Njega lica: masna koža

"teorija vjerovatnoće u zadacima ispita i oge". Zadaci za OGE. Teorija vjerovatnoće

24.09.2019

Zadatak 1.

U taksi kompaniji ovog trenutka besplatno 10 automobila: 1 crni, 1 žuti i 8 zelenih.Na poziv je otišao jedan od automobila, koji je bio najbliži mušteriji.Pronađite vjerovatnoću da će doći žuti taksi.

Ukupno ima 10 automobila, od kojih je 1 žut, pa je željena vjerovatnoća P = 1/10 = 0,1.

Odgovor: 0.1.

Zadatak 2.

Na ispitu iz geometrije student dobija jedan zadatak iz zbirke. Vjerovatnoća da je ovo problem kruga je 0,45. Vjerovatnoća da će to biti problem na temu "Oblast" je 0,25. U zbirci nema problema koji se istovremeno odnose na ove dvije teme. Naći vjerovatnoću da će student na ispitu dobiti zadatak na jednu od ove dvije teme.

P = 0,45 + 0,25 = 0,7.

Odgovor: 0.7.

Zadatak 3.

Dopisnica prodaje 118 olovaka, od kojih su 32 crvene, 39 zelene, 7 ljubičaste, još ima plave i crne, podjednako su podijeljene. Pronađite vjerovatnoću da ako se jedna olovka odabere nasumično, bude odabrana zelena ili crna olovka.

32+39+7 = 78 - ukupno crvene, zelene i ljubičaste olovke. Zatim plava i crna zajedno - (118-78) = 40. A pošto su plava i crna podjednako podijeljene, onda je 40/2 = 20 - crne olovke. Dakle, crno i zeleno zajedno 20 + 39 = 59 olovaka.

Zatim, pošto ima ukupno 118 ručki, željena vjerovatnoća je P = 59/118 = 1/2 = 0,5.

Odgovor: 0,5.

Zadatak 4.

Dopisnica prodaje 138 olovaka, od kojih su 34 crvene, 23 zelene, 11 ljubičaste, još ima plave i crne, podjednako su podijeljene. Nađite vjerovatnoću da ako se jedna olovka odabere nasumično, bude izabrana ili crvena ili crna olovka.

Saznajte koliko crnih olovaka ima u trgovini.

34+23+11 = ukupno 68 crvenih, zelenih i ljubičastih olovaka. Zatim plava i crna zajedno - (138-68) = 70. A pošto su plava i crna podjednako podijeljene, onda je 70/2 = 35 - crne olovke. Dakle, ima 34+35 = 69 crnih i crvenih olovaka zajedno.

Zatim, pošto ima ukupno 138 ručki, željena vjerovatnoća je P = 69/138 = 1/2 = 0,5.

Odgovor: 0,5.

Zadatak 5.

Svetin TV je pokvaren i prikazuje samo jedan nasumični kanal. Svjetlo uključuje TV. U ovom trenutku komedije se prikazuju na četiri od dvadeset kanala. Pronađi vjerovatnoću da se Sveta pojavi na kanalu gdje nema komedije.

Komedija nije na 20-4 = 16 kanala.

To znači da je vjerovatnoća da će svjetlost pasti na jedan od 16 kanala P = 16/20 = 4/5 = 0,8.

Odgovor: 0.8.

Zadatak 6.

U prosjeku, na svakih 80 prodatih baterija, napuni se 68 baterija. Pronađite vjerovatnoću da kupljena baterija nije napunjena.

Ukupno nenapunjenih baterija: 80-68 = 12.

Željena vjerovatnoća je P = 12/80 = 3/20 = 0,15.

Odgovor: 0,15.

Zadatak 7.

U prosjeku, postoje dvije neispravne baterijske lampe na svakih 50 baterijskih lampi. Pronađite vjerovatnoću kupovine ispravne svjetiljke.

Za 50 baterijskih lampi ima 50-2 = 48 ispravnih.

Stoga je vjerovatnoća kupovine ispravne svjetiljke P = 48/50 = 0,96.

Zadaci za pripremu za OGE i USE po vjerovatnoći

    U takmičenju u bacanju kugle učestvuje 6 atletičara iz Grčke, 4 iz Bugarske, 3 iz Rumunije i 7 iz Mađarske. Redosled po kojem se takmičari takmiče određuje se žrebom. Pronađite vjerovatnoću da je posljednji takmičar iz Mađarske.

Rješenje: Ukupni ishodi 4+6+7+3=20; Povoljno - 7. Odgovor: 7/20 \u003d 0,35

    Autobus saobraća svakodnevno od okružnog centra do sela. Vjerovatnoća da će u ponedjeljak u autobusu biti manje od 30 putnika je 0,94. Vjerovatnoća da će biti manje od 20 putnika je 0,56. Pronađite vjerovatnoću da će broj putnika biti između 20 i 29.

Rješenje: Tražena vjerovatnoća je P=0,94−0,56=0,38. Odgovor 0.38

    Naučna konferencija se održava u 5 dana. Planirano je ukupno 75 izvještaja - prva tri dana po 17 izvještaja, ostali se ravnomjerno raspoređuju između četvrtog i petog dana. Redoslijed izvještaja određuje se žrijebom. Kolika je verovatnoća da će izveštaj profesora Preobraženskog biti zakazan za poslednji dan konferencije?

Rješenje: Koristimo klasičnu definiciju vjerovatnoće. Prema stanju zadatka, zadnjeg dana je 12 prijava, a ukupno ih je 75, tada je željena vjerovatnoća P=12/75=0,16. Odgovor 0.16

    Na seminar su došla 3 naučnika iz Norveške, 3 iz Rusije i 4 iz Španije. Redoslijed izvještaja određuje se žrijebom. Nađite vjerovatnoću da će osmi biti izvještaj naučnika iz Rusije. Odgovor: 0.3

    Na seminar su došla 3 naučnika iz Indonezije, 3 iz Kambodže, 4 iz Čilea i još 10 naučnika iz Evrope. Redoslijed izvještaja određuje se žrijebom. Nađite vjerovatnoću da je osmi rad od indonežanskog naučnika. Odgovor: 0,15

    U takmičenju u bacanju kugle učestvuje 6 atletičara iz Velike Britanije, 3 iz Francuske, 6 iz Njemačke i 10 iz Italije. Redosled po kojem se takmičari takmiče određuje se žrebom. Pronađite vjerovatnoću da je posljednji takmičar iz Francuske.

Rješenje: Ukupni ishodi 6+3+6+10=25; Povoljno - 3. Odgovor: 3/25 \u003d 0,12. Odgovor: 0.12

    Na turniru šampiona učestvuje 6 igrača fudbalski klubovi: Barselona, ​​Juventus, Bajern, Čelsi, Porto i PSŽ. Timovi su nasumično podijeljeni u dvije grupe po tri tima. Kolika je vjerovatnoća da će Barcelona i Bayern biti u istoj grupi?

Neka "Barcelona" i "Bajern" uđu u prvu grupu. Verovatnoća da će Barselona doći je 3/6 = 1/2, pošto su u grupi 3 mesta, a ima ukupno 6 ekipa. Verovatnoća da i Bajern uđe u prvu grupu je 2/5, pa pošto su već ostala 2 mjesta u grupi, a ukupno biramo između 5 preostalih ekipa. Dakle, vjerovatnoća da će oba tima ući u prvu grupu je 1/2∗ 2/5=0,2. Pošto postoje dvije grupe, vjerovatnoće se zbrajaju (oba tima će pasti u prvu ILI u drugu grupu). Tada je željena vjerovatnoća 0,4. Odgovor: 0.4.

