نحن نعتبر الطريق السريع مستقيما. دعونا نكتب معادلة حركة راكب الدراجة. وبما أن راكب الدراجة يتحرك بشكل منتظم، فإن معادلة حركته هي:
(نضع أصل الإحداثيات عند نقطة البداية، وبالتالي فإن الإحداثيات الأولية للدراجة هي صفر).
كان سائق الدراجة النارية يتحرك بتسارع منتظم. بدأ أيضًا التحرك من نقطة البداية، لذا فإن إحداثيته الأولية هي صفر، والسرعة الأولية لراكب الدراجة النارية هي أيضًا صفر (بدأ سائق الدراجة النارية في التحرك من حالة السكون).
وباعتبار أن سائق الدراجة النارية بدأ التحرك متأخراً، فإن معادلة حركة راكب الدراجة النارية هي:
وفي هذه الحالة تغيرت سرعة سائق الدراجة النارية حسب القانون:
في اللحظة التي يلحق فيها سائق الدراجة النارية براكب الدراجة، تكون إحداثياتهما متساوية، أي. أو:
بحل هذه المعادلة نجد زمن اللقاء:
هذه معادلة تربيعية. نحدد التمييز:
تحديد الجذور:
دعونا نستبدل القيم العددية في الصيغ ونحسب:
نتجاهل الجذر الثاني لأنه لا يتوافق مع الظروف المادية للمشكلة: لم يتمكن سائق الدراجة النارية من اللحاق براكب الدراجة بعد 0.37 ثانية من بدء حركة الدراج، لأنه ترك نقطة البداية بنفسه بعد ثانيتين فقط من بدء الدراج.
وهكذا، فإن الوقت الذي لحق فيه سائق الدراجة النارية براكب الدراجة:
دعونا نعوض هذه القيمة الزمنية في صيغة قانون التغير في سرعة سائق دراجة نارية ونجد قيمة سرعته في هذه اللحظة:
2) الطريقة الرسومية.
على نفس المستوى الإحداثي، نبني رسومًا بيانية للتغيرات بمرور الوقت في إحداثيات راكب الدراجة وراكب الدراجة النارية (الرسم البياني لإحداثيات راكب الدراجة باللون الأحمر، ولراكب الدراجة النارية - باللون الأخضر). ويمكن ملاحظة أن اعتماد الإحداثيات على الزمن بالنسبة لراكب الدراجة هو دالة خطية، والرسم البياني لهذه الدالة هو خط مستقيم (حالة الحركة المستقيمة المنتظمة). كان سائق الدراجة النارية يتحرك بتسارع منتظم، وبالتالي فإن اعتماد إحداثيات راكب الدراجة النارية على الزمن هو دالة تربيعية، ورسمها البياني عبارة عن قطع مكافئ.
مسائل الفيزياء سهلة!
لا تنسىيجب دائمًا حل المشكلات في نظام SI!
الآن إلى المهام!
المشاكل الابتدائية من دورة الفيزياء المدرسية حول الكينماتيكا.
مهمة رسم وصف الحركة ورسم معادلة الحركة وفق جدول حركة معين
منح:الرسم البياني لحركة الجسم
يجد:
1. اكتب وصفًا للحركة
2. إنشاء معادلة لحركة الجسم.
نحدد إسقاط ناقل السرعة من الرسم البياني، واختيار أي فترة زمنية مناسبة للنظر فيها.
من المناسب هنا أخذ t=4c
تجميعمعادلة حركة الجسم:
نكتب صيغة معادلة الحركة المنتظمة المستقيمة.
نستبدل فيه المعامل V x (لا تنس الطرح!).
الإحداثيات الأولية للجسم (X o) تتوافق مع بداية الرسم البياني، ثم X o =3
تجميعوصف حركة الجسم:
يُنصح بالرسم، فهذا سيساعدك على تجنب الأخطاء!
ولا تنس أن جميع الكميات الفيزيائية لها وحدات قياس، ويجب الإشارة إليها!
يتحرك الجسم بشكل مستقيم وموحد من نقطة البداية X o = 3m بسرعة 0.75 m/s عكس اتجاه المحور X.
