قانون كبلر الثالث (1619): "مربعات فترات دوران الكواكب مرتبطة بمكعبات شبه المحاور الكبرى لمداراتها":

قانون كيبلر الثالث ينطبق على جميع الكواكب في النظام الشمسي بدقة تزيد عن 1%.

ويبين الشكل 3 مدارين، أحدهما دائري نصف قطره R، والآخر بيضاوي الشكل ومحوره شبه رئيسي a. وينص القانون الثالث على أنه إذا كانت R=a، فإن فترات دوران الأجسام في هذه المدارات هي نفسها.

الشكل 3 - المدارات الدائرية والإهليلجية

ووحده نيوتن هو الذي توصل إلى استنتاج خاص ولكنه مهم للغاية: يجب أن تكون هناك علاقة بين تسارع الجاذبية للقمر وتسارع الجاذبية على الأرض. وكان لا بد من إثبات هذه العلاقة عدديا والتحقق منها.

لقد حدث أنهم لم يتقاطعوا في الوقت المناسب. وبعد ثلاثة عشر عامًا فقط من وفاة كبلر، ولد نيوتن. وكان كلاهما من مؤيدي النظام الكوبرنيكي الذي يركز على الشمس.

بعد دراسة حركة المريخ لسنوات عديدة، اكتشف كيبلر تجريبيًا ثلاثة قوانين لحركة الكواكب، قبل أكثر من خمسين عامًا من اكتشاف نيوتن لقانون الجاذبية العامة. لم أفهم بعد سبب تحرك الكواكب بهذه الطريقة. لقد كان بصيرة رائعة.

2.1 اكتشاف إسحاق نيوتن

تم اكتشاف قانون الجاذبية العالمية على يد نيوتن في عام 1682. وفقا لفرضيته، تعمل القوى الجذابة (قوى الجاذبية) بين جميع أجسام الكون، الموجهة على طول الخط الذي يربط بين مراكز الكتلة (الشكل 4). بالنسبة لجسم على شكل كرة متجانسة، فإن مركز الكتلة يتطابق مع مركز الكرة.

الشكل 4 - قوى الجاذبية بين الأجسام،

وفي السنوات اللاحقة، حاول نيوتن إيجاد تفسير فيزيائي لقوانين حركة الكواكب التي اكتشفها كيبلر في بداية القرن السابع عشر، وإعطاء تعبير كمي لقوى الجاذبية. لذا، بمعرفة كيفية تحرك الكواكب، أراد نيوتن أن يحدد القوى المؤثرة عليها. يُسمى هذا المسار بالمشكلة العكسية للميكانيكا.

إذا كانت المهمة الرئيسية للميكانيكا هي تحديد إحداثيات جسم معروف الكتلة وسرعته في أي لحظة زمنية بناءً على القوى المعروفة المؤثرة على الجسم ومع مراعاة الظروف الأولية (المشكلة المباشرة للميكانيكا)، فعند حل المعادلة العكسية مشكلة لا بد من تحديد القوى المؤثرة على الجسم إذا عرف كيف يتحرك.

وحل هذه المشكلة قاد نيوتن إلى اكتشاف قانون الجذب العام: “إن جميع الأجسام تنجذب إلى بعضها البعض بقوة تتناسب طرديًا مع كتلتها وعكسيًا مع مربع المسافة بينها”. مثل جميع القوانين الفيزيائية، يتم التعبير عنها في شكل معادلة رياضية

معامل التناسب G هو نفسه بالنسبة لجميع الأجسام في الطبيعة. ويسمى ثابت الجاذبية

G = 6.67 10–11 ن م2/كجم2 (SI)

هناك عدة نقاط مهمة يجب توضيحها فيما يتعلق بهذا القانون.

أولاً، يمتد تأثيرها بشكل واضح إلى جميع الأجسام المادية المادية في الكون دون استثناء. على وجه الخصوص، على سبيل المثال، تواجه أنت والكتاب قوى جذب متبادل متساوية في الحجم ومتعاكسة في الاتجاه. وبطبيعة الحال، فإن هذه القوى صغيرة جدًا بحيث لا تستطيع حتى الأجهزة الحديثة الأكثر دقة اكتشافها، لكنها موجودة بالفعل ويمكن حسابها.

بنفس الطريقة، ستختبر الانجذاب المتبادل مع كوازار بعيد، على بعد عشرات المليارات من السنين الضوئية. ومرة أخرى، فإن قوى هذا الجذب أصغر من أن يتم تسجيلها وقياسها بالوسائل الآلية.

النقطة الثانية هي أن قوة جاذبية الأرض على سطحها تؤثر بالتساوي على جميع الأجسام المادية الموجودة في أي مكان على الكرة الأرضية. في الوقت الحالي، تؤثر علينا قوة الجاذبية، المحسوبة باستخدام الصيغة المذكورة أعلاه، ونحن نشعر بها حقًا على أنها وزننا. إذا أسقطنا شيئًا ما، فإنه تحت تأثير نفس القوة سوف يتسارع بشكل منتظم نحو الأرض.

2.2 حركة الأجسام تحت تأثير الجاذبية

إن عمل قوى الجاذبية العالمية في الطبيعة يفسر العديد من الظواهر: حركة الكواكب في النظام الشمسي، الأقمار الصناعية للأرض، مسارات طيران الصواريخ الباليستية، حركة الأجسام القريبة من سطح الأرض - كلها موضحة على أساس قانون الجاذبية العالمية وقوانين الديناميكية.

