الخصائص
ومن خصائص شجرة فيثاغورس أنه إذا كانت مساحة المربع الأول تساوي واحدًا، فإن مجموع مساحات المربعين عند كل مستوى سيكون أيضًا مساويًا لواحد.
إذا كانت الزاوية في شجرة فيثاغورس الكلاسيكية 45 درجة، فمن الممكن أيضًا بناء شجرة فيثاغورس معممة باستخدام زوايا أخرى. غالبا ما تسمى هذه الشجرة شجرة فيثاغورس التي ذرتها الرياح. إذا رسمنا فقط الأجزاء التي تربط بطريقة ما "مراكز" المثلثات المحددة، فسنحصل على ذلك شجرة فيثاغورس العارية.
أمثلة
شجرة فيثاغورس 1.gif
شجرة فيثاغورس الكلاسيكية
شجرة فيثاغورس 2.gif
شجرة فيثاغورس التي تذروها الرياح
شجرة فيثاغورس 3.gif
شجرة فيثاغورس العارية
شجرة فيثاغورس 4.gif
شجرة فيثاغورس المكشوفة التي ذرتها الرياح
أنظر أيضا
اكتب مراجعة عن مقال "شجرة فيثاغورس"
مقتطف من وصف شجرة فيثاغورس
وبينما كانت روسيا قد خضعت نصفها، وفر سكان موسكو إلى المقاطعات البعيدة، وصعدت الميليشيات تلو الميليشيات للدفاع عن الوطن الأم، يبدو لنا، نحن الذين لم نعيش في ذلك الوقت، بشكل لا إرادي، أن كل الشعب الروسي، صغارًا وكبارًا، كانوا مشغول فقط بالتضحية بالنفس أو إنقاذ الوطن أو البكاء على تدميره. قصص وأوصاف ذلك الوقت، دون استثناء، تتحدث فقط عن التضحية بالنفس، وحب الوطن، واليأس، والحزن، وبطولة الروس. في الواقع لم يكن هذا هو الحال. يبدو لنا أن هذا فقط لأننا نرى من الماضي مصلحة تاريخية مشتركة واحدة في ذلك الوقت ولا نرى كل تلك المصالح الإنسانية الشخصية التي كان لدى الناس في ذلك الوقت. وفي الوقت نفسه، في الواقع، تلك المصالح الشخصية للحاضر هي أكثر أهمية بكثير من المصالح العامة التي بسببها لا يتم الشعور بالمصلحة العامة أبدًا (ولا حتى ملحوظة على الإطلاق). لم يكن معظم الناس في ذلك الوقت يهتمون بالمسار العام للأمور، بل كانوا يسترشدون فقط بالمصالح الشخصية للحاضر. وكان هؤلاء الأشخاص أكثر الشخصيات فائدة في ذلك الوقت.أولئك الذين حاولوا فهم المسار العام للأمور وأرادوا المشاركة فيه بالتضحية بالنفس والبطولة كانوا أكثر أفراد المجتمع عديمة الفائدة؛ لقد رأوا كل شيء من الداخل إلى الخارج، وكل ما فعلوه من أجل المنفعة تبين أنه هراء عديم الفائدة، مثل أفواج بيير ومامونوف، ونهب القرى الروسية، مثل الوبر الذي تمزقه السيدات ولا يصل أبدًا إلى الجرحى، وما إلى ذلك. لقد أحبوا أن يكونوا أذكياء وأن يعبروا عن مشاعرهم، تحدثوا عن الوضع الحالي في روسيا، حاملين بشكل لا إرادي في خطبهم بصمة التظاهر والأكاذيب، أو الإدانة والغضب عديمي الفائدة على الأشخاص المتهمين بشيء لا يمكن أن يكون أحد مذنبًا به. وأبرزها في الأحداث التاريخية تحريم أكل ثمرة شجرة المعرفة. فقط النشاط اللاواعي هو الذي يؤتي ثماره، والشخص الذي يلعب دورًا في حدث تاريخي لا يفهم أبدًا أهميته. ومن حاول أن يفهمها، أصابه عدم الجدوى.
