممكن التنبؤ بمسار الكواكب ، ودورات المد والجزر ، ويجعل من الممكن فهم ووصف جميع العمليات والظواهر المتغيرة بشكل دوري في الكون وفي داخلنا. تم تخصيص مكان مهم في هذا الجزء لدراسة اللانهاية ، والتي كان تهدئتها اختراقًا سمح للحسابات بالعمل. ساعدت الحوسبة في حل العديد من المشكلات التي نشأت في العالم القديم ، وهذا أدى في النهاية إلى ثورة في العلم والعالم الحديث.
يتعامل الجزء الخامس "العديد من أوجه البيانات" مع الاحتمالات والإحصاءات والشبكات ومعالجة البيانات - لا تزال هذه مجالات حديثة نسبيًا ، تم إنشاؤها بواسطة جوانب غير مرتبة دائمًا في حياتنا ، مثل الفرص والحظ وعدم اليقين والمخاطر والتقلب والعشوائية ، الاعتماد المتبادل. باستخدام أدوات الرياضيات الصحيحة وأنواع البيانات الصحيحة ، سنتعلم كيفية اكتشاف الأنماط في دفق العشوائية.
في نهاية رحلتنا في الجزء السادس "حدود الممكن" سوف نقترب من حدود المعرفة الرياضية ، المنطقة الفاصلة بين ما هو معروف بالفعل وما لا يزال بعيد المنال وغير معروف. سنتناول مرة أخرى الموضوعات بالترتيب الذي نعرفه بالفعل: الأرقام والنسب والأشكال والتغييرات واللانهاية - ولكن في نفس الوقت سننظر في كل منها بعمق أكبر في تجسدها الحديث.
أتمنى أن تجد كل الأفكار الواردة في هذا الكتاب مثيرة وسوف تجعلك تقول ، "حسنًا ، حسنًا!" أكثر من مرة. لكن عليك دائمًا أن تبدأ من مكان ما ، لذلك لنبدأ بعمل بسيط ولكنه رائع مثل العد.
1. أساسيات العدد: إضافة السمك
أفضل عرض لمفهوم الأرقام رأيته على الإطلاق (أوضح وأطرف شرح لماهية الأرقام ولماذا نحتاج إليها) شاهدته في حلقة من برنامج الأطفال الشهير شارع سمسم بعنوان 123: العد معًا »(123 Counter with أنا). X ...
الرياضيات هي لغة العلم الأكثر دقة وشمولية ، لكن هل من الممكن شرح المشاعر الإنسانية بمساعدة الأرقام؟ معادلات الحب ، بذور الفوضى والمعادلات التفاضلية الرومانسية - تنشر T&P فصلًا من The Pleasure of X بواسطة أحد أفضل معلمي الرياضيات في العالم ، ستيفن ستروغاتز ، الذي نشره مان وإيفانوف وفيربر.
كتب تينيسون أنه في الربيع يتحول خيال الشاب بسهولة إلى أفكار الحب. للأسف ، قد يكون لدى الشريك المحتمل لشاب أفكاره الخاصة حول الحب ، وبعد ذلك ستكون علاقتهما مليئة بالتقلبات المضطربة التي تجعل الحب مثيرًا ومؤلماً للغاية. يبحث بعض الذين يعانون من الذين لا مقابل لهم عن تفسير لتقلبات الحب هذه في الخمر ، والبعض الآخر - في الشعر. وسوف نتشاور مع الحسابات.
سيكون التحليل أدناه ساخرًا بشكل ساخر ، لكنه يمس مواضيع جادة. علاوة على ذلك ، إذا كان من الممكن أن يراوغنا فهم قوانين الحب ، فإن قوانين عالم الجماد أصبحت الآن مدروسة جيدًا. يأخذون شكل المعادلات التفاضلية التي تصف كيف تتغير المتغيرات المترابطة من لحظة إلى أخرى اعتمادًا على قيمها الحالية. قد لا يكون لمثل هذه المعادلات علاقة كبيرة بالرومانسية ، لكنها على الأقل يمكن أن تلقي الضوء على السبب ، على حد تعبير شاعر آخر ، "لم يكن طريق الحب الحقيقي سلسًا على الإطلاق". لتوضيح طريقة المعادلات التفاضلية ، لنفترض أن روميو يحب جولييت ، ولكن في نسختنا من القصة ، جولييت هي حبيبة القلب. كلما أحبها روميو ، زادت رغبتها في الاختباء منه. ولكن عندما تهدأ روميو تجاهها ، بدأ يبدو جذابًا بشكل غير عادي بالنسبة لها. ومع ذلك ، فإن العاشق الشاب يميل إلى عكس مشاعرها: فهو يضيء عندما تحبه ، ويبرد عندما تكرهه.
