موضوع الدرس

• خصائص أقطار متوازي الأضلاع.

أهداف الدرس

• تعرف على التعريفات الجديدة وتذكر بعض التعريفات التي تمت دراستها بالفعل.
• قم بصياغة وإثبات خاصية أقطار متوازي الأضلاع.
• تعلم كيفية تطبيق خصائص الأشكال في حل المشكلات.
• تطوير - لتنمية انتباه الطلاب ، والمثابرة ، والمثابرة ، والتفكير المنطقي ، والكلام الرياضي.
• تعليمي - من خلال الدرس لتنمية موقف يقظ تجاه بعضنا البعض ، لغرس القدرة على الاستماع إلى الرفاق ، والمساعدة المتبادلة ، والاستقلال.

أهداف الدرس

• تحقق من قدرة الطلاب على حل المشكلات.

خطة الدرس

1. كلمة الافتتاح.
2. تكرار المواد التي تم تعلمها سابقًا.
3. متوازي الأضلاع ، خصائصه وعلاماته.
4. أمثلة المهام.
5. الاختيار الذاتي.

مقدمة

"يوفر اكتشاف علمي كبير حلاً لمشكلة رئيسية ، ولكن في حل أي مشكلة هناك ذرة من الاكتشاف."

خصائص الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع له أضلاع متقابلة متساوية.

دليل - إثبات.

دع ABCD يكون متوازي أضلاع معين. ودع أقطارها تتقاطع عند النقطة O.
بما أن Δ AOB = Δ COD من خلال العلامة الأولى للمساواة بين المثلثات (∠ AOB = ∠ COD ، مثل المثلثات الرأسية ، AO = OC ، DO = OB ، بخاصية أقطار متوازي الأضلاع) ، ثم AB = CD. وبالمثل ، من المساواة بين المثلثات BOC و DOA ، يتبع ذلك BC = DA. لقد تم إثبات النظرية.

خاصية الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع له زوايا متقابلة.

دليل - إثبات.

دع ABCD يكون متوازي أضلاع معين. ودع أقطارها تتقاطع عند النقطة O.
من خصائص الأضلاع المتقابلة لمتوازي الأضلاع المثبتة في النظرية على ABC = Δ CDA من ثلاثة جوانب (AB = CD ، BC = DA من المثبت ، AC عام). ويترتب على المساواة بين المثلثات أن ∠ABC = ∠CDA.
ثبت أيضًا أن ∠ DAB = ∠ BCD يتبع من ∠ ABD = ∠ CDB. لقد تم إثبات النظرية.

خاصية أقطار متوازي الأضلاع

تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع وتنقسم نقطة التقاطع.

دليل - إثبات.

دع ABCD يكون متوازي أضلاع معين. لنرسم القطر AC. نضع علامة على الوسط O. في استمرار المقطع DO ، نضع جانباً الجزء OB 1 الذي يساوي DO.
حسب النظرية السابقة ، AB 1 CD هو متوازي أضلاع. لذلك ، الخط AB 1 يوازي DC. ولكن من خلال النقطة A ، يمكن رسم خط واحد فقط بالتوازي مع DC. ومن ثم ، يتطابق الخط AB 1 مع الخط AB.
ثبت أيضًا أن BC 1 يتزامن مع BC. لذا فإن النقطة C تتطابق مع C 1. متوازي الأضلاع ABCD يتطابق مع متوازي الأضلاع AB 1 CD. لذلك ، تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع ونقطة التقاطع. لقد تم إثبات النظرية.

في الكتب المدرسية للمدارس العادية (على سبيل المثال ، في Pogorelov) ، ثبت على النحو التالي: الأقطار تقسم متوازي الأضلاع إلى 4 مثلثات. ضع في اعتبارك زوجًا واحدًا واكتشف - أنهما متساويان: قاعدتهما أضلاع متقابلة ، والزوايا المقابلة لهما متساوية مثل الرأسي مع الخطوط المتوازية. أي أن مقاطع الأقطار متساوية في الاتجاهين. كل شىء.