يشرح قانون الجاذبية البنية الميكانيكية للنظام الشمسي، ويمكن استخلاص قوانين كبلر التي تصف مسارات حركة الكواكب منه. بالنسبة لكيبلر، كانت قوانينه وصفية بحتة - فقد لخص العالم ببساطة ملاحظاته في شكل رياضي، دون تقديم أي أسس نظرية للصيغ. وفي النظام العالمي العظيم بحسب نيوتن، تصبح قوانين كبلر نتيجة مباشرة لقوانين الميكانيكا العالمية وقانون الجاذبية العالمية. أي أننا نلاحظ مرة أخرى كيف تتحول الاستنتاجات التجريبية التي تم الحصول عليها على مستوى ما إلى استنتاجات منطقية مثبتة بدقة عند الانتقال إلى المرحلة التالية من تعميق معرفتنا بالعالم.

كان نيوتن أول من عبر عن فكرة أن قوى الجاذبية لا تحدد فقط حركة كواكب النظام الشمسي؛ يتصرفون بين جميع الهيئات في الكون. من مظاهر قوة الجاذبية الكونية قوة الجاذبية - وهذا هو الاسم الشائع لقوة جذب الأجسام نحو الأرض القريبة من سطحها.

إذا كانت M هي كتلة الأرض، و RЗ هو نصف قطرها، و m هي كتلة جسم معين، فإن قوة الجاذبية تساوي

حيث g هو تسارع السقوط الحر؛

بالقرب من سطح الأرض

يتم توجيه قوة الجاذبية نحو مركز الأرض. وفي غياب القوى الأخرى، يسقط الجسم بحرية على الأرض مع تسارع الجاذبية.

متوسط ​​قيمة تسارع الجاذبية الأرضية لمختلف النقاط على سطح الأرض هو 9.81 م/ث2. بمعرفة تسارع الجاذبية ونصف قطر الأرض (RЗ = 6.38·106 م)، يمكننا حساب كتلة الأرض

ويمكن فهم صورة بنية النظام الشمسي التي تنبثق من هذه المعادلات والتي تجمع بين الجاذبية الأرضية والسماوية باستخدام مثال بسيط. لنفترض أننا نقف على حافة منحدر شديد الانحدار، بجوار مدفع وكومة من قذائف المدفعية. إذا قمت ببساطة بإسقاط قذيفة مدفع عموديًا من حافة منحدر، فسوف تبدأ في السقوط عموديًا وبتسارع منتظم. سيتم وصف حركتها بواسطة قوانين نيوتن لحركة الجسم المتسارعة بشكل منتظم مع تسارع g. إذا قمت الآن بإطلاق قذيفة مدفعية نحو الأفق، فسوف تطير وتسقط على شكل قوس. وفي هذه الحالة، سيتم وصف حركتها بقوانين نيوتن، والآن فقط يتم تطبيقها على جسم يتحرك تحت تأثير الجاذبية وله سرعة أولية معينة في المستوى الأفقي. الآن، بينما تقوم بتحميل المدفع بقذائف مدفعية أثقل بشكل متزايد وإطلاق النار مرارًا وتكرارًا، ستجد أنه عندما تترك كل قذيفة مدفعية متتالية البرميل بسرعة أولية أعلى، فإن القذائف تسقط أكثر فأكثر من قاعدة الجرف.

تخيل الآن أننا قمنا بتعبئة الكثير من البارود في مدفع بحيث تكفي سرعة قذيفة المدفع للطيران حول العالم. إذا أهملنا مقاومة الهواء، فإن قذيفة المدفع، بعد أن طارت حول الأرض، ستعود إلى نقطة البداية بنفس السرعة التي طارت بها في البداية من المدفع. ما سيحدث بعد ذلك واضح: لن يتوقف اللب عند هذا الحد وسيستمر في الدوران دائرة تلو الأخرى حول الكوكب.

بمعنى آخر، سنحصل على قمر صناعي يدور حول الأرض، مثل القمر الصناعي الطبيعي - القمر.

لذا، انتقلنا خطوة بخطوة من وصف حركة جسم يقع تحت تأثير الجاذبية "الأرضية" فقط (تفاحة نيوتن) إلى وصف حركة قمر صناعي (القمر) في مداره، دون تغيير طبيعة الجاذبية. التأثير من "الأرضي" إلى "السماوي". لقد كانت هذه الرؤية هي التي سمحت لنيوتن بالربط بين قوتي الجاذبية اللتين كانتا تعتبران مختلفتين في الطبيعة قبله.

عندما نبتعد عن سطح الأرض، تتغير قوة الجاذبية وتسارع الجاذبية بشكل عكسي مع مربع المسافة r إلى مركز الأرض. مثال على نظام مكون من جسمين متفاعلين هو نظام الأرض والقمر. يقع القمر على مسافة من الأرض rL = 3.84·106 م، وتعادل هذه المسافة حوالي 60 ضعف نصف قطر الأرض RZ. وبالتالي، فإن تسارع السقوط الحر، بسبب الجاذبية، في مدار القمر هو

وبهذا التسارع الموجه نحو مركز الأرض، يتحرك القمر في مداره. وبالتالي فإن هذا التسارع هو تسارع الجاذبية المركزية. ويمكن حسابها باستخدام الصيغة الحركية لتسارع الجاذبية

حيث T = 27.3 يومًا هي فترة دوران القمر حول الأرض.

إن تزامن نتائج الحسابات التي تم إجراؤها بطرق مختلفة يؤكد افتراض نيوتن حول الطبيعة الواحدة للقوة التي تحمل القمر في مداره وقوة الجاذبية.

يحدد مجال الجاذبية الخاص بالقمر تسارع الجاذبية gL على سطحه. كتلة القمر أقل بـ 81 مرة من كتلة الأرض، ونصف قطره أقل بحوالي 3.7 مرة من نصف قطر الأرض.