أثناء دراسة خوارزميات اكتشاف أحداث مخطط كهربية القلب للجزء البحثي من أطروحتي، اكتشفت أن مدة الفاصل الزمني R-R لمخطط القلب، المحسوبة حتى العلامة العشرية الثانية، تميز بدقة نظام القلب والأوعية الدموية لشخص معين. منذ أن كنت مفتونًا بالهندسة الكسورية لبعض الوقت، نشأت فكرة على الفور في رأسي حول كيفية إعطاء الصفات "الشخصية" لبعض الأشياء الكسورية البسيطة.
وهكذا ظهرت "شجرة فيثاغورس لتخطيط كهربية القلب".
الجزء النظري – 1. حول مخطط كهربية القلب
يُطلق على التسجيل الرسومي للفرق المحتمل الناتج بين الأجزاء المختلفة لعضلة القلب أثناء استثارتها اسم مخطط كهربية القلب (ECG). يتم التعبير عن اتجاه وحجم هذه الإمكانات القلبية على مخطط كهربية القلب في سعة الموجات واتجاهها (القطبية) بالنسبة إلى الخط المتساوي الكهربي. وهي تغطي نطاق 0.15...300 هرتز عند مستوى إشارة 0.3...3 مللي فولت. يتكون مخطط كهربية القلب الطبيعي من موجات وأجزاء من الخطوط تقع أفقيًا بينها (الشكل 1).
الشكل 1 - تمثيل تخطيطي لمخطط القلب الكهربائي الطبيعي.
في الممارسة السريرية، يتم استخدام الخيوط من أجزاء مختلفة من سطح الجسم. وتسمى هذه الخيوط سطحية. عند تسجيل مخطط كهربية القلب، عادةً ما يتم استخدام 12 سلكًا تقليديًا، ستة من الأطراف وستة من الصدر. تم اقتراح الخيوط الثلاثة القياسية الأولى بواسطة أينتهوفن. يتم تحديد معدل ضربات القلب (HR) من خلال مدة دورة القلب الواحدة، أي. بواسطة مدة الفاصل الزمني R – R.
المعيار والأكثر ملاءمة لتحديد معدل ضربات القلب هو الرصاص الثاني وفقًا لإينتهوفن، لأنه وفيها تكون الموجة R هي التي تتمتع بأكبر سعة.
الجزء العملي – 1
بالنسبة للحسابات، سنستخدم مخطط كهربية القلب الحقيقي لشخص سليم في الرصاص الثاني وفقًا لـ Einthoven، والذي تم الحصول عليه من قاعدة بيانات الإشارات الفسيولوجية.معلمات تخطيط القلب:
دقة ADC 12 بت؛
تردد أخذ العينات 100 هرتز؛
المدة 10 ثواني؛
الشكل 2 - صورة مخطط كهربية القلب الطبيعي من قاعدة البيانات.
بعد ذلك، سوف نحدد مجمع QRS من أجل استخراج الموجة R منه. للقيام بذلك، سوف نستخدم خوارزمية تعتمد على عامل المشتقة الأولى المرجحة والمربعة ومرشح المتوسط المتحرك.
يبدو الأمر أكثر تعقيدًا مما يبدو:
أين س (ن)- إشارة تخطيط القلب، ن- عرض النافذة التي يتم من خلالها حساب فرق الدرجة الأولى وتربيعه وترجيحه باستخدام المعامل (ن-ط+1).
ويتناقص معامل الترجيح خطياً، بدءاً من فرق التيار، إلى الفرق المحسوب عند نيتم احتسابه في وقت مبكر، مما يوفر تأثيرًا ناعمًا.
يتم إجراء مزيد من التجانس باستخدام مرشح المتوسط المتحرك منقاط:
عند معدل أخذ العينات 100 هرتز، يتم ضبط عرض نافذة المرشح على أنه م = ن = 8. تنتج هذه الخوارزمية ذروة واحدة لكل مركب QRS وتمنع موجات P وT. ونتيجة للمعالجة، نحصل على عرض تخطيط القلب التالي (الشكل 3).
