السرعة الكونية الأولى كم. اشتقاق صيغة السرعة الكونية الأولى

منذ العصور القديمة ، كان الناس مهتمين بمشكلة بنية العالم. في القرن الثالث قبل الميلاد ، أعرب الفيلسوف اليوناني أريستارخوس من ساموس عن فكرة أن الأرض تدور حول الشمس ، وحاول حساب مسافات وأحجام الشمس والأرض من موقع القمر. نظرًا لأن جهاز الأدلة لأرسترخوس ساموس كان غير كامل ، ظلت الغالبية مؤيدة لنظام مركزية الأرض في العالم فيثاغورس.
لقد مر ما يقرب من ألفي عام ، وأصبح عالم الفلك البولندي نيكولاس كوبرنيكوس مهتمًا بفكرة بنية مركزية الشمس في العالم. توفي عام 1543 ، وسرعان ما نشر طلابه أعمال حياته. يعكس النموذج الكوبرنيكي وجداول موقع الأجرام السماوية ، بناءً على نظام مركزية الشمس ، حالة الأمور بشكل أكثر دقة.
بعد نصف قرن ، استنتج عالم الرياضيات الألماني يوهانس كيبلر ، باستخدام الملاحظات الدقيقة للفلكي الدنماركي تايكو براهي على ملاحظات الأجرام السماوية ، قوانين حركة الكواكب ، التي أزالت أخطاء النموذج الكوبرنيكي.
تميزت نهاية القرن السابع عشر بعمل العالم الإنجليزي العظيم إسحاق نيوتن. توسعت قوانين نيوتن للميكانيكا والجاذبية الشاملة وأعطت تبريرًا نظريًا للصيغ المشتقة من ملاحظات كبلر.
أخيرًا ، في عام 1921 ، اقترح ألبرت أينشتاين النظرية العامة للنسبية ، والتي تصف بدقة ميكانيكا الأجرام السماوية في الوقت الحاضر. لا يزال من الممكن استخدام الصيغ النيوتونية للميكانيكا الكلاسيكية ونظرية الجاذبية في بعض الحسابات التي لا تتطلب دقة كبيرة وحيث يمكن إهمال التأثيرات النسبية.

بفضل نيوتن وأسلافه ، يمكننا حساب:

ما السرعة التي يجب أن يتحلى بها الجسم ليحافظ على مدار معين ( السرعة الفضائية الأولى)
بأي سرعة يجب أن يتحرك الجسم حتى يتغلب على جاذبية الكوكب ويصبح قمرًا صناعيًا للنجم ( سرعة الهروب الثانية)
الحد الأدنى لسرعة الهروب المطلوبة لنظام الكواكب ( السرعة الفضائية الثالثة)

إذا تم إعطاء جسم معين سرعة مساوية للسرعة الكونية الأولى ، فلن يسقط على الأرض ، ولكنه سيصبح قمرًا صناعيًا يتحرك في مدار دائري بالقرب من الأرض. تذكر أن هذه السرعة يجب أن تكون متعامدة مع اتجاه مركز الأرض وأن تكون متساوية في المقدار
v I = √ (gR) = 7.9 كم / ثانية,
أين ز \ u003d 9.8 م / ث 2- تسارع السقوط الحر للأجسام بالقرب من سطح الأرض ، R = 6.4 × 10 6 م- نصف قطر الأرض.