مهمة تحديد مكان وزمان التقاء جسمين متحركين (بحركة مستقيمة منتظمة)
يتم تحديد حركة الأجسام من خلال معادلات الحركة لكل جسم.
منح:
1. معادلة حركة الجسم الأول
2. معادلة حركة الجسم الثاني
يجد:
1. إحداثيات مكان الاجتماع
2. اللحظة الزمنية (بعد بدء الحركة) التي تلتقي فيها الأجسام
باستخدام معادلات الحركة المعطاة، نقوم بإنشاء رسوم بيانية للحركة لكل جسم في نظام إحداثي واحد.
نقطة التقاطعيحدد جدولان للحركة:
1. على المحور t - وقت الاجتماع (كم من الوقت سيحدث الاجتماع بعد بدء الحركة)
2. على المحور X - إحداثيات مكان الاجتماع (بالنسبة إلى الأصل)
نتيجة ل:
سيلتقي الجسمان عند نقطة إحداثية -1.75م بعد 1.25 ثانية من بدء الحركة.
للتحقق من الإجابات التي تم الحصول عليها بيانيا، يمكنك حل نظام المعادلات من معادلتين معطاتين
معادلات الحركة:
كل شيء كان على حق!
بالنسبة لأولئك الذين نسوا بطريقة أو بأخرىكيفية رسم رسم بياني للحركة المنتظمة المستقيمة:
الرسم البياني للحركة هو علاقة خطية (خط مستقيم)، مبنية من نقطتين.
نختار أي قيمتين t 1 و t 2 مناسبتين لسهولة الحساب.
بالنسبة لقيم t هذه، نحسب القيم المقابلة للإحداثيات X 1 و X 2.
نضع جانبًا نقطتين بإحداثيات (t 1، X 1) و (t 2، X 2) ونربطهما بخط مستقيم - الرسم البياني جاهز!
مهام وضع وصف لحركة الجسم وإنشاء الرسوم البيانية للحركة وفقًا لمعادلة معينة للحركة المنتظمة المستقيمة
المشكلة 1
منح:معادلة حركة الجسم
يجد:
نقارن المعادلة المعطاة بالصيغة ونحدد المعاملات.
لا تنس أن ترسم رسمًا للانتباه مرة أخرى إلى اتجاه متجه السرعة.
المشكلة 2
منح:معادلة حركة الجسم
يجد:
1. اكتب وصفًا للحركة
2. بناء جدول الحركة
المشكلة 3
منح:معادلة حركة الجسم
يجد:
1. اكتب وصفًا للحركة
2. بناء جدول الحركة
المشكلة 4
منح:معادلة حركة الجسم
يجد:
1. اكتب وصفًا للحركة
2. بناء جدول الحركة
وصف الحركة:
يكون الجسم في حالة سكون عند نقطة إحداثيتها X=4m (حالة السكون هي حالة خاصة من الحركة عندما تكون سرعة الجسم صفراً).
المشكلة 5
منح:
الإحداثيات الأولية للنقطة المتحركة xo=-3 m
إسقاط متجه السرعة Vx=-2 م/ث
يجد:
1. اكتب معادلة الحركة
2. بناء جدول الحركة
3. أظهر متجهات السرعة والإزاحة في الرسم
4. أوجد إحداثيات النقطة بعد 10 ثواني من بدء الحركة 
الرسومات
تحديد نوع الحركة حسب الجدول الزمني
1. تتوافق الحركة المتسارعة بشكل منتظم مع رسم بياني لمعامل التسارع مقابل الوقت، المشار إليه في الشكل بالحرف
2. توضح الأشكال رسومًا بيانية لمعامل التسارع مقابل الزمن لأنواع مختلفة من الحركة. أي رسم بياني يتوافق مع الحركة المنتظمة؟
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
3. 