ماذا يحدث لمحبينا التعساء؟ كيف يمتصهم الحب ويتركهم بمرور الوقت؟ هذا هو المكان الذي يأتي فيه حساب التفاضل إلى الإنقاذ. من خلال عمل معادلات تلخص تلاشي وتضاؤل مشاعر روميو وجولييت ، ثم حلها ، يمكننا التنبؤ بمسار علاقة الزوجين. سيكون التكهن النهائي لها حلقة مأساوية لا تنتهي من الحب والكراهية. ما لا يقل عن ربع هذا الوقت سيكون لديهم حب متبادل.
للوصول إلى هذا الاستنتاج ، افترضت أنه يمكن نمذجة سلوك روميو بمعادلة تفاضلية ،
الذي يصف كيف يتغير حبه ® في اللحظة التالية (dt). وفقًا لهذه المعادلة ، يتناسب عدد التغييرات (dR) بشكل مباشر (مع عامل التناسب أ) مع حب جولييت (J). تعكس هذه العلاقة ما نعرفه بالفعل: يزداد حب روميو عندما تحبه جولييت ، لكنها تشير أيضًا إلى أن حب روميو ينمو بما يتناسب بشكل مباشر مع مقدار حبه جولييت. هذا الافتراض لعلاقة خطية غير قابل للتصديق عاطفياً ، لكنه يجعل من الممكن تبسيط حل المعادلة بشكل كبير.
في المقابل ، يمكن نمذجة سلوك جولييت باستخدام المعادلة
تعكس العلامة السلبية قبل الثابت ب أن حبها يهدأ مع اشتداد حب روميو.
الشيء الوحيد المتبقي لتحديد مشاعرهم الأولية (أي قيم R و J في الوقت t = 0). بعد ذلك ، سيتم تعيين جميع المعلمات اللازمة. يمكننا استخدام الكمبيوتر للمضي قدمًا ببطء ، خطوة بخطوة ، وتغيير قيم R و J وفقًا للمعادلات التفاضلية الموضحة أعلاه. في الواقع ، بمساعدة النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل ، يمكننا إيجاد الحل تحليليًا. نظرًا لأن النموذج بسيط ، فإن حساب التفاضل والتكامل ينتج صيغتين شاملتين تخبرنا عن مدى حب (أو كره) روميو وجولييت لبعضهما البعض في أي وقت معين في المستقبل.
يجب أن تكون المعادلات التفاضلية المذكورة أعلاه مألوفة لطلاب الفيزياء: يتصرف روميو وجولييت مثل المذبذبات التوافقية البسيطة. وهكذا ، يتنبأ النموذج بأن الدالتين R (t) و J (t) ، اللذين يصفان التغيير في علاقتهما بمرور الوقت ، ستكونان شبيهات جيبية ، كل منها يتزايد ويتناقص ، لكن قيمهما القصوى لا تتطابق.
"الفكرة الغبية لوصف علاقة حب باستخدام المعادلات التفاضلية خطرت ببالي عندما كنت في حالة حب للمرة الأولى وأحاول فهم السلوك غير المفهوم لصديقتي"
يمكن جعل النموذج أكثر واقعية من نواح كثيرة. على سبيل المثال ، قد يستجيب روميو ليس فقط لمشاعر جولييت ، ولكن أيضًا لمشاعره. ماذا لو كان أحد هؤلاء الرجال الذين يخافون من التخلي عنهم لدرجة أنه سيهدئ مشاعره. أو يشير إلى نوع آخر من الرجال الذين يحبون أن يتألموا - ولهذا السبب يحبها.
أضف إلى هذه السيناريوهات سلوكين آخرين لروميو - فهو يستجيب لعاطفة جولييت إما عن طريق تقوية أو إضعاف عاطفته - وسترى أن هناك أربعة سلوكيات مختلفة في علاقات الحب. اقترح طلابي وطلاب مجموعة بيتر كريستوفر في معهد Worcester Polytechnic تسمية هذه الأنواع على النحو التالي: Hermit or Evil Misanthrope لروميو الذي يهدئ مشاعره وينسحب من جولييت ، والنرجسي Goon and Flirtatious Fink للشخص الذي يسخن حماسه ، ولكن جولييت رفضت. (يمكنك الخروج بأسماء خاصة بك لكل هذه الأنواع.)
على الرغم من أن الأمثلة المقدمة رائعة ، إلا أن أنواع المعادلات التي تصفها مفيدة للغاية. إنها أقوى الأدوات التي ابتكرتها البشرية على الإطلاق لفهم العالم المادي. استخدم السير إسحاق نيوتن معادلات تفاضلية لاكتشاف أسرار حركة الكواكب. بمساعدة هذه المعادلات ، قام بدمج الكرات الأرضية والسماوية ، موضحًا أن نفس قوانين الحركة تنطبق على كليهما.