هل هذا كل شيء؟
لقد ثبت أعلاه أن نقطة التقاطع تقسم الأقطار - إن وجدت. المنطق أعلاه لا يثبت وجودها بأي شكل من الأشكال. أي أن جزء نظرية "تقاطع الأقطار متوازي الأضلاع" لا يزال غير مثبت.

من المضحك أن هذا الجزء يصعب إثباته كثيرًا. بالمناسبة ، هذا ناتج عن نتيجة أكثر عمومية: بالنسبة لأي رباعي محدب ، ستتقاطع الأقطار ، ولن تتقاطع مع أي شكل غير محدب.

حول مساواة المثلثات على طول الجانب وزاويتين متجاورتين معه (العلامة الثانية لتساوي المثلثات) وغيرها.

نظرية المساواة بين مثلثين على طول ضلع وزاويتين متجاورتين ، وجد طاليس تطبيقًا عمليًا مهمًا. تم بناء أداة تحديد المدى في ميناء ميليتس ، والتي تحدد المسافة إلى السفينة في البحر. يتكون من ثلاثة أوتاد مدفوعة A و B و C (AB = BC) وخط مستقيم محدد SK ، عمودي على CA. عندما ظهرت السفينة على الخط المستقيم SC ، تم العثور على النقطة D بحيث كانت النقاط D و. B و E على نفس الخط المستقيم. كما هو واضح من الرسم ، فإن المسافة CD على الأرض هي المسافة المطلوبة للسفينة.

أسئلة

1. هل قطري المربع ينقسمان بنقطة التقاطع؟
   
2. هل قطري متوازي الأضلاع متساويان؟
3. هل الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متساوية؟
4. ما هو تعريف متوازي الأضلاع؟
5. كم عدد ملامح متوازي الأضلاع؟
   
6. هل يمكن أن يكون المعين متوازي أضلاع؟
   

قائمة المصادر المستخدمة

1. Kuznetsov A. V. مدرس الرياضيات (الصفوف 5-9) كييف
2. "امتحان الدولة الموحد 2006. الرياضيات. المواد التعليمية والتدريبية لإعداد الطلاب / Rosobrnadzor، ISOP - M.: Intellect-Center، 2006 "
3. Mazur K. I. "حل المشكلات التنافسية الرئيسية في الرياضيات للمجموعة من تحرير M.I.Scanavi"
4. L. S. Atanasyan، V. F. Butuzov، S. B. Kadomtsev، E.G Poznyak، I. I. Yudina "Geometry، 7 - 9: a schoolbook for Education Institutions"

العمل على الدرس

كوزنتسوف أ.

Poturnak S.A.

يفجيني بيتروف

يمكنك طرح سؤال حول التعليم الحديث أو التعبير عن فكرة أو حل مشكلة ملحة في منتدى التعليمحيث يلتقي دوليًا مجلس تعليمي للفكر والعمل الجديد. بعد أن خلقت مقالات،لن تقوم فقط بتحسين وضعك كمعلم كفء ، ولكنك ستقدم أيضًا مساهمة كبيرة في تطوير مدرسة المستقبل. نقابة قادة التعليميفتح الباب أمام كبار المتخصصين ويدعوكم للتعاون في اتجاه إنشاء أفضل المدارس في العالم.

المواد> الرياضيات> الرياضيات للصف الثامن

متوازي الاضلاعشكل رباعي أضلاعه متوازية.

في هذا الشكل ، الأضلاع والزوايا المتقابلة متساوية. تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة واحدة وتشطره. تسمح لك صيغ مساحة متوازي الأضلاع بالعثور على القيمة من خلال الجوانب والارتفاع والأقطار. يمكن أيضًا تمثيل متوازي الأضلاع في حالات خاصة. تعتبر مستطيل ومربع ومعين.
أولًا ، دعنا نفكر في مثال لحساب مساحة متوازي الأضلاع بالارتفاع والضلع الذي تنزل إليه.