هل يمكن لجسم أن يكسر تمامًا سلاسل الجاذبية التي "تربطه" بالأرض؟ اتضح أنه يمكن ذلك ، ولكن لهذا يجب "رميها" بسرعة أكبر. يُطلق على الحد الأدنى للسرعة الأولية التي يجب إبلاغ الجسم بها على سطح الأرض من أجل التغلب على جاذبية الأرض السرعة الكونية الثانية. دعونا نجد معناه vII.
عندما يبتعد الجسم عن الأرض ، تقوم قوة الجاذبية بعمل سلبي ، مما يؤدي إلى انخفاض الطاقة الحركية للجسم. في الوقت نفسه ، تنخفض أيضًا قوة الجذب. إذا انخفضت الطاقة الحركية إلى الصفر قبل أن تصبح قوة الجذب صفراً ، فسيعود الجسم إلى الأرض. لمنع حدوث ذلك ، من الضروري إبقاء الطاقة الحركية غير صفرية حتى تختفي قوة الجذب. ويمكن أن يحدث هذا فقط على مسافة لا متناهية من الأرض.
وفقًا لنظرية الطاقة الحركية ، فإن التغيير في الطاقة الحركية للجسم يساوي الشغل الذي تقوم به القوة المؤثرة على الجسم. بالنسبة لحالتنا ، يمكننا أن نكتب:
0 - مللي فولت II 2/2 = أ,
أو
م 2 2/2 = −A,
أين مهي كتلة الجسم التي ألقيت من الأرض ، أ- عمل قوة الجذب.
وبالتالي ، لحساب السرعة الكونية الثانية ، من الضروري إيجاد عمل قوة جذب الجسم إلى الأرض عندما يتحرك الجسم بعيدًا عن سطح الأرض لمسافة كبيرة لا متناهية. كما قد يبدو مفاجئًا ، فإن هذا العمل ليس كبيرًا بشكل غير محدود على الإطلاق ، على الرغم من حقيقة أن حركة الجسم تبدو كبيرة بشكل لا نهائي. والسبب في ذلك هو انخفاض قوة الجذب عندما يبتعد الجسم عن الأرض. ما هو الشغل الذي تقوم به قوة الجاذبية؟
دعنا نستفيد من ميزة أن عمل قوة الجاذبية لا يعتمد على شكل مسار الجسم ، وننظر في أبسط الحالات - الجسم يتحرك بعيدًا عن الأرض على طول خط يمر عبر مركز الأرض. يوضح الشكل الموضح هنا الكرة الأرضية وجسم كتلة م، والتي تتحرك على طول الاتجاه المشار إليه بالسهم.

ابحث عن وظيفة أولاً أ 1، مما يجعل قوة الجذب في منطقة صغيرة جدًا من نقطة اعتباطية نالى حد، الى درجة العدد 1. سيتم الإشارة إلى مسافات هذه النقاط إلى مركز الأرض بواسطة صو r1، على التوالي ، لذلك العمل أ 1سوف تساوي
أ 1 = -F (ص 1 - ص) = و (ص - ص 1).
لكن ما معنى القوة Fيجب استبداله في هذه الصيغة؟ لأنه يتغير من نقطة إلى أخرى: نيساوي GMM / ص 2 (مهي كتلة الأرض) عند هذه النقطة العدد 1 − GMM / r 1 2.
من الواضح أنك بحاجة لأخذ متوسط قيمة هذه القوة. منذ المسافات صو r1، تختلف قليلاً عن بعضها البعض ، ثم كمتوسط يمكننا أن نأخذ قيمة القوة في نقطة وسط ما ، على سبيل المثال ،
ص cp 2 = ص 1.
ثم نحصل
أ 1 = جم (ص - ص 1) / (ص 1) = جمم (1 / ص 1 - 1 / ص).
نجادل بنفس الطريقة ، نجد ذلك في المقطع العدد 1 شمال 2انتهى العمل
أ 2 = جم (1 / ص 2-1 / ص 1),
الموقع على شمال 2 شمال 3العمل هو
أ 3 = جم (1 / ص 3-1 / ص 2),
وعلى الموقع NN 3العمل هو
أ 1 + أ 2 + أ 2 = جم (1 / ص 3-1 / ص).
النمط واضح: يتم تحديد عمل قوة الجذب عند تحريك الجسم من نقطة إلى أخرى بالاختلاف في المسافات المتبادلة من هذه النقاط إلى مركز الأرض. الآن من السهل العثور على كل الأعمال لكنعند تحريك الجسم من سطح الأرض ( ص = ص) على مسافة لا نهائية ( ص → ∞, 1 / ص = 0):
أ = جم (0-1 / ص) = − جم / ص.
كما يمكن أن نرى ، فإن هذا العمل في الواقع ليس كبيرًا بشكل غير محدود.
استبدال التعبير الناتج عن لكنفي الصيغة
م 2 2/2 = −GmM / R.,
أوجد قيمة السرعة الكونية الثانية:
v II = √ (−2A / م) = √ (2GM / R) = √ (2gR) = 11.2 كم / ث.
هذا يدل على أن السرعة الكونية الثانية في √{2} مرات أكبر من السرعة الكونية الأولى:
vII = √ (2) vI.
في حساباتنا ، لم نأخذ في الاعتبار حقيقة أن أجسامنا تتفاعل ليس فقط مع الأرض ، ولكن أيضًا مع الأجسام الفضائية الأخرى. وقبل كل شيء - مع الشمس. بعد أن حصلت على السرعة الأولية تساوي vII، سيكون الجسم قادرًا على التغلب على الجاذبية تجاه الأرض ، لكنه لن يصبح حراً حقًا ، بل سيتحول إلى قمر صناعي للشمس. ومع ذلك ، إذا تم إبلاغ الجسم القريب من سطح الأرض بما يسمى السرعة الكونية الثالثة vIII = 16.6 كم / ثانية، عندها ستكون قادرة على التغلب على قوة الانجذاب للشمس.
انظر المثال