بعد ما يقرب من 350 عامًا من نيوتن ، أدركت البشرية أن قوانين الفيزياء يتم التعبير عنها دائمًا بلغة المعادلات التفاضلية. هذا صحيح بالنسبة للمعادلات التي تصف تدفقات الحرارة والهواء والماء ، لقوانين الكهرباء والمغناطيسية ، حتى بالنسبة للذرة ، حيث تسود ميكانيكا الكم.
في جميع الأحوال ، يجب على الفيزياء النظرية إيجاد المعادلات التفاضلية الصحيحة وحلها. عندما اكتشف نيوتن مفتاح أسرار الكون وأدرك أهميته الكبيرة ، نشره باعتباره الجناس الناقص اللاتيني. في الترجمة المجانية ، يبدو الأمر كما يلي: "من المفيد حل المعادلات التفاضلية."
خطرت لي الفكرة الغبية لوصف علاقات الحب باستخدام المعادلات التفاضلية عندما كنت في حالة حب للمرة الأولى وأحاول فهم السلوك غير المفهوم لصديقتي. لقد كانت قصة حب صيفية في نهاية سنتي الثانية في الكلية. كنت أتذكر كثيرًا حينها بروميو الأول ، وكانت أول جولييت. دفعتني الطبيعة الدورية لعلاقتنا إلى الجنون ، حتى أدركت أننا نتصرف على حد سواء بالقصور الذاتي ، وفقًا لقاعدة "الدفع والسحب" البسيطة. لكن بحلول نهاية الصيف ، بدأت معادلتي في الانهيار ، وكنت أكثر حيرة. اتضح أن هناك حدثًا مهمًا لم آخذه في الاعتبار: لقد أراد حبيبها السابق العودة إليها.
في الرياضيات ، نسمي هذه المشكلة مشكلة الأجسام الثلاثة. من الواضح أنه غير قابل للحل ، خاصة في سياق علم الفلك ، حيث نشأ لأول مرة. بعد أن حل نيوتن المعادلات التفاضلية لمشكلة الجسمين (وهو ما يفسر سبب تحرك الكواكب في مدارات بيضاوية حول الشمس) ، حول انتباهه إلى مشكلة الأجسام الثلاثة للشمس والأرض والقمر. لم يتمكن هو ولا غيره من العلماء من حلها. فيما بعد تبين أن مشكلة الجثث الثلاثة تحتوي على بذور الفوضى ، أي على المدى الطويل ، سلوكهم لا يمكن التنبؤ به.
لم يكن نيوتن يعلم شيئًا عن ديناميات الفوضى ، لكن وفقًا لما ذكره صديقه إدموند هالي ، اشتكى من أن مشكلة الأجسام الثلاثة تسبب له في صداع وتجعله يقظًا كثيرًا لدرجة أنه لم يعد يفكر في الأمر.
ها أنا معك يا سيدي إسحاق.
يكمل هذا الكتاب بشكل جيد:
كوانتا
سكوت باترسون
برينياك
كين جينينغز
المال
مايكل لويس
عقل مرن
كارول دويك
فيزياء سوق الأسهم
جيمس ويذرال
فرحة X
جولة إرشادية في الرياضيات ، من واحد إلى ما لا نهاية
ستيفن ستروغاتز
من دواعي سروري X
رحلة مثيرة في عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم
معلومات من الناشر
نشرت باللغة الروسية لأول مرة
تم النشر بإذن من Steven Strogatz، c / o Brockman، Inc.
ستراتس ، ب.
من دواعي سروري X. رحلة مثيرة في عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم / ستيفن ستروغاتز ؛ لكل. من الانجليزية. - م: مان ، إيفانوف وفيربر ، 2014.
ردمك 978-500057-008-1
هذا الكتاب قادر على تغيير جذري في موقفك تجاه الرياضيات. يتكون من فصول قصيرة تكتشف في كل منها شيئًا جديدًا. سوف تتعلم مدى فائدة الأرقام في دراسة العالم من حولك ، وفهم جمال الهندسة ، والتعرف على أناقة حساب التفاضل والتكامل ، ومعرفة أهمية الإحصاء والتواصل مع اللانهاية. يشرح المؤلف الأفكار الرياضية الأساسية ببساطة وأنيقة ، ويعطي أمثلة رائعة يمكن للجميع فهمها.
كل الحقوق محفوظة.
لا يجوز إعادة إنتاج أي جزء من هذا الكتاب بأي شكل من الأشكال دون إذن كتابي من أصحاب حقوق النشر.
يتم توفير الدعم القانوني لدار النشر من قبل شركة المحاماة "Vegas-Lex"
© Steven Strogatz، 2012 جميع الحقوق محفوظة
© الترجمة إلى الروسية ، الطبعة الروسية ، التصميم. LLC "Mann، Ivanov and Ferber" ، 2014
مقدمة
لدي صديق ، بالرغم من تجارته (فهو فنان) ، متحمس للعلم. كلما اجتمعنا ، يتحدث بحماس عن أحدث التطورات في علم النفس أو ميكانيكا الكم. ولكن بمجرد أن نتحدث عن الرياضيات ، يشعر بهزة في ركبتيه ، الأمر الذي يزعجه بشدة. يشتكي من أن هذه الرموز الرياضية الغريبة لا تتحدىه فحسب ، بل إنه في بعض الأحيان لا يعرف حتى كيفية نطقها.