تعتبر هذه القضية كلاسيكية ولا تتطلب مزيدًا من التحقيق. من الأفضل مراعاة صيغة حساب المساحة من خلال ضلعين والزاوية بينهما. يتم استخدام نفس الطريقة في الحساب. إذا أعطيت الأضلاع والزاوية بينهما ، فسيتم حساب المساحة على النحو التالي:

لنفترض أن متوازي أضلاع أضلاعه أ = 4 سم ، ب = 6 سم ، والزاوية بينهما هي α = 30 درجة. لنجد المنطقة:

مساحة متوازي الأضلاع بدلالة الأقطار

تسمح لك صيغة مساحة متوازي الأضلاع بدلالة الأقطار بإيجاد القيمة بسرعة.
لإجراء العمليات الحسابية ، تحتاج إلى قيمة الزاوية الواقعة بين الأقطار.

ضع في اعتبارك مثال لحساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال الأقطار. دع متوازي أضلاع بقطري D = 7 سم ، د = 5 سم ، والزاوية بينهما هي α = 30 °. استبدل البيانات الموجودة في الصيغة:

أعطانا مثال لحساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال القطر نتيجة ممتازة - 8.75.

بمعرفة صيغة مساحة متوازي الأضلاع بدلالة القطر ، يمكنك حل العديد من المسائل المثيرة للاهتمام. دعونا نلقي نظرة على واحد منهم.

مهمة:بالنظر إلى متوازي الأضلاع بمساحة 92 قدمًا مربعًا. انظر النقطة F تقع في منتصف جانبها BC. لنجد مساحة شبه المنحرف ADFB ، والتي تقع في متوازي الأضلاع. لنبدأ برسم كل شيء حصلنا عليه وفقًا للشروط.
دعنا نصل إلى الحل:

وفقًا لظروفنا ، آه \ u003d 92 ، وبالتالي ، فإن مساحة شبه المنحرف لدينا ستكون مساوية لـ

علامات pa-ral-le-lo-gram-ma

1. التعريف والخصائص الأساسية لمتوازي الأضلاع

لنبدأ بحقيقة أننا نتذكر تعريف pa-ral-le-lo-gram-ma.

تعريف. متوازي الاضلاع- فور-ريخ-فحم-نيك ، شخص-رو-غو لديه وجهان مؤيدان لتي-إن-أون-زائف من بار-رال-ليل-ني (انظر الشكل. واحد).

أرز. 1. Pa-ral-le-lo-gram

اعد الاتصال الخصائص الأساسية الجديدة لـ pa-ral-le-lo-gram-ma:

لكي تكون قادرًا على استخدام كل هذه الخصائص ، يجب أن تتأكد من أن fi-gu-ra، oh someone-Roy in question، - pa-ral-le-lo-gram. لهذا ، من الضروري معرفة حقائق مثل علامات pa-ral-le-lo-gram-ma. أول اثنين منهم ننظر إليهما اليوم.

2. أول علامة على متوازي الأضلاع

نظرية. أول علامة على pa-ral-le-lo-gram-ma.إذا كان الجانبان المؤيدان لـ ti-in-false في four-you-rekh-Coal-ni-ke متساويان و par-ral-lel-na ، فإن هذا الاسم المستعار للفحم الرباعي - متوازي الاضلاع. .

أرز. 2. أول علامة على pa-ral-le-lo-gram-ma

دليل - إثبات. We-we-we-dem in four-rekh-Coal-ni-ke dia-go-nal (انظر الشكل 2) ، قسمته إلى مثلثين-no-ka. اكتب ما نعرفه عن هذه المثلثات:

وفقًا للعلامة الأولى لمساواة المثلثات.

من مساواة المثلثات المشار إليها ، يترتب على ذلك ، وفقًا لعلامة par-ral-lel-no-sti للخطوط المستقيمة عند إعادة تعيينها se-ku-schey. لدينا هذا:

قبل لكن.

