Ypatumai

Viena iš Pitagoro medžio savybių yra ta, kad jei pirmojo kvadrato plotas lygus vienetui, tai kiekviename lygyje kvadratų plotų suma taip pat bus lygi vienetui.

Jeigu klasikiniame Pitagoro medyje kampas yra 45 laipsniai, tai apibendrintą Pitagoro medį galima sukonstruoti ir naudojant kitus kampus. Šis medis dažnai vadinamas Vėjo pūstas Pitagoro medis. Nubraižę tik atkarpas, tam tikru būdu jungiančias pasirinktus trikampių „centrus“, gausime nuogas Pitagoro medis.

Pavyzdžiai

Pitagoro medis 1.gif

Klasikinis Pitagoro medis

Pitagoro medis 2.gif

Vėjo pūstas Pitagoro medis

Pitagoro medis 3.gif

Nuogas Pitagoro medis

Pitagoro medis 4.gif

Atidengtas vėjo pūstas Pitagoro medis

taip pat žr

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Pitagoro medis"

Ištrauka, apibūdinanti Pitagoro medį

Kol Rusija buvo pusiau užkariauta, o Maskvos gyventojai bėgo į tolimas provincijas, o ginti tėvynės kilo milicija po milicijos, mums, tuo metu negyvenusiems, nevalingai atrodo, kad visi rusų žmonės, jauni ir seni, buvo užsiėmęs tik paaukoti save, išgelbėti tėvynę ar verkti dėl jos sunaikinimo. To meto istorijos ir aprašymai be išimties kalba tik apie pasiaukojimą, tėvynės meilę, neviltį, sielvartą ir rusų didvyriškumą. Iš tikrųjų taip nebuvo. Mums atrodo, kad taip yra tik todėl, kad iš praeities matome vieną bendrą to meto istorinį interesą ir nematome visų tų asmeninių, žmogiškų interesų, kuriuos turėjo to meto žmonės. Tuo tarpu realybėje tie asmeniniai dabarties interesai yra tiek reikšmingesni už bendruosius, kad dėl jų bendras interesas niekada nejaučiamas (net visai nepastebimas). Dauguma to meto žmonių nekreipė dėmesio į bendrą reikalų eigą, o vadovavosi tik asmeniniais dabarties interesais. Ir šie žmonės buvo naudingiausios to meto figūros.
Tie, kurie bandė suprasti bendrą reikalų eigą ir norėjo joje su pasiaukojimu ir didvyriškumu dalyvauti, buvo patys nenaudingiausi visuomenės nariai; jie viską matė iš vidaus ir viskas, ką jie darė savo labui, pasirodė bereikalinga nesąmonė, kaip Pjero, Mamonovo pulkai, plėšiantys Rusijos kaimus, kaip damų išpeštos pūkelės, nepasiekiančios sužeistųjų ir tt Net tie, kurie Mėgdami būti protingi ir reikšti savo jausmus, jie kalbėjo apie dabartinę Rusijos situaciją, nevalingai savo kalbose palikdami arba apsimetinėjimo ir melo, arba bereikalingo pasmerkimo ir pykčio ant žmonių, kaltinamų kažkuo, dėl ko niekas negali būti kaltas, pėdsakus. Istoriniuose įvykiuose ryškiausias yra draudimas valgyti pažinimo medžio vaisius. Tik nesąmoninga veikla duoda vaisių, o istoriniame įvykyje vaidinantis žmogus niekada nesuvokia jo reikšmės. Jei jis bando tai suprasti, jį stebina jo beprasmybė.

Studijuodamas elektrokardiogramos įvykių aptikimo algoritmus savo baigiamojo darbo tiriamajai daliai, išsiaiškinau, kad kardiogramos R-R intervalo trukmė, skaičiuojama net antros dešimtosios tikslumu, gana tiksliai apibūdina konkretaus žmogaus širdies ir kraujagyslių sistemą. Kadangi fraktalų geometrija mane žavi jau gana seniai, galvoje iškart kilo mintis, kaip kokiam nors paprastam fraktaliniam objektui suteikti „asmeninių“ savybių.

Taip atsirado „Elektrokardiografinis Pitagoro medis“.