الجسم يتحرك على طول المحور أوهتسارعت بشكل مستقيم وموحد، لبعض الوقت خفضت سرعتها بمقدار 2 مرات. أي من الرسوم البيانية لإسقاط التسارع مقابل الزمن يتوافق مع هذه الحركة؟
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
4. يتحرك المظلي عموديا إلى الأسفل بسرعة ثابتة. أي رسم بياني - 1 أو 2 أو 3 أو 4 - يعكس بشكل صحيح اعتماد إحداثياته يمن وقت الحركة رنسبة إلى سطح الأرض؟ إهمال مقاومة الهواء.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
5. أي من الرسوم البيانية لإسقاط السرعة مقابل الزمن (الشكل) يتوافق مع حركة الجسم المقذوف عموديًا لأعلى بسرعة معينة (المحور يموجهة عموديا إلى أعلى)؟
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
6. 
قذف جسم رأسياً إلى أعلى بسرعة ابتدائية معينة من سطح الأرض. أي من الرسوم البيانية لارتفاع الجسم فوق سطح الأرض مقابل الزمن (الشكل) يتوافق مع هذه الحركة؟
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
تحديد ومقارنة خصائص الحركة حسب الجدول الزمني
7. يوضح الرسم البياني اعتماد إسقاط سرعة الجسم على الزمن أثناء الحركة المستقيمة. تحديد إسقاط تسارع الجسم.
1) – 10 م/ث 2
2) – 8 م/ث 2
3) 8 م/ث 2
8. 
يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لسرعة حركة الأجسام مقابل الزمن. ما هو تسارع الجسم؟
2) 2 م/ث 2
9. باستخدام الرسم البياني لإسقاط السرعة مقابل الزمن الموضح في الشكل، حدد تسارع جسم متحرك بشكل مستقيم في لحظة زمنية ر= 2 ثانية.
3) 10 م/ث 2
10. يوضح الشكل جدول الحافلات من النقطة أ إلى النقطة ب والعودة. النقطة A عند النقطة س = 0، والنقطة B عند النقطة س = 30 كم. ما سرعة الحافلة في الطريق من A إلى B؟
11. يوضح الشكل جدول الحافلات من النقطة أ إلى النقطة ب والعودة. النقطة A عند النقطة س = 0، والنقطة B عند النقطة س = 30 كم. ما سرعة الحافلة في الطريق من B إلى A؟
12. سيارة تسير في شارع مستقيم. يوضح الرسم البياني اعتماد سرعة السيارة على الوقت المحدد. وحدة التسارع هي الحد الأقصى في الفاصل الزمني
1) من 0 ثانية إلى 10 ثانية
2) من 10 ثانية إلى 20 ثانية
3) من 20 ثانية إلى 30 ثانية
4) من 30 ثانية إلى 40 ثانية
13. أربع أجسام تتحرك على طول المحور أوهيوضح الشكل الرسوم البيانية لاعتماد توقعات السرعة الخامس سمن وقت رلهذه الهيئات. ما الجسم الذي يتحرك بأقل تسارع مطلق؟
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
14. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لاعتماد المسار سالدراج من وقت لآخر ر.أوجد الفترة الزمنية التي تحرك فيها راكب الدراجة بسرعة 2.5 m/s.
1) من 5 ثواني إلى 7 ثواني
من 3ث إلى 5ث
3) من 1 ثانية إلى 3 ثانية
4) من 0 إلى 1 ثانية
15. 
يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لاعتماد إحداثيات الجسم المتحرك على طول المحور أوه، من وقت. قارن السرعات الخامس 1 و الخامس 2 و الخامس 3الجثث في لحظات من الزمن ر 1، ر 2، ر 3
1) الخامس 1 > الخامس 2 = الخامس 3
2) الخامس 1 > الخامس 2 > الخامس 3
3) ضد 1< v 2 < v 3
4) الخامس 1 = الخامس 2 > الخامس 3
16. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لإسقاط سرعة الجسم مقابل الزمن.
يعرض الرسم البياني إسقاط تسارع الجسم في الفترة الزمنية من 5 إلى 10 ثوانٍ
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
17. 