    Odbor roditelja je krajem godine nabavio 10 slagalica za poklone za djecu, od toga 3 sa automobilima i 7 sa pogledom na grad. Pokloni se dijele nasumično. Nađite vjerovatnoću da će Vasya dobiti slagalicu s autom. Odluka 3/10. Odgovor: 0.3

    Agrofirma kupuje kokošja jaja u dva domaćinstva. 40% jaja sa prve farme su jaja najviše kategorije, a sa druge farme 20% jaja najviše kategorije. Ukupno, 35% jaja dobija najvišu kategoriju. Pronađite vjerovatnoću da će jaje kupljeno sa ove farme biti s prve farme. Rješenje: Označiti sa xželjena vjerovatnoća da je kupljeno jaje proizvedeno na prvoj farmi. Tada je 1− x- vjerovatnoća da je kupljeno jaje proizvedeno na drugoj farmi. Primijenimo formulu ukupne vjerovatnoće i dobijemo 0,4x+0,2(1−x)=0,35 ⇒ x=0,75. Odgovor: 0,75

    Odbor roditelja je krajem godine nabavio 20 slagalica za poklone za djecu, od toga 6 sa automobilima i 14 sa pogledom na grad. Pokloni se dijele nasumično. Pronađite vjerovatnoću da Volodja dobije slagalicu grada. Odgovor: 14/20 = 0,7

    Na tanjiru su pite, identične po izgledu: 4 sa mesom, 8 sa kupusom i 3 sa jabukama. Petya nasumično bira jednu pitu. Pronađite vjerovatnoću da je pita punjena jabukama. Odgovor: 0.2

    U kolekciji karata iz fizike ima samo 25 karata, od kojih 13 sadrži pitanje o optici. Pronađite vjerovatnoću da slučajno odabrana ispitna karta sadrži optičku kartu.

Odgovor: 13/25=0,52

    U kolekciji karata iz fizike ima samo 15 karata, od kojih 12 postavlja se pitanje o elektrostatici. Pronađite vjerovatnoću da slučajno odabrana ispitna karta ne sadrži elektrostatičku kartu. Odgovor: 3/15 = 0,2

    Mehanički sat sa dvanaestočasovnim brojčanikom se u jednom trenutku pokvario i prestao da radi. Nađite vjerovatnoću da je kazaljka za sat zamrznuta na 5 sati, ali ne i na 11 sati.

Rješenje: Ukupno biranje brojeva od 1 do 12 podijeljeno je na 12 sektora. Sektori koji su za nas povoljni su od 5 do 11. Ima ih 6. Tada je R = 6/12 = 0,5. Odgovor: 0,5

    Mehanički sat sa dvanaestočasovnim brojčanikom se u jednom trenutku pokvario i prestao da radi. Nađite vjerovatnoću da je kazaljka za sat zamrznuta na 4 sata, ali ne i na 7 sati.

Rješenje: Ukupno ima 12 sektora. Povoljno - 3. Tada je R = 3/12 = 0,25. Odgovor: 0,25

    Tim za bob se sastoji od četiri osobe. Ako se barem jedan sportista razboli, tada ekipa ne ide na start. Verovatnoća da se razboli za prvog člana tima je 0,1, za drugog - 0,2, za trećeg - 0,3, a za četvrtog - 0,4. Kolika je vjerovatnoća da bob reprezentacija ne startuje?

Rješenje. Nađimo vjerovatnoću da će tim početi: P 1 =(1−0,1)∗ (1− 0,2)∗ (1− 0,3)∗ (1− 0,4)=0,3024. Tada je vjerovatnoća da tim neće startovati jednaka P=1−P 1 =1-0,3024= 0,6976. Odgovor je 0,6976.

    U grupi turista je 30 ljudi. Bacaju ih helikopterom u nekoliko koraka u udaljenu oblast, 6 ljudi po letu. Redoslijed kojim helikopter prevozi turiste je nasumičan. Nađite vjerovatnoću da će turista P. krenuti prvim letom helikopterom. Odgovor 6/30=0,2

    U grupi turista je 16 ljudi. Bacaju ih helikopterom u nekoliko koraka u udaljeno područje, 4 osobe po letu. Redoslijed kojim helikopter prevozi turiste je nasumičan. Odrediti vjerovatnoću da će turist A. krenuti prvim letom helikopterom. Odgovor: 4/16 = 0,25

    ATU skijaškom trčanju učestvuje 13 sportista iz Rusije, 2 atletičarke iz Norveške i 5 sportista iz Švedske. Redosled po kojem takmičari startuju određuje se žrebom. Pronađite vjerovatnoću da će sportista koji nije iz Rusije startovati prvi. Odgovor: 7/20=0,35

    Na ispitu ima 35 listića, Stas ih nije naučio 7. Nađite vjerovatnoću da će, u slučaju slučajnog izbora, dobiti naučenu kartu. Odgovor: 28/35=0,8

    U svakoj dvadeset petoj limenci kafe, prema uslovima promocije, nalazi se nagrada. Nagrade su nasumično raspoređene među bankama. Kolja kupuje konzervu kafe u nadi da će osvojiti nagradu. Pronađite vjerovatnoću da Kolja neće pronaći nagradu u svojoj banci.

Rešenje: Pošto je, prema uslovima, nagrada u svakoj dvadeset petoj limenci kafe,

onda u preostalih 24 nema nagrade. Tada je vjerovatnoća da Kolja neće pronaći nagradu u svojoj banci jednaka

24 / 25 = 0,96 Odgovor: 0,96:

    Od 600 kompjuterskih tastatura, u prosjeku 12 je neispravno. Kolika je vjerovatnoća da je nasumično odabrana tastatura ispravna. Odgovor: 1- 12/600=0,98

    U prosjeku, na svakih 147 dobrih vježbi dolaze tri loše. Pronađite vjerovatnoću da je odabrana vježba dobra. Odgovor: 147/150=0,98

    Učenice devetog razreda Petja, Katja, Vanja, Daša i Nataša bacile su ždrijeb ko će započeti igru. Pronađite vjerovatnoću da žrijeb ne padne na Katju da započne igru. Odgovor 4/5=0,8

    Učenice devetog razreda Petja, Katja, Vanja, Daša i Nataša bacile su ždrijeb ko će započeti igru. Pronađite vjerovatnoću da će dječak započeti igru. Odgovor: 0.4

    Sereža je u džepu imao četiri slatkiša - "Lasta", "Crvenkapica", "Maska" i "Poletanje", kao i ključeve od stana. Vadeći ključeve, Serjoža je slučajno ispao jedan slatkiš iz džepa. Pronađite vjerovatnoću da je slatkiš "Crvenkapica" izgubljen. Odgovor: 1/4=0,25

    Prije početka prvog kola teniskog prvenstva, žrijebom se žrijebom nasumično dijele učesnici u parove. Na prvenstvu učestvuje ukupno 76 tenisera, uključujući 7 sportista iz Rusije, uključujući Anatolija Moskvina. Pronađite vjerovatnoću da će u prvom kolu Anatolij Moskvin igrati protiv bilo kojeg tenisera iz Rusije. Odgovor: 6/75=0,08

    Takmičenje izvođača održava se u 5 dana. Najavljeno je ukupno 80 nastupa - po jedan iz svake zemlje učesnice takmičenja. Na takmičenju učestvuje izvođač iz Rusije. Prvog dana na programu je 8 predstava, a ostale su ravnomjerno raspoređene između preostalih dana. Redoslijed nastupa određuje se žrijebom. Kolika je vjerovatnoća da će nastupiti izvođač iz Rusije trećeg dana takmičenja?