الشكل 3 - صورة تخطيط القلب بعد التصفية.
يمكن العثور على موجة R في الإشارة المعالجة باستخدام خوارزمية بسيطة للعثور على الذروة:
1. مسح جزء من الإشارة ز (ن)، حيث من المتوقع وجود الذروة، وتحديد القيمة القصوى com.gmax.
2. تعريف العتبة على أنها جزء معين من الحد الأقصى، ث = 0.8 جرام كحد أقصى.
3. بالنسبة لجميع g(n)>Th، يتم تحديد تلك القراءات التي لها القيم المقابلة ز (ن)أكثر من رقم معين مالقراءات السابقة أو اللاحقة ز (ن).
مجموعة محددة على هذا النحو (ع)يحتوي على مؤشرات كل تلك الموجودة في الإشارة ز (ن)قمم
يمكن رفض القمم الناتجة عن القطع الأثرية بشروط إضافية، على سبيل المثال، الحد الأدنى للفاصل الزمني بين قمتين متجاورتين.
الشكل 4 - صورة تخطيط القلب مع وضع علامة على موجات R.
بعد ذلك تأتي المهمة البسيطة نفسها - تحديد متوسط طول الفاصل الزمني R-R لتخطيط كهربية القلب (ECG) المحدد. وفي هذه الحالة يساوي 733 مللي ثانية. من أجل المتعة، دعونا نحسب معدل ضربات القلب: 60/0.733=81.85 يدق / دقيقة. الآن لدينا قيمة تميز عمل قلب شخص معين.
شرح بسيط:
القلب ليس بندول إيقاع، فهو لا يستطيع أن ينبض بفواصل زمنية متساوية بين النبضات. يختلف الفاصل الزمني R-R للشخص السليم ضمن حدود صغيرة. إذا كانت التقلبات في الفاصل الزمني كبيرة، فهذا يشير إلى وجود عدم انتظام ضربات القلب واضطرابات أخرى. آلية التذبذب عبارة عن مجموعة معقدة للغاية من العمليات المرتبطة بالتوصيل الكهربائي لقلب معين.
باستخدام قيمة متوسط الفاصل الزمني R-R كمعلمة عند إنشاء شجرة فيثاغورس، يمكنك منحها ميزات "فريدة" ("شخصية").
الجزء النظري – 2. حول الفركتلات
الفركتلات هي كائنات هندسية: خطوط، وأسطح، وأجسام مكانية لها شكل متين للغاية ولها خاصية التشابه الذاتي. قام مؤسس نظرية الفركتلات، عالم الرياضيات الفرنسي الأمريكي بينوا ماندلبرو، بتشكيل مصطلح كسورية من النعت اللاتيني fractus. تتم ترجمة الفعل المقابل frrangere إلى كسر، كسر، أي. إنشاء أجزاء غير منتظمة الشكل. يحدد التشابه الذاتي مسبقًا ثبات المقياس (القياس) للسمات الهندسية الرئيسية للكائن الكسري، وثباتها عندما يتغير المقياس. يمكن أن تكون تكرارية الخطوط المتعرجة للأجسام الفركتلية كاملة (في هذه الحالة نتحدث عن فركتلات منتظمة)، أو يمكن ملاحظة بعض عناصر العشوائية (تسمى هذه الفركتلات عشوائية). إن بنية الفركتلات العشوائية على المقاييس الصغيرة ليست متطابقة تمامًا مع الكائن بأكمله، ولكن خصائصها الإحصائية هي نفسها.شجرة فيثاغورس هي نوع من الفراكتلات الهندسية المنتظمة المبنية على الشكل المعروف باسم "سروال فيثاغورس".
مبدأ بناء كسورية هندسية هو العودية.