في الواقع ، سبب كراهيته للرياضيات أعمق بكثير. لن يفهم أبدًا ما يفعله علماء الرياضيات بشكل عام وماذا يقصدون عندما يقولون إن هذا الدليل أنيق. أحيانًا ما نمزح أنني يجب أن أجلس وأبدأ بتعليمه من الأساسيات ، حرفيًا من 1 + 1 = 2 ، وأذهب إلى الرياضيات قدر استطاعته.
وعلى الرغم من أن هذه الفكرة تبدو مجنونة ، إلا أنها ما سأحاول تنفيذها في هذا الكتاب. سأوجهك عبر جميع فروع العلوم الرئيسية ، من الحساب إلى الرياضيات المتقدمة ، حتى يتمكن من أراد فرصة ثانية أخيرًا. وهذه المرة لست مضطرًا للجلوس على مكتبك. لن يجعلك هذا الكتاب خبيرًا في الرياضيات. لكنه سيساعد على فهم ما يدرسه هذا التخصص ولماذا هو مثير جدًا لأولئك الذين يفهمونه.
سوف نتعلم كيف يمكن أن تساعد ضربات مايكل جوردان في شرح أساسيات حساب التفاضل والتكامل. سأريكم طريقة بسيطة ومدهشة لفهم النظرية الأساسية للهندسة الإقليدية - نظرية فيثاغورس. سنحاول الوصول إلى الجزء السفلي من بعض ألغاز الحياة ، كبيرها وصغيرها: هل قتل جاي سيمبسون زوجته؟ كيفية تغيير المرتبة بحيث تدوم لأطول فترة ممكنة ؛ كم عدد الشركاء الذين يجب تغييرهم قبل إقامة حفل الزفاف - وسنرى لماذا تكون بعض اللانهايات أكبر من غيرها.
الرياضيات موجودة في كل مكان ، ما عليك سوى تعلم كيفية التعرف عليها. يمكنك رؤية الجيب على ظهر الحمار الوحشي ، ويمكنك سماع أصداء نظريات إقليدس في إعلان الاستقلال ؛ ماذا يمكنني أن أقول ، حتى في التقارير الجافة التي سبقت الحرب العالمية الأولى ، هناك أرقام سلبية. يمكنك أيضًا أن ترى كيف تؤثر مجالات الرياضيات الجديدة على حياتنا اليوم ، على سبيل المثال ، عندما نبحث عن مطاعم تستخدم الكمبيوتر أو نحاول على الأقل أن نفهم ، أو الأفضل من ذلك ، أن ننجو من التقلبات المخيفة في سوق الأوراق المالية.
ظهرت سلسلة من 15 مقالة تحت العنوان العام "أساسيات الرياضيات" على الإنترنت في نهاية يناير 2010. واستجابة لنشرهم ، تدفقت الرسائل والتعليقات من القراء من جميع الأعمار ، وكان من بينهم العديد من الطلاب والمعلمين. كان هناك أيضًا أشخاص فضوليون ببساطة ، لسبب أو لآخر ، "فقدوا طريقهم" في فهم العلوم الرياضية ؛ الآن يشعرون أنهم فقدوا شيئًا ما. حولوأود المحاولة مرة أخرى. لقد سررت بشكل خاص بامتنان والديّ على حقيقة أنهما بفضل مساعدتي تمكنوا من شرح الرياضيات لأطفالهم ، وبدأوا هم أنفسهم في فهمها بشكل أفضل. يبدو أنه حتى زملائي ورفاقي ، المعجبين المتحمسين لهذا العلم ، استمتعوا بقراءة المقالات ، باستثناء تلك اللحظات التي تنافسوا فيها مع بعضهم البعض لتقديم جميع أنواع التوصيات لتحسين ذريتي.
على الرغم من الاعتقاد السائد ، هناك اهتمام واضح بالرياضيات في المجتمع ، على الرغم من قلة الاهتمام بهذه الظاهرة. نحن نسمع فقط عن الخوف من الرياضيات ، ومع ذلك ، سيحاول الكثيرون بكل سرور فهمها بشكل أفضل. وبمجرد حدوث ذلك ، سيكون من الصعب تمزيقهم.