هذه هي السرعة الدنيا التي لا يسقط بها جسم يتحرك أفقيًا فوق سطح الكوكب ، بل سيتحرك في مدار دائري.

معلومات مفيدة عن السرعة الفضائية الأولى:

إذا كانت سرعة المركبة الفضائية تساوي وقت الدخول إلى المدار السرعة الكونية الأولىعموديًا على الاتجاه إلى مركز الأرض ، فسيكون مدارها (في حالة عدم وجود أي قوى أخرى) دائريًا. عندما تكون سرعة السيارة أقل من ، فإن مدارها يكون على شكل قطع ناقص ، وتكون نقطة الدخول إلى المدار عند الأوج. إذا كانت هذه النقطة تقع على ارتفاع حوالي 160 كم ، فبعد لحظة دخوله إلى المدار مباشرة ، يدخل القمر الصناعي الطبقات الكثيفة الأساسية للغلاف الجوي ويحترق. هذا هو ، للارتفاع المعطى السرعة الكونية الأولىهو الحد الأدنى لمركبة فضائية لتصبح قمرًا صناعيًا للأرض. على ارتفاعات عالية ، يمكن للمركبة الفضائية أن تصبح قمرًا صناعيًا حتى بسرعة أقل إلى حد ما السرعة الفضائية الأولىمحسوبة لهذا الارتفاع. لذلك ، على ارتفاع 300 كم ، يكفي أن تكون سرعة المركبة الفضائية 45 م / ث أقل من السرعة الفضائية الأولى

يوجد ايضا:

السرعة الفضائية الثانية:

في الصيغة التي استخدمناها:

ثابت الجاذبية

وزارة التربية والتعليم والعلوم في الاتحاد الروسي

المؤسسة التعليمية الحكومية للتعليم المهني العالي "جامعة سانت بطرسبرغ الحكومية للاقتصاد والمالية"

قسم نظم التكنولوجيا وعلوم السلع

تقرير عن مسار مفهوم العلوم الطبيعية الحديثة حول موضوع "سرعات الفضاء"

إجراء:

التحقق:

سان بطرسبرج

سرعات الفضاء.

سرعة الفضاء (الأول v1 ، والثاني v2 ، والثالث v3 ، والرابع v4) هي الحد الأدنى للسرعة التي يمكن لأي جسم في حركة حرة أن:

v1 - أصبح قمرًا صناعيًا لجرم سماوي (أي القدرة على الدوران حول NT وليس السقوط على سطح NT).

v2 - التغلب على جاذبية جرم سماوي.

v3 - اترك النظام الشمسي ، متغلبًا على جاذبية الشمس.

الإصدار 4 - اترك مجرة درب التبانة.