Rješenje: pronađite koliko je predstava zakazano za treći dan: (80-8)/4=18

Tada je vjerovatnoća da će nastupiti izvođač iz Rusije trećeg dana takmičenja jednaka

P = 18/80 = 0,225 Odgovor: 0,225

    Prema statističkim podacima, vjerovatnoća da će Samsung telefon kupljen u prodavnici Euroseta trajati više od četiri godine je 0,83. Vjerovatnoća da će trajati duže od pet godina je 0,66. Pronađite vjerovatnoću da će telefon ove marke otkazati u petoj godini rada.

Rješenje: Vjerovatnoća željenog događaja je P = 0,83−0,66 = 0,17. Odgovor je 0,17.

    Kolika je vjerovatnoća da je slučajno odabrani prirodni broj od 30 do 54 djeljiv sa 2?

Rješenje. Od 30 do 54 25 brojeva. Čak i od 13. (30 31; 32 33; 34 35; ... 52 53; i 54) Odgovor 13/25 \u003d 0,52

    Urna sadrži 5 crvenih i 3 plave kuglice. Za sreću, odaberite tri od njih. Kolika je vjerovatnoća da su dva od njih plava.

Rješenje. (2/3*1/5)/3/8=2/15*8/3=16/45=0,3(5)

    U urni se nalazi 30 kuglica: 10 crvenih, 5 plavih i 15 bijelih. Pronađite vjerovatnoću da se pojavi kuglica u boji.

Dva nekompatibilna događaja R(A+V)=R(A)+R(V)= 5/30+10/30=15/30=0,5

    Kolya bira trocifreni broj. Pronađite vjerovatnoću da je djeljiv sa 5.

Rješenje. Ukupno ima 900 trocifrenih brojeva, od 180 brojeva oni su višekratnici od 5, dakle P = 180/900 = 0,2 Odgovor: 0,2

    Urna sadrži 10 bijelih, 15 crnih, 20 plavih i 25 crvenih kuglica. Izvukao jednu loptu. Naći vjerovatnoću da će izvučena loptica biti: bijela, crna, plava, crvena, bijela ili crna, plava ili crvena, bijela ili crna ili plava?

Rješenje. Događaji vade loptu bijele boje ili izvadite crnu loptu je nedosljedna. Stoga u rješenju koristimo teoremu o adiciji. Ukupno ima 70 loptica.

Nađi P(b)=10/70: P(h)=15/70: P(s)=20/70: P(k)=25/70

Po teoremi sume dobijamo P(b + h) = P(b) + P(h) = 10/70+15/70=25/70= 5/14; P(s+k)= P(s)+P(k)= 20/70+25/70=45/70=9/14; P(b+h+s) = P(b)+P(s)+ P(h)=10/70+20/70+15/70=45/70=9/14

    Kolya bira trocifreni broj. Pronađite vjerovatnoću da je djeljiv sa 4.

    Prva kutija sadrži 2 bijele i 10 crnih kuglica, druga kutija sadrži 8 bijelih i 4 crne kuglice. Iz svake kutije vadimo po 1 lopticu. Kolika je vjerovatnoća da su obje lopte bijele? Rješenje. Razmotrite događaje:

A i B su nezavisni događaji tako da P(A*B)= P(A)*P(B)=1/6*2/3=1/9 Odgovor 1/9

    Stas bira trocifreni broj. Pronađite vjerovatnoću da je djeljiv sa 48.

    Prva kutija sadrži 2 bijele i 10 crnih kuglica, druga kutija sadrži 8 bijelih i 4 crne kuglice. Iz svake kutije vadimo po 1 lopticu. Kolika je vjerovatnoća da je jedna izvučena loptica bijela, a druga crna? Rješenje.

A - izvadite bijelu loptu iz 1 kutije P (A) \u003d 2/12

B - izvadi bijelu loptu iz 2 kutije P (B) \u003d 8/12

C - izvadi crnu loptu iz 1 kutije P (C) = 10/12

D- izvadi crnu loptu iz 2 kutije R (D) \u003d 4/12

Koji su mogući slučajevi P(AD) P(BC). Pošto su kutije nezavisne jedna od druge, događaji će biti nezavisni. Tada je P(AD) = P(A)*P(D)= 1/6 *1/3 = 1/18; P (BC) \u003d P (B) * P (C) \u003d 2/3 * 5/6 \u003d 5/9

Kao rezultat, imamo dva nekompatibilna događaja i dobijamo P = P(AD) + P(BC) = 11/18.

    Vova bira trocifreni broj. Nađi vjerovatnoću da je djeljiv sa 49. Rješenje. Trocifreni brojevi - 900. Prvi broj koji je djeljiv sa 49 je 147. Maksimum: riješen nejednakošću 49 * n< 1000 n < 20 20/49 т.е. n =20-2=18 Ответ 18/900=0,02

    Na ispitu iz geometrije student odgovara na jedno pitanje sa liste ispitnih pitanja. Vjerovatnoća da je ovo pitanje trigonometrije je 0,3. Vjerovatnoća da je ovo pitanje s upisanim krugom je 0,25. Nema pitanja vezanih za ove dvije teme u isto vrijeme. Odrediti vjerovatnoću da će student na ispitu dobiti pitanje o jednoj od ove dvije teme. Rješenje.P(A UB)=P(A)+P(B)-P(AB) P=0,3+0,25=0,55 P(AB)=0

    AT tržni centar dva identična automata prodaju kafu. Vjerovatnoća da će aparat ostati bez kafe do kraja dana je 0,3. Vjerovatnoća da će obje mašine ostati bez kafe je 0,12. Pronađite vjerovatnoću da će do kraja dana ostati kafa u oba automata.

Rješenje. Razmotrite događaje: A = kafa završava u prvoj mašini,

B = kafa će završiti u drugoj mašini. Onda

A B = kafa nestaje u obe mašine,

A + B = najmanje jedna mašina će ostati bez kafe.

Po uslovu P(A) = P(B) = 0,3; P(A B) = 0,12.

Događaji A i B su zajednički, verovatnoća zbira dva zajednička događaja jednaka je zbiru verovatnoća ovih događaja, umanjenih za verovatnoću njihovog proizvoda: P (A + B )= P (A )+ P ( B )− P (A B )=0,3 +0,3−0,12=0,48.

Dakle, vjerovatnoća suprotnog događaja, da će kafa ostati u oba aparata, jednaka je 1 − 0,48 = 0,52. Odgovor: 0,52.

Hajde da damo drugo rešenje.

Vjerovatnoća da će kafa ostati u prvoj mašini je 1 − 0,3 = 0,7. Vjerovatnoća da će kafa ostati u drugoj mašini je 1 − 0,3 = 0,7. Vjerovatnoća da će kafa ostati u prvom ili drugom automatu je 1 − 0,12 = 0,88. Pošto je P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A B), imamo: 0,88 = 0,7 + 0,7 - x, odakle je željena verovatnoća x = 0,52. Bilješka.

Imajte na umu da događaji A i B nisu nezavisni. Zaista, vjerovatnoća nastanka nezavisnih događaja bila bi jednaka proizvodu vjerovatnoća ovih događaja: P(A·B) = 0,3·0,3 = 0,09, međutim, prema pretpostavci, ova vjerovatnoća je jednaka 0,12.

