مهمة № 1 (1).

حالة:

الخيار 1. P 6، P 8، A 6 2، A 8 5، C 6 2، C 8 5.

حل:

P6 = 6! = 6 5 4 3 2 1 = 720 ل 8 = 8! = 8 7 6 5 4 3 2 1 = 40320

6 5 = 30 == 8 7 6 = 336

15 = = = 56

مهمة № 2 (2) .

حالة:

يوجد 10 قمصان في صندوق عشوائي ، 4 منها ممتاز. يأخذ المشتري 3 منهم بشكل عشوائي. أوجد احتمال أن يكون قميصًا واحدًا على الأقل من أعلى مستويات الجودة.

حل:

طريقة 1:

أ- حال أخذ قميص واحد من أعلى درجة

ب- حال أخذ قميصين من أعلى درجة

ج- حدث أخذ 3 قمصان من أعلى درجة

ص- حالة أخذ قميص واحد على الأقل من أعلى درجة

P (R) = P (A) + P (B) + P (C) = ++ =

2 طريق:

أ- حال أخذ قميص واحد على الأقل من أعلى درجة

لم يتخذ أي من القمصان عالية الجودة

الفوسفور (أ) + الفوسفور () = 1 الفوسفور (أ) = 1 - الفوسفور ()

P () = = P (A) = 1 - =

مهمة № 3 (1) .

حالة:

هناك 3 مجموعات من الأجزاء تحتوي كل منها على 30 جزءًا. عدد الأجزاء القياسية في الدفعة الأولى هو 30 ، في الثانية - 20 ، في الدفعة الثالثة - 15. تتم إزالة الجزء الذي تبين أنه قياسي بشكل عشوائي من الدُفعة المختارة عشوائيًا. يتم إرجاع العنصر إلى الدُفعة ويتم إزالة العنصر من نفس الدُفعة مرة أخرى ، والتي تبين أيضًا أنها قياسية. أوجد احتمال أن الأجزاء مأخوذة من الدفعة الثالثة.

حل:

A هو حدث استخراج الجزء القياسي في كل من الاختبارين

ب 1 - تمت إزالة الأجزاء من الدفعة الأولى

ب 2 - تمت إزالة الأجزاء من الدفعة الثانية

ب 3 - تمت إزالة الأجزاء من الدفعة الثالثة

نظرًا لأن الأجزاء مأخوذة من دفعة تم أخذها عشوائيًا ، فإن P (B1) = P (B2) = P (B3) =

(أ) \ u003d 1 - احتمال استخراج الأجزاء القياسية من دفعة واحدة

(أ) = = - احتمال استخراج الأجزاء القياسية من الدُفعة 2

(أ) = = - احتمال استخراج الأجزاء القياسية من الدُفعة 3

الفوسفور أ (ب 3) = == =

مهمة № 4 (3) .

حالة:

يقوم قسم التحكم الفني بفحص 1000 جزء من أجل التوحيد. احتمال أن يكون الجزء معياريًا هو 0.9. أوجد باحتمال 0.95 الحدود التي ستحتويها مالأجزاء القياسية من بين تلك التي تم اختبارها.

حل:

P = 0.9 - احتمال أن يكون الجزء معياريًا

q = 1-P = 0.1 - احتمال أن يكون الجزء غير قياسي

احتمال أن قيمه مطلقهلن يتجاوز الانحراف عن التردد النسبي للأجزاء القياسية من الرقم P عددًا موجبًا ؟، يتم تحديده من صيغة لابلاس المضاعفة:

F (105؟) = = 0.475

وفقًا لجدول قيم الدالة Ф (х) ، نجد أن x = 1.96. من أين 105؟ = 1.96 يعني؟ ؟ 0.0186.

وبالتالي ، سيتم الانتهاء من الحدود التي ضمنها مالأجزاء القياسية من بين تلك التي تم اختبارها ، تحقق المساواة:

0.0186 أو 0.8814؟ 0.9186

ومن ثم ، فإن العدد المطلوب من الأجزاء القياسية من بين 1000 جزء تم اختباره مع احتمال Q = 0.95 موجود داخل الحدود

881?م?917

مهمة № 5 (4).

حالة:

يرى الخبير الاقتصادي أن احتمالية النمو في قيمة أسهم الشركة في العام القادمسيكون 0.8 إذا كان اقتصاد الدولة في حالة صعود ، و 0.25 إذا لم يتطور الاقتصاد بنجاح. وفقا للخبراء ، فإن احتمال الانتعاش الاقتصادي هو 0.55. قم بتقييم احتمالية ارتفاع سهم الشركة العام المقبل.

حل:

أ- حالة ارتفاع سهم الشركة العام المقبل

ح 1 - حدث أن اقتصاد البلاد سيكون في حالة ازدهار

H 2 - حدث لن يتطور اقتصاد البلد بنجاح

تشكل الأحداث H 1 و H 2 مجموعة كاملة من الأحداث. لأن:

P (H 1) = 0.55 - احتمال أن يكون اقتصاد الدولة في حالة صعود

P (H 2) = 0.45 - احتمال ألا يتطور اقتصاد الدولة بنجاح

0.8 - احتمالية نمو الأسهم مع صعود اقتصاد البلاد

0.25 - احتمالية نمو الأسهم في حالة التطور غير الناجح لاقتصاد الدولة

وفقًا لمعادلة الاحتمالية الإجمالية ، نحصل على:

P (A) = P (H 1) + P (H 2) = 0.8 0.55 + 0.25 0.45 = 0.44 + 0.1125 = 0.5525

مهمة № 6 (5).

حالة:

استثمر مستثمر في الأوراق المالية لشركتين ماليتين. في الوقت نفسه ، يأمل في الحصول على دخل خلال الوقت المحدد من الشركة الأولى مع احتمال 0.88 ، من الثانية - مع احتمال 0.85. ومع ذلك ، هناك احتمال لإفلاس الشركات بشكل مستقل عن بعضها البعض ، وهو تقدير للشركة الأولى باحتمال 0.16 ، وللشركة الثانية - 0.018. في حالة الإفلاس ، يتلقى المستثمر رأس المال المستثمر فقط. ما هو احتمال تحقيق ربح؟

درجة درجة قيمة الاحتمال

حل:

أ- حالة حصول المستثمر على ربح

ب 1 - حالة إفلاس الشركة الأولى

ب 2 - حالة إفلاس الشركة الثانية

C 1 \ u003d B 1 - حدث إفلاس للشركة الأولى فقط

C 2 \ u003d B 2 - حالة إفلاس الشركة الثانية فقط

C 3 \ u003d B 1 B 2 - حالة إفلاس كلتا الشركتين

ج 4 = - حدث عمل كلتا الشركتين

Р (1) = 0.16 - احتمال إفلاس الشركة الأولى

Р (2) = 0.018 - احتمال إفلاس الشركة الثانية

P C1 (A) = 0.85 - احتمال تحقيق ربح في حالة إفلاس الشركة الأولى فقط

Р С 2 (А) = 0.88 - احتمال تحقيق ربح في حالة إفلاس الشركة الثانية فقط

P C 3 (A) \ u003d 0 - احتمال تحقيق ربح إذا أفلست كلتا الشركتين

P C4 (A) \ u003d 1 - احتمال تحقيق ربح عندما تعمل الشركتان

Р (С 1) = 0.16 0.982 = 0.1571 - احتمال إفلاس الشركة الأولى

Р (С 2) = 0.84 0.018 = 0.0151 - احتمال إفلاس الشركة الثانية

Р (С 3) = 0.16 0.018 = 0.0029 - احتمال إفلاس كلتا الشركتين

Р (С 4) = 0.84 0.982 = 0.8223 - احتمال عمل شركتين

بعد ذلك ، وفقًا لمعادلة الاحتمال الإجمالية ، نحصل على:

الفوسفور (A) = P C1 (A) P (C 1) + P C2 (A) P (C 2) + P C3 (A) P (C 3) + P C4 (A) P (C 4) =

0.85 0.1571+0.88 0.0151+0 0.0029+1 0.8223 = 0.1335+0.0133+0+0.8223 = 0,9691

مهمة № 7 (1).