السرعة الكونية الأولى أو السرعة الدائرية V1- السرعة التي يجب أن تُعطى لجسم بدون محرك ، مع إهمال مقاومة الغلاف الجوي ودوران الكوكب ، لوضعه في مدار دائري نصف قطر يساوي نصف قطر الكوكب. بعبارة أخرى ، السرعة الكونية الأولى هي السرعة الدنيا التي لا يسقط بها جسم يتحرك أفقيًا فوق سطح الكوكب ، بل يتحرك في مدار دائري.

لحساب السرعة الكونية الأولى ، من الضروري مراعاة المساواة بين قوة الطرد المركزي وقوة الجاذبية المؤثرة على جسم في مدار دائري.

حيث m كتلة الجسم ، M كتلة الكوكب ، G هو ثابت الجاذبية (6.67259 10−11 m³ kg − 1 s − 2) ، سرعة الهروب الأولى ، R هو نصف قطر الكوكب. باستبدال القيم العددية (للأرض M = 5.97 1024 كجم ، R = 6378 كم) نجد

7.9 كم / ثانية

يمكن تحديد السرعة الكونية الأولى من خلال تسارع الجاذبية - منذ g \ u003d GM / R² ، إذن

السرعة الفضائية الثانية (سرعة القطع المكافئ ، سرعة الهروب)- أصغر سرعة يجب أن تُعطى لجسم (على سبيل المثال ، مركبة فضائية) ، تكون كتلته ضئيلة بالنسبة إلى كتلة جسم سماوي (على سبيل المثال ، كوكب) ، للتغلب على جاذبية هذا الجسم السماوي . من المفترض أنه بعد أن يكتسب الجسم هذه السرعة ، فإنه لا يتلقى تسارعًا غير جاذبي (المحرك متوقف عن العمل ، ولا يوجد غلاف جوي).

يتم تحديد السرعة الكونية الثانية من خلال نصف قطر وكتلة الجرم السماوي ، وبالتالي فهي مختلفة لكل جرم سماوي (لكل كوكب) وهي خصائصه. بالنسبة للأرض ، تبلغ سرعة الهروب الثانية 11.2 كم / ث. جسم بهذه السرعة بالقرب من الأرض يترك محيط الأرض ويصبح قمرًا صناعيًا للشمس. السرعة الكونية الثانية للشمس هي 617.7 كم / ث.

السرعة الكونية الثانية تسمى القطع المكافئ لأن الأجسام التي لها السرعة الكونية الثانية تتحرك على طول القطع المكافئ.

إخراج الصيغة:

للحصول على صيغة السرعة الكونية الثانية ، من الملائم عكس المشكلة - للتساؤل عن السرعة التي سيحصل عليها الجسم على سطح الكوكب إذا سقط عليه من اللانهاية. من الواضح أن هذه هي السرعة التي يجب نقلها إلى جسم على سطح الكوكب من أجل تجاوز حدود تأثير الجاذبية.

دعنا نكتب قانون الحفاظ على الطاقة

حيث توجد على اليسار الطاقات الحركية والمحتملة على سطح الكوكب (الطاقة الكامنة سالبة ، لأن النقطة المرجعية مأخوذة من اللانهاية) ، على اليمين هي نفسها ، ولكن عند اللانهاية (الجسم في حالة راحة على الحدود لتأثير الجاذبية - الطاقة صفر). هنا m كتلة الجسم الاختباري ، M هي كتلة الكوكب ، R نصف قطر الكوكب ، G هو ثابت الجاذبية ، v2 هي سرعة الهروب.

نحصل على الحل فيما يتعلق بـ v2

هناك علاقة بسيطة بين السرعات الكونية الأولى والثانية:

السرعة الفضائية الثالثة- الحد الأدنى للسرعة المطلوبة لجسم بدون محرك ، مما يسمح بالتغلب على جاذبية الشمس ، ونتيجة لذلك ، تجاوز النظام الشمسي إلى الفضاء بين النجوم.