تتحرك نقطة مادية بشكل مستقيم مع تسارع، ويوضح الشكل اعتمادها على الزمن. السرعة الأولية للنقطة هي 0. أي نقطة على الرسم البياني تتوافق مع السرعة القصوى لنقطة المادة:
رسم التبعيات الحركية (دوال اعتماد الكميات الحركية على الزمن) حسب الجدول الزمني
18. في الشكل. يظهر رسمًا بيانيًا لإحداثيات الجسم مقابل الوقت. تحديد القانون الحركي لحركة هذا الجسم
1) س (ر)= 2 + 2ر
2) س (ر)= – 2 – 2ر
3) س (ر)= 2 – 2ر
4) س (ر) = – 2 + 2ر
19. باستخدام الرسم البياني لسرعة الجسم مقابل الزمن، حدد دالة سرعة هذا الجسم مقابل الزمن
1) الخامس س= – 30 + 10ر
2) الخامس س = 30 + 10ر
3) الخامس س = 30 – 10ر
4) الخامس س = – 30 + 10ر
تحديد الحركة والمسار حسب الجدول الزمني
20. باستخدام الرسم البياني لسرعة الجسم مقابل الزمن، حدد المسافة التي قطعها جسم متحرك بشكل مستقيم خلال 3 ثوان.
21. تم رمي حجر عموديا إلى أعلى. يتغير إسقاط سرعته المتجهة على الاتجاه الرأسي بمرور الوقت وفقًا للرسم البياني الموضح في الشكل. ما المسافة التي قطعها الحجر في الثواني الثلاثة الأولى؟
22. رمي حجر عموديا إلى الأعلى. يتغير إسقاط سرعته على الاتجاه الرأسي بمرور الوقت وفقًا للرسم البياني في الشكل الخاص بالقسم 17. ما هي المسافة التي قطعها الحجر خلال الرحلة بأكملها؟
23. رمي حجر عموديا إلى الأعلى. يتغير إسقاط سرعته على الاتجاه الرأسي بمرور الوقت وفقًا للرسم البياني في الشكل الخاص بالقسم 17. ما هي حركة الحجر في أول 3 ثوان؟
24. رمي حجر عموديا إلى الأعلى. يتغير إسقاط سرعته على الاتجاه الرأسي بمرور الوقت وفقًا للرسم البياني في الشكل الخاص بالقسم 17. ما هو إزاحة الحجر خلال الرحلة بأكملها؟
25. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لإسقاط سرعة جسم يتحرك على طول محور الثور كدالة للزمن. ما المسافة التي يقطعها الجسم عند الزمن t = 10 s؟
26. تبدأ العربة في التحرك من السكون على طول الشريط الورقي. توجد قطارة على العربة، والتي تترك بقع الطلاء على الشريط على فترات منتظمة.
اختر رسمًا بيانيًا للسرعة مقابل الزمن يصف حركة العربة بشكل صحيح.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
المعادلات
27. يتم إعطاء حركة عربة الترولي باص أثناء فرملة الطوارئ بالمعادلة: س = 30 + 15 طن – 2.5 طن 2، م ما هو الإحداثي الأولي للترولي باص؟
28. تعطى حركة الطائرة أثناء الإقلاع بالمعادلة: س = 100 + 0.85 طن 2، م ما هو تسارع الطائرة؟
3) 1.7 م/ث 2
29. تعطى حركة سيارة الركاب بالمعادلة: س = 150 + 30 طن + 0.7 طن 2م ما هي السرعة الأولية للسيارة؟
30. معادلة اعتماد إسقاط سرعة الجسم المتحرك على الزمن: الخامس س = 2 +3ر(آنسة). ما معادلة الإسقاط المقابلة لإزاحة الجسم؟
1) سكس= 2ر+ 3ر 2 2)سكس = 4ر+ 3ر 2 3)سكس = ر+ 6ر 2 4)سكس = 2ر + 1,5ر 2
31. يتم وصف اعتماد الإحداثيات على الوقت لجسم معين بالمعادلة س = 8ر – ر 2. في أي نقطة زمنية تكون سرعة الجسم تساوي صفرًا؟
الجداول
32. يوضح الجدول نتائج قياس مسار كرة فولاذية في السقوط الحر في أوقات مختلفة. ما هي على الأرجح المسافة التي قطعتها الكرة عند سقوطها في ذلك الوقت ر = 2 ق؟
1) 7.5 م 2) 10 م 3) 20 م 4) 40 م
34. ويبين الجدول اعتماد الإحداثيات Xحركات الجسم مع مرور الوقت ر:
ما السرعة التي يتحرك بها الجسم من الزمن 0 s إلى الزمن 3 s؟
4) 3 آنسة
36. يوضح الجدول اعتماد الإحداثيات Xحركات الجسم مع مرور الوقت ر:
ما السرعة التي تحرك بها الجسم من زمن 3s إلى زمن 5s؟
38. يوضح الجدول اعتماد سرعة حركة الجسم الخامسمن وقت ر:
3) 17 م
40. يوضح الجدول اعتماد سرعة حركة الجسم الخامسمن وقت ر:
حدد المسار الذي يقطعه الجسم في الفترة من الزمن 0 s إلى الوقت 2 s.