سيقدم لك هذا الكتاب أكثر الأفكار تعقيدًا وتقدماً من عالم الرياضيات. الفصول قصيرة وسهلة القراءة ولا تعتمد على بعضها البعض. من بينها تلك الواردة في تلك السلسلة الأولى من المقالات في صحيفة نيويورك تايمز. وبمجرد أن تشعر بجوع بسيط في الرياضيات ، لا تتردد في تناول الفصل التالي. إذا كنت ترغب في فهم المشكلة التي تهمك بمزيد من التفصيل ، ففي نهاية الكتاب توجد ملاحظات بمعلومات إضافية وتوصيات حول ما يمكنك قراءته عنها.
من أجل راحة القراء الذين يفضلون النهج التدريجي ، قمت بتقسيم المادة إلى ستة أجزاء وفقًا للترتيب التقليدي للموضوعات.
يبدأ الجزء الأول "الأرقام" رحلتنا بالحساب في رياض الأطفال والمدرسة الابتدائية. إنه يوضح كيف يمكن أن تكون الأرقام مفيدة وكيف تكون فعالة بشكل سحري في وصف العالم من حولنا.
الجزء الثاني "النسب" ينقل الانتباه من الأرقام نفسها إلى العلاقات فيما بينها. تقع هذه الأفكار في صميم الجبر وهي الأدوات الأولى لوصف كيفية تأثير أحدهما على الآخر ، وإظهار العلاقة السببية لمجموعة متنوعة من الأشياء: العرض والطلب ، والتحفيز ورد الفعل - باختصار ، جميع أنواع العلاقات التي تجعل عالم متنوع وغني.
الجزء الثالث "الأشكال" لا يتعلق بالأرقام والرموز ، ولكنه يتعلق بالأشكال والفضاء - مجال الهندسة وعلم المثلثات. هذه الموضوعات ، جنبًا إلى جنب مع وصف جميع الأشياء التي يمكن ملاحظتها من خلال النماذج ، من خلال التفكير المنطقي والإثبات ، ترفع الرياضيات إلى مستوى جديد من الدقة.
في الجزء الرابع "وقت التغيير" سنلقي نظرة على حساب التفاضل والتكامل - أكثر مجالات الرياضيات إثارة للإعجاب ومتعددة الأوجه. يجعل حساب التفاضل والتكامل من الممكن التنبؤ بمسار الكواكب ، ودورات المد والجزر ، ويجعل من الممكن فهم ووصف جميع العمليات والظواهر المتغيرة بشكل دوري في الكون وفي داخلنا. تم تخصيص مكان مهم في هذا الجزء لدراسة اللانهاية ، والتي كان تهدئتها اختراقًا سمح للحسابات بالعمل. ساعدت الحوسبة في حل العديد من المشكلات التي نشأت في العالم القديم ، وهذا أدى في النهاية إلى ثورة في العلم والعالم الحديث.
يتعامل الجزء الخامس "العديد من أوجه البيانات" مع الاحتمالات والإحصاءات والشبكات ومعالجة البيانات - لا تزال هذه مجالات حديثة نسبيًا ، تم إنشاؤها بواسطة جوانب غير مرتبة دائمًا في حياتنا ، مثل الفرص والحظ وعدم اليقين والمخاطر والتقلب والعشوائية ، الاعتماد المتبادل. باستخدام أدوات الرياضيات الصحيحة وأنواع البيانات الصحيحة ، سنتعلم كيفية اكتشاف الأنماط في دفق العشوائية.
في نهاية رحلتنا في الجزء السادس "حدود الممكن" سوف نقترب من حدود المعرفة الرياضية ، المنطقة الفاصلة بين ما هو معروف بالفعل وما لا يزال بعيد المنال وغير معروف. سنتناول مرة أخرى الموضوعات بالترتيب الذي نعرفه بالفعل: الأرقام والنسب والأشكال والتغييرات واللانهاية - ولكن في نفس الوقت سننظر في كل منها بعمق أكبر في تجسدها الحديث.
يكمل هذا الكتاب بشكل جيد:
كوانتا
سكوت باترسون
برينياك
كين جينينغز
المال
مايكل لويس
عقل مرن
كارول دويك
فيزياء سوق الأسهم
جيمس ويذرال
فرحة X
جولة إرشادية في الرياضيات ، من واحد إلى ما لا نهاية
ستيفن ستروغاتز
من دواعي سروري X
رحلة مثيرة في عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم
معلومات من الناشر
نشرت باللغة الروسية لأول مرة
تم النشر بإذن من Steven Strogatz، c / o Brockman، Inc.
ستراتس ، ب.
من دواعي سروري X. رحلة مثيرة في عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم / ستيفن ستروغاتز ؛ لكل. من الانجليزية. - م: مان ، إيفانوف وفيربر ، 2014.
ردمك 978-500057-008-1
هذا الكتاب قادر على تغيير جذري في موقفك تجاه الرياضيات. يتكون من فصول قصيرة تكتشف في كل منها شيئًا جديدًا. سوف تتعلم مدى فائدة الأرقام في دراسة العالم من حولك ، وفهم جمال الهندسة ، والتعرف على أناقة حساب التفاضل والتكامل ، ومعرفة أهمية الإحصاء والتواصل مع اللانهاية. يشرح المؤلف الأفكار الرياضية الأساسية ببساطة وأنيقة ، ويعطي أمثلة رائعة يمكن للجميع فهمها.