3. العلامة الثانية من متوازي الأضلاع

نظرية. السرب الثاني هو علامة على pa-ral-le-lo-gram-ma.إذا كان كل جانبين مؤيدين للـ ti-in-false في أربعة أنت-ريخ-فحم-ني-كي متساويين ، فهذا يعني أن أربعة أنت-ريخ-فحم-نيك- متوازي الاضلاع. .

أرز. 3. علامة السرب الثانية pa-ral-le-lo-gram-ma

دليل - إثبات. We-we-we-dem in four-you-rekh-Coal-ni-ke dia-go-nal (انظر الشكل 3) ، قامت بتقسيمه إلى مثلثين-no-ka. نكتب ما نعرفه عن هذه المثلثات ، انطلاقًا من for-mu-li-ditch-ki theo-re-we:

وفقًا للعلامة الثالثة لتساوي المثلثات.

من مساواة المثلثات ، يترتب على ذلك ، وفقًا لعلامة par-ral-lel-no-sti للخطوط المستقيمة عند إعادة تعيينها se-ku-schey. بي-لو-تشا- أكل:

pa-ral-le-lo-gram حسب تعريف de-le-ny. Q.E.D.

قبل لكن.

4. مثال على استخدام الميزة الأولى في متوازي الأضلاع

راس نظرة على مثال لتطبيق علامات pa-ral-le-lo-gram-ma.

مثال 1. في you-far-scrap-che-you-rex-Coal-no-ke Find: أ) زوايا فور-يو-ريكس-فحم-نو-كا ؛ ب) مائة ريال عماني.

المحلول. Image-ra-winter Fig. أربعة.

pa-ral-le-lo-gram وفقًا للإشارة الأولى ku pa-ral-le-lo-gram-ma.

لكن. وفقًا لخاصية para-le-lo-gram-ma حول زوايا pro-ti-in-false ، وفقًا لخاصية para-le-lo-gram-ma حول مجموع الزوايا ، بما في ذلك واحد جانب.

ب. بملكية المساواة بين الجوانب المؤيدة للخطأ.

re-at-sign pa-ral-le-lo-gram-ma

5. التكرار: تعريف وخصائص متوازي الأضلاع

على تذكير ذلك متوازي الاضلاع- هذا هو أربعة-ريخ-نيك-فحم ، شخص ما لديه جوانب مؤيدة-في-على-زائف في زوج-ولكن-با-رال-ليل-نا. هذا هو ، إذا - pa-ral-le-lo-gram ، إذن (انظر الشكل 1).

يحتوي Pa-ral-le-lo-gram على مجموعة كاملة من الخصائص: زوايا pro-ti-in-on-false متساوية () ، pro-ti-on-false مائة رو-نحن متساوون ( ). بالإضافة إلى ذلك ، dia-go-on-سواء par-ral-le-lo-gram-ma عند نقطة re-se-che-niya de-lyat-by-lam ، مجموع الزوايا ، at-le- pa-ral-le-lo-gram-ma ، يساوي أي جانب ، متساو ، إلخ.

ولكن من أجل استخدام كل هذه الخصائص ، من الضروري أن تكون ab-so-lute-but متأكد-نحن السباقات ri-va-e-my che-you-rekh-Coal-nick - pa-ral-le- لو غرام. لهذا ، هناك علامات على par-ral-le-lo-gram-ma: أي تلك الحقائق التي يمكن للمرء أن يستخلص منها استنتاجًا ذا قيمة واحدة ، أن che-you-rekh-Coal-nick yav-la-et -صيا-رال-لو-لو-غرام-أمي. في الدرس السابق ، درسنا بالفعل علامتين. هذه الساعة ، نحن ننظر إلى الثالثة.

6. السمة الثالثة لمتوازي الأضلاع وإثباتها

إذا كان في فور-يو-ريخ-فحم-ني-كي-دي-غو-نا-لي عند نقطة ري-سي-تشي-نيا دي-ليات-باي-لام ، إذن فحم الفحم الأربعة هذا yav-la-et-sya pa-ral-le-lo-gram-mom.

معطى:

تشي يو ريه فحم نيك ؛ ؛ .

يثبت:

متوازي الاضلاع.