الجزء العملي – 2
خوارزمية بناء شجرة فيثاغورس:1) بناء قطعة عمودية؛
2) من الطرف العلوي لهذا المقطع، نقوم بشكل متكرر ببناء مقطعين آخرين بطول أقصر بزاوية 90 درجة لبعضهما البعض؛
3) استدعاء الدالة لإنشاء جزأين متتاليين لكل فرع من فروع الشجرة؛
وظيفة لبناء شجرة فيثاغورس في لغة C.
رسم الفراغ (مزدوج x، مزدوج y، مزدوج L، مزدوج a) ( if(L > max) ( L*=0.7; moveto(x,y); lineto((int)(x+L*cos(a)) ,(int)(y-L*sin(a))); x=x+L*cos(a); y=y-L*sin(a); Draw(x,y,L,a+Pi/n); رسم (x,y,L,a-Pi/m); ) )
الشكل 5 - شجرة فيثاغورس لتخطيط القلب عند R-R: 733 مللي ثانية.
الشيء الوحيد المتبقي للتغيير هو استخدام الطول المحسوب لمتوسط الفاصل الزمني لتخطيط القلب R-R في البرنامج كمتغير L.
بهذه الطريقة، يمكنك الحصول على شجرة فيثاغورس "شخصية" سوف "تتنفس"، اعتمادًا على النشاط البدني، وطول الفروع وتطورها سوف "يصف" شخصيتك بأكبر قدر ممكن من الدقة.
فهرس
1. الموارد البحثية للإشارات الفسيولوجية المعقدة:شجرة فيثاغورس- نوع من الفراكتل يعتمد على الشكل المعروف باسم سروال فيثاغورس.
قصة
فيثاغورس، الذي أثبت نظريته الشهيرة، قام ببناء شكل بمربعات على جانبي مثلث قائم الزاوية. في قرننا هذا، نمت شخصية فيثاغورس هذه لتصبح شجرة كاملة. تم بناء شجرة فيثاغورس لأول مرة على يد أ.إي.بوسمان (1891-1961) خلال الحرب العالمية الثانية، باستخدام مسطرة رسم عادية.
الخصائص
ومن خصائص شجرة فيثاغورس أنه إذا كانت مساحة المربع الأول تساوي واحدًا، فإن مجموع مساحات المربعين عند كل مستوى سيكون أيضًا مساويًا لواحد.
إذا كانت الزاوية في شجرة فيثاغورس الكلاسيكية 45 درجة، فمن الممكن أيضًا بناء شجرة فيثاغورس معممة باستخدام زوايا أخرى. غالبًا ما تسمى هذه الشجرة بشجرة فيثاغورس التي تذروها الرياح. إذا قمت بتصوير الأجزاء التي تربط بطريقة ما "مراكز" المثلثات المحددة، فستحصل على شجرة فيثاغورس عارية.
الخوارزمية:
1) بناء قطعة عمودية
2) من الطرف العلوي لهذا الجزء نقوم بشكل متكرر ببناء مقطعين آخرين بزوايا معينة
3) استدعاء الدالة لإنشاء جزأين متتاليين لكل فرع من فروع الشجرة
أمثلة
شجرة فيثاغورس الكلاسيكية
شجرة فيثاغورس التي تذروها الرياح
شجرة فيثاغورس العارية
شجرة فيثاغورس المكشوفة التي ذرتها الرياح
إذا كانت المساحة الأكبر هي L × L، فإن شجرة فيثاغورس بأكملها تتناسب بإحكام مع صندوق بحجم 6L × 4L. تذكرنا دقة الخشب بمنحنى ليفي.
بناء
يبدأ بناء شجرة فيثاغورس بمربع. تم بناء مربعين فوق هذه المنطقة، كل منهما مصغر معامل خطي½ √ 2، لذا فإن زوايا المربعات متطابقة في أزواج. يتم تطبيق نفس الإجراء بشكل متكرر، ثم على مربعين أصغر حجمًا، إلى ما لا نهاية. يوضح الشكل أدناه التكرارات القليلة الأولى في عملية البناء.