لذلك، سيتم تحديد التسارع gЛ بواسطة التعبير

وجد رواد الفضاء الذين هبطوا على القمر أنفسهم في ظروف الجاذبية الضعيفة هذه. يمكن لأي شخص في مثل هذه الظروف أن يقوم بقفزات عملاقة. على سبيل المثال، إذا قفز شخص على الأرض إلى ارتفاع 1 متر، فيمكنه القفز على القمر إلى ارتفاع يزيد عن 6 أمتار.

دعونا ننظر في مسألة الأقمار الصناعية الأرضية. تتحرك الأقمار الصناعية للأرض خارج الغلاف الجوي للأرض، ولا تتأثر إلا بقوى الجاذبية الأرضية.

اعتمادا على السرعة الأولية، يمكن أن يكون مسار الجسم الكوني مختلفا. دعونا ننظر في حالة قمر صناعي يتحرك في مدار دائري حول الأرض. تطير هذه الأقمار الصناعية على ارتفاعات تتراوح بين 200 و300 كيلومتر، ويمكن اعتبار المسافة إلى مركز الأرض مساوية تقريبًا لنصف قطرها RЗ. ومن ثم فإن تسارع الجاذبية للقمر الصناعي المنطبق عليه بواسطة قوى الجاذبية يساوي تقريبًا تسارع الجاذبية g. دعونا نشير إلى سرعة القمر الصناعي في مدار أرضي منخفض بـ υ1 - وتسمى هذه السرعة بالسرعة الكونية الأولى. وباستخدام الصيغة الحركية لتسارع الجاذبية نحصل على

وبالتحرك بهذه السرعة، سيدور القمر الصناعي حول الأرض في الوقت المناسب

وفي الواقع فإن فترة دوران القمر الصناعي في مدار دائري بالقرب من سطح الأرض أطول قليلاً من القيمة المحددة بسبب الفرق بين نصف قطر المدار الفعلي ونصف قطر الأرض. يمكن اعتبار حركة القمر الصناعي بمثابة سقوط حر، على غرار حركة المقذوفات أو الصواريخ الباليستية. والفرق الوحيد هو أن سرعة القمر الصناعي عالية جدًا بحيث يساوي نصف قطر انحناء مساره نصف قطر الأرض.

بالنسبة للأقمار الصناعية التي تتحرك على طول مسارات دائرية على مسافة كبيرة من الأرض، تضعف جاذبية الأرض بنسبة عكسية مع مربع نصف قطر المسار. وبالتالي، تكون سرعة الأقمار الصناعية في المدارات العالية أقل منها في المدار الأرضي المنخفض.

تزداد الفترة المدارية للقمر الصناعي مع زيادة نصف القطر المداري. من السهل حساب أنه مع نصف قطر مداري r يساوي تقريبًا 6.6 RZ، فإن الفترة المدارية للقمر الصناعي ستكون 24 ساعة. إن القمر الصناعي الذي لديه مثل هذه الفترة المدارية، والذي يتم إطلاقه في المستوى الاستوائي، سوف يتدلى بلا حراك فوق نقطة معينة على سطح الأرض. وتستخدم هذه الأقمار الصناعية في أنظمة الاتصالات الراديوية الفضائية. يسمى المدار الذي يبلغ نصف قطره r = 6.6 RЗ مدارًا ثابتًا بالنسبة إلى الأرض.

السرعة الكونية الثانية هي السرعة الدنيا التي يجب منحها للمركبة الفضائية على سطح الأرض حتى تتحول بعد التغلب على الجاذبية إلى قمر صناعي للشمس (كوكب اصطناعي). في هذه الحالة، ستبتعد السفينة عن الأرض على طول مسار مكافئ.

ويوضح الشكل 5 سرعات الهروب. إذا كانت سرعة المركبة الفضائية تساوي υ1 = 7.9·103 م/ث وتم توجيهها بالتوازي مع سطح الأرض، فإن السفينة ستتحرك في مدار دائري على ارتفاع منخفض فوق الأرض. عند السرعات الأولية التي تتجاوز υ1، ولكن أقل من υ2 = 11.2·103 م/ث، سيكون مدار السفينة بيضاويًا. عند السرعة الأولية υ2، ستتحرك السفينة على طول القطع المكافئ، وبسرعة أولية أعلى، على طول القطع الزائد.

الشكل 5 - السرعات الفضائية

يشار إلى السرعات بالقرب من سطح الأرض: 1) υ = υ1 – مسار دائري؛

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – مسار مكافئ؛ 5) υ > υ2 – المسار الزائدي؛

6) مسار القمر

وهكذا توصلنا إلى أن جميع الحركات في النظام الشمسي تخضع لقانون نيوتن للجاذبية العامة.

استنادًا إلى الكتلة الصغيرة للكواكب، وخاصة الأجسام الأخرى في النظام الشمسي، يمكننا أن نفترض تقريبًا أن الحركات في الفضاء المحيط بالشمس تخضع لقوانين كيبلر.

تتحرك جميع الأجسام حول الشمس في مدارات إهليلجية، وتقع الشمس في أحد بؤرتيها. كلما اقترب جسم سماوي من الشمس، زادت سرعته المدارية (كوكب بلوتو، الكوكب الأبعد المعروف، يتحرك أبطأ 6 مرات من الأرض).

يمكن للأجسام أيضًا أن تتحرك في مدارات مفتوحة: القطع المكافئ أو القطع الزائد. ويحدث هذا إذا كانت سرعة الجسم تساوي أو تتجاوز قيمة السرعة الكونية الثانية للشمس على مسافة معينة من الجسم المركزي. إذا كنا نتحدث عن قمر صناعي لكوكب، فيجب حساب سرعة الهروب بالنسبة لكتلة الكوكب والمسافة إلى مركزه.