تقلع المركبة الفضائية من سطح الأرض وتستفيد بشكل أفضل من الحركة المدارية للكوكب ، ويمكن للمركبة الفضائية أن تصل إلى ثلث سرعة الفضاء بالفعل عند 16.6 كم / ثانية بالنسبة للأرض ، وعند الانطلاق من الأرض في أغلب الأحيان الاتجاه غير المواتي ، يجب تسريعها إلى 72.8 كم / ثانية. هنا ، من أجل الحساب ، يُفترض أن المركبة الفضائية تكتسب هذه السرعة فورًا على سطح الأرض وبعد ذلك لا تتلقى تسارعًا غير ثقالي (المحركات متوقفة عن العمل ولا توجد مقاومة جوية). مع البداية الأكثر ملاءمة من حيث الطاقة ، يجب أن تكون سرعة الجسم موجهة بشكل مشترك مع سرعة الحركة المدارية للأرض حول الشمس. مدار مثل هذا الجهاز في النظام الشمسي هو قطع مكافئ (تنخفض السرعة بشكل مقارب نحو الصفر).

السرعة الكونية الرابعة- السرعة الدنيا المطلوبة للجسم بدون محرك مما يسمح بالتغلب على جاذبية مجرة درب التبانة. السرعة الكونية الرابعة ليست ثابتة لجميع نقاط المجرة ، ولكنها تعتمد على المسافة إلى الكتلة المركزية (بالنسبة لمجرتنا ، هذا هو جسم القوس A * ، وهو ثقب أسود فائق الكتلة). وفقًا لحسابات أولية تقريبية في منطقة شمسنا ، تبلغ السرعة الكونية الرابعة حوالي 550 كم / ثانية. لا تعتمد القيمة بشدة فقط (وليس كثيرًا) على المسافة إلى مركز المجرة ، ولكن على توزيع كتل المادة في المجرة ، والتي لا توجد بيانات دقيقة عنها حتى الآن ، نظرًا لحقيقة أن المادة المرئية ليس سوى جزء صغير من إجمالي كتلة الجاذبية ، وكل شيء آخر عبارة عن كتلة مخفية.

السرعة الكونية الأولى هي السرعة الدنيا التي لا يسقط بها أي جسم يتحرك أفقيًا فوق سطح الكوكب ، بل سيتحرك في مدار دائري.

ضع في اعتبارك حركة الجسم في إطار مرجعي غير قصور ذاتي - نسبة إلى الأرض.

في هذه الحالة ، سيكون الجسم الموجود في المدار في حالة سكون ، حيث ستعمل عليه قوتان بالفعل: قوة الطرد المركزي وقوة الجاذبية.

حيث م كتلة الجسم ، م كتلة الكوكب ، ز هو ثابت الجاذبية (6.67259 10 11 م؟ كجم −1 ث −2) ،

السرعة الكونية الأولى R هي نصف قطر الكوكب. استبدال القيم العددية (للأرض 7.9 كم / ثانية

يمكن تحديد السرعة الكونية الأولى من خلال تسارع السقوط الحر - بما أن g = GM / R؟ ، إذن

السرعة الكونية الثانية هي أقل سرعة يجب أن تُعطى لجسم تكون كتلته ضئيلة مقارنةً بكتلة جرم سماوي من أجل التغلب على جاذبية هذا الجسم السماوي وترك مدارًا دائريًا حوله.

دعنا نكتب قانون الحفاظ على الطاقة

أين على اليسار توجد الطاقات الحركية والمحتملة على سطح الكوكب. هنا m كتلة الجسم المختبر ، M هي كتلة الكوكب ، R نصف قطر الكوكب ، G هو ثابت الجاذبية ، v 2 هي السرعة الكونية الثانية.

هناك علاقة بسيطة بين السرعات الكونية الأولى والثانية:

مربع سرعة الهروب يساوي ضعف الجهد النيوتوني عند نقطة معينة:

يمكنك أيضًا العثور على معلومات مهمة في محرك البحث العلمي Otvety.Online. استخدم نموذج البحث:

المزيد عن الموضوع 15. اشتقاق معادلات السرعات الكونية الأولى والثانية:

ربما ستكون مهتمًا