    Dva identična automata prodaju kafu u tržnom centru. Automati se servisiraju u večernjim satima nakon zatvaranja. Vjerovatnoća da će aparat ostati bez kafe do kraja dana je 0,25. Ista vjerovatnoća događaja da će do večeri kafa završiti u drugom aparatu. Vjerovatnoća da će obje mašine ostati bez kafe je 0,15. Pronađite vjerovatnoću da će do kraja dana ostati kafa u oba automata. Rješenje. P (AUB) = P (A) + P (B) -P (AB) = 0,25 + 0,25-0,15 - barem u jednom, onda ako od 1-0,35 \u003d 0,65 - kafa će ostati u oba automata

    Vjerovatnoća da će novi personalni računar trajati duže od godinu dana je 0,98. vjerovatnoća da će trajati više od dvije godine je 0,84. naći vjerovatnoću da traje manje od dvije godine, ali više od godinu dana. Rješenje. Trajat će duže od godinu dana, što znači više od dvije godine ili će se prekinuti u intervalu od 1 do 2 godine. P(>1)=P(1-2)+P(>2) P=0,98-0,84

    Verovatnoća da učenik P. tačno reši više od 12 zadataka na testu iz matematike je 0,7. Verovatnoća da P. tačno reši više od 11 zadataka je 0,79. Nađite vjerovatnoću da P. tačno riješi tačno 12 zadataka. Odgovor R=0,79-0,7=0,09

    Prije početka fudbalski meč Sudija baca novčić da odredi koja će ekipa prva imati loptu. Tim A mora odigrati dvije utakmice - sa ekipom B i sa ekipom C. Naći vjerovatnoću da će tim A imati prvu loptu u oba meča. Rješenje ½*1/2=0,25

    Prije početka odbojkaške utakmice, kapiteni timova izvlače pravičan žrijeb kako bi odredili koji će tim započeti utakmicu. Ekipa "Monter" naizmjenično igra sa timovima "Rotor", "Stator" i "Motor". Nađite vjerovatnoću da će monter započeti tek prvu igru.

Odluka: Kapiten ekipe "Monter" žrebaće tri puta: sa kapitenom ekipe "Rotor", zatim sa kapitenom ekipe "Stator" i sa kapitenom ekipe "Motor".

U prvom izvlačenju, vjerovatnoća početka igre je 0,5. Dalje, vjerovatnoća da ne započnete igru ​​sa "Statorom" i sa "Motorom" je također jednaka po 0,5. Dakle, vjerovatnoća početka samo prve igre je P=0,5∗ 0,5∗ 0,5=0,125. Odgovor: 0,125

    Kolika je vjerovatnoća da je slučajno odabran broj telefona završava sa dva parna broja?

Rješenje. A- Parni pretposljednji - P (A) = 1/2. B - parni zadnji P (B) = 1/2

P \u003d 0,5 * 0,5 \u003d 0,25 ili ukupno čak 5 cifara na posljednjem mjestu i 5 na pretposljednjoj. Ukupno 5 * 5 = 25. Ukupan broj cifara na zadnja dva mjesta je 10*10=100. Odgovor 25/100=0,25

    Ako velemajstor A. igra bijelog, tada pobjeđuje velemajstora B. sa vjerovatnoćom 0,5. Ako A. igra crno, onda A. pobjeđuje B. sa vjerovatnoćom od 0,3. Velemajstori A. i B. igraju dvije partije, au drugoj igri mijenjaju boju figura. Pronađite vjerovatnoću da A. dobije barem jednu partiju.

Rješenje: Pronađite vjerovatnoću da velemajstor A neće pobijediti ni u jednoj utakmici. Jednako je P 1 =0,5∗ 0,7=0,35. Tada je vjerovatnoća da je A . pobjeđuje u najmanje jednoj utakmici jednaka (prema formuli za vjerovatnoću suprotnog događaja) P = 1−P 1 = 0,65. Odgovor: 0,65.

    Ako velemajstor A. igra bijelog, tada pobjeđuje velemajstora B. sa vjerovatnoćom 0,5. Ako A. igra crno, onda A. pobjeđuje B. sa vjerovatnoćom od 0,32. Velemajstori A. i B. igraju dvije partije, au drugoj igri mijenjaju boju figura. Pronađite vjerovatnoću da A. pobijedi oba puta. Odgovor 0,5*0,32=0,16

    Ako velemajstor A. igra bijelog, tada pobjeđuje velemajstora B. sa vjerovatnoćom 0,52. Ako A. igra crno, onda A. pobjeđuje B. sa vjerovatnoćom od 0,3. Velemajstori A. i B. igraju dvije partije, au drugoj igri mijenjaju boju figura. Pronađite vjerovatnoću da A. pobijedi oba puta.

Rešenje: Šanse za pobedu u prvom i drugom setu su nezavisne jedna od druge. Vjerovatnoća proizvoda nezavisnih događaja jednaka je proizvodu njihovih vjerovatnoća: 0,52 0,3 = 0,156. Odgovor: 0,156

    Blic pravi baterijske lampe. Vjerovatnoća da je slučajno odabrana baterijska lampa iz serije neispravna je 0,02. Kolika je vjerovatnoća da dvije lampione slučajno odabrane iz iste serije nisu neispravne? Odgovor 0,98*0,98=0,9604

    Kauboj Džon pogodi muvu u zid sa verovatnoćom od 0,9 ako puca iz revolvera. Ako John ispali neviđeni revolver, onda pogodi muhu s vjerovatnoćom od 0,3. Na stolu je 10 revolvera, od kojih su samo 2 upucana. Kauboj Džon ugleda muvu na zidu, nasumično zgrabi prvi revolver na koji naiđe i puca u muvu. Pronađite vjerovatnoću da John promaši.

Rješenje: Vjerovatnoća da je pištolj nišan je 2/10 = 0,2, da nije nišan 8/10 = 0,8
Vjerovatnoća da je meta pogođena i John pogodi je 0,2 0,9 = 0,18
Vjerovatnoća da John bude pogođen, a da nije pogođen je 0,8 0,3 = 0,24

Verovatnoća pogotka: 0,18 + 0,24 = 0,42
Šansa za promašaj: P = 1 - 0,42 = 0,58 Odgovor: 0,58

    Ekspedicija izdavačke kuće poslala je novine u tri pošte. Vjerovatnoća blagovremene dostave novina u prvi odjeljak je 0,95, u drugi - 0,9, u treći - 0,8. Pronađite vjerovatnoću sljedećih događaja:

a) samo jedna filijala će dobijati novine na vreme;

b) najmanje jedno odjeljenje će dobiti novine sa zakašnjenjem.

Rješenje. Rješenje: Uvedite događaje

A1 = (novine su dostavljene na vrijeme u prvu ekspozituru),

A2 = (novine su dostavljene na vrijeme u drugu filijalu),

A3 = (novine dostavljene na vrijeme u treću filijalu),

po stanju P(A1)=0,95;P(A2)=0,9;P(A3)=0,8

Naći vjerovatnoću događaja X = (samo jedna filijala će dobiti novine na vrijeme).

Događaj X će se dogoditi ako

ili se novine dostavljaju na vrijeme u 1. filijalu, a ne na vrijeme u 2. i 3.,

ili su novine dostavljene na vrijeme u 2. filijalu, a ne na vrijeme u 1. i 3.,

ili su novine dostavljene na vrijeme u 3. filijalu, a ne na vrijeme u 1. i 2..

Na ovaj način,

X =A 1⋅ A 2*⋅ A 3*+A 1* ⋅ A 2⋅ A 3*+A 1*⋅ A 2*⋅ A 3.