3 أقمار صناعية للأرض

وفي 12 فبراير 1961، غادرت المحطة الآلية بين الكواكب "فينيرا-1" جاذبية الأرض.

2.1 اكتشاف نبتون

أحد الأمثلة الصارخة على انتصار قانون الجاذبية هو اكتشاف كوكب نبتون. وفي عام 1781، اكتشف عالم الفلك الإنجليزي ويليام هيرشل كوكب أورانوس. تم حساب مداره وتم تجميع جدول لمواقع هذا الكوكب لسنوات عديدة قادمة. إلا أن فحص هذا الجدول، الذي أجري عام 1840، أظهر أن بياناته تختلف عن الواقع.

اقترح العلماء أن الانحراف في حركة أورانوس ناتج عن جاذبية كوكب غير معروف يقع بعيدًا عن الشمس أكثر من أورانوس. بمعرفة الانحرافات عن المسار المحسوب (اضطرابات في حركة أورانوس)، قام الإنجليزي آدامز والفرنسي ليفريه، باستخدام قانون الجاذبية العالمية، بحساب موقع هذا الكوكب في السماء. أنهى آدامز حساباته مبكرًا، لكن المراقبين الذين أبلغهم بنتائجه لم يكونوا في عجلة من أمرهم للتحقق. في هذه الأثناء، بعد أن أكمل ليفررير حساباته، أشار إلى عالم الفلك الألماني هالي بالمكان الذي يجب البحث فيه عن الكوكب المجهول. في المساء الأول، 28 سبتمبر 1846، اكتشف هالي، الذي يشير إلى التلسكوب في الموقع المحدد، كوكبا جديدا. كانت تسمى نبتون.

وبنفس الطريقة تم اكتشاف كوكب بلوتو في 14 مارس 1930. إن اكتشاف نبتون، كما قال إنجلز، «على رأس قلم»، هو الدليل الأكثر إقناعًا على صحة قانون نيوتن للجذب العام.

باستخدام قانون الجاذبية العالمية، يمكنك حساب كتلة الكواكب وأقمارها الصناعية؛ شرح ظواهر مثل انحسار وتدفق المياه في المحيطات، وأكثر من ذلك بكثير.

إن قوى الجاذبية العالمية هي الأكثر عالمية بين جميع قوى الطبيعة. إنهم يتصرفون بين أي أجسام لها كتلة، وجميع الأجسام لها كتلة. لا توجد حواجز أمام قوى الجاذبية. يتصرفون من خلال أي هيئة.

الفلك

الخامس عشر-السادس عشر قرون كان عصر الاكتشافات الجغرافية العظيمة وما يرتبط به من توسع في التجارة، وتعزيز الطبقة البرجوازية وتكثيف نضالها ضد الإقطاع. تطور التجارة تطلب تطور الملاحة..

ظهور أنظمة الكواكب والأرض

مشكلة خصوصيات التركيب الكيميائي للنظام الشمسي. على الرغم من أن فكرة تعدد أنظمة الكواكب قد رسخت بقوة في الصورة الفلكية للعالم منذ زمن ج.برونو...

مجرة NGC 1275 - قلب مجموعة مجرات فرساوس

في عام 1905، اكتشف وولف في ألمانيا مجموعة من السدم في كوكبة فرساوس، والتي تم تجميعها بدقة حول NGC 1275. وفي العشرينات من القرن الماضي، تم اكتشاف تحول أحمر في أطياف الانبعاث للعديد من السدم الخافتة في كتالوج NGC. .

قياسات الجاذبية

أصبح اكتشاف قانون الجاذبية العالمية ممكنا فقط نتيجة لتطور سلسلة من الأفكار. تم اتخاذ خطوة مهمة في فهم الجاذبية في تعاليم كوبرنيكوس، والتي بموجبها توجد الجاذبية ليس فقط على الأرض...

نجوم مزدوجة

وكقاعدة عامة، يتم اكتشاف النجوم المزدوجة في السماء بصريًا (الأول اكتشفه العرب القدماء) عن طريق التغير في السطوع المرئي (من الخطر الخلط بينها وبين القيفاويات) وعن طريق قربها من بعضها البعض. يحدث أحيانا...

كوكب زحل

أكثر الكواكب "أصلية" هو كوكب زحل، تمامًا مثل المريخ، ويحظى باهتمام وثيق من السكان الفلكيين للأرض. القرن السابع عشر: "أرى الحلقة بوضوح" لاحظ غاليليو غاليلي المظهر غير العادي لكوكب زحل لأول مرة في صيف عام 1610...

النظام الشمسي

دخول علم الفلك في القرن الحادي والعشرين. تميز بإنجاز رائع - اكتشاف كواكب خارج النظام الشمسي وأنظمة كوكبية تدور حول نجوم أخرى. بمساعدة جيل جديد من أدوات وأساليب الرصد الفلكي منذ عام 1995...

يمكن استخدام المواد المقدمة عند إجراء درس أو مؤتمر أو ورشة عمل حول حل المشكلات حول موضوع "قانون الجاذبية العالمية".

غرض الدرس: إظهار الطبيعة العالمية لقانون الجاذبية العالمية.

أهداف الدرس:

• دراسة قانون الجاذبية العالمية وحدود تطبيقه؛
• النظر في تاريخ اكتشاف القانون؛
• إظهار العلاقات بين السبب والنتيجة لقوانين كبلر وقانون الجاذبية العالمية؛
• إظهار الأهمية العملية للقانون؛
• توحيد الموضوع المدروس عند حل المشكلات النوعية والحسابية.