مربع
N - يضيف التكرار في البناء 2n مربعًا من الحجم (½ √ 2) N، لمساحة إجمالية قدرها 1. وهكذا، في هذا الجزء يبدو أن الشجرة تنمو بلا حدود في الحد N → ∞. ومع ذلك، فإن بعض المناطق تتداخل بدءًا من ترتيب التكرار 5، والشجرة لها في الواقع مساحة محدودة لأنها تتوافق مع أبعاد 6 × 4. ليس من الصعب إثبات أن المساحة A لشجرة فيثاغورس يجب أن تكون في نطاق 5<А <18, которая может быть сужена в дальнейшем дополнительными усилиями.
تغيير الزاوية
يمكن إنشاء مجموعة مثيرة للاهتمام من الاختلافات من خلال الحفاظ على مثلث متساوي الساقين ولكن مع تغيير زاوية القاعدة (90 درجة لشجرة فيثاغورس القياسية). على وجه الخصوص، عندما تكون زاوية نصف القاعدة 30 درجة = قوس جيب الجيب (0.5)، فمن السهل أن نرى أن حجم الخلايا يظل ثابتًا. يحدث التداخل الأول في التكرار الرابع. التصميم العام هو في الأساس بلاط ثلاثي السداسي، حيث يحد مجموعة من الأشكال السداسية تصميم من المربعات.
في الحد، عندما تكون زاوية النصف 90 درجة، من الواضح أنه لا يوجد تداخل، والمساحة الإجمالية هي ضعف مساحة قاعدة المربع. سيكون من المثير للاهتمام معرفة ما إذا كانت هناك علاقة بين القيمة الخوارزمية للزاوية النصف الأساسية والتكرار الذي تتداخل فيه المربعات مع بعضها البعض.
شجرة فيثاغورس المعدلة والمعدلة (الفراكتلية) لاستخدامها في تكنولوجيا الهوائيات.
باستخدام الأصلي شجرة كسوريةتم اختراع فيثاغورس (UPTF) من قبل عالم الرياضيات الهولندي ألبرت إي بوسمان في عام 1942. شجرة فيثاغورس عبارة عن كسورية ثنائية الأبعاد مبنية من المربعات. كما هو موضح سابقًا، بدءًا من التكرار الخامس، تتداخل بعض المناطق وتكون للشجرة الكسورية مساحة محدودة لأنها تتناسب مع المربع 6 × 4. لهذا السبب، من الضروري تأخير تداخل أصابع اليد اليسرى واليمنى UPTF في التكرار الرابع، لذلك قمنا بتصميم MPT - كسورية عن طريق إزالة التكرارات الأولى ذات المساحة الكبيرة وتغيير المثلث الأيمن متساوي الساقين إلى مثلث متساوي الساقين مع حاد زوايا (α = 10 درجة) بحيث يتم تقليل الارتفاع الكسري وتصميم هوائيات مدمجة. هدفنا في تصميم منشأة صحية هو استخدام هذا الفركتل للتحكم في عرض النطاق الترددي ومقاومة الأصداء. واستنادا إلى نتائج محاكاة تعديل شجرة فيثاغورس، لوحظ وجود إمكانية جيدة جدا للتصغير بسبب خاصية التشابه الذاتي، دون تقليل قدرة الهوائي وكفاءته بشكل كبير.
ابتكر الفنان الفلمنكي خوسيه دي ماي العديد من الأعمال باستخدام شجرة فيثاغورس باعتبارها الفكرة الرئيسية. أدناه يمكنك رؤية عمله.
http://demonstrations.wolfram.com/PythagorasTree/- التصميم الفراكتالي على أساس نظرية فيثاغورس. هذا خيار غير متماثل؛ خيار متماثل ممكن أيضا.
http://demonstrations.wolfram.com/download-cdf-player.html- تحميل المشغل للعرض
المصدر: http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_tree_(fractal)
ترجمة: ديمتري شاخوف
الإنجازات العلمية لفيثاغورس
فيثاغورس ساموس (570-490 قبل الميلاد) - فيلسوف وعالم رياضيات يوناني قديم، مؤسس المدرسة الدينية والفلسفية للفيثاغوريين. من الصعب فصل قصة حياة فيثاغورس عن الأساطير...