كل الحقوق محفوظة.
لا يجوز إعادة إنتاج أي جزء من هذا الكتاب بأي شكل من الأشكال دون إذن كتابي من أصحاب حقوق النشر.
يتم توفير الدعم القانوني لدار النشر من قبل شركة المحاماة "Vegas-Lex"
© Steven Strogatz، 2012 جميع الحقوق محفوظة
© الترجمة إلى الروسية ، الطبعة الروسية ، التصميم. LLC "Mann، Ivanov and Ferber" ، 2014
مقدمة
لدي صديق ، بالرغم من تجارته (فهو فنان) ، متحمس للعلم. كلما اجتمعنا ، يتحدث بحماس عن أحدث التطورات في علم النفس أو ميكانيكا الكم. ولكن بمجرد أن نتحدث عن الرياضيات ، يشعر بهزة في ركبتيه ، الأمر الذي يزعجه بشدة. يشتكي من أن هذه الرموز الرياضية الغريبة لا تتحدىه فحسب ، بل إنه في بعض الأحيان لا يعرف حتى كيفية نطقها.
في الواقع ، سبب كراهيته للرياضيات أعمق بكثير. لن يفهم أبدًا ما يفعله علماء الرياضيات بشكل عام وماذا يقصدون عندما يقولون إن هذا الدليل أنيق. أحيانًا ما نمزح أنني يجب أن أجلس وأبدأ بتعليمه من الأساسيات ، حرفيًا من 1 + 1 = 2 ، وأذهب إلى الرياضيات قدر استطاعته.
وعلى الرغم من أن هذه الفكرة تبدو مجنونة ، إلا أنها ما سأحاول تنفيذها في هذا الكتاب. سأوجهك عبر جميع فروع العلوم الرئيسية ، من الحساب إلى الرياضيات المتقدمة ، حتى يتمكن من أراد فرصة ثانية أخيرًا. وهذه المرة لست مضطرًا للجلوس على مكتبك. لن يجعلك هذا الكتاب خبيرًا في الرياضيات. لكنه سيساعد على فهم ما يدرسه هذا التخصص ولماذا هو مثير جدًا لأولئك الذين يفهمونه.
سوف نتعلم كيف يمكن أن تساعد ضربات مايكل جوردان في شرح أساسيات حساب التفاضل والتكامل. سأريكم طريقة بسيطة ومدهشة لفهم النظرية الأساسية للهندسة الإقليدية - نظرية فيثاغورس. سنحاول الوصول إلى الجزء السفلي من بعض ألغاز الحياة ، كبيرها وصغيرها: هل قتل جاي سيمبسون زوجته؟ كيفية تغيير المرتبة بحيث تدوم لأطول فترة ممكنة ؛ كم عدد الشركاء الذين يجب تغييرهم قبل إقامة حفل الزفاف - وسنرى لماذا تكون بعض اللانهايات أكبر من غيرها.
الرياضيات موجودة في كل مكان ، ما عليك سوى تعلم كيفية التعرف عليها. يمكنك رؤية الجيب على ظهر الحمار الوحشي ، ويمكنك سماع أصداء نظريات إقليدس في إعلان الاستقلال ؛ ماذا يمكنني أن أقول ، حتى في التقارير الجافة التي سبقت الحرب العالمية الأولى ، هناك أرقام سلبية. يمكنك أيضًا أن ترى كيف تؤثر مجالات الرياضيات الجديدة على حياتنا اليوم ، على سبيل المثال ، عندما نبحث عن مطاعم تستخدم الكمبيوتر أو نحاول على الأقل أن نفهم ، أو الأفضل من ذلك ، أن ننجو من التقلبات المخيفة في سوق الأوراق المالية.
ظهرت سلسلة من 15 مقالة تحت العنوان العام "أساسيات الرياضيات" على الإنترنت في نهاية يناير 2010. واستجابة لنشرهم ، تدفقت الرسائل والتعليقات من القراء من جميع الأعمار ، وكان من بينهم العديد من الطلاب والمعلمين. كان هناك أيضًا أشخاص فضوليون ببساطة ، لسبب أو لآخر ، "فقدوا طريقهم" في فهم العلوم الرياضية ؛ الآن يشعرون أنهم فقدوا شيئًا ما. حولوأود المحاولة مرة أخرى. لقد سررت بشكل خاص بامتنان والديّ على حقيقة أنهما بفضل مساعدتي تمكنوا من شرح الرياضيات لأطفالهم ، وبدأوا هم أنفسهم في فهمها بشكل أفضل. يبدو أنه حتى زملائي ورفاقي ، المعجبين المتحمسين لهذا العلم ، استمتعوا بقراءة المقالات ، باستثناء تلك اللحظات التي تنافسوا فيها مع بعضهم البعض لتقديم جميع أنواع التوصيات لتحسين ذريتي.