المعدات: أجهزة عرض، تلفزيون، أجهزة فيديو، أفلام فيديو "حول الجاذبية العالمية"، "حول القوة التي تحكم العوالم".

لنبدأ الدرس بمراجعة المفاهيم الأساسية لدورة الميكانيكا.

ما هو فرع من فروع الفيزياء يسمى الميكانيكا؟

ماذا نسمي الكينماتيكا؟ (قسم من الميكانيكا يصف الخصائص الهندسية للحركة دون الأخذ في الاعتبار كتل الأجسام والقوى المؤثرة.) ما هي أنواع الحركة التي تعرفها؟

ما السؤال الذي تحله الديناميكيات؟ لماذا ولأي سبب تتحرك الأجسام بطريقة أو بأخرى؟ لماذا يحدث التسارع؟

اذكر الكميات الفيزيائية الرئيسية للحركيات؟ (الحركة، السرعة، التسارع).

اذكر الكميات الفيزيائية الرئيسية للديناميكيات؟ (الكتلة والقوة.)

ما هو وزن الجسم؟ (كمية فيزيائية تميز كميًا خصائص الأجسام التي تكتسب سرعات مختلفة أثناء التفاعل، أي تميز الخصائص الخاملة للجسم.)

ما هي الكمية الفيزيائية التي تسمى القوة؟ (القوة هي كمية فيزيائية تميز كميا التأثير الخارجي على الجسم، ونتيجة لذلك يكتسب التسارع.)

متى يتحرك الجسم بشكل منتظم وفي خط مستقيم؟

في أي الحالات يتحرك الجسم بتسارع؟

صياغة قانون نيوتن الثالث – قانون التفاعل. (الأجسام تؤثر على بعضها البعض بقوى متساوية في الحجم ومتعاكسة في الاتجاه).

كررنا المفاهيم الأساسية والقوانين الأساسية للميكانيكا التي ستساعدنا في دراسة موضوع الدرس.

(توجد أسئلة ورسم على السبورة أو الشاشة).

اليوم علينا أن نجيب على الأسئلة:

• لماذا تسقط الأجسام على الأرض؟
• لماذا تتحرك الكواكب حول الشمس؟
• لماذا يتحرك القمر حول الأرض؟
• كيف يمكننا تفسير وجود مد وجزر في البحار والمحيطات على الأرض؟

وفقا لقانون نيوتن الثاني، فإن الجسم يتحرك بتسارع فقط تحت تأثير القوة. يتم توجيه القوة والتسارع في نفس الاتجاه.

خبرة. ارفع الكرة إلى ارتفاع ثم أطلقها. الجسم يسقط. نحن نعلم أن الأرض تجذبها إلى نفسها، أي أن قوة الجاذبية تعمل على الكرة.

هل الأرض وحدها هي التي لديها القدرة على التأثير على جميع الأجسام بقوة تسمى الجاذبية؟

إسحاق نيوتن

في عام 1667، اقترح الفيزيائي الإنجليزي إسحاق نيوتن أن قوى الجذب المتبادل تعمل بشكل عام بين جميع الأجسام.

وتسمى الآن قوى الجاذبية العالمية أو قوى الجاذبية.

لذا: بين الجسم والأرض، بين الكواكب والشمس، بين القمر والأرضيمثل قوى الجاذبية العالمية، معممة في القانون.

موضوع. قانون الجاذبية العالمية.

سنستخدم خلال الدرس المعرفة بتاريخ الفيزياء وعلم الفلك والرياضيات وقوانين الفلسفة والمعلومات من أدبيات العلوم الشعبية.

دعونا نتعرف على تاريخ اكتشاف قانون الجاذبية العالمية. سيقوم العديد من الطلاب بتقديم عروض تقديمية قصيرة.

الرسالة الأولى: إذا كنت تصدق الأسطورة، فإن اكتشاف قانون الجاذبية العالمية هو "المسؤول" عن التفاحة التي لاحظها نيوتن وهي تسقط من الشجرة. وهناك أدلة من معاصر نيوتن، كاتب سيرته، في هذا الشأن:

"بعد الغداء... ذهبنا إلى الحديقة وشربنا الشاي تحت ظلال عدة أشجار تفاح. أخبرني السير إسحاق أن هذا هو بالضبط الوضع الذي كان فيه عندما خطرت له فكرة الجاذبية لأول مرة. كان سببه سقوط تفاحة. لماذا تسقط التفاحة عموديًا دائمًا، فكر في نفسه. ولا بد من وجود قوة جذب للمادة، تتركز في مركز الأرض، وتتناسب مع كميتها. ولذلك فإن التفاحة تجذب الأرض كما تجذب الأرض التفاحة. ولذلك يجب أن تكون هناك قوة مشابهة لتلك التي نسميها الجاذبية، وتمتد في جميع أنحاء الكون بأكمله.

احتلت هذه الأفكار نيوتن بالفعل في الفترة من 1665 إلى 1666، عندما كان، وهو عالم مبتدئ، في منزله الريفي، حيث غادر كامبريدج بسبب وباء الطاعون الذي اجتاح المدن الكبرى في إنجلترا.

تم نشر هذا الاكتشاف العظيم بعد 20 عامًا (1687). لم يتفق كل شيء مع تخمينات نيوتن وحساباته، ولأنه رجل ذو مطالب عالية على نفسه، لم يتمكن من نشر نتائج لم تكتمل. (سيرة نيوتن) (الملحق رقم 1.)

شكرا على الرسالة. لا يمكننا تتبع تسلسل أفكار نيوتن بالتفصيل، لكننا سنحاول إعادة إنتاجها بشكل عام.