Pošto su događaji A1, A2, A3 nezavisni, teoremama sabiranja i množenja dobijamo

P(X)=P(A1) ⋅ P(A2 * ) ⋅ P(A3 * )+P(A1 * ) ⋅ P(A2) ⋅ P(A3 * )+P(A1 * ) ⋅ P(A2 * ) ⋅ P(A3)=

0,95⋅ 0,1⋅ 0,2+0,05⋅ 0,9⋅ 0,2+0,05⋅ 0,1⋅ 0,8=0,032.

Nađimo vjerovatnoću događaja Y=(najmanje jedno odjeljenje će kasniti novine). Hajde da uvedemo suprotan događaj Y*=(sva odjeljenja će dobiti novine na vrijeme). Vjerovatnoća ovog događaja

P(Y*)=P(A1 ⋅ A2 ⋅ A3)=P(A1) ⋅ P(A2) ⋅ P(A3)=0,95 ⋅ 0,9 ⋅ 0,8=0,684.

Tada je vjerovatnoća događaja Y: P(Y)=1−P(Y*)=1−0,684=0,316. Odgovor: 0,032; 0,316.

    U tabeli su prikazani rezultati četiri strijelca, prikazani na treningu.

broj strijelca

Broj hitaca

Broj pogodaka

Trener je odlučio da strijelca sa većom relativnom stopom pogodaka pošalje na takmičenje. Kojeg strijelca će trener izabrati? U odgovoru navedite njegov broj.

Rješenje. Uporedite razlomke

26/44 45/70 14/40 48/67 Najbolji rezultat 4. Odgovor 4.

    Biatlonac pogađa metu sa vjerovatnoćom od 0,8. Puca pet puta. Pet hitaca u pet različitih meta. Kolika je vjerovatnoća da biatlonac pogodi tačno tri mete?

Rješenje. Budući da u problemu postoji nekoliko hitaca i da je vjerovatnoća da će doći do pogotka ista za svaki hitac, onda mi pričamo o Bernoullijevoj shemi P n (k)=C k n ⋅ p k ⋅ (1− p) n − k .

Odgovor = 10 * 0,8 3 * 0,2 2 = 0,2048

    Kolika je vjerovatnoća da će se nakon 8 bacanja novčića grb pojaviti 5 puta?

Rješenje. Budući da u zadatku postoji nekoliko pokušaja, a vjerovatnoća nastanka događaja (grba) je ista u svakom ogledu, govorimo o Bernoullijevoj šemi. Zapišimo Bernoullijevu formulu, koja opisuje vjerovatnoću da će od n bacanja novčića grb ispasti tačno k puta: P n (k)=C k n ⋅ p k ⋅ (1− p) n − k .

Zapisujemo podatke iz uslova zadatka: n=8,p=0,5 (vjerovatnoća da grb ispadne pri svakom bacanju je 0,5) i k=5. Zamijenite i dobijete vjerovatnoću:

P(X)=P 8 (5)=C 5 8 ⋅ 0,5 5 ⋅ (1 − 0,5) 8 − 5 = 8! / 5!3!⋅ 0,5 8 = (6⋅ 7⋅ 8)/(1⋅ 2⋅ 3) ⋅ 0,58 = 0,219. Odgovor je 0,219.

    Za signalizaciju nesreće postavljena su dva signalna uređaja koja nezavisno rade. Vjerovatnoća da će signalni uređaj proraditi u slučaju nezgode je 0,95 za prvi signalni uređaj i 0,9 za drugi. Pronađite vjerovatnoću da će samo jedan signalni uređaj raditi u slučaju nesreće.

Rješenje: Hajde da uvedemo nezavisne događaje:

A1= (u slučaju nezgode, prvi signalni uređaj će raditi);

A2 = (u slučaju nesreće, drugi signalni uređaj će raditi);

uslovom zadatka P(A1)=0.95,P(A2)=0.9P(A1)=0.95,P(A2)=0.9.

Hajde da uvedemo događaj X = (u slučaju nesreće radiće samo jedan signalni uređaj). Ovaj događaj će se dogoditi ako se prvi signalizator aktivira tokom nesreće, a drugi ne aktivira, ili ako se drugi signalizator aktivira tokom nesreće, a prvi se ne aktivira, tj. X=A1⋅A2* +A1* ⋅ A2. Tada je vjerovatnoća događaja X prema teoremama sabiranja i množenja vjerovatnoća jednaka

P(X)=P(A1) ⋅ P(A2 * )+P(A1 * ) ⋅ P(A2)=0,95 ⋅ 0,1+0,05 ⋅ 0,9=0,14. Odgovor: 0,14.

    Prva urna sadrži 10 bijelih i 4 crne kugle, a druga urna sadrži 5 bijelih i 9 crnih kuglica. Iz svake urne je uzeta lopta. Kolika je vjerovatnoća da su obje kuglice crne?

RJEŠENJE. Hajde da uvedemo događaj X = (Obje izvučene lopte su crne).

Uvodimo pomoćne nezavisne događaje: H 1× = (iz prve urne se izvlači crna kugla),

H 2× = (Crna kugla se izvlači iz druge urne).

Nađimo vjerovatnoće ovih događaja prema klasičnoj definiciji vjerovatnoće: P (H 1×)=4/14

P (H 2×) = 9/14. Zatim P (X) = P (H 1x) * P (H 2x) = 2/7 * 9/14 \u003d 9/49 = 0,184. ODGOVOR. 0,184.

    Tri studenta na ispitu samostalno rješavaju isti zadatak. Vjerovatnoće njegovog rješenja kod ovih učenika su 0,8, 0,7 i 0,6, respektivno. Pronađite vjerovatnoću da barem jedan učenik riješi problem.

Rješenje. Hajde da uvedemo događaj X = (Najmanje jedan učenik će riješiti problem) i njegovu suprotnost X* = (Nijedan učenik neće riješiti problem). Hajde da uvedemo pomoćne događaje: A1 = (Prvi učenik je rešio zadatak), A2 = (Drugi učenik je rešio zadatak), A3 = (Treći učenik je rešio zadatak), verovatnoće P (A1) = 0,8, P (A2) = 0,7, P (A3)) \u003d 0,6. Izrazimo događaj X*=A1* A2* A3* . Vjerovatnoću smatramo vjerovatnoćom proizvoda nezavisnih događaja: R(X*) = (1-0,8)(1-0,7)(1-0,6) = 0, 2* 0,3* 0,4 = 0,024.

Tada je vjerovatnoća željenog događaja P (X)= 1- P(X*) = 1 - 0,024 = 0,976 . ODGOVOR. 0,976.

    Biatlonac pogađa metu sa vjerovatnoćom od 0,8. Puca pet puta. Nađite vjerovatnoću da pogodi metu tačno jednom.

    Prije početka fudbalske utakmice, sudija baca novčić kako bi odredio koja će ekipa prva imati loptu. Ekipa "Bijelih" naizmjenično igra sa "Crvenim", "Plavim", "Zelenim" timovima. Naći vjerovatnoću da će u tačno dva od tri meča pravo posjeda lopte osvojiti ekipa "bijelih".

Rješenje: Napravimo listu svih mogućih ishoda u njima tri utakmice sa Crvenim (R), Plavim (C) i Zelenima (G).
P - prvi ima loptu, N - ne.