دليل - إثبات:

لإثبات هذه الحقيقة ، من الضروري إثبات التناقض بين جوانب pa-ral-le-lo-gram-ma. وغالبًا ما يكون الحد المتساوي للخطوط المستقيمة يصل إلى ka-zy-va-et-sya من خلال المساواة بين الزوايا الكاذبة الداخلية في هذه الخطوط المستقيمة . بهذه الطريقة ، na-pra-shi-va-et-sya الطريقة التالية-دو-ش-سش إلى-كا-لت-تل-ستفا للعلامة الثالثة-با-رال-لو-جرام- أماه: من خلال المساواة بين المثلثات ني كوف .

دعونا ننتظر المساواة بين هذه المثلثات. وبالفعل من الشرط التالي:. بالإضافة إلى ذلك ، نظرًا لأن الزوايا رأسية ، فهي متساوية. هذا هو:

(أول علامة على المساواةالثلاثي ني كوف- مئتان رو- لنا والزاوية بينهما).

من مساواة المثلثات: (حيث أن الزوايا الداخلية على الصليب متساوية عند هذه الخطوط المستقيمة و se-ku-schey). بالإضافة إلى ذلك ، من مساواة المثلثات ، يتبع ذلك. هذا يعني أننا ، مثل chi-li ، في أربعة-you-rekh-Coal-ni-ke الجانبين متساويان و par-ral-lel-na. وفقًا للعلامة الأولى ، pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.

قبل لكن.

7. مثال لمشكلة في السمة الثالثة لمتوازي الأضلاع والتعميم

Ras-look في مثال لتطبيق العلامة الثالثة من para-ral-le-lo-gram-ma.

مثال 1

معطى:

- متوازي الاضلاع؛ . - se-re-di-na، - se-re-di-na، - se-re-di-na، - se-re-di-na (انظر الشكل 2).

يثبت:- متوازي الاضلاع.

دليل - إثبات:

لذلك ، في فور يو ريخ فحم نو كي ديا غو نا لي عند نقطة ري-سي-تشي-نيا دي-ليات-سيا-باي-لام. وفقًا للعلامة الثالثة ، pa-ral-le-lo-gram-ma ، فإنه يتبع ذلك - pa-ral-le-lo-gram.

قبل لكن.

إذا قمنا بتحليل العلامة الثالثة من pa-ral-le-lo-gram-ma ، فيمكننا أن نلاحظ أن هذه العلامة هي co-ot-reply- لها خاصية par-ral-le-lo-gram-ma. وهذا يعني أن dia-go-na-سواء كانوا de-lyat-by-lam ، هو-la-et-sya ليس مجرد خاصية لـ pa-ral-le-lo-gram-ma ، ومن -li-chi-tel-nym ، ha-rak-te-ri-sti-che-sky property ، وفقًا لبعض-رو-مو يمكن فصلها من عدد كبير من فحم تشي-يو-ريه-نو- كوف.

مصدر

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

من أجل تحديد ما إذا كان الشكل المعطى متوازي أضلاع ، هناك عدد من العلامات. ضع في اعتبارك السمات الرئيسية الثلاثة لمتوازي الأضلاع.

1 علامة متوازي الأضلاع

إذا كان ضلعان في الشكل الرباعي متساويين ومتوازيين ، فإن الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع.

دليل - إثبات:

خذ بعين الاعتبار الشكل الرباعي ABCD. دع الجانبين AB و CD متوازيان فيه. ودع AB = CD. دعنا نرسم قطري BD فيه. سوف يقسم الرباعي المعطى إلى مثلثين متساويين: ABD و CBD.

هذه المثلثات متساوية مع بعضها البعض في جانبين والزاوية بينهما (BD جانب مشترك ، AB = CD حسب الحالة ، الزاوية 1 = زاوية 2 كزاوية عرضية عند قاطع BD للخطين المتوازيين AB و CD.) ، وبالتالي زاوية 3 = زاوية 4.