النص على السبورة أو الشاشة. استخدم نيوتن المنهج العلمي في عمله:

• من بيانات الممارسة،
• من خلال معالجتهم الرياضية،
• إلى القانون العام، ومنها
• إلى العواقب، والتي يتم التحقق منها مرة أخرى في الممارسة العملية.

ما هي ممارسات البيانات التي كانت معروفة لإسحاق نيوتن والتي تم اكتشافها في العلوم بحلول عام 1667؟

الرسالة 2. منذ آلاف السنين، لوحظ أنه من خلال موقع الأجرام السماوية، من الممكن التنبؤ بفيضانات الأنهار، وبالتالي الحصاد، وإجراء التقويمات. بالنجوم - ابحث عن الطريق الصحيح للسفن البحرية. لقد تعلم الناس حساب توقيت كسوف الشمس والقمر.

هكذا ولد علم الفلك. اسمها مشتق من كلمتين يونانيتين: "أسترون" وتعني نجم، و"نوموس" وتعني بالروسية "قانون". أي علم قوانين النجوم.

تم وضع افتراضات مختلفة لتفسير حركة الكواكب. اعتقد الفلكي اليوناني الشهير بطليموس في القرن الثاني قبل الميلاد أن مركز الكون هو الأرض، التي يدور حولها القمر وعطارد والزهرة والشمس والمريخ والمشتري وزحل.

أدى تطور التجارة بين الغرب والشرق في القرن الخامس عشر إلى زيادة الطلب على الملاحة وأعطى زخمًا لمزيد من الدراسة لحركة الأجرام السماوية وعلم الفلك.

في عام 1515، دحض العالم البولندي العظيم نيكولاس كوبرنيكوس (1473 - 1543)، وهو رجل شجاع للغاية، عقيدة جمود الأرض. وفقا لتعاليم كوبرنيكوس، فإن الشمس هي مركز العالم. هناك خمسة كواكب معروفة تدور حول الشمس والأرض، وهو كوكب أيضاً ولا يختلف عن الكواكب الأخرى. جادل كوبرنيكوس بأن الأرض تدور حول الشمس في عام، والأرض تدور حول محورها في يوم واحد.

واستمر تطوير أفكار نيكولاس كوبرنيكوس على يد المفكر الإيطالي جيوردانو برونو، والعالم الكبير جاليليو جاليلي، والفلكي الدنماركي تايكو براهي، والفلكي الألماني يوهانس كيبلر. تم إجراء التخمينات الأولى بأن الأرض لا تجذب الأجسام إليها فحسب، بل تجذب الشمس أيضًا الكواكب إليها.

أول القوانين الكمية التي فتحت الطريق لفكرة الجاذبية الكونية كانت قوانين يوهانس كيبلر. إلى ماذا تشير نتائج كيبلر؟

الرسالة 3. يوهانس كيبلر، عالم ألماني بارز، أحد مبدعي الميكانيكا السماوية، لمدة 25 عاما، في ظل ظروف الحاجة الشديدة والشدائد، لخص بيانات الملاحظات الفلكية لحركات الكواكب. حصل على ثلاثة قوانين تخبرنا بكيفية تحرك الكواكب.

وفقًا لقانون كبلر الأول، تتحرك الكواكب على طول منحنيات مغلقة تسمى القطع الناقص، وتكون الشمس في إحدى البؤرتين. (يرد في الملحق نموذج لتصميم مادة للعرض على الشاشة.) (الملحق رقم 2.)

تتحرك الكواكب بسرعات متفاوتة.

ترتبط مربعات فترات دوران الكواكب حول الشمس بمكعبات محاورها شبه الكبرى.

هذه القوانين هي نتيجة التعميم الرياضي لبيانات الرصد الفلكي. لكن لم يكن من الواضح تماما سبب تحرك الكواكب بهذه "الذكاء". كان لا بد من شرح قوانين كبلر، أي استخلاصها من قانون آخر أكثر عمومية.

لقد حل نيوتن هذه المشكلة الصعبة. لقد أثبت أنه إذا كانت الكواكب تتحرك حول الشمس وفقًا لقوانين كبلر، فيجب أن تتأثر بقوة الجاذبية القادمة من الشمس.

قوة الجاذبية تتناسب عكسيا مع مربع المسافة بين الكوكب والشمس.

شكرا لك على أدائك. لقد أثبت نيوتن أن هناك تجاذباً بين الكواكب والشمس. قوة الجاذبية تتناسب عكسيا مع مربع المسافة بين الأجسام.

لكن السؤال الذي يطرح نفسه على الفور: هل هذا القانون صالح فقط لجاذبية الكواكب والشمس أم أن انجذاب الأجسام إلى الأرض يخضع له أيضًا؟

الرسالة 4. يتحرك القمر حول الأرض في مدار دائري تقريبًا. وهذا يعني أن هناك قوة تؤثر على القمر من الأرض، مما ينقل تسارع الجاذبية إلى القمر.

يمكن حساب التسارع المركزي للقمر أثناء تحركه حول الأرض باستخدام الصيغة: حيث v هي سرعة القمر أثناء تحركه في مداره، R هو نصف قطر المدار. الحساب يعطي أ= 0.0027 م/ث 2 .

وينتج هذا التسارع عن قوة التفاعل بين الأرض والقمر. أي نوع من القوة هذا؟ وخلص نيوتن إلى أن هذه القوة تخضع لنفس قانون جذب الكواكب للشمس.

تسارع الأجسام الساقطة إلى الأرض g = 9.81 م/ث 2 . التسارع أثناء دوران القمر حول الأرض أ= 0.0027 م/ث 2 .