PPP PNP PNP NPP PNN NNP NNP NNP

i vidi koliko njih sadrži tačno 2 puta P, tj. u tačno dva meča ekipa "bijelih" će prva imati loptu.
Postoje 3 takve opcije, a ima ih ukupno 8. Tada je tražena vjerovatnoća 3 / 8 = 0,375. Odgovor: 0,375

    Dvije fabrike proizvode isto staklo za farove za automobile. Prva fabrika proizvodi 45% ovih naočara, druga - 55%. Prva fabrika proizvodi 3% neispravnih stakala, a druga 1%. Pronađite vjerovatnoću da će staklo slučajno kupljeno u trgovini biti neispravno.

Rješenje: Vjerovatnoća da je staklo kupljeno u prvoj fabrici i da je neispravno: 0,45 0,03 = 0,0135

Verovatnoća da je staklo kupljeno u drugoj fabrici i da je neispravno: 0,55 0,01 = 0,0055

Prema formuli ukupne vjerovatnoće, vjerovatnoća da će čaša slučajno kupljena u trgovini biti neispravna je 0,0135 + 0,0055 = 0,019. Odgovor: 0,019

BORIS NIKOLAEVICH PERVUSHKIN

Nastavnik matematike Top Category

NOU "Peterburška škola "Tete-a-Tete"

Elementi teorije vjerovatnoće za 9. razred OGE i 11. razred USE iz matematike .

Teorija vjerovatnoće na ispitu je vrlo jednostavni zadaci broj B10. Svako može da ih nosi. Zaista, za rješavanje problema B10 u verzija ispita potrebni su samo najosnovniji koncepti teorije vjerovatnoće.

Slučajno događaj se zovešto se ne može tačno predvideti unapred. Može se desiti ili ne.

Dobili ste na lutriji - slučajni događaj. Pozvali ste prijatelje da proslave pobedu, a na putu do vas su se zaglavili u liftu - takođe slučajni događaj. Istina, majstor je bio u blizini i oslobodio je cijelo društvo za deset minuta - a to se može smatrati i sretnim slučajem...

Naš život je pun slučajnih događaja. Za svaki od njih može se reći da se dešava sa nekima vjerovatnoća. Najvjerovatnije ste intuitivno upoznati s ovim konceptom. Sada ćemo dati matematičku definiciju vjerovatnoće.

Počnimo od samog jednostavan primjer. Bacaš novčić. Pismo ili glava?
Takva akcija, koja može dovesti do jednog od nekoliko rezultata, naziva se u teoriji vjerovatnoće test.
Glava i rep - moguće dvije egzodus testovi.

Orao će ispasti u jednom slučaju od dva moguća. Kažu to vjerovatnoća da novčić pada na glave je 1/2.

Hajde da bacimo kocku. Kocka ima šest strana, tako da postoji šest mogućih ishoda.
Na primjer, pogodili ste da će tri boda ispasti. Ovo je jedan od šest mogućih ishoda. U teoriji vjerovatnoće, to će se zvati povoljan ishod.
Verovatnoća da dobijete trojku je 1/6 (jedan povoljan ishod od šest mogućih).
Verovatnoća četvorke je takođe 1/6
Ali vjerovatnoća pojave sedmorice je nula. Uostalom, ne postoji lice sa sedam tačaka na kocki.

Vjerovatnoća događaja jednaka je omjeru broja povoljnih ishoda i ukupan broj ishodi.

Očigledno, vjerovatnoća ne može biti veća od jedan.
Evo još jednog primjera. U vrećici je 25 jabuka, od toga 8 crvenih, a ostale zelene. Jabuke se ne razlikuju ni po obliku ni veličini. Stavite ruku u vreću i nasumce izvadite jabuku. Verovatnoća da izvučete crvenu jabuku je 8/25, a zelenu 17/25.
Verovatnoća da dobijete crvenilo ili zelena jabuka jednako 8/25 + 17/25 = 1.

Analizirajmo probleme u teoriji vjerovatnoće uključene u zbirke za pripremu ispita.

1. Taksi kompanija trenutno ima 15 besplatnih automobila: 2 crvena, 9 žuta i 4 zelena. Na poziv je otišao jedan od automobila, koji je bio najbliži mušteriji. Nađite vjerovatnoću da će doći žuti taksi.

Ukupno ima 15 automobila, odnosno jedan od petnaest će doći do kupca. Ima devet žutih, što znači da je vjerovatnoća dolaska žutog automobila 9/15, odnosno 0,6.

2. (Demo verzija 2012.) U kolekciji bioloških karata nalazi se samo 25 karata, od kojih dvije sadrže pitanje o gljivama. Na ispitu student dobija jednu nasumično odabranu kartu. Pronađite vjerovatnoću da ova karta ne uključuje pitanje o gljivama.

Očigledno, vjerovatnoća da ćete izvući kartu bez pitanja o gljivama je 23/25, odnosno 0,92.

3. Odbor roditelja je kupio 30 slagalica za maturske poklone djeci školske godine, od toga 12 sa slikama poznatih umjetnika i 18 sa slikama životinja. Pokloni se dijele nasumično. Pronađite vjerovatnoću da će Vovočka dobiti slagalicu sa životinjama.

Zadatak se rješava na sličan način.
Odgovor: 0.6.

4. Na prvenstvu u gimnastici učestvuje 20 atletičara: 8 iz Rusije, 7 iz SAD, ostali iz Kine. Redoslijed nastupa gimnastičarki određuje se žrijebom. Pronađite vjerovatnoću da je posljednji sportista koji će se takmičiti iz Kine.

Zamislimo da su svi sportisti istovremeno prišli šeširu i iz njega izvukli papiriće sa brojevima. Neki od njih će dobiti dvadeseti broj. Verovatnoća da će ga povući kineski sportista je 5/20 (pošto ima -5 sportista iz Kine). Odgovor: 0,25.

5. Od učenika je zatraženo da navede broj od 1 do 100. Kolika je vjerovatnoća da će nazvati broj koji je višestruki od pet?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11... 100

Svaki peti broj iz datog skupa je djeljiv sa 5. Dakle, vjerovatnoća je 1/5.

6. Kocka je bačena. Pronađite vjerovatnoću da dobijete neparan broj bodova.

1, 3, 5 - neparni brojevi; 2, 4, 6 su parni. Vjerovatnoća neparnog broja bodova je 1/2.

Odgovor: 0,5.

7. Novčić se baca tri puta. Kolika je vjerovatnoća dvije glave i jednog repa?

Imajte na umu da se problem može formulirati drugačije: tri novčića se bacaju u isto vrijeme. To neće uticati na odluku.

Šta mislite, koliko mogućih ishoda postoji?
Bacamo novčić. Ova akcija ima dva moguća ishoda: glave i repove
Dva novčića - već četiri ishoda:

Tri novčića? Tako je, 8 ishoda, pošto je 2 2 2 = 2³ = 8.

Dvije glave i jedan rep pojavljuju se tri puta od osam.
Odgovor: 3/8.

8. U slučajnom eksperimentu bacaju se dvije kocke. Pronađite vjerovatnoću da dobijete ukupno 8 bodova. Zaokružite rezultat na najbližu stotu.

Bacanje prve kocke - šest ishoda. I za svaku od njih je moguće još šest - kada bacimo drugu kockicu.
Dobijamo da ova akcija - bacanje dvije kocke - ima ukupno 36 mogućih ishoda, budući da je 6² = 36.

A sada dobre vijesti:

2 6
3 5
4 4
5 3
6 2

Vjerovatnoća dobivanja osam bodova je 5/36 ≈ 0,14.