حالة:

احتمالية الفوز بطاقة اليانصيبيساوي 0.04. ما هو احتمال أن يكون هناك 3 تذاكر فائزة من بين 15 تذكرة تم شراؤها؟

حل:

مطلوب للعثور على احتمال n = 3 نجاحات من تجارب برنولي N = 15 مع احتمال النجاح p = 0.04. وفقًا لمعادلة برنولي ، فإن هذا الاحتمال يساوي:

ف 15 (3) = = 0.04 3 0.96 12 = 455 0.000064 0.613 = 0.018

مهمة № 8 (6).

حالة:

يبلغ احتمال إفلاس إحدى الشركات التسع بحلول نهاية العام 0.24. ما هو احتمال عدم إفلاس أكثر من 3 شركات بنهاية العام؟

ص (ن<3) = p (n=0 или n=1 или n=2 или n=3) = P 9 (0)+P 9 (1)+P 9 (2)+P 9 (3) =

1 0.0846+ 0.24 0.1113+ 0.0576 0.1465+ 0.138 0.01927 =

0.0846+0.2404+0.2363+0.2234 = 0.7847

مهمة № 9 (1).

حالة:

السعر الحالي للأوراق المالية هو قيمة توزع عادة X بمتوسط ​​= 55 والتباين D X = 4. أوجد احتمال أن يكون سعر الأصل في النطاق من X 1 = 53 إلى X 2 = 57 den. الوحدات.

حل:

منذ M (X)؟ = 55؟ = = 2 إذن

ص (53

مهمة № 1 0 (7).

حالة:

يبلغ إجمالي إيرادات 10 شركات في المتوسط ​​S = 11000. في 80٪ من الحالات ، تنحرف هذه الإيرادات عن المتوسط ​​بما لا يزيد عن 500 = S. أوجد احتمال أن تكون الإيرادات الشهرية التالية بين 1000 و 10000.

حل:

حسب حالة المشكلة = P (10500

2=0.8, =0.4

ثم وفقًا لجدول قيم الوظيفة Ф (х) نجد = 1.28 ،؟ = = 390.625

ص (1000

وثائق مماثلة

خوارزمية لتحديد احتمالية وقوع حدث وتحقيق التوقعات الإحصائية. تقدير القيم الممكنة لمتغير عشوائي واحتمالاته. حساب التوقع الرياضي والتباين والانحراف المعياري. تحليل خصائص السمات.

الاختبار ، تمت إضافة 01/13/2014


تطبيق التعريف الكلاسيكي للاحتمالية في حل المشكلات الاقتصادية. تحديد احتمال دخول الأجزاء المعيبة وغير المعيبة في التجميع. حساب الاحتمالية وقيمة العينة للإحصاء باستخدام صيغة برنولي.

الاختبار ، تمت إضافة 09/18/2010


التعريف الكلاسيكي لاحتمال وقوع حدث. طرق حساب وقوع حدث متوقع. بناء مضلع توزيع. ابحث عن متغيرات عشوائية ذات كثافة توزيع معينة. حل المشكلات المتعلقة بموضوع الاحتمالات.

المهمة ، تمت إضافة 01/14/2011


تطبيق التعريف الكلاسيكي للاحتمالية لإيجاد مجموعات معينة بين عدد معين من الأجزاء. تحديد احتمال ذهاب الراكب إلى أول مكتب نقدي. استخدام نظرية Moivre-Laplace المحلية لتقدير الانحراف.

اختبار ، تمت إضافة 11/23/2014


ظهور نظرية الاحتمالات كعلم. التعريف الكلاسيكي للاحتمال. وتيرة الحدث. عمليات الأحداث. جمع وضرب الاحتمالات. مخطط الاختبارات المستقلة المتكررة (نظام برنولي). معادلة الاحتمالية الإجمالية.

الملخص ، تمت الإضافة في 12/22/2013


المفهوم العام وخصائص أبسط مساحة للنتائج الأولية. طرق حساب احتمالية وقوع حدث. النموذج الاحتمالي الكلاسيكي وخصائصه الرئيسية والبراهين. البديهيات الأساسية لنظرية الاحتمالات ، أمثلة على حل المشكلات.

الملخص ، تمت الإضافة بتاريخ 04/24/2009


طرق حساب حدوث بعض الأحداث. حل المشكلات المتعلقة بنظرية الاحتمالات. استخدام جدول دالة لابلاس لتحديد الترددات النظرية للتوزيع الطبيعي. تحديد تباين العينة المصحح.

الاختبار ، تمت إضافة 2015/03/14


توصيف مجموعة كاملة من الأحداث كمجموعة من جميع النتائج المحتملة للتجربة. طرق تحديد احتمالية الأحداث في مهام ذات اتجاهات مختلفة. إيجاد احتمال عدد الأجزاء غير القياسية. بناء دالة التوزيع.

المهمة ، تمت إضافة 19/03/2011


دراسة الجوهر وطرح افتراض حول قانون توزيع احتمالية البيانات التجريبية. مفهوم وتقييم عدم التماثل. تحديد شكل قانون توزيع احتمالية النتيجة. الانتقال من قيمة عشوائية إلى قيمة غير عشوائية.

ورقة مصطلح ، تمت الإضافة بتاريخ 04/27/2013


تحديد وتقدير احتمالية وقوع حدث معين. تقنية لحل مشكلة باستخدام نظرية الجمع والضرب ، معادلة الاحتمال الكلي أو بايز. تطبيق مخطط برنولي في حل المشاكل. حساب الانحراف التربيعي.

غالبًا ما نبدأ تحليل الاحتمالات بأولية ، بداهةقيم احتمالات الأحداث التي تهمنا. ثم من مصادر المعلومات مثل عينة ، تقرير ، خبرة ، إلخ. نتلقى معلومات إضافية حول الحدث الذي يهمنا. باستخدام هذه المعلومات الجديدة ، يمكننا تحسين وإعادة حساب قيم الاحتمالات المسبقة. ستكون الاحتمالات الجديدة لنفس الأحداث التي تهمنا أضيق. لاحقة(بعد التجريبية) الاحتمالات. تعطينا نظرية بايز قاعدة لحساب مثل هذه الاحتمالات.