عرف نيوتن أن المسافة من مركز الأرض إلى مدار القمر تبلغ حوالي 60 مرة نصف قطر الأرض. وبناءً على ذلك، قرر نيوتن أن نسبة التسارع، وبالتالي القوى المقابلة لها، تساوي: حيث r هو نصف قطر الأرض.

ويترتب على ذلك أن القوة المؤثرة على القمر هي نفسها التي نسميها الجاذبية.

وتتناقص هذه القوة تناسباً عكسياً مع مربع المسافة من مركز الأرض، أي حيث r هي المسافة من مركز الأرض.

شكرا على الرسالة. تعتبر خطوة نيوتن التالية أكثر أهمية. يخلص نيوتن إلى أنه لا تنجذب الأجسام نحو الأرض فحسب، بل تنجذب الكواكب نحو الشمس، ولكن أيضًا جميع الأجسام في الطبيعة تنجذب إلى بعضها البعض بقوى تخضع لقانون التربيع العكسي، أي أن الجاذبية ظاهرة عالمية وعالمية.

قوى الجاذبية هي قوى أساسية.

مجرد التفكير: الجاذبية العالمية. في جميع أنحاء العالم!

يا لها من كلمة مهيبة! كل شيء، جميع الأجسام في الكون متصلة ببعض الخيوط. من أين يأتي هذا التأثير الشامل وغير المحدود للأجسام على بعضها البعض؟ كيف تشعر الأجسام ببعضها البعض على مسافات هائلة من خلال الفراغ؟

هل تعتمد قوة الجاذبية العالمية على المسافة بين الأجسام فقط؟

الجاذبية، مثل أي قوة، تخضع لقانون نيوتن الثاني. و= أماه.

أثبت جاليليو أن قوة الجاذبية F الثقيلة = ملغ. تتناسب قوة الجاذبية مع كتلة الجسم الذي تؤثر عليه.

لكن الجاذبية هي حالة خاصة من الجاذبية. ولذلك يمكننا أن نفترض أن قوة الجاذبية تتناسب طرديا مع كتلة الجسم الذي تؤثر عليه.

يجب أن تكون هناك كرتان جاذبتان كتلتهما م 1 و م 2. تؤثر قوة الجاذبية على الأول من جانب الثاني. ولكن أيضًا في الثاني من جانب الأول.

وفقا لقانون نيوتن الثالث

إذا قمت بزيادة كتلة الجسم الأول، فإن القوة المؤثرة عليه ستزداد.

لذا. تتناسب قوة الجاذبية مع كتل الأجسام المتفاعلة.

وفي صورته النهائية، صاغ نيوتن قانون الجذب العام عام 1687 في كتابه “المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية”: “ "جميع الأجسام تتجاذب مع بعضها البعض بقوة تتناسب طرديا مع حاصل ضرب الكتلتين، وعكسيا مع مربع المسافة بينهما."يتم توجيه القوة على طول خط مستقيم يربط بين نقاط المادة.

G – ثابت الجاذبية العالمية، ثابت الجاذبية.

لماذا تسقط الكرة على الطاولة (الكرة تتفاعل مع الأرض)، لكن الكرتين الموجودتين على الطاولة لا تنجذبان إلى بعضهما البعض بأي طريقة ملحوظة؟

دعونا نتعرف على معنى ووحدات قياس ثابت الجاذبية.

ثابت الجاذبية يساوي عدديًا القوة التي ينجذب بها جسمان كتلتهما 1 كجم، ويقعان على مسافة 1 متر من بعضهما البعض. حجم هذه القوة هو 6.6710 –11 نيوتن.

; ;

في عام 1798، تم تحديد القيمة العددية لثابت الجاذبية لأول مرة من قبل العالم الإنجليزي هنري كافنديش باستخدام ميزان الالتواء.

G صغير جدًا، لذا فإن جسمين على الأرض يجذبان بعضهما البعض بقوة قليلة جدًا. وهو غير مرئي للعين المرئية.

جزء من فيلم "عن الجاذبية العالمية". (حول تجربة كافنديش.)

حدود تطبيق القانون:

• للنقاط المادية (الأجسام التي يمكن إهمال أبعادها مقارنة بالمسافة التي تتفاعل فيها الأجسام)؛
• للأجسام الكروية.

إذا لم تكن الأجسام نقاطًا مادية، فقد تحققت القوانين، لكن الحسابات أصبحت أكثر تعقيدًا.

يترتب على قانون الجاذبية العالمية أن جميع الأجسام لها خاصية الانجذاب لبعضها البعض - خاصية الجاذبية (الجاذبية).

نعلم من قانون نيوتن الثاني أن الكتلة هي مقياس لقصور الأجسام. الآن يمكننا أن نقول أن الكتلة هي مقياس لخاصيتين عالميتين للأجسام - القصور الذاتي والجاذبية (الجاذبية).

لنعود إلى مفهوم المنهج العلمي: لقد عمم نيوتن هذه الممارسات من خلال المعالجة الرياضية (ما كان معروفا قبله في العلم)، واشتق قانون الجاذبية الكونية، وحصل منه على نتائج.

الجاذبية العالمية عالمية:

• واستناداً إلى نظرية نيوتن في الجاذبية، أمكن وصف حركة الأجسام الطبيعية والاصطناعية في النظام الشمسي وحساب مدارات الكواكب والمذنبات.
• وبناءً على هذه النظرية تم التنبؤ بوجود الكواكب: أورانوس ونبتون وبلوتو والقمر الصناعي سيريوس. (الملحق رقم 3.)
• في علم الفلك، يعد قانون الجاذبية الكونية أمرًا أساسيًا، والذي على أساسه يتم حساب معلمات حركة الأجسام الفضائية وتحديد كتلتها.
• ومن المتوقع ظهور المد والجزر في البحار والمحيطات.
• ويتم تحديد مسارات طيران المقذوفات والصواريخ، واستكشاف رواسب الخامات الثقيلة.