9. Strijelac pogađa metu sa vjerovatnoćom od 0,9. Nađite vjerovatnoću da on pogodi metu četiri puta zaredom.

Ako je vjerovatnoća pogodaka 0,9, tada je vjerovatnoća promašaja 0,1. Argumentiramo na isti način kao u prethodnom problemu. Vjerovatnoća dva uzastopna pogotka je 0,9 0,9 = 0,81. A vjerovatnoća četiri uzastopna pogotka je
0,9 0,9 0,9 0,9 = 0,6561.
^

Vjerovatnoća: logika grube sile.

Problem B10 o novčićima iz dijagnostički rad Mnogima se 7. decembar činio teškim. Evo njenog stanja:

Petya je u džepu imao 2 novčića od 5 rubalja i 4 novčića od 10 rubalja. Petya je, ne gledajući, prebacila neka 3 novčića u drugi džep. Pronađite vjerovatnoću da se novčići od pet rubalja sada nalaze u različitim džepovima.

Znamo da je vjerovatnoća događaja jednaka omjeru broja povoljnih ishoda i ukupnog broja ishoda. Ali kako izračunati sve ove rezultate?

Možete, naravno, kovanice od pet rubalja označiti brojevima 1, a kovanice od deset rubalja brojevima 2 - i onda izračunati na koliko načina možete odabrati tri elementa iz skupa 1 1 2 2 2 2.

Međutim, postoji lakše rješenje:

Kovanice kodiramo brojevima: 1, 2 (ovo je pet rubalja), 3, 4, 5, 6 (ovo je deset rubalja). Uslov problema se sada može formulirati na sljedeći način:

Postoji šest žetona označenih brojevima od 1 do 6. Na koliko načina se mogu ravnomjerno rasporediti između dva džepa tako da žetoni pod brojem 1 i 2 ne završe zajedno?

Hajde da zapišemo šta imamo u prvom džepu.
Da bismo to uradili, napravićemo sve moguće kombinacije iz seta 1 2 3 4 5 6. Skup od tri žetona će biti trocifreni broj. Očigledno, u našim uslovima 1 2 3 i 2 3 1 su isti set čipova. Da ništa ne propustimo i da se ne ponavljamo, odgovarajuće trocifrene brojeve poredamo uzlaznim redom:

123, 124, 125, 126...
pa? Rekli smo da brojeve poređamo rastućim redom. Dakle, sljedeće je 134, a zatim:
135, 136, 145, 146, 156.
Sve! Prošli smo kroz sve moguće kombinacije počevši od 1. Nastavljamo:
234, 235, 236, 245, 246, 256,
345, 346, 356,
456.
Ukupno je 20 mogućih ishoda.

Imamo uslov - žetoni sa brojevima 1 i 2 ne bi trebali završiti zajedno. To znači, na primjer, da nam kombinacija 356 ne odgovara - znači da su čipovi 1 i 2 završili ne u prvom, već u drugom džepu. Povoljni ishodi za nas su oni kod kojih postoji ili samo 1 ili samo 2. Evo ih:

134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 - ukupno 12 povoljnih ishoda.

Tada je željena vjerovatnoća 12/20.

UMK bilo koji

Teorija vjerovatnoće

na OGE i Jedinstvenom državnom ispitu

Altai Territory


Zadaci

na vjerovatnoću

sa kockom

(kocka)


1. Odredite vjerovatnoću da će neparan broj bodova ispasti kada se baci kocka (kocka).

Rješenje problema:

Neparni broj - 3 (1; 3; 5)

Odgovor: P=0,5


2. Odrediti vjerovatnoću da će kada se baci kocka (kocka) ispasti manje od 4 boda.

Rješenje problema:

Ukupno događaja - 6 (može ispasti 6 brojeva od 1 do 6)

Manje od 4 boda - 3 (1; 2; 3)

Odgovor: P=0,5


3 . Odredite vjerovatnoću da će više od 3 boda ispasti kada se baci kocka (kocka).

Rješenje problema:

Ukupno događaja - 6 (može ispasti 6 brojeva od 1 do 6)

Više od 3 boda - 3 (4; 5; 6)

Odgovor: P=0,5


četiri . Odredite vjerovatnoću da će kada se baci kocka (kocka) ispasti više od 2 boda. Zaokružite odgovor na desetine.

Rješenje problema:

Ukupno događaja - 6 (može ispasti 6 brojeva od 1 do 6)

Više od 2 boda - 2 (3; 4; 5; 6)

P = 4:6 = 0,66…

Odgovor: P=0,7


5. kockice bačen dvaput. Nađite vjerovatnoću da je zbir dva izvučena broja neparan.

Rješenje problema:

Iznos će biti neparan kada: 1) prvi put dođe odd broj, au drugom čak. 2) po prvi put - čak, i drugi put odd .

1) 3: 6 = 0,5 - Verovatnoća dobijanja neparnog broja pri prvom bacanju.

3: 6 = 0,5 - Verovatnoća dobijanja paran broj pri drugom bacanju.

0,5 0,5 \u003d 0,25 - jer ova dva događaja se moraju odigrati zajedno. 2) 3: 6 = 0,5 - Verovatnoća dobijanja paran broj pri prvom bacanju.

3: 6 = 0,5 - Verovatnoća dobijanja neparnog broja pri drugom bacanju.

0,5 0,5 \u003d 0,25 - jer ova dva događaja se moraju odigrati zajedno.

3) 0,25 + 0,25 = 0,5

Odgovor: P=0,5


6. Kocka se baca dva puta. Nađite vjerovatnoću da je najveći od dva izvučena broja 5. Zaokružite svoj odgovor na najbližu desetinu.

Rješenje problema:

1) Prvo kotrljanje će se kotrljati 1 ili 2 ili 3 ili 4 ili 5, a drugo kotrljati će se kotrljati 5 2) Prvo kotrljati će se kotrljati 5, a drugo kotrljati 1 ili 2 ili 3 ili 4 ili 5

  • 5: 6 \u003d 5/6 - vjerovatnoća da će 1 ispasti; 2; 3; četiri; 5

5/6 1/6 = 5/36 - vjerovatnoća da će se desiti oba događaja

  • 1:6 = 1/6 - vjerovatnoća 5

5: 6 = 5/6 - vjerovatnoća 1; 2; 3; četiri; 5

1/6 5/6 \u003d 5/36 - vjerovatnoća da će se desiti oba događaja

  • 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…

odgovor: 0,3


7. Kocka se baca dva puta. Nađite vjerovatnoću da se broj veći od 3 baca barem jednom.

Rješenje problema:

1) Prvo kotrljanje će kotrljati 1, ili 2, ili 3, a drugo kotrljati 4; ili 5 ili 6 2) Na prvom bacanju, 4 će biti bačena; ili 5 ili 6, a na drugom kotrljaju će se kotrljati 1 ili 2 ili 3. 3) Na prvom kolutu će se kotrljati 4; ili 5 ili 6, a na drugom kolutu će se pojaviti 4 ili 5 ili 6.

2) 3: 6 = 0,5 - verovatnoća 4; 5; 6

3: 6 \u003d 0,5 - vjerovatnoća ispadanja 1; 2; 3

0,5 0,5 \u003d 0,25 - vjerovatnoća da će se desiti oba događaja

3) 3: 6 = 0,5 - verovatnoća 4; 5; 6

3: 6 \u003d 0,5 - vjerovatnoća ispadanja 4; 5; 6

0,5 0,5 \u003d 0,25 - vjerovatnoća da će se desiti oba događaja

4) 0,25+ 0,25 + 0,25 = 0,75 Odgovor: 0,75


Zadaci

na vjerovatnoću

sa novčićima


8. U slučajnom eksperimentu, simetrični novčić se baca dvaput. Nađite vjerovatnoću da će glave tačno sletjeti 1 put .

Rješenje problema: Nađimo broj mogućih ishoda, prođimo kroz sve opcije za bacanja. Napravimo tabelu i pokažimo sve opcije:

2: 4 \u003d 0,5 - vjerovatnoća da će glave pasti pri bacanju.