دع الحدث أيمكن أن يحدث فقط مع أحد الأحداث ب 1 ، ب 2 ، ب 3 ، ... ، ب نوتشكيل مجموعة كاملة. دع الاحتمالات تعرف الفوسفور (ب 1) ، الفوسفور (ب 2) ، الفوسفور (ب 3) ، ... ، الفوسفور (ب ن). منذ الأحداث في أناتشكيل مجموعة كاملة ، ثم. الاحتمالات الشرطية للحدث معروفة أيضًا أ: ف (أ / ب 1) ، ف (أ / ب 2) ، ... ، ف (أ / ب ط) ، ... ، ف (أ / ب ن).حيث أنه من غير المعروف مسبقا مع أي من الأحداث في أناسيحدث حدث أثم الأحداث في أناتسمى الفرضيات.

من الضروري تحديد احتمال وقوع حدث أوالمبالغة في تقدير احتمالات الأحداث في أنامع الأخذ في الاعتبار المعلومات الكاملة حول الحدث أ.

احتمالية الحدث أمعرف ك:

. (5.1)

يسمى هذا الاحتمال الاحتمال الكامل.

إذا كان الحدث A يمكن أن يحدث فقط مع أحد الأحداث B 1 ، B 2 ، B 3 ، ... ، B n ، مما يشكل مجموعة كاملة من الأحداث غير المتوافقة تسمى الفرضيات ، فإن احتمال الحدث A يساوي مجموع حاصل ضرب احتمالات كل من الأحداث B 1 ، B 2 ، B 3 ، ... ، B n, على الاحتمال الشرطي المقابل للحدث A.

يتم حساب الاحتمالات الشرطية للفرضيات بالصيغة:

هذه هي معادلات بايز (التي سميت على اسم عالم الرياضيات الإنجليزي T. Bayes ، الذي نشرها عام 1764) ، حيث المقام P (A) هو الاحتمال الكلي.

مثال 1يرى الخبير الاقتصادي أن احتمال ارتفاع قيمة أسهم شركة معينة في العام المقبل هو 0.75 إذا كان اقتصاد الدولة في حالة صعود ؛ ونفس الاحتمال يساوي 0.30 إذا لم يتطور اقتصاد الدولة بنجاح. في رأيه ، فإن احتمال حدوث انتعاش اقتصادي في العام المقبل هو 0.80. باستخدام افتراضات الاقتصادي ، ما مدى احتمالية ارتفاع سعر سهم الشركة العام المقبل؟

حل.دعنا نحدد الأحداث: أ"سترتفع أسعار أسهم الشركة العام المقبل". حدث أ- "سعر سهم الشركة سيرتفع العام المقبل" - لا يمكن أن يحدث إلا مع إحدى الفرضيات التالية: ب 1- سيكون اقتصاد البلاد في ازدياد و B2لن يتطور اقتصاد البلاد بنجاح.

حسب الشرط ، فإن احتمالات الفرضيات معروفة: P (B1) = 0.8 ؛ P (B2) = 0.2

والاحتمالات الشرطية للحدث أ: ف (أ / ب 1) = 0.75 ؛ P (A / B 2) = 0.3.

تشكل الفرضيات مجموعة كاملة ، ومجموع احتمالاتها يساوي 1. ضع في اعتبارك الحدث أ- هذا (أو ب 1 أأو ب 2 أ). الأحداث ب 1 أو ب 2 أ -ب 1و B2- غير متوافقة.

الأحداث ب 1و أ ، ب 2و أ- متكل.

ما سبق يسمح لنا بالتقدم لتحديد الاحتمال المطلوب لحدث ما أصيغة الاحتمال الكلي:

إجابة: 0,66.

مثال 2يعتقد الخبير الاقتصادي أنه خلال فترة النمو الاقتصادي النشط ، سيرتفع سعر الدولار الأمريكي مع احتمال 0.7 ؛ خلال فترة النمو الاقتصادي المعتدل ، سيرتفع سعر الدولار مع احتمال 0.4 ؛ وعند معدلات النمو الاقتصادي المنخفضة ، سيرتفع سعر الدولار مع احتمال 0.2. خلال أي فترة زمنية معينة ، يبلغ احتمال النمو الاقتصادي القوي 0.3 ، والنمو الاقتصادي المعتدل 0.5 ، والنمو المنخفض 0.2. لنفترض أن الدولار قد ارتفع خلال الفترة الحالية. ما هو احتمال تزامن الفترة التي تم تحليلها مع فترة نمو اقتصادي نشط؟

حل.دعنا نحدد الأحداث: أ- الدولار يرتفع. يمكن أن يحدث فقط مع إحدى الفرضيات: ب 1- "نمو اقتصادي نشط" ؛ B2- "نمو اقتصادي معتدل" ؛ ب 3- انخفاض النمو الاقتصادي.

حسب الحالة ، تُعرف احتمالات ما قبل التجربة (بداهة) للفرضيات والاحتمالات الشرطية للحدث أ:

P (B1) = 0.3 ؛ P (B2) = 0.5 ؛ P (B3) = 0.2.

ف (أ / ب 1) = 0.7 ؛ P (A / B 2) = 0.4 ؛ P (A / B 3) = 0.2.

تشكل الفرضيات مجموعة كاملة ، ومجموع احتمالاتها يساوي 1. 1. حدث أ- هذا (أو ب 1 أ ،أو ب 2 أ ،أو ب 3 أ). الأحداث ب 1 أو ب 2 أو ب 3 أ -غير متوافق في أزواج ، منذ الأحداث B1 ، B2و ب 3- غير متوافق ب 1و أ ، ب 2و أ ، أو B2- تابع. وفقًا للشرط ، يلزم إيجاد الاحتمال المكرر (ما بعد التجريبي ، لاحقًا) للفرضية الأولى ، أي من الضروري إيجاد احتمالية للنمو الاقتصادي النشط ، بشرط أن ترتفع قيمة الدولار (الحدث أحدث بالفعل) ، هذا هو ف (ب 1 / أ) -؟

باستخدام صيغة Bayes (5.2) واستبدال الاحتمالات المعطاة ، لدينا:

العائد المتوقع والانحراف المعياري. سيسمح لك هذا المثال بحساب الأداء العملي الذي يمكن أن نتوقعه من محفظة استثمارية. بالنظر إلى نوعين من الأسهم وثلاث حالات للاقتصاد:

احسب الانحراف المعياري والعائد المتوقع لكل نوع من أنواع الأسهم.