يعد اكتشاف نيوتن لقانون الجذب العام مثالاً على حل المشكلة الرئيسية للميكانيكا (تحديد موضع الجسم في أي لحظة من الزمن).

جزء من فيلم الفيديو "حول القوة التي تحكم العوالم".

سترى كيف يتم استخدام قانون الجاذبية الكونية عمليًا لتفسير الظواهر الطبيعية.

قانون الجاذبية

1. أربع كرات لها نفس الكتلة، لكن بأحجام مختلفة. أي زوج من الكرات سوف يتجاذب بقوة أكبر؟

2. ما الذي يجذب نفسه بقوة أكبر: الأرض - القمر أم القمر - الأرض؟

3. كيف تتغير قوة التفاعل بين الأجسام كلما زادت المسافة بينهما؟

4. أين سينجذب الجسم إلى الأرض بقوة أكبر: على سطحها أم في قاع البئر؟

5. كيف تتغير قوة التفاعل بين جسمين كتلتهما m و m إذا زادت كتلة أحدهما بمقدار مرتين، وانخفضت كتلة الآخر بمقدار مرتين، دون تغيير المسافة بينهما؟

6. ماذا يحدث لقوة تفاعل الجاذبية بين جسمين إذا زادت المسافة بينهما بمقدار 3 مرات؟

7. ماذا يحدث لقوة التفاعل بين جسمين إذا تضاعفت كتلة أحدهما والمسافة بينهما؟

8. لماذا لا نلاحظ انجذاب الأجسام المحيطة ببعضها البعض مع أنه من السهل ملاحظة انجذاب هذه الأجسام للأرض؟

9. لماذا يسقط الزر الذي يخرج من المعطف على الأرض لأنه أقرب بكثير إلى الشخص وينجذب إليه؟

10. تتحرك الكواكب في مداراتها حول الشمس. أين تتجه قوة الجاذبية المؤثرة على الكواكب من الشمس؟ أين يتم توجيه تسارع الكوكب عند أي نقطة في مداره؟ ما هو اتجاه السرعة؟

11. ما الذي يفسر وجود وتواتر المد البحري على الأرض؟

التدريب العملي على حل المشكلات

1. احسب قوة جاذبية القمر على الأرض. تبلغ كتلة القمر حوالي 7·10 22 كجم، وكتلة الأرض 6·10 24 كجم. وتعتبر المسافة بين القمر والأرض 384000 كم.
2. وتتحرك الأرض حول الشمس في مدار يمكن اعتباره دائريًا، يبلغ نصف قطره 150 مليون كيلومتر. أوجد سرعة الأرض في مدارها إذا كانت كتلة الشمس 2·10 30 كجم.
3. تقف سفينتان تزن كل منهما 50 ألف طن على الطريق على مسافة كيلومتر واحد من بعضهما البعض. ما هي قوة الجذب بينهما؟

قرر بنفسك

1. ما القوة التي ينجذب بها جسمان يزنان 20 طنًا إلى بعضهما البعض إذا كانت المسافة بين مركزي كتلتهما 10 أمتار؟
2. ما القوة التي يجذبها وزن 1 كجم موجود على سطح القمر؟ كتلة القمر 7.31022 كجم، ونصف قطره 1.7108 سم؟
3. في أي مسافة ستكون قوة الجذب بين جسمين يزن كل منهما طنًا واحدًا 6.6710 -9 نيوتن.
4. تفصل بين كرتين متطابقتين مسافة 0.1 m، وتجذب كل منهما الأخرى بقوة مقدارها 6.67 × 10 -15 N. ما كتلة كل كرة؟
5. كتلة الأرض وكوكب بلوتو متساوية تقريبًا، والمسافة بينهما إلى الشمس تساوي 1:40 تقريبًا، أوجد نسبة قوى الجاذبية لهما إلى الشمس.

قائمة المراجع:

1. فورونتسوف-فيلامينوف ب. الفلك. - م: التربية، 1994.
2. جونتاروك تي. أنا أستكشف العالم. فضاء. - م: أ.س.ت، 1995.
3. جروموف إس. فيزياء - 9.م: تربية، 2002.
4. جروموف إس. الفيزياء - 9. الميكانيكا. م: التربية، 1997.
5. كيرين لوس أنجلوس، ديك يو.آي. الفيزياء – 10. مجموعة من الواجبات والأعمال المستقلة. م: إليكسا، 2005.
6. كليميشين آي. علم الفلك الابتدائي. - م: ناوكا، 1991.
7. كوشنيف إس. 300 سؤال وجواب عن الأرض والكون. - ياروسلافل: "أكاديمية التنمية"، 1997.
8. ليفيتان إي.بي. الفلك. - م: التربية، 1999.
9. مياكيشيف جي يا، بوخوفتسيف بي بي، سوتسكي إن.إن. فيزياء - 10.م: تربية، 2003.
10. سوبوتين جي. مجموعة من المشاكل في علم الفلك. - م: «حوض السمك»، 1997.
11. موسوعة للأطفال. المجلد 8. علم الفلك. - م: "أفانتا +"، 1997.
12. موسوعة للأطفال. حجم إضافي. رواد الفضاء. - م: "أفانتا +"، 2004.
13. يوركينا ج. (مترجم). من المدرسة إلى الكون. م: «الحرس الشاب» 1976.