Teorinė dalis – 1. Apie elektrokardiogramą

Grafinis potencialų skirtumo, susidarančio tarp skirtingų širdies raumens dalių jo sužadinimo metu, įrašas vadinamas elektrokardiograma (EKG). Šių širdies potencialų orientacija ir dydis elektrokardiogramoje išreiškiami bangų amplitude ir jų kryptimi (poliškumu) izoelektrinės linijos atžvilgiu. Ir jie apima 0,15...300 Hz diapazoną esant 0,3...3 mV signalo lygiui.

Įprastą EKG sudaro bangos ir tarp jų horizontaliai išsidėstę linijų segmentai (1 pav.).

1 pav. Scheminis normalios elektrokardiogramos vaizdas.

Klinikinėje praktikoje laidai naudojami iš įvairių kūno paviršiaus dalių. Šie laidai vadinami paviršiniais. Registruojant EKG, dažniausiai naudojama 12 įprastinių laidų, šeši iš galūnių ir šeši iš krūtinės. Pirmuosius tris standartinius laidus pasiūlė Einthovenas. Širdies susitraukimų dažnis (ŠSD) nustatomas pagal vieno širdies ciklo trukmę, t.y. pagal R – R intervalo trukmę.

Standartinis ir patogiausias širdies ritmui nustatyti yra II švinas pagal Einthoveną, nes joje R banga turi didžiausią amplitudę.

Praktinė dalis – 1

Skaičiavimams naudosime tikrą sveiko žmogaus II laido EKG pagal Einthoveną, gautą iš fiziologinių signalų duomenų bazės.

EKG parametrai:
ADC raiška 12 bitų;
Atrankos dažnis 100 Hz;
Trukmė 10 sekundžių;

2 pav. Įprastos EKG vaizdas iš duomenų bazės.

Toliau nustatysime QRS kompleksą, kad iš jo išskirtume R bangą. Tam naudosime algoritmą, pagrįstą svertiniu ir kvadratiniu pirmosios išvestinės operacijos operatoriumi ir slankiojo vidurkio filtru.

Skamba sudėtingiau, nei atrodo:

Kur x(n)- EKG signalas, N- lango, kuriame apskaičiuojamas pirmosios eilės skirtumas, kvadratinis ir pasvertas naudojant koeficientą, plotis (N-i+1).

Svorio koeficientas mažėja tiesiškai, pradedant nuo srovės skirtumo iki skirtumo, apskaičiuoto ties N skaičiuojama anksčiau, o tai suteikia išlyginamąjį efektą.

Tolesnis lyginimas atliekamas naudojant slankiojo vidurkio filtrą M taškai:

Esant 100 Hz atrankos dažniui, filtro lango plotis nustatomas kaip M=N=8. Šis algoritmas sukuria vieną smailę kiekvienam QRS kompleksui ir slopina P ir T bangas. Apdorojimo rezultate gauname tokį EKG vaizdą (3 pav.).

3 pav. – EKG vaizdas po filtravimo.

R bangą apdorotame signale galima rasti naudojant paprastą smailės paieškos algoritmą:
1. Signalo fragmento nuskaitymas g(n), kai tikimasi smailės buvimo, ir nustatant didžiausią vertę gmax.
2. Slenksčio apibrėžimas kaip tam tikra maksimumo dalis, Th=0,8gmax.
3. Visiems g(n)>Th parenkami tie rodmenys, kuriems atitinkamos reikšmės g(n) daugiau nei tam tikras skaičius M ankstesni ar vėlesni skaitymai g(n).

Taip apibrėžtas rinkinys (p) yra visų randamų signale indeksai g(n) viršūnės
Artefaktų sukeltos smailės gali būti atmestos papildomomis sąlygomis, pavyzdžiui, minimaliu intervalu tarp dviejų gretimų smailių.

4 pav. – EKG vaizdas su pažymėtomis R bangomis.

Toliau ateina pati paprasta užduotis - nustatyti vidutinį tam tikros EKG R-R intervalo ilgį. Ir šiuo atveju jis yra lygus 733 ms. Kad būtų smagu, paskaičiuokime širdies ritmą: 60/0.733=81.85 dūžiai/min. Dabar turime vertybę, kuri apibūdina konkretaus žmogaus širdies darbą.