42. يوضح الجدول اعتماد سرعة حركة الجسم الخامسمن وقت ر:
| ر،مع | |||||
| الخامس،آنسة |
حدد المسار الذي يقطعه الجسم في الفترة من الزمن 0 s إلى الوقت 5 s.
4) 25 م
43. تحركت أربع جثث على طول محور الثور. يوضح الجدول اعتماد إحداثياتهم في الوقت المحدد.
| ر، ق | ||||||
| × 1م | -2 | -4 | ||||
| × 2، م | ||||||
| × 3، م | ||||||
| × 4،م | -2 |
ما الجسم الذي يمكن أن تكون سرعته ثابتة وتختلف عن الصفر؟
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
44. تحركت أربع جثث على طول محور الثور. يوضح الجدول اعتماد إحداثياتهم في الوقت المحدد.
| ر، ق | ||||||
| × 1م | -2 | -4 | ||||
| × 2، م | ||||||
| × 3، م | ||||||
| × 4،م | -2 |
أي جسم يمكن أن يكون له تسارع ثابت ويكون مختلفًا عن الصفر؟
§ 14. رسومات المسار والسرعة
تحديد المسار باستخدام الرسم البياني للسرعة
في الفيزياء والرياضيات، يتم استخدام ثلاث طرق لتقديم المعلومات حول العلاقة بين الكميات المختلفة: أ) في شكل صيغة، على سبيل المثال، s =v ∙ t؛ ب) على شكل جدول؛ ج) على شكل رسم بياني (رسم).
اعتماد السرعة على الزمن v(t) - تم رسم الرسم البياني للسرعة باستخدام محورين متعامدين بشكل متبادل. سوف نرسم الزمن على طول المحور الأفقي، والسرعة على طول المحور الرأسي (الشكل 14.1). من الضروري التفكير في المقياس مسبقًا حتى لا يكون الرسم كبيرًا جدًا أو صغيرًا جدًا. ويشار في نهاية المحور إلى حرف وهو عبارة عن تسمية تساوي عددياً مساحة المستطيل المظلل abcd للقيمة المرسومة عليه. وحدة قياس هذه الكمية موضحة بجوار الحرف. على سبيل المثال، بالقرب من محور الوقت تشير إلى t، s، وبالقرب من محور السرعة v(t)، أشهر. تحديد مقياس وتطبيق الأقسام على كل محور.
أرز. 14.1. رسم بياني لسرعة جسم يتحرك بشكل منتظم بسرعة ٣ م/ث. المسار الذي يقطعه الجسم من الثانية الثانية إلى الثانية السادسة هو
تمثيل الحركة الموحدة بالجداول والرسوم البيانية
دعونا نفكر في الحركة المنتظمة لجسم بسرعة 3 م/ث، أي أن القيمة العددية للسرعة ستكون ثابتة طوال فترة الحركة. باختصار، يتم كتابتها على النحو التالي: v = const (ثابت، أي قيمة ثابتة). في مثالنا، يساوي ثلاثة: v = 3. أنت تعلم بالفعل أن المعلومات المتعلقة باعتماد كمية على أخرى يمكن تقديمها في شكل جدول (مصفوفة، كما يقولون في علوم الكمبيوتر):
يوضح الجدول أنه في جميع الأوقات المحددة تكون السرعة 3 م/ث. دع مقياس المحور الزمني يكون خليتين. = 1 ثانية، ومحور السرعة هو 2 خلية. = 1 م/ثانية. يظهر رسم بياني للسرعة مقابل الزمن (يُختصر برسم بياني للسرعة) في الشكل 14.1.