مخاطر المحفظة والعائد. دعنا نعود إلى المثال 11.1 ونفترض أن لديك 20000 دولار إجمالاً. إذا استثمرت 6000 دولار في الأسهم أوالباقي في بما هو العائد المتوقع والانحراف المعياري لمحفظتك؟

المخاطر والعودة. افترض أنك تفكر في الموقف التالي:

ضمانات	بيتا	العائد المتوقع
شركة كولي	1,6	19%
شركة موير	1,2	16%

إذا كان المعدل الخالي من المخاطر 8٪ ، فهل يتم تسعير هذه الأوراق المالية بشكل صحيح؟ ما هو المعدل الخالي من المخاطر إذا تم تقييم الأوراق المالية بشكل صحيح؟

CAPM. افترض أن المعدل الخالي من المخاطر هو 8٪. العائد المتوقع في السوق هو 14٪. إذا كان نوع معين من الأصول لديه (3 = 0.6) ، فما هو العائد المتوقع لهذا الأصل ، بناءً على CAPM؟ إذا كان لأصل آخر عائد متوقع بنسبة 20 ٪ ، فماذا يجب أن يكون (المعامل الثالث؟

الإجابات

يتم احتساب العوائد المتوقعة على أنها نتاج العوائد المحتملة واحتمالاتها:

ه ( ص أ) = 0.1 x (-0.2) + 0.6 x (0.1) + 0.3 x (0.7) = 25٪ E (RB) = 0.1 x (0.3) + 0.6 x (0.2) + 0.3 x (0.5) = 30٪

يتم احتساب التقلبات على أنها مجموع منتجات مربعات انحراف العوائد المتوقعة واحتمالاتها:

Od \ u003d 0.1 x (-0.2 - 0.25) 2 + 0.6 x (0.1 - 0.25) 2 + 0.3 x (0.7 - 0.25) 2 \ u003d \ u003d 0 .1 x (-0.45) 2 + 0.6 x (-0.15) 2 + 0.3 × (0.45) 2 = 0.1 × 0.2025 + 0.6 × 0.0225 + 0.3 × 0.2025 = 0.0945

a2 ، \ u003d 0.1 × (0.3 - 0.3) 2 + 0.6 × (0.2 - 0.3) 2 + 0.3 × (0.5 - 0.3) 2 \ u003d

0.1 × (0.0) 2 + 0.6 × (-0.1) 2 + 0.3 × (0.2) 2 =

0.1 x 0.0 + 0.6 x 0.01 + 0.3 x 0.04 = 0.0180 الانحرافات المعيارية هي: aA = VO.0945 = 30.74٪ aB = VO.0180 = 13.42٪

وزن كل نوع من الأسهم في المحفظة هو: 6000 دولار / 20000 = 0.3 و 14000 دولار / 20000 = 0.7. العائد المتوقع على المحفظة هو:

W / Y \ u003d 0.3 x E (RA) + 0.7 x E (RB) \ u003d 0.3 x 25٪ + 0.7 x 30٪ \ u003d 28.50٪

ثم عائد المحفظة هو

ه ( ر) = 0.1 × (0.15) + 0.6 × (0.17) - 0 3 × (0.56) = 28.50٪.

هذه هي نفس النتيجة التي حصلنا عليها سابقًا.

حساب تقلبات المحفظة

المرجع \ u003d 0.1 × (0.15 - 0.285) 2 + 0.6 × (0.17 - 0.285) 2 + 0.3 × (0.56 - 0.285) 2 \ u003d 0.03245

ثم الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لـ 0.03245 ويساوي 18.01٪

إذا قمنا بحساب نسبة المخاطرة والمكافأة للأوراق المالية لكل شركة ، فسننتهي بـ (19٪ - 8٪) / 1.6 = 6.875٪ لـ Cooley و 6.67٪ لـ Myer. فيما يتعلق بـ Cooley ، فإن العائد المتوقع لـ Myer منخفض جدًا ، لذلك أسعارها مرتفعة للغاية

إذا تم تسعير الأوراق المالية لكلا الشركتين بشكل صحيح ، فيجب أن تقدم نفس نسبة المخاطرة والمكافأة. وبالتالي ، يمكننا صياغة المعادلة

(19٪ - Rj) /]، 6 = (16٪ - Rf) / لتر، 2

بعد إجراء تحويلات جبرية صغيرة ، نحصل على /؟ y = 7٪

(19٪ - Rf) \ u003d (16٪ - السموم 1.6 / 1.2) 19٪ - 16٪ x (4/3) \ u003d Rf - Rf x (4/3) yu \ u003d 7٪

بما أن العائد المتوقع للسوق هو 14٪ ، فإن علاوة مخاطر السوق على التوالي (14٪ - 8٪) = 6٪ (معدل الخالي من المخاطر 8٪) النوع الأول من الأوراق المالية يكون P = 0.6 ، مما يعني أن المتوقع العائد 8٪ + 0.6x6٪ = 11.6٪

بالنسبة للنوع الثاني ، تكون علاوة المخاطرة 20٪ - 8٪ = 12٪ نظرًا لأن هذا يمثل ضعف علاوة مخاطر السوق بالضبط ، يجب أن يكون معامل p بالضبط 2. يمكننا التحقق من ذلك باستخدام النظرية CAPM

20٪ \ u003d 8٪ + x p P، \ u003d 12٪ / 6٪ \ u003d 2.0

أسئلة ومهام

عوائد المحفظة المتوقعة. إذا كان للمحفظة استثمارات إيجابية في كل نوع من الأصول ، فهل يمكن أن يكون العائد المتوقع لهذه المحفظة أكبر من عائد كل أصل في هذه المحفظة؟ أقل؟ إذا أجبت بنعم على أحد الأسئلة أو كلا السؤالين ، فيرجى تقديم مثال لدعم قرارك.

تقلب الأصول الفردية وتنويعها. صواب أم خطأ: إن الخاصية الأكثر أهمية في تحديد العائد المتوقع لمحفظة متنوعة بشكل جيد هي تقلب الأصول الفردية للمحفظة. يشرح.

مخاطر المحفظة. إذا كان للمحفظة استثمارات إيجابية في كل نوع من الأصول ، فهل يمكن أن يكون الانحراف المعياري لهذه المحفظة أقل من الانحراف المعياري لكل أصل في تلك المحفظة؟ ماذا يمكنك أن تقول عن ب من هذه المحفظة؟

عوائد المحفظة. باستخدام المعلومات من الفصل السابق حول تاريخ سوق الأوراق المالية ، ما هو العائد على المحفظة التي تم تقسيمها بالتساوي بين الأسهم العادية والسندات الحكومية طويلة الأجل؟ والتي توزع بالتساوي بين الأسهم الصغيرة وأذون الخزانة؟

CAPM. استخدام CAPM، يثبت أن معامل علاوة المخاطرة لأصلين يساوي معاملاتهما ص.

عوائد المحفظة والفروق. بالنظر إلى المعلومات التالية حول محفظة من ثلاثة أنواع من الأوراق المالية ، حدد:

إذا كنت قد استثمرت 30٪ في أو ب، 40٪ في جما هو العائد المتوقع على المحفظة؟ عدم الثبات؟ الانحراف المعياري؟

إذا كان معدل العائد المتوقع فاتورة تي 5.25٪ ما هو علاوة مخاطر المحفظة؟

إذا كان معدل التضخم المتوقع 5٪ فما هو العائد الحقيقي المتوقع على المحفظة؟ ما هو علاوة مخاطر المحفظة الحقيقية؟

تحليل محفظة. تريد إنشاء محفظة بنفس مستوى المخاطرة مثل سوق الأوراق المالية ككل. لديك 200000 دولار. بالمعلومات أدناه ، املأ المناصب المفقودة:

أصول	الاستثمارات ، $	ب
منظر أ		1,20
منظر ب		0,85
منظر ج	??	1,40
الأصول الخالية من المخاطر	??	??