على الرغم من الاعتقاد السائد ، هناك اهتمام واضح بالرياضيات في المجتمع ، على الرغم من قلة الاهتمام بهذه الظاهرة. نحن نسمع فقط عن الخوف من الرياضيات ، ومع ذلك ، سيحاول الكثيرون بكل سرور فهمها بشكل أفضل. وبمجرد حدوث ذلك ، سيكون من الصعب تمزيقهم.
سيقدم لك هذا الكتاب أكثر الأفكار تعقيدًا وتقدماً من عالم الرياضيات. الفصول قصيرة وسهلة القراءة ولا تعتمد على بعضها البعض. من بينها تلك الواردة في تلك السلسلة الأولى من المقالات في صحيفة نيويورك تايمز. وبمجرد أن تشعر بجوع بسيط في الرياضيات ، لا تتردد في تناول الفصل التالي. إذا كنت ترغب في فهم المشكلة التي تهمك بمزيد من التفصيل ، ففي نهاية الكتاب توجد ملاحظات بمعلومات إضافية وتوصيات حول ما يمكنك قراءته عنها.
من أجل راحة القراء الذين يفضلون النهج التدريجي ، قمت بتقسيم المادة إلى ستة أجزاء وفقًا للترتيب التقليدي للموضوعات.
يبدأ الجزء الأول "الأرقام" رحلتنا بالحساب في رياض الأطفال والمدرسة الابتدائية. إنه يوضح كيف يمكن أن تكون الأرقام مفيدة وكيف تكون فعالة بشكل سحري في وصف العالم من حولنا.
الجزء الثاني "النسب" ينقل الانتباه من الأرقام نفسها إلى العلاقات فيما بينها. تقع هذه الأفكار في صميم الجبر وهي الأدوات الأولى لوصف كيفية تأثير أحدهما على الآخر ، وإظهار العلاقة السببية لمجموعة متنوعة من الأشياء: العرض والطلب ، والتحفيز ورد الفعل - باختصار ، جميع أنواع العلاقات التي تجعل عالم متنوع وغني.
الجزء الثالث "الأشكال" لا يتعلق بالأرقام والرموز ، ولكنه يتعلق بالأشكال والفضاء - مجال الهندسة وعلم المثلثات. هذه الموضوعات ، جنبًا إلى جنب مع وصف جميع الأشياء التي يمكن ملاحظتها من خلال النماذج ، من خلال التفكير المنطقي والإثبات ، ترفع الرياضيات إلى مستوى جديد من الدقة.
في الجزء الرابع "وقت التغيير" سنلقي نظرة على حساب التفاضل والتكامل - أكثر مجالات الرياضيات إثارة للإعجاب ومتعددة الأوجه. يجعل حساب التفاضل والتكامل من الممكن التنبؤ بمسار الكواكب ، ودورات المد والجزر ، ويجعل من الممكن فهم ووصف جميع العمليات والظواهر المتغيرة بشكل دوري في الكون وفي داخلنا. تم تخصيص مكان مهم في هذا الجزء لدراسة اللانهاية ، والتي كان تهدئتها اختراقًا سمح للحسابات بالعمل. ساعدت الحوسبة في حل العديد من المشكلات التي نشأت في العالم القديم ، وهذا أدى في النهاية إلى ثورة في العلم والعالم الحديث.
يتعامل الجزء الخامس "العديد من أوجه البيانات" مع الاحتمالات والإحصاءات والشبكات ومعالجة البيانات - لا تزال هذه مجالات حديثة نسبيًا ، تم إنشاؤها بواسطة جوانب غير مرتبة دائمًا في حياتنا ، مثل الفرص والحظ وعدم اليقين والمخاطر والتقلب والعشوائية ، الاعتماد المتبادل. باستخدام أدوات الرياضيات الصحيحة وأنواع البيانات الصحيحة ، سنتعلم كيفية اكتشاف الأنماط في دفق العشوائية.
في نهاية رحلتنا في الجزء السادس "حدود الممكن" سوف نقترب من حدود المعرفة الرياضية ، المنطقة الفاصلة بين ما هو معروف بالفعل وما لا يزال بعيد المنال وغير معروف. سنتناول مرة أخرى الموضوعات بالترتيب الذي نعرفه بالفعل: الأرقام والنسب والأشكال والتغييرات واللانهاية - ولكن في نفس الوقت سننظر في كل منها بعمق أكبر في تجسدها الحديث.