باستخدام الرسم البياني للسرعة، يمكنك العثور على المسار الذي يتحرك فيه الجسم خلال فترة زمنية معينة. للقيام بذلك، تحتاج إلى مقارنة حقيقتين: من ناحية، يمكن العثور على المسار عن طريق ضرب السرعة في الوقت، ومن ناحية أخرى، فإن حاصل ضرب السرعة في الوقت، كما يتبين من الشكل، هو مساحة المستطيل ذو الجانبين t و v.
على سبيل المثال، من الثانية إلى الثانية السادسة تحرك الجسم لمدة أربع ثواني وتحرك بسرعة 3 م/ث ∙ 4 ث = 12 م، هذه هي مساحة المستطيل abcd الذي يبلغ طوله 4 ث (مقطع الإعلان على طول محور الوقت) والارتفاع 3 م/ث (القطعة أب على طول العمودي). ومع ذلك، فإن المنطقة غير عادية إلى حد ما، حيث لا يتم قياسها بالمتر المربع، ولكن بالجرام، وبالتالي فإن المساحة الموجودة أسفل الرسم البياني للسرعة تساوي عدديًا المسافة المقطوعة.
الرسم البياني للمسار
يمكن تصوير الرسم البياني للمسار s(t) باستخدام الصيغة s = v ∙ t، أي في حالتنا، عندما تكون السرعة 3 م/ث: s = 3 ∙ t. دعونا نبني جدولا:
يتم رسم الوقت (t، s) مرة أخرى على طول المحور الأفقي، ويتم رسم المسار على طول المحور الرأسي. بالقرب من محور المسار نكتب: s، m (الشكل 14.2).
تحديد السرعة من الرسم البياني للمسار
دعونا الآن نصور في شكل واحد رسمين بيانيين يتوافقان مع الحركات بسرعات 3 م/ث (السطر 2) و6 م/ث (السطر 1) (الشكل 14.3). ويمكن ملاحظة أنه كلما زادت سرعة الجسم، كلما كان خط النقاط على الرسم البياني أكثر انحدارًا.
هناك أيضًا مشكلة معكوسة: بوجود رسم بياني للحركة، تحتاج إلى تحديد السرعة وكتابة معادلة المسار (الشكل 14.3). لنتأمل الخط المستقيم 2. من بداية الحركة حتى اللحظة الزمنية t = 2 s، قطع الجسم مسافة s = 6 m، وبالتالي فإن سرعته: v = = 3. إن اختيار فترة زمنية مختلفة لن يغير شيئا، على سبيل المثال، في اللحظة t = 4 s، يكون المسار الذي يقطعه الجسم من بداية الحركة s = 12 m، وتكون النسبة مرة أخرى 3 م/ث. ولكن هكذا ينبغي أن يكون الأمر، لأن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة. ولذلك، فإن أسهل طريقة هي اختيار فترة زمنية قدرها 1 ثانية، لأن المسار الذي يقطعه الجسم في ثانية واحدة يساوي عدديًا السرعة. المسار الذي يقطعه الجسم الأول (الرسم البياني 1) في ثانية واحدة هو 6 م، أي أن سرعة الجسم الأول هي 6 م/ث. ستكون الاعتمادات المقابلة للمسار على الوقت في هاتين الهيئتين:
ق 1 = 6 ∙ ر و ق 2 =3 ∙ ر.
أرز. 14.2. جدول المسار. أما النقاط المتبقية ما عدا النقاط الست المبينة في الجدول فقد تم تحديدها في مهمة أن تكون حركة المطر موحدة طوال الوقت
أرز. 14.3. الرسم البياني للمسار لسرعات مختلفة
دعونا نلخص ذلك
في الفيزياء، يتم استخدام ثلاث طرق لعرض المعلومات: الرسومية والتحليلية (باستخدام الصيغ) والجداول (المصفوفات). الطريقة الثالثة مناسبة أكثر للحل على الكمبيوتر.
المسار يساوي عدديًا المساحة الموجودة أسفل الرسم البياني للسرعة.
كلما كان الرسم البياني s(t) أكثر انحدارًا، زادت السرعة.