تحليل محفظة. لديك 100،000 دولار للاستثمار في أي من الأوراق المالية مثل د، إما في F أو في أصل خالٍ من المخاطر. يجب أن تستثمر كل أموالك. هدفك هو إنشاء محفظة ذات عائد متوقع بنسبة 10٪ ومخاطر 60٪ فقط مقارنة ببقية السوق. لو دلديها عائد متوقع بنسبة 20٪ و P = 1.50 ، و F لديها عائد متوقع بنسبة 15٪ و P = 1.15 ، والمعدل الخالي من المخاطر هو 5٪ ، ما مقدار الأموال التي ستضعها في F؟

مخاطر منهجية مقابل غير منهجية. لديك المعلومات التالية:

تبلغ علاوة مخاطر السوق 8٪ والمعدل الخالي من المخاطر 6٪. ما نوع الأوراق المالية التي لديها أعلى مخاطر منهجية؟ ما هي الأنواع التي لديها أعلى مخاطر غير نظامية؟ ما نوع الأوراق المالية الأكثر خطورة؟ يشرح.

أسئلة متقدمة

المعاملات ب. هل يمكن أن يكون للأصل المحفوف بالمخاطر ب = 0؟ يشرح. استخدام النموذج CAPMما هو العائد المتوقع على مثل هذا الأصل؟ هل يمكن أن يكون للأصل المحفوف بالمخاطر معامل ب سلبي؟ ما يتوقع CAPMحول مستوى العائد المتوقع لمثل هذا الأصل؟ هل يمكنك توضيح إجابتك؟

خط حالة سوق الأسهم ( SML). افترض أنك تفكر في الموقف التالي:

الأوراق المالية للشركة	ب	العائد المتوقع
شركة ابيل	1,15	18%
شركة بيكر	0,80	15%

افترض أن هذه الأوراق المالية قد تم تقييمها بشكل صحيح. مرتكز على CAPMما هو عائد السوق المتوقع؟ ما هو المعدل الخالي من المخاطر؟

امتحان CFA- امتحان لشهادة المحلل المالي التي تصدر للمتخصصين في مجال الاستثمار في الولايات المتحدة.

من الضروري الدخول وتحديد بدقة الفرضياتو حدث نهائي ، تشير إلى احتمالات الفرضيات
والاحتمالات الشرطية للحدث عند حدوث كل فرضية
. في هذه الحالة ، يجب أن تتشكل مجموعة الفرضيات مجموعة كاملة من الأحداث، إذن مجموع احتمالاتهم هو 1:
.
^

حل المهام النموذجية

مهمة 1.تستقبل المجموعة أجزاء من 3 آلات أوتوماتيكية ، يرتبط أداؤها بـ 2: 3: 5. الزواج في منتجاتهم هو 2٪ ، 1٪ ، 3٪ على التوالي. أوجد احتمال أن يكون الجزء المختار عشوائيًا من إجمالي إنتاج الأوتوماتا قياسيًا.

حل.دع الحدث أن يكون الجزء المأخوذ عشوائيًا من الإنتاج العام للأتمتة قياسيًا. يحدث هذا الحدث بالتزامن مع إحدى الفرضيات
، ويتألف من حقيقة أن الجزء مع أنا-الآلة. احتمالات هذه الفرضيات هي:

;
;
.

تشكل الفرضيات مجموعة كاملة من الأحداث ، ومجموع احتمالاتها هو 1.

الاحتمالات الشرطية للحدث الذي نهتم به هي:

;
;
.

نجد الاحتمالية المرغوبة لحدث ما باستخدام صيغة الاحتمال الإجمالية ، والتي تتم كتابتها في حالتنا على النحو التالي:

وصلنا أخيرا

المهمة 2.تستخدم آلة الطباعة مجموعتين من الخطوط من نفس الحجم ، واحدة منها 80٪ ، وخط ذو جودة عالية من 2 إلى 70٪. تبين أن الرسالة المستخرجة عشوائيًا من مجموعة مأخوذة عشوائيًا ذات جودة عالية. أوجد احتمال أن يكون هذا الحرف مأخوذًا من المجموعة الثانية.

حل.الحدث عبارة عن خطاب عالي الجودة مأخوذ عشوائيًا. كما في المشكلة السابقة ، تحدث مع إحدى الفرضيات
- حرف ب أناالمجموعة -th - الاحتمالات التي
. الفرضيات و تشكل مجموعة كاملة من الأحداث.

حسب الشرط
,
. علينا إيجاد الاحتمال
، أي. المبالغة في تقدير احتمالية الفرضية ، بشرط أن يكون الحدث قد حدث بالفعل. نحن نستخدم صيغة بايز

,

أين
– صيغة الاحتمال الكلي.

في هذه الحالة
.
^

مهام للتقرير للمعلم

بلوك أ

أ 3.1.من بين الأجزاء العشرين المختارة ، تم تصنيع 5 أجزاء على الماكينة رقم 1 ، وتم تصنيع 10 على الماكينة رقم 2 ، وتم تصنيع الباقي على الماكينة رقم 3. احتمال تصنيع جزء قياسي على الماكينة رقم 1 هو 0.96 ، في الجهاز رقم 2 - 0.98. أوجد احتمال تصنيع جزء قياسي على الآلة رقم 3 إذا كان احتمال الحصول على جزء قياسي من 20 المشار إليه هو 0.98 عن طريق الاختيار العشوائي.

أ 3.2.يتم توفير أجزاء من 4 آلات للتجميع. والثاني يعطي 40٪ ،
والثالث - 30٪ من المنتجات تدخل التجميع. الجهاز الأول يفرز 0.125٪ من الزواج ، والثاني والثالث والرابع - 0.25٪ لكل منهما. كم نسبة مئوية من المنتج يذهب إلى التجميع من الجهاز الرابع ، إذا كان احتمال دخول الأجزاء المعيبة إلى التجميع هو 0.00225؟

أ 3.3.من بين 20 من الرماة ، أصاب 7 الهدف مع احتمال 0.6 ؛
8 - مع احتمال 0.5 و 5 - مع احتمال 0.7. أطلق مطلق النار الذي تم اختياره عشوائيًا رصاصة أصابت الهدف. أي مجموعة تنتمي على الأرجح إلى مطلق النار هذا؟

أ 3.4.ثلاث دفعات من الأجزاء تحتوي على التوالي 1/2 و 2/3 و 1/2 معيب. تم أخذ جزء واحد من كل دفعة ، و
وجدت 2 معيب. حدد احتمال أن ينتمي جزء حميد إلى الدفعة الثالثة.

3.5.من مجموعة مكونة من 4 أجزاء ، تم أخذ واحد عشوائيًا ، والذي اتضح أنه كذلك
حميدة. عدد الأجزاء عالية الجودة ممكن أيضًا. ما هو الافتراض الأكثر احتمالا حول عدد الأجزاء المعيبة ، وما هو احتمالها؟

أ 3.6.عدد العناصر المعيبة بين 6 عناصر غير معروف مقدمًا وجميع الافتراضات حول عدد العناصر المعيبة محتملة بشكل متساوٍ. المنتج المأخوذ عشوائياً تبين أنه معيب. يجد
احتمال أن: أ) عدد العناصر المعيبة هو 6 ؛ ب) المنتج المعيب المأخوذ هو الوحيد.

أ 3.7.صندوقان يحتوي كل منهما على 20 جزءًا ، 12 منها في المربع الأول ، و 15 جزءًا قياسيًا في المربع الثاني. من الصندوق الأول يتم نقله إلى القطعة الثانية. أوجد احتمال أن يكون الجزء المستخرج عشوائيًا من الصندوق الثاني معياريًا.