يكمل هذا الكتاب بشكل جيد:
كوانتا
سكوت باترسون
برينياك
كين جينينغز
المال
مايكل لويس
عقل مرن
كارول دويك
فيزياء سوق الأسهم
جيمس ويذرال
فرحة X
جولة إرشادية في الرياضيات ، من واحد إلى ما لا نهاية
ستيفن ستروغاتز
من دواعي سروري X
رحلة مثيرة في عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم
معلومات من الناشر
نشرت باللغة الروسية لأول مرة
تم النشر بإذن من Steven Strogatz، c / o Brockman، Inc.
ستراتس ، ب.
من دواعي سروري X. رحلة مثيرة في عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم / ستيفن ستروغاتز ؛ لكل. من الانجليزية. - م: مان ، إيفانوف وفيربر ، 2014.
ردمك 978-500057-008-1
هذا الكتاب قادر على تغيير جذري في موقفك تجاه الرياضيات. يتكون من فصول قصيرة تكتشف في كل منها شيئًا جديدًا. سوف تتعلم مدى فائدة الأرقام في دراسة العالم من حولك ، وفهم جمال الهندسة ، والتعرف على أناقة حساب التفاضل والتكامل ، ومعرفة أهمية الإحصاء والتواصل مع اللانهاية. يشرح المؤلف الأفكار الرياضية الأساسية ببساطة وأنيقة ، ويعطي أمثلة رائعة يمكن للجميع فهمها.
كل الحقوق محفوظة.
لا يجوز إعادة إنتاج أي جزء من هذا الكتاب بأي شكل من الأشكال دون إذن كتابي من أصحاب حقوق النشر.
يتم توفير الدعم القانوني لدار النشر من قبل شركة المحاماة "Vegas-Lex"
© Steven Strogatz، 2012 جميع الحقوق محفوظة
© الترجمة إلى الروسية ، الطبعة الروسية ، التصميم. LLC "Mann، Ivanov and Ferber" ، 2014
مقدمة
لدي صديق ، بالرغم من تجارته (فهو فنان) ، متحمس للعلم. كلما اجتمعنا ، يتحدث بحماس عن أحدث التطورات في علم النفس أو ميكانيكا الكم. ولكن بمجرد أن نتحدث عن الرياضيات ، يشعر بهزة في ركبتيه ، الأمر الذي يزعجه بشدة. يشتكي من أن هذه الرموز الرياضية الغريبة لا تتحدىه فحسب ، بل إنه في بعض الأحيان لا يعرف حتى كيفية نطقها.
في الواقع ، سبب كراهيته للرياضيات أعمق بكثير. لن يفهم أبدًا ما يفعله علماء الرياضيات بشكل عام وماذا يقصدون عندما يقولون إن هذا الدليل أنيق. أحيانًا ما نمزح أنني يجب أن أجلس وأبدأ بتعليمه من الأساسيات ، حرفيًا من 1 + 1 = 2 ، وأذهب إلى الرياضيات قدر استطاعته.
وعلى الرغم من أن هذه الفكرة تبدو مجنونة ، إلا أنها ما سأحاول تنفيذها في هذا الكتاب. سأوجهك عبر جميع فروع العلوم الرئيسية ، من الحساب إلى الرياضيات المتقدمة ، حتى يتمكن من أراد فرصة ثانية أخيرًا. وهذه المرة لست مضطرًا للجلوس على مكتبك. لن يجعلك هذا الكتاب خبيرًا في الرياضيات. لكنه سيساعد على فهم ما يدرسه هذا التخصص ولماذا هو مثير جدًا لأولئك الذين يفهمونه.
سوف نتعلم كيف يمكن أن تساعد ضربات مايكل جوردان في شرح أساسيات حساب التفاضل والتكامل. سأريكم طريقة بسيطة ومدهشة لفهم النظرية الأساسية للهندسة الإقليدية - نظرية فيثاغورس. سنحاول الوصول إلى الجزء السفلي من بعض ألغاز الحياة ، كبيرها وصغيرها: هل قتل جاي سيمبسون زوجته؟ كيفية تغيير المرتبة بحيث تدوم لأطول فترة ممكنة ؛ كم عدد الشركاء الذين يجب تغييرهم قبل إقامة حفل الزفاف - وسنرى لماذا تكون بعض اللانهايات أكبر من غيرها.
الرياضيات موجودة في كل مكان ، ما عليك سوى تعلم كيفية التعرف عليها. يمكنك رؤية الجيب على ظهر الحمار الوحشي ، ويمكنك سماع أصداء نظريات إقليدس في إعلان الاستقلال ؛ ماذا يمكنني أن أقول ، حتى في التقارير الجافة التي سبقت الحرب العالمية الأولى ، هناك أرقام سلبية. يمكنك أيضًا أن ترى كيف تؤثر مجالات الرياضيات الجديدة على حياتنا اليوم ، على سبيل المثال ، عندما نبحث عن مطاعم تستخدم الكمبيوتر أو نحاول على الأقل أن نفهم ، أو الأفضل من ذلك ، أن ننجو من التقلبات المخيفة في سوق الأوراق المالية.