المهام الإبداعية
14.1. ارسم تمثيلًا بيانيًا للسرعة والمسافة عندما تزيد سرعة الجسم أو تقل بشكل منتظم.
التمرين 14
1. كيف يتم تحديد المسار على الرسم البياني للسرعة؟
2. هل من الممكن كتابة صيغة لاعتماد المسار على الوقت مع وجود رسم بياني لـ s(t)؟
3. أم أن ميل الرسم البياني للمسار سيتغير إذا انخفض مقياس المحاور إلى النصف؟
4. لماذا يتم تصوير الرسم البياني لمسار الحركة المنتظمة كخط مستقيم؟
5. أي من الأجسام (الشكل 14.4) لديه أعلى سرعة؟
6. اذكر ثلاث طرق لتمثيل المعلومات عن حركة الجسم، و(في رأيك) مميزاتها وعيوبها.
7. كيف يمكنك تحديد المسار من الرسم البياني للسرعة؟
8. أ) كيف تختلف الرسوم البيانية للمسار بالنسبة للأجسام التي تتحرك بسرعات مختلفة؟ ب) ما هو القاسم المشترك بينهم؟
9. باستخدام الرسم البياني (الشكل 14.1)، أوجد المسار الذي يقطعه الجسم من بداية الثانية الأولى إلى نهاية الثانية الثالثة.
10. ما المسافة التي قطعها الجسم (الشكل 14.2) في: أ) ثانيتين؛ ب) أربع ثوان؟ ج) الإشارة إلى أين تبدأ الثانية الثالثة من الحركة وأين تنتهي.
11. ارسم الرسوم البيانية للسرعة والمسار بسرعة أ) 4 م/ث؛ ب) 2 م/ث.
12. اكتب صيغة اعتماد المسار في الوقت المناسب للحركات الموضحة في الشكل. 14.3.
13. أ) أوجد سرعات الأجسام باستخدام الرسوم البيانية (الشكل 14.4)؛ ب) اكتب المعادلات المقابلة للمسار والسرعة. ج) ارسم رسومًا بيانية لسرعة هذه الأجسام.
14. أنشئ رسومًا بيانية للمسار والسرعة للأجسام التي تعطى حركتها بالمعادلتين: s 1 = 5 ∙ t و s 2 = 6 ∙ t. ما هي سرعات الأجسام؟
15. باستخدام الرسوم البيانية (الشكل 14.5)، حدد: أ) سرعة الجسم؛ ب) المسارات التي قطعوها في الثواني الخمس الأولى. ج) اكتب معادلة المسار وارسم الرسوم البيانية المقابلة للحركات الثلاث.
16. ارسم رسمًا بيانيًا لمسار حركة الجسم الأول بالنسبة للثاني (الشكل 14.3).
ولمزيد من الوضوح، يمكن وصف الحركة باستخدام الرسوم البيانية. يوضح الرسم البياني كيف تتغير كمية ما عندما تتغير كمية أخرى تعتمد عليها الأولى.
لإنشاء رسم بياني، يتم رسم كلا الكميتين على المقياس المحدد على طول محاور الإحداثيات. إذا تم رسم الوقت المنقضي من بداية الوقت على طول المحور الأفقي (محور الإحداثيات)، وتم رسم القيم الإحداثية للجسم على طول المحور الرأسي (المحور الإحداثي)، فإن الرسم البياني الناتج سيعبر عن اعتماد الجسم الإحداثيات في الوقت المحدد (ويسمى أيضًا الرسم البياني للحركة).
لنفترض أن الجسم يتحرك بشكل موحد على طول المحور X (الشكل 29). في لحظات من الزمن، وما إلى ذلك، يكون الجسم على التوالي في مواقع تقاس بالإحداثيات (النقطة أ)، .
وهذا يعني أن إحداثياتها فقط هي التي تتغير، ومن أجل الحصول على رسم بياني لحركة الجسم، سنقوم برسم القيم على طول المحور الرأسي، وقيم الزمن على طول المحور الأفقي، ورسم بياني للحركة عبارة عن خط مستقيم موضح في الشكل 30. وهذا يعني أن الإحداثيات تعتمد خطياً على الزمن.