الإنجازات العلمية لفيثاغورس
الحقيقة ستبقى أبدية بمجرد أن يعرفها الضعيف! والآن نظرية فيثاغورس صحيحة، تماماً كما في عصره البعيد... ومن الصعب أن تجد شخصاً لا يرتبط اسمه فيثاغورس بنظريته...
الإنجازات العلمية لفيثاغورس
مشكلة رقم 1 الحل: D ABC مستطيل مع الوتر AB، وفقًا لنظرية فيثاغورس: AB2 = AC2 + BC2، AB2 = 82 + 62، AB2 = 64 + 36، AB2 = 100، AB = 10. الإجابة: AB = 10. 10 مشكلة رقم 2 الحل: D DCE - مستطيل ذو وتر DE حسب نظرية فيثاغورس: DE2 = DC2 + CE2,DC2 = DE2 - CE2,DC2 = 52 - 32...
الهندسة غير الإقليدية
N. I. لاحظ Lobachevsky أن الهندسة غير الإقليدية التي أنشأها في متناهية الصغر، أي في التقريب الأول، تتزامن مع هندسة المستوى الإقليدي. دعونا نوضح ذلك باستخدام مثال نظرية فيثاغورس...
علم الأعداد
تم تطوير الأحكام الرئيسية للنسخة الحالية من الأعداد الغربية في القرن السادس قبل الميلاد. ه. الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني القديم فيثاغورس، الذي وحد الأنظمة الرياضية عند العرب والدرويد...
علم الأعداد
لقد قام فيثاغورس وتلاميذه وأتباعه بتقليص جميع الأرقام إلى أرقام من 1 إلى 9 شاملة، حيث إنها الأرقام الأصلية التي يمكن الحصول على جميع الأرقام الأخرى منها (وهذا في حد ذاته لم يعد ذا مصداقية...
علم الأعداد
اعتبر فيثاغورس أن الأرقام ليست مجرد بدائل مجردة للأشياء الحقيقية، بل هي كائنات حية تعكس خصائص الفضاء أو الطاقة أو اهتزاز الصوت. أهم علوم الأعداد والحساب...
حول الرياضيات فيثاغورس
فيثاغورس ليس فقط العالم الأكثر شعبية، ولكنه أيضًا الشخصية الأكثر غموضًا، فهو رجل رمز، ورجل شبح، وفيلسوف ونبي. مؤسس المعرفة العلمية الاستنباطية في الرياضيات ومؤسس العديد من التعاليم الصوفية...
يمكن تقسيم المشكلة الرئيسية لهذا العمل إلى مشاكل فرعية وعرضها في شكل شجرة مشاكل (انظر الشكل 1.1) 1. تعقيد المعالجة التسلسلية لجميع الحالات المختلفة المحتملة لمكعب روبيك 1.1...
تحليل نظام مجموعات تحويلات حالات مكعب روبيك
يمكن تقسيم الهدف الرئيسي لهذا العمل إلى أهداف فرعية وتقديمه على شكل شجرة أهداف (انظر الشكل 1.2). 1. استكشاف إمكانية إنشاء الخوارزميات وصياغة التوصيات...
التحليل الإحصائي للأنشطة المصرفية. دراسة نماذج تقييم مخاطر الائتمان
شجرة التصنيف هي خوارزمية أكثر عمومية لتقسيم عينة تدريبية من السوابق. في طريقة شجرة التصنيف، لا يتم تحديد تجزئة السوابق باستخدام شبكة ذات أبعاد n...
عناصر التوافقيات
الأهداف: · اختبار المعرفة في المواضيع: "البحث عن الأنماط"، "البحث في الخيارات الممكنة". شجرة الخيارات الممكنة"، "قاعدة المجموع وقاعدة المنتج". المعدات: بطاقات العمل المستقل تقدم الدرس 1 ...