Šiek tiek paaiškinimo:
Širdis nėra metronomas; ji negali plakti vienodais laiko intervalais tarp dūžių. R-R intervalas sveikam žmogui kinta nedidelėmis ribomis. Jei intervalo svyravimai yra reikšmingi, tai rodo aritmijų ir kitų sutrikimų buvimą. Virpesių mechanizmas yra labai sudėtingas procesų rinkinys, susijęs su tam tikros širdies elektriniu laidumu.

Kurdami Pitagoro medį kaip parametrą naudodami vidutinio R-R intervalo reikšmę, galite suteikti jam „unikalių“ („asmeninių“) savybių.

Teorinė dalis – 2. Apie fraktalus

Fraktalai yra geometriniai objektai: linijos, paviršiai, erdviniai kūnai, kurie turi labai grubią formą ir turi savitumo panašumo. Fraktalų teorijos pradininkas, prancūzų kilmės amerikiečių matematikas Benoit Mandelbrot, terminą fraktalas sudarė iš lotyniško dalyvio fractus. Atitinkamas veiksmažodis frangere verčiamas laužyti, laužyti, t.y. sukurti netaisyklingos formos fragmentus. Savęs panašumas iš anksto nulemia fraktalinio objekto pagrindinių geometrinių ypatybių mastelio invariaciją (mastelį), jų nekintamumą keičiantis masteliui. Fraktalinių objektų dantytų linijų pakartojamumas gali būti visiškas (šiuo atveju kalbame apie taisyklingus fraktalus), arba galima pastebėti kokį nors atsitiktinumo elementą (tokie fraktalai vadinami atsitiktiniais). Atsitiktinių mažų mastelių fraktalų struktūra nėra visiškai identiška visam objektui, tačiau jų statistinės charakteristikos yra vienodos.

Pitagoro medis yra geometrinio reguliaraus fraktalo tipas, pagrįstas figūra, žinoma kaip "Pitagoro kelnės".

Geometrinio fraktalo konstravimo principas yra rekursija.

Praktinė dalis – 2

Pitagoro medžio konstravimo algoritmas:
1) Sukonstruoti vertikalų segmentą;
2) Iš šio segmento viršutinio galo rekursyviai pastatome dar 2 trumpesnio ilgio segmentus 90° kampu vienas kito atžvilgiu;
3) Iškvieskite funkciją, skirtą sudaryti du sekančius segmentus kiekvienai medžio šakai;

Pitagoro medžio konstravimo funkcija C kalba.

Tuščiosios traukos (double x, double y, double L, double a) (if(L > max) ( L*=0,7; perkelti į(x,y); liniją į((int)(x+L*cos(a))) ,(int)(y-L*sin(a))); x=x+L*cos(a); y=y-L*sin(a); Draw(x,y,L,a+Pi/n); braižyti (x,y,L,a-Pi/m); ) )
5 pav. Pitagoro medis EKG ties R-R: 733 ms.

Belieka pakeisti tik apskaičiuotą vidutinio R-R EKG intervalo ilgį programoje kaip kintamąjį L.

Tokiu būdu galite gauti „asmeninį“ Pitagoro medį, kuris „kvėpuos“, priklausomai nuo fizinio aktyvumo, o šakų ilgis ir jų posūkis kuo tiksliau „apibūdins“ jūsų asmenybę.

Bibliografija

1. Sudėtingų fiziologinių signalų tyrimo šaltinis:

Pitagoro medis- fraktalų tipas, pagrįstas figūra, žinoma kaip Pitagoro kelnės.

Istorija

Pitagoras, įrodydamas savo garsiąją teoremą, sukonstravo figūrą su kvadratais stačiojo trikampio kraštinėse. Mūsų amžiuje ši Pitagoro figūra išaugo į ištisą medį. Pitagoro medį pirmą kartą pastatė A.E.Bosmanas (1891–1961) Antrojo pasaulinio karo metais, naudodamas įprastą piešimo liniuotę.

Ypatumai

Viena iš Pitagoro medžio savybių yra ta, kad jei pirmojo kvadrato plotas lygus vienetui, tai kiekviename lygyje kvadratų plotų suma taip pat bus lygi vienetui.

Jeigu klasikiniame Pitagoro medyje kampas yra 45 laipsniai, tai apibendrintą Pitagoro medį galima sukonstruoti ir naudojant kitus kampus. Šis medis dažnai vadinamas vėjo pučiamu Pitagoro medžiu. Jei vaizduojate tik segmentus, jungiančius tam tikru būdu pasirinktus trikampių „centrus“, gausite nuogą Pitagoro medį.