أ 3.8.تلقى المتجر مصابيح كهربائية من إنتاج مصنعين. من بينها ، يتم تصنيع 70 ٪ من قبل المصنع الأول ، والباقي - بحلول الثاني. من المعروف أن 3٪ من مصابيح المصنع 1 و 5٪ من مصابيح المصنع 2 لا تفي بالمعايير. ما هو احتمال أن يكون المصباح الذي يتم اختياره عشوائيًا هو المعيار؟

أ 3.9.من بين 20 من الرماة ، أصاب 7 الهدف مع احتمال 0.9 ؛
8 - مع احتمال 0.5 و 5 - مع احتمال 0.6. أطلق مطلق النار الذي تم اختياره عشوائيًا رصاصة ، لكنه أخطأ الهدف. أي مجموعة تنتمي على الأرجح إلى مطلق النار هذا؟

أ 3.10.تمر حافلات الطرق رقم 2 ورقم 3 ورقم 10 ورقم 29 من خلال موقف بالقرب من المحطة ، وينتظر أحد الركاب الحافلة رقم 2 أو رقم 10. من بين 50 حافلة ركاب هناك 6 حافلات رقم. 2 و 9 - رقم 10. أوجد احتمالية أن 1 - د ، فإن الحافلة التي تقترب من المحطة سوف تسلك المسار المطلوب من قبل الراكب ، إذا كان من المفترض ظهور أي حافلة عند المحطة بشكل متساوٍ.

3.11.يوجد صندوقان من المنتجات ، وفي صندوق واحد كل شيء
المنتجات ذات نوعية جيدة ، وفي 2 - نصف فقط. تبين أن المنتج ، المأخوذ عشوائيًا من المربع المحدد ، ذو جودة جيدة. ما هو الفرق بين الاحتمالات التي ينتمي إليها المنتج في المربع الأول والثاني ، إذا كان عدد المنتجات في المربعات
نفس الشيء؟

أ 3.12.من عبوة تحتوي على نفس الكمية
أجزاء من 4 مؤسسات ، أخذوا جزءًا واحدًا للتحقق. ما هو احتمال اكتشاف المنتجات المعيبة إذا كانت منتجات مؤسستين تحتوي على 3/4 من الأجزاء المعيبة ، وكلها
هل منتجات الشركات الأخرى ذات نوعية جيدة؟

3.13.عدد 2 صندوق يحتوي على 20 قطعة منها
المربع الأول - 16 ، وفي المستوى الثاني - 10. من الصندوق الأول ، تتم إزالة جزأين ونقلهما إلى الصندوق الثاني. يُعرِّف
احتمالية استخراج جزء منه عشوائيًا
سيكون الدرج الثاني قياسيًا.

3.14.من المعروف أن 5٪ من الرجال و 25٪ من جميع النساء مصابون بعمى الألوان. وصل عدد متساو من الرجال والنساء للامتحان. تبين أن الوجه المختار عشوائياً مصاب بعمى الألوان.
ما هو احتمال أن يكون رجلاً؟

3.15.من أصل 18 رماة ، أصاب 5 الهدف مع احتمال 0.8 ؛ 7 - مع احتمال 0.7 ؛ 4 - مع احتمال 0.6 ؛ 2 - باحتمال 0.5. أطلق مطلق النار الذي تم اختياره عشوائيًا رصاصة ، لكنه أخطأ الهدف. أي مجموعة تنتمي على الأرجح إلى مطلق النار هذا؟

أ 3.16.من المعروف أن 96٪ من المنتجات المصنعة تفي بالمعايير. يتم التعرف على مخطط التحكم المبسط على أنه مناسب
المنتجات القياسية مع احتمال 0.98 والمنتجات غير القياسية مع احتمال 0.05. ابحث عن احتمال أن المنتج الذي اجتاز التحكم المبسط يفي بالمعايير.

أ 3.17.يمكن تجميع الجهاز من جودة عالية
أجزاء ومن أجزاء ذات جودة عادية. يتم تجميع 40٪ من الأجهزة من أجزاء عالية الجودة. إذا تم تجميع الجهاز من أجزاء عالية الجودة ، فعندئذٍ موثوقيته (احتمال التشغيل الخالي من الأعطال بمرور الوقت ر) يساوي 0.95 ؛ إذا من التفاصيل المعتادة
الجودة ، ثم 0.7. تم اختبار الأداة لفترة من الزمن رو
عملت بشكل لا تشوبه شائبة. أوجد احتمال أنه تم تجميعها من أجزاء عالية الجودة.

أ 3.18.الاحتمالات أنه أثناء تشغيل الكمبيوتر سيكون هناك فشل في الوحدة الحسابية ، في ذاكرة الوصول العشوائي وفي
يتم التعامل مع الأجهزة الأخرى على أنها 3: 2: 5. تبلغ احتمالات الكشف عن فشل في الوحدة الحسابية وذاكرة الوصول العشوائي والأجهزة الأخرى ، على التوالي ، 0.8 ؛ 0.9 ؛ 0.9 ابحث عن احتمال اكتشاف عطل في الجهاز.

أ 3.19.من بين عشرة طلاب جاءوا لإجراء اختبار في نظرية الاحتمالات وحصلوا على تذاكر ، يعرف اثنان منهم 20 تذكرة من أصل 30 ، وتمكن واحد من تكرار 15 تذكرة فقط ، بينما يعرف باقي الطلاب جميع التذاكر الثلاثين. بعد الوقت المخصص للإعداد ، يقوم الفاحص بالاتصال عشوائيًا بأحد الطلاب للإجابة. ما هو احتمال اجتياز الشخص المطلوب للامتحان إذا كانت معرفة البطاقة تضمن اجتياز الامتحان باحتمال 0.85 ، وإذا
جهل التذكرة يمكن أن يجتاز الامتحان فقط مع احتمال 0.1؟

أ 3.20.في مجموعة مكونة من 25 شخصًا جاءوا لإجراء اختبار في نظرية الاحتمالات ، كان هناك 5 طلاب ممتازين ، و 12 مُعدًا جيدًا ، و 5 مُرضيًا ، و 3 أشخاص مُستعدون بشكل سيئ. يعرف الطلاب المتميزون جميع الأسئلة الثلاثين الخاصة بالبرنامج ، والمعدة جيدًا - 25 ، والمعدة بشكل مرض - 15 ، والإعداد السيئ ، يعرفون فقط 10 أسئلة. أجاب طالب تم اختياره عشوائيًا على سؤالين. أوجد احتمالات الأحداث التالية: أ) أن يكون الطالب ممتازًا أو مستعدًا جيدًا ؛ ب) تم إعداد الطالب بشكل مرض. ج) عدم استعداد الطالب بشكل جيد.

أ 3.21.يوجد 3 أنواع من التلفزيونات للبيع. منتجات
المصنع الأول يحتوي على 20٪ تليفزيونات بها عيوب خفية ،
الثاني - 10٪ والثالث - 5٪. ما هي احتمالية الحصول على تلفزيون عامل إذا استقبل المتجر 30٪ من أجهزة التلفاز من المصنع الأول و 20٪ من المصنع الثاني و 50٪ من المصنع الثالث؟

أ 3.22.عند نقل الدم ، من الضروري مراعاة فصيلة دم المتبرع والمريض. يمكن نقل دم أي شخص من فصيلة الدم الرابعة ؛ يمكن نقل دم أي شخص من فصيلة الدم الثانية أو الثالثة بدم من نفس المجموعة أو المجموعة الأولى ؛
لا يمكن نقل الدم من فصيلة الدم الأولى إلا بدم المجموعة الأولى. بين السكان ، 33.7٪ لديهم الأول ، 37.5٪ - الثاني ، 20.9٪ - الثالث و 7.9٪ - فصيلة الدم الرابعة. أوجد احتمالية نقل مريض تم أخذه عشوائيًا بدم متبرع تم أخذه عشوائيًا.