وستكون هاتان الزاويتان متقاطعتان عند تقاطع الخطين BC و AD مع القاطع BD. ويترتب على ذلك أن BC و AD متوازيان. لدينا في الشكل الرباعي ABCD الأضلاع المتقابلة متوازية زوجًا ، وبالتالي فإن الشكل الرباعي ABCD متوازي أضلاع.

2 علامة متوازي الأضلاع

إذا كانت الأضلاع المتقابلة في الشكل الرباعي متساوية في أزواج ، فإن الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع.

دليل - إثبات:

خذ بعين الاعتبار الشكل الرباعي ABCD. دعنا نرسم قطري BD فيه. سوف يقسم الرباعي المعطى إلى مثلثين متساويين: ABD و CBD.

سيكون هذان المثلثان متساويين على ثلاثة جوانب (BD هو الضلع المشترك ، AB = CD و BC = AD حسب الشرط). من هذا يمكننا استنتاج أن الزاوية 1 = زاوية 2. ويترتب على ذلك أن AB يوازي CD. وبما أن AB \ u003d CD و AB متوازيان مع CD ، فبواسطة العلامة الأولى لمتوازي الأضلاع ، فإن الشكل الرباعي ABCD سيكون متوازي أضلاع.

3 علامة متوازي الأضلاع

إذا تقاطع الأقطار في الشكل الرباعي وكانت نقطة التقاطع منقسمة ، فسيكون هذا الشكل الرباعي متوازي أضلاع.

خذ بعين الاعتبار الشكل الرباعي ABCD. لنرسم فيه قطرين AC و BD ، يتقاطعان عند النقطة O وينقسمان إلى نصفين.

ستكون المثلثات AOB و COD متساوية مع بعضها البعض ، وفقًا للعلامة الأولى لتساوي المثلثات. (AO = OC، BO = OD حسب الاصطلاح ، الزاوية AOB = الزاوية COD كزاوية رأسية.) لذلك ، AB = CD والزاوية 1 = الزاوية 2. من المساواة بين الزاويتين 1 و 2 ، لدينا أن AB يوازي CD. ثم لدينا في الشكل الرباعي ABCD ، الأضلاع AB تساوي CD ومتوازية ، وبالمعيار الأول لمتوازي الأضلاع ، سيكون الشكل الرباعي ABCD متوازي أضلاع.

دليل - إثبات

لنرسم القطر AC أولًا. يتم الحصول على مثلثين: ABC و ADC.

نظرًا لأن ABCD متوازي أضلاع ، فإن ما يلي صحيح:

م || BC \ Rightarrow \ angle 1 = \ angle 2مثل الكذب.

AB || قرص مضغوط \ يمين \ زاوية 3 = \ زاوية 4مثل الكذب.

لذلك ، \ triangle ABC = \ triangle ADC (بالميزة الثانية: AC أمر شائع).

وبالتالي ، \ مثلث ABC = \ مثلث ADC ، ثم AB = CD و AD = BC.

ثبت!

2. الزوايا المتقابلة متطابقة.

دليل - إثبات

حسب الدليل الخصائص 1نحن نعلم ذلك \ الزاوية 1 = \ الزاوية 2 \ الزاوية 3 = \ الزاوية 4. إذن مجموع الزوايا المتقابلة هو: \ الزاوية 1 + \ الزاوية 3 = \ الزاوية 2 + \ الزاوية 4. بالنظر إلى أن \ مثلث ABC = \ مثلث ADC نحصل على \ زاوية أ = \ زاوية ج ، \ زاوية ب = \ زاوية د.

ثبت!

3. يتم تقسيم الأقطار بواسطة نقطة التقاطع.

دليل - إثبات

لنرسم قطريًا آخر.

بواسطة الملكية 1نعلم أن الأضلاع المتقابلة متطابقة: AB = CD. مرة أخرى نلاحظ الزوايا المتساوية بالعرض.

وبالتالي ، يمكن ملاحظة أن \ triangle AOB = \ triangle COD بواسطة العلامة الثانية للمساواة بين المثلثات (زاويتان وضلع بينهما). أي BO = OD (المقابل \ الزاوية 2 و \ الزاوية 1) و AO = OC (المقابل \ الزاوية 3 و \ الزاوية 4 على التوالي).