Algoritmas:

1) Sukurkite vertikalią atkarpą
2) Iš šio segmento viršutinio galo tam tikrais kampais rekursyviai sukonstruojame dar 2 atkarpas
3) Iškvieskite funkciją, skirtą sudaryti du sekančius segmentus kiekvienai medžio šakai

Pavyzdžiai

Klasikinis Pitagoro medis

Vėjo pūstas Pitagoro medis

Nuogas Pitagoro medis

Atidengtas vėjo pūstas Pitagoro medis

Jei didžiausias plotas yra L × L, visas Pitagoro medis tvirtai telpa į 6L × 4L dėžę. Medienos subtilybės primena Levy kreivę.

Statyba

Pitagoro medžio statyba prasideda kvadratu. Virš šios teritorijos pastatytos dvi aikštės, kurių kiekviena yra sumažinta tiesinis koeficientas½ √ 2, todėl kvadratų kampai sutampa poromis. Ta pati procedūra taikoma rekursyviai, po to dviem – dar mažesniems kvadratams, ad infinitum. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytos kelios pirmosios statybos proceso iteracijos.

Kvadratas

N - iteracija statyboje prideda 2n kvadratų dydžio (½ √ 2) N, bendram plotui 1. Taigi šioje dalyje medis, atrodo, auga be apribojimų riboje N → ∞. Tačiau kai kurios sritys sutampa, pradedant nuo 5 iteracijos eilės, o medis iš tikrųjų turi baigtinį plotą, nes jis atitinka 6 × 4 matmenis. Nesunku įrodyti, kad Pitagoro medžio plotas A turi būti diapazonas nuo 5<А <18, которая может быть сужена в дальнейшем дополнительными усилиями.

Kampo keitimas

Įdomų variantų rinkinį galima sukurti išlaikant lygiašonį trikampį, bet keičiant pagrindo kampą (90 laipsnių standartiniam Pitagoro medžiui). Visų pirma, kai pagrindinės pusės kampas yra 30° = arcsinusas (0,5), nesunku pastebėti, kad langelių dydis išlieka pastovus. Pirmasis sutapimas įvyksta ketvirtoje iteracijoje. Bendras dizainas iš esmės yra deimantinė-trišešiakampė plytelė, kurioje šešiakampių masyvas ribojasi su kvadratų dizainu.

Riboje, kai pusės kampas yra 90 laipsnių, akivaizdžiai nėra persidengimo, o bendras plotas yra du kartus didesnis už kvadrato pagrindo plotą. Būtų įdomu sužinoti, ar yra ryšys tarp bazinio pusės kampo algoritminės vertės ir iteracijos, kai kvadratai persidengia vienas su kitu.

Modifikuotas ir modifikuotas Pitagoro medis (fraktalas), skirtas naudoti antenų technologijoje.

Naudojant originalą fraktalų medis Pitagorą (UPTF) išrado olandų matematikas Albertas E. Bosmanas 1942 m. Pitagoro medis yra 2D fraktalas, sudarytas iš kvadratų. Kaip aprašyta anksčiau, pradedant nuo penktosios iteracijos, kai kurios sritys sutampa, o fraktalų medis iš tikrųjų turi ribotą plotą, nes jis telpa į 6 × 4 langelį. Dėl šios priežasties būtina atidėti kairės ir dešinės rankos pirštų UPTF persidengimą 4-oje iteracijoje, todėl MPT – fraktalą projektuojame pašalindami pirmąsias didelio ploto iteracijas ir lygiašonį stačiašnį trikampį pakeisdami į lygiašonį trikampį su stačiu kampai (α = 10 laipsnių), kad sumažintų fraktalų aukštį ir sukurtų kompaktiškas antenas. Mūsų tikslas projektuojant sveikatos priežiūros įstaigą yra naudoti šį fraktalą rezonanso pralaidumui ir atsparumui valdyti. Remiantis Pitagoro medžio modifikacijų modeliavimo rezultatais, pastebimas labai geras miniatiūrizavimo potencialas dėl savo panašumo, ženkliai nesumažinant antenos talpos ir efektyvumo.