أ 3.23.يوجد 20 كرة تنس في صندوق ، منها 15 كرة جديدة و 5 كرات مستعملة. للعب بشكل عشوائي ، يتم اختيار كرتين وإعادتهما بعد المباراة. ثم ، في اللعبة الثانية ، يتم سحب كرتين أخريين بشكل عشوائي. ما هو احتمال أن يتم لعب الشوط الثاني بكرات جديدة؟

أ 3.24.تصنع الورشة مناظير سينمائية لأجهزة التلفزيون ، و 70٪ من جميع مناظير الحركة مصممة للتلفزيونات الملونة و 30٪ للأبيض والأسود. من المعروف أن 50٪ من جميع المنتجات يتم تصديرها ، ومن إجمالي عدد مناظير الحركة المخصصة لأجهزة التلفاز الملونة ، يتم تصدير 40٪. أوجد احتمالية تصدير شريط سينمائي مأخوذ عشوائيًا للتحكم والمخصص لتلفزيون أبيض وأسود.

أ 3.25.هناك 25 دفعة من نفس النوع من المنتجات: 10 دفعات من 10 منتجات ، 8 منها قياسية ، و 2 غير قياسية ؛ 5 دفعات من 8 منتجات ، 6 منها قياسية و 2 غير قياسية ؛ 5 دفعات من 8 منتجات ، 6 منها قياسية و 2 غير قياسية ؛ 5 دفعات من 5 منتجات ، 4 منها قياسية ، و 1 غير قياسية. تتم إزالة عنصر واحد من الدُفعة المختارة عشوائيًا. ما هو احتمال أن يكون غير قياسي؟

أ 3.26.أعاد ثلاثة طباعون كتابة المخطوطة. الأول يطبع ثلث المخطوطة بأكملها ، والثاني - 1/4 ، والباقي - الثالث. احتمال أن يرتكب الكاتب الأول خطأ هو 0.15 ، والثاني - 0.1 ، والثالث - 0.1. تم العثور على خطأ أثناء التحقق. أوجد احتمالية أن الخطأ قد وقع بواسطة الطابعة الأولى.

أ 3.27.احتمال تصنيع قطعة بها عيب هو 0.05. احتمال العثور على عيب هو 0.95 ، واحتمال رفض جزء جيد هو 0.02. أوجد احتمال أن: أ) سيتم قبول الجزء ؛ ب) الجزء المقبول سيكون معيبًا ؛ ج) الجزء غير المقبول لن يكون به عيب.

أ 3.28.لقد وجد بداهة أن عدد الأجزاء المعيبة لا يتجاوز 3 لكل 100 وجميع القيم (0 ، 1 ، 2 ، 3) لعدد الأجزاء المعيبة
التفاصيل ممكنة بنفس القدر. ما هو احتمال عدم وجود أجزاء معيبة من بين 1000 قطعة مصنعة إذا لم تكن هناك أجزاء معيبة من أصل 100 قطعة تم أخذها للفحص؟

أ 3.29.لا يعرف الطالب جميع تذاكر الامتحان. في هذه الحالة تكون فرصة اجتياز الاختبار أعلى: متى يكون أول من يسحب التذكرة أم لا يكون الأول؟

أ 3.30.تحتوي الجرة على كرة ذات لون غير معروف - أبيض أو أسود مع احتمالية متساوية. يتم إسقاط كرة بيضاء واحدة في الجرة ، وبعد الخلط الدقيق ، يتم سحب كرة واحدة بشكل عشوائي.
اتضح أنه أبيض. ما هو احتمال أن تحتوي الجرة
كرة بيضاء؟

أ 3.31.أجهزة من نفس النوع تنتجها ثلاثة مصانع بنسبة 2: 5: 8 ، واحتمالات الرفض لهذه المصانع هي
تساوي على التوالي 0.05 ، 0.03 ، 0.02. الجهاز الذي اشتريته معيب. ما هو احتمال أن يتم ذلك
أول نبتة؟

أ 3.32.سبعون في المائة من مناظير الحركة المتوفرة في مستودع استوديو التلفزيون تم تصنيعها بواسطة المصنع رقم 1 ، والباقي - حسب المصنع رقم 2. احتمالية أن يصمد نطاق الحركة للمصنع رقم 1 لفترة الضمان 0.9 ، بالنسبة للمصنع رقم 2 ، فإن هذا الاحتمال هو 0.8. أوجد احتمالية بقاء المنظار الذي تم التقاطه عشوائيًا خلال فترة الضمان.

أ 3.33.صندوقان يحتوي كل منهما على 20 جزءًا ، يحتوي المربع الأول منها على 16 جزءًا ، والصندوق الثاني يحتوي على 10 أجزاء قياسية. تتم إزالة عنصر واحد من المربع الأول ونقله إلى العنصر الثاني. تحديد احتمال أن يكون العنصر المستخرج عشوائيًا من المربع الثاني معياريًا؟

أ 3.34.من بين 20 جزءًا محددًا ، تم تصنيع 5 على الماكينة 1 ، و 10 على الماكينة 2 ، والباقي على الماكينة 3. احتمال تصنيع جزء قياسي على الماكينة 1 هو 0.96 ، وعلى الجهاز 2 ، 0.98. أوجد احتمال تصنيع جزء قياسي على الجهاز الثالث إذا كان احتمال الحصول على جزء قياسي من 20 المشار إليه هو 0.97 عن طريق الاختيار العشوائي.

أ 3.35.يقوم مشغل محطة الرادار بإصلاح طائرة العدو مع احتمال 0.8 ويأخذ التداخل مع الطائرة
احتمال 0.1. في 15٪ من الحالات ، تظهر شاشة المشغل
عائق. المشغل اتخذ قرارًا بشأن التواجد في الهواء
مساحة طائرات العدو. حدد احتمال تلقي الإشارة بالفعل من الطائرة.

أ 3.36.من بين الرماة العشرين ، أصاب سبعة الهدف باحتمال قدره 0.6 ؛ ثمانية مع احتمال 0.5 وخمسة واحتمال 0.7.
أطلق مطلق النار الذي تم اختياره عشوائيًا رصاصة أصابت الهدف. أي مجموعة تنتمي على الأرجح إلى مطلق النار هذا؟

أ 3.37.يتم توريد بلاطات خرسانية مسلحة من 4 مصانع أسمنت لبناء المنشأة بكميات 50 و 10 و 40 و 30 قطعة
على التوالى. يسمح كل مصنع بالزواج (عدم الامتثال لـ GOST) في تصنيع اللوحات ، بالتساوي من حيث النسبة المئوية ، على التوالي ، إلى 1 و 5 و 2 و 3. ما هو احتمال أن تلبي اللوحة المأخوذة عشوائيًا متطلبات GOST ؟

أ 3.38.ويرى الخبير الاقتصادي أن احتمالية النمو في قيمة حصة الشركة العام المقبل ستكون 0.75 إذا كان اقتصاد البلاد في حالة صعود ، و 0.30 إذا لم يتطور الاقتصاد بنجاح. وفقا للخبراء ، فإن احتمال الانتعاش الاقتصادي هو 0.6. قم بتقييم احتمالية ارتفاع سهم الشركة العام المقبل.