لا ينبغي الخلط بين الرسم البياني لإحداثيات الجسم مقابل الوقت (الشكل 30) ومسار حركة الجسم - وهو خط مستقيم زاره الجسم في جميع النقاط أثناء حركته (انظر الشكل 29).
توفر الرسوم البيانية للحركة حلاً كاملاً لمشكلة الميكانيكا في حالة الحركة المستقيمة للجسم، لأنها تسمح للشخص بإيجاد موضع الجسم في أي لحظة من الزمن، بما في ذلك اللحظات الزمنية التي تسبق اللحظة الأولية (بافتراض ذلك كان الجسم يتحرك قبل بدء الوقت). وبالاستمرار في الرسم البياني الموضح في الشكل 29 في الاتجاه المعاكس للاتجاه الموجب لمحور الزمن، نجد على سبيل المثال أن الجسم قبل 3 ثوان من انتهائه عند النقطة A كان عند أصل الإحداثي
من خلال النظر إلى الرسوم البيانية لاعتماد الإحداثيات في الوقت المناسب، يمكنك الحكم على سرعة الحركة. ومن الواضح أنه كلما زاد انحدار الرسم البياني، أي كلما زادت الزاوية بينه وبين محور الزمن، زادت السرعة (كلما زادت هذه الزاوية، زاد التغير في الإحداثيات في نفس الوقت).
ويبين الشكل 31 العديد من الرسوم البيانية للحركة بسرعات مختلفة. توضح الرسوم البيانية 1 و2 و3 أن الأجسام تتحرك على طول المحور X في الاتجاه الموجب. يتحرك الجسم الذي رسم بياني لحركته هو الخط 4 في الاتجاه المعاكس لاتجاه المحور X. من الرسوم البيانية للحركة، يمكن للمرء العثور على تحركات الجسم المتحرك خلال أي فترة زمنية.
يتضح من الشكل 31، على سبيل المثال، أن الجسم 3، خلال الوقت ما بين 1 و5 ثواني، قام بحركة في الاتجاه الموجب، تساوي القيمة المطلقة 2 م، والجسم 4 خلال نفس الوقت قام بحركة في الاتجاه الاتجاه السلبي يساوي 4 م بالقيمة المطلقة.
جنبا إلى جنب مع الرسوم البيانية للحركة، غالبا ما تستخدم الرسوم البيانية للسرعة. يتم الحصول عليها عن طريق رسم إسقاط السرعة على طول محور الإحداثيات
الهيئات، والمحور السيني لا يزال هو الوقت. توضح هذه الرسوم البيانية كيف تتغير السرعة بمرور الوقت، أي كيف تعتمد السرعة على الوقت. وفي حالة الحركة المنتظمة المستقيمة، فإن هذا "الاعتماد" هو أن السرعة لا تتغير بمرور الوقت. ولذلك فإن الرسم البياني للسرعة هو خط مستقيم موازي لمحور الزمن (الشكل 32). الرسم البياني في هذا الشكل مخصص للحالة التي يتحرك فيها الجسم باتجاه الاتجاه الموجب للمحور X. الرسم البياني II مخصص للحالة التي يتحرك فيها الجسم في الاتجاه المعاكس (نظرًا لأن إسقاط السرعة سلبي).
باستخدام الرسم البياني للسرعة، يمكنك أيضًا معرفة القيمة المطلقة لحركة الجسم خلال فترة زمنية معينة. وهي تساوي عددياً مساحة المستطيل المظلل (شكل 33): المستطيل العلوي إذا كان الجسم يتحرك في الاتجاه الموجب، والمستطيل السفلي في الحالة المعاكسة. وبالفعل فإن مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب أضلاعه. لكن أحد الجانبين يساوي عدديًا الوقت والآخر يساوي السرعة. وحاصل ضربهما يساوي تمامًا القيمة المطلقة لإزاحة الجسم.
التمرين 6
1. ما هي الحركة التي يتوافق معها الرسم البياني الموضح بالخط المنقط في الشكل 31؟
2. باستخدام الرسوم البيانية (انظر الشكل 31)، أوجد المسافة بين الجسمين 2 و4 في الثانية.
3. باستخدام الرسم البياني الموضح في الشكل 30، حدد مقدار السرعة واتجاهها.