Flamandų menininkas Jos de Mey sukūrė daug darbų, kurių pagrindinis motyvas buvo Pitagoro medis. Žemiau galite pamatyti jo darbus.

http://demonstrations.wolfram.com/PythagorasTree/- Fraktalų dizainas, pagrįstas Pitagoro teorema. Tai asimetriškas variantas; galimas ir simetriškas variantas.

http://demonstrations.wolfram.com/download-cdf-player.html- Atsisiųskite grotuvą peržiūrai

Šaltinis: http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_tree_(fractal)

Vertimas: Dmitrijus Šakovas

Pitagoro mokslo pasiekimai

Pitagoras iš Samos (570-490 m. pr. Kr.) – senovės graikų filosofas ir matematikas, pitagoriečių religinės ir filosofinės mokyklos kūrėjas. Pitagoro gyvenimo istoriją sunku atskirti nuo legendų...

Pitagoro mokslo pasiekimai

Tiesa išliks amžina, kai tik silpnas žmogus ją atpažins! Ir dabar Pitagoro teorema yra teisinga, Kaip ir jo tolimame amžiuje... Sunku rasti žmogų, kurio vardas Pitagoras nesusietų su jo teorema...

Pitagoro mokslo pasiekimai

1 uždavinys Sprendimas: D ABC yra stačiakampis su hipotenuze AB, pagal Pitagoro teoremą: AB2 = AC2 + BC2, AB2 = 82 + 62, AB2 = 64 + 36, AB2 = 100, AB = 10. Atsakymas: AB = 10 Uždavinys Nr.2 Sprendimas: D DCE - stačiakampis su hipotenuze DE, pagal Pitagoro teoremą: DE2 = DC2 + CE2,DC2 = DE2 - CE2,DC2 = 52 - 32...

Neeuklidinė geometrija

N.I.Lobačevskis pastebėjo, kad jo sukurta neeuklidinė geometrija be galo mažoje, tai yra, pirmoje aproksimacijoje, sutampa su euklido plokštumos geometrija. Paaiškinkime tai Pitagoro teoremos pavyzdžiu...

Numerologija

Pagrindinės dabartinės Vakarų numerologijos versijos nuostatos buvo sukurtos VI amžiuje prieš Kristų. e. senovės graikų filosofas ir matematikas Pitagoras, sujungęs arabų, druidų matematines sistemas...

Numerologija

Pitagoras, jo mokiniai ir pasekėjai sumažino visus skaičius iki skaičių nuo 1 iki 9 imtinai, nes tai yra pirminiai skaičiai, iš kurių galima gauti visus kitus (tai savaime nebeįtikima...

Numerologija

Pitagoras skaičius laikė ne tik abstrakčiais tikrų daiktų pakaitalais, bet ir gyvomis būtybėmis, atspindinčiomis erdvės, energijos ar garso vibracijos savybes. Pagrindinis skaičių mokslas, aritmetika...

Apie Pitagoro matematiką

Pitagoras yra ne tik populiariausias mokslininkas, bet ir paslaptingiausia asmenybė, simbolis žmogus, fantomas, filosofas ir pranašas. Dedukcinių matematikos mokslo žinių pradininkas ir daugelio mistinių mokymų pradininkas...

Pagrindinę šio darbo problemą galima suskirstyti į subproblemas ir pateikti problemų medžio pavidalu (žr. 1.1 pav.) 1. Visų galimų skirtingų Rubiko kubo būsenų nuoseklaus apdorojimo sudėtingumas 1.1...

Rubiko kubo būsenų transformacijų grupių sisteminė analizė

Šio darbo pagrindinį tikslą galima suskirstyti į potikslius ir pateikti tikslų medžio pavidalu (žr. 1.2 pav.). 1. Ištirkite algoritmų kūrimo galimybę ir suformuluokite rekomendacijas...

Statistinė bankinės veiklos analizė. Kredito rizikos vertinimo modelių studija

Klasifikavimo medis yra bendresnis algoritmas, skirtas segmentuoti precedentų mokymo pavyzdį. Klasifikavimo medžio metodu precedentų segmentavimas nenurodomas naudojant n-matę tinklelį...

Kombinatorikos elementai

Tikslai: · pasitikrinti žinias temomis: „Raštų paieška“, „Galimų variantų peržiūra. Galimų variantų medis“, „Sumos taisyklė ir produkto taisyklė“. Įranga: kortelės su savarankišku darbu Pamokos eiga 1...