ثبت!

ميزات متوازي الأضلاع

في حالة وجود علامة واحدة فقط في مشكلتك ، فإن الشكل هو متوازي أضلاع ويمكنك استخدام جميع خصائص هذا الشكل.

لتحسين الحفظ ، لاحظ أن علامة متوازي الأضلاع ستجيب على السؤال التالي - "كيف تعرف؟". أي كيفية معرفة أن الشكل المعطى متوازي أضلاع.

1. متوازي الأضلاع هو شكل رباعي ضلعه متساويان ومتوازيان.

AB = قرص مضغوط ؛ AB || CD \ Rightarrow ABCD متوازي أضلاع.

دليل - إثبات

دعونا نفكر بمزيد من التفصيل. لماذا م || قبل الميلاد؟

\ مثلث ABC = \ مثلث ADC به الملكية 1: AB = CD ، AC شائع و \ الزاوية 1 = \ الزاوية 2 بالعرض مع AB و CD بالتوازي والقطع AC.

لكن إذا كان \ مثلث ABC = \ مثلث ADC ، إذن \ زاوية 3 = \ زاوية 4 (يقعان مقابل AB و CD على التوالي). وبالتالي م || BC (\ الزاوية 3 و \ الزاوية 4 - الكذب أيضًا متساويان).

أول علامة صحيحة.

2. متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الأضلاع المتقابلة متساوية.

AB = CD ، AD = BC \ Rightarrow ABCD متوازي أضلاع.

دليل - إثبات

دعونا نفكر في هذه الميزة. لنرسم القطر AC مرة أخرى.

بواسطة الملكية 1\ مثلث ABC = \ مثلث ACD.

إنه يتبع هذا: \ الزاوية 1 = \ الزاوية 2 \ Rightarrow AD || قبل الميلادو \ الزاوية 3 = \ الزاوية 4 \ Rightarrow AB || قرص مضغوط، وهذا هو ، ABCD هو متوازي الأضلاع.

العلامة الثانية صحيحة.

3. متوازي الأضلاع هو شكل رباعي زواياه المتقابلة متساوية.

\ الزاوية أ = \ الزاوية ج ، \ الزاوية B = \ الزاوية D \ Rightarrow ABCD- متوازي الاضلاع.

دليل - إثبات

2 \ ألفا + 2 \ بيتا = 360 ^ (\ دائرة)(لأن ABCD شكل رباعي ، و \ زاوية أ = \ زاوية ج ، \ زاوية ب = \ زاوية د حسب الاصطلاح).

لذلك \ alpha + \ beta = 180 ^ (\ circ). لكن \ alpha و \ beta داخليان من جانب واحد عند القاطع AB.

وحقيقة أن \ alpha + \ beta = 180 ^ (\ circ) تعني أيضًا أن AD || قبل الميلاد.

في نفس الوقت ، \ alpha و \ beta هما داخليان من جانب واحد مع إعلان قاطع. وهذا يعني AB || قرص مضغوط.

العلامة الثالثة صحيحة.

4. متوازي الأضلاع هو شكل رباعي يتم تقسيم أقطاره بواسطة نقطة التقاطع.

AO = OC ؛ BO = OD \ متوازي أضلاع Rightarrow.

دليل - إثبات

BO = OD ؛ AO = OC ، \ angle 1 = \ angle 2 عموديًا \ Rightarrow \ triangle AOB = \ triangle COD, \ Rightarrow \ angle 3 = \ angle 4و \ Rightarrow AB || قرص مضغوط.

وبالمثل BO = OD ؛ AO = OC ، \ الزاوية 5 = \ الزاوية 6 \ السهم الأيمن \ المثلث AOD = \ مثلث BOC \ السهم الأيمن \ الزاوية 7 = \ الزاوية 8و \ Rightarrow AD || قبل الميلاد.

العلامة الرابعة صحيحة.