2) Odgovor: 0,5


9. U slučajnom eksperimentu, simetrični novčić se baca tri puta. Nađite vjerovatnoću da će glave tačno sletjeti 3 puta .

Rješenje problema:

1 bacanje

2 bacanje

3 bacanje

1:8 = 0,125 je vjerovatnoća da će bacanje pogoditi glave.

Odgovor: 0,125


10. U slučajnom eksperimentu, simetrični novčić se baca tri puta. Nađite vjerovatnoću da će glave tačno sletjeti 2 puta .

Rješenje problema:

1 bacanje

2 bacanje

3 bacanje

3: 8 \u003d 0,375 - vjerovatnoća da će glave pasti pri bacanju.

Odgovor: 0,375


jedanaest . U slučajnom eksperimentu, simetrični novčić se baca tri puta. Pronađite vjerovatnoću da se glave nikada neće pojaviti.

Rješenje problema:

1 bacanje

2 bacanje

3 bacanje

1:8 = 0,125 - vjerovatnoća da će bacanje pogoditi glave.

Odgovor: 0,125


Zadaci

na vjerovatnoću

(razno)


12. Poznato je da je u nekim regijama vjerovatnoća da će rođena beba biti dječak 0,512. U 2010. godini na 1.000 rođenih beba u ovoj regiji u prosjeku je dolazilo 477 djevojčica. Kako se učestalost rađanja djevojčice 2010. godine u ovoj regiji razlikuje od vjerovatnoće ovog događaja?

Rješenje problema:

  • 1 - 0,512 = 0,488 –

2) 477: 1000 = 0,477 - vjerovatnoća da ćete imati djevojčice u 2010

3) 0,488 - 0,477=0,011

odgovor: 0,011


13. Poznato je da je u nekim regijama vjerovatnoća da će rođena beba biti dječak 0,486. U 2011. godini na 1.000 rođenih beba u ovoj regiji u prosjeku je bilo 522 djevojčice. Kako se učestalost rođenja djevojčice u 2011. godini u ovom regionu razlikuje od vjerovatnoće ovog događaja?

Rješenje problema:

  • 1 - 0,486 = 0,514 – vjerovatnoća da će se imati djevojčice u regiji

2) 522: 1000 = 0,522 - vjerovatnoća da ćete imati djevojčice u 2011

3) 0,522 - 0,514 = 0,008

odgovor: 0,008


14. Stas bira trocifreni broj. Pronađite vjerovatnoću da je djeljiv sa 48.

Rješenje problema:

  • 999 - 99 = 900 – samo trocifreni brojevi

2) 999: 48 = 20,8125 - tj. Ukupno 20 brojevi su djeljivi sa 48

  • Od toga su dva broja dvocifrena - ovo je 48 i 96, zatim 20 - 2 = 18

4) 18: 900 = 0,02

odgovor: 0,02


petnaest . Andrew bira nasumični trocifreni broj. Nađite vjerovatnoću da je djeljiv sa 33.

Rješenje problema:

  • 999 - 99 = 900 – samo trocifreni brojevi

2) 999: 33 = 30,29… - tj. Ukupno 30 brojevi su djeljivi sa 33

  • Od toga su tri broja dvocifrena - ovo je 33, 66, 99 pa 30 - 3 = 27

4) 27: 900 = 0,03

odgovor: 0,03


16 . U svakoj četvrtoj limenci kafe, prema uslovima promocije, nalazi se nagrada. Nagrade su nasumično raspoređene među bankama. Alya kupuje konzervu kafe u nadi da će osvojiti nagradu. Pronađite vjerovatnoću da Alya ne pronađe nagradu u svojoj banci.

Rješenje problema:

1) 1: 4 = 0,25 - vjerovatnoća dobijanja nagrade.

2) 1 - 0,25 = 0,75 - vjerovatnoća da ne dobijete nagradu

Odgovor: 0,75


17. Na ispitu iz geometrije student dobija jedno pitanje sa liste ispitnih pitanja. Vjerovatnoća da je ovo pitanje vanjskih uglova je 0,35. Vjerovatnoća da je ovo pitanje s upisanim krugom je 0,2. Nema pitanja vezanih za ove dvije teme u isto vrijeme. Odrediti vjerovatnoću da će student na ispitu dobiti pitanje o jednoj od ove dvije teme.

Rješenje:

Verovatnoća zbira dva nekompatibilna događaja jednaka je zbiru verovatnoća ovih događaja: 0,35 + 0,2 = 0,52

Odgovor: 0,52


18. Biatlonac gađa pet puta u mete. Vjerovatnoća da jednim udarcem pogodite metu je 0,8. Pronađite vjerovatnoću da je biatlonac prva tri puta pogodio mete, a posljednja dva promašio. Zaokružite rezultat na najbližu stotu.

Rješenje:

verovatnoća pogotka - 0,8

vjerovatnoća promašaja - 0,2

Promašaj i pogodak su nezavisni, dakle


19. U radnji postoje dva aparata za plaćanje. Svaki od njih može biti neispravan sa vjerovatnoćom od 0,12, bez obzira na drugi automat. Pronađite vjerovatnoću da je barem jedan automat uslužan.

Rješenje:

Pronađite vjerovatnoću da su oba automata neispravna.

Ovi događaji su nezavisni, tj. 0,12² = 0,0144

Događaj koji je barem jedan od

automat je suprotan, tako da je 1 - 0,0144 = 0,9856

Odgovor: 0,9856


20. U tržnom centru dvije identične mašine prodaju kafu. Vjerovatnoća da će aparat ostati bez kafe do kraja dana je 0,3. Vjerovatnoća da obje mašine ostanu bez kafe je 0,16. Pronađite vjerovatnoću da će do kraja dana ostati kafa u oba automata.

Rješenje:

Razmotrite događaje:

A - kafa će završiti u prvoj mašini

B - kafa će završiti u drugoj mašini

A B – kafa će završiti u oba automata

A + B - kafa će završiti u najmanje jednoj mašini

Dakle, vjerovatnoća suprotnog događaja (kafa će ostati u oba aparata) jednaka je

Odgovor: 0,56


21. Dvije fabrike proizvode isto staklo za farove za automobile. Prva fabrika proizvodi 45% ovih naočara, druga - 55%. Prva fabrika proizvodi 3% neispravnih stakala, a druga 1%. Pronađite vjerovatnoću da će staklo slučajno kupljeno u trgovini biti neispravno.

Rješenje:

Verovatnoća da je staklo kupljeno u prvoj fabrici neispravno: 0,45 0,03 = 0,0135

Verovatnoća da je staklo kupljeno u drugoj fabrici neispravno: 0,55 0,01 = 0,0055

znači, puna verovatnoćačinjenica da će staklo slučajno kupljeno u trgovini biti neispravno: 0,0135 + 0,0055 = 0,019

Odgovor: 0,019


Izvori

Zadaci otvorene banke zadataka iz matematike FIPI, 2014-2015. http://www.fipi.ru/

novčić - https :// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg

kockice - http ://clipstock.ucoz.ru/_ ph/21/365284339.jpg

http ://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/% D0%95%D0%93%D0%AD.jpg?1445859675

OGE 2016 - http :// www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg

Možda ćete biti zainteresovani