أ 3.39.استثمر مستثمر في الأوراق المالية لشركتين ماليتين. في الوقت نفسه ، يأمل في الحصول على دخل خلال الوقت المحدد من الشركة الأولى مع احتمال 0.9 ؛ من الثاني - مع احتمال 1 ، ومع ذلك ، هناك احتمال لإفلاس الشركات بشكل مستقل عن بعضها البعض ، وهو تقدير للشركة الأولى باحتمال 0.1 ؛ للثانية - 0.02. في حالة إفلاس الشركة ، يتلقى المستثمر رأس المال المستثمر فقط. ما هو احتمال أن يحقق المستثمر ربحًا؟

أ 3.40. 3 حرفيين و 6 من متدربهم يعملون في الورشة الحرفية. يعترف السيد بالزواج في تصنيع المنتج باحتمال 0.05 ؛ طالب - مع احتمال 0.15. كان المنتج الذي تم استلامه من الورشة معيبًا. ما هو احتمال أن يكون المعلم قد صنعه؟

بلوك ب

1. 
   من بين الأجزاء التي وصلت للتجميع من الجهاز الأول ، 0.1 ٪ معيب ، من الثاني - 0.2 ٪ ، من الثالث - 0.25 ٪ ، من الرابع - 0.5 ٪. ترتبط عروضهم بـ 4: 3: 2: 1 على التوالي. اتضح أن جزءًا مأخوذًا عشوائيًا هو المعيار. أوجد احتمال حدوث ذلك: أ) في البداية ؛ ب) في الثاني ؛ ج) في الثالث ؛ د) على الجهاز الرابع. كيف تتحقق من صحة حسابات هذه الاحتمالات؟
2. 
   تم اختيار أربعة طلاب من المجموعة الأولى وستة طلاب من المجموعة الثانية وخمسة طلاب من المجموعة الثالثة للمشاركة في المسابقات الرياضية التأهيلية الطلابية. تساوي احتمالات انضمام الطالب المختار من المجموعات الأولى والثانية والثالثة إلى فريق المعهد 0.5 و 0.4 و 0.3 على التوالي. دخل مشارك تم اختياره عشوائيًا في المسابقة إلى المنتخب الوطني. إلى أي من هذه المجموعات الثلاث ينتمي على الأرجح؟
3. 
   هناك خمس بنادق ، ثلاث منها ذات مشهد تلسكوبي. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة من بندقية ذات مشهد بصري هو 0.95 لمطلق النار ، و 0.8 بدون مشهد بصري. أوجد احتمال إصابة الهدف إذا أطلق مطلق النار طلقة واحدة من بندقية تم التقاطها عشوائيًا.
4. 
   من الجهاز الأول ، يذهب 40 ٪ إلى التجميع ، من الثاني - 30 ٪ ، من الثالث - 20 ٪ ، من الرابع - 10 ٪ من جميع الأجزاء. من بين أجزاء الجهاز الأول 0.1 ٪ معيب ، والثاني - 0.2 ٪ ، والثالث - 0.25 ٪ ، والرابع - 0.5 ٪. أوجد احتمال أن يكون الجزء الذي تم استلامه للتجميع معيبًا.
5. 
   يتم إنتاج أنابيب الراديو في مصنعين ، الأول يوفر 70٪ من إجمالي الإنتاج ، والثاني - 30٪. من بين كل 100 مصباح من المصنع الأول ، هناك 80 مصباحًا قياسيًا ، ومن 100 مصباح للمصنع الثاني ، يوجد 60 مصباحًا قياسيًا فقط. أوجد احتمالات الأحداث التالية: أ) تلقى العميل مصباحًا قياسيًا ؛ ب) تم إنتاج المصباح من قبل المصنع الأول ، إذا كان معروفًا أنه اتضح أنه قياسي.
6. 
   في بعض الصناعات ، يتم إنتاج 30٪ من المنتجات في المصنع الأول ، و 25٪ في المصنع الثاني ، والباقي في المصنع الثالث. في المصنع الأول ، يكون الخلل 1٪ من الحجم الإجمالي للمنتجات المصنعة ، في الثانية - 1.5٪ ، في الثالث - 2٪. تبين أن المنتج الذي اشتراه المشتري معيب. ما هو احتمال أن يكون قد تم إنتاجه في المصنع الأول؟
7. 
   هناك ثلاث جرارات متطابقة المظهر. الأولى بها 3 كرات بيضاء و 4 سوداء ، والثانية بها 5 كرات بيضاء و 7 سوداء ، والثالثة بها كرات بيضاء فقط. يتم سحب كرة واحدة عشوائيًا من جرة واحدة. أوجد احتمال أن يكون أبيض.
8. 
   أطلق ثلاثة رماة النار على الهدف في نفس الوقت ، مما أدى إلى حدوث ثقب واحد فيه. احتمال إصابة الرامي الأول هو 0.3 ، والثاني - 0.5 ، والثالث - 0.8. أوجد احتمال إصابة مطلق النار الثاني بالهدف.
9. 
   هناك ثلاث جرارات متطابقة المظهر. الأولى بها 4 كرات بيضاء و 6 سوداء ، والثانية بها جميع الكرات البيضاء ، والثالثة بها جميع الكرات السوداء. يتم سحب كرة واحدة من جرة يتم اختيارها عشوائيًا. أوجد احتمال أن: أ) الكرة سوداء ؛ ب) تم سحب الكرة من الجرة الأولى إذا اتضح أنها بيضاء.
10. 
    يعرف الطالب إجابات 25 تذكرة من أصل 30. وقد تم سحب تذكرة واحدة قبله. ما هو احتمال أن يعرف الطالب التذكرة التي حصل عليها؟
11. 
    هناك 20 فتاة و 10 فتيان في المجموعة. 4 فتيات و 3 فتيان لم يكملوا الواجب المنزلي. كان الطالب الذي تم استدعاءه بشكل عشوائي غير مستعد. ما هو احتمال أن يكون فتى؟

بلوك ج

ج 3 أيقوم مفتشو مصلحة الضرائب بفحص أنشطة المؤسسات: يخدم الأول من بينها ٪ ليس لديهم ديون ، والثاني
الشركات منها ٪ بدون ديون. ما هو احتمال أن:

أ) المؤسسة المختارة عشوائياً ليس عليها ديون ؛

ب) تم فحص المنشأة التي ليس عليها ديون من قبل المفتش الأول؟

رقم خيار	البيانات الأولية				رقم خيار	البيانات الأولية
		%		%			%		%
من 3.1	50	15	70	20	من 3.6	55	20	75	40
من 3.2	70	25	80	30	من 3.7	85	35	95	15
من 3.3	65	20	75	40	من 3.8	90	25	70	30
من 3.4	80	25	100	40	من 3.9	80	20	55	45
من 3.5	70	30	90	20	من 3.10	60	30	90	50